高中物理《 向心加速度》课件1 新人教版必修2
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物理人教版(2019)必修第二册6.3向心加速度(共17张ppt)
三 圆周运动的物理量比较
３、齿轮传动 Ａ点和Ｂ点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮轮齿啮合。
如图有：ｖＡ＝ ｖＢ ，ωＡ：ωＢ＝ｒ２：ｒ１＝ｎ２：ｎ１， ＴＡ：ＴＢ＝ｒ１：ｒ２＝ｎ１：ｎ２。（式中 ｎ１ 、ｎ２ 分别表示两 齿轮的齿数） 两点转动方向相反。
三 圆周运动的物理量比较
例4、如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，A、B、C三点分别位于两轮
课堂练习
解析 压路机前进时，其轮子边缘上的点参与两个分运动，即绕轴心的转动 和随着车的运动；与地面接触点速度为零，故两个分运动的速度大小相等、
方向相反，故A、B两点圆周运动的线速度都等于汽车前进的速度，故A、B两 点的线速度之比vA∶vB＝1∶1，根据v＝2πrn可知转速之比为2∶3，故选项A、 B错误；根据公式v＝ωr，线速度相等时，角速度与半径成反比，故A、B两 点的角速度之比ωA∶ωB＝2∶3，故选项C错误；根据a＝ωv可知A、B两点的 向心加速度之比aA∶aB＝2∶3，故选项D正确。
一 匀速圆周运动的加速度的方向
4、向心加速度物理意义 描述匀速圆周运动线速度方向变化快慢的物理量。
5、圆周运动的性质
不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运
动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动。 6、变速圆周运动的向心加速度
做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个 分量：一是向心加速度，二是切向加速度。向心加速度改变速度的方向，切 向加速度改变速度的大小。
一 匀速圆周运动的加速度的方向
例1、小明坐在水平转盘上，与转盘一起做匀速圆周运动。关于小明的运动状
态和受力情况，下列说法正确的是( A )
A.角速度不变
5.向心加速度—人教版高中物理必修二课件
【答案】 C
变式训练 1 (多选)关于向心加速度，下列说法正确的是
() A．向心加速度是描述线速度变化的物理量 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变 D．物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的大小也可用 an
＝vr2来计算
解析：加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是
【例 1】 下列关于向心加速度的说法中正确的是( ) A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢 B．向心加速度的方向不一定指向圆心 C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢 D．匀速圆周运动的向心加速度不变
【解析】 做匀速圆周运动的物体速率不变，向心加速度只 改变速度的方向，A 错误；向心加速度的方向总是沿着圆周运动 轨迹的半径指向圆心，B 错误；匀速圆周运动中线速度的变化只 表现为线速度方向的变化，作为反映速度变化快慢的物理量，向 心加速度只描述线速度方向变化的快慢，C 正确；向心加速度的 方向是变化的，D 错误．
(1)图甲中地球受什么力的作用？这个力沿什么方向？ (2)图乙中的小球受几个力的作用？ (3)地球和小球的受力有什么共同之处？ (4)你能否从理论上论证做圆周运动的物体是否存在加速 度？其方向如何？, (5)向心加速度是描述什么改变快慢的物理量？ (6)向心加速度改变线速度的大小吗？
提示：(1)受太阳的引力作用．由地球指向太阳． (2)小球受重力、支持力和绳子的拉力三个力作用． (3)它们受到的合力都不为零，且方向都指向圆心． (4)做匀速圆周运动的物体，线速度大小不变但方向时刻变 化，所以匀速圆周运动是变速运动．既然是变速运动，就一定会 有加速度．由于做匀速圆周运动的物体所受合外力指向圆心，根 据牛顿第二定律，物体的加速度也指向圆心．在理论上可以得出 结论：任何做匀速圆周运动的物体一定存在加速度，且加速度方 向都指向圆心．
变式训练 1 (多选)关于向心加速度，下列说法正确的是
() A．向心加速度是描述线速度变化的物理量 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变 D．物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的大小也可用 an
＝vr2来计算
解析：加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是
【例 1】 下列关于向心加速度的说法中正确的是( ) A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢 B．向心加速度的方向不一定指向圆心 C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢 D．匀速圆周运动的向心加速度不变
