选择填空集合逻辑函数导数三角函数2
绝密★启用前2013-2014学年度???学校10月月考卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释）1．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则( ) A ．1,1a b =-= B ．1,1a b =-=- C ．1,1a b ==- D ．1,1a b == 【答案】D【解析】2,0+1,1;y x a a a '=+=∴=则010, 1.b b -+=∴=故选D2．已知)1(2)(2f x x x f '+=, 则)0(f '= ( )A ．0B ．－4C ．－2D ．2【答案】B【解析】()22(1),(1)22(1),(1)2;f x x f f f f '''''=+∴=+∴=-则()24,(0) 4.f x x f ''=-∴=-故选B3．已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,3()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为（ ）（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 【答案】A【解析】方程3()0f x x x =-=在[0,2)有两个120,1;x x ==又函数()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数,所以()0f x =在[2,4)[4,6)和上各有两个根；因此函数()f x 的图象在区间[0,6]上与x 轴有6 个交点。
故选A4．在△ABC中，a 、b 、c 分别是三个内角A 、B 、C 所对边的长，若b sin A ＝a sin C ，则△ABC 的形状是( )A ．钝角三角形 B.直角三角形 C ．等腰三角形 D.等腰直角三角形 【答案】C 【解析】5． 设()y f x =是定义在R 上的奇函数，()y g x =是定义在R 上的偶函数，且有()()2x x f x g x a a -+=-+，（其中0a >且1a ≠），若(2)g a =，则(2)f =（ ） （A ）2a （B ） 2 （C ）（D ）【答案】D【解析】()()2(1),x x f x g x a a -+=-+⋅⋅⋅所以()()2,x x f x g x a a --+-=-+即()()2(2)x x f x g x a a --+=-+⋅⋅⋅由（1）、（2）解得(),()2;x xf x a ag x -=-=则2;a=所以D 6．已知,0,0>>b a 函数ab x b a ab x x f +--+=)4()(2是偶函数，则)(x f 的图象与y 轴交点纵坐标的最小值为 (A) 16 (B) 8(C) 4【答案】A 【解析】因为函数()f x 是偶函数，所以40a b a b --=即4.ab a b =+0,0a b >>4ab a b ∴=+≥=4,16;ab ≥故选A7．已知命题 :p x ∀∈R ，2x ≥，那么命题p ⌝为（ ）A ．,2x x ∀∈R ≤ B.,2x x ∃∈<-R C ．,2x x ∀∈-R ≤ D.,2x x ∃∈<R 【答案】D【解析】命题 :p x ∀∈R ，2x ≥是全称命题，它的否定是特称命题：,2x x ∃∈<R ；故选D8．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，当 )02(，-∈x 时，x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为（ ）C. 2D.2-【答案】A【解析】因为函数是奇函数，且有周期为4，那么选A. 9 当0≥b 时，函数()x f y =是单调函数； 当0,0>=c b 时，方程()0=x f 只有一个实根 函数()x f y =的图像关于点),0(c 对称； 方程()0=x f 至多有3个实根其中正确命题的个数是( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 【答案】C【解析】当0≥b 时，函数()x f y =是单调函数；不正确；如0,()||.b c f x x x ===(0,)∞在是增函数，在(,0)-∞上是减函数，但()||f x x x =不单调；当0,0>=c b 时，方程()0=x f 即||,0;0x x c c x =--<∴<时，方程有解，方程()0=x f 只有一个实根x =该命题正确；()()||(||())2;f x f x x x bx c x x b x c c +-=+++--+-+=所以函数()x f y =的图像关于点),0(c 对称；该命题正确；||0;x x bx c ++=0x >时，20(1)x bx c ++=⋅⋅⋅；0x <时，20(2)x bx c --=⋅⋅⋅0c ≠若方程（1）有两个正根，则0,0b c <>；此时方程（2）中0;c -<方程（2）至多有一负根；若方程（2）有两个负根，则0,0b c <<；此时方程（2）中0;c >方程（2）至多有一正根；0,||0c x x bx =+=方程为0,|||x x b ==或，0b >有3个根；0b ≤，有一根0.x =所以方程()0=x f 至多有3个实根是正确的。
故选C 10．若)(x f 是偶函数，当),0[∞+∈x 时，1)(-=x x f ，则0)1(<+x f 解集为： A ．}0|{<x x B ．}02|{>-<x x x 或 C ．}02|{<<-x x D ．}21|{<<x x【答案】C【解析】函数)(x f 在),0[∞+∈x 是增函数且(1)0f =；所以0)1(<+x f 等价于(|1)(1),|1|1f x f x +<+<即，解得20.x -<<故选C11．若函数()()3cos f x x ωθ=+对任意的x 都有 ） A ．3± B ．0 C ．3 D ．-3 【答案】A【解析】由条件知函数 图像的对称轴为;5x π=所以函数在5x π=取得最大值或最小值；则( 1.5f π=±故选A 12．“2>x ”是“0232>+-x x ”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】232012;x x x x -+>⇔<>或所以22320,x x x >⇒-+>23202;x x x -+>≠>>故选A13．设a ∈R ，函数32()(2)f x x ax a x =++-为奇函数，在点00(,())x f x 处的切线方 程为2y x =-，则0()f x =（ ） （A ）1（B ）1-（C ）1或-1（D ）2-【答案】B【解析】3232()()(2)(2)f x f x x ax a x x ax a x -=-⇒-+--=----，220ax =恒成立，则0,a =32()2,()32;f x x x f x x '=-=-2000()321, 1.f x x x '==-=∴=±当01x =-时，0()1f x =，点（-1,1）不在切线2y x =-上，不符合条件；当01x =时，0()1f x =-，点（1，-1）在切线2y x =-上，符合条件；故选B14．已知集合A = {y | y=log 2x , x ＞x, x ＞1} , 则A ∩B等于（ ）A.{y|0＜y ＜y ＜y ＜1} D. ∅【答案】A【解析】2{|l o g ,1}{|0}A y y x x y y ==>=>，11{|(,1}{|}22x B y y x y y ==>=<，所以1{|0}2y y AB <=<，故选A 15．cos 512πcos 6π+cos 12πsin 6π的值是( )A ．0B ．12CD 【答案】C 【解析】5coscos cos sin sin cos cos sin sin(126126126126126ππππππππππ+=+=+ sin42π==故选C 16．过曲线23-+=x x y 上一点0P 处的切线平行于直线41y x =+，则点0P 的一个坐标是（ ） A ．（0，-2） B. (1, 1) C. (-1, －4) D. (1, 4)【答案】C【解析】231,y x '=+设0(,),P a b 则2314,1;a a +=∴=±1,0;1, 4.a b a b ===-=-则则故选C 17．已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，，则=N M （ ）A. ),1[+∞-B. D. ∅ 【答案】B【解析】{}[){}[]2,222,,11-=≤≤-=+∞-=-≥=x x N y y M ，所以=N MB18．下面命题正确的个数是（ ） ①若23p x y =+，则p 与x 、y 共面；②若23MP MA MB =+，则M 、P 、A 、B 共面； ③若0OA OB OC OD +++=，则A 、B 、C 、D 共面；④若151OP OA OB OC =+-，则P 、A 、B 、C 共面； A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C【解析】①由平面向量基本定理知该命题正确；②正确。
