2020中考数学一轮基础考点复习课件2.第2课时 数的开方及二次根式
2020版中考数学一轮复习人教版 课件：二次根式
A．－2
B．2
C．4
D．－4
类型之三 二次根式的运算 3 计算：
(1)(2017·大连)( 2＋1)2－ 8＋(－2)2； (2)(2018·北京)4sin 45°＋(π－2)0－ 18＋|－1|. 解：(1)原式＝3＋2 2－2 2＋4＝7. (2)原式＝4× 22＋1－3 2＋1＝－ 2＋2. 【点悟】 在二次根式的运算或化简的过程中，乘法公式、因式分解等相关法 则、方法均可使用．
【变式训练】 9．(2019·娄底)先化简，再求值：a2－a2－abb＋b2÷1b－1a.其中a＝ 2－1，b＝ 2＋1.
解：a2－a2－abb＋b2÷1b－1a ＝aa－－bb2÷a－ abb ＝a－1 b·aa－bb ＝ab， 当a＝ 2－1，b＝ 2＋1时， 原式＝( 2－1)×( 2＋1)＝1.
8．(2017·自贡)计算：4sin 45°＋|－2|－ 8＋130. 解：4sin 45°＋|－2|－ 8＋130 ＝4× 22＋2－2 2＋1 ＝2 2－2 2＋3 ＝3.
类型之四 二次根式与分式的综合应用
4
(2018·玉林)先化简，再求值：
a－2aba－b2
16．(2018·陕西)计算：(－ 3)×(－ 6)＋| 2－1|＋(5－2π)0.
解：原式＝ 3×6＋ 2－1＋1 ＝3 2＋ 2－1＋1 ＝4 2.
17．(2018·内江)计算： 8－|－ 2|＋(－2 3)2－(π－3.14)0×12－2.
解：原式＝2 2－ 2＋12－1×4＝ 2＋8.
【变式训练】
7．(2019·重庆)估计2 3＋6 2× 13的值应在 ( C )
A．4和5之间
B．5和6之间
C．6和7之间
D．7和8之间
中考数学一轮复习讲数的开方与二次根式PPT课件
故本选项错误；
3 D.
－8＝－2，故本选项正确．
故选 D.
答案 D
【例题2】 (2011·广东茂名)已知：一个正数的两个平 方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________． 解析 ∵正数有两个平方根，它们互为相反数， ∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2. 答案 2
(1)正数 a 的平方根是± a，
2010年
简单二次根式的化简 与计算(3分)
江省
中考 2011年 二次根式的化简(3分)
情况
选择题 填空题
容易 容易
2012年
二次根式被开方数的 非负性(3分)
填空题
容易
网 络构 建
6个概念：“三根”和“三式”； 4条性质：二次根式的性质；
考 点梳 理
平方根、立方根及算数平方根
平方根、算术平方根与立方根： 若 x2＝a(a≥0)，则称 x 为 a 的_平__方__根__，记为＋ a或－
名师助学 求平方根有两个，互为相反准没错； 正的叫做算术根，零都得零别放过．
二次根式及其性质
1．二次根式：式子 a_≥_0__叫二次根式，其中 a 叫被__开___ 方___数_．
2．最简二次根式：满足下面两个条件的二次根式是 最简二次根式． (1)被开方数中不含能___开__得__尽__方_的因数或因式； (2)被开方数中不含有_分__母__．
(3)混合运算：与实数的混合运算顺序相同． 状元笔记 (1)加减运算：需先化简，再合并； (2)乘除运算：可先乘除，后化简．
对 接中 考
对接点一：平方根、立方根及算数平方根
常考角度 1. 平方根、算术平方根与立方根的概念； 2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根．
【例题1】 (2012·浙江宁波)下列计算正确的是( )．
2020年中考数学基础回顾课件 第2课 二次根式
(2) 3 a ＝___3_a__； 3 a 3 3 a3＝___a___.
知识梳理
考点二 立方根 6．(1)因为33＝27，所以27的立方根是__3__. ((23))因因为 为03(＝ 012，)3 所 以180的，立所方以根是18 _的_0_立_. 方根是__12__.
