无单元法在拱圈计算上的应用
石拱桥静载试验中评定结果的若干不确定性因素探讨
首先 ，计算模 型是将实 际的石拱桥抽象为合适 的计算模
而广泛分布各地 。 静载试验 是 目前 比较普遍采用 的评定既有桥 型 ， 一般 假定结构处 于线 弹性小变 形的阶段 ， 砌石 和砌 缝等离 梁承载能力 的方法 ， 而静载试验 方案的布置与计算模 型密切相 散结构被 大大 简化为各 向均匀 、 连续 变化 材料 ； 其次 ， 主拱圈是
关键 词 ： 石拱 桥 ； 裁 试 验 ； 静 不确 定性 因素 ； 验 加 载 试
中图分 类号 ：７ （０ ０ ０ － ０ ７０ １０ — ３ ４２ １ ）４－ ０ － ２ ０ －
石拱桥因其 用料 省、 于就地取材 、 便 结构巧而坚 固等特 点 ，
某空腹式拱桥有限元分析
一
２ｌ ４—
某 空腹 式拱桥ห้องสมุดไป่ตู้ 限元分析
胡 涛 ’ 梁金龙 （、 １ 龙建路桥股份有限公司， 黑龙江 哈 尔滨 １０３ ２ 广通公路工程有限公 司， ５０６ 、 黑龙江 哈 尔滨 １０ ３ ） ５０ ６
摘 要： 对一空腹武 拱桥在 自 重荷载作用下进行有限 元分析， 出 得 该类拱桥应力分布情况； 指导空腹式拱桥施工； 同时为类似结构的设计提供了的参考。 关键词： 空腹式拱桥 ； 限元 ； 有 应力分布 １ 述 概 的单元代替连续实体结构或求解区域； 分析计算阶 ０ ‘ ～ 一 ：一 ： 一…… …～ 在山区修建矫梁中， 拱桥占有半壁江山， 而中 段 ：运用有限元法对结构离散模型进行分析计算； 雾 毒 小跨径拱桥在施工过程中经常满堂支架施工， 浇筑 后 处理阶段 ： 计算结果进行 分析 、 理和归纳 。 对 整 造 成 人员 有限元分析的基本步骤归纳成以下几点：结 ａ 伤亡现象，因此 要对类似结构作较详细分析， 构简化与离散化， 并对离散结构进行单元、 节点编 指导施工。进行分析的拱桥为主跨 ２ ｍ空腹式石 号； ５ ｈ整理原始数据 ， 包括单元 、 、 节． 材料、 几何特 ｜ ． ． ： ． － ２ ｜ 一 ； ． 一 － ； ｊ 砌拱桥 ， 桥跨布置为 Ｚ －ｍ 石砌引拱） ５ （ ．Ｓ （ Ｏ ＋ ｍ 主跨 性 、 ２ 荷载信息等 ； ａ 形成各单元的 单元刚度矩阵； 图 １第 一 主应 力 ｄ 图 ２第三 主应 力 石砌板拱）２ ５ 石砌引拱）桥面全宽 ７ ｍ， ＋ ｍ（ ， ． 桥 形成结构原始刚度矩阵；形成结构荷载向量， ５ ｅ 它是 ４ 通过大型有限元软件 ． １ 进行 结构分析，能够 台为重力扩大基础。 由于平面杆件软件无法真实反 节点力与非节点力的总效应 ； ￡引入支承条件辫解 比 较直观了解结构应力分布情况。４ 空腹式拱桥 ． ２ 映实体应力分布情况 ， 本文采用大型通用有限元 方程计算节点位移； 求各单元内力和各支承反力。 在 ．勰 中， 严Ｉ Ｊ 要 格控拱 脚及拱顶 质量 及施 工工 Ａ ＳＳ Ｎ Ｙ 软件进行分析 ，了解该拱桥在 自 重作用下 ３ 有限元模型建立及分析 序。４ 空腹式拱桥在设计过程中， ． ３ 优化主拱圈截 应力情况 。 改善应力分布状况。 采用 Ａ Ｓ Ｓ Ｎ Ｙ 有限元分析软件对拱桥建立实 面， ２ 有限元法简介 体模型， 采用单元 Ｓ ＬＤ ５计算模型包括 ２ ２６ Ｏ Ｉ６ ， ３ ５ 参考 文献 有限元将—个连续的无限自由度问题变成离 个单元 ，７９ ２ ０４个节点 ； 算模型边界条件 ： ｆ 桥台底 ｆｌ １肖汝诚． 桥梁结构分析及程序 系统 ｊ京： 民 ｂ 人 散的有限自 由度问 题进行求解。 如果将区域划分成 面 逆｝ 行竖向约束， 桥台顺桥向正面进行水平约 交通 出版社 ．０ ２ ２０ ． 很细的网格 ， 也即单元的尺寸变得越来越小 ， 或随 束 ； 析结果 如图 １２ 第一 主应 力及第 三主应 Ｉ１ 分 ，。从 ２朱伯芳． 有限单元法原理与应用岬 北京 ： 水利电 着单元 自 由度的增加及插值函 数精度的提高， 解的 力图可知： １７ ． 空腹式拱桥在自重作用 卜， 拱脚压应力 力出版社 ．９ ９ 近似程度将不断被改进。 如果单元是满足收敛要求 相 对较 大 ， 顶 ’ 出 现相对较 大 的拉 力 ， 圈 【强士 中挤 梁工程｛ 北京 ： 拱 缘 主拱 引 Ｍ｝ 高等教 育出版杀２ Ｏ ±０ 的， 近似解最后可收敛于精确解。有限元分析的实 应力分布不均匀 ： 近实腹段侧的腹拱拱陶表现一定 ｌ张立明Ａｌｏ、Ｎ Ｙ 在桥梁工程中的应用方法 ４ １ ｇｒＡ Ｓ Ｓ 施过程可分为三个阶段： 前处理阶段： 将整体结构 拉 应力 与 实例ｌ ｂ ： 京 人民 交通 出版牡 。０ ３ １ ２０ ． 或其一部分简化为理想的数学力学模型， 用离散化 ４结论
