高三数学综合测试题(集合.逻辑.函数.导数)
高三数学(文科)测试题集合、简易逻辑、函数、导数(含详细答案)
东方中学2015-2016学年第二学期高二年级第 21 周4次数学学科限时练试卷——集合、简易逻辑、函数、导数一、选择题1．设集合∈<≤=x x x A 且30{N }的真子集．．．的个数是 A ．15B ．8C ．7D ．32．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列函数中,既是偶函数又在(0)+∞，上单调递增的是 A ．3y x = B ．y cos x = C ．21y x =D ．y ln x = 4．函数()x f =2008x ，则12007'12008f ⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦= A ．0 B ．1 C ．2006 D ．20075．已知函数2)(xx e e x f --=，则下列判断中正确的是A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数6．函数f(x)为奇函数，当20,(x)lg(x x)x f >=-，则(2)f -的值为（ ）A ．1lg 2B ．lg 2C ．2lg 2D ．lg 67．为了得到函数x y )31(3⨯=的图象，可以把函数x y )31(=的图象A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度8．如图，是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是 A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数B ．在（1,3）上)(x f 是减函数C ．在（4,5）上)(x f 是增函数D ．当4=x 时，)(x f 取极大值 9．设函数3y x =与22x y -=的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是 A ．(01)，B ．(12)，C ．(23)，D ．(34)，10．函数321f (x)x x =+-零点所在的区间是（ ）A ．（0,1）B ．（1,2）C ．（2,3）D ．（3,4） 11.函数y=sinx 在点33(π处切线的斜率为（ ） A 3 B 2 C ．12D ．1 12.三次函数3f (x)m x x =-在R 上是减函数，则m 的取值范围（ ） A ．0m < B ．1m <C ．0m ≤D ．1m ≤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．设全集U 是实数集R ，{}24M x|x >＝，{}|13N x x =<<，则图中阴影部分所表示的集合是___________。
高三数学 集合简易逻辑、函数与导数单元测试题 理 试题
一中高三理科数学测试题创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日〔集合简易逻辑函数导数〕总分：150分 时间是：120分钟第一卷〔一共50分〕一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1．2{1,0,1,2,3},{|log (1)1},A B x x A B =-=-≤则的元素个数为 〔 〕A ．0B ．5C ．3D ．22．c<0，以下不等式中成立的一个是 ( )A ．12cc ⎛⎫> ⎪⎝⎭B ．2cc > C ．122cc ⎛⎫< ⎪⎝⎭D ．122cc⎛⎫> ⎪⎝⎭ 1{|1},{|2,[1,0]}x A x B y y x x=>==∈-，那么A B =〔 〕 ∅A 、(,1]-∞B 、(0,1)C 、(0,1]D 、4.以下函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是〔 〕A 、ln(2)y x =+B 、1y x =-+C 、12xy =（）D 、1y x x=+5.命题：p :在ABC ∆中，sin sin A B >的充分不必要条件是A B >; q :2,220x R x x ∀∈++≤.那么以下命题为真命题的是〔 〕A 、p q ∧B 、p q ⌝∧C 、p q ⌝∨D 、p q ∨6. “α＝π6＋2k π(k ∈Z )〞是“cos 2α＝12〞的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．假设函数xe y x=在0x x =处的导数值与函数值互为相反数，那么0x 的值是 〔 〕A ．0B ．1C ．12D ．不存在8.函数2()s i n ()f x x x =的图像大致为〔 〕A B C D. 9．(0,)2x π∈，且函数212sin ()sin 2xf x x+=的最小值为b ，假设函数()g x =21(),42864(0),4x x bx x πππ⎧-<<⎪⎪⎨⎪-+<≤⎪⎩，那么不等式()1g x ≤的解集为 ( )A ．222π⎫⎪⎪⎭B ．342π⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C ．266π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．366π⎤⎥⎦ I 是函数()y f x =的定义域，假设存在0x I ∈，使00()f x x =-，那么称0x 是()f x 的一个“次不动点〞，也称()f x 在区间I 上存在“次不动点〞.假设函数32()31f x ax x x =--+在R 上存在三个“次不动点0x 〞，那么实数a 的取值范围是〔 〕 A 、(2,0)(0,2)- B 、(2,2)- C 、(1,0)(0,1)- D 、(1,1)-二、填空题〔本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分.〕L 为曲线ln :xC y x=在点(1,0)处的切线，那么L 的方程为 12.命题“00,20xx R ∃∈≤〞的否认是 ．13.假设函数y ＝x ＋4x 在(0，a )上为单调减函数，那么实数a 的取值范围是 ．14.