全称量词与存在量词新教材高一
高中新教材数学人课件必修第一册第章全称量词与存在量词
典型例题解析
例题1
解析
解析“有些自然数是偶数”这一存在量词 命题，并判断其真假。
该命题表示存在至少一个自然数是偶数。 事实上，自然数集中存在无数个偶数，如2 、4、6等，因此该命题为真。
例题2
解析
解析“存在一个三角形，其内角和大于180 度”这一存在量词命题，并判断其真假。
根据三角形内角和定理，任意一个三角形 的内角和都等于180度。因此，不存在内角 和大于180度的三角形，该命题为假。
教学目标
01
02
03
知识与技能
学生应掌握全称量词与存 在量词的概念、性质和应 用，能够运用它们进行数 学推理和证明。
过程与方法
通过探究、归纳、演绎等 数学活动，培养学生的数 学思维和解决问题的能力 。
情感态度与价值观
培养学生严谨、认真的学 习态度，感受数学语言的 魅力，增强对数学的兴趣 和信心。
教学重点与难点
01
命题：“对于所有的正整数n，都有2^n > n^2”。
04
命题：“存在正整数n，使得2^n < n!”。
02
该命题使用了全称量词“对于所有的”，表示对于任意正 整数n，2的n次方都大于n的平方。
03
该命题是假命题，例如当n=3时，2^3 = 8 < 3^2 = 9。
05
该命题使用了存在量词“存在”，表示存在一个正整数n ，2的n次方小于n的阶乘。
高中新教材数学人课 件必修第一册第章全 称量词与存在量词
汇报人：XX 20XX-01-22
目录
• 引言 • 全称量词与存在量词的概念 • 全称量词命题及其否定 • 存在量词命题及其否定 • 含有量词的命题的否定及真假判定 • 量词在数学中的应用举例 • 课堂小结与作业布置
全称量词与存在量词+高一上学期数学人教A版(2019)必修一
概念引入
（１）（２）不是命题
而（3）（4）都是真命题，请观察回答，(3)(4)分别增
加了怎样的短语？
要理解“存在一个” “至少有一个”这些短语含义。
概念引入
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词
（existential quantifier），并用符号“”表示，含有存在量词
的命题，叫做存在量词命题（existential proposition）.
因方程y=x2+2x+3-a的开口向上，
此时方程y=x2+2x+3-a=（x+1)2+2-a有最小值 2-a，
只要令2-a>0，则实数a的取值范围为｛a|a<2｝
方法总结
含参数的全称量词命题为真时，常与不等式恒成立有关。
解题技巧就是利用代数恒等式来确定参数的值。
例如一元二次不等式恒成立问题：
①恒大于0，则最小值大于0即可；
巴赫猜想．后来，数学家们陆续证明出了“9＋9”“7＋7”“6＋6”…“3＋3”“2
＋3”，200多年后我国著名数学家陈景润才证明了“1＋2”，即：任意一个充分大的
偶数都可以写成一个素数和最多不超过两个素数之积的和，如8＝2＋2×3＝3＋5.从
陈景润的“1＋2”到“1＋1”似乎仅一步之遥，但迄今为止它仍然没有得到正面证明
符号“∀”表示.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题。
将p(x)表示含有变量x的语句，M表示变量x的取值范围：
全称量词命题：“对M中任意一个x，p(x)成立”
符号简记为∀x∈M, p(x).
