2019年度高考物理一轮复习第十章电磁感应专题强化十三动力学动量和能量观点在电学中的应用课时达标训练
近年届高考物理一轮复习第十章电磁感应题型探究课(二)电磁感应中的动力学和能量问题题型专练新人教版(
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题型探究课（二）电磁感应中的动力学和能量问题1。
（2018·上海闵行调研）如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长．从置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场,两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab 边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1,通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入磁场,线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则( ）A．Q1>Q2q1＝q2B．Q1>Q2q1〉q2C．Q1＝Q2q1＝q2D．Q1＝Q2q1〉q2解析：选A.设ab和bc边长分别为L1、L2,线框电阻为R,若假设穿过磁场区域的时间为t.通过线框导体横截面的电荷量q＝It＝错误!＝错误!，因此q1＝q2。
线框上产生的热量为Q，第一次：Q1＝BL1I1L2＝BL1错误!L2，同理可以求得Q2＝BL2I2L1＝BL2错误!L1，由于L1>L2,则Q1〉Q2，故A正确．2。
如图,在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d＞L )的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动．t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v －t图象中，能正确描述上述过程的是（)解析：选D.导体切割磁感线时产生感应电流，同时产生安培力阻碍导体运动，利用法拉第电磁感应定律、安培力公式及牛顿第二定律可确定线框在磁场中的运动特点．线框进入和离开磁场时，安培力的作用都是阻碍线框运动,使线框速度减小,由E＝BLv、I＝错误!及F＝BIL＝ma可知安培力减小，加速度减小，当线框完全进入磁场后穿过线框的磁通量不再变化，不产生感应电流，不再产生安培力，线框做匀速直线运动，故选项D正确．3.如图所示，质量均为m的金属棒ab、cd与足够长的水平金属导轨垂直且接触良好,两金属棒与金属导轨间的动摩擦因数为μ，磁感应强度为B的匀强磁场的方向竖直向下．则ab棒在恒力F＝2μmg作用下向右运动的过程中，有（）A．安培力对ab棒做正功B．安培力对cd棒做正功C．ab棒做加速度逐渐减小的加速运动，最终匀速运动D．cd棒做加速度逐渐减小的加速运动，最终匀速运动解析：选C.对于ab棒，因为F＝2μmg〉μmg，所以从静止开始加速运动，ab棒运动会切割磁感线产生感应电流，从而使ab棒受到一个向左的安培力，这样加速度会减小，最终会做匀速运动；而cd棒所受到的最大安培力与摩擦力相同，所以总保持静止状态，即安培力对ab棒做负功,对cd棒不做功，所以选项C正确,A、B、D错误．4.如图所示，足够长的金属导轨竖直放置,金属棒ab、cd均通过棒两端的环套在金属导轨上．虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场,虚线下方有竖直向下的匀强磁场，两匀强磁场的磁感应强度大小均为B。
江苏版高考物理一轮复习第10章第4节电磁感应中动力学、动量和能量问题课件
A．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下 B．穿过磁场Ⅰ的时间小于在两磁场之间的运动时间 C．穿过两磁场产生的总热量为4mgd D．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度 h 可能小于m2B2g4LR42
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C [根据题述，由金属杆进入磁场Ⅰ和进入磁场Ⅱ时速度相等可 知，金属杆在磁场Ⅰ中做减速运动，所以金属杆刚进入磁场Ⅰ时加 速度方向竖直向上，选项A错误；由于金属杆进入磁场Ⅰ后做加速 度逐渐减小的减速运动，而在两磁场之间做匀加速运动，所以穿过 磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间，选项B错误；根据能 量守恒定律，金属杆从刚进入磁场Ⅰ到刚进入磁场Ⅱ过程动能变化 量为0，重力做功为2mgd，则金属杆穿过磁场Ⅰ产生的热量Q1＝ 2mgd，而金属杆在两磁场区域的运动情况相同，产生的热量
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相等，所以金属杆穿过两磁场产生的总热量为 Q2＝2×2mgd＝4mgd， 选项 C 正确；金属杆刚进入磁场Ⅰ时的速度 v＝ 2gh，进入磁场Ⅰ 时产生的感应电动势 E＝BLv，感应电流 I＝ER，所受安培力 F＝BIL， 由于金属杆刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向上，所以安培力大于 重力，即 F>mg，联立解得 h>m2B2g4LR42，选项 D 错误。]
[典例] (“单棒＋电阻”模型)如图所示，水平面(纸面)内间距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨 上。t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静 止开始运动。t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直 于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆 与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之 间的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g。求： (1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2)电阻的阻值。
2019年高考物理一轮复习 第十章 电磁感应 专题强化十三 电磁感应中的动力学和能量问题学案
