2019年广西桂林市中考数学试卷含答案解析
2019年广西桂林市中考数学试卷和答案
2019年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）的倒数是（）A．B．﹣C．﹣D．2．（3分）若海平面以上1045米，记作+1045米，则海平面以下155米，记作（）A．﹣1200米B．﹣155米C．155米D．1200米3．（3分）将数47300000用科学记数法表示为（）A．473×105B．47.3×106C．4.73×107D．4.73×105 4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．圆B．等边三角形C．直角三角形D．正五边形5．（3分）9的平方根是（）A．3B．±3C．﹣3D．96．（3分）如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．两个锐角的和是钝角C．直角三角形都相似D．正六边形的内角和为360°8．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a2＝a4C．a2+a2＝2a2D．（a+3）2＝a2+99．（3分）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＞b B．a+c＞b﹣cC．ac﹣1＞bc﹣1D．a（c﹣1）＜b（c﹣1）10．（3分）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．（+1）π11．（3分）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B （﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（）A．y＝x+B．y＝x+C．y＝x+1D．y＝x+二、填空题（共6小题．每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13．（3分）计算：|﹣2019|＝．14．（3分）某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分．下表是各小组其中一周的得分情况：组别一二三四五六七八得分9095908890928590这组数据的众数是．15．（3分）一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是．16．（3分）若x2+ax+4＝（x﹣2）2，则a＝．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例y＝（k＞0）的图象和△ABC都在第一象限内，AB＝AC＝，BC∥x轴，且BC ＝4，点A的坐标为（3，5）．若将△ABC向下平移m个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，点P是AD 边上的一个动点，连接BP，作点A关于直线BP的对称点A1，连接A1C，设A1C的中点为Q，当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为．三.解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）19．（6分）计算：（﹣1）2019﹣+tan60°+（π﹣3.14）0．20．（6分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣4，3）；（3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标．21．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷﹣，其中x ＝2+，y＝2．22．（8分）某校在以“青春心向党，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A合唱，B群舞，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？23．（8分）如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）求证：BE＝DE．24．（8分）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A 类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？25．（10分）如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE＝OE．（1）求证：△ACB是等腰直角三角形；（2）求证：OA2＝OE•DC；（3）求tan∠ACD的值．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）作射线AC，将射线AC绕点A顺时针旋转90°交抛物线于另一点D，在射线AD上是否存在一点H，使△CHB的周长最小．若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，点Q为抛物线的顶点，点P为射线AD 上的一个动点，且点P的横坐标为t，过点P作x轴的垂线l，垂足为E，点P从点A出发沿AD方向运动，直线l随之运动，当﹣2＜t＜1时，直线l将四边形ABCQ分割成左右两部分，设在直线l左侧部分的面积为S，求S关于t的函数表达式．2019年广西桂林市中考数学试卷答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【解答】解：的倒数是：．故选：A．2．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：若海平面以上1045米，记作+1045米，则海平面以下155米，记作﹣155米．故选：B．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将47300000用科学记数法表示为4.73×107，故选：C．4．【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是中心对称图形，本选项正确；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：A．5．【分析】根据（±3）2＝9，即可得出答案．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根为：±3．故选：B．6．【分析】用阴影部分扇形个数除以扇形的总个数即可得．【解答】解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是，故选：D．7．【分析】利用平行线的性质、钝角及锐角的定义、相似三角形的判定及正多边形的内角和公式分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；B、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；C、所有的直角三角形不一定相似，故错误，是假命题；D、正六边形的内角和为720°，故错误，是假命题；故选：A．8．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、a8÷a2＝a6，故此选项错误；C、a2+a2＝2a2，正确；D、（a+3）2＝a2+6a+9，故此选项错误；故选：C．9．【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解答】解：∵c＜0，∴c﹣1＜﹣1，∵a＞b，∴a（c﹣1）＜b（c﹣1），故选：D．10．【分析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．可计算边长为2，据此即可得出表面积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．∴正三角形的边长＝＝2．∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，∴底面周长为2π∴侧面积为2π×2＝2π，∵底面积为πr2＝π，∴全面积是3π．故选：C．11．【分析】由折叠可得，E，G分别为AD，CD的中点，设CD＝2a，AD＝2b，根据Rt△BCG中，CG2+BC2＝BG2，可得即a2+（2b）2＝（3a）2，进而得出的值．【解答】解：由折叠可得，AE＝OE＝DE，CG＝OG＝DG，∴E，G分别为AD，CD的中点，设CD＝2a，AD＝2b，则AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG ＝3a，BC＝AD＝2b，∵∠C＝90°，∴Rt△BCG中，CG2+BC2＝BG2，即a2+（2b）2＝（3a）2，∴b2＝2a2，即b＝a，∴，∴的值为，故选：B．12．【分析】由已知点可求四边形ABCD分成面积＝AC×（|y B|+3）＝＝14；求出CD的直线解析式为y＝﹣x+3，设过B的直线l为y＝kx+b，并求出两条直线的交点，直线l与x轴的交点坐标，根据面积有7＝×（3﹣）×（+1），即可求k；【解答】解：由A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），∴AC＝7，DO＝3，∴四边形ABCD分成面积＝AC×（|y B|+3）＝＝14，可求CD的直线解析式为y＝﹣x+3，设过B的直线l为y＝kx+b，将点B代入解析式得y＝kx+2k﹣1，∴直线CD与该直线的交点为（，），直线y＝kx+2k﹣1与x轴的交点为（，0），∴7＝×（3﹣）×（+1），∴k＝或k＝0（舍去），∴k＝，∴直线解析式为y＝x+；故选：D．二、填空题（共6小题．每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13．【分析】根据绝对值解答即可．【解答】解：|﹣2019|＝2019，故答案为：2019．14．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数．【解答】解：90出现了4次，出现的次数最多，则众数是90；故答案为：9015．【分析】利用因式分解法把方程化为x﹣3＝0或x﹣2＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：x﹣3＝0或x﹣2＝0，所以x1＝3，x2＝2．故答案为x1＝3，x2＝2．16．【分析】直接利用完全平方公式得出a的值．【解答】解：∵x2+ax+4＝（x﹣2）2，∴a＝﹣4．故答案为：﹣4．17．【分析】根据已知求出B与C点坐标，再表示出相应的平移后A 与C坐标，将之代入反比例函数表达式即可求解；【解答】解：∵AB＝AC＝，BC＝4，点A（3，5）．∴B（1，），C（5，），将△ABC向下平移m个单位长度，∴A（3，5﹣m），C（5，﹣m），∵A，C两点同时落在反比例函数图象上，∴3（5﹣m）＝5（﹣m），∴m＝；故答案为；18．【分析】如图，连接BA1，取BC使得中点O，连接OQ，BD．利用三角形的中位线定理证明OQ＝＝定值，推出点Q的运动轨迹是以O为圆心，OQ为半径的圆弧，圆心角为120°，即可解决问题．【解答】解：如图，连接BA1，取BC使得中点O，连接OQ，BD．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴tan∠ABD＝＝，∴∠ABD＝60°，∵A1Q＝QC，BO＝OC，∴OQ＝BA1＝AB＝，∴点Q的运动轨迹是以O为圆心，OQ为半径的圆弧，圆心角为120°，∴点Q的运动路径长＝＝π．故答案为π．三.解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）19．【分析】先计算乘方、化简二次根式、代入三角函数值、零指数幂，再计算加减可得．【解答】解：原式＝﹣1﹣2++1＝﹣．20．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；（2）利用A点坐标画出直角坐标系；（3）利用第二象限点的坐标特征写出点A1的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，（3）点A1的坐标为（2，6）．21．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•+＝+＝，当x＝2+，y＝2时，原式＝．22．【分析】（1）由A项目人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以D项目人数所占比例“D”部分的圆心角度数；（2）由各项目人数之和等于总人数可得C的人数，从而补全条形图；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数是120÷60%＝200（人），扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是360°×＝14.4°；（2）C项目人数为200﹣（120+52+8）＝20（人），补全图形如下：（3）估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有1800×＝252（人）．23．【分析】（1）由题中条件易知：△ABC≌△ADC，可得AC平分∠BAD；（2）利用（1）的结论，可得△BAE≌△DAE，得出BE＝DE．【解答】解：（1）在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BAC＝∠DAC即AC平分∠BAD；（2）由（1）∠BAE＝∠DAE在△BAE与△DAE中，得∴△BAE≌△DAE（SAS）∴BE＝DE24．【分析】（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，根据“购买50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m个A类足球，则购买（50﹣m）个B类足球，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过4800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买一个A类足球需要90元，购买一个B类足球需要120元．（2）设购买m个A类足球，则购买（50﹣m）个B类足球，依题意，得：90m+120（50﹣m）≤4800，解得：m≥40．答：本次至少可以购买40个A类足球．25．【分析】（1）由切线的性质和圆周角定理可得∠ACB＝∠ABM＝90°，由角平分线的性质可得∠CAB＝∠CBA＝45°；（2）通过证明△EDO∽△ODC，可得，即可得结论；（3）连接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于点F，由外角的性质可得∠CAB＝∠CDB＝45°＝∠EDO+∠ODB＝3∠ODB，可求∠ODB＝15°＝∠OBD，由直角三角形的性质可得BD ＝DF+BF＝AD+2AD，即可求tan∠ACD的值．【解答】证明：（1）∵BM是以AB为直径的⊙O的切线，∴∠ABM＝90°，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠ABM＝45°∵AB是直径∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°∴AC＝BC∴△ACB是等腰直角三角形；（2）如图，连接OD，OC∵DE＝EO，DO＝CO∴∠EDO＝∠EOD，∠EDO＝∠OCD∴∠EDO＝∠EDO，∠EOD＝∠OCD∴△EDO∽△ODC∴∴OD2＝DE•DC∴OA2＝DE•DC＝EO•DC（3）如图，连接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于点F，∵DO＝BO∴∠ODB＝∠OBD，∴∠AOD＝2∠ODB＝∠EDO，∵∠CAB＝∠CDB＝45°＝∠EDO+∠ODB＝3∠ODB，∴∠ODB＝15°＝∠OBD∵∠BAF＝∠DBA＝15°∴AF＝BF，∠AFD＝30°∵AB是直径∴∠ADB＝90°∴AF＝2AD，DF＝AD∴BD＝DF+BF＝AD+2AD∴tan∠ACD＝tan∠ABD＝＝＝2﹣26．