知识讲解复数基础
知识点三复数考点精讲讲解
4. 复数的模
在复平面内，复数 z a bi 对应点 Z (a,b) ，点 Z 到原点的距离 OZ 叫做复数 z 的模，
记作 z ．由定义知， z a2 b2 ． 特别地，如果 b 0 ，则 z a 就是一个实数，它的模就等于 a ，故模是实数中绝对值
或不相等，而不能比较大小．
4. 共轭复数
当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，也称这两
个复数互相共轭．复数 z 的共轭复数用 z ，也就是当 z a bi 时， z a b i ．
a a ， b i b i ．
二、复数的分类
实数 R：（ b 0 ）
有理数
Q
2. 复数的定义
形如 a bi(a,b R) 的数叫做复数，单个复数常常用字母 z 表示．把复数 z 表示成
a bi 时，记作 a+bi C ，叫做复数的代数形式． a, b 分别叫做复数的实部与虚部，记作
Re z, Im z ．
注意复数的实部和虚部都是实数．
3. 复数相等
如果两个复数 z1 a b i(a, b R) 和 z2 c d i(c, d R) 的实部和虚部分别相等，即 a c,b d ，那么这两个复数相等，记作 a bi c d i ．一般的，两个复数只能说相等
q p
p, q Z
正、负整数
零（ a b 0 ）
分数
复数 C
z abi (a,b R)
无理数
虚数（ b 0 ）
纯虚数（ a 0 ） 非纯虚数（ a 0 ）
z a bi 是实数 b 0 z z ． z a bi 是纯虚数 a 0,b 0 z z 0, z 0 ．
复数基础知识
一、虚数的由来利用二次方程式解的公式，√b2−4ac<0时，出现负数，这是发现虚数单位的根源二、虚数的定义虚数用英文名表述为imaginary number,故取其英文名首字母i命名，i称为虚数单位（imaginary unit）并定义i=√−1i2=−1三、复数的定义对于a+bi的形式表示称为复数（complex number）若a不等于0，b等于0，则复数不存在，只有实数a;若a等于0，b不等于0，则复数则为纯虚数;若a不等于0，b等于0，则a+bi为一般复数四、共轭复数a+bi与a-bi 称为共轭复数五、复数的运算1、复数的加减z1=a+biz2=c+diz1+z2=(a+c)+(b+d)iz1−z2=(a−c)+(b−d)i2、复数的乘法z1∗z2=ac+adi+bci+bdi2=(ac−bd)+(ad+bc)i3、复数的除法z1 z2=a+bic+di=(a+bi)(c−di)(c+di)(c−di)=ac−adi+bci−bdi2c2−d2i2=(ac+bd)+(bc−ad)ic2+d2=ac+bdc2+d2+bc−adc2+d2i#利用共轭复数的算法4、复数的幂z12=(a+bi)2=a2+2abi+b2i2=a2−b2+2abi六、复数的极坐标表示对于复数a+bi，|z|=√a2+b2,称为复数z的绝对值;令|z|=r，∠zox=θ，则复数可转换为z=a+bi=r(ar +bri)的形式，根据三角函数定义ar=cosθ,br=sinθ,则复数的表示方式可以转换为：z=r(cosθ+isinθ)#称为复数的极坐标七、复数的指数形式表示八、德.莫依尔定理使用极坐标可以简单方便的计算复数的积的运算。
z1∗z2=(cosθ1+isinθ1)∗(cosθ2+isinθ2)=cosθ1∗cosθ2−sinθ1sinθ2+(cosθ1sinθ2+sinθ1cosθ2)i 根据三角函数的加法定理z1∗z2=cos(θ1+θ2)+sin(θ1+θ2)i对于n个复数相乘，同样有类似的规律：z1∗z2∗z3∗…∗z n=cos(θ1+θ2+⋯+θn)+isin(θ1+θ2+⋯+θn）当θ1=θ2=⋯=θn=θ时，z n=cosnθ+isinnθ（n为正整数、负整数以及0都成立），该公式称为德.莫依尔定理当n为复数时，则有e n=e x+iy=e x(cosy+isiny)。
高三复数的知识点归纳总结
高三复数的知识点归纳总结一、复数的概念复数是指由一个实数和一个虚数共同构成的数，通常表示为a+bi的形式，其中a和b为实数，i是虚数单位，满足i^2=-1。
在复数中，实部为a，虚部为b。
