甘肃省嘉峪关市高二数学上学期期末考试试题文

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甘肃省嘉峪关一中2013-2014学年高二上学期期末考试数学(文)试题含解析

嘉峪关市一中2013—2014学年第一学期期末考试高二数学（文科）试卷第I 卷一、选择题（每小题5分，共60分） 1。

下列命题中正确的是 ( ) ①“若022≠+y x，则x ，y 不全为零”的否命题②“奇函数的图像关于原点对称”的逆命题 ③“若0>m ，则02=-+m x x有实根"的逆否命题④“矩形的对角线相等”的逆命题A.①②③ B 。

②③④ C 。

①③④ D.①④ 【答案】A【KS5U 解析】①“若220x y +≠，则x ，y 不全为零”的逆命题为“若x,y 不全为零，则220xy +≠"，是真命题，所以否命题也是真命题;②“奇函数的图像关于原点对称”的逆命题是图像关于原点对称的函数是奇函数，是真命题;③由1140-4m m ∆=+≥≥得，所以命题“若0m >，则20xx m +-=有实根”为真命题，所以其逆否命题也是真命题;④“矩形的对角线相等”的逆命题是“对角线相等的四边形为矩形”,这是假命题. 2。

“x=1”是“0232=+-x x"的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件【答案】A 【KS5U解析】由0232=+-x x 得x=1或x=2,所以“x=1"是“0232=+-x x ”的充分不必要条件.3.给出命题：p ：3〉5，q ：4∈{2,4｝,则在下列三个复合命题:“p ∧q ”，“p ∨q ”，“⌝p ”中,真命题的个数为( ）A 。

0B 。

3C 。

2 D. 1【答案】C【KS5U 解析】命题:p ：3>5是真命题；命题q ：4∈｛2,4}是真命题，所以命题:“p ∧q "是真命题，“p ∨q "是真命题，“⌝p ”是假命题。

4。

已知命题:p x ∀∈R ，02>x，则( ）A ．:p x ⌝∃∈R ,02<xB ．:p x ⌝∀∈R ,02<xC ．:p x ⌝∃∈R ，x2≤0 D ．:p x ⌝∀∈R ，x2≤0【答案】C【KS5U 解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题:p x ∀∈R ，02>x ，则:p x ⌝∃∈R ,x 2≤0。

甘肃省嘉峪关市酒钢三中高二数学上学期期末考试试题文

嘉峪关市酒钢三中2015~2016学年第一学期期末考试高二数学（文科）试卷一、选择（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，共12×5=60分）1.已知1F （-3,0）,2F （3,0），动点M 满足12+5MF MF =,则点M 的轨迹是（） A ．双曲线 B. 椭圆 C. 线段 D.不存在 2．中心在原点的双曲线，一个焦点为()03F ，，一个焦点到最近顶点的距离是31-，则双曲线的方程是（） A ．2212x y -= B ．2212y x -= C ．2212y x -= D ．2212x y -= 3.命题“若090C ∠=，则ABC ∆是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A ．4B ．2C ． 0D ． 14．过抛物线28y x =的焦点作倾斜角为45o 的直线l ，直线l 交抛物线于B A 、两点，则弦AB 的长是（）A. 8 B ． 16 C ．32 D ． 645.已知两条曲线21y x =-与31y x =-在点0x 处的切线平行，则0x 的值为（）A. 0B.23-C.0 或 23- D. 0 或 1 6.下列命题中是真命题的是（）①“若220x y +≠，则x y 、不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题；④“2,+20x R x x ∃∈+≤”的否定.A. ①③④B.①②③④C.②③④D.①④ 7.已知椭圆()2222+10x y a b a b=>>，A 为左顶点，B 为短轴端点，F 为右焦点，且AB BF ⊥，则椭圆的离心率为（）A ．5+12 B.5-12 C.3+12 D. 3-128.设点P 是双曲线2214x y -=上的点，12F F ，是其焦点，且1290F PF ∠=o ，则12F PF ∆的面积是（）A ．4 B. 5 C. 1 D. 29.已知直线y kx =与曲线ln y x =相切，则k 的值为（）A.e B ．e - C ．1e - D ．1e 10.已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点(2,1)Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（）A.1(,1)4 B.1(,1)4- C.(1,2) D.(1,2)- 11.过原点的直线l 与双曲线22193x y -=-有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围是（） A ．33,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ B. 33,,33⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. ][33,,33⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭ 12.设抛物线24y x =的焦点为F ，过点()2,0M 的直线与抛物线相交于,A B 两点，与抛物线的准线相交于点C ，32BF =，则=BC AC（） A. 1: 4 B. 1: 5 C. 1: 7 D. 1: 6二、填空（共4×5=20分）13.抛物线28y x =-的焦点坐标为______________.14.曲线22x y e x =+在点()0,2处的切线方程为_____________. 15.直线:1l y kx =+与双曲线22:1C x y -=仅有一个公共点，则k =_____________. 16.方程22+=141x y k k --表示的曲线为C ，给出下列四个命题： ①曲线C 不可能是圆；②若14k <<,则曲线C 为椭圆；③若曲线C 为双曲线，则1k <或4k >；④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则512k <<. 其中正确的是__________.三、解答题（6小题共70分，请在指定位置写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分）已知命题:46p x -≤，命题22:210(0).q x x a a -+-≥> 若p ⌝是q的充分不必要条件，求a 的取值范围.18．（本题12分）已知椭圆的中心在原点，它在x 轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，且此焦点与x 轴上的较近端点间的距离为4(21)-，求椭圆方程. 19.（本题12分）已知函数.93)(23a x x x x f +++-=(1)求)(x f 的单调区间；(2)若)(x f 在区间[]2,2-上的最大值为20，求a 的值.20.（本题12分）过定点()1,2P 的直线l 交双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：于,A B 两点，线段AB 的中点坐标为()2,4，双曲线的左顶点到右焦点的距离为5+1. 求曲线C 的方程.21.（本题12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的焦距为62，椭圆C 上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l 2:-=kx y 与椭圆C 交于B A ,两点，点()0,1P ，且PA =PB ，求直线l 的方程．22.（本题12分）已知函数xe ax xf 1)(-=. (1)当1=a 时，求函数)(x f 的单调区间；(2)若对任意的1[2]2x ∈，，x x f >)(恒成立，求实数a 的取值范围.高二数学答案（文科）一．选择题DABBC ABCDA BD二．填空题13.1032⎛⎫ ⎪⎝⎭，- 14.22y x =+ 15.12±±， 16. ③④ 三．解答题17.:210p x -≤≤；:2p x ⌝<-或10x >；q :1x a ≤-或1x a ≥+p ⌝Q 为q 的充分不必要条件12110a a -≥-⎧∴⎨+<⎩或12110a a ->-⎧⎨+≤⎩ 得： 3.a ≤18. 设椭圆方程为：()2222+=10x y a b a b>>,则由2224(21)b c a c a b c =⎧⎪-=⎨⎪-=⎩得24a b c ⎧=⎪⎨==⎪⎩. 故椭圆方程为：22+=13216x y . 19. （1）)(x f 的单调递增区间为：()1,3-；单调递减区间为：(),1-∞-和()3+∞，.（2）由()'23690f x x x =-++=得1x =-.(1)5f a -=-Q ，(2)+2f a -=，(2)22f a =+max (x)2220f a ∴=+=得2a =-20.设()()1122,,,A x y B x y ，则22112222222211x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩相减得：()()2121221212x x b y y x x y y a+-=-+ 即2242=8b a,得224.b a =又1a c +=Q 且222a b c +=221,4a b ∴== 故双曲线的方程为：2214y x -=. 21．(1)由已知62=a ，解得3=a ，所以3222=-=c a b ，所以椭圆C……4分 (2)得0312)31(22=+-+kx x k ，直线与椭圆有两个不同的交点，所以0)31(1214422>+-=∆k k 解得设A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）……7分PE ⊥AB ，1-=⋅AB PE k k ,解得1±=k , 经检验，符合题意，所以直线l 的方程为02=--y x 或02=++y x 。

