11-12学年高一数学：1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积(人教B版必修2)
高中数学第一章立体几何1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积课件新人教B版必修2
圆锥
一
二
三
3.圆台的侧面积公式如何推导? 提示:圆台的侧面展开图是一个扇环,它的侧面积可以利用大扇 形与小扇形面积作差推出.(S圆台侧=π(r1+r2)l,其中r1,r2分别是圆台上、 下底面圆的半径,l为圆台的侧面母线长) 4.做一做:已知矩形的边长分别为1和2,若分别以这两边所在直线 为轴旋转,所形成几何体的侧面积之比为 ( ) A.1∶2 B.1∶1 C.1∶4 D.1∶3 解析:以长度为1的边所在直线为轴旋转得到的圆柱的底面半径 为2,母线长为1,其侧面积S1=2π×2×1=4π; 以长度为2的边所在直线为轴旋转得到的圆柱的底面半径为1,母 线长为2,其侧面积S2=2π×1×2=4π.故S1∶S2=1∶1. 答案:B
一
二
三
二、圆柱、圆锥的侧面积 【问题思考】 1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图是什么? 提示:这三类几何体的侧面均是沿其母线割开,分别得到矩形,扇 形,扇环. 2.填写下表:
几何体 侧面展开图 圆柱 侧面积公式 S 圆柱侧=2πrl r 为底面半径 l 为侧面母线长 S 圆锥侧=πrl r 为底面半径 l 为侧面母线长
1 2
������
2
+
������1 ℎ
1 2
������
2
= ������2 . ③
������2 ℎ ������2 2
由 ①得 c= ,由 ②得 d= , 将它们代入 ③得
2 所以������1 ������1 2 2ℎ 2ℎ 2 2 2 + ������2 =4h a , 2 2 所以 2ha= ������1 + ������2 , 2 2 故 S 侧=4ah=2 ������1 + ������2 .
1.1.6棱柱棱锥棱台和球的表面积
角梯形，它是架起求侧面积关系式中的未知量与满足题目条
件中几何图形元素间的桥梁．另外，“还台为锥”的思想在
计算中也经常用到.
变式训练 2 已知正三棱台的底面边长分别是 30 cm 和
20 cm，其侧面积等于两底面积的和，求棱台的高．
解 如图所示，正三棱台 ABC—A1B1C1 中，O1、O 是上、下底面中心，D1、D 是 B1C1、BC 的中点，则 DD1 是斜高． 设 A1B1＝20，AB＝30，
课时作业
一、选择题
1．底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线为 2，体对
角线为 6，则这个棱柱的侧面积是
(Байду номын сангаасD)
A．2
B．4
C．6
D．8
2．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为 a，则
该三棱锥的表面积是
3＋ A. 4
3a2
B.34a2
C. 26a2
( A)
D. 33a2
3．两个球的表面积之差为 48π，它们的大圆周长之和为
长为
(D)
A．24
B．20
C．12
D．6
二、填空题
6．正六棱柱的高为 5 cm，最长的对角线为 13 cm，则它 的侧面积为_1_8_0__c_m_2_． 解析 设正六棱柱的底面边长为 a，则底面正六边形的 最长对角线为 2a，∴52＋(2a)2＝132，∴a＝6 cm. ∴S 正六棱柱侧＝6ah＝180 cm2.
