2009年中考模拟考试数学试卷
2009年全国各地数学中考模拟试题分类汇编—阅读、规律、代数式
中考模拟分类汇编阅读、规律、代数式一、选择题1. （2009·浙江温州·模拟1）如图，地面上有不在同一直线上的A 、B 、C 三点，一只青蛙位于地面异于A 、B 、C 的P 点，第一步青蛙从P 跳到P 关于A 的对称点P 1，第二步从P 1跳到P 1关于B 的对称点P 2，第三步从P 2跳到P 2关于C 的对称点P 3，第四步从P 3跳到P 3关于A 的对称点P 4……以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P ．（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8 答案：C2. （2009·浙江温州·模拟2） 下列运算结果为2m 的式子是（ ） A ．63m m ÷ B ．42m m -⋅C ．12()m -D ．42m m -答案：B3. 二次三项式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ． 7 答案：D4. 如图是2007年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）A ．27B ．36C ．40D ．54答案：C5、(2009年浙江省嘉兴市评估4). 如图，记抛物线12+-=x y 的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份，设分点分别为P 1，P 2，…，P n-1，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q n-1，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为S 1，S 2，…，这样就有32121n n S -=，32224nn S -=，…；记W=S 1+S 2+…+S n-1，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是（ ）A · ·B P ·C · 第10题A.32 B. 21 C. 31 D. 41 答案:C6、(2009年浙江省嘉兴市秀洲区6)．若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ）（A ）6桶 （B ）7桶 （C ）8桶（D ）9桶 答案:B 7、（09九江市浔阳区中考模拟）观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律,那么2009这个数标在【 】A.第502个正方形的左下角B. 第502个正方形的右下角C. 第503个正方形的左下角D. 第503个正方形的右下角答案：D8、若 表示000， 表示001， 则 表示为 ………………………（ ▲ ） （09温州永嘉县二模）A 110B 010C 101D 011 答案：C 9、（安徽桐城白马中学模拟一）.有一种石棉瓦(如图4)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n (n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为( ) A. 60n 厘米 B. 50n 厘米 C. (50n+10)厘米 D. (60n -10)厘米答案: C. (50n+10)厘米 二、填空题：1、(2009年深圳市数学模拟试卷)瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请按这种规律写出第七个数据是________． 解：81772、(2009年湖北随州 十校联考数学试题)观察图（1）至图（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n 个图中小圆圈的个数为m ，则m ＝______________（用含n 的代数式表示）（第2题图）主视图 左视图俯视图21111===CA CC BC BB AB AA S A 1B 1C 1=1431222===CA CC BC BB AB AA 41333===CA CC BC BB AB AA 91888===CA CC BC BB AB AA答：3n+23、（2009泰兴市 济川实验初中 初三数学阶段试题）观察下列等式：第一个等式是1+2=3，第二个等式是2+3=5，第三个等式是4+5=9，第四个等式是8＋9=17，……猜想：第n 个等式是 ． 答：12)12(211+=++--n n n4、(2009年重庆一中摸试卷)已知1112,12323a =+=⨯⨯2113,23438a =+=⨯⨯3114,...,345415a =+=⨯⨯依据上述规律，则=99a 。
2009年中考数学模拟练习卷
2009年中考数学模拟练习卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．计算：32a a ÷的结果是（ ）A ．5a ； B ．6a ； C ．a ； D ．32a ． 2．不等式21x ->的解集是（ ）A ．2x >-；B ．12x >-；C ．2x <-；D ．12x <-． 3．下列各点中，不在反比例函数3y x=图像上的是（ ）A ．（1，3）；B ．（-3，1）； C.(6,12)； D ．（-1，-3）．4．下列方程中，有实数根的是（ ）A.220x x -+=； B.410x -=； 1=-； D.111x x x =--. 5．在一个不透明的袋中装有2个红球和3个白球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是（ ） A.12； B. 23； C ．15； D.25． 6．下列关于向量的等式中，正确的是（ ）A ．a b b a +=+；B ． ()0a a +-=；C ．2()2a b a b -=-；D ．AB BC CA +=．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7＝_________． 8．用换元法解分式方程23202x x x x ---=-时，如果设2x y x-=，则原方程可化为关于y 的整式方程是_________________________． 92=的根是__________________．10．在直角坐标平面内，点(2,1)A 关于y 轴的对称点是______________． 11．已知函数()31f x x =-，则(2)f ＝__________．12．在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4．75元，总价从0元开始，随着加油量的变化而变化，则总价y （元）与加油量x （升）的函数关系式是____________．（不写定义域）13．某厂2008年4月份的产值为40万元，6月份的产值为48．4万元．假设该厂每个月产值增长的百分率相同，若设该厂每月产值的增长率为x ，则可列方程为__________________． 14．若向量b 与单位向量e 的方向相同，且1||||2b e =，则b ＝________．（用e 表示） 15．如果等腰三角形ABC ∆的底边BC 长为6，顶角BAC ∠的平分线交底边BC 于点D ，那么BD 的长为____________．16．如图2，P 是等边△ABC 内的一点，若将△PAC 绕点A 逆时针旋转到△P AB '，则PAP '∠的度数为________．17．如图3，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，如果10AB =，8CD =，那么AE 的长为 ．图2A18．已知正方形ABCD 的边长是4，点E 在直线AD 上，2DE =，联结BE 与对角线AC 相交于点F ，则:CF FA 的值是________________．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：2239(1)x x x x---÷，其中4x =-20．（本题满分10分）解方程组：22113y x x y -=⎧⎨+=⎩21．（本题满分10分）一座建于若干年前的水库大坝的横断面为梯形ABCD ，如图4所示，其中背水面为AB ，现准备对大坝背水面进行整修，将坡角由45︒改为30︒，若测量得24AB =米，求整修后需占用地面的宽度BE 的长．（结果保留根号）22．