由平面向量基本定理知：,,MP MA MB 是共面向量，则,MP MAB ⊂平面所以M 、P 、A 、B 共面；③错误。
如图，正方体中：OE OA=+,;OD OA OB OC OD OE -=++∴=-不共面，所以A 、B 、C 、D 不④正确；151151()()()OP OA OB OC OP OP PA OP PB OP PC =+-⇒=+++-+ 所以35.22PC PA PB =+则P 、A 、B 、C 共面；、 故选C19．若函数()()y f x xR =∈满足(2)()f x f x +=且(1,1]x ∈-时2()1f x x =-，函数l g ||(0()1(0)xx g x x ≠⎧=⎨=⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[5,10]-内零点的个数为（ ）A ．14B ．13C ． 12D ．8 【答案】A【解析】此题考查函数与方程思想的应用、数形结合思想的应用；函数()()y f x g x =-零点的个数⇔方程()()0f x g x -=根的个数⇔函数1()y f x =与函数2()y g x =图象交点的个数；所以原问题等价于：函数1()y f x =与函数2()y g x =图象在区间[5,10]-上交点的个数。
三角函数导数表大全
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比如说，对于正弦函数 y=sinx，都知道导数 dy/dx=cosx， 那么 dx/dy=1/cosx， 而 cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以 dx/dy=√(1-y^2)， y=sinx 可知 x=arcsiny，而 dx/dy=1/√(1-y^2)，所以 arcsiny 的导数就是 1/√(1-y^2)， 再换下元 arcsinx 的导数就是 1/√(1-x^2)。
三角函数的导数三角函数的导数公式和计算方法
三角函数的导数三角函数的导数公式和计算方法三角函数的导数是微积分中的重要概念之一，在求解各种函数的导数时经常会遇到三角函数。
本文将介绍三角函数的导数公式以及计算方法。
一、三角函数的导数公式三角函数中最常见的三个函数是正弦函数(sin)、余弦函数(cos)和正切函数(tan)。
它们的导数公式如下：1. 正弦函数(sin)的导数公式：sin'(x) = cos(x)2. 余弦函数(cos)的导数公式：cos'(x) = -sin(x)3. 正切函数(tan)的导数公式：tan'(x) = sec^2(x)其中，sec(x)表示正切函数的倒数，即：sec(x) = 1/cos(x)二、三角函数导数计算方法下面将介绍如何使用导数公式计算三角函数的导数。
1. 正弦函数(sin)的导数计算方法：对于任意实数x，使用sin(x)的导数公式即可计算sin(x)的导数。
2. 余弦函数(cos)的导数计算方法：对于任意实数x，使用cos(x)的导数公式即可计算cos(x)的导数。
3. 正切函数(tan)的导数计算方法：对于任意实数x，使用tan(x)的导数公式即可计算tan(x)的导数。
然而，需要注意的是，当x等于π/2、3π/2等奇数倍的π时，tan(x)的导数不存在。
三、三角函数的导数计算实例为了更好地理解三角函数的导数，下面举例说明。
1. 计算sin(x)的导数：对于sin(x)，根据sin'(x) = cos(x)，导数为cos(x)。
例如，当x=π/6时，sin'(π/6) = cos(π/6) = √3/2。
2. 计算cos(x)的导数：对于cos(x)，根据cos'(x) = -sin(x)，导数为-sin(x)。
例如，当x=π/4时，cos'(π/4) = -s in(π/4) = -1/√2。
3. 计算tan(x)的导数：对于tan(x)，根据tan'(x) = sec^2(x)，导数为sec^2(x)。
集合、函数与导数、三角函数综合检测题
集合、函数与导数、三角函数一、选择题1、若集合，，则等于（）A．B．C．D【答案】D2、已知是第二象限角,（）A．B．C．D．【答案】A>3、设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.“4、下列函数中为偶函数的是（）A．B．C．D．【答案】B5、函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C@6、已知函数为奇函数,且当时,,则（）A．2 B．1 C．0 D．-2【答案】D7、若函数（）A．B．C．D．【答案】B8、函数f(x)=sin xcos x+cos 2x的最小正周期和振幅分别是（）A．π,1B．π,2C．2π,1 D．2π,2￥【答案】A9、函数的图象大致为（）【答案】D10、将函数y=f(x)·sinx的图象向右平移个单位长度后,再作关于x轴对称变换,得到函数y=1-2sin2x的图象,则f(x)可以是(D)11、若函数f(x)=sin(ω>0)在区间上单调递增,则ω的取值范围是(A)A. B.#C.[1,2]D.[0,2]12、已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≤0时,f(x)=(x+1)3e x+1,那么函数f(x)的极值点的个数是(C)B.4二、填空题13、经过曲线y=x3-2x上的点(1，-1)的切线方程为.【答案】x-y-2=0，或5x+4y-1=0.14、，，三个数的大小关系是．【答案】15、—16、设f(x)= sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|≤a,则实数a的取值范围是【答案】16.若cos(α+β)=,cos(α-β)=,则tanα·tanβ=.答案:三、解答题17、(12分)已知函数y=cos.(1)求函数的最小正周期.](2)求函数的对称轴及对称中心.(3)求函数的单调增区间.【解析】(1)由题可知ω=,T==8π,所以函数的最小正周期为8π.(2)由x+=kπ(k∈Z),得x=4kπ-(k∈Z),所以函数的对称轴为x=4kπ-(k∈Z);又由x+=kπ+(k∈Z),得x=4kπ+(k∈Z);所以函数的对称中心为(k∈Z).。
2014届高三周测试卷(2)函数,导数,三角函数
中学2013-2014学年第一学期高三年级第二次周测 数学试卷（理科普通班） 时间：120分钟 分值：150分 命卷人： 审核人：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合}02|{≥-=x x A ，|{x B =0＜x 2log ＜2},则)(B A C R ⋂是（ ）A ．|{x 2＜x ＜4}B ．}2|{≥x xC ．}4,2|{≥≤x x x 或D ．或,2|{<x x }4≥x2.在ABC ∆中，“3π=A ”是“1cos 2A =”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.函数)1(log 12)(2---=x x x f 的定义域是（ ）A. [)+∞,3B.)1,31(- C.)3,31(- D. ()3,-∞- 4.若函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤=1,log 1,3cos 2x x x x x f π则()()=2f f （ ） A. 21 B. 1 C. 23 D. 3 5.函数()1log +=x y a )1(>a 的大致图像是 （ ）A B C D6.若关于x 的方程12log 1m x m=-在区间（0，1）上有解，则m 的取值范围是 ( ) A. ()1,0 B.()2,1 C. ），（），（∞+⋃∞21- D. ），（），（∞+⋃∞10- 7.曲线11)(3+=x x f 在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是（ ）A. -9B. -3C.9D.158.若角α的始边为x 轴正半轴，顶点是原点，角的终边在直线)0(34<=x x y 上，O x y O x y -1 O 1 xy-1 O 1 x y则=-++)tan()23sin(απαπ（ ） A ．15111511-或 B ．15151-或 C ．1511- D ．1511 9.已知)4sin(cos 22sin ,2,21)4tan(2παααπαππα--<<-=+则且等于（ ） A ．552- B ．1053- C ．552 D ．10103 10.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-2),2(2120,12)(1x x f x x f x 则函数1)()(-=x xf x g 在[)+∞-,6上的所有零点之和为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分）．11.命题“32,10x R x x ∀∈-+<”的否定是 （用数学符号表示）.12.已知函数x x f x f cos sin )2()('+=π，则)4(πf = 13.函数)0)()((),(≠xg x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()f x g x f x g x ''<，且0)()(,0)3(<=-x g x f f 的解集为 14.已知角），（20πα∈，且55)6cos(=+απ，则αsin = 15.下列几个命题：①函数2211y x x =--是偶函数，但不是奇函数；②“⎩⎨⎧≤-=∆>0402ac b a ”是“一元二次不等式02≥++c bx ax 的解集为R ”的充要条件；③ 设函数()y f x =定义域为R ,则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称；④若函数)0)(cos(≠+=A x A y ϕω为奇函数，则)(2Z k k ∈+=ππϕ；⑤已知),0(π∈x ，则x x x f sin 2sin )(+=的最小值为22。
