期权Delta
期权风险指标--希腊字母
Delta值一、Delta值概述期权的风险指标通常用希腊字母来表示,包括:delta值、gamma值、theta 值、vega值、rho值等。
Delta值(δ），又称对冲值：是衡量标的资产价格变动时，期权价格的变化幅度 .用公式表示：Delta=期权价格变化/期货价格变化所谓Delta，是用以衡量选择权标的资产变动时，选择权价格改变的百分比,也就是选择权的标的价值发生变动时,选择权价值相应也在变动。
公式为：Delta＝外汇期权费的变化／外汇期权标的即期汇率的变化关于Delta值，可以参考以下三个公式:1。
选择权Delta加权部位＝选择权标的资产市场价值×选择权之Delta值；2。
选择权Delta加权部位×各标的之市场风险系数＝Delta风险约当金额；3。
Delta加权部位价值＝选择权Delta加权部位价值＋现货避险部位价值。
二、Delta值的特性Delta具有以下特性:买权的Delta一定要是正值；卖权的Delta一定要是负值； Delta数值的范围介乎0到1之间; 价平选择权的Delta为0.5; Delta 数值可以相加，假设投资组合内两个选择权的Delta数值分别为0.5及0.3,整个组合的Delta数值将会是0。
8。
对于看涨期权来说,期货价格上涨（下跌),期权价格随之上涨（下跌）,二者始终保持同向变化.因此看涨期权的delta为正数。
而看跌期权价格的变化与期货价格相反，因此，看跌期权的delta为负数。
,交易者一定要注表1期权部位的delta值部位看涨期权看跌期权多头+ —空头—+期权的delta值介于—1到1之间。
对于看涨期权，delta的变动范围为0到1,深实值看涨期权的delta趋增至1，平值看涨期权delta为 0。
5，深虚值看涨期权的delta则逼近于0。
对于看跌期权，delta变动范围为-1到0, 深实值看跌期权的delta趋近—1,平值看跌期权的 delta为—0。
期权定价的敏感度分析
期权定价的敏感度分析期权定价有六种基本敏感性度量，主要是衡量影响期权价格的因素，包括：德尔塔（delta ）、 伽马（gamma ）、 希塔（theta ）、拉姆达lambda 、罗（rho ）和维加（vega ）（一）德尔塔（∆）在任何确定的时间内，衍生证券的价值是标的资产价格的函数。
这个函数对标的资产价格变化的敏感度用希腊字母德尔塔（Delta ，∆）来描述。
德尔塔是Black-Scholes 期权定价模型的一个重要衍生概念，在证券组合中对投资者具有重要意义。
其公式表达为：S f∂∂=∆其中S f ∂∂/是期权价值对股票价格的一阶偏导数。
在Black-Scholes 期权定价模型中，德尔塔特性如下：（1）看涨期权的Delta 为正，看跌期权的Delta 一定为负值。
这正负号表示期权价格和标的资产价格之间的变动关系。
（2）Delta 数值的范围介于-1和+1之间。
当时，期权的价格收敛于，期权的价格与的变化基本上是同步变化，于是；当时的推理类似。
（3）平价期权的Delta 数值约为0.5。
(二) 伽马（gamma ）Gammar 是衡量标的物价格变化所引起的Delta 值的变化，即Delta 对标的资产价格S 的一阶偏导数（或期权价值对资产价格S 的二阶偏导数），方程表达方式为：tT S d N S C S c -'=∂∂=∂∆∂=Γσ)(122这一指标反映了保值比率变动的幅度和频度。
参数既可以用来作为对市场变化的反应，也可以用来说明更敏感和更深入分析的对冲。
在此，由于的变化所引起的的变化进行展开，得到：为了使股票价格变化之后，期权价格变化与执行匹配，我们必须“增加一些”。
当且到期时间很短时，达到最大。
因此，当我们买入的是快要到期且处于平值状态的看涨期t S X >T S X -C t S 1C S ∂∆=≈∂t S X <0c p Γ=Γ>Γ∆S C 21()2dC dS dS ≈∆+ΓΓS X ≈Γ权时，我们进行的对冲成本将很低。
雪球delta曲线
雪球delta曲线雪球的 Delta 曲线雪球的 Delta 曲线是衡量期权对标的资产价格变化敏感度的重要指标。
它表示期权价值相对于标的资产价格变动的百分比变化。
计算 DeltaDelta 衡量期权价值每增加 1 美元的标的资产价格而增加的金额。
对于看涨期权，Delta 为正值，这意味着标的资产价格上涨会导致期权价值上涨。
对于看跌期权，Delta 为负值，这意味着标的资产价格下跌会导致期权价值上涨。