如下图，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2y x =和曲线y =围成一个叶形图〔阴影局部〕，向正方形AOBC 内随机投一点〔该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的〕，那么所投的点落在叶形图内部的概率是15．关于x 的方程02=+++n m mx x 的两根分别为椭圆和双曲线的离心率．记分别以n m ,为横、纵坐标的点),(n m A 表示的平面区域D ．假设函数)1)(4(log >+=a x y a 的图像上存在区域D 内的点，那么实数a 的取值范围为 .第二卷〔一共100分〕一、选择题二、填空题11、 12、13、 14、 15、三、解答题〔本大题一一共6小题，一共75分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕 16. 〔本小题满分是12分〕实数0>a ，且满足以下条件：①、R x ∈∃，a x >|sin |有解；②、]43,4[ππ∈∀x ，01sin sin 2≥-+x a x ；务实数a 的取值范围17. 〔本小题满分是12分〕 函数,1ln )(+-=mx x x f 其中R m ∈,)(183)(2x f x x x g ++-=. 〔1〕假设0)(≤x f 在)(x f 的定义域内恒成立，那么实数m 的取值范围.〔2〕在〔1〕的条件下，当m 取最小值时，)(x g 在))(,[Z n e n∈+∞上有零点，那么n 的最大值为.18. 〔本小题满分是12分〕)(t f 表示学生注意力随时间是t 〔分钟〕的变化规律〔)(t f 越大，说明学生注意力越集中〕，经过实验分析得知：22680,010()240,1020400,2040t t t f t t kt t ⎧-++<≤⎪=≤≤⎨⎪+≤≤⎩, 〔1〕求出k 的值，并指出讲课开场后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多久？ 〔2〕一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少到达185，那么经过 适当安排，教师能否在学生到达所需的状态下讲授完这道题目？19. 〔本小题满分是12分〕定义在R 上的函数f 〔x 〕，其周期为4，且当[]1,3x ∈-时，[](]1,1()1|2|1,3x f x x x ∈-=--∈⎪⎩，假设函数()()g x f x kx k =--恰有4个零点，那么实数k 的取值范是20. 〔本小题满分是13分〕 (本小题满分是13分)函数()ln f x x =，2()()g x f x ax bx =++，函数()g x 的图象在点(1,(1))g 处的切线 平行于x 轴．〔1〕确定a 与b 的关系； 〔2〕试讨论函数()g x 的单调性； 〔3〕证明：对任意*n N ∈，都有()211ln 1ni i n i =-+>∑成立。
2021年高三数学 集合简易逻辑、函数与导数单元测试题 理
2021年高三数学 集合简易逻辑、函数与导数单元测试题 理一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知2{1,0,1,2,3},{|log (1)1},A B x x A B =-=-≤则的元素个数为 （ ）A ．0B ．5C ．3D ．22．已知c<0，下列不等式中成立的一个是 ( )A ．B ．C ．D ．3.设集合1{|1},{|2,[1,0]}x A x B y y x x=>==∈-，则（ ）A 、B 、C 、D 、 4.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 5.已知命题：:在中，的充分不必要条件是; :.则下列命题为真命题的是（ ）A 、B 、C 、D 、6. “α＝π6＋2k π(k ∈Z )”是“cos 2α＝12”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若函数在处的导数值与函数值互为相反数，则的值为 （ ）A ．0B ．1C ．D ．不存在 8.函数的图像大致为（ ）A B C D . 9．已知，且函数的最小值为b ，若函数 ，则不等式的解集为 ( )A ．B ．C ．D ．10.设是函数的定义域，若存在，使，则称是的一个“次不动点”，也称在区间上存在“次不动点”.若函数在上存在三个“次不动点”，则实数的取值范围是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.设为曲线在点处的切线，则的方程为12.命题“”的否定是 ．13.若函数y ＝x ＋4x在(0，a )上为单调减函数，则实数a 的取值范围是 ．14.如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 15．已知关于的方程 的两根分别为椭圆和双曲线的离心率．记分别以为横、纵坐标的点表示的平面区域．若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围为 .第Ⅱ卷（共100分）一、选择题 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题11、 12、13、 14、 15、三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （本小题满分12分）已知实数，且满足以下条件：①、，有解；②、，；求实数的取值范围17. （本小题满分12分）已知函数其中,.（1）若在的定义域内恒成立，则实数的取值范围.（2）在（1）的条件下，当取最小值时，在上有零点，则的最大值为. 18. （本小题满分12分）经研究发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散.设表示学生注意力随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：,（1）求出k的值，并指出讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多久？（2）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到185，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？19. （本小题满分12分）定义在R上的函数f（x），其周期为4，且当时，，若函数恰有4个零点，则实数k的取值范是20. （本小题满分13分）(本小题满分13分)已知函数，，函数的图象在点处的切线平行于轴．（1）确定与的关系；（2）试讨论函数的单调性；（3）证明：对任意，都有成立。