【分析】（1）由抛物线与x轴两交点坐标，可得抛物线交点式为y＝﹣（x+2）（x﹣1），去括号即得到抛物线的表达式．（2）由于点H在射线AD上运动，点C、B在射线AD的同侧，求△CHB的周长最小即求CH+BH最小，作点C关于直线AD的对称点C'即有CH＝C'H，只要点C'、H、B在同一直线上时，CH+BH＝C'H+BH＝C'B最小．求点C坐标，即求直线AC解析式，由射线AD是由射线AC旋转90°得到可求得直线AD解析式．由点A为CC'中点求得点C'坐标，即求得直线C'B解析式，把直线AD与直线C'B解析式联立成方程组，求得的解即为点H 坐标．（3）求点Q坐标，画出图形，发现随着t的变化，直线l与四边形ABCQ不同的边相交，即直线l左侧部分的形状不相同，需分直线l分别与线段AQ、QC、CB相交三种情况．当直线l与线段AQ相交于点F时，S即为△AEF的面积，求直线AQ解析式，即能用t表示F的坐标进而表示AE、EF的长，代入面积公式即得到S与t的函数关系式；当直线l与线段QC相交于点G时，作QM⊥x轴于点M，S为△AQM与梯形MEGQ面积的和，求直线QC解析式，用t表示G的坐标进而表示GE、ME的长，再代入计算；当直线l与线段BC相交于点N时，S为四边形ABCQ与△BEN面积的差，求直线BC解析式，用t表示N的坐标进而表示NE、BE的长，代入计算即可．【解答】解：（1）抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和B（1，0）∴交点式为y＝﹣（x+2）（x﹣1）＝﹣（x2+x﹣2）∴抛物线的表示式为y＝﹣x2﹣x+2（2）在射线AD上存在一点H，使△CHB的周长最小．如图1，延长CA到C'，使AC'＝AC，连接BC'，BC'与AD交点即为满足条件的点H∵x＝0时，y＝﹣x2﹣x+2＝2∴C（0，2）∴OA＝OC＝2∴∠CAO＝45°，直线AC解析式为y＝x+2∵射线AC绕点A顺时针旋转90°得射线AD∴∠CAD＝90°∴∠OAD＝∠CAD﹣∠CAO＝45°∴直线AD解析式为y＝﹣x﹣2∵AC'＝AC，AD⊥CC'∴C'（﹣4，﹣2），AD垂直平分CC'∴CH＝C'H∴当C'、H、B在同一直线上时，C△CHB＝CH+BH+BC＝C'H+BH+BC＝BC'+BC最小设直线BC'解析式为y＝kx+a∴解得：∴直线BC'：y＝x﹣∵解得：∴点H坐标为（﹣，﹣）（3）∵y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+∴抛物线顶点Q（﹣，）①当﹣2＜t≤﹣时，如图2，直线l与线段AQ相交于点F设直线AQ解析式为y＝mx+n∴解得：∴直线AQ：y＝x+3∵点P横坐标为t，PF⊥x轴于点E∴F（t，t+3）∴AE＝t﹣（﹣2）＝t+2，FE＝t+3∴S＝S△AEF＝AE•EF＝（t+2）（t+3）＝t2+3t+3②当﹣＜t≤0时，如图3，直线l与线段QC相交于点G，过点Q作QM⊥x轴于M∴AM＝﹣﹣（﹣2）＝，QM＝∴S△AQM＝AM•QM＝设直线CQ解析式为y＝qx+2把点Q代入：﹣q+2＝，解得：q＝﹣∴直线CQ：y＝﹣x+2∴G（t，﹣t+2）∴EM＝t﹣（﹣）＝t+，GE＝﹣t+2∴S梯形MEGQ＝（QM+GE）•ME＝（﹣t+2）（t+）＝﹣t2+2t+∴S＝S△AQM+S梯形MEGQ＝+（﹣t2+2t+）＝﹣t2+2t+③当0＜t＜1时，如图4，直线l与线段BC相交于点N设直线BC解析式为y＝rx+2把点B代入：r+2＝0，解得：r＝﹣2∴直线BC：y＝﹣2x+2∴N（t，﹣2t+2）∴BE＝1﹣t，NE＝﹣2t+2∴S△BEN＝BE•NE＝（1﹣t）（﹣2t+2）＝t2﹣2t+1∵S梯形MOCQ＝（QM+CO）•OM＝×（+2）×＝，S△BOC ＝BO•CO＝×1×2＝1∴S＝S△AQM+S梯形MOCQ+S△BOC﹣S△BEN＝++1﹣（t2﹣2t+1）＝﹣t2+2t+综上所述，S＝。
2019年广西桂林市中考数学试卷(附答案与解析)
绝密★启用前广西桂林市2019年中考数学试卷数学一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.23的倒数是()A .32B.32-C.23-D.232.若海平面以上1 045米，记做1045+米，则海平面以下155米，记做( )A.1200-米B.155-米C.155米D.1 200米3.将数47 300 000用科学记数法表示为 ()A.547310⨯B.647.310⨯C.74.7310⨯D.54.7310⨯4.下列图形中，是中心对称图形的是()A.圆B.等边三角形C.直角三角形D.正五边形5.9的平方根是()A.3B.3±C.3-D.96.如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是()A.12B.13C.14D.167.下列命题中，是真命题的是()A.两直线平行，内错角相等B.两个锐角的和是钝角C.直角三角形都相似D.正六边形的内角和为3608.下列计算正确的是()A.236a a a=B.824a a a÷=C.2222a a a+=D.22(3)9a a+=+9.如果a b＞，0c＜，那么下列不等式成立的是()A.a c b+＞B.a c b c+-＞C.11ac bc--＞D.(1)(1)a cb c--＜10.一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为()A.πB.2πC.3πD.(31)π+11.将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则ADAB的值为()A.65B.2C.32D.312.如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为0()4,A-，()2,1B--，()3,0C，()0,3D，当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为( )A.116105y x=+B.2133y x=+C.1y x=+D.5342y x=+二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分.把答案填写在题中的横线上)毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共24页）数学试卷第2页（共24页）数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）13.计算：||2019-= .14.某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分.下表是各小组其中一周的得分情况： 组别 一 二 三 四 五 六 七 八 得分9095908890928590这组数据的众数是 .15.一元二次方程2)30()(x x -=-的根是 . 16.若224)2(x ax x ++=-，则a = . 17.如图，在平面直角坐标系中，反比例(0)ky k x=＞的图象和ABC △都在第一象限内，52AB AC ==，BC x ∥轴，且4BC =，点A 的坐标为(3,5).若将ABC △向下平移m 个单位长度，A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，则m 的值为 . 18.如图，在矩形ABCD 中，3AB =，3AD =，点P 是AD 边上的一个动点，连接BP ，作点A 关于直线BP 的对称点A 1，连接A 1C ，设A 1C 的中点为Q ，当点P 从点A 出发，沿边AD 运动到点D 时停止运动，点Q 的运动路径长为 .三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(6分)计算：20190(1)12tan60(π 3.14)--++-.20.(6分)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.我们将小正方形的顶点叫做格点，ABC △的三个顶点均在格点上.(1)将ABC △先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到111A B C △，画出平移后的111A B C △；(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A 的坐为()4,3-； (3)在(2)的条件下，直接写出点A 1的坐标.21.(8分)先化简，再求值：221121()2x xy y y x xy y x-+-÷--，其中22x =+，2y =.22.(8分)某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A 合唱，B 群舞，C 书法，D 演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：(1)本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D ”部分的圆心角度数是多少？ (2)请将条形统计图补充完整；(3)若全校共有1 800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）23.(8分)如图，AB AD =，BC DC =，点E 在AC 上. (1)求证：AC 平分BAD ∠； (2)求证：BE DE =.24.(8分)为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A 类足球和25个B 类足球共花费7 500元，已知购买一个B 类足球比购买一个A 类足球多花30元. (1)求购买一个A 类足球和一个B 类足球各需多少元？(2)通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4 800元的经费再次购买A 类足球和B 类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A 类足球？25.(10分)如图，BM 是以AB 为直径的O 的切线，B 为切点，BC 平分ABM ∠，弦CD 交AB 于点E ，DE OE =.(1)求证：ACB △是等腰直角三角形； (2)求证：2OA OE DC =； (3)求tan ACD ∠的值.26.(12分)如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点0()2,A -和()1,0B ，与y 轴交于点C .(1)求抛物线的表达式；(2)作射线AC ，将射线AC 绕点A 顺时针旋转90交抛物线于另一点D ，在射线AD 上是否存在一点H ，使CHB △的周长最小.若存在，求出点H 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在(2)的条件下，点Q 为抛物线的顶点，点P 为射线AD 上的一个动点，且点P 的横坐标为t ，过点P 作x 轴的垂线l ，垂足为E ，点P 从点A 出发沿AD 方向运动，直线l 随之运动，当21t -＜＜时，直线l 将四边形ABCQ 分割成左右两部分，设在直线l 左侧部分的面积为S ，求S 关于t 的函数表达式.备用图-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共24页） 数学试卷 第8页（共24页）广西桂林市2019年中考数学试卷答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】解：23的倒数是：32.故选：A . 2.【答案】B【解析】解：若海平面以上1 045米，记做1045+米，则海平面以下155米，记做155-米.故选：B . 3.【答案】C【解析】解：将47 300 000用科学记数法表示为74.7310⨯，故选：C . 4.【答案】A【解析】解：A 、是中心对称图形，本选项正确；B 、不是中心对称图形，本选项错误；C 、不是中心对称图形，本选项错误；D 、不是中心对称图形，本选项错误.故选：A . 5.【答案】B【解析】解：∵2(3)9±=，∴9的平方根为：3±.故选：B . 6.【答案】D【解析】解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是16，故选：D . 7.【答案】A【解析】解：A 、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；B 、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；C 、所有的直角三角形不一定相似，故错误，是假命题；D 、正六边形的内角和为720，故错误，是假命题；故选：A . 8.【答案】C【解析】解：A 、235a a a =，故此选项错误；B 、826a a a ÷=，故此选项错误；C 、2222a a a +=，正确；D 、22(39)6a a a +=++，故此选项错误；故选：C .9.【答案】D【解析】解：∵0c ＜，∴11c -＜-， ∵a b ＞，∴()1(1)a c b c --＜，故选：D . 10.【答案】C【解析】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，.∴正三角形的边长2sin60==. ∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2， ∴底面周长为2π∴侧面积为12π22π2⨯⨯=，∵底面积为2ππr =， ∴全面积是3π. 故选：C . 11.【答案】B【解析】解：由折叠可得，AE OE DE ==，CG OG DG ==， ∴E ，G 分别为AD ，CD 的中点，设2CD a =，2AD b =，则2AB a OB ==，DG OG CG a ===，3BG a =，2BC AD b ==，∵90C ∠=，∴Rt BCG △中，222CG BC BG +=，即222(2)(3)a b a +=，∴222b a =，即b =，∴ba = ∴AD AB，故选：B . 12.【答案】D【解析】解：由0()4,A -，()2,1B --，()3,0C ，()0,3D ，数学试卷 第9页（共24页） 数学试卷 第10页（共24页）∴7AC =，3DO =， ∴四边形ABCD 分成面积11(||3)741422B AC y =⨯⨯+=⨯⨯=， 可求CD 的直线解析式为3y x =-+， 设过B 的直线l 为y kx b =+， 将点B 代入解析式得21y kx k =+-，∴直线CD 与该直线的交点为4251(,)11k k k k --++， 直线21y kx k =+-与x 轴的交点为12(,0)kk-， ∴112517(3)(1)21k k k k --=⨯-⨯++， ∴54k =或0k =，∴54k =，∴直线解析式为5342y x =+；故选：D . 二、填空题 13.【答案】2 019【解析】解：|2019|2019-=，故答案为：2 019. 14.【答案】90【解析】解：90出现了4次，出现的次数最多，则众数是90；故答案为：90. 15.【答案】13x =，22x =【解析】解：30x -=或20x -=，所以13x =，22x =.故答案为13x =，22x =. 16.【答案】4-【解析】解：∵224(2)x ax x ++=-，∴4a =-.故答案为：4-. 17.【答案】54【解析】解：∵52AB AC ==，4BC =，点(3,5)A .∴7(1,)2B ，()75,2C ，将ABC △向下平移m 个单位长度，∴(3,5)A m -，7(5,)2C m -，∵A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，∴73(5)5()2m m -=-，∴54m =；故答案为54. 18.【答案】π3【解析】解：如图，连接BA 1，取BC 使得中点O ，连接OQ ，BD .∵四边形ABCD 是矩形， ∴90BAD ∠=，∴tan ADABD AB∠== ∴60ABD ∠=，∵1AQ QC =，BO OC =，∴11122OQ BA AB ===， ∴点Q 的运动轨迹是以O 为圆心，OQ 为半径的圆弧，圆心角为120，∴点Q 的运动路径长3120π32180==. .三、解答题19.【答案】解：原式11=--=-【解析】解：原式11=--=.20.