B. x
C. x2 2
D. x2 2
10．要使二次根式 2x 4 在实数范围内有意义，则
x的取值范围是(B )
A．x＞2
B．x≥2
C．x＜2
D．x＝2
知识梳理 考点三 二次根式
11．化简：32 ＝__3__； 32＝__3__；
( 5)2＝__5__； x3 ＝__x__x__.
12．若 x 22 2 x，则x的取值范围是_x_≤_2__.
17.计算：2 8 3 24. 4
解：原
1 2
8 3 24 1 . 2
式
18.计算：2 1 2 8.
解：原 2 2 2 2 2 2.
式
知识梳理 考点六 非负数的性质
1.已知实数a，则a2≥0，a ≥0，a2n≥0(n为正整数)． 2. n a≥0(其中a≥0，n为正整数)． 3．若两个非负数的和为0，那么这两个数一定都为 __0__.常见以下几种形式： 若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0，反之亦然； 若 a b 0 ，则a＝0且b＝0，反之亦然； 若2n a 2n b 0 ，则a＝0且b＝0，反之亦然．
3)(a
3)
(1分)
6 2a a(a 3) a(a 3)
2(a 3) a(a 3)
(2分) (3分)
2.
(4分)
a
当 a 3 1 时，原式＝ 2 2( 3 1) 3 1.
中考数学一轮复习考点专题课件：第2课时 数的开方及二次根式
(2)
a2 ＝|a|＝
a（a≥0） －a （a＜0）
(3) ab ＝ a b (a≥0，b≥0)；
(4) a ＝ a (a≥0，b＞0)．
b
b
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考点 3 二次根式的运算
1. 加减运算： 先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 2. 乘除运算：
(1) a b ＝___a_b__(a≥0，b≥0)；
(2)已知二次根式 3 ， 6 ， 12 ， 24 .
①是最简二次根式的是__3__,___6_；
②计算： 3 ＋ 12 ＝___3__3___， 24－ 6＝_____6___， 6× 12 ＝___6___2__， 24÷ 3 ＝___2__2___．
③估计 6的值应在( B )
A. 1和2之间
3a
0
a(a<0) 没有 没有 ___3 _a__
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考点 2 二次根式的相关概念及性质
1. 二次根式：形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式．其中a≥0，a ≥0(双重非负性)； 2. 二次根式有意义的条件：___被__开__方__数__≥__0_； 3. 最简二次根式： 必须同时满足以下两个条件：
(1)被开方数中不含_分__母___(也就是说分母中不含根号)．
例如： 1 ， 1 均不是最简二次根式．
2
2
(2)被开方数中不含能__开__得__尽__方__的因数或因式．
例如： 8 ， 20， 27 均不是最简二次根式．
返回思维导图
4. 性质：
(1)( a )2＝____a____(a≥0)；
立方根
平方根、算术平 方根、立方根
二次根式的相关 概念及性质
2020中考复习第02课时数的开方与二次根式
,立方根等于本身的数为±1,0.
考点聚焦
考点二 二次根式的相关概念和性质
1.二次根式:形如 (a≥0)的式子叫做二次根式.
2.二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于④
0
.
3.最简二次根式
必须同时满足以下两个条件:
(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
如: 5, 2 + 1是最简二次根式,而 8,
[解析]∵9<13<16,3.52=12.25,
∴3.5< 13<4,
A.4
B.5
C.6
D.7
∴与 13最接近的整数是 4,
∴与 10- 13最接近的整数是 6,故选 C.
考点聚焦
考向五 二次根式的性质
例 7 若在数轴上表示实数 a 的点如图 2-1 所示, [答案] 3
2
则化简 (-5) + -2 的结果为
考点聚焦
例 4 下列根式中,与 3是同类二次根式的是 ( B )
A. 24
C.
3
2
B. 12
D. 18
考点聚焦
| 考向精练 |
下列各式中,哪些是同类二次根式?
0.5,2
1
7
2 3 (a≥0,x≥0), 50 2 (x≥0,y≥0).
,
12,
75,1
,
2
3
25
1
解:∵ 0.5=
2
2,2
1 2
,
12,
75是同类二次根式,
2
3
考点聚焦
考向三 二次根式的化简与计算
例 5 (1) [2019·扬州]计算:
中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第一章数与式第2讲数的开方与二次根式实用课件
编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
4
知识点二 二次根式的概念与性质
1．概念：形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式，“
”称为二次根号．
2．使二次根式有意义的条件 (1)被开方数①__大__于__或__等__于__0_(_或__≥__0_)___；
(2)若根式在分母中出现，则被开方数大于②____0______(利用分式有意义的条
件，分母不为 0)．
数 m，n 之间，即 m< a<n，从而得 a的整数部分为 m. 【注意】 对于一些常见的二次根式，记住其近似值，在解决估值问题时会更
方便，如 2≈1.414， 3≈1.732， 5≈2.236.
