3-1-2 复数的几何意义
3-1-2 复数的几何意义
能力拓展提升一、选择题11．已知复数z ＝(x －1)＋(2x －1)i 的模小于10，则实数x 的取值范围是( )A ．－45<x <2 B ．x <2 C ．x >－45D ．x <－45或x >2 [答案] A[解析] 由条件知，(x －1)2＋(2x －1)2<10，∴5x 2－6x －8<0，∴－45<x <2. 12．若a 、b ∈R ，则复数(a 2＋6a ＋10)＋(－b 2－4b －5)i 对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[答案] D[解析] a 2＋6a ＋10＝(a ＋3)2＋1>0，－b 2－4b －5＝－(b ＋2)2－1<0.13．复数1＋cos α＋isin α(π＜α＜2π)的模为( )A ．2cos α2B ．－2cos α2C ．2sin α2D ．－2sin α2 [答案] B[解析] 所求复数的模为(1＋cos α)2＋sin 2α＝2＋2cos α＝4cos 2α2，∵π＜α＜2π，∴π2＜α2＜π， ∴cos α2＜0， ∴4cos 2α2＝－2cos α2. 14．已知0<a <2，复数z 的实部为a ，虚部为1，则|z |的取值范围是( )A ．(1,5)B ．(1,3)C ．(1，5)D ．(1，3)[答案] C[解析] 由已知，得|z |＝a 2＋1.由0<a <2，得0<a 2<4，∴1<a 2＋1<5.∴|z |＝a 2＋1∈(1，5)．故选C.二、填空题15．已知复数z 1＝－1＋2i 、z 2＝1－i 、z 3＝3－2i ，它们所对应的点分别是A 、B 、C ，若O C →＝x O A →＋y O B →(x 、y ∈R )，则x ＋y 的值是______．[答案] 5[解析] 由复数的几何意义可知，O C →＝xOA→＋yOB →，即 3－2i ＝x (－1＋2i)＋y (1－i)，∴3－2i ＝(y －x )＋(2x －y )i.由复数相等可得⎩⎪⎨⎪⎧ y －x ＝32x －y ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝4. ∴x ＋y ＝5.16．设(1＋i)sin θ－(1＋icos θ)对应的点在直线x ＋y ＋1＝0上，则tan θ的值为________．[答案] 12[解析] 由题意，得sin θ－1＋sin θ－cos θ＋1＝0，∴tan θ＝12. 三、解答题17．实数m 分别取什么数值时，复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i 是：(1)对应点在x 轴上方；(2)对应点在直线x ＋y ＋5＝0上．[解析] (1)由m 2－2m －15>0，得知m <－3或m >5时，z 的对应点在x 轴上方．(2)由(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)＋5＝0，得知：m ＝－3－414或m ＝－3＋414， z 的对应点在直线x ＋y ＋5＝0上．18．设z ∈C ，则满足条件|z |＝|3＋4i|的复数z 在复平面上对应的点Z 的集合是什么图形？[解析] 解法一：|z |＝|3＋4i|得|z |＝5.这表明向量OZ→的长度等于5，即点Z 到原点的距离等于5. 因此，满足条件的点Z 的集合是以原点O 为原点，以5为半径的圆．解法二：设z＝x＋y i(x、y∈R)，则|z|2＝x2＋y2.∵|3＋4i|＝5，∴由|z|＝|3＋4i|得x2＋y2＝25，∴点Z的集合是以原点为圆心，以5为半径的圆．。
新教材高中数学第5章复数1复数的概念及其几何意义 复数的几何意义课件北师大版必修第二册
z1，z2 对应的点之间的距离．
思考2：复数模的几何意义是什么？ 提示：复数z在复平面内对应的点为Z,r表示一个大于0的常数,则满足 条 件 |z| ＝ r 的 点 Z 的 轨 迹 为 以 原 点 为 圆 心 , r 为 半 径 的 圆 , |z|<r 表 示 圆 的 内 部,|z|>r表示圆的外部．
C．(0,0)
D．(－1,－1)
3．向量a＝(－2,1)所对应的复数是
A．z＝1＋2i
B．z＝1－2i
C．Z＝－1＋2i
D．z＝－2＋i
(A ) (D )
4．已知复数 z＝1＋2i(i 是虚数单位)，则 z ＝___1_－__2_i _.
