名师测控(春季版)八年级数学下册18平行四边形课题平行四边形的性质1学案新版华东师大版
【名师测控】2016八年级数学下册 18.1 平行四边形的性质教案3 (新版)华东师大版
18.1平行四边形的性质【教学内容】课本77---78页内容。
【教学目标】知识与技能1、理解平行四边形中心对称的特征。
2、掌握平行四边形对角线互相平分的性质。
过程与方法充分利用平面图形的旋转变换探索平行四边形的等量关系，进一步培养学生分析问题、探索问题的能力，培养学生的动手能力情感、态度与价值观感受数学逻辑美，增加学习数学的兴趣和自信心。
【教学重难点】重点：利用平行四边形的特征与性质，解决简单的推理与计算问题。
难点：平行四边形的探索及理解，发展学生的合情推理能力。
【导学过程】【知识回顾】已知平行四边形的周长是48，其中一条边比它的邻边多4，求各边的长。
【情景导入】（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和360）．是︒②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．探究归纳请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点180，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、O旋转︒角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：平行四边形的对角线互相平分．【新知探究】探究一、例5 如图，□ABCD中，已知对角线AC和BD相交相于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少?解：在◇ABCD中AB=6,AO+BO+AB=15AO+BO=15-6=9又∵AO=OC,BO=OD(平行四边形对角线互相平分）∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=9×2=18探究二、例6 如图◇ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB,CD 相交于点E 和点F.求证：OE=OF解：∵ABCD 是平行四边形∴OB=OD(平行四边形对角线互相平分）又∵AB ∥CD∴∠EBO=∠FDO又∵ ∠EBO=∠DOF∴△BEO ≌△DFO∴OE=OF…….【知识梳理】本节课你学习了什么知识？【随堂练习】1．在平行四边形ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，若AB =4，BC =7，OE =3，则四边形EFCD 周长是（ ）A ．14 B. 11 C. 10 D. 172.已知: □ ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =16㎝，BD =12㎝，BC =10㎝， 则□ABCD 的周长是_______， □ ABCD 的面积是__________3、平行四边形的一边长为5cm ，则它的对角线可能是（ ）A 、4cm 和6cmB 、4cm 和14cmC 、4cm 和8cmD 、10㎝和2 ㎝4、你能画一条直线将一个平行四边形分成两个形状和大小完全相同的两部分吗？ 试一试，这样的直线你能画几条？ ADBC o。
名师测控2017年春八年级数学下册18平行四边形小结与复习学案
第十八章小结与复习【学习目标】1．回顾平行四边形特殊四边形的性质与判定，三角形的中位线及其性质，直角三角形斜边上的中线的性质．2．总结本章的重要思想方法．【学习重点】平行四边形的性质和判定，特殊四边形的性质和判定．【学习难点】几种特殊平行四边形之间的联系和区别．、情景导入 生成问题知识结构我能建：自学互研 生成能力知识模块一 平行四边形的性质与判定【自主探究】四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( D )A ．AB ∥DC ，AD ∥BC B ．AB ＝DC ，AD ＝BCC ．AO ＝CO ，BO ＝DOD ．AB ∥DC ，AD ＝BC【合作探究】如图，▱ABCD 中，BD ⊥AD ，∠A ＝45°，E ，F 分别是AB ，CD 上的点，且BE ＝DF ，连接EF 交BD 于O .(1)求证：BO ＝DO ；(2)若EF ⊥AB ，延长EF 交AD 的延长线于点G ，当FG ＝1时，求AD 的长．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ＝AB ，DC ∥AB ，∴∠ODF ＝∠OBE .在△ODF 与△OBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ODF ＝∠OBE ，∠DOF ＝∠BOE ，DF ＝BE ，∴△ODF ≌△OBE (AAS)，∴BO ＝DO ；(2)∵BD ⊥AD ，∴∠ADB ＝90°.∵∠A ＝45°，∴∠DBA ＝∠A ＝45°.∵EF ⊥AB ，∴∠G ＝∠A ＝45°，∴△ODG 是等腰直角三角形．∵AB ∥CD ，EF ⊥AB ，∴DF ⊥OG ，∴OF ＝FG ，△DFG 是等腰直角三角形．∵△ODF≌△OBE(AAS)，∴OE＝OF，∴GF＝OF＝OE，即2FG＝EF.∵△DFG是等腰直角三角形，∴DF＝FG＝1，∴DG＝2＝DO，∴在等腰Rt△ADB中，DB＝2DO＝22＝AD，∴AD＝2 2.知识模块二特殊四边形的性质与判定【自主探究】如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．若AB＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周长为20．