滚动检测01 集合函数导数的综合检测(B卷)-2017届高三理数同步单元双基双测“AB”卷(原卷版)

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2018届高考数学滚动检测02 集合函数导数三角函数的综合同步单元双基双测(B卷)理

集合函数导数三角函数的综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1. 设,a b ∈R ，则“a b >”是“||||a b >”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D考点：充分必要条件 2. 函数()ln xf x x=在点()()00,x f x 处的切线平行于x 轴, 则()0f x =（） A ．1e - B ．1e C ．21eD ．2e 【答案】B 【解析】试题分析：()002l ln 1'0()()x f x x e f x f e x e-==⇒=⇒==，故选B ．考点：导数的几何意义．3. 【2018四川成都七中一模】定义在R 上的奇函数()f x 满足()1f x +是偶函数，且当[]0,1x ∈时， ()()32,f x x x =-则312f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.12 B. 12- C. 1- D. 1 【答案】C【解析】()y f x =是定义在R 上的奇函数， ()()f x f x ∴-=-，函数()1y f x =+是定义在R 上的偶函数， ()()()111f x f x f x ∴-+=+=--， ()()2f x f x +=-，可得()()()42f x f x f x +=-+=，则()f x 的周期是4，()3111114431122222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤∴=⨯-=-=-=-⋅-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选C.4. 已知)10(00<<x x 是函数11ln )(--=x x x f 的一个零点，若)1,(),,0(00x b x a ∈∈，则（）A ．0)(,0)(<<b f a fB ．0)(,0)(>>b f a fC ．0)(,0)(><b f a fD ．0)(,0)(<>b f a f 【答案】C 【解析】考点：函数与方程．【方法点晴】本题主要考查了函数与方程，通过函数的零点判断函数在某些点处函数值得符号问题，考查了数形结合的思想方法，属于中档题.要判断()(),f a f b 的符号，关键是由解析式11ln )(--=x x x f 确定函数的单调性，再根据,a b 所在的区间，即可求出判断出函数值得符号情况，这体现了函数与方程的联系. 5. 函数f(x)＝2sin (ωx ＋φ) (ω>0，－2π <φ<2π)的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是 ( )A ．2，－3π B ．2，－6π C ．4，－6π D ．4，3π【答案】A【解析】212512112πππ=-=T ，所以π=T ,则2=ω，当π125=x 时，Z k k ∈+=+⨯,221252ππϕπ,解得：Z k k ∈+=,23-ππϕ,根据条件，当0=k 时，3-πϕ=成立.考点：三角函数的图像6. 设△ABC 的内角A ，B ，C ，所对边的长分别为a ，b ，c 若b ＋c ＝2a,3sinA ＝5sinB ，则角C ＝( ) A ．3πB ．π32 C ．π43 D ．π65【答案】B考点：1.正弦定理；2.余弦定理.7. 设函数)sin()(ϕω+=x x f ，0,0>>ωA ，若)(x f 在区间]2,6[ππ上单调，且⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛6322πππf f f ，则)(x f 的最小正周期为 A ．2πB ．2πC ．4πD ．π 【答案】D 【解析】试题解析：)sin()(ϕω+=x x f 在区间]2,6[ππ上单调，0>ω，ωπωπππ=⋅=≤∴22126-2T ，即30≤<ω，又⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛6322πππf f f ，1272322πππ=+=∴x 为)sin()(ϕω+=x x f 的一条对称轴，且3262πππ=+，则)0,3(π为)sin()(ϕω+=x x f 的一个对称中心，由于30≤<ω，所以127π=x 与)0,3(π为同一周期里相邻的对称轴和对称中心，则πππ=-=)3127(4T .选D.考点：三角函数图象与性质.【方法点睛】根据三角函数的图象在某区间的单调性可判断ω的范围，根据函数值相等可判断函数图象的对称轴，根据函数值互为相反数可判断函数图像的对称中心，有了函数图像的对称轴和对称中心可判断函数的周期.8. 若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当1212172,,,123x x x x ππ⎛⎫∈--≠ ⎪⎝⎭时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（）A ．B ．2C ．D 【答案】C 【解析】考点：三角函数图象与性质． 9. 已知变量a,b 满足b=－12a 2+3lna （a>0）,若点Q （m,n ）在直线y=2x+12上, 则（a-m ）2+（b-n ）2的最小值为A.9B.353C.59D.3 【答案】C 【解析】试题解析：令221ln 3x x y -=及y=2x+12，则（a-m ）2+（b-n ）2的最小值就是曲线221ln 3x x y -=上一点与直线y=2x+12的距离的最小值，对函数221ln 3x x y -=求导得：x x y -='3，与直线y=2x+12平行的直线斜率为2，令x x-=32得1=x 或3-=x （舍），则1=x ，得到点)21,1(-到直线y=2x+12的距离为553，则（a-m ）2+（b-n ）2的最小值为59)553(=. 【方法点睛】本题转化为一条曲线上一点到一条直线的距离的最小值问题，再转化为曲线上一点的切线平行已知直线，化为两条平行线间的距离的最小值，是一种转化思想. 考点：两点间的距离.10. 【2018广西柳州摸底联考】同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数；④一个对称中心为,012π⎛⎫⎪⎝⎭”的一个函数是（） A. sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B. sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】C【点睛】函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质 (1) max min =+y A B y A B =-，. (2)周期2.T πω=(3)由 ()ππ2x k k Z ωϕ+=+∈求对称轴 (4)由()ππ2π2π22k x k k Z ωϕ-+≤+≤+∈求增区间; 由()π3π2π2π22k x k k Z ωϕ+≤+≤+∈求减区间 11. 【2018广西柳州两校联考】已知函数()x af x x e-=+， ()()ln 24a xg x x e-=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使()()003f x g x -=成立，则实数a 的值为（） A. ln21-- B. 1ln2-+ C. ln2- D. ln2 【答案】A【解析】令f （x ）﹣g （x ）=x+e x ﹣a﹣1n （x+2）+4ea ﹣x，令y=x ﹣ln （x+2），y′=1﹣12x +=12x x ++，故y=x ﹣ln （x+2）在（﹣2，﹣1）上是减函数，（﹣1，+∞）上是增函数，故当x=﹣1时，y 有最小值﹣1﹣0=﹣1，而ex ﹣a+4ea ﹣x≥4，（当且仅当ex ﹣a=4ea ﹣x，即x=a+ln2时，等号成立）；故f （x ）﹣g （x ）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln2=﹣1，即a=﹣1﹣ln2．故选：A ．12.定义在),0(+∞上的单调函数)(x f ，),0(+∞∈∀x ，3]log )([2=-x x f f ，则方程2)()(='-x f x f 的解所在的区间是（）A.)21,0( B.)1,21( C.)2,1( D.)3,2( 【答案】C考点：导数的综合应用二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知(),x e x f x-=求过原点与()x f 相切的直线方程___________;【答案】()x e y 1-= 【解析】试题分析：设切点坐标为()000,x ex x -，由题意可得：()==0'x f k 10-x e ，所以切线方程为()x e y x 10-=，联立()110000000=⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=-=x x e y x e y x x，所以切线方程为()x e y 1-=. 考点：导数的几何意义14. 已知ABC ∆的三边a b c ，，满足113a b b c a b c+=++++，则角B =__________．【答案】3B π=【解析】考点：余弦定理的应用．【方法点晴】本题主要考查了解三角形中的余弦定理的应用，其中解答中涉及到已知三角函数值求角、多项式的变形化简，其中多项式的变形、化简是本题的一个难点，其中运算量大、化简灵活，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，此类问题平时应注意总结和积累．15. 【2018山东德州质检】设函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）的图象关于直线23x π=对称，它的周期为π，则下列说法正确是 ______ ．（填写序号） ①f （x ）的图象过点302⎛⎫ ⎪⎝⎭，；②f （x ）在2123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减； ③f （x ）的一个对称中心是5012π⎛⎫⎪⎝⎭，； ④将f （x ）的图象向右平移|φ|个单位长度得到函数y =2sin ωx 的图象．【答案】③【解析】∵()f x 的周期为π∴22πωπ==又∵()f x 的图象关于直线23x π=对称 ∴2232k k Z ππϕπ⨯+=+∈， ∵0＜φ＜2π∴6πϕ=∴()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭当0x =时， ()02sin 16f π==，即图象过点()01，，故①错误；由3222262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得263k x k k Z ππππ+≤≤+∈， ∴()f x 在263ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，故②错误；由26x k k Z ππ+=∈，得212k x k Z ππ=-∈，，故当1k =时， ()f x 的对称点为5012π⎛⎫⎪⎝⎭，，故③正确；将()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位长度得2sin 22sin 2666x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故④错误；故答案为③16. 如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12x x ，都有1122122()()()()x f x x fx x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“H 函数”.下列函数①xy e x =+；②2y x =；③3sin y x x =-；④ln ||,0()0,0x x f x x ≠⎧=⎨=⎩ 是“H 函数”的所有序号为_______. 【答案】①③ 【解析】考点：1.新定义问题；2.导数与函数的单调性.【名师点睛】本题考查新定义问题、导数与函数的单调性，属中档题；函数单调性的判断方法主要有定义法与导数法，用导数判定时，先求函数的导数()f x '，当()0f x '>时，函数()f x 单调递增，当()0f x '<时，函数()f x 单调递减.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知函数.3cos 33cos 3sin)(2xx x x f += （Ⅰ）求函数)(x f 图象对称中心的坐标；（Ⅱ）如果ABC Δ的三边c b a ,,满足ac b =2，且边b 所对的角为B ，求)(B f 的取值范围。

