昆山市2012～2013学年第二学期期末考试试卷 初一数学
昆山市七年级下册数学期末试卷(带答案)-百度文库
昆山市七年级下册数学期末试卷(带答案)-百度文库一、选择题1．计算：202020192(2)--的结果是( )A ．40392B ．201932⨯C ．20192-D ．22．如图，ABC ∆中，100ABC ∠=︒，且AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，则EFD ∠ 的度数为( )A ．80°B ．60°C ．40°D ．20°3．如图，在五边形ABCDE 中，A B E α∠+∠+∠=，DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠，则P ∠的度教是（ ）A ．1902α-B ．1902α︒+ C ．12α D ．15402α︒- 4．a 5可以等于（ ）A ．（﹣a ）2•（﹣a ）3B ．（﹣a ）•（﹣a ）4C ．（﹣a 2）•a 3D ．（﹣a 3）•（﹣a 2）5．若(x-2y)2 =(x+2y)2+M,则M= ( )A ．4xyB ．- 4xyC ．8xyD ．-8xy 6．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A ．11B ．12C ．13D ．147．等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．10D ．12或15 8．如果多项式x 2+2x+k 是完全平方式，则常数k 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．4D ．-4 9．如图，△ABC 中∠A=30°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，C 点恰好落在BE 上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B 的度数为（ ）A ．75°B ．72°C ．78°D ．82° 10．下列运算中，正确的是（ ） A ．a 8÷a 2=a 4B ．(﹣m)2•(﹣m 3)=﹣m 5C ．x 3+x 3=x 6D ．(a 3)3=a 6二、填空题11．计算：m 2•m 5=_____．12．若a m =5，a n =3，则a m +n =_____________．13．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．14．20192018512125⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭⎭⎛⎫ ⎪⎝ =______．15．因式分解：224x x -=_________．16．多项式4a 3bc +8a 2b 2c 2各项的公因式是_________．17．将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G 、D 、C 分别在M 、N 的位置上，若52EFG ∠=︒，则21∠-∠=_____________︒.18．关于,x y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，则n 的值是______． 19．已知代数式2x-3y 的值为5，则-4x+6y=______．20．分解因式：ab ﹣ab 2＝_____．三、解答题21．解方程组：（1）2338y x x y =-⎧⎨-=⎩(2) 743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 22．分解因式(1)321025a a a ++；(2)(1)(2)6t t ++- ．23．如图，D 、E 、F 分别在ΔABC 的三条边上，DE//AB ，∠1+∠2=180º．（1）试说明：DF//AC ；（2）若∠1=120º，DF 平分∠BDE ，则∠C=______º．24．计算：（1）201()2016|5|2----；（2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2．25．如图，△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC 及∠BOA 的度数．26．（知识回顾）：如图①，在△ABC 中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A +∠B +∠C ＝180°．如图②，在△ABC 中，点D 为BC 延长线上一点，则∠ACD 为△ABC 的一个外角．请写出∠ACD 与∠A 、∠B 的关系，直接填空：∠ACD ＝ ．（初步运用）：如图③，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 延长线上一点．（1）若∠A ＝70°，∠DBC ＝150°，则∠ACB ＝ °．（直接写出答案）（2）若∠A ＝70°，则∠DBC +∠ECB ＝ °．（直接写出答案）（拓展延伸）：如图④，点D 、E 分别是四边形ABPC 的边AB 、AC 延长线上一点． （1）若∠A ＝70°，∠P ＝150°，则∠DBP +∠ECP ＝ °．（请说明理由）（2）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线，交于点O ，如图⑤，若∠O ＝40°，求出∠A 和∠P 之间的数量关系，并说明理由．（3）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线BM 、CN ，如图⑥，若∠A ＝∠P ，求证：BM ∥CN ．27．计算（1） （－a 3） 2·（－a 2）3（2） （2x -3y ）2-（y+3x ）（3x -y ）（3） ()()()102323223π--⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭ 28．已知关于x 的方程3m x +=的解满足325x y a x y a-=-⎧⎨+=⎩，若15y -<<，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】将原式整理成2020201922+，再提取公因式计算即可．【详解】解：202020192(2)--=2020201922+=20192(21)⨯+=201932⨯，故选：B ．【点睛】此题考查提公因式法进行运算，理解幂是乘方运算的结果是解此题的关键．2．C解析：C【分析】连接FB ，根据三角形内角和和外角知识，进行角度计算即可．【详解】解：如图连接FB ，∵AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，∴AEF AFE EFB EBF ∠=∠=∠+∠，CFD CDF BFD FBD ∠=∠=∠+∠ ∴AFE CFD EFB EBF BFD FBD ∠+∠=∠+∠+∠+∠，即AFE CFD EFD EBD ∠+∠=∠+∠，又∵180AFE EFD DFC ∠+∠+∠=︒，∴2180EFD EBD ∠+∠=︒，∵100ABC ∠=︒， ∴180100=402EFD ︒-︒∠=︒， 故选：C ．【点睛】此题考查三角形内角和和外角定义，掌握三角形内角和为180°，三角形一个外角等于不相邻两内角之和是解题关键． 3．A解析：A【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠P 的度数．【详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，∴∠BCD+∠CDE=540°-α，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=12（∠BCD+∠CDE）=270°-12α，∴∠P=180°-（270°-12α）=12α-90°．故选：A．【点睛】此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．4．D解析：D【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【详解】A、（﹣a）2（﹣a）3＝（﹣a）5，故A错误；B、（﹣a）（﹣a）4＝（﹣a）5，故B错误；C、（﹣a2）a3＝﹣a5，故C错误；D、（﹣a3）（﹣a2）＝a5，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法法则．5．D解析：D【分析】根据完全平方公式的运算法则即可求解.【详解】∵(x-2y)2 =(x+2y)2+M∴M=(x-2y)2 -(x+2y)2=x2-4xy+4y2-x2-4xy-4y2=-8xy故选D.【点睛】此题主要考查完全平方公式的运算，解题的关键是熟知完全平方公式的运算法则.6．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．7．B解析：B【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6+=，不满足三角形的三边关系定理此时336（2）当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6+>，满足三角形的三边关系定理此时366++=则其周长为36615综上，该三角形的周长为15故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．8．A解析：A【分析】根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项先确定出另一个数是1，平方即可．【详解】解：∵2x=2×1•x，∴k=12=1，故选A．【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，由乘积二倍项确定做完全平方运算的两个数是解题的9．C解析：C【分析】在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．【详解】在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：13∠B+∠C=98°…②；①-②，得：23∠B=52°，解得∠B=78°．故选：C．【点睛】此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B和∠CBD的倍数关系是解答此题的关键．10．B解析：B【分析】根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、a8÷a2＝a4不正确；B、(－m)2·(－m3)＝－m5正确；C、x3＋x3＝x6合并得２x3，故本选项错误；D、(a3)3＝a９，不正确．故选B．【点睛】本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．二、填空题11．m7【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即【详解】解：m2•m5=m2+5=m7．故答案为：m7．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同解析：m7【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．【详解】解：m2•m5=m2+5=m7．故答案为：m7．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．12．15【分析】根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵am=5，an=3，∴am+n= am×an=5×3=15故答案为：15．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运解析：15【分析】根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵a m=5，a n=3，∴a m+n= a m×a n=5×3=15故答案为：15．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运算．13．22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm解析：22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答. 14．【分析】根据同底数的幂的乘法运算的逆运算，先将分成，再根据积的乘方的逆运算，把指数相同的数相乘即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，将不同底数解析：5-12【分析】根据同底数的幂的乘法运算的逆运算，先将2019512⎛⎫-⎪⎝⎭分成2018551212⎛⎫⎛⎫-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再根据积的乘方的逆运算，把指数相同的数相乘即可．【详解】解：20192018512125⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭⎭⎛⎫ ⎪⎝ 20182018551212125⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 20182018512512512⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2018512512512⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()20185112⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭ 512=- 故答案为：512-． 