专题强化十三电磁感应中的动力学和能量问题专题解读1.本专题是动力学观点和能量观点在电磁感应中的综合应用，高考常以计算题的形式命题．2．学好本专题，可以极大培养同学们的分析能力、推理能力和规范表达的能力，针对性的专题强化，可以提升同学们解决电磁感应问题中最难问题的信心．3．用到的知识有：法拉第电磁感应定律、楞次定律、牛顿运动定律、共点力的平衡条件、动能定理、焦耳定律、能量守恒定律等．命题点一电磁感应中的动力学问题1．题型简述：感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联例1(2016·全国Ⅲ·25)如图1，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1＝kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：图1(1)在t ＝0到t ＝t 0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；(2)在时刻t (t >t 0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小． 答案 (1)kt 0SR(2)B 0lv 0(t －t 0)＋kSt (B 0lv 0＋kS )B 0l R解析 (1)在金属棒未越过MN 之前，穿过回路的磁通量的变化量为ΔΦ＝ΔBS ＝k ΔtS ① 由法拉第电磁感应定律有E ＝ΔΦΔt② 由欧姆定律得I ＝E R③由电流的定义得I ④| ⑤Δt ＝t 0，流过电阻R 的电荷量q 的绝对值为 | ⑥MN 右侧做匀速运动，有F ＝F 安⑦式中，F 是外加水平恒力，F 安是金属棒受到的安培力．设此时回路中的电流为I ，F 安＝B 0lI ⑧此时金属棒与MN 之间的距离为s ＝v 0(t －t 0) ⑨ 匀强磁场穿过回路的磁通量为 Φ′＝B 0ls ⑩回路的总磁通量为Φt ＝Φ＋Φ′ ⑪ 其中Φ＝B 1S ＝ktS⑫由⑨⑩⑪⑫式得，在时刻t (t >t 0)，穿过回路的总磁通量为Φt ＝B 0lv 0(t －t 0)＋kSt ⑬ 在t 到t ＋Δt 的时间间隔内，总磁通量的改变量ΔΦt 为 ΔΦt ＝(B 0lv 0＋kS )Δt⑭由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为E t ＝ΔΦtΔt⑮ 由欧姆定律得I ＝E tR⑯联立⑦⑧⑭⑮⑯式得F ＝(B 0lv 0＋kS )B 0l R.1.(多选)如图2所示，两根足够长、电阻不计且相距L ＝0.2m 的平行金属导轨固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶端接有一盏额定电压U ＝4V 的小灯泡，两导轨间有一磁感应强度大小B ＝5T 、方向垂直斜面向上的匀强磁场．今将一根长为L 、质量为m ＝0.2kg 、电阻r ＝1.0Ω的金属棒垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放，金属棒与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.25，已知金属棒下滑到速度稳定时，小灯泡恰能正常发光，重力加速度g 取10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则( )图2A ．金属棒刚开始运动时的加速度大小为3m/s 2B ．金属棒刚开始运动时的加速度大小为4m/s 2C ．金属棒稳定下滑时的速度大小为9.6m/sD ．金属棒稳定下滑时的速度大小为4.8m/s 答案 BD解析 金属棒刚开始运动时初速度为零，不受安培力作用，由牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma ，代入数据得a ＝4m/s 2，故选项A 错误，B 正确；设金属棒稳定下滑时速度为v ，感应电动势为E ，回路中的电流为I ，由平衡条件得mg sin θ＝BIL ＋μmg cos θ，由闭合电路欧姆定律得I ＝E －Ur，由法拉第电磁感应定律得E ＝BLv ，联立解得v ＝4.8m/s ，故选项C 错误，D 正确．2．(2016·全国Ⅱ·24)如图3，水平面(纸面)内间距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上．t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动．t 0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g .求：图3(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2)电阻的阻值．答案 (1)Blt 0(F m －μg ) (2)B 2l 2t 0m解析 (1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得F －μmg ＝ma ① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有v ＝at 0②当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律知产生的电动势为E ＝Blv ③ 联立①②③式可得E ＝Blt 0(Fm－μg )④(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I ，根据欧姆定律I ⑤F⑥ ＝0⑦1培力做功来实现的．安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能的过程． 2．解题的一般步骤(1)确定研究对象(导体棒或回路)；(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化； (3)根据能量守恒定律或功能关系列式求解． 3．求解电能应分清两类情况(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W ＝UIt 或Q ＝I 2Rt 直接进行计算． (2)若电流变化，则①利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能． 例2 如图4甲，在水平桌面上固定着两根相距L ＝20cm 、相互平行的无电阻轨道P 、Q ，轨道一端固定一根电阻R ＝0.02Ω的导体棒a ，轨道上横置一根质量m ＝40g 、电阻可忽略不计的金属棒b ，两棒相距也为L ＝20cm.该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中．开始时，磁感应强度B 0＝0.1T ．设棒与轨道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m/s 2.图4(1)若保持磁感应强度B 0的大小不变，从t ＝0时刻开始，给b 棒施加一个水平向右的拉力，使它由静止开始做匀加速直线运动．此拉力F 的大小随时间t 变化关系如图乙所示．求b 棒做匀加速运动的加速度及b 棒与轨道间的滑动摩擦力；(2)若从t ＝0开始，磁感应强度B 随时间t 按图丙中图象所示的规律变化，求在金属棒b 开始运动前，这个装置释放的热量．①匀加速直线运动；②金属棒b 开始运动前．答案 (1)5m/s 20.2N (2)0.036J 解析 (1)F 安＝B 0IL① E ＝B 0Lv② I ＝E R ＝B 0Lv R③ v ＝at④所以F 安＝B 20L 2aRt当b 棒匀加速运动时，根据牛顿第二定律有F －F f －F 安＝ma⑤ 联立可得F －F f －B 20L 2aRt ＝ma⑥由图象可得：当t ＝0时，F ＝0.4N ，当t ＝1s 时，F ＝0.5N. 代入⑥式，可解得a ＝5m/s 2，F f ＝0.2N.(2)当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中有恒定的感应电流I ，以b 棒为研究对象，它受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大，当磁感应强度增大到b 所受安培力F 安′与最大静摩擦力F f 相等时开始滑动 感应电动势E ′＝ΔB ΔtL 2＝0.02V⑦I ′＝E ′R＝1A⑧ 棒b 将要运动时，有F 安′＝B t I ′L ＝F f⑨ 所以B t ＝1T ，根据B t ＝B 0＋ΔBΔtt⑩得t ＝1.8s ，回路中产生的焦耳热为Q ＝I ′2Rt ＝0.036J.