52.期考总复习练习2
2023版高考数学一轮总复习2-6函数与方程及函数的综合应用习题
2.6 函数与方程及函数的综合应用基础篇 固本夯基考点一 函数的零点1.(2021云南顶级名校检测,4)函数f(x)=lnx-3x 的零点所在的区间是( ) A.(1,2) B.(2,e) C.(e,3) D.(3,+∞) 答案 C2.(2022届湖北襄阳五中10月月考,3)下列函数在(0,+∞)上单调递增且存在零点的是( )A.y=x 2-x-3 B.y=-0.2xC.y=sin2xD.y=x-1x 答案 D3.(2020四川石室中学月考,7)已知函数f(x)=(13)x-log 2x,设0<a<b<c,且满足f(a)·f(b)·f(c)<0,若实数x 0是方程f(x)=0的一个解,那么下列不等式中不可能成立的是( )A.x 0<aB.x 0>cC.x 0<cD.x 0>b 答案 B4.(2018课标Ⅰ,9,5分)已知函数f(x)={e x ,x ≤0,ln x ,x >0,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a 的取值范围是( ) A.[-1,0) B.[0,+∞) C.[-1,+∞) D.[1,+∞)答案 C5.(2022届黑龙江八校期中联考,11)已知f(x)=e -x-lnx-2x,若x 0是函数f(x)的一个零点,则x 0+lnx 0的值为( )A.0B.1e -1 C.1 D.e+1 答案 A6.(2021辽宁铁岭一模,6)若关于x 的方程√2x -x 2-mx-3=0有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是( ) A.(-∞,-43)B.(-∞,-32]∪(-43,+∞) C.(-32,-43]D.[-32,-43) 答案 D7.(2021河南焦作二模,15)若函数f(x)=|e x-a|-1有两个零点,则实数a 的取值范围是 . 答案 (1,+∞)8.(2020宁夏石嘴山三中三模,16)已知函数f(x)={x 2+2x -3,x ≤1,2x ,x >1,则函数y=f(f(x))的图象与直线y=4的交点个数为 . 答案 3考点二 函数模型及应用1.(2021全国甲,4,5分)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L 和小数记录法的数据V 满足L=5+lgV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为(√1010≈1.259)( )A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6 答案 C2.(2021合肥质监,6)2019年1月1日起,我国个人所得税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数据确定,计算公式为:个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为:应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除.其中,“基本减除费用”(免征额)为每年60000元.部分税率与速算扣除数见下表:级数全年应纳税所得额所在区间税率(%)速算扣除数1 [0,36000] 3 02 (36000,144000] 10 25203 (144000,300000] 20 169204 (300000,420000] 25 319205 (420000,660000] 30 52920若某人全年综合所得收入额为249600元,专项扣除占综合所得收入额的20%,专项附加扣除是52800元,依法确定其他扣除是4560元,则他全年应缴纳的个人所得税应该是( ) A.5712元 B.8232元C.11712元D.33000元答案 A3.(2020课标Ⅲ,4,5分)Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t)=x1+e-0.23(x-53),其中K为最大确诊病例数.当I(t*)=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则t*约为(ln19≈3)()A.60B.63C.66D.69答案 C4.(2019课标Ⅱ,4,5分)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M1,月球质量为M2,地月距离为R,L2点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r满足方程:x1 (x+x)2+x2x2=(R+r)x1x3.设α=xx .由于α的值很小,因此在近似计算中3x3+3x4+x5(1+x)2≈3α3,则r的近似值为( )A.√x 2x 1RB.√x22x 1R C.√3x 2x 13R D.√x23x 13R答案 D5.(2022届云南大理统测,4)牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型:t=-1x ·lnx -x 0x 1-x 0(t 为时间,单位为分钟,θ0为环境温度,θ1为物体初始温度,θ为冷却后温度),假设一杯开水温度θ1=90℃,环境温度θ0=10℃,常数k=16,大约经过 分钟水温降为40℃(参考数据:ln2≈0.7,ln3≈1.1)( ) A.8 B.7 C.6 D.7 答案 C6.(2020陕西咸阳二模,15)为了抗击新型冠状病毒肺炎,某医药公司研究出一种消毒剂,据实验表明,该药物释放量y(mg/m 3)与时间t(h)的函数关系为y={xx ,0<x <12,1xx,t ≥12,如图所示,实验表明,当药物释放量y<0.75(mg/m 3)时对人体无害. (1)k= ;(2)为了不使人身体受到药物伤害,若使用该消毒剂对房间进行消毒,则在消毒后至少经过 分钟人方可进入房间. 答案 (1)2 (2)407.(2020北京,15,5分)为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量W 与时间t 的关系为W=f(t),用-x (x )-x (x )x -x的大小评价在[a,b]这段时间内企业污水治理能力的强弱.已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示.给出下列四个结论:①在[t 1,t 2]这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强; ②在t 2时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强; ③在t 3时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标;④甲企业在[0,t 1],[t 1,t 2],[t 2,t 3]这三段时间中,在[0,t 1]的污水治理能力最强. 其中所有正确结论的序号是 . 答案 ①②③综合篇 知能转换考法一 判断函数零点所在区间和零点的个数1.(2021山西吕梁一模,9)函数f(x)=2x+14x-5的零点x 0∈[a -1,a],a∈N *,则a=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 C2.(2021江西八所重点中学4月联考,6)定义在R 上的函数y=f(x)满足f(6-x)=f(x),(x-3)f'(x)>0(x≠3),若f(0)·f(1)<0,则函数f(x)在区间(5,6)内( ) A.没有零点 B.有且仅有1个零点 C.至少有2个零点 D.可能有无数个零点 答案 B3.(2021东北三省四市教研联合体二模,11)若函数f(x)={|2x -1|,x <2,3x -1,x ≥2,则函数g(x)=f[f(x)]-2的零点个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案 B4.(2022届四川攀枝花统考一,7)方程f(x)=f'(x)的实数根叫做函数f(x)的“新驻点”.如果函数g(x)=lnx+2的“新驻点”为a,那么a 的取值范围是( ) A.(0,12) B.(12,1) C.(1,32) D.(32,2) 答案 B5.(2022届兰州西北师大附中期中,12)设函数f(x)是定义在R 上的偶函数,且f(x+2)=f(2-x),当x∈[-2,0]时,f(x)=(√22)x-1,则在区间(-2,6)上关于x 的方程f(x)-log 8(x+2)=0的解的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 答案 B6.(2021北京,15,5分)已知函数f(x)=|lgx|-kx-2,给出下列四个结论:①当k=0时,f(x)恰有2个零点; ②存在负数k,使得f(x)恰有1个零点; ③存在负数k,使得f(x)恰有3个零点; ④存在正数k,使得f(x)恰有3个零点. 其中所有正确结论的序号是 . 答案 ①②④考法二 已知函数有零点(方程有根)求参数值(或取值范围) 1.(2017课标Ⅲ,11,5分)已知函数f(x)=x 2-2x+a(e x-1+e -x+1)有唯一零点,则a=( )A.-12B.13C.12D.1答案 C2.(2020天津,9,5分)已知函数f(x)={x 3,x ≥0,-x ,x <0.若函数g(x)=f(x)-|kx 2-2x|(k∈R)恰有4个零点,则k 的取值范围是( ) A.(-∞,-12)∪(2√2,+∞) B.(-∞,-12)∪(0,2√2) C.(-∞,0)∪(0,2√2) D.(-∞,0)∪(2√2,+∞) 答案 D3.(2022届山西长治第八中学阶段性测评,10)已知函数f(x)={e x -x,x ≤0,ln x -x ,x >0,函数y=f(x)+2x+a 有且只有两个零点,则a 的取值范围为( ) A.(-1,+∞) B.[-1,+∞) C.(-∞,1) D.(-∞,1] 答案 B4.(2022届河北衡水第一中学调研一,8)定义在R 上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),且当x∈[0,2]时,f(x)={e x -1,0≤x ≤1,x 2-4x +4,1<x ≤2.