【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，将不同底数且不同指数的幂转化为底数相同或者指数相同的幂是解题关键．15．【分析】直接提取公因式即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键． 解析：2(2)x x -【分析】直接提取公因式即可．【详解】2242(2)x x x x -=-．故答案为：2(2)x x -．【点睛】本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．16．4a2bc【分析】多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．【详解】多项式4a3bc8a2b2c2的各项公因式是4a2bc．故答案为：4a2bc解析：4a2bc【分析】多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．【详解】多项式4a3bc 8a2b2c2的各项公因式是4a2bc．故答案为：4a2bc．【点睛】本题属于基础题型，注意一个多项式的各项都含有的公共因式是这个多项式的公因式．17．28°【分析】根据平行线的性质求出∠DEF的度数，然后根据折叠的性质算出∠GED的度数，根据补角的定义算出∠1的度数，然后求解计算即可.【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=52解析：28°【分析】根据平行线的性质求出∠DEF的度数，然后根据折叠的性质算出∠GED的度数，根据补角的定义算出∠1的度数，然后求解计算即可.【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=52°，∵EFNM是由EFCD折叠而来∴∠GEF=∠DEF=52°，即∠GED=104°，∴∠1=180°-104°=76°，∵∠2=∠GED=104°，∴∠2-∠1=104°-76°=28°.故答案为28°.【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质，能够根据折叠的性质找到相等的角.18．【分析】将，代入方程组，首先求得，进而可以求得．【详解】解：将代入方程组得：，解得：，故的值为-1．【点睛】本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解解析：1-【分析】将x，y代入方程组，首先求得m，进而可以求得n．【详解】解：将11xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：31=1mm n-⎧⎨-=⎩，解得：21mn=⎧⎨=-⎩，故n的值为-1．【点睛】本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解题的关键．19．-10【分析】原式前两项提取-2变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵2x-3y=5，∴原式=-2（2x-3y）=-2×5=-10．故答案为：-10．【点睛】本题解析：-10【分析】原式前两项提取-2变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵2x-3y=5，∴原式=-2（2x-3y）=-2×5=-10．故答案为：-10．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．ab（1﹣b）【分析】根据题意直接提取公因式ab，进而分解因式即可得出答案．【详解】解：ab﹣ab2＝ab（1﹣b）．故答案为：ab（1﹣b）．【点睛】本题主要考查提取公因式法分解因式解析：ab（1﹣b）【分析】根据题意直接提取公因式ab，进而分解因式即可得出答案．【详解】解：ab﹣ab2＝ab（1﹣b）．故答案为：ab（1﹣b）．【点睛】本题主要考查提取公因式法分解因式，熟练掌握并正确找出公因式是解题的关键．三、解答题21．（1）57xy=⎧⎨=⎩；（2）6024xy=⎧⎨=-⎩【分析】（1）2338y xx y=-⎧⎨-=⎩①②，由①得2x-y=3③，②-③可求得x，将x值代入①可得y值，即可求得方程组的解．（2）743832x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②，先将①×12去分母，将分式方程化为整式方程，得3x+4y=84③，将②×6，由分式方程化为整式方程，得2x+3y=48④，③和④再利用加减消元法即可求解方程组的解．【详解】（1）23 38 y xx y=-⎧⎨-=⎩①②由①，得2x-y=3③②-③，得x=5将x=5代入①，得2×5-y=3∴y=7故方程组的解为：57x y =⎧⎨=⎩故答案为：57x y =⎧⎨=⎩（2）743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①② ①×12，得3x+4y=84③②×6，得2x+3y=48④③×2，得6x+8y=168⑤④×3，得6x+9y=144⑥⑤-⑥，得y=-24将y=-24代入①，得874x -= ∴x=60 故方程组的解为：6024x y =⎧⎨=-⎩故答案为：6024x y =⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了一元二次方程的解法—加减消元法，将方程组中的各个方程化简成标准形式，方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；22．（1）()25a a +；（2）()()41t t +-． 【分析】（1）首先利用提公因式法，提出a ，再利用公式法，即可分解因式；（2）首先将两个多项式的乘积展开，合并同类项后，再利用十字相乘法即可分解因式．【详解】解：（1）()()23221025=10255a a a a a a a a ++++=+； （2）()()22(1)(2)6=3263441t t t t t t t t ++-++-=+-=+-． 【点睛】本题考查因式分解，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握分解因式的方法是顺利解题的关键．23．（1）见解析；（2）60．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠2，求出∠1+∠A=180°，根据平行线的判定得出即可．（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵DE ∥AB ，∴∠A=∠2，∵∠1+∠2=180°．∴∠1+∠A=180°，∴DF ∥AC ；（2）∵DE ∥AB ，∠1=120°，∴∠FDE=60°，∵DF 平分∠BDE ，∴∠FDB=60°，∵DF ∥AC ，∴∠C=∠FDB=60°【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，解题的关键是能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理．24．（1）﹣2；（2）7a 4+4a 6+a 2．【分析】（1）由负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义进行判断，即可得到答案；（2）由积的乘方，同底数幂相乘进行计算，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）201()2016|5|2----＝4﹣1﹣5＝﹣2；（2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2＝9a 4﹣2a 4+4a 6+a 2＝7a 4+4a 6+a 2．【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂相乘，负整数指数幂，零指数幂，以及绝对值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．25．∠DAC=40°，∠BOA=115°【解析】试题分析：在Rt △ACD 中，根据两锐角互余得出∠DAC 度数；△ABC 中由内角和定理得出∠ABC 度数，再根据AE ，BF 是角平分线可得∠BAO、∠ABO，最后在△ABO 中根据内角和定理可得答案．解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°，又∵∠C=50°，∴在△ACD中，∠DAC=90°-∠C=40°，∵∠BAC=60°，∠C=50°，∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠C=70°，又∵AE、BF分别是∠BAC 和∠ABC的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=30°，∠ABO=12∠ABC=35°，∴∠BOA=180°-∠BAO -∠ABO =180°-30°-35°=115°.26．知识回顾：∠A+∠B；初步运用：（1）80；（2）250；拓展延伸：（1）220；（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，理由见解析；（3）见解析．【分析】知识回顾：根据三角形内角和即可求解．初步运用：（1）根据知识与回顾可求出∠DBC度数，进而求得∠ACB度数；（2）已知∠A度数，即可求得∠ABC+∠ACB度数，进而求得∠DBC+∠ECB度数．拓展延伸：（1）连接AP，根据三角形外角性质，∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，得到∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC，已知∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，即可求得∠DBP+∠ECP度数；（2）如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，即可求出∠A和∠P之间的数量关系；（3）如图，延长BP交CN于点Q，根据角平分线定义，∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，且∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，得到∠BPC＝∠MBP+∠NCP，因为∠BPC＝∠PQC+∠NCP，证得∠MBP＝∠PQC，进而得到BM∥CN．【详解】知识回顾：∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACD＝∠A+∠B；故答案为：∠A+∠B；初步运用：（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠A＝70°，∠DBC＝150°，∴∠ACB＝∠DBC﹣∠A＝150°﹣70°＝80°；故答案为：80；（2）∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝110°，∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣110°＝250°，故答案为：250；拓展延伸：（1）如图④，连接AP，∵∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC＝∠BAC+∠BPC，∵∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC＝70°+150°＝220°，故答案为：220；（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，理由是：如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，2∠A+2∠O＝∠A+∠P，∵∠O＝40°，∴∠P＝∠A+80°；（3）证明：如图，延长BP交CN于点Q，∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，∴∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，∵∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，∴2∠MBP+2∠NCP＝∠A+∠BPC＝2∠BPC，∴∠BPC＝∠MBP+∠NCP，∵∠BPC＝∠PQC+∠NCP，∴∠MBP＝∠PQC，∴BM∥CN．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形内角和为360°；三角形外角性质定理，三角形的任一外角等于不相邻的两个内角和；角平分线定义，根据角平分线定义证明；以及平行线的判定，内错角相等两直线平行．27．（1）-12a ；（2）-522x 10y 12xy +-；（3）1034． 【分析】（1）先计算幂的乘方，然后计算同底数幂相乘，即可得到答案；（2）先计算完全平方公式和平方差公式，然后合并同类项，即可得到答案；（3）先计算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）32236612()()()a a a a a -•-=•-=-；（2）2(23)(3)(3)x y y x x y --+- =22224129(9)x xy y x y -+--=2251210x xy y --+；（3）()()()102323223π--⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭ =311824+++ =3104； 【点睛】 本题考查了负整数指数幂，零指数幂，完全平方公式，平方差公式，以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．28．21m -<<【分析】先解方程组325x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩，消去a 用含x 的式子表示y,再将x=3-m 代入y 中，从而得到用含m 的式子表示y,在根据15y -<<，解关于m 的不等式组，求出m 的取值范围.【详解】解：325x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩①②，①5⨯+②得6315x y -=即25y x =-③ 由3m x +=得3x m =-，代入③得，12y m =-又因为15y -<<，则1125m -<-<，解得21m -<<【点睛】本题主要考查了分式方程的解以及二元一次方程组的解，解题时需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法．。