甘肃省嘉峪关市高二上学期期末考试数学试卷1 有答案

甘肃省嘉峪关市第一高二上学期期末考试数学试卷1满分:150分时间:120分钟第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知命题 :p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则 p ⌝ 为（） A. 1sin ,00≥∈∃x R x B. 1sin ,≥∈∀x R x C. 1sin ,00>∈∃x R xD. 1sin ,>∈∀x R x2. 下列式子中错误．．的是（） A ．()x x cos sin '= B ．()x x sin cos '= C ．()xx 2ln 2'=D ．()x x e e -=-' 3．抛物线 x y 102= 的准线方程是（）A ． 25-=xB ．5-=xC ．25-=y D ．5-=y4. 过椭圆 191622=+y x 的右焦点F 2作直线l 交椭圆于A 、B 两点，F 1是椭圆的左焦点，则 B AF 1∆ 的周长为（）A ．20B ．16C ．12D ．105. 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为52，则C 的渐近线方程为（）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =± D ．y x =±6. 下列说法正确的是（）A ．命题p ：01,2<++∈∃x x R x 是真命题B ．“1=x ”是 “0232=+-x x ”的充分必要条件C ．若p 且q 为假命题，则p 和q 均为假命题D ．“若1 ,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若 023 则 ,12≠+-≠x x x ” 7. 若曲线 2)(3-+=x x x f 在点P 处的切线平行于直线 14-=x y ，则点P 的坐标为（）共4页，第1页A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)-- 8. 右图所示的是 '()y f x = 的图像，则下列判断正确的是( )①()f x 在(),1-∞上是增函数； ②1x =-是()f x 的极小值点；③()f x 在()2,4上是减函数，在()1,2-上是增函数；④2x =是()f x 的极小值点.A ．①②B ．①④C ．③④D ．②③ 9. 已知函数()f x 在0x x =处可导，则“0)(0'=x f ”是“0x x =是()f x 的极值点”的( ) A ．充分必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件10. 设椭圆 22221(0)x y a b a b+=>> 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是椭圆上一点，且满足 PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则椭圆的离心率为( )A . 33B .13C .12D . 36 11. 设 F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，过F 且倾斜角为45︒的直线交C 于,A B 两点，则AB =（）A ．7B ．8C ．9D ．1012. 设e 1，e 2分别为具有公共焦点F 1与F 2的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足1PF ·2PF ＝0，则 2211212()e e e e + 的值为( )A.1 B ．12 C ．4 D ．2第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数2()1382f x x x =-+，则'(2)f =________．O 1 2 3 4 －1 xy14. 抛物线212y x =上与焦点的距离等于9的点坐标是 .15. 椭圆 193622=+y x 内一点 )2,4(P ，过点P 的弦AB 恰好被点P 平分，则直线AB 的方程为 .16. 已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是 . 三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）已知命题:p 函数 ()()12f x a x =-+在R 上单调递减，:q 关于x 的方程20x x a -+=有实根，若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知函数 bx x x x f +-=2331)( 在 3=x 处取得极值.求：（Ⅰ）函数的解析式；（Ⅱ）函数的单调区间. 19．（本小题满分12分）已知点(2,3)在双曲线C : 22221(0,0)x y a b a b -=>>上，双曲线C 的焦距为4.求（Ⅰ）双曲线的标准方程；（Ⅱ）双曲线的实轴长和虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.20．（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++，曲线()y f x =在点1x =处的切线为:310l x y -+=，23x =是函数 ()y f x =的一个极值点．求：（Ⅰ）c b a ,,的值；（Ⅱ）()y f x =在[]3,1-上的最大值和最小值．共4页，第3页21.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>> 的离心率为22，其中左焦点)0,2(-F .（Ⅰ）求出椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线y x m =+ 与曲线C 交于不同的A 、B 两点，且线段AB 的中点M 在圆221x y +=上，求m 的值.22．（本小题满分12分）已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-．（Ⅰ）求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求a 的取值范围.试卷参考答案一、选择题（共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBABCDCDBABD二、填空题（共20分）题号 13 141516答案 -4(6,62)(6,-62)或142y x =-+3,3⎡⎤-⎣⎦三、解答题（共70分） 17.（本小题满分10分）解： p q 当真假时，1a > ……………………………………………………5分p q 当假真时，14a ≤……………………………………………………10分18.（本小题满分12分）（Ⅰ）321()33f x x x x=--…………………………………………………………4分（Ⅱ）增区间为)(1,3-……………………………………………………………8分减区间为)()(,1,3,-∞-+∞………………………………………………………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2213y x -=………………………………………………………………6分（Ⅱ）实轴长为2；虚轴长为23；焦点为)()(2,0,2,0-；渐近线方程为3y x =±………………………………………………6分20.（本小题满分12分）解：（1）由题意可知切点为 )4,1(，则由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===0)32(3)1(4)1(''f f f 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++=+++0343432341b a b a c b a 得⎪⎩⎪⎨⎧=-==542c b a ……………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知0)('443)('2=-+=x f x x x f 令得 32211=-=x x 或…………………………………………7分列表如下：x)2,3(--2-)32,2(-32)1,32( )('x f+- 0-+)(x f↑ 极大值↓极小值↑132-)(==）（极大值f x f ;279532)(==）（极小值f x f ………………………10分4)1(8)3-(==f f ；.所有，.2795)(13)(==最小值最大值；x f x f ………………………………………12分21.（本小题满分12分）解: （I ）由题意可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+===222222c b a c a c 解得⎪⎩⎪⎨⎧===2222c b a ………………………3分所以，椭圆C 的方程为14822=+y x …………………………………………4分（II ）设()11y x A ()22y x B ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=14822y x m x y …………………………………………………………………………5分消y ，得0824322=-++m mx x …………………………………………………………6分mm x m x y y m x x 32)()(,34212121=+++=+-=+…………………………………8分M 为AB 的中点，则)3,32(mm M -………………………………………………………10分又由M 在圆122=+y x 上,代入得533±=m ………………………………………………………………………12分 22.（本小题满分12分）（I ）()ln 1f x x '=+，由0)(='x f ,得1e x = . …………………………………2分当1(0,),()0,()ex f x f x '∈<单调递减，当1(,),()0,()e x f x f x '∈+∞>单调递增，……………………………… …………4分min 11()()e e f x f ==-；………………………………………………………………………5分（II ）22ln 3x x x ax ≥-+-，则32ln a x x x≤++，设3()2ln (0)h x x x x x =++>，则2(3)(1)()x x h x x +-'=，………………………………7分① (0,1),()0,()x h x h x '∈<单调递减，② (1,),()0,()x h x h x '∈+∞>单调递增，…………………………………………………9分所以min ()(1)4h x h ==，对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立， …………………11分所以min ()4a h x ≤=.…………………………………………………………………………12分。

甘肃高二上学期期末考试数学试题(解析版)

