第2章X射线运动学衍射理论(2010)
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第2-2章 X射线运动学衍射理论-2
Fhkl 2 F f (1 1) 0
2 2
Fhkl 0
5.密排六方结构
射 线 运 动 学 衍 射 理 论
每个平行六面体晶胞有2个同类原子，其坐标为 （000），（1/3 2/3 1/2）,原子散射因子为fa。
1 2 1 1 2 1 2 Fhkl f a [2 2 cos 2 ( h k l )] 2 f a [1 cos 2 ( h k l )] 3 3 2 3 3 2 根据公式cos 2 x 2 cos2 x 1, 将上式改写为：
4.金刚石结构 胞中有8个C原子，分别位于以下位置： 0 0 0，1/2 1/2 0，1/2 0 1/2，0 1/2 1/2， 1/4 1/4 1/4， 3/4 3/4 1/4， 3/4 1/4 3/4， 1/4 3/4 3/4
X
射 线 运 动 学 衍 射 理 论
原子散射因子为fa
Fhkl F f [2 2 cos
X
X
射 线 运 动 学 衍 射 理 论
若仅从布拉格反射条件来讨论射线的衍
射问题，任一（hkl）晶面都可以得到反 射; 但对某些点阵格子形式（非初基格子） 和实际晶体结构（存在微观对称元素） 而言，在某些晶面上由于反射振幅-结构 因数等于零而不能得到反射，这种现象 称为系统消光。
作业
X
射 线 运 动 学 衍 射 理 论
fae e
2 i (
hl ) 2
f ae
2 i (
l k ) 2
e
i ( h l )
i (l k )
)
X
射 当h，k，l为全奇或全偶时 线 （h＋k）（k＋l）和（h＋l）必为偶数， 运 故 动 学 衍 F=4fa 射 |F|2＝16fa2 理 论
第二篇X射线运动学衍射理论
由于FHKL＝0而使衍射线消失的现象称为 系统消光， 分为：点阵消光、结构消光。
点阵消光 ： 因点阵中存在附加阵点,成为复杂点 阵,从而使某些方向的结构因数为零
结构消光 ：当阵点由两个或两个以上同类原子、 异类原子、分子组成时,这种“缔合”点阵结构,除
遵 循点阵消光规律外, 还因阵点“缔合”,存在附加
反射面，我们把这样的反射面称为干涉面。干
涉面的面指数称为干涉指数HKL。
把面间距为d’的（hkl）晶面的n级反射看成
为面间距为 一级反射。
d d’ 的 (nh,nk,nl) 晶面的
n
简单点阵的晶面间距公式
晶系 正交晶系 四方晶系 立方晶系 六方晶系
公式
cos2 cos2 cos2 1
a b c ;b a c ;c a b
V
V
V
■ 倒易点阵参数
g HKL
Ha*
*
Kb
Lc*
倒易矢量表示法： gHKL Ha* Kb * Lc*
a* b, c 平面 ，
a* b c bc sin
V
V
b* ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa,c平面
c* a, b 平面
b* c a ca sin
V
V
c* a b absin
那么散射振幅为：f1 Ae 、f2 Ae 、f3 Ae ...fn Ae ；
各原子与入射波的位相差为：Φ1 、 Φ2 、Φ3 ... Φn ；
晶胞顶点为坐标原点O,则任意一点A坐 标矢量为
OA rj X j a Y jb Z j c
波程差为 j rj k'rj k rj (k'k)
相差为 i 2 (HX i KYi LZ i )
点阵消光 ： 因点阵中存在附加阵点,成为复杂点 阵,从而使某些方向的结构因数为零
结构消光 ：当阵点由两个或两个以上同类原子、 异类原子、分子组成时,这种“缔合”点阵结构,除
遵 循点阵消光规律外, 还因阵点“缔合”,存在附加
反射面，我们把这样的反射面称为干涉面。干
涉面的面指数称为干涉指数HKL。
把面间距为d’的（hkl）晶面的n级反射看成
为面间距为 一级反射。
d d’ 的 (nh,nk,nl) 晶面的
n
简单点阵的晶面间距公式
晶系 正交晶系 四方晶系 立方晶系 六方晶系
公式
cos2 cos2 cos2 1
a b c ;b a c ;c a b
V
V
V
■ 倒易点阵参数
g HKL
Ha*
*
Kb
Lc*
倒易矢量表示法： gHKL Ha* Kb * Lc*
a* b, c 平面 ，
a* b c bc sin
V
V
b* ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa,c平面
c* a, b 平面
b* c a ca sin
V
V
c* a b absin
那么散射振幅为：f1 Ae 、f2 Ae 、f3 Ae ...fn Ae ；
各原子与入射波的位相差为：Φ1 、 Φ2 、Φ3 ... Φn ；
晶胞顶点为坐标原点O,则任意一点A坐 标矢量为
OA rj X j a Y jb Z j c
波程差为 j rj k'rj k rj (k'k)
相差为 i 2 (HX i KYi LZ i )
第二章X射线运动学衍射理论PPT课件
衍射花样和晶体 结构的关系
◆选择反射
X射线在晶体中的衍射实质上是晶体中各 原子散射波之间的干涉结果。只是由于衍射线 的方向恰好相当于某原子面对入射线的反射， 所以借用镜面反射规律来描述衍射几何。
但是X射线的原子面反射和可见光的镜面 反射不同。一束可见光以任意角度投射到镜面
上都可以产生反射，而原子面对X射线的反射 并不是任意的，只有当、、d三者之间满足 布拉格方程时才能发生反射，所以把X射线这
第一篇 X射线衍射
第二章 X射线运动学衍射理论
◆布拉格方程 ◆倒易点阵 ◆X射线衍射强度
◆():
反映空间点阵中阵点周期性排列规律的最小
§2.1 布拉格方程
布拉格方程的导出 布拉格方程的讨论 布拉格方程的应用
§2.1.1布拉格方程的导出
■ X射线在单原子面上的镜面反射
■ 晶体中平行原子面对X射线的衍射
布拉格 2d Sin 方程的两种
用途：
1）结构分析：已知波长的特征X
射线，通过测量 角,计算晶面间
距d
2）X射线光谱学：已知晶面间距d
的晶体，通过测量 角,计算未知
X射线的波长
§2.2 倒易点阵
倒易点阵：在晶体点阵的基础上按一定对应
关系建立起来的空间几何图形，是晶体点阵 的另一种表达形式。
■ 定义式 ■ 倒易点阵参数：
gHKLH*a K*b L*c
倒易矢量表示法： gHKLH*a K*b L*c
a* b,c 平面 ，
a* bcbcsin
VV
b* a,c平面
c* a,b 平面
b* cacasin
VV
c* ababsin
VV
cos*cosscin oss in cos
◆选择反射
X射线在晶体中的衍射实质上是晶体中各 原子散射波之间的干涉结果。只是由于衍射线 的方向恰好相当于某原子面对入射线的反射， 所以借用镜面反射规律来描述衍射几何。
但是X射线的原子面反射和可见光的镜面 反射不同。一束可见光以任意角度投射到镜面
上都可以产生反射，而原子面对X射线的反射 并不是任意的，只有当、、d三者之间满足 布拉格方程时才能发生反射，所以把X射线这
第一篇 X射线衍射
第二章 X射线运动学衍射理论
◆布拉格方程 ◆倒易点阵 ◆X射线衍射强度
◆():
反映空间点阵中阵点周期性排列规律的最小
§2.1 布拉格方程
布拉格方程的导出 布拉格方程的讨论 布拉格方程的应用
§2.1.1布拉格方程的导出
■ X射线在单原子面上的镜面反射
■ 晶体中平行原子面对X射线的衍射
布拉格 2d Sin 方程的两种
用途：
1）结构分析：已知波长的特征X
射线，通过测量 角,计算晶面间
距d
2）X射线光谱学：已知晶面间距d
的晶体，通过测量 角,计算未知
X射线的波长
§2.2 倒易点阵
倒易点阵：在晶体点阵的基础上按一定对应
关系建立起来的空间几何图形，是晶体点阵 的另一种表达形式。
■ 定义式 ■ 倒易点阵参数：
gHKLH*a K*b L*c
倒易矢量表示法： gHKLH*a K*b L*c
a* b,c 平面 ，
a* bcbcsin
VV
b* a,c平面
c* a,b 平面
b* cacasin
VV
c* ababsin
VV
cos*cosscin oss in cos
射线分析第二章—X射线运动学理论
n—反射级数（=0，1，2，3…）
n=0时相当于透射（看不到）
对于一定波长的X射线，晶面间距越大，波程差越大， 反射级数越高。
2.2 布拉格方程的讨论
选择反射
产生衍射的极限条件
干涉面和干涉指数 衍射花样和晶体结构的 关系 布拉格方程的应用
1. 选择反射
X射线衍射几何是借用镜面反射规律描述的。
其面指数称干涉指数。
4. 衍射花样和晶体结构的关系
将各晶系的d值代入布拉格方程得：
2 2
简单立方晶系： 简单正方晶系： 简单斜方晶系： 简单六方晶系：
Sin
2
(H
2
K
2
L）
2
4a
Sin
2
2
(
2
H
2
K a
2
2
2 2
L c
