微机继电保护第三章 数字滤波
微型机继电保护基础3微型机保护算法
第三章 微型机保护算法3-1 概述数字滤波：()s nT x()s nT y算法：()s nT x 或(s nT y 各种继电保护功能此处，T[.] 分析、运算和判断算法分类：1）()snT x 或()s nT y U 、I 、Z 、P −−−→−定值比较动作）无法算出U 、I 、Z 、P 等 ，直接代入方程判断评价算法的标准()⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧运算工作量数据窗长度需要的复数速度精度两个指标是相互矛盾的，提高精度一般要降低速度，应当折衷3-2假定输入为正弦量的算法假定提供给算法的输入为纯正弦⎩⎨⎧的输出输入信号为数字滤波器输入信号本身纯正弦一、 两点乘积算法以电流为例，设1i 和2i 分别为两个相隔为2π的采样时刻1n 和2n 的采样值，即：()212πω=-s s T n T n则：()()()II s s II s s I T n I T n i i I T n I T n i i 1012210111cos 22sin 2sin 2sin 2απαωααω=⎪⎭⎫ ⎝⎛++===+== 两式平方后相加，得： 222122212212i i I i i I +=→+=两式相除，得：ix tg 2112=可见，只要知道任意两个相隔2π的正弦量的瞬时值，就可以算出其幅值和相位。
构成距离保护时，需要同时计算出电压和电流的幅值和相位，与电流相似，已知n n 21,时刻的电压采样值，可以算出：uu xu u utgU 211222121=+=所以i i u u IUz 2121||2222++==)()(212111i u x xx arctg arctg iu z-=-= 困难之处需要计算反正切函数，将电流电压写成复数形式：)(21sin cos 1211u u x x j ju U U u u +=+=∙)(21sin cos 1211i i x x j jI I I I I +=+=∙U 2U 1 αu 1 U 2 于是jX R j j j j j j j IU Z i i i u i u i u i u i i i i i i u u i iu u +=+-++=-+-+=++==∙∙12)())())((2212211122121212121212(所以i i i u i u i i i u i u X R 12,12221221221122+-=++=R 、X 算出后，可以直接与定值比较，决定是否动作。
(完整word版)微型机继电保护基础2数字滤波器
数字滤波器2.1﹑概述电力系统信号﹑)()()(tNtStX+=)(tS有效信号)(tN干扰信号滤波：从)(tX中提取出)(tS，消除)(tN)(t X=)(t)(tSＦ：滤波器物理器件，Ｒ﹑Ｃ﹑Ｌ﹑运放等，模拟滤波程序﹑算法—数字滤波数字滤波一般框图(X微机保护中，数字处理的结果无须在变成模拟量，所以不需要Ｄ／Ａ转换器。
数字滤波的优点：（１）特性一致性好（２）不受温度影响（３）不存在阻抗匹配问题微机保护一般都采用数字滤波器。
问题：前置低通滤波器的作用？2-2连续时间系统的频率特性和冲击响应一、 基本知识和定义1.系统：y(t)=T[x(t)]2. 线形系统：()()[]()()t by t ay t bx t ax T 2121+=+3.时不变系统：()[]()11t t y t t x T -=-4.因果系统：输出变化不会发生在输入变化之前5.稳定系统： 1. 冲激函数()t δ二、 连续时间系统的频率响应 连续系统：()()()f H f X f Y ⋅=()()f Y f X ,为输入﹑输出信号)(t x ﹑)(t y 的付氏变换成频谱。
)(f H 系统的频率特性，为复数ef j f A f H )()()(φ=)(f A ——幅频特性)(f ϕ ——相频特性)(f H 物理意义：输入中任一频率f1经系统后，幅值乘了)(1f A ，相位移了)1(f ϕ)(f H 是对滤波器的 充分描述。