集合与逻辑、函数、导数、三角检测试卷及解析

集合与逻辑、函数、导数、三角检测试卷及解析一、选择题：（本题包括12小题，每小题5分，共60分. 请将答案写在答题卡上） 1. 已知集合，则=（）A. B. C. D.解析：由题意得，，则．故选C ．2. 已知命题p ：∃x 0∈R ，sin x 0＜12x 0，则¬p 为( )A ．∃x 0∈R ，sin x 0≥12x 0B ． ∃ x 0∉R ，sin x 0≥12x 0C ．∀ x ∈R ，sin x≥12xD ．∀x ∉R ，sin x≥12x解析：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即¬p：∀x ∈R ，sin x≥12x. 故选C3. 函数的定义域为（）A. B. C. D ．解析：要使函数有意义则，即，即且，故选D.4. 下列函数中，同时满足：①在（0，）上是增函数；②为奇函数；③以π为最小正周期的函数是( ) A ．y=tanxB ．y=cosxC ．y=tanD ．y=|sinx|解析：利用排除法，y=|sinx|是偶函数，排除D, y=cosx 和 y=tan 的周期是2π，排除B,C .故选A5. 已知是上的奇函数，则的值为（） A. B. C. D.解析：因为是上的奇函数，所以，解得：，{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，M N ⋂}{43x x -<<}{42x x -<<-}{22x x -<<}{23x x <<{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<{}22M N x x ⋂=-<<21y log (x 2)=-(,2)-∞(2,)+∞(2,4)(4,)+∞(2,3)(3,)+∞2log (x 2)0-≠2021x x ->⎧⎨-≠⎩2x >3x ≠2π2x 2x()3221x a f x =-+R ()f a 76132523()3221x a f x =-+R ()30022a f =-=3a =，则.故选A 6. 设，，，则，，的大小关系是（） A. B.C.D.解析：是单调递减函数，所以，又，所以.故选C7．函数y=sin(2x+π6 )的图象可看成是把函数y=sin2x 的图象做以下平移得到（）A ．向右平移π6B ．向左平移 π12C ．向右平移 π12 D ．向左平移π6解析：因为.故选B8. 函数的图像大致是（）A. B. C. D.解析：，函数为奇函数，排除C,令，，再令，，故选B9. 若直线l 与曲线相切于点O(0,0),并且直线l 和曲线也相切，则a 的值是（） A. 1B. -1C. 2D. -2解析：，故，故切线的方程为即，由可得，因为直线和曲线也相切，故，故.故选A.()33221x f x =-+()333732216f =-=+0.70.8a =0.90.8b =0.81.2c =a b c a b c >>b c a >>c a b >>c b a >>0.8x y =0.90.7000.80.80.81<<<=0.81.21>c a b >>y sin(2x )sin[2(x )]612ππ=+=+3()2xy x x =-()-x (x)f f =-1x 2=102f ⎛⎫< ⎪⎝⎭x 2=0f （2）>32()32f x x x x =-+2y x a =+2()362f x x x '=-+(0)2f '=l ()020y x -=-2y x =22y xy x a=⎧⎨=+⎩220x x a -+=l 2y x a =+440a ∆=-=1a =10．函数的最大值是（） A ． B ．C ．D ． 2解析：，.故选A11. 已知函数，则（） A. 3B. 4C.D. 38解析：，所以.故选C12. 已知函数f(x)对∀x ∈R 都有f(x －4)＝－f(x)，且当x ∈[－1,0]时f(x)＝2x ，则f(2020)＝（）A. 1B. －1C.D. 解析：因为，故即. 故，故的周期为8，所以，故选B. 二、填空题：（本题包括4小题，每小题5分，共20分. 请将答案写在答题卡上）13. _______.解析：.故填 14. 若，则=_____ 解析：由题可得，∴．故填．15. 若在上是减函数，则的取值范围是_______. )cos (sin sin 2x x x y +=21+12-22y 2sin 2sin cos 1cos 2sin 2x )14x x x x x π=+=-+=-+∴()12log ,1236,1xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩12f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3-12123682f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭()1218log 832f f f ⎡⎤⎛⎫===- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1212-()()4f x f x -=-()()444f x f x +-=-+()()4f x f x =-+()()()()84f x f x f x f x +=-+=--=⎡⎤⎣⎦()f x ()()()()()20208252444401f f f f f =⨯+==--=-=-=0330sin 000001sin 330sin(36030)sin(30)sin 302=-=-=-=-21-3cos 45πα⎛⎫-=⎪⎝⎭sin 2α2237cos 22cos 12124525ππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭7sin 2cos 2225παα⎛⎫=-=-⎪⎝⎭725-()()212ln 2f x x b x =--+()1,+∞b解析：由得，因为在上是减函数，所以只须在上恒成立，即在上恒成立，因为函数是开口向上，对称轴为的二次函数，则在上单调递增，所以，因此只需.故填.16. 已知则函数的零点个数是_________.解析：令可得, 当时,由可得x=10或0或,三个解;当时,由可得两个解.故填5.三、解答题：（本题包括6小题，17题10，其他题目均为12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请将答案写在答题卡上）17.(10分) 设p ：12≤x≤1；q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0，若¬p 是¬q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围解析：设A ＝{x|12≤x≤1}，B ＝{x|x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0}，易知，B ＝{x|a≤x≤a＋1}．由¬p 是¬q 的必要不充分条件，从而p 是q 的充分不必要条件，即， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，a ＋1≥1故所求实数a 的取值范围是[0，12]．()()212ln 2f x x b x =--+()()2b f x x x'=--+()()212ln 2f x x b x =--+()1,+∞()()20bf x x x'=--+≤()1,+∞22b x x ≤-()1,+∞22y x x =-1x =22y x x =-()1,+∞221y x x =->-1b ≤-(],1-∞-(),0,2,0,x lgx x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩()()2231y f x f x =-+()()22310y fx f x =-+=()()112f x f x ==或()1f x =(),0,2,0,x lgx x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩110()12f x =(),0,2,0,x lgx x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩A B ⊆10a 2∴≤≤18.（12分）已知函数在处取得极大值为9，（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最值解析：（1），依题意，得，即，解得．经检验，上述结果满足题意．（2）由（1）得，，令，得或；令，得，的单调递增区间为和，的单调递增区间是，，，又，所以函数在区间上的最大值为9，最小值为． 19. (12分)已知函数f (x)Asin()(A 0,0,0)2x πωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示．（1）求的解析式及单调减区间；（2）求在区间解析：（1）由图象可得，最小正周期为f (x)sin(2)x ϕ=+，再将点(,1)6代入，得sin(2)=16πϕ⨯+，所以+=2k ,32k Z ππϕπ+∈.02πϕ<<,6πϕ∴=()()321,3f x x ax bx a b =++∈R 3x =-a b ()f x []33-，()22f x x ax b =++'()()3039f f -=-='⎧⎪⎨⎪⎩9609939a b a b -+=-+-=⎧⎨⎩13a b ==-⎧⎨⎩()32133f x x x x =+-()()()223=31f x x x x x ∴=+-+-'()0f x '>3x <-1x >()0f x '<31x -<<()f x ∴()1+∞，(),3-∞-()f x ()31-，()()=39f x f ∴-=极大值()()5=13f x f =-极小值()39f =()f x []33-，53-()f x ()f x 1A =f (x)sin(2)6x π∴=+由322x 2262k k πππππ+≤+≤+，得2x 63k k ππππ+≤≤+，所以函数的单调递减区间为2[]63k k ππππ++，．（2∴函数在区间1，最小值为1-2．20（12分）. 已知函数，. （1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上是减函数，求的取值范围. 解析：（1）当时，，又，所以. 又，所以所求切线方程为，即. 所以曲线在点处的切线方程为.（2）因为，令，得或. 当时，恒成立，不符合题意. 当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，k ∈Z k ∈Z ()f x k ∈Z ()f x 1331(223+-+=x m mx x x f ）m ∈R 1=m )(x f y =))2(,2(f )(x f (2,3)-m 1=m 321()313f x x x x =+-+2'()23f x x x =+-'(2)5f =5(2)3f =55(2)3y x -=-153250x y --=)(x f y =))2(,2(f 025315=--y x 2232('m mx x x f -+=）'(0f x =）3x m =-x m =0m =2'(0f x x =≥）0m >()f x (3,)m m -()f x (2,3)-则解得.当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则，解得.综上所述，实数的取值范围是或.21.（12分）已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜φ＜2π3的最小正周期为π.(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；(2)若f(x)的图像过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，32，求f(x)的单调递增区间．解析：（1）∵由f(x)的最小正周期为π，则T ＝2πω＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin(2x ＋φ)当f(x)为偶函数时，f(－x)＝f(x)．∴sin(2x ＋φ)＝sin(－2x ＋φ)，展开整理得sin 2xcosφ＝0，由已知上式对∀x ∈R 都成立，∴cos φ＝0，∵0＜φ＜2π3，∴φ＝π2.(2)f(x)的图像过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，32时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋φ＝32，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋φ＝32.又∵0＜φ＜2π3，∴π3＜π3＋φ＜π.∴π3＋φ＝2π3，φ＝π3. ∴f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.令2kπ－π2≤2x＋π3≤2kπ＋π2，k ∈Z ，得kπ－5π12≤x≤kπ＋π12，k ∈Z.∴f(x)的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤kπ－5π12，kπ＋π12，k ∈Z.22．（12（132,3.m m -≤-⎧⎨≥⎩3m ≥0m <()f x (,3)m m -()f x (2,3)-2,3 3.m m ≤-⎧⎨-≥⎩2m ≤-m 3m ≥2m ≤-（2，求的值．解析：（1）223133f ()sincos3sin 3()33332222ππππ=-=-=- （2sin α。

01集合-三年高考(201-2017)数学(理)试题分项版解析含解析

1.【2017课标1,理1】已知集合A =｛x ｜x <1｝，B ={x |31x<｝，则（ )A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅【答案】A 【解析】由31x<可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<,所以{|1}{|0}{|0}A B x x x x x x =<<=<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<，故选A.【考点】集合的运算，指数运算性质.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 2.【2017课标II ，理】设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=.若{}1AB =，则B =(）A.{}1,3- B 。

