复数的几何意义
复数的几何意义是什么
复数的几何意义是什么复数的定义复数是形如a+bi的数。
式中a，b为实数，i是一个满足i=-1的数，因为任何实数的平方不等于-1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数。
在复数a+bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。
当虚部等于零时，这个复数就是实数;当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。
由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。
复数常用形式z=a+bi叫做代数式。
我们把形如z=a+bi(a、b均为实数)的数称为复数。
其中，a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。
当z的虚部b=0时，则z为实数;当z的虚部b≠0时，实部a=0时，常称z为纯虚数。
复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。
复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
复数的四则运算公式复数运算法则有：加减法、乘除法。
两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。
复数的加法满足交换律和结合律。
此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ(弧度制)推导而得。
加法法则：复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。
两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。
复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1;(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。
减法法则：复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。
两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。
复数的基本概念和几何意义
复数的基本概念和几何意义复数是数学中的一个重要概念，它包含实数和虚数部分，可以用a+bi的形式表示，其中a是实数部分，bi是虚数部分，i是虚数单位，它满足i^2 = -复数的几何意义可以通过复平面来理解。
复平面是一个二维平面，横轴表示实数轴，纵轴表示虚数轴。
复数可以在复平面上表示为一个点。
实数部分决定了复数的横坐标，虚数部分决定了复数的纵坐标。
复数的模长表示复数到原点的距离，即复数的绝对值，用，z，表示。
复数的几何意义可以表现在以下几个方面：1.向量：复数可以看作是向量，实部表示向量在横轴上的投影，虚部表示向量在纵轴上的投影。
复数的加减法对应了向量的加减法，复数的乘法对应了向量的缩放和旋转。
2. 极坐标：复数可以用极坐标表示，在复平面上，复数z可以表示为z = r(cosθ + isinθ)，其中r表示模长，θ表示与正实数轴的夹角。
复数的极坐标形式可以简化复数的运算。
3.旋转：复数的乘法可以表示复平面中的旋转。
如果复数z1表示一个向量，复数z2代表一个旋转角度，那么z1×z2的结果就表示了z1绕原点旋转z2对应的角度后的位置。
4.平移：将一个向量加上一个复数的结果就是将这个向量沿着复平面的一些方向平移。
平移是复数的加法对应的几何意义。
5. 共轭复数：共轭复数是将复数的虚数部分取负得到的，即z的共轭复数为z* = a - bi。
在复平面中，共轭复数对应于复数关于实数轴的对称点。
复数的几何意义在多个学科中都得到了广泛的应用。
在工程和物理学中，复数用于描述交流电路的电压和电流，光学中的波长和波矢也可以用复数表示。
在信号处理和通信领域，复数被用于分析和处理信号的频谱特性。
在数学中，复数进一步推广了实数域，使得更多的方程和函数都能够得到解析解。
而在几何学中，复数以及复数的扩展形式，如四元数和八元数等，被用于描述高维空间中的旋转和变换。