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）为了更好地宣传“2010年上海世博会”，某中学举行了一次“迎世博知识竞赛”，并从中抽取了部分学生成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本，绘制了如下的统计图（如图5）．请根据图中的信息回答下列问题：（1）此样本抽取了多少名学生的成绩？（2）此样本数据的中位数落在哪一个范围内？（写出该组的分数范围）（3）若这次竞赛成绩高于80分为优秀，已知该校有900名学生参加了这次竞赛活动，请估计该校获得优秀成绩学生的人数约为多少名？30°45°E D CB A 图4 ①②23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图6，EF 是矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线，EF 与对角线AC 及边AD 、BC 分别交于点O 、E 、F ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形； （2）如果2FE ED =，求:AE ED 的值．24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）在平面直角坐标系xOy 中（如图7），已知二次函数c bx x y ++=2的图像经过点(0,3)A 和点(3,0)B ，其顶点记为点C ．（1）确定此二次函数的解析式，并写出顶点C 的坐标；（2）将直线CB 向上平移3个单位长度，求平移后直线l 的解析式；（3）在（2）的条件下，能否在直线上l 找一点D ，使得以点C 、B 、D 、O 为顶点的四边形是等腰梯形．若能，请求出点D 的坐标；若不能，请说明理由.25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小ABCF O图6图5E D题满分5分，第（3）小题满分5分）如图8，在ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，3tan 4B =，D 是BC 边的中点，E 为AB 边上的一个动点，作90DEF ∠=︒，EF 交射线BC 于点F ．设BE x =，BED ∆的面积为y ．（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）如果以线段BC 为直径的圆与以线段AE 为直径的圆相切，求线段BE 的长； （3）如果以B 、E 、F 为顶点的三角形与BED ∆相似，求BED ∆的面积.参考答案说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．C ； 2．D ； 3．B ； 4．B ； 5．D ；6．A ．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7 8．2230y y --=； 9．3x =； 10．(2,1)-；11．5； 12． 4.75y x =； 13．240(1)48.4x +=； 14．12e ； 15．3； 16．60︒； 17．2； 18．23或2．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式＝2239x x xx x --⋅-………………………………………………………（2分） ＝3(3)(3)x x x x x -⋅+-……………………………………………………（2分） ＝13x +………………………………………………………………………（2分） 当4x =-时，原式1143==--+ ………………………………………………（4分） 20．解：由①得：1y x =+ ③…………………………………………………………（1分） 把③代入②得：22(1)13x x ++=………………………………………………（1分）F 30°45°EDCB A解这个方程得：122,3x x ==-……………………………………………………（4分） 把2x =代入③得：3y =…………………………………………………………（1分）把3x =-代入③得：2y =-………………………………………………………（1分）所以，原方程组的解是12122,3,3, 2.x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩…………………………………………（2分）21．解：过点A 作AF ⊥BC ，垂足为F ．…………………………………………………（1分） 在Rt △ABF 中，∵∠ABF=45°，AB=24，∴sin 45242AF AB =⋅︒=⨯=…………（2分）∴BF AF ==……………………………（2分）在Rt △AEF 中，∴cot 30EF AF =⋅︒==…………………（3分）∴BE EF BF =-=（米）．…………………………………………（1分） 答：整修后需占用地面的宽度BE 的长为（米．………………………（1分）22．（1）222323628120++++=，此样本抽取了120名学生的成绩． ……………………………………………（3分） （2）中位数落在80.5~90.5这个范围内．……………………………………………（3分） （3）3628900480120+⨯=（名） 所以该校获得优秀成绩学生的人数约480名．………………………………………（4分）23．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴//AD BC ，∴12∠=∠．…………………………………（1分）ABCDFO23题答案图12 3 4 21题答案图E∵EF 垂直平分AC ，∴,90AO CO AOE COF =∠=∠=︒，∴AOE ∆≌COF ∆…………………………（3分） ∴OE OF =…………………………………（1分） ∴四边形AFEC 是平行四边形．……………（1分） 又EF AC ⊥，∴四边形AFEC 是菱形．………………………………………………………（1分）（2）解：由（1）知：2FE EO =， 又∵2FE ED =，∴EO ED =，……………………………………………………………………（1分） 又,EO AC ED DC ⊥⊥， ∴34∠=∠，…………………………………（1分） 由（1）知，四边形AFEC 是菱形，∴AE EC =,23∠=∠， ∴1234303BCD ∠=∠=∠=∠=︒,………………………………………（1分） 又90D ∠=︒,∴2EC ED =…………………………………………………（1分） ∴2AE ED =,即:2:12AE ED ==.………………………………………（1分）24．解：（1）由题意，得：3,930,c b c =⎧⎨++=⎩………………………………………………（2分）解得：4,3.b c =-⎧⎨=⎩所以，所求二次函数的解析式为：243y x x =-+…………………………………（2分） 所以，顶点C 的坐标为(2,1)-．……………………………………………………（1分） （2）由待定系数法可求得直线BC 的解析式为：3y x =-………………………（2分） 所以，直线l 的解析式为：y x =．…………………………………………………（1分） （3）能．由//l BC ，即//OD BC ，可知：若四边形CBDO 为等腰梯形，则只能BD CO =，且BC DO ≠． ∵点D 为直线:l y x =上的一点，∴设(,)D x x ，=①………（1分）解得：121,2x x ==．…………………………………………………………………（1分） 经检验，121,2x x ==都是方程①的根． ∴(1,1)D 或(2,2)D ．但当取(1,1)D 时，四边形CBDO 为平行四边形，不合题意，舍去． 若四边形CBOD 为等腰梯形，则只能BO CD =，且BC DO ≠, 同理可得：(1,1)D --或(2,2)D但当取(1,1)D --时，四边形CBOD 为平行四边形，不合题意，舍去．…………（1分） 所以，所求的点D 的坐标为(2,2)……………………………………………………（1分）25．（1）∵在ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，3tan 4B = ∴可求得：8,10BC AB ==,∴4CD DB ==.…………………………………………………………………（1分） 过点E 作EH CB ⊥于H ，则可求得：35EH x =．…………………………（1分） ∴1364255y x x =⨯⨯=16(0510)5x x <≤<≤或．