昆山市第二学期期末考试试卷初一数学
昆山市第二学期期末考试一试卷初一 数 学一、选择题： ( 把正确答案前方的英文字母填入空格内，每题3 分，共 30 分)题号 123456 78910答案1．以下哪对数值不可以知足二元一次方程x 2 y 3x 1xx1x32B． 3D．A ．1C ．23yy2yy22．已知不等式 x a1 的解集以下图，则 a 的值为A ． 0 B． 1C ．－ lD． 23．已知三角形的三边分别为 2， m ， 5，则 m 的取值可能是A ． 3B． 5C． 7D．84．某人到瓷砖商铺去购置一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购置的瓷砖形状不行能是 A ．正三角形B ．正方形C ．正六边形D ．正八边形5．将一张矩形的纸对折，而后用笔尖在上边扎出“ B ”，再把它摊平，你可见到6．同学们都玩过跷跷板的游戏，以下图，是一个跷跷板的表示图，立柱 OC 与地面垂直， OA=OB ，当跷跷板的一头 A 着地时，∠ OAC=25°，则当跷跷板的另一头 B 着地时，∠ AOA ′等于A ．25°B ．50°C ．60°D．130°7．从一副扑克牌中抽出 5 张红桃、 4 张梅花、 3 张黑桃放在一同洗匀后，从中一次抽出张，恰巧红桃、梅花、黑桃 3 种牌都抽到，这件事件A ．可能发生B．不行能发生C．很有可能发生D．必定发生108．如图，在△ABC中，∠ C=90°， AD均分∠ BAC， BC=30．BD:CD=3： 2，则点 D 到 AB的距离为A ．18B ． 12C ．15D ．不可以确立9．察看市统计局宣布的苏州市乡村居民人均收入每年比上一年增添率的统计图如图，以下说法正确的选项是A ． 2004 年乡村居民人均收入低于2003 年B ．乡村居民人均收入比上年增添率低于9％的有 2 年C ．乡村居民人均收入最多时在2005 年D．乡村居民人均收入每年比上一年的增添率，有大有小，但乡村居民人均收入在连续增添10．如图，已知线段AB 和直线l，点 A 在直线l上，以AB为一边作等腰三角形ABC，且使点 C在直线l上，这样的等腰一角形共有A ．4个B．3个C ．2个D．1个二、填空题 ( 每题 2 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上)11．已知二元一次方程3x 一 2y=6，用含 x 的代数式表示y，则 y=________________ ．x 9 5x 112．不等式组的解集 _________________ ．x 413．如图：∠ A=∠ C=90°，外角∠ EDA=135°，则∠ B=_________．14．等腰三角形的两边长分别为6cm 和 10cm，则它的周长应为______________cm．15．如图，在等腰△ABC中， DE、FH 分别为 AB、AC的垂直均分线，∠ BAC=100°，△ ADF的周长为 12cm，则∠ DAF=___________， BC=__________．16．在 50 根纤维中，有16 根长度超出30mm，从这 50 根纤维中随意拿出一根，预计这根纤维长度超出30mm的时机为 _____________ ．17．如上图，在△ ABC中， AD为△ ABC的中线，∠ ADC=60°， BC=4cm，将△ ACD沿 AD翻折与△AC′D 重合，连接 BC′，则 BC′的长度为 ________．18．如图，表示某校初一学平生常一天的作息时间安排，邻近期末考他又调整了自己的作息时间，准备再放弃0．5 小时的睡觉时间、原运动时间的1和其余活动时间的1所有用于27在家学习，那么现他用于在家学习的时间是____________小时．19．如图，在△ABC中， AB=AC， BD是△ ABC的角均分线，且BD=BE，∠ A=100°，则∠ DEC=_____________．20．对于有理数x、 y，规定新运算，x△y=ax+by ，此中 a、 b 是常数，等式右侧是往常的加减法和乘法运算．已知2△3=11． 5△( － 3)=10 ，则 a=________，b=_______，( 一 1) △( － 3)=______________ ．三、解答题： ( 本大题共 10 小题，共 50 分，解答应写出必需的计算过程，推演步骤或文字说明 )21．解以下方程( 组)( 每题 4 分，共 8 分 )3 x x 1（ 1）2.4 x 4 （2）3 2 y2 5 2(x 1) y 1122．解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出正整数解．( 此题 4 分 ) 2( x 1) 3 xx1 1 x2423．作图题 ( 此题 4 分 )(1) 如图，作出直角△ ABC 三边的中线，并经过分量、猜想斜边上的中线与斜边AB 的数目关系 ( 不需要证明 ) ．(2) 如图，作出△ ABC 的三条高．24．如图，已知等腰△ ABC 的周长为 32cm ， AD 为底边上的高，且 AB ： BD=5： 3，求△ ABC 各边长． ( 此题 4 分 )25．先阅读理解以下例题，再达成练习．( 此题4 分 )例题：解不等式(3x2)(2 x1)解：由有理数的乘法方法可知“两数相乘，同号得正”，所以可得①(3x 2) 0 (3x 2) 0(2 x 1)②1) 0(2 x解不等式组①得 2x3解不等式组②得 1x2所以 (3x 2)(2 x 1) 0 的解集 x2 1 3或 x(2)x2 20 x 126． ( 此题 5 分 ) 不透明的袋中有 3 个大小同样的球，此中 2 个为白色， 1 个为红色，每次从袋中摸 1 个球，而后放回搅匀再摸，在摸球实验中获得以下表中部分数据。
昆山市七年级下册数学期末试卷(含答案)
昆山市七年级下册数学期末试卷(含答案)一、选择题1．若2200.3,3,(3)a b c -==-=-，那么a 、b 、c 三数的大小为（ ）．A ．a c b >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．c b a >>2．从边长为a 的大正方形板挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为（ ）A ．()222a b a b -=- B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()22a b a b a b +-=-3．若（x 2-x +m ）（x -8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．8B ．-8C ．0D ．8或-84．下列方程组中，解是-51x y =⎧⎨=⎩的是（ ）A ．64x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．6-6x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．-4-6x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．-4-4x y x y +=⎧⎨-=⎩5．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是( )A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°6．若正方形边长增加1，得到的新正方形面积比原正方形面积增加6，则原正方形的边长是（ ） A ．2B ．52C ．3D ．727．身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为（ ） A ．1.62米 B ．2.62米C ．3.62米D ．4.62米8．点M 位于平面直角坐标系第四象限，且到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是2，则点M的坐标是（ ）A ．（2，﹣5）B ．（﹣2，5）C ．（5，﹣2）D ．（﹣5，2） 9．计算a 10÷a 2(a≠0)的结果是( ) A ．5a B ．5a - C ．8aD ．8a - 10．下列计算不正确的是（ ）A ．527a a a =B ．623a a a ÷=C ．2222a a a +=D ．(a 2)4=a 8二、填空题11．已知关于x 的不等式组()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩的所有整数解的和为7则a 的取值范围是__________．12．若(2x +3)x +2020=1，则x =_____． 13．已知a+b=5，ab=3，求： (1)a 2b+ab 2； (2)a 2+b 2.14．若（x 2+x-1）（px+2）的乘积中，不含x 2项，则p 的值是 ________．15．一艘船从A 港驶向B 港的航向是北偏东25°，则该船返回时的航向应该是_______． 16．如图，AD ⊥BC 于D ，那么图中以AD 为高的三角形有______个．17．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．18．已知关于x 的不等式3()50a b x a b -+->的解集是1x <，则关于x 的不等式4ax b >的解集为_______．19．已知点m （3a -9，1-a ），将m 点向左平移3个单位长度后落在y 轴上，则a= __________ ．20．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了___________场．三、解答题21．（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式： ．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c ＝10，ab+ac+bc ＝35，则a 2+b 2+c 2＝ ．（3）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b ）（a+2b ）长方形，则x+y+z ＝ ． （知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．22．先化简，再求值：()()()()2212112,x x x x x --+---其中2230x x --=. 23．已知关于x 、y 的方程组354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，求a 、b 的值．24．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格． (1)请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′； (2)再在图中画出△ABC 的高CD ；(3)在图中能使S △PBC ＝S △ABC 的格点P 的个数有 个(点P 异于A )25．阅读下列材料，学习完“代入消元法”和“加减消元法“解二元一次方程组后，善于思考的小铭在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x +10y +y ＝5，即2（2x +5y ）+y ＝5③．把方程①代入③得：2×3+y ＝5，∴y ＝﹣1①得x ＝4，所以，方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩．请你解决以下问题：（1）模仿小铭的“整体代换”法解方程组3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩．（2）已知x ，y 满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩，求x 2+4y 2﹣xy 的值． 26．当,m n 都是实数，且满足28m n =+，就称点21,2n P m +⎛⎫- ⎪⎝⎭为“爱心点”． （1）判断点()5,3A 、()4,8B 哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点(),4A a -、()4,B b 是“爱心点”，请判断A 、B 两点的中点C 在第几象限？