【答案】解：(1)如图，111A B C △为所作；数学试卷 第11页（共24页） 数学试卷 第12页（共24页）(2)如图，(3)点1A 的坐标为(2,6).【解析】解：(1)如图，111A B C △为所作；(2)如图，(3)点1A 的坐标为(2,6).21.【答案】解： 原式221()x y xy xy x y x y -=+-- 21x y x y=+-- 3x y =-，当2x =，2y =时，=【解析】解：原式221()x y xy xy x y x y-=+-- 21x y x y=+-- 3x y=-，当2x =，2y =时， =22.【答案】解：(1)本次调查的学生总人数是12060%200()÷=人， 扇形统计图中“D ”部分的圆心角度数是836014.4200⨯=； (2)C 项目人数为200(120528)20()-++=人， 补全图形如下：(3)估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有2081800252()200+⨯=人. 【解析】解：(1)本次调查的学生总人数是12060%200()÷=人， 扇形统计图中“D ”部分的圆心角度数是836014.4200⨯=； (2)C 项目人数为200(120528)20()-++=人， 补全图形如下：(3)估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有2081800252()200+⨯=人. 23.【答案】解：(1)在ABC △与ADC △中，AB AD AC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴(SSS)ABC ADC ≅△△数学试卷 第13页（共24页） 数学试卷 第14页（共24页）∴BAC DAC ∠=∠ 即AC 平分BAD ∠； (2)由(1)BAE DAE ∠=∠在BAE △与DAE △中，得BA DABAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴(SAS)BAE DAE ≅△△ ∴BE DE =.【解析】解：(1)在ABC △与ADC △中，AB ADAC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴(SSS)ABC ADC ≅△△ ∴BAC DAC ∠=∠ 即AC 平分BAD ∠； (2)由(1)BAE DAE ∠=∠在BAE △与DAE △中，得BA DA BAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴(SAS)BAE DAE ≅△△ ∴BE DE =.24.【答案】解：(1)设购买一个A 类足球需要x 元，购买一个B 类足球需要y 元，依题意，得：5025750030x y y x +=⎧⎨-=⎩，解得：90120x y =⎧⎨=⎩.答：购买一个A 类足球需要90元，购买一个B 类足球需要120元. (2)设购买m 个A 类足球，则购买(50)m -个B 类足球， 依题意，得：90120(50)4800m m +-≤， 解得：40m ≥.答：本次至少可以购买40个A 类足球.【解析】解：(1)设购买一个A 类足球需要x 元，购买一个B 类足球需要y 元， 依题意，得：5025750030x y y x +=⎧⎨-=⎩，解得：90120x y =⎧⎨=⎩.答：购买一个A 类足球需要90元，购买一个B 类足球需要120元. (2)设购买m 个A 类足球，则购买(50)m -个B 类足球， 依题意，得：90120(50)4800m m +-≤， 解得：40m ≥.答：本次至少可以购买40个A 类足球.25.【答案】证明：(1)∵BM 是以AB 为直径的O 的切线， ∴90ABM ∠=， ∵BC 平分ABM ∠， ∴1452ABC ABM ∠=∠= ∵AB 是直径 ∴90ACB ∠=， ∴45CAB CBA ∠=∠= ∴AC BC =∴ACB △是等腰直角三角形； (2)如图，连接OD ，OC∵DE EO =，DO CO =∴EDO EOD ∠=∠，EDO OCD ∠=∠ ∴EDO EDO ∠=∠，EOD OCD ∠=∠数学试卷 第15页（共24页） 数学试卷 第16页（共24页）∴EDO ODC △△ ∴OD DEDC DO= ∴2OD DE DC =∴2OA DE DC EO DC ==(2)如图，连接BD ，AD ，DO ，作BAF DBA ∠=∠，交BD 于点F ，∵DO BO = ∴ODB OBD ∠=∠，∴2AOD ODB EDO ∠=∠=∠，∵453CAB CDB EDO ODB ODB ∠=∠==∠+∠=∠， ∴15ODB OBD ∠==∠ ∵15BAF DBA ∠=∠= ∴AF BF =，30AFD ∠= ∵AB 是直径 ∴90ADB ∠=∴2AF AD =，DF∴2BD DF BF AD =+=+∴tan tan 2AD ACD ABD BD ∠=∠===-【解析】证明：(1)∵BM 是以AB 为直径的O 的切线， ∴90ABM ∠=， ∵BC 平分ABM ∠， ∴1452ABC ABM ∠=∠= ∵AB 是直径∴90ACB ∠=， ∴45CAB CBA ∠=∠= ∴AC BC =∴ACB △是等腰直角三角形； (2)如图，连接OD ，OC∵DE EO =，DO CO =∴EDO EOD ∠=∠，EDO OCD ∠=∠ ∴EDO EDO ∠=∠，EOD OCD ∠=∠ ∴EDO ODC △△ ∴OD DEDC DO= ∴2OD DE DC =∴2OA DE DC EO DC ==(2)如图，连接BD ，AD ，DO ，作BAF DBA ∠=∠，交BD 于点F ，∵DO BO = ∴ODB OBD ∠=∠，∴2AOD ODB EDO ∠=∠=∠，∵453CAB CDB EDO ODB ODB ∠=∠==∠+∠=∠， ∴15ODB OBD ∠==∠数学试卷 第17页（共24页） 数学试卷 第18页（共24页）∵15BAF DBA ∠=∠= ∴AF BF =，30AFD ∠= ∵AB 是直径 ∴90ADB ∠=∴2AF AD =，DF =∴2BD DF BF AD =+=+∴tan tan 2AD ACD ABD BD ∠=∠===26.【答案】解：(1)抛物线与x 轴交于点0()2,A -和()1,0B ∴交点式为221)2()(()y x x x x =-+-=-+- ∴抛物线的表示式为22y x x =--+(2)在射线AD 上存在一点H ，使CHB △的周长最小.如图1，延长CA 到C'，使AC AC '=，连接BC'，BC'与AD 交点即为满足条件的点H图1∵0x =时，222y x x =--+= ∴()0,2C ∴2OA OC ==∴45CAO ∠=，直线AC 解析式为2y x =+ ∵射线AC 绕点A 顺时针旋转90得射线AD ∴90CAD ∠=∴45OAD CAD CAO ∠=∠-∠=∴直线AD 解析式为2y x =-- ∵AC AC '=，AD CC '⊥ ∴4,(2)C '﹣﹣，AD 垂直平分CC' ∴CH C H '=∴当C'、H 、B 在同一直线上时，CHB C CH BH BC C H BH BC BC BC''=++=++=+△最小设直线BC'解析式为y kx a =+∴420k a k a -+=-⎧⎨+=⎩解得：2525k a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线BC'：2255y x =- ∵22552y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩解得：8767x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点H 坐标为86(,)77--(3)∵2212()24y y x x x =--+=-++∴抛物线顶点19(,)24Q - ①当122t --＜≤时，如图2，直线l 与线段AQ 相交于点F图2数学试卷 第19页（共24页） 数学试卷 第20页（共24页）设直线AQ 解析式为y mx n =+∴201924m n m n -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩解得：323m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线AQ ：332y x =+ ∵点P 横坐标为t ，PF x ⊥轴于点E ∴3(,3)2F t t +∴(2)2AE t t =--=+，332FE t =+ ∴21133(2)(3)332224AEF S S AE EF t t t t ===++=++△ ②当102t -<≤时，如图3，直线l 与线段QC 相交于点G ，过点Q 作QM x ⊥轴于M图3∴13(2)22AM =---=，94QM =∴113927222416AQMS AM QM ==⨯⨯=△ 设直线CQ 解析式为2y qx =+把点Q 代入：19224q -+=，解得：12q =- ∴直线CQ ：122y x =-+ ∴1(,2)2G t t -+∴11()22EM t t =--=+，122GE t =-+∴211911117(2)()22242246(1)MEGQ S QM GE ME t t t t =+=-++=--++梯形∴2227117111(2)21641644AQM MEGQ S S S t t t t =+=+-++=-++△梯形 ③当01t ＜＜时，如图4，直线l 与线段BC 相交于点N图4设直线BC 解析式为2y rx =+ 把点B 代入：20r +=，解得：2r =- ∴直线BC ：22y x =-+∴,2()2N t t -+∴1BE t =-，22NE t =-+∴211(1)(22)2122BEN S BE NE t t t t ==--+=-+△ ∵119117()(2)224216MOCQ S QM CO OM =+=⨯+⨯=梯形，1112122BOC S BO CO ==⨯⨯=△∴222717111(21)216164AQM BOC BEN MOCQ S S S S S t t t t =++-=++--+=-+△△△梯形数学试卷 第21页（共24页） 数学试卷 第22页（共24页）综上所述，2223133(2)4211112(0)442112(01)4t t t S t t t t t t ⎧++--⎪⎪⎪=-++-⎨⎪⎪-+⎪⎩＜≤＜＜＜【解析】解：(1)抛物线与x 轴交于点0()2,A -和()1,0B ∴交点式为221)2()(()y x x x x =-+-=-+- ∴抛物线的表示式为22y x x =--+(2)在射线AD 上存在一点H ，使CHB △的周长最小.如图1，延长CA 到C'，使AC AC '=，连接BC'，BC'与AD 交点即为满足条件的点H图1∵0x =时，222y x x =--+= ∴()0,2C ∴2OA OC ==∴45CAO ∠=，直线AC 解析式为2y x =+ ∵射线AC 绕点A 顺时针旋转90得射线AD ∴90CAD ∠=∴45OAD CAD CAO ∠=∠-∠= ∴直线AD 解析式为2y x =-- ∵AC AC '=，AD CC '⊥∴4,(2)C '﹣﹣，AD 垂直平分CC' ∴CH C H '=∴当C'、H 、B 在同一直线上时，CHB C CH BH BC C H BH BC BC BC''=++=++=+△最小设直线BC'解析式为y kx a =+∴420k a k a -+=-⎧⎨+=⎩解得：2525k a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线BC'：2255y x =- ∵22552y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩解得：8767x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点H 坐标为86(,)77--(3)∵2212()24y y x x x =--+=-++∴抛物线顶点19(,)24Q - ①当122t --＜≤时，如图2，直线l 与线段AQ 相交于点F图2设直线AQ 解析式为y mx n =+∴201924m n m n -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩解得：323m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）∴直线AQ ：332y x =+ ∵点P 横坐标为t ，PF x ⊥轴于点E ∴3(,3)2F t t +∴(2)2AE t t =--=+，332FE t =+ ∴21133(2)(3)332224AEF S S AE EF t t t t ===++=++△ ②当102t -<≤时，如图3，直线l 与线段QC 相交于点G ，过点Q 作QM x ⊥轴于M图3∴13(2)22AM =---=，94QM =∴113927222416AQMS AM QM ==⨯⨯=△ 设直线CQ 解析式为2y qx =+把点Q 代入：19224q -+=，解得：12q =- ∴直线CQ ：122y x =-+ ∴1(,2)2G t t -+ ∴11()22EM t t =--=+，122GE t =-+∴211911117(2)()22242246(1)MEGQS QM GE ME t t t t =+=-++=--++梯形 ∴2227117111(2)21641644AQM MEGQ S S S t t t t =+=+-++=-++△梯形 ③当01t ＜＜时，如图4，直线l 与线段BC 相交于点N图4设直线BC 解析式为2y rx =+ 把点B 代入：20r +=，解得：2r =- ∴直线BC ：22y x =-+∴,2()2N t t -+∴1BE t =-，22NE t =-+∴211(1)(22)2122BEN S BE NE t t t t ==--+=-+△ ∵119117()(2)224216MOCQ S QM CO OM =+=⨯+⨯=梯形，1112122BOC S BO CO ==⨯⨯=△∴222717111(21)216164AQM BOC BEN MOCQ S S S S S t t t t =++-=++--+=-+△△△梯形 综上所述，2223133(2)4211112(0)442112(01)4t t t S t t t t t t ⎧++--⎪⎪⎪=-++-⎨⎪⎪-+⎪⎩＜≤＜＜＜。
2019年广西中考数学试卷及答案
【导语】中考频道⼩编提醒参加2019中考的所有考⽣，⼴西2019年中考将于6⽉中旬陆续开始举⾏，⼴西中考时间具体安排考⽣可点击进⼊“”栏⽬查询，请⼴⼤考⽣提前准备好准考证及考试需要的⽤品，然后顺顺利利参加本届初中学业⽔平考试，具体如下：为⽅便考⽣及时估分，中考频道将在本次中考结束后陆续公布2019年⼴西中考数学试卷及答案信息。
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中考科⽬语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以当地教育考试院公布为准。
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在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。
中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。
涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。
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中考数学为了能让⼴⼤考⽣及时⽅便获取⼴西中考数学试卷答案信息，特别整理了《2019⼴西中考数学试卷及答案》发布⼊⼝供⼴⼤考⽣查阅。
数学真题/答案[解析]专题推荐参加2019中考的考⽣可直接查阅各科2019年⼴西中考试题及答案信息！考试须知⼀、考⽣凭《准考证》(社会⼈员须持准考证及⾝份证)提前15分钟进⼊指定试室（英语科提前20分钟）对号⼊座，并将《准考证》放在桌⼦左上⾓，以便查对。
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2019年广西桂林市中考数学试卷-答案
16.【答案】 4
【解析】解：∵ x2 ax 4 (x 2)2 ，∴ a 4 .故答案为： 4 .