【解析】 做匀速圆周运动的物体速率不变，向心加速度只 改变速度的方向，A 错误；向心加速度的方向总是沿着圆周运动 轨迹的半径指向圆心，B 错误；匀速圆周运动中线速度的变化只 表现为线速度方向的变化，作为反映速度变化快慢的物理量，向 心加速度只描述线速度方向变化的快慢，C 正确；向心加速度的 方向是变化的，D 错误．
(1)图甲中地球受什么力的作用？这个力沿什么方向？ (2)图乙中的小球受几个力的作用？ (3)地球和小球的受力有什么共同之处？ (4)你能否从理论上论证做圆周运动的物体是否存在加速 度？其方向如何？, (5)向心加速度是描述什么改变快慢的物理量？ (6)向心加速度改变线速度的大小吗？
提示：(1)受太阳的引力作用．由地球指向太阳． (2)小球受重力、支持力和绳子的拉力三个力作用． (3)它们受到的合力都不为零，且方向都指向圆心． (4)做匀速圆周运动的物体，线速度大小不变但方向时刻变 化，所以匀速圆周运动是变速运动．既然是变速运动，就一定会 有加速度．由于做匀速圆周运动的物体所受合外力指向圆心，根 据牛顿第二定律，物体的加速度也指向圆心．在理论上可以得出 结论：任何做匀速圆周运动的物体一定存在加速度，且加速度方 向都指向圆心．
人教版(新教材)高中物理必修2：第3节 向心加速度ppt课件
2.关键能力：建模能力，分析推理能 4.会应用动力学方法分析匀速圆周运动问题。
力。
一、匀速圆周运动的加速度方向 1.向心加速度：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向_圆__心___，我们把它叫作向心
加速度。 2.方向：沿半径方向指向__圆__心__，与线速度方向__垂__直__。 3.作用：向心加速度只改变线速度的__方__向__，而不改变其__大__小__。
[做一做]
(多选)(2020·深州中学高一月考)关于向心加速度，以下说法中正确的是( ) A.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
解析 向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向，所以 向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且只改变线速度的方向，不改变线速 度的大小，故A、B正确；变速圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度 的方向不指向圆心，故C错误；物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度， 加速度方向始终指向圆心，故D正确。 答案 ABD
代入数据得 F＝500 N
(2)小孩做圆周运动的半径
r＝L′＋Lsin 37°＝6 m
由 Fsin θ＝mrω2，代入数据解得 ω＝
5 2
rad/s。
(3)此时半径为 r′＝L′＋Lsin 53°＝7 m 由 mgtan 53°＝mr′ω′2
解得 ω′＝
40 21
rad/s。
答案
(1)500 N
(2)
第3节 向心加速度
学习目标要求
核心素养和关键能力
1.科学思维 1.理解向心加速度的概念，知道其方向特点。
力。
一、匀速圆周运动的加速度方向 1.向心加速度：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向_圆__心___，我们把它叫作向心
加速度。 2.方向：沿半径方向指向__圆__心__，与线速度方向__垂__直__。 3.作用：向心加速度只改变线速度的__方__向__，而不改变其__大__小__。
[做一做]
(多选)(2020·深州中学高一月考)关于向心加速度，以下说法中正确的是( ) A.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
解析 向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向，所以 向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且只改变线速度的方向，不改变线速 度的大小，故A、B正确；变速圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度 的方向不指向圆心，故C错误；物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度， 加速度方向始终指向圆心，故D正确。 答案 ABD
代入数据得 F＝500 N
(2)小孩做圆周运动的半径
r＝L′＋Lsin 37°＝6 m
由 Fsin θ＝mrω2，代入数据解得 ω＝
5 2
rad/s。
(3)此时半径为 r′＝L′＋Lsin 53°＝7 m 由 mgtan 53°＝mr′ω′2
解得 ω′＝
40 21
rad/s。
答案
(1)500 N
(2)
第3节 向心加速度
学习目标要求
核心素养和关键能力
1.科学思维 1.理解向心加速度的概念，知道其方向特点。
6.3向心加速度人教版高中物理必修第二册PPT[新版本].