三﹑连续系统的冲激响应﹑输入)(t δ输出)(t h 称为冲激响应)]([)(t T t h δ= 由于)(t δ具有筛分性质所以)(t x 可以表示为⎰⎰∞+∞-+∞∞--==-=ττδτττδτd t T x t x T t y d t x t x )]([)()]([)()()()(⎰+∞∞--=τττd t h x )()(可见，只要知道)(t h ，利用该式就可以计算出对任意输入)(t x 的输出)(t y 所以)(t h 也是对系统的充分描述。
第十四章_03 微机继电保护PPT课件
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
（14-19）
H
z
Y z X z
1
zk
（14-20）
H
z
Y X
z z
1
zk
（14-20）
取 z e jTs 代入式（14-20）得：
H e jTs 1 e jkTs
1 cos kTs j sin kTs （14-21）
其幅频特性：
A H e jTS 1 cos kTS 2 (sin kTS )2
第十四章 微机继电保护原理
第一节 概述 第二节 微机继电保护装置硬件的构成原理 第三节 数字滤波器 第四节 微机继电保护的算法 第五节 微机保护的软件 第六节 提高危机继电保护装置可靠性的措施
第三节 数字滤波器
一、数字滤波器的基本概念 二、几种基本数字滤波器
（一）减法滤波器 （二）加法滤波器 （三）积分滤波器 （四）级联滤波器
此外，由于滤波器的数据窗明确，便于确定他的时延。 易于在滤波特性与滤波时延之间进行协调。
递归型（IIR）
（14-10）
如果式中系数不全为零，表明滤波器输出不仅与现行输 入、前行输入有关，还与前行输出有关，相当于系统有反馈 回路。前行输出又作为输入影响当前输出，称为递归型。
IIR滤波器利用了反馈信号，易于获得较理想的滤波特 性，但存在滤波系统稳定性问题。在设计中需要特别注意。
电力系统发生故障瞬间，由于电流和电压信号含 有衰减的直流分量和各次谐波，而大多数保护装置的 原理是建立在反映正弦基波或整数次谐波基础之上， 所以对输入信号要作滤波处理。
微型机继电保护原理 第三章
第三章数字滤波器第一节概述继电保护装置的主要任务是在被保护设备发生故障时，以尽可能短的时限，在尽可能小的区间内，自动把故障设备从电网中切除。
系统在发生故障的最初阶段，由于电流和电压信号中含有衰减的直流和各次谐波，使故障暂态信号的频谱十分复杂。
任何保护装置，若其动作原理是基于信号的某部分或单一频率分量（例如工频分量、二次谐波等），又由于动作快速性的要求，必须在故障的暂态过程中动作，因此都不可避免地要对输入信号作滤波处理。
微机继电保护装置，处理的是离散采样信号，为了满足采样定理的要求，都要使用前置低通滤波器，以滤除输入信号中的那些高于f2S的频率成分。
但是这仅仅是为了防止频率混叠，前置低通滤波器的截止频率一般是很高的，难以接近工频，因此，直流分量及部分谐波需由数字滤波器来滤除。
同时，采用数字滤波器还可以抑制数据采集系统引入的各种电子噪声，例如：采样保持回路中的电子开关泄露，模数转换时的量化误差等原因带来的噪声。
广义而言，数字滤波器是一个装置或系统，用于对输入信号进行某种加工处理（运算），以达到取得信号中有用的频率成分而去掉无用信息的目的。
我们所熟悉的模拟滤波器是包含无源元件R、L、C或有源元件（如运算放大器等）的一个物理装置或系统，而数字滤波器实际上是一段程序，微机通过执行这一程序，对数字信号进行某种数学运算，去掉信号中的无用成分，从而达到滤波的目的。
要实现某一数学式描述的特性，对模拟滤波器，要设计一个物理电路，调试该电路，选择电路中的各元件参数，使其输入输出满足预定的滤波要求。
而实现同一特性的数字滤波器，只需按所设计的数学模型编制程序即可。
与模拟滤波器相比，数字滤波器主要有以下优点：1．精度高在模拟滤波器中所用的元件的精度要达到10－3已很不易了，而在数字滤波器中增加字长很容易提高精度。
2．可靠性高模拟滤波器中各元件的参数受环境温度变化的影响较大，元件老化等因素也会影响滤波特性，而数字式滤波器受环境温度的影响要小得多，且不存在元件老化、元件特性差异等导致滤波特性不一致等问题。
第4章 微机保护的数字滤波
3.2 离散时间信号
3.2.1信号与离散时间信号
3.2.1信号与离散时间信号 1.信号的含义
