初中数学教师面试试卷答案

初中数学教师面试试卷答案
一、填空题
1.B
2.A
3.A
4.D
5.C
6.C
7.B
8.D
9. x ≠-2. 10. 150 11. （1，4）或（1，4-） 12. 28 13．解：由已知，有
21
2()02
x y y ++-=,
……….…………………………….1分 20x y ∴+=且1
02
y -
=. ……….…………………………….2分 12y ∴=
且124y x =-=-.
…………………………….4分
1
4
x y ∴+=.
…….…………………………….5分
14．解：(1)∵M 、H 分别是AD ，BD 的中点，
∴MH ∥AB ，AB MH 2
1
=
． ∵AB ＝4，∴MH ＝2．
(2)连结HN ，作HQ ⊥MN ，交MN 于点Q ． 同(1)可知，HN ∥DC ，HN ＝2． ∴△MHN 是等腰三角形． ∵∠ABD ＝30°，∠BDC ＝90°， ∴∠MHN ＝120°．
∵HQ ⊥MN ，∴HQ 平分∠MHN ，NQ ＝QM ． ∵MH ＝2，∠MHQ ＝60°，
∴MQ ＝HM ·sin60°＝3，∴MN ＝2MQ ＝23．.…………………………….5分 15.（1）解：连结OB ，OC .
∵2,45BOC BAC BAC ∠=∠∠=︒, ∴90BOC ∠=︒ .
在Rt △BOC 中,有
222OB OC BC +=,且OC =OB .
∴222OC BC =. ∵BC =6,
∴32OC =
即⊙O 的半径为32 ..……………………………3分 （2）解：过O 作OM AE ⊥于M ， ON BC ⊥于N ， 可得AM =ME ，1
32
ON BC =
=, 易知四边形OMDN 是矩形. 得 MD =ON =3 .
∴ AM =AD MD -=7-3=4=ME .
∴431DE ME MD =-=-=.
…….…………………………….6分
16．解：
(1)10％．
(2)340人，见右图．
(3)约660万人．
第20题答图 …………………….5分 17．解：(1)在抛物线y ＝x 2－(m ＋1)x ＋m 中，令y ＝0，得x 2－(m ＋1)x ＋m ＝0，
解得x ＝1或x ＝m (m ＞1)．所以，OC ＝1，OA ＝m ． ∵OC ＝OB ， ∴OB ＝1．
所以，A 点的坐标为(m ，0)， B 点的坐标为(0，－1)． (2)△AOB 的面积m OB OA S 2
1
21==⋅，所以，当S ＝2时，m ＝4．.……………………….5分 18．（1）
A
B
C
O
E
D
M
N
（2）
2
1
．.…………………………….4分 19．解：(1)因为点P 、Q 在抛物线上且纵坐标相同，所以P 、Q 关于抛物线对称轴对
称并且到对称轴距离相等． 所以，抛物线对称轴3142
b x -+=-
=，所以，4b =．……………………2分 （2）由（1）可知，关于x 的一元二次方程为2
241x x ++=0．
因为，2
4b ac =- =16-8=8>0． 所以，方程有两个不同的实数根，分别是
12122b x a -+=
=-+ ，22122
b x a -==--
．…………………4分 （3）由（1）可知，抛物线2
241y x x =++的图象向上平移k （k 是正整数）个单位
后的解析式为2
241y x x k =+++．
若使抛物线2
241y x x k =+++的图象与x 轴无交点，只需2
2410x x k +++=
无实数解即可．
由2
4b ac =- =168(1)k -+=88k -<0，得1k >
又k 是正整数，所以k 得最小值为2．……………………7分
20．（1）是 ；
………………………………………………………1分
（2）能 ；
………………………………………………………2分 （3）证明：连结EF ，FG ，GH ，HE ，AE ，AH ，DG ，DH ， ∵四边形ABCD 是平行四边形,
A
D
C
B
H
F
E G
∴AB=CD，即以AB，CD分别为边的正方形的对角线也相等.
∵点E，G是上述两个正方形的对角线交点，
∴AE=DG.
∵点H是以AD为一边的正方形的对角线交点,
∴AH=DH.
………………………………………………………4分
易知454590
∠=∠+∠+∠=︒+∠+︒=︒+∠.
HDG HDA ADC CDG ADC ADC ∵平行四边形ABCD中，有180
∠=︒-∠,
BAD ADC
∴
360()360[45(180)45]90
∠=︒-∠+∠+∠=︒-︒+︒-∠+︒=︒+∠. HAE HAD BAD BAE ADC ADC ∴HDG HAE
∠=∠.
∴HDG HAE
≌.
∆∆
………………………………………………………5分
∴HG=HE且EHA GHD
∠=∠.
同理可证HE=EF=FG.
∴四边形EFGH是菱形.
………………………………………………………6分
∵点H是正方形的对角线交点,
∴90
∠=︒,
AHD
即90
∠+∠=︒.
AHG GHD
∴90
EHG
∠=︒.
∴四边形EFGH是正方形.
………………………………………………………7分
21．（1）证明：
∵2
-+-+=为关于x的一元二次方程,
a x a x
(1)(23)30
∴10
a≠,
a-≠，即1
∴222
∆=--⨯-⨯=-+=-.
a a a a a
(23)4(1)392416(34)…………………………………1分
∴∆≥0.
∴当a 取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根.
…………………………………2分
（2）解：关于x 的一元二次方程2(1)(23)30a x a x -+-+=的两根为 2
(23)(3)32|34|
(1)
2(1)
a a a a x a a --±--±-=
=≠-. ∴121
3,1
x x a ==
-. ∵m ，n 是方程的两根，且1143
m n +=, ∴114
1331
a +=-. ∴2a =.
………………………………………………………3分 ∴13x =，21x =. ∵m n <, ∴1,3m n ==.
∴直线l 的解析式为3y x =+.
∴直线l 与x 轴交点(3,0)A -，与y 轴交点(0,3)B . ∴ABO
为等腰直角三角形. ∴坐标原点
O
关于直线
l
的对称点O '的坐标为(3,3
-. ………………………………………4分
∴反比例函数的解析式为9y x =-.
………………………………………………………5分 （3）解：设点P 的坐标为（0, p ），延长PQ 和AO '交于点G . ∵//PQ x 轴，与反比例函数图象交于点Q , ∴四边形AOPG 为矩形. ∴Q 的坐标为9
(,)p p
-.
∴(3,)G p -.
x
y
O
1
2
3
456789
9-8-7-6-5-4-3-2-1-1
23
4
5
6
789
7
-6-5
-4
-3
-2
-1
-A
O '
G
Q
P B
θ
l
l '
A '
当045θ︒<<︒，即3p >时, ∵9
3,3,3,GP GQ GO p GA p p
'==-
=-=, ∴APG GQO APQO S S S ''=- 四边形
11
22GA GP GQ GO '=⨯⨯-⨯⨯
119
3(3)(3)22p p p
=⨯⨯-⨯-⨯-
27
92p
=-
. ∴27399322
p -
= ∴33p =.
经检验，33p =符合题意. ∴(0,33)P .
………………………………………………………6分 ∴6AP =.
点A 关于y 轴的对称点为(3,0)A '，连结A P ',易得6AA PA ''==. ∴AA AP A P ''==. ∴60PAO ∠=︒. ∵45BAO ∠=︒.
∴604515PAO BAO θ=∠-∠=︒-︒=︒.
………………………………………………………7分 当45︒≤90θ<︒，即3p <-时，
可类似地求得33p =，这与3p <-矛盾，所以此时点P 不存在. ∴旋转角15θ=︒.
………………………………………………………8分。