云南2018年初中学业水平考试数学模拟试卷一
云南省2018年中考数学模拟试卷(一)(有答案)
2018年云南省中考数学模拟试卷（一）一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）据统计部门发布的信息，广州2016年常驻人口14043500人，数字14043500用科学记数法表示为（）A．0.140435×108B．1.40435×107C．14.0435×106D．140.435×1052．（4分）如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．3．（4分）若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c中，把a和b互相替换，得b+a+c；把a和c互相替换，得c+b+a；把b 和c…；a+b+c就是完全对称式、下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a其中为完全对称式的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③4．（4分）一个五边形的5个内角中，钝角至少有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个5．（4分）△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB﹣）（2sinA﹣）=0，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．有一个角是60°的三角形6．（4分）下列说法正确的是（）A．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法B．4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的表现较甲更稳定D．某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次就有一次中奖7．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S1，以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2，则（）A．S1=S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定8．（4分）如图，有一圆通过△ABC的三个顶点，与BC边的中垂线相交于D点，若∠B=74°，∠ACB=46°，则∠ACD的度数为（）A．14°B．26°C．30°D．44°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．（3分）当两数时，它们的和为0．10．（3分）已知一组数列：，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为a n，若a n是方程的解，则n=．11．（3分）已知，如图，P为△ABC中线AD上一点，AP：PD=2：1，延长BP、CP分别交AC、AB于点E、F，EF交AD于点Q．（1）PQ=EQ；（2）FP：PC=EC：AE；（3）FQ：BD=PQ：PD；（4）S△FPQ ：S△DCP=S PEF：S△PBC．上述结论中，正确的有．12．（3分）已知|a﹣2007|+=a，则a﹣20072的值是．13．（3分）如图，以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O，过点D作直线与半圆相切于点F，交AB于点E，若AB=2cm，则阴影部分的面积为．14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A（0，1），点C、D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为．三．解答题（共9小题，满分70分）15．（6分）如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE ∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．16．（6分）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：的值为．（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=．（3）根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值（要有过程）17．（8分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=，b=；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？18．（6分）我市向民族地区的某县赠送一批计算机，首批270台将于近期启运．经与某物流公司联系，得知用A型汽车若干辆刚好装完；用B型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车差30台计算机才装满．（1）已知B型汽车比A型汽车每辆车可多装15台，求A、B两种型号的汽车各能装计算机多少台？（2）已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元．若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆运费多少元？19．（7分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．20．（8分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）如果∠BAC=∠ECF，求证：AC⊥CF．21．（8分）阅读下列材料：有这样一个问题：关于x 的一元二次方程a x2+bx+c=0（a＞0）有两个不相等的且非零的实数根．探究a，b，c满足的条件．小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程：①设一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）对应的二次函数为y=ax2+bx+c（a＞0）；②借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中a，b，c满足的条件，列表如下：方程根的几何意义：请将（2）补充完整（2）若一元二次方程mx 2﹣（2m +3）x ﹣4m=0有一个负实根，一个正实根，且负实根大于﹣1，求实数m 的取值范围．22．（9分）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表，200件商品的总利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a 元（50＜a ＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．23．（12分）如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，E 是BC 边的中点，点P 在线段AD 上，过P 作PF ⊥AE 于F ，设PA=x ．（1）求证：△PFA ∽△ABE ；（2）当点P 在线段AD 上运动时，设PA=x ，是否存在实数x ，使得以点P ，F ，E 为顶点的三角形也与△ABE 相似？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D 为圆心，DP 为半径的⊙D 与线段AE 只有一个公共点时，请直接写出x 满足的条件： ．2018年云南省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．【解答】解：14043500=1.40435×107故选：B．2．【解答】解：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意．故选：C．3．【解答】解：①∵（a﹣b）2=（b﹣a）2，∴①是完全对称式；②ab+bc+ca中把a和b互相替换得ab+bc+ca，∴②是完全对称式；③a2b+b2c+c2a中把a和b互相替换得b2a+a2c+c2b，和原来不相等，∴不是完全对称式；故①②正确．故选：A．4．