总之，复数不仅是数学中的重要概念，也具有丰富的几何意义。
它不仅可以用于解决实数域无法处理的问题，还能够用于表示各种向量、旋转和变换等几何概念。
复数运算的几何意义解读
复数运算的几何意义解读复数是由实数和虚数构成的数学概念，具有实部和虚部两个部分。
在复平面中，复数可以表示为一个有序数对(a,b)，其中a为实部，b为虚部。
复数运算的几何意义可以通过复平面的几何解释来理解。
首先，复数可以用来表示平面上的点。
复平面以实轴为x轴，以虚轴为y轴，每个复数可以对应平面上的一个点。
实部表示该点在x轴上的位置，虚部表示该点在y轴上的位置。
例如，复数z=3+4i表示平面上的一个点，该点在x轴上的位置是3，在y轴上的位置是4加法运算是复数运算中的一种基本操作。
两个复数相加得到的结果是一个新的复数，其实部等于两个复数的实部之和，虚部等于两个复数的虚部之和。
在几何上，两个复数的加法可以理解为将两个平面上的点进行向量相加，得到一个新的点。
减法运算也是复数运算中的一种基本操作。
两个复数相减得到的结果是一个新的复数，其实部等于第一个复数的实部减去第二个复数的实部，虚部等于第一个复数的虚部减去第二个复数的虚部。
在几何上，两个复数的减法可以理解为将第二个复数对应的点作为向量，进行与第一个复数对应的点的相反方向的向量相加。
乘法运算是复数运算中的另一种基本操作。
两个复数相乘得到的结果是一个新的复数，其实部等于两个复数的实部的乘积减去两个复数的虚部的乘积，虚部等于第一个复数的实部与第二个复数的虚部之积加上第一个复数的虚部与第二个复数的实部之积。
在几何上，两个复数的乘法可以理解为将两个平面上的点进行相乘得到一个新的点。
除法运算是复数运算中的一种特殊操作。
两个复数相除得到的结果是一个新的复数，其实部等于两个复数相乘的实部之和除以两个复数相乘的模的平方，虚部等于两个复数相乘的虚部之差除以两个复数相乘的模的平方。
在几何上，两个复数的除法可以理解为将第二个复数对应的点作为向量，进行与第一个复数对应的点的相反方向的向量相加。
复数的模是复数到原点的距离，可以用勾股定理计算。
复数的模平方等于复数实部的平方加上虚部的平方。
复数的几何意义
复数的几何意义一、复数的几何意义1、复数的几何表示：bi a z +=与复平面内的点）（b ,a Z 之间是一一对应的，即任何复数bi a z +=都可以用复平面内的点）（b ,a Z 来表示。
2、复数的向量表示：直角坐标系内的点）（b ,a Z 与始点在原点的向量）（b ,a OZ =是一一对应的，因此，复数bi a z +=也与向量）（b ,a OZ =一一对应，其中复数0对应零向量，任何复数bi a z +=可以表示为复平面内以原点O 为起点的向量OZ ，我们把这种表示像是叫做复数的向量表示法。
复数z=a+bi ↔复平面内的点Z （a ，b ）↔平面向量OZ 3、复数的模的几何意义复数z=a+bi 在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离. 即 |Z |=|a+bi |=4、复数的加法与减法的几何意义加法的几何意义 减法的几何意义22b a + Z( )xoZ 1Z 2ZZ 2Z1yy oxz 1z 2≠0时， z 1+z 2对应的向量是以OZ 1、OZ 2、为邻边的平行四边形OZ 1ZZ 2的对角线OZ ， z 2-z 1对应的向量是Z 1Z 2 5、 复数乘法与除法的几何意义z 1=r 1（cos θ1+i sin θ1） z 2=r 2（cos θ2+i sin θ2）①乘法：z=z 1· z 2=r 1·r 2 [cos(θ1+θ2)+i sin(θ1+θ2)]如图：其对应的向量分别为oz oz oz 12→→→显然积对应的辐角是θ1+θ2 < 1 > 若θ2 > 0 则由oz 1→逆时针旋转θ2角模变为oz 1→的r 2倍所得向量便是积z 1·z 2=z 的向量oz →。
< 2 >若θ2< 0 则由向量oz 1→顺时针旋转θ2角模变为r 1·r 2所得向量便是积z 1·z 2=z 的向量oz →。
复数的几何意义与三角形式
复数的几何意义与三角形式复数是数学中重要的概念，它包含了一个实部和一个虚部，可以表示为$a+bi$，其中$a$是实部，$b$是虚部，$i$是虚数单位，满足$i^2=-1$。
复数的几何意义是指将复数表示在复平面上的点。
复平面是一个平面直角坐标系，实轴表示实部，虚轴表示虚部。