一、单选题1．椭圆的长轴长为（）22152x y +=A ．BC ．4D ．2【答案】A【分析】根据椭圆的几何性质即可求出长轴.【详解】由椭圆，得，，22152x y +=25a =a =2a =故选：A ．2．在等比数列中，，公比（） {}n a 623a=q =10a =A ．6 B ．C ．12D ．【答案】A【分析】由等比数列的通项公式计算．【详解】.41062963a a q ==⨯=故选：A ．3．以点为圆心，两平行线与之间的距离为半径的圆的方程为()1,2A 10x y -+=2270x y -+=（）A ．B ． ()()229122x y +++=()()2225128x y -+-=C ． D ． ()()2225128x y +++=()()229122x y -+-=【答案】B【分析】利用平行直线间距离公式可求得圆的半径，由圆心和半径可得圆的方程. 【详解】直线方程可化为， 2270x y -+=702x y -+=则两条平行线之间距离，即圆的半径d ==r =所求圆的方程为：. ∴()()2225128x y -+-=故选：B.4．在等差数列中，，则（） {}n a 2610120a a a ++=6a =A ．70 B ．60C ．50D ．40【答案】D【解析】根据等差数列的性质，得到，即可求解． 63120a =【详解】根据等差数列的性质，可得， 21062a a a +=因为，即，可得． 2610120a a a ++=63120a =640a =故选：D.5．已知直线：的倾斜角为，直线的倾斜角为，且直线在轴上的截距为1l 220x y --=θ2l 2θ2l y 3，则直线的一般式方程为（） 2l A ． B ． C ． D ．30x y +-=4390x y -+=3430x y -+=230x y +-=【答案】B【分析】根据正切二倍角公式，斜截式方程求解即可.【详解】解：∵直线：的倾斜角为，斜率为，∴， 1l 220x y --=θ121tan 2θ=∵直线的倾斜角为，∴斜率为， 2l 2θ22tan 4tan 21tan 3θθθ==-∴的方程为，即. 2l 433y x =+4390x y -+=故选：B ．6．等比数列的前n 项和，则（） {}n a 32nn S a b =⋅-2ab -=A ．-2 B ．C ．0D ．32-32【答案】C【分析】由计算出，，，从而根据等比中项列出方程，求32nn S a b =⋅-132a a b =-26a a =318a a =出，得到答案.2a b =【详解】，当时，，32nn S a b =⋅-1n =132a a b =-当时，，故， 2n =1292a a a b +=-26a a =当时，， 3n =123272a a a a b ++=-从而，318a a =由于是等比数列，故，解得，{}n a ()()262138a a b a =-⋅2a b =故． 2022a ab b --==故选：C ．7．已知点，，，且满足，点D 为AB 的中点，则的最大值()1,0A x ()10,B y ()6,8C 22114x y +=CD 为（） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12【答案】C【分析】设D 点坐标，由中点坐标转化可得，即得点D 的轨迹，利用点与圆的位()00,x y 22001x y +=置关系，即可求得的最大值.CD 【详解】解：根据题意可得，设D 点坐标，可知，，则，，()00,x y 102x x =102yy =102x x =102y y =又，代入得，即，可得D 点是在以点为圆心，半径为1的22114x y +=2200444x y +=22001x y +=()0,0圆上，.max 111CD OC r =+=故选：C ．8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的()2222:10,0x y C a b a b-=>>1F 2F 2F 右支交于A ，B 两点．，，则双曲线C 的离心率为（） 222AF BF =1260F AF ∠=︒A ．2BC D【答案】C【分析】令，结合双曲线定义用表示、、，再在、中分别2BF m =m 2AF 1AF 1BF 1ABF A 12AF F △用余弦定理列式计算作答.【详解】依题意，设，，由双曲线的定义得，，2BF m =22AF m =122AF a m =+12BF a m =+在中，，由余弦定理，1ABF A 1260F AF ∠=︒22211112||||||2||||cos BF AF AB AF AB F AF =+-∠得，解得，即，222(2)(22)93(22)a m a m m m a m +=++-+3a m =1268AF m m m =+=设双曲线的焦距为2c ，在中利用余弦定理有，解得， 12AF F △22224(8)416c m m m =+-c =所以双曲线的离心率为． c e a ===故选：C二、多选题9．下列直线中，与圆相切的有（） 224x y +=A ． BC ．D ．2x y +=40y +-=x y +=80x +=【答案】BC【分析】根据圆心到直线的距离与半径的关系对选项一一验证即可. 【详解】圆的圆心为，半径．224x y +=()0,02r =对于选项A ，圆心到直线的距离．所以直线与圆相交；2d <对于选项B ，圆心到直线的距离，所以直线与圆相切；2d 对于选项C ，圆心到直线的距离，所以直线与圆相切；2d 对于选项D ，圆心到直线的距离，所以直线与圆相离．42d ==>故选：BC.10．已知数列满足，则下列说法正确的有（） {}n a 12n n a a +=A ．若，则B ．数列为等比数列12a =2n n a ={}n a C ．若，则数列的前n 项和为 D ．若，则数列单调递减 11a ={}n a 21n -11a =-{}n a 【答案】ACD【分析】由题知时，数列为等比数列，再根据等比数列的知识依次讨论各选项即可. 10a ≠{}n a 【详解】解：对于A 选项，当时，由得，所以数列为等比数列，12a =12n n a a +=12n na a +={}n a ，故A 选项正确；2n n a =对于B 选项，当时，，此时数列不是等比数列，故B 选项错误； 10a =0n a ={}n a 对于C 选项，当时，由得，所以数列为等比数列， 11a =12n n a a +=12n na a +={}n a 所以，数列的前n 项和为，故C 选项正确；{}n a ()()112121211221n n n ⨯-⨯-==---对于D 选项，当时，由得，所以数列为等比数列， 11a =-12n n a a +=12n na a +={}n a 所以，，所以数列单调递减，故D 选项正确．12n n a -=-1112220n n n n n a a --+-=-+=-<{}n a 故选：ACD11．如图，抛物线C ：的焦点为F ，过抛物线C 上一点P （点P 在第一象限）作准()220y px p =>线l 的垂线，垂足为H ，为边长为8的等边三角形．则（）PHF AA ．B ．2p =4p =C ．点P 的坐标为D ．点P 的坐标为((【答案】BD【分析】根据题意结合抛物线的定义运算求解.【详解】由题意可得：抛物线C 的焦点为，准线为，,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭2p x =-设抛物线C 的准线与x 轴的交点为Q ，在中，则，， Rt △HFQ 60HFQ PHF ∠=∠=︒QF p =可得，解得，故A 错误，B 正确；28cos QFHF p HFQ===∠4p =∵P 的横坐标为，且点P 在第一象限， tan HQ QF HFQ =∠=826PH OQ -=-=故点P 的坐标为，故C 错误，D 正确． (故选：BD.12．已知以坐标原点为中心，焦点在坐标轴上的双曲线C 过点，且其中一条渐近线的倾)3-斜角为，则下列结论正确的是（） 5π6A ．CB ．双曲线C 与椭圆有相同的焦点2213620y x +=C ．直线与C 有两个公共点0x +=D ．直线经过C 的一个顶点()()23200k x ky k k -++=≠【答案】BD【分析】A 选项，求出一条渐近线，设出双曲线方程为，代入得到双曲线方223x y λ-=)3-程，得到离心率；B 选项，求出椭圆的焦点坐标，作出判断；C 选项，联立直线和双曲线方程，由的正负作出判断；D 选项，求出直线所过定点坐标，从而得到D 正确. ∆【详解】由题意得到双曲线的一条渐近线的斜率为5πtan 6=故双曲线C的一条渐近线为． y x =设C ：．代入，得．223xy λ-=)3-4λ=-因此双曲线C 的方程为，焦点在y 轴上，且，，则，221412y x -=2a =216c =4c =故离心率，故A 项不正确；2ce a==椭圆的焦点坐标为和，故B 项正确；2213620y x +=()0,4()0,4-联立，整理得，则，2214120y x x ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩280y-+=(2Δ480=--⨯=所以直线与C有且只有一个公共点，故C 项不正确；0x +=直线，，即，，()2320k x ky k -++=R k ∈()()2320k x k y -++=R k ∈该直线必过点，即过双曲线C 的下顶点，故D 项正确． ()0,2-故选：BD三、填空题13．直线l 过点，若l 的斜率为3，则直线l 的一般式方程为______． ()2,1【答案】350x y --=【分析】写出点斜式方程，化为一般式方程.