[解析] 因为 z＝1＋2i，所以 z ＝1－2i.
5．已知复数 z＝(m2－2)＋(m－1)i 对应的点位于第二象限，则实数 m 的范围为__(_1_，___2_)_.
[分析] 根据复数与点、复数与向量的关系求解．
[解析] (1)两个复数对应的点分别为 A(10,7)，B(－6，1)，则 C(2,4)．故 其对应的复数为 2＋4i.
(2)①由复数的几何意义知： O→A＝(1,0)，O→B＝(2,1)，O→C＝(－1,2)， 所以A→B＝O→B－O→A＝(1,1)，A→C＝O→C－O→A＝(－2,2)，B→C＝O→C－O→B＝ (－3,1)，所以A→B，A→C，B→C对应的复数分别为 1＋i，－2＋2i，－3＋i.
[解析] 因为复数 z＝(m2－2)＋(m－1)i 对应的点(m2－2，m－1)位于 第二象限，所以 m2－2<0，且 m－1>0，所以 1<m< 2.
复数的几何意义是什么
复数的几何意义是什么复数的定义复数是形如a+bi的数。
式中a，b为实数，i是一个满足i=-1的数，因为任何实数的平方不等于-1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数。
在复数a+bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。
当虚部等于零时，这个复数就是实数;当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。
由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。
复数常用形式z=a+bi叫做代数式。
我们把形如z=a+bi(a、b均为实数)的数称为复数。
其中，a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。
当z的虚部b=0时，则z为实数;当z的虚部b≠0时，实部a=0时，常称z为纯虚数。
复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。
复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
复数的四则运算公式复数运算法则有：加减法、乘除法。
两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。
复数的加法满足交换律和结合律。
此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ(弧度制)推导而得。
加法法则：复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。
两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。
复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1;(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。
减法法则：复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。
两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。
3-1-2 复数的几何意义
1．已知复数z ＝(m －3)＋(m －1)i 的模等于2，则实数m 的值为( )A ．1或3B ．1C ．3D ．2[答案] A[解析] 依题意可得(m －3)2＋(m －1)2＝2，解得m ＝1或3，故选A.2．已知复数z 1＝2－a i(a ∈R )对应的点在直线x －3y ＋4＝0上，则复数z 2＝a ＋2i 对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 [答案] B[解析] 复数z 1＝2－a i 对应的点为(2，－a )，它在直线x －3y ＋4＝0上，故2＋3a ＋4＝0，解得a ＝－2，于是复数z 2＝－2＋2i ，它对应的点在第二象限，故选B.3．已知平行四边形OABC ，O 、A 、C 三点对应的复数分别为0、1＋2i 、3－2i ，则向量AB→的模|AB →|等于( ) A. 5B ．2 5C ．4 D.13 [答案] D[解析] 由于OABC 是平行四边形，故AB→＝OC →， 因此|AB→|＝|OC →|＝|3－2i|＝13，故选D. 4．已知m 、n ∈R ，若log 2(m 2－3m －3)＋ilog 2(m －2)为纯虚数，复数z ＝m ＋n i 的对应点在直线x ＋y －2＝0上，求|z |.[解析] 由纯虚数的定义知⎩⎪⎨⎪⎧log 2(m 2－3m －3)＝0log 2(m －2)≠0， 解得m ＝4.∴z ＝4＋n i∵z 的对应点在直线x ＋y －2＝0上，∴4＋n －2＝0，∴n ＝－2.∴z ＝4－2i ，∴|z |＝42＋(－2)2＝2 5.5．已知a ∈R ，则复数z ＝(a 2－2a ＋4)－(a 2－2a ＋2)i 所对应的点在复平面的第几象限内？复数z 的对应点的轨迹是什么曲线？[解析] a 2－2a ＋4＝(a －1)2＋3≥3，－(a 2－2a ＋2)＝－(a －1)2－1≤－1.由实部大于0，虚部小于0可知，复数z 的对应点在复平面的第四象限内．设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则x ＝a 2－2a ＋4，y ＝－(a 2－2a ＋2)．消去a 2－2a ，得y ＝－x ＋2(x ≥3)．所以复数z 的对应点的轨迹是以(3，－1)为端点，－1为斜率，在第四象限的一条射线．。