复数$a+bi$在复平面上的位置可以由其实部和虚部决定。
例如，复数$3+4i$在复平面上的位置是实轴上3的位置，再向上移动4个单位。
使用复数的三角形式可以更方便地表示复数在复平面上的位置。
复数$a+bi$的三角形式可以表示为$r(\cos\theta+i\sin\theta)$，其中$r$是复数的模长，表示复数到原点的距离，$\theta$是复数的辐角，表示复数与实轴的夹角。
这种表示方法的优势在于可以使用三角函数来直接计算复数的运算，更加简洁和直观。
在三角形式中，可以使用指数形式进一步简化复数的运算。
根据欧拉公式，$e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta$，将三角形式中的$\cos\theta$和$\sin\theta$替换为指数形式可以得到$r \cdote^{i\theta}$。
这种形式方便了复数的乘法和幂运算。
例如，两个复数$r_1 \cdot e^{i\theta_1}$和$r_2 \cdot e^{i\theta_2}$的乘积可以表示为$r_1r_2 \cdot e^{i(\theta_1+\theta_2)}$，两个复数的幂可以表示为$(r \cdot e^{i\theta})^n=r^n \cdot e^{in\theta}$。
复数的几何意义在很多数学和工程应用中都非常重要。
首先，复数可以用来表示平面上的向量。
向量有大小和方向，复数的实部可以表示向量的大小，复数的虚部可以表示向量与实轴的夹角。
复数在向量运算中具有很好的性质，可以方便地进行加法、减法、乘法和除法。
其次，复数的几何意义在电路分析中扮演了重要角色。
复数的几何意义
复数的几何意义3) 若z对应的点在抛物线y2＝4x上，则有a2－1)2＝4(2a－1)，化简得a4－6a2＋8a－7＝0，解得a≈-1.17或a≈1.69．复数在数学中有着广泛的应用，而复数的几何意义是理解复数的关键。
复平面是表示复数的平面，其中x轴为实轴，y轴为虚轴，实轴上的点表示实数，虚轴上除了原点外的点表示纯虚数。
复数可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示，它们之间存在一一对应的关系。
复数的模是指以原点为起点的向量的模，也就是复数对应点到原点的距离，记作|z|或|a+bi|，其中r为非负实数。
对于给定的复数z=(a2-1)+(2a-1)i，其中a∈R，我们需要求出满足不同条件的对应点所对应的a的值或取值范围。
首先，如果z对应的点在实轴上，则实部为0，即a2-1=0，解得a=±1.其次，如果z对应的点在第三象限，则实部为正，虚部为负，即a2-1<0且2a-1<0，解得-1<a<1/2.最后，如果z对应的点在抛物线y2=4x上，则有(a2-1)2=4(2a-1)，化简得a4-6a2+8a-7=0，解得a≈-1.17或a≈1.69.font color=black size=3>2a－1font color=black size=3>复数与点的对应关系及应用font color=black size=3>复平面内复数与点的对应关系的实质是：复数的实部就是该点的横坐标，虚部就是该点的纵坐标。
已知复数在复平面内对应的点满足的条件求参数的取值范围时，可根据复数与点的对应关系，建立复数的实部与虚部满足的条件构成的方程(组)或不等式(组)，通过解方程(组)或不等式(组)得出结论。
font color=black size=3>1．在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i对应点：(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线y＝x上，分别求实数m的取值范围。
复数的概念及复数的几何意义
复数的概念及复数的几何意义复数是数学中一种特殊的数形式，由实数和虚数组成。
在复数形式中，虚数单位i满足i²=-1、一个典型的复数可以表示为a+bi，其中a是实部，b是虚部。
复数的几何意义可以通过使用复平面来解释。
复平面是由实数轴和虚数轴组成的平面，将复数表示为平面上的点。
实部对应于横坐标，虚部对应于纵坐标。
根据这个表示法可以将复数表示为平面上的点。
实部和虚部可以是任意实数，因此复数在平面上可以表示为平面上的任意点。
平面上的坐标点(a,b)对应于复数a+bi。
平面上的原点(0,0)对应于复数0，纵坐标为0的点(0,b)对应于纯虚数bi，而横坐标为0的点(a,0)对应于纯实数a。