17.【答案】 5 4
【解析】解：∵ AB AC 5 ，BC 4 ，点 A(3,5) .∴ B(1, 7) ，C(5, 7) ，将△ABC 向下平移 m 个单位长度，
∴ BE DE .
AB AD
【解析】解：(1)在 △ABC
与 △ADC
中，
AC
AC
BC DC
∴ △ABC △ADC(SSS)
∴ BAC DAC
即 AC 平分 BAD ； (2)由(1) BAE DAE
BA DA
在 △BAE 与△DAE 中，得 BAE DAE
AE AE
∴ △BAE △DAE(SAS)
2 22 2 22.【答案】解：(1)本次调查的学生总人数是120 60% 200(人) ，
扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是 360 8 14.4 ； 200
(2)C 项目人数为 200 (120 52 8) 20(人) ， 补全图形如下：
(3)估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有1800 20 8 252(人) . 200
2xy (x y)2
x
1
y
21 xy xy
3， x y
当 x 2 2 ， y 2 时， 原式 3 3 2 .
2 22 2
【解析】解：原式 x y xy
2xy
1
(x y)2 x y
21 xy xy
5 / 17
3， x y
当 x 2 2 ， y 2 时， 原式 3 3 2 .
广西桂林市2019年中考数学真题试题(附解析)
广西桂林市2019年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．2019的绝对值是（）A．2019 B．-2019 C．0 D．1 2017【答案】A.【解析】试题解析：2019的绝对值等于2019，故选A．考点：绝对值.2．4的算术平方根是（）A．4 B．2 C．-2 D．±2【答案】B.考点：算术平方根.3．一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】【解析】试题解析：数据2，3，5，7，8的平均数=378525++++=5．故选D．考点：算术平均数.4．如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A.考点：简单几何体的三视图.5．下列图形中不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B．【解析】试题解析：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．考点：中心对称图形.6．用科学记数法表示数57000000为（）A．57×106 B．5.7×106 C．5.7×107 D．0.57×108【答案】C．【解析】试题解析：用科学记数法表示数57000000为5.7×107，考点：科学记数法—表示较大的数．7．下列计算正确的是（）A．a3÷a3=a B．（x2）3=x5 C．m2•m4=m6 D．2a+4a=8a【答案】C．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．8．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2=30°，∠4=35°【答案】B．【解析】试题解析：∵∠1=∠4，∴a∥b（同位角相等两直线平行）．故选B．考点：平行线的判定.9．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若实数a，b满足a2=b2，则a=bC．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等考点：命题与定理.10．若分式242xx-+的值为0，则x的值为（）A．-2 B．0 C．2 D．±2【答案】C.【解析】试题解析：由题意可知：24020 x＝x-+≠⎧⎨⎩解得：x=2故选C.考点：分式的值为零的条件．11．一次函数y=-x+1（0≤x≤10）与反比例函数y=1x（-10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1，y1），（x2，y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2，则x1+x2的取值范围是（）A．-8910≤x≤1 B．-8910≤x≤899C．-899≤x≤8910D．1≤x≤8910【答案】B ．∴x 1+x 2=1-y 2+11y ． 设x=1-y+1y （-9≤y≤-110），-9≤y m ＜y n ≤-110， 则x n -x m =y m -y n +11n m y y =（y m -y n ）（1+1y m n y ）＜0，∴x=1-y+1y中x 值随y 值的增大而减小， ∴1-（-110）-10=-8910≤x≤1-（-9）-19=899． 故选B ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．12．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AB=4，点E 是AB 边上的动点，过点B 作直线CE 的垂线，垂足为F ，当点E 从点A 运动到点B 时，点F 的运动路径长为（ ）23π D.43π【答案】D．当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为BG，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=4，∵∠ABC=60°，∴∠BCG=60°，∴∠BOG=120°，∴BG的长=120218043ππ=.故选D．考点：菱形的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：x2-x= ．【答案】x（x-1）．【解析】考点：因式分解-提公因式法．14．如图，点D 是线段AB 的中点，点C 是线段AD 的中点，若CD=1，则AB= ．【答案】4.考点：两点间的距离．15．分式212a b 与21ab 的最简公分母是 ． 【答案】2a 2b 2【解析】 试题解析：212a b 与21ab 的分母分别是2a 2b 、ab 2，故最简公分母是2a 2b 2考点：最简公分母．16．一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是 ． 【答案】12. 【解析】试题解析：∵共有6个完全相同的小球，其中偶数有2，4，6，共3个， ∴从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是3162. 考点：概率.17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作EA ⊥CA 交DB 的延长线于点E ，若AB=3，BC=4，则ACAE 的值为 ．【答案】724．∴AO=OB=52， ∵12BH•AC=12AB•BC， ∴BH=3412=55⨯，在Rt △OBH 中，710， ∵EA ⊥CA ，∴BH ∥AE ，∴△OBH ∽△OEA ， ∴A BH AE OH O =，∴771012245OA OHAE BH===．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．18．如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n个图形中有个点．【答案】12（3n-1）考点：图形规律.三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：（-2019）0--1．【答案】【解析】试题分析：根据先计算零指数幂、代入特殊角的三角函数值、化简二次根式、负整数指数幂，然后计算加减法．试题解析：原式=1-12+2+12．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20．解二元一次方程组：2359x y＝①x y＝②++⎧⎨⎩．【答案】21 x＝y＝-⎧⎨⎩考点：解二元一次方程组．21．某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）图表中的m= n= ；（2）扇形统计图中F组所对应的圆心角为度；（3）该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时？【答案】（1）16，30，（2）18．（3）525名.考点：扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数．22．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上．（1）将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；（2）求证：△AOB≌△B′OA′．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据平移变换的性质作图即可；（2）根据平行线的性质得到∠A=∠B′，∠B=∠A′，根据ASA定理证明即可．试题解析：（1）如图所示：考点：作图-平移变换；全等三角形的判定．23．“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）【答案】线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．如图，过C作AE的垂线，垂足为F，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，∵AE=AB+EB=35.75（cm），∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm），答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．考点：解直角三角形的应用．24．为进一步促进义务教育均恒发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2019年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2019年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？【答案】（1）20%．（2）2019年最多可购买电脑880台．试题解析：（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%．（2）2019年投入基础教育经费为7200×（1+20%）=8640（万元），设购买电脑m台，则购买实物投影仪（1500-m）台，根据题意得：3500m+2000（1500-m）≤86400000×5%，解得：m≤880．答：2019年最多可购买电脑880台．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．25．已知：如图，在△ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P．（1）求证：AD=DE；（2）若CE=2，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，求△DPE的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）；(3) 52 15．【解析】试题分析：（1）根据圆周角定理可得∠ADB=90°，再根据等腰三角形的性质可证AD=DE；（2）根据AA可证△CED∽△CAB，根据相似三角形的性质和已知条件可求CD；（3）延长EF交⊙O于M，在Rt△ABD中，根据勾股定理可求BD，根据AA可证△BPE∽△BED，根据相似三角形的性质可求BP，进一步求得DP，根据等高三角形面积比等于底边的比可得S△DPE：S△BPE=13：32，S△BDE：S△BCD=4：5，再根据三角形面积公式即可求解．（2）∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠CED=∠CAB，∵∠C=∠C，∴△CED∽△CAB，∴CE CD CA CB=，∵AB=BC=10，CE=2，D是AC的中点，∴；（3）延长EF交⊙O于M，∴BD BE BE BP=，∴∴DP=BD-BP=15， ∴S △DPE ：S △BPE =DP ：BP=13：32，∵S △BCD = 12，S △BDE ：S △BCD =BE ：BC=4：5， ∴S △BDE =12，∴S △DPE =5215． 考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；垂径定理．26．已知抛物线y 1=ax 2+bx-4（a≠0）与x 轴交于点A （-1，0）和点B （4，0）．（1）求抛物线y 1的函数解析式；（2）如图①，将抛物线y 1沿x 轴翻折得到抛物线y 2，抛物线y 2与y 轴交于点C ，点D 是线段BC 上的一个动点，过点D 作DE ∥y 轴交抛物线y 1于点E ，求线段DE 的长度的最大值；（2）在（2）的条件下，当线段DE 处于长度最大值位置时，作线段BC 的垂直平分线交DE 于点F ，垂足为H ，点P 是抛物线y 2上一动点，⊙P 与直线BC 相切，且S ⊙P ：S △DFH =2π，求满足条件的所有点P 的坐标．【答案】(1) 抛物线y 1的函数解析式为：y 1=x 2-3x-4；(2)9；（3）（，（，（试题解析：（1）将点A（-1，0）和点B（4，0）代入y1=ax2+bx-3得：a=1，b=-3，∴抛物线y1的函数解析式为：y1=x2-3x-4；（2）由对称性可知，抛物线y2的函数解析式为：y2=-x2+3x+4，∴C（0，4），设直线BC的解析式为：y=kx+q，把B（4，0），C（0，4）代入得，k=-1，q=4，∴直线BC的解析式为：y=-x+4，设D（m，-m+4），E（m，m2-3m-4），其中0≤m≤4，∴DE=-m+4-（m2-3m-4）=-（m-1）2+9，∵0≤m≤4，∴当m=1时，DE max=9；此时，D（1，3），E（1，-6）；∴S△DFH=1，设⊙P的半径为r，∵S⊙P：S△DFH=2π，∴∵⊙P与直线BC相切，∴点P在与直线BC∴点P在直线y=-x+2或y=-x+6的直线上，∵点P在抛物线y2=-x2+3x+4上，∴-x+2=-x2+3x+4，解得：x1x2-x+2=-x2+3x+4，解得：x3x4∴符合条件的点P坐标有4个，分别是（（考点：二次函数综合题．。
2019年广西桂林市中考数学试题(含解析)