Delta 曲线的形状Delta 曲线通常是一个非线性的曲线，显示了期权 Delta 随着标的资产价格变化而变化的情况。
对于看涨期权，Delta 曲线通常呈上升趋势，这意味着标的资产价格上涨越快，期权的 Delta 就越大。
对于看跌期权，Delta 曲线通常呈下降趋势，这意味着标的资产价格下跌越快，期权的 Delta 就越小。
影响 Delta 的因素影响期权 Delta 的因素包括：时间到期：时间到期越短，Delta 就越大。
行权价：对于看涨期权，行权价越低，Delta 就越大。
对于看跌期权，行权价越高，Delta 就越大。
波伏率：波伏率越高，Delta 就越大。
无风险利率：无风险利率越高，Delta 就越小。
Delta 曲线的用途Delta 曲线在期权交易中有多种用途，包括：评估期权风险：Delta 是衡量期权对标的资产价格变动的敏感度。
套期保值：通过使用 Delta 中性策略，交易者可以减少其对标的资产价格变动的风险。
制定交易策略：Delta 曲线可用于制定期权交易策略，例如价差交易和对冲。
示例考虑一个行权价为 100 美元的股票看涨期权，距离到期还有 3 个月。
标的资产价格目前为 105 美元，期权的 Delta 为 0.75。
这意味着如果标的资产价格上涨 1 美元，期权价值将上涨 0.75 美元。
结论雪球的 Delta 曲线是一个重要的指标，可衡量期权对标的资产价格变化的敏感度。
了解 Delta 曲线至关重要，因为这有助于交易者评估期权风险、进行套期保值并制定交易策略。
期权风险指标
期权风险指标一、引言期权是金融市场中常见的一种金融衍生品，它赋予持有者在特定时间内以特定价格买入或者卖出标的资产的权利。
期权交易具有较高的风险和潜在收益，因此需要一些指标来衡量和评估其风险水平。
本文将介绍几个常用的期权风险指标，并详细解释其含义和计算方法。
二、期权风险指标1. Delta（Δ）Delta是衡量期权价格对标的资产价格变动的敏感度的指标。
它表示期权价格相对于标的资产价格的变化率。
Delta的取值范围为-1到1，对于认购期权，Delta 的取值范围为0到1，对于认沽期权，Delta的取值范围为-1到0。
Delta越大，期权价格对标的资产价格的变动越敏感。
2. Gamma（Γ）Gamma是衡量Delta变化率的指标。
它表示Delta相对于标的资产价格的变化率。
Gamma的取值范围为0到正无穷大。
Gamma越大，Delta对标的资产价格的变动越敏感，期权价格的波动性也越大。
3. Vega（ν）Vega是衡量期权价格对隐含波动率变动的敏感度的指标。
它表示期权价格相对于隐含波动率的变化率。
Vega的取值范围为0到正无穷大。
Vega越大，期权价格对隐含波动率的变动越敏感。
4. Theta（θ）Theta是衡量期权价格对时间衰减的敏感度的指标。
它表示期权价格相对于时间的变化率。
Theta的取值范围为负无穷大到0。
Theta越大，期权价格随着时间的推移而下降的速度越快。
5. Rho（ρ）Rho是衡量期权价格对利率变动的敏感度的指标。
它表示期权价格相对于利率的变化率。
Rho的取值范围为0到正无穷大。
Rho越大，期权价格对利率的变动越敏感。
三、计算方法1. Delta的计算方法：Delta = (期权价格变化量) / (标的资产价格变化量)2. Gamma的计算方法：Gamma = (Delta变化量) / (标的资产价格变化量)3. Vega的计算方法：Vega = (期权价格变化量) / (隐含波动率变化量)4. Theta的计算方法：Theta = (期权价格变化量) / (时间变化量)5. Rho的计算方法：Rho = (期权价格变化量) / (利率变化量)四、应用场景1. Delta的应用：Delta可以匡助期权交易者了解期权价格对标的资产价格变动的敏感度，从而进行风险管理和投资决策。
期权中希腊字母的含义讲解
1. 股指期权
? ? ? c ? e? qT N d1
2. 外汇期权
? ? ? c ? e? rf T N d1
3. 期货期权
? ? ? c ? e? rT N d1
4. 股票远期
? p ? e? qT N ?d1 ?? 1 ? ? ? p ? e? rf T N d1 ? 1 ? p ? e? rT N ?d1 ?? 1
BS 采用Delta 对冲方法，建立起包含期权的 Delta 中性 头寸
Greeks