信号定义为传载信息的函数，可以表示为 x(t,m,...n)， 其中t为时间自变量，m,...,n可以是表示空间或其他物理量。 为了便于研究，信号只表示为t，即仅当作时间的函数。
2.信号的形式 变量的取值方式有连续与离散两种，若自变量是连续的，
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3.1 概 述-信号基础知识
信号的分类： 1) 确定信号与随机信号
根据信号取值的规律，信号可分为确定信号和随机信号。 2)连续时间信号与离散时间信号
按照自变量取值是否连续可以将信号分为连续时间信号和离 散时间信号。
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3.1 概 述-信号基础知识
二、 指数形式的傅里叶级数
由欧拉公式：
可以将三角形式的傅里叶级数表示成在运算上更为方便的指 数形式：
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3.1 概 述-信号基础知识
电力系统发生故障时，特别是在系统发生故障的最初阶段， 由于电压和电流信号中含有衰减的直流和各次谐波，使故障信号 的频谱十分复杂，微机保护的原理算法多是基于工频信号的，必 须用滤波器将工频信号检出，非工频信号滤除。另外，有些保护 的原理是基于某些特殊频率成分的信号，必须检出该频率信号， 滤除其它频率信号。
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3.1 概 述
3.1.2 数字信号处理
3.1.2 数字信号处理 微机保护装置处理的是经过采样和模数转换后的数字信号
微机保护数字滤波器第3讲
0
T0
t
0
f0
1 jk 0 t dt X ( jk 0 ) x(t )e T0 x(t ) jk 0 t X ( jk ) e 0 k
T0 2 T 0 2
1 T0
2 0 T0
2 预备知识
一、傅里叶变换的几种形式 序列的傅里叶变换（离散时间（ Ts ）、非周期信号）
f (t ) A0e 0t Ai sin( it i)
f (t ) A0e 0t Ai sin(i1t i)
i 1 n
（3）
1 概述
一、电力系统故障频谱 2 离散频谱（低压网络或某些元件的慢速保护） （1） n
f (t ) A0 Ai sin( it i)
x (t )
X ( j )
0Tst0fs 1 Ts
j j n X( e ) x(n) e n j j n x(n) 1 X ( e ) e d 2
Ts
2 预备知识
一、傅里叶变换的几种形式 序列的傅里叶变换（离散时间（ Ts ）、非周期信号） Ts
1 概述
二、数字滤波的概念
例2： i (t )
0.5 sin t 0.5sin(4 t )
(t =100 )
5 每隔 ms采样一次，N 12 。 3
k i(k)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0.5
1.433
0.933
1.5
1.799
0.567
0.5
sinkmkkxtutkxttskxnt2kktxt?t2sknxntk????????kkxtt?tsknxntk???????kxttskxnt2kktxt?t2sknxntk????????kkxtt?tsknxntk???????3简单滤波单元及其级联滤波022kkkkskstnxtxtxntxntk????????0kkkksksnxtxttxntxntk??????????消除了k次谐波3简单滤波单元及其级联滤波022kkkkskstnxtxtxntxntk????????0kkkksksnxtxttxntxntk??????????对于二次谐波12n2k3ynxnxn?6ynxnxn??3简单滤波单元及其级联滤波022kkkkskstnxtxtxntxntk????????0kkkksksnxtxttxntxntk??????????