并说明理由；（3）已知P 、Q 为有理数，且关于x 、y 的方程组333x y p q x y p q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点(),B x y 是“爱心点”，求p 、q 的值．27．如图（1），在平面直角坐标系中，点A 在x 轴负半轴上，直线l x ⊥轴于B ，点C 在直线l 上，点C 在x 轴上方．（1）(),0A a ，(),2C b ，且,a b 满足2()|4|0a b a b ++-+=，如图（2），过点C 作MN ∥AB ，点Q 是直线MN 上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得ABC ∆的面积是BPQ 的面积的23？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．（2）如图（3），直线l 在y 轴右侧，点E 是直线l 上动点，且点E 在x 轴下方，过点E 作DE ∥AC 交y 轴于D ，且AF 、DF 分别平分CAB ∠、ODE ∠，则AFD ∠的度数是否发生变化？若不变，求出AFD ∠的度数；若变化，请说明理由．28．已知：如图，直线BD 分别交射线AE 、CF 于点B 、D ，连接A 、D 和B 、C ，12180∠+∠=，A C ∠=∠，AD 平分BDF ∠，求证：()1//AD BC ；()2BC 平分DBE ∠．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】先根据乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂分别计算，再判断大小即可得． 【详解】解：a=0.32=0.09，b= -3-2=19- ，c=（-3）0=1， ∴c ＞a ＞b ， 故选B ． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂．2．D解析：D 【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【详解】解：图甲中阴影部分的面积为：22a b -， 图乙中阴影部分的面积为：()()()1()4=22a b a b a b a b -+⨯⨯⨯+-， 甲乙两图中阴影部分的面积相等22()()a b a b a b ∴-=+-∴可以验证成立的公式为22()()a b a b a b +-=-故选：D ． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，属于基础题型，比较简单．3．B解析：B 【解析】（x 2-x +m ）（x -8）=322328889(8)8x x mx x x m x x m x m -+-+-=-++- 由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.4．C解析：C 【解析】试题解析：A. 的解是51x y =⎧⎨=⎩， 故A 不符合题意； B. 的解是06x y =⎧⎨=⎩，故B 不符合题意；C. 的解是51x y =-⎧⎨=⎩，故C 符合题意；D. 的解是40x y =-⎧⎨=⎩，故D 不符合题意；故选C.点睛：解二元一次方程的方法有：代入消元法，加减消元法.5．B解析：B 【详解】解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°. 故选：B 【点睛】本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大.6．B解析：B 【分析】设原正方形的边长为x ，则新正方形的边长为(1)x +，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设原正方形的边长为x ，则新正方形的边长为(1)x +， 根据题意可列方程为22(1)6x x +-=， 解得52x =， ∴原正方形的边长为52． 故选：B ． 【点睛】此题考查了完全平方公式，找到等量关系列方程为解题关键．7．A解析：A 【分析】根据平移的性质即可得到结论． 【详解】解：身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为1.62米， 故选：A ． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练正确平移的性质是解题的关键．8．A解析：A 【分析】先根据到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可． 【详解】∵M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为2，∴M 纵坐标可能为±5，横坐标可能为±2． ∵点M 在第四象限，∴M 坐标为（2，﹣5）． 故选：A ． 【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．9．C解析：C 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则即可得. 【详解】1021028(0)a a a a a -÷==≠故选：C. 【点睛】本题考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.10．B解析：B 【分析】根据同底数幂的除法、 乘法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 逐项判定即可 ． 【详解】解：∵527a a a =，∴选项A 计算正确，不符合题意； ∵624a a a ÷=，∴选项B 计算不正确，符合题意； 2222a a a ，∴选项C 计算正确，不符合题意；428()a a =，∴选项D 计算正确，不符合题意；故选：B ． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、 乘法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 要熟练掌握 ．二、填空题11．7≤a＜9或-3≤a＜-1． 【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】 解：，∵解不等式①得：， 解不等式②得：x≤4， ∴不等式组的解析：7≤a ＜9或-3≤a ＜-1． 【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】解：()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩①②，∵解不等式①得：32a x ->， 解不等式②得：x≤4， ∴不等式组的解集为342a x -<≤， ∵关于x 的不等式组()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩的所有整数解的和为7，∴当32a -＞0时，这两个整数解一定是3和4，∴2≤32a -＜3， ∴79a ≤<，当32a -＜0时，-3≤32a -＜−2， ∴-3≤a ＜-1，∴a 的取值范围是7≤a ＜9或-3≤a ＜-1． 故答案为：7≤a ＜9或-3≤a ＜-1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．12．﹣2020或﹣1或﹣2 【分析】直接利用当2x+3=1时，当2x+3=﹣1时，当x+2020=0时，分别得出答案． 【详解】解：当2x+3=1时， 解得x=﹣1， 故x+2020=2019， 此解析：﹣2020或﹣1或﹣2 【分析】直接利用当2x +3=1时，当2x +3=﹣1时，当x +2020=0时，分别得出答案． 【详解】解：当2x +3=1时， 解得x =﹣1， 故x +2020=2019， 此时：(2x +3)x +2020=1， 当2x +3=﹣1时， 解得x =﹣2， 故x +2020=2018， 此时：(2x +3)x +2020=1， 当x +2020=0时， 解得x =﹣2020， 此时：(2x +3)x +2020=1，综上所述，x 的值为：﹣2020或﹣1或﹣2． 故答案为：﹣2020或﹣1或﹣2． 【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确分类讨论是解题关键．13．(1)15；(2)19.【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；【详解】(1)a2b ＋ab2＝a解析：(1)15；(2)19.【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；【详解】(1)a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝3×5＝15(2)a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝52－2×3＝19【点睛】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．【分析】先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含项即这一项的系数为，即可得到答案．【详解】解：而上式不含项，，故答案为：【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，同时解析：2.-【分析】先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含2x 项即这一项的系数为0，即可得到答案．【详解】解：()()232212222x x px px x px x px +-+=+++--()()32=+++--px p x p x222而上式不含2x项，p∴+=，20∴=-p2,-故答案为： 2.【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，同时考查多项式的概念中的项的次数，及不含某项的条件，掌握以上知识是解题的关键．15．南偏西25°，【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【详解】解：从图中发现船返回时航行的正确方向是南偏西，故答案为：南偏西．【点睛】解答此类题需要从运动的角度解析：南偏西25°，【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【详解】解：从图中发现船返回时航行的正确方向是南偏西25︒，故答案为：南偏西25︒．【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．16．6【解析】试题分析：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共6个，∴以AD为高的三角形有6个．故答案解析：6【解析】试题分析：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共6个，∴以AD为高的三角形有6个．故答案为6．点睛：此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．17．65【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解解析：65【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解得∠1＝65°．故答案为：65．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．18．【分析】根据已知不等式的解集，即可确定a,b 之间得关系以及b 的符号，从而解不等式．【详解】解：∵的解集是，∴=1,a -b<0,∴a=2b,b<0.则不等式可以化为2bx>4b.∵b<解析：2x <【分析】根据已知不等式的解集，即可确定a,b 之间得关系以及b 的符号，从而解不等式．【详解】解：∵3()50a b x a b -+->的解集是1x <，∴()53a b a b --=1,a-b<0, ∴a=2b,b<0.则不等式4ax b >可以化为2bx>4b.∵b<0.∴x<2.即关于x 的不等式4ax b >的解集为x<2.【点睛】本题考查了不等式的解法，正确确定b 的符号是关键．19．4【分析】向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y 轴上点的横坐标为0即可得出答案．【详解】解：由题意得：3a-9-3=0，解得：a=4．故答案为4．【点睛】本题考查了坐标与解析：4【分析】向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y轴上点的横坐标为0即可得出答案．【详解】解：由题意得：3a-9-3=0，解得：a=4．故答案为4．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．同时考查了y轴上的点的坐标特征．20．7【分析】设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x的最小整数解．【详解】设甲队胜了x场，则平了（10-x解析：7【分析】设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x的最小整数解．【详解】设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，由题意得，3x+（10-x）≥24，解得：x≥7，即甲队至少胜了7场．故答案是：7．【点睛】考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解．