若关于x 的不等式m|x|≤f(x)的整数解有且仅有9个,则实数m 的取值范围为( ) A.(e -17,e -15] B.[e -17,e -15] C.(e -19,e -17] D.[e -19,e -17]答案 C5.(2020吉林延边自治州4月模拟,12)已知函数f(x)={|log2(x-1)|,1<x≤3,x2-8x+16,x>3,若方程f(x)=m有4个不同的实根x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,则(1x1+1x2)(x3+x4)=( )A.6B.7C.8D.9答案 C6.(2022届赣州十七校期中联考,15)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=e x(x+1),若关于x的方程f(x)=m有三个不同的实数根,则实数m的取值范围为.答案(-1e2,1 e2)7.(2018浙江,15,6分)已知λ∈R,函数f(x)={x-4,x≥λ,x2-4x+3,x<λ.当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是______.答案(1,4);(1,3]∪(4,+∞)8.(2019江苏,14,5分)设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数,f(x)的周期为4,g(x)的周期为2,且f(x)是奇函数.当x∈(0,2]时,f(x)=√1−(x-1)2,g(x)={x(x+2),0<x≤1,-12,1<x≤2,其中k>0.若在区间(0,9]上,关于x的方程f(x)=g(x)有8个不同的实数根,则k的取值范围是.答案[13,√24)应用篇知行合一应用函数模型的实际应用1.(2020新高考Ⅰ,6,5分模型应用)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t)=e rt描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)()A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天 答案 B2.(2021昆明质量检测二,11生活实践情境)饮酒驾车、醉酒驾车是严重危害《道路交通安全法》的违法行为,将受到法律处罚.检测标准:“饮酒驾车:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100ml,小于80mg/100ml 的驾驶行为;醉酒驾车:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80mg/100ml 的驾驶行为.”据统计,停止饮酒后,血液中的酒精含量平均每小时比上一小时降低20%.某人饮酒后测得血液中的酒精含量为100mg/100ml,若经过n(n∈N *)小时,该人血液中的酒精含量小于20mg/100ml,则n 的最小值为(参考数据:lg2≈0.3010)( )A.7B.8C.9D.10 答案 B3.(2021河北衡水五校模拟,4模型应用)要测定古物的年代,可以用放射性碳法:在动植物的体内都含有微量的放射性14C,动植物死亡后,停止新陈代谢,14C 不再产生,且原有的14C 会自动衰减.经科学测定,14C 的半衰期为5730年设14C 的原始量为1,经过x 年后,14C 的含量f(x)=a x,即f(5730)=12.现有一古物,测得14C 为原始量的79.37%,则该古物距今约 年参考数据:√123≈0.7937,√125730≈0.9998( )A.1910B.3581C.9168D.17190 答案 A4.(2022届长春重点高中第一次月考,9生活实践情境)2020年12月17日凌晨,嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆.嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度,主要是因为它采用弹跳式返回弹道,实现了减速和再入阶段弹道调整,这与“打水漂”原理类似(如图所示).现将石片扔向水面,假设石片第一次接触水面的速率为100m/s,这是第一次“打水漂”,然后石片在水面上多次“打水漂”,每次“打水漂”的速率为上一次的90%,若要使石片的速率低于60m/s,则至少需要“打水漂”的次数为(参考数据:取ln0.6≈-0.511,ln0.9≈-0.105)( ) A.4 B.5 C.6 D.7答案 C5.(2022届山东潍坊安丘等三县10月测试,6生活实践情境)某投资机构从事一项投资,先投入本金a(a>0)元,得到的利润是b(b>0)元,收益率为xx (%),假设在第一次投资的基础上,此机构每次都定期追加投资x(x>0)元,得到的利润也增加了x 元,若使得该项投资的总收益率是增加的,则( )A.a≥bB.a≤bC.a>bD.a<b 答案 C6.(2022届山东德州期中,6生活实践情境)声音大小(单位为分贝)取决于声波通过介质时,所产生的压力变化(简称声压,单位为N/m 2).已知声音大小y 与声压x 的关系式为y=10×lg (x2×10-5)2,且根据我国《城市区域环境噪音标准》规定,在居民区内,户外白昼噪声容许标准为50分贝,夜间噪声容许标准为40分贝,则居民区内,户外白昼噪声容许标准的声压是户外夜间噪声容许标准的声压的( )A.√10 倍B.2√10 倍C.10倍D.20倍 答案 A7.(2021北京西城一模,15生活实践情境)长江流域水库群的修建和联合调度,极大地降低了洪涝灾害风险,发挥了重要的防洪减灾效益.每年洪水来临之际,为保证防洪需要、降低防洪风险,水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度,统一蓄水,用蓄满指数(蓄满指数=水库实际蓄水量÷水库总蓄水量×100)来衡量每座水库的水位情况.假设某次联合调度要求如下:(1)调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间[0,100]; (2)调度后每座水库的蓄满指数都不能降低; (3)调度前后,各水库之间的蓄满指数排名不变.记x 为调度前某水库的蓄满指数,y 为调度后该水库的蓄满指数,给出下面四个y 关于x 的函数解析式:①y=-120x 2+6x;②y=10√x ;③y=10x50;④y=100sin π200x.则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是 . 答案 ②④8.(2022届河南期中联考,21生产生活)如图所示是一个长方体容器,长方体的上、下底面为正方形,容器顶部有一个圆形的盖子,圆与上底面四条边都相切,该容器除了盖子以外的部分均用铁皮制作,共使用铁皮的面积为16dm 2.假设圆形盖子的半径为rdm,该容器的容积为Vdm 3,铁皮厚度忽略不计. (1)求V 关于r 的函数关系式;(2)该容器的高AA 1为多少分米时,V 取最大值?解析 (1)设AA 1=adm.由题意得(2r)2-πr 2+(2r)2+8ar=16,可得a=16+(π-8)x 28x,所以V=(2r)2a=8r+(π2-4)r 3.由a>0,得16+(π-8)x 28x>0,解得0<r<√8−π.因此V=8r+(π2-4)r 3,r∈(0√8−π).(2)V'=8+3(π2-4)r 2,令V'>0,得0<r<√3(8−π);令V'<0,得√3(8−π)<r<√8−π,所以V 在(0√3(8−π))上单调递增,在(√3(8−π)√8−π)上单调递减,所以当r=√3(8−π)时,V 取最大值,此时a=√3(8−π)3,即该容器的高AA 1为√3(8−π)3dm 时,V 取最大值.9.(2022届山东鱼台一中月考,21生活实践情境)某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲(其覆盖面积为km 2),这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快,二月底测得凤眼莲的覆盖面积为24m 2,三月底测得凤眼莲的覆盖面积为36m 2,凤眼莲的覆盖面积y(单位:m 2)与月份x(单位:月)的关系有两个函数模型y=ka x(k>0,a>1)与y=p x 12+k(p>0,k>0)可供选择. (1)试判断哪个函数模型更适合,并求出该模型的解析式;(2)求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份.(参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)11解析 (1)函数y=ka x (k>0,a>1)与y=p x 12+k(p>0,k>0)在(0,+∞)上都是增函数,随着x 的增加,函数y=ka x (k>0,a>1)的值增加得越来越快,而函数y=p x 12+k 的值增加得越来越慢,由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快,因此选择模型y=ka x (k>0,a>1)符合要求.根据题意可知当x=2时,y=24;当x=3时,y=36, 所以{xx 2=24,xx 3=36,解得{x =323,x =32.故该函数模型的解析式为y=323·(32)x ,1≤x≤12,x∈N *. (2)元旦放入凤眼莲的覆盖面积是323m 2,由323·(32)x >10×323,得(32)x >10,∴x>log 3210=lg10lg 32=1lg3−lg2≈5.7,∵x∈N *,∴x≥6.即凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是六月份.。
二年级数学上册期中必考题及答案(三套)
1、在下图中画一条线段，使图中增加3个直角。
2、用给出的点作顶点，画一个比直角小的角。
七、解决问题。（20分）
1、商店中某些生活用品的售价如图。
(1)买5副手套和1双鞋要花多少钱？
(2)小强有54元钱，买了1顶帽子，他剩下的钱可以买几双袜子？
2、学校礼堂有1000个座位“，六.一”节要在学校礼堂举行演唱会，全校男生有400名，女生有500名，全校学生都能坐得下吗？