9
Delta对冲——使用期货
1. 实践中，对冲工具多选用期货
期货流动性好、交易成本低
2. 符号
期货到期时间：T * Delta 对冲需要的标的资产头寸：H A Delta 对冲需要的期货头寸：H F
3. 期货的Delta:
19
Delta, Theta, Gamma的关系
1. 从BSM 方程容易推导出三者的关系
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2. 如果投资组合是Delta 中性的，则
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2
如果Theta 是较大的正数， Gamma 就是很大的负数， 因此， Theta 可以作为 Gamma 的替代指标使用
股价： Delta, Gamma 到期时间： Theta 波动率： Vega 无风险利率： Rho
Greeks
3
Delta
1. Delta 是期权价值对标的资产价格的偏导数，度量了 期权价值对标的资产价格变化的敏感性
期权字母详解
期权知识Delta值Delta值是衡量期货价格变动一个单位,是引起权利金变化的幅度;如看涨期权⊿为0.4,意味着期货价格每变动一元,期权的价格则变动0.4元;当期货价格上涨或下跌,看涨期权和看跌期权的权利金会发生不同的变化;对于看涨期权来说,期货价格上涨下跌,权利金随之上涨下跌,二者始终保持同向变化,因此,看涨期权的⊿为正数;而看跌期权权利金的变化与期货价格相反,因此,看跌期权的⊿为负数;⊿的绝对值介于0到1之间;深实值期权⊿绝对值趋近于1,平值期权⊿绝对值接近0.5,深虚值期权⊿绝对值趋近于0;期货的⊿为1;⊿可以用来衡量部位风险;⊿具有可加性;例如,投资者投资组合中包括强麦期货、强麦看涨期权、看跌期权等多空不同的持仓,整体⊿值是-20;说明投资组合的风险相当于20手期货空头;部位整体上将从期货价格下跌中获利,面临的是期货价格上涨的风险;Gamma值概述Gammaγ反映期货价格对delta值的影响程度,为delta变化量与期货价格变化量之比;如某一期权的delta为0.6,gamma值为0.05,则表示期货价格上升1元,所引起delta增加量为0.05.delta将从0.6增加到0.65; 公式为：Gamma=delta的变化／期货价格的变化1,规律与delta不同,无论看涨期权或是看跌期权的gamma值均为正值：期货价格上涨,看涨期权之delta值由0向1移动,看跌期权的delta值从-1向0移动,即期权的delta值从小到大移动,gamma值为正;期货价格下跌,看涨期权之delta值由1向0移动,看跌期权的delta值从0向-1移动,即期权的Delta值从大到小移动,Gamma值为正;对于期权部份来说,无论是看涨期权或看跌期权,只要是买入期权,部位的Gamma值为正,如果是卖出期权,则部位Gamma值为负;平值期权的Gamma值最大,深实值或深虚值期权的Gamma值则趋近于0;随着到期日的临近,平值期权Gamma值还会急剧增加;期权交易者必须注意期权Gamma值的变化对部位风险状况的影响;当标的资产价格变化一个单位时,新的delta值便等于原来的delta值加上或减去Gamma值;因此Gamma值越大,Delta值变化越快;进行Delta 中性套期保值,Gamma绝对值越大的部位,风险程度也越高,因为进行中性对冲需要调整的频率高；相反,Gamma绝对值越小的部位,风险程度越低;2,应用Gamma值等于对冲值Delta值的变化量除以正股价格的变动量; 举例来说,以6月1日的收盘价计算,武钢CWB1的Gamma值为0.056,也就是说理论上当武钢股份变化1元时,武钢CWB1的Delta值变化0.056; 对于认购证,当正股价格上升时,认购证的Delta值会因为正的Gamma变得越来越大;对于认沽证,当正股价格上升时,认沽证的Delta值会因为正的Gamma而变的越来越小;当权证处于平价时,其Gamma 值最大,这也意味着这时候Delta对正股价格的变化最敏感;而对于深度价内或者深度价外的权证而言,Gamma值一般都偏低,表明Delta对正股价格变化不敏感; 对投资者而言,Gamma值越大,Delta值因正股价格变化而改变的幅度也就越大;当处于价外的权证变成平价时,其Gamma值达到最高;在其他条件不变的情况下,理论上权证的价格将出现较大的升幅,投资回报相对较大;当然,如果投资者看错方向,平价的权证回落至价外,理论上该权证的跌幅也会较大,投资者可能遭受较大的损失; 