【合作探究】如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10 cm的等边三角形，且B，D，C，E都四点在同一直线上，连接AD，CF.(1)求证：四边形ADFC是平行四边形；(2)若BD＝3 cm，△ABC沿着BE的方向以每秒1 cm/s的速度运动，设△ABC运动时间为t s，当t＝13时，请判断四边形ADFC的形状并求出它的面积．解：(1)∵△ABC和△DEF是两个边长相等的等边三角形，∴AC＝DF，∠ACD＝∠FDC＝60°，∴AC∥DF，∴四边形ADFC是平行四边形；(2)当t＝13时，四边形ADFC是矩形．理由如下：当t＝13时，B与E重合，∵△ABC和△DEF是等边三角形，∴∠ABC＝∠FBD＝60°，∴∠ABD＝120°，∴∠FBD＋∠ABD＝180°，即A，B，F三点在同一直线上．∵△ABC和△DEF是两个边长等于10 cm的等边三角形，∴AB＝BC＝BD＝BF＝10 cm，∴AF＝CD＝20 cm，∴▱ADFC是矩形，∴∠CFD＝90°，则CF＝CD2－DF2＝202－102＝103(cm)，∴S矩形ADFC ＝10×103＝1003(cm2)．知识模块三四边形的综合应用【自主探究】如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠A＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2＋DF2＝AF2＋DE2.其中正确的是( D )A．②③B．②④C．①③④ D．②③④【合作探究】如图①，在正方形ABCD中，P是BD上的一点，点E在的AD延长线上，且PA＝PE，PE交CD于F.(1)证明：PC＝PE；(2)求∠CPE的度数；(3)如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP.∵DP＝DP，∴△ADP≌△CDP，∴PA＝PC.∵PA＝PE，∴PC＝PE；(2)∵△ADP≌△CDP，∴∠DAP＝∠DCP.∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E.∴∠FCP＝∠E.∵∠PFC＝∠DFE，∠EDF＝90°，∴∠CPE＝∠EDF＝90°；(3)AP＝CE.理由：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴∠ADC＝120°.∴∠EDC＝60°.同理可得∠CPE＝∠EDF＝60°.又∵PC＝PE，∴△PCE是等边三角形．∵PA＝PE，∴AP＝CE.交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一平行四边形的性质与判定知识模块二特殊四边形的性质与判定知识模块三四边形的综合应用检测反馈达成目标【当堂检测】1．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是( D)A．矩形B．对角线相等的四边形C．菱形D．对角线互相垂直的四边形2．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长是8．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
名师测控八年级数学下册平行四边形课题平行四边形边角特征学案新版北师大版
课题平行四边形边、角特征【学习目标】1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的边、角的性质．2．经历探索并证明平行四边形对边、对角相等的性质，并能进行有关证明和计算．【学习重点】平行四边形边、角性质的理解和运用．【学习难点】应用平行四边形边、角性质进行证明和计算．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．知识链接：平行四边形的概念既可以作为性质，也可以作为平行四边形的判定．情景导入生成问题旧知回顾：1．生活中，我们见过哪些平行四边形的形象？答：篱笆的格子，小区的伸缩门等．2．平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美，它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？以上都是我们本节课研究的问题．自学互研生成能力知识模块一平行四边形的定义【自主探究】阅读教材P135的内容，回答下列问题：1．什么是平行四边形？平行四边形的对角线？答：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段，叫做它的对角线．2．平行四边形如何表示？答：四边形ABCD是平行四边形，记作▱ABCD，读作平行四边形ABCD.范例1：如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．归纳：平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．知识模块二平行四边形边、角的性质1．平行四边形是中心对称图形吗？对称中心是什么？答：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心．2．平行四边形的对边、对角有何关系？如何证明？答：认真观察平行四边形，可以发现：平行四边形对边相等，对角相等．证明如下：已知：四边形ABCD是平行四边形．求证：(1)AB＝DC，BC＝DA；(2)∠A＝∠C，∠B＝∠D.