对于三次谐波12n3k2ynxnxn?4ynxnxn??3简单滤波单元及其级联滤波一差分滤波单元减法滤波器ynxnxnk??0kkyzxzzxz??1kyzhzzxz??11cossinjtsjtskheetskjtsk???stsze3简单滤波单元及其级联滤波幅频特性11cossinjtsjtskheetskjtsk???221cossin2sin2jtstskhetsktsk?相频特性sinarctanarctantan1cos2122tsktsktsctskfkts???输入信号的频率3简单滤波单元及其级联滤波每基频周期采样次数为n讨论mkfs之间的关系1sfnf112mmf?112sin2sin02jmtsmfktskhefs2sin2jtstskhe1mfkifs正整数或03简单滤波单元及其级联滤波1mfkifs01fsnmiiimfkk?0nmk3简单滤波单元及其级联滤波0m0jtshe1ff02m3简单滤波单元及其级联滤波例
第三章 微机继电保护基础
跟随器的输入阻抗很高（达 1010 ）， 输出阻抗很低（最大 ），因而A1对输入 6 u sr 来说是高阻抗；而在采样状态时，对 信号 C h 为低阻抗充电，故可快速采样。又 电容器 由于A2的缓冲和隔离作用，使电路有较好的 保持性能。
SA为场效应晶体管模拟开关，由运算放大器A3 驱动。A3的逻辑输入端 S / H 由外部电路（通常可 C h 处于 由定时器）按一定时序控制，进而控制着 采样或保持状态。符号 表示该端子有双重功 S/H 能，即 S/H S / H ＝“1”电平为采样（Sample）功能, ＝“0”电平为保持（Hold）功能。某个符号 上面带一横，表示该功能为低电平有效，这是数字 电路的习惯表示法。
A1和A2的接法实质相同，在采样状态（SA接通时），A1 的反相输入端从A2输出端经电阻器R获得负反馈，使输出跟 踪输入电压。在SA断开后的保持阶段，虽然模拟量输入仍 在变化，但A2的输出电压却不再变化，这样A1不再从A2的 输出端获得负反馈,为此在A1的输出端和反相输入端之间跨 接了两个反向并联的二极管，直接从A1的输出端经过二极 管获得负反馈，以防止A1进入饱和区，同时配合电阻器R起 到隔离第二级输出与第一级 fmax
目前大多数的微机保护原理都是反映工频量的，在这种 情况下，可以在采样前用一个低通模拟滤波器（Low Pass Fliter， LPF）将高频分量滤掉，这样就可以降低 f S 。实际 上，由于数字滤波器有许多优点，因而通常并不要求图3-1中 的模拟低通滤波器滤掉所有的高频分量，而仅用它滤掉 f S / 2 以上的分量，以消除频率混叠，防止高频分量混叠到工频附 近来。低于 f S / 2 的其他暂态频率分量，可以通过数字滤波 来滤除。
由于Z g 很小，所以共模干扰信号对变 换器二次侧的影响得到了极大的抑制。这 样中间变换器还起到屏蔽和隔离共模干扰 信号的作用，可提高交流回路的可靠性。
微机继电保护数字滤波课件
数字滤波技术具有精度高、稳定 性好、抗干扰能力强等优点，能 够有效地提高微机继电保护系统 的性能。
缺点
数字滤波技术也存在一些缺点， 如算法复杂度高、计算量大、实 时性差等问题，需要针对具体应 用场景进行优化和改进。
04
微机继电保护数字滤波技术 的实际应用
微机继电保护数字滤波技术在电力系统中的应用
06
总结与展望
总结
数字滤波技术的优点
数字滤波技术具有高精度、稳定性好、易于实现等优点， 在微机继电保护中应用广泛。
数字滤波技术的作用
数字滤波技术可以有效地抑制噪声、提高信号的信噪比， 从而提高微机继电保护装置的正确动作率和可靠性。
数字滤波技术的实现方法
数字滤波技术的实现方法包括软件滤波和硬件滤波两种， 其中软件滤波又包括多种不同的算法，如移动平均滤波、 卡尔曼滤波等。
展望
01
数字滤波技术的发展 趋势
随着信号处理技术和计算机技术的不 断发展，数字滤波技术将越来越成熟 ，应用领域也将越来越广泛。
02
数字滤波技术在微机 继电保护中的前景
随着电力系统的规模不断扩大和复杂 化，微机继电保护装置的性能要求越 来越高，数字滤波技术在其中的应用 也将越来越重要。
03
需要进一步解决的问 题
尽管数字滤波技术已经得到了广泛的 应用，但是在一些特殊情况下，如系 统故障时，如何保证数字滤波技术的 稳定性和可靠性，还需要进一步研究 和探讨。
THANKS
停机事故。