10
重难点 ·突破
重难点 二次根式的运算 难点 例 计算： 48÷ 3－ 12× 12＋ 24. 【答题规范】 解：原式＝ 16－ 6＋2 6 ＝4＋ 6.
《数的开方》复习课件
平方根具有非负性，即对于任何实 数a，其平方根√a是一个非负数。
平方根的性质
01
02
03
平方根的取值范围
对于非负实数a，其平方 根√a的值始终为非负数。 对于负实数a，其平方根 不存在。
平方根的性质
一个正数的平方根有两个 值，一个正数和一个负数 。例如，√9 = 3和-3。
平方根的性质
0的平方根只有一个值， 即0本身。
平方根的运算
平方根的加法运算
对于非负实数a和b，有√a + √b = √(a+b)和√a - √b = √(a-b)。
平方根的乘法运算
对于非负实数a和b，有√a * √b = √(ab)。
平方根的除法运算
对于非负实数a和b（b≠0 ），有√a / √b = √(a/b) 。
开方运算的误差问题
总结词
开方运算的误差问题是指在实际计算过程中，由于计算机或计算器的精度限制，导致开 方运算结果的不精确或误差。
详细描述
由于计算机或计算器的精度限制，在进行开方运算时可能会引入误差。这种误差可能来 自于舍入误差或截断误差，导致开方运算的结果不精确。为了减小误差，可以采用高精 度的计算方法或工具，或者对数据进行适当的预处理和后处理。此外，了解不同计算工
解方程
在解代数方程时，平方根也是常用的 运算之一，例如解方程$x^2 = a$时 ，需要用到平方根来求得$x = pm sqrt{a}$。
在实际生活中的应用
建筑测量
在建筑行业中，测量长度、宽度和高 度时，常常需要用到平方根来计算面 积和体积。
统计学
在统计学中，数据的标准差、变异系 数等统计指标都需要用到平方根运算 。
对于近似值取舍不当的问题，应根据 题目要求和实际情况，合理取舍近似 值，保证结果的精度。
中考数学复习 第2课时 数的开方与二次根式课件
如： 8 = 2×22 =2 2 ，故 8 不是最简二次根式.
5.同类二次根式：几个化简后被开方数相同的二次根式.
提分必练
3.下列数中是最简二次根式的有___7__-__33__.
35
a
4 ， 7 , 12 , - 3 , 2 , a2 ， b (ab>0)
提分必练
4. x - 1 有意义，则x的取值范围为_x_≥__1__. 5. 4 - 2x 有意义，则x的取值范围为_x_≤__2_.
提分必练
1．16的平方根是__±__4__；16的算术平方根是__4_； 4的算
2
9
术平方根是___3___； 3 8的算术平方根是_2___；16 的平方
ห้องสมุดไป่ตู้
根是_±__2_； 25 ＝5____； (-6)2 ＝__6____；
2. 3 -8 ＝_－__2___；－27的立方根是_－__3___
基础点 2 二次根式的相关概念
2.运算 （1）加减运算：先化为最简二次根式，再将被开方数相 同的二次根式（即同类二次根式）进行合并. （2）乘除运算
a · b =④__a_b_(a≥0,b≥0).
a b
ab =⑤___b___(a≥0,b>0).
提分必练
7.判断正误：
（1） (-4)2 = -4
(2) 42 =-4
(3) ( 4 )2 =4 （4） 2﹢ 3 ﹦ 5 （5） 6 ÷ 2 ＝ 3 （6）2 3 - 3 = 3
1 6. 3x - 6 有意义，则x的取值范围为_x_>_2___.