A．（4，4） B．（4，5）C．（5，4）
三、判断题：对的在（ ）里画“√”，错的画“×”。（10分）
1、以不同学生的家为观测点，所描述的学校的位置是相同的。 （ ）
2、把6个苹果分给两个小朋友，每个小朋友一定分3个。 （ ）
3、最大的三位数加上1，就是最小的四位数。 （ ）
4、长方形和正方形都是特殊的平行四边形。 （ ）
9、求几个相同加数的和用（_________）计算简便。
10、时针从3走到9走了（____）时，分针从12走到5走了（____）分钟。
二、我会选（把正确答案前面的序号填在（ ）里）（10分）
1、1千克铁与1千克棉花比较，( )重。
A．铁B．棉花C．一样重D．不一定
2、先估一估，再量一量，下面的线段中最长的是（ ）。
二年级数学上册期中必考题及答案(三篇)
目录：
二年级数学上册期中必考题及答案一
二年级数学上册期中总复习及答案二
二年级数学上册期中提升练习卷及答案三
二年级数学上册期中必考题及答案一
班级： 姓名： 满分：100分 考试时间：90分钟
题序
一
二
三
四
五
六
七
总分
得分
上海小学四年级下总复习2
四年级下总复习2（应用题） 班级______ 姓名____ 学号____1、我口袋里的钱是 我有3.8元 你的100倍小胖口袋里有多少钱？小亚和小丁丁一共有多少钱？小丁丁和小胖一共有多少钱？2、小巧买了一本笔记本和一支钢笔，一本笔记本5.8元，比一支钢笔便宜3.6元，买一本笔记本和一支钢笔需要多少元？3、修路队三天修完一条路，第一天修了89.7米，第二天修了125.98米，第三天修了115.6米，这条路共长多少米？4、一根竹竿插入池塘，取出后湿的部分长1.3米，掉过头来又一次插入池塘，取出后干的部分长0.4米，这根竹竿总长多少米？5、糖果厂原计划5天生产150箱的糖果，实际提前2天完成了任务，实际每天比计划每天多生产多箱糖果？6、四（一）班学生要做一批红花，每天做60朵。
4天完成了任务的一半。
如果剩下的每天多做20朵，这批红花共做了几天？小亚的钱数缩小10倍，就是我袋中的钱7、小巧用同样的速度看一本书，先看5天，再用6天看完剩下的432页，这本书共有多少页？8、买5千克苹果和4千克梨需要37元，而买8千克苹果和4千克梨需要52元。
求苹果和梨的单价。
9、有8箱球鞋，每箱球鞋数量相等。
如果从每箱中取出20双球鞋，那么剩下的球鞋数量正好等于原来的3箱的数量，原来每箱有多少双球鞋？10、小丁丁计划10天看完一本360页的书，实际12天看完，他实际每天比计划少看多少页？11、一本故事书小名每天看27页，10天看了这本书的一半，余下的每天多看3页，还要看几天？12、一堆饼干如果装到甲筐中去，还剩21千克，如果装到乙筐中去，还剩19千克，如果装到甲筐和乙筐两个筐中去，还剩1千克，这堆饼干有多少千克？13、一根绳子，剪去24米，比剩下的3倍还多3米，这根绳子原来长多少米？四年级下总复习3（应用题）班级______ 姓名____ 学号____ 14、纺织厂今年生产棉布28万米，比去年生产棉布的2倍少4万米。
去年生产棉布多少万米？15、一列客车和一列货车同时从两城对开，7小时相遇。
新高考2025版高考英语一轮复习微专题小练习练习52语法填空+阅读理解
练习52 语法填空＋阅读理解Ⅰ.语法填空officially 1.________ the United Nations on November 27th, 2024. To celebrate 2.________ festival, a number of events took place at the Chinese Businessman Museum in Beijing on Thursday.The chairman of the China Culture Promotion Society 3.________ (address) the opening ceremony. “As a main promoter of the International Tea Day, the birthplace of tea and the 4.________ (large) teaprodu cing country, China has a 5.________ (responsible) to work with other countries to promote the healthy development of the tea industry. It can help to build a community with a 6.________ (share) future for mankind，” he said.The “First International Tea Day Tea Road Cooperative Initiative” issued (发布) at the ceremony calls for people working in the tea industry to come together to promote international cooperation 7.________ cultural exchanges. A fouryear tea promotion—Tea Road Cooperative Plan—was also issued in accordance with the initiative.8．________ (strengthen) the connection with young people, the event included a number of public promotional activities on social media, 9.________ (invite) twentynine tea professionals from around the world to have thirtysix hours of uninterrupted live broadcasts.The Chinese Ancient Tea Museum was officially unveiled (揭幕) at the ceremony, opening 10.________ (it) first exhibition: The Avenue of Truth—A Special Exhibition of Pu'er Tea.Ⅱ.阅读理解Atheir vehicle for more than a thousand miles on a single charge. Researchers have developed a lithiumair battery that could make that dream a reality. The new battery design could also one day power airplanes and trucks. The main new component in this lithiumair battery is a solid electrolyte (电解质) instead of the usual liquid variety.Batteries with solid electrolytes are not subject to safety problems with the liqu id electrolytes used in lithiumion and other battery types, which can overheat and catch fire. More importantly, the solid electrolyte can potentially boost the energy four times, which translates into longer driving range.For over a decade, scientists have been working overtime to develop a lithium (锂) battery that makes use of the oxygen in air. The lithiumair battery has the highest energy of any battery technology being considered for the nextgeneration of batteries beyond lithiumion.The new solid electrolyte is composed of a material made from relatively inexpensive elements, compared with the past designs. Besides, the chemical reaction in lithiumion only involves one or two electrons stored per oxygen molecule (分子), while that for t he lithiumair battery involves four electrons. More electrons stored means higher energy.The new design is the first lithiumair battery that has achieved a fourelectron reaction at room temperature. It also operates with oxygen supplied by air from the surrounding environment. The capability to run with air avoids the need for oxygen tanks to operate, a problem with earlier designs.