复数的运算可以通过在复平面上进行向量运算来实现。
两个复数的加法就是将两个向量叠加在一起，而减法就是将一个向量从另一个向量中减去。
乘法可以通过将复数旋转和缩放来实现。
复数的模可以用勾股定理推导得出：对于复数a+bi，它的模等于√(a²+b²)，表示为，a+bi。
模是复数的长度或距离原点的距离。
两个复数的模的乘积等于它们的乘积的模，即，a+bi， * ，c+di， = ，(a+bi)(c+di)。
复数的共轭是将虚部取负得到的，即a-bi是复数a+bi的共轭。
共轭复数在复平面上呈镜像关系，共轭对称于实轴。
复数的实部是自身的共轭，虚部取负是自身的共轭。
通过使用复数，可以解决许多实数范围内无法解决的问题。
例如，求根公式中的虚数单位i是由复数域推导而来。
复数也广泛应用于工程学、物理学和信号处理等领域。
实际上，电路和信号可以使用复数进行建模和分析。
总之，复数是数学中重要的概念之一，它由实数和虚数组成，并可以通过复平面表示。
复数的几何意义在于将复数表示为平面上的点，实部对应于横坐标，虚部对应于纵坐标。
复数可以进行向量运算，包括加法、减法、乘法和取共轭。
复数的模是其到原点的距离，模的乘积等于乘积的模。
复数的共轭是虚部取负得到的。
12.3 复数的几何意义
探究四
复数模的最值问题
例 4(1)如果复数 z 满足|z+i|+|z-i|=2,那么|z+i+1|的最小值是(
A.1
1
B.2
C.2
D. 5
(2)若复数 z 满足|z+ 3+i|≤1,求|z|的最大值和最小值.
)
(1)答案 A
解析 设复数-i,i,-1-i在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,Z3,因为|z+i|+|zi|=2,|Z1Z2|=2,所以点Z的集合为线段Z1Z2.
解 (1)依题意可知1 =(-3,4),2 =(2a,1).
因为1 ⊥ 2 ,所以1 ·2 =0,即-6a+4=0,解得
2
a=3.
(2)①若复数 z 的对应点 P 在虚轴上,则 m2-m-2=0,所以 m=-1 或 m=2.此时,z=6i
或 z=0.
②若复数 z 的对应点 P 在实轴负半轴上,
第12章
12.3
复数的几何意义
内
容
索Байду номын сангаас
引
01
课前篇 自主预习
02
课堂篇 探究学习
课标阐释
1.理解复数的几何意义.(数学抽象、直观想象)
2.掌握复数的模的概念,会求复数的模.(数学运算)
3.了解复数的加法、减法的几何意义.(数学抽象、直观想象)
思维脉络
课前篇 自主预习
【激趣诱思】
我们知道,实数与数轴上的点一一对应,也就是说,数轴可以看成实数的一
(2)向量对应的复数;
(3)向量对应的复数.
解 (1)因为=-,所以向量对应的复数为-3-2i.
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问题探究
6、两个实数的和仍是一个实数，两个 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数的和仍是一个复数，两个虚数的和 仍是一个虚数吗？ 不一定.
问题探究
7、复数的加法法则满足交换律和结 合律吗？
z 1＋z 2＝ z 2＋z 1，
(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).
问题探究
8、规定：复数的减法是加法的逆运算， 若复数z＝z1－z2，则复数z1等于什么？ z 1＝z ＋z 2
3.复数z＝a＋b i 与复平面内的点 uuu r Z（a，b）和向量OZ 是一个三角对应 关系，即
复数z＝a＋bi
课堂小 结
点 Z(a ， b)
uuu r 向量 OZ
3.2
复数代数形式的四则运算 复数代数形式的加、减 运算及其几何意义
3.2.1
复习巩固
1.复数的代数形式是什么？在什么 条件下，复数z为实数、虚数、纯虚数？
1 (- + 2 1 (- 2 3 3) + (1 + )i C 2 3 3) + ( - 1)i 2
A
O
x
课堂小结
1.复数的加、减运算法则表明，若干 个复数的代数和仍是一个复数，复数的 和差运算可转化为复数的实部、虚部的 和差运算. 2.在几何背景下求点或向量对应的复 数，即求点或向量的坐标，有关复数模 的问题，根据其几何意义，有时可转化 为距离问题处理.
