2019-2020学年安徽省阜阳市颍州区第三中学高二上学期期末数学(理)试题(含答案解析)
2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理(21).doc

2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理(21)注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效.3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效.4. 考试结束,请将答题卡上交.一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的.)1.设复数z 满足(1)2i z i +=,则z = ( )A .12B .2C D .22.已知命题“存在x 0∈R ,使2x 20+(a -1)x 0+12≤0”是假命题,则实数a 的取值范围( )A .(-∞,-1)B .(-1,3)C .(-3,+∞)D .(-3,1)3.在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处,现随机抽取其中的200辆进行车速统计,统计结果如右面的频率分布直方图所示.若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h ~120 km/h ,试估计2000辆车中,在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有( ) A .30辆B . 1700辆C .170辆D .300辆4.用数学归纳法证明1+2+3+…+n 2=n 4+n 22,则当n =k +1时左端应在n =k 的基础上加上( )A .k 2+1B .(k +1)2C.k +14+k +122D .(k 2+1)+(k 2+2)+(k 2+3)+…+(k +1)25.已知正四面体ABCD 的棱长为a ,点E ,F 分别是BC ,AD 的中点,则AE →·AF →的值为( )A .a 2B.12a 2C.14a 2D.34a 26.直线y =4x 与曲线y =x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ).A .4B ..2 D .7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。
安徽省阜阳市第三中学2019-2020学年高二上学期第一次周考数学(理)试题Word版含答案

安徽省阜阳市第三中学2019-2020学年高二上学期第一次周考数学(理)试题考试用时120分钟 满分150分一、选择题(共12小题,每题5分)1.已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ,则B A ⋂=( ) A .]1,2[-- B . )2,1[- C.]1,1[- D .)2,1[2.下列各式中,值为23的是( ) A.2sin15cos15︒︒ B.︒-︒15sin 15cos 22C.115sin 22-︒ D.︒+︒15cos 15sin 22 3.若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =,则sin cos A A +=( ). C .53 D .53- 4.已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且1)()(23++=-x x x g x f ,则=+)1()1(g f ( )A. 3-B. 1-C. 1D. 35. 若非零向量,满足||=||=1,(2+)⊥,则与的夹角为( )A. 300B. 600C. 1200D. 15006. 函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为( )A. )21,0( B. ),2(+∞ C.),2[]21,0(+∞⋃ D. ),2()21,0(+∞⋃7.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线y =2x 上,则cos2θ=( ) A .-45 B .-35C .35 D .458.函数sin cos y x x x =+的图像大致为( ) A. B. C. D.9.设函数⎩⎨⎧≥<-+=-1,21),2(log 1)(12x x x x f x ,则)12(log )2(2f f +-= ( )A. 3B. 6C. 9D. 1210.函数)6cos(sin )(π+-=x x x f 的值域为()A .[ -2 ,2]B .C .[-1,1 ]D .] 11.将函数y =3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x +π3的图像向右平移π2个单位长度,所得图像对应的函数( ) A .在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12,7π12上单调递减 B .在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12,7π12上单调递增 C .在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤-π6,π3上单调递减 D .在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤-π6,π3上单调递增 12.已知在ABC ∆中,0)32(=⋅-,则角A 的最大值为( )A .6πB . 4πC . 3πD . 2π 二、填空题(共4小题,每题5分)13.已知向量)3,1(),,1(-==n ,若-2与共线,则n 的值为14.若βα,都是锐角,135)sin(,53sin =-=βαα,则=βcos 15.设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数,当x ∈[-1,1)时,f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧-4x 2+2,-1≤x <0,x , 0≤x <1,则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32=________.16.已知函数⎩⎨⎧>-≤-=3,)3(3|,|3)(2x x x x x f ,函数)3()(x f a x g --=,其中a 为实数。
2019-2020学年安徽省阜阳市第三中学高二上学期期末考试数学(理)试题

阜阳三中2019—2020学年第一学期高二年级期末考试数学试卷(理科)★祝考试顺利★ 注意事项:1、答题前,请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答:每个小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁,不折叠,不破损,不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}=1,4A ,{}2=4+3=0B x x x -,则A B =I ( )A.{}3 B. {}13, C. {}1,4 D. {}12.i 为虚数单位,则3+1ii=+( ) A.2B. 5C. 3D. 33.命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是( ) A.不存在01,23≤+-∈x x R x B.存在01,23≥+-∈x x R x C.存在01,23>+-∈x x R x D. 对任意的01,23>+-∈x x R x4.若函数()13,127,1x x f x x x x ⎧-≤-⎪=⎨⎪+->-⎩,则()8f f -=⎡⎤⎣⎦( ) A.B. 2C.D. 45.方程22142x y m m+=+-表示椭圆的必要不充分条件是( )A. ()1,2m ∈-B. ()4,2m ∈-C. ()()4,11,2m ∈--⋃-D. ()1,+m ∈-∞6.以下四个命题中正确的是( )A .空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示B .若{a ,b ,c }为空间向量的一组基底,则{a +b ,b +c ,c +a }构成空间向量的另一组基底C. △ABC 为直角三角形的充要条件是AB AC ⋅u u u r u u u r=0D .