【解答】解：∵五边形外角和为360度，∴5个外角中不能有4个或5个钝角，外角中至多有3个钝角，即内角中最多有3个锐角，至少有2个钝角．故选：D．5．【解答】解：∵△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB﹣）（2sinA﹣）=0，∴tanB﹣=0或2sinA﹣=0，即tanB=或sinA=．∴∠B=60°或∠A=60°．∴△ABC有一个角是60°．故选：D．6．【解答】解：A、要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法，正确，故本选项正确；B、4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为=102.5，故本选项错误；C、方差越小越稳定，所以甲的表现较乙更稳定，故本选项错误；D、某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次就有一次中奖，错误，故本选项错误．故选：A．7．【解答】解：S1=底面周长×母线长=×2πAC×AB；S2=底面周长×母线长=×2πBC×AB，∵AC＞BC，∴S1＞S2．故选：B．8．【解答】解：连接BD，∵DE是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴=，∵∠B=74°，∠ACB=46°，∴=74°，=46°，∴2=﹣=74°﹣46°=28°，∴=14°，∴∠ACD=14°．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．【解答】解：当两数互为相反数时，它们的和为0．故答案为：互为相反数．10．【解答】解：将方程去分母得：6（1﹣x）=5（x+1），移项，并合并同类项得：1=11x，解得x=，∵a n是方程的解，∴a n=，则n为11组第一个数，由数列可发现规律：为1组，、、为1组…每组的个数为2n﹣1，n=1+3+…+19+1=（1+19）×10÷2+1=100+1=101，或n=1+3+…+21=（1+21）×11÷2=121．故答案为：101或121．11．【解答】解：延长PD 到M ，使DM=PD ，连接BM 、CM ， ∵AD 是中线， ∴BD=CD ，∴四边形BPCM 是平行四边形， ∴BP ∥MC ，CP ∥BM ， 即PE ∥MC ，PF ∥BM ，∴AE ：AC=AP ：AM ，AF ：AB=AP ：AM ， ∴AF ：AB=AE ：AC ， ∴EF ∥BC ；∴△AFQ ∽△ABD ，△AEQ ∽△ACD ， ∴FQ ：BD=EQ ：CD ，∴FQ=EQ ，而PQ 与EQ 不一定相等，故（1）错误；∵△PEF ∽△PBC ，△AEF ∽△ACB ， ∴PF ：PC=EF ：BC ，EF ：BC=AE ：AC ， ∴PF ：PC=AE ：AC ，故（2）错误；∵△PFQ ∽△PCD ， ∴FQ ：CD=PQ ：PD ，∴FQ ：BD=PQ ：PD ；故（3）正确；∵EF ∥BC ，∴S △FPQ ：S △DCP =（）2，S △PEF ：S △PBC =（）2，∴S △FPQ ：S △DCP =S PEF ：S △PBC ．故（4）正确． 故答案为：（3）（4）．12．【解答】解：∵|a﹣2007|+=a，∴a≥2008．∴a﹣2007+=a，=2007，两边同平方，得a﹣2008=20072，∴a﹣20072=2008．13．【解答】解：由切线长定理可知：BE=EF、DF=DC=2cm．设AE=xcm，则EF=（2﹣x）cm，ED=（4﹣x）cm．在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，即22+x2=（4﹣x）2．解得：x=1.5．则AE=1.5cm．阴影部分的面积=正方形的面积﹣△ADE的面积﹣减去半圆的面积=2×2﹣××2﹣π×12，=cm2．故答案为：cm2．14．【解答】解：如图，作DF⊥y轴于F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BH⊥x轴于H，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴∠DAF+∠OAE=90°，∵∠AEO+∠OAE=90°，∴∠DAF=∠AEO，∵AB=2AD，E为AB的中点，∴AD=AE，在△ADF和△EAO中，∴△ADF≌△EAO（AAS），∴DF=OA=1，AF=OE，∴D（1，k），∴AF=k﹣1，同理；△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG，∴BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k﹣1，∴OK=2（k﹣1）+1=2k﹣1，CK=k﹣2∴C（2k﹣1，k﹣2），∴（2k﹣1）（k﹣2）=1•k，解得k1=，k2=，∵k﹣1＞0，∴k=故答案是：．三．解答题（共9小题，满分70分）15．【解答】解：（1）BF=AC，理由是：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如图2，由折叠得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=AC．16．【解答】解：（1）当n=8时，S=8×9=72；故答案为：72；（2）根据特殊的式子即可发现规律，S=2+4+6+8+…+2n=2（1+2+3+…+n）=n（n+1）；故答案为：n（n+1）；（3）102+104+106+…+200=（2+4+6+...+102+...+200）﹣（2+4+6+ (100)=100×101﹣50×51=7550．17．【解答】解：（1）总人数：230÷46%=500（人），100÷500×100%=20%，60÷500×100%=12%；500×22%=110（人），如图所示：（2）3500×20%=700（人）；（3）设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得：x≥1.5（110﹣x），解得：x≥66．答：甲组最少得66分．【解答】解：（1）设A型汽车每辆可装计算机x台，则B型汽车每辆可装计算机（x+15）台．依题意得：=+1．解得：x=45，x=﹣90（舍去）．经检验：x=45是原方程的解．∴x+15=60．答：A型汽车每辆可装计算机45台，B型汽车每辆可装计算机60台．（2）由（1）知．若单独用A型汽车运送，需6辆，运费为2100元；若单独用B型汽车运送，需车5辆，运费为2000元．若按这种方案需同时用A，B两种型号的汽车运送，设需要用A型汽车y辆，则需B型汽车（y+1）辆．根据题意可得：350y+400（y+1）＜2000．解得：y＜．因汽车辆数为正整数．∴y=1或2．当y=1时，y+1=2．则45×1+60×2=165＜270．不同题意．当y=2时，y+1=3．则45×2+60×3=270．符合题意．此时运费为350×2+400×3=1900元．答：需要用A型汽车2辆，则需B型汽车3辆．运费1900元．19．【解答】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是=．【解答】证明：（1）∵AB=AC，AH⊥CB，∴BH=HC．（2分）∵FH=EH，∴四边形EBFC是平行四边形．（2分）又∵AH⊥CB，∴四边形EBFC是菱形．（2分）（2）证明：∵四边形EBFC是菱形．∴．（2分）∵AB=AC，AH⊥CB，∴．（1分）∵∠BAC=∠ECF∴∠4=∠3．（1分）∵AH⊥CB∴∠4+∠1+∠2=90°．（1分）∴∠3+∠1+∠2=90°．即：AC⊥CF．（1分）21．【解答】解：（1）补全表格如下：故答案为：方程有一个负实根，一个正实根，，；（2）解：设一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m=0对应的二次函数为：y=mx2﹣（2m+3）x﹣4m，∵一元二次方程mx2+（2m﹣3）x﹣4=0有一个负实根，一个正实根，且负实根大于﹣1，①当m＞0时，x=﹣1时，y＞0，解得m＜2，∴0＜m＜2．②当m＜0时，x=﹣1时，y＜0，解得m＞2（舍弃）∴m的取值范围是0＜m＜2．22．