名师测控2017年春八年级数学下册17函数及其图像课题函数的图象1学案新版华东师大版20170211419
八年级数学下册第17章函数及其图象17.4反比例函数1反比例函数教案新版华东师大版
17.4 反比例函数 1. 反比例函数1．理解反比例函数的概念；(难点) 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数；(重点)3．能根据实际问题中的条件列反比例函数关系式．(重点)一、情境导入1．京广高铁全程为2298km ，某次列车的平均速度v (单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t (单位：h)有什么样的等量关系？2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，平均每分钟变化的温度T (单位：℃)与冷冻时间t (单位：min)有什么样的等量关系？问题：这些关系式有什么共同点？ 二、合作探究探究点一：反比例函数的定义 【类型一】 反比例函数的识别下列函数中：①y ＝32x；②3xy ＝1；③y ＝x2；④y ＝x2.反比例函数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 解析：①y ＝32x是反比例函数，正确；②3xy ＝1可化为y ＝13x ，是反比例函数，正确；③y ＝x2是反比例函数，正确；④y ＝x2是正比例函数，错误．故选C.方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y ＝k x(k 为常数，k ≠0)，y ＝kx －1(k 为常数，k ≠0)或xy ＝k (k 为常数，k ≠0)．【类型二】 根据反比例函数的定义确定字母的值已知函数 y ＝（5m ﹣3）x2﹣n+（n +m ），当m ，n 为何值时，为反比例函数？解析：根据反比例函数的定义知2﹣n ＝﹣1，m+n ＝0，5m ﹣3≠0，据此可以求得m 、n 的值．解：∵函数y ＝（5m ﹣3）x 2﹣n+（m +n ）是反比例函数，∴，解得n ＝3，m ＝﹣3．方法总结：反比例函数也可以写成y ＝kx －1(k ≠0)的形式，注意x 的次数为－1，系数不等于0.探究点二：根据实际问题列反比例函数关系式写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数．(1)底边为3cm 的三角形的面积y cm 2随底边上的高x cm 的变化而变化；(2)一艘轮船从相距s km 的甲地驶往乙地，轮船的速度v km/h 与航行时间t h 的关系；(3)在检修100m 长的管道时，每天能完成10m ，剩下的未检修的管道长y m 随检修天数x 的变化而变化．解析：根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断其是否为反比例函数．解：(1)两个变量之间的函数表达式为：y ＝32x ，不是反比例函数；(2)两个变量之间的函数表达式为：v ＝st，是反比例函数； (3)两个变量之间的函数表达式为：y ＝100－10x ，不是反比例函数．方法总结：解决本题的关键是根据实际问题中的等量关系，列出函数关系式，然后根据函数关系式的特点判断是什么函数．三、板书设计1．反比例函数的定义：形如y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数．其中x 是自变量，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．2．反比例函数的形式：(1)y ＝k x(k 为常数，k ≠0)；(2)xy ＝k (k 为常数，k ≠0)；(3)y ＝kx －1(k 为常数，k ≠0)． 3．根据实际问题列反比例函数关系式．让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景．因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似，在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础，在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义.。
八年级数学下册17函数及其图像课题一次函数的图象1 精品导学案 华东师大版26
课题 一次函数的图象(1)【学习目标】1．让学生了解一次函数的图象是一条直线并会根据直线的基本性质快速地画一次函数的图象．2．让学生理解一次函数的图象之间的位置关系．【学习重点】一次函数图象是一条直线及画法．【学习难点】一次函数图象之间的位置关系．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．长方形的周长＝2(长＋宽)．2．求自变量取值范围时，应考虑能否为0.解题思路：1．画一次函数图象时，只需取两点；2．求函数表达式时，先列等式，再化为y ＝kx ＋b 的形式．方法指导：自变量中不等式没有等号，所以在画图的过程中，应用“空心”点描点．情景导入 生成问题【旧知回顾】1．画函数图象的步骤是什么？答：列表，描点，连线．2．在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y ＝12x ；(2)y ＝12x ＋2；(3)y ＝3x ；(4)y ＝3x ＋2. 解：如图：3．观察所画的图象是什么样的？不同的k 与b 的值对图象的位置有什么影响？