人教B版高中数学必修二《1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积》_12
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积一．教学目标：1．知识目标：掌握直棱柱，正棱锥，正棱台表面积公式，会求它们的全面积。
2．能力目标：通过对直棱柱，正棱锥，正棱台表面积公式的探究，体会三维空间与二维空间的转化，进一步理解空间问题转化为平面问题的数学思想方法，培养学生的空间想象能力。
通过公式的实际应用，培养学生用代数方法解决几何问题的能力，加强学生逻辑思维能力和推理能力的培养。
通过公式的比较，培养学生类比的思想方法。
通过学生自己动手折叠几何模型，通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创造的历程，提高抽象概括，分析总结，数学表达等基本数学思维能力。
3．德育目标：体验公式的推导过程，形成学生的体验性认识，在数学与实际问题的密切联系中，激发学生的学习欲望和探索精神。
通过师生互动、生生互动的教学过程，体会成功的喜悦，提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
课堂的学习中，学生既有思考又有合作讨论，有目的地培养学生自主学习的良好习惯，锲而不舍的钻研精神以及协作共进的团队精神。
二．教学的重点与难点：重点是棱柱、棱锥、棱台的表面积公式的推导方法，进一步加强空间问题与平面问题的相互转化的思想方法的应用。
难点是棱柱、棱锥、棱台的表面积公式的应用。
三．教学方法与教学手段：教学方法：本节课的课型为“新授课”，采用“问题探究式”的教学法。
通过不同形式的探究过程，让学生积极主动地参与到教学活动中来，并且始终处于积极地动手操作、问题探究和辨析思考的学习气氛之中。
教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性。
四．教学过程：五、板书设计。
高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积学案(含解析)新人教B版必修
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.理解棱柱、棱锥、棱台和球的表面积的概念，了解它们的侧面展开图.(重点)2.掌握直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积公式，并会求它们的表面积.(重点)3.了解球的表面积公式，会运用公式求球的表面积.(重点)4.组合体的表面积计算.(难点)[基础·初探]教材整理1 棱柱、棱锥、棱台的表面积阅读教材P25～P26“倒数第5行”以上内容，完成下列问题.棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是各个面的面积和.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和.( )(2)棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的.( )(3)沿不同的棱将多面体展开，得到的展开图相同，表面积相等.( )【解析】(1)正确.多面体的表面积等于侧面积与底面积之和.(2)错误.棱台的侧面展开图是由若干个梯形组成的，不一定是等腰梯形.(3)错误.由于剪开的棱不同，同一个几何体的表面展开图可能不是全等形.但是，不论怎么剪，同一个多面体表面展开图的面积是一样的.【答案】(1)√(2)×(3)×教材整理2 圆柱、圆锥、圆台和球的表面积阅读教材P26“倒数第3行”～P27“例1”以上内容，完成下列问题.1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式几何体侧面展开图表面积公式圆柱S圆柱＝2πr(r＋l)，r为底面半径，l为侧面母线长圆锥S圆锥＝πr(r＋l)，r为底面半径，l为侧面母线长圆台S圆台＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)，r′为上底面半径，r为下底面半径，l为侧面母线长2.球的表面积球的表面积公式S球＝4πR2.1.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( )A.4πB.3πC.2πD.π【解析】所得旋转体为圆柱，圆柱的底面圆半径为1，高为1，侧面积S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.故选C.【答案】 C2.已知两个球的半径之比为1∶2，则这两个球的表面积之比为( )A.1∶2B.1∶4C.1∶6D.1∶8【解析】S1S2＝4πR214πR22＝⎝⎛⎭⎪⎫R1R22＝⎝⎛⎭⎪⎫122＝14.【答案】 B[小组合作型]求棱柱、棱锥、棱台的表面积已知正四棱锥底面边长为4，高与斜高夹角为30°.求它的侧面积和表面积. 【精彩点拨】 根据多面体的侧面积公式，可以先求出相应多面体的底面边长和各侧面的斜高，进而由公式求解.【自主解答】 如图所示，设正四棱锥的高为PO ，斜高为PE ，底面边心距为OE ，它们组成一个直角三角形POE .∵OE ＝42＝2，∠OPE ＝30°，∴PE ＝OE sin 30°＝212＝4.∴S 正四棱锥侧＝12ch ′＝12×(4×4)×4＝32，S 表面积＝42＋32＝48.