高三数学测试题理科集合、函数、导数
高三数学（理科）测试（三）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若N ∩∁I M ＝∅，则M ∪N ＝( )A ．MB ．NC ．ID ．∅2.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝2 -|x |3． “a =－1”是“函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．非充分必要条件 4．函数)(x f y =的图象与)1(log 21x y -=的图象关于直线x y =对称，则)(x f =（ ）A ．x -+21B ．x 21+C ．x 21-D ．x --216．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2)(),f x f x +=且当[0,2)x ∈时，2()log (1),(2010)(2011)f x x f f =+-+则的值为（ ）A ．-2B ．-1C ．2D ．17．若a ，b 为实数，则“0<ab <1”是“a < 1b 或b > 1a”的( ) A ．充分而没必要要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也没必要要条件8．由曲线y ＝x ，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为( )B ．4 C.163D ．6九、函数'()y f x =是函数()y f x =的导函数，且函数()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线为000:()'()()(),()()()l y g x f x x x f x F x f x g x ==-+=-，若是函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象如图所示，且0a x b <<，那么（ ）A ．00'()0,F x x x ==是()F x 的极大值点B ．0'()F x =00,x x =是()F x 的极小值点C ．00'()0,F x x x ≠=不是()F x 极值点D ．00'()0,F x x x ≠=是()F x 极值点10．设偶函数()f x 对任意x ∈R ，都有1(3)()f x f x +=-，且当[3,2]x ∈--时，()4f x x =,则(107.5)f = （ ） B.110 C.10- D.110- 11．已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,,5a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．a c b >> D ．c a b >>12．设a ，b ，c 为实数，f (x )＝(x ＋a )(x 2＋bx ＋c )，g (x )＝(ax ＋1)(cx 2＋bx ＋1)．记集合S ＝{x | f (x )＝0，x ∈R }，T ＝{x | g (x )＝0，x ∈R }．若|S |，|T |别离为集合S ，T 的元素个数，则下列结论不可能．．．的是( ) A ．|S |＝1且|T |＝0 B ．|S |＝1且|T |＝1C ．|S |＝2且|T |＝2D ．|S |＝2且|T |＝3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上）13．在弹性限度内，弹簧所受的紧缩力F 与缩短的距离l 按胡克定律F ＝kl 计算．今有一弹簧原长90 cm ，每紧缩1 cm 需 N 的紧缩力，若把这根弹簧从80 cm 紧缩至60 cm(在弹性限度内)，则外力克服弹簧的弹力做了多少功____ ____14．设f (x )是持续偶函数，且当x >0时f (x )是单调函数，则知足f (x )＝f (x ＋3x ＋4)的所有x 之 和为_____ ___．15．设f (x )＝20lg ,0,3d ,0,a x x x t x x >⎧⎪⎨+≤⎪⎩⎰若f (f (1))＝1，则a ＝________. 16． 函数f (x )的概念域为A ，若x 1，x 2∈A 且f (x 1)＝f (x 2)时总有x 1＝x 2，则称f (x )为单函数．例如，函数f (x )＝2x ＋1(x ∈R )是单函数．下列命题：①函数f (x )＝x 2(x ∈R )是单函数；②若f (x )为单函数，x 1，x 2∈A 且x 1≠x 2，则f (x 1)≠f (x 2)；③若f ：A →B 为单函数，则对于任意b ∈B ，它最多有一个原象；④函数f (x )在某区间上具有单调性，则f (x )必然是单函数．其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)三、解答题（本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明进程和演算步骤）17．已知函数()||f x x a =-.（1）若不等式()3f x ≤的解集为{}15x x -≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.18．已知概念域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数. （1）求b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性; （3）若对任意的t ∈R ，不等式恒成立22(2)(2)0f t t f t k -+-<，求k 的取值范围．19． 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价钱x (单位：元/千克)知足关系式y ＝a x －3＋10(x －6)2，其中3<x <6，a 为常数．