{}1,0 C 。

{}1,3 D 。

{}1,5 【答案】C 【解析】由{}1AB =得1B ∈，即1x =是方程240x x m -+=的根，所以140,3m m -+==,{}1,3B =，故选C 。

【考点】交集运算，元素与集合的关系3．【2017课标3，理1】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意,结合A表示以()0,0为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合,集合B 表示直线y x=上所有的点组成的集合，圆221+=与直x y线y x=相交于两点()1,1，()--，则A B中有两个元素。

1,1故选B。

【考点】交集运算;集合中的表示方法。

【名师点睛】求集合的基本运算时,要认清集合元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.4.【2017北京，理1】若集合A={x|–2〈x<1｝，B=｛x|x<–1或x〉3}，则A B=（)（A）{x|–2<x〈–1｝（B）{x|–2<x〈3｝（C）{x｜–1<x<1｝（D）｛x｜1<x<3}【答案】A【解析】利用数轴可知{}=-<<-，故选A.A B x x21【考点】集合的运算5.【2017浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ,}20{<<=x Q ，则=Q P （）A ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1( 【答案】A【解析】利用数轴,取Q P ,所有元素,得=Q P )2,1(-．【考点】集合运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．6.【2017天津,理1】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ,则()AB C =（）（A ）{2} （B ）{1,2,4} （C){1,2,4,6} （D ）{|15}x x ∈-≤≤R【答案】B 【解析】(){1246}[15]{124}AB C =-=，，，，，，，选B.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 7。

滚动检测01 集合函数导数的综合检测(B卷)-2017届高三文数同步单元双基双测“AB”卷(解析版)

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1. 已知集合A ={x|0<log 4x <1},B ={x|x ≤2},则A∩B=( )A ．()01，B ．(]02，C ．()1,2D ．(]12，【答案】D 【解析】{}{}{}14,212A x x B x x A B x x =<<=≤⇒=<≤,故选D.考点：集合的运算2. 已知函数()=ln f x x ，则函数()=()'()g x f x f x -的零点所在的区间是 A.)1,0( B. )2,1( C. )3,2( D. )4,3( 【答案】B考点：函数的零点 3.已知1a >，22()x xf x a+=，则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是（）A ．20x -<<B ．10x -<<C ．21x -<<D ．10x -<≤ 【答案】B 【解析】试题分析：因为1a >，所以22()1x xf x a+=<可得220x x +<解得20x -<<，所以使()1f x <成立的一个充分不必要条件是应该是{}|20x x -<<的一个真子集，故选B. 考点：指数函数的性质与充要条件．4. “2a =是函数()4f x ax =-在区间()2 , +∞上单调递增”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A考点：充要条件.5. 设函数12()log f x x x a =+-，则“(1,3)a ∈”是“函数()f x 在(2,8)上存在零点”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：令()12log g x x x =+，()'11111ln 2ln2g x x x =+=-，令()'0g x =，1ln 2x =，当10ln 2x <<时导数小于零函数单调递减，当1ln 2x >时导数大于零函数单调递增，故函数的最小值为1ln 2g ⎛⎫⎪⎝⎭.注意到 12112ln 2ln e <=，故函数在区间(2,8)上单调递增，有零点即()()110,850f a f a =-<=->，解得 15a <<，故“(1,3)a ∈”是“函数()f x 在(2,8)上存在零点”的充分不必要条件.考点：充要条件，零点存在性．6. 定义在实数集R 上的函数)(x f ，对定义域内任意x 满足0)3()2(=--+x f x f ，且在区间]4,1(-上x x x f 2)(2-=，则函数)(x f 在区间]2015,0(上的零点个数为(A) 403 (B)806 (C) 1209 (D)1208 【答案】C【解析】根据题意可知，函数)(x f 为周期为5的周期函数，结合函数的图像，可知在区间]4,1(-上的零点有3个，在区间]2015,0(上，一共有403个周期，所以零点有1209个，故选C. 考点：1.函数的性质；2.函数的零点.7. 已知函数()22lg 12(1)3y a x a x ⎡⎤=---+⎣⎦的值域为R ，则实数a 的取值范围是（）A. [2,1]-B. [2,1]--C. (2,1)-D. (,2)[1,)-∞-+∞【答案】B考点：对数函数 8. 函数cos ln xy x=的图象是（）【答案】B 【解析】由()x x x f ln cos =，得()()()x f xxx x x f ==--=-ln cos ln cos 是偶函数，图象关于y 轴对称，因此排除A ，C ，当10<<x ，0cos >x ，0ln ln <=x x ，因此()xxx f ln cos =0<，故答案为B. 考点：函数的图像9. 当210≤<x 时，x a x log 4<，则实数a 的取值范围是（） A ．)2,1( B ．),2(+∞ C ．)22,0( D ．)1,22(【答案】D 【解析】试题分析：因为当210≤<x 时，142x<≤，所以1log a x <，即01a <<；1log 22a >，即a >以实数a 的取值范围是)1,22(，故应选D . 考点：1.对数函数；2.指数函数.10. 设函数[]2(2),(1,),()1||,1,1,f x x f x x x -∈+∞⎧⎪=⎨-∈-⎪⎩若关于x 的方程()log (1)0a f x x -+=（0a >且1a ≠）在区间[]0,5内恰有5个不同的根，则实数a 的取值范围是A ．(B ．)+∞C ．)+∞D ．【答案】C考点：1、分段函数的解析式；2、函数与方程及数形结合思想.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、函数与方程及数形结合思想，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点.充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解，本题就是根据数形结合思想将方程的根转化为图象交点问题来解答的. 11．用()C A 表示非空集合A 中的元素个数，定义()()()()()()()(),,C A C B C A C B A B C B C A C A C B -≥⎧⎪-=⎨-<⎪⎩，若{}{}21,2,|23A B x x x a ==+-=，且1A B -=，由a 的所有可能值构成的集合为S ，那么()C S 等于（）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】D考点：子集与交集、并集运算的转换．【思路点睛】先根据已知条件可判断出B 含3个元素，所以方程23||2x x a +-=有三个实根，进一步判断出方程2230x x a +-+=有两个二重根，所以根据=0即可求得a 的值，从而求出集合S ，这样便可判断出集合S 所含元素的个数． 12. 已知,a b R ∈,直线2y ax b π=++与函数()tan f x x =的图象在4x π=-处相切，设2()x g x e bx a =++,若在区间[1,2]上，不等式2()2m g x m ≤≤-恒成立，则实数m 有（）A.最大值eB.最大值1e +C.最小值e -D.最小值e 【答案】B 【解析】考点：导数的几何意义，利用导数求函数在某区间上的最值.【方法点睛】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数求函数在某区间上的最值，属于中档题.解答本题首先利用导数求出函数()tan f x x =的图象在4x π=-处的切线，求导时把tan x 化成sin cos xx，利用商的求导法则进行，求出,a b 的值，再利用导数研究函数2()xg x e bx a =++在区间[1,2]上的单调性，求出其最大值和最小值，列出m 的不等式组，求出其范围即可. 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数()()3261f x x mx m x =++++既存在极大值又存在极小值，则实数m 的取值范围是．【答案】36m m <->或【解析】试题分析：原命题等价于()()23260f x x mx m =+++=有两个解2412(6)0m m ⇒=-+>⇒36m m <->或．考点：1、函数的极值；2、函数与方程．14. 已知函数()()()()2433,001log 11,0a x a x a x f x a a x x ⎧+-+<⎪=>≠⎨++≥⎪⎩且在R 上单调递减，且关于x 的方程()2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是．【答案】123,334⎡⎤⎧⎫⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭【解析】考点：1、函数的解析式；2、函数的单调性；2、函数与方程．【方法点晴】本题考查函数的解析式、函数的单调性和函数与方程，涉及数形结合思想、函数与方程思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、综合程度高，属于较难题型．首先利用已知条件做出函数的草图，再利用数形结合思想、分类讨论思想和函数与方程思想由已知可得当34a <时01123133112a a a a⎧⎪<<⎪≥⇒≤≤⎨⎪⎪-≤⎩，当34a =时满足题意，从而求得正解．15. 若不等式23log 0a x x -<在1(0,)3x ∈内恒成立，则a 的取值范围是____________. 【答案】1[,1)27【解析】试题分析：问题转化为23log a x x <在区间1(0,)3上恒成立，画出如下图所示函数图象根据图象可知，当1a >时，显然不符合题意，当log a y x =的图象过点11(,)33A 时，127a =，所以当 23log a x x <在区间1(0,)3上恒成立时，1[,1)27a ∈.考点：1、函数图象；2、恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数图象问题.首先画出函数23y x =在区间1(0,)3的图象，然后将恒成立问题转化为在区间1(0,)3上，函数log a y x =的图象恒在函数23y x =图象的上方，而当底数1a >时显然不合题意，当log a y x =的图象过点11(,)33时，可以求出底数127a =，结合图象分析可知：1[,1)27a ∈.本题考查数形结合思想方法的应用，考查恒成立问题的等价转化.16.已知函数()sin ()f x x x x R =+∈，且22(811)(610)0f y x f x y -++-+≤，则当3y ≥时，函数22(,)F x y x y =+的最小值与最大值的和为 .【答案】62考点：1.函数的性质；2.圆的性质三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. （1）已知命题p ：关于x 的方程042=+-ax x 有实根；命题q ：关于x 的函数422++=ax x y 在),3[+∞上是增函数，若“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，求实数a 的取值范围；（2）已知命题p ：1)34(2≤-x ；命题q ：0)1()12(2≤+++-a a x a x ，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）)4,4()12,(---∞ ；（2）]21,0[．（2）210,1121,1:,121:≤≤∴⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤∴+≤≤≤≤a a a a x a q x p ， ∴实数a 的取值范围为]21,0[.考点：复合命题的真假判定与应用.18. 二次函数()f x 的图像顶点为(1,16)A ，且图象在x 轴上截得线段长为8. （1）求函数()f x 的解析式；（2）令()(22)()g x a x f x =--①若函数()g x 在[0,2]x ∈上是单调增函数，求实数a 的取值范围； ②求函数()g x 在[0,2]x ∈的最小值.【答案】（1）2()215f x x x =-++；（2）①{|0}a a ≤，②2min 411(2)g()15 (02)15 (0)a a x a a a -->⎧⎪--≤≤⎨⎪-<⎩.（2）①∵2()215f x x x =-++，∴2()(22)()215g x a x f x x ax =--=--，而函数()g x 在[0,2]x ∈上是单调增函数，∴对称轴x a =在[0,2]的左侧，∴0a ≤．所以实数a 的取值范围是{|0}a a ≤. ②2()215g x x ax =--，[0,2]x ∈，对称轴x a =，当2a >时，min ()(2)4415411g x g a a ==--=--，当0a <时，min ()(0)15g x g ==-，当02a ≤≤时，222min ()()21515g x g a a a a ==--=--.综上所述：2min 411(2)g()15 (02)15 (0)a a x a a a -->⎧⎪--≤≤⎨⎪-<⎩.考点：二次函数的综合运用.19.若函数()y f x =对任意的,x y ∈R ，恒有(+)=()+()f x y f x f y .当0x >时，恒有()0f x <. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；（2）判断函数()f x 的单调性，并证明你的结论；（3）若(2)1f =，解不等式2()2()40f x f x -++<.【答案】（1）()f x 为奇函数，证明详见解析；（2）()f x 为(,)-∞+∞上的减函数，证明详见解析；（3）解集为：{|24}x x -<<.（3）由已知条件知222()2()4()2()4(2)(28)f x f x f x f x f f x x -++=-++=-++，又(0)0f =，所以原不等式2()2()40f x f x -++<可化为2(28)(0)f x x f -++<，又因为()f x 为(,)-∞+∞上的减函数，所以2280x x -++>，解得24x -<<，即原不等式的解集为：{|24}x x -<<.考点：抽象函数性质的研究及运用.20. 对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x 满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”.:()2x p f x m =+为定义在[1,1]-上的“局部奇函数”； :q 方程2(51)10x m x +++=有两个不等实根；若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求m 的取值范围. 【答案】54m <-或315m -<<-或15m >.【解析】试题分析：首先根据已知条件并结合换元法和二次函数在区间上的最值以及一元二次方程根的情况分别求出命题p ，q 为真命题时所满足的m 的取值范围，然后根据已知条件可知命题p ，q 中一个为真命题，一个为假命题，并利用补集的思想求出m 的取值范围.考点：1、命题及其关系；2、一元二次方程问题；3、指数函数问题.【方法点睛】本题主要考查了命题及其关系、一元二次方程问题和指数函数问题，考查学生综合运用知识的能力，属中档题. 其解题的一般方法为：首先运用二次函数在区间上的最值和一元二次方程根的情况分别求出命题p ，q 为真命题时所满足的m 的取值范围；然后运用补集的思想和命题间的基本关系即可求出满足题意的参数m 的取值范围.21. 已知函数2()ln f x x a x =+．（1）当2a e =-时,求函数()f x 的单调区间和极值；（2）若函数2()()g x f x x=+在[1,4]上是减函数,求实数a 的取值范围．【答案】（I ）减，∞+)增，()0f x f ==极小；（II ）632a ≤-．【解析】试题分析：（1）当2a e =-时，'()f x =利用x 变化时，f'（x ），f （x ）的变化情况可求函数f （x ）的单调区间和极值；（2）由22()ln g x x a x x =++，得'22)2a x x x x =+-g(，由g'（x ）≤0在[1，4]上恒成立，可得22a x x≤-2,在[1，4]上恒成立．构造函数22)x x x =h(-2，利用导数法求其最小值即可．考点：1．函数在某点取得极值的条件；2．函数的单调性与导数的关系．22. 已知函数()()()()22ln ,1212f x a x x g x x x λλ=-=-+--. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）2a =时, 有()()f x g x ≤恒成立, 求整数λ最小值.【答案】（1）x ⎛∈ ⎝ 上递增，在⎫+∞⎪⎪⎭递减；（2）2. 【解析】试题分析：（1）求出原函数的导函数，可得0a ≤时，()0<'x f ，()x f 在()0,+∞上单调递增；当0>a 时，求出导函数的零点，由函数零点对定义域分段，结合导函数的符号可得原函数的单调区间；（2）当2a =时，由()()x g x f ≤，得()()2121ln 222--+-≤-x x x x λλ，分离参数λ，得xx x x 222ln 22+++≥λ在()+∞∈,0x 上恒成立.构造函数()22ln 222x x g x x x++=+，两次求导可得()()max 1,2g x ∈.由此求得整数λ的最小值为2. 试题解析：（1）定义域为()()220,,'2a a x f x x x x-+∞=-=,0a ≤时,()()'0,f x f x < 在()0,+∞上单调递减；0>a 时, 令()'0f x = , 得x =舍去负的).x ⎛∈ ⎝ 上递增,在⎫+∞⎪⎪⎭递减.考点：（1）利用导数求闭区间上函数的最值；（2）利用导数研究函数的单调性.：。