二、复数的表示方法1. 代数形式：a+bi2. 幅角形式：z=r(cosθ + i sinθ)，其中r为复数的模，θ为复数的辐角3. 指数形式：z=re^(iθ)，其中r为复数的模，e为自然对数的底三、复数的加减乘除1. 加减法：复数相加或相减，实部和虚部分别相加或相减2. 乘法：使用分配律相乘，然后利用i^2=-1进行计算3. 除法：将分母有理化后，再进行乘法的逆运算四、复数的几何意义1. 复数在平面直角坐标系中的表示2. 复数在极坐标系中的表示3. 复平面上的旋转五、共轭复数1. 共轭复数的定义2. 共轭复数的性质3. 共轭复数的几何意义六、模与辐角1. 复数的模的定义2. 复数的模的性质3. 复数的辐角的定义4. 复数的辐角的性质七、欧拉公式1. 欧拉公式的表达式2. 欧拉公式的几何意义3. 欧拉公式的重要性八、复数的方程1. 一元一次复数方程2. 一元二次复数方程3. 复数方程的解法及应用九、复数的应用1. 复数在电学中的应用2. 复数在力学中的应用3. 复数在信号处理中的应用十、复数的常见问题解析1. 关于共轭复数的应用问题2. 关于复数模和辐角的应用问题3. 复数方程的解法与应用十一、复数的图示通过在复数平面上显示几何图形，如复数的绝对值和幅角，显示虚数、复数和实数，这将有助于进一步理解这一主题。
十二、复数的补充知识点1. 复数的讨论2. 复数的等价3. 虚数单位i的应用和推理十三、复数的实际应用举例通过真实问题的应用案例，加深对复数知识点的理解和理论的实际应用。
在高三的数学学习中，复数是一个非常重要的内容。
它不仅是数学知识的一个重要部分，也是物理、工程和其他领域的基础。
掌握复数的知识对于学生继续深入学习数学和其他相关科学领域都有着非常重要的意义。
高一复数怎么理解知识点
高一复数怎么理解知识点高中一年级的学生在英语学习中，会接触到复数这一知识点。
复数是英语中一项基础而重要的语法知识，正确理解和运用复数形式对于语言学习的成功至关重要。
本文将介绍高一复数的概念、形式以及使用方法，并提供一些学习复数的实用技巧。
一、复数的概念和形式复数（plural）是英语中表示多个个体或事物的名词形式。
在大多数情况下，复数形式的名词是通过在单数形式后面加上“-s”或“-es”来构成的。
1. 一般规则大部分名词的复数形式是在单数形式后面加上“-s”。
例如，“book”（书）的复数形式是“books”（书籍），“cat”（猫）的复数形式是“cats”（猫咪）。
2. 特殊规则有一些名词的复数形式比较特殊，需要记住其形式变化。
- 当名词以s、x、ch、sh结尾时，复数形式应在单数形式后加上“-es”。
例如，“box”（盒子）的复数形式是“boxes”（盒子们）。
- 当名词以辅音字母+y结尾时，复数形式将y变为i，再加上“-es”。
例如，“baby”（婴儿）的复数形式是“babies”（婴儿们）。
- 当名词以“-f”或“-fe”结尾时，复数形式将f或fe改为v，再加上“-es”。
例如，“leaf”（叶子）的复数形式是“leaves”（叶子们）。
二、复数的用法除了表达多个个体或事物以外，复数在句子中还有其他几种常见的用法。
1. 表示泛指复数形式的名词可以用来表示一类人或事物的泛指。
例如，“Children should obey their parents.”（孩子们应该服从父母。
）这里的“children”表示所有的孩子。
2. 表示具体数量复数形式的名词可以表示确切的数量。
例如，“There are three boys in the classroom.”（教室里有三个男孩。
）这里的“boys”表示确切的数量为三个。
3. 表示部分整体复数形式的名词还可以表示整体的一部分。
例如，“Some students are good at math.”（有些学生擅长数学。
复数的考点知识点归纳总结
复数的考点知识点归纳总结复数的考点知识点归纳总结复数是基础数学中的重要概念，广泛应用于数学、物理、工程等领域。
掌握复数的概念、性质和运算规则对于建立数学思维、解决实际问题具有重要意义。
本文将从复数的基本概念、运算法则和实际应用等方面进行归纳总结。
一、复数的基本概念1. 复数的定义：复数是由实部和虚部组成的数，形式为a+bi，其中a为实数部分，bi为虚数部分，i为虚数单位，满足i²=-1。
2. 复数的实部和虚部：复数a+bi中，a为实部，bi为虚部。
3. 复数的共轭复数：设复数z=a+bi，其共轭复数记为z*，则z*的实部与z相同，虚部的符号相反。
4. 复数的模：复数z=a+bi的模定义为|z|=√(a²+b²)。
5. 复数的辐角：复数z=a+bi的辐角定义为复数与正实轴正半轴的夹角，记作arg(z)。
6. 三角形式：复数z=a+bi可以写成三角形式r(cosθ+isinθ)，其中r为模，θ为辐角。
二、复数的运算法则1. 复数的加法和减法：复数的加法和减法运算与实数类似，实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。
2. 复数的乘法：复数的乘法运算使用分配律和虚数单位的性质，即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i。
3. 复数的除法：复数的除法运算需要将分子分母同时乘以共轭复数，即(a+bi)/(c+di)=[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)]。