2 2
）
4
Sin
2
(
H a
2 2
K b
• 被测物质各衍射线对的sin2θ比例数列1：2：3：4：5：
6：8：9：10：11：……为简单立方点阵。
• 从内低角衍射线开始，按θ增大顺序，标注出科 • 衍射线对的干涉指数(HKL)为：(100)，(110)，(111)， (200)，(210)……等
S 1 4 1 R
S 2 ( 2 4 2 ) R
3．用单色X射线照射多晶体，相当单晶体围绕所有可能轴 转，所有倒易矢量都以原点为心转成一个个同心球，与反 射球相交即可获得衍射，即粉末法。
2 2
H 2 K 2 L2
2
2
2
2.4 衍射矢量方程和厄瓦尔德图解法
第二章Xray 介绍
从性质可看出，如果正点阵与倒易点阵具有同 一坐标原点，则 正点阵中的每组平行晶面（hkl)在倒易点阵中只须 一个阵点就可以表示，此点处于hkl的公共法线（倒 易矢量方向上） 倒易阵点用它所代表的晶面指数标定， 正点阵中晶面取向和面间距只须倒易矢量一个参量 就能表示。 若已知某一正点阵，可求出相应的倒易点阵。
9
中南大学粉末冶金研究院
• X射线作为电磁波投射到晶体中时，会受到晶体中原子的 •
散射。 由于原子在晶体中是周期排列，这些散射波之间存在着 固定的位相关系，会在空间产生干涉，结果导致在某些 散射方向的波相互加强，而在某些方向上相互抵消，出 现衍射现象 即在偏离原入射线方向上的特定的方向上出现散射线加 强而存在衍射斑点，其余方向则无衍射斑点。
X射线衍射技术：运动衍射理论 15
中南大学粉末冶金研究院
• 面间距为d’的（hkl）晶面的第n级反射，等同
于晶面间距为d=d’/n的（nh nk nl）晶面的第 一级反射。
图2-3 2级（100）反射（a）和1级（200)反射的等同性
X射线衍射技术：运动衍射理论 16
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2.2.3 布拉格方程的应用
d
X射线衍射技术：运动衍射理论
5
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布拉格定律
图2-2 晶体对x射线的衍射
X射线衍射技术：运动衍射理论
6
中南大学粉末冶金研究院
• ML+NL=d’sinθ + d’sinθ =2 d’sinθ • 如果波程差为波长的整数倍，有
2 d’sinθ＝nλ （n＝0,1,2,3…）n为反射级数 散射波的位相完全相同，所以互相加强。
X射线衍射技术：运动衍射理论
2
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• X射线作为电磁波投射到晶体中时，会受到晶体中原子的 •
散射。 由于原子在晶体中是周期排列，这些散射波之间存在着 固定的位相关系，会在空间产生干涉，结果导致在某些 散射方向的波相互加强，而在某些方向上相互抵消，出 现衍射现象 即在偏离原入射线方向上的特定的方向上出现散射线加 强而存在衍射斑点，其余方向则无衍射斑点。
X射线衍射技术：运动衍射理论 15
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• 面间距为d’的（hkl）晶面的第n级反射，等同
于晶面间距为d=d’/n的（nh nk nl）晶面的第 一级反射。
图2-3 2级（100）反射（a）和1级（200)反射的等同性
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2.2.3 布拉格方程的应用
d
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布拉格定律
图2-2 晶体对x射线的衍射
X射线衍射技术：运动衍射理论
6
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• ML+NL=d’sinθ + d’sinθ =2 d’sinθ • 如果波程差为波长的整数倍，有
2 d’sinθ＝nλ （n＝0,1,2,3…）n为反射级数 散射波的位相完全相同，所以互相加强。
X射线衍射技术：运动衍射理论
2
第2章X射线运动学衍射理论()
n
FHKL f j [cos 2 (Hx j Ky j Lz j ) i sin 2 (Hx j Ky j Lz j )] j 1
N
