【名师测控】2016春八年级数学下册 4.6 反证法教案 (新版)浙教版
八年级数学下册 4.4《反证法》学案 浙教版
4.4 反证法【学习目标】1、理解反证法的含义与原理，掌握反证法的一般步骤；2、会用反证法证明简单的代数命题和几何命题；3、树立“正难则反”和“转换思维”的意识。
【学习过程】1、阅读书中故事——路边苦李王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?其思维过程的表述如下图：这种推理方法就是反证法。
在证明一个命题时，有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条证的命题2、请你模仿推理：他运用了怎样的推理方法？在古希腊时，有三个哲学家，由于争论和天气的炎热感到疲倦，于是就在花园里的一棵大树下躺下休息睡着了。
这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额，当他们醒过来后，彼此相看时都笑了。
一会儿其中有一个人却突然不笑了，他是觉察到什么了？3、整体感知用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定“结论不成立”，结论一不成立就会出毛病，这个毛病是通过与已知条件矛盾，与公理或定理矛盾的方法暴露出来的。
这个毛病是怎么造成的呢？推理没有错误，已知条件，公理或定理没有错误，这样一来，唯一有错误的地方就是一开始的假定。
既然“结论不成立”有错误，就肯定结论必然成立了。
概括地说就是要利用“结论的反面不成立”的证明来证明结论成立。
４、请你写出下列结论的反面1、a⊥b；2、d是正数；3、a≥0；4、 a∥b。
答：______________________________________________________５、完成课内练习１、６、例、求证：在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交。
已知：求证：证明：７、根据上述解答，归纳反证法证题的步骤。
方法总结：证明一个命题是真命题有哪些方法?８、当堂练习：书作业题9.甲、乙、丙、丁、戊五人在运动会上分获一百米、二百米、跳高、跳远和铅球冠军，有四个人猜测比赛结果：A说：乙获铅球冠军，丁获跳高冠军； B说：甲获百米冠军，戊获跳远冠军；C说：丙获跳远冠军，丁获二百米冠军； D说：乙获跳高冠军，戊获铅球冠军。
浙教版初中数学4.6 反证法
第4章平行四边形4.6反证法【教学目标】知识与技能1、了解反证法的含义。
2、了解反证法的基本步骤。
3、会利用反证法证明简单命题。
4、了解定理“在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交”“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”。
过程与方法情感、态度与价值观【教学重难点】重点：反证法的含义和步骤。
难点：用两种方法完成平行线的传递性的证明。
【导学过程】【情景导入】故事引入“反证法”：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李。
王戎是怎样知道李子是苦的?他运用了怎样的推理方法?假设李子不是苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路的人摘去解渴呢？那么，树上的李子还会这么多吗？这与事实矛盾？说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？所以，李子是苦的。
我们不得不佩服王戎，小小年纪就具备了反证法的思维。
反证法是数学中常用的一种方法．人们在探求某一问题的解决方法而正面求解又比较困难时，常常采用从反面考虑的策略，往往能达到柳暗花明又一村的境界。
那么什么叫反证法呢？（板书课题）【新知探究】探究一、在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定“结论不成立”，结论一不成立就会出毛病，这个毛病是通过与已知条件矛盾，与公理或定理矛盾的方法暴露出来的。
这个毛病是怎么造成的呢？推理没有错误，已知条件，公理或定理没有错误，这样一来，唯一有错误的地方就是一开始的假定。
八年级数学下册 4.4《反证法》学案 浙教版
八年级数学下册 4.4《反证法》学案浙教版4、4 反证法【学习目标】1、理解反证法的含义与原理，掌握反证法的一般步骤；2、会用反证法证明简单的代数命题和几何命题；3、树立“正难则反”和“转换思维”的意识。
【学习过程】1、阅读书中故事路边苦李王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?其思维过程的表述如下图：这种推理方法就是反证法。
在证明一个命题时，有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义，公理，定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确。
这种证明方法叫做反证法。
2、请你模仿推理：他运用了怎样的推理方法？在古希腊时，有三个哲学家，由于争论和天气的炎热感到疲倦，于是就在花园里的一棵大树下躺下休息睡着了。
这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额，当他们醒过来后，彼此相看时都笑了。
一会儿其中有一个人却突然不笑了，他是觉察到什么了？3、整体感知用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定“结论不成立”，结论一不成立就会出毛病，这个毛病是通过与已知条件矛盾，与公理或定理矛盾的方法暴露出来的。