能量转化问题的分析程序：先电后力再能量3.小明设计的电磁健身器的简化装置如图5所示，两根平行金属导轨相距l ＝0.50m ，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个R ＝0.05Ω的电阻．在导轨间长d ＝0.56m 的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝2.0T ．质量m ＝4.0kg 的金属棒CD 水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH 相连．CD 棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s ＝0.24m ．一位健身者用恒力F ＝80N 拉动GH 杆，CD 棒由静止开始运动，上升过程中CD 棒始终保持与导轨垂直．当CD 棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD 棒回到初始位置(重力加速度g ＝10m/s 2，sin53°＝0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)．求：图5(1)CD 棒进入磁场时速度v 的大小；(2)CD 棒进入磁场时所受的安培力F A 的大小；(3)在拉升CD 棒的过程中，健身者所做的功W 和电阻产生的焦耳热Q . 答案 (1)2.4m/s (2)48N (3)64J 26.88J 解析 (1)由牛顿第二定律得a ＝F －mg sin θm＝12m/s 2进入磁场时的速度v ＝2as ＝2.4m/s (2)感应电动势E ＝Blv 感应电流I ＝Blv R安培力F A ＝IBl 代入得F A ＝(Bl )2vR＝48N(3)健身者做功W ＝F (s ＋d )＝64JF －mg sin θ－F A ＝0 CD 棒在磁场区做匀速运动在磁场中运动时间t ＝dv焦耳热Q ＝I 2Rt ＝26.88J.4．如图6所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L ＝0.4m ，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN .Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B ＝0.5T ．在区域Ⅰ中，将质量m 1＝0.1kg 、电阻R 1＝0.1Ω的金属条ab 放在导轨上，ab 刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m 2＝0.4kg 、电阻R 2＝0.1Ω的光滑导体棒cd 置于导轨上，由静止开始下滑．cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab 、cd 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g ＝10m/s 2，问：图6(1)cd 下滑的过程中，ab 中的电流方向； (2)ab 刚要向上滑动时，cd 的速度v 为多大；(3)从cd 开始下滑到ab 刚要向上滑动的过程中，cd 滑动的距离x ＝3.8m ，此过程中ab 上产生的热量Q 是多少．答案 (1)由a 流向b (2)5m/s (3)1.3J解析 (1)由右手定则可判断出cd 中的电流方向为由d 到c ，则ab 中电流方向为由a 流向b .(2)开始放置时ab 刚好不下滑，ab 所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为F max ，有F max ＝m 1g sin θ①设ab 刚要上滑时，cd 棒的感应电动势为E ，由法拉第电磁感应定律有E ＝BLv ②I ③④F 安＝m 1g sin θ＋F max⑤5m/sQ 总，由能量守恒定律有m 2gx sin θ＝Q 总＋12m 又Q ＝R 1R 1＋R 2Q 总，解得Q ＝1.3J题组1 电磁感应中的动力学问题1．(2016·全国Ⅰ·24)如图1，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab (仅标出a 端)和cd (仅标出c 端)长度均为L ，质量分别为2m 和m ；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca ，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R ，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g ，已知金属棒ab 匀速下滑．求：图1(1)作用在金属棒ab 上的安培力的大小； (2)金属棒运动速度的大小． 答案 (1)mg (sin θ－3μcos θ) (2)(sin θ－3μcos θ)mgRB 2L 2解析 (1)由于ab 、cd 棒被平行于斜面的导线相连，故ab 、cd 速度总是相等，cd 也做匀速直线运动．设导线的张力的大小为F T ，右斜面对ab 棒的支持力的大小为F N1，作用在ab 棒上的安培力的大小为F ，左斜面对cd 棒的支持力大小为F N2，对于ab 棒，受力分析如图甲所示，由力的平衡条件得甲 乙2mg sin θ＝μF N1＋F T ＋F① F N1＝2mg cos θ②对于cd 棒，受力分析如图乙所示，由力的平衡条件得mg sin θ＋μF N2＝F T ′＝F T③ F N2＝mg cos θ④ 联立①②③④式得：F ＝mg (sin θ－3μcos θ)⑤(2)设金属棒运动速度大小为v ，ab 棒上的感应电动势为E ＝BLv⑥ 回路中电流I ＝ER⑦ 安培力F ＝BIL⑧联立⑤⑥⑦⑧得：v ＝(sin θ－3μcos θ)mgRB 2L2.2．如图2所示，两平行光滑金属导轨倾斜放置且固定，两导轨间距为L ，与水平面间的夹角为θ，导轨下端有垂直于轨道的挡板，上端连接一个阻值R ＝2r 的电阻，整个装置处在磁感应强度为B 、方向垂直导轨向上的匀强磁场中，两根相同的金属棒ab 、cd 放在导轨下端，其中棒ab 靠在挡板上，棒cd 在沿导轨平面向上的拉力作用下，由静止开始沿导轨向上做加速度为a 的匀加速运动．已知每根金属棒质量为m 、电阻为r ，导轨电阻不计，棒与导轨始终接触良好．求：图2(1)经多长时间棒ab 对挡板的压力变为零； (2)棒ab 对挡板压力为零时，电阻R 的电功率； (3)棒ab 运动前，拉力F 随时间t 的变化关系． 答案 (1)5mgr sin θ2B 2L 2a (2)m 2g 2r sin 2θ2B 2L 2＋3B 2L 2atcd 产生的电动势为E ，则E I R I ab ＝R R ＋rI解得t 0＝5mgr sin θ2B 2L 2a(2)棒ab 对挡板压力为零时，cd 两端电压为U cd ＝E －Ir解得U cd ＝mgr sin θBL此时电阻R 的电功率为P ＝U 2cd R解得P ＝m 2g 2r sin 2θ2B 2L 2 (3)对cd 棒，由牛顿第二定律得F －BI ′L －mg sin θ＝maI ′＝E ′r ＋R 外E ′＝BLat解得F ＝m (g sin θ＋a )＋3B 2L 2a 5rt . 题组2 电磁感应中的动力学和能量问题3.如图3所示，两根相距L ＝1m 的足够长的光滑金属导轨，一组导轨水平，另一组导轨与水平面成37°角，拐角处连接一阻值R ＝1Ω的电阻．质量均为m ＝2kg 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，导轨电阻不计，两杆的电阻均为R ＝1Ω.