3.2-3复数的四则运算及几何意义

3.2-3复数的四则运算及几何意义
重难点：会进行复数代数形式的四则运算；了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．考纲要求：①会进行复数代数形式的四则运算．
②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．
经典例题：已知关于x的方程有实根，求这个实根以及实数k 的值.
当堂练习：
1、对于，下列结论成立的是( )
A 是零
B 是纯虚数
C 是正实数
D 是负实数
2、已知，那么复数在复平面内对应的点位于（）
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限
3、设非零复数x，y满足，则代数式的值是（）
A B －1 C 1 D 0
4、若，则|z|的最大值是( )
A 3
B 7
C 9
D 5
5、复数z在复平面内对应的点为A，将点A绕坐标原点按逆时针方向旋转，再向左平移
一个单位，向下平移一个单位，得到点B，此时点B与点A恰好关于坐标原点对称，则复数z为（）
A －1
B 1
C i D－i
6、（）
A．B．C．D．
7、复数z＝i＋i2＋i3＋i4的值是（）
A．－1B．0C．1D．i
8.设复平面内，向量的复数是1+i，将向量向右平移一个单位后得到向量，则向量与点A′对应的复数分别是c
A.1＋i与1+i
B.2＋i与2+i
C.1＋i与2+i
D.2＋i与1+i
9.若复数z满足|z+i|＋|z－i|＝2，则|z+i+1|的最小值是a
A.1
B.
C.2
D.
10.若集合A＝｛z||z－1|≤1，z∈C｝，B＝｛z|argz≥，z∈C｝，则集合A∩B在复平面内所表示的图形的面积是b
A. B. C. D.
11.已知.求的值.
12.已知复数.
13.复平面内点A对应的复数为2+i，点B对应的复数为3+3i，向量绕点A逆时针旋转90°到，则点C对应的复数为_________.
14.设复数z=cosθ＋(2－sin2θ)i.当θ∈(－)时，复数z在复平面内对应点的轨迹方程是_________.
15. 已知，且复数的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数的模.
16. 已知复数当求a的取值范围，
17. 在复数范围内解方程(i为虚数单位)
18. 复平面内点A对应的复数是1,过点A作虚轴的平行线l,设l上的点对应的复数为z,求所对应的点的轨迹.
参考答案：
经典例题：分析:本题考查两个复数相等的充要条件.方程的根必适合方程，设x=m为方程的实根，代入、整理后得a+bi的形式，再由复数相等的充要条件得关于k、m的方程组，求解便可.
解:设x=m是方程的实根，代入方程得
m2+(k+2i)m+2+ki=0,即(m2+km+2)+(2m+k)i=0.
由复数相等的充要条件得
解得或
∴方程的实根为x=或x=－,相应k的值为－2或2.
当堂练习：
1.C;
2.A;
3.B;
4.B;
5.B;
6.C;
7. B;
8.C;
9.A; 10.B; 11. z = i –1; 12. 1;13. 2i; 14. x2=y－1,x∈(0,1 ;
15.解;
即
16.提示：因
故a的取值范围是
17.原方程化简为, 设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, ∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±, ∴原方程的解是z=-±i.
18. 解:如下图.因为点A对应的复数为1,直线l过点A且平行于虚轴,所以可设直线l上的点对应的复数为z=1+bi(b∈R).
因此.设=x+yi(x、y∈R),于是x+yi=i.
根据复数相等的条件,有消去b,
有x2+y2====x.所以
x2+y2=x(x≠0),即(x－)2+y2=(x≠0).所以所对应的点的集合是以(,0)为圆心,为半径的圆,但不包括原点O(0,0).。