2019年广西省桂林市中考试题解析（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分）1．（2019广西桂林，1，3分）23的倒数是()A．32B．32-C．23-D．23【答案】A【解析】解：23的倒数是32．故选：A．【知识点】倒数2.（2019广西桂林，2，3分）若海平面以上1045米，记做1045+米，则海平面以下155米，记做() A．1200-米B．155-米C．155米D．1200米【答案】B【解析】解：若海平面以上1045米，记做1045+米，则海平面以下155米，记做155-米．故选：B．【知识点】正数和负数3.（2019广西桂林，3，3分）将数47300000用科学记数法表示为()A．547310⨯B．647.310⨯C．74.7310⨯D．54.7310⨯【答案】C【解析】解：将47300000用科学记数法表示为74.7310⨯，故选：C．【知识点】科学记数法-表示较大的数4.（2019广西桂林，4，3分）下列图形中，是中心对称图形的是()【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，本选项正确；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：A．【知识点】中心对称图形5.（2019广西桂林，5，3分）计算：9的平方根是()A ．3B ．3±C ．3-D ．3【答案】B【解析】解：2(3)9±=Q ，9∴的平方根为3±．故选：B ． 【知识点】平方根6.（2019广西桂林，6，3分）如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．16【答案】D【解析】解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是16，故选：D ． 【知识点】几何概率7. （2019广西桂林，7，3分）下列命题中，是真命题的是( ) A ．两直线平行，内错角相等 B ．两个锐角的和是钝角 C ．直角三角形都相似 D ．正六边形的内角和为360︒【答案】A【解析】解：A 、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题； B 、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题； C 、所有的直角三角形不一定相似，故错误，是假命题； D 、正六边形的内角和为720︒，故错误，是假命题； 故选：A ．【知识点】命题与定理8. （2019广西桂林，8，3分）下列计算正确的是( ) A ．236a a a =g B ．824a a a ÷=C ．2222a a a +=D ．22(3)9a a +=+【答案】C【解析】解：A 、235a a a =g ，故此选项错误； B 、826a a a ÷=，故此选项错误； C 、2222a a a +=，正确；D 、22(3)69a a a +=++，故此选项错误；故选：C ．【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式；合并同类项9.（2019广西桂林，9，3分）如果a b >，0c <，那么下列不等式成立的是( ) A ．a c b +> B ．a c b c +>- C ．11ac bc ->-D ．(1)(1)a c b c -<-【答案】D【解析】解：0c <Q ，11c ∴-<-，a b >Q ，(1)(1)a c b c ∴-<-，故选：D ． 【知识点】不等式的性质10. （2019广西桂林，10，3分）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为( )A ．πB ．2πC ．3πD ．(31)π+【答案】C【解析】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为3的正三角形．∴正三角形的边长32sin 60==． ∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2， ∴底面周长为2π ∴侧面积为12222ππ⨯⨯=，Q 底面积为2r ππ=， ∴全面积是3π．故选：C ．【知识点】简单几何体的三视图11. （2019广西桂林，11，3分）将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，BE ，EG ，FG 为折痕，若顶点A ，C ，D 都落在点O 处，且点B ，O ，G 在同一条直线上，同时点E ，O ，F 在另一条直线上，则ADAB的值为( )A ．65B ．2C ．32D ．3【答案】B【解析】解：由折叠可得，AE OE DE ==，CG OG DG ==，E ∴，G 分别为AD ，CD 的中点，设2CD a =，2AD b =，则2AB a OB ==，DG OG CG a ===，3BG a =，2BC AD b ==， 90C ∠=︒Q ，Rt BCG ∴∆中，222CG BC BG +=，即222(2)(3)a b a +=， 222b a ∴=，即2b a =，∴2ba=， ∴ADAB的值为2， 故选：B ．【知识点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质12. （2019广西桂林，12，3分）如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为(4,0)A -，(2,1)B --，(3,0)C ，(0,3)D ，当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为( )A ．116105y x =+ B ．2133y x =+ C ．1y x =+ D ．5342y x =+ 【答案】D【解析】解：由(4,0)A -，(2,1)B --，(3,0)C ，(0,3)D ， 7AC ∴=，3DO =，∴四边形ABCD 分成面积11(||3)741422B AC y =⨯⨯+=⨯⨯=， 可求CD 的直线解析式为3y x =-+， 设过B 的直线l 为y kx b =+， 将点B 代入解析式得21y kx k =+-，∴直线CD 与该直线的交点为42(1k k -+，51)1k k -+， 直线21y kx k =+-与x 轴的交点为12(kk-，0)，112517(3)(1)21k k k k --∴=⨯-⨯++，54k ∴=或0k =， 54k ∴=， ∴直线解析式为5342y x =+； 故选：D ．【知识点】待定系数法求一次函数解析式二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. （2019广西桂林，13，3分）|2019|-= ． 【答案】2019【解析】解：|2019|2019-=，故答案为：2019． 【知识点】绝对值14. （2019广西桂林，14，3分）某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分．下表是各小组其中一周的得分情况： 组别 一 二 三 四 五 六 七 八 得分9095908890928590这组数据的众数是 ．【答案】90【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数．90出现了4次，出现的次数最多，则众数是90；故答案为：90【知识点】众数15. （2019广西桂林，15，3分）一元二次方程(3)(2)0x x --=的根是 ． 【答案】13x =，22x =【解析】解：30x -=或20x -=，所以13x =，22x =．故答案为13x =，22x =． 【知识点】解一元二次方程-因式分解法16.（2019广西桂林，16，3分）若224(2)x ax x ++=-，则a = ． 【答案】4-【解析】解：224(2)x ax x ++=-Q ，4a ∴=-．故答案为：4-． 【知识点】因式分解-运用公式法17. （2019广西桂林，17，6分）如图，在平面直角坐标系中，反比例(0)ky t x=>的图象和ABC ∆都在第一象限内，52AB AC ==，//BC x 轴，且4BC =，点A 的坐标为(3,5)．若将ABC ∆向下平移m 个单位长度，A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，则m 的值为 ．【答案】54【解析】解：52AB AC ==Q ，4BC =，点(3,5)A ． 7(1,)2B ∴，7(5,)2C ，将ABC ∆向下平移m 个单位长度， (3,5)A m ∴-，7(5,)2C m -，A Q ，C 两点同时落在反比例函数图象上，73(5)5()2m m ∴-=-，54m ∴=；故答案为54； 【知识点】反比例函数的图象；坐标与图形变化-平移；等腰三角形的性质18. （2019广西桂林，18，6分）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，3AD =，点P 是AD 边上的一个动点，连接BP ，作点A 关于直线BP 的对称点1A ，连接1A C ，设1A C 的中点为Q ，当点P 从点A 出发，沿边AD 运动到点D 时停止运动，点Q 的运动路径长为 ．【答案】33π 【解析】解：如图，连接1BA ，取BC 使得中点O ，连接OQ ，BD ．Q 四边形ABCD 是矩形，90BAD ∴∠=︒，tan 3ADABD AB∴∠==， 60ABD ∴∠=︒，1AQ QC =Q ，BO OC =， 1113222OQ BA AB ∴===， ∴点Q 的运动轨迹是以O 为圆心，OQ 为半径的圆弧，圆心角为120︒，∴点Q 的运动路径长3120321803ππ==g g． 故答案为33π． 【知识点】轨迹；矩形的性质三、解答题（本大题共8小题，满分66分，各小题都必须写出解答过程） 19.（2019广西桂林，19，6分）计算：20190(1)12tan 60( 3.14)π--+︒+-．【思路分析】先计算乘方、化简二次根式、代入三角函数值、零指数幂，再计算加减可得． 【解题过程】解：原式12331=--++3=-． 【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值；零指数幂20. （2019广西桂林，20，6分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，ABC ∆的三个顶点均在格点上．（1）将ABC ∆先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△111A B C ，画出平移后的△111A B C ； （2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A 的坐为(4,3)-； （3）在（2）的条件下，直接写出点1A 的坐标．【思路分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A 、B 、C 的对应点1A 、1B 、1C ，从而得到△111A B C ； （2）利用A 点坐标画出直角坐标系；（3）利用第二象限点的坐标特征写出点1A 的坐标． 【解题过程】解：（1）如图，△111A B C 为所作；（2）如图，（3）点1A 的坐标为(2,6)． 【知识点】作图-平移变换21. （2019广西桂林，21，8分）先化简，再求值：221121()2x xy y y x xy y x-+-÷--，其中22x =+，2y =． 【思路分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 、y 的值代入计算可得．【解题过程】解：原式221()x y xy xy x y x y-=+--g 21x y x y =+-- 3x y=-， 当22x =+，2y =时， 原式3322222=+-． 【知识点】分式的化简求值22. （2019广西桂林，22，8分）某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A 合唱，B 群舞，C 书法，D 演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题： （1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D ”部分的圆心角度数是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？【思路分析】（1）由A项目人数及其所占百分比可得总人数，用360︒乘以D项目人数所占比例可得；（2）由各项目人数之和等于总人数可得C的人数，从而补全条形图；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解题过程】解：（1）本次调查的学生总人数是12060%200÷=（人)，扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是836014.4200︒⨯=︒；（2）C项目人数为200(120528)20-++=（人)，补全图形如下：（3）估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有2081800252200+⨯=（人)．【知识点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图23.（2019广西桂林，23，8分）如图，AB AD=，BC DC=，点E在AC上．（1）求证：AC平分BAD∠；（2）求证：BE DE=．【思路分析】（1）由题中条件易知：ABC ADC∆≅∆，可得AC平分BAD∠；（2）利用（1）的结论，可得BAE DAE∆≅∆，得出BE DE=．【解题过程】解：（1）在ABC∆与ADC∆中，AB AD AC AC BC DC=⎧⎪=⎨⎪=⎩()ABC ADC SSS∴∆≅∆BAC DAC∴∠=∠即AC平分BAD∠；（2）由（1）BAE DAE∠=∠在BAE∆与DAE∆中，得BA DABAE DAE AE AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAE DAE SAS∴∆≅∆BE DE∴=【知识点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质24.（2019广西桂林，24，8分）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A 类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？【思路分析】（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，根据“购买50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m个A类足球，则购买(50)m-个B类足球，根据总价=单价⨯数量结合总费用不超过4800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解题过程】解：（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，依题意，得：5025750030x yy x+=⎧⎨-=⎩，解得：90120xy=⎧⎨=⎩．