已知销售价钱为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1)求a 的值；(2)若该商品的本钱为3元/千克，试肯定销售价钱x 的值，使商场每日销售该商品所取得的利润最大．20.已知命题p : 1x 和2x 是方程022=--mx x 的两个实根，不等式21235x x a a -≥--对任意实数[]1,1-∈m 恒成立;命题q :不等式0122>-+x ax 有解.若命题p 是真命题且命题q 是假命题，求实数a 的取值范围.21. 已知函数f （x ）的概念域为{x | x ≠ kπ，k ∈ Z }，且对于概念域内的任何x 、y ，有f （x - y ） = f (x )·f (y )＋1f (y )－f (x )成立，且f （a ）= 1（a 为正常数），当02x a <<时，()0f x >． （1）判断f （x ）奇偶性；（2）证明f （x ）为周期函数；（3）求f （x ）在 [ 2a , 3a ] 上的最小值和最大值．22．设函数f (x )＝1x ln x(x >0且x ≠1)． (1)求函数f (x )的单调区间；(2)已知12a x x > 对任意x ∈(0,1)成立，求实数a 的取值范围．。
2019-2020年高三数学 专题1 集合与常用逻辑用语,函数与导数,不等式复习题
2019-2020年高三数学 专题1 集合与常用逻辑用语,函数与导数,不等式复习题1.（xx ·河南郑州市第一次质检）若集合，，则满足条件的实数的个数有 A ．个 B 个 C ．个 D 个 【答案】B【解析】由知，所以或或，解得验证不满足元素的互异性.【规律解读】集合的关系关键是研究好集合中元素的从属关系，分为二种情形：一是部分从属；二是全从属．集合的运算包括交、并和补．关于集合的概念求字母参数问题，通常的解法步骤：①对集合中元素的合理搭配；②列出方程组求出字母参数的值；③检验所求的参数值是不是满足集合元素的互异性以及符合题意．2. （xx ·哈三中期末）已知集合，，，则中元素个数是 A ． B ． C ． D ． 【答案】B【解析】本题主要考查集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查。
依据C 集合的定义对对数底数、真数的取值一一考虑，所有的对数是233334131,2,log 6,3,log 2,log 4,log 6,log 8,,log 6,22，其中满足的有3个元素，因此选择B.【规律解读】元素与集合的关系：元素与集合的关系是属于与不属于的关系，一个元素要么属于一个集合，要么不属于一个集合，两者必居其一。
要判断一个元素是否属于一个集合，关键是判断该元素是否具有该集合的元素的公共属性。
3.（xx ·杭州市第一次质检）已知集合，集合，若 ，则 实数可以取的一个值是( ) A.B.C.D.【答案】A【解析】、不难分析，A 、B 分别表示两个圆，要满足 ，即两圆内切或内含。
故圆心距，即：221122221010112102r r r rr r r rr r r≤⇔-⋅+≥⎛⎫⇔-≥⇔-≥⇔+≥⎪⎪⎝⎭+⇔--≥⇔≥.显然，，故只有(A)项满足。
4.（xx·广东东莞调研）已知函数的定义域为Ｍ，的定义域为Ｎ，则＝．【答案】【解析】本题主要考查集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查由题意的定义域满足：，=。
集合函数导数综合测试卷
集合函数导数综合测试卷集合函数可以理解为一种将一些集合中的元素映射到一个新集合中的函数。
在高等数学中，研究集合函数的导数是非常重要的。
下面我为你准备了一个综合测试卷，涵盖了集合函数导数的相关知识点。
题一：求下列集合函数的导数。
1. $f(x) = \{ x^2 ， x \in [0, 2] \}$2. $g(x) = \{ x^2 - x + 1 ， x \in [0, 3] \}$3. $h(x) = \{ \frac{1}{x} ， x \in (0, 1] \}$题二：求下列函数的临界点。
1. $f(x) = \{ x^3 - 3x^2 ， x \in \mathbb{R} \}$2. $g(x) = \{ x^3 - 3x^2 + 3x - 1 ， x \in \mathbb{R} \}$题三：求下列函数的最值。
1. $f(x) = \{ x^2 + 2x - 1 ， x \in [-2, 2] \}$2. $g(x) = \{ -x^2 + 4x - 3 ， x \in [1, 3] \}$题四：求下列函数的单调区间。
1. $f(x) = \{ x^2 - 2x + 1 ， x \in \mathbb{R} \}$2. $g(x) = \{ x^3 - 6x^2 + 9x ， x \in \mathbb{R} \}$题五：求下列函数的凸凹区间。
1. $f(x) = \{ x^3 - 3x^2 + 3x - 1 ， x \in \mathbb{R} \}$2. $g(x) = \{ \frac{1}{x^2} ， x \in (-\infty, 0) \}$题六：证明下列函数具有极值点。
1. $f(x) = \{ x^3 - 3x^2 ， x \in \mathbb{R} \}$2. $g(x) = \{ \sin(x) + \cos(x) ， x \in \mathbb{R} \}$题七：对下列函数进行分类讨论，并画出图像。
高考数学考前刷题大卷练4 集合、常用逻辑用语、函数与导数(文)(含解析)-人教版高三全册数学试题