任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底7.某班有60名学生,一次考试的成绩ξ服从正态分布()290,5N ,若()80900.3P ξ=≤<=,估计该班数学成绩在100分以上的人数为( )A. 12B. 20C. 30D. 408.点()2,1A 到抛物线2y ax =准线的距离为1,则a 的值为( )A.14-或112- B.14或112C.-4或-12D. 4或129.某研究机构在对具有线性相关的两个变量x 和y 进行统计分析时,得到如下数据:x 4 6 8 10 12 y12356由表中数据求得y 关于x 的回归方程为ˆˆ0.65yx a =+,则在这些样本点中任取一点,该点落在回归直线下方的概率为( )A.25B.35C.34D.1210.安排5名学生去3个社区进行志愿服务,且每人只去一个社区,要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务,则同学甲单独去一个社区不同的安排方式有( )A. 100种B. 60种C. 42种D. 25种11. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“ ”和阴爻“— —”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有2个阳爻的概率是( )A .1516B .2132C .1564D .111612. 设函数()f x 在R 上存在导数()f x ',x ∀∈R ,有2()()f x f x x -+=,在(0,)+∞上()f x x '<,若(4)()84f m f m m --≥-,则实数m 的取值范围是( )A .[]2,2-B .[)2,+∞C . [)0,+∞D .(][),22,-∞-⋃+∞ 二、填空题;本大题共4小题,每小题5分,共20分,第16题第一空2分,第二空3分. 13.()12xex dx +⎰= ______ .14.512x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中,1x 的系数为______. 15. 已知F 为双曲线22:1916x y C -=的左焦点,,P Q 为C 上的点,若PQ 的长等于虚轴长的2倍,点(5,0)A 在线段PQ ,则PQF ∆的周长为 .16.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现.数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数.具体数列为:1,1,2,3,5,8L ,即从该数列的第三项数字开始,每个数字等于前两个相邻数字之和.已知数列{}n a 为“斐波那契”数列,n S 为数列{}n a 的前n 项和,则(Ⅰ)7S =__________; (Ⅱ)若2021a m =,则2019=S __________.(用m 表示) 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答过程写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.(满分10分) 设P :函数ln y x ax =-在(]0,1上单调递增,Q :关于x 的不等式20ax x a -+>的解集为R 。
安徽省阜阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷(理科)(II)卷

安徽省阜阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷(理科)(II)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共20分)1. (2分)已知,,则的取值范围为()A .B .C .D .2. (2分)直线的倾斜角是()A . 30°B . 120°C . 60°D . 150°3. (2分)命题甲:双曲线C的渐近线方程为y=±x;命题乙:双曲线C的方程为=1.那么甲是乙的()A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 不充分不必要条件4. (2分) (2015高二上·朝阳期末) 已知两条不同的直线a,b,三个不同的平面α,β,γ,下列说法正确的是()A . 若a∥α,b⊥a,则b∥αB . 若a∥α,a∥β,则α∥βC . 若α⊥β,a⊥α,则a∥βD . 若α⊥γ,β∥γ,则α⊥β5. (2分) (2015高二上·朝阳期末) 在圆x2+y2=16上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足,当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹方程是()A .B . x2+y2=4C .D .6. (2分) (2017高二下·正阳开学考) 如图,在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若= , = , = .则下列向量中与相等的向量是()A . ﹣ + +B .C .D . ﹣﹣ +7. (2分) (2015高二上·朝阳期末) 若由方程x2﹣y2=0和x2+(y﹣b)2=2所组成的方程组至多有两组不同的实数解,则实数b的取值范围是()A . 或B . b≥2或b≤﹣2C . ﹣2≤b≤2D .8. (2分) (2015高二上·朝阳期末) 设O是坐标原点,若直线l:y=x+b(b>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点P1、P2 ,且,则实数b的最大值是()A .B . 2C .D .9. (2分) (2015高二上·朝阳期末) 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为()A .B .C .D .10. (2分) (2015高二上·朝阳期末) 已知动圆C位于抛物线x2=4y的内部(x2≤4y),且过该抛物线的顶点,则动圆C的周长的最大值是()A . πB . 2πC . 4πD . 16π二、填空题 (共6题;共6分)11. (1分) (2017高一上·无锡期末) 已知集合A={0,1,2,3,4,5},B={﹣1,0,1,6},且A∩B=________.12. (1分) (2016高二上·黄骅期中) 已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M、N两点,设直线l是抛物线C的切线,且l∥MN,P为l上一点,则的最小值为________.13. (1分) (2017高二下·嘉兴期末) 已知圆,当变化时,圆上的点与原点的最短距离是________.14. (1分) (2016高二上·大庆期中) 若方程所表示的曲线为C,给出下列四个命题:①若C为椭圆,则1<t<4;②若C为双曲线,则t>4或t<1;③曲线C不可能是圆;④若,曲线C为椭圆,且焦点坐标为;⑤若t<1,曲线C为双曲线,且虚半轴长为.其中真命题的序号为________.(把所有正确命题的序号都填在横线上)15. (1分) (2019高二下·上海期末) 已知实数x,y满足条件,复数(为虚数单位),则的最小值是________.16. (1分) (2015高二上·朝阳期末) 如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,N为CD1中点,M为线段BC1上的动点,(M不与B,C1重合)有四个命题:①CD1⊥平面BMN;②MN∥平面AB1D1;③平面AA1CC1⊥平面BMN;④三棱锥D﹣MNC的体积有最大值.其中真命题的序号是________.三、解答题 (共3题;共20分)17. (5分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥BC,AB1⊥平面ABC,且AB=BC=AB1=2.(Ⅰ)证明:平面C1CBB1⊥平面A1ABB1(Ⅱ)若点P为A1C1的中点,求直线BP与平面A1ACC1所成角的正弦值.18. (5分)(2017·抚顺模拟) 如图,直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是直角梯形,其中AB⊥AD,AB=2AD=2AA1=4,CD=1.(Ⅰ)证明:BD1⊥平面A1C1D;(Ⅱ)求BD1与平面A1BC1所成角的正弦值.19. (10分)(2020·新沂模拟) 如图,已知是圆柱底面圆O的直径,底面半径,圆柱的表面积为,点在底面圆上,且直线与下底面所成的角的大小为 .(1)求的长;(2)求二面角的大小的余弦值.参考答案一、选择题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题;共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共3题;共20分)17-1、18-1、19-1、19-2、第11 页共11 页。