集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、平面向量与复数、立体几何
滚动过关检测六 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、平面向量与复数、立体几何一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2022·湖南师大附中月考]已知全集U ＝{x ∈N *|1≤x ≤6}，集合A ＝{1,2,3,5}，B ＝{3,4,5}，则A ∩(∁U B )＝( )A ．{1,6}B ．{2,6}C ．{1,2}D ．{1,2,6}2．[2022·湖北武汉模拟]若复数z 满足i ＋z z＝i ＋2，则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．[2022·山东济宁模拟]“直线m 垂直平面α内的无数条直线”是“m ⊥α”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．[2022·广东中山模拟]数列{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，a 4＋a 6＝10，则S 9＝( )A ．40B ．42C ．43D ．455．[2022·河北石家庄模拟]函数f (x )＝cos (π·x )e x －e－x 的图象大致为( )6．[2022·福建福州模拟]将曲线C 1：y ＝2sin x 上各点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的曲线C 2，把C 2向左平移π6个单位长度，得到曲线C 3：y ＝f (x )，则下列结论正确的是( )A ．f (x )的最小正周期为4πB ．x ＝π12是f (x )的一条对称轴C ．f (x )在⎝⎛⎭⎫－π3，π6上的最大值为3 D ．f (x )在⎝⎛⎭⎫－π3，π6上单调递增 7．[2022·山东师范大学附中月考]已知定义在R 上的函数f (x )＝3|x －m |－1(m 为实数)为偶函数，记a ＝f (log 0.53)，b ＝(log 25)，c ＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <a <bD ．c <b <a8．[2022·辽宁抚顺二中月考]已知四棱锥P ABCD ，底面ABCD 为矩形，侧面PCD ⊥平面ABCD ，BC ＝23，CD ＝PC ＝PD ＝26，若点M 为PC 的中点，则下列说法正确的是( )A ．BM ⊥平面PCDB ．P A ∥平面MBDC ．四棱锥P ABCD 外接球的表面积为44πD ．四棱锥M ABCD 的体积为6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．[2022·江苏如皋模拟]已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π3(ω>0)，下列命题正确的是( ) A ．函数y ＝f (x )的初相位为π3B ．若函数f (x )的最小正周期为π，则ω＝2C ．若ω＝1，则函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝π12对称 D ．若函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝π12对称，则ω的最小值为1 10．[2022·广东蛇口育才中学月考]已知函数f (x )＝11＋2x，则( ) A ．f (log 23)＝14B ．f (x )是R 上的减函数C ．f (x )的值域为(－∞，1)D ．不等式f (1＋2x )＋f (x )>1的解集为⎝⎛⎭⎫－∞，－13 11．[2022·重庆八中月考]等比数列{a n }的公比为q ，且满足a 1>1，a 1010a 1011>1，(a 1010－1)(a 1011－1)<0.记T n ＝a 1a 2a 3…a n ，则下列结论正确的是( )A ．0<q <1B ．a 1010a 1012－1>0C ．T n <T 1011D ．使T n <1成立的最小自然数n 等于202112．[2022·河北唐山模拟]如图，ABCD 是边长为2的正方形，点E ，F 分别为边BC ，CD 的中点，将△ABE ，△ECF ，△FDA 分别沿AE ，EF ，F A 折起，使B ，C ，D 三点重合于点P ，则( )A ．AP ⊥EFB ．点P 在平面AEF 内的射影为△AEF 的垂心C ．二面角A EF P 的余弦值为13D ．若四面体P AEF 的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是24π三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．[2022·广东顺德一中月考]已知向量a ＝(1,3)，向量b ＝(3,4)，若(a －λb )⊥b ，则λ＝________.14．[2022·清华附中月考]若α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，cos ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝－45，则sin α＝________. 15．[2022·山东潍坊模拟]圆台的上、下底面的圆周都在一个直径为6的球面上，上、下底面半径分别为1和3，则该圆台的体积为________．16．[2022·福建厦门模拟]已知a ，b 为正实数，直线y ＝2x －a 与曲线y ＝ln(2x ＋b )相切，则a 与b 满足的关系式为________.2a ＋3b的最小值为________． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足(b －c )2＝a 2－bc .(1)求角A 的大小；(2)若a ＝2，sin C ＝2sin B ，求△ABC 的面积．18．(12分)如图所示，三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝1，BB 1＝2，B 1C ＝3.(1)证明：BC ⊥A 1C ；(2)若A 1C ＝2，求三棱柱ABC A 1B 1C 1的体积．19．(12分)已知数列{a n }中，a 1＝1，前n 项和为S n ，且满足nS n ＋1－(n ＋1)S n －32n 2－32n ＝0.(1)证明：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等差数列，并求{a n }的通项公式； (2)设b n ＝2n ·a n ，求{b n }的前n 项和T n .20．(12分)[2022·辽宁沈阳模拟]如图，已知正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的上底面内有一点E ，点F 为线段AA 1的中点．(1)经过点E 在上底面画一条直线l 与CE 垂直，并说明画出这条线的理由；(2)若A 1E →＝2EC 1→，求CE 与平面FB 1D 1所成角的正切值．21．(12分)[2022·山东淄博模拟]在图1所示的平面图形ABCD 中，△ABD 是边长为4的等边三角形，BD 是∠ADC 的平分线，且BD ⊥BC ，M 为AD 的中点，以BM 为折痕将△ABM 折起得到四棱锥A BCDM (如图2)．(1)设平面ABC 和ADM 的交线为l ，在四棱锥A BCDM 的棱AC 上求一点N ，使直线BN ∥l ；(2)若二面角A BM D 的大小为60°，求平面ABD 和ACD 所成锐二面角的余弦值．22．(12分)[2021·新高考Ⅱ卷]已知函数f(x)＝(x－1)e x－ax2＋b.(1)讨论f(x)的单调性；(2)从下面两个条件中选一个，证明：f(x)只有一个零点．①12<a≤e22，b>2a；②0<a<12，b≤2a.。
选择填空,集合逻辑,函数导数,三角函数1
