浙江大学数学建模竞赛2012problem

浙江大学第十届大学生数学建模竞赛试题（A题、B题）1.各参赛队可在公布的A、B两题中任选一题作答，在规定时间内完成论文。

论文应包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面，并附主要程序代码。

2.答卷用白色A4纸打印，上下左右各留出2.5厘米的页边距。

论文第一页为封面，各参赛队需从浙江大学本科生创新网（）上下载答卷封面，如实填写后作为封面与论文全文装订成册. 论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。

论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。

3.论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。

4.论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。

论文中其他汉字一律采用小4号黑色宋体字，行距用单倍行距。

5.论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。

6.提请各参赛队注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（注意篇幅不能超过一页）。

评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。

7.论文请于5月4日上午9：30-11：30期间交到以下地点之一: （1）玉泉校区欧阳纯美数学楼104室（2）紫金港校区西1教学楼三楼教师休息室。

8.今年将要求部分队伍提交论文电子版、主要源程序等有关参赛资料，请各参赛队妥善保管，并确保联系电话、电子邮箱的有效性。

9.各参赛队应严格遵守竞赛规则，比赛开始后不得更换队员，不得与队外任何人（包括在网上）讨论。

10.引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式, 在正文引用处和参考文献中均明确列出。

正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。

参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。

参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。

参考文献中网上资源的表述方式为：[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。

A题深圳人口与医疗需求预测深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。

从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。

深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。

年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。

然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。

这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。

未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。

然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。

为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：1. 分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；2. 根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。

附件1-4中有一些人口信息供参考，从深圳统计年鉴等可得到更多的数据；从/view?fid=view&id=1&oid=menunews&ntyp=A10B032 可获得一些医学数据。

注：本题选自2012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营试题。

B题露天矿开采点到加工地间运输车辆的安排问题某矿区有4个加工厂(S1－S4)，65个开采点（1－65），其分布见图1（单位：km），坐标见表1，表2。

各加工厂每天的最大加工量见表1，各开采点每天的开采量见表2。

矿区位于一个平原地带，任意两点均可连通，它们之间的距离为几何距离。

现将这个矿区从开采点到加工厂的运输任务交给某运输队，运输队首先要根据运输任务大小及加工厂和开采点的分布确定一个车站位置，并建设车站的基础设施。

该车队所用运输车型最大载重量100t，行驶速度31km/h。

每天上午八点，运输车从车站出发，到达各个开采点并将开采点前一天开采的矿石运往加工厂(如路径：车站→23→32→33→S1→车站；或路径：车站21→22→S2→30→29→S2→车站等)。

晚上八点之前，所有前一天开采的矿石都需要被运往加工厂，运输车则要回到车站进行加油保养等处理。

现在，请根据给定的数据，回答以下问题：1. 给出车站的位置。

2. 运输车耗油量很大，因此希望在完成每天的运输任务前提下，使所有运输车行驶的总路程最小。

此时至少需要多少车辆参与运输，试给出每辆车的运输路线和工作时间，求出各车辆每天行驶的总距离。

3. 加大哪些加工点的最大日加工量可以明显提高运输效率。

表1：加工地编号加工地最大日加工量/t 加工地x/km 加工地y/kmS1 500 87 49.433S2 500 73.9333342.73333S3 500 103.4667S4 500 15.6666747.86667 表2：开采地编号开采地日开采量/t 开采地x/km 开采地y/km1 12 111.46671815.333332 49 122.73333 48 109.66676.13333318.666674 18 101.73337.4666675 11 89.8666713.866676 35 79.224.133337 29 93.229.266678 37 102.69 49 109.93333736.5333310 70 114.847.6666711 31 126.066742.612 34 117.866741.5333313 28 110.666753.1333314 24 120.533315 31 55.88.46666720.216 8 73.234.0666717 24 94.9333318 30 99.1333336.466678.066667 19 38 39.616.2 20 36 57.428.26667 21 41 75.2666732.86667 22 32 80.9333339.5333323 39 87.424 44 97.244.4666746.73333 25 34 104.266756.0666726 7 112.733327 16 118.659.817.428 7 35.829.33333 29 18 55.1333335.8 30 26 64.4666746.8 31 2 77.6666743.4666732 39 86.6666733 16 86.247.7333350.33333 34 9 90.653.2666735 7 100.836 12 105.866758.1333349.33333 37 82 84.854.66667 38 35 93.462.46667 39 19 104.853.06667 40 15 112.133323.2666741 7 32.842 31 53.643.647.53333 43 28 67.1333352.5333344 16 76.245 27 83.1333354.1333360.93333 46 8 94.6666724.8 47 27 28.2666731.86667 48 36 31.4666756.33333 49 27 63.5333358.5333350 14 64.8666751 23 73.3333359.835.93333 52 18 24.4666750.653 14 41.1333354 22 49.857.2666732.2 55 27 7.643.856 24 17.7333357 31 31.6 4852.06667 58 20 34.5333361.73333 59 58 37.3333343.260 43 1.861 10 21 51.860 62 7 28.2666751.66667 63 58 11.3333352.5333364 40 4.265 9 8.4 56浙江大学第十届大学生数学建模竞赛5 图1 矿区开采点和加工厂分布。