大卷练4 集合、常用逻辑用语、函数与导数大卷练一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.[2019·东北三省四市模拟]已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，B ＝{x |－2≤x ≤3}，那么阴影部分表示的集合为( )A ．{x |－2≤x ＜4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ≤－1}D ．{x |－1≤x ≤3} 答案：D解析：由题意得，阴影部分所表示的集合为(∁U A )∩B ＝{x |－1≤x ≤3}，故选D. 2．[2017·卷，6]设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n ＜0”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：A解析：由存在负数λ，使得m ＝λn ，可得m 、n 共线且反向，夹角为180°，则m ·n ＝－|m |·|n |<0，故充分性成立．由m ·n <0，可得m ，n 的夹角为钝角或180°，故必要性不成立．故选A.3．[2019·某某马某某第一次教学质量检测]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f ( 2 018)＝( )A ．44B ．45C ．1 009D ．2 018 答案：A解析：由442＝1 936,452＝2 025可得1，2，3，…， 2 018中的有理数共有44个，其余均为无理数，所以f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f ( 2 018)＝44.4．[2019·某某模拟]已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝－f (x ＋2)，当x ∈(0,2]时，f (x )＝2x＋log 2x ，则f (2 015)＝( )A ．5 B.12C ．2D ．－2 答案：D解析：由f (x )＝－f (x ＋2)，得f (x ＋4)＝f (x )，所以函数f (x )是周期为4的周期函数，所以f (2 015)＝f (503×4＋3)＝f (3)＝f (1＋2)＝－f (1)＝－(2＋0)＝－2，故选D.5．[2019·某某某某五校联考]下列函数中既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( )A ．f (x )＝2x －2－xB ．f (x )＝x 2－1 C ．f (x )＝log 12|x | D ．f (x )＝x sin x答案：B解析：f (x )＝2x－2－x是奇函数，故不满足条件；f (x )＝x 2－1是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，故满足条件；f (x )＝log 12|x |是偶函数，在(0，＋∞)上单调递减，不满足条件；f (x )＝x sin x 是偶函数，但是在(0，＋∞)上不单调．故选B.6．[2019·某某第一中学一诊模拟]设a ＝213，b ＝log 43，c ＝log 85，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >c >aD ．c >b >a 答案：A解析：由指数函数的性质知a >1，由对数函数的性质得0<b <1,0<c <1.c 可化为log 235；b 可化为log 23，∵(35)6<(3)6，∴b >c ，∴a >b >c ，故选A.7．已知函数f (x )＝x 2－4x ＋2的定义域为[1，t ]，f (x )的最大值与最小值之和为－3，则实数t 的取值X 围是( )A ．(1,3]B ．[2,3]C ．(1,2]D ．(2,3) 答案：B解析：f (x )＝x 2－4x ＋2的图象开口向上，对称轴为x ＝2，f (1)＝－1，f (2)＝－2.当1<t <2时，f (x )max ＝f (1)＝－1，f (x )min >f (2)＝－2，则f (x )max ＋f (x )min >－3，不符合题意；当t ≥2时，f (x )min ＝f (2)＝－2，则f (x )max ＝－3－f (2)＝－1，令f (x )＝－1，则x 2－4x ＋2＝－1，解得x ＝1或x ＝3，∴2≤t ≤3.故选B.8．[2019·某某某某第一次大联考]若函数f (x )＝a x－k ·a －x(a >0且a ≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则函数g (x )＝log a (x ＋k )的大致图象是( )答案：B解析：由题意得f (0)＝0，得k ＝1，a >1，所以g (x )＝log a (x ＋1)为(－1，＋∞)上的单调递增函数，且g (0)＝0，故选B.9．[2019·某某大卷练]已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处的极值为10，则数对(a ，b )为( )A ．(－3,3)B ．(－11,4)C ．(4，－11)D ．(－3,3)或(4，－11) 答案：C解析：f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧f ′1＝0，f1＝10，即⎩⎪⎨⎪⎧3＋2a ＋b ＝0，1＋a ＋b ＋a 2＝10，消去b 可得a2－a －12＝0，解得a ＝－3或a ＝4，故⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝－11.当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝3时，f ′(x )＝3x 2－6x ＋3＝3(x －1)2≥0，这时f (x )无极值，不合题意，舍去，故选C.10．[2019·某某某某郊联体模拟]如图是函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的部分图象，则函数g (x )＝ln x ＋f ′(x )的零点所在的区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12 B ．(1,2) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 D ．(2,3) 答案：C解析：由函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的部分图象得0<b <1，f (1)＝0，即有a ＝－1－b ，从而－2<a <－1.而g (x )＝ln x ＋2x ＋a ，在定义域内单调递增，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝ln 12＋1＋a <0，g (1)＝ln1＋2＋a ＝2＋a >0，∴函数g (x )＝ln x ＋f ′(x )的零点所在的区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.