【解答】解：（1）根据题意得：y=（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x），=﹣60x+28000，则y与x的函数关系式为：y=﹣60x+28000；（2）80x+100（200﹣x）≤18000，解得：x≥100，∴至少要购进100件甲商品，y=﹣60x+28000，∵﹣60＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大值，y大=﹣60×100+28000=22000，∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）y=（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）（100≤x≤120），y=（a﹣60）x+28000，①当50＜a＜60时，a﹣60＜0，y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大利润，即商场应购进甲商品100件，乙商品100件，获利最大，②当a=60时，a﹣60=0，y=28000，即商场应购进甲商品的数量满足100≤x≤120的整数件时，获利最大，③当60＜a＜70时，a﹣60＞0，y随x的增大而增大，∴当x=120时，y有最大利润，即商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大．23．【解答】（1）证明：∵矩形ABCD，∴∠ABE=90°，AD∥BC，∴∠PAF=∠AEB，又∵PF⊥AE，∴∠PFA=90°=∠ABE，∴△PFA∽△ABE．…（4分）（2）解：分二种情况：①若△EFP∽△ABE，如图1，则∠PEF=∠EAB，∴PE∥AB，∴四边形ABEP为矩形，∴PA=EB=3，即x=3．…（6分）②若△PFE∽△ABE，则∠PEF=∠AEB，∵AD∥BC∴∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF．∴PE=PA．∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点，Rt△ABE中，AB=4，BE=3，∴AE=5，∴EF=AE=，∵△PFE∽△ABE，∴，∴，∴PE=，即x=．∴满足条件的x的值为3或．…（9分）（3）如图3，当⊙D与AE相切时，设切点为G，连接DG，∵AP=x，∴PD═DG=6﹣x，∵∠DAG=∠AEB，∠AGD=∠B=90°，∴△AGD∽△EBA，∴，∴=，x=，当⊙D过点E时，如图4，⊙D与线段有两个公共点，连接DE，此时PD=DE=5，∴AP=x=6﹣5=1，∴当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，x满足的条件：x=或0≤x ＜1；故答案为：x=或0≤x＜1．…（12分）。
2018年云南省初中数学学业水平考试模拟预测题1含答案
2018年云南省初中学业水平考试模拟预测题1含答案(全卷共三个大题，共23个小题，共4页；满分120分，考试时间120分钟)一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．－7的相反数为．2．今年1至4月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达5 163 000 000元，用科学记数法表示是__5.163×109__元．3．二次根式x－5有意义的取值范围是__x≥5__．4．如图，用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径为__1__．5．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为__70°__．(第4题图)(第5题图)(第6题图)6．如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝23，点D为AC与反比例函数y＝kx的图象的交点，若直线BD将△ABC的面积分成1∶2的两部分，则k的值为__－4或－8__．二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分)7．－6的绝对值是(B)A．－6 B．6 C．±6 D．－168．下列运算正确的是(D)A．5x－3x＝2 B．(x－1)2＝x2－1C．(－2x2)3＝－6x6D．x6÷x2＝x49．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是(A)A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，510．如图，在长为100 m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644 m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为(C)A ．100×80－100x －80x ＝7 644B ．(100－x)(80－x)＋x 2＝7 644C ．(100－x)(80－x)＝7 644D ．100x ＋80x ＝356(第10题图)(第11题图)11．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A(－2，0)和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB ＝OC.下列结论：①2a －c ＝2；②a ＝12；③ac ＝b －1；④a ＋b c >0.其中正确的个数有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m ＋2)x ＋2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2.则m 的取值范围是( A )A ．m≠0且m≠2B ．m≠0C ．m≠2D ．m≠－213．如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB ＝45，BD ＝5，则OH 的长度为( D )A .23B .56C ．1D .76(第13题图)(第14题图)14．如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①S △ABF ＝S △ADF ；②S △CDF ＝4S △CEF ；③S △ADF ＝2S △CEF ；④S △ADF ＝2S △CDF ，其中正确的是( C )A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④三、解答题(本大题共9小题，共70分)15．(6分)先化简x 2＋xx 2－2x ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1－1x ，再求值，请你从－1≤x ＜3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x 的值．解：原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －x ＋1x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝x 2x －1， 由－1≤x ＜3，x 为整数，得到x ＝－1，0，1，2， 经检验，x ＝－1，0，1不合题意，舍去， 则当x ＝2时，原式＝4.16．(7分)如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)． (1)请画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1； (2)请画出△ABC 关于原点O 成中心对称的图形△A 2B 2C 2；(3)在x 轴上找一点P ，使PA ＋PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标． 解：(1)如图所示； (2)如图所示；(3)点P 的坐标为(2，0)．17．(7分)如图，点E ，F 在AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF. 求证：△ADF≌△BCE.证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ，即AF ＝BE. 在△ADF 和△BCE 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BE ，∴△ADF≌△BCE.18．(7分)某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n ，并按以下规定分为四档：当n<3时，为“偏少”；当3≤n<5时，为“一般”；当5≤n<8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成如图不完整的统计图表：请根据以上信息回答下列问题：(1)分别求出统计表中的x ，y 的值；(2)估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；(3)从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．