研讨质点粒子运动必须弄清楚坐标系
质点参考系和坐标系知识点总结
• 物体与质点1、质点：当物体的大小和形状对所研究的问题而言影响不大或没有影响时，为研究问题方便，可忽略其大小和形状，把物体看做一个有质量的点，这个点叫做质点。
2、物体可以看成质点的条件条件：①研究的物体上个点的运动情况完全一致。
②物体的线度必须远远的大于它通过的距离。
(1)物体的形状大小以及物体上各局部运动的差异对所研究的问题的影响可以忽略不计时就可以把物体当作质点(2)平动的物体可以视为质点平动的物体上各个点的运动情况都完全相同的物体，这样，物体上任一点的运动情况与整个物体的运动情况相同，可用一个质点来代替整个物体。
小贴士：质点没有大小和形状因为它仅仅是一个点，但是质点一定有质量，因为它代表了一个物体，是一个实际物体的'理想化的模型。
质点的质量就是它所代表的物体的质量。
• 参考系1、参考系的定义：描述物体的运动时，用来做参考的另外的物体。
2、对参考系的理解：(1)物体是运动还是静止，都是相对于参考系而言的，例如，肩并肩一起走的两个人，彼此就是相对静止的，而相对于路边的建筑物，他们却是运动的。
(2)同一运动选择不同的参考系，观察结果可能不同。
例如司机开着车行驶在高速公路上以车为参考系，司机是静止的，以路面为参考系，司机是运动的。
(3)比拟物体的运动，应该选择同一参考系。
(4)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体。
小贴士：只有选择了参考系，说某个物体是运动还是静止，物体怎样运动才变得有意义参考系的选择是研究运动的前提是一项根本技能。
• 坐标系1、坐标系物理意义：在参考系上建立适当的坐标系，从而，定量地描述物体的位置及位置变化。
2、坐标系分类：（1）一维坐标系（直线坐标系）：适用于描述质点做直线运动，研究沿一条直线运动的物体时，要沿着运动直线建立直线坐标系，即以物体运动所沿的直线为某轴, 在直线上规定原点、正方向和单位长度。
例如，汽车在平直公路上行驶，其位置可用离车站（坐标原点）的距离（坐标）来确定。
质点参考系坐标系教案 [高一物理质点、参考系和坐标系知识点整理]
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《质点参考系坐标系教案 [高一物理质点、参考系和坐标系
知识点整理]》
摘要：定义用代替物体有质量是理想化模型，、运动描述是相对因参考系选取不而不，参考系选择以研究问题方便原则考质
定义用代替物体有质量是理想化模型
原则物体和形状对研究问题没有影响或影响很可以忽略不计
考参考系、坐标系
、参考系定义了研究物体运动而假定不动物体
、运动描述是相对因参考系选取不而不
参考系选择以研究问题方便原则
3、坐标系了定量描述物体位置及位置变化而建立参考系
考3 机械运动
、定义物体相对另物体位置发生变化(机械运动是相对)
、运动形式平动(物体上各运动形式相)、动、振动(围绕某往复运动)等
常见考考法
这部分知识难不平练习可能出现且往往以选择题形式出现但是高考单独出现几率比较
.。
高一物理教案 质点参考系和坐标系-最新教育文档
高一物理教案质点参考系和坐标系【学习目标】1.掌握质点的概念，能够判断什么样的物体可视为质点。
2.知道参考系的概念，并能判断物体在不同参考系下的运动情况。
3.认识坐标系，并能建立坐标系来确定物体的位置及位置变化。
4.认清时刻与时间的区别和联系。
5.掌握位移和路程两个概念及他们的区别。
6.知道什么是矢量和标量。
【自主学习】1、质点：⑴们在研究物体的运动时，在某些特定情况下，可以不考虑物体的和，把它简化为一个，称为质点⑵它是一种科学的抽象，一种理想化的物理模型，客观并不存在。
2、参考系：⑴定义：为了研究物体的运动而的物体。
⑵同一个运动，如果选不同的物体作参考系，观察到的运动情况可能不相同。