故选C. 11．[2019·某某某某第一中学模拟]设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－6x ＋6，x ≥0，3x ＋4，x <0，若互不相等的实数x 1，x 2，x 3，满足f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)，则x 1＋x 2＋x 3的取值X 围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤113，6B.⎝ ⎛⎭⎪⎫203，263C.⎝⎛⎦⎥⎤203，263 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫113，6答案：D解析：函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－6x ＋6，x ≥0，3x ＋4，x <0的图象如图，不妨设x 1<x 2<x 3，则x 2，x 3关于直线x ＝3对称，故x 2＋x 3＝6，且x 1满足－73<x 1<0，则－73＋6<x 1＋x 2＋x 3<0＋6，即x 1＋x 2＋x 3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫113，6.故选D. 12．[2019·某某某某一中质检]已知函数f (x )＝13x 3＋x 2＋ax .若g (x )＝1ex ，且对任意x 1∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，存在x 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，使f ′(x 1)≤g (x 2)成立，则实数a 的取值X 围是( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，e e －8 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫e e －8，＋∞ C ．[2，e) D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－33，e 2 答案：A解析：对任意x 1∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，存在x 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，使f ′(x 1)≤g (x 2)，∴[f ′(x )]max ≤[g (x )]max . 又f ′(x )＝(x ＋1)2＋a －1在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上单调递增，∴[f ′(x )]max ＝f ′(2)＝8＋a .而g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上单调递减，则[g (x )]max ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝e e ，∴8＋a ≤e e ，则a ≤ee－8.故选A. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．log 327－log 33＋(5－1)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫9412＋cos 4π3＝________.答案：0解析：原式＝log 3(27÷3)＋1－32－12＝1＋1－32－12＝0.14．已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0，若命题p 且q 是真命题，则实数a 的取值X 围是__________．答案：{a |a ≤－2或a ＝1}解析：由x 2－a ≥0，得a ≤x 2，因为x ∈[1,2]，所以a ≤1.要使q 成立，则有Δ＝4a2－4(2－a )≥0，即a 2＋a －2≥0，解得a ≥1或a ≤－2.因为命题p 且q 是真命题，所以p ，q同时为真，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1a ≥1或a ≤－2，故a ≤－2或a ＝1.15．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋1，x <1，3－5x ，x ≥1，则f (f (0))＝________.答案：－2解析：因为f (0)＝1，所以f (f (0))＝f (1)＝－2.16．[2019·某某八校联考]曲线y ＝x 3上一点B 处的切线l 交x 轴于点A ，△OAB (O 为原点)是以∠A 为顶角的等腰三角形，则切线l 的倾斜角为________．答案：60°解析：解法一 因为y ＝x 3，所以y ′＝3x 2.设点B (x 0，x 30)(x 0≠0)，则k l ＝3x 20，所以切线l 的方程为y －x 30＝3x 20(x －x 0)．取y ＝0，则x ＝23x 0，所以点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 0，0.易知线段OB 的垂直平分线方程为y －x 302＝－1x 20x －x 02，根据线段OB 的垂直平分线过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 0，0可得－x 302＝－1x 20⎝⎛⎭⎪⎫23x 0－x 02，解得x 20＝33，所以k l ＝3x 20＝3，故切线l 的倾斜角为60°.解法二 因为y ＝x 3，所以y ′＝3x 2.设点B (x 0，x 30)(x 0≠0)，则k l ＝3x 20，所以切线l 的方程为y －x 3＝3x 20(x －x 0)．取y ＝0，则x ＝23x 0，所以点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 0，0.由|OA |＝|AB |，得4x 209＝x 209＋x 60，又x 0≠0，所以x 20＝33，所以k l ＝3x 20＝3，故切线l 的倾斜角为60°. