七年级数学-北师大版七年级数学上学期同步随堂优测：4.3_角

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2023-2024学年北师大版七年级数学上册随堂练习(附解析)1

第一章丰富的图形世界1.3 截一个几何体一、选择题1. 如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为()A. B. C. D.2. 棱长是1 cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是()A. 36 cm2B. 33 cm2C. 30 cm2D. 27 cm23. 如图中几何体的截面是()A. B. C. D.4. 如图所示，用平面截圆锥，所得的截面形状是()A. B. C. D.5. 用一个平面去截圆柱得到的图形不可能是()A. B. C. D.第1页共5页二、填空题6. 在医学诊断上，有一种医学影像诊断技术叫CT，它的工作原理是______________．7. 用一个平面截一个正方体，所得截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有________个面．8. 如图中几何体是一个圆锥被一平面截下的，由________个面围成，面与面的交线有________条，其中直线有____条．底面形状是________．9. 下面几何体的截面分别是什么？__________ ____________ __________ ________10. 如图给出一个圆锥，用一个平面去截这个圆锥，若要得到下列图形，应怎样去截？11. 把一个边长为2 cm的立方体截成八个边长为1 cm的小立方体，至少需要截___次．三、解答题12.如图，截一个正方体，可以得到三角形，但要得到一个最大的等边三角形，你会切吗？你能说出你的切法吗？13. 将图①的正方体切去一块，不同的切法可以得到图②～⑤的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？参考答案1. 【答案】B【解析】根据长方体的形状及截面与底面平行判断即可．横截长方体，截面平行于两底，那么截面应该是个长方形．故选B．点评：本题考查了长方体的截面．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．2. 【答案】A【解析】正视图中正方形有6个；左视图中正方形有6个；俯视图中正方形有6个．则这个几何体中正方形的个数是：2×（6+6+6）=36个．则几何体的表面积为36cm2．故选A．考点：几何体的表面积．3. 【答案】B【解析】由图可知：截面是长方形．故选B.4. 【答案】D【解析】如果用平面取截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形；如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆；如果不与底面平行，平面与圆锥的侧面截得一条弧线，与底面截得一条直线，所以截面第3页共5页的形状应该是D．故选D.5. 【答案】D【解析】A.用平面截圆柱，横切就是圆，故可以得到，不符合题意；B. 竖切就是长方形，故可以得到，不符合题意；C. 如果倾斜着切圆柱，可以得到椭圆形，故可以得到，不符合题意；D. 唯独不可能是三角形，故此无法得到，符合题意；故选：D.6. 【答案】利用射线截几何体，图象重建原理【解析】CT实际上是用取得人体的一个平面，即把人体看做是几何体，把CT的面看作截面，因此工作原理与截“几何体”相似.故答案为：利用射线截几何体，图象重建原理.7. 【答案】7【解析】用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，此时剩下的较大的几何体一定比正方体多了一个面.故答案为：7.8.【答案】 (1). 3 (2). 4 (3). 3 (4). 有可能是半圆，有可能是弓形，但不可能是扇形【解析】如图几何体是一个圆锥被一平面截下的，由3个面围成，面与面的交线有4条，其中直线有3条．底面形状是有可能是半圆，有可能是弓形，但不可能是扇形.故答案为：(1).3 (2).4 (3)3 (4)有可能是半圆，有可能是弓形，但不可能是扇形.9. 【答案】 (1). 长方形 (2). 圆 (3). 长方形 (4). 圆10. 【答案】见解析.【解析】根据题意，用平面去截圆锥，平面过圆锥顶点且垂直于底面时，得到的截面图形是一个等腰三角形；当平面与底面平行截取时，得到的截面就是一个圆；如果不过顶点且倾斜于底面时，得到的截面图形是一个类似椭圆的形状，自己尝试着画出截取时对应的图形.解：如图所示．11. 【答案】3【解析】要截成八个边长为1cm的小立方体，应该横着从中间截一次，然后竖着从中间截两次，并且这两次截得方向垂直．由图片可知，共需截3次.12.【答案】见解析.【解析】沿对角线切即可.解：如图所示．沿着对角线切即可.13. 【答案】见解析.【解析】图②中，切去一部分后，观察发现，增加了一个面、两个顶点、三条棱，再结合正方体的特点，即可得出图形①中面、棱、顶点的个数.接下来，结合所给图形以及面、棱、顶点的定义算出几何体的面、棱和顶点.解：第5页共5页。