拱桥的设计要点计算要点与简化计算(详细)
78
钢筋混凝土 悬臂人行道
38
600
110
760
110
600
38
220
220
300 40 220 40
170 173
50
435
30
435
50
1000
(d)
拱圈宽度的确定及人行道的布置
钢筋混凝土预制构件
钢筋混 凝土挑梁
19
2. 主拱高度的拟定
中、小跨径公路石拱桥主拱圈高度：
d m k 3 l0
桥面标高：由两岸线路的纵断面设计来控制；要保证 桥下净空能满足泄洪或通航的要求.
拱顶底面标高：由桥面标高推算
桥面标高
拱顶底面标高 起拱线标高
基础底面标高
4
拱桥下净空的有关规定
通航净空要求 设计通航水位
设计洪水位
起拱线标高：一般宜选择低拱脚 的设计方案 基础底面标高：地基、水文条件 和上部结构
2/3
式中：l0—主拱圈净跨径（cm）； d—主拱圈高度（cm）；
m—系数,一般为4.5～6,取值随矢跨比的减小而增大； k—荷载系数,对于公路－I级取1.4,公路－II级取1.2.
对于多肢式截面的跨度不大于300 m 的桥,拱肋截 面高度尺寸可按下式进行初步估算：
H
k1 k2
0.2 L0 100
Nd
N L1 K1
32
（2）横向稳定性验算
1）对于板拱或采用单肋合拢时的拱肋,丧失横向稳定 时的临界轴向力,常用竖向均布荷载作用下,等截面抛物 线双铰拱的横向稳定公式计算：
NL
HL
cos m
2）对于肋拱或无支架施工时采用双肋（或多肋）合拢
的拱肋,在验算横向稳定性时,可视为组合压杆（图8-
midas拱桥专题
midas Civil 培训例题集拱桥专题目录一.拱桥概述 ................................................................................................................................................................................................. - 1 -1.1 按照静力图式拱桥分类 ....................................................................................................................................................................... - 1 -1.2 按照桥面所处空间位置拱桥分类......................................................................................................................................................... - 1 -1.3 主拱圈的截面形式分类 ....................................................................................................................................................................... - 2 -二.midas Civil中的吊杆拱桥分析功能 .......................................................................................................................................................... - 