补充：常见的全称量词还有：“一切”、“每一个”、“任给”等
课堂练习
例.判断下列全称量词命题的真假：
全称量词与存在量词高一数学教材配套教学精品课件
集合论：全称 量词与存在量 词在集合论中
的应用
图论：全称量 词与存在量词 在图论中的应
用
数理逻辑：全 称量词与存在 量词在数理逻
辑中的应用
组合数学：全 称量词与存在 量词在组合数
学中的应用
Part Six
练习与巩固
基础练习题
判断全称量词和存在量词的区别 练习使用全称量词和存在量词进行命题 解决涉及全称量词和存在量词的实际问题 复习全称量词和存在量词的定义和性质
存在量词的概念与 性质
存在量词的定义
存在量词：表示存在性的量词，用 于描述某个属性或关系是否存在于 某个集合中。
定义：∃xP(x)表示“存在一个x， 使得P(x)成立”，其中x是变量， P(x)是包含x的命题。
添加标题
添加标题
符号表示：∃（存在量词符号）
添加标题
添加标题
性质：存在量词可以表示某个属性 或关系是否存在于某个集合中，但 不能确定具体的个体或数量。
06 练 习 与 巩 固
Part One
课件概览
课件简介
课件名称：全称量词与存在量词的高一数学教材配套教学精品课件
适用对象：高一学生
主要内容：全称量词与存在量词的概念、性质、应用等
教学目标：帮助学生理解全称量词与存在量词的概念，掌握其性质和应用方法，提高数 学思维能力。
适用人群
高一学生 高一数学教师 高一数学爱好者 数学竞赛选手
进阶练习题
判断下列语句中的量词是全称量词还是存在量词： a. 所有的学生都喜欢数学。 b. 有些学生喜欢数学。 a. 所有的学生都喜欢数学。 b. 有些学生喜欢数学。
找出下列语句中的全称量词和存在量词： a. 所有的 学生都喜欢数学。 b. 有些学生喜欢数学。 a. 所有的学生都喜欢数学。 b. 有些学生喜欢数学。
高中数学新教材必修第一册第一章 1.5全称量词与存在量词
[针对训练] 3．判断下列存在量词命题的真假． (1)有些二次方程只有一个实根． (2)某些平行四边形是菱形． (3)存在实数 x1、x2，当 x1<x2 时，有 x12>x22. [解] (1)由于存在二次方程 x2－4x＋4＝0 只有一个实根，所 以存在量词命题“有些二次方程只有一个实根”是真命题． (2)由于存在邻边相等的平行四边形是菱形，所以存在量词命 题“某些平行四边形是菱形”是真命题． (3)当 x1＝－2，x2＝1 时有 x21>x22，故“存在实数 x1、x2，当 x1<x2 时，有 x12>x22”为真命题.
(2)由于所有菱形的对角线都互相垂直．所以不存在对角线不 垂直的菱形．因此存在量词命题“存在对角线不互相垂直的菱 形”为假命题．
(3)∀x∈R，有 3x2＋2>0，因此存在量词命题“∃x∈R,3x2＋ 2>0”是假命题．
(4)由于存在整数 3 只有正因数 1 和 3.所以存在量词命题“有 些整数只有两个正因数”为真命题．
第20页
第一章 1．5 1．5.1
题型三 存在量词命题真假的判断 【典例 3】 判断下列存在量词命题的真假． (1)有的集合中不含有任何元素． (2)存在对角线不互相垂直的菱形． (3)∃x∈R，满足 3x2＋2>0. (4)有些整数只有两个正因数．
第21页
第一章 1．5 1．5.1
[解] (1)由于空集中不含有任何元素．因此“有的集合中不 含有任何元素”为真命题．
第5页
第一章 1．5 1．5.1
1．全称量词与全称量词命题
第6页
第一章 1．5 1．5.1
2.存在量词与存在量词命题
第7页
第一章 1．5 1．5.1
新版高中数学必修一课件：1.5.1全称量词与存在量词
(3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．
(4)存在二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴无交点．
解析：(1)可以改为所有的凸多边形的外角和等于360°，故为全称量词命题．
(2)含有存在量词“有的”，故是存在量词命题．
(3)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题．
2．下列命题是全称量词命题的是(
)
A．有些平行四边形是菱形
B．至少有一个整数x，使得x2＋3x是质数
C．每个三角形的内角和都是180°
D．∃x∈R，x2＋x＋2＝0
答案：C
解析：根据全称量词和存在量词命题的定义可知，A，B，D是存在量词命题，C是全称量词命题．
3．下列命题中是存在量词命题的是(
)
(4)含有量词“存在”，是存在量词命题．
方法归纳
判断一个语句是全称量词命题还是
存在量词命题的一般步骤
巩固训练1 [2022·河北邯郸高一期末](多选)下列命题中为存在量词
命题的是(
)
A．有些实数没有倒数
B．矩形都有外接圆
C．过直线外一点有一条直线和已知直线平行
D．∃x∈R，x2＋x≤2
答案：ACD
∃x<0，1＋x>0
为_____________．
解析：存在量词命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”，则∃x<0，1＋
x>0.