【详解】由直线的点斜式可得，方程为，化为一般式方程为. ()132y x -=-350x y --=故答案为：350x y --=14．已知直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则此椭圆的离心率33x y +=()222210x y a b a b+=>>______．e =【分析】由题知为椭圆的一个焦点，为椭圆的一个顶点，进而根据椭圆的性质求解即可. ()1,0()0,3【详解】解：∵直线与轴、轴的交点坐标分别为，33x y +=x y ()()1,0,0,3椭圆的焦点在轴上，()222210x y a b a b+=>>x ∴为椭圆的一个焦点，为椭圆的一个顶点， ()1,0()0,3∴，， 1c =3b =a =c e a ==15．如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面l 宽米.【答案】米【详解】如图建立直角坐标系，设抛物线方程为， 2x my =将A （2，-2）代入， 2x my =得m=-2，∴，代入B 得 22x y =-()0,3x -0x =故水面宽为【解析】抛物线的应用16．已知各项均为正数的递增等差数列，其前n 项和为，公差为d ，若数列也是等差{}n a n S 数列，则的最小值为______． 182a d ++【答案】3【分析】根据为等差数列，求出{}n a 2122n d d S n a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭等差数列通项公式的特征，得到，从而利用基本不等式求出答案. 12da =【详解】因为为等差数列，且， {}n a 0d >故， 2122n d d S n a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭为等差数列，即要能化成一个关于n 的一次函数，则有，，102d a -=12da =则， 18828111322222d d a d d d ++=+=+-≥==+++当且仅当，时，等号成立， 2822d d +=+2d =故的最小值为3. 182a d ++故答案为：3四、解答题17．已知等差数列中，首项，公差，且数列的前项和为． {}n a 12a =3d ={}n a n n S (1)求和； n a n S (2)设，求数列的前项和． nn S b n={}n b n n T 【答案】(1)，； 31n a n =-232n n nS +=(2).2354n n nT +=【分析】（1）根据题意，结合等差数列的通项公式与求和公式，即可求解；（2）根据题意，求出，结合等差数列求和公式，即可求解. n b 【详解】（1）根据题意，易知；()()1123131n a a n d n n =+-=+-=-. ()()2113132222n n n n n n nS na d n --+=+=+=（2）根据题意，易知，因为，所以数列是首项为2，公差为的等差数312n n b +=132n n b b +-={}n b 32列，故． ()213524n n n b b n nT ++==18．已知圆的方程为． C 22460x y x y m +-+-=(1)求实数的取值范围；m(2)若圆与直线交于M ，N 两点，且，求的值． C :30l x y ++=MN =m 【答案】(1) 13m >-(2) 8m =-【分析】（1）将圆的一般方程用配方法化为标准方程，进而得到，解之即可； C 130m +>（2）利用弦长公式求得的值. MN =r =m 【详解】（1）方程可化为， 22460x y x y m +-+-=22(2)(3)13x y m -++=+∵此方程表示圆，∴，即，即. 130m +>13m >-()13,m ∈-+∞（2）由（1）可得圆心，半径 (2,3)C -r =则圆心到直线的距离为(2,3)C -:30l x y ++=d ==由弦长公式及，得，MN =MN ==r =∴，得．r =8m =-19．在数列中，已知，且． {}n a 11a =-()*1234N n n a a n n +=+-∈(1)求证：数列是等比数列． {}13n n a a +-+(2)求数列的通项公式． {}n a 【答案】(1)证明见解析(2)()1*231N n n a n n -=-+∈【分析】（1）令，推出，证明出结论； 13n n n b a a +=-+()12113232n n n n n n b a a a a b ++++=-+=-+=（2）在（1）的基础上，求出，结合求出通项公式.1132n n n a a -+-+=()*1234N n n a a n n +=+-∈【详解】（1）令，13n n n b a a +=-+∴，()()12111323142343232n n n n n n n n b a a a n a n a a b +++++=-+=++---++=-+=∵，故， 21213a a =-=-12131b a a =-+=∴数列是公比为2的等比数列，{}n b 即数列是公比为2的等比数列．{}13n n a a +-+（2）由（1）易知，即，得， 12n n b -=1132n n n a a -+-+=123432n n n a n a -+--+=即．()1*231N n n a n n -=-+∈20．已知抛物线C ：过点．()220y px p =>()1,2A (1)求抛物线C 的方程，并求其准线方程；(2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为60°的直线，交抛物线于A ，B 两点，求线段AB 的长度．【答案】(1)，准线方程为 24y x ==1x -(2) 163【分析】（1）待定系数法求出抛物线方程和准线方程；（2）在第一问基础上求出直线，与抛物线联立后，得到两根之和，由焦点弦长公式求出答案.AB 【详解】（1）∵过点，()220y px p =>()1,2A ∴，解得，24p =2p =∴抛物线C ：，准线方程为； 24y x ==1x -（2）由（1）知，抛物线焦点为，()1,0设直线AB ：，，， )1y x =-()11,A x y ()22,B x y由，得：，则，)214y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩231030x x -+=12103x x +=则． 121016233AB x x p =++=+=21．已知中心在原点的双曲线的右焦点为,右顶点为.C ()2,0)（1）求双曲线的方程；C（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且(其中为坐标原:=+l y kx C A B 2OA OB ⋅>O 点)，求实数取值范围.k【答案】（1）－y 2＝1 23x （2）(－1∪，1) 【详解】(1)设双曲线C 的方程为－＝1(a>0，b>0)． 22x a 22y b由已知得ac ＝2，再由c 2＝a 2＋b 2得b 2＝1，所以双曲线C 的方程为－y 2＝1． 23x (2)将y ＝kx代入－y 2＝1中，整理得(1－3k 2)x 2－－9＝0， 23x 由题意得，()()()2222130{36133610k k k -≠∆=+-=->故k 2≠且k 2<1　①． 13设A(x A ，yA )，B(xB ，y B )，则x A ＋x B x A x B ＝， 2913k --由·>2得x A x B ＋y A y B >2， OA OB x A x B ＋y A y B ＝x A x B ＋(kx AB＝(k 2＋1)x A x B k(x A ＋x B )＋2＝(k 2＋1)·k·2913k --＋2＝， 223731k k +-于是>2，即>0，解得<k 2<3　②． 223731k k +-223931kk -+-13由①②得<k 2<1， 13所以k 的取值范围为(－1∪1)． 22．已知椭圆：，直线与椭圆相交于，两点，点为线段的中点. 22:12x C y +=l C A B 11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭AB (1)求直线的方程；l (2)若为坐标原点，求的面积.O OAB A 【答案】(1)2230x y +-=【分析】（1）由题意，直线的斜率存在，设出直线的方程，然后联立椭圆方程，利用韦达定理即l l 可求出斜率，从而即可得答案；k （2）根据弦长公式求出弦的长，由点到直线的距离公式求出高，然后由三角形的面积公式即AB可求解.【详解】（1）解：由题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，即l l ()112y k x -=-，， 12y kx k =+-()()1122,,,A x y B x y 由得，221212y kx k x y ⎧=+-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩()()222242484430k x k k x k k ++-+--=因为点为线段的中点，所以，解得， 11,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭AB 2122842142k k x x k -+==⨯+1k =-直线的方程为，即； l ()()1112y x -=-⨯-2230x y +-=（2）解：由（1）知，， 122x x +=21224435642k k x x k --==+所以AB ===到直线的距离 Old 所以1122OAB S AB d ===A。