这个毛病是怎么造成的呢？推理没有错误，已知条件，公理或定理没有错误，这样一来，唯一有错误的地方就是一开始的假定。
既然“结论不成立”有错误，就肯定结论必然成立了。
概括地说就是要利用“结论的反面不成立”的证明来证明结论成立。
４、请你写出下列结论的反面1、a⊥b；2、d是正数；3、a≥0；4、a∥b。
答：______________________________________________________５、完成课内练习１、６、例、求证：在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交。
已知：求证：证明：７、根据上述解答，归纳反证法证题的步骤。
①假定结论不成立（即结论的反面成立）；②从假设出发，结合已知条件，经过推理论证，推出与已知条件或定义、定理、公理相矛盾；③由矛盾判定假设不正确；④肯定命题的结论成立。
八年级数学下册第四章平行四边形4.6反证法导学案浙教版
4.6反证法【要点预习】1.反证法的概念：在证明一个命题时，有时先假设不成立，从这样的假设出发，经过得出和已知矛盾，者与，，等矛盾,从而得出假设不成立是错误的，即所求证的命题 . 种证明方法叫做反证法.2.平行线的有关定理.在内，如果一条直线与两条直线中的一条相交，那么和另一条也相交. 在内，如果两条直线都和第三条直线，那么这两条直线也互相 . 【课前热身】1.“a<b”的反面应是…………………………………………………………………………（）A．a≠b B．a>b C．a=b D．a=b或a>b2.用反证法证明“等边三角形的最大角不小于60°”时，应该假设 .3.已知a∥b，a∥c，且∠1=44°，则∠2= .【讲练互动】【例1】用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，则这两条直线不平行.已知：如图，直线,a b被直线c所截，∠1≠∠2.求证：直线a不平行于直线b.证明：假设 ,那么∠1=∠2( )..这与矛盾.∴假设不成立.∴直线a不平行于直线b.【变式训练】1．完成下列证明：如图，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角．证明：假设结论不成立，则∠B是______或______．当∠B是____时，则________ _，这与_____ ___矛盾；当∠B是____时，则______ ___，这与_______ _矛盾．综上所述，假设不成立．∴∠B一定是锐角．【例2】用反证法证明：连结直线外一点和直线上所有各点的线段中垂线段最短.已知：如图，P 为直线AB 外一点，PC ⊥AB 于C ，PD 和AB 不垂直.求证：PC <PD .【变式训练】2. 用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角．已知：△ABC 中，AB=AC .求证：∠B 、∠C 必为锐角.3．一块白铁皮零料形状如图, 要从中裁出一块平行四边形白铁皮, 并使四个顶点分别落在原白铁皮的四条边上.可以怎样裁?P D C B。
原八年级数学下册 4.6 反证法课件 (新版)浙教版
3．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设( D) A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c
C．a⊥b
D．a与b相交
4．对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2.”，用反证法证明，应假设(D ) A．a2＞b2 B．a2＜b2 C．a2≥b2 D．a2≤b2
5．用反证法证明“在△ABC 中，∠C＝90°.求证：∠A，∠B 中E互相平分，连结DE，那么四边形BCED是平行四边形， 所以BD∥CE，这与已知BD与CE相交于点A相矛盾，所以假设不成立，即 CD，BE不可能互相平分
16．证明：如果两个整数的积是偶数，那么这两个整数中至少有一个 是偶数．
解：假设这两个整数都是奇数，其中一个奇数为2n＋1，另一个奇数 为2p＋1(n，p为整数)，则(2n＋1)(2p＋1)＝2(2np＋n＋p)＋1，∵无论n， p取何整数值，2(2np＋n＋p)＋1都是奇数，这与已知中两个整数的乘积 为偶数相矛盾，∴假设不成立，∴这两个整数中至少一个是偶数
证明：假设所求证的结论不成立，即 ∠A__＞__60°，∠B__＞__60°，∠C__＞__60°， 则∠A＋∠B＋∠C＞ 180°，这与 三角形内角和为180°相矛盾． ∴假设不成立，∴求证的命题正确．
8．阅读下列文字，回答问题． 题目：在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A≠45°，那么AC≠BC. 证明：假设AC＝BC，因为∠A≠45°，∠C＝90°，所以∠A≠∠B.所以 AC≠BC，这与假设矛盾，所以AC≠BC.上面的证明有没有错误？若没有错误 ，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正． 解：有错误．改正：假设AC＝BC，则∠A＝∠B，又∠C＝90°，所以 ∠A＝∠B＝45°，这与∠A≠45°矛盾，所以AC＝BC不成立，所以AC≠BC
浙教版八年级数学下册第四章《4.6 反证法》公开课课件(18张)
例 求证：四边形中至少有一个叫是钝角 或直角。
已知：四边形ABCD(如图)。
求证： 四边形ABCD中至 少有一个角是钝角或直角。
例: 求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平
行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.