…………………（1分，1分） （2）取AE 的中点O ，过点O 作OG BC ⊥于G ,联结OD ,可求得：33103(10)55210x OG OB x +==⨯=+，224(10)55GD CD CG x x =-=--=．∴OD =（1分）若两圆外切，则可得：1122BC AE OD +=, ∴22()4BC AE OD +=, ∴22294(810)4[(10)]10025x x x +-=++…………………………………（1分） 解得：203x =．………………………………………………………………（2分）若两圆内切，则可得：1122BC AE OD -=, ∴22()4BC AE OD -= , ∴22294(810)4[(10)]10025x x x -+=++ 解得：207x =-（舍去），所以两圆内切不存在．…………………………（1分） 所以，线段BE 的长为203．（3）由题意知：90BEF ∠≠︒，故可以分两种情况． ①当BEF ∠为锐角时，由已知以B 、E 、F 为顶点的三角形与BED ∆相似，又知EBF DBE ∠=∠，BEF BED ∠<∠，所以BEF BDE ∠=∠.过点D 作DM BA ⊥于M ,可证得：MDE HDE ∠=∠, ∴可证：EM EH =. 又165EM MB EB x =-=-，由（1）知：35EH x = ∴16355x x -=，………………………………………………………………………（1分） ∴2x =…………………………………………………………………………………（1分）∴612255y =⨯=．……………………………………………………………………（1分） ②当BEF ∠为钝角时，同理可求得：16355x x -=，………………………………（1分） ∴8x =∴648855y =⨯=………………………………………………………………………（1分） 所以，BED ∆的面积的面积是125或485．。
2009年中考模拟(一)
2009年中考模拟（一）数 学 试 卷考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题时, 应该在答题卷指定位置填写校名, 姓名，填涂考试号.3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2． 下列计算错误的是（ ）A ．22)2(1=- B ．1)2(0=- C ．2)2(2-=- D ．22)(a a =- 3．若2x <，则2|2|x x --的值是（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．24．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ．55 (1＋x )2=35B ．55 (1－x )2=35C ．35(1＋x )2=55D ．35(1－x )2=555．如图，小明同学在东西走向的文一路A 处，测得一处公共自行车租用服务点P 在北偏东60°方向上，在A 处往东90米的B 处，又测得该服务点P 在北偏东30°方向上，则该服务点P 到文一路的距离PC 为（ ）A ．603 米B ．453米C ．303米D ．45米6．一组数据1-，0，3，5，x 的极差是7，那么x 的值可以有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个7．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为3、2、1，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积最小值为（ ）A ．42B ． 38C ．32D ． 208．已知5个正数12345a a a a a ，，，，的平均数是a ，且12345a a a a a >>>>，则数据1a ，2a ，3a ，0，4a ，5a 的平均数和中位数是（ ）A ．3,a aB ．2,43a a a +C ．2,653a aD ．2,6543a a a + 9．关于x 的分式方程15=-x m ，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数C ．5m <-时，方程的解为负数D ．方程的解是5≠m10．如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，折痕DE分别交AB 、AC 于点E 、G ，连接GF. 下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan ∠AED=2；③S △AG D =S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG .其中正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．①④C ．②③⑤D ．①④⑤二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．如图，已知坐标系中△ABC 的三个顶点都是格点（即横坐标、纵坐标都是整数），且△ABC 外心也是格点，则外心坐标是 ▲ ．12．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的一点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，连结AC. 若∠CPA=30°，∠CPA 的平分线交AC 于点M ，则∠CMP ＝ ▲ 度．13. 已知Rt △ABC 中，∠A 、∠B 是锐角，在6个三角函数值sinA 、cosA 、tanA 、sinB 、cosB 、tanB 中任取一个，则取出的三角函数值大于1的概率是 ▲ ．14．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>->-010x a x 共有3个整数解，则a 的取值范围是 ▲ ．15．将边长分别为4、5、6的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．16. 观察这样一列数组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19），……，按照如此规律，则2009在第 ▲ 组.三、全面答一答(本题有8个小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有些题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以)17．(本小题满分6分)如图，已知每个小正方形的边长为1 cm，O、A、B都在小正方形顶点上，扇形OAB是某个圆锥的侧面展开图.（1）计算这个圆锥侧面展开图的面积；（2）求这个圆锥的底面半径.18．(本小题满分6分)给定一列代数式：,,,,,,63455234423babababaabba.（1）分解因式：234baab-；（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列代数式中的第100个代数式.19．(本小题满分6分)如图，正方形OABC、ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数)x(x4y>=的图象上.（1）求正方形OABC的面积；（2）求E点坐标.20．（本小题满分8分）（1）在△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝22.5°，请在△ABC中画一条线，把△ABC分割成两个等腰三角形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在△EFG中，已知内角度数如图，请你判断，能否画一条直线把它分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数；若不能，只需回答你判断的结论.21．（本小题满分8分）小明根据妈妈某月手机话费中的各项费用情况，绘制了下列不完整的统计图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元 5（1） 该月小明妈妈共需付手机话费多少元？（2） 扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3） 请将表格补充完整；（4） 请将条形统计图补充完整.22．（本小题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ＝AD ，∠C ＝60°，AE ⊥BD 于点E ，F 是CD 的中点，DG 是梯形ABCD 的高．