绝密★启用前2013-2014学年度???学校10月月考卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释）1．若)(x f 是偶函数，当),0[∞+∈x 时，1)(-=x x f ，则0)1(<+x f 解集为： A ．}0|{<x x B ．}02|{>-<x x x 或 C ．}02|{<<-x x D ．}21|{<<x x【答案】C 【解析】函数)(x f 在),0[∞+∈x 是增函数且(1)0f =；所以0)1(<+x f 等价于(|1)(1),|1|1f x f x +<+<即，解得20.x -<<故选C2．下面命题正确的个数是（ ） ①若23p x y =+，则p 与x 、y 共面；②若23MP MA MB =+，则M 、P 、A 、B 共面； ③若0OA OB OC OD +++=，则A 、B 、C 、D 共面；151OP OA OB OC =+-，则P 、A 、B 、C 共面； A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C【解析】①由平面向量基本定理知该命题正确；②正确。
由平面向量基本定理知：,,MP MA MB 是共面向量，则,MP MAB ⊂平面所以M 、P 、A 、B 共面；③错误。
如图，正方体中：OE OA=+,;OD OA OB OC OD OE -=++∴=-不共面，所以A 、B 、C 、D 不④正确；151151()()()OP OA OB OC OP OP PA OP PB OP PC =+-⇒=+++-+ 所以35.22PC PA PB =+则P 、A 、B 、C 共面；、 故选C3．设a ∈R ，函数32()(2)f x x ax a x =++-为奇函数，在点00(,())x f x 处的切线方程为2y x =-，则0()f x =（ ） （A ）1（B ）1-（C ）1或-1（D ）2-【答案】B【解析】3232()()(2)(2)f x f x x ax a x x ax a x -=-⇒-+--=----，220ax =恒成立，则0,a =32()2,()32;f x x x f x x '=-=-2000()321, 1.f x x x '==-=∴=±当01x =-时，0()1f x =，点（-1,1）不在切线2y x =-上，不符合条件；当01x =时，0()1f x =-，点（1，-1）在切线2y x =-上，符合条件；故选B4．函数()sin cos f x x x =的最小值是（ ） A.1- B. 【答案】B;1sin 2x -≤()f x B5．为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A 地测得塔尖的仰角为45，沿着A 向北偏东30前进100米到达B 地（假设A 和B 在海拔相同的地面上），在B 地测得塔尖的仰角为30，则塔高为（ ） A ．100米 B ． 50米C ．120米D ．150米【答案】B第3页 共18页 ◎ 第4页 共18页【解析】如图，CD 为古塔的高度，设为hm ，由题意，CD ⊥平面ABD ，AB=100米，∠BAD=60°，∠CAD=45°，∠CBD=30°．在△CBD 中，BD=，在△CAD 中，AD=hm ，在△ABD 中，BD=，AD=hm ，AB=100m ，∠BAD=60°，∴由余弦定理可得 3h 2=10000+h 2-2×100hcos60°，∴（h-50）（h+100）=0， 解得 h=50或h=-100（舍去）， 故选 B ． 6．已知条件，条件，则是的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件. 【答案】A【解析】当1>x 时，显然11<x ，所以q p ⇒，但当11<x时0<x 或1>x ，所以q 不能推出p ，所以是的充分非必要条件，选A7．已知集合},1|{2R x x y yM ∈-==，，则=N M （ ）A. ),1[+∞-B.D. ∅ 【答案】B【解析】{}[){}[]2,222,,11-=≤≤-=+∞-=-≥=x x N y y M ，所以=N MB8．已知函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的部分图象如图所示，则)(x f y =的图象可由函数x x g sin )(=的图象（纵坐标不变）变换如下A.先把各点的横坐标缩短到原来的21倍，再向右平移12π个单位 B.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位C.先把各点的横坐标缩短到原来的21倍，再向左平移6π个单位D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位 【答案】A【解析】根据()f x 的图像可知，A=1，741234T πππ=-=， 所以T π=，2ω=， 因为()13f π=，所以6πϕ=，所以()sin(26f x x π=+，所以()f x 的图像可有函数x x g sin )(=的图象各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平移12π个单位得到。
高考数学 滚动检测02 集合 函数 导数 三角函数的综合同步单元双基双测(B卷)理
集合 函数 导数 三角函数的综合（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1. 设,a b ∈R ，则“a b >”是“||||a b >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D考点：充分必要条件 2. 函数()ln xf x x=在点()()00,x f x 处的切线平行于x 轴, 则()0f x =（ ） A ．1e - B ．1e C ．21eD ．2e 【答案】B 【解析】试题分析：()002l ln 1'0()()x f x x e f x f e x e-==⇒=⇒==，故选B ． 考点：导数的几何意义．3. 【2018四川成都七中一模】定义在R 上的奇函数()f x 满足()1f x +是偶函数，且当[]0,1x ∈时， ()()32,f x x x =-则312f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.12 B. 12- C. 1- D. 1 【答案】C【解析】()y f x =是定义在R 上的奇函数， ()()f x f x ∴-=-，函数()1y f x =+是定义在R 上的偶函数， ()()()111f x f x f x ∴-+=+=--， ()()2f x f x +=-，可得()()()42f x f x f x +=-+=，则()f x 的周期是4，()3111114431122222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤∴=⨯-=-=-=-⋅-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选C.4. 已知)10(00<<x x 是函数11ln )(--=x x x f 的一个零点，若)1,(),,0(00x b x a ∈∈，则（ ）A ．0)(,0)(<<b f a fB ．0)(,0)(>>b f a fC ．0)(,0)(><b f a fD ．0)(,0)(<>b f a f 【答案】C 【解析】考点：函数与方程．【方法点晴】本题主要考查了函数与方程，通过函数的零点判断函数在某些点处函数值得符号问题，考查了数形结合的思想方法，属于中档题.要判断()(),f a f b 的符号，关键是由解析式11ln )(--=x x x f 确定函数的单调性，再根据,a b 所在的区间，即可求出判断出函数值得符号情况，这体现了函数与方程的联系. 5. 函数f(x)＝2sin (ωx ＋φ) (ω>0，－2π <φ<2π)的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是 ( )A ．2，－3π B ．2，－6π C ．4，－6π D ．4，3π【答案】A【解析】212512112πππ=-=T ，所以π=T ,则2=ω，当π125=x 时，Z k k ∈+=+⨯,221252ππϕπ,解得：Z k k ∈+=,23-ππϕ,根据条件，当0=k 时，3-πϕ=成立.考点：三角函数的图像6. 设△ABC 的内角A ，B ，C ，所对边的长分别为a ，b ，c 若b ＋c ＝2a,3sinA ＝5sinB ，则角C ＝( ) A ．3πB ．π32 C ．π43 D ．π65【答案】B考点：1.正弦定理；2.余弦定理.7. 设函数)sin()(ϕω+=x x f ，0,0>>ωA ，若)(x f 在区间]2,6[ππ上单调，且⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛6322πππf f f ，则)(x f 的最小正周期为 A ．2πB ．2πC ．4πD ．π 【答案】D 【解析】试题解析：)sin()(ϕω+=x x f 在区间]2,6[ππ上单调，0>ω，ωπωπππ=⋅=≤∴22126-2T ，即30≤<ω，又⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛6322πππf f f ，1272322πππ=+=∴x 为)sin()(ϕω+=x x f 的一条对称轴，且3262πππ=+，则)0,3(π为)sin()(ϕω+=x x f 的一个对称中心，由于30≤<ω，所以127π=x 与)0,3(π为同一周期里相邻的对称轴和对称中心，则πππ=-=)3127(4T .