4. 复数的乘方和开方：复数的乘方和开方运算需要使用三角函数的性质和欧拉公式，即z^n=r^n[cos(nθ)+isin(nθ)]，√z=±√r[cos(θ/2)+isin(θ/2)]。
三、复数的性质和应用1. 复数的性质：复数具有加法和乘法的封闭性、交换律、结合律、分配律等性质。
2. 复数平面：复数可以用平面上的点来表示，实部为横坐标，虚部为纵坐标，构成复数平面。
3. 复数与向量：复数可以看作是向量的延伸，复数的运算有时可以用向量的加法和旋转来理解。
复数的特殊知识点总结
复数的特殊知识点总结一、复数的一般形式1.在名词后面加-s或-es大部分的英语名词，在单数形式的基础上，加上-s或-es就可以构成复数。
如：book —books, cat — cats, bus — buses, box — boxes等。
在词尾是s, x, es, ch, sh结尾的词后加-es，如：glass — glasses, bus — buses, box — boxes 等。
特殊情况1：在辅音字母+y结尾的单词，变复数时，把y变为i, 再加-es. 如：baby —babies, lady — ladies。
但是，在元音字母+y结尾的单词，变复数时直接加-s。
如：boy —boys, day — days。
特殊情况2：有些名词的复数形式并不是在词尾加s或es，而是改变词根的拼写。
如：man — men, woman — women。
2.某些名词有单复数同形。
如：deer, sheep, fish等。
3.某些名词的复数形式是不规则的。
如：child — children, foot — feet, tooth — teeth, mouse — mice, person — people等。
二、复数的形式变化受限定词和修饰语的影响1.表示一些或若干的限定词与复数名词连用时，复数名词的形式应该是不定式。
如：a few books, some books。
2.表示一个的限定词与复数名词连用时，复数名词的形式应该是定式。
如：an apple, a dozen apples。
3.表示具体的某个限定词与复数名词连用时，复数名词的形式应该是定式。
如：this book, these books。
如果名词前面有修饰语，也应该注意修饰语的变化。
如：a red book, two red books。
三、复数名词的用法1.在句子中作主语时，复数名词要和动词保持一致。
如果复数名词作为主语，谓语动词通常用复数形式。
复数知识点归纳
复数知识点归纳复数知识点归纳复数是数学中的一种概念，用来表示实数之外的另一类数。
它由实数和虚数组成，可以用 a+bi 的形式表示，其中 a 和 b 是实数，i 是虚数单位，满足 i²=-1。
在这篇文章中，我将对复数进行详细讲解，包括复数的基本概念、复数的运算、复数的共轭以及复数的模和幅角。
一、复数的基本概念复数是由实数和虚数组成的数，它的一般形式为 a+bi，其中 a 和 b 分别表示实部和虚部。
实部是复数的实数部分，虚部是复数的虚数部分。
虚数单位 i 是一个特殊的数，它满足 i²=-1。
二、复数的运算复数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
加法和减法都是按照实部和虚部进行分别计算的，而乘法和除法则需要注意虚数单位的平方等于 -1。
1. 加法对于两个复数 a+bi 和 c+di，它们的和是(a+c)+(b+d)i。
2. 减法对于两个复数 a+bi 和 c+di，它们的差是 (a-c)+(b-d)i。
3. 乘法对于两个复数 a+bi 和 c+di，它们的积是 (ac-bd)+(ad+bc)i。
4. 除法对于两个复数 a+bi 和 c+di，它们的商是(ac+bd)/(c²+d²)+((bc-ad)/(c²+d²))i。
三、复数的共轭复数的共轭指的是将一个复数的虚部取相反数后得到的复数。
一个复数的共轭用符号表示为 a-bi。
例如，对于复数2+3i，它的共轭为 2-3i。
四、复数的模和幅角复数的模是一个复数到原点的距离，它的计算公式为|a+bi|=sqrt(a²+b²)。
复数的幅角指的是一个复数与实轴的夹角，它的计算公式为tanθ=b/a。
其中，θ表示幅角，b 表示复数的虚部，a 表示复数的实部。
总结以上是关于复数的基本概念、运算、共轭、模和幅角的讲解。
复数在数学以及其他领域中都有广泛的应用，例如在电学中，交流电的表示就需要用到复数。
高中数学知识点归纳复数基础知识
高中数学知识点归纳复数基础知识高中数学中，复数是一个重要的概念。
复数既包括实数部分，也包括虚数部分。
在这篇文章中，我们将对高中数学中与复数相关的基础知识进行归纳总结。