甘肃省嘉峪关市高二上学期期末考试数学试卷有答案

甘肃省嘉峪关市第一高二上学期期末考试数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；满分150分，时间120分钟.第I 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、椭圆4422x y +=的准线方程是（） A ．x y 334±=B ．x y =±433 C ．y =±433 D ．x =±4332、右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中： ①BM 与DE 平行； ②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60°角④DM 与BN 垂直以上四个命题中，正确的是（）A ．①②③B ．②④C ．②③④D ．③④3、已知异面直线a ，b 分别在平面α，β内，且α∩β＝c ，那么直线c 一定( ) A.与a ，b 都相交 B.只能与a ，b 中的一条相交 C.至少与a ，b 中的一条相交 D.与a ，b 都平行4、已知条件p ：21<-x ，条件q ：0652<--x x ，则p 是q 的（） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件5、已知:p “b a =”是“bc ac =”充要条件；:q “5<a ”是“3<a ”的必要不充分条件,则下列判断中，错误．．的是（） A ．p 或q 为真，非q 为假 B ． p 或q 为真，非p 为真 C ．p 且q 为假，非p 为假 D ． p 且q 为假，p 或q 为真6、设椭圆22221(00)x y m n m n+=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（） A ．2211612x y += B ．2211216x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y += 7、顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是（）A.24y x =-B.24x y =C.24y x =-或24x y =D. 24y x =或24x y =- 8、已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是（） A ．OM ++=B ．OM --=2C ．OC OB OA OM 3121++=D ．OC OB OA OM 313131++=9、设⎪⎭⎫⎝⎛∈4,0πα，则方程22sin cos 1x y αα+=表示的曲线为（）A ．焦点在y 轴上的椭圆B ．焦点在y 轴上的双曲线C ．焦点在x 轴上的椭圆D ．焦点在x 轴上的双曲线10、如图所示，在四面体P －ABC 中，PC ⊥平面ABC ，AB ＝BC ＝CA ＝PC ，那么二面角B －AP －C 的余弦值为( ) A ．22 B ．77 C ．33 D ．5711、双曲线x y k2241+=的离心率，则k 的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．12、我们把由半椭圆22221(0)x y x a b+=≥与半椭圆22221(0)y x x b c+=<合成的曲线称作“果圆”(其中222,a b c =+0a b c >>>).如图,设点210,,F F F 是相应椭圆的焦点,A 1、A 2和B 1、B 2是“果圆”与x ,y 轴的交点,若△F 0F 1F 2是边长为1的等边三角,则a ,b 的值分别为( ) A ．1,27B ． 1,3C ．5,3D ．5,4 第II 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、命题“∀ x ∈R ，x 2＋2x+2>0”的否定为 . 14、以(1,1)-为中点的抛物线28y x =的弦所在直线方程为：． 15、已知k j i b a +-=+82,k j i b a 3168-+-=-(k j i ,,两两互相垂直)，那么·O 1O 2b a ⋅= ．16、在直三棱柱111ABC A B C -中，11BC AC ⊥．有下列条件： ①AB AC BC ==；②AB AC ⊥；③AB AC =．其中能成为11BC AB ⊥的充要条件的是（填上该条件的序号） _______．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17、(10分)已知命题p ：c c <2,和命题q ：2x x 4cx 10R ∀∈++>，,且p p ∨为真，p p ∧为假，求实数c 的取值范围．18、(12分) 抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线22221x y a b-=的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为32⎛ ⎝，．求抛物线与双曲线的方程．19、(12分)已知正方体1111D C B A ABCD -，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：（1）//1O C 面11D AB ；(2）⊥C A 1面11D AB ．20、(12分)如图所示,已知圆O 1与圆O 2外切,它们的半径分别为3和1,圆C 与圆O 1、圆O 2外切.(1)建立适当的坐标系,求圆C 的圆心的轨迹方程; (2)在(1)的坐标系中,若圆C 的半径为1,求圆C 的方程.21、（12分）如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边D 1ODBAC 1B 1A 1C长为1的菱形，4ABC π∠=, OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点（1）证明：直线MN OCD 平面‖；（2）求异面直线AB 与MD 所成角的大小；（3）求点B 到平面OCD 的距离.22、(12分)已知1F 、2F 分别为椭圆1C :22221(0)y x a b a b+=>>的上、下焦点,其中1F 也是抛物线22:4C x y =的焦点,点M 是1C 与2C 在第二象限的交点,且15||3MF =. (1)求椭圆1C 的方程;(2)已知点(1,3)P 和圆O :222x y b +=,过点P 的动直线l 与圆O 相交于不同的两点,A B ,在线段AB 上取一点Q ,满足:AP PB λ=-,AQ QB λ=,(0λ≠且1λ≠±). 求证:点Q 总在某定直线上.试卷答案一、选择题（每个小题5分共60分）1—5 CDCBC 6---10 ACDCB 11-12 CA二、填空题（每个小题5分共20分）13、∃ x ∈R ，x 2＋2x +2≤0 14、y=-4x+3 15、-65 16、①、③三、解答题20、（12分）解:(1)如图,以12O O 所在的直线为x 轴,以12O O 的中垂线所在的直线为y 轴,建立平面直角坐标系.设圆C 的圆心为(,)C x y ,半径为r ,由12CO CO -=(3)r +(1)2r -+=,得圆C 的圆心的轨迹是以1(2,0)O -，2(2,0)O 为焦点,定长为2的双曲线,设它的方程为22221x y a b-=.由22a =,得1a =,又2c =,∴2223b c a =-=.又点(1,0)不合题意,且1220CO CO -=>,知1x >.∴圆C 的圆心的轨迹方程是2213y x -=(1x >). (2)令),(y x C ,由圆C 与圆1O 、2O 相切得4||1=CO ,2||2=CO ,故⎩⎨⎧=+-=++4)2(16)2(2222y x y x ,解得)215,23(±C ,∴圆C 的方程为223()(122x y -+±=. 21、（12分）解：作AP CD ⊥于点P,如图,分别以AB,AP,AO 所在直线为,,x y z 轴建立坐标系(0,0,0),(1,0,0),((0,0,2),(0,0,1),(1A B P D O M N ,（3分）z(1)2222(1,,1),(0,,2),(2)MN OP OD =--=-=-- （5分）设平面OCD 的法向量为(,,)n x y z =,则0,0n OP n OD ==即 2022022y z x y z -=⎪⎨⎪-+-=⎪⎩取z =,解得(0,4,2)n = （7分） 22(1,,1)(0,4,2)04MN n =--=∵ MN OCD ∴平面‖ （9分）(2)设AB 与MD 所成的角为θ,(1,0,0),(,,1)22AB MD ==--∵ 1cos ,23AB MDAB MD πθθ===⋅∴∴ , AB 与MD 所成角的大小为3π （13分）(3)设点B 到平面OCD 的距离为d ,则d 为OB 在向量(0,4,2)n=上的投影的绝对值,由 (1,0,2)OB =-, 得23OB n d n⋅==.所以点B 到平面OCD 的距离为2322、（12分）解:(1)由22:4C x y =知1(0,1)F ,设000(,)(0)M x y x <,因M 在抛物线2C 上, 故2004x y =…①又15||3MF =,则0513y +=……②, 由①②解得0x =,023y =.而点M 椭圆上,故有22222()331a b +=即2248193a b+=…③, 又1c =,则221b a =-…④由③④可解得24a =,23b =,∴椭圆1C 的方程为22143y x +=.(2)设1122(,),(,)A x y B x y ,(,)Q x y ,由AP PB λ=-可得:1122(1,3)(1,3)x y x y λ--=---,即121213(1)x x y y λλλλ-=-⎧⎨-=-⎩由AQ QB λ=可得:1122(,)(,)x x y y x x y y λ--=--,即1212(1)(1)x x xy y y λλλλ+=+⎧⎨+=+⎩ ⑤⨯⑦得:222212(1)x x x λλ-=- ⑥⨯⑧得:2222123(1)y y y λλ-=- 两式相加得2222221122()()(1)(3)x y x y x y λλ+-+=-+又点,A B 在圆223x y +=上,且1λ≠±,所以22113x y +=,22223x y += 即33x y +=,∴点Q 总在定直线33x y +=上.。

2023甘肃省嘉峪关市等3地高二上学期期末考试数学试卷及答案

三地联考2022-2023学年度第一学期期末考试试卷高二数学（答案在最后）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1.在等差数列{a n }中，a 2＝2，a 3＝4，则a 10＝( )A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】D2.已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝3a n ＋2，则a 2 019＝( )A ．32 019＋1B ．32 019－1C ．32 019－2D ．32 019＋2【答案】B3.已知直线y ＝x ＋1与曲线y ＝ln(x ＋a )相切，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．－1D ．－2【答案】B4.以()2,1-为圆心，4为半径的圆的方程为( )A ．22(2)(1)4x y ++-=B ．22(2)(1)4x y +++=C ．22(2)(1)16x y -++=D ．22(2)(1)16x y ++-=【答案】C5.点M (1,2)关于y 轴的对称点N 到原点的距离为 ( )A ．2B ．1CD ．5【答案】C6.函数y ＝ln x x的最大值为( ) A ．e －1B ．eC ．e 2D ．10【答案】A 7.直线3260x y ++=和2570x y +-=的交点坐标为( )A ．()4,3--B ．()4,3C ．()4,3-D ．()3,4【答案】C8.经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（）A ．x ＋y ＋1＝0B ．x ＋y －1＝0C ．x －y ＋1＝0D ．x －y －1＝0 【答案】C9.过点()()1,1,1,1A B --，且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程是（）A ．()()22314x y -++=B ．()()22314x y ++-= C ．()()22114x y -+-=D ．()()22114x y +++= 【答案】C 10.已知P 是抛物线2:2(0)C y px p =>上的一点，F 是抛物线C 的焦点，O 为坐标原点，若||2PF =，3PFO π∠=，则抛物线C 的方程为（）A ．26y x =B ．22y x =C ．2y x =D ．24y x = 【答案】A11.若直线60ax by ++=在x 轴、y 轴上的截距分别是-2和3，则a ，b 的值分别为（） A ．3，2B ．-3，-2C ．-3，2D ．3，-2【答案】D12．若方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m －n |＝( ) A ．1 D ．34C.12 D ．38【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13．函数y ＝sin 2x cos 3x 的导数是________．【答案】2cos 2x cos 3x －3sin 2x sin 3x14．在等差数列{a n }中，a 3＝7，a 5＝a 2＋6，则a 1＝________.【答案】315.过两直线1:340l x y -+=和2:250l x y ++=的交点和原点的直线方程为 .【答案】3190x y +=16.已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝a n －1＋12(n ≥2)，则数列{a n }的前9项和等于________．【答案】27三、解答题17.求曲线y ＝ln(2x －1)上的点到直线l ：2x －y ＋3＝0的最短距离．【答案】8 5.18．在△ABC 中,BC 边上的高所在的直线的方程为x-2y+1=0,角A 的平分线所在直线的方程为y=0,若点B 的坐标为(1,2).(1)求点A 的坐标;(2)求直线BC 的方程;【答案】 (1)(-1,0). (2)2x+y-4=0.19.等差数列{a n }中，a 10＝30，a 20＝50.(1)求数列的通项公式；(2)若S n ＝242，求n .【答案】(1)a n ＝a 1＋(n －1)d ＝12＋(n －1)×2＝10＋2n .(2)n ＝11.20.已知ABC ∆的顶点()3,4B ，AB 边上的高所在的直线方程为30x y +-=，E 为BC 的中点，且AE 所在的直线方程为370x y +-=.(1)求顶点A 的坐标；(2)求过E 点且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线l 的方程.【答案】（1）坐标为()1,2（2）直线l 的方程为：40x y -=或50x y +-=21.在平面直角坐标系xOy 中，点到点(1,0)F 的距离比它到y 轴的距离多1，记点的轨迹为.（1）求轨迹为的方程（2）设斜率为的直线l 过定点(2,1)P -，求直线l 与轨迹恰好有一个公共点时的相应取值范围.【答案】（1）. （2）22.已知函数f (x )＝a ln x －ax －3(a ∈R)．(1)求函数f (x )的单调区间；(2)当a ＝－1时，证明：当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋2>0.解：(1)根据题意知，f ′(x )＝a (1－x )x(x >0)，当a >0时，则当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0，当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )<0，所以f (x )的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)；同理，当a <0时，f (x )的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)；当a ＝0时，f (x )＝－3，不是单调函数，无单调区间．(2)证明：当a ＝－1时，f (x )＝－ln x ＋x －3，所以f (1)＝－2，由(1)知f (x )＝－ln x ＋x －3在(1，＋∞)上单调递增，所以当x ∈(1，＋∞)时，f (x )>f (1)．即f (x )>－2，所以f (x )＋2>0.。