选D.考点：三角函数图象与性质.【方法点睛】根据三角函数的图象在某区间的单调性可判断ω的范围，根据函数值相等可判断函数图象的对称轴，根据函数值互为相反数可判断函数图像的对称中心，有了函数图像的对称轴和对称中心可判断函数的周期.8. 若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当1212172,,,123x x x x ππ⎛⎫∈--≠ ⎪⎝⎭时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（ ）A ．B ．2C ．D 【答案】C 【解析】考点：三角函数图象与性质． 9. 已知变量a,b 满足b=－12a 2+3lna （a>0）,若点Q （m,n ）在直线y=2x+12上, 则（a-m ）2+（b-n ）2的最小值为A.9B.353C.59D.3 【答案】C 【解析】试题解析：令221ln 3x x y -=及y=2x+12，则（a-m ）2+（b-n ）2的最小值就是曲线221ln 3x x y -=上一点与直线y=2x+12的距离的最小值，对函数221ln 3x x y -=求导得：x x y -='3，与直线y=2x+12平行的直线斜率为2，令x x-=32得1=x 或3-=x （舍），则1=x ，得到点)21,1(-到直线y=2x+12的距离为553，则（a-m ）2+（b-n ）2的最小值为59)553(=. 【方法点睛】本题转化为一条曲线上一点到一条直线的距离的最小值问题，再转化为曲线上一点的切线平行已知直线，化为两条平行线间的距离的最小值，是一种转化思想. 考点：两点间的距离.10. 【2018广西柳州摸底联考】同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数；④一个对称中心为,012π⎛⎫⎪⎝⎭”的一个函数是（ ） A. sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B. sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】C【点睛】函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质 (1) max min =+y A B y A B =-，. (2)周期2.T πω=(3)由 ()ππ2x k k Z ωϕ+=+∈求对称轴 (4)由()ππ2π2π22k x k k Z ωϕ-+≤+≤+∈求增区间; 由()π3π2π2π22k x k k Z ωϕ+≤+≤+∈求减区间 11. 【2018广西柳州两校联考】已知函数()x af x x e-=+， ()()ln 24a xg x x e-=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使()()003f x g x -=成立，则实数a 的值为（ ） A. ln21-- B. 1ln2-+ C. ln2- D. ln2 【答案】A【解析】令f （x ）﹣g （x ）=x+e x ﹣a﹣1n （x+2）+4ea ﹣x，令y=x ﹣ln （x+2），y′=1﹣12x +=12x x ++， 故y=x ﹣ln （x+2）在（﹣2，﹣1）上是减函数，（﹣1，+∞）上是增函数， 故当x=﹣1时，y 有最小值﹣1﹣0=﹣1， 而ex ﹣a+4ea ﹣x≥4，（当且仅当ex ﹣a=4ea ﹣x，即x=a+ln2时，等号成立）；故f （x ）﹣g （x ）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）； 故x=a+ln2=﹣1，即a=﹣1﹣ln2．故选：A ．12.定义在),0(+∞上的单调函数)(x f ，),0(+∞∈∀x ，3]log )([2=-x x f f ，则方程2)()(='-x f x f 的解所在的区间是（ ）A.)21,0( B.)1,21( C.)2,1( D.)3,2( 【答案】C考点：导数的综合应用二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知(),x e x f x-=求过原点与()x f 相切的直线方程___________;【答案】()x e y 1-= 【解析】试题分析：设切点坐标为()000,x ex x -，由题意可得：()==0'x f k 10-x e ，所以切线方程为()x e y x 10-=，联立()110000000=⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=-=x x e y x e y x x， 所以切线方程为()x e y 1-=. 考点：导数的几何意义14. 已知ABC ∆的三边a b c ，，满足113a b b c a b c+=++++，则角B =__________． 【答案】3B π=【解析】考点：余弦定理的应用．【方法点晴】本题主要考查了解三角形中的余弦定理的应用，其中解答中涉及到已知三角函数值求角、多项式的变形化简，其中多项式的变形、化简是本题的一个难点，其中运算量大、化简灵活，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，此类问题平时应注意总结和积累．15. 【2018山东德州质检】设函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）的图象关于直线23x π=对称，它的周期为π，则下列说法正确是 ______ ．（填写序号） ①f （x ）的图象过点302⎛⎫ ⎪⎝⎭，；②f （x ）在2123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减； ③f （x ）的一个对称中心是5012π⎛⎫⎪⎝⎭，； ④将f （x ）的图象向右平移|φ|个单位长度得到函数y =2sin ωx 的图象． 【答案】③【解析】∵()f x 的周期为π∴22πωπ==又∵()f x 的图象关于直线23x π=对称 ∴2232k k Z ππϕπ⨯+=+∈， ∵0＜φ＜2π∴6πϕ=∴()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭当0x =时， ()02sin 16f π==，即图象过点()01，，故①错误；由3222262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得263k x k k Z ππππ+≤≤+∈， ∴()f x 在263ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，故②错误；由26x k k Z ππ+=∈，得212k x k Z ππ=-∈，，故当1k =时， ()f x 的对称点为5012π⎛⎫⎪⎝⎭，，故③正确； 将()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位长度得2sin 22sin 2666x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故④错误；故答案为③16. 如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12x x ，都有1122122()()()()x f x x fx x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“H 函数”.下列函数①xy e x =+；②2y x =；③3sin y x x =-；④ln ||,0()0,0x x f x x ≠⎧=⎨=⎩ 是“H 函数”的所有序号为_______. 【答案】①③ 【解析】考点：1.新定义问题；2.导数与函数的单调性.【名师点睛】本题考查新定义问题、导数与函数的单调性，属中档题；函数单调性的判断方法主要有定义法与导数法，用导数判定时，先求函数的导数()f x '，当()0f x '>时，函数()f x 单调递增，当()0f x '<时，函数()f x 单调递减.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知函数.3cos 33cos 3sin)(2xx x x f += （Ⅰ）求函数)(x f 图象对称中心的坐标；（Ⅱ）如果ABC Δ的三边c b a ,,满足ac b =2，且边b 所对的角为B ，求)(B f 的取值范围。
(整理)集合与常用逻辑用语、函数、导数答案