安徽省阜阳市第三中学2019_2020学年高二化学上学期期末考试试题

A.10 种
B.12 种
C.14 种
D.16 种
8.以乙醇为原料,用下述 6 种类型的反应:①氧化;②消去;③加成;④酯化;⑤水解;⑥
是( )
2
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A.①⑤②③④
B.①②③④⑤
C.②③⑤①④ D.②③⑤①⑥
9.下列说法中正确的是 ( )
4
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实验步骤
解释或实验结论
①称取 A 9.0 g,升温使其汽化,测其密度是 试通过计算填空:
相同条件下 H2 的 45 倍。 ②将 9.0 g A 在足量纯 O2 中充分燃烧,并使 其产物依次缓缓通过浓硫酸、碱石灰,发现
(1)A 的相对分子质量为 。
D.乙烯中混有 SO2 和 CO2,将其通过 NaOH 溶液 3.下列结论错误的是( )
①微粒半径:r(K+)>r(Al3+)>r(S2-)>r(Cl-) ②氢化物的稳定性:HF>HCl>H2S>PH3>SiH4 ③还原性:S2->Cl->Br->I- ④氧化性:Cl2>S>Se>Te ⑤酸性:H2SO4>H3PO4>H2CO3>HClO ⑥非金属性:O>N>P>Si ⑦金属性:Be<Mg<Ca<K
质只存在一种结构形式;③在浓硫酸存在下,能生成一种分子式为 C4H6O2 的五元环状化合物。
则 C4H8O3 的结构简式为( )
A.HOCH2COOCH2CH3 B.CH3CH(OH)CH2COOH
C.HOCH2CH2CH2COOH
阜阳市三中2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析

阜阳市三中2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 不等式的解集为( )A .或B .C .或 D .2. 如图在圆中,,是圆互相垂直的两条直径,现分别以,,,为直径作四个圆,在圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )A .B .C .D .【命题意图】本题考查几何概型概率的求法,借助圆这个载体,突出了几何概型的基本运算能力,因用到圆的几何性质及面积的割补思想,属于中等难度. 3. 执行如图所示的程序框图,如果输入的t =10,则输出的i =( )A .4B .5C .6D .74. 如图所示为某几何体的正视图和侧视图,则该几何体体积的所有可能取值的集合是( )DABCOA.{,} B.{,,} C.{V|≤V≤} D.{V|0<V≤}5.复数的虚部为()A.﹣2 B.﹣2i C.2 D.2i6.将函数f(x)=3sin(2x+θ)(﹣<θ<)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P(0,),则φ的值不可能是()A.B.πC.D.7.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若m>1,且a m﹣1+a m+1﹣a m2=0,S2m﹣1=38,则m 等于()A.38 B.20 C.10 D.98.不等式≤0的解集是()A.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,2)B.[﹣1,2] C.(﹣∞,﹣1)∪[2,+∞)D.(﹣1,2]9.如果随机变量ξ~N (﹣1,σ2),且P(﹣3≤ξ≤﹣1)=0.4,则P(ξ≥1)等于()A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.410.已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1:N1(90,86)和ξ2:N2(93,79),则以下结论正确的是()A.第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高,也比第二次成绩稳定B.第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高,但不如第二次成绩稳定C.第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高,也比第一次成绩稳定D.第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高,但不如第一次成绩稳定11.已知点是双曲线C:左支上一点,,是双曲线的左、右两个焦点,且,与两条渐近线相交于,两点(如图),点恰好平分线段,则双曲线的离心率是()A. B.2 C. D.【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识,意在考查运算求解能力.12.已知A={﹣4,2a﹣1,a2},B={a﹣5,1﹣a,9},且A∩B={9},则a的值是()A.a=3 B.a=﹣3 C.a=±3 D.a=5或a=±3 二、填空题13.已知点F是抛物线y2=4x的焦点,M,N是该抛物线上两点,|MF|+|NF|=6,M,N,F 三点不共线,则△MNF的重心到准线距离为.14.如图,是一回形图,其回形通道的宽和OB1的长均为1,回形线与射线OA交于A1,A2,A3,…,若从点O到点A3的回形线为第1圈(长为7),从点A3到点A2的回形线为第2圈,从点A2到点A3的回形线为第3圈…依此类推,第8圈的长为.15.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若6a=4b=3c,则cosB=.16.下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是____.17.设全集U=R,集合M={x|2a﹣1<x<4a,a∈R},N={x|1<x<2},若N⊆M,则实数a 的取值范围是.18.当a>0,a≠1时,函数f(x)=log a(x﹣1)+1的图象恒过定点A,若点A在直线mx ﹣y+n=0上,则4m+2n的最小值是.三、解答题19.已知函数.(1)画出函数的图像,并根据图像写出函数的单调区间和值域;(2)根据图像求不等式的解集(写答案即可)20.已知等差数列{a n}中,其前n项和S n=n2+c(其中c为常数),(1)求{a n}的通项公式;(2)设b1=1,{a n+b n}是公比为a2等比数列,求数列{b n}的前n项和T n.21.某农户建造一座占地面积为36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍,由于地理位置的限制,鸡舍侧面的长度x不得超过7m,墙高为2m,鸡舍正面的造价为40元/m2,鸡舍侧面的造价为20元/m2,地面及其他费用合计为1800元.(1)把鸡舍总造价y表示成x的函数,并写出该函数的定义域.(2)当侧面的长度为多少时,总造价最低?最低总造价是多少?22.甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化•印象莆田”知识竞赛活动,进行针对性训练,近8次的训练成绩如下(单位:分):甲8381937978848894乙8789897774788898(Ⅰ)依据上述数据,从平均水平和发挥的稳定程度考虑,你认为应派哪位选手参加?并说明理由;(Ⅱ)本次竞赛设置A、B两问题,规定:问题A的得分不低于80分时答题成功,否则答题失败,答题成功可获得价值100元的奖品,问题B的得分不低于90分时答题成功,否则答题失败,答题成功可获得价值300元的奖品.答题顺序可自由选择,但答题失败则终止答题.选手答题问题A,B成功与否互不影响,且以训练成绩作为样本,将样本频率视为概率,请问在(I)中被选中的选手应选择何种答题顺序,使获得的奖品价值更高?并说明理由.23.已知函数.(1)当函数在点处的切线方程为,求函数的解析式;(2)在(1)的条件下,若是函数的零点,且,求的值;(3)当时,函数有两个零点,且,求证:.24.设数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,S n=na n﹣n(n﹣1).