高中数学滚动检测卷——集合、常用逻辑用语、函数与导数

高中数学滚动检测卷——集合、常用逻辑用语、函数与导数本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2015·安徽安庆一中模拟）M=｛x｜-2≤x≤2｝，N=｛x｜y=log2（x-1）｝，则M∩N=（）A.｛x｜-2≤x＜0｝B.｛x｜-1＜x＜0｝C.｛-2，0｝D.｛x｜1＜x≤2｝2.（2015·广东佛山一模）下列函数中，可以是奇函数的为（）A.f（x）=（x-a）｜x｜，a∈RB.f（x）=x2+ax+1，a∈RC.f（x）=log2（ax-1），a∈R D.f（x）=ax+cos x，a∈R3.（2015·四川达州一模）若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=3，则f（8）-f（4）的值为（）A.-1B.1C.-2D.24.（2015·辽宁沈阳二中）函数f（x）的定义域为（0，1］，则函数）的定义域为（）A.［-5，4］B.［-5，-2）C.［-5，-2］∪［1，4］D.［-5，-2）∪（1，4］5.（2015·山东临沂一模）下列四个结论：①若x＞0，则x＞sin x恒成立；②命题“若x-sin x=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x-sin x≠0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x-ln x＞0”的否定是“∃x0∈R，x-ln x≤0”.其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.（2015·上海长宁一模）函数y=a｜x+b｜（0＜a＜1，-1＜b＜0）的图象为（）7.（2015·广东中山七校联考）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形的面积为（）8.（2015·湖南衡阳四中模拟）已知，则a，b，c的大小关系为（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.a＞c＞b9.（2015·黑龙江大庆二模）已知函数则与f（x）图象相切的斜率最小的切线方程为（）A.2x-y-3=0B.x+y-3=0C.x-y-3=0D.2x+y-3=010.（2015·福建厦门期末）已知m∈R，“函数y=2x+m-1有零点”是“函数x在（0，+∞）上为减函数”的（）y=logmA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件11.（2015·广东深圳五校联考）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f （1）=0，当x＞0时，有成立，则不等式f（x）＞0的解集是（）A.（-1，0）∪（1，+∞）B.（-1，0）C.（1，+∞）D.（-∞，-1）∪（1，+∞）12.（2015·吉林实验中学二模）设f（x）=x3+bx2+cx+d，又K是一个常数.已知当K＜0或K＞4时，f（x）-k=0只有一个实根；当0＜K＜4时，f（x）-k=0有三个相异实根，现给出下列命题：①f（x）-4=0和f′（x）=0有一个相同的实根②f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根③f（x）+3=0的任一实根大于f（x）-1=0的任一实根④f（x）+5=0的任一实根小于f（x）-2=0的任一实根.其中错误的命题的个数是（）A.4B.3C.2D.1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上.13.（2015·湖南衡阳四中）已知幂函数y=f（x）的图象过点则logf（2）的值为________.214.（2015·山东烟台模拟）已知f（x）=ax3+bsin x+c是奇函数，若g（x）=f（x）+4，g（1）=2，则f（-1）的值是________.15.（2015·安徽安庆一中模拟）已知函数若函数g（x）=f（x）-m有3个零点，则实数m的取值范围是________.16.（2015·吉林实验中学二模）已知函数f（x）=2ae x（a＞0，e为自然对数的底数）的图象与直线x=0的交点为M，函数的图象与直线y=0的交点为N，｜MN｜恰好是点M到函数图象上任意一点的线段长的最小值，则实数a的值是________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分，2015·湖南衡阳四中模拟）命题p：“∀x∈（0，+∞），有，其中常数a＜0”，命题若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分，2015·云南第二次检测）已知函数为常数，直线l与函数F（x）和f（x）的图象都相切，且l与函数F（x）的图象的切点的横坐标等于1.（1）求直线l的方程和a的值.（2）求证：关于x的不等式F（1+x2）≤ln 2+f（x）的解集为（-∞，+∞）.19.（本小题满分12分，2015·新课标全国卷Ⅰ）已知函数（1）当a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线.（2）用min｛m，n｝表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min｛f（x），g（x）｝（x＞0），讨论h（x）零点的个数.20.（本小题满分12分，2015·河南六市第二次联考）已知函数y=f（x）满足e x f（x）=ln x+k（其中k∈R，e=2.71828…是自然对数的底数），f′（x）为f（x）导函数.（1）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程.（2）若x∈（0，1］时，f′（x）=0都有解，求k的取值范围.（3）若f′（1）=0，试证明：对任意恒成立.21.（本小题满分12分，2015·山西大同三模）设函数f（x）=x2-mln x，h （x）=x2-x+a.（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围.（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）-h（x）在［1，3］上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围.（3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.22.（本小题满分14分，2015·江西上饶三模）已知函数f（x）=ax+ln x，g（x）=e x.（1）当a≤0时，求f（x）的单调区间.（2）若不等式g（x）＜x+m有解，求实数m的取值范围. （3）证明：当a=0时，｜f（x）-g（x）｜＞2.参考答案5.【解析】令f（x）=x-sin x，则f′（x）=1-cos x≥0在（0，+∞）上恒成立，即f（x）在（0，+∞）上递增，又f（0）=0，所以f（x）=x-sin x＞0，即x＞0时，x＞sin x恒成立.故①正确；由逆否命题的定义知②正确；由“命题p∨q为真”推不出“命题p∧q为真”，但由“命题p∧q为真”能推出“命题p∨q为真”，故“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件，故③错误；由全称命题的否定知④正确.故正确结论的个数是3个.【答案】C6.【解析】y=a｜x｜的图象可看成把y=a x的图象在y轴的右侧的不变，再将右侧的图象作关于y轴的图象得到的，y=a｜x+b｜的图象可看成把y=a｜x｜的图象向右平移-b（0＜-b＜1）个单位得到的，故选C.【答案】C【答案】B10.【解析】由函数y=2x+m-1有零点，得m＜1.函数y=logx在（0，+∞）上mx在（0，为减函数，得0＜m＜1.所以“函数y=2x+m-1有零点”是“函数y=logm+∞）上为减函数”的必要不充分条件.【答案】B【答案】A12.【解析】由题意可知函数的示意图如图.则函数f（x）的极大值为4，极小值为0，所以当f（a）=4或f（a）=0时对应的f′（a）=0，则①②正确；f（x）+3=0的实根小于f（x）-1=0的实根，所以③不正确；f（x）+5=0的实根小于f（x）-2=0的实根，所以④正确.故选D.【答案】D由图知，m的取值范围是0＜m＜1.【答案】0＜m＜118.【解】（1）∵直线l与函数F（x）的图象的切点的横坐标为1，∴直线l与函数F（x）的图象的切点为P（1，0）.∵，∴切线l的斜率k=F′（1）=1.∴l的方程为y=x-1，即x-y-1=0.又∵f′（x）=x，设l与f（x）的图象的切点的横坐标为x0，则f′（x）=x=1.∵l与f（x）的图象的切点在l上，∴当x=1时，y=0.∴l与函数f（x）的图象的切点也是P（1，0）.当0＜x＜1时，H′（x）＞0，即H（x）是增函数；当x＞1时，H′（x）＜0，即H（x）是减函数.∴当x＞0时，H（x）的最大值等于H（1）=0.∵H（-x）=H（x），∴H（x）是偶函数.∴H（-1）=H（1）=0.∴H（x）的最大值等于H（-1）=H（1）=0.∴H（x）≤0.∴F（1+x2）-f（x）-ln 2≤0.∴F（1+x2）≤ln 2+f（x）对任意实数x都成立.∴关于x的不等式F（1+x2）≤ln 2+f（x）的解集为（-∞，+∞）.。