即该正四棱锥的侧面积是32，表面积是48.1.要求锥体的侧面积及表面积，要利用已知条件寻求公式中所需的条件，一般用锥体的高、斜高、底面边心距等量组成的直角三角形求解相应的量.2.空间几何体的表面积运算，一般是转化为平面几何图形的运算，往往通过解三角形来完成.[再练一题]1.某几何体的三视图如图1188所示，则该几何体的表面积为( )图1188A.180B.200C.220D.240【解析】 由三视图知识知该几何体是底面为等腰梯形的直四棱柱.等腰梯形的上底长为2，下底长为8，高为4，腰长为5，直四棱柱的高为10，所以S 底＝12×(8＋2)×4×2＝40，S 侧＝10×8＋10×2＋2×10×5＝200，S 表＝40＋200＝240，故选D.【答案】 D求圆柱、圆锥、圆台的表面积如图1189所示，已知直角梯形ABCD ，BC ∥AD ，∠ABC ＝90°，AB ＝5 cm ，BC＝16 cm ，AD ＝4 cm.求以AB 所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积.【导学号：45722026】图1189【精彩点拨】 分析几何体的形状―――――――→选择表面积公式求表面积【自主解答】 以AB 所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆台，其上底半径是4 cm ，下底半径是16 cm ，母线DC ＝52＋16－42＝13 (cm).∴该几何体的表面积为π(4＋16)×13＋π×42＋π×162＝532π(cm 2).1.圆柱、圆锥、圆台的相关几何量都集中体现在轴截面上，因此准确把握轴截面中的相关量是求解旋转体表面积的关键.2.棱锥及棱台的表面积计算常借助斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等构成的直角三角形(或梯形)求解.[再练一题]2.在本例题题设条件不变的情况下，求以BC 所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积.【解】 以BC 所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆柱和圆锥的组合体，如图所示：其中圆锥的高为16－4＝12(cm)，圆柱的母线长为AD ＝4 cm ，故该几何体的表面积为： 2π×5×4＋π×52＋π×5×13＝130π(cm 2).球的表面积问题有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比.【精彩点拨】 本题是求三个球的表面积之比，解题的关键是得出半径之比，可在各几何体内做出截面，找到球心，易求半径.【自主解答】 设正方体的棱长为a .(1)正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是六个面正方形的中心，经过四个切点及球心作截面，如图①，所以有2r 1＝a ，r 1＝a2，所以S 1＝4πr 21＝πa 2.(2)球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点，过球心作正方体的对角面得截面，如图②，2r 2＝2a ，r 2＝22a ，所以S 2＝4πr 22＝2πa 2. (3)正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，如图③，所以有2r 3＝3a ，r 3＝32a ，所以S 3＝4πr 23＝3πa 2.综上可得S 1∶S 2∶S 3＝1∶2∶3.1.在处理球和长方体的组合问题时，通常先作出过球心且过长方体对角面的截面图，然后通过已知条件求解.2.球的表面积的考查常以外接球的形式出现，可利用几何体的结构特征构造熟悉的正方体，长方体等，通过彼此关系建立关于球的半径的等式求解.[再练一题]3.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图1190所示，则该三棱锥的外接球的表面积为( )图1190A.29πB.28πC.25πD.26π【解析】由三视图得直观图如图，三棱锥OABC中OA，OB，OC两两垂直，OA＝3，OC ＝4，OB＝2，可看作是长方体从同一顶点出发的三条棱长，长方体的对角线，即为球的直径，长为32＋42＋22，故外接球半径为292，外接球的表面积S球＝4π⎝⎛⎭⎪⎫2922＝29π.【答案】 A[探究共研型]与三视图有关的表面积探究1 .图1191【提示】 由所给三视图可知该几何体为一个三棱柱，且底面为直角三角形. 探究2 试根据图中数据求该几何体的表面积.【提示】 三棱柱底面三角形的直角边长分别为3和4，斜边长为5，三棱柱的高为5，如图所示，所以表面积为2⎝ ⎛⎭⎪⎫12×3×4＋(3＋4＋5)×5＝72.探究3 已知几何体的三视图，如何求几何体的表面积？【提示】 首先根据三视图确定几何体的形状及其结构特征，再根据相应的表面积公式计算.已知某几何体的三视图如图1192(单位：cm). (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)； (2)求这个几何体的表面积.【导学号：45722027】图1192【精彩点拨】由三视图确定几何体的形状→选择表面积公式求解【自主解答】 (1)这个几何体的直观图如图所示.(2)这个几何体可看成是正方体AC 1及三棱柱B 1C 1Q —A 1D 1P 的组合体. 