题型探究·课堂解透
题型 1 全称量词命题与存在量词命题的辨析
例1 判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题．
(1)凸多边形的外角和等于360°；
∴函数y＝x2在1≤x≤2上的最大值为22＝4.
人教版(新教材)高中数学第一册 全称量词与存在量词 全称量词命题和存在量词命题的否定
通过对全称量词与存在量词的 学习，提升“数学抽象”“逻 辑推理”的核心素养
栏目索引
课前自主预习 课堂互动探究 随堂本课小结
课前自主预习
知识点1 全称量词和全称量词命题
(1)短语“___所__有__的_____”“___任__意__一__个_____”在逻辑中通常叫做全称量词， 并用符号“___∀_____”表示．含有全称量词的命题，叫做全称量词命题． (2)将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M 表示．那么，全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记 为：_____∀_x_∈__M__，__p_(_x)_________.
知识点2 存在量词和存在量词命题
(1)短语“__存__在__一__个______”“___至__少__有__一__个_____”在逻辑中通常叫做存在 量词，并用符号“____∃____”表示．含有存在量词的命题，叫做存在量 词命题． (2)存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为： ______∃_x_∈__M_，__p_(_x_)________.
B．1
C．2
D．3
解析 观察分析命题是否含有“任意”“所有的”“每一个”等全称量 词．命题①含有全称量词，而命题③可以叙述为“每一个三角形的内角 和都是180° ”，故有两个全称命题．
答案 C
(2)下列语句不是存在量词命题的是( ) A．有的无理数的平方是有理数 B．有的无理数的平方不是有理数 C．对于任意x∈Z,2x＋1是奇数 D．存在x∈R,2x＋1是奇数 解析 因为“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称量词，所以选项 A，B，D均为存在量词命题，选项C为全称量词命题． 答案 C
1.5.1+全称量词和存在量词-高中数学新教材必修第一册(教案)
1.5.1 全称量词与存在量词一、 教学内容 全称量词、全称量词命题、存在量词、存在量词命题的定义及符号简记，判断全称量词命题、存在量词命题的真假。
二、教学目标（1）通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词和存在量词的意义.（2）能准确地利用全称量词和存在量词叙述数学命题.（3）掌握判断全称量词命题和存在量词命题真假性的方法.三、教学重点与难点教学重点：理解全称量词、存在量词的概念区别. 教学难点：正确使用全称量词命题、存在量词命题.四、教学过程设计（一）复习回顾，问题导入 问题1：我们已经学习过命题，什么是命题？师生活动：学生独立思考后回答。
追问1：3x >是命题吗？师生活动：学生独立思考后回答。
追问2:对所有的,3x R x ∈>是命题吗？师生活动：学生先独立思考，讨论交流后回答问题。
追问3：21x +是整数，是命题吗？师生活动：学生独立思考后回答。
追问4：对任意一个,21x Z x ∈+是整数，是命题吗？师生活动：学生先独立思考，讨论交流后回答问题。
追问5：本来不是命题的陈述句，是如何变成了命题的？师生活动：学生先独立思考，讨论交流后回答问题。
设计意图：让学生明确命题时可以判断真假的陈述句，在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此它不是命题，但是如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以是它变成一个命题。
我们把这样的短语称为量词。
从而引出本节课的内容。
（二）探究交流，获取新知探究一:全称量词与全称量词命题定义 问题2：对所有的,3x R x ∈>，对任意一个,21x Z x ∈+是整数，这两个都是命题，是因为变量前加了“所有的”、“任意一个”，这两个词语有什么含义呢？师生活动：学生先独立思考后回答。