uuur uuur uuuu r OZ 1 - OZ 2 = Z 2Z 1
Z1
|z1－z2|的几何意义表 O 示复数z1，z2对应复平 面内的点之间的距离.
x
问题探究
2、设a，b，r为实常数，且r＞0，则 满足|z－(a＋bi)|＝r的复数z对应复 平面上的点的轨迹是什么？ 以点(a，b)为圆心，r为半径的圆.
以原点为始点，向量的 坐标对应的点为终点画 有向线段.
O
y (a ， b) x
3、在复平面内，复数z＝a＋bi（a， b∈R）用向量如何表示？
y
问题探 究
b
O a
Z ： a＋ bi
x
以原点O为始点，点Z（a，b）为终点的 uuu r 向量 OZ .
4、复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用向量 uuu r 表示，向量OZ 的模叫做复数z的模，记作 |z|或|a＋bi|，那么|a＋bi|的计算公式 是什么？
y
问题探 究
b
Z ： a＋ bi a
| a + bi |=
a +b
2
2
O
x
问题探 究
5、设向量a，b分别表示复数z1，z2， 若a＝b，则复数z1与z2的关系如何？
规定：相等的向量表示同一个复数.
6、若|z|＝1，|z|＜1，则复数z对应 复平面内的点的轨迹分别是什么？ 单位圆，单位圆内部.
典例讲 评
一一对应
问题探 究
3、有序实数对（a，b）的几何意义是什 么？复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用什 y （ a， b） 么几何量来表示？
b
Z ： a＋ b i a x O
复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用直角 坐标系中的点Z（a，b）来表示.
形成结 论
用直角坐标系来表示复数的坐标平面 叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做 虚轴.
3.1 数系的扩充和复数的概 念 3.1.2 复数的几何意义
复习巩 固
1.虚数单位i的基本特征是什么？
（1）i2＝－1； （2）i可以与实数进行四则运算，且原
有的加、乘运算律仍然成立. 虚数单位i的引入解决了负数不能 开平方的矛盾，并将实数集扩充到了
复数集。
复习巩 固
2.复数的一般形式是什么？复数相等 的充要条件是什么？
Z
z ?z
| z | =| z |
2
2
O
x
z
问题探究
5、若复数z1＝z2· z，则称复数z为复 数z1除以z2所得的商，即z＝z1÷z2. 一般地，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋ di（c＋di≠0），如何求z1÷z2？
a + bi (a + bi )(c - di ) ac + bd bc - ad = = 2 + 2 i 2 2 c + di (c + di )(c - di ) c + d c +d
5.实数与数轴上的点一一对应，从 而实数可以用数轴上的点来表示，这 是实数的几何意义，根据类比推理， 复数也应有它的几何意义.因此，探究 复数的几何意义就成为一个新的学习 内容.
问题探 究
1、在什么条件下，复数z惟一确定？ 给出复数z的实部和虚部
2、设复数z＝a＋bi（a，b∈R），以 z的实部和虚部组成一个有序实数对 （a，b），那么复数z与有序实数对 （a，b）之间是一个怎样的对应关系？
问题探究
问题探究
3、设复数z1 ＝ a ＋ b i ， z ＝ c ＋ d i 对 2 uuur uuur uuur 应的向量分别为 ， ，那么向量 OZ OZ OZ 1 1 2 uuur uuur uuur OZ 2 ， OZ 1 + OZ 2 的坐标分别是什么？ uuur OZ 1 ＝(a，b)， uuur OZ 2 ＝(c，d)， uuur uuur OZ 1 + OZ 2 ＝(a＋c，b＋d).