三、解答题21．（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）30；（3）9；（4）x3﹣x＝（x+1）（x ﹣1）x【分析】（1）依据正方形的面积＝（a+b+c ）2；正方形的面积＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，可得等式；（2）依据a 2+b 2+c 2＝（a+b+c ）2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc ，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa 2+yb 2+zab ，而（2a+b ）（a+2b ）＝2a 2+4ab+ab+2b 2＝2a 2+5b 2+2ab ，即可得到x ，y ，z 的值．（4）根据原几何体的体积＝新几何体的体积，列式可得结论．【详解】（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c ）2；正方形的面积＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ， ∴（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，故答案为：（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ；（2）∵（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，∵a+b+c ＝10，ab+ac+bc ＝35，∴102＝a 2+b 2+c 2+2×35，∴a 2+b 2+c 2＝100﹣70＝30，故答案为：30；（3）由题意得：（2a+b ）（a+2b ）＝xa 2+yb 2+zab ，∴2a 2+5ab+2b 2＝xa 2+yb 2+zab ，∴225x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴x+y+z ＝9，故答案为：9；（4）∵原几何体的体积＝x 3﹣1×1•x ＝x 3﹣x ，新几何体的体积＝（x+1）（x ﹣1）x ，∴x 3﹣x ＝（x+1）（x ﹣1）x ．故答案为：x 3﹣x ＝（x+1）（x ﹣1）x ．【点睛】本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．22．6【解析】试题分析：先根据乘法公式和单项式乘以多项式的法则计算化简，根据化简的结果，将2230x x --=变形后整体代入计算即可.试题解析：原式=()()222441212x x x x x -+----222441222x x x x x =-+-+-+223x x =-+∵2230x x --=，∴223x x -=，∴原式=3+3=6.23．149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．【详解】354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩①③ 和2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩②④ 解：联立①②得：35234x y x y -=⎧⎨+=-⎩解得：12x y =⎧⎨=-⎩ 将12x y =⎧⎨=-⎩代入③④得：4102628a b a b -=-⎧⎨+=⎩解得：149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）4．【分析】整体分析：（1）根据平移的要求画出△A´B´C´；（2）延长AB ，过点C 作AB 延长线的垂线段；（3）过点A 作BC 的平行线，这条平行线上的格点数（异于点A ）即为结果．【详解】（1）如图所示（2）如图所示．（3）如图，过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数除点A外有4个，所以能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有4个，故答案为4．25．（1）32xy=⎧⎨=⎩；（2）15【分析】（1）把9x﹣4y＝19变形为3x+2（3x﹣2y）＝19，再用整体代换的方法解题；（2）将原方程组变形为22223(4)2472(4)36x y xyx y xy⎧+-=⎨++=⎩①②这样的形式，再利用整体代换的方法解决．【详解】解：（1）解方程组325 9419 x yx y-=⎧⎨-=⎩①②把②变形为3x+2（3x﹣2y）＝19，∵3x﹣2y＝5，∴3x+10＝19，∴x＝3，把x＝3代入3x﹣2y＝5得y＝2，即方程组的解为32 xy=⎧⎨=⎩；（2）原方程组变形为22223(4)2472(4)36x y xy x y xy ⎧+-=⎨++=⎩①②①+②×2得，7（x 2+4y 2）＝119，∴x 2+4y 2＝17，把x 2+4y 2＝17代入②得xy ＝2∴x 2+4y 2﹣xy ＝17﹣2＝15答：x 2+4y 2﹣xy 的值是15．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属延伸拓展题，正确掌握整体代换的求解方法是解题的关键.26．（1）()5,3A 为爱心点，理由见解析；（2）第四象限，理由见解析；（3）0p =，q =23- 【分析】（1）分别把A 、B 点坐标，代入（m ﹣1，22n +）中，求出m 和n 的值，然后代入2m ＝8+n 检验等号是否成立即可；（2）把点A （a ，﹣4）、B （4，b ）各自代入（m ﹣1，22n +）中，分别用a 、b 表示出m 、n ，再代入2m ＝8+n 中可求出a 、b 的值，则可得A 和B 点的坐标，再根据中点坐标公式即可求出C 点坐标，然后即可判断点C 所在象限；（3）解方程组，用q 和p 表示x 和y ，然后代入2m ＝8+n 可得关于p 和q 的等式，再根据p ，q 为有理数，即可求出p 、q 的值．【详解】解：（1）A 点为“爱心点”，理由如下：当A （5，3）时，m ﹣1＝5，22n +＝3， 解得：m ＝6，n ＝4，则2m ＝12，8+n ＝12，所以2m ＝8+n ，所以A （5，3）是“爱心点”；当B （4，8）时，m ﹣1＝4，22n +＝8， 解得：m ＝5，n ＝14，显然2m ≠8+n ，所以B 点不是“爱心点”；（2）A 、B 两点的中点C 在第四象限，理由如下：∵点A （a ，﹣4）是“爱心点”，∴m ﹣1＝a ，22n +＝﹣4， 解得：m ＝a +1，n ＝﹣10．代入2m ＝8+n ，得2（a +1）＝8﹣10，解得：a ＝﹣2，所以A 点坐标为（﹣2，﹣4）；∵点B （4，b ）是“爱心点”，同理可得m ＝5，n ＝2b ﹣2，代入2m ＝8+n ，得：10=8+2b ﹣2，解得：b ＝2．所以点B 坐标为（4，2）．∴A 、B 两点的中点C 坐标为（2442,22-+-+），即（1，﹣1），在第四象限． （3）解关于x ，y的方程组3x y q x y q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩，得：2x q y q ⎧=-⎪⎨=⎪⎩． ∵点B （x ，y ）是“爱心点”，∴m ﹣1﹣q ，22n +＝2q ， 解得：m﹣q +1，n ＝4q ﹣2．代入2m ＝8+n ，得：﹣2q +2＝8+4q ﹣2，整理得﹣6q ＝4．∵p ，q 为有理数，若使p ﹣6q 结果为有理数4，则P ＝0，所以﹣6q ＝4，解得：q ＝﹣23． 所以P ＝0，q ＝﹣23． 【点睛】本题是新定义题型，以“爱心点”为载体，主要考查了解二元一次方程组、中点坐标公式等知识以及阅读理解能力和迁移运用能力，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．27．（1）存在，P 点为()8,0或()4,0-；（2）AFD ∠的度数不变，AFD ∠=45︒【分析】（1）由非负数的性质可得a 、b 的方程组，解方程组即可求出a 、b 的值，于是可得点A 、C 坐标，进而可得S △ABC ，若x 轴上存在点P （m ，0），满足S △ABC =23S △BPQ ，可得关于m 的方程，解方程即可求出m 的值，从而可得点P 坐标；（2）如图4，过点F 作FH ∥AC ，设AC 交y 轴于点G ，根据平行公理的推论可得AC ∥FH ∥DE ，然后根据平行线的性质和角的和差可得∠AFD =∠GAF +∠1，由角平分线的性质和三角形的内角和定理可得2∠GAF +2∠1=90°，于是可得∠AFD =45°，从而可得结论．【详解】解：（1）∵,a b 满足2()|4|0a b a b ++-+=，∴040a b a b +=⎧⎨-+=⎩，解得：22a b =-⎧⎨=⎩， ∴()2,0A -，()2,2C ，∴S △ABC =14242⨯⨯=， ∵点Q 是直线MN 上的点，∴2Q y =， 若x 轴上存在点P （m ，0），满足S △ABC =23S △BPQ ， 则2122432m ⨯⋅-⨯=，解得：m =8或﹣4， 所以存在点P 满足S △ABC =23S △BPQ ，且P 点坐标为()8,0或()4,0-； （2）如图4，过点F 作FH ∥AC ，设AC 交y 轴于点G ，∵DE ∥AC ，∴AC ∥FH ∥DE ，∴∠GAF =∠AFH ，∠HFD =∠1，∠AGO =∠GDE ，∴∠AFD =∠AFH +∠HFD =∠GAF +∠1， ∵AF 、DF 分别平分CAB ∠、ODE ∠，∴∠CAB =2∠GAF ，∠ODE =2∠1=∠AGO ，∵∠CAB +∠AGO =90°，∴2∠GAF +2∠1=90°，∴∠GAF +∠1=45°，即∠AFD =45°；∴AFD ∠的度数不会发生变化，且∠AFD =45°．【点睛】本题考查了非负数的性质、二元一次方程组的解法、坐标系中三角形的面积、平行线的性质、角平分线的定义以及三角形的内角和定理等知识，综合性强、但难度不大，正确添加辅助线、熟练掌握上述是解题的关键．28．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】()1求出1BDCAB CF，根据平行线的性质得出∠=∠，根据平行线的判定得出//∠=∠，根据平行线的判定得出即可；∠=∠，求出A EBCC EBC()2根据角平分线定义求出FDA ADB∠=∠，∠=∠，根据平行线的性质得出FDA C∠=∠，求出EBC DBC∠=∠即可．∠=∠，C EBCADB DBC【详解】()12180BDC∠+∠=，12180∠+∠=，∴∠=∠，1BDC//∴，AB CF∴∠=∠，C EBC∠=∠，A CA EBC∴∠=∠，∴；//AD BC()2AD平分BDF∠，∴∠=∠，FDA ADBAD BC，//∠=∠，∴∠=∠，ADB DBCFDA C∠=∠，C EBC∴∠=∠，EBC DBC∴平分DBEBC∠．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，考查了学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．。
2012年七年级下册期末测试数学题(有答案)
2012年七年级下册期末测试数学题（有答案）昆山市2011～2012学年第二学期期末考试试卷初一数学注意事项：1、本试卷共三大题29小题，满分130分，考试时间120分钟°考生作答时，将答案答在规定的答题纸范围内，答在本试卷上无效。
2、答题时使用0.5毫米黑色中性（签字）笔书写，字体工整、笔迹清楚。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）把下列各题中正确答案前面的字母填涂在答题纸上．1．下列事件是必然事件的是A．三角形的内角和是360°B．打开电视机，正在直播足球比赛C．1＋3>2D．抛掷1个均匀的骰子，6点向上2．甲型H1N1．流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为A．0.8×10－7米B．8×10－8米C．8×10－9米D．8×10－7米3．下面是一名学生所做的4道练习题：①（－3）0＝1；②a3＋a3＝a6；③4m－4＝；④（xy2）3＝x3y6，他做对的个数是A．0B．1C．2D．34．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数等于A．65°B．55°C．45°D．50°5．学校为了了解300名初一学生的体重情况，从中抽取30名学生进行测量，下列说法正确的是A．总体是300B．样本容量为30C．样本是30名学生D．个体是每个学生6．下列长度的三条线段，能组成三角形的是A．1，2，3B．1，4，2C．2，3，4D．6，2，37．如果100x2－kxy＋9y2是一个完全平方式，那么K的值为A．3600B．60C．±100D．±608．如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE＝AD，连结BD、CE相交于点O，再连结AO、BC，若∠1＝∠2，则图中全等三角形共有A．5对B．6对C．7对D．8对二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．若一个多边形的内角和是它外角和的3倍，则这个多边形是▲边形．10．分解因式：a4－1＝▲．11．计算：（－2a5）÷（－a)2＝▲．12．如图，AB//CD，∠B＝75°，∠D＝35°，则∠E的度数为＝▲．13．已知二元一次方程2x＋3y＝4，用x的代数式表示y，则y＝▲．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，DB平分∠ABC，E为AB中点，DE⊥AB，若BC＝5cm，则AB＝▲cm．15．