集合与简易逻辑、函数与导数测试题(含答案)

集合与简易逻辑、函数与导数测试题1．若集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U)B 等于（）A.{}5 B . {}7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,12．函数()2()log 6f x x =-的定义域是（）A ．{}|6x x >B ．{}|36x x -<<C ．{}|3x x >-D ．{}|36x x -<≤ 3．已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中，错误的是（）A ．p 或q 为真，非q 为假B ． p 或q 为真，非p 为真C ．p 且q 为假，非p 为假D ． p 且q 为假，p 或q 为真 4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．21y x = 5．对命题”“042,0200≤+-∈∃x x R x 的否定正确的是（） A ．042,0200>+-∈∃x x R x B ．042,2≤+-∈∀x x R x C ．042,2>+-∈∀x x R x D ．042,2≥+-∈∀x x R x6．为了得到函数x y )31(3⨯=的图象，可以把函数x y )31(=的图象A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数B ．在（1,3）上)(x f 是减函数C ．在（4,5）上)(x f 是增函数 8. 若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则a 的值为（）A ．21B ．32C ．43D ．19.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y =f (x +4)为偶函数，则（）A ．f (2)>f (3)B ．f (3)>f (6)C ．f (3)>f (5)D ． f (2)>f (5) 10.已知a >0且a ≠1，若函数f （x ）= log a （ax 2 –x ）在[3，4]是增函数，则a 的取值范围是（）A ．（1，+∞）B ．11[,)(1,)64+∞C ．11[,)(1,)84+∞D ．11[,)6411. 用},,min{c b a 表示c b a ,,三个数中的最小值，}102,2min{)(x x x f x -+=，, (x ≥0) , 则)(x f 的最大值为（）A ．4B ．5C ．6D ．712. 若函数f (x )=⎩⎨⎧>+≤0)( 1)ln(0)( x x x x ,若f (2-x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是A ．（-∞，-1）∪（2，+∞）B ．（-2,1）C ．（-∞，-2）∪（1，+∞）D ．（-1,2）13．设全集U 是实数集R ，{}24M x |x >＝，{}|13N x x =<<，则图中阴影部分所表示的集合是___________。

2017届高考数学第一轮复习测试题——集合、函数与导数(理科)