解：(1)由图表可知被调查学生中“一般”档次的有6＋7＝13(人)，所占的比例是26%，所以调查的学生总数是13÷26%＝50.则调查学生中“良好”档次的人数为50×60%＝30， 所以x ＝30－(12＋7)＝11，y ＝50－(1＋2＋6＋7＋12＋11＋7＋1)＝3；(2)由样本数据可知“优秀”档次所占的比例是3＋150＝0.08＝8%，400×8%＝32(人)，∴估计九年级400名学生中为“优秀”档次的人数为32人；(3)分别用A ，B ，C 表示阅读本数是8的学生，用D 表示阅读本数是9的学生，根据题意画出树状图：或列表：由树状图或列表可知，共有12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种．∴抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率P ＝612＝12.19．(7分)如图，小明在自家楼房的窗户A 处，测量楼前的一棵树CD 的高．现测得树顶C 处的俯角为45°，树底D 处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD 为20 m ．请你帮助小明计算树的高度．(精确到0.1 m )解：过点A 作AE∥BD 交DC 的延长线于点E. 则∠AEC ＝∠BDC ＝90°.∵∠EAC ＝45°，∴∠ECA ＝45°，∴AE ＝CE. ∵AE ＝BD ＝20， ∴EC ＝20. ∵tan ∠EAD ＝EDAE，∴ED ＝20·tan 60°＝203，CD ＝ED －EC ＝203－20≈14.6(m )． 答：树高约为14.6 m .20．(7分)“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A 型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A 型车每辆销售价多少元；(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批A 型车和B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A ，B 两种型号车的进货和销售价格如表：解：(1)设去年A 型车每辆x 元，那么今年每辆(x ＋400)元． 根据题意得32 000x ＝32 000（1＋25%）x ＋400，解得x ＝1 600，经检验，x ＝1 600是方程的解．∴x ＋400＝2 000.答：今年A 型车每辆2 000元；(2)设今年7月份进A 型车m 辆，则B 型车(50－m )辆，获得的总利润为y 元． 根据题意得50－m ≤2m ，解得m ≥1623，m 为整数．y ＝(2 000－1 100)m ＋(2 400－1 400)(50－m )＝－100m ＋50 000，∵－100<0，∴y 随m 的增大而减小， ∴当m ＝17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A 型车17辆，B 型车33辆．21．(8分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC ＝∠D ＝60°.(1)求∠ABC 的度数； (2)求证：AE 是⊙O 的切线； (3)当BC ＝4时，求劣弧AC 的长．解：(1)∵∠ABC 与∠D 都是AC ︵所对的圆周角， ∴∠ABC ＝∠D ＝60°； (2)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＝90°－60°＝30°，∴∠BAE ＝∠BAC ＋∠EAC ＝30°＋60°＝90°，即BA⊥AE ，∴AE 是⊙O 的切线；(3)连接OC.∵∠ABC ＝60°，∴∠AOC ＝120°，∴OB ＝OC ＝BC ＝4，∴劣弧AC 的长为120·π·4180＝83π. 22．(9分)已知：如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC ，∠DCB ＝90°，E 是AD 的中点，点P 是BC 边上的动点(不与点B 重合)，EP 与BD 相交于点O.(1)当P 点在BC 边上运动时，求证：△BOP∽△DOE ；(2)设(1)中的相似比为k ，若AD∶BC ＝2∶3.请探究：当k 为下列三种情况时，四边形ABPE 是什么四边形？①当k ＝1时，是____；②当k ＝2时，是____；③当k ＝3时，是____．并证明k ＝2时的结论．解：(1)∵AD∥BC ，∴∠OBP ＝∠ODE.在△BOP 和△DOE 中，∠OBP ＝∠ODE ，∠BOP ＝∠DOE ，∴△BOP∽△DOE(有两个角对应相等的两三角形相似)(2)①平行四边形；②直角梯形；③等腰梯形；证明：∵k ＝2时，BP DE＝2， ∴BP ＝2DE ＝AD.∵AD∶BC ＝2∶3，∴BC ＝32AD ， ∴PC ＝BC －BP ＝32AD －AD ＝12AD ＝ED ， 又∵ED∥PC ，∴四边形PCDE 是平行四边形．∵∠DCB ＝90°，∴四边形PCDE 是矩形，∴∠EPB ＝90°，又∵AD∥BC ，AB 与DC 不平行，∴AE∥BP ，AB 与EP 不平行，∴四边形ABPE 是直角梯形．23．(12分)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx －3(a≠0)与x 轴交于A ，B 两点，过点A 的直线l 与抛物线交于点C ，其中A 点的坐标是(1，0)，C 点坐标是(4，－3)．(1)求抛物线的解析式；(2)点M 是(1)中抛物线上一个动点，且位于直线AC 的上方，试求△ACM 的最大面积以及此时点M 的坐标；(3)抛物线上是否存在点P ，使得△PAC 是以AC 为直角边的直角三角形？如果存在，求出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由．解：(1)将A(1，0)，C(4，－3)代入y ＝ax 2＋bx －3得⎩⎨⎧a ＋b －3＝0，16a ＋4b －3＝－3，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝4， 即抛物线的解析式为：y ＝－x 2＋4x －3；(2)设M(a ，－a 2＋4a －3)，设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，将A(1，0)，C(4，－3)代入得⎩⎨⎧k ＋b ＝0，4k ＋b ＝－3，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝1， ∴直线AC 的解析式为：y ＝1－x.如图，过M 作x 轴的垂线交AC 于点N ，则N(a ，1－a)，则MN ＝y M －y N ＝－a 2＋4a －3－(1－a)＝－a 2＋5a －4.S △AMC ＝S △AMN ＋S △CMN＝12·MN·(x C －x A ) ＝12(3－1)(－a 2＋5a －4) ＝－32⎝ ⎛⎭⎪⎫a －522＋278， 当a ＝52时，面积最大，且为278， 此时M ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，34； (3)存在，理由如下：当∠ACP ＝90°时，由AC 斜率为－1，可得CP 斜率为1，此时CP ：y ＝x －7，由CP 解析式和抛物线解析式得：⎩⎨⎧y ＝x －7，y ＝－x 2＋4x －3， 解得：⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－8，或⎩⎨⎧x ＝4，y ＝－3，(不合题意，舍去)， ∴P(－1，－8)；当∠CAP ＝90°时，由AC 的斜率为－1，可得AP 的斜率为1，此时AP ：y ＝x －1，由AP 解析式和抛物线解析式得：⎩⎨⎧y ＝x －1，y ＝－x 2＋4x －3， 解得：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，或⎩⎨⎧x ＝1，y ＝0.(不合题意，舍去)， ∴P(2，1)．故存在点P，且为(－1，－8)或(2，1)，使得△PAC是以AC为直角边的直角三角形．。
云南省昆明市2018年初中学业水平考试数学模拟试卷