例如：甲、乙两辆汽车由西向东沿同一直线，以相同的速度15m/s并列行驶着.若两车都以路旁的树木作参考系，则两车都是以15m/s速度向东行驶;若甲、乙两车互为参考系，则它们都是的.⑶参考系的选取原则上是任意的，但在实际问题中，以研究问题方便、对运动的描述尽可能简单为原则;研究地面上运动的物体，一般选取为参考系。
3.时刻和时间间隔时刻和时间间隔既有联系又有区别，在表示时间的数轴上，时刻用表示，时间间隔用表示，时刻与物体的相对应，表示某一瞬间;时间间隔与物体的相对应，表示某一过程(即两个时刻的间隔)。
注意区分时刻和时间：如：第4s末、第5s初(也为第4s末)等指的是4s内(0至第4s末)、第4s内(第3s末至4s末)、第2s至第4s内(第2s 末至第4s末)等指的是。
4.路程和位移路程是物体运动轨迹的，位移是用来表示物体(质点)的的物理量，位移只与物体的有关，而与质点在运动过程中所经历的无关，物体的位移可以这样表示：从到作一条有向线段，有向线段的长度表示位移的，有向线段的方向表示位移的。
注意区分位移和路程：5.矢量和标量既有又有的物理量叫做矢量，只有大小没有方向的物理量叫做。
矢量相加与标量相加遵守不同的法则，两个标量相加遵从的法则，矢量相加的法则与此不同。
《质点运动的坐标系》课件
1 定位和测量
通过坐标系可以准确地定 位和测量物体的位置。
2 分析和预测
使用坐标系可以进行运动 分析，并预测物体的未来 位置。
3 简化问题
坐标系可以将复杂的问题 转化为简单的数学计算。
常用的坐标系类型
直角坐标系
使用垂直的x、y、z轴来表示三 维空间中的位置。
极坐标系
使用极径和极角来表示平面上 的位置。
《质点运动的坐标系》 PPT课件
在这个PPT课件中，我们将介绍质点运动的坐标系，并探讨其作用和常见类型， 包括直角坐标系、极坐标系和球坐标系。
什么是坐标系
坐标系是描述物体位置的数学工具，由坐标轴和原点组成。
1 坐标轴
用于表示物体在不同方向上的位置。
2 原点
作为参考点，确定坐标轴的起点。
坐标系的作用
1 直角坐标系
适用于三维空间中的位置和运动描述。
2 极坐标系
适用于平面上的位置和运动描述。
3 球坐标系
适用于三维空间中的位置和运动描述，特别适合描述球体上的点。
球坐标系
使用球半径、极角和方位角来 表示三维空间中的位置。
直角坐标系
直角坐标系由垂直的x、y、z轴组成，通过坐标值表示物体在三维空间中的位置。
三维坐标系
使用x、y、z轴表示物体在三维空间中的位置。
二维坐标系
使用x、y轴表示物体在二维平面中的位置。
极坐标系
极坐标系通过极径和极角表示平面上的位置。
1
极角
2
பைடு நூலகம்
表示物体与参考轴的夹角。
3
极径
表示物体到原点的距离。
极坐标转换
极坐标可以与直角坐标相互转换，便于 计算和分析。
质点运动学问题的解
§3 质点运动学问题的解上两次课我们就如何描述质点的运动情况，定义了a v r,,和给出了轨道的表达式，以及a v r ,,这些矢量在各种坐标系中的分量表达式。
如果我们已知其中的某个量，那么根据上述这些量的关系，就可求出其余各个量。
这也就是对质点运动学问题的解。
虽然，质点运动学问题各种各样的很多。
但是，对于常见质点运动学问题加以分类的话，它可分为三种类型。
一、三种类型1、第一种类型：是已知运动方程)(t r r =，求速度v 和加速度a 。
这类问题比较简单。
基本上就是按照速度和加速度在各种坐标系中的分量式直接计算。
它的主要运算过程就是微分、导数。
所以比较简单，对大家来说不会有什么问题。
2、第二种类型：是已知)(t a a =或)(v a a =或)(r a a =求)(,t r r v =。
显然这一类问题是第一类问题的逆过程，它的基本计算方法是积分，有时也要解一些简单的微分方程。
对于已知)(t a a =这种情况，只要用积分公式可直接积分。
对于后两种情况，要通过适当的积分变换后才能积分。