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第六章 第3节 向心加速度
知识梳理
一、向心加速度
1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加 速度都指向圆心，这个加速度叫作向心加速 度． 根据径迹的长短和粗细，可以知道粒子的性质:把云室放在磁场中，从带电粒子运动轨迹的弯曲方向，还可以知道粒子所带电荷的正负
。
2．大小： ②质量数A=核子数=质子数+中子数
和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘பைடு நூலகம்a点与轮4边缘的c点相比( )
C．向心加速度之比为8∶1
C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢
A．A、B两点具有相同的角速度
判一判
(1)匀速圆周运动的加速度始终不变． (×)
(2)匀速圆周运动是匀变速运动． (×)
(3)匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心，
适用于非匀速圆周运动． 2、表达式：pV=C(常用于判断题） 或p1V1=p2V2(常用于计算题）
★辨析：加速度与向心加速度
如图(甲)，小球m在光滑桌面上做匀速圆周运动， 合加外速力度(即拉为力向FT心)完加全速提度供an向，心关力系，为所Fn以＝合F合外＝力F产T＝生m的an；
如图(乙)，小球m在竖直平面内做变速圆周运动， 在如图所示位置时，小球受重力和拉力的合力不指向 圆心，产生的加速度a也不指向圆心。小球做圆周运动 所需的向心力由合力沿半径方向的分力提供(或者说由 拉力和重力在半径方向分力的合力提供)，则加速度在 半cos径θ＝方m向a的n 分加速度等于向心加速度，关系为Fn＝F合
D． 变速圆周运动中，向心加速度可能不指向圆心
图时将初速度v 平移到B点，从v 的末端作Δv至v 的末端，即 (4)根据an＝ 知加速度an与半径r成1反比．(×)
1
知识梳理
一、向心加速度
1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加 速度都指向圆心，这个加速度叫作向心加速 度． 根据径迹的长短和粗细，可以知道粒子的性质:把云室放在磁场中，从带电粒子运动轨迹的弯曲方向，还可以知道粒子所带电荷的正负
。
2．大小： ②质量数A=核子数=质子数+中子数
和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘பைடு நூலகம்a点与轮4边缘的c点相比( )
C．向心加速度之比为8∶1
C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢
A．A、B两点具有相同的角速度
判一判
(1)匀速圆周运动的加速度始终不变． (×)
(2)匀速圆周运动是匀变速运动． (×)
(3)匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心，
适用于非匀速圆周运动． 2、表达式：pV=C(常用于判断题） 或p1V1=p2V2(常用于计算题）
★辨析：加速度与向心加速度
如图(甲)，小球m在光滑桌面上做匀速圆周运动， 合加外速力度(即拉为力向FT心)完加全速提度供an向，心关力系，为所Fn以＝合F合外＝力F产T＝生m的an；
如图(乙)，小球m在竖直平面内做变速圆周运动， 在如图所示位置时，小球受重力和拉力的合力不指向 圆心，产生的加速度a也不指向圆心。小球做圆周运动 所需的向心力由合力沿半径方向的分力提供(或者说由 拉力和重力在半径方向分力的合力提供)，则加速度在 半cos径θ＝方m向a的n 分加速度等于向心加速度，关系为Fn＝F合
D． 变速圆周运动中，向心加速度可能不指向圆心
图时将初速度v 平移到B点，从v 的末端作Δv至v 的末端，即 (4)根据an＝ 知加速度an与半径r成1反比．(×)
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6.3《向心加速度》【新版】人教版(2019)高中物理必修二PPT教学课件
——这就是我们今天要研究的课题．
新知讲解 设问解答师生同析
匀速圆周运动加速度的方向指向哪里？ 上节课学到：物体做匀速圆周运动时，所受合 力的方向总是指向圆心。根据牛顿第二定律，物 体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同。 因此，物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆 心，如图所示。
自学感知 梳理教材 夯实基础
（教学提纲）6.3《向心加速度》—20 20-202 1学年 【最新 版】人 教版（2 019） 高中物 理必修 二获奖 课件（ 免费下 载）
课堂小结
1.定义:匀速圆周运动的加速度
向 2.意义:描述速度方向变化的快慢
心 加
3.大小:
an
v2 r
ω2r
2π 2r T
2πn2r
速 4.方向:始终指向圆心(时刻改变)n＝ω2r
＝
4 2
T2
r
（3）由ω=2πf得： an＝ω2r ＝ 4π2n2r
（4）由v=ωr得： an ＝ω2r＝ ωv
（教学提纲）6.3《向心加速度》—20 20-202 1学年 【最新 版】人 教版（2 019） 高中物 理必修 二获奖 课件（ 免费下 载）
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【解析】选C。A、B两点线速度相等,根据a= v2