FHKL 2 FHKL FHKL [ f j cos2 (Hx j Ky j Lz j )]2 j 1
n
[ f j sin 2 (Hx j Ky j Lz j )]2 j 1
光程相称等 为该即平光面程的差为零零级衍干射涉谱得最大光强
面间点阵散射波的干涉
入射角 掠射角
求出相邻晶面距 离为 d 的两反射 光相长干涉条件
层间两反射 光的光程差
相长干涉得 亮点的条件
布喇格定律
或布喇格条件
根据图示，干涉加强的条件是：
2dSin n
式中：n为整数，称为反射级数； 为入射线或反射线与反射面
2.1布拉格方程：
X 射X线射 线
晶体点阵的散射原波子或可离以子相中互的干电涉子在。
外场作用下做受迫振动。
晶体包点括阵 中的每一阵 点可面看中作点一阵 个新散的射波波干源涉， 向外辐和射与 入射的 X 射 线同面频间率点的阵 电磁散波射波，干称涉 为散射波。
入射 X射线
任一平面上的点阵散射波的干涉
距离的平方成反比。这是时很容易理解的。 3、不同方向上，即2θ 不同时，散射强度不
同。平行入射X射线方向(2θ =0 或180°) 散射线强度最大。垂直入射X射线方向 (2θ =90或270°)时，散射的强度最弱。为 平行方向的1/2。其余方向则散射线的强度 在二者之间。
而事实上，射到电子上的X射 线是非偏振的，引入偏振因子， 也称为极化因子，则有：
Ie
I0
4
第二章 X射线衍射理论
2 1
A1 B1 A2 B2
A1与A2之间的间距为dhkl, A1与B1之间的间距为d2h2k2l
A39
（6）衍射产生的必要条件： “选择反射”即反射定律+ 布拉格方程。 即当满足此条件时有可能产生衍射；若不满足此条件，则 不可能产生衍射。 布拉格方程的意义:
2d HKL sin
（1）表达了晶面间距d、衍射方向和X射线波长之间的定量 关系，是晶体结构分析的基本公式。 （2）已知X射线的波长和掠射角，可计算晶面间距d。 （3）已知晶体结构（晶面间距d ），可测定X射线的波长。 反射定律？ 晶体对X射线的“选择反射”与对 可见光的反射有什么不同？
衍射的本质：晶体中各原子相干散射波叠加（合成）的结 果。 衍射波的两个基本特征：衍射线（束）在空间分布的方位 （衍射方向）和强度。 它们与晶体内原子分布规律（晶体结构）密切相关。
2
第一节 衍射方向
1912年劳埃（M. Van. Laue）用X射线照射五水硫酸铜 （CuSO4· 5H2O）获得世界上第一张X射线衍射照片，并 由光的干涉条件出发导出描述衍射线空间方位与晶体结构 关系的公式（称劳埃方程）。 随后，布拉格父子（W．H．Bragg与W．L．Bragg）类 比可见光镜面反射安排实验，用X射线照射岩盐（NaCl）， 并依据实验结果导出布拉格方程。 一、布拉格方程 二、衍射线矢量方程 三、厄瓦尔德图解 四、劳埃方程
Hale Waihona Puke 31干涉指数全为奇 数或全为偶数
23
衍射方向理论解决了衍射产生的必要条件。 试问： 1.满足布拉格方程、衍射矢量方程、厄瓦尔 德图解和劳埃方程，是否一定可以观察到衍 射线（或衍射斑点，衍射花样）？ 2.衍射产生的充分必要条件是什么？
第二章X射线运动学衍射理论
相干散射是衍射的基础，而衍射则是晶体对x-ray散射的 一种特殊表现形式，并非x-ray与物质相互作用的新现象。
2013-11-10
2. 布拉格方程的导出
设一束平行的X射线(波长λ)以角照射到晶体中晶面指数为 (hkl)的各原子面上，各原子面产生反射。 见图任选两相邻面 (A1与A2)，反射线光程差：
H * hkl AB ( ha k b lc )(b / k a / h) k bb / k hAB
hkl
b a
同理可证：
H
*
AC
* H hkl BC
O A
H
*
hkl
ABC平面即H
*
hkl
hkl）晶面 （
讨论： 若图2-8a中AB+BC=λ，产生衍射束； 图2-8b中DE+EF= λ/2, 产生相消干涉而相互抵消。 结果：改变原子排列方式或原子种类，会改变 X射线 衍射强度。
2013-11-10
1. 结构因子
系统消光：原子在晶体中位置不同或原子种类 不同而引起的某些方向上衍射线消失的现象。 根据系统消光结果以及通过测定X射线强度的 变化可以推断出原子在晶体中的位置。
两晶面 晶面夹角：
h1k1l1 、h2 k 2l2 法线间夹角
晶带: 晶体结构和空间点阵中,同时平行于某一晶向的
晶面属于同一晶带,这些晶面称为晶带面,该晶向 称晶带轴,其晶向指数为晶带指数,记着[uvw].