2、3-2-1复数代数形式的加减运算及其几何意义
3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义一、选择题1．已知：z 1＝a ＋bi ，z 2＝c ＋di (a 、b 、c 、d ∈R )，若z 1＋z 2是纯虚数，则有( )A ．a －c ＝0且b －d ≠0B ．a －c ＝0且b ＋d ≠0C ．a ＋c ＝0且b －d ≠0D ．a ＋c ＝0且b ＋d ≠0[答案] D[解析] z 1＋z 2＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ，又z 1＋z 2为纯虚数所以a ＋c ＝0且b ＋d ≠0.2．[(a －b )－(a ＋b )i ]－[(a ＋b )－(a －b )i ]等于( )A ．－2b －2biB ．－2b ＋2biC ．－2a －2biD ．－2a －2ai [答案] A[解析] 原式＝[(a －b )－(a ＋b )]＋[(a －b )－(a －b )]i ＝－2b －2bi .3．若|z －1|＝1，则|z －2i －1|的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 [答案] C[解析] |z －1|＝1表示以(1,0)为原心，半径为1的圆，而|z －2i －1|表示圆上的点到点(1,2)的距离故最大距离为(1－1)2＋22＋1＝3故选C.4．设z 1＝2＋bi ，z 2＝a ＋i ，当z 1＋z 2＝0时，复数a ＋bi 为( )A ．1＋iB ．2＋iC ．3D ．－2－i [答案] D[解析] ∵z 1＋z 2＝(2＋bi )＋(a ＋i )＝(2＋a )＋(b ＋1)i ＝0∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋a ＝0b ＋1＝0∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝－1 ∴a ＋bi ＝－2－i5．(2010·北京文，2)在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A ，B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是( )A ．4＋8iB ．8＋2iC ．2＋4iD ．4＋i[答案] C[解析] 本题考查了复数与复平面上点的对应关系及中点坐标公式．由题意知A (6,5)，B (－2,3)，AB 中点C (x ，y )，则x ＝6－22＝2，y ＝5＋32＝4， ∴点C 对应的复数为2＋4i ，故选C.6．设f (z )＝z －2i ，z 1＝3＋4i ，z 2＝－2－i ，则f (z 1－z 2)是( )A ．1－5iB ．－2＋9iC ．－2－iD ．5＋3i [答案] D[解析] ∵z 1－z 2＝(3＋4i )－(－2－i )＝5＋5i∴f (z 1－z 2)＝5＋5i －2i＝5＋3i7．若z ∈C 且|z ＋2－2i |＝1，则|z －2－2i |的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 [答案] B[解析] ∵|z ＋2－2i |＝1，∴z 在以(－2,2)为圆心，半径为1的圆上，而|z －2－2i |是该圆上的点到点(2,2)的距离，故最小值为3，如图8．△ABC 的三个顶点对应的复数分别为z 1、z 2、z 3，若复数z 满足|z －z 1|＝|z －z 2|＝|z －z 3|，则z 对应的点为△ABC 的( )A ．内心B ．垂心C ．重心D ．外心[答案] D[解析] 由几何意义知，z 到△ABC 三个顶点距离都相等，z 对应点是△ABC 的外心．二、填空题9．已知|z |＝4，且z ＋2i 是实数，则复数z ＝______.[答案] ±23－2i[解析] ∵z ＋2i 是实数，可设z ＝a －2i (a ∈R )，由|z |＝4得a 2＋4＝16∴a 2＝12，∴a ＝±23，∴z ＝±23－2i .10．(2010·徐州高二检测)在复平面内，O 是原点，O A →，O C →，A B →对应的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i ，那么B C →对应的复数为______．[答案] 4－4i[解析] B C →＝O C →－O B →＝O C →－(O A →＋A B →)＝3＋2i －(－2＋i ＋1＋5i )＝(3＋2－1)＋(2－1－5)i＝4－4i11．已知z 1＝32a ＋(a ＋1)i ，z 2＝－33b ＋(b ＋2)i (a ，b ∈R )，若z 1－z 2＝43，则a ＋b ＝______.[答案] 3[解析] z 1－z 2＝[32a ＋(a ＋1)i ]－[－33b ＋(b ＋2)i ] ＝(32a ＋33b )＋(a ＋1－b －2)i ＝4 3 ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 32a ＋33b ＝43a －b ＝1解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝1∴a ＋b ＝3 12．