第三章 风险和收益

N项资产投资组合方差
2 P Wi 2 i2 WiW j Cov(ri , rj ) i 1
n
n
n
n
i j
i j
i 1 j 1
1 2 n n 1 2 P 2 COv (ri , rj ) i 1 N i 1 j 1 N 1 1 2 2 N 2 N N 1COv (ri , rj ) N N 1 1 2 1 COv (ri , rj ) N N
风险衡量举例
四种待选投资方案
经济环境 萧条 发生概 率 0.2 投资收益率（%） 政府债 券 8.0 公司债 券 12.0
股票X
-6.0
股票Y
-7.0
一般
繁荣 合计
0.5
0.3 1.0
8.0
8.0 -
9.0
7.0 -
12.0
25.0 -
15.0
30.0
Class example
• 投资于股票 Y的预期收益率、方差和标准差
50 40 30
Return(%)
Stock Y Stock W
20 10
Time
0 -10 -20
Class example
投资组合C (8000)+证券A(2000) 投资者 10 000元 投资组合C (8000)+证券B(2000)
Security A Security B Portfolio C Expected return 6.4% 6.4% 8% Variance (σ2) 6.24 1.24 1.20
p wi i
i 1 n
系统风险和收益之间关系的 衡量
• 四、资本资产定价模型—衡量系统风险与 收益之间的关系 • CAPM是一种描述风险与必要（需求）收 益率之间关系的模型 。在这一模型中，某 种证券的必要（需求）收益率就是无风险 收益率加上这种证券的系统风险溢价。
• 区分必要收益率、期望（预期）收益率、实际收 益率 • 预期收益率-是投资者在现有市场条件下，进行某 一项投资后预期能够获得的收益率。 • 必要收益率-是指投资者进行投资必须得到的最低 的收益率，通常=无风险利率+风险溢价。 • 区别：必要收益率是投资者主观上根据对投资项 目的风险评价确定的。预期收益率是由市场交易 条件决定的，即在当前市场价格水平下投资者可 以获得的收益。 • 一般两者会趋于一致。
股票 A B C D
预期收益率 17 14 15 16
β系数 1.2 0.8 1.5 0.75
偏差 低估 低估 高估 低估
Hale Waihona Puke 无风险证券的报酬率为8%，市场证券组合的 报酬率为15% 要求（1）计算市场风险报酬率 （2）如果某股票β系数为1.2，其预期投资报 酬率为16%，是否该投资？（不该） （3）某证券的必要报酬率为16%，则其β系 数是多少？
单项资产风险和收益的衡量
一、收益的衡量 期末财富与初始投资之间的关系可以用收益 来表示。 收益的表示方法： 收益额（W-I）
收益率R=(W-I)/I
按照收益发生的时点分为实际收益率和预期收益率。 按照收益是否可以确定可以将收益分为： 确定性收益——无风险收益率 不确定性收益——风险报酬率 二、风险的衡量 （一）风险的概念 风险是指实际收益与预期收益之间的偏差，而不论 这种偏差的方向如何。
影响系统风险的因素包括国家经济的变 动，议会的税收改革或世界能源状况的 改变等。
组合收益的标准差
总风险 系统风险
组合中证券的数目
• 思考：对于非系统风险，市场是否会对于 你所承担的非系统风险给予一定程度的补 偿？比如汽车行业。
• 三、系统风险的衡量- β系数 • β系数＞1-高于市场风险 • β系数＜1-小于市场风险 • β系数＝1-等于市场风险 1.单个证券系统风险的衡量- β系数 2.证券组合系统风险的衡量-加权平均β系数
（三）风险的衡量 1.衡量指标： （1）方差 （2）标准差 （3）变异系数 2.衡量步骤： （1）确定概率及概率分布 （2）计算期望值 （3）计算方差和标准差 （4）计算变异系数（标准离差率）-标准差/期望值
（5）计算风险报酬率 风险报酬率=风险报酬系数*变异系数
高收益
高风险
稳健的投资者只选择风险报酬系数较高的项目，冒 险的投资者还敢于选择变异系数较高的项目。 如书上例题
Rj = Rf + j(RM - Rf)
Rj 是股票 j 要求的收益率 Rf 是无风险收益率 j 是股票 j 的贝塔系数 (衡量股票的系统风险)
RM 是市场组合的期望报酬率
证券市场线
Rj = Rf + j(RM - Rf)
期望收益率 RM Rf
M = 1.0
风险溢价 无风险收益率
系统风险 (贝塔值)