2 -2.1 拉索单元模拟...................................................................................................................................................................................... - 2 -2.2 未知荷载系数法功能........................................................................................................................................................................... - 3 -2.3 索力调整功能...................................................................................................................................................................................... - 4 -三.拱桥实例分析.......................................................................................................................................................................................... - 5 -3.1 系杆拱桥模型概况............................................................................................................................................................................... - 5 -3.2 系杆拱桥成桥分析............................................................................................................................................................................... - 5 -3.3 系杆拱桥施工阶段仿真模拟.............................................................................................................................................................. - 11 -3.4 拱桥的稳定分析 ................................................................................................................................................................................ - 14 -3.5 混凝土拱桥模型模拟与设计关键点................................................................................................................................................... - 14 -一. 拱桥概述拱桥（archbridge）指的是在竖直平面内以拱作为上部结构主要承重构件的桥梁。
箱型拱桥计算书
箱型拱桥计算书1、计算模型2、稳定计算过程及其结论采用Midas梁单元模型，考虑恒载及汽车活载的最不利作用，其中汽车活载分别按集中活载作用在跨中及约1/8拱顶对应的简支梁跨中。
稳定分析结果显示，上述两种工况下失稳模态一阶均表现为拱圈横向失稳，说明拱桥横向尺寸相对较小。
求得稳定系数分别为23.74及23.7，见下图，说明拱桥横桥向稳定满足设计要求。
一阶模态，拱圈横向失稳(考虑活载不利作用，车道集中荷载作用在1/8截面)一阶模态，拱圈横向失稳(考虑活载不利作用，车道集中荷载作用在拱顶截面)3.内力分析过程采用Midas梁单元模型，内力计算考虑恒载及活载的不利组合；实际拱桥受力中，由于拱上立柱(腹拱)简支梁板的两端均存在裂缝，拱上建筑与拱圈的联合作用下降，因此为消除拱上建筑对拱圈的约束作用，温度内力单独施加在裸拱上；冲击系数根据桥梁的自振频率(拱圈竖向反对称振动)按规范计算；分承载能力极限状态及正常使用极限状态分别进行验算。
拱圈拱轴系数m=1.347，拱圈曲线长约82m，按等间距划分为100个单元，节点及单元编号从左至右依次编号。
(1)下面是恒载作用下拱圈的内力图：(2)下面是恒载和最不利活载(公路II级)作用下拱圈的内力图：ClCB2-Max(1/4截面附近拱圈下缘拉应力最不利)CLCB2-Min(拱脚截面上缘拉应力最不利)(3)下面是降温20°时的拱圈内力：降温后拱脚出现较大负弯矩(1022Kn.m)拱顶出现较大正弯矩(813Kn.m)。
(4)下面是升温20°时的拱圈内力：升温后拱脚出现较大正弯矩(1022Kn.m)拱顶出现较大负弯矩(813Kn.m)。
4内力计算及截面验算下面分别给出承载能力极限状态及正常使用极限状态下较为不利截面的拱圈的内力组合值，其中CLCB2组合中未包含温度内力，需要手动添加，CLCB2用于强度( 承载能力)验算。
CLCB5、CLCB6用于裂缝宽度(正常使用状态)验算。
混凝土拱桥计算
• 使用：L﹤20m，或纵向预制拼装的大跨RC拱(简 化施工)。
二）：抛物线
二次抛物线特点：均布荷载下压力线重合
• 使用：恒载分布比较接近均匀的情况。—大跨拱 （4次、6次、高次抛物线）
三）：悬链线:
• 特点：与实腹式拱恒载压力线相同（不考虑弹性 压缩影响时）
• 与空腹式拱恒载压力线有偏差，但有利（对控制 截面）
• 一）：圆弧线 1.拱轴线方程：
x2 R2 y12 R2
几何关系： xy1RRs(i1ncos )
L 2
2
R
f
2
Hale Waihona Puke R2故：已知：f，L,x 可以得
x2 R2 y12 R2
y1，R和
特点：1：全拱曲率相同（施工方便）
2：拱轴线与恒载压力线不吻合
3：当矢跨比较小时（平坦），两线偏离 不大；
e—可取与水平推力计算时同一荷载布置的拱跨1/4处弯矩设 计值Md除以Nd。
内力（超静定结构） • 不考虑弹性压缩的恒载内力 • 1)实腹拱 • 拱轴线与压力线完全吻合：M=0 （实腹式悬链线拱） • 水平推力 HG • 有前面推导的系数
• 得： • 其中：
（可查手册得到）
• 拱脚竖向反力 VG • 力平衡（对称）： • 其中：
悬链线方程
• 求解得：
• 其中：
（可查手册）
力线，也存在弯矩，即不论是空腹式拱还是实腹 式拱，其拱轴线不可能与恒载压力线重合。
• 计入拱轴线偏离的影响时 • 轴向力： • 弯矩： • 剪力：
• (2)活载作用下等截面悬链线拱的内力计算 • 叠加法： • 内力=不考虑弹性压缩的恒载内力+弹性压
缩引起的内力(超静定结构）
拱桥施工工艺
拱桥施工工艺1.拱桥有支架施工1）拱架施工砌筑石拱桥或混凝土预制块拱桥，以及现浇混凝土或钢筋混凝土拱桥时，需要搭设拱架，以承受全部或部分主拱圈和拱上建筑的质量，保证拱圈的形状符合设计要求。
（1）拱架拼装。
拱架可就地拼装或根据起吊设备能力预拼成组件后再进行安装。
拱架拼装过程中必须注意各节点、各杆件的受力平衡，并准备好拱顶拆拱设备，以使拱装拆自如。
（2）拱架安装。
①工字钢拱架安装。
工字钢拱架的架设应分片进行。
架设每片拱片时，应同时将左、右半片拱片吊至一定高度，并将拱片脚纳入墩台缺口或预埋的工字钢支点上与拱座铰连接，然后安装拱顶卸拱设备进行合龙。