(1)求证:数列{a n}为等差数列,并分别求出a n的表达式;(2)设数列的前n项和为P n,求证:P n<;(3)设C n=,T n=C1+C2+…+C n,试比较T n与的大小.阜阳市三中2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1.【答案】A 【解析】令得,;其对应二次函数开口向上,所以解集为或,故选A答案:A2.【答案】【解析】设圆的半径为,根据图形的对称性,可以选择在扇形中研究问题,过两个半圆的交点分别向,作垂线,则此时构成一个以为边长的正方形,则这个正方形内的阴影部分面积为,扇形的面积为,所求概率为.3.【答案】【解析】解析:选B.程序运行次序为第一次t=5,i=2;第二次t=16,i=3;第三次t=8,i=4;第四次t=4,i=5,故输出的i=5.4.【答案】D【解析】解:根据几何体的正视图和侧视图,得;当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时,它是高为2的四棱锥,其体积最大,为×12×2=;当该几何体的俯视图为一线段时,它的底面积为0,此时不表示几何体;所以,该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0<V≤}.故选:D.【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题,解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么,是基础题目.5.【答案】C【解析】解:复数===1+2i的虚部为2.故选;C.【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义,属于基础题.6.【答案】C【解析】函数f(x)=sin(2x+θ)(﹣<θ<)向右平移φ个单位,得到g(x)=sin (2x+θ﹣2φ),因为两个函数都经过P(0,),所以sinθ=,又因为﹣<θ<,所以θ=,所以g(x)=sin(2x+﹣2φ),sin(﹣2φ)=,所以﹣2φ=2kπ+,k∈Z,此时φ=kπ,k∈Z,或﹣2φ=2kπ+,k∈Z,此时φ=kπ﹣,k∈Z,故选:C.【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,三角函数求值,难度中档7.【答案】C【解析】解:根据等差数列的性质可得:a m﹣1+a m+1=2a m,则a m﹣1+a m+1﹣a m2=a m(2﹣a m)=0,解得:a m=0或a m=2,若a m等于0,显然S2m﹣1==(2m﹣1)a m=38不成立,故有a m=2,∴S2m﹣1=(2m﹣1)a m=4m﹣2=38,解得m=10.故选C8.【答案】D【解析】解:依题意,不等式化为,解得﹣1<x≤2,故选D【点评】本题主要考查不等式的解法,关键是将不等式转化为特定的不等式去解.。
安徽省阜阳市第三中学2019_2020学年高二数学上学期第二次调研考试试题理

安徽省阜阳市第三中学2019-2020学年高二数学上学期第二次调研考试试题 理一、单选题(每小题5分,共计60分)1.命题“0x ∃∈(0,+∞),20012x x +≤”的否定为( )A.x ∀∈(0,+∞),21x x +>2B.x ∀∈(0,+∞),212x x +≤C.x ∀∈(-∞,0],212x x +≤D.x ∀∈(-∞,0],21x x +>22.若复数5i1iz -=-,则z =( ) A.32i +B.32i -+C.32i --D.32i -3.若k ∈R , 则“2k >”是“方程()()2222 1k x k y ++-=表示双曲线”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数()1f x x=与两条平行线x e =,4x =及x 轴围成的区域面积是( ) A.2ln21-+B.2ln 21-C.ln 2-D.ln 25.若曲线()()21x f x ax e -=-在点()()22f ,处的切线过点()3,3,则函数()f x 的单调递增区间为( ) A.()0,∞+B.(),0-∞C.()2,+∞D.(),2-∞6.函数3()e 1=+x x f x 的图象大致是( )A. B.C. D.7.观察下列各式:553125=,6515625=,7578125=,…,则20195的末四位数字为( ) A .3125B .5625C .0625D .81258.已知双曲线的中心在原点且一个焦点为(7,0)F ,直线1y x =-与其相交于M ,N 两点,若MN 中点的横坐标为23-,则此双曲线的方程是( ) A.22134x y -= B.22143x y -= C.22152x y -=D.22125x y -=9.若xy e -=与()0ay a x=>有两个公共点,则a 范围为( ) A.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.0,e ⎛ ⎪⎝⎭ C.1,e e ⎛⎫⎪⎝⎭D.1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭10.多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面1AEC F 所截得到的,建立下图的空间直角坐标系,已知(0,0,0)D 、(2,4,0)B 、(2,0,0)A 、(0,4,0)C 、(2,4,1)E 、1(0,4,3)C .若1AEC F 为平行四边形,则点C 到平面1AEC F 的距离为( )A .41133B .433C .433D .43311.点A 、B 为椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>长轴的端点,C 、D 为椭圆E 短轴的端点,动点M 满足2MA MB=,若MAB ∆面积的最大值为8,MCD ∆面积的最小值为1,则椭圆的离心率为( ) A.23B.3 C.2 D.312.如图,已知直线l :()(1)0y k x k =+>与抛物线2:4C y x =相交于A 、B 两点,且满足2AF BF =,则k 的值是( )A .3B .3C .223D .22二、填空题(每小题5分,共计20分)13.已知平面α的一个法向量为()11,2,2n =-u r ,平面β的一个法向量为()22,4,n k =--u u r,若αβ∥,则k 的值为__________14.设ABC ∆的三边长分别为c b a ,,,ABC ∆的面积为S ,内切圆半径为r ,则2Sr a b c=++;类比这个结论可知:四面体P ABC -的四个面的面积分别为1234,,,S S S S ,内切球的半径为R ,四面体P ABC -的体积为V ,则R =__________.15.已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>,双曲线2222:1x y N m n-=.若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M 与双曲线N 的离心率之积为__________.16.若函数()22xk f x e x kx =-+在[]0,2上单调递增,则实数k 的取值范围是________. 三、解答题(17题10分,其他每题各12分,共计70分) 17.设a ∈R ,函数f (x )=x 3-x 2-x +a . (1)求f (x )的极值;(2)若x ∈[-1,2],求函数f (x )的值域.18.(1)用数学归纳法证明:(3)(4)(13(223))n n n n +++++++=∈*N L ;(2)用反正法证明:已知0a >,0b >,且2a b +>,求证:1b a +和1ab+中至少有一个小于2.19.已知点(,)M x y 满足22(1)|1|x y x -+=+,设点M 的轨迹是曲线C . (1)求曲线C 的方程.(2)过点(2,0)D 且斜率为1的直线l 与曲线C 交于两点A ,B ,求AOB ∆(O 为坐标原点)的面积.20.已知函数2()ln (0,)a xf x x a a R x a=++≠∈ (1)讨论函数()f x 的单调性; (2)设1()2a x g x x a a=+-+,当0a >时,证明:()()f x g x ≥.21.如图,在四棱锥P ABCD -中,已知PA ⊥平面ABCD ,且四边形ABCD 为直角梯形,2ABC BAD π∠=∠=,2PA AD ==,1AB BC ==.