云南省昆明市2018年初中学业水平考试数学模拟试卷一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．要使分式有意义，则x的取值范围是．2．2015年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到约130 000 000人次，将数据130 000 000用科学记数法表示为．3．如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为．4．如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为cm．5．若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．D．﹣8．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，39．如图，正三棱柱的主视图为（）A．B． C．D．10．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110° D．120°11．下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．（π﹣3.14）0=0 C．﹣2=D．（a+b）2=a2+b2 12．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12 D．2413．不等式组：的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．14．如图，在直角坐标系中，直线y 1=2x ﹣2与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线y 2=（x ＞0）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①S △ADB =S △ADC ；②当0＜x ＜3时，y 1＜y 2；③如图，当x=3时，EF=；④当x ＞0时，y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15. (1) (本题5分)计算：2-21-）（-2-3 +（2-1.414）0-22-）（ (2) (本题5分)先化简，再求值：x x 11()(x 1)11-⋅--+，其中x 1．16. (本题6分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图11的四边形ABCD ，并写出了如下不完整的已知和求证。
云南省昆明市官渡区2018届九年级学业水平考试第一次模拟测试数学试题
用最省的方案，并求出该方案所需费用．
22．（本小题 8 分）如图，已知 Rt△ABC 中，∠C = 90°，以 AC 为直径的⊙O 交 AB 于点 E，D 为
= - 2 2 ……………5 分
16. （本小题 6 分）证： ∵ BF=CD
∴ BF+FC=DC+FC
∴BC=DF……………1 分
在△ABC 和△EDF 中
AC EF ACB EFD BC DF
……………3 分
∴ △ABC≌△EDF（SAS）……………5 分
∴ ∠B=∠D ……………6 分
7． 下列四个几何体中，主视图是三角形的是
A．
B．
C．
D．
8． 《2018 年国务院政府工作报告》指出“我国五年来，粮食生产能力达到 12000 亿斤 ”，将 12000
亿斤用科学记数法表示应为
A．1.2×103 亿斤 C．1.2×104 亿斤 9． 下列计算正确的是
B．12×103 亿斤 D．0.12×105 亿斤
37 号
20 %
34 号
38 号 m %
10 %
图1
人数 12 10 8 6 4 2 0
12 10 8
4
34 号 35 号 36 号 37 号 38 号 鞋号 图2
（1）填空：本次随机抽样调查的学生为
名，本次调查获取的样本数据的中位数是
号，众数是
号；
（2）补全条形统计图；
（3）根据样本数据，若学校计划购买 800 双运动鞋，建议购买 34 号运动鞋多少双？
云南省2018届初中学业水平考试数学模拟预测题(1)(带答案)
2018年云南省初中学业水平考试模拟预测题1(全卷共三个大题，共23个小题，共4页；满分120分，考试时间120分钟)一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．－7的相反数为__7__．2．今年1至4月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达5 163 000 000元，用科学记数法表示是__5.163×109__元．3．二次根式x－5有意义的取值范围是__x≥5__．4．如图，用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径为__1__．5．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为__70°__．(第4题图)(第5题图)(第6题图)6．如图，AC ⊥x 轴于点A ，点B 在y 轴的正半轴上，∠ABC ＝60°，AB ＝4，BC ＝23，点D 为AC 与反比例函数y ＝kx的图象的交点，若直线BD 将△ABC 的面积分成1∶2的两部分，则k 的值为__－4或－8__．二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分) 7．－6的绝对值是( B ) A ．－6 B ．6 C ．±6 D ．－168．下列运算正确的是( D )A ．5x －3x ＝2B ．(x －1)2＝x 2－1C ．(－2x 2)3＝－6x 6D ．x 6÷x 2＝x 49．跳高成绩(m ) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 跳高人数132351这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( A )A ．1.65，1.70B ．1.70，1.65C ．1.70，1.70D ．3，510．如图，在长为100 m ，宽为80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644 m 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m ，则可列方程为( C )A ．100×80－100x －80x ＝7 644B ．(100－x)(80－x)＋x 2＝7 644C ．(100－x)(80－x)＝7 644D ．100x ＋80x ＝356(第10题图)(第11题图)11．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A(－2，0)和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB ＝OC.下列结论：①2a －c ＝2；②a ＝12；③ac ＝b －1；④a ＋b c>0.其中正确的个数有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m ＋2)x ＋2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2.则m 的取值范围是( A ) A ．m ≠0且m ≠2 B ．m ≠0C ．m ≠2D ．m ≠－213．如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB ＝45，BD ＝5，则OH 的长度为( D )A .23B .56C ．1D .76(第13题图)(第14题图)14．如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①S △ABF ＝S △ADF ；②S △CDF ＝4S △CEF ；③S △ADF ＝2S △CEF ；④S △ADF ＝2S △CDF ，其中正确的是( C )A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④三、解答题(本大题共9小题，共70分)15．(6分)先化简x 2＋x x 2－2x ＋1÷⎝⎛⎭⎫2x －1－1x ，再求值，请你从－1≤x ＜3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x 的值． 解：原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －x ＋1x （x －1）＝x（x＋1）（x－1）2·x（x－1）x＋1＝x2x－1，由－1≤x＜3，x为整数，得到x＝－1，0，1，2，经检验，x＝－1，0，1不合题意，舍去，则当x＝2时，原式＝4.16．