一、复数的定义与表示复数可以用一个实数和一个虚数相加的形式来表示。
虚数单位i定义为i²=-1，其中i是虚数单位，i²是虚数单位的平方。
复数的一般形式为a+bi，其中a是实数部分，b是虚数部分。
二、复数的基本运算1. 复数的加法和减法：将实部和虚部分别相加或相减即可。
例如：(2+3i) + (5-2i) = 7 + i(2+3i) - (5-2i) = -3 + 5i2. 复数的乘法：使用分配律和虚数单位的定义进行计算。
例如：(2+3i)(5-2i) = 10 + 15i -4i -6i² = 16 + 11i3. 复数的除法：将除法运算转化为乘法运算，并进行分子、分母的真分数分解，最后再进行计算。
例如：(2+3i) / (5-2i) = [(2+3i)(5+2i)] / [(5-2i)(5+2i)] = (4+19i) / 29三、复数的性质1. 共轭复数：对于复数a+bi，它的共轭复数记作a-bi，实部不变，虚部取相反数。
例如：共轭复数：对于复数3+2i，它的共轭复数为3-2i。
2. 复数的模：对于复数a+bi，它的模记作|a+bi| = √(a² + b²)，表示复数到原点的距离。
例如：|3+4i| = √(3² + 4²) = 53. 复数的乘法公式：(a+bi)(a-bi) = a² - (bi)² = a² + b²。
其中，(bi)² = -b²。
四、复数在方程中的应用1. 复数根：复数可以用来求解高中数学中的二次方程。
例如：对于方程x² + 4 = 0，可以将其转化为(x+2i)(x-2i) = 0，从而得到x=±2i。
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高考总复习：复数【考纲要求】1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件；2.了解复数的代数表示形式及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对的复数用代数形式表示。
3.会进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体相加、相减的几何意义.【知识网络】【考点梳理】考点一、复数的有关概念1.虚数单位i :（1）它的平方等于1-，即21i =-；（2）i 与－1的关系: i 就是－1的一个平方根，即方程21x =-的一个根，方程21x =-的另一个根是i -；（3）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立；（4）i 的周期性：41n i=，41n i i +=，421n i +=-，43n i i +=-（*n N ∈）.2. 概念形如a bi +（,a b R ∈）的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部。
说明：这里,a b R ∈容易忽视但却是列方程求复数的重要依据。
3.复数集全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示；复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C4.复数与实数、虚数、纯虚、0的关系：对于复数z a bi =+（,a b R ∈），当且仅当0b =时，复数z a bi a =+=是实数；当且仅当0b ≠时，复数z a bi =+叫做虚数；当且仅当0a =且0b ≠时，复数z a bi bi =+=叫做纯虚数；当且仅当0a b ==时，复数0z a bi =+=就是实数0.所以复数的分类如下:z a bi =+（,a b R ∈）⇒(0)(0)00b b a b =⎧⎨≠⇒=≠⎩实数；虚数当且时为纯虚数5.复数相等的充要条件两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等。
即：如果,,,a b c d R ∈，那么a bi c di a c b d +=+⇔==且.特别地: 00a bi a b +=⇔==.应当理解:（1）一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样.（2）复数相等的充要条件是将复数转化为实数解决问题的基础.一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。
如果两个复数都是实数，就可以比较大小；也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。
6.共轭复数：两个复数的实部相等，而且虚部相反，那么这两个复数叫做共轭复数。