追问：表示某个范围内的整体或全部的短语还有哪些呢？师生活动：学生先独立思考，讨论交流后回答问题。
设计意图：通过以上问题，引出全称量词的定义。
1.5全称量词与存在量词-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册讲义
新教材必修第一册1.5：全称量词与存在量词课标解读：1.全称量词的定义.（理解）2.存在量词的定义.（理解）3.全称量词命题的否定.（理解）4.存在量词命题的否定.（理解）学习指导：1.本节的重点是对全称量词和存在量词的理解，难点是对含有一个量词的命题的否定.2.本节的学习中，要重点关注全称量词命题与存在量词命题的真假判断和全称量词命题与存在量词命题的否定，熟记一些全称量词与存在量词的不同表示方法，并能够熟练运用其表示符号.知识导图：教材全解知识点1：全称量词与全称量词命题（重点） 1.全称量词与全称量词命题2.全称量词命题的真假判断（1）要判定全称量词命题“)(,x p M x ∈∀”是真命题，需要对集合M 中每一个元素x ，证明)(x p 成立；（2）要判定全称量词命题“)(,x p M x ∈∀”是命题，只需举一个反例，即如果在集合M 中找到一个元素0x ，使得)(0x p 不成立，那么这个全称量词命题就是假命题.例1-1：指出下列命题中的量词，判断其是否为全称量词（1）所有人都是黄皮肤； （2）一切素数都是基础；（3）凡是我们学校的学生都要住校.答案：（1）中的“所有”，（2）中的“一切”，（3）中的“凡是”，都是全称量词. 例1-2：下列语句中既是命题又是全称量词命题的是 . （1）对任意实数x ，;212≥+x （2）有一个实数a ，a 不能取对数； （3）每一个向量都有方向吗？答案：（1）（2）是命题，（3）不是命题，其中（1）中含有全称量词，所以（1）是全称量词命题，故选（1）.例1-3：用量词符号表示下列全称量词命题： （1）任一个实数乘以-1都等于它的相反数； （2）对任意实数x ，都有.23x x >答案：（1）.,2.)1(,23x x R x xx R x >∈∀-=-⋅∈∀）（ 知识点2：存在量词与存在量词命题（重点） 1.存在量词与存在量词命题2.存在量词命题的真假判断（1）要判定存在量词命题“)M∃”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，x∈p(,x使)p成立即可；(x（2）要判定一个存在量词命题是假命题，需对集合M中任意一个元素x，证明)p都(x不成立.例2-4：用符号“∃”表示下列存在量词命题：（1）存在一个实数对)+x成立；3+y2<,(yx，使03（2）至少有一个整数x，使0x；+2(3<)3（3）有些整数既能被2整除，又能被3整数；（4）某个四边形不是平行四边形.答案：（1）.0∃yxR∈∈yxxyy∈Rx2},33+|),(<+,,{()（2）.0∈Zx∃x+)32(,3<（3）x∃既能被2整除，又能被3整除.∈Zx,（4）∈∃x{xx|是四边形}，x不是平行四边形.例2-5：下列语句中，是全称量词命题的是,是存在量词命题的是.①菱形的四条边都相等；②所有含两个60°角的三角形是等边三角形；③负数的立方根不等于0；④至少有一个负整数是奇数；⑤所有的有理数都是实数吗？答案：①②③④知识点3：全称量词和存在量词命题的否定（重点）1.命题的否定（1）定义：一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这个新的命题称为原命题的否命题.命题p的否定可用“p⌝”来表示.（2）命题的否定与原命题的真假关系命题的否定与原命题的真假性可用下表（真值表）表示：因此，p的否定的真假性可用一句话概括——p的否定与p“一真一假”.（3）常见词语的否定词语：2.全称量词命题与存在量词命题的否定例3-6：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）;643:>+p（2）:p 2,3都是8的约数 （3）:p 2020年是闰年. 答案643:)1(≤+⌝p 是假命题.:)2(p ⌝2,3不都是8的约数，是真命题.:)3(p ⌝2020年不是闰年，是假命题.例3-7：试写出下列命题的否定，并判断其真假： （1）6是2或3的倍数； （2）6是2和3的倍数.答案（1）否命题：6不是2的倍数且6不是3的倍数 是假命题. （2）否命题：6不是2的倍数或6不是3的倍数，是假命题.