已知: 直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于
点P.
l3
1. a不垂直于b
2. d不是正数, 即d ≤0
3. a＜0
4. a∥b
证明真命题 的方法
直接证法
间接证法
反证法
合作学习
你能证明吗？
求证：在同一平面内,如果两条直线都
和第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行。
练习 小结
合作学习:
定理
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三 条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
课后作业
• 1.配套作业A组必做，B组C组选做。 • 2.课外活动：收集反证法在生活中
应用的例子，在班上交流。
反思与收获
你能谈谈举反例与反证法 的联系和区别吗？
同学们，学了这节课， 你们有何体会？
---德国数学家希尔伯特说， 禁止数学家使用反证法， 就象禁止拳击家使用拳头。
反证法的一般步骤:
先假设命 题不成立
求证: l3与l2相交. 证明: 假设__l_3与__l2_不__相_交__._,
P
l1
那么__l_3∥_l_2____.
l2
因为已知___l_1_∥_l2___,
所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,
这与“_经__过_直__线__外_一__点_,_有_且__只__有_一__条_直_
线__平__行_于__已_知__直__线_”矛盾.
《4.6反证法》作业设计方案-初中数学浙教版12八年级下册
《反证法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业设计的目标是让学生能够：1. 理解反证法的概念及其在数学证明中的应用。
2. 掌握反证法的基本步骤和逻辑结构。
3. 通过实践练习，学生能够熟练运用反证法进行简单的数学问题证明。
二、作业内容作业内容主要包括以下几个方面：1. 理论学习：学生需认真阅读教材中关于反证法的理论部分，理解其定义、特点和适用范围。
2. 案例分析：选取几个典型的反证法应用案例，让学生分析其证明过程，体会反证法的使用技巧。
3. 实践练习：设计一系列练习题，包括选择题、填空题和证明题，让学生运用反证法进行实践练习。
（一）选择题：挑选几个与反证法相关的选择题，考察学生对反证法概念的理解。
（二）填空题：设计一些需要运用反证法思路来填空的题目，考察学生对反证法应用的理解。
（三）证明题：设计几个需要运用反证法进行证明的题目，让学生亲自动手实践，加深对反证法的理解和掌握。
三、作业要求1. 理论学习部分需认真阅读教材，做好笔记，理解并掌握反证法的基本概念和特点。
2. 案例分析部分需仔细分析每个案例的证明过程，总结反证法的使用技巧和注意事项。
3. 实践练习部分需独立完成，遇到问题可与同学讨论或请教老师，但不得抄袭他人作业。
4. 作业需按时提交，迟交或未交作业的同学将按照相关规定处理。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的质量、正确性、思路清晰程度以及是否独立完成等方面进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业后，给出评分和评语，指出学生作业中的优点和不足，提出改进建议。
3. 反馈形式：将作业评价结果及时反馈给学生，鼓励学生发扬优点，改正不足，提高作业质量。
五、作业反馈1. 教师根据学生作业情况，总结反证法教学中存在的问题和不足，调整教学策略和方法。
2. 对于普遍存在的问题，将在课堂上进行讲解和示范，帮助学生更好地掌握反证法的使用方法和技巧。
3. 鼓励学生之间互相交流学习心得和经验，促进同学之间的互动和学习氛围的营造。
初中数学初二数学下册《反证法》教案、教学设计
1.作业应在规定的时间内完成，确保学生有足够的时间进行思考和消化；
2.作业应注重质量而非数量，要求学生在完成作业时，注重解题思路的清晰性和逻辑性；
5.设计丰富的例题和练习题，让学生在实际操作中感受反证法的运用。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，增强学生对数学学科的兴趣；
2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力；
3.培养学生的逆向思维，使学生懂得从不同角度审视问题，形成创新意识；
4.培养学生的合作精神，使学生学会与他人共同探讨、共同进步；
在此过程中，学生可以充分发表自己的观点，学会倾听他人意见，形成共识。我会在各组间巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入探讨反证法的应用。
（四）课堂练习，500字
课堂练习环节，我将设计不同难度的题目，让学生独立完成。这些题目包括基础题、提高题和拓展题，旨在帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
在学生完成练习后，我会邀请部分学生分享他们的解题思路和答案。通过这种方式，学生可以相互学习，取长补短，共同提高。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，我会带领学生回顾本节课所学的反证法知识，概括反证法的定义、关键步骤和应用。同时，强调反证法在数学证明中的重要性，以及它在解决实际问题中的应用价值。
此外，我会鼓励学生课后进行反思，总结自己在学习反证法过程中的收获和不足。这样，学生可以更好地掌握反证法，为今后的数学学习打下坚实基础。
2.学会运用反证法进行简单命题的证明，并能解决实际问题；
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第4章平行四边形
4.6反证法
【教学目标】
知识与技能
1、了解反证法的含义。
2、了解反证法的基本步骤。
3、会利用反证法证明简单命题。
4、了解定理“在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交”“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”。
过程与方法
情感、态度与价值观
【教学重难点】
重点：反证法的含义和步骤。
难点：用两种方法完成平行线的传递性的证明。
【导学过程】
【情景导入】
故事引入“反证法”：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李。
王戎是怎样知道李子是苦的?他运用了怎样的推理方法?