专题检测卷(二)集合与常用逻辑用语、函数、导数(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2010·课标全国)已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|x≤4，x∈Z}，则A∩B＝A．(0,2)B．[0,2]C．{0,2} D．{0,1,2}【解析】由已知A＝{x||x|≤2，x∈R}＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x≤4，x∈Z}＝{x|0≤x≤16，x∈Z}，则A∩B＝{x|0≤x≤2，x∈Z}＝{0,1,2}，故选D.【答案】 D2．(2010·海南三亚模拟)设A＝{x||x|≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}，若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是A．t＜－3 B．t≤－3C．t＞3 D．t≥3【解析】A＝[－3,3]，B＝(－∞，t]，由A∩B＝∅知t＜－3.【答案】 A3．已知M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N等于A．∅B．MC．N D．R【解析】∵M＝R，N＝{y|y≥－1}，∴M∩N＝N.【答案】 C4．(2010·广东广州模拟)若函数f(x)＝log a(x＋1)(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a 等于A.13 B. 2C.22D．2【解析】∵f(x)＝log a(x＋1)的定义域是[0,1]，∴0≤x≤1，则1≤x＋1≤2.当a＞1时，0＝log a1≤log a(x＋1)≤log a2＝1，∴a＝2；当0＜a＜1时，log a 2≤log a(x＋1)≤log a1＝0，与值域是[0,1]矛盾．综上，a＝2.【答案】 D5．(2010·海南三亚质检)已知函数y＝f(x)是偶函数，y＝f(x－2)在[0,2]上是单调减函数，则A．f(0)＜f(－1)＜f(2) B．f(－1)＜f(0)＜f(2)C．f(－1)＜f(2)＜f(0) D．f(2)＜f(－1)＜f(0)【解析】由f(x－2)在[0,2]上单调递减，∴f(x)在[－2,0]上单调递减．∵y＝f(x)是偶函数，∴f(x)在[0,2]上单调递增．又f(－1)＝f(1)，∴f(0)＜f(－1)＜f(2)．【答案】 A6．A7．(2010·山东聊城摸底)函数f(x)的图象如下图所示，下列数值排序正确的是A ．0<f ′(2)<f ′(3)<f (3)－f (2)B ．0<f ′(3)<f (3)－f (2)<f ′(2)C ．0<f ′(3)<f ′(2)<f (3)－f (2)D ．0<f (3)－f (2)<f ′(2)<f ′(3)【解析】 f ′(2)、f ′(3)是x 分别为2、3时对应图象上点的切线斜率，f (3)－f (2)＝f (3)－f (2)3－2，∴f (3)－f (2)是图象上x 为2和3对应两点连线的斜率，故选B. 【答案】 B8．(2010·济宁质检)下列各小题中，p 是q 的充要条件的是 ①p ：m <－2或m >6；q ：y ＝x 2＋mx ＋m ＋3有两个不同的零点； ②p ：f (－x )f (x )＝1；q ：y ＝f (x )是偶函数； ③p ：cos α＝cos β；q ：tan α＝tan β； ④p ：A ∩B ＝A ；q ：∁U B ⊆∁U A . A ．①② B ．②③ C ．③④D ．①④【解析】 对于①q ：y ＝x 2＋mx ＋m ＋3有两个不同的零点⇔m 2－4(m ＋3)＞0⇔p ：m ＜－2或m ＞6；对于②y ＝f (x )为偶函数，但不一定满足f (－x )f (x )＝1， ∴不是充要条件．对于③若α＝π6，β＝－π6，满足cos α＝cos β，但不满足tan α＝tan β，∴不是充要条件． 对于④p ：A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ⇔q ：∁U B ⊆∁U A . 【答案】 D9．(2010·山东临沂模拟)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15x －log 3x ，若实数x 0是方程f (x )＝0的解，且0＜x 1＜x 0，则f (x 1)的值A ．恒为正B ．等于零C ．恒为负D ．不大于零【解析】 数形结合．由于f (1)＞0，f (3)＜0，所以x 0∈(1,3)．在(1,3)上g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15x 是减函数，φ(x )＝log 3x 是增函数，所以f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15x －log 3x 在(1,3)上是减函数，所以f (x 1)＞f (x 0)＝0，故选A.【答案】 A10．(2010·江苏无锡摸底)若a ＞2，则方程13x 3－ax 2＋1＝0在(0,2)上恰好有 A ．0个根 B ．1个根 C ．2个根D ．3个根【解析】 设f (x )＝13x 3－ax 2＋1，则f ′(x )＝x 2－2ax ＝x (x －2a )， 当x ∈(0,2)时，f ′(x )＜0，f (x )在(0,2)上为减函数，又f (0)f (2)＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫83－4a ＋1＝113－4a ＜0，f (x )＝0在(0,2)上恰好有1个根，故选B.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共计16分．把答案填在题中的横线上)11．3(,1)412．-7 13．314．(2010·江苏)函数y ＝x 2(x ＞0)的图象在点(a k ，a 2k )处的切线与x 轴的交点的横坐标为a k ＋1，其中k ∈N *.若a 1＝16，则a 1＋a 3＋a 5的值是________．【解析】 对函数y ＝x 2，y ′＝2x ，∴函数y ＝x 2(x ＞0)在点(a k ，a 2k )处的切线方程为y －a 2k ＝2a k (x －a k )，令y ＝0得a k ＋1＝12a k .又∵a 1＝16，∴a 3＝12a 2＝14a 1＝4， a 5＝14a 3＝1，∴a 1＋a 3＋a 5＝16＋4＋1＝21. 【答案】 2115．(2010·全国Ⅰ)已知函数f (x )＝|lg x |.若0＜a ＜b ，且f (a )＝f (b )，则a ＋2b 的取值范围是【解析】 f (x )＝|lg x |的图象如图所示，由图知f (a )＝f (b )，则有0＜a ＜1＜b ，∴f (a )＝|lg a |＝－lg a ，f (b )＝|lg b |＝lg b ， 即－lg a ＝lg b ，得a ＝1b ， ∴a ＋2b ＝2b ＋1b .令g (b )＝2b ＋1b ，g ′(b )＝2－1b 2， 显然b ∈(1，＋∞)时，g ′(b )＞0， ∴g (b )在(1，＋∞)上为增函数， 得g (b )＝2b ＋1b ＞3，故选C. 【答案】(3，＋∞)16．(2010·宁夏银川摸底)已知函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，对于x ∈R 都有f (x ＋6)＝f (x )＋f (3)成立，当x 1，x 2∈[0,3]，且x 1≠x 2时，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0，给出下列命题：①f (3)＝0；②直线x ＝－6是函数y ＝f (x )的图象的一条对称轴； ③函数y ＝f (x )在[－9，－6]上为增函数； ④函数y ＝f (x )在[－9,9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为________．(把所有正确命题的序号都填上) 【解析】 令x ＝－3，可得f (3)＝f (－3)＝0，知①正确； ∵f (x ＋6)＝f (x )，又f (x )为偶函数，∴f (x )的图象关于直线x ＝－6对称，∴②正确； 由题意知，x ∈[0,3]时，f (x )单调递增，又f (x )为偶函数，f (x ＋6)＝f (x )， ∴f (x )在[－9，－6]上单调递减，③不正确；由f (3)＝0可知，f (－3)＝f (－9)＝f (9)＝0，∴④正确． 【答案】 ①②④17．(2010·滨州模拟)给出下列四个结论：①命题“∃x ∈R ，x 2－x ＞0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”； ②“若am 2＜bm 2，则a ＜b ”的逆命题为真； ③函数f (x )＝x －sin x (x ∈R )有3个零点；④对于任意实数x ，有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，且x ＞0时，f ′(x )＞0，g ′(x )＞0，则x ＜0时f ′(x )＞g ′(x )．其中正确结论的序号是________．(填上所有正确结论的序号) 【解析】 显然①正确，而②的逆命题为若a ＜b ， 则am 2＜bm 2，当m 2＝0时不成立，故②不正确；③中f ′(x )＝1－cos x ≥0， ∴f (x )在R 上为单调增函数．