例3-8：（1）命题“对于任意的0123≤+-∈x x R x ，”的否定是（ ）A. 不存在0123≤+-∈x x R x ，B. 存在0123≥+-∈x x R x ，C. 对任意的0123>+-∈x x R x ，D. 存在0123>+-∈x x R x ，（2）命题“0123=+-∈∃x x R x ，”的否定是（ ） A.0123≠+-∈∃x x R x ， B.不存在0123≠+-∈x x R x ， C.对任意的0123=+-∈x x R x ， D.对任意的0123≠+-∈x x R x ，答案：（1）D （2）D重难拓展知识点4：全称量词命题与存在量词命题的不同表述对于同一个全称量词或存在量词命题，可以有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活选择，如下表：例4-9：设xpNx∈,x∀.( p2:)x(是偶数，试用不同的表述方法写出全称量词命题：)答案：①对所有的自然数xx2,是偶数.②对一切自然数xx2,是偶数.③任选一个自然数xx2,是偶数.④对任意的自然数xx2,是偶数.⑤对每一个自然数xx2,是偶数.（答案不唯一）解题指导题型1：全称量词命题与存在量词命题的真假判断 例10：判断下列命题的真假.（1）在平面直角坐标系中，任意有序实数对),(y x 都对应一点P . （2）每一条线段的长度都能用正有理数来表示. （3）至少有一个直角三角形不是等腰三角形. （4）存在一个实数x ，使得方程082=++x x 成立. （5）023,2=+-∈∃x x R x . （6）.2)(,,222y xy x y x Z y x +-=-∈∀答案：（1）真命题；（2）假命题；（3）假命题；（4）真命题；（5）真命题；（6）真命题. 变式训练：试写出下列命题的真假. （1）;1,3<∈∃x Z x （2）.3,2=∈∃x Q x答案：（1）真命题； （2）假命题.题型2：含有一个量词的命题的否定例11：写出下列命题的否定：（1）,R x ∈∀;01||≠-+x x（2）,R a ∈∃一次函数a x y +=的图像经过原点.答案：（1）命题的否定：,R x ∈∃;01||=-+x x（2）,R a ∈∀一次函数a x y +=的图像不经过原点.例12：写出下列命题的否定，并判断真假.（1）:p 每一个素数都是奇数；（2）:p 与同一条直线垂直的两条直线平行；（3）:p 有些实数的绝对值是正数；（4）:p 某些平行四边形是菱形.答案：（1）:p ⌝存在一个素数不是奇数，是真命题.（2）:p ⌝存在两条与同一条直线垂直的直线不平行，是假命题.（3）:p ⌝所有实数的绝对值都是正数，是假命题.（4）:p ⌝每一个平行四边形都不是菱形，是假命题.变式训练：存在量词命题“)(,x p M x ∉∃”的否定是（ ）A. )(,x p M x ⌝∈∀B.)(,x p M x ⌝∉∀C.)(,x p M x ⌝∉∀D.)(,x p M x ⌝∈∀答案：C题型3：含有一个量词的命题的求参问题例13：已知:p .01,:,01,22>++∈∀≤+∈∃mx x R x q mx R x 若命题p ，命题q 至少有一个为真命题，则实数m 的取值范围是 .答案：}2|{<m m变式训练：命题“0932,2<+-∈∃ax x R x ”为假命题，则实数a 的取值范围为 .易错题型易错点1：对含有一个量词的命题否定不完全例14：已知命题:p 存在一个实数x ，使得,02<-x 写出:p ⌝ . 答案：对任意实数，x 都有02≥-x .易错点2：写命题的否定时忽略隐含的量词至错例15：写出下列命题的否定：（1）可以被5整除的数，末位上是0；（2）若1>x ，则.512>+x答案：（1）有些数可以被5整除，末位上不是0；（2）512,1≤+>∃x x .品味高考考向：求含有量词命题的否定例16：（浙江高考题） 命题“+∈∃∈∀N n R x ，，使得2x n ≥”的否定形式是（ ）A. .,,2x n N n R x <∈∃∈∀+使得B..,,2x n N n R x <∈∀∈∀+使得C..,,2x n N n R x <∈∃∈∃+使得D..,,2x n N x R x <∈∀∈∃+使得答案：D变式训练：（重庆高考题）命题“对任意R x ∈，都有02≥x ”的否定为（）A. 对任意R x ∈，都有02<xB. 不存在R x ∈，使得02<xC. 