(1)证明:AB PD ⊥;(2)求平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值;(3)点Q 是线段BP 上的动点,当直线CQ 与DP 所成的角最小时,求线段BQ 的长.22.如图,在平面直角坐标系xOy 中,焦点在x 轴上的椭圆C:22221x y a b+=经过点2c b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,,且28a =,经过点()10T ,作斜率为()0k k >的直线l 交椭圆C 与A 、B 两点(A 在x 轴下方).(1)求椭圆C 的方程;(2)过点O 且平行于l 的直线交椭圆于点M 、N ,求2AT BT MN⋅的值;(3)记直线l 与y 轴的交点为P ,若25AP TB =u u u r u u r,求直线l 斜率k 的值.2019-2020学年度阜阳三中高二二调考试理科数学第I 卷(选择题)一、单选题1.命题“0x ∃∈(0,+∞),20012x x +≤”的否定为( )A.x ∀∈(0,+∞),21x x +>2B.x ∀∈(0,+∞),212x x +≤C.x ∀∈(-∞,0],212x x +≤D.x ∀∈(-∞,0],21x x +>2【答案】A 【解析】 【分析】根据特称命题的否定为全称命题,以及量词和不等号的变化,即可得到所求命题的否定. 【详解】解:由特称命题的否定为全称命题,可得命题“0x ∃∈(0,+∞),20012x x +≤”的否定为“x ∀∈(0,+∞),21x x +>2”, 故选:A . 【点睛】本题考查命题的否定,注意特称命题的否定为全称命题,以及量词和不等号的变化,考查转化能力,属于基础题. 2.若复数5i1iz -=-,则z =( ) A.32i + B.32i -+C.32i --D.32i -【答案】D 【解析】 【分析】由复数代数形式的运算法则求出z ,利用共轭复数的定义即可求出z . 【详解】因为()()5i 1i 64i 32i,32i 22z z -++===+=-.故选:D . 【点睛】本题主要考查复数代数形式的运算法则的应用以及共轭复数概念的应用.3.若k ∈R , 则“2k >”是“方程()()2222 1k x k y ++-=表示双曲线”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】当2k >时,可验证方程满足双曲线的要求,充分性得证;根据()()220k k +-<,可求得当方程表示双曲线时k 的取值范围,得到必要性不成立,从而得到结果. 【详解】当2k >时,20k +>,20k -<则方程()()22221k x k y ++-=表示双曲线,充分条件成立;若方程()()22221k x k y ++-=表示双曲线,则()()220k k +-<,解得:2k <-或2k >∴必要条件不成立综上所述:“2k >”是“方程()()22221k x k y ++-=表示双曲线”的充分而不必要条件故选:A 【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断,关键是能够明确方程表示双曲线的基本要求,属于基础题. 4.函数()1f x x=与两条平行线x e =,4x =及x 轴围成的区域面积是( ) A.2ln21-+ B.2ln 21-C.ln 2-D.ln 2【答案】B 【解析】【分析】根据定积分的几何意义直接求出()f x 在区间[,4]e 的定积分,即可得出答案。
安徽省阜阳市第三中学2019_2020学年高二数学上学期第二次调研考试试题理

安徽省阜阳市第三中学2019-2020学年高二数学上学期第二次调研考试试题 理一、单选题(每小题5分,共计60分)1.命题“0x ∃∈(0,+∞),20012x x +≤”的否定为( )A.x ∀∈(0,+∞),21x x +>2B.x ∀∈(0,+∞),212x x +≤C.x ∀∈(-∞,0],212x x +≤D.x ∀∈(-∞,0],21x x +>22.若复数5i1iz -=-,则z =( ) A.32i +B.32i -+C.32i --D.32i -3.若k ∈R , 则“2k >”是“方程()()2222 1k x k y ++-=表示双曲线”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数()1f x x=与两条平行线x e =,4x =及x 轴围成的区域面积是( ) A.2ln21-+B.2ln 21-C.ln 2-D.ln 25.若曲线()()21x f x ax e -=-在点()()22f ,处的切线过点()3,3,则函数()f x 的单调递增区间为( ) A.()0,∞+B.(),0-∞C.()2,+∞D.(),2-∞6.函数3()e 1=+x x f x 的图象大致是( )A. B.C. D.7.观察下列各式:553125=,6515625=,7578125=,…,则20195的末四位数字为( ) A .3125B .5625C .0625D .81258.已知双曲线的中心在原点且一个焦点为(7,0)F ,直线1y x =-与其相交于M ,N 两点,若MN 中点的横坐标为23-,则此双曲线的方程是( ) A.22134x y -= B.22143x y -= C.22152x y -=D.22125x y -=9.若xy e -=与()0ay a x=>有两个公共点,则a 范围为( ) A.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.0,e ⎛ ⎪⎝⎭ C.1,e e ⎛⎫⎪⎝⎭D.1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭10.多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面1AEC F 所截得到的,建立下图的空间直角坐标系,已知(0,0,0)D 、(2,4,0)B 、(2,0,0)A 、(0,4,0)C 、(2,4,1)E 、1(0,4,3)C .若1AEC F 为平行四边形,则点C 到平面1AEC F 的距离为( ) A .41133B .433C .43333D .4331111.点A 、B 为椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>长轴的端点,C 、D 为椭圆E 短轴的端点,动点M 满足2MA MB=,若MAB ∆面积的最大值为8,MCD ∆面积的最小值为1,则椭圆的离心率为( ) A.2 B.3 C.22D.312.如图,已知直线l :()(1)0y k x k =+>与抛物线2:4C y x =相交于A 、B 两点,且满足2AF BF =,则k 的值是( )A .3B .3C .223D .22二、填空题(每小题5分,共计20分)13.已知平面α的一个法向量为()11,2,2n =-u r ,平面β的一个法向量为()22,4,n k =--u u r,若αβ∥,则k 的值为__________14.设ABC ∆的三边长分别为c b a ,,,ABC ∆的面积为S ,内切圆半径为r ,则2Sr a b c=++;类比这个结论可知:四面体P ABC -的四个面的面积分别为1234,,,S S S S ,内切球的半径为R ,四面体P ABC -的体积为V ,则R =__________.15.已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>,双曲线2222:1x y N m n-=.若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M 与双曲线N 的离心率之积为__________.16.若函数()22xk f x e x kx =-+在[]0,2上单调递增,则实数k 的取值范围是________. 三、解答题(17题10分,其他每题各12分,共计70分) 17.设a ∈R,函数f (x )=x 3-x 2-x +a . (1)求f (x )的极值;(2)若x ∈[-1,2],求函数f (x )的值域.18.(1)用数学归纳法证明:(3)(4)(13(223))n n n n +++++++=∈*N L ;(2)用反正法证明:已知0a >,0b >,且2a b +>,求证:1b a +和1ab+中至少有一个小于2.19.已知点(,)M x y 满足22(1)|1|x y x -+=+,设点M 的轨迹是曲线C . (1)求曲线C 的方程.(2)过点(2,0)D 且斜率为1的直线l 与曲线C 交于两点A ,B ,求AOB ∆(O 为坐标原点)的面积.20.