整个装置处于磁感应强度大小B ＝1T 、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中．当ab 杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时，cd 杆静止．g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：图3(1)水平拉力的功率；(2)现让cd 杆静止，求撤去拉力后ab 杆产生的焦耳热．答案 (1)864W (2)864J解析 (1)cd 杆静止，由平衡条件可得mg sin θ＝BIL ，解得I ＝12A由闭合电路欧姆定律得2I ＝BLv R ＋R 2，得v ＝36m/s 水平拉力F ＝2BIL ＝24N ，水平拉力的功率P ＝Fv ＝864W(2)撤去外力后ab 杆在安培力作用下做减速运动，安培力做负功，先将棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为整个电路产生的焦耳热，即焦耳热等于杆的动能的减小量，有Q ＝ΔE k ＝12mv 2＝1296J而Q ＝I ′2·32R ·t ，ab 杆产生的焦耳热Q ′＝I ′2·R ·t ，所以Q ′＝23Q ＝864J.⊳思维建模能力的培养⊳图象应用能力的培养1．“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点．“杆＋导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型(“单杆”型为重点)；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等．2．该模型的解题思路(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；(2)求回路中的电流大小；(3)分析研究导体受力情况(包含安培力，用左手定则确定其方向)；(4)列动力学方程或平衡方程求解．例1 如图1甲所示，两根足够长平行金属导轨MN 、PQ 相距为L ，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m .导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度大小为B .金属导轨的上端与开关S 、定值电阻R 1和电阻箱R 2相连．不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g .现在闭合开关S ，将金属棒由静止释放．图1(1)判断金属棒ab 中电流的方向；(2)若电阻箱R 2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h 时，速度为v ，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q ；(3)当B ＝0.40T ，L ＝0.50m ，α＝37°时，金属棒能达到的最大速度v m 随电阻箱R 2阻值的变化关系，如图乙所示．取g ＝10m/s 2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80.求R 1的阻值和金属棒的质量m .答案 (1)b →a (2)mgh －12mv 2 (3)2.0Ω 0.1kg 解析 (1)由右手定则可知，金属棒ab 中的电流方向为由b 到a .(2)由能量守恒定律知，金属棒减少的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热，即 mgh ＝12mv 2＋Q则Q ＝mgh －12mv 2.(3)金属棒达到最大速度v m 时，切割磁感线产生的感应电动势：E ＝BLv m由闭合电路的欧姆定律得：I ＝ER 1＋R 2从b 端向a 端看，金属棒受力如图所示金属棒达到最大速度时，满足：mg sin α－BIL ＝0由以上三式得v m ＝mg sin αB 2L 2(R 2＋R 1)由图乙可知：斜率k ＝60－302m·s －1·Ω－1＝15m·s －1·Ω－1，纵轴截距v ＝30m/s所以mg sin αB 2L 2R 1＝v ，mg sin αB 2L 2＝k解得R 1＝2.0Ω，m ＝0.1kg.解决此类问题要抓住三点1．杆的稳定状态一般是匀速运动(达到最大速度或最小速度，此时合力为零)；2．整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功；3．电磁感应现象遵从能量守恒定律．分析电磁感应图象问题的思路例2如图2，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻．线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直．设OO′下方磁场区域足够大，不计空气的影响，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律( )图2答案 A解析线框在0～t1这段时间内做自由落体运动，v－t图象为过原点的倾斜直线，t2之后线框完全进入磁场区域中，无感应电流，线框不受安培力，只受重力，线框做匀加速直线运动，v－t图象为倾斜直线．t1～t2这段时间线框受到安培力作用，线框的运动类型只有三种，即可能为匀速直线运动、也可能为加速度逐渐减小的加速直线运动，还可能为加速度逐渐减小的减速直线运动，而A选项中，线框做加速度逐渐增大的减速直线运动是不可能的，故不可能的v－t图象为A选项中的图象．45分钟章末验收卷一、单项选择题1．图1甲是法拉第于1831年发明的人类历史上第一台发电机——圆盘发电机．图乙为其示意图，铜盘安装在水平的铜轴上，磁感线垂直穿过铜盘；两块铜片M 、N 分别与铜轴和铜盘边缘接触，匀速转动铜盘，电阻R 就有电流通过．则下列说法正确的是( )图1A ．回路中恒定电流的大小与铜盘转速无关B ．回路中有大小和方向都做周期性变化的涡流C ．回路中电流方向不变，从M 经导线流进电阻R ，再从N 流向铜盘D ．铜盘绕铜轴转动时，沿半径方向上的金属“条”切割磁感线，产生电动势答案 D解析 圆盘发电机的圆盘可看做无数条沿半径方向的金属“条”，转动切割磁感线产生感应电动势，D 项正确；金属“条”相互并联，产生的感应电动势与一条金属“条”转动切割产生的感应电动势相等，即E ＝12BL 2ω，可见感应电动势大小不变，回路总电阻不变，由闭合回路欧姆定律得I ＝E R，故回路中电流大小恒定，且与铜盘转速有关，A 、B 项错；由右手定则可知，回路中电流方向是自下而上通过电阻R ，C 项错．2．下列没有利用涡流的是( )A ．金属探测器B ．变压器中用互相绝缘的硅钢片叠成铁芯C ．用来冶炼合金钢的真空冶炼炉D ．磁电式仪表的线圈用铝框做骨架答案 B解析 金属探测器、冶炼炉都是利用涡流现象工作的，磁电式仪表利用涡流能让指针快速稳定，也是利用涡流现象，变压器中的硅钢片是为了防止涡流产生铁损．3.如图2所示电路中，A 、B 、C 为完全相同的三个灯泡，L 是一直流电阻不可忽略的电感线圈．a 、b 为线圈L 的左右两端点，原来开关S 是闭合的，三个灯泡亮度相同．将开关S 断开后，下列说法正确的是( )图2A ．a 点电势高于b 点，A 灯闪亮后缓慢熄灭B ．a 点电势低于b 点，B 、C 灯闪亮后缓慢熄灭C ．a 点电势高于b 点，B 、C 灯闪亮后缓慢熄灭D ．a 点电势低于b 点，B 、C 灯不会闪亮只是缓慢熄灭答案 D解析 电路稳定时，三个完全相同的灯泡亮度相同，说明流经三个灯泡的电流相等．