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）设AE ＝x ，四边形DEGF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式．23．（本小题满分10分）为了更好治理和净化运河水质，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表. 经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元．（1）求a, b 的值；（2）经预算：运河综合治理指挥部购买污水处理设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择（不必逐一列出具体方案）；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为运河综合治理指挥部设计一种最省钱的购买方案．24．（本小题满分12分）如图：抛物线经过A （－3，0）、B （0，4）、C （4，0）三点．（1） 求抛物线的解析式．（2）已知AD ＝AB （D 在线段AC 上），有一动点P 从点A 沿线段AC 移动；同时另一个动点Q 以某一速度从点B 沿线段BC 移动，直至某一时刻，线段PQ 被BD 垂直平分，求此时点P 、Q 的坐标.（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使MQ ＋MC 的值最小？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．A 型B 型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 240 180。
2009年中考数学模拟试题及参考答案解析_考前复习
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2009年中考数学全真模拟试卷一（附答案）。
2009年中考数学模拟卷4(含答案)
2009年中考数学模拟试卷（4）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1.（原创）下列各组数中，互为相反数的是A ．2与21 B ．21)(－与 1 C ．－1与2)1(- D ．2与|－2| 2．（原创）五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，10，4，6（单位:元），这组数据的中位数是A ．10B ．9C ．8D ． 63.（原创）在平面直角坐标系中，若点P(m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为 A ．－1＜m ＜3 B ．m ＞3C ．m ＜－１D ．m ＞－１4．（2008枣庄）一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数， 并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么 A ．a=1，b=5 B ．a=5，b=1 C ．a=11，b=5 D ．a=5，b=115．（原创）一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为A ．12B ．6C ．24D ．23 6．（原创）若分式122--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A. 1 B. –1 C. ±1 D.2 7.（2008年遵义市）如图，AB 是O 圆的弦，半径2OA =，2sin 3A =，O 则弦AB 的长为（ ） A ．253 B ．2133C ．4D ．453 8．(2008年湖州市)已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90得1OA ，则点1A 的坐标为（ ）A ．()a b -，B ．()a b -，C ．()b a -，D ．()b a -， OA （7题B 第9题图9．设A ，B 是反比例函数y x=-32的图象上关于原点对称的两点，AD 平行于y 轴交x 轴于D ，BC 平行于x 轴交y 轴于C ，设四边形ABCD 的面积S ，则 A ．32s =B ．34s =C ．94s = D ．6s = 10.下列命题：①若0a b c ++=，则240b ac -≥；②若23b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③若240b ac ->，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（ ）．（根据2008武汉卷改编）Ａ.①② Ｂ．①③ Ｃ．②③ Ｄ．①②③． 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
2009年中考模拟考试数学试卷
第 题图第 题图第主左俯Oxy2011高邮九年级数学适应性训练试题（考试时间：120分钟 满分：150分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（本大题共 个小题 每小题 分，共 分） 如果□× － ，那么“□”内应填的实数是．－ ．21- ．21．下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是．都含有一个 °的内角 ．都含有一个 °的内角 ．都含有一个 °的内角 ．都含有一个 °的内角已知两圆的半径分别是 和 ，圆心距为 ，那么这两圆的位置关系是 ．相交 ．内切 ．外切 ．内含平面内有一个角是 °的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是． ° ． ° ． ° ． °．工程队进行河道清淤时，清理长度y 米 与清理时间x （时）之间关系的图像如图所示，下列说法不正确的是 ．该工程队共清理了 小时 ．河道总长为 米．该工程队用 小时清理了 米 ．该工程队清理了 米之后加快了速度仓库里堆积着正方体的货箱若干，根据如图所示的三视图可得出箱子的个数是 ． ． ． ．．如图，若将直尺的 刻度与半径为 的量角器的 °对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动滚动，则直尺上的 刻度对应的量角器上的度数大约为 ． ° ． ° ． ° ． °．已知 个整数1a 、2a 、3a 、…、2011a 满足下列条件：10a =，212a a =-+，322a a =-+，…，2011a =20102a -+，则123a a a +++…2011a +． ． ．－ ． 二、填空题（本大题共 个小题 每小题 分，共 分） ．请写出一个大于 且小于 的无理数 ▲ ．．截至目前福岛核泄漏事故中泄漏的放射性物质碘 总量为 万居里， 万居里可用科学记数法表示为 ▲ 居里．已知关于x 的不等式1x a ≥-的解集如图所示，则a 的值为 ▲ ．．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠ °，则∠ ▲ °．第 题第第 题图． 如图，长为 的长方形纸片 沿对称轴 折叠两次后 与 的距离为 ，则原纸片的宽度为 ▲ ．．把容量是 的样本分成 组，从第 组到第 组的频数分别是 ，， ， ，第 组到第 组的频率都是 ，那么第组的频数是 ▲ ．．一次函数6y x =-+与反比例函数8y x=的图象交于 、 两点，设点 的坐标为 1x 1y ，则边长分别为1x 、1y 的矩形周长为 ▲ ．．如图， 是△ 的中线， ，∠ °，若△ 沿 所在直线翻折后点 落在点 ，那么点 到直线 的距离是 ▲ ．若△ 的面积为 ，则△ 沿 — — — 路线作匀速运动，设运动时间为x ，∠ ＝y °，右图表示y 与x 之间函数关系，则点 的横坐标为 ▲ ．三、解答题（本大共 题，共 分）．（本题 分）计算112sin 45(2)3-⎛⎫+-π- ⎪⎝⎭．（本题 分）学校以 班学生的地理测试成绩为样本，按 、 、 、 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅统计图，结合图中信息填空：（ ） 级学生的人数占全班人数的百分比为 ▲ ； （ ）扇形统计图中 级所在扇形圆心角度数为 ▲ ； （ ）该班学生地理测试成绩的中位数落在 ▲ 级内；（ ）若该校共有 人，则估计该校地理成绩得 级的学生约有 ▲ 人．题图 第图图．