已知关于x、y的方程组的解是则a＋b＝▲．16．化简：(x＋y)2－3（x2－2y2）＝▲．17．如果2x÷16y＝8，则2x－8y＝▲．18．三角形的两边长分别是3和6，第三边长为偶数，则三角形的周长为▲．三、解答题（本大题共11小题，共76分）19．计算：（本题共2小题，每小题4分，满分8分）(1)－3(a4)3＋(－2a3)2•（－a2)3(2)（－)0＋（－2)2＋()－220．因式分解（本题共2小题，每小题4分，满分8分）(1)3a(x－y)－5b(y－x)(2)a3b＋2a2b－3ab21．解下列方程组：（本题共2小题，每小题4分，满分8分）(1)(2)22．（本题满分5分）作图与探究（不写作法，保留作图痕迹，并用0.5毫米黑色签字笔描深痕迹）如图，∠DBC和∠ECB是△ABC的两个外角°(1)用直尺和圆规分别作∠DBC和∠ECB的平分线，设它们相交于点P；(2)过点P分别画直线AB、AC、BC的垂线段PM、PN、PQ，垂足为M、N、Q；(3)PM、PN、PQ相等吗？（直接写出结论，不需说明理由）23．（本题满分5分）如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，则∠B与∠D相等吗？请说明理由．24．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）(1)先化简，再求值：(2a＋b)(2a－b)＋3(2a－b)2＋(－3a)(4a－3b)，其中a＝－1，b＝2．(2)已知：am＝2，an＝4，ak＝32，求a3m＋2n－k的值25．（本题满分6分）把一堆书分给几名学生，如果每人分到4本，那么多4本；如果每人分到5本，那么最后1名学生只分到3本．问：一共有多少名学生？多少本书？26．（本题满分6分）如图，线段AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．(1)求证：△OAB≌△OCD；(2)过点O任意作一条与AB、CD都相交的直线MN，交点分别为M、N，试问：OM＝ON成立吗？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由．27．（本题满分7分）某初中对该校八年级学生的视力进行了检查，发现学生患近视的情况严重．为了进一步查明情况，校方从患近视的16岁学生中随机抽取了一个样本，对他们初患近视的年龄进行了调查，并制成频率分布表和频率分布直方图（部分），如图所示（各组含最大年龄，不含最小年龄）．(1)频率分布表中a、b、c的值分别为a＝▲，b＝▲，c＝▲；(2)补全频率分布直方图；(3)初患近视两年内属于假性近视，若及时矫正，则视力可恢复正常．请你计算在抽样的学生中，经矫正可以恢复正常视力的人数占总人数的百分比．28．（本题满分6分）某公园的门票价格如下表所示：某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足50人；(2)班人数略多，有50多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1172元，如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付1078元．(1)列方程求出两个班各有多少学生；(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为9元的票？你有什么省钱的方法来帮他们买票呢？请给出最省钱的方案．29．（本题满分7分）已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E、F分别是直线CD上两点（不重合），且∠BEC＝∠CFA＝∠a(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：①若∠BCA＝90°，∠a＝90°，请在图1中补全图形，并证明：BE＝CF，EF＝；②如图2，若0°(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠a＝∠BCA，请写出EF、BE、AF三条线段数量关系（不要求证明）．。
2012-2013学年度第一学期期末考试七年级数学试题
北东西C2012-2013学年度第一学期期末考试七年级数学试题满分：120分时间：120分钟编辑人：丁济亮祝考试顺利！一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在上面的答题卡上．1．若火箭发射点火后3秒记为+3秒，那么火箭发射点火前10秒应记为( )A．-10秒 B．+10秒 C．-3秒 D．+3秒2．某市在一次扶贫助残活动中，捐款约3180000元，请将3180000元用科学记数法表示为( ) A．0.318×10元 B． 3.18×10元 C.31.8×10元 D．318×10元3.|-2|的值等于( )A．-2 B．2 C.21D.-214．下列各组式子中，属于同类项的是( )A．21ab与21ab B. ab与ac C.31xy与-2yx D.a与b5．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为( )A． 2 B． 3 C． 4 D． 56．如图，如果射线OA表示在阳光下你的身影的方向，那么你的身影的方向是( )A．北偏东60° B．南偏西60° C．北偏东30° D．南偏西30°7．如图，已知点C是线段AB的中点，且AC=3，则AB的长为（）A.23B． 3 C．6 D． 128．下列运算正确的是( )A. m-2(n-7) =m-2n-14B.-ba--=baC. 2x+3x=5xD. x-y+z=x-(y-z)9．如右图，给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )DCBAAEEDCB 10．如图所示的图案是由小三角形按一定规律排列而成，依此规律，第n个图中小三角形的个数为2011个，则n 的相反数为（）图3图2图1A.670.B.671 C ．-670 D ．-67111.武汉市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的问隔相等．如果每隔5米栽l 棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽l 棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ） A.5(x+21-1)=6(x-l) B. 5(x+21)=6(x-l) C. 5(x+21-1)=6x D. 5(x+21)=6x12.如图，平面内∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE ，OF 平分∠AOD ， 则以下结论：①∠AOE=∠DOE ；②∠AOD+∠COB=180°；③∠COB -∠AOD=90°；④∠COE+∠BOF=180°.其中正确结论 的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、你能填得又快又准吗?（本题共有4题，每小题3分，共12分） 13．请写出一个解为x=2，且x 的系数为3的一元一次方程：______;14．笔记本的单价是m 元，圆珠笔的单价是n 元，小明买了2本笔记本，3支圆珠笔；小军买了3本笔记本，5支圆珠笔，则小明和小军共花了_____元钱；15．如图，已知D 、E 是线段BC 上的一点，连结AB. AD. AE. AC ．下列说法：①∠DAE 可记 作∠1；②∠2可记作∠E ；③图中有且只有2个角可以用一个大写字母表示；④图中共有10条线段；⑤图中共有10个小于平角的角．其中正确的是______;(填序号)16．若a 、b 互为相反数,c 、d 互为负倒数，p 的绝对值等于2，则关于x 的方程(a +b)x+3cdx -p=O 的解为________;三、解答题（本题共9题，共72分） 17.（本题6分）计算：-2+4÷（-2）18.(本题6分)解方程：21 x =2+4xFE19.（本题6分）先化简后求值，2x-5(x-2y)+6x(1-3y),其中x=4,y=-2320．（本题7分）将一副三角尺按照如图的位置摆放，使得三角尺ACB 的直角顶点C 在三角尺DEF 的直角边EF 上．(1)求∠α十∠β的度数；(2)若∠α=32°，试问∠α的补角为多少度？21．（本题7分）如图，点A 、B.、C 在同一条直线上，D 为AC 的中点，且AB=6cm ，BC=2cm ． (1)试求AD 的长； (2)求AD ：BD 的值，D CB A22。
昆山市初中数学试卷七年级苏科下册期末题分类汇编(含答案)
昆山市初中数学试卷七年级苏科下册期末题分类汇编(含答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．解答下列问题（1）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y的值；（2）已知3m＝4，3n＝2，求的值；（3）若，求的值．2．求代数式的值：（1）已知，，求的值.（2）已知，，求，的值.3．综合题。
（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，DE⊥DC交AB于E.（1）求证：DE平分∠ADB；（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，设∠F=α.①若α＝50°，求∠A的值；②若∠F＜，试确定α的取值范围.5．如图1，已知点A，点D在BC上方，过点A，D分别作CD，AB的平行线，两条平行线交于点M(点M在BC下方)，且与BC分别交于E，F两点，连结AD。
（1）∠BAM与∠CDM相等吗？请说明理由。
（2）根据题中条件，判断∠AEF，∠DFE，∠BAE三个角之间的数量关系，并说明理由；（3）如图2，Q是AD下方一点，连结AQ，DQ，且∠DAQ= ∠BAD，∠ADQ= ∠ADC，若∠AQD=112°，请直接写出∠BAE的度数。
6．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起（其中，，），固定三角板，另一三角板的边从边开始绕点顺时针旋转，设旋转的角度为．（1）当时；若，则的度数为________；（2）若，求的度数；（3）由（1）（2）猜想与的数量关系，并说明理由；（4）当时，这两块三角尺是否存在一组边互相垂直？若存在，请直接写出所有可能的值，并指出哪两边互相垂直（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7．好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：( x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为：x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是： ×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x．请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．（1）计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为________．（2）( x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为________．（3）若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；（4）若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，则a2020=________．8．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2=－1，这个数i叫做虚数单位.那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.例如计算：（2+i）+（3-4i）=5－3i.（1）填空：i3=________，i4="________"；（2）计算：① ；② ；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y为实数），求x，y的值.（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式9．认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．四、二元一次方程组易错压轴解答题10．为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．（1）求医用口罩和洗手液的单价；（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．11．对x，y定义一种新运算F，规定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数）．例如：F（3，4）＝3a+4b．（1）已知F（1，﹣1）＝﹣1，F（2，0）＝4．①求a，b的值；②已知关于p的不等式组，求p的取值范围；（2）若运算F满足，请你直接写出F（m，m）的取值范围（用含m的代数式表示，这里m为常数且m＞0）．12．某公园的门票价格如下表所示：购票人数1～50人51～100人100人以上每人门票价20元17元14元某校初一（1）（2）两个班去游览公园，其中（1）班人数较少，不足50人，（2）班人数较多，超过50人，但是不超过100人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1912元；如果两个班联合起来，作为个团体购票，则只需付1456元（1）列方程或方程组求出两个班各有多少学生？