某时刻将开关S 断开，流经电感线圈的磁通量减小，其发生自感现象，相当于电源，产生和原电流方向相同的感应电流，故a 点电势低于b 点电势，三个灯不会闪亮只是缓慢熄灭，选项D 正确．4．如图3所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x 轴上且长为2L ，高为L ，纸面内一边长为L 的正方形导线框沿x 轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t ＝0时刻恰好位于如图所示的位置，以顺时针方向为导线框中电流的正方向，下面四幅图中能够正确表示导线框中的电流－位移(I －x )关系的是( )图3答案 B解析 位移在0～L 过程，磁通量增大，由楞次定律判断感应电流方向为顺时针方向，为正值．I ＝Blv R ，l ＝x ，则I ＝Bv Rx ；位移在L ～2L 过程：磁通量先增大后减小，由楞次定律判断感应电流方向先为顺时针方向，为正值，后为逆时针方向，为负值；位移在2L ～3L 过程：磁通量减小，由楞次定律判断感应电流方向为逆时针方向，为负值，I ＝Bv R(3L －x )．5．如图4甲，光滑平行且足够长的金属导轨ab 、cd 所在平面与水平面成θ角，b 、c 两端接有阻值为R 的定值电阻．阻值为r 的金属棒PQ 垂直导轨放置，其他部分电阻不计．整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上．从t ＝0时刻开始，棒受到一个平行于导轨向上的外力F 作用，由静止开始沿导轨向上运动，运动中棒始终与导轨垂直且接触良好，通过R 的感应电流随时间t 变化的图象如图乙所示．下面分别给出了穿过回路PQcb 的磁通量Φ、磁通量的变化率ΔΦΔt、电阻R 两端的电势差U 和通过棒上某横截面的总电荷量q 随运动时间t 变化的图象，其中正确的是( )图4答案 B解析 由于产生的感应电动势是逐渐增大的，而图象A 描述磁通量与时间关系中斜率不变，产生的感应电动势不变，A 错误；回路中的感应电动势为：E ＝ΔΦΔt ，感应电流为I ＝E R ＋r＝ΔΦ(R ＋r )Δt ，由题图乙可知：I ＝kt ，故有：ΔΦΔt＝k (R ＋r )t ，所以图象B 正确；I 均匀增大，电阻R 两端的电势差U ＝IR ＝ktR ，则知U 与时间t 成正比，C 错误；通过金属棒的电荷量为：q ＝I t ＝12kt 2，故有q －t 图象为抛物线，并非过原点的直线，D 错误．6.如图5所示，虚线两侧的磁感应强度大小均为B ，方向相反，电阻为R 的导线弯成顶角为90°，半径为r 的两个扇形组成的回路，O 为圆心，整个回路可绕O 点转动．若由图示的位置开始沿顺时针方向以角速度ω转动，则在一个周期内电路消耗的电能为( )图5A.πB 2ωr 4RB.2πB 2ωr 4R C.4πB 2ωr 4R D.8πB 2ωr 4R答案 C解析 从图示位置开始计时，在一个周期T 内，在0～T 4、T 2～34T 内没有感应电流产生，在T 4～T 2，34T ～T 内有感应电流产生，在T 4～T 2，34T ～T 内线框产生的总的感应电动势E ＝4×12Br 2ω＝2Br 2ω，则在一周期内电路释放的电能为Q ＝E 2R ·T 2，T ＝2πω，解得Q 76所示．关于无线充电，下列说法正确的是( )图6A ．充电底座中的发射线圈将磁场能转化为电能B ．充电底座可以直接使用直流电源实现对手机的无线充电C ．接收线圈中交变电流的频率与发射线圈中交变电流的频率相同D ．无线充电时手机接收线圈利用“电流的磁效应”获取电能答案 C解析 发射线圈中通入交变电流，交变电流周围形成交变磁场，交变磁场又形成交变电场，从而在接收线圈形成交变电流．发射线圈是将电能转化为磁场能，接收线圈是将磁场能转化为电能，A 错误；直流电周围形成恒定的磁场，恒定的磁场无法由电磁感应形成电场，B 错误；根据电磁感应规律知接收线圈与发射线圈中交变电流的频率一样，C 正确；无线充电时手机接收线圈利用“电磁感应”获得电能，D 错误．二、多项选择题8.如图7所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，导轨宽度为L ，其下端与电阻R 连接．导体棒ab 电阻为r ，导轨和导线电阻不计，匀强磁场竖直向上．若导体棒ab 以一定初速度v 下滑，则关于ab 棒的下列说法中正确的是( )图7A．所受安培力方向水平向右B．可能以速度v匀速下滑C．刚下滑的瞬间ab棒产生的感应电动势为BLvD．减少的重力势能等于电阻R上产生的内能答案AB解析导体棒ab以一定初速度v下滑，切割磁感线产生感应电动势和感应电流，由右手定则可判断出电流方向为从b到a，由左手定则可判断出ab棒所受安培力方向水平向右，选项A正确．当mg sinθ＝BIL cosθ时，ab棒沿导轨方向合外力为零，可以速度v匀速下滑，选项B正确．由于速度方向与磁场方向夹角为(90°＋θ)，刚下滑的瞬间ab棒产生的感应电动势为E＝BLv cosθ，选项C错误．由能量守恒定律知，ab棒减少的重力势能不等于电阻R上产生的内能，选项D错误．9．如图8，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻R.Ox轴平行于金属导轨，在0≤x≤4m的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度B随坐标x(以m为单位)的分布规律为B＝0.8－0.2x(T)．金属棒ab在外力作用下从x＝0处沿导轨运动，金属棒始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．设在金属棒从x1＝1m经x2＝2m到x3＝3m的过程中，R的电功率保持不变，则金属棒( )图8A．在x1与x3处的电动势之比为1∶3B．在x1与x3处受到磁场B的作用力大小之比为3∶1C．从x1到x2与从x2到x3的过程中通过R的电荷量之比为5∶3D．从x1到x2与从x2到x3的过程中R产生的焦耳热之比为5∶3答案BCD解析。
2019-2020年高考物理大一轮复习第十章电磁感应交变电流专题强化五动力学动量和能量观点在电学中的应用课件
通过电阻 R 的电荷量为 q＝R＋E r·t＝RB＋ldr
图2
解析 答案
(2)t时间内电阻R上产生的焦耳热Q；
答案Βιβλιοθήκη R＋R r·{mgl(sin
θ－μcos
θ)－12m[(sin
θ－μcos
θ)gt－ B2d2l ]2} mR＋r
解析 答案
(3)沿着导轨向下平行移动磁场区域，从原位置释放金属棒，当它恰好能匀速 通过磁场时，磁场的移动距离s和金属棒通过磁场的时间t′.
则 Qab＝R1＋R1R2Q 总＝310 J
解析 答案
(4)ab棒和cd棒速度相同时，它们之间的距离 大小. 答案 见解析
解析 答案
变式2 如图4所示，一个质量为m、电阻不计、足够长的光滑U形金属框架
MNQP，位于光滑绝缘水平桌面上，平行导轨MN和PQ相距为L.空间存在着足
够大的方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.另有质量也为m的金
3.(2017·浙江11月选考·22)如图3所示，匝数N＝100、截面积S＝1.0×10－2 m2、
1234
图2
解析 答案
(2)求4 s内感应电流的平均值； 答案 4.8×10－3 A 解析 E ＝ΔΔΦt ＝ΔΔBt ·S＝ΔΔBt ·Ld 得 I ＝ E ＝4.8×10－3 A
R＋R0
1234
解析 答案
(3)求4 s内MN杆克服摩擦力做的功； 答案 1.25×10－2 J 解析 0～4 s，杆的速度由v0＝5 m/s减为 0，只有摩擦力做功， 由动能定理得 Wf＝0－21mv02＝－1.25×10－2 J 即克服摩擦力做的功是1.25×10－2 J.