自学互研 生成能力知识模块一 一次函数的图象与画法【自主探究】1．一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象是__一条直线__．通常也称为直线y ＝kx ＋b.特别地，正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线．2．直线的基本事实：两点确定一条直线．所以画直线y ＝kx ＋b 的快速方法是：只需在直线上任意取__两个点__，画一条直线即可．【合作探究】范例1：函数y ＝2x －2的图象是( C )A ．过点(0，－2)，(2，0)的一条直线B ．过点(0，－2)，(2，0)的一条直线C ．过点(1，0)，(12，－1)的一条直线 D ．过点(－23，－103)，(－2，2)的一条直线 分析：函数y ＝2x －2是一条直线，只需验证点是否在直线y ＝2x －2上．学习笔记：1．一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象是一条直线．正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线．2．直线y ＝k 1x ＋b 1与直线y ＝k 2x ＋b 2(k 1k 2≠0)平行的条件是：k 1＝k 2，b 1≠b 2.3．平移口诀：(x 轴)左加右减；(y 轴)上加下减．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生进一步掌握一次函数图象的画法以及图象之间的位置关系． 范例2：(2016·邵阳中考)一次函数y ＝－x ＋2的图象不经过的象限是( C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限分析：本题可以利用一次函数图象的快速画法(只取两点)．范例3：长方形的周长是8 cm ，设一边长为x cm ，另一边长为y cm .(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)在平面直角坐标系中画出此函数的图象，解：(1)由题意，得2(x ＋y)＝8，∴y ＝4－x.∵⎩⎪⎨⎪⎧x>0，4－x>0；∴0<x<4. (2)图象如图所示：知识模块二 一次函数图象之间的位置关系【自主探究】1．在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点．(1)y ＝3x 与y ＝3x ＋2；(2)y ＝12x 与y ＝12x ＋2；(3)y ＝3x ＋2与y ＝12x ＋2. 图见“旧知回顾”．2．两个一次函数，当k 一样，b 不一样时，它们的函数图象是平行的，都是由直线y ＝kx(k≠0)向上或向下移动得到；而当两个一次函数b 一样，k 不一样时，它们的图象与y 轴交于同一点(0，b)，但这两条直线不平行．【合作探究】范例4：将直线向下平移3个单位得到直线y ＝2x ，则原直线的函数关系式为( B )A ．y ＝2x －4B ．y ＝2x ＋3C ．y ＝－x －1D ．y ＝－x －4范例5：当k ＝__－4__，b ＝__0__时，直线y ＝kx ＋b 经过原点，且与直线y ＝－4x ＋7平行．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 一次函数的图象与画法知识模块二 一次函数图象之间的位置关系检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
2017春八年级数学下册17_2函数的图象教案新版华东师大版
17、2 函数的图象17.2.1．平面直角坐标系第一课时平面直角坐标系教学目标使学生了解直角坐标系的由来，能够正确画出直角坐标系，通过具体的事例说明在平面上的点应该用一对有序实数来表示，反过来，每一对有序实数都能够在座标平面上描出一点。
教学进程同窗们是不是想到你们坐的位置能够用数来表示呢?若是从门口算起依次是第1列，第2列、……、第8列，从讲台往下数依次是第l行、第2行、……、第7行，那么×××同窗的位置就能够用一对有序实数来表示。
1．别离请一些同窗说出自己的位置例如，×××同窗是第3排第5列，那么(3，5)就代表了这位同窗的位置。
2．再请一些同窗在黑板上描出自己的位置，例如右图中的黑点确实是这些同窗的位置．3．显然，(3，5)和(5，3)所代表的位置不相同，因此同窗们能够体会什么缘故必然要有序实数对才能确信点在平面上的位置。
问题：请同窗们想一想，在咱们生活还有应用有序实数对确信位置的吗?二、关于笛卡儿的故事直角坐标系，通常称为笛卡儿直角坐标系，它是以法国哲学家，数学家和自然科学家笛卡儿的名字命名的。
介绍笛卡儿。
三、成立直角坐标系为了用一对实数表示平面内地址，在平面内画两条相互垂直的数轴，组成平面直角坐标系，水平的轴叫做轴或横轴，取向右为正方向，铅直的数轴叫做轴或纵轴，取向上为正方向，两轴的交点是原点，那个平面叫做坐标平面．在平面直角坐标系中，任意一点都能够用对有序实数来表示．如右图中的点 P，从点P别离向x轴和y轴作垂线，垂足别离为M和N．这时，点P在x轴对应的数2，称为点P的横坐标；点P在y轴上对应的数为3，称为P点的纵坐标．依次写出点P的横坐标和纵坐标，取得一对有序实数(2，3)，称为点P的坐标，这时点户可记作P(2，3)。