晶带定律: 晶带轴[uvw],晶带面(hkl),则有hu+kv+lw=0.
2013-11-10
2013-11-10
1. 晶体点阵对X射线的衍射 产生原因
原子在晶体中是周期排列的，原子中的电子对x-ray产生
2013-11-10
2. 布拉格方程的导出
设一束平行的X射线(波长λ)以角照射到晶体中晶面指数为 (hkl)的各原子面上，各原子面产生反射。 见图任选两相邻面 (A1与A2)，反射线光程差：
H * hkl AB ( ha k b lc )(b / k a / h) k bb / k hAB
hkl
b a
同理可证：
H
*
AC
* H hkl BC
O A
H
*
hkl
ABC平面即H
*
hkl
hkl）晶面 （
讨论： 若图2-8a中AB+BC=λ，产生衍射束； 图2-8b中DE+EF= λ/2, 产生相消干涉而相互抵消。 结果：改变原子排列方式或原子种类，会改变 X射线 衍射强度。
2013-11-10
1. 结构因子
系统消光：原子在晶体中位置不同或原子种类 不同而引起的某些方向上衍射线消失的现象。 根据系统消光结果以及通过测定X射线强度的 变化可以推断出原子在晶体中的位置。
两晶面 晶面夹角：
h1k1l1 、h2 k 2l2 法线间夹角
晶带: 晶体结构和空间点阵中,同时平行于某一晶向的
晶面属于同一晶带,这些晶面称为晶带面,该晶向 称晶带轴,其晶向指数为晶带指数,记着[uvw].
晶带定律: 晶带轴[uvw],晶带面(hkl),则有hu+kv+lw=0.
2013-11-10
2013-11-10
1. 晶体点阵对X射线的衍射 产生原因
原子在晶体中是周期排列的，原子中的电子对x-ray产生
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的反射面，常将它称为干涉面。
布拉格定律的讨论------
（3） 干涉面和干涉指数
女 生 2017最 新 版 个性 签名英 文励志 带翻译 大全 1、 W hen you and I were forever wild. 我 们 年 少 轻 狂不惧 岁月慢 长. 2、 Never mind I love far apart you. 天 各 一 方 没关 系 我远 远的爱 你就行 了 3、 Each youth will be old 每 段 青 春 都 会 苍 老 4、 Everyday I miss you， I miss you.每 天 不 管 见 不 见 得 到 我都 好 想 你 5、 Everyday I laugh at you.我 每 天 都 在 笑 你 猜 我过的 好不好 6、 Catch one\'s heart ， never be apart 非 你 不 爱 ， 拒绝 所有等 待 7、 Love songs so much. W hyonly I am sad 情 歌 那 么 多 只有 心酸适 合我 8、 Even if faking tough and cowardly. 即 使 费 尽 心 力掩 饰怯懦 胆小。 9、 Everyday I laugh at you.我 每 天 都 在 笑 你 猜 我过的 好不好 10、 Obviously verylike，
干A涉A 结果BB总是；在镜C C面反A射D方，向A上A 出现C C最大C光C强
光程相称等 为该即平光面程的差为零零级衍干射涉谱得最大光强
布喇格定律
面间点阵散射波的干涉
入射角 掠射角
求出相邻晶面距 离为 d 的两反射 光相长干涉条件
层间两反射 光的光程差
相长干涉得 亮点的条件
布喇格定律
或布喇格条件