问题探究
z1 | z1 | 7、怎样理解 | |= ？ z2 | z2 |
典例讲评
例1 设z＝(1＋2i)÷(3－4i)×(1＋i)2 求z. 4 2
z= -
5
+
5
i
3 + mi 例2 设复数 z = ，若z为纯虚 3 + 3i
问题探究
1、设a，b，c，d∈R， 则(a＋b)(c＋d)怎样展开？ (a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd
形成结论
1、设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di， 其中a，b，c，d∈R，则 z1z2＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述运 算法则将其展开，z1z2等于什么？ z1z2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i. 2、(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi.
问题探究
4、设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则 复数z1＋z2等于什么？ z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i.
问题探究
5、(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋ (b＋d)i就是复数的加法法则，如何 用文字语言表述这个法则的数学意 义？ 两个复数的和仍是一个复数. 两个复数的和的实部等于这两个复数的 实部之和，两个复数的和的虚部等于这 两个复数的虚部之和.
a＋bi（a，b∈R）； 实部和虚部分别相等.
复习巩 固
3.实数、虚数、纯虚数的含义分别如 何？ 设z＝a＋bi（a，b∈R）.
当b＝0时z为实数； 当b≠0时，z为虚数； 当a＝0且b≠0时，z为纯虚数.
复习巩 固
4.复数集、实数集、虚数集、 纯虚数集之间的关系如何？
复数 纯虚数 实数 虚数
提出问 题
形成结论
复数的减法法则： 1、(a＋bi)-(c＋di)＝(a-c)+(b-d)i 2、两个复数的差仍是一个复数. 两个复数的差的实部等于这两个复 数的实部之差，两个复数的差的虚部等 于这两个复数的虚部之差.
问题探究
1、设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di对应的 uuur uuur 向量分别为OZ 1， OZ 2，则复数z1－z2对应 的向量是什么？|z1－z2|的几何意义是 Z2 y 什么？
y Z1
z 4＝2 －i
Z2 O Z3 Z4 x
典例讲 评
例3 设复数 z = log x + 4i ， 1
2
若|z|≥5，求x的取值范围.
1 x ? (0, ] U [8, ? ) 8
课堂小 结
1.复数集C和复平面内所有的点所成的集 合是一一对应的，即 一一对应 复数z＝a＋bi 复平面内的点 Z （ a， b） 2.复数集C与复平面内的向量所成的集合 也是一一对应的，即 复数z＝a＋bi 一一对应 复平面内的向 uuu r 量 OZ
9、设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，z＝ x＋yi，代人z1＝z＋z2，由复数相等的 充要条件得x，y分别等于什么？ x＝a－c，y＝b－d.
问题探究
10、根据上述分析，设复数z1＝a＋bi， z2＝c＋di，则z1－z2等于什么？
z 1 － z 2 ＝ (a － c )＋ (b － d )i
形成结 论
一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各 象限内的点分别表示什么样的数？
y
b
O
a
Z ： a＋ bi
实轴上的点表示实数；
x
虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，
各象限内的点表示虚部不为零的虚数.
问题探 究
1、用有向线段表示平面向量，向量的 大小和方向由什么要素所确定？
有向线段的始点和终点.
2、用坐标表示平面向量，如何根据向 量的坐标画出表示向量的有向线段？
问题探究
(a + bi ) ? (c 6、
ac + bd bc - ad di ) = 2 + 2 i 2 2 c +d c +d
就是复数的除法法则，并且两个复数相 除（除数不为0），所得的商还是一个 复数，那么如何计算 a + bi ？
b - ai a + bi i (- ai + b) = = i b - ai b - ai
代数形式：z＝a＋bi（a，b∈R）. 当b＝0时z为实数； 当b≠0时，z为虚数； 当a＝0且b≠0时，z为纯虚数.
提出问题
2.复数z＝a＋bi（a，b∈R）对应复 平面内的点Z的坐标是什么？复数z可以 用复平面内哪个向量来表示？ 对应点Z（a，b），