r
,rA>rB,则
aA<aB,故A错误,C正确;A、C两点角速度大小相等,根据
a=rω2,由题意知:rA>rC,可得:aA>aC,联立以上可知:aB>aC,
故B、D错误。
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新知讲解 设问解答师生同析
匀速圆周运动加速度的方向指向哪里？ 上节课学到：物体做匀速圆周运动时，所受合 力的方向总是指向圆心。根据牛顿第二定律，物 体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同。 因此，物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆 心，如图所示。
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课堂小结
1.定义:匀速圆周运动的加速度
向 2.意义:描述速度方向变化的快慢
心 加
3.大小:
an
v2 r
ω2r
2π 2r T
2πn2r
速 4.方向:始终指向圆心(时刻改变)n＝ω2r
＝
4 2
T2
r
（3）由ω=2πf得： an＝ω2r ＝ 4π2n2r
（4）由v=ωr得： an ＝ω2r＝ ωv
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【解析】选C。A、B两点线速度相等,根据a= v2
r
,rA>rB,则
aA<aB,故A错误,C正确;A、C两点角速度大小相等,根据
a=rω2,由题意知:rA>rC,可得:aA>aC,联立以上可知:aB>aC,
故B、D错误。
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6.3向心加速度【新版】人教版(2019)高中物理必修二PPT教学课件
A.1∶1∶8
B.4∶1∶4
C.4∶1∶32
D.1∶2∶4
◆向心加速度表达式的应用技巧
（1）角速度相等时，研究an与v的关系用an=ωv分析比较。
（2）周期相等时，研究an与r的关系用an=
4 T
2
2
r分析比较。
（3）线速度相等时，研究an与r的关系用an=
v2 r
分析比较。
（4）线速度相等时，研究an与ω的关系用an=ωv分析比较。
思考：
注：
也适用于非匀变速圆周运动
（教学提纲）6.3向心加速度—2020-2 021学 年【最 新版】 人教版 （2019 ）高中 物理必 修二获 奖课件 （免费 下载）
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a n g tan
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cos
g
l 2
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从公式
an
v2 r
看，线速度一定时，向心加速度与圆周运动的
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. 向心加速度—人教版高中物理必修二课件(共张PPT)
5.5 向心加速度—人教版高中物理必修二课 件(共23 张PPT)
5.5 向心加速度
向心加速度
1. 定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度 都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度。 (符号：an ，单位：m/s2)
2. 方向：总是沿半径指向圆心，与线速度方向 垂直，方向时刻改变。
3. 大小：？
5.5 向心加速度—人教版高中物理必修二课 件(共23 张PPT)
5.5 向心加速度—人教版高中物理必修二课 件(共23 张PPT)
5.5 向心加速度—人教版高中物理必修二课 件(共23 张PPT)
5.5 向心加速度
向心加速度
= 180
2
= 90 2
a = Dv Dt
Dt 0
当 0 时， 90，则Dv vA
Dv // OA 加速度指向圆心
5.5 向心加速度—人教版高中物理必修二课 件(共23 张PPT)
第五章 曲线运动
高一物理 必修二
向心加速度
5.5 向心加速度
思考
用轻绳栓住一小球，让小球在光滑的 水平面上做圆周运动。
1. 小球受到哪些力？合外力如何？ 2. 小球是做匀速圆周运动吗？
5.5 向心加速度
受力分析
FN O F拉
G
FN 与 G 相互抵消 小球所受合外力 F合 = F拉
5.5 向心加速度
a 与 r 成反比。
r
， 当 v 为定值时 ， 皮带传动
(3)对于公式 an = 2r ，当 为定值时，
a 与 r 成正比。
同轴传动
5.5 向心加速度
思考与讨论
自行车的大齿轮、小齿 轮、后轮三个轮子的半 径不一样，它们的边缘 有三个点 A、B、C 。其 中哪两点向心加速度的 关系适用于“向心加速 度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加 速度与半径成反比”？做出解释。
新人教版必修二高中物理 5.5 向心加速度 课件
2. 意义：向心加速度只是描述线速度方向变化的快慢 。
3. 匀速圆周运动的性质：
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
一、小球受力分析
做匀速圆周运动的物体，
合外力指向圆心,与速度 v
垂直.
O O
一、小球受力分析
做匀速圆周运动的物体， 合外力指向圆心,与速度 v 垂直.