答：购买一个A类足球需要90元，购买一个B类足球需要120元．（2）设购买m个A类足球，则购买(50)m-个B类足球，依题意，得：90120(50)4800m m+-„，解得：40m…．答：本次至少可以购买40个A 类足球．【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用25. （2019广西桂林，25，10分）如图，BM 是以AB 为直径的O e 的切线，B 为切点，BC 平分ABM ∠，弦CD 交AB 于点E ，DE OE =．（1）求证：ACB ∆是等腰直角三角形；（2）求证：2:OA OE DC =g（3）求tan ACD ∠的值．【思路分析】（1）由切线的性质和圆周角定理可得90ACB ABM ∠=∠=︒，由角平分线的性质可得45CAB CBA ∠=∠=︒；（2）通过证明EDO ODC ∆∆∽，可得OD DE DC DO=，即可得结论； （3）连接BD ，AD ，DO ，作BAF DBA ∠=∠，交BD 于点F ，由外角的性质可得453CAB CDB EDO ODB ODB ∠=∠=︒=∠+∠=∠，可求15ODB OBD ∠=︒=∠，由直角三角形的性质可得32BD DF BF AD AD =+=+，即可求tan ACD ∠的值．【解题过程】解：（1）BM Q 是以AB 为直径的O e 的切线，90ABM ∴∠=︒，BC Q 平分ABM ∠，1452ABC ABM ∴∠=∠=︒ AB Q 是直径90ACB ∴∠=︒，45CAB CBA ∴∠=∠=︒AC BC ∴=ACB ∴∆是等腰直角三角形；（2）如图，连接OD ，OCDE EO =Q ，DO CO =EDO EOD ∴∠=∠，EDO OCD ∠=∠EDO EDO ∴∠=∠，EOD OCD ∠=∠EDO ODC ∴∆∆∽ ∴OD DE DC DO= 2OD DE DC ∴=g2OA DE DC EO DC ∴==g g（2）如图，连接BD ，AD ，DO ，作BAF DBA ∠=∠，交BD 于点F ，DO BO =QODB OBD ∴∠=∠，2AOD ODB EDO ∴∠=∠=∠，453CAB CDB EDO ODB ODB ∠=∠=︒=∠+∠=∠Q ，15ODB OBD ∴∠=︒=∠15BAF DBA ∠=∠=︒QAF BF ∴=，30AFD ∠=︒AB Q 是直径90ADB ∴∠=︒2AF AD ∴=，3DF AD =32BD DF BF AD AD ∴=+=+1tan tan 2323AD ACD ABD BD ∴∠=∠===-+ 【知识点】圆周角定理; 垂径定理; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数26.（2019广西桂林，26，12分）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点(2,0)A -和(,0)B l ，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的表达式；（2）作射线AC ，将射线AC 绕点A 顺时针旋转90︒交抛物线于另一点D ，在射线AD 上是否存在一点H ，使CHB ∆的周长最小．若存在，求出点H 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，点Q 为抛物线的顶点，点P 为射线AD 上的一个动点，且点P 的横坐标为t ，过点P 作x 轴的垂线l ，垂足为E ，点P 从点A 出发沿AD 方向运动，直线l 随之运动，当21t -<<时，直线l 将四边形ABCQ 分割成左右两部分，设在直线l 左侧部分的面积为S ，求S 关于t 的函数表达式．【思路分析】（1）由抛物线与x 轴两交点坐标，可得抛物线交点式为(2)(1)y x x =-+-，去括号即得到抛物线的表达式．（2）由于点H 在射线AD 上运动，点C 、B 在射线AD 的同侧，求CHB ∆的周长最小即求CH BH +最小，作点C 关于直线AD 的对称点C '即有CH C H '=，只要点C '、H 、B 在同一直线上时，CH BH C H BH C B ''+=+=最小．求点C 坐标，即求直线AC 解析式，由射线AD 是由射线AC 旋转90︒得到可求得直线AD 解析式．由点A 为CC '中点求得点C '坐标，即求得直线C B '解析式，把直线AD 与直线C B '解析式联立成方程组，求得的解即为点H 坐标．（3）求点Q 坐标，画出图形，发现随着t 的变化，直线l 与四边形ABCQ 不同的边相交，即直线l 左侧部分的形状不相同，需分直线l 分别与线段AQ 、QC 、CB 相交三种情况．当直线l 与线段AQ 相交于点F 时，S 即为AEF ∆的面积，求直线AQ 解析式，即能用t 表示F 的坐标进而表示AE 、EF 的长，代入面积公式即得到S 与t 的函数关系式；当直线l 与线段QC 相交于点G 时，作QM x ⊥轴于点M ，S 为AQM ∆与梯形MEGQ 面积的和，求直线QC 解析式，用t 表示G 的坐标进而表示GE 、ME 的长，再代入计算；当直线l 与线段BC 相交于点N 时，S 为四边形ABCQ 与BEN ∆面积的差，求直线BC 解析式，用t 表示N 的坐标进而表示NE 、BE 的长，代入计算即可．【解题过程】解：（1）抛物线与x 轴交于点(2,0)A -和(,0)B l∴交点式为2(2)(1)(2)y x x x x =-+-=-+-∴抛物线的表示式为22y x x =--+（2）在射线AD 上存在一点H ，使CHB ∆的周长最小．如图1，延长CA 到C '，使AC AC '=，连接BC '，BC '与AD 交点即为满足条件的点H0x =Q 时，222y x x =--+=(0,2)C ∴2OA OC ∴==45CAO ∴∠=︒，直线AC 解析式为2y x =+Q 射线AC 绕点A 顺时针旋转90︒得射线AD90CAD ∴∠=︒45OAD CAD CAO ∴∠=∠-∠=︒∴直线AD 解析式为2y x =--AC AC '=Q ，AD CC '⊥(4,2)C '∴--，AD 垂直平分CC 'CH C H '∴=∴当C '、H 、B 在同一直线上时，CHB C CH BH BC C H BH BC BC BC ∆''=++=++=+最小设直线BC '解析式为y kx a =+∴420k a k a -+=-⎧⎨+=⎩ 解得：2525k a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线22:55BC y x '=- Q 22552y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩ 解得：8767x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴点H 坐标为8(7-，6)7- （3）22192()24y x x x =--+=-++Q∴抛物线顶点1(2Q -，9)4①当122t -<-„时，如图2，直线l 与线段AQ 相交于点F设直线AQ 解析式为y mx n =+ ∴201924m n m n -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 解得：323m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线3:32AQ y x =+ Q 点P 横坐标为t ，PF x ⊥轴于点E3(,3)2F t t ∴+ (2)2AE t t ∴=--=+，332FE t =+ 21133(2)(3)332224AEF S S AE EF t t t t ∆∴===++=++g ②当102t -<„时，如图3，直线l 与线段QC 相交于点G ，过点Q 作QM x ⊥轴于M13(2)22AM ∴=---=，94QM = 113927222416AQM S AM QM ∆∴==⨯⨯=g 设直线CQ 解析式为2y qx =+把点Q 代入：19224q -+=，解得：12q =- ∴直线1:22CQ y x =-+1(,2)2G t t ∴-+ 11()22EM t t ∴=--=+，122GE t =-+ ()2119111172222422416MEGQ S QM GE ME t t t t ⎛⎫⎛⎫∴=+⋅=-++=-++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭梯形 2227117111221641644AQM MEGQ S S S t t t t ∆⎛⎫∴=+=+-++=-++ ⎪⎝⎭梯形 ③当01t <<时，如图4，直线l 与线段BC 相交于点N设直线BC 解析式为2y rx =+把点B 代入：20r +=，解得：2r =-∴直线:22BC y x =-+(,22)N t t ∴-+1BE t ∴=-，22NE t =-+211(1)(22)2122BEN S BE NE t t t t ∆∴==--+=-+g ()1191172224216MOCQ S QM CO OM ⎛⎫=+⋅=⨯+⨯= ⎪⎝⎭Q 梯形，1112122BOC S BO CO ∆==⨯⨯=g ()22271711121216164AQM BOC BEN MOCQ S S S S S t t t t ∆∆∆∴=++-=++--+=-+梯形 综上所述，2223133(2)4211112(0)442112(01)4t t t S t t t t t t ⎧++-<-⎪⎪⎪=-++-<⎨⎪⎪-+<<⎪⎩„„【知识点】二次函数的图象与性质; 旋转的性质; 轴对称求最短路径; 一次函数的图象与性质; 解二元一次方程组。
广西桂林市2019年中考数学试题及答案解析
绝密★启用前广西桂林市2019年中考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．3的倒数是（ ） A.32 B.32-C.23-D.23【答案】A 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】 解：23的倒数是：32． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握定义是解题关键．2．若海平面以上1045米，记做1045+米，则海平面以下155米，记做（ ） A.1200-米 B.155-米C.155米D.1200米【答案】B 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】试卷第2页，总21页…………○…………※※请※※不※…………○…………解：若海平面以上1045米，记做1045+米，则海平面以下155米，记做155-米． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 3．将数47300000用科学记数法表示为（ ） A.547310⨯ B.647.310⨯C.74.7310⨯D.54.7310⨯【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：将47300000用科学记数法表示为74.7310⨯， 故选：C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A.圆B.等边三角形C.直角三角形D.正五边形【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A 、是中心对称图形，本选项正确；………○…学校:__………○…B 、不是中心对称图形，本选项错误； C 、不是中心对称图形，本选项错误； D 、不是中心对称图形，本选项错误． 故选：A ． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，绕对称中心旋转180度后两部分重合． 5．9的平方根是（ ） A.3 B.3± C.3- D.9【答案】B 【解析】 【分析】根据（±3）2=9，即可得出答案． 【详解】解：∵2(39)±=， ∴9的平方根为：3± 故选：B ． 【点睛】本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．6．如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（ ）A.12B.13C.14D.16【答案】D 【解析】 【分析】用阴影部分扇形个数除以扇形的总个数即可得． 【详解】试卷第4页，总21页解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是16， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等． 7．下列命题中，是真命题的是（ ） A.两直线平行，内错角相等 B.两个锐角的和是钝角 C.直角三角形都相似 D.正六边形的内角和为360︒ 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的性质、钝角及锐角的定义、相似三角形的判定及正多边形的内角和公式分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A 、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题； B 、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题； C 、所有的直角三角形不一定相似，故错误，是假命题； D 、正六边形的内角和为720︒，故错误，是假命题； 故选：A ． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、钝角及锐角的定义、相似三角形的判定及正多边形的内角和公式，难度不大． 8．下列计算正确的是（ ） A.236a a a ⋅= B.824a a a ÷= C.2222a a a += D.()2239a a +=+【答案】C 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案． 【详解】解：A 、235a a a ⋅=，故此选项错误； B 、826a a a ÷=，故此选项错误； C 、2222a a a +=，故此选项正确； D 、()22369a a a +=++，故此选项错误； 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及完全平方公式、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．如果,0a b c ><，那么下列不等式成立的是（ ） A.a c b +> B.a c b c +>- C.11ac bc ->- D.()()11a c b c -<-【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可求出答案． 【详解】 解：∵0c <， ∴11c -<-， ∵a b >，∴()()11a c b c -<-， 故选：D ． 【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型． 10．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（ ）试卷第6页，总21页○……………………○……○……………………○……A.πB.2πC.3πD.1)π【答案】C 【解析】 【分析】的正三角形．可计算边长为2，据此即可得出表面积． 【详解】的正三角形．∴正三角形的边长2==．∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2， ∴底面周长为2π ∴侧面积为12222ππ⨯⨯=，∵底面积为2r ππ=， ∴全面积是3π． 故选：C ． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 11．将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，,,BE EG FG 为折痕，若顶点,,A C D 都落在点O 处，且点,,B O G 在同一条直线上，同时点,,E O F 在另一条直线上，则ADAB的值为（ ）A.65C.32【答案】B 【解析】 【分析】由折叠可得，E ，G 分别为AD ，CD 的中点，设CD=2a ，AD=2b ，根据Rt △BCG 中，CG 2+BC 2=BG 2，可得即a 2+（2b ）2=（3a ）2，进而得出ADAB的值。