“With further development, we expect our new design for the lithiumair battery to reach a record of 1，200 w atthours per kilogram，” said Curtiss, a researcher. “That is nearly four times better than lithiumion batteries.”1．What contributes most to the lithiumair battery?A．Lithiumion. B．Oxygen molecules.C．Solid electrolytes. D．Liquid components.2．What's the problem with lithiumion batteries?A．They burn easily if overheated.B．They are unsafe in production.C．They damage the environment.D．They require longer charging time.3．How does the author organize Paragraph 4?A．By giving examples.B．By making comparisons.C．By presenting statistics.D．By analyzing cause and effect.4．What is the best title of the text?A．How Lithiumair Batteries WorkB．What Will Be Used to Power AirplanesC．Electric Cars Are Becoming More PopularD．New Batteries Offer Longer Driving RangeBGrizzly bears, which may grow to about 2.5 m long and weigh over 400 kg, occupy a conflicted corner of the American psyche—we revere (敬畏) them even as they give us frightening dreams. Ask the tourists from around the world that flood into Yellowstone National Park what they most hope to see, and their answer is often the same: a grizzly bear.“Grizzly bears are reoccupying large areas of their former range，” says bear biologist Chris Servheen. As grizzly bears expand their range into places where they haven't been seen in a century or more, they're increasingly being sighted by humans.The western half of the U．S. was full of grizzlies when Europeans came, with a rough number of 50，000 or more living alongside Native Americans. By the early 1970s, after centuries of cruel and continuous hunting by settlers, 600 to 800 grizzlies remained on a mere 2 percent of their former range in the Northern Rockies. In 1975, grizzlies were listed under the Endangered Species Act.Today, there are about 2，000 or more grizzly bears in the U．S. Their recovery has been so successful that the U．S. Fish and Wildlife Service has twice attempted to delist grizzlies, which would loosen legal protections and allo w them to be hunted. Both efforts were overturned due to lawsuits from conservation groups. For now, grizzlies remain listed.Obviously, if precautions (预防) aren't taken, grizzlies can become troublesome, sometimes killing farm animals or walking through yards in search of food. If people remove food and attractants from their yards and campsites, grizzlies will typically pass by without trouble. Putting electric fencing around chicken houses and other farm animal quarters is also highly effective at gettin g grizzlies away. “Our hope is to have a clean, attractantfree place where bears can pass through without learning bad habits，” says James Jonkel, longtime biologist who manages bears in and around Missoula.5．How do Americans look at grizzlies?A．They cause mixed feelings in people.B．They should be kept in national parks.C．They are of high scientific value.D．They are a symbol of American culture.6．What has helped the increase of the grizzly population?A．The European settlers' behavior.B．The expansion of bears' range.C．The protection by law since 1975.D．The support of Native Americans.7．What has stopped the U. S. Fish and Wildlife Service from delisting grizzlies?A．The opposition of conservation groups.B．The successful comeback of grizzlies.C．The voice of the biologists.D．The local farmers' advocates.8．What can be inferred from the last paragraph?A．Food should be provided for grizzlies.B．People can live in harmony with grizzlies.C．A special path should be built for grizzlies.D．Technology can be introduced to protect grizzlies.答题策略语法填空——冠词练习52 语法填空＋阅读理解Ⅰ.语法填空【语篇解读】本文是一篇说明文。
高考数学复习考点知识专题讲解与训练52---二项式定理
高考数学复习考点知识专题讲解与训练专题52 二项式定理【考纲要求】1.了解“杨辉三角”的特征，掌握二项式系数的性质及其简单应用.2．掌握二项式定理，会用二项式定理解决有关的简单问题.【知识清单】知识点1. 二项式定理1. 二项式定理()()011*nn n r n r rn nn n n n a b C a C a b C a b C b n N --+=+++++∈，这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做()n a b +的二项展开式，其中的系数r n C (0,1,2,3,,r n =)叫做二项式系数．式中的r n r r n C a b -叫做二项展开式的通项，用1r T +表示，即展开式的第1r +项；1r n r rr n T C a b -+=.2．二项展开式形式上的特点(1)项数为1n +.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n ，即a 与b 的指数的和为n .(3)字母a 按降幂排列，从第一项开始，次数由n 逐项减1直到零；字母b 按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n .(4)二项式的系数从0n C ，1n C ，一直到1n n C -，n n C .知识点2. 二项式系数的性质1. 二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即0n n n C C =，11n n n C C -=，，m n m n n C C -=.(2)增减性与最大值：二项式系数r n C ，当12n r +≤时，二项式系数是递增的；由对称性知：当12n r +>时，二项式系数是递减的． 当n 是偶数时，中间的一项2n nC 取得最大值．当n 是奇数时，中间两项12n nC+ 和12n nC-相等，且同时取得最大值．