已知函数2()ln (0,)a xf x x a a R x a=++≠∈ (1)讨论函数()f x 的单调性; (2)设1()2a x g x x a a=+-+,当0a >时,证明:()()f x g x ≥.21.如图,在四棱锥P ABCD -中,已知PA ⊥平面ABCD ,且四边形ABCD 为直角梯形,2ABC BAD π∠=∠=,2PA AD ==,1AB BC ==.(1)证明:AB PD ⊥;(2)求平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值;(3)点Q 是线段BP 上的动点,当直线CQ 与DP 所成的角最小时,求线段BQ 的长.22.如图,在平面直角坐标系xOy 中,焦点在x 轴上的椭圆C:22221x y a b+=经过点2c b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,,且28a =,经过点()10T ,作斜率为()0k k >的直线l 交椭圆C 与A 、B 两点(A 在x 轴下方).(1)求椭圆C 的方程;(2)过点O 且平行于l 的直线交椭圆于点M 、N ,求2AT BT MN⋅的值;(3)记直线l 与y 轴的交点为P ,若25AP TB =u u u r u u r,求直线l 斜率k 的值.2019-2020学年度阜阳三中高二二调考试理科数学第I 卷(选择题)一、单选题1.命题“0x ∃∈(0,+∞),20012x x +≤”的否定为( )A.x ∀∈(0,+∞),21x x +>2B.x ∀∈(0,+∞),212x x +≤C.x ∀∈(-∞,0],212x x +≤D.x ∀∈(-∞,0],21x x +>2【答案】A 【解析】 【分析】根据特称命题的否定为全称命题,以及量词和不等号的变化,即可得到所求命题的否定. 【详解】解:由特称命题的否定为全称命题,可得命题“0x ∃∈(0,+∞),20012x x +≤”的否定为“x ∀∈(0,+∞),21x x +>2”, 故选:A . 【点睛】本题考查命题的否定,注意特称命题的否定为全称命题,以及量词和不等号的变化,考查转化能力,属于基础题. 2.若复数5i1iz -=-,则z =( ) A.32i + B.32i -+C.32i --D.32i -【答案】D 【解析】 【分析】由复数代数形式的运算法则求出z ,利用共轭复数的定义即可求出z . 【详解】因为()()5i 1i 64i 32i,32i 22z z -++===+=-.故选:D . 【点睛】本题主要考查复数代数形式的运算法则的应用以及共轭复数概念的应用.3.若k ∈R , 则“2k >”是“方程()()2222 1k x k y ++-=表示双曲线”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】当2k >时,可验证方程满足双曲线的要求,充分性得证;根据()()220k k +-<,可求得当方程表示双曲线时k 的取值范围,得到必要性不成立,从而得到结果. 【详解】当2k >时,20k +>,20k -<则方程()()22221k x k y ++-=表示双曲线,充分条件成立;若方程()()22221k x k y ++-=表示双曲线,则()()220k k +-<,解得:2k <-或2k >∴必要条件不成立综上所述:“2k >”是“方程()()22221k x k y ++-=表示双曲线”的充分而不必要条件故选:A 【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断,关键是能够明确方程表示双曲线的基本要求,属于基础题.4.函数()1f x x=与两条平行线x e =,4x =及x 轴围成的区域面积是( ) A.2ln21-+ B.2ln 21-C.ln 2-D.ln 2【答案】B 【解析】【分析】根据定积分的几何意义直接求出()f x 在区间[,4]e 的定积分,即可得出答案。
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2019-2020学年安徽省阜阳市颍州区第三中学高二上学期期末数学(理)试题一、单选题1.设集合{}=1,4A ,{}2=4+3=0B x x x -,则A B =I ( )A .{}3B .{}13,C .{}1,4D .{}1【答案】D【解析】解一元二次方程化简集合3{}1,B =,再对集合,A B 进行交集运算. 【详解】因为{}{}2=4+3=01,3B x x x -=,{}=1,4A ,所以{}1A B ⋂=. 故选:D. 【点睛】本题考查一元二次方程求解、集合交运算,考查基本运算求解能力,属于基础题. 2.i 为虚数单位,则3+1ii=+( )A .2BC .3D【答案】B 【解析】先对复数3+1ii+进行除法运算,再计算模长即可得到答案. 【详解】 因为3+(3+)(1)4221(1)(1)2i i i ii i i i --===-++-,所以3+|2|1ii i=-=+. 故选:B. 【点睛】本题考查复数的除法运算、模的求解,考查基本运算求解能力,属于基础题. 3.命题“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”的否定是( )A .不存在32,10x R x x ∈-+≤B .存在32,10x R x x ∈-+≥C .存在32,10x R x x ∈-+>D .对任意的32,10x R x x ∈-+>【答案】C【解析】利用全称命题的否定为特称命题,直接进行求解. 【详解】全称命命题“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”,命题的否定为:存在32,10x R x x ∈-+>. 故选:C. 【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定,求解时注意全称命题的否定为特称命题,任意要改成存在,同时对结论进行否定.4.若函数()13,127,1x x f x x x x ⎧-≤-⎪=⎨⎪+->-⎩,则()8f f -=⎡⎤⎣⎦( ) A .2- B .2C .4-D .4【答案】C【解析】利用分段函数的解析式,先计算()8f -,再计算()8f f -⎡⎤⎣⎦的值. 【详解】因为()138(8)2f -=--=, 所以()28(2)2742f f f -==+-=-⎡⎤⎣⎦. 故选:C. 【点睛】本题考查分段函数函数值的求解、分段函数的解析式,考查基本运算求解能力,属于基础题.5.方程22142x y m m+=+-表示椭圆的必要不充分条件是( )A .()1,2m ∈-B .()4,2m ∈-C .()()4,11,2m ∈--⋃-D .()1,+m ∈-∞【答案】B【解析】根据题意得,所选择的“正确选项”是方程22142x y m m +=+-表示椭圆的必要不充分条件;再把方程22142x y m m+=+-表示椭圆的充要条件求出,再根据集合间的关系,即可得到答案. 【详解】方程22142x ym m +=+-表示椭圆的充要分条件是402042m m m m+>⎧⎪->⎨⎪+≠-⎩, 解得:(4m ∈-,1)(1--⋃,2),所以(4m ∈-,1)(1--⋃,2)是正确选项的真子集, 对照四个选项,只有()4,2-符合. 故选:B. 【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程,充分条件、必要条件的定义,属于中档题. 6.以下四个命题中正确的是( )A .空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示B .若{},,a b c r r r 为空间向量的一组基底,则{,,}a b b c c a +++r r r r r r构成空间向量的另一组基底C .ABC ∆为直角三角形的充要条件是0AB AC ⋅=u u u r u u u rD .任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底 【答案】B【解析】根据空间向量基底的定义:任何三个不共面的向量都可构成空间向量的一组基底,逐一分析A ,B ,D 可判断这三个结论的正误;根据向量垂直的充要条件,及直角三角形的几何特征,可判断C 的真假. 【详解】对A ,空间的任何一个向量都可用其他三个不共面的向量表示,A 中忽略三个基底不共面的限制,故A 错误;对B ,若{},,a b c r r r 为空间向量的一组基底,则,,a b c r r r三个向量互不共面;则,,a b b c c a +++r r r r r r ,也互不共面,故{,,}a b b c c a +++r r r r r r可又构成空间向量的一组基底,故B 正确;对C ,0AB AC ABC ⋅=⇔∆u u u r u u u r的A ∠为直角ABC ⇒∆为直角三角形,但ABC ∆为直角三角形时,A ∠可能为锐角,此时0AB AC ⋅>u u u r u u u r,故C 错误;对D ,任何三个不共面的向量都可构成空间向量的一组基底,三个向量不共线时可能共面,故D 错误; 故选:B . 