（本题 分）将图 中的矩形 沿对角线 剪开，再把△ 沿着 方向平移，得到图 中的△ ．（ ）写出图 中的两．对．全等的三角形（不能添加辅助线和字母，△ ≌△ 除外）；（ ）选择一对加以证明．．（本题 分）一辆货车在 处加满油后匀速行驶，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y行驶时间x （时）余油量y （升）（ ）求y与x之间的函数关系式；（ ）求货车行驶 小时到达 处时油箱内的余油量．．（本题 分）小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，两个陌生人可在 至 层的任意一层出电梯．（ ）求甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（ ）约定“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该约定是否公平？若公平，说明理由；若不公平，修改成公平约定．．（本题 分）如图，吴老师不小心把墨水滴在了 个班学生捐款金额的统计表上，只记得：三个班的捐款总金额是 元， 班的捐款金额比 班的捐款金额多 元．（ ）求 班、 班的捐款金额；（ ）若 班学生平均每人捐款的金额大于．． 元，小于．． 元．求 班的学生人数．．（本题 分）如图，已知⊙ 是△ 的外接圆， 是⊙ 的直径， 是 延长线上的一点， ⊥ 交 的延长线于 ， ⊥ 于 ，且 ．（ ）求证： 是⊙ 的切线；（ ）若 ， ，求 和 的长．．（本题 分）如图，一根电线杆 和一块半圆形广告牌在太阳照射下，顶端 的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处 ，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点 ．已知 米， 米，半圆的直径 米．（ ）求线段 的长；班级班 金额（元）·（ ）求电线杆 的高度．．（本题 分）电瓶厂投资 万元安装了电动自行车电瓶流水线，生产的电瓶成本为 元/只，设销售单价为x 元 100250x ≤≤ ，年销售量为y 万件，年获利为w 万元 ．经过市场调研发现：当x = 元时，y = 万件．当 <x ≤ 元时，x 在 元的基础上每增加 元，y 将减少 万件；当 <x ≤ 元时，x 在 元的基础上每增加 元，y 将减少 万件． 年获利=年销售额－生产成本－投资（ ）当x 时，w ▲ 万元；当x 时，y ▲ 万件； （ ）求y 与x 的函数关系式；（ ）当x 为何值时，第一年的年获利亏损最少？． 本题 分 已知△ 中，∠ °， ， ，过点 作直线 ⊥ ，点 是直线 上的一个动点 与点 不重合 ，连结 交 于点 ，设 x ， y ．（ ）如图 ，若点 在射线 上，求 与 的函数解析式；（ ）射线 上是否存在一点 ，使以点 、 、 组成的三角形与△ 相似，若存在，求 的长，若不存在，说明理由；（ ）如图 ，过点 作 ⊥ ，垂足为 ，以 为圆心、 为半径的⊙ 与以 为圆心 为半径的动⊙ 相切，求⊙ 的半径．图图九年级数学中考模拟试卷参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填在下面的括号内，本大题共 个小题 每小题 分，共 分）二、填空题（本大题共 个小题 每小题 分，共 分）等 ； 62.410⨯ ； ； ； ；； ； ； ；12π+ ．三、解答题（本大共 题，共 分）解：原式2132=⨯+-………………………… 分2= ………………………… 分解：（ ） ％ ………………………… 分 （ ）72︒ ………………………… 分 （ ） 级 ………………………… 分 （ ）由题意可知： 级学生的人数和占全班总人数的 ％ ⨯ ％估计这次考试中 级和 级的学生共有 人……………… 分解：（ ）AA E C CF ''△≌△ 、A DF CBE '△≌△ ………………‥ 分 （ ）AA E C CF ''△≌△证明：由平移的性质可知：AA CC ''=，又A C '∠=∠∵，90AA E C CF ''∠=∠= AA E C CF ''∴△≌△ ……………… 分 或：A DF CBE '△≌△证明：由平移的性质可知：A E CF '∥，A F CE '∥∴四边形A ECF '是平行四边形 A F CE '=∴，A E CF '= A B CD '=∵ DF BE =∴又90B D ∠=∠=∵ A DF CBE '∴△≌△ ………………… 分解：（ ）设y 与x 之间的关系为一次函数，其函数表达式为y kx b =+ ………… 分将(0100)，，(180)，代入上式得，10080b k b =⎧⎨+=⎩ 解得20100k b =-⎧⎨=⎩20100y x ∴=-+ ………………… 分验证：当2x =时，20210060y =-⨯+=，符合一次函数20100y x ∴=-+； 当 2.5x =时，20 2.510050y =-⨯+=，也符合一次函数20100y x ∴=-+．∴ 可用一次函数20100y x =-+表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律y ∴与x 之间的关系是一次函数，其函数表达式为20100y x =-+ ………… 分（ ）当 4.2x =时，由20100y x =-+可得16y =即货车行驶到 处时油箱内余油 升． ………………… 分．解： 列表如下：甲乙…… 分一共出现 种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有四种结果P ∴ 甲、乙在同一层楼梯 41164== ………… 分 由 列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有 种结果 故P 小亮胜 P = 同层或相邻楼层 105168== ………… 分 P 小芳胜 63168== ………… 分5388> ∴不公平 ………… 分 修改规则：若甲、乙同住一层或相邻楼层，则小亮得 分；小芳得 分． ……… 分解：（ ）设（ ）班的捐款金额为x 元，（ ）班的捐款金额为y 元，则依题意，得77002000300.x y x y +=-⎧⎨-=⎩， 解得30002700.x y =⎧⎨=⎩，答：（ ）班的捐款金额为 元，（ ）班的捐款金额为 元． ………… 分（ ）设（ ）班的学生人数为x 人．则依题意，得482000512000.x x <⎧⎨>⎩，解得1123941513x <<． x 是正整数，40x ∴=或 ．答：（ ）班的学生人数为 人或 人． ………… 分解：（ ）连接 ． ……………………………………… 分∵ ⊥ ， ⊥ ，∴∠ ＝∠ …………………………………… 分 ∵∴∠ ＝∠ ……………………… 分 ∴∠ ＝∠ ∴ ∥ ∴ ⊥∴ 是⊙ 的切线． ……………………………………… 分 （ ）∵ ， ∴12． 在 △ 中， ， ，∴∠ ＝ °，∠ ＝ °． …………………………………………… 分 在 △ 中， ， ∴ ＝12 92． 在△ 中，∵∠ ＝ °， ，∴△ 是等边三角形． ∴ ． …………………………………………… 分 解：（ ）连接·根据题意可得 与⊙ 相切， ，∴ （ ）过点 作 ∥ 交 于点 ∴ ∠ ＝∠ ∵∠ ＝∠ ＝ ° ∴ ∽∴GB OB OF EF = 834GB = ∴ ∴ ……… 分解：（ ）－ 万元、 万件； ………………… 分 （ ）①当200100≤<x 时，200.1(100)0.130y x x =--=-+ ……… 分②当300200≤<x 时， 100.2(200)0.250y x x =--=-+先把200=x 代入0.130y x =-+ 得10y = ………………… 分（ ）①当200100≤<x 时，2(40)(0.130)20000.1343200w x x x x =--+-=-+- 20.1(170)310x =---当x = 时，w =最大值－ ………………… 分②当 <x ≤ 时，2(40)(0.250)20000.2584000w x x x x =--+-=-+-20.2(145)205x =--+∴对称轴是直线145x =－ < <x ≤∴在 <x ≤ 时，w 随x 的增大而减小x 时，w －∴w 最大值<－ ……… 分∴综合①、②得当x = 元时，w =最大值－ 万元 ……… 分证明：（ ）∵ ⊥ ，∠ °∴ ∥ ∴AP AD BC BD = ∵ ， ， ∴ ∵ x ， y ∴810x y y =- ∴()1008xy x x =>+（ ）假设射线 上存在一点 ，使以点 、 、 组成的三角形与△ 相似 ∵ ∥ ∴∠ ∠∵∠ ° ∠ ≠ °∴ ∽ ∴AB PA BC AD =∴101088x x x =+ 解得：x = ∴当 的长为 时， ∽（ ）∵⊙ 与⊙ 相切， x①当点 在线段 上，⊙ 与⊙ 外切时， 8x -， 8614x x -++=- 在直角三角形 中，222AC AP PC +=∴2226(14)x x +=- 解得：407x = ∴⊙ 的半径为167②点 在射线 上，当⊙ 与⊙ 内切时， 8x +， 862x x +-=+ 在直角三角形 中，222AC AP PC +=∴2226(2)x x +=+ 解得：8x =（舍去）∴⊙ 的半径为③点 在射线 上，当⊙ 与⊙ 外切时， 8x -， 862x x -+=- 在直角三角形 中，222AC AP PC +=∴2226(2)x x +=- 解得：8x =- 舍去当⊙ 与⊙ 内切时， 8x -， 8614x x --=-在直角三角形 中，222AC AP PC += ∴2226(14)x x +=- 解得：407x = 舍去 ∴当⊙ 与⊙ 相切时，⊙ 的半径为 或167。