对于横梁、弧形木及支承木，应先安装弧形木再安装支承、横梁及模板。
弧形木上应通过操平以检查标高准确，当误差过大时，可在弧形木上加铺垫木或刻槽。
横梁应严格按设计安放。
②钢桁架拱架安装。
钢桁架拱架的安装方法主要包括悬臂拼装法、浮运安装法、半拱旋转法、竖立安装法等。
a.悬臂拼装法。
悬臂拼装法适用于拼装式钢桁架拱架安装，拼装时从拱脚起逐节进行，拼装好的节段用滑车组系吊在墩台塔架上。
b.浮运安装法。
拱架拼装后，即可进行安装，为便于拱架进孔与就位，拱架拼装时的矢高，应稍大于设计矢高（即预留沉降值）。
在拱架进孔后，用挂在墩台上的大滑车和放置在支架上的千斤顶来调整矢高，并用水压仓，以降低拱架，使拱架就位。
安装时，拱顶铰须临时捆紧，拱脚铰和铰座位置须稍加调整，以使铰座密合。
c.半拱旋转法。
采用半拱旋转法安装钢桁架拱架的方法与安装工字形钢拱架相似，其不同之处在于钢桁架安装时，起吊前拱脚先安装在支座上，然后用拉索使半拱架向上旋转合龙。
d.竖立安装法。
钢桁架拱架竖立安装是在桥跨内两端拱脚上，垂直地拼成两半孔骨架，再以绕拱脚铰旋转的方法放至设计位置进行合龙。
（3）拱架卸落与拆除。
由于拱上建筑、拱背材料、连拱等因素对拱圈受力的影响，应选择在拱体产生最小应力时卸架，一般在砌筑完成后20～30d，待砌筑砂浆强度达到设计强度的70%以后才能卸落拱架。
120米跨现浇钢筋砼箱形拱桥主拱圈施工工法介绍
120米跨度现浇钢筋混凝土箱形拱桥的主拱圈施工方法1.前言余姚市双溪口水库桥是桥面悬索箱形拱桥，净跨度为120m。
这座桥是同类桥梁中跨度最大的。
支架部分和主拱圈的施工不仅困难，而且存在很大的施工安全隐患。
我公司根据以往的建设经验，对大跨度甲板型钢筋混凝土箱形拱桥技术进行了科学技术研究，并充分利用了这种拱桥的结构特点，制定了科学合理的结构。
技术，解决施工技术难题，总结后形成施工方法。
以这种施工方法为核心的“ 120m跨度现浇钢筋混凝土箱形拱桥主拱环施工技术”获集团公司优秀论文一等奖。
2。
施工方法特征这座桥的主拱环采用支撑现浇施工方法，支撑根据原始地形条件，两个足弓部分的一部分直接组装在硬化地面上。
中间部分采用梁柱组合系统：其结构包括：明挖现浇混凝土基础；中空结构。
三层楼的钢支撑点，最底层是放置在混凝土基础上的钢管柱墩。
中间层由万能杆构成，形成框架结构，形成纵梁。
上层是满碗的脚手架。
使用碗形扣支架将拱形调整为拱形，并使用碗形扣支架顶部的可调节支撑物将拱形框架放下。
和主拱环的混凝土采用分环和分段的方法构造，即：将整个拱环分为3浇环即，底板环，腹板环和顶板环。
浇注每个环时，相应的水平长度分为5个部分。
24m，首先将弓形脚趾部分对称地倒入，然后从中跨部分向两个弓形脚趾的方向倒入。
倒拱顶部后，倒入1/4截面。
在各段之间预先设置有间隔槽（在顶板上未设置间隔槽），间隔槽宽度为1.5m。
根据监测单元的施工荷载计算，腹板和底板的两个环同时闭合，从而使拱形环形成开放箱形结构，然后进行截面浇筑和封闭屋顶环。
3.适用范围这种桥梁的施工方法可以应用于大跨度现浇钢筋混凝土拱桥的施工。
4。
工艺原理4。
1主拱环施工技术4。
1.1主拱环底模高程的确定在主拱圈的现浇支撑过程中，合理确定立模的高度是与主拱圈的线形是否平滑以及是否符合设计有关的重要问题。
如果在确定立模高度时考虑的因素更加现实并且得到适当控制，则主拱圈和桥面板的最终对准将相对较好；否则，主拱圈的最终对准将与设计线有更大的偏差。
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Ｉ ｌｍｅ ｔ ｔｏ ｆｔ ｅ Ｍ ｅ ｈ ｅ ｓＭ ｅ ｈ ｄ ｏ ｍｐ ｔ ｔｏ ｆＡｒ ｈ Ｒｉ ｇ ｍｐ ｅ ｎ ａ ｉ ｎ ｏ ｈ ｓ ｌ ｓ ｔ ｏ ｎ Ｃｏ ｕ ａ ｉｎ ｏ ｃ ｎ
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０ 引言
无单元法ｌ是一种新型 的数值分析方法， 】 它 避免了大量的单元 网格 的划分工作 ， 并克服 了有 限元法（ 见图 １ ） ａ 中由于场 函数 的局部化近似所 引起的误差 ， 为了得到离散 的代数方程组仅需要 对结点和边界条件 （ 外力边 界和基本边界条件 ） 进行描述 ， 而且场 函数及其梯度 在整个求解域是