【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查空间向量的基底概念、向量垂直的充要条件,考查对概念的理解与应用,属基础题.7.某班有60名学生,一次考试的成绩ξ服从正态分布()290,5N ,若()80900.3P ξ≤<=,估计该班数学成绩在100分以上的人数为( )A .12B .20C .30D .40【答案】A【解析】利用正态分布曲线关于90x =对称,从而求得()90100P ξ≤<的值,进而求得()100P ξ>的概率值,即可得到答案. 【详解】因为ξ服从正态分布()290,5N ,所以()8090P ξ≤<=()90100P ξ≤<0.3=, 所以()()18010010.61000.222P P ξξ-≤<->===,所以该班数学成绩在100分以上的人数为600.212⨯=(人). 故选:A. 【点睛】本题考查正态分布曲线的应用,求解时注意利用曲线的对称性,同时注意一个端点值不影响概率值,考查逻辑推理能力和运算求解能力.8.点(2,1)A 到抛物线2y ax =准线的距离为1,则a 的值为( ) A .14-或112-B .14或112C .4-或12-D .4或12【答案】C【解析】因为抛物线的标准方程为2y ax =,若0a >,则准线方程为4ax =-,由题设可得214a+=,则4a =-,不合题意,舍去;若0a <,则准线方程为4a x =-,由题设可得214a+=,解之得4a =-或12a =-,应选答案C 。
9.某研究机构在对具有线性相关的两个变量x 和y 进行统计分析时,得到如下数据:由表中数据求得y 关于x 的回归方程为ˆˆ0.65yx a =+,则在这些样本点中任取一点,该点落在回归直线下方的概率为( ) A .25B .35C .34D .12【答案】A【解析】求出样本点的中心,求出ˆa的值,得到回归方程得到5个点中落在回归直线下方的有(6,2),(8,3),共2个,求出概率即可. 【详解】Q 8x =, 3.4y =,故3.40.658ˆa=⨯+,解得: 1.8a =-, 则0.65.8ˆ1yx =-, 故5个点中落在回归直线下方的有(6,2),(8,3),共2个, 故所求概率是25p =, 故选:A . 【点睛】本题考查回归方程概念、概率的计算以及样本点的中心,考查数据处理能力,是一道基础题.10.安排5名学生去3个社区进行志愿服务,且每人只去一个社区,要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务,则同学甲单独去一个社区不同的安排方式有( ) A .100种B .60种C .42种D .25种【答案】C【解析】给三个社区编号分别为1,2,3,则甲可有3种安排方法,剩下的两个再进行分步计数,从而求得所有安排方式的总数. 【详解】甲可有3种安排方法, 若甲先安排第1社区,则第2社区可安排1个、第3社区安排3个,共1343C C ⋅;第2社区2个、第3社区安排2个,共2242C C ⋅;第2社区3个,第3社区安排1个,共1141C C ⋅;故所有安排总数为1322114342413()42C C C C C C ⨯⋅+⋅+⋅=.故选:C. 【点睛】本题考查分类与分步计数原理、组合数的计算,考查分类讨论思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力.11.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有2个阳爻的概率是( )A .516B .1132C .1564D .1116【答案】C【解析】分别计算所有“重卦”和恰有2个阳爻的“重卦”种数,根据古典概型概率计算公式求得结果. 【详解】所有“重卦”共有:62种;恰有2个阳爻的情况有:26C 种∴恰有2个阳爻的概率为:26615264C p ==本题正确选项:C 【点睛】本题考查古典概型中的概率求解问题,属于基础题.12.设函数()f x 在R 上存在导数(),f x x '∀∈R ,有2()()f x f x x -+=,在(0,)+∞上()f x x '<,若(4)()84f m f m m --≥-,则实数m 的取值范围为 A .[2,2]- B .[2,)+∞C .[0,)+∞D .(,2][2,)-∞-+∞U【答案】B【解析】令g (x )=f (x )−12x 2, 则()()0g x g x +-= ,函数是奇函数, 且()00g = ,在()0,+?上,()()''0g x f x x =-< ,函数()g x 单调递减,由题意可得g (x )在R 递减, ∴f (4−m )−f (m )=g (4−m )+12 (4−m )2−g (m )−12m 2=g (4−m )−g (m )+8−4m ⩾8−4m , ∴g (4−m )⩾g (m ), ∴4−m ⩽m , 解得:m ⩾2, 故选:B.点睛:对于求值或范围的问题,一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性,再利用其单调性脱去函数的符号“f ”,转化为解不等式(组)的问题,若f (x )为偶函数,则f (-x )=f (x )=f (|x |).二、填空题 13.()12xex dx +⎰= ______ .【答案】e【解析】利用积分运算得()121002()|xx ex dx e x +=+⎰,计算可得答案.【详解】 因为()12102()|xx ex dx e x +=+⎰(1)1e e =+-=. 故答案为:e . 【点睛】本题考查积分的运算,考查基本运算求解能力,属于基础题.14.512x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中,1x 的系数为______. 【答案】40【解析】利用二项式定理的展开式5151(2)(),(0,1,,5)rrr r T C x r x-+==L ,当3r =时,可求得1x的系数. 【详解】 因为5151(2)(),(0,1,,5)rrr r T C x r x-+==L , 所以5213r r -=-⇒=时,323345511(2)()4T C x C xx==⋅⋅, 所以1x的系数为41040⨯=. 故答案为:40. 【点睛】本题考查二项式定理指定项的系数,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意r 计算的准确性.15.已知F 为双曲线22:1916x y C -=的左焦点,,P Q 为C 上的点,若PQ 的长等于虚轴长的2倍,点()5,0A 在线段PQ 上,则PQF ∆的周长为________. 【答案】44 【解析】【详解】由题意因为PQ 过双曲线的右焦点(5,0), 所以P ,Q 都在双曲线的右支上, 则有6,6FP PA PQ QA -=-=,两式相加,利用双曲线的定义得28FP FQ +=,所以△PQF 的周长为284FP FQ PQ b ++=+=28+16=44. 故答案为44.16.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现.数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数.具体数列为:1,1,2,3,5,8,,L 即从该数列的第三项数字开始,每个数字等于前两个相邻数字之和.已知数列{}n a 为“斐波那契”数列,n S 为数列{}n a 的前n 项和,则(1)7S =__________;(2)若2021a m =,则2019=S __________.(用m 表示)【答案】33. 1m -【解析】(1)写出前7项,进行求和,即可得出结论;(2)迭代法可得2123211n n n n n a a a a a a a +---=+++++++L ,可得201920211S a =-,将2021a m =代入计算可得答案. 【详解】(1)71123581333S =++++++=.(2)211121n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a +-----=+=++=+++1232n n n n n a a a a a ----=++++=L L 123211n n n n a a a a a a ---=+++++++L ,所以2019202111S a m =-=-. 