（2）若（1）班全员参加，（2）班有20人不参加此次活动，请你设计一种最省钱方式来帮他们买票，并说明理由．（3）你认为是否存在这样的可能：51到100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等？如果有，是多少人与多少人买票钱数相等？（直接写结果）五、一元一次不等式易错压轴解答题13．某电器商城销售、两种型号的电风扇，进价分别为元、元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售型号销售收入种型号种型号第一周台台元第二周台台元（2）若商城准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下商城销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．14．为响应党中央“下好一盘棋，共护一江水”的号召，某治污公司决定购买甲、乙两种型号的污水处理设备共10台.经调查发现：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元，且一台甲型设备每月可处理污水240吨，一台乙型设备每月可处理污水200吨.（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？（2）若治污公司购买污水处理设备的资金不超过109万元，月处理污水量不低于2080吨.①求该治污公司有几种购买方案；②如果为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案.15．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格；（2）该公司经决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为240吨，乙型设备每月的产量为180吨.若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y=2x×2y=3×5=15（2）解：∵3m＝4，3n＝2，∴ ===16÷8×3=6（3）解：=解析：（1）解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y=2x×2y=3×5=15（2）解：∵3m＝4，3n＝2，∴ ===16÷8×3=6（3）解：===∵，∴，∴原式=2×2+29=33．【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法、除法法则计算即可；（3）先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则化简，再由可得，代入计算即可．2．（1）解：因为 am=8 ， an=6 ，所以 =8×62=288（2）解：根据完全平方公式得：(a+b)2=a2+2ab+b2=18①，(a-b)2=a2-2ab+b2=解析：（1）解：因为，，所以 =8×62=288（2）解：根据完全平方公式得：(a+b)2=a2+2ab+b2=18①，(a-b)2=a2-2ab+b2=12②，①+②得：2(a2+b2)=30，∴a2+b2=15，①-②得：4ab=6，∴ab=1.5【解析】【分析】(1)逆用同底数幂乘法法则及逆用幂的乘方运算法则进行求解；(2)根据完全平方公式把(a+b)2=18，(a-b)2=12展开，然后两式相加即可求出a2+b2的值，两式相减即可求出ab的值．3．（1）解：∵ax+y=ax•ay=25，ax=5，∴ay=5，∴ax+ay=5+5=10（2）解：102α+2β=（10α）2•（10β）2=52×62=900【解析】【分析】解析：（1）解：∵a x+y=a x•a y=25，a x=5，∴a y=5，∴a x+a y=5+5=10（2）解：102α+2β=（10α）2•（10β）2=52×62=900【解析】【分析】（1）先根据同底数幂乘法运算的逆运算得出a x+y=a x•a y=25，根据a x=5可得a y=5，代入即可求解；（2）将原式利用同底数幂乘法运算的逆运算进行变形为（10α）2•（10β）2，即可求解．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．（1）证明：∵AD∥BC，∴ ,∵DE⊥DC交AB于E，∴∴ ,∴∵∠BDC=∠BCD，∴ ,∴DE平分∠ADB；（2）解：①∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180，∵DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，∴∠ADE=∠EDB，∴∠EDB+∠BDC=90°，∴∠DEC+∠ DCE=90°，∵∠FBD+∠BDE=90°-∠F=90°-50°=40°,∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，∴∠ADB+∠ABD=2(∠FBD+∠BDE)=80°,∴∠A = 180°-（∠ADB+∠ABD）=180°- 80°= 100°；②由①知∠FBD+∠BDE= 90°-∠F，∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，∴∠ADB+∠ABD= 2(∠FBD+∠BDE)= 2（90°-∠F），又∵在四边形ABCD中，AD // BC，∴∠DBC = ∠ADB，∴∠ABC=∠ABD +∠DBC = ∠ABD+∠ADB =2（90°-∠F），即∠ABC = 2（90°-∠F），又∵∠F＜，∴∠F＜ ×2（90°-∠F），∴0°＜∠F＜45°，∵∠F=α，∴0°＜α＜45°.【解析】【分析】（1）由AD∥BC可得同旁内角，由DE⊥DC可得，再根据已知∠BDC=∠BCD，进而可得，即可证DE平分∠ADB；（2）①根据AD∥BC，可得∠ADC+∠BCD=180，根据DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，易得∠ADE=∠EDB，∠EDB+∠BDC=90°，∠DEC+∠DCE=90°，根据外角和定理等可得∠FBD+∠BDE=90°-∠F=90°-50°=40°,又因为DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，从而可得∠ADB+∠ABD=2(∠FBD+∠BDE)=80°,根据三角形内角和定理继而即可取出∠A的值；②由①知∠FBD+∠BDE= 90°-∠F，根据DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，易得∠ADB+∠ABD= 2(∠FBD+∠BDE)= 2（90°-∠F），根据AD // BC的性质可得∠DBC = ∠ADB，∠ABC = 2（90°-∠F），依据∠F＜，可得不等式∠F＜ ×2（90°-∠F），解即可得∠F即α的取值范围.5．（1）解：∠BAM=∠CDM.理由：∵AB∥DM，∴∠BAM=∠M，∵CD∥AM，∴∠CDM=∠M∴∠BAM=∠CDM.（2）三个角的数量关系为：∠AEF-∠BAE+∠DFE=180°理由：过点A作AH∥BC，∴∠HAB=∠B，∠HAE=∠HAB+∠BAE=∠AEF，∴∠B+∠BAE=∠AEF即∠B=∠AEF-∠BAE∵AB∥DM，∴∠B+∠DFE=180°，∴∠AEF-∠BAE+∠DFE=180°.（3）24°【解析】【解答】（3）过点Q作QN∥AB由（1）可知∠M=∠BAE=∠CDM，∵AB∥DM∴AB∥DM∥QN∴∠1+∠BAE=∠AQN，∠2=∠DQN∴∠AQD=∠AQN+∠DQN=∠1+∠2=∠1+∠2+∠M=∠1+∠2+∠BAE=112°∵∠DAQ=∠BAD，∠ADQ=∠ADC∴∠BAD=3∠DAQ，∠ADC=3∠ADQ，∵∠DAQ+∠ADQ=180°-112°=68°∴3∠DAQ+3∠ADQ=3×68°=204°，即∠BAD+∠ADC=204°，∴∠BAE+∠1+∠QAD+∠ADQ+∠2+∠CDF=204°∴∠BAE+∠1+∠QAD+∠ADQ+∠2+∠CDF=204°∴（∠1+∠2+∠BAE）+（∠QAD+∠ADQ）+∠BAE=204°∴112°+68°+∠BAE=204°解之：∠BAE=24°.【分析】（1）利用平行线的性质，可证得∠BAM=∠M，∠CDM=∠M，再利用等量代换可证得结论。
昆山市2008～2009学年第二学期期中考试试卷 初一数学
昆山市2008～2009学年第二学期期中考试试卷初一数学(考试时间100分钟，满分100分)一、选择题(每小题2分，共16分，请将正确答案的英文字母填在下表相应的表格内)1．下图中，∠1与∠2是同位角的是2．有长度为1cm，2cm，3cm，4cm四根木棒，能组成三角形个数为A．1个B．2个C．3个D．4个3．△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定4．顺次延长△ABC的三条边，所得三个不同外角中锐角最多有A．1个B．2个C．3个D．无法确定5．下列计算正确的是A．x2+x3=2x5B．x2·x3=x6C．(－x3) 2=－x6 D．x6÷x3=x36．若a=(－99) 0，b=(－0．1)－1，253c-⎛⎫=-⎪⎝⎭，那么a，b，c的大小关系为A．a>b>c B．c>a>b C．a>c>b D．c>b>a 7．化简(－5)2008－52009所得的结果为A．－5 B．0 C．－52008D．－4×52008 8．如果x+y=m，x－y=n，那么3x－y的值等于A．12(m－n) B．12(m－5n)C．12(m+n) D．12(m+5n)二、填空题(每小题2分，共20分)9．一种细菌的半径是0．00003厘米，用科学记数法表示为______________厘米．10．若1327x=，则x=_____________．11．若x2+mx+16是完全平方式，则m=______________．12．若三角形三个外角的度数之比为3：2：4，则三个内角的度数之比为__________．13．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠B=60°，∠EDA=50°．则∠CDO=___________．14．若2x+5y－3=0，则4x·32y=___________．15．若32xy=⎧⎨=-⎩是方程15ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解，则a+2b=___________．16．如果一个n(n≥3)边形的边数增加1，那么它的内角和增加_______________．17．三角形两边的长是2cm和7cm，第三边的数值是偶数，则这个三角形的周长是______．18．如图，D、E分别为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在F处，若∠B=50°，则∠BDF=____________．三、解答题(共10题，共64分) 19．解方程组(每小题3分，共6分) (1)25346y x x y =-⎧⎨-=⎩ (2)7312425x y x y -=-⎧⎨+=-⎩20．把下列各式因式分解．(每小题3分，共6分)(1)x 3－25x (2)－a 3－4a 2+12a21．计算(每小题3分，共6分)(1)(x 2·x m ) 3÷x 2m (2)()()232115539-⎛⎫⎛⎫-++-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22．化简(每小题4分，共8分) (1)()22243419x xx ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭(2)3x 2·(－3xy) 2－x 2(x 2y 2－2x)23．(本题5分)如图所示方格中是美丽的小金鱼，(其中点A是一个小正方形的中心)在方格中画出将原图形向右平移五格，且向下平移二格后的小金鱼，若每个小方格的边长为1cm，则小金鱼所占的面积为__________cm2．(直接写出结果)24．(本题5分)如图，在△ABC中，AD高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC，∠BOA的度数．25．(本题5分)如图，∠D=33°，CD∥AB，BA为∠CBO的平分线，∠BCO=3∠DCB．求∠O的度数．26．(本题6分)先化简，再计算．(1)[(a+12b) 2+(a－12b) 2](2a2－12b2)，其中a=1，b=－2．(2)已知a+b=3，ab=2，求代数式a2b+2a2b2+ab2的值．27．(本题7分)甲、乙两人解方程组278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩，甲正确地解出得32xy=⎧⎨=-⎩，乙因抄错了解得22xy=-⎧⎨=⎩，求a、b、c的值．28．(本题10分)(1)请你把一个用铁丝围成的长方形框架拆开，重新围成一个尽可能大的正方形或者圆形，并求出长方形和圆形的面积之差．(2)要使二次三项式x2+mx－6能在整数范围内分解因式，求整数m的值．。
苏科版数学七年级下册昆山市2010第二学期期末考试试卷.doc