2009年中考模拟试卷数学试题卷
2009年中考模拟试卷 数学试题卷考生须知：1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分，考试时间100分钟。
2． 答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名，班级，学号。
3． 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4． 考试结束后，上交试题卷和答题卷。
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在 答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．计算(－3)3的结果是( ) A 、9B 、－9C 、27D 、－272．去年5月12日，我国四川省汶川县发生了强烈地震，灾情牵动着所有中国人民的心，为此，我校开展了“再小的力量也是一种支持”的募捐活动，全校师生共捐献善款322485.2元，将这个数据保留两个有效数字并用科学记数法表示为……………………（ ▲ ） A 、33×104B 、3.3×105C 、32×104D 、3.2×1053．下列式子正确的是（ ▲ ）A.x 6÷x 3=x 2B.(-3)0=1 C.4m 2-=241mD.(a 2)4=a 64．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是 （ ▲ ）Ａ．1020x x ->⎧⎨+≤⎩ Ｂ．1020x x -≤⎧⎨+<⎩Ｃ．1020x x +≥⎧⎨-<⎩ Ｄ．1020x x +>⎧⎨-≤⎩5. 如图，在△ABC 中，∠C=90°,AC=8cm, AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若53cos =∠BDC ，BC 的长是（ ▲ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm6．二次函数y ＝x 2－3x+6的顶点坐标是（ ▲ ）A.（－3，6）B.（3，6）C.315(,)24-D.315(,)247．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形位似比为3：4，已知AB ＝6，则DE 为……（ ▲ ） A 、4 B 、4.5 C 、6 D 、8第8题图第7题图A BC DM N(第5题图)8．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ▲ ） A 、20㎝2B 、40㎝2C 、20π㎝2D 、40π㎝29．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小王掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ ▲ ）A. 118B.112C.19D.1610、如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不．可行．．的是（ ▲ ）Ａ．平移、对称、旋转 Ｂ．平移、旋转、对称 Ｃ．平移、旋转、旋转Ｄ．旋转、对称、旋转二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要求填写的内容, 尽量完整地填写答案.11．写出一个．．你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是 . 12．估计与的大小关系是5.0_____215-(填“＞”“＜”“＝”）13. 已知A 、B 、C 、D 点的坐标如图所示, E 是图中两条虚线的交点, 若△ABC 和△ADE 相似, 则E 点的坐标是___________________.14. 如图是一张简易活动餐桌,现测得OA=OB=30cm ， OC=OD=50cm ，现要求桌面离地面的高度为40cm ，那么 两条桌腿的张角∠COD 的大小应为 度.15．一次函数y=-x+1与反比例函数y=-2,x 与y 的对应值如下表：图①图②图③图④方程-x+1=-x 2的解为___________；不等式-x+1>-x2的解集为____________. 16. 假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到. 现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数. 那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是 号.三、完整解一解 (本题有8个小题, 其中17、18、19题每题4每题8分， 6分，20、21、22每题8分, 23、24题每题12分，共66分)17．（本题6分）说出日常生活现象中的数学原理：18．（本题6分）如图，已知一条公路MN 附近有4个村庄A 、B 、C 、D ，按要求作图： （1）找出一个建生活垃圾临时收集站的地点P ，使四个村庄去扔垃圾时的总路程最小； （2）画出一条生活垃圾临时收集站到公路的最近运输路线； （3）在公路上找到一个最合适的公交停靠站Q ；19．（本题6分）如图，已知△ABC 中，∠C=900，D 为AB 上一点，且AC=AD ，试探究∠A 与∠DCB 的关系，并说明理由.AB DCMNC20．（本题8分）已知A 地在B 地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们和B 地的距离S （千米）与所用的时间t （小时）的函数关系的图象如图所示，写出尽可能多的结论。
2009年数学中考模拟试题一
2009年数学中考模拟试题一考生须知：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分，考试时间100分钟。
2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号码。
3、所有答案都必须做在答题卷指定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4、考试结束后，上交试题卷和答题卷。
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.－6的相反数是（）．A、－6B、6C、61- D、612．温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小。
”如果每人每天浪费0.01千克粮食，，我国13亿人每天就浪费粮食（） A . 1.3×105 千克 B . 1.3×106千克 C . 1.3×107千克 D . 1.3×108千克3．函数y=1-x中自变量x的取值范围是A.x>1B. x≥1C. x<1D. x≤14．将如图所示放置的一个直角三角形ABC，（∠C=90°），绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图中的（）（A）（B）（C）（D）5. 在反比例函数xky=(k<0)的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且1x>2x>0，则12y y-的值为（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数7．把不等式组1010xx+>⎧⎨-⎩，≤的解集表示在数轴上，正确的是（）6.为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A、平均数B、加权平均数C、中位数D、众数8. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A、 75°B、60°C、65°D、55°1-1A．1-1B．1-1C．1-1D．C BAxOy （第15题） α9. 图①、图②、图③是三种方法将6根钢管用钢丝捆扎的截面图，三种方法所用的钢丝长分别为a,b,c, （不记接头部分），则a, b, c,的大小关系为（ ）。