O OFv一、 Nhomakorabea球受力分析
做匀速圆周运动的物体， 合外力指向圆心,与速度 v 垂直.
v
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F
F v
一、小球受力分析
做匀速圆周运动的物体， 合外力指向圆心,与速度 v 垂直.
v
v
F
O O
F
F v
二、向心加速度公式推导
vA
B
A
vB
O
a v t
v vB vA
vA A
B t vB
O
甲
vA A
B vB
O
乙
vA
v
A
B
vB
O
丙
vA v
vB
A B
O
丁
an
v2 r
2r
三、向心加速度
1.大小： a= r2
a= v2/r
方向： 总指向圆心，向心加速度的方向是不断变化的 。
第5章 曲线运动
第5节 向心加速度
地球围绕太阳转
匀速圆周运 动是变速曲 线运动
运动 状态 改变
一定 受到 外力
一定存 在加速 度
讨论 物体所受的外力沿什么方向？加速度又怎样呢？
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6
向心加速度
通过前面的学习，我们已经知道，做 曲线运动的物体速度一定是变化的．即使 是我们上一堂课研究的匀速圆周运动，其 方向仍在不断变化着．换句话说，做曲线 运动的物体，一定有加速度．圆周运动是 曲线运动，那么做圆周运动的物体，加速 度的大小和方向如何确定呢?——这就是 我们今天要研究的课题．
讨论
一、感知加速度的方向
地球受到什么力的作用? 这个力可能沿什么方向?
应该受到指向太阳的引力作用
讨论
一、感知加速度的方向
小球受到几个力的作用? 这几个力的合力沿什么 方向?
小球受到重力、支持力和绳子的拉力三个力的作 用，其合力即为绳子的拉力，其方向指向圆心
讨论
一、感知加速度的方向
我们这节课要研究的是匀速圆周运动的加速度，可是以上两个 例题却在研究物体所受的力，这不是“南辕北辙，长度为L=0．5m的轻杆，一 端固定质量为M=1．0kg的小球A(小球的半径不计)， 另一端固定在一转动轴O上．小球绕轴在水平面上 匀速转动的过程中，每隔0.1s杆转过的角度为 30°．试求：小球运动的向心加速度．
14 m／S2
小结
通过本节课的学习我们知道
一、感知做匀速圆周运动的物体加速度的方向 二、速度变化量的求法 三、向心加速度 (1)名称的由来 (2)表达式：an=v2/r , an=rω2 (3)对两种表达式的比较、分析
讨论
二、速度变化量 速度的变化量△v是矢量还是 标量? 如果初速度v1和末速度v2不 在同一直线上，如何表示速度 的变化量△v? 把我们在第三章中学过的两个 矢量相加的三角形法则逆过来 运用就可以得出两个不在同一 直线上的矢量的相减．
讨论
三、向心加速度
(1)在A、B两点画速度矢量vA和vB时，要注意什么? (2)将vA的起点移到B点时要注意什么? (3)如何画出质点由A点运动到B点时速度的变化量△V？ (4)△v／△t表示的意义是什么? (5)△v与圆的半径平行吗?在什么条件下．△v与圆的半径平行?
讨论
一、感知加速度的方向
在刚才的研究中，同学们已充分感知了做匀速 圆周运动的物体所受的力或合外力指向圆心，所以 物体的加速度也指向圆心．是不是由此可以得出结 论：“任何物体做匀速圆周运动的加速度都指向圆 心”?暂时不能，因为上面只研究了有限的实 例．还难以得出一般性的结论．然而，这样的研究 十分有益，因为它强烈地向我们提示了问题的答案， 给我们指出了方向．
由于我们之前没有研究过曲线运动的加速度问题，特别是加速度的方向较难 理解，而牛顿第二定律告诉我们，物体的加速度方向总是和它的受力方向一致， 这个关系不仅对直线运动正确，对曲线运动也同样正确．所以先通过研究力来感 知加速度，特别是加速度的方向．但我们具体研究时仍要根据加速度的定义来进 行，为了进一步增加感性认识，请同学们再举出几个类似的做圆周运动的实例， 并就刚才讨论的类似问题进行说明．
讨论
三、向心加速度
在图6．6—6丁中，△v的延长 线并不通过圆心，为什么说这 个加速度是“指向圆心”的?