2017届高考数学第一轮复习单元素质测试题——集合、函数与导数（理科）（考试时间120分钟，满分150分）姓名_______评价_______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1．（13新课标Ⅱ理1）已知集合{}{}2|(1)4,,1,0,1,2,3M x x x R N =-<∈=-，则=N M （） A ．{}2,1,0 B ．{}2,1,0,1- C ．{}3,2,0,1- D ．{}3,2,1,0 2．（10天津理2）函数2)(-+=x e x f x的零点所在的一个区间是（）A ．)1,2(--B ．)0,1(-C ．（0，1）D ．（1，2） 3．（15新课标Ⅰ理3）设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n，则⌝P 为（）A ．∀n ∈N, 2n >2nB ．∃n ∈N, 2n ≤2nC ．∀n ∈N, 2n ≤2nD ．∃n ∈N, 2n =2n4．（14湖南理5）已知命题p ：若y x >，则y x -<-；命题q ：若y x >，则22y x >．在命题 ①p q Λ ②p q ∨ ③()p q ∧⌝ ④()p q ⌝∨中，真命题是（） A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④5．（10安徽文7）设525352)52()52()53(===c b a ，，，则c b a ，，的大小关系是（）A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a c b >> 6．（13新课标Ⅱ理8）设14log 10log 6log 753===c b a ，，，则（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b c a >> D ．c b a >> 7．（14山东理6）直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A ．2B ．2C ．2D ．48．（12重庆理7）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“)(x f 为]1,0[上的增函数”是“()f x 为]4,3[上的减函数”的（）A ．既不充分也不必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分的条件D ．充分必要条件9．（12全国Ⅰ理10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点，则c =（）A ．2-或2B ．9-或3C ．1-或1D ．3-或110．（13新课标Ⅰ理11）已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围是（）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]- 11．（15新课标Ⅰ理12）设函数a ax x e x f x+--=)12()(，其中1<a ，若存在唯一的整数0x ，使得0)(0<x f ，则a 的取值范围是（） A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,21 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,21 C ．[)0,1-D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,23e 12．（15新课标Ⅱ理12）设函数)('x f 是奇函数))((R x x f ∈的导函数，0)1(=-f ，当0>x 时，0)()('<-x f x xf ，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是（）A ．)1,0()1,( --∞B ．),1()0,1(+∞-C ．)0,1()1,(---∞D ．),1()1,0(+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在对应题号后的横线上） 13．（12高考江苏5）函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 _____ ．14．（15湖南文14）若函数b x f x--=|22|)(有两个零点，则实数b 的取值范围是．15．（14新课标Ⅱ理15）已知偶函数)(x f 在[)∞+，0上单调递减，0)2(=f ．若0)1(>-x f ，则x 的取值范围是_____________．16．（15安徽理15）设30x ax b ++=，其中,a b 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是．（写出所有正确条件的编号）(1)3,3a b =-=-；(2)3,2a b =-=；(3)3,2a b =->；(4)0,2a b ==;(5)1,2a b ==．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分，12重庆理16）设13()ln 1,22f x a x x x =+++其中a R ∈，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的极值．18．（本题满分12分，15新课标Ⅰ文21）设函数x a e x f xln )(2-=．（Ⅰ）讨论()f x 的导函数)(x f ‘零点的个数；（Ⅱ）证明：当0>a 时，aa a x f 2ln2)(+≥；19．（本题满分12分，11新课标理21）已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）如果当0>x ，且1x ≠时，ln ()1x kf x x x>+-，求k 的取值范围．20．（本题满分12分，13新课标Ⅱ理21）已知函数)ln()(m x e x f x +-=．（Ⅰ）设0=x 是)(x f 的极值点，求m ，并讨论)(x f 的单调性；（Ⅱ）当2≤m 时，证明.0)(>x f21．（本题满分12分，12新课标理21）已知函数()f x 满足121()(1)(0)2x f x f e f x x -'=-+．（Ⅰ）求()f x 的解析式及单调区间；（Ⅱ）若21()2f x x ax b ≥++，求(1)a b +的最大值．22．（本题满分12分，13辽宁文21）（Ⅰ）证明：当[]0,1sin ;2x x x x ∈≤≤时，（Ⅱ）若不等式()[]3222cosx 40,12x ax x x x a ++++≤∈对恒成立，求实数的取值范围．2017届高考数学第一轮复习单元素质测试题——集合、函数与导数（参考答案）一、选择题答题卡：二、填空题13． (0． 14．（0，2）． 14．)3,1(-． 16．（1）（3）（4）（5）．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．解：（Ⅰ）.21232321)(12321ln )(222'x ax x x x a x f x x x a x f -+=+-=∴+++=，曲线)(x f y =在点))1(1(f ，处的切线垂直于y 轴，所以切线的斜率0=k ..01)1('=+==∴a f k 故.1-=a（Ⅱ）由（Ⅰ）知，12321ln )(+++-=x x x x f ，).0(2)1)(13(2123)(222'>-+=--=x x x x x x x x f 由0)('=x f 得1=x ；由0)('≥x f 得1≥x ，)(x f 在[)+∞,1上单调递增；由0)('≤x f 得10≤<x ，)(x f 在(]1,0上单调递减；.3123211ln )1()(=+++-==∴f x f 极小 18．解：（Ⅰ）0>x ，xa ex f x-=22)(‘． ①当0≤a 时，02)(2'>-=x aex f x，)(x f ‘没有零点； ②当0>a 时，由02)(2'=-=x a e x f x 得，xa e x=22．记xax h e x g x ==)(2)(2，，则两个函数图像在第一象限有一个交点，所以)(x f ‘有一个零点．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0>a 时，)(x f ‘有一个零点，设零点为0x ，则0)(0=x f ‘，即0202x a e x =，0220x a e x=∴．又a ex x ln )2ln(020=，即a x x ln 2ln 2ln 00=++，00022ln22ln ln ln x ax a x -=--=∴．而xae xf x -=22)(‘在),0(+∞内单调递增，所以当0x x <时，0)(0<x f ‘，当0x x >时，0)(0>x f ‘．)22(ln 2ln )()()(00020in 0x aa x a x a e x f x f x f x m --=-===∴极小 .2ln 22ln 2222ln 220000aa a aa x a ax aa ax x a -=-⋅≥-+=19．解：（Ⅰ）)0()1()ln 1()1(ln )1()(2222'>-+-+=-+-+⋅=x xbx x x x x a x b x xa x x ax f ，由于直线230x y+-=的斜率为12-，且过点(1,1)，故(1)1,1'(1),2f f =⎧⎪⎨=-⎪⎩即1,1,22b a b =⎧⎪⎨-=-⎪⎩解得1a =，1b =．（Ⅱ）由（Ⅰ）知ln 1f ()1x x x x =++，所以2ln 1(1)(1)()()1x k k x f x x x ---+-考虑函数()2ln h x x =+2(1)(1)k x x--(0)x >，则'()h x =①设0k ≤，由222(1)(1)'()k x x h x x +--=知，当1x ≠时，'()0h x <，h(x)是减函数．而(1)0h =，故当(0,1)x ∈时，h(x)>h(1)=0，可得21()01h x x >-；当x ∈(1，+∞)时，h(x)< h(1)=0，可得211x -h(x)>0，从而当x>0，且x ≠1时，f(x)1ln (--x x +x k )> 0，即f(x)>1ln -x x +xk．②设0 < k < 1．记12)1(2)1)(1()(22-++-=++-=k x x k x x k x p ，则抛物线开口向下，其对称轴为kx -=11．当x ∈(1，k-11)时，02)1(>=k p ，从而 (k-1)(x 2 +1)+ 2x > 0，故'h (x)>0．而h(1)=0，故当x ∈(1，k -11)时，h(x)>0，可得211x -h(x)<0，与题设矛盾．③设k ≥1．此时'h (x)>0，而h(1)=0，故当x ∈(1，+∞)时，h(x)>0，可得211x-h(x)<0，与题设矛盾．综合得，k 的取值范围为(]0，∞-． 20．解：（Ⅰ）)ln()(m x e x f x +-=，mx e x f x +-=1)('，根据题意得0)0('=f ，.1011==-∴m m，从而)1ln()(+-=x e x f x，)1(11)('->+-=x x e x f x ，记)1(11)()(->+==x x x h e x g x ，，则).()()('x h x g x f -=当1->x 时，)(x g 是增函数，)(x h 是减函数，)()()('x h x g x f -=是增函数，所以，当01<<-x 时，0)0()(''=<f x f ，)(x f 单调递减；当0>x 时，0)0()(''=>f x f ，)(x f 单调递增．故)(x f 的单调递减区间为)01(，-，单调递增区间为).0(∞+，（Ⅱ）)ln()(m x e x f x +-=，mx e x f x +-=1)('，当2≤m ，)(∞+-∈，m x 时，)2ln()ln(+≤+x m x ，).2ln()ln(+-≥+-∴x m x 从而)2ln()ln()(+-≥+-=x e m x e x f x x ．当2=m 时，)2ln()(+-=x e x f x ，)2(21)('->+-=x x e x f x ，记)2(21)()(->+==x x x h e x g x ，，则).()()('x h x g x f -= 当2->x 时，)(x g 是增函数，)(x h 是减函数，)()()('x h x g x f -=是增函数，因为21211)0(011)1(''=-=<-=-f e f ，，所以存在唯一的)01(0，-∈x ，使得0)(0'=x f ．当)2(0x x ，-∈时，0)('<x f ，)(x f 单调递减；当)(0∞+∈，x x 时，0)('>x f ，)(x f 单调递增． )()(0min x f x f =∴．由0)(0'=x f 得02100=+-x e x ，.)2ln(210000x x x e x -=++=∴，.02)1(21221)2ln()()(020002000000>++=+++=++=+-=≥∴x x x x x x x x e x f x f x故当2≤m 时，恒有.0)(>x f 21．解：（Ⅰ）1211()(1)(0)()(1)(0)2x x f x f ef x x f x f e f x --'''=-+⇒=-+，令1x =得：(0)1f =．1211()(1)(0)(1)1(1)2x f x f ex x f f e f e --'''=-+⇒==⇔=，得：21()()()12x xf x e x xg x f x e x '=-+⇒==-+．()10()xg x e y g x '=+>⇒=在x R ∈上单调递增，即)(x f ‘在x R ∈上单调递增．()0(0)0,()0(0)0f x f x f x f x ''''>=⇔><=⇔<，故()f x 的解析式为21()2xf x e x x =-+，单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞．（Ⅱ）21()()(1)02x f x x ax b h x e a x b ≥++⇔=-+-≥，得()(1)x h x e a '=-+． ①当10a +≤时，()0()h x y h x '>⇒=在x R ∈上单调递增， x →-∞时，()h x →-∞与()0h x ≥矛盾；②当10a +>时，()0ln(1),()0ln(1)h x x a h x x a ''>⇔>+<⇔<+，得：当ln(1)x a =+时，min ()(1)(1)ln(1)0h x a a a b =+-++-≥，)1ln()1()1(++-+≤∴a a a b ．所以22(1)(1)(1)ln(1)(10)a b a a a a +≤+-+++>．令22()ln (0)F x x x x x =->；则()(12ln )F x x x '=-．()00()0F x x F x x ''>⇔<<<⇔>当x =max()2eF x =；故当1,a b ==(1)a b +的最大值为2e ． 22．（Ⅰ）证明：记].10[22sin )(sin )(-∈-=-=，，，x x x x g x x x f 当[]0,1sin ;2x x x x ∈≤≤时，].10[0)(0)(-∈≥≥⇔，，，且x x g x f )(0cos 1)('x f x x f ∴≥-=，在]10[-，上单调递增．从而.0)0()(=≥f x f又，22cos )('-=x x g 由022cos )('≥-=x x g 得40π≤≤x ，即)(x g 的单调递增区间为]40[π，，从而0)0()(=≥g x g ；由022cos )('≤-=x x g 得14≤≤x π，即)(x g 的单调递减区间为]14[，π，从而)1()(g x g ≥． .0221sin )1(.224sin1sin 412>-==>∴>>g 从而，πππ综上，.0)(≥x g 故原不等式成立．（Ⅱ）记]1,0[4cos )2(22)(32∈-++++=x x x x x ax x h ，，则原不等式等价于]1,0[0)(∈≤x x h ，． 4cos )2(22)(32-++++=x x x x ax x h.2sin )2(42)2(4)2sin 21)(2(22232232xx x x x a xx x x ax +-+++=--++++= 由（Ⅰ）知，当]1,0[∈x 时，.812sin ,422sin ,22sin 22x x x x x x ≥≥∴≥.)2(81)2(42)2()(232x a x x x x x a x h +=⋅+-+++≤∴当2-≤a 时，.0)(≤x h 即原不等式恒成立．当2->a ，]1,0[∈x 时，由（Ⅰ）知，.42sin,22sin ,sin 22x x x x x x ≤≤∴≤ .23)2(2)2(4)2(42)2()(232232x x a x x x a x x x x x a x h -+≥--+=⋅+-+++≥∴记223)2()(x x a x p -+=，则抛物线开口向下，对称轴032>+=a x ，且0)0(=p ．所以，当]1,0[∈x 时，存在0)(>x p 的实数x ，这时0)(>x h ，不合题意．故实数a 的取值范围是(].2-∞-，。