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第7题图第5题图第6题图主视图 左视图 俯视图2011高邮九年级数学适应性训练试题（考试时间：120分钟 满分：150分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分，共24分） 1. 如果□×(－2)= 4，那么“□”内应填的实数是 A ．－2 B ．21-C ．21D ．2 2. 下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是A ．都含有一个30°的内角B ．都含有一个45°的内角C ．都含有一个60°的内角D ．都含有一个80°的内角3. 已知两圆的半径分别是1 cm 和5 cm ，圆心距为3 cm ，那么这两圆的位置关系是 A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．内含4. 平面内有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是 A ．90° B ．180° C ．270° D ．360°5．工程队进行河道清淤时，清理长度y (米)与清理时间x （时）之间关系的图像如图所示，下列说法不正确的是 A ．该工程队共清理了6小时 B ．河道总长为50米C ．该工程队用2小时清理了30米D ．该工程队清理了30米之后加快了速度6. 仓库里堆积着正方体的货箱若干，根据如图所示的三视图可得出箱子的个数是 A ．6 B ．7 C ．8 D ．97．如图，若将直尺的0cm 刻度与半径为5cm 的量角器的0°对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动滚动，则直尺上的10cm 刻度对应的量角器上的度数大约为A ．95°B ．115°C ．125°D ．180°8．已知2011个整数1a 、2a 、3a 、…、2011a 满足下列条件：10a =，212a a =-+，322a a =-+，…，2011a =20102a -+，则123a a a +++…2011a +=A ．0B ．2010C ．－2010D ．2011 二、填空题（本大题共10个小题,每小题3分，共30分） 9．请写出一个大于2且小于3的无理数 ▲ ．10．截至目前福岛核泄漏事故中泄漏的放射性物质碘131总量为240万居里，240万居里可用科学记数法表示为 ▲ 居里.11．已知关于x 的不等式x12．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=53°，则∠2= ▲ °．13． 如图，长为70cm 的长方形纸片ABCD 沿对称轴EF 折叠两次后AB 与CD 的距离为60cm ， 则原纸片的宽度为 ▲ cm ．-2 32 1 0 -1 第11题图·图1图2′14．把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率都是0.125，那么第8组的频数是 ▲ ．15．一次函数6y x =-+与反比例函数8y x=的图象交于A 、B 两点，设点A 的坐标为(1x ,1y )，则边长分别为1x 、1y 的矩形周长为 ▲ ．16．如图， AD 是△ABC 的中线，BC =4cm ，∠ADC =30°，若△ADC 沿AD 所在直线翻折后点C 落在点C ′，那么点D 到直线17．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点, 若△ABC 的面积为48 cm 2，则△DMN 的面积为 ▲ cm 2． 18．如图， A 、B 、C 、D 是⊙O 四等分点，动点P 沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x s ，∠APB ＝y °，右图表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标为 ▲ ．三、解答题（本大共10题，共96分）19．（本题8分）计算1012sin 45(2)3-⎛⎫+-π- ⎪⎝⎭20．（本题8分）学校以1班学生的地理测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅统计图，结合图中信息填空：（1）D 级学生的人数占全班人数的百分比为 ▲ ； （2）扇形统计图中C 级所在扇形圆心角度数为 ▲ ； （3）该班学生地理测试成绩的中位数落在 ▲ 级内；（4）若该校共有1500人，则估计该校地理成绩得A 级的学生约有 ▲ 人．21．（本题8分）将图1中的矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到图2中的△A ′BC ′． （1）写出图2中的两．对．全等的三角形（不能添加辅助线和字母，△C ′BA ′≌△ADC 除外）； （2）选择一对加以证明．等级A 26% B50% C D 第18题图22．（本题8分）一辆货车在A 处加满油后匀速行驶，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y （升）与行驶时间x （时）之间的关系：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）求货车行驶4.2小时到达B 处时油箱内的余油量．23．（本题10分）小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，两个陌生人可在1至4层的任意一层出电梯．（1）求甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）约定“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该约定是否公平？若公平，说明理由；若不公平，修改成公平约定．24．（本题10分）如图，吴老师不小心把墨水滴在了3个班学生捐款金额的统计表上，只记得：三个班的捐款总金额是7700元，2班的捐款金额比3班的捐款金额多300元．（1）求2班、3班的捐款金额；（2）若1班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元．求1班的学生人数．25．（本题10分）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上的一点，AE ⊥CD 交DC 的延长线于E ，CF ⊥AB 于F ，且CE=CF ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AB =6，BD=3，求AE 和BC 的长．班级 1班 2班 3班 金额（元）2000· CB ADFEO26．（本题10分）如图，一根电线杆AB 和一块半圆形广告牌在太阳照射下，顶端A 的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G ，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E ．已知BC =5米，DE =2米，半圆的直径CD =6米． （1）求线段EF 的长； （2）求电线杆AB 的高度．27．（本题12分）电瓶厂投资2000万元安装了电动自行车电瓶流水线，生产的电瓶成本为40元/只，设销售单价为x 元(100250x ≤≤)，年销售量为y 万件，年获利为w (万元)．经过市场调研发现：当x =100元时，y =20万件．当100<x ≤200元时，x 在100元的基础上每增加1元，y 将减少0.1万件；当200<x ≤250元时，x 在200元的基础上每增加1元，y 将减少0.2万件．(年获利=年销售额－生产成本－投资)（1）当x =180时，w = ▲ 万元；当x =240时，y = ▲ 万件； （2）求y 与x 的函数关系式；（3）当x 为何值时，第一年的年获利亏损最少？28．