若|z －1|＝|z ＋1|，则|z －1|的最小值是______．[答案] 1[解析] 解法一：设z ＝a ＋bi ，(a ，b ∈R )则|(a －1)＋bi |＝|(a ＋1)＋bi |∴(a －1)2＋b 2＝(a ＋1)2＋b 2即a ＝0∴z ＝bi ，b ∈R ∴|z －1|min ＝|bi －1|min ＝(－1)2＋b 2故当b ＝0时，|z －1|的最小值为1.解法二∵|z －1|＝|z ＋1|，∴z 的轨迹为以(1,0)，(－1,0)为端点的线段的垂直平分线，即y 轴，|z －1|表示，y 轴上的点到(1,0)的距离，所以最小值为1.三、解答题13．计算：(1)(3＋5i )＋(3－4i )；(2)(－3＋2i )－(4－5i )；(3)(5－6i )＋(－2－2i )－(3＋3i )．[解析] (1)(3＋5i )＋(3－4i )＝(3＋3)＋(5－4)i ＝6＋i .(2)(－3＋2i )－(4－5i )＝(－3－4)＋[2－(－5)]i＝－7＋7i .(3)(5－6i )＋(－2－2i )－(3＋3i )＝(5－2－3)＋[－6＋(－2)－3]i＝－11i .14．(2010·株洲高二检测)已知ABCD 是复平面内的平行四边形，且A ，B ，C 三点对应的复数分别是1＋3i ，－i ，2＋i ，求点D 对应的复数．[解析] 方法一：设D 点对应复数为x ＋yi (x ，y ∈R )，则D (x ，y )，又由已知A (1,3)，B (0，－1)，C (2,1)．∴AC 中点为(32，2)，BD 中点为(x 2，y －12)． ∵平行四边形对角线互相平分，∴⎩⎨⎧32＝x 22＝y －12，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝5 即点D 对应的复数为3＋5i .方法二：设D 点对应的复数为x ＋yi (x ，y ∈R )．则A D →对应的复数为(x ＋yi )－(1＋3i )＝(x －1)＋(y －3)i ，又B C →对应的复数为(2＋i )－(－i )＝2＋2i .由已知A D →＝B C →.∴(x －1)＋(y －3)i ＝2＋2i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x －1＝2y －3＝2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝5. 即点D 对应的复数为3＋5i .15．已知复数z 满足z ＋|z |＝2＋8i .求复数z .[分析] 常规解法为：设出z ＝a ＋bi (a 、b ∈R )代入等式后，可利用复数相等的充要条件求出a 、b .[解析] 解法一：设z ＝a ＋bi (a 、b ∈R )，则|z |＝a 2＋b 2代入方程得：a ＋bi ＋a 2＋b 2＝2＋8i ，，⎩⎨⎧ a ＋a 2＋b 2＝2b ＝8解得： ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－15b ＝8，即z ＝－15＋8i . 解法二：原式可化为：z ＝2－|z |＋8i ，∵|z |∈R ，∴2－|z |是z 的实数，于是|z |＝(2－|z |2)＋82即：|z |2＝68－4|z |＋|z |2，∴|z |＝17代入z ＝2－|z |＋8i ，得：z ＝－15＋8i .16．(2010·徐州高二检测)已知|z 1|＝|z 2|＝|z 1－z 2|＝1，求|z 1＋z 2|.[分析] 由题目可获取以下主要信息：①|z 1|＝|z 2|＝|z 1－z 2|＝1；②求|z 1＋z 2|.解答本题可利用“复数问题实数化”的思想或利用“数形结合”的思想求解．[解析] 方法一：设z 1＝a ＋bi ，z 2＝c ＋di (a ，b ，c ，d ∈R )，∵|z 1|＝|z 2|＝|z 1－z 2|＝1，∴a 2＋b 2＝c 2＋d 2＝1①(a －c )2＋(b －d )2＝1②由①②得2ac ＋2bd ＝1∴|z1＋z2|＝(a＋c)2＋(b＋d)2＝a2＋c2＋b2＋d2＋2ac＋2bd＝ 3.方法二：设O为坐标原点，z1，z2，z1＋z2对应的复数分别为A、B、C.∵|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，∴△OAB是边长为1的正三角形，∴四边形OACB是一个内角为60°，边长为1的菱形，且|z1＋z2|是菱形的较长的对角线OC的长，∴|z1＋z2|＝|OC|＝|OA|2＋|AC|2－2|OA||AC|cos120°＝ 3.。
新教材高中数学第5章复数1复数的概念及其几何意义1-1复数的概念课件北师大版必修第二册
【对点练习】❷ m 取何实数时，复数 z＝m2m－＋m3－6＋(m2－2m－15)i. (1)是实数？ (2)是虚数？ (3)是纯虚数？
[解析] (1)由条件得mm2＋－32≠m0－，15＝0， ∴mm＝ ≠－5或3.m＝－3， ∴当 m＝5 时，z 是实数． (2)由条件得mm2＋－32≠m0－. 15≠0， ∴mm≠ ≠5－且3m. ≠－3， ， ∴当 m≠5 且 m≠－3 时，z 是虚数．
[解析] 由 m2＋5m＋6＝0 得，m＝－2 或 m＝－3，由 m2－2m－15 ＝0 得 m＝5 或 m＝－3.
