3-1-2 复数的几何意义

基础巩固强化

一、选择题

1．若OZ →＝(0，－3)，则OZ →对应的复数为( ) A ．0 B ．－3 C ．－3i D ．3

[答案] C

[解析] 由OZ

→＝(0，－3)，得点Z 的坐标为(0，－3)， ∴OZ

→对应的复数为0－3i ＝－3i.故选C. 2．复数z 与它的模相等的充要条件是( ) A ．z 为纯虚数 B ．z 是实数 C ．z 是正实数 D ．z 是非负实数 [答案] D

[解析] ∵z ＝|z |，∴z 为实数且z ≥0.

3．已知复数z ＝a ＋i(其中a ∈R ，i 为虚数单位)的模为|z |＝2，则a 等于( )

A ．1

B ．±1 C. 3 D ．±3 [答案] D

[解析] ∵|z |＝2，∴a 2＋1＝4，∴a ＝±3.

4．在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A 、B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是( )

A ．4＋8i

B ．8＋2i

C ．2＋4i

D ．4＋i

[答案] C

[解析] 由题意，得点A (6,5)，B (－2,3)．由C 为线段AB 的中点，得点C (2,4)，

∴点C 对应的复数为2＋4i.

5．复数z ＝(a 2－2a )＋(a 2－a －2)i 对应的点在虚轴上，则( ) A ．a ≠2或a ≠1 B ．a ≠2或a ≠－1 C ．a ＝2或a ＝0 D ．a ＝0

[答案] C

[解析] 由题意知a 2－2a ＝0， 解得a ＝0或2.

6．当2

3

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

[答案] D

[解析] ∵2

30，m －1<0. 二、填空题

7．已知复数x 2－6x ＋5＋(x －2)i 在复平面内的对应点在第三象限，则实数x 的取值范围是________．

[答案] (1,2)

[解析] 由已知，得⎩

⎪⎨⎪⎧

x 2－6x ＋5<0

x －2<0，

解得1

8．已知复数z 1＝－2＋3i 对应点为Z 1，Z 2与Z 1关于x 轴对称，Z 3与Z 2关于直线y ＝－x 对称，则Z 3点对应的复数为z ＝________.

[答案] 3＋2i

[解析] Z 1(－2,3)，Z 2(－2，－3)，Z 3(3,2) ∴z ＝3＋2i.

9．若复数z ＝(m 2－9)＋(m 2＋2m －3)i 是纯虚数，其中m ∈R ，则|z |＝________.

[答案] 12

[解析] 由条件知⎩

⎪⎨⎪⎧

m 2＋2m －3≠0

m 2－9＝0，

∴m ＝3，∴z ＝12i ，∴|z |＝12. 三、解答题

10．如果复数z ＝(m 2＋m －1)＋(4m 2－8m ＋3)i(m ∈R )对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围．

[解析] ∵z ＝(m 2＋m －1)＋(4m 2－8m ＋3)i ，

由题意得⎩⎪⎨⎪⎧

m 2

＋m －1＞0

4m 2－8m ＋3＞0

，

解得m ＜－1－52或m ＞3

2，

即实数m 的取值范围是m ＜－1－52或m ＞32.