(本题12分)已知△ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，过点A 作直线MN ⊥AC ，点P 是直线MN 上的一个动点(与点A 不重合)，连结CP 交AB 于点D ，设AP =x ，AD =y ． （1）如图1，若点P 在射线AM 上，求y 与x 的函数解析式；（2）射线AM 上是否存在一点P ，使以点D 、A 、P 组成的三角形与△ABC 相似，若存在，求AP 的长，若不存在，说明理由；（3）如图2，过点B 作BE ⊥MN ，垂足为E ，以C 为圆心、AC 为半径的⊙C 与以P 为圆心PD 为半径的动⊙P 相切，求⊙P 的半径．图1ABCDM图2BC PDMEN九年级数学中考模拟试卷参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填在下面的括号内，本大题共8个小题,每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共10个小题,每小题3分，共30分）9.等 ； 10.62.410⨯ ； 11. 0 ； 12. 37 ； 13. 10 ；14. 4 ； 15. 12 ； 16. 1 ； 17 2 ； 18. 12π+ ． 三、解答题（本大共10题，共96分） 19.解：原式213=+-…………………………4分2= …………………………8分20. 解：（1）4％ …………………………2分（2）72︒ …………………………4分 （3）B 级 …………………………6分 （4）由题意可知：A 级学生的人数和占全班总人数的26％∴1500⨯26％=390∴估计这次考试中A 级和B 级的学生共有390人………………8分21. 解：（1）AA E C CF ''△≌△ 、A DF CBE '△≌△ ………………‥4分 （2）AA E C CF ''△≌△证明：由平移的性质可知：AA CC ''=，又A C '∠=∠∵，90AA E C CF ''∠=∠=AA E C CF ''∴△≌△ ………………8分 或：A DF CBE '△≌△证明：由平移的性质可知：A E CF '∥，A F CE '∥∴四边形A ECF '是平行四边形 A F CE '=∴，A E CF '= A B CD '=∵ D F B E=∴ 又90B D ∠=∠=∵ A DF CBE '∴△≌△ …………………8分22. 解：（1）设y 与x 之间的关系为一次函数，其函数表达式为y kx b =+ …………1分将(0100)，，(180)，代入上式得，10080b k b =⎧⎨+=⎩ 解得20100k b =-⎧⎨=⎩20100y x ∴=-+ …………………4分验证：当2x =时，20210060y =-⨯+=，符合一次函数20100y x ∴=-+； 当 2.5x =时，20 2.510050y =-⨯+=，也符合一次函数20100y x ∴=-+．∴ 可用一次函数20100y x =-+表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律y ∴与x 之间的关系是一次函数，其函数表达式为20100y x =-+ …………6分（2）当 4.2x =时，由20100y x =-+可得16y =即货车行驶到B 处时油箱内余油16升． …………………8分23．解：(1)列表如下：甲乙1 23 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)……3分一共出现16种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有四种结果 P ∴(甲、乙在同一层楼梯) 41164== …………5分 (2)由(1)列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果 故P (小亮胜)P =(同层或相邻楼层)105168== …………6分 P (小芳胜) 63168== …………7分 5388>∴不公平 …………8分 修改规则：若甲、乙同住一层或相邻楼层，则小亮得3分；小芳得5分． ………10分24. 解：（1）设（2）班的捐款金额为x 元，（3）班的捐款金额为y 元，则依题意，得77002000300.x y x y +=-⎧⎨-=⎩， 解得30002700.x y =⎧⎨=⎩，答：（2）班的捐款金额为3000元，（3）班的捐款金额为2700元． …………5分（2）设（1）班的学生人数为x 人．则依题意，得482000512000.x x <⎧⎨>⎩，解得1123941513x <<． x 是正整数，40x ∴=或41．答：（1）班的学生人数为40人或41人． …………10分25. 解：（1）连接OC ． ………………………………………1分∵AE ⊥CD ，CF ⊥AB ，CE=CF∴∠1＝∠2 ……………………………………2分 ∵OA=OC ∴∠2＝∠3 ………………………3分∴∠1＝∠3 ∴OC ∥AE∴OC ⊥CD∴DE 是⊙O 的切线． ………………………………………5分 （2）∵AB=6， ∴OB=OC =12AB=3． 在Rt △OCD 中，OC=3，OD =OB +BD =6，∴∠D ＝30°，∠COD ＝60°． ……………………………………………7分 在Rt △ADE 中，AD =AB +BD =9， ∴AE ＝12AD =92． 在△OBC 中，∵∠COD ＝60°，OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形．∴BC=OB =3． ……………………………………………10分 26.解：（1）连接OF根据题意可得EF 与⊙O 相切，OF=3，∴EF=4 （2）过点O 作OG ∥AE 交AB 于点G∴AG= AG =3 ∠BOG ＝∠E∵∠B ＝∠OFE ＝90° ∴△OBG ∽△∴GB OB OF EF = 834GB = ∴GB =6 ∴AB =GB +AG =6+3=9 27.解：（1）－320万元、2万件； （2）①当200100≤<x 时，200.1(100)0.130y x x =--=-+ ………4分②当300200≤<x 时， 100.2(200)0.250y x x =--=-+(先把200=x 代入0.130y x =-+ 得10y =) …………………7分（3）①当200100≤<x 时，2(40)(0.130)20000.1343200w x x x x =--+-=-+-20.1(170)310x =---2 3 ·O C BA D F E 1当x =170时，w =最大值－310 …………………9分 ②当200<x ≤250时，2(40)(0.250)20000.2584000w x x x x =--+-=-+-20.2(145)205x =--+∴对称轴是直线145x = －0.2<0 200<x ≤250∴在200<x ≤250时，w 随x 的增大而减小 x =200时，w =－400∴w 最大值<－400 ………11分 ∴综合①、②得当x =170元时，w =最大值－310万元. ………12分28. 证明：（1）∵AM ⊥AC ，∠ACB =90°∴AM ∥BC ∴AP ADBC BD= ∵AC =6，BC =8， ∴AB=10 ∵AP =x ，AD =y ∴810x y y=- ∴()1008x y x x =>+（2）假设射线AM 上存在一点P ，使以点D 、A 、P 组成的三角形与△ABC 相似 ∵AM ∥BC ∴∠B =∠BAE ∵∠ACB =90° ∠APD ≠90° ∴△ABC ∽△P AD ∴AB PA BC AD =∴101088xx x =+ 解得：x =4.5 ∴当AP 的长为4.5时，△ABC ∽△P AD （3）∵⊙C 与⊙P 相切，AP =x①当点P 在线段AD 上，⊙C 与⊙P 外切时，PE=8x -， PC=8614x x -++=- 在直角三角形P AC 中，222AC AP PC += ∴2226(14)x x +=- 解得：407x =∴⊙P 的半径为167. ②点P 在射线MA 上，当⊙C 与⊙P 内切时，PE=8x +， EC=862x x +-=+ 在直角三角形P AC 中，222AC AP PC +=∴2226(2)x x +=+ 解得：8x =（舍去）∴⊙P 的半径为16.③点P 在射线AD 上，当⊙C 与⊙P 外切时，PE=8x -， PC=862x x -+=- 在直角三角形P AC 中，222AC AP PC += ∴2226(2)x x +=- 解得：8x =- (舍去) 当⊙C 与⊙P 内切时，PE=8x -， PC=8614x x --=- 在直角三角形P AC 中，222AC AP PC +=∴2226(14)x x +=- 解得：407x =(舍去) ∴当⊙C 与⊙P 相切时，⊙E 的半径为16或167.。