例如在一维的情况下：（1）如果已知：)(v f a =则有：)(v f dtdv =在一维的情况下，不需要用矢量表示，它的方向完全可由正负来表示。
将上式变换为：dt v f dv =)(这种形式之后，方可两边同时进行积分：⎰⎰⎰⎰=→=t t v v dt v f dv dt v f dv 00)()(得到速度)()(t x t v →（2）如已知：)(x f a =，则)(v f dt dv =显然不能直接积分，需作一下数学变换，将⎰⎰→=→=→==dx x f vdv x f dxdv v dx dv v dt dx dx dv dt dv )()(由这个式子可以解出)(x v ϕ=，再变换一下就可以求出：)(t x x =。
对于这类简单的数学变换大家必须要熟悉，解决物理问题的过程是离不开数学运算技巧的。
高中物理质点、参考系和坐标系时间和位移专题讲解
质点、参考系和坐标系时间和位移【要点梳理】要点一、质点1.质点①定义：用来代替物体的有质量的点.②物体看成质点的条件：物体的大小、形状对所研究问题的影响可以忽略不计时，可视物体为质点.如: 地球很大，但地球绕太阳公转时，地球的大小就变成次要因素，我们完全可以把地球当作质点看待.当然，在研究地球自转时，就不能把地球看成质点了.研究火车从北京到上海的运动时可以把火车视为质点，但研究火车过桥的时间时就不能把火车看成质点了.当研究的问题不明确时，可遵循分析问题的习惯：一般来说当物体上各个点的运动情况都相同时，可用物体上一个点的运动代替整个物体的运动，研究其运动性质时，可将它视为质点；做转动的物体，当研究其细微特征时不能将其视为质点；但是当物体有转动，且因转动而引起的差异对研究问题的影响忽略时，物体也可视为质点.此外物体的大小不是判断物体能否作为质点的依据.③质点是一个理想模型，要区别于几何学中的点.2.质点的物理意义实际存在的物体都有一定的形状和大小，有质量而无大小的点是不存在的，那么定义和研究质点的意义何在？质点是一个理想的物理模型，尽管不是实际存在的物体，但它是实际物体的一种近似，是为了研究问题的方便而进行的科学抽象，它突出了事物的主要特征，抓住了主要因素，忽略了次要因素，使所研究的复杂问题得到了简化.在物理学的研究中，“理想模型”的建立，具有十分重要的意义.引入“理想模型”，可以使问题的处理大为简化而又不会发生大的偏差，在现实世界中，有许多实际的事物与这种“理想模型”十分接近，在一定条件下，作为一种近似，可以把实际事物当作“理想模型”来处理，即可以将研究“理想模型”的结果直接地应用于实际事物.例如：在研究地球绕太阳公转的运动时，由于地球的直径（约1.3X104km）比地球和太阳之间的距离（约1.5X108km）小得多，地球上各点相对于太阳的运动可以看做是相同的，即地球的形状、大小可以忽略不计，在这种情况下，就可以直接把地球当作一个“质点”来处理.【典型例题】1.类型一、关于质点的理解例1（多选）、（2015北京昌平期末）做下列运动的物体，能当作质点处理的是（）A.绕太阳公转的地球B.从北京往上海运动的火车C.旋转中的风力发电机叶片D.在冰面上旋转的花样滑冰运动员【解析】研究地球绕太阳公转时，太阳的体积相对于和地球之间的距离来说是很小的，所以可看作质点，故A正确；火车的长度相对于北京到上海的距离是很小的，可以忽略，此时的火车可以看做质点，所以B正确；研究旋转中的风力发电机叶片，不能看成质点，否则就没有转动了，故选项C错误；在冰面上旋转的花样滑冰运动员，要看其动作，也不能看成质点，故D错误.【变式】（多选）如在研究下述问题中，能够把研究对象当作质点的是（）A.研究某学生骑车由学校回家的速度B.对这名学生骑车姿势进行生理学分析仁研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹口.研究火星探测器降落火星后如何探测火星的表面E.研究地球绕太阳公转一周所需时间的多少F.