∴在R 上有且仅有一个零点，故③不正确；对于④由已知f (x )为奇函数，又在(0，＋∞)时f ′(x )＞0，∴f (x )在(0，＋∞)上为增函数．∴在x ＜0时亦为增函数， ∴f ′(x )＞0，同理g (x )在(－∞，0)上为减函数， ∴x ＜0时，g ′(x )＜0，因此f ′(x )＞g ′(x )，故④正确． 【答案】 ①④三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 18．(12分) (1)2,12,0a b c ==-=(2)单调增区间(,)-∞+∞，单调减区间(19．(12分)(2010·东北六校联考)已知函数f (x )＝b ·a x (其中a ，b 为常量，且a ＞0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)．(1)求f (x )；(2)若不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1b x －m ≥0在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围．【解析】 (1)f (x )＝3·2x .(2)要使⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ≥m 在(－∞，1]上恒成立，只需保证函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在(－∞，1]上的最小值不小于m 即可．∵函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 在(－∞，1]上为减函数，∴当x ＝1时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 有最小值56.∴只需m ≤56即可．【答案】 (1)f (x )＝3·2x (2)m ≤5620．(12分)(2010·安徽)设a 为实数，函数f (x )＝e x －2x ＋2a ，x ∈R . (1)求f (x )的单调区间与极值；(2)求证：当a ＞ln 2－1且x ＞0时，e x ＞x 2－2ax ＋1.【解析】 (1)由f (x )＝e x －2x ＋2a ，x ∈R 知f ′(x )＝e x －2，x ∈R . 令f ′(x )＝0得x ＝ln 2.于是当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：单调递减单调递增故f (x )的单调递减区间是(－∞，ln 2)，单调递增区间是(ln 2，＋∞)， f (x )在x ＝ln 2处取得极小值，极小值为 f (ln 2)＝e ln 2－2ln 2＋2a ＝2(1－ln 2＋a )． (2)证明 设g (x )＝e x －x 2＋2ax －1，x ∈R . 于是g ′(x )＝e x －2x ＋2a ，x ∈R . 由(1)知当a ＞ln 2－1时，g ′(x )最小值为g ′(ln 2)＝2(1－ln 2＋a )＞0. 于是对任意x ∈R ，都有g ′(x )＞0，所以g (x )在R 上单调递增．于是当a ＞ln 2－1时，对任意x ∈(0，＋∞)，都有g (x )＞g (0)． 而g (0)＝0，从而对任意x ∈(0，＋∞)，g (x )＞0.即e x －x 2＋2ax －1＞0，故e x ＞x 2－2ax ＋1.【答案】 (1)f (x )的单调递减区间是(－∞，ln 2)，单调递增区间是(ln 2，＋∞) 极小值为f (ln 2)＝2(1－ln 2＋a )(2)略21．(12分)(2010·珠海模拟)设函数f (x )＝x (1＋x )2，x ∈(－∞，0]． (1)求f (x )的极值点；(2)对任意的a ＜0，以F (a )记f (x )在[a,0]上的最小值，求k ＝F (a )a 的最小值． 【解析】 (1)f ′(x )＝(1＋x )2＋2x (1＋x )＝(1＋x )(1＋3x )， 由f ′(x )＝0，解得：x 1＝－1，x 2＝－13， 当x ＜－1或x ＞－13时，f ′(x )＞0， 当－1＜x ＜－13时，f ′(x )＜0， 所以，有两个极值点：x 1＝－1是极大值点，f (－1)＝0； x 2＝－13是极小值点，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－427.(2)过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，－427作直线y ＝－427，与y ＝f (x )的图象的另一个交点为A ，坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，－427， －427＝x (x ＋1)2，即27x 3＋54x 2＋27x ＋4＝0， 已知有解x ＝－13，则(3x ＋1)(9x 2＋15x ＋4)＝0， 解得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，－427.当a ＜－43时，F (a )＝f (a )，k ＝f (a )a ＝(1＋a )2＞19；当－43≤a ≤－13时，F (a )＝－427， k ＝－427a ≥－427－43＝19，其中当a ＝－43时，k ＝19；当－13＜a ＜0时，F (a )＝f (a )，k ＝f (a )a ＝(1＋a )2＞49.所以，对任意的a ＜0，k 的最小值为19⎝ ⎛⎭⎪⎫其中当a ＝－43时，k ＝19【答案】 (1)有两个极值点： x 1＝－1是极大值点，f (－1)＝0；x 2＝－13是极小值点，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－427(2)对任意的a ＜0，k 的最小值为19⎝ ⎛⎭⎪⎫其中当a ＝－43时，k ＝1922．(14分)(2010·浙江嘉兴模拟)已知x ＝0是函数f (x )＝(x 2＋ax ＋b )e x (x ∈R )的一个极值点，且函数f (x )的图象在x ＝2处的切线的斜率为2e 2.(1)求函数f (x )的解析式并求单调区间；(2)设g (x )＝f ′(x )e x ，其中x ∈[－2，m )，问：对于任意的m ＞－2，方程g (x )＝23(m －1)2在区间(－2，m )上是否存在实数根？若存在，请确定实数根的个数；若不存在，请说明理由．【解析】 (1)f ′(x )＝[x 2＋(a ＋2)x ＋a ＋b ]e x ，由f ′(0)＝0，得b ＝－a ，∴f′(x)＝[x2＋(a＋2)x]e x，又f′(2)＝[4＋2(a＋2)]e2，∴[4＋2(a＋2)]e2＝2e2，故a＝－3，令f′(x)＝(x2－x)e x≥0，得x≤0或x≥1，令f′(x)＝(x2－x)e x＜0，得0＜x＜1，故：f(x)＝(x2－3x＋3)e x的单调增区间是(－∞，0]，[1，＋∞)，单调减区间是(0,1)．(2)由(1)知g(x)＝x2－x，假设方程g(x)＝23(m－1)2在区间(－2，m)上存在实数根，设x0是方程g(x)＝23(m－1)2的实根，则x20－x0＝23(m－1)2，令h(x)＝x2－x－23(m－1)2，从而问题转化为证明方程h(x)＝x2－x－23(m－1)2＝0在(－2，m)上有实根，并讨论解的个数，因为h(－2)＝6－23(m－1)2＝－23(m＋2)(m－4)，h(m)＝m(m－1)－23(m－1)2＝13(m＋2)(m－1)，所以①当m＞4或－2＜m＜1时，h(－2)·h(m)＜0，所以h(x)＝0在(－2，m)上有解，且只有一解②当1＜m＜4时，h(－2)＞0且h(m)＞0，但由于h(0)＝－23(m－1)2＜0，精品文档精品文档 所以h (x )＝0在(－2，m )上有解，且有两解③当m ＝1时，h (x )＝x 2－x ＝0⇒x ＝0或x ＝1，所以h (x )＝0在(－2,1)上有且只有一解；当m ＝4时，h (x )＝x 2－x －6＝0⇒x ＝－2或x ＝3，所以h (x )＝0在(－2,4)上也有且只有一解，综上所述，对于任意的m ＞－2，方程g (x )＝23(m －1)2在区间(－2，m )上均有实数根且当m ≥4或－2＜m ≤1时，有唯一的实数解；当1＜m ＜4时，有两个实数解．【答案】 (1)f (x )＝(x 2－3x ＋3)e x ，单调增区间是(－∞，0]，[1，＋∞)，单调减区间是(0,1)(2)略。
集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、平面向量与复数、立体几何、平面解析