(1)当 m2－2m－15＝0 时，复数 z 为实数，∴m＝5 或－3. (2)当 m2－2m－15≠0 时，复数 z 为虚数， ∴m≠5 且 m≠－3. (3)当mm22－ ＋25mm－ ＋165＝≠00. ， 时，复数 z 是纯虚数，∴m＝－2. (4)当mm22－ ＋25mm－ ＋165＝＝00. ， 时，复数 z 是 0，∴m＝－3.
基础自测
1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)
(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．
(×)
(2)若a为实数，则z＝a一定不是虚数．
(√)
(3)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数
的相等．
(√)
[解析] (1)当b＝0时，z＝a＋bi为实数．
(3)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，则这两个复数的
a2－3a－1＝3， ∴a2－5a－6＝0. 解得 a＝－1．
4．若复数z＝(m＋1)＋(m2－9)i<0，则实数m的值等于__－__3__. m2－9＝0
[解析] ∵z<0，∴m＋1<0 ，∴m＝－3.
5．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i
高中数学一轮复习《复数》课件ppt（29张PPT）
解析 1－1 i＝1＋2 i＝12＋12i，其共轭复数为12－12i，
∴复数1－1 i的共轭复数对应的点的坐标为12，－12，位于第四象限，故选 D.
答案 D
5.(2019·全国Ⅲ卷)若z(1＋i)＝2i，则z＝( )
A.－1－i
B.－1＋i
C.1－i
D.1＋i
解析 由 z(1＋i)＝2i，得 z＝12＋i i＝(21i＋（i1)－ (1－i）i)＝2i（12－i）＝i(1－i)＝1＋i.
D.－
3 2i
解析 (1)∵z＝(m2＋m－6)＋(m－2)i为纯虚数，
∴mm2－＋2m≠－0，6＝0，解得 m＝－3，故选 D.
(2)∵z＝1－
3i，∴－zz＝z·－z－z2
＝（1＋|z|23i）2＝1＋2 43i－3＝－12＋
－
23i，∴zz的虚部
为 23.故选 C.
答案 (1)D (2)C
规律方法 1.复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该 满足的条件，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式) 组即可. 2.解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部.
建立平面直角坐标系来表示复数的 数；除了原点外，虚轴
复平面 平面叫做复平面，__x_轴___叫实轴，y 上的点都表示纯虚数，
轴叫虚轴
各象限内的点都表示
虚数
复数的 设O→Z对应的复数为 z＝a＋bi，则向量 模 O→Z的长度叫做复数 z＝a＋bi 的模
|z|＝|a＋bi|＝__a_2_＋__b_2
2.复数的几何意义
2.(新教材必修第二册 P69 例 1 改编)若复数 z＝11＋＋aii为纯虚数，则实数 a 的值为
2022-2023学年人教A版必修第二册 7-1-2 复数的几何意义 课件(31张)
(3)位于直线x-y+3=0上.
解复数z=(m2-4m)+(m2-m-6)i在复平面内对应的点的坐标为Z(m2-4m,m2-m6).
0 < < 4,
2 -4 < 0,
(1)点 Z 位于第三象限,则 2
解得
∴0<m<3.
-2 < < 3,
--6 < 0,
(2)点Z位于虚轴上,则m2-4m=0,解得m=0或m=4.