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝log 3mx 2＋8x ＋nx 2＋1的定义域为R ，值域为[]0，2，求m ，n 的值．解析：由y ＝f (x )＝log 3mx 2＋8x ＋n x 2＋1，得3y ＝mx 2＋8x ＋n x 2＋1，即()3y －m ·x 2－8x ＋3y－n ＝0∵x ∈R ，∴Δ＝64－4(3y －m )(3y －n )≥0，即32y －(m ＋n )·3y＋mn －16≤0 由0≤y ≤2，得1≤3y≤9，由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝1＋9mn －16＝1×9，解得m ＝n ＝5.18．(本小题满分12分)[2019·某某调研测试(二诊)]已知曲线f (x )＝ln 2x ＋a ln x ＋ax在点(e ，f (e))处的切线与直线2x ＋e 2y ＝0平行，a ∈R .(1)求a 的值； (2)求证：f x x >aex . 解析：(1)f ′(x )＝－ln 2x ＋2－a ln xx2，由f ′(e)＝－1＋2－a e 2＝－2e 2，解得a ＝3.(2)证明：f (x )＝ln 2x ＋3ln x ＋3x，f ′(x )＝－ln x ln x ＋1x 2.由f ′(x )>0，得1e<x <1，故f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 和(1，＋∞)上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1上单调递增． ①当x ∈(0,1)时，f (x )≥f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝e.∵⎝ ⎛⎭⎪⎫3x e x ′＝31－x e x，∴3xex 在(0,1)上单调递增， ∴3x e x <3e <e ，∴f (x )>3x e x ，即f x x >3ex . ②当x ∈[1，＋∞)时，ln 2x ＋3ln x ＋3≥0＋0＋3＝3. 令g (x )＝3x 2ex ，则g ′(x )＝32x －x 2ex .∴g (x )在[1,2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减， ∴g (x )≤g (2)＝12e2<3，∴ln 2x ＋3ln x ＋3>3x 2e x ，即f x x >3ex .综上，对任意x >0，均有f x x >3ex . 19．(本小题满分12分)定义在R 上的函数f (x )对任意a ，b ∈R 都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )＋k (k 为常数)． (1)判断k 为何值时，f (x )为奇函数，并证明；(2)设k ＝－1，f (x )是R 上的增函数，且f (4)＝5，若不等式f (mx 2－2mx ＋3)>3对任意x ∈R 恒成立，某某数m 的取值X 围．解析：(1)k ＝0时，f (x )为R 上的奇函数，证明如下： 令a ＝x ，b ＝－x ，则f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0， 即f (－x )＝－f (x )， ∴f (x )为R 上的奇函数．(2)k ＝－1时，令a ＝b ＝2，则f (4)＝2f (2)－1，f (2)＝3 ∴f (mx 2－2mx ＋3)>f (2)恒成立，又f (x )是R 上的增函数，∴mx 2－2mx ＋3>2恒成立 即mx 2－2mx ＋1>0m ＝0时，3>2恒成立m ≠0时，有⎩⎪⎨⎪⎧m >0，Δ＝4m 2－4m <0得0<m <1综上m 的取值X 围为[0,1)． 20．(本小题满分12分)[2019·某某馆陶县一中月考]设函数f (x )＝ln x －(a ＋1)x ，a ∈R . (1)讨论函数f (x )的单调性；(2)当函数f (x )有最大值且最大值大于3a －1时，求a 的取值X 围． 解析：(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x－(a ＋1)＝1－a ＋1xx.①当a ＋1≤0，即a ≤－1时，f ′(x )>0，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增； ②当a ＋1>0，即a >－1时，令f ′(x )＝0，解得x ＝1a ＋1， (ⅰ)当0<x <1a ＋1时，f ′(x )>0，函数单调递增； (ⅱ)当x >1a ＋1时，f ′(x )<0，函数单调递减． 综上所述，当a ≤－1时，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增； 当a >－1时，函数f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，1a ＋1上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1，＋∞上单调递减．(2)由(1)得，若f (x )有最大值，则a >－1，且f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1＝ln 1a ＋1－1.∵函数f (x )的最大值大于3a －1. ∴ln1a ＋1－1>3a －1，即ln(a ＋1)＋3a <0(a >－1)． 令g (a )＝ln(a ＋1)＋3a (a >－1)，∵g (0)＝0且g (a )在(－1，＋∞)上单调递增， ∴－1<a <0.故a 的取值X 围为(－1,0)．21.(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 2＋bx －1(b ∈R )．(1)当b ＝1时证明：函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1内存在唯一零点； (2)若当x ∈[1,2]，不等式f (x )<1有解．某某数b 的取值X 围． 