微机继电保护数字滤波技术在其他领域的应用
牵引供电系统
在牵引供电系统中，数字滤波技 术可用于提取牵引电流和电压信 号，实现电能计量和负荷控制等
功能。
新能源发电
在风力发电和太阳能发电等新能源 领域，数字滤波技术可用于提取功 率信号，实现功率控制和优化等功 能。
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变量替换k=n-r
n
( x(n r )) x(n r ) z
n 0
k r
x(k ) z ( k r )
k r
r
1
x(k ) z
(k r )
x(k ) z k z r
k 0
z
x(k ) z k z r X ( z )
y(nTs ) h(nTs ) * x(nTs ) x(nTs ) * h(nTs )
12
3.离散时间系统的频率特性 对离散系统的输入输出进行傅氏变换得：
Y (e
jTs
)
n k
[ x(kT )h(nT
s
s
kTs )]e jnTs
k
y (t ) T [ x(t )] T [ x( ) (t )d ]
卷积积分
x( )T [ (t )]d
T [ (t )] h(t )
y (t )
x( )h(t )d
y(t ) x(t ) * h(t )
7
5.冲激响应与频率特性之间的关系
H( f )
h( )e j 2f d
h(t )
H ( f )e j 2ft df
时域卷积定理： 频域卷积定理：
F[ x(t ) h(t )] F[ x(t )] F[h(t )]
F[ x(t ) h(t )] F[ x(t )] F[h(t )]
x (t )
X
( f )e
j 2ft
df
10
2.单位冲激序列和单位冲激响应 ◆单位冲激序列的定义
1 n 0时 (nTs ) 0 n 0时
1 n n 0时 (nTs n0Ts ) 0 n n 0时
与δ(t)的区别是，定义在离散域
◆单位冲激响应
H (e jTs )
就是离散系统的频率特性，其物理意义与连续系 统的频率特性一样。
13
四、Z变换及其性质 1.Z变换定义 离散信号为x(n)的Z变换定义如下：
实际系统是因果系统
X ( z)
n
x ( n) z
n
x ( n) z n
n 0
冲激响应h(nTs)的Z变换称为系统的系统函数或传递函数。
r 1
16
◆卷积性质 设m(n)是x(n)和y(n)的卷积，即： m( n ) x ( n ) * y ( n ) x ( k ) y ( n k )
则有： M ( z ) X ( z ) Y ( z ) 推导如下：
k 0
M ( z ) (m(n)) x(k ) y (n k ) z n
x(kTs )[ h(nTs kTs )e j ( nTs kTs ) ]e j kTs
n j kTs
[ x( kTs )e
k
] [ h( nTs kTs )e j ( nTs kTs ) ]
n
X (e j Ts ) H (e j Ts )
F ( x (t ))
n
x(nT ) (t nT )e
s s
j 2 ft
dt
n
x(nT ) (t nT )e
s s
j 2 ft
dt
X( f )
n
x(nTs )e j 2fnTs
X*(f)的傅氏反变换为：
f (t )e j 2ft dt
F [ (t t1 )] (t t1 )e j 2ft dt e j 2ft1
3.连续时间系统的冲激响应 任意输入信号可以用无穷个冲激之和来表示，即：
x(t )
x( ) (t )d
H ( Z ) h(nTs ) Z n
n 0
14
2.Z变换的基本性质 ◆线性性质 设m(n)=ax(n)+by(n)，a、b为常数，则：M ( z) aX ( z) bY ( z )
◆位移性质 设离散信号x(n)的Z变换为X(z)，则右移序列x(n-r)的Z变换为：
( x(n r )) z r X ( z )
k 0
15
设离散信号x(n)的Z变换为X(z)，则左移序列x(n+r)的Z变换为：
x(n r ) z X ( z ) x(i ) z r i
r i 0 r 1
变量替换i=n+r
推导如下：
( x(n r )) x(n r ) z
n 0
i 0 r
18