(7分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；(3)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．解：(1)如图所示；(2)如图所示；(3)点P的坐标为(2，0)．17．(7分)如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求证：△ADF≌△BCE.证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ，即AF ＝BE. 在△ADF 和△BCE 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BE ，∴△ADF ≌△BCE.18．(7分)某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n ，并按以下规定分为四档：当n<3时，为“偏少”；当3≤n<5时，为“一般”；当5≤n<8时，为“良好”；当n ≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成如图不完整的统计图表：阅读本数n (本) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数(名)126712x7y1请根据以上信息回答下列问题： (1)分别求出统计表中的x ，y 的值；(2)估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；(3)从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．解：(1)由图表可知被调查学生中“一般”档次的有6＋7＝13(人)，所占的比例是26%，所以调查的学生总数是13÷26%＝50.则调查学生中“良好”档次的人数为50×60%＝30， 所以x ＝30－(12＋7)＝11，y ＝50－(1＋2＋6＋7＋12＋11＋7＋1)＝3；(2)由样本数据可知“优秀”档次所占的比例是3＋150＝0.08＝8%，400×8%＝32(人)，∴估计九年级400名学生中为“优秀”档次的人数为32人；(3)分别用A ，B ，C 表示阅读本数是8的学生，用D 表示阅读本数是9的学生，根据题意画出树状图：或列表：A B C D A (A ，B ) (A ，C ) (A ，D ) B (B ，A ) (B ，C ) (B ，D ) C(C ，A )(C ，B )(C ，D )D(D ，A ) (D ，B ) (D ，C )由树状图或列表可知，共有12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种． ∴抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率P ＝612＝12.19．(7分)如图，小明在自家楼房的窗户A 处，测量楼前的一棵树CD 的高．现测得树顶C 处的俯角为45°，树底D 处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD 为20 m ．请你帮助小明计算树的高度．(精确到0.1 m )解：过点A 作AE ∥BD 交DC 的延长线于点E. 则∠AEC ＝∠BDC ＝90°.∵∠EAC ＝45°，∴∠ECA ＝45°，∴AE ＝CE. ∵AE ＝BD ＝20， ∴EC ＝20.∵tan ∠EAD ＝EDAE ，∴ED ＝20·tan 60°＝203，CD ＝ED －EC ＝203－20≈14.6(m )． 答：树高约为14.6 m .20．(7分)“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A 型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A 型车每辆销售价多少元；(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批A 型车和B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A ，B 两种型号车的进货和销售价格如表：A 型车B 型车 进货价格(元/辆) 1 100 1 400 销售价格(元/辆)今年的销售价格2 400解：(1)设去年A 型车每辆x 元，那么今年每辆(x ＋400)元． 根据题意得32 000x ＝32 000（1＋25%）x ＋400，解得x ＝1 600，经检验，x ＝1 600是方程的解．∴x ＋400＝2 000.答：今年A 型车每辆2 000元；(2)设今年7月份进A 型车m 辆，则B 型车(50－m )辆，获得的总利润为y 元． 根据题意得50－m ≤2m ，解得m ≥1623，m 为整数．y ＝(2 000－1 100)m ＋(2 400－1 400)(50－m ) ＝－100m ＋50 000，∵－100<0，∴y 随m 的增大而减小， ∴当m ＝17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A 型车17辆，B 型车33辆．21．(8分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC ＝∠D ＝60°. (1)求∠ABC 的度数；(2)求证：AE 是⊙O 的切线；(3)当BC ＝4时，求劣弧AC 的长．解：(1)∵∠ABC 与∠D 都是AC ︵所对的圆周角， ∴∠ABC ＝∠D ＝60°； (2)∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＝90°－60°＝30°，∴∠BAE ＝∠BAC ＋∠EAC ＝30°＋60°＝90°， 即BA ⊥AE ，∴AE 是⊙O 的切线； (3)连接OC.∵∠ABC ＝60°，∴∠AOC ＝120°， ∴OB ＝OC ＝BC ＝4，∴劣弧AC 的长为120·π·4180＝83π.22．(9分)已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DCB ＝90°，E 是AD 的中点，点P 是BC 边上的动点(不与点B重合)，EP与BD相交于点O.(1)当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；(2)设(1)中的相似比为k，若AD∶BC＝2∶3.请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当k＝1时，是____；②当k＝2时，是____；③当k＝3时，是____．并证明k＝2时的结论．解：(1)∵AD∥BC，∴∠OBP＝∠ODE.在△BOP和△DOE中，∠OBP＝∠ODE，∠BOP＝∠DOE，∴△BOP∽△DOE(有两个角对应相等的两三角形相似)(2)①平行四边形；②直角梯形；③等腰梯形；证明：∵k＝2时，BPDE＝2，∴BP＝2DE＝AD.∵AD ∶BC ＝2∶3，∴BC ＝32AD ， ∴PC ＝BC －BP ＝32AD －AD ＝12AD ＝ED ， 又∵ED ∥PC ，∴四边形PCDE 是平行四边形．∵∠DCB ＝90°，∴四边形PCDE 是矩形，∴∠EPB ＝90°，又∵AD ∥BC ，AB 与DC 不平行，∴AE ∥BP ，AB 与EP 不平行，∴四边形ABPE 是直角梯形．23．(12分)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx －3(a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点，过点A 的直线l 与抛物线交于点C ，其中A 点的坐标是(1，0)，C 点坐标是(4，－3)．(1)求抛物线的解析式；(2)点M 是(1)中抛物线上一个动点，且位于直线AC 的上方，试求△ACM 的最大面积以及此时点M 的坐标；(3)抛物线上是否存在点P ，使得△PAC 是以AC 为直角边的直角三角形？如果存在，求出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由．解：(1)将A(1，0)，C(4，－3)代入y ＝ax 2＋bx －3得⎩⎨⎧a ＋b －3＝0，16a ＋4b －3＝－3，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝4， 即抛物线的解析式为：y ＝－x 2＋4x －3；(2)设M(a ，－a 2＋4a －3)，设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，将A(1，0)，C(4，－3)代入得⎩⎨⎧k ＋b ＝0，4k ＋b ＝－3，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝1， ∴直线AC 的解析式为：y ＝1－x.