④
金属棒切割磁感线的过程中，棒和小球的动能转化为电能进而转化成焦耳热：
高考物理一轮复习第十章电磁感应专题强化十三动力学、动量和能量观点在电学中的应用课件
类型1 动量定理和功能关系的应用 例1 如图1所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放 置，相距为L，导轨上端接电阻R，宽度相同的水平条 形区域Ⅰ和Ⅱ内有磁感应强度为B、方向垂直导轨平面 向里的匀强磁场，其宽度均为d，Ⅰ和Ⅱ之间相距为h且 无磁场.一长度为L、质量为m、电阻为r的导体棒，两端 套在导轨上，并与两导轨始终保持良好的接触，导体棒 从距区域Ⅰ上边界H处由静止释放，在穿过两段磁场区 域的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同，重力加速度图为1g.求： (1)导体棒进入区域Ⅰ的瞬间，通过电阻R的电流大小与方向.
2.方法技巧 解决此类问题时通常将两棒视为一个整体，于是相互作用的安培力是系 统的内力，这个变力将不影响整体的动量守恒.因此解题的突破口是巧 妙选择系统，运用动量守恒(动量定理)和功能关系求解.
例2 (2017·湖南长沙四县三月模拟)足够长的平行金属轨道M、N，相距L
＝0.5 m，且水平放置；M、N左端与半径R＝0.4 m的光滑竖直半圆轨道相
答案 mgB2RL＋2dr＋
2H－h g－
2H g
解析 答案
变式1 (2018·甘肃天水模拟)如图2所示，竖直放置的两光
滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中
，两根质量相同的导体棒a和b，与导轨紧密接触且可自由
滑动.先固定a，释放b，当b的速度达到10 m/s时，再释放a
，经过1 s后，a的速度达到12 m/s，g取10 m/s2，则：
竖直向上的匀强磁场.质量为m的绝缘棒a垂直于倾斜导轨静止释放，释
放位置与水平导轨的高度差为h.已知绝缘棒a滑到水平导轨上与金属棒b
发生弹性正碰，金属棒b进入磁场后始终未与金属棒c发生碰撞.重力加
速度为g.求：
近年届高考物理一轮复习第十单元电磁感应题组层级快练51三大力学观点在电磁感应中的应用专题新人教版(
2019届高考物理一轮复习第十单元电磁感应题组层级快练51 三大力学观点在电磁感应中的应用专题新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019届高考物理一轮复习第十单元电磁感应题组层级快练51 三大力学观点在电磁感应中的应用专题新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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题组层级快练(五十一)一、选择题1．(2017·湖北模拟)智能家电中控制电路部分的工作电压较低，通常用变压器将市电降压后输入到控制电路．下表为某智能家电内部的变压器的部分参数，由表中信息可以推知，该变压器( )产品名称变压器交流输入220 V50 Hz交流输出9 V0。
2 AA1。
8 W B．原、副线圈匝数之比约为9∶220，正常工作时实际输入功率小于1。
8 W C．原、副线圈匝数之比约为220∶9，正常工作时实际输入功率大于1。
8 W D．原、副线圈匝数之比约为220∶9，正常工作时实际输入功率小于1。
8 W 答案C解析由表中数据可知，输入电压为220 V,而输出电压为9 V，则由电压之比等于线圈匝数之比可得：n1∶n2＝U1∶U2＝220∶9；由P＝UI可知，输出功率P＝9×0。
2＝1.8 W，而在实际使用中由于内部存在热功率以及实际变压器存在磁损耗等，故实际输入功率大于1。
8 W．故C项正确,A、B、D三项错误．2。
(2017·浙江模拟)（多选)某同学在实验室中研究远距离输电．由于输电线太长，他将每100米导线卷成一卷，共卷成8卷来代替输电线路（忽略输电线路的自感作用）．第一次直接将输电线与学生电源及用电器相连，测得输电线上损失的功率为P1.第二次采用如图所示的电路输电，其中理想变压器T1与电源相连，其原、副线圈的匝数比为n1∶n2，理想变压器T2与用电器相连，测得输电线上损失的功率为P2。
近年年高考物理一轮复习第10章电磁感应新人教版(2021学年)
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第十章电磁感应综合过关规范限时检测满分：100分考试时间：60分钟一、选择题(本题共８小题,每小题6分，共计48分。
1~4题为单选，5 ~8题为多选，全部选对的得6分，选对但不全的得3分,错选或不选的得０分)1．(2018·浙江杭州五校联考）如图所示，有以下操作:（1）铜盘放置在与盘垂直的均匀分布且逐渐增强的磁场中；(2)铜盘在垂直于铜盘的匀强磁场中绕中心轴匀速运动;(３)铜盘在蹄形磁铁两极之间匀速转动；（4）在铜盘的圆心与边缘之间接一电流计,铜盘在蹄形磁铁两极间匀速运动。
下列针对这四种操作的说法正确的是错误!( Ｃ )A．四种情况都会产生感应电流B．只有(４）中会出现感应电流Ｃ．(４）中圆盘边缘为“电源"正极D.(2)中电流沿逆时针方向［解析] (１)中穿过铜盘的磁通量均匀变化,产生的是稳定的电流;（2)中铜盘中的磁通量不变，故铜盘中不会产生感应电流和涡流;（3）中铜盘的不同部分不断地进出磁场,切割磁感线运动，所以会产生感应电流，ABＤ错误；（4)中铜盘边缘A点为“电源"正极，Ｏ点为“电源"负极，所以C正确。
2.（2018·山东省莱芜高三上学期期末试题)如图所示,光滑水平面上存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m边长为a的正方形线框ABCD斜向穿进磁场，当AC刚进入磁场时速度为ｖ，方向与磁场边界成45°，若线框的总电阻为R,则下列说法错误的是错误!( B )A.线框穿进磁场过程中,框中电流的方向为ＡBＣＤB．AＣ刚进入磁场时线框中感应电流为错误!C．AC刚进入磁场时线框所受安培力为错误!D.此时CD两端电压为错误!Bａv［解析］线框进入磁场的过程中穿过线框的磁通量增大,由楞次定律可知,感应电流的磁场的方向向外，则感应电流的方向为ABCD方向,故A正确; AC刚进入磁场时CＤ边切割磁感线，AD边不切割磁感线，所以产生的感应电动势:E＝Bav，则线框中感应电流为：Ｉ＝E R=＼ｆ(Bav,R）；故CD两端的电压为U＝I·错误!R=错误!Bav,故B错误,D正确；ＡC刚进入磁场时线框的CD边产生的安培力与v的方向相反，AD边受到的安培力的方向垂直于AD向下,它们的大小都是：F=ＢＩa,由几何关系可以看出,AD边与CD边受到的安培力的方向相互垂直,所以ＡC刚进入磁场时线框所受安培力为AD边与CＤ边受到的安培力的矢量合,即:Ｆ合=错误!F ＝错误!，方向竖直向下，故Ｃ正确.３．(2018·河北张家口检测）如图，直角三角形金属框abｃ放置在匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向平行于ab边向上．当金属框绕aｂ边以角速度ω逆时针转动时,a、ｂ、c三点的电势分别为Uａ、Ｕb、U c.已知bc边的长度为l。