(3)各二项式系数的和()na b +的展开式的各个二项式系数的和等于2n ，即012rnn n n n n C C C C +++++=，二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即02413512n n n n n n n C C C C C C -+++=+++=，2.注意:（1）．分清r n r r n C a b -是第1r +项，而不是第r 项.(2)．在通项公式1r n r r r n T C a b -+=中，含有1r T +、r n C 、a 、b 、n 、r 这六个参数，只有a 、b 、n 、r 是独立的，在未知n 、r 的情况下，用通项公式解题，一般都需要首先将通式转化为方程（组）求出n 、r ,然后代入通项公式求解.(3)．求二项展开式中的一些特殊项，如系数最大项，常数项等，通常都是先利用通项公式由题意列方程，求出r ，再求所需的某项；有时则需先求n ,计算时要注意n 和r 的取值范围以及 它们之间的大小关系.(4) 在1r n r r r n T C a b -+=中，r n C 就是该项的二项式系数，它与a ，b 的值无关；而1r T +项的系数是指化简后字母外的数．知识点3. 二项式定理的应用二项式的应用（1）求某些多项式系数的和；（2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性,①求数的末位；②数的整除性及求系数；③简单多项式的整除问题；（4）近似计算.当x 充分小时，我们常用下列公式估计近似值：①()11n x nx +≈+；②()()21112nn n x nx x -+≈++； （5）证明不等式.【考点梳理】考点一 ： 二项式定理【典例1】（2020·北京高考真题）在52)-的展开式中，2x 的系数为（ ）．A ．5-B ．5C ．10-D ．10【答案】C【解析】)52展开式的通项公式为：()()55215522r rrrr r r T CC x--+=-=-，令522r -=可得：1r =，则2x 的系数为：()()11522510C -=-⨯=-. 故选：C.【典例2】（2020·全国高考真题（理））25()()x x y xy ++的展开式中x 3y3的系数为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．20【答案】C【解析】5()x y +展开式的通项公式为515r r rr T C x y -+=（r N ∈且5r ≤）所以2y x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的各项与5()x y +展开式的通项的乘积可表示为：56155rrrr rrr xT xC xy C xy --+==和22542155r r rr r r r T C x y xC y y y x x --++==在615r r r r xT C x y -+=中，令3r =，可得：33345xT C x y =，该项中33x y 的系数为10，在42152r r r r T C x xy y -++=中，令1r =，可得：521332T C y x x y =，该项中33x y 的系数为5所以33x y 的系数为10515+= 故选：C【典例3】（2020·天津高考真题）在522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 的系数是_________．【答案】10【解析】因为522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为()5531552220,1,2,3,4,5rrrr r rr T C xC x r x --+⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭，令532r -=，解得1r =． 所以2x 的系数为15210C ⨯=． 故答案为：10．【典例4】（2020·江苏省太湖高级中学高二期中）25(32)x x ++的展开式中3x 的项的系数是________.【答案】1560【解析】由题意，()()2555(32)12x x x x =++++，因为()51x +的展开式的通项公式为15rrr T C x +=，()52x +的展开式的通项公式为5152k k k k T C x -+=，所以25(32)x x ++的展开式中3x 的项的系数是305214123032555555552222C C C C C C C C +++320800*********=+++=.故答案为：1560.【规律方法】1.二项展开式问题的常见类型及解法(1)求展开式中的特定项或其系数．可依据条件写出第k ＋1项，再由特定项的特点求出k 值即可．(2)已知展开式的某项或其系数求参数．可由某项得出参数项，再由通项公式写出第k ＋1项，由特定项得出k 值，最后求出其参数．2．求解形如(a ＋b )n (c ＋d )m 的展开式问题的思路(1)若n，m中一个比较小，可考虑把它展开得到多个，如(a＋b)2(c＋d)m＝(a2＋2ab＋b2)(c＋d)m，然后展开分别求解．(2)观察(a＋b)(c＋d)是否可以合并，如(1＋x)5(1－x)7＝[(1＋x)(1－x)]5(1－x)2＝(1－x2)5(1－x)2；(3)分别得到(a＋b)n，(c＋d)m的通项公式，综合考虑．3．求形如(a＋b＋c)n展开式中特定项的方法逐层展开法的求解步骤：【变式探究】1.（2018·全国高考真题（理））522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为（ ） A.10 B.20 C.40 D.80【答案】C【解析】由题可得()5210315522rrr r r rr T C xC xx --+⎛⎫== ⎪⎝⎭令103r 4-=,则r 2=所以22552240r r C C =⨯=故选C.2.（2017·全国高考真题（理））(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为（ ）A.-80B.-40C.40D.80【答案】C【解析】()()()()555222x y x y x x y y x y +-=-+-，由()52x y -展开式的通项公式()()515C 2r rrr T x y -+=-可得： 当3r =时，()52x x y -展开式中33x y 的系数为()3325C 2140⨯⨯-=-；当2r时，()52y x y -展开式中33x y 的系数为()2235C 2180⨯⨯-=， 则33x y 的系数为804040-=.3.（2019·天津高考真题（理））83128x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭是展开式中的常数项为________.【答案】28【解析】8848418831(2)()(1)28r r rr r r r r T C x C x x---+=-=-， 由840r -=，得2r ，所以的常数项为228(1)28C -=.4.（2017·山东高考真题（理））已知(13)n x + 的展开式中含有2x 项的系数是54，则n=_____________.【答案】4【解析】（1+3x ）n的展开式中通项公式：T r +1rn =（3x ）r ＝3rrn x r ．∵含有x 2的系数是54，∴r ＝2．∴223n =54，可得2n =6，∴()12n n -=6，n ∈N *．解得n ＝4．故答案为：4．【特别提醒】在应用通项公式时，要注意以下几点：①它表示二项展开式的任意项，只要n 与r 确定，该项就随之确定；②1r T +是展开式中的第1r +项，而不是第r 项；③公式中，a ，b 的指数和为n 且a ，b 不能随便颠倒位置；④对二项式()n a b -展开式的通项公式要特别注意符号问题．⑤在二项式定理的应用中，“赋值思想”是一种重要方法，是处理组合数问题、系数问题的经典方法．考点二 ： 二项式系数的性质及各项系数和【典例5】（2020·浙江高三月考）二项式6的展开式中，所有有理项．．．（系数为有理数，x 的次数为整数的项）的系数之和为________；把展开式中的项重新排列，则有理项．．．互不相邻的排法共有____种．（用数字作答）【答案】32. 144.【解析】因为二项式6的展开式的通项为6126321666---+==r rr r r r T C C x x x ，因为2122-=-∈r rZ ，所以0,2,4,6r =， 故所有有理项的系数为0246666611515132+++=+++=C C C C ；把展开式中的项重新排列，则有理项．．．互不相邻的排法共有3434144A A =种. 【典例6】（2019·全国高三月考）5(12)x -的展开式的各个二项式系数的和为________，含x x 的项的系数是________.【答案】32 80-【解析】根据题意，(512x -的展开式的各个二项式系数的和为52=32，当=3r 时，3533451(2)T C x -=⋅⋅- ，所以含x x 80-.【典例7】（2020·浙江省高考真题）设()2345125345612 x a a x a x a x a x a x +=+++++，则a 5=________；a 1+a 2 + a 3=________．【答案】80；122 .【解析】5(12)x +的通项为155(2)2r r r r r r T C x C x +==，令4r =，则444455280T C x x ==，故580a =；113355135555222122a a a C C C ++=++=.故答案为：80；122【总结提升】1.赋值法在求各项系数和中的应用(1)形如(ax ＋b )n ，(ax 2＋bx ＋c )m (a ，b ，c ∈R )的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x ＝1即可．(2)对形如(ax ＋by )n (a ，b ∈R )的式子求其展开式各项系数之和，只需令x ＝y ＝1即可．(3)若f (x )＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，则f (x )展开式中各项系数之和为f (1)．