如图，过M 作x 轴的垂线交AC 于点N ，则N(a ，1－a)，则MN ＝y M －y N ＝－a 2＋4a －3－(1－a)＝－a 2＋5a －4.S △AMC ＝S △AMN ＋S △CMN＝12·MN·(x C －x A ) ＝12(3－1)(－a 2＋5a －4) ＝－32⎝⎛⎭⎫a －522＋278， 当a ＝52时，面积最大，且为278， 此时M ⎝⎛⎭⎫52，34；(3)存在，理由如下：当∠ACP ＝90°时，由AC 斜率为－1，可得CP 斜率为1，此时CP ：y ＝x －7，由CP 解析式和抛物线解析式得：⎩⎨⎧y ＝x －7，y ＝－x 2＋4x －3， 解得：⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－8，或⎩⎨⎧x ＝4，y ＝－3，(不合题意，舍去)， ∴P(－1，－8)；当∠CAP ＝90°时，由AC 的斜率为－1，可得AP 的斜率为1，此时AP ：y ＝x －1，由AP 解析式和抛物线解析式得：⎩⎨⎧y ＝x －1，y ＝－x 2＋4x －3，解得：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0.(不合题意，舍去)， ∴P(2，1)．故存在点P ，且为(－1，－8)或(2，1)，使得△PAC 是以AC 为直角边的直角三角形．。
2018云南昆明市初三数学中考一模试卷及答案
2018云南昆明市初三数学中考一模试卷及答案2018年九年级数学中考模拟试卷一 、填空题：1.a,b 在数轴上对应的店如图所示：(1)比较大小：____a b --；(2)化简：1a b a b a --++--=_____________2.如图，AB ∥CD ，∠ɑ=3.因式分解：x 2(x-2)-16(x-2)= .4.若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是 ．5.设a,b 是方程x 2+x-2013=0的两个不相等的实数根，则a 2+2a+b 的值为_________．6.如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA=2cm ，C 为弧AB 的中点，D 、E 分别是OA 、OB 的中点，则图中阴影部分的面积为 cm 2．二、选择题：7.2015年我国大学生毕业人数将达到7 490 000人,这个数据用科学记数法表示为( )A.7.49×107B.7.49×106C.74.9×105D.0.749×1078.分式有意义的条件是（）A.x≠0B.y≠0C.x≠0或y≠0D.x≠0且y≠09.如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．610.小明的作业本上有以下四题：① =4a2；②•=5a；③a==；④÷=4．做错的题是（）A.①B.②C.③D.④11.若函数y=x2m＋1为反比例函数，则m的值是( )A.1B.0C.0.5D.-112.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S2=0.65，甲S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁13.下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）14.如图，菱形ABCD的对角线AC=3cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形 ENCM 的面积之比为( )A.9:4B.12:5C.3:1D.5:2三、解答题：15.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．16.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．17.倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进A,B两种型号的健身器材若干套,A,B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元,460元,且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且恰好支出20000元,求A,B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且支出不超过18000元,求A种型号健身器材至少要购买多少套？18.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→D→C→B的路径运动．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y．图2反映的是点P在A→D→C运动过程中，y与x的函数关系．请根据图象回答以下问题：（1）矩形ABCD的边AD= ，AB= ；（2）写出点P在C→B运动过程中y与x的函数关系式，并在图2中补全函数图象．19.某校为了了解本校九年级女生体育项目跳绳的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟跳绳测试，同时统计每个人跳的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥180），良好（150≤x≤179），及格（135≤x≤149）和不及格（x≤134），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图。
云南省2018年中考数学模拟试题及答案
云南省2018年中考数学模拟试题及答案云南省2018年中考数学模拟试题及答案本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）1.|-1|的绝对值等于（ 1 ）。
2.如果2m9-xyn和-3mn2y3x+1是同类项，则2m9-xyn+（-3mn2y3x+1）=（ -m8n4 ）。
3.下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ A ）。
4.若正比例函数的图象经过点(2，-3)，则这个图象必经过点（ B ）。
5.下列说法中正确的是（ B ）。
6.一圆锥的底面直径为4cm，高为h cm，则此圆锥的侧面积为（4πh cm2 ）。
7.布袋中装有大小一样的3个白球、2个黑球，从布袋中任意摸出一个球，则下列事件中是必然事件的是（ A ）。
8.如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB 上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（ C ）个。
9.已知抛物线C：y=x+ax+b的对称轴是直线x=2，且与x 轴有两个交点，两交点的距离为4，则抛物线C关于直线x=-2对称的抛物线C'的解析式为（ y=x-8x+12 ）。
10.用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC。
则射线OC为∠AOB的平分线。
由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（ SAS ）。
二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）1.2的平方根是（√2 ）。
2.以下四个数：-3，-2，0，1，其中小于-1的数有（ 1 ）个。
3.若a:b=2:3，b:c=4:5，则a:b:c=（ 8:12:15 ）。
4.若x=2，则x²-3x+1的值为（ -1 ）。
云南省2018届初中学业考试数学样卷
云南省2018届初中学业考试数学样卷
说明:1、本卷共3个大题,共23个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟.
2、本卷加设附加题试卷原始值满分为50分，考试时间30分钟，附加题不计入学业水平考试成绩。
是否增设附加题以及附加分数的使用，由各州市决定，学生可自行选择是否参加附加题考试。
3、本卷分试题卷和答题卷,答案要写在答题卷上,不得在试卷上作答,否则不给分.