由PA 1＝PD 1＝2，A 1D 1＝AD ＝2， 可得PA 1⊥PD 1. 故所求几何体的表面积S ＝5×22＋2×12×2×2＋2×2×2＝22＋42(cm 2).1.由三视图转化为直观图在解题中起到关键作用，在转化过程中注意图中各个数据的对应关系.2.在求几何体的表面积时，要搞清几何体的结构特征，注意分割、拼补的技巧，注意转化与化归思想应用.[再练一题]4.某几何体的三视图如图1193所示，它的表面积为( )图1193A.32πB.48πC.33πD.24π【解析】由三视图可知，该几何体是一个半球和一个圆锥的组合体S＝2π×32＋π·3·5＝33π.【答案】 C1.一个几何体的三视图如图1194所示，该几何体的表面积是( )图1194A.372B.360C.292D.280【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积与上面长方体的四个侧面积之和.S＝2(10×8＋10×2＋8×2)＋2(6×8＋8×2)＝360.故选B.【答案】 B2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积之比为( )A.1＋2π2π B.1＋4π4π C.1＋2ππD.1＋4π2π【解析】 设圆柱的底面半径为r ，高为h ，则有h ＝2πr ，所以表面积与侧面积的比为2π(r 2＋rh )∶2πrh ＝(r ＋h )∶h ＝(2π＋1)∶2π.【答案】 A3.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a 的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为________.【解析】 S 圆柱＝2·π⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22＋2π·⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2·a ＝32πa 2，S 圆锥＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22＋π·a 2·a ＝34πa 2，∴S 圆柱∶S 圆锥＝2∶1.【答案】 2∶14.如图1195所示，圆台的上、下底半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的侧面积为________.图1195【解析】 设圆台的上底半径为r ，则下底半径为4r ，高为4r . 由母线长为10可知10＝3r2＋4r2＝5r ，∴r ＝2.故圆台的上、下底面半径和高分别为2,8,8. 所以圆台的侧面积为π(2＋8)×10＝100π. 【答案】 100π5.已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S ，求圆锥的底面面积.【导学号：45722028】【解】 如图，设圆锥底面半径为r ，母线长为l ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ π2l 2＝S ，πl ＝2πr .解得r ＝S2π，所以底面积为πr 2＝π×S 2π＝S2. ∴圆锥的底面面积为S 2.。
人教B版高中数学必修二课件第一章1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
法二：延长正四棱台的侧棱交于点 P， 如图设 PB1＝x， 则x＋x 8＝48，得 x＝8. ∴PB1＝B1B＝8， ∴E1 为 PE 的中点 ∴PE1＝ 82－22＝2 15， PE＝2PE1＝4 15.
∴S ＝S －S 正棱台侧
大正棱锥侧
小正棱锥侧
＝4×12×8×PE－4×12×4×PE1
＝4×12×8×4 15－4×12×4×2 15
[通一类] 4．(2012·枣庄高一检测)已知一个表面积为120cm2的正 方体的四个顶点在半球的球面上，四个顶点在半球的
底面上，求半球的表面积．
解：如图，为过正方体对角面的截面图．设正方体的棱长为 a， 半球的半径为 R， 由 6a2＝120 得 a2＝20， 在 Rt△AOB 中，AB＝a，OB＝ 22a， 由勾股定理，得 R2＝a2＋( 22a)2＝32a2＝30. 所以半球的表面积为 S＝2πR2＋πR2＝3πR2＝3×30π＝90π(cm2)．
＝48 15(cm2)．
∴正四棱台的侧面积为 48 15 cm2.
[研一题] [例3] 正四棱台两底面边长分别为a和b(a<b)．若侧棱所在 直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求 棱台的侧面积． [自主解答] 如图， 设O1，O分别为上、下底面的中心， 过C1作C1E⊥AC于E，过E作EF⊥BC 于F，连接C1F， 则C1F为正四棱台的斜高． 由题意知∠C1CO＝45°，
∴球的表面积 S＝4πR2＝4π×172a2＝73πa2. [答案] B
[悟一法] 与球有关的组合体共有两种，一种是内切，一种是外接．解 题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，灵活利用球的 对称性， ①若半径为 R 的球的内接正方体的棱长为 a，则 2R＝ 3a. ②若半径为 R 的球的内接长方体的长、宽、高分别为 a， b，c，则 2R＝ a2＋b2＋c2.