成立了平面直角坐标系后，两条坐标轴把平面分四个区域，别离称为第一、二、三、四象限，坐标轴不属于任何一个象限．四、课堂练习1．请同窗们在直角坐标系中描出以下各点，并用线依次把这些点连起来，看看是什么图案．(－4，5)、(－3，－1)、(－2，－2)、(0，－3)、(2，2)、(3，1)、(4，5)、(0，6)2．写出右图直角坐标系中A、B、C、D、E、F、O各点的坐标．3．讲义第32页的第3、4题五、小结本节课咱们熟悉了平面直角坐标系，通过上面的讲解和练习能够明白，平面上的点都能够用有序实数来表示，也必需用有序实数表示；反过来，任何一对有序实数都能够在座标平面上描出一点，因此，在平面直角坐标系中的点和有序实数对是成一一对应的关系。
八年级数学下册17函数及其图像课题一次函数 精品导学案 华东师大版29
课题一次函数【学习目标】1．让学生通过实际问题情景，体会一次函数的意义．2．让学生了解正比例函数的概念，并了解它与一次函数的关系．【学习重点】一次函数的定义．【学习难点】一次函数的意义．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：这里的s，t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．解题思路：找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步．方法指导：在y＝12＋0.5x中自变量x的取值范围由“弹性限度”确定的．所以我们不研究．情景导入生成问题【旧知回顾】1．在研究函数图象时，横、纵轴上的点、交点表示什么意思？答：表示的意义不一样，要从实际情景出发．交点表示的横、纵坐标相同．2．小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均车速是95 km/h.已知A地直达北京的高速公路全程为570 km，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．自学互研生成能力知识模块一一次函数的概念【自主探究】1．我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并由此得出相应的值，就应该探求这两个变量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t (h)，汽车距北京的距离为s (km)．根据题意，s和t的函数关系式是s＝570－95t.2．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．解：设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为y元，所求的函数关系式为：y＝50＋12x.3．上面两个函数关系都是用自变量的一次整式表示的，我们称之为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k，b是常数，k≠0.像1、2中的两个函数都是一次函数．4．特殊地，当b＝0时，一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数．【合作探究】范例1：若y＝(a＋3)x＋a2－9是正比例函数，则a＝__3__．分析：正比例函数也是一次函数，只是没有常数项，即b ＝0.一次函数的限制条件是：k≠0，所以有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3≠0，a 2－9＝0， 所以a ＝3. 范例2：弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm )与所挂物体的质量x(kg )有下面的关系：x 0 1 2 3 4 5 6 7 8y 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16A A ．y ＝12＋0.5xB ．y ＝12x ＋0.5C ．y ＝12x ＋8D ．8＋0.5x学习笔记：1．确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的表达式经过整理后是否符合y ＝kx ＋b(k≠0)或y ＝kx(k≠0)的形式．2．求一次函数的表达式时一定要建立等式．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握一次函数的定义并会求一次函数的表达式．在题4中，(1)当此人在A ，B 两地之间时，离B 地距离y 为A ，B 两地的距离与某人所走的路程的差；(2)当此人在B ，C 两地之间时，离B 地距离y 为某人所走的路程与A ，B 两地的距离的差． 分析：由表可知：弹簧没挂物体时的长度为12 cm ，每挂1 kg 的物体时弹簧伸长0.5 cm ，所以挂x kg 物体时弹簧伸长0.5x cm ，所以有y ＝12＋0.5x.知识模块二 求一次函数的表达式【自主探究】1．设未知数，根据题意列出一个等式．2．结果应化成y ＝kx ＋b(k≠0)或y ＝kx(k≠0)的形式．【合作探究】范例3：已知y 与x －3成正比例，当x ＝4时，y ＝3.(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)y 与x 之间是什么函数关系；(3)求x ＝2.5时，y 的值．解：(1)∵y 与x －3成正比例，∴设y ＝k(x －3)．又∵当x ＝4时，y ＝3，∴3＝(4－3)k ，解得k ＝3，∴y ＝3(x －3)＝3x －9；(2)y 是x 的一次函数；(3)当x ＝2.5时，y ＝3×2.5－9＝－1.5.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一一次函数的概念知识模块二求一次函数的表达式检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