解析：(1)由b ＝1，得f (x )＝x 2＋x －1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋12－1＝－14<0，f (1)＝12＋1－1＝1>0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12·f (1)<0，所以函数f (x )在区间(12，1)内存在零点．又由二次函数的图象，可知f (x )＝x 2＋x －1在(12，1)上单调递增，从而函数f (x )在区间(12，1)内存在唯一零点．(2)方法1：由题意可知x 2＋bx －1<1在区间[1,2]上有解， 所以b <2－x 2x ＝2x－x 在区间[1,2]上有解．令g (x )＝2x－x ，可得g (x )在区间[1,2]上递减，所以b <g (x )max ＝g (1)＝2－1＝1 ，从而实数b 的取值X 围为(－∞，1)． 方法2：由题意可知x 2＋bx －2<0在区间[1,2]上有解．令g (x )＝x 2＋bx －2，则等价于g (x )在区间[1,2]上的最小值小于0. 当－b2≥2即b ≤－4时，g (x )在[1,2]上递减，∴g (x )min ＝g (2)＝2b ＋2<0，即b <－1，所以b ≤－4；当1<－b 2<2即－4<b <－2时，g (x )在[1，－b2]上递减，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－b2，2上递增，∴g (x )min ＝g (－b 2)＝(b2)2－b 22－2＝－b 24－2<0恒成立．所以－4<b <－2；当－b2≤1即b ≥－2时，g (x )在[1,2]上递增，∴g (x )min ＝g (1)＝b －1<0 即b <1，所以－2≤b <1. 综上可得b ≤－4或－4<b <－2或－2≤b <1，所以b <1， 从而实数b 的取值X 围为(－∞，1) 22．(本小题满分12分)[2018·全国卷Ⅱ]已知函数f (x )＝e x －ax 2. (1)若a ＝1，证明：当x ≥0时，f (x )≥1； (2)若f (x )在(0，＋∞)只有一个零点，求a .解析：(1)证明：当a ＝1时，f (x )≥1等价于(x 2＋1)e －x－1≤0.设函数g (x )＝(x 2＋1)e －x－1，则g ′(x )＝－(x 2－2x ＋1)·e －x＝－(x －1)2e －x. 当x ≠1时，g ′(x )<0，所以g (x )在(0，＋∞)单调递减． 而g (0)＝0，故当x ≥0时，g (x )≤0，即f (x )≥1. (2)设函数h (x )＝1－ax 2e －x.f (x )在(0，＋∞)只有一个零点等价于h (x )在(0，＋∞)只有一个零点．(i)当a ≤0时，h (x )>0，h (x )没有零点； (ii)当a >0时，h ′(x )＝ax (x －2)e －x.当x ∈(0,2)时，h ′(x )<0; 当x ∈(2，＋∞)时，h ′(x )>0. 所以h (x )在(0,2)单调递减，在(2，＋∞)单调递增． 故h (2)＝1－4ae 2是h (x )在(0，＋∞)的最小值．①若h (2)>0，即a <e24，h (x )在(0，＋∞)没有零点．②若h (2)＝0，即a ＝e24，h (x )在(0，＋∞)只有一个零点．③若h (2)<0，即a >e24，因为h (0)＝1，所以h (x )在(0,2)有一个零点；由(1)知，当x >0时，e x>x 2，所以h (4a )＝1－16a 3e 4a ＝1－16a3e2a2>1－16a32a4＝1－1a>0，故h (x )在(2,4a )有一个零点．因此h (x )在(0，＋∞)有两个零点．综上，当f (x )在(0，＋∞)只有一个零点时，a ＝e24.。
高三数学文科第一次测试题集合函数导数综合测试附答案试题
卜人入州八九几市潮王学校徐闻一中2021届高三数学测试题(集合、函数、导数)数学〔文科〕一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
〕 1．设集合∈<≤=x x x A 且30{N }的真子集．．．的个数是〔〕 A ．15 B ．8 C ．7D ．32．“p 或者q 〞是“非p 〞的〔〕A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．以下函数中,既是偶函数又在(0)+∞，上单调递增的是〔〕 A ．3y x =B ．y cos x =C ．21y x =D ．y ln x =4．函数()x f =2008x ，那么12007'12008f ⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=〔〕 A ．0B ．1 C ．2021D ．20215．函数2)(xx e e x f --=，那么以下判断中正确的选项是〔〕A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数6．函数a x y -=2log 图象的对称轴为2=x ，那么a 的值是〔〕A ．21B ．21-C ．2D ．2- 7．为了得到函数x y )31(3⨯=的图象，可以把函数x y )31(=的图象〔〕A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度8．如图，是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，那么下面判断正确的选项是〔〕A ．在区间〔－2,1〕上)(x f 是增函数B ．在〔1,3〕上)(x f 是减函数C ．在〔4,5〕上)(x f 是增函数D ．当4=x 时，)(x f 取极大值9．设函数3y x =与22x y -=的图象的交点为00()x y ，，那么0x 所在的区间是〔〕A ．(01)，B ．(12)，C ．(23)，D ．(34)，10．定义新运算⊕：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时,2a b b ⊕=，那么函数()(1)(2)f x x x x =⊕-⊕，[]2,2x ∈-的最大值等于〔〕A ．-1B ．1C ．6D ．12二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，总分值是20分〕 11．设全集U 是实数集R ，{}24M x|x>＝，{}|13N x x =<<，那么图中阴影局部所表示的集合是___________。