连 续 的 பைடு நூலகம் 须 寻 求 光 滑 梯 度 场 的后 处 理 ， 须 网 无 无 格 ， 畸变 能力强 ， 合进 行 自适 应分 析 。它 的基 抗 适 本 思想 是 使 用 一 系 列 的 无 网格 结 点 排 列 （ 图 如
１ ） 采用 一种 与 有 紧 支域 的权 函数 （ 核 函数 ） ｂ， 或 有 关 的近 似 ， 使某 个 域 上 的结 点 可 以 影 响研 究 域 内任何 一 点 的 力 的 特性 。这 样 ， 摆脱 了不 连 续 对
Ｋｅ ｏ ｄ ：ｈ ｌｍ ｎ ｒｅＧ ｌｒｉ（ Ｆ ｙｗ ｒ ｓＴ ｅＥｅ ｅ ｔ ｅ ａｅｋ Ｅ Ｇ）ｍ ｔｏ ， ｒｈｒ ｇ Ｉｔ ｒｌ ｎｌｔ ｅ ｏ ， ｅｓ — Ｆ ｎ ｅ ｄ Ａ ｃ ｉ ， ｅ ａ ａ ａ ｉ ｍ ｔ ｄ Ｌ ａｔ ｈ ｎ ｎ ｇ ｙｃ ｈ
ｓ ｕ ｒ ｐ ｏ ｉ ｔ ｎ ｍｅｈ ｄ ｑ ａ ｅ ａ ｐｒｘ ｍａ ｉ ｔ ｏ ｏ
无 单元 法 在拱 圈计 算 上 的应 用
张
（． １ 同济 大学 地下建筑与工程系 ， 上海
姣 ， 成辉２ ２丁
２ ０ ９ ；． 昌大学建筑 工程学院 ， ００ ２ ２ 南 江西 南 昌 ３０ ２ ） ３ ０ ９
摘要： 无单元 法（ 也称无 网格方 法） 一种新兴的数值计算方 法， 是 它是有限元等传 统数值分析 方法的重要 补 充 和发展 。本文针对拱坝 的二 维线弹性问题进行求解 ， 算拱 圈上结点位移 ， 计 计算 结果 由 ＭＡ Ｌ Ｂ编 写的无 单 ＴＡ 元 伽辽金法程序运行得 出。同时结合工程应 用实例分析对 系统进行 测试评定 ， 效果 良好 。 关键词 ｉ 无单元 伽辽金 法 ； 圈 ； 拱 数值积分 法； 最小二乘近似 法
Ｆｅ ａ ｒｉ（ Ｆ ｒｅＧ ｌ ｋｎ Ｅ Ｇ）ｐｏｒｍ． ｘ ｍ ｌ ａ ａ ｓ ｆ ｎ ｉｅｒ ｇ ｐｏ ｌ ａ ｒｓｎｅ ｏｔｓ ａ ｄ ｅ ｒｇａ Ｅ ａ ｐｅｎ ｌ ｉ ｏ ｇ ｅｉ ｒ ｅ ｗ ｓｐｅｅ ｔ ｔ ｅｔ ｎ ｙｓ ｅ ｎ ｎ ｂｍ ｄ
ａ ｓ ｓ ｅ ｆ ｎ ｔ ｎ ｏ ｅ ｓ ｓｅ ａ ｄ ｃ ｍｅ ｏ ｔａ ｇ ｏ ｅ ｕ ｔ ｓｅ ｓ ｔ ｕ ｃｉ ｆｔ ｙ ｔ ｍ ｎ ａ ｕ ｏ ｄ ｒｓ ｌ． ｈ ｏ ｈ
问题的束缚（ 如网格的重构等） 保证 了求解 的精 ，
２ Ｃ ｌ ｇ ｆ ｏ ｓｕ ｔｎ ｌ ｎｉｅｒ ｇ Ｎ ｃａ ｇＵ ｉ ｒｉ ，ｉ ｇｉ ａｃａｇ３ ０２ Ｒ ． ｏｌ ｅｏ ｎｔ ｃ ｏａ Ｅ ｇ ｅ ｎ ， ａ ｈｎ ｎｖｓ ｔ Ｊ ｎｘ Ｎ ｎ ｈ ３ ０ ９Ｐ Ｃ） ｅ Ｃ ｒ ｉ ｎ ｉ ｎ ｅ ｙ ａ ｎ
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第２ ４卷
第 ２期
江
西
科
学
Ｖ０ ． ４ Ｎｏ ２ １２ ．
Ａｐ ． ０ ｒ ２ ０６
２０ ０ ６年 ４ 月
ＣＩ ＪＡＮＧ Ｓ ＥＮＣＥ Ｉ ＸＩ
文 章 编 号 ：０ １ ６ ９ ２ ０ ）２— １２— ４ １０ —３７ （ ０ ６ ０ ０ ６ ０
ｍｅ ｔａ ｄ ｄ ｖ ｌ ｐ ｎ ｆｆｎ ｔ ｌ ｍｅ ｔｍｅｈ ｄ． ｎ ｔ ｉ ｅ ｉ ａ ｓｍｐ ｉ ｅ ｗｏ—ｄｉ ｎ ｉｎ ｌｉ ｌ — ｎ ｎ ｅ ｅ ｏ ｍｅ ｔｏ ｉ ｅｅ ｎ ｔ ｏ Ｉ ｈ ｓ ｔ ｓｓ， ｉ ｌｆ ｄ ｔ ｉ ｅ ｈ ｉ ｍｅ ｓｏ ａ ｍｐ ｅ ｍｅ ｔｔｏ ｆＡｒ ｈ Ｄａ ｉ ｉ ａ ｌ ｓｉ ｓｉ ｅ ｃ ｉ ｅ ｔ ｅ ｎ ｄ ｌｄ ｓ ｌｃ ｍｅ ｆａ ｃ ｉｇ ｉ ｏ ｕ ｎａ ｉｎ ｏ ｃ ｍ ｎ ｌ ｎｅ ｒｅａ ｔ ｓ ｄ ｓ ｒｂ ｄ， ｏ ａ ｉｐ ａ ｅ ｎｔｏ ｒ ｈ ｒｎ ｓｃ ｍｐ — ｃ ｈ ｔｄ． ｓ ｈｓａ ｅ ｃ ｌｕ ａ ｅ ｔ ｅ ｍｅｈ ｄ ａ ｄ ｔ ｅ ａｄ ｏ ｗｏ—ｄｉ ｎ ｉ ｎ ｅ Ｒｅ ｕ ｒ ａｃ ｌ ｔｄ ｗｉｈ ｔ ｔ ｏ ｉ ｆａ ｔ ｈ ｎ ｈ ｍｅ ｓｏ ａ ＭＡＴＬＡＢ ｔ ｅ Ｅｌ ｍｅ ｔ ｌ ｅ ｎ ｈ