北师大版七年级数学上学期同步随堂优测：3.3 整式

3 整式
1．下列式子：①ab ＋c ，②ax 2＋bx ＋c ，③－5，④π，⑤x －y 2，⑥2x x －1
.是整式的有____________，是单项式的有____________，是多项式的有________________________________________________________________________．(只填序号)
2．下列结论正确的是 ( ) A.x 2y 28的系数是8
B ．－23mnx 的次数是1
C ．单项式a 的系数和次数都0
D ．－23x 2
y 3是3次单项式，系数为－83
3．下列说法正确的是 (
) A ．7＋1a 是多项式
B ．3x 4－5x 2y 2－6y 4－2是四次四项式
C ．x 6－1的项数和次数都是6
D.1m －1n 是整式
4．已知(m ＋1)2x 2y n －1是关于x 、y 的六次单项式，其系数为4，求m 、n 的值．
5．说出下列多项式的项数、次数、最高次项系数，常数项．
(1)4x 2－3x ＋9; (2)a －a 2b ＋b 2＋37；
(3)a 2＋2ab ＋b 2; (4)x 2－23xy 2－12＋y 2.
3 整式
1．①②③④⑤ ③④ ①②⑤
2．D 3.B
4．m ＝1或－3，n ＝5.
5．(1)是二次三项式，最高次项系数是4，常数项是9；
(2)是三次四项式，最高次项系数是－1，常数项是37
； (3)是二次三项式，最高次项系数是1、2、1，常数项为0；
(4)是三次四项式，最高次项系数是－23，常数项是－12
.。

2024年秋季新北师大版七年级上册数学教学课件 4.2.1 角

2．每经过1 h，时针转动____3__0___度，每经过1 min，分针转动 ____6____度，时针转动______0_._5_度；时钟上，8时20分的时刻，时针与分针的夹角为___1__3_0___度。
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：角的定义(重点) 1．角的静态定义：角由两条具有公共端点的射线组成。 2．角的动态定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转
为度的形式为_________。
42．7°
例5：计算：(1)45°17′43″＋52°57′36″＝__________9__8_°_1；5′(129)1″80°－
知识点4：方位角(重点)
1．方位角：用角度和方向表示方位的角，叫作方位角，如图。
2．(1)方位角的描述：一般地，方位角是以第一个方向(正南或正北) 线为角的始边向第二个方向转动所形成的角。(2)特殊方位角：东北方向为北偏东45°；东南方向为南偏东45°；西南方向为南偏西 45°；西北方向为北偏西45°。
图片导入在小学的学习中,我们初步认识了“角”.你能在图中找到角吗?
问题导入
回忆前面的学习内容，都是单纯讨论直线、射线、线段的性质与关系。这节课开始我们将要学习由它们构成的图形。同学们想一想，在实际生活中有没有由直线与直线或射线与射线，线段与线段组成的图形？比如我们的桌面，教室的地面等。同学们还有什么发现呢？
而成的。 3．一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成
的角叫作平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫作周角。
知识点2：角的表示方法(重点) 1．用三个大写英文字母表示； 2．用角的顶点处的一个大写英文字母表示； 3．用一个小写希腊字母或一个数字表示。如下图。