证明：(1)连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥DA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵AC＝CA，∴△ABC≌△CDA，∴AB＝CD，BC＝DA；(2)∵△ABC≌△CDA，∴∠B＝∠D.∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3，即∠BAD＝∠BCD.学习笔记：平行四边形的性质可以用来解决线段相等、角相等及两直线平行的推理与有关计算等．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：检测可当堂完成．归纳：以上证明了平行四边形对边相等，对角相等．将四边形连接对角线构成全等三角形是常用证明方法．范例2：如图1，▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A＝120°，则∠BCE等于30°．(图1)(图2)范例3：(衢州中考)如图2，在▱ABCD中，已知AD＝12 cm，AB＝8 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE 的长等于4__cm．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一平行四边形的定义知识模块二平行四边形边、角的性质检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
八年级数学下册 18.1.1 平行四边形的性质(1)学案 新人教版(2021年整理)
八年级数学下册18.1.1 平行四边形的性质（1）学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册18.1.1 平行四边形的性质（1）学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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18。
1。
1平行四边形的性质（第1 课时）【学习目标】1．认识平行四边形的概念.2.探究并掌握平行四边形的边、角性质.3利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题。
【重点难点】重点：平行四边形的概念和性质的探索.难点：平行四边形性质的运用.【学习过程】一、自主学习：1、我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，你能说出平行四边形的定义吗？2、如图，你能用符号语言来描述平行四边形的定义吗？3.你会表示平行四边形吗?如图，平行四边形ABCD，记作二、合作探究:1。
猜想：平行四边形除了“两组对边分别平行”外,它的边、角之间还有那些关系？平行四边形的对边；平行四边形的对角 .2。
你能证明你发现的上述的结论吗？已知：ABCD求证：(1）AB=DC AD=BC（2）∠A=∠C∠B=∠D分析：证明线段相等或角相等时，通常证明三角形的全等,而图中没有三角形怎么办？如何添加辅助线将四边形的问题转化为三角形的问题来解决.证明：三、例题探究：【例1】如图,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?思路点拨：这个实际问题首先通过周长36m的平行四边形这个条件，•利用已知一条边AB=8m，很容易求出AB=DC=8m,AD=BC=10m，•这是平行四边形性质中的对边相等的应用．四、尝试应用1、已知在平行四边形ABCD中，AB=8 ,周长等于24，求其余三条边的长。
八年级数学下册18平行四边形18-2平行四边形的判定18-2-3平行四边形的判定教案新版华东师大版
AC和BD相交于点O，AO=CO,BO=DO.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
分析：将两根细木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD是平行 四边形.要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用 定义，也可用前边学过的平行四边形的判定方法.
证明：∵AO=CO,BO=DO，∠AOB=∠COD，
鼓励学生自主总结归纳知识，加强理解并帮助记忆.
通过例题讲解和纠错，加深学生对知识的理解，使学生灵活应用.
通过练习巩固知识，提高难度，使学生学会应用并得到发展.
教学反思
2.四边形ABCD，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是__________,根据是_____________________.
五、本课小结
1.平行四边形判定的的方法：①通过对角线判定；②通过角判定.
2.平行四边形的判定方法共有5中.
让学生通过自主探 究，发现问题并学会分析解决问题。
分析:欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法“两组对角分别相等的四边形是平行四边形来证明，此题证法多种.
证明：
四、课堂练习
1.判断题：
（1）四个内角都相等的四边形是 平行四边形（）
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形（）
（3）一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形（）
（4）一组对角相等，一组对边相等的四边形是平行四边形（）
∴△ABO≌△CDO
∴AB=CD
同理可证△ADO ≌△CBO
∴AD=CB，
∴四边形ABCD是平行四边形.