2 --2 < 0,
则 2
解得 m=1,所以 z=-2.
-3 + 2 = 0,
探究点三 复数的模及其应用
【例3】 若复数z=(a+2)-2ai的模等于 √5 ,求实数a的值.
2
2
解由已知得 ( + 2) + (-2) = √5,即 5a +4a-1=0,解得
a
2
1
a=5或
a=-1,故实数
∴2<m<4,即m的取值范围为(2,4).
(3)由题意,(m2-2m-8)(m2+3m-10)<0,
∴2<m<4或-5<m<-2,
即m的取值范围为(2,4)∪(-5,-2).
(4)由已知得m2-2m-8=m2+3m-10,故m=
规律方法
2
5
.
利用复数与复平面内点的对应的解题步骤
(1)首先确定复数的实部与虚部,从而确定复数对应点的坐标.
(3)点Z位于直线x-y+3=0上,则(m2-4m)-(m2-m-6)+3=0,即-3m+9=0,解得m=3.
的模等于(
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基础巩固强化
一、选择题
1．若OZ →＝(0，－3)，则OZ →对应的复数为( ) A ．0 B ．－3 C ．－3i D ．3
[答案] C
[解析] 由OZ
→＝(0，－3)，得点Z 的坐标为(0，－3)， ∴OZ
→对应的复数为0－3i ＝－3i.故选C. 2．复数z 与它的模相等的充要条件是( ) A ．z 为纯虚数 B ．z 是实数 C ．z 是正实数 D ．z 是非负实数 [答案] D
[解析] ∵z ＝|z |，∴z 为实数且z ≥0.
3．已知复数z ＝a ＋i(其中a ∈R ，i 为虚数单位)的模为|z |＝2，则a 等于( )
A ．1
B ．±1 C. 3 D ．±3 [答案] D
[解析] ∵|z |＝2，∴a 2＋1＝4，∴a ＝±3.
4．在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A 、B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是( )
A ．4＋8i
B ．8＋2i
C ．2＋4i
D ．4＋i
[答案] C
[解析] 由题意，得点A (6,5)，B (－2,3)．由C 为线段AB 的中点，得点C (2,4)，
∴点C 对应的复数为2＋4i.
5．复数z ＝(a 2－2a )＋(a 2－a －2)i 对应的点在虚轴上，则( ) A ．a ≠2或a ≠1 B ．a ≠2或a ≠－1 C ．a ＝2或a ＝0 D ．a ＝0
[答案] C
[解析] 由题意知a 2－2a ＝0， 解得a ＝0或2.
6．当2
3<m <1时，复数z ＝(3m －2)＋(m －1)i 在复平面内对应的点位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
[答案] D
[解析] ∵2
3<m <1，∴2<3m <3. ∴3m －2>0，m －1<0. 二、填空题
7．已知复数x 2－6x ＋5＋(x －2)i 在复平面内的对应点在第三象限，则实数x 的取值范围是________．
[答案] (1,2)
[解析] 由已知，得⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2－6x ＋5<0
x －2<0，
解得1<x <2.
8．已知复数z 1＝－2＋3i 对应点为Z 1，Z 2与Z 1关于x 轴对称，Z 3与Z 2关于直线y ＝－x 对称，则Z 3点对应的复数为z ＝________.
[答案] 3＋2i
[解析] Z 1(－2,3)，Z 2(－2，－3)，Z 3(3,2) ∴z ＝3＋2i.
9．若复数z ＝(m 2－9)＋(m 2＋2m －3)i 是纯虚数，其中m ∈R ，则|z |＝________.
[答案] 12
[解析] 由条件知⎩
⎪⎨⎪⎧
m 2＋2m －3≠0
m 2－9＝0，
∴m ＝3，∴z ＝12i ，∴|z |＝12. 三、解答题
10．如果复数z ＝(m 2＋m －1)＋(4m 2－8m ＋3)i(m ∈R )对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围．
[解析] ∵z ＝(m 2＋m －1)＋(4m 2－8m ＋3)i ，
由题意得⎩⎪⎨⎪⎧
m 2
＋m －1＞0
4m 2－8m ＋3＞0
，
解得m ＜－1－52或m ＞3
2，
即实数m 的取值范围是m ＜－1－52或m ＞32.。