甘肃省2022学年高二数学上学期期末考试试题文

第一学期期末考试卷（文科）高二数学总分：150 时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题（本大题共有12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.命题“若22b a x +≥，那么ab x 2≥”的逆否命题是.A 若22b a x +<,那么ab x 2<.B 若ab x 2≥,那么22b a x +≥.C 若ab x 2<,那么22b a x +<.D 若22b a x +≥,那么ab x 2<2.三角形全等是三角形面积相等的.A 充分不必要条件.B 必要不充分条件.C 充要条件.D 既不充分也不必要条件3.下列命题中是真命题的是.A 若x 是无理数,则2x 是无理数.B 若()x x f =,则()x f 在()+∞∞-,上是减函数.C 若y x =,则22y x =.D 若b a >,则22b a >4.设1F 是椭圆()012222>>=+b a by a x 的一个焦点,PQ 是经过另一个焦点2F 的弦,则Q PF 1∆的周长是.A a 4 .B a 2 .C b 4 .D 不确定5. 函数32y x x =-+的单调递减区间是（）A.-∞(,)36-B.36(，)∞+C.-∞(,36()36 -,)∞+D.36(-,)36 6. 已知点()2,3-与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离是5,则p 的值是（）A ．2B ．8C ．4D ．167. 椭圆2214x y m +=的焦距为2，则m 的值等于（）A ．5或3B ．8C ．5D ． 35或 8.准线方程为2=x 的抛物线的标准方程为x y 4.2-=A x y 8.2-=B x y C 4.2= x y D 8.2=9. 若方程15222=-+-k y k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是（）A.2<k<5 ；B.k>5 ；C.k<2或k>5；D.以上答案均不对 10. 已知P 是双曲线19222=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为320x y -=,12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，若13PF =，则2PF = （） A ．7B ．6C ．5D ．311. 已知函数()y f x =的导函数的图象如图甲所示,则()y f x =的图象可能是（）A B C D12. 已知函数()325f x ax x x =-+-，在()-∞+∞，上单调递增，则a 的取值范围是（） A ．13a >. B ．13a ≥ C ．13a < D ．13a ≤ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题（本大题共有4个小题，每小题5分,共20分.把答案填写在题中横线上）13.全称命题“Z ∈∀a ,a 至少有一个正因数”的否定是 .14.双曲线方程14416922=-x y 的渐近线方程为 .15. 曲线32x x y -=在点（1，1）处的切线方程为___ 16.若()a x x x f --=33,R a ∈在闭区间[]3,0上的最大值、最小值分别为M 和m ,则=-m M .三.解答题（本大题共有6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）命题:p “方程012=++mx x 有两个实数根”，命题:q “方程244(2)10x m x +-+=无实根”，若p q ∧为假，q ⌝为假，求实数m 的取值范围．18.（12分）在圆错误！未找到引用源。