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个正确答案，请将正确答案
的序号填在题后的括号内）
1．下列各数中，负数是（ ）
A ．(12)-- B. 11-- C. (1)- D. 21-
2．下列各等式成立的是（ ）
A.752a a a =+
B.236()a a -=
C.21(1)(1)a a a -=+-
D.222()a b a b +=+
3. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
4.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A.当AB=BC 时，它是菱形
B.当AC ⊥BD 时，它是菱形
C.当∠ABC=90°时，它是矩形
D.当AC=BD 时，它是正方形
5．某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中
反映 的信息相符的是（ ）
A ．1～2月份利润的增长快于2～3月份分利润的增长
B ．1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同
C ．1～5月份利润的的众数是130万元
D ．1～5月份利润的中位数为120万元
6．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，
第3题图。
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O
E D
C
B
A
云南2018年初中学业水平考试数学模拟试卷一
一、选择题（本大题含8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1. 2的相反数是
A ．2
B ．2-
C ．12
-
D ．1
2
2. 右图是几何体的三视图，该几何体是
A.圆锥
B ．圆柱
C ．正三棱柱
D ．正三棱锥
3、下列运算正确的是（ ）
A.532)(a a =
B. 222)(b a b a -=-
C.3553=-
D.
3273
-=-
4.在数据1、3、5、5、7中，中位数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．7
5.如图，AB ∥CD ，CB 平分∠ABD ，若∠C=40°，则∠D 的度数为
A . 90°
B . 100°
C . 110°
D . 120°
6、下列各点在反比例函数 y=
x
6
-的图像上的是 （ ） A 、（3，2） B 、（-3，-2） C 、（21，-3） D 、（2
1
，-12） 7、菱形具有而平行四边形不具有的性质是
A.两组对边分别平行
B.两组对角分别相等
C.对角线互相平分
D. 对角线互相垂直
8.如图．圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的
长为（ ） A
． B ．4 C
．
D ．8
二、填空题（本大题含8个小题，每小题3分，满分24分） 9、计算：2
4(1)42
a
a a +
÷=--. 10、小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结
果的条数约为61 700 000，这个数用科学记数法表示为 11、若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为 ． 12、若点A(3-m,2)在函数y=2x -3的图象上，则点A 关于原点对称的点的坐标是. 13、 要使式子
a
a 2
+有意义，则a 的取值范围是. 14、如果2
3
=b a ，那么=+a b a 15、 观察下列一组数：32,54,76,98,11
10
,……，它们是按一定规律排列的，
那么这一组数的第n 个数是.
16、将二次函数y=x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2
个单位后，
所得图象的函数表达式是
三、解答题（本大题含8个小题，满分72分）
17. （7分）计算：
0 +（-1）2015 + 3tan30°
18．（8分）先化简，再求值：2112
()111
x x x x +-÷-+-，其中x 满足2x-6=0.
19. （8分）已知：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是CD 中点，连结OE ．过点C 作CF ∥BD 交线段OE 的延长线于点F ，连结DF ．求证：
（1）△ODE ≌△FCE ； （2）四边形ODFC 是菱形．
20、（8分）如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE 的长（结果保留根号）．
21.（9分）将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上。
请用树状图或列表法解决下列问题：
⑴从中随机抽取两张卡片，求卡片正面上的数字之和大于4的概率；
⑵若先从中随机抽取一张卡片（不放回
．．．），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率．22. （10分）某市教育局为了解九年级学生的体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示的统计图，请结合所给信息回答问题.
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）求样本中D级学生人数占全班学生人数的百分比；
（3）求扇形统计图中A级所在扇形的圆心角度数；
（4）若某校九年级有500名学生，请用样本估计体育测试中A级和B级的学生人数和是多少？
23. （10分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥A F交AF延长线于点D，垂足为D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD
O的半径．
24. （12分）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的边长OA、
OC分别为12cm、6cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴，抛物线
y=ax2+bx+c经过点A、B,且18a+c=0。
（1）求抛物线的解析式；
（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q
由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动。
①移动t秒时，设△PBQ的面积为S,试写出S与t之间的函数关系式，
并写出t的取值范围。
②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为
顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出R点的坐标；如果不存
在，请说明理由。
2018年初中学业水平考试模拟试卷
数学（一）参考答案
一、选择题
1、B
2、C
3、D
4、C
5、B
6、D
7、D
8、C 二、填空题
9、
a+2a 10、6.17×107 11、6 12、（5,22--） 13、a ≥-2，a ≠0 14、53 15、221
n n + 16、y=(x-1)2+2
三、解答题
17、解原式
= 18、解原式=
22
25
x =+ 19、（1）证明：∵E 是DC 的中点，DE=EC ，CF ∥DO
∴∠DOE=∠EFC ，∠DEO=∠CEF ∴△DEO ≌△CEF
（2）由（1）得，OD=CF ，又∵DO ∥CF
∴DOCF 是平行四边形 ∵ABCD 是矩形
∴OD=OC ，∴ODEC 是菱形 20、解：过点A 作水平线交CD 于点F 则AF=ED=6米，在Rt △AFC 中，AF=6米， ∴
CF=
CD=在Rt △CED 中，∠CED=60°
21、解（1）图略 P （和大于4）=23
（2）P （3的倍数）=1
3
22、（1）D 级图略，总数50人，D 级由5人 （2）10% （3）360×20%=72° （4）330人 23、（1）证明：连接OC ，∵
AF = FC = BC
∴∠AOF=∠COF=∠BOC=60° ∠FAC=∠OCD=∠ACO ∴OC ∥AD ∠OCD=∠D=90° OC ⊥CD ，CD 是切线 （2）作OE ⊥AD 于点E
则OE=CD=由此得：OA=4 24、(1)2
24123
y x x =
-- (2) 解：S=－t 2+6t (0＜t ＜6) 当S 取最大值时，t=3
此时，P （3，12） Q （6，-6）
存在点R ，有2个，R 1（3，-18） R 2（3+-6）。