2019年高考一轮复习：第10章 第4讲 电磁感应规律的综合应用(二)——动力学和能量、动量
当金属杆2在磁场中匀速下降时，速度最大，产生的感应电
动势最大，由平衡条件得BIL＝mg，又I＝
Em 2r＋R
，联立得
感应电动势的最大值为Em＝
mg2r＋R BL
，故选项B正确；根
据左手定则判断得知两杆所受安培力的方向均向上，方向
相同，由公式F＝BIL可知安培力的大小也相同，故选项C
错误；金属杆2刚进入磁场时的速度为v＝ 2gh；在金属杆
安培力做功的位移相同，故甲线框克服安培力做功较多，
甲线框产生较多的焦耳热，C正确；通过导体截面的电荷
第十章
电磁感应
第4讲 电磁感应规律的综合应用 (二)——动力学和能量、动量
板块三 限时规范特训
时间：45 分钟
满分：100 分
一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分。其中
1～3为单选，4～8为多选)
1. [2017·四川第二次大联考]如图所示，固定的竖直光
滑U型金属导轨，间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处 在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁
耳热，但R上的只是一部分，故D错误。
2. [2017·湖北重点中学联考]如图所示，足够长的光滑 金属导轨MN、PQ平行放置，两导轨的平面与水平方向的 夹角为θ。在导轨的最上端M、P之间接有电阻R，不计其 他电阻。导体棒ab从导轨的最底端冲上导轨，当没有磁场 时，ab棒上升的最大高度为H；若存在垂直导轨平面的匀 强磁场时，ab棒上升的最大高度为h。在两次运动过程中 ab棒都与导轨保持垂直，且初速度都相等。则下列说法正 确的是( )
A．两金属杆向下运动时，流过电阻R的电流方向为 a→b
B．回路中感应电动势的最大值为mg2BrL＋R C．磁场中金属杆1与金属杆2所受的安培力大小、方 向均不相同 D．金属杆1与2的速度之差为2 gh
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2 电磁感应中的动力学和能量问题一、选择题(1～3题为单项选择题，4～7题为多项选择题)1．如图1所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动。
杆ef及线框中导线的电阻都可不计。
开始时，给ef一个向右的初速度，则( )图1A．ef将减速向右运动，但不是匀减速B．ef将交减速向右运动，最后停止C．ef将匀速向右运动D．ef将往返运动解析ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，但不是匀减速，由F＝BIL＝B2L2vR＝ma知，ef做的是加速度减小的减速运动，故A正确。
答案 A2．一半径为r、质量为m、电阻为R的金属圆环用一根长为L的绝缘轻细杆悬挂于O1点，杆所在直线过圆环圆心，在O1点的正下方有一半径为L＋2r的圆形匀强磁场区域，其圆心O2与O1点在同一竖直线上，O1点在圆形磁场区域边界上，如图2所示。
现使绝缘轻细杆从水平位置由静止释放，下摆过程中金属圆环所在平面始终与磁场垂直，已知重力加速度为g，不计空气阻力及其他摩擦阻力，则下列说法正确的是( )图2A．金属圆环最终会静止在O1点的正下方B ．金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为mgLC ．金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为12mg (L ＋2r )D ．金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为12mg (L ＋r )解析 圆环最终要在如图中A 、C 位置间摆动，因为此时圆环中的磁通量不再发生改变，圆环中不再有感应电流产生。
由几何关系可知，圆环在A 、C 位置时，其圆心与O 1、O 2的距离均为L ＋r ，则圆环在A 、C 位置时，圆环圆心到O 1的高度为L ＋2r2。
由能量守恒可得金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为12mg (L ＋2r )，C 正确。
答案 C3．CD 、EF 是两条水平放置的电阻可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L ，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，磁场区域的长度为d ，如图3所示。
导轨的右端接有一电阻R ，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。
将一阻值也为R 的导体棒从弯曲轨道上h 高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。
已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法中正确的是( )图3A ．电阻R 的最大电流为Bd 2ghR B ．流过电阻R 的电荷量为BdLRC ．整个电路中产生的焦耳热为mghD ．电阻R 中产生的焦耳热为12mg (h －μd )解析 由题图可知，导体棒刚进入磁场的瞬间速度最大，产生的感应电流最大，由机械能守恒有mgh ＝12mv 2，所以I ＝E 2R ＝BLv 2R ＝BL 2gh 2R ，A 错；流过R 的电荷量为q ＝I －t ＝ΔΦ2R＝BLd2R，B 错；由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳热为Q ＝mgh －μmgd ，C 错；由于导体棒的电阻也为R ，则电阻R 中产生的焦耳热为12Q ＝12mg (h －μd )，D 对。
答案 D4．如图4所示为一圆环发电装置，用电阻R ＝4 Ω的导体棒弯成半径L ＝0.2 m 的闭合圆环，圆心为O ，COD 是一条直径，在O 、D 间接有负载电阻R 1＝1 Ω。
整个圆环中均有B ＝0.5 T 的匀强磁场垂直环面穿过。
电阻r ＝1 Ω的导体棒OA 贴着圆环做匀速圆周运动，角速度ω＝300 rad/s ，则( )图4A ．当OA 到达OC 处时，圆环的电功率为1 WB ．当OA 到达OC 处时，圆环的电功率为2 W C ．全电路最大功率为3 WD ．全电路最大功率为4.5 W解析 当OA 到达OC 处时，圆环的电阻为1 Ω，与R 1串联接入电源，外电阻为2 Ω，棒转动过程中产生的感应电动势E ＝12BL 2ω＝3 V ，圆环上分压为1 V ，所以圆环上的电功率为1 W ，A 正确，B 错误；当OA 到达OD 处时，圆环中的电阻为零，此时电路中总电阻最小，而电动势不变，所以电功率最大为P ＝E 2R 1＋r＝4.5 W ，C 错误，D 正确。
答案 AD5．如图5所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距L ＝0.4 m ，导轨所在平面与水平面的夹角为30°，其电阻不计。
把完全相同的两金属棒(长度均为0.4 m)ab 、cd 分别垂直于导轨放置，并使每棒两端都与导轨良好接触。