高考数学一轮复习第三章导数及其应用阶段滚动检测

【创新设计】（浙江专用）2017版高考数学一轮复习第三章导数及其应用阶段滚动检测(建议用时：90分钟)一、选择题1.设全集U 为整数集，集合A ＝{x ∈N |y ＝7x －x 2－6}，B ＝{x ∈Z |－1<x ≤3}，则右图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为( ) A.3B.4C.7D.8解析因为A ＝{x ∈N |y ＝7x －x 2－6}＝{x ∈N |7x －x 2－6≥0}＝{x ∈N |1≤x ≤6}，由题意知，图中阴影部分表示的集合为A ∩B ＝{1，2，3}，所以其真子集有∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，共7个. 答案 C2.曲线y ＝x 2＋ln x 在点(1，1)处的切线方程为( ) A.3x －y －2＝0 B.x －3y ＋2＝0 C.3x ＋y －4＝0D.x ＋3y －4＝0解析 y ′＝2x ＋1x，故y ′|x ＝1＝3，故在点(1，1)处的切线方程为y －1＝3(x －1)，化简整理得3x －y －2＝0. 答案 A3.若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1在x ＝1处取极值，则a ＝( )A.1B.2C.3D.4解析 f ′(x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋a x ＋1′＝（x 2＋a ）′（x ＋1）－（x 2＋a ）（x ＋1）′（x ＋1）2＝x 2＋2x －a （x ＋1）2，∵x ＝1为函数的极值点，∴f ′(1)＝0，即3－a ＝0，∴a ＝3. 答案 C4.(2016·金华重点中学联考)设x ，y ∈R ，则“x 2＋y 2≥9”是“x ＞3且y ≥3”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析当x ＝－4时满足x 2＋y 2≥9，但不满足x ＞3，所以充分性不成立；反之，当x ＞3且y ≥3时，一定有x 2＋y 2≥9，所以必要性成立，即“x 2＋y 2≥9”是“x ＞3且y ≥3”的必要不充分条件，故选B. 答案 B5.(2016·杭州质量检测)如图，在平面直角坐标系中，AC 平行于x 轴，四边形ABCD 是边长为1的正方形，记四边形位于直线x ＝t (t ＞0)左侧图形的面积为f(t )，则f (t )的大致图象是( )解析由题意得，f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧t 2⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜t ≤22，－（t －2）2＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫22＜t ＜2，1（t ≥ 2），故其图象为C. 答案 C6.已知a ≤1－x x ＋ln x 对任意x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2恒成立，则a 的最大值为( ) A.0B.1C.2D.3解析令f (x )＝1－x x ＋ln x ，则f ′(x )＝x －1x 2，当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1时，f ′(x )＜0，当x ∈(1，2]时，f ′(x )＞0，∴f (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1上单调递减，在(1，2]上单调递增，∴f (x )min ＝f (1)＝0，∴a ≤0. 答案 A7.设函数f (x )在定义域内可导，y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝f ′(x )的图象可能是( )解析如图所示，当x ∈(－∞，x 0)时，函数f (x )为增函数，当x ∈(x 0，0)和x ∈(0，＋∞)时，函数f (x )为减函数，∴x ＝x 0是函数f (x )的极大值点，可得f ′(x 0)＝0，且当x ∈(－∞，x 0)时，f ′(x )＞0，当x ∈(x 0，0)和x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )＜0.由此对照各个选项，可得函数y ＝f ′(x )的图象只有A 项符合.答案 A8.对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a －b ≥1，a ，a －b ＜1.设f (x )＝(x 2－1)⊗(4＋x )，若函数y ＝f (x )＋k 的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k 的取值范围是( )A.(－2，1)B.[0，1]C.[－2，0)D.[－2，1)解析当x 2－1≥4＋x ＋1，即x ≤－2或x ≥3时，f (x )＝4＋x ，当x 2－1＜4＋x ＋1，即－2＜x ＜3时，f (x )＝x 2－1，如图所示，作出f (x )的图象，由图象可知，要使－k ＝f (x )有三个根，需满足－1＜－k ≤2，即－2≤k ＜1.答案 D9.函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )＞1，则不等式e x·f (x )＞e x＋1的解集为( ) A.{x |x ＞0} B.{x |x ＜0}C.{x |x ＜－1或x ＞1}D.{x |x ＜－1或0＜x ＜1}解析构造函数g (x )＝e x·f (x )－e x.因为g ′(x )＝e x·f (x )＋e x·f ′(x )－e x＝e x[f (x )＋f ′(x )]－e x ＞e x －e x ＝0，所以g (x )＝e x ·f (x )－e x 为R 上的增函数.因为g (0)＝e 0·f (0)－e 0＝1，故原不等式化为g (x )＞g (0)，解得x ＞0. 答案 A10.已知函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点，则实数a 的取值范围是( ) A.(－∞，0)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12C.(0，1)D.(0，＋∞)解析由题知，x >0，f ′(x )＝ln x ＋1－2ax ，由于函数f (x )有两个极值点，则f ′(x )＝0有两个不等的正根，故y ＝ln x ＋1与y ＝2ax 的图象有两个不同的交点(x >0)，则a >0.设函数y ＝ln x ＋1上任一点(x 0，1＋ln x 0)处的切线为l ，则k l ＝y ′＝1x 0，当直线l 过坐标原点时，1x 0＝1＋ln x 0x 0，则x 0＝1，从而令2a ＝1，∴a ＝12.结合函数图象知0<a <12.答案 B 二、填空题11.已知函数f (x )＝f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4cos x ＋sin x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4的值为________. 解析 ∵f ′(x )＝－f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4sin x ＋cos x ， ∴f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝－f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4sin π4＋cos π4， ∴f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝2－1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝(2－1)cos π4＋sin π4＝1.答案 112.(2016·杭州高三模拟)给出下列命题：①“数列{a n }为等比数列”是“数列{a n a n ＋1}为等比数列”的充分不必要条件； ②“a ＝2”是“函数f (x )＝|x －a |在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件； ③“m ＝3”是“直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与直线mx －6y ＋5＝0互相垂直”的充要条件； ④设a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，b ＝3，则A ＝30°是B ＝60°的必要不充分条件.其中真命题的序号是________.解析对于①，当数列{a n }为等比数列时，易知数列{a n a n ＋1}是等比数列，但当数列{a n a n ＋1}为等比数列时，数列{a n }未必是等比数列，如数列1，3，2，6，4，12，8显然不是等比数列，而相应的数列3，6，12，24，48，96是等比数列，因此①正确；对于②，当a ≤2时，函数f (x )＝|x －a |在区间[2，＋∞)上是增函数，因此②不正确；对于③，当m ＝3时，相应两条直线垂直，反之，这两条直线垂直时，不一定有m ＝3，也可能m ＝0.因此③不正确；对于④，由题意得b a ＝sin B sin A ＝3，若B ＝60°，则sin A ＝12，注意到b ＞a ，故A ＝30°，反之，当A ＝30°时，有sinB ＝32，由于b ＞a ，所以B ＝60°或B ＝120°，因此④正确.综上所述，真命题的序号是①④. 答案 ①④13.(2016·杭州重点中学联考)对于任意x ∈R ，满足(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0恒成立的所有实数a 构成集合A ，使不等式|x －4|＋|x －3|＜a 的解集为空集的所有实数a 构成集合B ，则A ∩(∁R B )＝________．解析对于任意x ∈R ，不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0恒成立，则a ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜2，Δ＝4（a －2）2＋16（a －2）＜0，解得－2＜a ≤2，所以集合A ＝(－2，2]．当不等式|x －4|＋|x －3|＜a 有解时，a ＞(|x －4|＋|x －3|)min ＝1，所以解集为空集的所有实数a 构成集合B ＝(－∞，1]，则∁R B ＝(1，＋∞)，所以A ∩(∁R B )＝(－2，2]∩(1，＋∞)＝(1，2]．答案 (1，2]14.若不等式2x ln x ≥－x 2＋ax －3对x ∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是________. 解析 2x ln x ≥－x 2＋ax －3，则a ≤2ln x ＋x ＋3x ，设h (x )＝2ln x ＋x ＋3x(x ＞0)，则h ′(x )＝（x ＋3）（x －1）x2. 当x ∈(0，1)时，h ′(x )＜0，函数h (x )单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )＞0，函数h (x )单调递增，所以h (x )min ＝h (1)＝4，则a ≤h (x )min ＝4，故实数a 的取值范围是(－∞，4]. 答案 (－∞，4] 三、解答题15.已知函数f (x )＝e x (ax ＋b )－x 2－4x ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋4.(1)求a ，b 的值；(2)讨论f (x )的单调性，并求f (x )的极大值. 解 (1)f ′(x )＝e x(ax ＋a ＋b )－2x －4.由已知得f (0)＝4，f ′(0)＝4，故b ＝4，a ＋b ＝8.从而a ＝4，b ＝4. (2)由(1)知，f (x )＝4e x(x ＋1)－x 2－4x ，f ′(x )＝4e x (x ＋2)－2x －4＝4(x ＋2)⎝⎛⎭⎪⎫e x－12.令f ′(x )＝0，得x ＝－ln 2或x ＝－2.从而当x ∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f ′(x )＞0；当x ∈(－2，－ln 2)时，f ′(x )＜0.故f (x )在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减. 当x ＝－2时，函数f (x )取得极大值，极大值为f (－2)＝4(1－e －2.) 16.(2016·南山中学月考)已知函数f (x )＝sin x (x ≥0)，g (x )＝ax (x ≥0). (1)若f (x )≤g (x )恒成立，求实数a 的取值范围； (2)当a 取(1)中的最小值时，求证：g (x )－f (x )≤16x 3.(1)解令h (x )＝sin x －ax (x ≥0)，则h ′(x )＝cos x －a .①若a ≥1，h ′(x )＝cos x －a ≤0，h (x )＝sin x －ax (x ≥0)单调递减，h (x )≤h (0)＝0，则sin x ≤ax (x ≥0)成立.②若0<a <1，存在x 0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，使得cos x 0＝a ，当x ∈(0，x 0)，h ′(x )＝cos x －a >0，h (x )＝sin x －ax (x ∈(0，x 0))单调递增，h (x )>h (0)＝0，不合题意.③当a ≤0，结合f (x )与g (x )的图象可知显然不合题意. 综上可知，a ≥1.即实数a 的取值范围是[1，＋∞). (2)证明当a 取(1)中的最小值为1时，g (x )－f (x )＝x －sin x .设H (x )＝x －sin x －16x 3(x ≥0)，则H ′(x )＝1－cos x －12x 2.令G (x )＝1－cos x －12x 2，则G ′(x )＝sin x －x ≤0(x ≥0)，所以G (x )＝1－cos x －12x 2在[0，＋∞)上单调递减，此时G (x )＝1－cos x －12x 2≤G (0)＝0，即H ′(x )＝1－cos x －12x 2≤0，所以H (x )＝x －sin x －16x 3在x ∈[0，＋∞)上单调递减.所以H (x )＝x －sin x －16x 3≤H (0)＝0，则x －sin x ≤16x 3(x ≥0).所以，当a 取(1)中的最小值时，g (x )－f (x )≤16x 3.17.已知函数f (x )＝a ln x x ＋1＋bx，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为x ＋2y －3＝0. (1)求a ，b 的值；(2)如果当x ＞0，且x ≠1时，f (x )＞ln x x －1＋kx，求k 的取值范围.解 (1)f ′(x )＝a ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x －ln x （x ＋1）2－bx2.由于直线x ＋2y －3＝0的斜率为－12，且过点(1，1)，故⎩⎪⎨⎪⎧f （1）＝1，f ′（1）＝－12，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，a 2－b ＝－12.解得a ＝1，b ＝1.(2)由(1)知f (x )＝ln x x ＋1＋1x，所以f (x )－⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x x －1＋k x ＝11－x 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤2ln x ＋（k －1）（x 2－1）x . 考虑函数h (x )＝2ln x ＋（k －1）（x 2－1）x(x ＞0)，则h ′(x )＝（k －1）（x 2＋1）＋2x x2. (ⅰ)设k ≤0，由h ′(x )＝k （x 2＋1）－（x －1）2x 2知，当x ≠1时，h ′(x )＜0，而h (1)＝0，故当x ∈(0，1)时，h (x )＞0.可得11－x 2h (x )＞0；当x ∈(1，＋∞)时，h (x )＜0，可得11－x 2h (x )＞0.从而当x ＞0，且x ≠1时，f (x )－⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x x －1＋k x ＞0，即f (x )＞ln x x －1＋kx.(ⅱ)设0＜k ＜1，由于当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫1，11－k 时， (k －1)(x 2＋1)＋2x ＞0.故h ′(x )＞0，而h (1)＝0，故当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫1，11－k 时，h (x )＞0，可得11－x2h (x )＜0.与题设矛盾.(ⅲ)设k ≥1，此时h ′(x )＞0，而h (1)＝0，故当x ∈(1，＋∞)时，h (x )＞0，可得11－x2h (x )＜0，与题设矛盾.综合得k 的取值范围为(－∞，0].18.(2016·陕西检测)设函数f (x )＝e x－ax －1. (1)若函数f (x )在R 上单调递增，求a 的取值范围； (2)当a ＞0时，设函数f (x )的最小值为g (a )，求证：g (a )≤0；(3)求证：对任意的正整数n ，都有1n ＋1＋2n ＋1＋3n ＋1＋…＋nn ＋1＜(n ＋1)n ＋1.(1)解由题意知f ′(x )＝e x－a ≥0对x ∈R 均成立，又e x＞0(x ∈R )，故a 的取值范围为(－∞，0].(2)证明由a ＞0，及f ′(x )＝e x－a 可得，函数f (x )在(－∞，ln a )上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增，故函数f (x )的最小值为g (a )＝f (ln a )＝eln a－a ln a －1＝a －a ln a －1，则g ′(a )＝－ln a ，故当a ∈(0，1)时，g ′(a )＞0，当a ∈(1，＋∞)时，g ′(a )＜0，从而可知g (a )在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，又g (1)＝0，故g (a )≤0. (3)证明当a ＝1时，f (x )＝e x－x －1，由(2)可知，e x－x －1≥0，当且仅当x ＝0时等号成立.∴当x ≠0时，总有e x＞x ＋1. 于是，可得当x ≠0时，(x ＋1)n ＋1＜(e x )n ＋1＝e(n ＋1)x(n ∈N *).令x ＋1＝1n ＋1，即x ＝－n n ＋1，可得⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1n ＋1＜e －n ；令x ＋1＝2n ＋1，即x ＝－n －1n ＋1，可得⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋1n ＋1＜e －(n －1)；令x ＋1＝3n ＋1，即x ＝－n －2n ＋1，可得⎝ ⎛⎭⎪⎫3n ＋1n ＋1＜e －(n －2)； ……令x ＋1＝nn ＋1，即x ＝－1n ＋1，可得⎝ ⎛⎭⎪⎫n n ＋1n ＋1＜e －1. 对以上各式求和可得：⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1n ＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋1n ＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3n ＋1n ＋1＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫n n ＋1n ＋1＜e －n ＋e－(n －1)＋e－(n －2)＋…＋e－1＝e －n（1－e n）1－e ＝e －n－11－e ＝1－e －ne －1＜1e-1＜1.故对任意的正整数n ，都有1n ＋1＋2n ＋1＋3n ＋1＋…＋n n ＋1＜(n ＋1)n ＋1.阶段。