八年级数学下册第17章函数及其图象17.2函数的图象2函数的图象教案新版华东师大版
2. 函数的图象1．理解函数图象的意义以及会通过函数关系式画出函数图象；(重点)2．能够结合实际情境，从函数图象中获取信息并处理信息．(难点)一、情境导入在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐．如图是我国某港某天0时到24时的实时潮汐图．图中的平滑曲线，如实记录了当天每一时刻的潮位，揭示了这一天里潮位y (m)与时间t (h)之间的函数关系．本节课我们就研究函数图象． 二、合作探究 探究点一：画函数图象 在下列式子中，对于x 的每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数，画出函数y ＝x ＋0.5的图象： 解析：利用题目所给的关系式，根据自变量和函数的关系列出表格，找到它们的有序数对，建立平面直角坐标系，在坐标中描出对应点的坐标，然后用平滑的曲线连接，问题可解． 解：列表：方法总结：由函数表达式画函数图象，一般按下列步骤进行：①列表：根据函数的关系式列出函数对应值表；②描点：用这些对应值作为点的坐标，在坐标平面内描点；③连线：把这些点用平滑曲线连接起来，可得函数图象．探究点二：函数的图象【类型一】 函数图象的意义下列各图给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 是x 的函数的是( )解析：∵对于x 的每一个取值，y都有唯一确定的值与其对应，选项A 对于x 的每一个取值，y 都有两个值，故A 错误；选项B 对于x 的每一个取值，y 都有两个值，故B 错误；选项C 对于x 的每一个取值，y 都有两个值，故C 错误；选项D 对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故D 正确．故选D. 方法总结：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应． 【类型二】 判断函数的大致图象一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，容器内存水8L ；在随后的8min 内既进水又出水，容器内存水12L ；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的函数关系的图象大致的是（ ）D ． A BC D解析：∵从某时刻开始4min 内只进水不出水，容器内存水8L ；∴此时容器内的水量随时间的增加而增加.∵随后的8min 内既进水又出水，容器内存水12L ，∴此时水量继续增加，只是增速放缓.∵接着关闭进水管直到容器内的水放完，∴水量逐渐减少为0，综上，A 选项符合，故选：A ． 方法总结：本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够将实际问题与函数的图象有机的结合起来.探究点三：从函数图象上获取信息 如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s (km)和行驶时间t (h)之间的关系如图，请根据图象回答下列问题：(1)汽车共行驶的路程是多少？(2)汽车在行驶途中停留了多长时间？ (3)汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？(4)汽车在出发和返回的过程中的平均速度分别是多少？解析：根据图象进行分析即可．解：(1)由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米，往返共行驶的路程是120×2＝240(千米)；(2)由横坐标看出，2－1.5＝0.5(小时)，汽车在行驶途中停留了0.5小时；(3)由横坐标看出4.5－3＝1.5(小时)，返回用了1.5小时．(4)由纵坐标看出汽车到达D 点时的路程是120千米，由横坐标看出到达D 点时的时间是3小时，由此算出平均速度120÷3＝40(km/h)；汽车返回家用了1.5小时，由此算出平均速度是120÷1.5＝80(km/h)；方法总结：解读图象反映的信息，关键是理解横轴和纵轴表示的实际意义，解决问题的过程中体现了数形结合思想．三、板书设计1．函数图象的认识及画法 2．函数图象的意义 3．函数图象的应用本课设计的学习内容都是学生所熟知的事情，情景导入是由实例入手，这些内容有利于学生联系实际，主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动．通过一些现实生活中用图象来反映的问题实例，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程．教学生如何观察分析图象，学会观察图象的一般步骤，利用问题串的形式引导学生逐步深入获得图象所传达的信息，逐步熟悉图象语言．。
八年级数学下册第17章函数及其图象17.4反比例函数教案(新版)华东师大版
反比例函数课题名称17.4.2反比例函数的图象和性质教学目标1、使学生会画出反比例函数的图象。
2、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括的过程，会说出它的性质。