【温馨提示】求二次根式中字母取值范围的基本依据：
①被开方数大于等于零；②分母中有字母时，要保证分
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第一单元数与式
第2课时数的开方及二次根式点对点·课时内考点巩固25分钟
1. (2019桂林)9的平方根是()
A. 3
B. ±3
C. －3
D. 9
2. (2019烟台)－8的立方根是()
A. 2
B. －2
C. ±2
D. －22
3. (2019广东省卷)化简42的结果是()
A. －4
B. 4
C. ±4
D. 2
4.二次根式4＋2x中x的取值范围是()
A. x≥2
B. x≥－2
C. x＞2
D. x＞－2
5. (2019山西)下列二次根式是最简二次根式的是()
A. 1
2 B.
12
7 C. 8 D. 3
6.下列二次根式中，不能与2合并的是()
A. 8
B. 1 2
C. －12
D. 18
7. (2019兰州)计算：12－3＝()
A. 3
B. 2 3
C. 3
D. 43
8. (2019益阳)下列运算正确的是()
A. （－2）2＝－2
B. (23)2＝6
C. 2＋3＝ 5
D. 2×3＝6
9. (2018常州)已知a 为整数，且3＜a ＜5，则a 等于( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. (2019天津)估计33的值在( ) A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
11. (2019重庆B 卷)估计5＋2×10的值应在( ) A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间
12. (2019无锡)4
9
的平方根为________．
13. (2019西安铁一中模拟)与－3最接近的整数是________． 14. 6－2的整数部分是________．
15. (2019安徽)计算18÷2的结果是________． 16. (2019遵义)计算35－20 的结果是________． 17. 计算3×6－8＝________．
18. 计算(5＋3)(5－3)的结果是________． 19. (2019泰州节选)计算：(8－1
2
)× 6.
点对线·板块内考点衔接8分钟
1. (2019黄石)若式子
x－1
x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()
A. x≥1且x≠2
B. x≤1
C. x＞1且x≠2
D. x＜1
2.如图，数轴上点P表示的数可能是()
第2题图
A. 3
B. 7
C. 10
D. 10－1
3. (2018铁岭)若x＜6－1＜y，且x，y是两个连续的整数，则x＋y的值是________．
4.计算：27×(－2)＋|2－6|－(1－7)0.
参考答案
第一节实数的相关概念
点对点·课时内考点巩固
1. B
2. B【解析】3
－8＝－2.
3. B
4. B【解析】根据二次根式有意义的条件，有4＋2x≥0，解得x≥－2.
5. D【解析】
选项逐项分析正误
A1
2＝
2
2
×
B 12
7＝
221
7
×
C8＝22×D3是最简二次根式√
6. C【解析】8＝22，1
2＝
2
2，－12＝－23，18＝32，∴不能和2合并的是－12.
7. A【解析】∵12＝23，∴12－3＝23－3＝ 3.
8. D【解析】
选项逐项分析正误
A（－2）2＝|－2|＝2≠－2×
B(23)2＝22×(3)2＝4×3＝12≠6×
C2＋3是加法运算，没有同类二次根式，不能合并×
D2×3＝2×3＝6√
9. B【解析】∵1＜3＜2，2＜5＜3，∴介于3与5之间的整数只有2，选B.
10. D【解析】∵25＜33＜36，∴5＜33＜6.
11. B【解析】5＋2×10＝5＋25＝35＝45，而36＜45＜49，∴6＜45＜7，即5＋2×10的值应在6和7之间．
12. ±23
13. －2 【解析】(－1)2＜(－3)2＝3＜(－2)2，又∵(－1.5)2＝2.25＜3，∴与－3最接近的整数是－2.
14. 4
15. 3 【解析】原式＝9＝3.
16. 5 【解析】35－20＝35－25＝ 5. 17. 2 【解析】原式＝32－22＝2 18. －4 【解析】原式＝5－9＝－4. 19. 解：原式＝48－3 ＝43－3 ＝3 3.
点对线·板块内考点衔接
1. A 【解析】由题可知⎩
⎪⎨⎪⎧x －1≥0
x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2.
2. B 【解析】∵1＜3＜2，2＜7＜3，3＜10＜4，2＜10－1＜3，∴点P 表示的数可能是7或10－1.又∵7＞2.5，10－1＜2.5，∴点P 表示的数可能为7.
3. 3 【解析】∵2＜6＜3，∴1＜6－1＜2，∴x ＝1，y ＝2，∴x ＋y ＝3.
4. 解：原式＝－36＋(6－2)－1 ＝－36＋6－2－1 ＝－26－3.。