①奇数项系数之和为a 0＋a 2＋a 4＋…＝(1)(1)2f f +-.②偶数项系数之和为a 1＋a 3＋a 5＋…＝(1)(1)2f f --.2．二项式系数最大项的确定方法(1)如果n 是偶数，则中间一项⎝ ⎛⎭⎪⎫第n 2＋1项的二项式系数最大；(2)如果n 是奇数，则中间两项⎝ ⎛⎭⎪⎫第n ＋12项与第n ＋12＋1项的二项式系数相等并最大．3．展开式系数最大值的两种求解思路(1)由于展开式系数是离散型变量，因此在系数均为正值的前提下，求最大值只需解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧a k ≥a k －1，a k ≥a k ＋1即可求得答案．(2)由于二项展开式中的系数是关于正整数n 的式子，可以看作关于n 的数列，通过判断数列单调性的方法从而判断系数的增减性，并根据系数的单调性求出系数的最值．【变式探究】1.（2019·内蒙古高二期中（理））已知2012(1)n nn x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+，01216n a a a a +++⋅⋅⋅+=，则自然数n 等于（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C由题意，令1x =，则01212(1)nn n a a a a +=++⋅⋅+=+⋅，因为01216n a a a a +++⋅⋅⋅+=，所以216n =，解得4n =. 故选：C.2. (2019·石家庄模拟)在(1－2x )n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式二项式系数最大的项为 .【答案】1120x 4【解析】由二项式系数的性质知，2n －1＝128，解得n ＝8，(1－2x )8的展开式共有9项，中间项，即第5项的二项式系数最大，T 4＋1＝C 4814(－2x )4＝1120x 4. 3.（2020·湖南师大附中高三月考）若1721701217(2)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+++++⋯++，则012316a a a a a ++++⋯+=______.【答案】1721-由题意，由1717(2)[1(1)]x x +=++，17171(1)T x +=+，17令0x =，则17012172a a a a ++++=⋯，所以1701231621a a a a a ++++⋯+=－.故答案为：1721-. 【特别提醒】1.对于二项式系数问题，应注意以下几点：①求二项式所有项的系数和，可采用“特殊值取代法”，通常令字母变量的值为1；②关于组合恒等式的证明，常采用“构造法”——构造函数或构造同一问题的两种算法；[来源:学_科_网]③证明不等式时，应注意运用放缩法.2.对于二项式系数问题，首先要熟记二项式系数的性质，其次要掌握赋值法，赋值法是解决二项式系数问题的一个重要手段.3.多项式乘法的进位规则:在求系数过程中,尽量先化简，降底数的运算级别,尽量化成加减运算，在运算过程可以适当注意令值法的运用，例如求常数项，可令0x =.在二项式的展开式中，要注意项的系数和二项式系数的区别.考点三：二项式定理的应用【典例8】（2012·湖北高考真题（理））设，且，若能被13整除，则（）A．0 B．1C．11 D．12【答案】D【解析】本题考察二项展开式的系数.由于51=52-1，,又由于13|52,所以只需13|1+a，0≤a<13,所以a=12选D.【典例9】（2019·湖北高二期末（理））71.95的计算结果精确到个位的近似值为（）A.106B.107C.108D.109【答案】B【解析】∵()77716252771.9520.05220.0520.05C C =-=-⨯⨯+⨯⨯-⋅⋅⋅107.28≈， ∴71.95107≈. 故选：B【典例10】（多选题）我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.以下关于杨辉三角的猜想中正确的有（ ）A ．由“与首末两端‘等距离’的两个二项式系数相等”猜想：m n mn n C C -= B ．由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想：11r r rn n n C C C -+=+C ．由“第n 行所有数之和为2n ”猜想：0122n n n n n n C C C C ++++=D ．由“11111=，211121=，3111331=”猜想51115101051= 【答案】ABC【解析】由杨辉三角的性质以及二项式定理可知A 、B 、C 正确；550514*******555555111011010101010161051C C C C C C ，故D 错误.故选：ABC.【典例11】（2019·浙江杭十四中高三月考）7(ax的展开式中，3x 项的系数为14，则a =_____，展开式各项系数之和为______．【答案】2 1【解析】由题，7a x⎛ ⎝的展开式通项为()72577331771rrr r r r rr a T C x a C x x ---+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令57363r r -=∴=，此时67142C a a =∴=所以原式为72x ⎛- ⎝，令1x =，得各项系数之和为()7211-=故答案为2、1【总结提升】二项式定理应用的常见题型及求解策略1．逆用二项式定理的关键是根据所给式的特点结合二项展开式的要求，使之具备二项式定理右边的结构，然后逆用二项式定理求解．2．利用二项式定理解决整除问题的思路：①观察除式与被除式间的关系；②将被除式拆成二项式；③结合二项式定理得出结论．3. 近似计算要首先观察精确度，然后选取展开式中若干项.【特别提醒】用二项式定理证明整除问题，一般将被除式变为有关除式的二项式的形式再展开，常采用“配凑法”“消去法”配合整除的有关知识来解决.【变式探究】1．（多选题）（2020·江苏省太湖高级中学高二期中）设6260126(21)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+++++++，下列结论正确的是（ ）A ．6012563a a a a a -+-+= B ．23100a a += C ．1236,,,,a a a a 中最大的是2a D ．当999x =时，6(21)x +除以2000的余数是1【答案】ABD【解析】将原二项展开式转化为()[]666260126(21)(211)12(1)(1)(1)(1)x x x a a x a x a x +=+-=-+=+++++++，再逐一判断.详解：由()[]666260126(21)(211)12(1)(1)(1)(1)x x x a a x a x a x +=+-=-+=+++++++，得40123562356666666601234564,2,2,2,2,2,2a a a a a a a C C C C C C C =======， 所以6012563a a a a a -+-+=，故A 正确；223323662+2=100a a C C +=，故B 正确；1236,,,,a a a a 中最大的是4a ，故C 错误；当999x =时，11000x +=，1256,,,a a a a 能被2000整除，所以6(21)x +除以2000的余数是1，故D 正确；故选：ABD2.（2019·浙江高考模拟）已知7280128(2)(12)x x a a x a x a x +-=+++，则128...a a a +++=_____，3a =_____．【答案】5- 476-【解析】因为7280128(2)(12)x x a a x a x a x +-=+++，令1x =得0128...(21)(121)3a a a a ++++=+-⨯=-，令0x =得02a =，所以128...5a a a +++=-，由7(12)x -展开式的通项为17(2)r r r r T C x +=-，则33223772(2)(2)476a C C =⨯-+-=-，故答案为：5- ，476-.3.若n 是正整数，则7n ＋7n －1C 1n ＋7n －2C 2n ＋…＋7C n－1n 除以9的余数是 .【答案】0或7【解析】根据二项式定理可知，7n ＋7n －1C 1n ＋7n －2C 2n ＋…＋7C n －1n ＝(7＋1)n －1＝8n －1，又因为8n －1＝(9－1)n －1＝9n ＋C 1n 9n －1·(－1)＋C 2n 9n －2·(－1)2＋…＋C n －1n 9·(－1)n －1＋(－1)n －1，所以当n 为偶数时，除以9的余数为0，当n 为奇数时，除以9的余数为7. 4.以下排列的数是二项式系数在三角形中的几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，它出现要比杨辉迟393年.那么，第9行第8个数是______.【答案】36【解析】由题意，第0行的数为1，第1行的数为0111,C C ，第2行的数为012222,,C C C ，第3行的数为01233333,,,C C C C ，第4行的数为0123444444,,,,C C C C C ，因此，第n 行第m 个数为：1m n C -， 所以第9行第8个数是817299998362C C C -⨯====. 故答案为：36.。
2024八年级数学上册期末复习1勾股定理3常考题型专练习题课件新版北师大版
DN . 求证： AB2＝2( CM ＋ CN )2.
1
2
3
4
5
证明：如图，连接 CD ，过点 D 作 DE ⊥ BC 于点 E ，则
∠ DEC ＝∠ DEB ＝90°.
因为 DM ⊥ DN ，
所以∠ MDC ＋∠ CDN ＝90°.
3. 如图，在△ ABC 中， D 为 BC 的中点， AB ＝5， AD ＝
6， AC ＝13.求证： AB ⊥ AD .
1
2
3
4
5
证明：如图，延长 AD 至点 E ，使 DE ＝ AD ，连接 BE .
因为 D 为 BC 的中点， 所以 CD ＝ BD .
又因为 AD ＝ ED ，∠ ADC ＝∠ EDB ，
所以△ ADC ≌△ EDB (SAS).所以 BE ＝ CA ＝13.