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
11．求棱长为a的正四面体外接球的半径．
12.如图，在底面半径为2，母线长为4的圆锥中有一个高为的内接圆柱，求圆柱的表面积．
【课后小结】
个性笔记
公式为S圆锥侧＝_____________.(其中c为圆锥底面圆周长，l为母线长，R为底面圆半径)
(3)圆台的侧面展开图为扇环，因此侧面积公式为S圆台侧＝______________＝____________.(其中r1、r2分别为上、下底面圆半径，c1、c2分别为上、下底面圆周长，l为圆台的母线)
2．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积是()
A．48(3＋) B．48(3＋2) C．24(＋) D．144
3．正四棱台两底面边长分别为3 cm和5 cm，那么它的中截面面积为()
A．2 cm2B．16 cm2C．25 cm2D．4 cm2
4．正四棱锥底面外接圆半径为10 cm，斜高为12 cm，下面数据正确的是()
2．正棱锥的表面积
正棱锥的侧面展开图是一些_________________，底面是正多边形，如果设它的底面边长为a，底面周长为c，斜高为h′，则正n棱锥的侧面积公式为S正棱锥侧＝________________________.
(1)语言叙述：正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘积的一半．
(2)正棱锥的全面积(或表面积)等于_________________________________．
跟踪训练2、正三棱锥底面边长为a，高为a，求此棱锥的侧面积．
考点三、正棱台的侧面积与各量间的转化
例3、已知一正三棱台的两底面边长分别为30 cm和20 cm，且其侧面积等于两底棱台，上、下两底面边长分别为m、n，其侧面积等于两个底面积的和，求此正四棱台的高．
人教B版高中数学必修二《1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积》_8
1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积（第一课时）教案
【课题】棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
【课时】第一课时
【课型】新授课
【教学目标】1.让学生亲自经历几何体的侧面展开的过程，理解直棱柱、正棱锥、正棱台表面积公式推导过程，培养学生数学直观想象和逻辑
推理的核心素养。
2.让学生能熟练运用公式进行计算，培养数学计算的核心素养。
【教学重点】直棱柱、正棱锥、正棱台表面积公式的推导与应用
【教学难点】直棱柱、正棱锥、正棱台表面积公式的应用.
【学情分析】
【教学方法】合作探究、问题探究、展示点评
【教学用具】学案、课件（PPT）、投影仪
【教学过程】。
高中数学第一章立体几何初步1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积bb高一数学
12/12/2021
第二页，共三十四页。
内容索引
12/12/2021
问题(wèntí)导 学
题型探究
(tànjiū)
达标(dá biāo) 检测
第三页，共三十四页。
问题 导学 (wèntí)
12/12/2021
第四页，共三十四页。
知识点 直棱柱(léngzhù)、正棱锥、正棱台和旋转体的表面积
B.3 倍
C. 2倍
√D.2 倍
解析 设圆锥底面半径为r， 由题意(tíyì)知母线长l＝2r， 则S侧＝πr×2r＝2πr2，
∴SS底侧＝2ππrr22＝2.
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第十六页，共三十四页。
解析 答案(dá
类型 二 (lèixíng) 简单组合体的表面积 例3 牧民居住的蒙古包的形状(xíngzhuàn)是一个圆柱与圆锥的组合体，尺寸如图所示(单 位：m)，请你帮助算出要搭建这样的一个蒙古包至少需要多少篷布？(精确到
解析 因为(yīn wèi)底面圆的周长为2π cm，所以底面圆的半径为1 cm， 所以圆锥的底面积为π cm2，
圆锥的侧面积为 ×12×2π＝2π(cm2)， 所以圆锥的表面积2为3π cm2.
12/12/2021
第十三页，共三十四页。
解析 答案(dá
(2)已知圆柱与圆锥的高、底面半径(bànjìng)分别相等.若圆柱的底面半径为r，圆柱
由题意，得(3＋62)EE1×4＝9＋36，∴EE1＝52， 在 Rt△EHE1 中，E1H2＝EE21－EH2＝245－94＝4，
∴E11H2/12＝/20221 ，∴O1O＝2，故选A.