甘肃省嘉峪关市酒钢三中高二上期末数学试卷文科

2016-2017学年甘肃省嘉峪关市酒钢三中高二（上）期末数学试卷（文科）一.选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1-12题的相应位置上）1．已知命题p：2+2=5，命题q：3＞2，则下列判断正确的是（）A．“p或q”为假，“非q”为假B．“p或q”为真，“非q”为假C．“p且q”为假，“非p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为假2．双曲线的左焦点与右顶点之间的距离等于（）A．6 B．8 C．9 D．103．过抛物线y2=4x焦点的直线l交抛物线于P（x1，x2），Q（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|PQ|=（）A．9 B．8 C．8 D．64．设p：0＜x＜5，q：x2﹣4x﹣21＜0，那么p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．如果等差数列{a n}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于（）A．21 B．30 C．35 D．406．若命题p：∃x∈N，x2﹣3x+2＞0，则￢p为（）A．∃x∈N，x2﹣3x+2≤0 B．∃x∉N，x2﹣3x+2≤0C．∀x∈N，x2﹣3x+2≤0 D．∀x∈N，x2﹣3x+2＞07．已知双曲线的离心率是，则实数m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．18．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A． +=1 B． +y2=1 C． +=1 D． +=19．△ABC中，c=2，A=30°，B=120°，则△ABC的面积为（）A． B．C．3D．310．抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．311．已知x＞2，则x+的最小值为（）A．6 B．4 C．3 D．212．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．已知等比数列{a n}中，其公比为2，则=．14．椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为10，则椭圆的离心率为．15．与双曲线x2﹣2y2=2有公共渐近线，且过点M（2，﹣2）的双曲线方程为．16．抛物线x=﹣ay2（a＞0）的准线方程为．三.解答题（本大题共6小题，需写出演算过程与文字说明，共70分）17．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；=4求b，c的值．（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC18．已知双曲线C的一个焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为2．（1）求双曲线C的方程；（2）求双曲线C的渐近线与抛物线C1的准线所围成三角形的面积．19．已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26．{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．21．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．22．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D 两点，且满足=，求直线l的方程．2016-2017学年甘肃省嘉峪关市酒钢三中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1-12题的相应位置上）1．已知命题p：2+2=5，命题q：3＞2，则下列判断正确的是（）A．“p或q”为假，“非q”为假B．“p或q”为真，“非q”为假C．“p且q”为假，“非p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为假【考点】复合命题的真假．【分析】先判断命题p，q的真假，然后利用复合命题的真假关系进行判断．【解答】解：因为命题p为假，命题q为真，故“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为假，故选B．2．双曲线的左焦点与右顶点之间的距离等于（）A．6 B．8 C．9 D．10【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得a2、b2的值，计算可得其左焦点和右顶点的坐标，计算可得左焦点与右顶点之间的距离，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为：，其中a2=9，b2=16，则c==5，则其左焦点坐标为（﹣5，0），右顶点坐标为（3，0）；故左焦点与右顶点之间的距离8；故选：B．3．过抛物线y2=4x焦点的直线l交抛物线于P（x1，x2），Q（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|PQ|=（）A．9 B．8 C．8 D．6【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程，算出焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1．利用抛物线的定义，证出|PF|+|QF|=（x1+x2）+2，结合PQ经过焦点F且x1+x2=6，即可得到|PQ|=|PF|+|QF|=8．【解答】解：由抛物线方程为y2=4x，可得2p=4，=1，∴抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1．根据抛物线的定义，得|PF|=x1+=x1+1，|QF|=x2+=x2+1，∴|PF|+|QF|=（x1+1）+（x2+1）=（x1+x2）+2，又∵PQ经过焦点F，且x1+x2=6，∴|PQ|=|PF|+|QF|=（x1+x2）+2=6+2=8．故选：B．4．设p：0＜x＜5，q：x2﹣4x﹣21＜0，那么p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】q：x2﹣4x﹣21＜0，解得﹣3＜x＜7，即可判断出结论．【解答】解：q：x2﹣4x﹣21＜0，解得﹣3＜x＜7，又p：0＜x＜5，那么p是q的充分不必要条件．故选：A．5．如果等差数列{a n}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于（）A．21 B．30 C．35 D．40【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】由性质可得a5+a6+a7=3a6=15，解之可得a6．所以a3+a4+…+a9=7a6，代入计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a5+a6+a7=3a6=15，解得a6=5．所以a3+a4+…+a9=7a6=35，故选C．6．若命题p：∃x∈N，x2﹣3x+2＞0，则￢p为（）A．∃x∈N，x2﹣3x+2≤0 B．∃x∉N，x2﹣3x+2≤0C．∀x∈N，x2﹣3x+2≤0 D．∀x∈N，x2﹣3x+2＞0【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∃x∈N，x2﹣3x+2＞0，则￢p是∀x∈N，x2﹣3x+2≤0；故选：C7．已知双曲线的离心率是，则实数m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．1【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，将所给双曲线的方程变形为标准方程可得﹣=1，计算可得c 的值，进而由离心率计算公式可得e===，计算可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，必有m＜0，则其标准方程为：﹣=1，其中a2=1，b2=﹣m，则c=，又由其离心率e=，必有e===，解可得m=﹣1；故选：A．8．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A． +=1 B． +y2=1 C． +=1 D． +=1【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程．【解答】解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．9．△ABC中，c=2，A=30°，B=120°，则△ABC的面积为（）A． B．C．3D．3【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理列出关系式，将c，sinC，sinB，sinA的值代入求出a与b的值，再利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：∵△ABC中，c=2，A=30°，B=120°，即C=30°，∴由正弦定理====4，即a=4sinA=2，b=4sinB=2，=absinC=，则S△ABC故选：B．10．抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．3【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】首先判断出直线和抛物线无交点，然后设出与直线平行的直线方程，可抛物线方程联立后由判别式等于0求出切线方程，然后由两条平行线间的距离求出抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值．【解答】解：由，得3x2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x2无交点．设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x2﹣4x﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x2相切的直线方程为4x+3y﹣=0．所以抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A．11．已知x＞2，则x+的最小值为（）A．6 B．4 C．3 D．2【考点】基本不等式．【分析】由题意可得x﹣2＞0，可得x+=x﹣2++2，由基本不等式可得．【解答】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴x+=x﹣2++2，≥2+2=6，当且仅当x﹣2=即x=4时，x+取最小值6，故选：A．12．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为﹣=1，C2的离心率为：，∵C1与C2的离心率之积为，∴，∴=，=，C2的渐近线方程为：y=，即x±y=0．故选：A．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．已知等比数列{a n}中，其公比为2，则=．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式求解．【解答】解：∵等比数列{a n}中，其公比为2，∴===．故答案为：．14．椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为10，则椭圆的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由双曲线方程求出椭圆的焦距，再由定义求得长轴长，代入离心率公式得答案．【解答】解：由双曲线，得c2=4+12=16，∴c=4．∴椭圆与双曲线的焦距相等为2c=8．又椭圆上一点到两焦点的距离之和为10，即2a=10．∴椭圆的离心率为e=．故答案为：．15．与双曲线x2﹣2y2=2有公共渐近线，且过点M（2，﹣2）的双曲线方程为﹣=1．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出已知双曲线的渐近线方程，再设所求双曲线方程为y2﹣x2=m（m≠0，且m≠﹣1），代入点M，解得m，即可得到所求双曲线方程．【解答】解：双曲线x2﹣2y2=2即为﹣y2=1，则渐近线方程为y=x，设所求双曲线方程为y2﹣x2=m（m≠0，且m≠﹣1）代入点M（2，﹣2），可得m=4﹣=2，则所求双曲线的方程为﹣=1．故答案为：﹣=1．16．抛物线x=﹣ay2（a＞0）的准线方程为．【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线方程，化简求解即可．【解答】解：抛物线x=﹣ay2（a＞0）的标准方程为：y2=﹣x，准线方程：，故答案为：．三.解答题（本大题共6小题，需写出演算过程与文字说明，共70分）17．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；=4求b，c的值．（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）先求出sinB=，再利用正弦定理求sinA的值；=4求c的值，利用余弦定理求b的值．（Ⅱ）由△ABC的面积S△ABC【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=∴sinB=，∵a=2，b=4，∴sinA===；=4=×2c×，∴c=5，（Ⅱ）S△ABC∴b==．18．已知双曲线C的一个焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为2．（1）求双曲线C的方程；（2）求双曲线C的渐近线与抛物线C1的准线所围成三角形的面积．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1），可得a2=4，b2=12，即可求双曲线C的方程；（2）双曲线C的渐近线方程y=±x与抛物线C1的准线x=4，联立得交点坐标求双曲线C的渐近线与抛物线C1的准线所围成三角形的面积．【解答】解：（1）．∴a2=4，b2=12，双曲线C的方程=1，（2）双曲线C的渐近线方程y=±x与抛物线C1的准线x=4，联立得交点坐标为，所以三角形的面积为．19．已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26．{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，可得，解得a1，d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（Ⅱ）由（I）可得b n==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1；S n==n2+2n．（Ⅱ）===，∴T n===．20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（0，4），可求b，利用离心率为，求出a，即可得到椭圆C的方程；（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），代入椭圆C方程，整理，利用韦达定理，确定线段的中点坐标．【解答】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，∴b=4，…由e==，得1﹣=，∴a=5，…∴椭圆C的方程为+=1．…（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），…设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，…由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．…由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…21．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】充分条件；命题的真假判断与应用．【分析】（1）p∧q为真，即p和q均为真，分别解出p和q中的不等式，求交集即可；（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件⇔q是p的充分不必要条件，即q⇒p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．【解答】解：（1）a=1时，命题p：x2﹣4x+3＜0⇔1＜x＜3命题q：⇔⇔2＜x≤3，p∧q为真，即p和q均为真，故实数x的取值范围是2＜x＜3（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件⇔q是p的充分不必要条件，即q⇒p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．由（1）知命题q：2＜x≤3，命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0⇔（x﹣a）（x﹣3a）＜0由题意a＞0，所以命题p：a＜x＜3a，所以，所以1＜a≤222．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D 两点，且满足=，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由题意可得，解出即可．（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1．利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线l的距离d及d＜1，可得m的取值范围．利用弦长公式可得|CD|=2．设A（x1，y1），B（x2，y2）．把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长|AB|=．由=，即可解得m．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得，c=1，a=2．∴椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1．∴圆心到直线l的距离d=，由d＜1，可得．（*）∴|CD|=2==．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为x2﹣mx+m2﹣3=0，可得x1+x2=m，．∴|AB|==．由=，得，解得满足（*）．因此直线l的方程为．2017年3月5日。