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班级姓名学号分数
滚动检测一《集合函数导数的综合检测》测试卷（B 卷）
（测试时间：120分钟满分：150分）
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1. 已知集合A ={x|0<log 4x <1},B ={x|x ≤2},则A∩B=( )
A ．()01，
B ．(]02，
C ．()1,2
D ．(]12，
2.若“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）
A.(,0][1,)-∞+∞
B.(1,0)-
C.[1,0]-
D.(,1)(0,)-∞-+∞
3.“1m >”是“函数2()log (1)x f x m x =+≥不存在零点”的（）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
4. “2a =是函数()4f x ax =-在区间()2 , +∞上单调递增”的（）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5.下列说法正确的是（）
A ．命题“若1<x , 则 11<≤-x ”的逆否命题是“若1≥x , 则1-<x 或1≥x ”;
B ．命题“R x ∈∀, 0>x e ”的否定是“R x ∈∀, 0≤x e ”；
C ．“0>a ”是“函数x ax x f )()(1-=在区间),(0-∞上单调递减”的充要条件；
D ．已知命题x x R x p lg ln ,:<∈∀；命题203001x x R x q -=∈∃,: , 则 “)()(q p ⌝∨⌝为真命题”
6. 定义在实数集R 上的函数)(x f ，对定义域内任意x 满足0)3()2(=--+x f x f ，且在区间]4,1(-上x x x f 2)(2-=，则函数)(x f 在区间]2015,0(上的零点个数为
(A) 403 (B)806 (C) 1209 (D)1208
7. 定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(2)(2)f x f x -=+，且(1,0)x ∈-时，1()25
x f x =+，则2(log 20)f =（）
A ．1
B ．45
C ．1-
D ．45-
8. 函数cos ln x y x
=的图象是（）
9. 当2
10≤
<x 时，x a x log 4<，则实数a 的取值范围是（） A ．)2,1( B ．),2(+∞ C ．)22,0( D ．)1,22( 10. 用()C A 表示非空集合A 中的元素个数，定义()()()()()()()(),,C A C B C A C B A B C B C A C A C B -≥⎧⎪-=⎨-<⎪⎩
，若 {}{}21,2,|23A B x x x a ==+-=，且1A B -=，由a 的所有可能值构成的集合为S ，那么()C S 等于（）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
11. 设函数[]2(2),(1,),()1||,1,1,
f x x f x x x -∈+∞⎧⎪=⎨-∈-⎪⎩若关于x 的方程()lo
g (1)0a f x x -+=（0a >且1a ≠）在区间[]0,5内恰有5个不同的根，则实数a 的取值范围是
A ．(
B ．)+∞
C ．)+∞
D ．
12. 设函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)(x f '，且有0)()(3>'+x f x x f ，则不等式
0)3(27)2015()2015(3>-+++f x f x 的解集（）
A.)2015,2018(--
B.)2016,(--∞
C.)2015,2016(--
D.)2012,(--∞
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知直线1y x =+与曲线()ln y x a =+相切，则a 的值为___________．
14.已知函数()sin ()f x x x x R =+∈，且22(811)(610)0f y x f x y -++-+≤，则当3y ≥时，函数22(,)F x y x y =+的最小值与最大值的和为 .
15.已知定义在R 上的函数()f x 的图象连续不断,若存在常数()R t t ∈,使得()()0f x t tf x ++=对任意的实数x 成立,则称f (x )是回旋函数,其回旋值为t ．给出下列四个命题：
①函数()2f x =为回旋函数的充要条件是回旋值t ＝－1；
②若x y a =(a >0,且a ≠1)为回旋函数,则回旋值t ＞1；
③若()sin (0)f x x ωω=≠为回旋函数,则其最小正周期不大于2；
④对任意一个回旋值为t (t ≥0)的回旋函数f (x ),方程()0f x =均有实数根．
其中为真命题的是_____________(写出所有真命题的序号)．
16. 已知定义在R 奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数，若方程 ()()0f x m m =>在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ，则 1234x x x x +++= ．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. （1）已知命题p ：关于x 的方程042=+-ax x 有实根；命题q ：关于x 的函数422
++=ax x y 在),3[+∞上是增函数，若“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，求实数a 的取值范围；
（2）已知命题p ：1)34(2≤-x ；命题q ：0)1()12(2≤+++-a a x a x ，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.
18. 二次函数()f x 的图像顶点为(1,16)A ，且图象在x 轴上截得线段长为8.
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）令()(22)()g x a x f x =--
①若函数()g x 在[0,2]x ∈上是单调增函数，求实数a 的取值范围；
②求函数()g x 在[0,2]x ∈的最小值.
19.若函数()y f x =对任意的,x y ∈R ，恒有(+)=()+()f x y f x f y .当0x >时，恒有()0f x <.
（1）判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；
（2）判断函数()f x 的单调性，并证明你的结论；
（3）若(2)1f =，解不等式2
()2()40f x f x -++<. 20. 已知定义域为R 的函数a
b x f x x
+-=+122)(是奇函数．（1）求实数b a ,的值；（2）判断并证明()f x 在(,)-∞+∞上的单调性；
（3）若对任意实数R t ∈，不等式2()(2)0f kt kt f kt -+-<恒成立，求k 的取值范围．
21. 对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x 满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”.
:()2x p f x m =+为定义在[1,1]-上的“局部奇函数”
； :q 方程2(51)10x m x +++=有两个不等实根；
若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求m 的取值范围.
22. 已知函数()ln f x b x =．
（1）当1b =时，求函数2()()G x x x f x =--在区间1,2
e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值；（2）若在[]1,e 上存在0x ，使得000
1()b x f x x +-<-成立，求b 的取值范围．
：。