研究地球绕太阳公转一周地球上不同区域季节的变化、昼夜长短的变化G. 一枚硬币用力上抛，猜测它落地时正面朝上还是反面朝上H.正在进行花样溜冰的运动员【答案】ACE要点二、参考系1.参考系①定义：在描述一个物体的运动时，选来作为标准的另外的某个物体叫参考系.②物体的运动都是相对参考系而言的，这是运动的相对性.一个物体是否运动，怎样运动，决定于它相对于所选的参考系的位置是否变化、怎样变化.同一物体，选取不同的参考系，其运动情况可能不同，如：路边的树木，若以地面为参考系是静止的，若以行驶的汽车为参考系，树木是运动的，这就是我们坐在车里前进时感到树木往后倒退的原因.“看山恰似走来迎”是以船为参考系，“仔细看山山不动”是以河岸为参考系.“坐地日行八万里”是以地心为参考系，因为人随地球自转，而地球周长约八万里.③参考系的选择是任意的，但应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则.研究地面上物体的运动时，常选地面为参考系.类型二、关于参考系的理解例2、（2015阜阳市校级期末）如图是体育摄影中“追拍法”的成功之作，摄影师眼中清晰的滑板运动员是静止的，而模糊的背景是运动的，摄影师用自己的方式表达了运动的美.请问摄影师选择的参考系是（）A.大地B.太阳C.滑板运动员D.步行的人【答案】C【变式】敦煌曲子词中有这样的诗句：“满眼风波多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行.”其中“看山恰似走来迎”和“仔细看山山不动”所选的参考系分别是（）A.船和地面B.地面和船口船和山 D.河岸和流水【答案】A【变式】两辆汽车在平直公路上匀速并排行驶，甲车内一个人看见窗外树木向东移动，乙车内一个人发现甲车没有动，如果以大地为参考系，上述事实说明（）A、甲车向西运动，乙车不动B、乙车向西运动，甲车不动C、甲车向西运动，乙车向东运动D、甲乙两车以相同的速度同时向西运动【答案】D要点三、坐标系要点诠释：1.提出问题对于在平面上运动的物体，例如在做花样滑冰的运动员，要描述他的位置，你认为应该怎样做呢?当然是建立平面直角坐标系.2.坐标系要准确地描述物体的位置及位置变化需要建立坐标系.①如果物体沿直线运动，可以以这条直线为x轴，在直线上规定原点、正方向和单位长度，就建立了直线坐标系.②物体在平面内运动时，可以建立二维平面直角坐标系.③空间内物体的运动，可建立三维的空间直角坐标系.例如：描述高空中飞行的飞机时可建立三维的空间坐标系.如图所示为三种不同的坐标系，其中：（A）中M点位置坐标为x = 2m；（B）中N点位置坐标为x = 3m, y = 4m；（C）中P点位置坐标为 x = 2m, y = 3m, z = 0m.M -- L-J---- J，- ......... b___ -2 -i 0 I 2 3 4 j/m(A)直统坐林系伊）平曲坐标半（C）空间坐标系类型三、关于坐标系的理解例3、如图甲所示，某人从学校门口 A处开始散步，先向南走了 50 m到达B处，再向东走100m到达C处，最后又向北走了 150m到达D处，则A、B、C、D各点位置如何表示?50 100【解析】本题考查坐标系的建立方法.可以以A 点为坐标原点，向东为x 轴的正 方向，向北为y 轴的正方向，如图乙所示，则各点坐标为A （0，0），B （0，—50m ）, C （100m,—50m ）, D （100m, 100m ）.【变式】（2015湖南师大附中期末）如图是为了定量描述物体的位置变化作出 的坐标轴（x 轴），在画该坐标轴时规定原点在一平直公路上某路标所在处。
6.牛顿力学的适用范围
6。
牛顿力学的适用范围当惯性系S和s 的关系是伽利略变换时，这一原理就是力学相对性原理，在不引入惯性力、折合质量（约化质量）或者折合力[24］的前提下，牛顿力学适用于绝对时空观框架内的宏观低速惯性系，即满足力学相对性原理.在经典力学中，空间和时间的本性被认为是与任何物体及运动无关的，存在着绝对空间和绝对时间。