教学重点会画出反比例函数的图象教学难点会画出反比例函数的图象并掌握反比例函数的性质导入示标1．什么是反比例函数?2．反比例函数的定义要注意什么?(1)常数k称为比例系数，k是非零常数；(2)自变量x的指数是-1，x与y之积为一非零常数；(3)不含其他项。
目标三导学做思一：你能作出反比例函数的图象.例：画出函数y=6x的图象。
导学：画出函数图象一般分为列表，描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0。
导做：解:1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值；2．描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各个点。
3.连线：用平滑的曲线将第一象限内各点依次连接起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限内各点依次连接起来，得到图象的另一分支。
这两个分支合起来，就是反比例函数的图象，如图所示。
这种图象通常称为双曲线。
导思：1、反比例函数的图象是什么？2、画反比例函数图象取点时要注意什么？3、这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？反比例函数的图象有两支，通常称为双曲线。
练习： 画出函数y ＝－6x的图象。
让学生动手画反比例函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤；教师注意指导画函数图象有困难的学生，并评析。
学做思二：你知道反比例函数的性质吗？导学： 1、这个函数的图象在哪两个象限?和函数y ＝6x 的图象有什么不同?2、反比例函数y ＝kx的图象在哪两个象限?由什么确定?3、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中，随着自变量x 的增加，函数值y 将怎样变化?有什么规律？ 导做：在充分讨论、交流后达成共识.导思：(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象跟内y 的值随x 的值的增加而减小； (2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y 的值随x 的值增加而增大．达标检测 练习1、2 反思总结。
名师测控2017年春八年级数学下册17函数及其图像课题一次函数学案新版华东师大版
课题一次函数【学习目标】1．让学生通过实际问题情景，体会一次函数的意义．2．让学生了解正比例函数的概念，并了解它与一次函数的关系．【学习重点】一次函数的定义．【学习难点】一次函数的意义．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：这里的s，t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．解题思路：找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步．方法指导：在y＝12＋0.5x中自变量x的取值范围由“弹性限度”确定的．所以我们不研究．情景导入生成问题【旧知回顾】1．在研究函数图象时，横、纵轴上的点、交点表示什么意思？答：表示的意义不一样，要从实际情景出发．交点表示的横、纵坐标相同．2．小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均车速是95 km/h.已知A地直达北京的高速公路全程为570 km，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．自学互研生成能力知识模块一一次函数的概念【自主探究】1．我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并由此得出相应的值，就应该探求这两个变量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t (h)，汽车距北京的距离为s (km)．根据题意，s和t的函数关系式是s＝570－95t.2．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．解：设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为y元，所求的函数关系式为：y＝50＋12x.3．上面两个函数关系都是用自变量的一次整式表示的，我们称之为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k，b是常数，k≠0.像1、2中的两个函数都是一次函数．4．特殊地，当b＝0时，一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数．【合作探究】范例1：若y＝(a＋3)x＋a2－9是正比例函数，则a＝__3__．分析：正比例函数也是一次函数，只是没有常数项，即b ＝0.一次函数的限制条件是：k≠0，所以有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3≠0，a 2－9＝0， 所以a ＝3. 范例2：弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm )与所挂物体的质量x(kg )有下面的关系：A ．y ＝12＋0.5xB ．y ＝12x ＋0.5C ．y ＝12x ＋8D ．8＋0.5x学习笔记：1．