假设李子不是苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路的人摘去解渴呢？那么，树上的李子还会这么多吗？这与事实矛盾？说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？所以，李子是苦的。
我们不得不佩服王戎，小小年纪就具备了反证法的思维。
反证法是数学中常用的一种方法．人们在探求某一问题的解决方法而正面求解又比较困难时，常常采用从反面考虑的策略，往往能达到柳暗花明又一村的境界。
那么什么叫反证法呢？（板书课题）
【新知探究】
探究一、在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.
用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定“结论不成立”，结论一不成立就会出毛病，这个毛病是通过与已知条件矛盾，与公理或定理矛盾的方法暴露出来的。
这个毛病是怎么造成的呢？推理没有错误，已知条件，公理或定理没有错误，这样一来，唯一有错误的地方就是一开始的假定。
既然“结论不成立”有错误，就肯定结论必然成立了。
归纳一下用反证法证题的步骤．
①假定结论不成立（即结论的反面成立）；（反设）
②从假设出发，结合已知条件，经过推理论证，推出与已知条件或定义、定理、公理相矛盾，由矛盾判定假设不正确；（归缪）
③肯定命题的结论成立（结论）
你能说出下列结论的反面吗?
直线a 与b 相交
b 是正数
a ⊥b
a ≥0
a 、
b 、
c 中至少有两个数相等
三角形中最多有一个直角
发现规律
至少有一个————一个也没有
至少有二个————至多有一个
至少有三个————至多有二个
……
至少有n 个————至多有(n-1)个
探究二、求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.
把本题改编成填空题：
已知: 直线a 、b 被直线c 所截，∠1≠∠2
求证: a 不平行b
证明: 假设__________________
那么
这与“___________________________________”矛盾。
∴假设不成立,即求证的命题正确。
∴a 不平行b 。
教师简单引导学生小结：证明两直线相交的又一判定方法。
探究三、
例题 求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角。
已知：四边形ABCD 。
如图
求证：四边形ABCD 中至少有一个角是钝角或
直角。
已知:如图,∠A,∠B,∠C 是△ABC 的内角。
求证:∠A,∠B,∠C 中至少有一个角大于或等于60度。
探究四、
C
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
（1）你首选的是哪一种方法？
（2）如果你选择反证法，先怎样假设？结果和什么产生矛盾？
（3）能不用反证法吗？你准备怎样证明？
教师在例后要引导学生比较体会反证法的优点：当正面证明比较繁杂或较难证明时，用反证法证明是一种证明的思路，并指出本题的结论是判定两直线平行的又一判定定理。
定理:
在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
【随堂练习】
1、“a＜b”的反面应是（）
（A）a≠＞b （B）a ＞b
（C）a=b （D）a=b或a ＞b
2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？
___________________________________
3、已知：在ΔABC中，∠C=Rt∠。
求证：∠A、∠B中至少有一个角不大于45°
什么时候运用反证法呢？
（1）以否定性判断作为结论的命题；
（2）某些定理的逆命题；
（3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题；
（4）关于“唯一性”结论的命题；
（5）解决整除性问题；
（6）一些不等量命题的证明；
（7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段；
（8）涉及各种“无限”结论的命题等等。
【知识梳理】这节课你收获了什么？。