观察、概括
【对角线互相平分的四边形是平行四边形.】
问题2:将“平行四边形的两组对角分别相等”中的条件和结论交换位置后，你会得到一个怎样的新命题？该命题是真命题吗？请用逻辑推理的方式说明.
八年级数学下册平行四边形性质1导学案
八年级数学下册平行四边形性质1导学案年级八班级学科数学课题平行四边形性质1 第1课时总65课时编制人审核人使用时间第周星期使用者课堂流程具体内容学习目标1、经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程.2、理解并掌握平行四边形的性质，能运用这些性质解决简单的问题。
学法指导温故知新动手操作探究：准备两个全等的三角形，将它们相等的一组边重合，得到一个四边形.(1)你得到了怎样的四边形?与同伴交流一下(2)观察拼出的这样一个四边形,这个四边形的对边有怎样的位置关系?为什么?教(3)平行四边形的定义: 的四边形叫做平行四边形.平行四边形连成的线段叫做对角线如图,四边形ABCD是平行四边形,记作””探究：(1)观察你所拼的平行四边形中,有哪些相等的线段、相等的角?为什么?(2)平行四边形的性质：平行四边形的对边平行四边形的对角几何语言：(如上图)∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴AB= ，BC= （）∠A = ，∠B = （）探究三：证明你所发现的结论如图，四边形ABCD是平行四边形，求证:AB=CD,BC=DA.学生用课前准备的三角形动手做，然后小组讨论回答问题。
学生先独立完成，后小组讨论，交流。
AB CD流程课堂训练1、已知:如图6-3，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．2、□ABCD中，AB=3，BC=5，则AD= CD= 。
3、□ABCD中，∠B=60°，则∠A= ，∠C= ，∠D= 。
4、如图：四边形ABCD是平行四边形。
（1）边AB、BC的长度（2）求∠D、∠C度数。
先独立完成，后小组讨论。
课堂检测1、已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______.2、平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.3、已知，如图，□ABCD中，∠A=70°，AD=5 cm，求∠B，∠C，∠D的度数及BC的长度。
春八年级数学下册 18.1 平行四边形的性质教案 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中八年级下
平行四边形的性质(一)一、教学目标：1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、例题的意图分析例1是教材P93的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．四、课堂引入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵ AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又 AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．五、例习题分析例1（教材P93例1）例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．六、随堂练习1．填空：50，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．（1）在ABCD中，∠A=︒（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A=度，∠B=度，∠C=度，∠D=度．（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．2．如图－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．七、课后练习1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．360（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是︒2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．18平行四边形的性质(二)一、教学目标：1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．2．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，它是性质3的直接运用，然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．例2是教材P94的例2，这是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法．四、课堂引入1．复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：360）．①具有一般四边形的性质（内角和是︒②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．2．【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一180，观察它还和EFGH重合个图钉，将ABCD绕点O旋转︒吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．五、例习题分析例1（补充）已知：如图4－21，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．∵ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．∴ AB—AE=CD—CF．即 BE=FD．※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．解略例2（教材P94的例2）已知四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝10cm ，AD ＝8cm ，AC ⊥BC ，求BC 、CD 、AC 、OA 的长以及ABCD 的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC 、CD 的长，在Rt △ABC 中，由勾股定理可得AC 的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA 的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD 的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”解略（参看教材P94）．六、随堂练习1．在平行四边形中，周长等于48，① 已知一边长12，求各边的长② 已知AB=2BC ，求各边的长③ 已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长2．如图，ABCD 中，AE ⊥BD ，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是_______cm ．3．ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，cm 7的两条线段，则ABCD 的周长是_____cm ．七、课后练习1．判断对错（1）在ABCD 中，AC 交BD 于O ，则AO=OB=OC=OD ． （）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的X围是________．3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是．4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．。