7.X射线衍射理论所要解决的中心问题: 在衍射现 象与晶体结构之间建立起定性和定量的关系。
2.1布拉格方程：散射波干涉
X 射X线射 线
晶体点阵的散射原波子或可离以子相中互的干电涉子在。
外场作用下做受迫振动。
晶体包点括阵 中的每一阵 点可面看中作点一阵 个新散的射波波干源涉， 向外辐和射与 入射的 X 射 线同面频间率点的阵 电磁散波射波，干称涉 为散射波。
研究衍射线束的方向，可以确定晶胞的形状大小。另外，从
上述三式还能看出，衍射线束的方向与原子在晶胞中的位置
和原子种类无关，只有通过衍射线束强度的研究，才能解决 这类问题。
产生衍射的极限条件
1.根据布拉格方程，Sin 不能大于1，
因此：
nSin1，n即 2d
2.对衍射而言2d，n的最小值为1，所以在任何 可观测的衍射角下，产生衍射的条件为 <2d，这也就是说，能够被晶体衍射的电 磁波的波长必须小于参加反射的晶面中最 大面间距的二倍，否则不能产生衍射现象。
2.5.1结构因子
1.一个电子对X射线的散射
一束X射线沿OX方 向传播，O点碰到 电子发生散射， 那么距O点距离OP I0 ＝R、OX与OP夹2 角的P点的散射强 度为：
Ie P
电子
R
2
X
o
式中
Ie 一个电子散射的X射线的强度 I0 入射X射线的强度 re 是个常数，称经典电子半径，等于
2.817938×10-15m
but not close
干涉指数有公约数n，而晶面指 数只能是互质的整数。当干涉 指数也互为质数时，它就代表 一组真实的晶面，因此，干涉 指数为晶面指数的推广，是广 义的晶面指数。
布拉格定律的讨论------
（4） 衍射线方向与晶体结构的关系 从 2dsin看出，波长选定之后，衍射线束的方向（用
DNA结构图
NaCl 晶体
主晶面间距为
2.82×10-10 m
对某单色X射线 的布喇格第一级
强反射的
掠射角为 15°
入射X射线波长 第二级强反射
的掠射角
算例
根据布喇格公式
15° 2 × 2.82×10-10 × 15° 1.46×10-10 (m)
0.5177 31.18 °
2.2布拉格方程的讨论
表示）是晶面间距d的函数。如将立方、正方、斜方晶系的面 间距公式代入布拉格公式，并进行平方后得：
立方系 si2 n 2 H2K2L2 4a2
正方系 si2 n42H2a2K2 cL2 2
斜方系
si2 n42H a22
K2 b2
c L2 2
从上面三个公式可以看出，波长选定后，不同晶系或同一晶 系而晶胞大小不同的晶体，其衍射线束的方向不相同。因此，
1.选择衍射 2.产生衍射的极限条件 3.干涉面和干涉指数 4.衍射花样和晶体结构的 关系
布拉格定律的讨论----（1） 选择反射
Ⅹ射线在晶体中的衍射，实质上是晶体中各原子相干散 射波之间互相干涉的结果。但因衍射线的方向恰好相当 于原子面对入射线的反射，故可用布拉格定律代表反射 规律来描述衍射线束的方向。
IaZA e2Z2Ie
其中Ae为一个电子散射 的振幅。
实际上，存在位相差，引入原子散射
因子：f A a
Ae
即Aa＝f Ae 。
式中Aa和Ae分别表示原子散射波振幅和电子散 射波振幅。f与有关、与λ有关。
I 散射强度： a
Aa2
f2Ie
（f总是小于Z）
原子散射因子的大小与2θ、λ和原子 序数有关。它们之间的关系一般用fλ/sinθ图来表示（图3－5）。其特点 为： 1）当θ＝0时 f=Z，即原子在平行入射 X射线方向上散射波的振幅是为所有电 子散射波振幅之和。随着θ的增大，原 子中各电子的位相差增大，f减小，<Z 2）当θ一定时，λ越小，位相差加大，f 也越小。 3) Z越大，f 越大。因此，重原子对X射 线散射的能力比轻原子要强