存在R x ∈，使得02≥xD. 存在R x ∈，使得02<x答案：D变式训练：（新课标全国卷1）设命题n n N n p 2,:2>∈∃，则p ⌝为（ ）A.n n N x 2,2>∈∀B.n n N x 2,2≤∈∃C.n n N x 2,2≤∈∀D.n n N x 2,2=∈∃答案：C基础巩固：1.命题“存在实数x ，使1>x ”的否定是（ ）A.对任意实数x ，都有1>xB.不存在实数x ，使1≤xC.对任意实数x ，都有1≤xD.存在实数x ，使1≤x2.下列命题中，为假命题的是（ ） A.2不是有理数 B.14.3≠πC.方程021322=++x x 没有实数根D.等腰三角形不可能有120°的角3.下列命题不是“3,2>∈∃x R x ”的表述方法的是（ ）.A.有一个R x ∈，使得32>x 成立B.对有些R x ∈，32>x 成立C.任选一个R x ∈，都有32>x 成立D.至少有一个R x ∈，使得32>x 成立4.对于二次函数.2c bx ax y ++=命题“对于任意0>a ，二次函数.2c bx ax y ++=的图像开口向上”的否定是 .5.已知命题.01,0:=-+>∃a x x p 若p 为假命题，则a 取值范围是 . 综合提升6.设Z x ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集.若命题B x A x p ∈∈∀2,：，则（ ）.A.B x A x p ∉∈∀⌝2,:B.B x A x p ∉∉∀⌝2,:C.B x A x p ∈∉∃⌝2,:D.B x A x p ∉∈∃⌝2,:7.已知集合}21|{≤≤=x x A ，则命题“0,2≤-∈∀a x A x ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）.A.4≥aB.4≤aC.5≥aD.5≤a8.下列关于命题“R x ∈∃使得012<++x x ”的否定说法正确的是（ ）.A.R x ∈∀，均有012<++x x ，假命题B.R x ∈∀，均有012≥++x x ，真命题C.R x ∈∃，使得012≥++x x ，假命题D.R x ∈∃，使得012=++x x ，真命题9.能够说明“存在两个不相等的正数b a ,，使得ab b a =-是真命题”的一组有序实数对),(b a 为 .10.命题“R x ∈∃，022≤++m x x ”是假命题，则实数m 的取值范围是 .11.已知集合}21|{≤≤=x x A ，命题,0,:2≥-∈∀a x A x p 命题,022,:2=++∈∃ax x R x q 若q p 、都是真命题，则实数a 的取值范围为 .能力提升12.已知函数),0(2,2221>+=-=a ax y x x y 集合},21|{≤≤-=x x A 若A x A x ∈∃∈∀21,，使得222121+=-ax x x ，则实数a 的取值范围是（ ）A.}210|{≤<a aB.}321|{≤≤a aC.}30|{≤<a aD.}3|{≥a a参考答案 基础巩固：1. C2. D3. C4. 存在0>a ，使二次函数.2c bx ax y ++=的图像开口向下5. }1|{≥a a6. D7. C8. B9. )31,21(10.}1mm{>| 11.}2aa≤|{-12.D。
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(2)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中 通常叫做存在量词 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题
存在量词命 M中存在一个x，使p(x)成立
题:
x∈M, p(x)
读作“存在一个x属于M，有p(x)成立”
例2.判断下列存在量词命题的真假
存在量词与存在 量词命题
（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0
2)存在一个素数不是奇数；
3)x R, x2 2x 1 0
x M,p(x) x M,p(x)
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
全称量词、存在量词命题的否定
从形式看，全称量词命题的否定是存在量 词命题。