此外,Gamma值越高表示Delta 值越不稳定,越低表示Delta值越稳定;在权证越接近到期日,并且权证价格越接近行权价,Gamma值会快速跳动,这就代表此时的Delta值最不稳定;由于对权证的买方来说,亏损有限,因此,Gamma值越高,Delta越不稳定对投资者而言是件好事;vega值Vegaν：衡量标的资产价格波动率变动时,期权价格的变化幅度,是用来衡量期货价格的波动率的变化对期权价值的影响;Vega,指期权费P变化与标的汇率波动性Volatility变化的敏感性;公式为：Vega=期权价格变化/波动率的变化实际应用如果某期权的Vega为0.15,若价格波动率上升下降1％,期权的价值将上升下降0.15;若期货价格波动率为20％,期权理论价值为3.25,当波动率上升为22％,期权理论价值为3.553.25+2×0.15；当波动率下为18％,期权理论价值为2.953.25-2×0.15;当价格波动率增加或减少时,期权的价值都会增加或减少因此,看涨期权与看跌期权的Vega都是正数;期权多头部位的Vega都是正数,期权空头的Vega都是负数;如果投资者的部位Vega值为正数,将会从价格波动率的上涨中获利,反之,则希望价格波动率下降;对于Delta中性的部位,就可以不受期货价格的影响,而从价格波动率的变化中寻找盈利机会;对于外汇期权的买方而言,Vega值始终大于零,说明标的汇率波动性的增加将提高外汇期权的价值；相反,对于外汇期权的卖方而言,其Vega值始终为负;同样,当外汇期权处于平价状态时,Vega值最大；当期权处于较深的价内或者价外时,Vega值接近于零;Theta值概述Thetaθ是用来测量时间变化对期权理论价值的影响;表示时间每经过一天,期权价值会损失多少;theta=期权价格变化/到期时间变化;在其他因素不变的情况下,不论是看涨期权还是看跌期权,到期时间越长,期权的价值越高；随着时间的经过,期权价值则不断下降;时间只能向一个方向变动,即越来越少;Theta值的计算公式公式为：Theta＝期权价格的变化／距离到期日时间的变化因此按照公式计算的theta是正值;但一般用负来表示,以提醒期权持有者,时间是敌人;对于期权部位来说,期权多头的theta为负值,期权空头的theta为正值;负theta意味着部位随着时间的经过会损失价值;对期权买方来说,Theta为负数表示每天都在损失时间价值；正的Theta意味着时间的流失对你的部位有利;对期权卖方来说,表示每天都在坐享时间价值的入;举例来说,以6月5日的收盘数据计算,国电JTB1的理论价格为9.337元,内在价值为9.31元,Theta值为-0.107,这意味着在其他条件不变时,持有国电JTB1理论上大约每天损耗0.04分钱;值得一提的是,Theta 一般都是负值,意味着随着时间的流逝,权证的时间价值将减少;Theta值的作用衡量权证的时间价值的折损的速度;Theta值的特点Theta的数值通常为负值,其绝对值会随时间消逝而变大,也就是说愈接近到期日,权证的时间价值消失的速度会愈快,最后到期时权证的时间价值应等于0;Theta值在权证中含义随着权证的剩余期限的缩短,Theta的数值理论上会相对上升;也就是说,越临近到期日,时间值损耗得越快;尤其是临近到期日的价外权证,由于内在价值为零,其价值仅仅包含时间价值,因此时间值损耗非常厉害;投资者如果投资这样的权证,一旦看错方向,持有权证的成本是很高的;假设其他条件不变时,投资者可以利用Theta值粗略计算继续持有权证的时间成本;Theta的数值越大,成本就越高;因此,在震荡行情中,长期持有权证,尤其是Theta数值较高的权证是不划算的;因为即使其他条件不变,投资者也将不断遭受权证时间价值损耗所带来的损失,临近到期的权证更是如此;因此,只有在趋势明朗时,投资者长期持有权证才较为划算;Rho值Rho值是用以衡量利率转变对权证价值影响的指针;市场为权证定价时,往往采用期货价,而非现货价;期货价包含现货价及持有成本;持有成本即标的证券在截至权证协议到期日前的总融资成本,而融资成本则主要受利率所影响;公式Rho=期权价格的变化／无风险利率的变化一般来说,外汇期权买方的Rho是正的,随着无风险利率的增大,执行价格会下降,期权价值则会增加;在其它因素不变的前提下,距离到期日的时间越长,外汇期权的Rho就越大;含义Rho值代表利率每改变1%,权证将会出现的变化;利率转变与权证投资者到底有何关系呢其实,发行人在进行对冲权证活动时,不时需要买入相关资产作对冲,有关的做法便涉及利息成本;因此,当利率上升时,发行人持有相关资产的利息成本增加,便会带动认购证价值上升；同理,当发行人沽出认沽证时,须沽出相关资产对冲,加息可令发行人收取的利息增加,因而反映在认沽证上,其价值便会更加便宜;一般而言,深入价内的权证,由于需要最大的投资金额,故对利率转变的敏感度亦最高,故这些权证的Rho值也就相对大；同理,年期愈长的权证,Rho值亦会相对高;。