滚动过关检测七 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、平面向量与复数、立体几何、平面解析几何一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2022·辽宁实验中学月考]已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－6x ＋5≤0}，B ＝{x |x －3<0}，则(∁R B )∩A ＝( )A ．[1,3]B ．[3,5]C ．[3,5)D ．(1,3]2．已知(1－i)2z ＝3＋2i ，则z ＝( )A ．－1－32iB ．－1＋32i C ．－32＋i D ．－32－i 3．[2022·河北石家庄实验中学月考]等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝2，a 2＋a 3＝4，则a 9＋a 10＝( )A ．28B ．29C ．210D ．2114．设D 为△ABC 所在平面内一点，BC →＝2CD →，E 为BC 的中点，则AE →＝( )A.23AB →＋13AD →B.13AB →＋23AD → C.23AB →－13AD → D.13AB →－23AD → 5．已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当x >0，f (x )＝10ax ，(a 为常数)，若f ⎝⎛⎭⎫lg 15＝－25，则实数a ＝( )A ．2B ．－2C.12 D ．－126．[2022·江苏如皋模拟]已知椭圆x 2a 21＋y 2＝1与双曲线x 2a 22－y 2＝1有相同的焦点F 1、F 2，设椭圆与双曲线的离心率分别为e 1、e 2，则( )A ．e 1e 2＝1B ．e 22－e 21＝1C ．e 21＋e 22＝2e 21e 22D ．e 2＝2e 17．[2022·山东济南历城二中月考]已知过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，Q 为AB 的中点，P 为C 上一点，则|PF |＋|PQ |的最小值为( )A ．5B ．6C ．7D ．88．[2022·湖北汉阳一中模拟]在正四棱锥P ABCD 中，已知P A ＝AB ＝2，O 为底面ABCD的中心，以点O 为球心作一个半径为233的球，则该球的球面与侧面PCD 的交线长度为( )A.66πB.64πC.63π D.62π 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．[2022·山东烟台模拟]下列命题正确的是( )A ．若a <b <0，c >0，则1ac <1bcB ．若a >0，b >0，则 a 2＋b 22≥2ab a ＋bC ．已知a >0，b >0，且a ＋b ＝1，则a 2＋b 2≥12D ．已知a >0，b >0，且ab ＝1，则1a ＋1b ＋2a ＋b≥4 10．[2022·江苏南通模拟]已知方程x 216＋k －y 29－k＝1(k ∈R )，则下列说法中正确的有( ) A ．方程x 216＋k －y 29－k＝1可表示圆 B ．当k >9时，方程x 216＋k －y 29－k＝1表示焦点在x 轴上的椭圆 C ．当－16<k <9时，方程x 216＋k －y 29－k＝1表示焦点在x 轴上的双曲线 D ．当方程x 216＋k －y 29－k＝1表示椭圆或双曲线时，焦距均为10 11．关于函数f (x )＝|sin x |＋|cos x |(x ∈R )，则下列说法中正确的是( )A ．f (x )的最大值为2B ．f (x )的最小正周期为πC ．f (x )的图象关于直线x ＝π4对称 D ．f (x )在⎝⎛⎭⎫π2，2π3上单调递增12．如果函数y ＝f (x )在区间I 上是增函数，且f (x )x在区间I 是减函数，那么称函数y ＝f (x )是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”．则下列函数是区间[1，3]上的“缓增函数”的是( )A ．f (x )＝e xB ．f (x )＝ln xC ．f (x )＝x 2－2x ＋3D ．f (x )＝－x 2＋23x ＋3三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝2，S 7＝35，则a 6＝________.14．[2022·湖南常德模拟]已知向量a ＝(1，k )，b ＝(2－k,3)，若a ⊥(2a －b )，且k ≠0，则cos 〈a ，b 〉＝________.15．已知函数f (x )＝e x －ax 在区间(0，＋∞)上无零点，则实数a 的取值范围是________． 16．[2022·北京昌平模拟]已知抛物线C ：y 2＝4x 与椭圆D ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)有一个公共焦点F ，则点F 的坐标是________；若抛物线的准线与椭圆交于A ，B 两点，O 是坐标原点，且△AOB 是直角三角形，则椭圆D 的离心率e ＝________.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且2cos 2A ＋4cos(B ＋C )＋3＝0.(1)求角A 的大小；(2)若a ＝3，b ＋c ＝3，求b 和c 的值．18．(12分)[2022·辽宁实验中学月考]已知等比数列{a n }的公比和等差数列{b n }的公差为q ，等比数列{a n }的首项为2，且a 2，a 3＋2，a 4成等差数列，等差数列{b n }的首项为1.(1)求{a n }和{b n }的通项公式；(2)若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫b n a n 的前n 项和为T n ，求证：T n <3.19．(12分)已知抛物线y 2＝2px (p >0)上横坐标为4的点M 到焦点F 的距离为5.(1)求p 的值；(2)如图，已知AB 为抛物线上过焦点F 的任意一条弦，弦AB 的中点为D ，DP 垂直AB 与抛物线准线交于点P ，若|PD |＝|AB |，求直线AB 的方程．20．(12分)[2022·河北唐山模拟]如图所示，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，四边形BCC 1B 1为菱形，BC ＝2，∠BCC 1＝π3，D 为B 1C 1的中点．(1)证明：B 1C 1⊥平面A 1DB ；(2)若AC 1＝2，求二面角C 1A 1B 1C 的余弦值．21．(12分)[2022·山东潍坊模拟]已知函数f (x )＝x sin x .(1)判断函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎫0，π2上的单调性，并说明理由； (2)求证：函数f (x )在⎝⎛⎭⎫π2，π内有且只有一个极值点；(3)求函数g (x )＝f (x )＋1ln x在区间(1，π]上的最小值．22．(12分)[2021·新高考Ⅱ卷]已知椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，右焦点为F (2，0)，且离心率为63. (1)求椭圆C 的方程；(2)设M ，N 是椭圆C 上的两点，直线MN 与曲线x 2＋y 2＝b 2(x >0)相切．证明：M ，N ，F 三点共线的充要条件是|MN |＝ 3.。
最新中职数学函数、导数、三角函数测试卷)
1、已知集合{}1,2,3,4A =--，{}2|,5B x x R x =∈<，则A B =2、函数f(x)=sin(),24x x R π-∈的最小正周期为_________3、函数y =的定义域是_________4、已知函数)0,0)(sin(2)(πϕωϕω<<>+=x x f 的图象如图所示，则ω=5、函数33y x x =-的单调减区间为 6、命题：0,2≥∈∀x R x 的否定是 7、函数()sin cos f x x x =最小值是__________8、13log 2a =，2log 3b =，0.31()2c =，则__________（大小关系）9、已知tan 2α=，则cos sin cos sin αααα+=-________10、已知函数2log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩若1()2f a = 则a = 11.在复平面内，复数11i+所对应的点位于第 象限12、设曲线)1(2)(3a a ax x f ，在点-=处的切线与直线012=+-y x 平行，则实数a 的值为 __13、函数()(2)xf x x e =-的单调递增区间是_________14．函数3223125y x x x =--+在[0，3]上的最大值，最小值分别是________ 15、已知log (2)a y x =-是x 的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，2）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，+∞） 16．函数)(1sin )(3R x x x x f ∈++=，若2)(=-a f ，则)(a f 的值为15、记函数2()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()g x =的定义域为集合B ．求A ∩B 和A ∪B ；16、已知97)sin(,972cos 2)20(=+-=∈∈βαβππβπα），，（，，． （Ⅰ）求βcos 的值； （Ⅱ）求αsin 的值．17、设函数a x x x x f ++=2cos cos sin 3)(。