牛顿在《自然哲学的数学原理》中说：“绝对空间，就其本性来说，与任何外在的情况无关.始终保持着相似和不变”“绝对的、纯粹的数学的时间,就其本性来说均匀地流逝，而与任何外在的情况无关”.牛顿还指出：“相对空间是绝对空间的可动部分或者量度.我们的感官通过绝对空间对其它物体的位置而确定它，并且通常把它当作不动的空间看待。
如相对地球而言的地下、大气或天体等空间都是这样来确定的”；“相对的、表观的和通常的时间，是期间的一种可感觉的、外部的,或者是精确的，或者是变化着的量度.人们通常就用这种量度，如小时、日、月、年，代表真正的时间.”这就是牛顿的相对时空观。
汤川秀树指出：“惯性系虽然有无穷多个,但是其中相对于整个恒星系不作相对运动的坐标系才是真正静止的，而以此为基准的物体的运动即为绝对运动.这一观点从牛顿后,得到了普遍承认. ”由于提出绝对空间这一概念使得牛顿能比笛卡尔的相对主义又向前作了一系列发展。
按照牛顿的理解，所谓绝对运动并不是相对于一些个别的物体，而是相对于空间。
牛顿所主张的这种绝对静止的空的空间可以看成充满整个宇宙的，数目不定的，离散存在的物质和“宇宙气”的总代表。
是否可以把天体的总和看成是那种“被赋予特权”的参考物甚至就看成是上述那种空间呢？这里还要再谈一下那种不可分割开来的实在.所谓物体相对于空间运动本身就意味着把一个被个体化的物体同一个不可分割的背景（即把物体加以个体化之后所剩下来的整个宇宙)加以对照.牛顿认为加速度就是相对这一没有被明确的背景而言的.然而在每一个具体的动力学的课题中他必须应用和具体的物体联系在一起的某个计算系统。
1.3 描述质点运动的坐标系
v e ρ (t + Δt )
v e ρ (t )
v v e ρ (t ) = e ρ ( t + Δt ) = 1
v e ρ (t + Δt )
Δθ
B′
ρ (t ) A
L
v Δe ρ
O
O′
A′ v e ρ (t )
等腰三角形ΔO′A′B′, 当Δt→0时, 底边趋于与腰 v 垂直, Δe ρ 的方向趋于极角增大的方向, 引入该方向 v 的单位矢量 eθ。
v
19 第1章质点运动学
Δθ dθ v v = lim = −e ρ lim =− eρ Δt → 0 Δ t Δ t → 0 Δt dt dt v v deθ dθ v de ρ dθ v 将 = eθ 和 dt = − dt e ρ 代入 dt dt v v 2 2 d e dρ dθ dθ v dθ deθ v d ρ v dρ ρ +( + ρ 2 )eθ + ρ a = 2 eρ + 0 )
9 第1章质点运动学
当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运动 是各个独立运动的合成结果，这称为运动叠加原理 (superposition principle)，或运动的独立性原理。 质点的实际运动是各分运动的矢量合成。 运动的叠加性也是运动的一个重要特性，抛体的运 动正是竖直方向和水平方向两种运动叠加的结果。 根据类似的无数的客观事实，可得到一个结 论：一个运动可以看成是几个各自独立进行的运 动叠加而成，这就是运动的叠加原理。
分别称为径向加速度和横向加速度。 质点直线运动：取该直线为极径，极角为常量， 有
d2ρ a ρ = 2 , aθ = 0 dt
质点圆周运动：极径ρ是圆周半径，为常量，
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研讨质点粒子运动必须弄清楚坐标系
( 中国科学院力学研究所吴中祥)
提要：一切物体都在宇宙间运动，只有可当作质点粒子的物体，才能用一定的坐标系，研讨其运动.必须弄清楚各相应的坐标系的性质，才能正确处理质点粒子的运动特性.
关键词：质点粒子，矢量，坐标系，运动特性
1．一切物体都是粒子.