期权风险参数：Delta、Gamma、Theta、Rho和Vega
期权风险参数Delta、Gamma、Theta、Rho、Vega期权风险参数基于1937年布莱克和斯科尔斯推出的Black﹣Scholes期权经典定价模型。
这些风险参数用于衡量期权价格相对于标的物价格、时间流逝、无风险利率和波动率等影响因素的敏感性。
Black﹣Scholes期权定价公式C=S·N[d1]−K·e−r(T−t)·N[d2]P=K·e−r(T−t)·N[−d2]−S·N[−d1]其中：⏹d1=ln(SK)+(r+σ22)(T−t)σ√T−t；d2=d1−σ√T−t⏹N[−x]=1−N[x]⏹N[x]：标准正态分布累积概率密度函数，可查表获取。
⏹N′[x]=√2πe−x22：标准正态分布概率密度函数。
期权风险参数DeltaDelta：用于衡量期权价格对标的物价格变化的敏感性，对Black﹣Scholes期权公式的标的物价格进行一阶求导可得。
⏹Delta(C)=ðCðS=N[d1]⏹Delta(P)=ðPðS=N[d1]−1GammaGamma：用以衡量期权Delta对标的物价格变化的敏感性，也是Delta值变动的速率，对Black﹣Scholes期权公式的标的物价格进行二阶求导可得。
⏹Gamma(C)=Gamma(P)=ð2Cð2S =S·σ√T−tN′[d1]ThetaTheta：用于衡量期权价格对剩余时间变化的敏感性，对Black﹣Scholes期权公式的剩余时间进行一阶求导可得。
⏹Theta(C)=ðCð(T−t)=2·√T−tN′[d1]+r·Ke−r(T−t)N[d2]⏹Theta(P)=ðPð(T−t)=2·√T−tN′[d1]+r·Ke−r(T−t)·[N[d2]−1]RhoRho：用于衡量期权价格对无风险利率变化的敏感性，对Black﹣Scholes期权公式的无风险利率进行一阶求导可得。
期权保证金模式(传统模式、Delta模式、Span模式)
期权保证金制度模式1. 传统模式传统模式是在1973年期权交易发展的初期所采用的保证金计算方式，这一模式规定对期权的买方不收取保证金，而期权的卖方则需交纳交易保证金。
其中期权保证金收取方式为：选取下列两值中的最大值作为期权保证金1. 权利金+期货保证金-1/2期权虚值额2. 权利金+1/2期货保证金由上面的式子可以看出，当期权为实值或平值期权时，所收取的保证金数额为：权利金+期货保证金。
当期权为深度虚值期权时，因期权虚值额较大，可能会大于期货保证金，因而此时所收取的保证金数额为：权利金+期货保证金的一半。
当期权为轻度虚值期权时，保证金介于上述两值之间，保证金水平随着期权虚值额度的不断增大而逐渐递减。
当虚值额增大到期货保证金水平后，就按照后一数值“权利金＋1/2 期货保证金”收取。
从上面的计算方法可知，按照传统模式计算得到的保证金金额是比较大的，因而在初期的期权市场，这种保证金计算模式的确起到了保证期权交易的安全性的作用，规避了许多不稳定及未知的风险，使得期权市场能够稳定顺利的向前发展。
但随着期权市场的不断成熟与壮大，尤其是在有了一套健全的约束做市商的制度后，过多的缴纳保证金使投资者的资金不能得到充分利用。
比如，当期权处于实值状态时，传统方式计算的保证金为权利金＋期货保证金，而当期权处于轻度虚值状态时，传统方式计算得到的保证金也仅仅略低于权利金＋期货保证金，显然这种缺乏弹性的方法使得投资者所面对的收益与成本不对称，这甚至会使大多数投资者宁愿面临现货或期货市场的价格波动风险也不愿利用期权市场规避风险，从而不利于投资者进人市场，进而造成期权交易不活跃的局面。
此外，传统保证金只针对单一的期权合约，多种相关的期权合约保证金不能互相抵扣，这也使得投资者的交易成本大为增加。
目前尚有东京谷物交易所、东京工业品交易所、台湾期货交易所等期货交易所采用传统保证金模式。
但是每家期货交易所具体的保证金收取标准都与传统方式有差别，都进行了相应的改进。