即：复数z a bi =+和z a bi a bi =+=-（,a b R ∈）互为共轭复数。
考点二：复数的代数表示法及其四则运算1.复数的代数形式:复数通常用字母z 表示，即a bi +（,a b R ∈），把复数表示成a bi +的形式，叫做复数的代数形式。
2.四则运算()()()()a bi c di a c b d i +±+=±+±；()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++；复数除法通常上下同乘分母的共轭复数：2222()()()()a bi a bi c di ac bd bc ad i c di c di c di c d c d ++-+-===+++-++。
考点三：复数的几何意义1. 复平面、实轴、虚轴：点Z 的横坐标是a ，纵坐标是b ，复数z a bi =+（,a b R ∈）可用点(,)Z a b 表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴。
实轴上的点都表示实数。
对于虚轴上的点原点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复数是000z i =+=表示是实数。
故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。
复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数z a bi =+←−−−→一一对应复平面内的点(,)Z a b这是因为，每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。
2.复数的几何表示（1）坐标表示:在复平面内以点(,)Z a b 表示复数z a bi =+（,a b R ∈）；（2）向量表示:以原点O 为起点，点(,)Z a b 为终点的向量OZ 表示复数z a bi =+.向量OZ 的长度叫做复数z a bi =+的模，记作||a bi +.即||||0z OZ ==≥u u u r .要点诠释:（1）向量OZ 与点(,)Z a b 以及复数z a bi =+有一一对应；（2）两个复数不全是实数时不能比较大小，但它们的模可以比较大小。
3.复数加法的几何意义：如果复数1z 、2z 分别对应于向量1OP u u u r 、2OP u u u r ，那么以1OP 、2OP 为两边作平行四边形12OPSP ，对角线OS 表示的向量OS u u u r 就是12z z +的和所对应的向量。
4.复数减法的几何意义：两个复数的差12z z -与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应。
要点诠释:1.复数的加、减、乘、除运算一般用代数形式进行；2.求解计算时，要充分利用i 的性质计算问题3.在复数的求解过程中，要注意复数整体思想的把握和应用4.复数问题实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的思想方法，其依据是复数的有关概念和两个复数相等的充要条件。
【典型例题】类型一：复数的有关概念【例1】设复数22lg(22)(32)z m m m m i =--+++，试求实数m 取何值时，复数z 分别满足：(1)z 是纯虚数； (2)z 对应的点位于复平面的第二象限。
【思路点拨】利用复数的有关概念易求得。
【答案】(1)当22lg(22)0320m m m m ⎧--=⎪⎨++≠⎪⎩即3m =时，复数z 是纯虚数；(2)当22lg(22)0320m m m m ⎧--<⎪⎨++>⎪⎩即11m -<<-13m <<时，复数z 对应的点位于复平面的第二象限.【总结升华】复习中，概念一定要结合意义落实到位，对复数的分类条件要注意其充要性，对复数相等、共轭复数的概念的运用也是这样；对一些概念的等价表达式要熟知。
比如：z a bi R =+∈⇔0b =⇔z z =⇔20z ≥(,a b R ∈)；z a bi =+是纯虚数⇔00a b =≠且⇔0z z +=（0z ≠）⇔20z <；举一反三：【变式1】复数12ai i +-为纯虚数，则实数a 为( )．A ．2B ．－2C ．－12 D. 12【答案】A【解析】1(1)(2)2212(2)(2)55ai ai i a a i i i i +++-+==+--+， 由纯虚数的概念知：25a -＝0，∴a ＝2.【变式2】求当实数m 取何值时，复数22(2)(32)z m m m m i =--+-+分别是：（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数。