第十二页，共三十四页。
解析 答案
命题角度2 圆柱与圆锥(yuánzhuī)的侧(表)面积 例2 (1)若圆锥的母线长为2 cm，底面圆的周长为2π cm，则圆锥的表面积为___ cm2. 3π
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根据侧面展开图的圆心角公式，得α＝×360°＝×360°＝180°.
7．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为________．
解析：该几何体是底面直径为1，母线长为1的圆柱，则其全面积是2π××1＋2π×()2＝.
1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积优化训练
1．一正四棱锥各棱长均为a，则其表面积为()
A.a2B．(1＋)a2
C．2a2D．(1＋)a2
解析：选B.正四棱锥的底面积为S底＝a2，侧面积为S侧＝4××a×a＝a2，故表面积为S表＝S底＋S侧＝(1＋)a2.
2．底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是()
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴BE＝CF＝(BC－AD)
＝(18－8)＝5 cm.
在Rt△ABE中，
AB＝13 cm，
BE＝5 cm，
∴AE＝12 cm，
∴S四边形ABCD＝(AD＋BC)·AE＝×(8＋18)×12＝156(cm2)．
∴S五棱台侧＝5×156＝780(cm2)．
即此五棱台的侧面积为780 cm2.
A．2B．4
C．6D．8
答案：D
3．若球的大圆周长为C，则这个球的表面积是()
A.B.
C.D．2πC2
答案：C
4．一个圆锥的底面半径为2，高为2，则圆锥的侧面积为________．
解析：S侧＝πRl＝π×2×＝8π.
答案：8π
5．已知棱长为1，各面都是正三角形的四面体，则它的表面积是________．
答案：
1．正三棱锥的底面边长为a，高为a，则此棱锥的侧面积等于()
A.a2B.a2
C.a2D.a2
解析：选A.斜高h′＝＝a，
则S侧＝·3a·a＝a2.
2．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积是()
A．48(3＋)B．48(3＋2)
C．24(＋)D．144
解析：选A.S两底＝×42×6×2＝48，
S侧＝6×4×6＝144.∴S全＝144＋48＝48(3＋)．
3．正四棱台两底面边长分别为3 cm和5 cm，那么它的中截面面积为()
A．2 cm2B．16 cm2
C．25 cm2D．4 cm2
解析：选B.如图，设A′A、B′B的中点分别为E、F，连接EF，
∴EF＝×(3＋5)＝4(cm)．
∴S截＝42＝16(cm2)．
4．正四棱锥底面外接圆半径为10 cm，斜高为12 cm，下面数据正确的是()
A．高h＝2cm
B．侧棱长l＝12 cm
C．侧面积S＝60cm2
D．对角面面积S＝10cm2
答案：D
5．已知底面是菱形的直棱柱，底面的对角线的长分别是6和8，棱柱的高是15，则这个棱柱的侧面积是()
A．75B．250
C．150D．300
答案：2∶1
10．已知五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别是8 cm和18 cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13 cm，求它的侧面积．
解：如图所示的是五棱台的一个侧面，它是一个上、下底的边长分别为8 cm和18 cm，且腰长为13 cm的等腰梯形，由点A向BC作垂线，垂足为点E；由点D向BC作垂线，垂足为点F.
解析：选D.由平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和，可得菱形的边长为5，所以侧面积为S侧＝4×5×15＝300.
6．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图的圆心角为()
A．120°B．150°
C．180°D．240°
解析：，S底＝πr2.
11．求棱长为a的正四面体外接球的半径．
解：设正四面体ABCD的高为AO1，外接球球心为O，半径为R，如图所示，
∵正四面体的棱长为a，
∴O1B＝a×＝a，
在Rt△AO1B中，AO1
＝
＝＝a，
答案：
8．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2 cm，则球的表面积是________．
答案：12πcm2
9．一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成的上、下两部分之比为________．
解析：设该棱锥为S－ABCD，截面为A′B′C′D′，则＝.∴＝＝.∴＝.