含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的
结论全:称量词命p :题x M,p(x)
1.5全称量词与存在量词
全称量词与全称量词命题
观察下列句子是不是命题？ (1) x>3 (2) 2x+1是整数
问题1:观察下列句子是不是全命称题量词？与全称量词命题
(1)对所有的x∈R，x>3
(2)对任意一个x∈Z，2x+1是整数
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常 叫做全称量词 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题
小结
• 1、全称量词 • 2、存在量词 • 3、全称量词命题 • 4、存在量词命题 • 5、 全称量词与存在量词命题真假的判断
6、含有一个量词的存在命题的否定,有下面 的结论
特称命题 p : x M,p(x)
它的否定 p : x M,p(x)
问题与思考
• 1、是不是全称量词命题都含全称量词？ • 2、是不是存在量词命题都含存在量词？
例3.用符号“”与“”表达下列命题 （1）实数都能写成小数形式 （2）存在这样的实数,它的平方等于它本身 （3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数 （4）存在实数x，x3＞x2
命题的否定？
全称量词、存在量词命题的否定
明p(x)成立
判法断全— p称(x—)量不只词成需命立在题即集“可合（Mx举∈中反M找,例到p）一(x个) ”元是素假x命，题使的得方
存在量词与存在量词命题
观察下列句子是不是命题？ (1) 2x+1=3 (2) x能被2和3整除
问题2:观察下列命题
存在量词与存在量词命题
(1)存在一个x∈R，使2x+1=3
（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线
（3）有些整数只有两个正因数
解：（1）假命题；（2）假命题；（3）真命题
小 结：
判断存在量词命题“x∈M, p(x) ”是真命题的方 法——只需在集合M中找到一个元素x,使得p(x) 成
立即可(举例证明） 判断存在量词命题“x∈M, p(x) ”是假命题的方 法——需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在
全称量词 对M中任意一个x，有p(x)成立
命题:
x∈M, p(x)
读作“对任意x属于M，有p(x)成立”
例1.判断下列全称量词命题的真假 （1）所有的素数都是奇数 （2）x∈R,x2+2≥0 （3）对每一个无理数x，x2也是无理数
解：（1）假命题；（2）真命题；（3）假命题
小 结： 判断全称量词命题“x∈M, p(x) ”是真命题 的方法 ——需要对集合M中每个元素x，证
例14 写出下列特 命题的否定： 1）p:x R,x2+2x+3 0； 2）p:有的三角形是等边三角形； 3）p:有一个素数含有三个正因子。
全称量词、存在量词命题的否定
例25 写出下列命题的否定，并判断真假： 1）p:任意两个等边三角形都是相似的； 2）p:x R,x2+2x+2=0；
否定:
x M,p(x)
x M,p(x)
x M,p(x)
1)所有实数的绝对值都不是正数; 2)每一个平行四边形都不是菱;
3) x R, x2 1 0
x M,p(x)
x M,p(x) x M,p(x)
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
全称量词、存在量词命题的否定
探究:含有一个量词的 命题如何否定?
想一想？
全称量词、存在量词命题的否定
写出下列命题的否定
1)所有的矩形都是平行四边形；x M,p(x)
2)每一个素数都是奇数； x M,p(x)
3)x R, x2 2x 1 0
x M,p(x)
否定:
1)存在一个矩形不是平行四边形；x M,p(x)
它的否定 p : x M,p(x)
例13写出下列全称命题的否定：
1）p:所有能被3整除的整数都是奇数；
2）p:每一个四边形的四个顶点公圆； 3）p:对任意x Z，x2的个位数字不等于3。
想一想？
全称量词、存在量词命题的否定
写出下列命题的否定 1)有些实数的绝对值是正数；
2)某些平行四边形是菱形； 3)x R, x2 1 0