【中考真题】2019年广西桂林市中考数学真题试卷(附答案)
此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．
14．90
【解析】
【分析】
根据众数的概念：众数是一组数据中出现次数最多的数可得出答案．
【详解】
解：90出现了4次，出现的次数最多，则众数是90；
故答案为：90
【点睛】
此题考查了众数，注意中位数和众数的区别，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数。
21．先化简，再求值： ，其中 ．
22．某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了 合唱， 群舞， 书法， 演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“ ”部分的圆心角度数是多少？
绝密★启用前
2019年广西桂林市中考数学真题试卷（附答案)
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
一、单选题
1． 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．若海平面以上1045米，记做 米，则海平面以下155米，记做（ ）
A． 米B． 米C．155米D．1200米
19．
【解析】
【分析】
先计算乘方、化简二次根式、代入三角函数值、零指数幂，再计算加减可得．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握乘方的定义、二次根式的性质及零指数幂的规定．
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绝密★启用前广西桂林市2019年中考数学试卷数学一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.23的倒数是()A .32B.32-C.23-D.232.若海平面以上1 045米，记做1045+米，则海平面以下155米，记做( )A.1200-米B.155-米C.155米D.1 200米3.将数47 300 000用科学记数法表示为 ()A.547310⨯B.647.310⨯C.74.7310⨯D.54.7310⨯4.下列图形中，是中心对称图形的是()A.圆B.等边三角形C.直角三角形D.正五边形5.9的平方根是()A.3B.3±C.3-D.96.如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是()A.12B.13C.14D.167.下列命题中，是真命题的是()A.两直线平行，内错角相等B.两个锐角的和是钝角C.直角三角形都相似D.正六边形的内角和为3608.下列计算正确的是()A.236a a a=B.824a a a÷=C.2222a a a+=D.22(3)9a a+=+9.如果a b＞，0c＜，那么下列不等式成立的是()A.a c b+＞B.a c b c+-＞C.11ac bc--＞D.(1)(1)a cb c--＜10.一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为()A.πB.2πC.3πD.(31)π+11.将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则ADAB的值为()A.65B.2C.32D.312.如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为0()4,A-，()2,1B--，()3,0C，()0,3D，当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为( )A.116105y x=+B.2133y x=+C.1y x=+D.5342y x=+二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分.把答案填写在题中的横线上)毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共24页）数学试卷第2页（共24页）数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）13.计算：||2019-= .14.某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习组别 一 二 三 四 五 六 七 八 得分9095908890928590这组数据的众数是 .15.一元二次方程2)30()(x x -=-的根是 . 16.若224)2(x ax x ++=-，则a = . 17.如图，在平面直角坐标系中，反比例(0)ky k x=＞的图象和ABC △都在第一象限内，52AB AC ==，BC x ∥轴，且4BC =，点A 的坐标为(3,5).若将ABC △向下平移m 个单位长度，A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，则m 的值为 . 18.如图，在矩形ABCD 中，3AB =，3AD =，点P 是AD 边上的一个动点，连接BP ，作点A 关于直线BP 的对称点A 1，连接A 1C ，设A 1C 的中点为Q ，当点P 从点A 出发，沿边AD 运动到点D 时停止运动，点Q 的运动路径长为 .三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(6分)计算：20190(1)12tan60(π 3.14)--++-.20.(6分)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.我们将小正方形的顶点叫做格点，ABC △的三个顶点均在格点上.(1)将ABC △先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到111A B C △，画出平移后的111A B C △；(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A 的坐为()4,3-； (3)在(2)的条件下，直接写出点A 1的坐标.21.(8分)先化简，再求值：221121()2x xy y y x xy y x-+-÷--，其中22x =+，2y =.22.(8分)某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A 合唱，B 群舞，C 书法，D 演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：(1)本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D ”部分的圆心角度数是多少？ (2)请将条形统计图补充完整；(3)若全校共有1 800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）23.(8分)如图，AB AD =，BC DC =，点E 在AC 上. (1)求证：AC 平分BAD ∠； (2)求证：BE DE =.24.(8分)为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A 类足球和25个B 类足球共花费7 500元，已知购买一个B 类足球比购买一个A 类足球多花30元. (1)求购买一个A 类足球和一个B 类足球各需多少元？(2)通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4 800元的经费再次购买A 类足球和B 类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A 类足球？25.(10分)如图，BM 是以AB 为直径的O 的切线，B 为切点，BC 平分ABM ∠，弦CD 交AB 于点E ，DE OE =.(1)求证：ACB △是等腰直角三角形； (2)求证：2OA OE DC =； (3)求tan ACD ∠的值.26.(12分)如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点0()2,A -和()1,0B ，与y 轴交于点C .(1)求抛物线的表达式；(2)作射线AC ，将射线AC 绕点A 顺时针旋转90交抛物线于另一点D ，在射线AD 上是否存在一点H ，使CHB △的周长最小.若存在，求出点H 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在(2)的条件下，点Q 为抛物线的顶点，点P 为射线AD 上的一个动点，且点P 的横坐标为t ，过点P 作x 轴的垂线l ，垂足为E ，点P 从点A 出发沿AD 方向运动，直线l 随之运动，当21t -＜＜时，直线l 将四边形ABCQ 分割成左右两部分，设在直线l 左侧部分的面积为S ，求S 关于t 的函数表达式.备用图-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共24页） 数学试卷 第8页（共24页）广西桂林市2019年中考数学试卷答案解析一、选择题 1.【答案】A 【解析】解：23的倒数是：32.故选：A . 2.【答案】B【解析】解：若海平面以上1 045米，记做1045+米，则海平面以下155米，记做155-米.故选：B . 3.【答案】C【解析】解：将47 300 000用科学记数法表示为74.7310⨯，故选：C . 4.【答案】A【解析】解：A 、是中心对称图形，本选项正确；B 、不是中心对称图形，本选项错误；C 、不是中心对称图形，本选项错误；D 、不是中心对称图形，本选项错误.故选：A . 5.【答案】B【解析】解：∵2(3)9±=，∴9的平方根为：3±.故选：B . 6.【答案】D【解析】解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是16，故选：D . 7.【答案】A【解析】解：A 、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；B 、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；C 、所有的直角三角形不一定相似，故错误，是假命题；D 、正六边形的内角和为720，故错误，是假命题；故选：A . 8.【答案】C【解析】解：A 、235a a a =，故此选项错误；B 、826a a a ÷=，故此选项错误；C 、2222a a a +=，正确；D 、22(39)6a a a +=++，故此选项错误；故选：C .9.【答案】D【解析】解：∵0c ＜，∴11c -＜-， ∵a b ＞，∴()1(1)a c b c --＜，故选：D . 10.【答案】C【解析】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，.∴正三角形的边长2sin60==. ∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2， ∴底面周长为2π∴侧面积为12π22π2⨯⨯=，∵底面积为2ππr =，∴全面积是3π. 故选：C . 11.【答案】B【解析】解：由折叠可得，AE OE DE ==，CG OG DG ==， ∴E ，G 分别为AD ，CD 的中点，设2CD a =，2AD b =，则2AB a OB ==，DG OG CG a ===，3BG a =，2BC AD b ==，∵90C ∠=，∴Rt BCG △中，222CG BC BG +=， 即222(2)(3)a b a +=， ∴222b a =，即b =，∴ba = ∴AD AB，故选：B . 12.【答案】D【解析】解：由0()4,A -，()2,1B --，()3,0C ，()0,3D ，数学试卷 第9页（共24页） 数学试卷 第10页（共24页）∴7AC =，3DO =， ∴四边形ABCD 分成面积11(||3)741422B AC y =⨯⨯+=⨯⨯=， 可求CD 的直线解析式为3y x =-+， 设过B 的直线l 为y kx b =+， 将点B 代入解析式得21y kx k =+-，∴直线CD 与该直线的交点为4251(,)11k k k k --++， 直线21y kx k =+-与x 轴的交点为12(,0)kk-， ∴112517(3)(1)21k k k k --=⨯-⨯++， ∴54k =或0k =，∴54k =，∴直线解析式为5342y x =+；故选：D . 二、填空题 13.【答案】2 019【解析】解：|2019|2019-=，故答案为：2 019. 14.【答案】90【解析】解：90出现了4次，出现的次数最多，则众数是90；故答案为：90. 15.【答案】13x =，22x =【解析】解：30x -=或20x -=，所以13x =，22x =.故答案为13x =，22x =. 16.【答案】4-【解析】解：∵224(2)x ax x ++=-，∴4a =-.故答案为：4-. 17.【答案】54【解析】解：∵52AB AC ==，4BC =，点(3,5)A .∴7(1,)2B ，()75,2C ，将ABC △向下平移m 个单位长度，∴(3,5)A m -，7(5,)2C m -，∵A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，∴73(5)5()2m m -=-，∴54m =；故答案为54. 