在△ ABE 中， AE ＝2 AD ＝12， AB ＝5，
所以 AE2＋ AB2＝122＋52＝169.
又因为 BE2＝132＝169，所以 AE2＋ AB2＝ BE2.
所以△ ABE 是直角三角形，且∠ BAE ＝90°，即 AB ⊥ AD .
设正方形的边长为 a ，则 AD ＝ DC ＝ BC ＝ AB ＝ a ，
BF ＝ a ， AF ＝ a ， BE ＝ EC ＝ a .
2
2
2
2
在Rt△ DAF 中， DF ＝ AD ＋ AF ＝ a .
在Rt△ CDE 中， DE2＝ CD2＋ CE2＝ a2.
在Rt△ EFB 中， EF2＝ FB2＋ BE2＝ a2.
适用于新教材2024版高考地理一轮总复习考点规范练52湘教版
考点规范练52(2022湖南临澧一中质检)河西走廊地区的沙丘地貌以流动沙丘为主(见下图),其东西部之间在沙丘地貌演化上的差异,受控于区域尺度的主导风向。
当地沙丘往往沿着干河床断续分布或散布于绿洲边缘。
据此完成1~2题。
1.下列组合中,地理位置与当地主导风向搭配正确的是( )①河西走廊东北侧——东北风②河西走廊东北侧——西北风③河西走廊西北侧——西北风④河西走廊西北侧——东北风A.①③B.①④C.②③D.②④2.从沙源角度分析,河西走廊绿洲边缘流动沙丘的形成主要是由于( )A.绿洲内部固定灌丛沙堆植被被破坏B.砾质戈壁及风蚀地提供了丰富沙源C.废弃的沙质干河床受风力吹扬起沙D.黄土高原土壤受风力作用吹拂至此答案 1.D 2.B解析第1题,河西走廊东北侧沙丘为西北—东南走向,西北侧沙丘为东北—西南走向,其东西部之间在沙丘地貌演化上的差异,受控于区域尺度的主导风向,输沙风向控制着区域近地表的输沙过程,进而控制着沙丘的走向和移动,故河西走廊西北侧为东北风,东北侧为西北风,②④对,D正确。
第2题,河西走廊绿洲边缘流动沙丘主要是由绿洲边缘的砾质戈壁及风蚀地提供了丰富的沙源,B正确;绿洲内部固定灌丛沙堆植被被破坏,应该导致绿洲内部沙丘的形成,A错误;废弃的沙质干河床受风力吹扬起沙,堆起的沙丘应该沿着干河床断续分布,C错误;由沙丘的走向可知,该地盛行风以东北风与西北风为主,黄土高原在河西走廊的东南方向,该地沙源不会来自黄土高原,D错误。
(2022河北秦皇岛一中模拟)营建人工植被是防治干旱、半干旱地区土壤风蚀较为有效的办法之一,但防护林的防风固沙作用因风向、植被类型等的不同均会产生不同程度的变化。
吉兰泰盐湖(105°9'35″E~105°9'46″E,39°38'N~39°49'N)位于乌兰布和沙漠西南,其防护体系显著减轻当地土壤风蚀、减少盐湖湖面积沙。
高考数学二轮总复习第2篇经典专题突破核心素养提升专题6函数与导数第2讲基本初等函数函数与方程课件
【解析】 由2x－2y＜3－x－3－y得：
2x－3－x＜2y－3－y，
令f(t)＝2t－3－t，
(A )
∵y＝2x为R上的增函数，y＝3－x为R上的减函数， ∴f(t)为R上的增函数，∴x＜y， ∵y－x＞0，∴y－x＋1＞1， ∴ln(y－x＋1)＞0，则A正确，B错误； ∵|x－y|与1的大小不确定，故C、D无法确定． 故选A．
因为a＞3是a＞2的充分不必要条件，
所以“a＞3”是“函数f(x)＝(a－1)x在R上为增函数”的充分不必要条
件．故选A．
(2)已知函数 f(x)＝ex＋2(x＜0)与 g(x)＝ln(x＋a)＋2 的图象上存在关于
y 轴对称的点，则 a 的取值范围是
(B )
A．－∞，1e
B．(－∞，e)
C．－1e，e
D．－e，
1 e
【解析】 由题意知，方程f(－x)－g(x)＝0在(0，＋∞)上有解， 即e－x＋2－ln(x＋a)－2＝0在(0，＋∞)上有解， 即函数y＝e－x与y＝ln(x＋a)的图象在(0，＋∞)上有交点． 函数y＝ln(x＋a)可以看作由y＝ln x左右平移得到， 当a＝0时，两函数有交点， 当a＜0时，向右平移，两函数总有交点， 当a＞0时，向左平移，由图可知，将函数y＝ln x的图象向左平移到 过点(0,1)时，两函数的图象在(0，＋∞)上不再有交点， 把(0,1)代入y＝ln(x＋a)，得1＝ln a，即a＝e，∴a＜e．
断正确的是
(C )
A．c＜b＜a
B．b＜a＜c
C．a＜c＜b
D．a＜b＜c
【解析】 a＝log52＜log5 5＝12＝log82 2＜log83＝b，即 a＜c＜b．故
选 C．
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52. 期考总复习练习2班级：姓名：座号：一、填空：1.在空气中飞行的子弹，若不计空气阻力，它受力作用，此力的施力物体是，方向。
2.体重是441N的人，其质量是kg。
3.15℃时，声音在空气中传播速度是m/s。
4.一只箱子底面积0.5㎡，重1000N，放在水平地面上，对地面的压强是Pa。
5.一辆重5×104N的汽车，在水平路面上匀速行驶，受到的阻力5×10³N，则发动机牵引力是N。
6.容积是1.8×10－3m³的空瓶，能装下质量是kg的酒精（已知酒精密度是0.8×10³kg/m³）。
7.在长江中打捞沉船时，潜水员受到江水的压强是2.45×105Pa，潜水员潜在水面下m深处作业。
8.地球同步卫星若以地面为参照物是的。
9.质量是27kg的实心铝块，挂在弹簧秤下，将铝块全部浸入水中，弹簧测力计示数是N。
（已知铝的密度是2.7×10³kg/m³）10.重9.8N的实心物体，放在密度是0.8×10³kg/m³的煤油中，静止后排开煤油的重力是7.84 N，若将物体放在盐水中，受到的浮力是N。
（已知盐水密度是1.1×10³kg/m³）11.大小不等的两铁块，体积之比是3∶5，则其质量之比是。
12.一列火车以54km/h 的速度经过长450m山洞时，所用时间为40s，火车车身长为m。
13.一只空瓶子装满水总质量0.9kg，在水中放入100g砂子，溢出一些水后质量0.9kg，则砂子密度为kg/m³。
14.实验证明大气压存在。
15.密度是0.6×10³kg/m³，体积是200㎝³的木块上放一体积是16cm³的合金块，木块和合金刚好全部没入水中，则合金的密度是kg/m³。
16.正方体A和B边长之比是1∶2，质量之比为3∶2，放置于水平地面上，则A对B的压强p A和B对地的压强p B之比p A∶p B= 。
17.将一块边长是10cm的正方体木块A放在底面积为2dm²的圆柱形容器B的水中，容器底部受到的水的压强增大了245Pa，则木块密度是kg/m³。
18.将重力分别为45N和15N的两个物体挂在杠杆左右两端，杠杆平衡，如图1所示，则图1第1页共5页第2页 共5页AO ∶OB = 。