课本第50页上的第5行的“将vA的 起点移到B，同时保持vA的长度和 方向不变，它仍可代表质点在A处 的速度．”这一句话就是答案的依 据．
结论
三、向心加速度的方向
上面的推导不涉及“地球公转“小 球绕图钉转动”等具体的运动，结 论具有一般性：做匀速圆周运动的 物体加速度指向圆心．这个加速度 称为向心加速度．
分析
三、向心加速度的大小
2/r an=v
,
2 an=rω
按照课本第5l页“做一做”栏目中的提示， 在练习本上推导出向心加速度的表达式
推导
第5l页“做一做”栏目
推导
三、向心加速度表达式的推导过程
讨论
正确认识向心加速度的两种表达式
练习 下列关于向心加速度的说法中，正确的是 ( A ) A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B.向心加速度的方向保持不变 C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断 变化
向心加速度
通过前面的学习，我们已经知道，做 曲线运动的物体速度一定是变化的．即使 是我们上一堂课研究的匀速圆周运动，其 方向仍在不断变化着．换句话说，做曲线 运动的物体，一定有加速度．圆周运动是 曲线运动，那么做圆周运动的物体，加速 度的大小和方向如何确定呢?——这就是 我们今天要研究的课题．
讨论
一、感知加速度的方向
地球受到什么力的作用? 这个力可能沿什么方向?
应该受到指向太阳的引力作用
讨论
一、感知加速度的方向
小球受到几个力的作用? 这几个力的合力沿什么 方向?
小球受到重力、支持力和绳子的拉力三个力的作 用，其合力即为绳子的拉力，其方向指向圆心
讨论
一、感知加速度的方向
我们这节课要研究的是匀速圆周运动的加速度，可是以上两个 例题却在研究物体所受的力，这不是“南辕北辙，长度为L=0．5m的轻杆，一 端固定质量为M=1．0kg的小球A(小球的半径不计)， 另一端固定在一转动轴O上．小球绕轴在水平面上 匀速转动的过程中，每隔0.1s杆转过的角度为 30°．试求：小球运动的向心加速度．
14 m／S2
小结
通过本节课的学习我们知道
一、感知做匀速圆周运动的物体加速度的方向 二、速度变化量的求法 三、向心加速度 (1)名称的由来 (2)表达式：an=v2/r , an=rω2 (3)对两种表达式的比较、分析
讨论
二、速度变化量 速度的变化量△v是矢量还是 标量? 如果初速度v1和末速度v2不 在同一直线上，如何表示速度 的变化量△v? 把我们在第三章中学过的两个 矢量相加的三角形法则逆过来 运用就可以得出两个不在同一 直线上的矢量的相减．
讨论
三、向心加速度
(1)在A、B两点画速度矢量vA和vB时，要注意什么? (2)将vA的起点移到B点时要注意什么? (3)如何画出质点由A点运动到B点时速度的变化量△V？ (4)△v／△t表示的意义是什么? (5)△v与圆的半径平行吗?在什么条件下．△v与圆的半径平行?
讨论
一、感知加速度的方向
在刚才的研究中，同学们已充分感知了做匀速 圆周运动的物体所受的力或合外力指向圆心，所以 物体的加速度也指向圆心．是不是由此可以得出结 论：“任何物体做匀速圆周运动的加速度都指向圆 心”?暂时不能，因为上面只研究了有限的实 例．还难以得出一般性的结论．然而，这样的研究 十分有益，因为它强烈地向我们提示了问题的答案， 给我们指出了方向．
由于我们之前没有研究过曲线运动的加速度问题，特别是加速度的方向较难 理解，而牛顿第二定律告诉我们，物体的加速度方向总是和它的受力方向一致， 这个关系不仅对直线运动正确，对曲线运动也同样正确．所以先通过研究力来感 知加速度，特别是加速度的方向．但我们具体研究时仍要根据加速度的定义来进 行，为了进一步增加感性认识，请同学们再举出几个类似的做圆周运动的实例， 并就刚才讨论的类似问题进行说明．
讨论
三、向心加速度
在图6．6—6丁中，△v的延长 线并不通过圆心，为什么说这 个加速度是“指向圆心”的?
课本第50页上的第5行的“将vA的 起点移到B，同时保持vA的长度和 方向不变，它仍可代表质点在A处 的速度．”这一句话就是答案的依 据．
结论
三、向心加速度的方向
上面的推导不涉及“地球公转“小 球绕图钉转动”等具体的运动，结 论具有一般性：做匀速圆周运动的 物体加速度指向圆心．这个加速度 称为向心加速度．
分析
三、向心加速度的大小
2/r an=v
,
2 an=rω
按照课本第5l页“做一做”栏目中的提示， 在练习本上推导出向心加速度的表达式
推导
第5l页“做一做”栏目
推导
三、向心加速度表达式的推导过程
讨论
正确认识向心加速度的两种表达式
练习 下列关于向心加速度的说法中，正确的是 ( A ) A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B.向心加速度的方向保持不变 C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断 变化