确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的表达式经过整理后是否符合y ＝kx ＋b(k≠0)或y ＝kx(k≠0)的形式．2．求一次函数的表达式时一定要建立等式．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握一次函数的定义并会求一次函数的表达式．在题4中，(1)当此人在A ，B 两地之间时，离B 地距离y 为A ，B 两地的距离与某人所走的路程的差；(2)当此人在B ，C 两地之间时，离B 地距离y 为某人所走的路程与A ，B 两地的距离的差． 分析：由表可知：弹簧没挂物体时的长度为12 cm ，每挂1 kg 的物体时弹簧伸长0.5 cm ，所以挂x kg 物体时弹簧伸长0.5x cm ，所以有y ＝12＋0.5x.知识模块二 求一次函数的表达式【自主探究】1．设未知数，根据题意列出一个等式．2．结果应化成y ＝kx ＋b(k≠0)或y ＝kx(k≠0)的形式．【合作探究】范例3：已知y 与x －3成正比例，当x ＝4时，y ＝3.(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)y 与x 之间是什么函数关系；(3)求x ＝2.5时，y 的值．解：(1)∵y 与x －3成正比例，∴设y ＝k(x －3)．又∵当x ＝4时，y ＝3，∴3＝(4－3)k ，解得k ＝3，∴y ＝3(x －3)＝3x －9；(2)y 是x 的一次函数；(3)当x ＝2.5时，y ＝3×2.5－9＝－1.5.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一一次函数的概念知识模块二求一次函数的表达式检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
春八年级数学下册 17 函数及其图像 课题 一次函数的图象(1)学案 (新版)华东师大版-(新版)华
课题 一次函数的图象(1)【学习目标】1．让学生了解一次函数的图象是一条直线并会根据直线的基本性质快速地画一次函数的图象．2．让学生理解一次函数的图象之间的位置关系．【学习重点】一次函数图象是一条直线及画法．【学习难点】一次函数图象之间的位置关系．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识：1．长方形的周长＝2(长＋宽)．2．求自变量取值X 围时，应考虑能否为0.解题思路：1．画一次函数图象时，只需取两点；2．求函数表达式时，先列等式，再化为y ＝kx ＋b 的形式．方法指导：自变量中不等式没有等号，所以在画图的过程中，应用“空心”点描点．情景导入 生成问题【旧知回顾】1．画函数图象的步骤是什么？答：列表，描点，连线．2．在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y ＝12x ；(2)y ＝12x ＋2；(3)y ＝3x ；(4)y ＝3x ＋2. 解：如图：3．观察所画的图象是什么样的？不同的k 与b 的值对图象的位置有什么影响？自学互研 生成能力知识模块一 一次函数的图象与画法【自主探究】1．一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象是__一条直线__．通常也称为直线y ＝kx ＋b.特别地，正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线．2．直线的基本事实：两点确定一条直线．所以画直线y ＝kx ＋b 的快速方法是：只需在直线上任意取__两个点__，画一条直线即可．【合作探究】X 例1：函数y ＝2x －2的图象是( C )A ．过点(0，－2)，(2，0)的一条直线B ．过点(0，－2)，(2，0)的一条直线C ．过点(1，0)，(12，－1)的一条直线 D ．过点(－23，－103)，(－2，2)的一条直线 分析：函数y ＝2x －2是一条直线，只需验证点是否在直线y ＝2x －2上．学习笔记：1．一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象是一条直线．正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线．2．直线y ＝k 1x ＋b 1与直线y ＝k 2x ＋b 2(k 1k 2≠0)平行的条件是：k 1＝k 2，b 1≠b 2.3．平移口诀：(x 轴)左加右减；(y 轴)上加下减．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生进一步掌握一次函数图象的画法以及图象之间的位置关系． X 例2：(2016·某某中考)一次函数y ＝－x ＋2的图象不经过的象限是( C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限分析：本题可以利用一次函数图象的快速画法(只取两点)．X 例3：长方形的周长是8 cm ，设一边长为x cm ，另一边长为y cm .(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值X 围；(2)在平面直角坐标系中画出此函数的图象，解：(1)由题意，得2(x ＋y)＝8，∴y ＝4－x.∵⎩⎪⎨⎪⎧x>0，4－x>0；∴0<x<4. (2)图象如图所示：知识模块二 一次函数图象之间的位置关系【自主探究】1．