已知两金属棒的质量均为m ＝0.1 kg 、电阻均为R ＝0.2 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ＝0.5 T ，当金属棒ab 在平行于导轨向上的力F 作用下沿导轨向上匀速运动时，金属棒cd 恰好能保持静止。
(g ＝10 m/s 2)，则( )图5A ．F 的大小为0.5 NB ．金属棒ab 产生的感应电动势为1.0 VC ．ab 棒两端的电压为1.0 VD ．ab 棒的速度为5.0 m/s解析 对于cd 棒有mg sin θ＝BIL ，解得回路中的电流I ＝2.5 A ，所以回路中的感应电动势E ＝2IR ＝1.0 V ，B 正确；U ab ＝IR ＝0.5 V ，C 错误；对于ab 棒有F ＝BIL ＋mg sin θ，解得F ＝1.0 N ，A 错误；根据法拉第电磁感应定律有E ＝BLv ，解得v ＝5.0 m/s ，D 正确。
答案 BD6．两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻。
将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图6所示。
除电阻R 外其余电阻不计。
现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放。
则( )图6A ．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB ．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a →bC ．金属棒的速度为v 时，所受的安培力大小为F ＝B 2L 2v RD ．电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量解析 金属棒刚释放时，弹簧处于原长，弹力为零，又因此时速度为零，没有感应电流，金属棒不受安培力作用，只受到重力作用，其加速度应等于重力加速度，选项A 正确；金属棒向下运动时，由右手定则可知，流过电阻R 的电流方向为b →a ，选项B 错误；金属棒速度为v 时，安培力大小为F ＝BIL ，又I ＝BLv R ，解得F ＝B 2L 2vR，选项C 正确；金属棒下落过程中，由能量守恒定律知，金属棒减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能、金属棒的动能(速度不为零时)以及电阻R 上产生的热量，选项D 错误。
答案 AC7．如图7两根足够长光滑平行金属导轨PP ′、QQ ′倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的上端与水平放置的两金属板M 、N 相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒ab 水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好。
现在同时由静止释放带电微粒和金属棒ab ，则( )图7A ．金属棒ab 一直加速下滑B ．金属棒ab 最终可能匀速下滑C ．金属棒ab 下滑过程中M 板电势高于N 板电势D ．带电微粒可能先向N 板运动后向M 板运动解析 根据牛顿第二定律有mg sin θ－BIl ＝ma ，而I ＝ΔqΔt ，Δq ＝C ΔU ，ΔU ＝Bl Δv ，Δv ＝a Δt ，联立解得a ＝mg sin θm ＋B 2l 2C，因而金属棒将做匀加速运动，选项A 正确，B 错误；ab 棒切割磁感线，相当于电源，a 端相当于电源正极，因而M 板带正电，N 板带负电，选项C 正确；若带电粒子带负电，在重力和电场力的作用下，先向下运动然后再反向向上运动，选项D 正确。
答案 ACD 二、非选择题8．如图8所示，间距为L 、电阻可以忽略不计的U 形金属竖直轨道，固定放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。
竖直轨道上部套有一金属条bc ，bc 的电阻为R ，质量为2m ，可以在轨道上无摩擦滑动，开始时金属条被卡环卡在竖直轨道上处于静止状态。
在金属条正上方高H 处自由落下一质量为m 的绝缘物体，在物体撞到金属条前的瞬间卡环立即释放，物体与金属条相撞后两者一起以相撞前物体速度大小的13的速度继续下落，竖直轨道足够长，当金属条下落高度h 后开始做匀速运动。
求金属条下落高度h 过程中感应电流产生的热量。
图8解析 求解物理综合试题的基本策略是“化大为小、各个击破”。
通过分析可以看出，题中的物理情境可分为四个部分：①物体先做自由落体运动，与金属条相撞前的速度为v 1＝2gH ②物体与金属条相撞后瞬间的共同速度为v 2＝13v 1③金属条下落h 后做匀速运动，设金属条与物体一起匀速下落时的速度为v 3，由力的平衡知识得：3mg ＝BLI ′＝B 2L 2v 3R ，解得v 3＝3mgRB 2L2④金属条下落高度h 过程中，由能量守恒可得Q ＝12·3m ·v 22＋3mgh －12·3m ·v 23解得热量Q ＝mg （H ＋9h ）3－27m 3g 2R 22B 4L 4。
答案 mg （H ＋9h ）3－27m 3g 2R 22B 4L49．如图9所示，足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度L ＝1.0 m ，导轨上放有垂直导轨的金属杆P ，金属杆质量为m ＝0.1 kg ，空间存在磁感应强度B ＝0.5 T 、竖直向下的匀强磁场。
连接在导轨左端的电阻R ＝3.0 Ω，金属杆的电阻r ＝1.0 Ω，其余部分电阻不计。
某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F ，金属杆P 由静止开始运动，图乙是金属杆P 运动过程的v －t 图象，导轨与金属杆间的动摩擦因数μ＝0.5。
在金属杆P 运动的过程中，第一个2 s 内通过金属杆P 的电荷量与第二个2 s 内通过P 的电荷量之比为3∶5。
g 取10 m/s 2。
求：图9(1)水平恒力F 的大小；(2)前4 s 内电阻R 上产生的热量。
解析 (1)由图乙可知金属杆P 先做加速度减小的加速运动，2 s 后做匀速直线运动 当t ＝2 s 时，v ＝4 m/s ，此时感应电动势E ＝BLv 感应电流I ＝ER ＋r安培力F ′＝BIL ＝B 2L 2vR ＋r根据牛顿运动定律有F －F ′－μmg ＝0 解得F ＝0.75 N 。
(2)通过金属杆P 的电荷量q ＝I －t ＝E－R ＋r·t其中E －＝ΔΦt＝BLx t所以q ＝BLxR ＋r∝x (x 为P 的位移) 设第一个2 s 内金属杆P 的位移为x 1，第二个2 s 内P 的位移为x 2 则ΔΦ1＝BLx 1，ΔΦ2＝BLx 2＝BLvt 又由于q 1∶q 2＝3∶5 联立解得x 2＝8 m ，x 1＝4.8 m 前4 s 内由能量守恒定律得F (x 1＋x 2)＝12mv 2＋μmg (x 1＋x 2)＋Q r ＋Q R其中Q r ∶Q R ＝r ∶R ＝1∶3 解得Q R ＝1.8 J 。