八年级数学下册平行四边形的判定一学案新人教
平行四边形的判定学习 目标1.运用类比的方法合作探究，得出平行四边形的判定方法；2.能结合图形用几何语言说出平行四边形的判定过程。
3.理解平行四边形的判定方法，并学会简单运用；导 学 过 程 【课前预习】1．平行四边形的性质：（1）边：_____________________________________________ （2）角:___________________________（3）对角线：_______________________________ 3．试写出上述平行四边形性质定理的逆命题：(1)__________________________________________________________________ (2)______ ________________________________________________________ (3)__________________________________________________________________ 【自主学习】例 如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是AC 上的两点，并且AE=CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．【 课堂达标】1．如图，AB =DC=EF, AD=BC ，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？2.已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别 是OA 、OC 的中点，求证：BM ∥DN ，且BM=DN 。
A BDCEF3.如图,在□ABCD 中,BD 是它的一条对角线，过A,C 两点分别作AE ⊥BD,CF ⊥BD,E,F 两点为垂足。
求证：四边形AFCE 是平行四边形【课后作业】1.已知如图所示，在□ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点. 求证：（1） △AFD ≌△CEB．（2）四边形AECF 是平行四边形。
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名师测控(春季版)八年级数学下册18平行四边形课题平行四边形的性质1学案新版华东师大
版
【学习目标】
1、让学生理解并掌握平行四边形的定义，掌握平行四边形的性质定理1及性质定理
2、2、让学生理解两条平行线的距离的概念，培养学生综合运用知识的能力、
【学习重点】
平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质、
【学习难点】
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算、行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望、行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流、知识链接：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角、而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角、情景导入生成问题
【旧知回顾】
1、什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？答：四条线段首尾顺次相连组成的图形；四边形一组对边所在直线相交或平行、
2、一般四边形有哪些性质？答：内角和、外角和都是3
60、3、平行线的判定和性质有哪些？答：同位角相等(或内错角相等或同旁内角互补)，两直线平行；两直线平行，同位角相等(或内错角相等或同旁内角互补)、自学互研生成能力【自主探究】
1、平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形、在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形、
2、根据定义，平行四边形的一个主要的性质是__两组对边分别平行__、由此，可知平行四边形的相邻两个内角互补、
3、平行四边形ABCD可以记作▱ABC
D、4、(研究平行四边形的其他性质)已知：如图▱ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BC
D、分析：作▱ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC 和△C DA，证明这两个三角形全等即可得到结论、证明：连结AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠
4、又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(
A、S、
A、)、∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠
D、又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BC
D、5、平行四边形性质定理1：平行四边形的对边相等、平行四边形性质定理2：平行四边形的对角相等、
解题思路：作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题、学习笔记：
1、平行四边形的定义既可以作性质用，也可以作判定用、
2、平行四边形的两条性质：对边相等；对角相等、
3、平行线的又一性质：平行线之间的距离处处相等、行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比、学习笔记：检测的目的在于让学生掌握平行四边形的定义、性质，将定义作为判定提前用一下，及时接触一下平行四边形的判定、
【合作探究】
范例1：(xx大连中考)如图，BD是▱ABCD的对角线，
AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F、求证：AE＝CF、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF、范例2：如图，在▱ABCD中，AB＝8，周长等于24，求其余三条边的长、解：在▱ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，∵AB＝8，∴DC＝8，又∵AB＋BC＋DC＋AD＝24，
∴AD＝BC＝(24－2AB)＝
4、
【自主探究】
1、两条相交直线没有距离、
2、两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离、
3、平行线的又一个性质：__平行线之间的距离处处相等__、【合作探究】
范例3：如图，点E、F分别是▱ABCD中AD，AB边上的任意一点，若△EBC的面积为10 cm2，则△DCF的面积为__10__cm
2、交流展示生成新知
1、将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑、
2、各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”、知识模块一平行四边形的定义，对边相等，对角相等知识模块二两平行线间的距离检测反馈达成目标
【当堂检测】
见所赠光盘和学生用书；
【课后检测】
见学生用书、课后反思查漏补缺
1、收获：
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2、存在困惑：
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