在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点．(1)y ＝3x 与y ＝3x ＋2；(2)y ＝12x 与y ＝12x ＋2；(3)y ＝3x ＋2与y ＝12x ＋2. 图见“旧知回顾”．2．两个一次函数，当k 一样，b 不一样时，它们的函数图象是平行的，都是由直线y ＝kx(k≠0)向上或向下移动得到；而当两个一次函数b 一样，k 不一样时，它们的图象与y 轴交于同一点(0，b)，但这两条直线不平行．【合作探究】X 例4：将直线向下平移3个单位得到直线y ＝2x ，则原直线的函数关系式为( B )A ．y ＝2x －4B ．y ＝2x ＋3C ．y ＝－x －1D ．y ＝－x －4X 例5：当k ＝__－4__，b ＝__0__时，直线y ＝kx ＋b 经过原点，且与直线y ＝－4x ＋7平行．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 一次函数的图象与画法知识模块二 一次函数图象之间的位置关系检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
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课题 函数的图象(1)
【学习目标】
1．让学生掌握用描点法画出一些简单函数的图象．
2．让学生理解表达式法和图象法表示函数关系的相互转换．
【学习重点】
函数与图象的关系．
【学习难点】
表达式法和图象法表示函数关系的相互转换．
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：
1．直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示．
2．S △＝12
×底×高． 解题思路：根据直角坐标系上每一个点的位置确定图象的趋势，需要多分画几个阶段的图形，可以发现△ADP 的面积的变化如何．
方法指导：确定选哪一个函数图象时，一般采用分画图形进行．情景导入 生成问题
【旧知回顾】
1．如图：怎样从图上找到各个时刻的气温的？
解：图中的直角坐标系中，它的横轴是t 轴，表示时间；它的纵轴是T 轴，表示气温，这一气温曲线实际上给出了某日的气温T(℃)与时间t(时)的函数关系．例如，上午10时的气温是2 ℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10，2)，实质上也就是说，当t ＝10时，对应的函数值T ＝2，气温曲线上每一个点的坐标(t ，T)，表示时间为t 时的气温是T.
2．在生活中，你能再举一个这样的例子吗？
略自学互研 生成能力
知识模块一 函数图象
【自主探究】
1．一般来说，函数的图象是由直角坐标系中一系列的点组成的图形．图象上每一点的坐标(x ，y)代表了函数的一对对应值．它的横坐标x 表示自变量的某一个值，纵坐标y 表示与该自变量对应的函数值．
2．确定某一变化的函数图象时，一般应看每一时刻自变量对应的函数值发生了什么变化，由变化趋势再来确定与哪一个图象类似．
范例1：(2016·荆门中考)如图，正方形ABCD的边长为 2 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象( A)
A B C D
分析：点P的运动路径在整个运动过程中发生了改变，在向点B运动的过程中，随着运动路程x的增大，△ADP的面积y也在增大，此时排除B，D；当在BC边上运动时，随着运动路程x的增大，△ADP的面积y不变，故选A.
学习笔记：
1．根据描述情形选择图形的方法．
2．画函数图象的一般步骤：列表，描点，连线．
3．描点越多，图象越准确．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生熟悉生活中的一些现象可以用函数图象来描述，同时会判断一个点是否在函数图象上的方法.知识模块二画函数图象
【自主探究】
1．由函数表达式画函数图象，一般按下列步骤进行：
(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
(2)描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连结起来．
2．描出的点越多，图象越精确，有时不宜把所有的点都描出，就用光滑的曲线连结画出的点，从而得到函数的近似图象．
【合作探究】
范例2：画出函数y＝x＋1的图象．
解：取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2，－1，0，1，2，3…，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：
由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：
(－3，－2)，(－2，－1)，(－1，0)，(0，1)，(1，2)，(2，3)，(3，4)，…
在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图1所示，
用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图2所示．
图1 图2
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一函数图象
知识模块二画函数图象
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。