COV r1，r 2 121 2
12 = correlation coefficient between returns of
two securities
Rate of return stock M and stock W (ρ=-1.0)
50 40 30
Return(%)
Stock M
二证券投资组合收益率与风险的衡量
投资组合收益(Expected return on a portfolio) n E (rp ) wi E (ri )
i 1
两项 资产 方差
w w 2w1w2COV (r1 , r2 )
2 P 2 1 2 1 2 2 2 2
COV (r1 , r2 ) r1i E (r1 )r2i E (r2 ) Pi
计算要求的投资报酬率
Basket Wonders 公司的 Lisa Miller 在股东的要求 下计算投资报酬率。Lisa使用的 Rf值是6%，长期 市场期望投资报酬率是10%。这个公司的股票分析 家已经计算出这个公司的贝塔值是1.2。那么， Basket Wonders公司的股票要求的投资报酬率是 多少?
第三章 风险和收益
DON’T put all your eggs in one basket
风险和收益
• 第一节，单项资产风险和收益的衡量
• 第二节，资产组合的风险和收益 • 第三节，套利定价模型
引入收益的概念
• 假设我们目前的任务是向一位投资者描述 股票的相关特征，你会向他传递哪些股票 的相关信息呢？ • 如果你的投资者要投资于中国银行，那么 他的财富会受到什么样的影响？如果你能 告诉他投资结束时他的财富数量，将是最 为明智的做法。
A 10 10 10 10 10
D 2 6 9 15 20
12 10 8 10 0.2 14 10 6 10 0.1
4.8
COV (rB , rD ) 10.8
COV (rA , rB ) 0
Scatter Diagrams(regression lines)
A(%)
15
B(%)
15
10
10
5
5
0 5 10 15 20
B(%)
0 6 8 10 12 14
C(%)
B(%)
15
C(%)
15
10
10
5
5
0 6 8 10 12 14
D(%)
0 2 6 9 15 20
D(%)
相关系数(correlation coefficient) • The standardization process confines the correlation coefficient to values between – 1.0 COV +1.0 and r ，r 4.8 1 2 12 BC 1.0 1 2 2.2 2.2
i 1
n
或：
1 n COV (r1 , r2 ) r1i E (r1 )r2i E (r2 ) n i 1
四种证券预期收益率概率分布
概率
预期收益率分布（%） B C 6 14 8 12 10 10 12 8 14 6
0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 预期收益 10 10 10 10 率 标准差 0.0 2.2 2.2 5.0 COV (rB , rC ) 6 10 14 10 0.1 8 10 12 10 0.2 10 10 10 10 0.4
假设投资组合C与证券A的协方差为–0.8 ; 假设投资组合C与B的协方差为+0.8. 你认为投资者应选择哪一种组合?
Solution
• With WC=0.8, and WB=0.2， or WA=0.2 2 2 2 2
(0.2) 2 (6.24) (0.8) 2 (1.20) 2(0.2)( 0.8)( 0.8)( 6.24 )( 1.2 ) 1.018 0.700 0.318
Stock W
20 10 0 -10 -20
Time
Rate of return stock M and stock M’ (ρ=+0.98)
50 40 30
Return(%)
Stock M’
20 10 0 -10 -20
Stock M
Time
Rate of return stock M and stock Y (ρ=+0.65)
BWs公司要求的投资报酬率
RBW = Rf + j(RM - Rf) RBW = 6% + 1.2(10% - 6%) RBW = 10.8%
由于BW公司的贝塔值超过了市场贝塔值 (1.0)，所以要求的投资报酬率超过了市场报 酬率。 书上例题2-19