18.3【解析】解：如图，连接BA 1，取BC 使得中点O ，连接OQ ，BD .∵四边形ABCD 是矩形， ∴90BAD ∠=，∴tan ADABD AB∠=∴60ABD ∠=，∵1AQ QC =，BO OC =，∴11122OQ BA AB ===， ∴点Q 的运动轨迹是以O 为圆心，OQ 为半径的圆弧，圆心角为120，∴点Q 的运动路径长3120π32180==. .三、解答题19.【答案】解：原式11=--=-【解析】解：原式11=--=.20.【答案】解：(1)如图，111A B C △为所作；数学试卷 第11页（共24页） 数学试卷 第12页（共24页）(2)如图，(3)点1A 的坐标为(2,6).【解析】解：(1)如图，111A B C △为所作；(2)如图，(3)点1A 的坐标为(2,6).21.【答案】解： 原式221()x y xy xy x y x y-=+-- 21x y xy =+-- 3x y =-，当2x =，2y =时，=【解析】解：原式221()x y xy xy x y x y-=+-- 21x y x y=+-- 3x y=-，当2x =，2y =时， =22.【答案】解：(1)本次调查的学生总人数是12060%200()÷=人， 扇形统计图中“D ”部分的圆心角度数是836014.4200⨯=； (2)C 项目人数为200(120528)20()-++=人， 补全图形如下：(3)估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有2081800252()200+⨯=人. 【解析】解：(1)本次调查的学生总人数是12060%200()÷=人， 扇形统计图中“D ”部分的圆心角度数是836014.4200⨯=； (2)C 项目人数为200(120528)20()-++=人， 补全图形如下：(3)估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有2081800252()200+⨯=人. 23.【答案】解：(1)在ABC △与ADC △中，AB AD AC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴(SSS)ABC ADC ≅△△数学试卷 第13页（共24页） 数学试卷 第14页（共24页）∴BAC DAC ∠=∠ 即AC 平分BAD ∠； (2)由(1)BAE DAE ∠=∠在BAE △与DAE △中，得BA DABAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴(SAS)BAE DAE ≅△△ ∴BE DE =.【解析】解：(1)在ABC △与ADC △中，AB ADAC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴(SSS)ABC ADC ≅△△ ∴BAC DAC ∠=∠ 即AC 平分BAD ∠； (2)由(1)BAE DAE ∠=∠在BAE △与DAE △中，得BA DA BAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴(SAS)BAE DAE ≅△△ ∴BE DE =.24.【答案】解：(1)设购买一个A 类足球需要x 元，购买一个B 类足球需要y 元，依题意，得：5025750030x y y x +=⎧⎨-=⎩，解得：90120x y =⎧⎨=⎩.答：购买一个A 类足球需要90元，购买一个B 类足球需要120元. (2)设购买m 个A 类足球，则购买(50)m -个B 类足球， 依题意，得：90120(50)4800m m +-≤， 解得：40m ≥.答：本次至少可以购买40个A 类足球.【解析】解：(1)设购买一个A 类足球需要x 元，购买一个B 类足球需要y 元， 依题意，得：5025750030x y y x +=⎧⎨-=⎩，解得：90120x y =⎧⎨=⎩.答：购买一个A 类足球需要90元，购买一个B 类足球需要120元. (2)设购买m 个A 类足球，则购买(50)m -个B 类足球， 依题意，得：90120(50)4800m m +-≤， 解得：40m ≥.答：本次至少可以购买40个A 类足球. 25.【答案】证明：(1)∵BM 是以AB 为直径的O 的切线，∴90ABM ∠=， ∵BC 平分ABM ∠， ∴1452ABC ABM ∠=∠= ∵AB 是直径 ∴90ACB ∠=， ∴45CAB CBA ∠=∠= ∴AC BC =∴ACB △是等腰直角三角形； (2)如图，连接OD ，OC∵DE EO =，DO CO =∴EDO EOD ∠=∠，EDO OCD ∠=∠ ∴EDO EDO ∠=∠，EOD OCD ∠=∠数学试卷 第15页（共24页） 数学试卷 第16页（共24页）∴EDO ODC △△ ∴OD DEDC DO= ∴2OD DE DC =∴2OA DE DC EO DC ==(2)如图，连接BD ，AD ，DO ，作BAF DBA ∠=∠，交BD 于点F ，∵DO BO = ∴ODB OBD ∠=∠，∴2AOD ODB EDO ∠=∠=∠，∵453CAB CDB EDO ODB ODB ∠=∠==∠+∠=∠， ∴15ODB OBD ∠==∠ ∵15BAF DBA ∠=∠= ∴AF BF =，30AFD ∠= ∵AB 是直径 ∴90ADB ∠=∴2AF AD =，DF∴2BD DF BF AD =+=+∴tan tan 2AD ACD ABD BD ∠=∠===. 【解析】证明：(1)∵BM 是以AB 为直径的O 的切线，∴90ABM ∠=， ∵BC 平分ABM ∠， ∴1452ABC ABM ∠=∠= ∵AB 是直径∴90ACB ∠=， ∴45CAB CBA ∠=∠= ∴AC BC =∴ACB △是等腰直角三角形； (2)如图，连接OD ，OC∵DE EO =，DO CO =∴EDO EOD ∠=∠，EDO OCD ∠=∠ ∴EDO EDO ∠=∠，EOD OCD ∠=∠ ∴EDO ODC △△∴OD DEDC DO= ∴2OD DE DC =∴2OA DE DC EO DC ==(2)如图，连接BD ，AD ，DO ，作BAF DBA ∠=∠，交BD 于点F ，∵DO BO = ∴ODB OBD ∠=∠，∴2AOD ODB EDO ∠=∠=∠，∵453CAB CDB EDO ODB ODB ∠=∠==∠+∠=∠， ∴15ODB OBD ∠==∠数学试卷 第17页（共24页） 数学试卷 第18页（共24页）∵15BAF DBA ∠=∠= ∴AF BF =，30AFD ∠= ∵AB 是直径 ∴90ADB ∠=∴2AF AD =，DF∴2BD DF BF AD =+=+∴tan tan 2AD ACD ABD BD ∠=∠===.26.【答案】解：(1)抛物线与x 轴交于点0()2,A -和()1,0B ∴交点式为221)2()(()y x x x x =-+-=-+- ∴抛物线的表示式为22y x x =--+(2)在射线AD 上存在一点H ，使CHB △的周长最小.如图1，延长CA 到C'，使AC AC '=，连接BC'，BC'与AD 交点即为满足条件的点H图1∵0x =时，222y x x =--+= ∴()0,2C ∴2OA OC ==∴45CAO ∠=，直线AC 解析式为2y x =+ ∵射线AC 绕点A 顺时针旋转90得射线AD ∴90CAD ∠=∴45OAD CAD CAO ∠=∠-∠= ∴直线AD 解析式为2y x =-- ∵AC AC '=，AD CC '⊥∴4,(2)C '﹣﹣，AD 垂直平分CC' ∴CHC H '=∴当C'、H 、B 在同一直线上时，CHB C CH BH BC C H BH BC BC BC''=++=++=+△最小设直线BC'解析式为y kx a =+∴420k a k a -+=-⎧⎨+=⎩解得：2525k a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线BC'：2255y x =- ∵22552y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩解得：8767x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点H 坐标为86(,)77-- (3)∵2212()24y y x x x =--+=-++ ∴抛物线顶点19(,)24Q -①当122t --＜≤时，如图2，直线l 与线段AQ 相交于点F图2设直线AQ 解析式为y mx n =+∴201924m n m n -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩解得：323m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩数学试卷 第19页（共24页） 数学试卷 第20页（共24页）∴直线AQ ：332y x =+ ∵点P 横坐标为t ，PF x ⊥轴于点E ∴3(,3)2F t t +∴(2)2AE t t =--=+，332FE t =+ ∴21133(2)(3)332224AEF S S AE EF t t t t ===++=++△ ②当102t -<≤时，如图3，直线l 与线段QC 相交于点G ，过点Q 作QM x ⊥轴于M图3∴13(2)22AM =---=，94QM =∴113927222416AQMS AM QM ==⨯⨯=△ 设直线CQ 解析式为2y qx =+把点Q 代入：19224q -+=，解得：12q =- ∴直线CQ ：122y x =-+ ∴1(,2)2G t t -+∴11()22EM t t =--=+，122GE t =-+∴211911117(2)()22242246(1)MEGQ S QM GE ME t t t t =+=-++=--++梯形∴2227117111(2)21641644AQM MEGQ S S S t t t t =+=+-++=-++△梯形 ③当01t ＜＜时，如图4，直线l 与线段BC 相交于点N图4设直线BC 解析式为2y rx =+ 把点B 代入：20r +=，解得：2r =- ∴直线BC ：22y x =-+ ∴,2()2N t t -+∴1BE t =-，22NE t =-+∴211(1)(22)2122BEN S BE NE t t t t ==--+=-+△ ∵119117()(2)224216MOCQ S QM CO OM =+=⨯+⨯=梯形，1112122BOC S BO CO ==⨯⨯=△∴222717111(21)216164AQM BOC BEN MOCQ S S S S S t t t t =++-=++--+=-+△△△梯形 综上所述，2223133(2)4211112(0)442112(01)4t t t S t t t t t t ⎧++--⎪⎪⎪=-++-⎨⎪⎪-+⎪⎩＜≤＜＜＜【解析】解：(1)抛物线与x 轴交于点0()2,A -和()1,0B ∴交点式为221)2()(()y x x x x =-+-=-+- ∴抛物线的表示式为22y xx =--+(2)在射线AD 上存在一点H ，使CHB △的周长最小.如图1，延长CA 到C'，使AC AC '=，连接BC'，BC'与AD 交点即为满足条件的点H数学试卷 第21页（共24页） 数学试卷 第22页（共24页）图1∵0x =时，222y x x =--+= ∴()0,2C ∴2OA OC ==∴45CAO ∠=，直线AC 解析式为2y x =+ ∵射线AC 绕点A 顺时针旋转90得射线AD ∴90CAD ∠=∴45OAD CAD CAO ∠=∠-∠= ∴直线AD 解析式为2y x =-- ∵AC AC '=，AD CC '⊥ ∴4,(2)C '﹣﹣，AD 垂直平分CC' ∴CHC H '=∴当C'、H 、B 在同一直线上时，CHBC CH BH BC C H BH BC BC BC''=++=++=+△最小设直线BC'解析式为y kx a =+∴420k a k a -+=-⎧⎨+=⎩ 解得：2525k a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线BC'：2255y x =- ∵22552y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩解得：8767x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点H 坐标为86(,)77-- (3)∵2212()24y y x x x =--+=-++ ∴抛物线顶点19(,)24Q -①当122t --＜≤时，如图2，直线l 与线段AQ 相交于点F图2设直线AQ 解析式为y mx n =+∴201924m n m n -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩解得：323m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线AQ ：332y x =+ ∵点P 横坐标为t ，PF x ⊥轴于点E ∴3(,3)2F t t +∴(2)2AE t t =--=+，332FE t =+ ∴21133(2)(3)332224AEF S S AE EF t t t t ===++=++△ ②当102t -<≤时，如图3，直线l 与线段QC 相交于点G ，过点Q 作QM x ⊥轴于M数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）图3∴13(2)22AM =---=，94QM =∴113927222416AQMS AM QM ==⨯⨯=△ 设直线CQ 解析式为2y qx =+把点Q 代入：19224q -+=，解得：12q =- ∴直线CQ ：122y x =-+ ∴1(,2)2G t t -+∴11()22EM t t =--=+，122GE t =-+∴211911117(2)()22242246(1)MEGQ S QM GE ME t t t t =+=-++=--++梯形∴2227117111(2)21641644AQM MEGQ S S S t t t t =+=+-++=-++△梯形 ③当01t ＜＜时，如图4，直线l 与线段BC 相交于点N图4设直线BC 解析式为2y rx =+把点B 代入：20r +=，解得：2r =- ∴直线BC ：22y x =-+ ∴,2()2N t t -+∴1BE t =-，22NE t =-+∴211(1)(22)2122BEN S BE NE t t t t ==--+=-+△ ∵119117()(2)224216MOCQ S QM CO OM =+=⨯+⨯=梯形，1112122BOC S BO CO ==⨯⨯=△∴222717111(21)216164AQM BOC BEN MOCQ S S S S S t t t t =++-=++--+=-+△△△梯形 综上所述，2223133(2)4211112(0)442112(01)4t t t S t t t t t t ⎧++--⎪⎪⎪=-++-⎨⎪⎪-+⎪⎩＜≤＜＜＜。