昆山市2010～2011学年第二学期期末考试试卷初一数学2011．6 注意事项：1、考生作答时，将答案答在规定的答题卷范围内，答在本试卷上无效°2．本试卷共8页，全卷共三大题，28小题，满分130分，考试时间120分钟．）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准②调查某单位所有人员的年收入③检测某地区空气的质量④调查你所在学校学生一天的学习时间A．①②③B．①③C．①③④D．①④2．下列计算正确的是A．2a＋a2＝3a2B．a6÷a2＝a3C．（a3)2＝a6D．3a2－2a＝a23．某流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学计数法表示为A．0.8×10－7米B．8×10－8米C．8×10－9米D．8×10－7米4．如图，∠BAC＝40°，DE∥AB，交AC于点F，∠AFE的平分线FG交AB于点H，则A．∠AFG＝70°B．∠AFG>∠AGFC．∠FHB＝100°D．∠CFH ＝2∠EFG5．学校为了了解300名初一学生的身高情况，从中抽取60名学生进行测量，下列说法中正确的是A．总体是300 B．样本容量为60 C．样本是60名学生D．个体是每位学生6．如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC，②△ACE≌△BDE，③点E在∠O的平分线上，其中正确的结论是A．只有①B．只有②C．只有①②D．有①②③7．－个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为A．6 B．7 C．8 D．98．若关于x、y的二元一次方程组25245x y kx y k+=+⎧⎨-=-⎩的解满足不等式x<0，y>0，则k的取值范围是A．－7<k<113B．－7<k<13C．－7<k<813D．－3<k<813二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．计算：(13)－2＝▲．10．投掷一枚普通的六面体骰子，有下列事件：①掷得点数是2 ②掷得点数是奇数③掷得的点数不大于4 ④掷得点数不小于2这些事件发生的可能性由大到小的排列是：▲．（用“>”连结）11．因式分解：a3－3a2b－4ab2＝▲12．如果x2＋2(m＋2)x＋16是完全平方式，则m的值为▲13．某班有50人参加数学考试，其中分数段在120~130分的频率为0.2，则该班级在这个分数段的学生有▲人．14．方程组52133x yx zy z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解为▲．15．一个三角形的两边长分别为2和6，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是▲．16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是▲．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，BM、CM分别是∠ABC、∠ACB 的平分线，DE经过点M，且DE//BC，则图中有▲个等腰三角形．18．如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AD ，增加下列条件：①AB ＝AE ；②BC ＝ED ；③∠C ＝∠D ；④∠B ＝∠E ，其中能使△ABC ≌△AED 的条件有：▲ ．（只需填序号）三、解答题（本大题共10小题，共76分．写出必要的计算过程、推演步骤和文字说明）．19．计算（本题3小题，每小题4分，共12分）(1)()()233222a a a -+-·5a(2)()1230112334--⎛⎫⎛⎫-+-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (3)先化简，再求值：(2a ＋b )2－(3a －b )2＋5a (a －b )，其中11,105a b == 20．把下列各式因式分解．（本题共3小题，每小题4分，共12分）(1)4x (a －b )－8y (b －a )(2)－36x 2＋12xy －y 2(3)a 4－1621．解下列方程组（本题共2小题，每小题4分，共8分）(1)3410280x y x y -+=⎧⎨-+=⎩ (2)1226310x y z x y z x y z ++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩22．（本题5分）联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动．将调查结果分析整理后，制成了下面的两个统计图．其中：A ：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类B：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑到垃圾的分类C：偶尔会将垃圾放到规定的地方D：随手乱扔垃圾根据以上信息回答下列问题：(1)该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；(2)如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？23．（本题5分）如图，BD是∠ABC的平分线，DE//CB，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，求△BDE各内角的度数．24．（本题6分）已知，如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，点E、F分别在AB、AC上，BD＝CF，CD＝BE，G为EF的中点，问：(1)△BDE与△CFD全等吗？请说明理由．(2)判断DG与EF的位置关系，并说明理由．25．（本题6分）(1)已知a＋b＝6，ab＝7，求ab2＋a2b的值．(2)若x＋y＝2，且（x＋2）(y＋2)＝5，求x2＋xy＋y2的值．26．（本题6分）如图，线段AC、BD交于O，OA＝OC，OB＝OD(1)求证：△OAB△OCD(2)过点O任意作一条与AB、DC都相交的直线MN，交点为M、N，试问：OM＝ON成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．27．（本题8分）某电器经营业主计划购进一批同种型号的冷风扇和普通电风扇，若购进8台冷风扇和20台普通电风扇，需要资金17400元；若购进10台冷风扇和30台普通电风扇，需要资金22500元．(1)求冷风扇和普通电风扇每台的采购价各是多少元？(2)该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的冷风扇可获利200元，销售一台这样的普通电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元．试问：该经营业主有哪几种进货方案，各种进货方案分别可获利多少元？28．（本题满分8分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝4cm,，点D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，ABPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在AABC的哪条边上相遇？初中数学试卷桑水出品。
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昆山市2012～2013学年第二学期期末考试试卷
初一数学
（试卷满分130分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．任意画一个三角形，它的三个内角之和为
A ． 180°
B ．270°
C ．360°
D ．720°
2．下列命题中，真命题的是
A ．相等的两个角是对顶角
B ．若a>b ，则a >b
C ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D ．等腰三角形的两个底角相等
3．下列各计算中，正确的是
A ．a 3÷a 3 ＝a
B ．x 3＋x 3＝x 6
C ．m 3·m 3 ＝m 6
D ．(b 3)3＝b 6 4．如图，已知AB// CD//EF ，AF ∥CG ，则图中与∠A （不包括∠A ）相
等的角有
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
5．由方程组63x m y m +=⎧⎨-=⎩
，可得到x 与y 的关系式是 A ．x ＋y ＝9
B ．x ＋y ＝3
C ．x ＋y ＝－3
D ．x ＋y ＝－9
6．用四个完全一样的长方形(长、宽分别设为x 、y)拼成如图所示的大正方 形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列 关系式中不正确的是
A ．x ＋y ＝6
B ．x －y ＝2
C ．x ·y ＝8
D ．x 2＋y 2＝36
7．用长度为2cm 、3cm 、4cm 、6cm 的小木棒依次首尾相连（连接处可活动，损耗长度不计），构成一个封闭图形ABCD ，则在变动其形状时，两个顶点间的最大距离为
A ．6cm
B ．7cm
C ．8cm
D ．9cm
8．若3×9m ×27m ＝321，则m 的值是
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
9．如图，已知AB ∥CD ，则∠a 、∠B 和∠y 之间的关系为
A ．α＋β－γ＝180°
B ．α＋γ＝β
C ．α＋β＋γ＝360°
D ．α＋β－2γ＝180°
10．若二项式4m 2＋9加上一个单项式后是一个含m 的完全平方式，则这
样的单项式共有，
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．化简()()2a a -÷-= ▲ ．
12．“同位角相等，两直线平行”的逆命题是 ▲ ．
13．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，若剪去∠A 得到四边形BCDE ，则∠1＋∠2＝ ▲ °．
14．已知x －y ＝4，x －3y ＝1，则x 2－4xy ＋3y 2的值为 ▲ ．
15．已知二元一次方程x －y ＝1，若y 的值大于－1，则x 的取值范围是 ▲ ．
16．如图，已知∠AOD ＝30°，点C 是射线OD 上的一个动点．在点C 的运动过程中，△AOC 恰好是等腰三角形，则此时∠A 所有可能的度数为 ▲ °．
17．如图，将正方形纸片ABCD 沿BE 翻折，使点C 落在点F 处，若∠DEF ＝30°，则∠ABF 的度数为 ▲ ．
18．若关于x 的不等式2＋2x<m 的正整数解为1和2，则m 的取值范围是 ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
19．计算题（本题共2小题，每小题4分，共8分） (1)()20201311
22-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ (2)()()()32222x x x -∙÷-
20．因式分解（本题共2小题，每小题4分，共8分）
(1)2a 3－8a (2)x 3－2x 2y ＋xy 2
21．（本题共6分）解不等式组()213215x x +⎧≤⎪⎨⎪-<⎩
并判断x ＝－23是否为该不等式组的解．
22．（本题共6分）如图，点D 在AB 上，直线DG 交AF 于点E ．请从①DG ∥AC ，（AF 平分∠BAC ，③AD ＝DE 中任选两个作为条件，余下一个作为
结论，构造一个真命题，并说明理由．
已知： ▲ ，求证： ▲ ．（只须填写序号）
23．（本题共7分）如图，九宫格中填写了一些数字和未知数，使得每行
3个数、每列3个数和斜对角的3个数之和均相等．
(1)通过列方程组求x 、y 的值；
(2)填写九宫格中的另外三个数字．
24．（本题共8分）如图①，已知AB ∥CD ，BP 、DP 分别平分∠ABD 、∠BDC ．
(1) ∠BPD ＝ ▲ °；
(2)如图②，将BD 改为折线BED ，BP 、DP 分别平分∠ABE 、∠EDC ，其余条件不变，若∠BED ＝150°，求∠BPD 的度数：并进一步猜想∠BPD 与∠BED 之间的数量关系．
25．（本题共8分）如果关于x、y的二元一次方程组
21
2
x y
x y a
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解x和y的绝对值相等，
求a的值．
26．（本题共8分）基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．一元二次方程x2－x－2＝0可通过因式分解化为（x－2）(x＋1)＝0，由基本事实得x－2＝0或x＋1＝0，即方程的解为x＝2和x＝－1．
(1)试利用上述基本事实，解方程：2x2－x＝0：
(2)若(x2＋y2)(x2＋y2－1)－2＝0，求x2＋y2的值．
27．（本题共9分）为了科学使用电力资源，我市对居民用电实行“峰谷”计费：8：00～21：00为峰电价，每千瓦时0.56元；其余时间为谷电价，每千瓦时0.28元，而不实行“峰谷”计费的电价为每千瓦时0.52元．小丽家某月共用电200千瓦时．
(1)若不按“峰谷”计费的方法，小丽家该月原来应缴电费▲元；
(2)若该月共缴电费95.2元，求小丽家使用“峰电”与“谷电”各多少千瓦时？
(3)当峰时用电量小于总用电量的几分之几时，使用“峰谷”计费法比原来的方法合算？28．（本题共8分）“数形结合”是一种极其重要的思想方法．例如，我们可以利用数轴解
分式不等式1
x
<1(x≠0)．先考虑不等式的临界情况：方程
1
x
＝1的解为x＝1．如图，数轴
上表示0和1的点将数轴“分割”成x<0、0<x<1和x>1三部分（0和1不算在内），依次考察三部分的数可得：当
x<0和x>1时，1
x
<1成立．
理解上述方法后，尝试运用“数形结合”的方法解决下列问题：
(1)分式不等式1
x
>1的解集是▲；
(2)求一元二次不等式x2－x<0的解集；
(3)求绝对值不等式1
x+>5的解集．。