山东省潍坊市2012届高三10月三县联合考试数学(文科)试题

山东省潍坊市2012届高三10月三县联合考试数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A ∩∁N B ＝ ( )A.{1,5,7}B.{3,5,7}C.{1,3,9}D.{1,2,3} 2、已知a ，b 是实数，则“a >0且b >0”是“a ＋b >0且ab >0”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.下列四个函数中，在区间(0，1)上是减函数的是( )A .2log y x =B . 1y x =C .1()2xy =- D .13y x =4．已知α∈(π2，π)，sin α＝35，则tan(α＋π4)等于 ( )A. 7B. 17C.－17D.－75．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a ＝ ( )A ．2B ．3C ．4D ．56．要得到y ＝sin(2x －π3)的图象，只要将y ＝sin2x 的图象 ( )A.向左平移π3个单位B.向右平移π3个单位C. 向右平移π6个单位D. 向左平移π6个单位7．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，记y ＝f (x )，则y ＝f (x )的图象是( )8．给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)： ( )①“若a ，b ∈R ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”； ②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋b i ＝c ＋d i ⇒a ＝c ，b ＝d ”类比推出“若a ，b ，c ，d ∈Q ，则a ＋b 2＝c ＋d 2⇒a ＝c ，b ＝d ”；③“若a ，b ∈R ，则a －b ＞0⇒a ＞b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＞0⇒a ＞b ”． 其中类比得到的结论正确的个数是A ．0B ．1C ．2D ．39 .下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是( )Ａ．112132y x yx y x y x -====①,②,③,④ Ｂ．13212y x y x y x yx -====①,②,③,④Ｃ．12312y x y x y x yx -====①,②,③,④ Ｄ．112132y x yx yx y x -====①,②,③,④10．设函数122log ,0()()()log (),0x x f x f m f m x x >⎧⎪=<-⎨⎪-<⎩若，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．(1,0)(0,1)-B ．,11,-∞-+∞ （）（）C ．(1,0)(1,)-+∞D ．,10,1-∞- （）（）11．设奇函数)(x f 在),0(+∞上是增函数，且0)1(=f ，则不等式0)]()([<--x f x f x 的解集为 ( )A ．}1,01|{><<-x x x 或B ．}10,1|{<<-<x x x 或C ．}1,1|{>-<x x x 或D ．}10,01|{<<<<-x x x 或12. 若1()1(1)f x f x +=+，当[0x ∈，1]时，()f x x =，若在区间(1-，1]内()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是( )A .[0，1)2B .1[2，)+∞C .[0，1)3D .(0，1]2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填写在题后横线上. 13．曲线31y x x =++在点()1,3处的切线方程是 。