什么是粒子？“粒子”就是包括物体的各种特性和运动规律，例如：质量、电荷量、动量、引力势、电磁势、热、声、光等，都较稳定地集中在反应于一定相对有限的时空范围内的基本形态.当其本身的尺度，相对其运动和相互作用时空的尺度可以忽略，就是也才是“质点”.甚至像各星体那样本身的尺度相当大的物体，在宇宙间的相互作用也可以当作质点处理.否则，不能当作质点，就需用其它方法处理.
2．一切物体都在宇宙间运动.什么是宇宙？早在我国战国时期，哲人[尸佼]就在其著作中写道:"上下四方曰宇；古往今来曰宙"，就给出了“宇宙”，也就是“时空”，的确切定义.
现在，我们知道：“空间”就是“上下四方”的“宇”，共3维，“时间”就是“古往今来的“宙”，时间也是空间各维的参量.时空都是有方向性的矢量.所谓“维”就是彼此线性无关的矢量分量.没有方向的量，就是标量.
3．一切运动、观测，都是相对的，都必有相应的坐标系
一般地，可以是仿射系（矢量的各维分量间有任意确定的夹角），特殊的是正交系（矢量各维分量间的夹角均为直角）.所有的仿射系都可由正交系，按其各维矢量分量间确定的夹角，具体表达.为简化计，通常就都可采用正交系.研讨与物体晶体结构有关的问题，就须采用相应其晶体结构特性的仿射系.
4．对于正交坐标系还必须弄清楚其运动的不同特性
各个坐标系的运动基本上，有2种不同特性的类别，必须分别对它们采用的不同处理方法：
(1)坐标系本身的运动，这就处理为：把这种运动矢量叠加于该坐标系中的各项运动矢量.
(2)2个坐标系间的牵引运动，就必须从原有观测坐标系，由其相应的牵引运动矢量各方向余弦组成的正交归一矩阵表达的变换和变换的不变性，才能得到牵引运动坐标系的相应各项运动矢量.按几何原理，一般而言应采用牵引运动位置矢量的变换及其变换的不变性处理、解决.这样相应的变换就会随时空而变，即：产生时空弯曲.不能继续使用不变的坐标系. 只有
惯性的牵引运动，就可以也才可以，采用牵引运动速度矢量的变换，及其变换的不变性，处理、解决.这样，相应的变换就不会随时空而变，即：不产生时空弯曲，而能继续使用不变的坐标系.
5.经典物理学坐标系牵引运动的变换是伽利略变换
经典物理学仅采用3维空间坐标系，时间只是空间坐标函数的参量，而与坐标系无关，即：所谓“绝对时间”. 坐标系牵引运动的位移矢量和速度矢量的变换就都是伽利略变换. 但是，坐标系牵引运动位移矢量的变换，也会随时空而变，即：产生时空弯曲.不能继续使用不变的坐标系.例如：在地球观测太阳系其它行星的进动角.坐标系惯性牵引运动也是速度矢量的变换，也不会随时空而变，即：不产生时空弯曲，而能继续使用不变的坐标系.还应注意：原坐标系中任意矢量与牵引运动矢量本身变换结果的不同.
6，以ict为时轴坐标的4维时空坐标系惯性牵引运动的变换是洛伦兹变换
迈克尔逊光学实验表明：3维空间牵引运动系间必有的伽利略变换，及其不变性，不能成立，经典物理学出现危机.狭义相对论纠正经典物理学“绝对时间”的错误观念，使时间也成为，位置矢量参考系的，虚数的，另外1维ict，而时空就共有，虚、实坐标的4维. 惯性牵引运动系(牵引运动系间无作用力)间的变换，就是4维时空牵引速度各方向余弦组成的幺正矩阵的洛伦兹变换.非惯性牵引运动系(牵引运动系间有作用力)就是4维时空牵引位移矢量各方向余弦组成的幺正矩阵的变换，也会随时空而变，即：产生时空弯曲.不能继续使用不变的坐标系. 也还应注意：原坐标系中任意矢量与牵引运动矢量本身变换结果的不同. 因此研讨质点粒子运动必须弄清楚以上各种不同坐标系和不同矢量的不同处理，否则就会出相应的各种错误.。