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嘉峪关市2016-2017学年第一学期期末考试高二数学(文科)试卷考试范围：选修1—1；考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（5*12=60分）1．特称命题“存在实数x 0使x 20＋1<0”可写成( ) A ．若x ∈R ，则x 2＋1<0 B ．∀x ∈R ，x 2＋1<0 C ．∃x 0∈R ，x 20＋1<0D ．以上都不正确2．已知命题:p 若3x <-，则2280x x -->，则下列叙述正确的是（） A ．命题p 的逆命题是：若2280x x --≤，则3x <- B ．命题p 的否命题是：若3x ≥-，则2280x x --> C ．命题p 的否命题是：若3x <-，则2280x x --≤ D ．命题p 的逆否命题是真命题3．与直线2x －y ＋4＝0平行的抛物线y ＝x 2的切线方程是( ) A ．2x －y ＋3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．2x －y ＋1＝0 D ．2x －y －1＝0 4．下列四个命题中的真命题为( )A ．∀x ∈R ，x 2－1＝0 B ．∃x 0∈Z,3x 0－1＝0 C ．∀x ∈R ，x 2＋1>0 D ．∃x 0∈Z,1<4x 0<35．已知直线ax +by －2＝0与曲线y ＝x 3在点P (1，1)处的切线互相垂直，则ab的值为( ) A.13 B.23 C.－23 D.－136.若函数3126f (x )x x =-++在区间1[,3]3-上取得最大值时x 的值是（）A.2B. 3C.13-D.227.直线l ：kx －y －k ＝0与椭圆12422=+y x 的位置关系是（） A ．相交B ．相离C ．相切D ．相切或相交8. 已知抛物线C 的顶点在坐标原点，准线方程为x ＝2，直线与抛物线C 相交于A ，B 两点.若线段AB 的中点为(-4，2)，则直线l 的方程为( )A. y ＝x ＋6B.y ＝2x ＋10C. y ＝-2x －6D.y ＝-x －29. 已知抛物线24y x =的焦点为,F A B 、为抛物线上两点，若3AF FB =u u u v u u u v，O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为（）A ．3 B ．43C ．83D ．2310. 已知F 1，F 2分别为双曲线2222100x y (a ,b )a b-=>>的左、右焦点，O 为坐标原点，若双曲线右支上存在一点P ，使得1OP |OF |＝，且123PF PF =，则此双曲线的离心率为( ) A ．312- B ．31- C ．312+ D ．31+ 11．若函数22=-f (x )x ln x 在定义域内的一个子区间11-+(k ,k )上非单调，则实数k 的取值范围是( ) A ．[1,2)B ．1322(,)-C ．1322(,)D ．3[1,)212．若1＜x 1＜x 2，则下列不等式成立的是( ) A ．e2x －e 1x ＞ln x 2－ln x 1B ．e2x －e 1x ＜ln x 2－ln x 1C ．x 2e 1x ＞x 1e 2x D ．x 2e 1x ＜x 1e 2x第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（4*5=20分）13.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22,点(2,2)在椭圆上，则椭圆的方程是 .14. 已知双曲线2221y x m-=的一条渐近线方程为22y x =，则双曲线的离心率 .15. 如图，已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 的直线分别交抛物线及其准线于点A 、B 、C ，若5=⋅u u u ru u u r CB BF,则|AB|= .16.已知不等式223 xlnx x ax ≥－＋－对一切x ∈(0，＋∞)恒成立，则正实数．．．a 的取值范围是 .三、解答题（1*10+5*12=70分）17.（本小题10分）设条件2:2310p x x -+≤；条件()():10q x a x a ---≤，若q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18.（本小题12分）已知命题p: “[]2120x ,,x a ∀∈-≥”,命题q:“2000220x R,x ax a ∃∈++-=”,若命题“p 且q ”是真命题,求实数a 的取值范围.19.（本小题12分）嘉峪关市第一中学为举行活动，需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm 2，上、下两边各空2dm ，左、右两边各空1dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？20.（本小题12分）已知曲线.34313+=x y （1）求曲线在点P(2，4)处的切线方程；（2）求曲线过点P(2，4)的切线方程；（3）求满足斜率为1的曲线的切线方程.21.（本小题12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的一个顶点为B(0,4),离心率55=e ，直线l交椭圆于M,N 两点.（1）若直线l 的方程为y=x-4，求弦MN 的长.（2）如果△BMN 的重心恰好为椭圆的右焦点F ，求直线l 的方程.22.（本小题12分）已知函数x a x x f ln 21)(2+=. （1）若1-=a ，求函数)(x f 的极值，并指出是极大值还是极小值；（2）若1=a ，求函数)(x f 在],1[e 上的最大值和最小值；（3）若1=a ，求证：在区间),1[+∞上函数)(x f 的图象在函数332)(x x g =的图象的下方.高二文科期末考试答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C DDCAAACBDDD二、填空题13. 22x y 184+= 14. 3 15. 5 16. (0,4]17.【答案】10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】试题分析：由q ⌝是p ⌝的必要不充分条件得p 是q 的充分不必要条件，求出p ，q 的等价条件，利用p 是q 的充分不必要条件，建立条件关系即可求a 的取值范围．试题解析：设{}2|2310A x x x =-+≤，()(){}|10B x x a x a =---≤，……2分则{}1|1,|12A x x B x a x a ⎧⎫=≤≤=≤≤+⎨⎬⎩⎭，……………………………………4分 ∵q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件，……………………………………………………6分即B A B A ≠⊆且．∴1211a a ⎧<⎪⎨⎪+>⎩，解得102a <<．……………………………8分又当0a =或12a =时，满足题意.……………9分故实数a 的取值范围为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．………………10分考点：充分条件、必要条件的判定.【方法点晴】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用一元二次不等式求出命题p ，q 的等价条件是解决本题的关键，注意端点值等号的取舍．p ⌝是q ⌝的必要不充分条件得p 是q 的充分不必要条件，等价转化思想的应用非常广泛，充分条件、必要条件可转化为对应集合间的包含关系，原命题与其逆否命题等价等.19.【答案】当版心高位16dm ，宽为8dm 时，海报四周空白面积最小. 【解析】设版心的高为dm x ，则版心的宽为dm x128，……2分此时四周空白面积为128)2128)(4()(-++=x x x S.0,85122>++=x xx ……4分求导数，有,5122)('2xx S -=……6分令05122)('2=-=x x S ，解得)16(16舍去-==x x .……8分于是宽为816128128==x .……9分当;0)(')16,0(<∈x S x 时，……10分当.0)(')16(>∞+∈x S x 时，，……11分因此，16=x 是函数)(x S 的极小值点，也是最小值点.所以，当版心高为dm dm 8,16宽为时，能使四周空白面积最小.……12分20.【答案】（1）4x-y-4=0 （2）4x-y-4=0或x-y+2=0 （3）3x-3y+2=0或x-y+2=0 【解析】（1）∵y′=x 2，∴在点P （2，4）处的切线的斜率为k 1=y′|x=2=4．∴曲线在点P （2，4）处的切线方程为y-4=4（x-2），即4x-y-4=0…2分；（2）设曲线34313+=x y 与过点P （2，4）的切线相切于点)3431,(300+x x A ,则切线的斜率.|'2020x y k x x ===………4分∴切线方程为),()3431(y 02030x x x x -=+- 即.34323020+-⋅=x x x y ∵点P （2，4）在切线上， ∴.3432243020+-=x x 即0)2)(1(200=-+x x ，解得x 0=-1或x 0=2………7分故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0．………8分（3）设切点为（x 0，y 0），则切线的斜率为k 3=x 02=1，解得x 0=±1．故切点为），（351，（-1，1）.………10分∴所求切线方程为135-=-x y 和y-1=x+1，即3x-3y+2=0和x-y+2=0．………12分 21.【答案】（1）9240；（2）6x-5y-28=0 【解析】（1）由已知得b=4，且51,5522==a c a c 即. 51222=-∴a b a ，解得.202=a ∴椭圆的方程为.1162022=+y x ……………………3分联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,11620,422y x x y 消去y ，得04092=-x x ，∴.940,021==x x∴所求弦长.9240||11||212=-+=x x MN …………6分（2）椭圆右焦点F 的坐标为（2，0），设线段MN 的中点为Q （x 0，y 0），由三角形重心的性质知2=，又B （0，4），∴（2,-4）=2（x 0-2，y 0），故得x 0=3，y 0=-2，即得Q 的坐标为（3，-2）；…………………8分设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1+x 2=6，y 1+y 2=-4，且11620,1162022222121=+=+yx y x …………………10分以上两式相减得016))((20))((21212121=-++-+y y y y x x x x ，.5646545421212121=-⨯-=++⋅-=--=∴y y x x x x y y k MN故直线MN 的方程为),3(562-=+x y 即6x-5y-28=0．………12分22.【答案】（1）极小值为21 （2）121)(,21)(2max min +==e x f x f （3）略【解析】（1）由于函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，………………1分当1-=a 时，xx x x x x f )1)(1(1)('-+=-=……………………2分令f′(x)＝0得x ＝1或x ＝－1(舍去)，……………3分当x∈(0,1)时，f′(x)<0，因此函数f(x)在(0,1)上是单调递减函数，……………4分当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，因此函数f(x)在(1，＋∞)上是单调递增函数，……………5分则x ＝1是f(x)极小值点，所以f(x)在x ＝1处取得极小值，极小值为21………6分（2）当1=a 时，易知函数f(x)在],1[e 上为增函数，所以21)1()(min ==f x f …………7分 121)()(2max +==e e f x f ………8分（3）证明：设,32ln 21)()()(32x x x x g x f x F -+=-=则xx x x x x x F )1](167)41[(221)('22-++-=-+=， ……9分当x>1 时， 0)('<x F ，故)(x F 在区间),1(+∞上是减函数. ……10分又因为061)1(<-=F , 所以在区间[1，＋∞)上，F(x)<0恒成立．即f(x)—g(x)<0恒成立，即f(x)<g(x)恒成立. ……11分因此，当a ＝1时，在区间[1，＋∞)上，函数f(x)的图象在函数g(x)图象的下方．……12分。