14.若函数f (x )＝3cos(ωx ＋θ) 对任意的x 都有f (π6＋x )＝f (π6－x )，则f (π6)等于 ..15. 若00x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y =+的最大值为3，则a 的值是____________.16、 在下列四个结论中，正确的有 (填序号).①若A 是B 的必要不充分条件，则非B 也是非A 的必要不充分条件②“ ”是“一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为R ”的 充要条件③“x ≠1”是“x 2≠1”的充分不必要条件 ④“x ≠0”是“x ＋|x |>0”的必要不充分条件三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足)()()(y f x f xy f +=, 1)3(=f .(Ⅰ) 求()()9,27f f 的值; (Ⅱ) 解不等式()()82f x f x +-<20,40a b ac >⎧⎨=-⎩△≤18．（本小题满分12分）如图，点A ，B 是单位圆上的两点，A ，B 点分别在第一、二象限，点C 是圆与x 轴正半轴的交点，△AOB 是正三角形，若点A 的坐标为(35，45)，记∠COA ＝α.(1)求1＋sin2α1＋cos2α的值； (2)求|BC |2的值.19．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝ax ＋1x2(x ≠0，常数a ∈R)．(1)讨论函数f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f (x )在x ∈[3，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围．20．(本小题满分12分)已知向量 a =（cos α，sin α），b =（cos β，sin β），|b a-．（Ⅰ）求cos （α－β）的值； （Ⅱ）若０＜α＜2π，－2π＜β＜０，且sin β＝－513，求sin α的值．21．（本小题满分12分）在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x 台（x 是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用();f x（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.22. （本小题满分14分）已知函数32()2f x x ax x =+++．(Ⅰ)若1a =-,令函数()2()g x x f x =-,求函数()g x 在(1,2)-上的极大值、极小值； (Ⅱ)若函数()f x 在1(,)3-+∞上恒为单调递增函数,求实数a 的取值范围.高三数学参考答案一、选择题1、A2、C3、B4、B5、D6、C7、A8、C9、B 10、C 11、D 12、D二、填空题13．014=--y x 14、±3 15、1 16、①②④ 三、解答题17、解：（1）()()()()()()9332,27933f f f f f f =+==+= ……4分（2）()()()()889f x f x f x x f +-=-<⎡⎤⎣⎦ ………………8 分而函数f(x)是定义在()0,+∞上为增函数08089(8)9x x x x x >⎧⎪∴->⇒<<⎨⎪-<⎩……………10分 即原不等式的解集为(8,9) ……12分18.解：(1)∵A 的坐标为(35，45)，根据三角函数的定义可知，sin α＝45，cos α＝35， …………2分∴1＋sin2α1＋cos2α＝1＋2sin αcos α2cos 2α＝4918. ………… 6分(2)∵△AOB 为正三角形，∴∠AOB ＝60°.∴cos ∠COB ＝cos(α＋60°)＝cos αcos60°－sin αsin60° ＝35×12－45×32＝3－4310， …………9分 ∴|BC |2＝|OC |2＋|OB |2－2|OC |·|OB |cos ∠COB＝1＋1－2×3－4310＝7＋435. …………12分19、解：(1)定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当a ＝0时，f (x )＝1x 2，满足对定义域上任意x ，f (－x )＝f (x )，∴a ＝0时，f (x )是偶函数；…………2分 当a ≠0时，f (1)＝a ＋1，f (－1)＝1－a ， 若f (x )为偶函数，则a ＋1＝1－a ，a ＝0矛盾；若f (x )为奇函数，则1－a ＝－(a ＋1),1＝－1矛盾，∴当a ≠0时，f (x )是非奇非偶函数.……………………………………6分 (2)方法一 ：任取x 1>x 2≥3，f (x 1)－f (x 2)＝ax 1＋1x 21－ax 2－1x 22＝a (x 1－x 2)＋x 22－x 21x 21x 22＝(x 1－x 2)(a －x 1＋x 2x 21x 22)．∵x 1－x 2>0，f (x )在[3，＋∞)上为增函数，∴a >x 1＋x 2x 21x 22，即a >1x 1x 22＋1x 21x 2在[3，＋∞)上恒成立．∵1x 1x 22＋1x 21x 2<227，∴a ≥227. ………………………………………12分 方法二：用导数求解，简解如下： /32()f x a x =-，由题意得/32()0f x a x =-≥在[3，＋∞)上恒成立，即32a x≥在[3，＋∞)上恒成立，令32()g x x =，而32()g x x =在[3，＋∞)单调递减， 所以，max 2()27g x =，所以227a ≥。

（请酌情得分） 20. 解：（Ⅰ） ()()cos sin cos sin a b ααββ==，，，，()cos cos sin sin a b αβαβ∴-=--，． ---------------------------------------1分5a b -= ，=．---------------------------------2分 即 ()422cos 5αβ--=． ---------------------------------------------------4分 ()3cos 5αβ∴-=． ------------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）∵0,022ππαβ<<-<<， ∴ 0.αβπ<-<---------------------6分∵ ()3cos 5αβ-=，∴ ()4sin .5αβ-= ----------------------------------8分∵ 5sin 13β=-，∴ 12cos .13β=-----------------------------------------------------9分 ∴ ()()()sin sin sin cos cos sin ααββαββαββ=-+=-+-⎡⎤⎣⎦412353351351365⎛⎫=⋅+⋅-=⎪⎝⎭．-----------------------------------------------------------12分 21、22. 解：(Ⅰ)3232()2(2)2g x x x x x x x x =--++=-++-，所以2()321g x x x '=-++ 由()0g x '=得13x =-或1x =………………………………………2分所以函数()g x 在3x =-处取得极小值27-；在1x =处取得极大值1-………………6分 (Ⅱ) 因为2()321f x x ax '=++的对称轴为3a x =-（1）若133a -≥-即1a ≤时，要使函数()f x 在1(,)3-+∞上恒为单调递增函数，则有24120a ∆=-≤，解得：a ≤1a ≤；………………………10分（2）若133a -<-即1a >时，要使函数()f x 在1(,)3-+∞上恒为单调递增函数，则有2111()3()2()10333f a -=⋅-+⋅-+≥，解得：2a ≤，所以12a <≤；…………13分综上，实数a 的取值范围为2a ≤≤………………………………………14分。