◆数字滤波器的传递函数 输出信号的Z变换与输入信号的Z变换之比，即： Y ( z) H ( z) X ( z)
非递归型数字滤波器的传递函数：
Y ( z) M H ( z) ai z i X ( z ) i 0
递归型数字滤波器的传递函数：
Y ( z) H ( z) X ( z)
3
◆时不变系统 满足下式的系统称为时不变系统，即：
T [ x(t t1 )] y(t t1 )
上式表明：输入推迟一个时间t1，则输出也推迟一个时间t1,且 波形不变。 ◆因果系统 输出变化不会发生在输入变化之前的系统。
◆稳定系统 任意有界输入都不会产生无界输出的系统。 自然界几乎没有完全的线性、时不变、稳定的因果系统，但在 局部的范围内会满足线性、时不变、稳定的因果条件。只有线 性、时不变、稳定的因果系统或满足该条件的系统才可以应用 卷积方法和傅立叶变换为主的频域分析方法。
例：具有矩形冲激响应的滤波器的滤波作用
F (h(t ))
T 2
a e j 2 ft dt
T 2
e jft e jft sin fT a aT j 2f fT
8
三、离散时间系统的频率特性和单位冲激响应
1.离散时间信号的频谱 连续信号x(t)经过采样和模数转换后得到离散信号
x(t )
S/H
A/D
数字处理
D/A
y (t )
1
3.模拟滤波器的缺点 模拟滤波器由硬件实现，有如下缺点： ◆元器件特性差异对滤波器性能的影响 ◆温度对滤波器性能的影响 ◆滤波器特性修改很难 ◆输入阻抗、输出阻抗的匹配 ◆每路模拟量都需要，不能共享
4.数字滤波器的优点 数字滤波器是根据数学表达式由软件实现，有如下优点： ◆滤波精度高。 ◆稳定性高，特性一致性好，不受环境和温度的影响，完 全是执行算法程序完成，没有模拟器件稳定性低等缺点。 ◆滤波器特性容易修改。 ◆多路模拟量可以共享。
第三章 数字滤波
一、滤波器基本概念
1.滤波器的定义 对输入信号进行某种加工处理，以获得信号中的有用信息 而去掉无用信息的一个装置或系统。 2.滤波器分类 模拟滤波器：用无源（R、C）器件或有源器件（运算放大 器）组成的一个物理装置或系统。 数字滤波器：将经过采样和模数转换得到的数字量，进行某 种数学处理以获得信号中有用信息，去掉信号中的无用信息。
ai z i
i 0
M
1 bi z i
i 1
N
19
◆数字滤波器的频率响应 滤波器的频率响应定义为：
H (e j Ts ) H ( z ) z e j Ts
H (e jTs ) (Ts )
式中ω=2πf，f为输入信号的频率；
M
y (n) ai x(n i)
i 0
M
y (n) ai x(n i ) bi y (n i )
i 0 i 1
N
a x (n i ) b y (n i )
i 0 M i i 1 i
i 0
M
N
有限冲激响应滤波器(FIR): y (n) ai x(n i) 特点：在有限冲击响应滤波器(FIR)和非递归型数字滤波器 中，一般不存在输出对输入的反馈支路。
4
2.冲激函数δ(t)
◆定义 冲激函数δ(t)定义为：
(t )dt 1
0 t 0 t 0
冲激函数表示法 面积为1的矩形脉冲
(t )
由上式可知：δ(t)是发生在t=0时具有单位面积的一个无限窄的脉冲。可 以理解为面积为1的矩形脉冲在脉冲宽度α趋于0时的极限。 ◆性质 任意函数f(t)与δ(t)相乘后，沿时间轴的积分为f(t)在t=0时刻的值，即：
2
二、连续时间系统的冲激响应和频率特性
1.基本概念 ◆系统 反映原因和结果关系的装置或运算可称为系统。一个系统 可以用下图表示。
x(t )
T
y (t )
若用算子符号T[· ]来描述系统，则可表示为：
y(t ) T [ x(t )]
◆线性系统 满足下式的系统称为线性系统，即：
T [ax1 (t ) bx2 (t )] ay1 (t ) by2 (t )
可以证明卷积满足交换率，即： x(t ) * h(t ) h(t ) * x(t ) 只要知道冲激响应h(t)，就可以求出任意输入时的输出。
6
4.连续时间系统的频率特性 连续系统的输入和输出在频域具有如下关系：
输出的傅氏变换或频谱
Y( f ) X ( f ) H( f )
幅频特性
系统的频率特性
x (t ) x(t ) |t nTs x(nTs )