2024秋七年级数学上册第1章丰富的图形世界1.4从三个方向看物体的形状教案(新版)北师大版

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）
知识讲解：
清晰、准确地讲解三视图的概念和绘制方法，结合实物模型帮助学生理解。突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕三视图的绘制和应用展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
-在绘制三视图时，对物体的遮挡关系和隐藏线的处理，这是学生常常感到困惑的地方。
-将三视图与实际物体对应起来，特别是在复杂或不规则的物体上，如何从三视图中想象出物体的真实形状。
举例解释：
-使用模型或多媒体演示，讲解物体在三个不同方向上的投影规律，如斜放的长方体的三视图如何表示。
-通过具体的练习题，让学生练习隐藏线的画法，如一个立方体部分被遮挡时的侧视图如何绘制。
例题5：
题目：给出一个球的三视图，请绘制出该球的侧视图。
解答：球的三视图分别是正视图、侧视图和俯视图。题目已经给出了正视图和俯视图，我们需要根据这两个视图来推断出侧视图。正视图展示了球的正面，俯视图展示了球的顶面，因此侧视图应该展示球的侧面。由于球的侧面是一个圆形，我们可以根据正视图和俯视图中的圆形来确定侧视图的位置。侧视图应该与正视图和俯视图中的圆形相对，即正视图中的圆形在左侧，俯视图中的圆形在上方，所以侧视图中的圆形应该在右侧。因此，侧视图应该是一个与正视图和俯视图中的圆形相对的圆形。
例题2：
题目：给出一个长方体的三视图，请绘制出该长方体的俯视图。
解答：长方体的三视图分别是正视图、侧视图和俯视图。题目已经给出了正视图和侧视图，我们需要根据这两个视图来推断出俯视图。正视图展示了长方体的正面，侧视图展示了长方体的侧面，因此俯视图应该展示长方体的顶面。由于长方体的顶面是一个矩形，我们可以根据正视图和侧视图中的矩形来确定俯视图的位置。俯视图应该与正视图和侧视图中的矩形相对，即正视图中的矩形在上方，侧视图中的矩形在左侧，所以俯视图中的矩形应该在下方。因此，俯视图应该是一个与正视图和侧视图中的矩形相对的矩形。

第5章问题解决策略：直观分析七年级上册数学北师大版

所以0.8x=0.8×105=84.
答:每双这种皮鞋的标价是105元，每双的优惠价是84元.
随堂练习
2. 北京、上海两厂能制造同型号计算机，除本地使用外，北京可
调运给外地 10台，上海可调运给外地4台，现协议给重庆8台，武
汉6台，每台运费如下表.现在有一种调运方案的总运费为7 600元，
问这种调运方案中，北京、上海分别调往武汉、重庆多少台?
第五章一元一次方程
问题解决策略：直观分析
七上数学 BSD
学习目标
根据题意选准工具(如示意图(框图、线段图、环形图、树形图、调配图)、表格等)，则能迅速突破难点，寻找好等量关系列出方程，从而解决问题.
课堂导入
在利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更加清晰.
每台运终费/元点
起点
北京上海
武汉
400 300
重庆
800 500
随堂练习
2. 北京、上海两厂能制造同型号计算机，除本地使用外，北京可调运给外地 10台，上海可调运给外地4台，现协议给重庆8台，武汉6台，每台运费如下表.现在有一种调运方案的总运费为7 600元，问这种调运方案中，北京、上海分别调往武汉、重庆多少台?
课堂小结
构建方程模型解决实际问题就是结合现实情境，抽象出相关的量(已知量、未知量)，进而用含字母的代数式表示未知量，再依据已知量和未知量之间存在的等量关系列方程，通过解方程求出实际问题的解.
在列一元一次方程解决实际问题的过程中，若能根据题意选准工具(如示意图(框图、线段图、环形图、树形图、调配图)、表格等)，则能迅速突破难点，寻找好等量关系列出方程，从而解决问题.