2.2.5.布拉格方程应用
布拉格方程是X射线衍射分布中最重要的基础公 式，它形式简单，能够说明衍射的基本关系，所 以应用非常广泛。从实验角度可归结为两方面的 应用：
一方面是用已知波长的X射线去照射晶体，通过 衍射角的测量求得晶体中各晶面的面间距d，这 就是结构分析------ X射线衍射学；
另一方面是用一种已知面间距的晶体来反射从试 样发射出来的X射线，通过衍射角的测量求得X射 线的波长，这就是X射线光谱学。该法除可进行 光谱结构的研究外，从X射线的波长还可确定试
距离的平方成反比。这是时很容易理解的。 3、不同方向上，即2θ不同时，散射强度不
同。平行入射X射线方向(2θ=0 或180°) 散射线强度最大。垂直入射X射线方向 (2θ=90或270°)时，散射的强度最弱。 为平行方向的1/2。其余方向则散射线的 强度在二者之间。
而事实上，射到电子上的X射 线是非偏振的，引入偏振因子， 也称为极化因子，则有：
第2章 X射线运动学衍射理论
本章导言
1.利用射线研究晶体结构中的各类问题，主要是通过X射 线在晶体中产生的衍射现象 。
2.当一束X射线照射到晶体上时，首先被电子所散射,每 个电子都是一个新的辐射波源，向空间辐射出与入射波 同频率的电磁波。
3.可以把晶体中每个原子都看作一个新的散射波源，它 们各自向空间辐射与入射波同频率的电磁波。
4.由于这些散射波之间的干涉作用，使得空间某些方向 上的波则始终保持相互叠加，于是在这个方向上可以观 测到衍射线，而另一些方向上的波则始终是互相是抵消 的，于是就没有衍射线产生。
5.X射线在晶体中的衍射现象，实质上是大量的原 子散射波互相干涉的结果。
6.晶体所产生的衍射花样都反映出晶体内部的原 子分布规律。概括地讲，一个衍射花样的特征， 可以认为由两个方面的内容组成： 一方面是衍射线在空间的分布规律，（称之 为衍射几何），衍射线的分布规律是晶胞的大 小、形状和位向决定。 另一方面是衍射线束的强度,衍射线的强度 则取决于原子的品种和它们在晶胞中的位置。
入射 X射线
零级衍射谱
任一平面上的点阵散射波的干涉
平面法线
镜面反射方向
入射角
掠射角
任一平面 上的点阵
干涉结果总是在镜面反射方向上出现最大光强 称为该平面的零级衍射谱
零级谱证明
任一平用面图上示的法点作阵简散易射证波明的干涉
入射 X射线
Z 平面法线
镜面反射方向 A
入射角
CD
B
C
掠射角
A
C
B
X
Y 任一平面 上的点阵
R 电场中任一点P到发生散射电子的距离
2θ 散射线方向与入射X射线方向的夹角
R 电场中任一点P到原点连线与入射X射 线方向的夹角
e为电子电荷 m为电子质量，ε0为真空 介电常数，c为光速
电子对X射线散射的特点
1、散射X射线的强度很弱。 假定R=1cm，2θ=0处 Ie/I0=7.94×10-
23 2、散射X射线的强度与电子到观测点之间的
Ia f 2Ie f<Z
f---原子散射因子
一个原子对X射线的散射
一个电子对X射线散射后空间某点强度可用Ie表 示，那么一个原子对X射线散射后该点的强度：
Ia f 2Ie
这里引入了f――原子散射因子
一个原子包含Z个电子，那么可看 成Z个电子散射的叠加。
（1）若不存在电子电子散 射位相差：
一个单胞对X射线的散射
1. 讨论对象及主要结论：
2. 这里引入了
3.
I FHK2LIe
4. F ――结构因子
4.晶胞中原子对X射线的散射波的合成振幅
原子间的相位差: j 2 j 2 rjg 2 (H j K xj y Lj)z
布拉格定律的讨论------
（3） 干涉面和干涉指数
为了使用方便， 常将布拉格公式改写成。
如令
2dhkl sin ，则
n
d HKL