【解析】（1）当2320m m -+=即1m =或2m =时，复数z 为实数；（2）当2320m m -+≠即1m ≠且2m ≠时，复数z 为虚数；（3）当⎪⎩⎪⎨⎧≠+-=--0230222m m m m 即1m =-时，复数z 为纯虚数.【变式2】已知复数z 满足||1z =且21z ≠-,则复数12+z z （ ）A.必为纯虚数B.是虚数但不一定是纯虚数C.必为实数D.可能是实数也可能是虚数【答案】[法1] 设z a bi =+（,a b R ∈），有221a b +=,0a ≠.则22221121222z a bi a bi R z a abi b a abi a ++===∈++-++，故应选C 。
[法2] ∵2||1z z z ⋅==,∴2211()z z z R z z z z z z z z z===∈++⋅++.[法3] ∵2||1z z z ⋅==，∴ 2211(1)z z z R z z z z z⋅==∈++⋅+.类型二：复数相等【例2】已知集合M=｛（a+3）+（b 2-1）i,8｝,集合N=｛3，（a 2-1）+(b+2)｝同时满足M ∩N ≠⊂M ，M ∩N ≠Φ，求整数a,b【思路点拨】先判断两集合元素的关系，再列方程组，进而解方程组，最后检验结果是否符合条件。
【解答】2(3)(1)3a b i i ++-=依题意得…………………………①或28(1)(2)a b i =-+…………………………………………②或223(1)1(2)a b i a b i ++-=-++…………………………③由①得a=-3,b=±2,经检验，a=-3,b=-2不合题意，舍去。
∴a=-3，b=2由②得a=±3, b=-2.又a=-3,b =-2不合题意，∴a=3,b=-2;由③得222231401230a a a ab b b b ⎧⎧+=---=⎪⎪⎨⎨-=+--=⎪⎪⎩⎩即,此方程组无整数解。
综合①②③得a=-3，b=2或a=3,b=-2。
【总结升华】1、a+bi=c+di ⇔(,,,)a c a b c d R b d =⎧∈⎨=⎩.2、利用复数相等可实现复数问题实数问题的转化。
解题时要把等号两边的复数化为标准的代数形式。
注：对于复数z ，如果没有给出代数形式，可设z= a+bi(a,b ∈R)。
举一反三：【变式】已知复数z 1满足(z 1-2)(1+i)=1-i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z 1·z 2是实数，求z 2.【解析】设z 2=a+2i(a ∈R)，由已知复数z 1满足(z 1-2)(1+i)=1-i,得z 1=2-i ，又已知z 1·z 2=(2-i)·(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i 是实数，则虚部4-a=0，即a=4，则复数z 2=4+2i.类型三：复数的代数形式的四则运算【例3】计算：(12)(34)i i +÷-【思路点拨】复数除法通常上下同乘分母的共轭复数。
【解析】 2212(12)(34)386451012(12)(34)34(34)(34)342555i i i i i i i i i i i i +++-++-++÷-=====-+--++【总结升华】复数除法关键是把分母实数化，通常上下同乘分母的共轭复数，利用21i =-进行运算。
举一反三：【变式1】8)3122(i i -+【答案】：原式=8)23211(i i +-+【变式2】复数512i i =-( ).2i - B.12i - C.2i -+ D.12i -+【解析】选C 解法一：55(12)1052.12(12)(1+2)5i i i i i i i i +-+===-+--解法二：验证法 验证每个选项与1-2i 的积，正好等于5i 的便是答案.【例4】已知z 1，z 2为复数，(3＋i)z 1为实数，12z z 2i +＝,且|z 2|＝52z 2.【思路点拨】可不设代数形式利用整体代换的思想求解.z 1＝z 2(2＋i)，(3＋i)z 1＝z 2(2＋i)(3＋i)＝z 2(5＋5i)∈R ，∵|z 2|＝52∴|z 2(5＋5i)|＝50，∴z2(5＋5i)＝±50，【总结升华】1、(1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式.(2)记住以下结论，可提高运算速度：①(1±i)2=±2i；1i1i a bii i b ai1i1i i+-+==-=--+②;③;④;⑤i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i(n∈N).2、复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟透i的特点及熟练应用运算技巧。