4.2角+第2课时+角的比较+课件++++2024-2025学年北师大版七年级数学上册

（2）量一量，验证你的估计。 F
E
D
用量角器量得∠AOB≈61°, ∠DEF≈106°
【对应训练】
【教材 P123随堂练习第1题】
1.如图，在点阵中有三个角。（1）先估计每个角的大小，再用量角器量一量；（2）找出三个角之间的等量关系。
解:(1)估计这三个角的度数分别为 135°，45°，135°。再用量角器量出这三个角的度数，验证估计准确。
∠AOC是∠AOB与∠BOC的和记作 ∠AOC=∠AOB+∠BOC
C B
O
A
∠AOB是∠AOC与∠BOC的差记作 ∠AOB=∠AOC－∠BOC
O ∠BOC是∠AOC与∠AOB的差记作 ∠BOC=∠AOC－∠AOB
共顶点的几个角，可进行加减 O
C B
A C
B
A
【对应训练】如图，用“>”“<”或“=”填空：（1）∠AOC__=__∠AOB+∠BOC；（2）∠AOC__＞__∠AOB；（3）∠BOD-∠BOC__=__∠COD；（4）∠AOD_＜___∠AOC+∠BOD；（5）若∠AOB=∠COD，则∠AOC__=__∠BOD。
作法： ①作射线O′A′ ②以点O为圆心，以任意长为
半径作弧，交OA于点C ，交
OB 于点D
O
CA
O′
A′
③以点O′为圆心，以OC的长为半径作弧，交O′A′于点C′
④以点C′为圆心，以CD的长为半径作弧，交前面的弧
于点D′
⑤过点D′作射线O′B′ ∠A′O′B′ 就是所要作的角
作一个角等于已知角
D
3.如图，已知∠1和∠2，用尺规作出∠AOB=∠1＋ ∠2(不写作法，保留作图痕迹)。

优加密卷七年级上册答案数学北师大版

北师大版七年级上册数学期末测试卷（参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若方程：()2160x --=与3103a x --=的解互为相反数，则a 的值为（）A ．-13B ．13C ．73D ．-12．如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB =35°，则∠AOD 等于( ).A．35° B．70° C．110° D．145° 3．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（） A．9B．8C．5D．44．已知5x =3，5y =2，则52x﹣3y =（）A．34B．1C．23D．985．已知x 是整数，当30x -取最小值时，x 的值是( ) A．5B．6C．7D．86．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2017将与圆周上的哪个数字重合（）A．0B．1C．2D．37．把1a a-根号外的因式移入根号内的结果是（）A．a - B．a -- C．a D．a -8．248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（） A．8B．6C．2D．09．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC =62°，则∠DFE 的度数为（）A．31° B．28° C．62° D．56°10．若320,a b -++=则a b +的值是（） A．2B．1C．0D．1-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．81的平方根是________．2．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1∠的度数为__________．3．如果a 的平方根是3±，则a =_________。

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3角
1．如图，∠1的两边分别为________、________，∠2的两边分别为________、________．
第1题图第2题图
2．如图所示，由点O引射线OA、OB、OC，则这三条射线形成________个角，其中∠AOB用数字表示是∠________，∠2用三个字母表示是∠________．
3．下列关于角的说法正确的个数是()
①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角的一边的延长线上取一点D；④角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知∠A＝25°12′，∠B＝25.12°，∠C＝25.2°，下列结论正确的是()
A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．∠B＝∠C D．三个角互不相等
5．在6点10分时，钟表上时针和分针的夹角为()
A．120°B．125°C．130°D．135°
6．下列关于平角、周角的说法中正确的是()
A．平角是一条直线
B．周角是一条射线
C．反向延长射线OA，就形成一个平角
D．两个锐角的和一定小于平角
7．如图所示，小于平角的角有多少个？分别把它们表示出来．
3角
1．射线DA射线DB射线BD射线BC
2．31BOC
3．A 4.B 5.B 6.D
7．小于平角的角有13个，分别是：∠EAB，∠EAD，∠EAC，∠BAD，∠BAC，∠BAF，∠DAC，∠DAF，∠CAF，∠B，∠C，∠ADB，∠ADC.。