若AB = 1.2m ，则OB = m 。
19. 如图2所示，弹簧测力计示数6.5N ，不计摩擦，动滑轮B 重1N ，则绳端拉力F = N ，物体A 重 N 。
20. 一重60N 的物体从长10m ，高4m 高坡滑下后，又在水平面上滑行5m停下来，则重力对物体做 J 。
21. 一台抽水机功率为9.8Kw ，10分钟它能将 m³的水抽到10m 高处。
22. 一台机器做104J 的总功中有2.5×10³ J 的额外功，则机器的机械效率是。
二、选择： 1. 一个物体在水平支持面作匀速直线运动，当撤去拉力，则会改变的物理量是（ ）A. 质量B. 惯性C. 摩擦力D. 速度2. 水平桌面上放着一个木块乙，乙上再叠放一木块甲，下述属于平衡力的是（ ）A. 甲的重力和甲对乙的压力B. 乙的重力和桌面对乙的支持力C. 甲的重力和乙对甲的支持力D. 乙对甲的支持力和甲对乙的压力3. 质量是50kg 的人背着一个质量是10kg 的背包，站在匀速上升的升降机上，升降机对人的支持力是（ ）A. 60kgB. 588NC. 490ND. 392N4. 一个物体受到两个力F 1和F 2的作用，则下列判断中正确的是（ ）A. 只要F 1与F 2大小相等、方向相反，物体一定处于平衡状态B. 只要F 1与F 2大小不等，物体不会静止C. 只要F 1和F 2大小相等、方向相反、作用在同一直线上，物体一定会静止D. 以上判断都不正确5. 已知F 1 = 10N ，F 2 = 4N ，那么F 1与F 2的合力（ ）A. 一定是14NB. 一定是6NC. 可能是14N 或6ND. 不可能是14N 或6N6. 某工厂要一次运进长1.5m 、宽0.8m 、厚5mm 钢板250块。
已知钢的密度是7.8×10³ kg/m³，需派出载重量为5吨车多少辆？正确答案是（ ）A. 2 辆B. 3 辆C. 20 辆D. 30 辆7. 一空玻璃瓶，质量是250g ，装满水总质量是400g ，装满密度是0.8×10³kg/m³的酒精后总质量是（ ）A ．400g B. 320g C. 120g, D. 370g8. 两个同一种材料做成的金属圆柱体，体积相同，已知甲的高度是乙的两倍，将它们都立于水平地面，则甲、乙两圆柱体对地面的压强之比是（ ）A ．1∶1 B. 2∶1 C. 4∶1 D. 1∶29. 如图3所示，在容器内放入质量是5kg 的酒精，已知酒精密度是0.8×10³kg/m³，容器底面积是2dm²，则容器底部受到的酒精的压力是（ ）A. 49NB. 9.6NC. 39.2ND. 50.176N10. 某同学在实验室做托里拆利实验，所测数据如图4所示，则下列说法中不正确的是（ ）E. 所测大气压值是76cm 水银柱F. 所测大气压值是74.5cm 水银柱图2 图3第3页 共5页 G. 如果他把这仪器搬上更高的楼层，水银柱竖直高度将小于74.5cm 。
H. 该处水沸点低于100℃11. 在空气中用弹簧秤得一实心铝块和一实心铁块的重力相等，若在真空中再用弹簧秤称它们的重力，则（ ） A. 铝块重力大于铁块重力B. 铝块重力等于铁块重力。
C. 铝块重力小于铁块重力D. 无法判断12. 如图5所示，体积相等的正方体物体甲和乙均漂浮在水面上，甲露出的体积是其总体积的1/4，乙露出体积是其总体积的1/2，若将它们各自露出水面部分切去后再放回水中，静止后，甲、乙各露出水面部分分别是V 甲：V 乙，则V 甲∶V乙为（ ）A. 1∶2B. 3∶2C. 3∶4D. 4∶3 13. 甲、乙两实心金属块，挂在弹簧秤下的读数相等，甲密度是乙的2倍，当甲浸没水中，为使两弹簧读数仍保持相等，那么乙沉入水中的体积（ ）A ．也应全部沉入水中 B. 是甲的1/2 C. 是乙的1/2 D. 是乙的1/414. 用动滑轮组提升重物时，若不计动滑轮重力和摩擦，则（ ）A. 一定省力B. 必需改变力的方向C. 可以是既省力又可改变力的方向，又省距离D. 只能省力不能改变力的方向15. 用10N 的拉力拉着重100N 的小车在水平路面上匀速行驶5m ，停止用力后小车又在水平路面上行驶3m 后停下，则（ ）A ．拉力做功50J B. 拉力做功80JB ．重力做功为零 D. 重力做功为500J16. 一辆汽车发动机的功率是10000w ，则这辆汽车（ ）A. 每分钟做10000J 的功B. 每秒钟做功10000JC. 每秒钟做功10000JD. 若它受到的阻力为500N ，它行驶的最大速度是20m/s17. 一只球沿一个斜面加速滚下，则该球的（ ）A ．动能增加，势能减小 B. 动能不变，势能减小C ．机械能减小 D. 机械能不变三、作图、简答：1. 如图6所示，物体A 受斜面支持力是6N ，请在图中画出支持力的图示。
2. 画出图7中各力的力臂，并分别用L 1和L 2表示。
3. 问答题：如图8所示，分别沿F 1、F 2、F 3三个方向用力，图4图5图6第4页 共5页都可使杠杆平衡，那么沿哪一个方向用力最省力？为什么？四、实验：1. 图9中木块长 cm 。
2. 图10中物体重 N 。
3. 图11中（a ）为将一金属块放在天平左盘后，右盘放入的砝码和游码在标尺上的位置示意图（此时天平平衡）。
图（b ）为将该金属块放入量筒前后，量筒中水面的位置，则金属块质量为 g ，金属块体积是 cm³，金属的密度是 kg/m³。
4. 在测定某个滑轮组的机械效率时，若其它都没有改变，只是动滑轮下所挂重物的重力增大，则这个滑轮组的机械效率将 （填“变大”、“变小”或“不变”）。
五、计算：1. 有一个长宽高分别为10cm 、5cm 和2cm 的铝块，它的密度是2.7×10³kg/m³，把铝块放在面积是1m²的水平桌面中央，求铝块对桌面的最大压强和最小压强各是多少Pa ？F图7F 3 图8 图b图10图a 25g 8g 5g第5页 共5页2. 一只空瓶装满水后质量是700g ，装满密度为0.8×10³kg/m³的油后总质量是600g ，求空瓶的质量和容积各为多少？3. 用如图12所示的滑轮组将重50N 的重物在2s 内提升0.5m ，若动力做的额外功是5J ，求：（1）滑轮组的机械效率。
（2）动力做功的功率。
4. 一木块静止在水面上时，它露出水面部分的体积是它总体积的2/5。
若将其露出水面部分切去，再将余下部分放入水中，需加2.352N 的压力才能使它全部没入水中。
若将余下部分放在密度是0.8×10³kg/m³的酒精中，并在它下方吊一密度是5.6×10³kg/m³的合金块，木块刚好没入中，求：合金块体积和木块原来的体积。
图12。