故答案为: 33;1m -. 【点睛】本题以“斐波那契”数列为背景,考查数列的递推关系、前n 项和与通项的关系,考查方程思想的运用,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解的关键是灵活运用递推关系.三、解答题17.设P :函数ln y x ax =-在(]0,1上单调递增,Q :关于x 的不等式20ax x a -+>的解集为R.(1)如果“P 且Q ”为真,求a 的取值范围.(2)如果P 和Q 有且仅有一个正确,求a 的取值范围.【答案】(1)112a <≤;(2) 12a ≤或1a >.【解析】(1)对P ,Q 分别为真时,求出a 的范围,再取交集即可;(2)当P 和Q 有且仅有一个正确时,即P 真Q 假或P 假Q 真,再利用集合的运算即可. 【详解】 当P 为真时,'10y a x =-≥在(]0,1x ∈恒成立,所以min 1()1a x≤=; 当Q 为真时,20,1140,2a a a >⎧⇒>⎨∆=-<⎩; (1) 当“P 且Q ”为真时,即P 为真,Q 为真,所以112a <≤;(2) 当P 和Q 有且仅有一个正确时,即P 真Q 假或P 假Q 真,所以1,1,2a a ≤⎧⎪⎨≤⎪⎩或1,1,2a a >⎧⎪⎨>⎪⎩解得:12a ≤或1a >. 【点睛】本题考查导数的运用、一元二次函数与简易逻辑问题的交会,考查函数与方程思想、分类讨论思想的运用,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意端点的取值. 18.设函数()()2112xf x x e x =++, (1)求函数()f x 在[]2,0x ∈-上的值域 (2)设()2112g x x x a ⎛⎫=++⎪⎝⎭,若方程()()f x g x =有两个不相等的实数根,求实数a 的取值范围.【答案】(1)11,0][2e --;(2)0a <或1a e=. 【解析】(1)对函数进行求导得()()1(1)xf x e x '=++,再根据导数不等式求得单调区间和极值,并与区间端点函数值比较,从而得到函数在闭区间的最值,从而得到函数的值域;(2)由()()f x g x =知:21xxe x a=,显然0x =是其一个根,所以方程()()f x g x =有两个不相等的实数根等价于方程x xa e=有且仅有一个根且不为0,再利用导数研究()x xg x e=的最值和单调性,从而得到参数的取值范围.【详解】(1)()()11(1)x x xf x e xe x e x '=+++=++,令()0f x '=,则1x =-当1x >-时,()0f x '>,所以()f x 在[1,0]-上递增 当1x <-时,()0f x '<,所以()f x 在[2,1]--上递减因为2112(1),(2),(0)02f f f e e -=---=-=, 所以函数()y f x =的最小值为112e --,最大值为0,所以函数()y f x =的值域是11,0][2e --.(2)由()()f x g x =知:21xxe x a=,显然0x =是其一个根,所以方程()()f x g x =有两个不相等的实数根等价于方程xxa e =有且仅有一个根且不为0; 令()x x g x e =.()21()x xx x e xe xg x e e '--==, 易知()g x 在(,1)x ∈-∞递增,在(1,)x ∈+∞递减, 当0x >时,()0>g x ,且1(1)g e=, 若方程x xa e=有且仅有一个根且不为0, 所以0a <或1a e=.【点睛】本题考查利用导数求函数的最值、根据方程根的个数求参数的值,考查数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想的运用,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意将方程根的问题转化为图象交点问题.19.如图,在四棱锥A BCDE -中,平面ABC ⊥平面BCDE ,90,2,1,2CDE BED AB CD DE BE AC ︒∠=∠======.(1)证明:AC ⊥平面BCDE ; (2)求二面角B AD E --的大小. 【答案】(1)证明见解析;(2)6π. 【解析】(1)由面面垂直的性质定理得到到线面垂直;(2)以D 为原点,分别以射线,DE DC 为,x y 轴的正半轴,建立空间直角坐标系D xyz -如图所示,可得平面ADE 的法向量(0,1,2)m =-r,平面ABD 的法向量(1,2)n =-r,求出法向量的夹角的余弦值,进而得到二面角B AD E --的大小.【详解】(1)在直角梯形BCDE 中,由1,2DE BE CD ===得,2BD BC ==由2,2AC AB ==,则222AB AC BC =+,即AC BC ⊥,因为平面ABC ⊥平面BCDE ,平面ABC I 平面BCDE BC =,AC ⊂平面ABC , 所以AC ⊥平面BCDE .(2)以D 为原点,分别以射线,DE DC 为,x y 轴的正半轴,建立空间直角坐标系D xyz -如图所示,由题意可知各点坐标如下:(0,0,0),(1,0,0),(0,2,0),(0,2),(1,1,0)D E C A B ,设平面ADE 的法向量为()111,,m x y z =r ,平面ABD 的法向量为()222,,n x y z =r,可算得(0,2,2),(1,1,0),(1,2,2)AD DB AE =-==-u u u r u u u r u u u r,由00m AD m AE ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v r u u u v r 得,111110220220y z x y z ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩,可取(0,1,2)m =r ,由00n AD n BD ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v r u u u v r 得,222202200y z x y ⎧--=⎪⎨+=⎪⎩,可取(1,2)n =-r ,于是||3cos ,||||m n m n m n ⋅〈〉==r r r rr r ,由题意可知,所求二面角是锐角,故二面角B AD E --的大小是6π. 【点睛】本题考查面面垂直、线面垂直的转化、向量法求二面角的大小,考查转化与化归思想的应用,考查空间想象能力和运算求解能力,求解时注意建系要符合右手法则.20.受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关.某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年.现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆,统计数据如下: 品牌 甲乙首次出现故 障时间x (年) 0<x ≤1 1<x ≤2 x >2 0<x ≤2 x >2 轿车数量(辆) 2345545每辆利润 (万元)1231.82.9将频率视为概率,解答下列问题:(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求其首次出现故障发生在保修期内的概率.(2)若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1,生产一辆乙品牌轿车的利润为X2,分别求X1,X2的分布列.(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌的轿车.若从经济效益的角度考虑,你认为应生产哪种品牌的轿车?说明理由.【答案】(1)110(2)X1的分布列为X112 3P125350910X2的分布列为X2 1.8 2.9P110910(3)甲品牌轿车【解析】(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A,则P(A)=23 50=110.(2)依题意得,X1的分布列为X112 3P 125350910X2的分布列为X2 1.8 2.9P110910(3)由(2)得E(X1)=1×125+2×50+3×10=50=2.86(万元),E(X2)=1.8×110+2.9×910=2.79(万元).因为E(X1)>E(X2),所以应生产甲品牌轿车.21.如图,椭圆经过点,且离心率为.(I)求椭圆的方程;(II)经过点,且斜率为的直线与椭圆交于不同两点(均异于点),问:直线与的斜率之和是否为定值?若是,求出此定值;若否,说明理由。