中考真题考点精编 数的开方和二次根式
2017年中考真题分类解析 数的开方和二次根式
一、选择题1. （2017山东滨州，4，3分）下列计算：（1）()2＝2，（2）＝2，（3）(-)2＝12，（4）1=-，其中结果正确的个数为（2.3. 4.古p ＝12答案：B ，解析：∵a ＝2，b ＝3，c ＝4，∴p ＝2a b c ++＝2342++＝92，得4．5. （2017四川成都，3x 的取值范围是A．x≥1B．x>1 C．x≤1D．x<1答案：A，解析：由x－1≥0得．x≥1.10+的值应在（）6.（2017重庆，5，4分）估计1A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间答案：B解析：先找出与10相邻的两个完全平方数，然后开方，可以确定10在被夹的这两个数之间，7.8.9.10.A B C D答案：A12中含有开得尽方的因数42a中含有开得尽方的因式2a的被开方数1a 中含有分母a ，不是最简二次根式．11. （2017山东潍坊，9，3分）若代数式12--x x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥2C ．x ＞1D ．x ＞2 答案：B ，解析：由题意，得⎩⎨⎧>-≥-,01,02x x 解得x ≥2．12. 4．（2017浙江温州，4，4分）下列选项中的整数，与最接近的是A ．3B ．4C ．5D ．6答案：B ，解析： ∵4.1<<4.2， ∴ 最接近的是4．13. 3．（2017甘肃酒泉，3，3分）4的平方根是( )A.16B.2C.2±D.2± 答案：C ，解析：根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得2x =a ，则x 就是a 的平方根．此题中，∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选C ．14. 7．（2017湖北黄冈，7，3分）16的算术平方根是 ．答案：4，解析：16的算术平方根是164=．15. 2．(2017湖北荆门，2，3分)在函数y ＝25x -中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ＞5 B ．x ≥5 C ．x ≠5 D ．x ＜5答案：A ，解析：这里自变量的取值范围应满足：(1)分母不为0；(2)被开方数不能是负数．所以x －5＞．解得x ＞5．故选A ．16.1．（2017江苏泰州，1，3分）2的算术平方根是( )A.2±B.2C.2-D.2答案：B ，解析：根据算术平方根的定义可知，22．17. 6．（2017山东烟台，6，3分）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（ ）A. 12B. 132C. 172D. 252答案：C ，解析：此题实际是计算：23(3)642-+=172. 18. 6．(2017天津，3分)估计38的值在A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间答案：C ，解析：由36＜38＜49，可得6＜38＜7，故选C .19. （2017湖南邵阳，1，3分）25 的算术平方根是（ ）A ． 5B ． ±5C ．－5D ．25答案：A ，解析：根据算术平方根的概念做出判断. 如果正数x 的平方等于a （a ＞0），则正数x 就是a 的算术平方根，由此即可解决问题．20. （2017湖南邵阳，5，3分）函数 y ＝5-x 中，自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A .B .C .D .答案：B ，解析：二次根式的被开方数必须为非负数，所以x －5≥0；解不等式x －5≥0，得x ≥5，所以，在数轴上从5向右画，并且用实心点，故选B ．21. 11．（2017呼和浩特，31-2x有意义的x 的取值范围为_______________． 答案：x <12，解析：根据1－2x >0，解得，x <12。
人教版中考数学知识点分类 知识点06 数的开方和二次根式(2)
一、选择题1. （2019广西河池，T3，F3分）下列式子中，为最简二次根式的是( )A B C D 【答案】B ．【解析】解：A 、原式=，不符合题意； B 、是最简二次根式，符合题意；C 、原式2=，不符合题意；D 、原式=B ．【知识点】最简二次根式2. （2019宁夏，2，3分）下列各式中正确的（ ）．A 2=±B 3=-C 2=D =【答案】D【解析】选项A 2=，选项B 3=，选项C 是最简形式，选项D ==D 正确．【知识点】根式的运算．3. （2019山东东营，2，3分）下列运算正确的是（ ）A ．3x 3－5x 3=－2xB ．8x 3÷4x= 2xC ．2xy xy y －=x x y－ D 【答案】C【解析】A 中，3x 3－5x 3=－2x 3，故A 错误；B 中，8x 3÷4x= 2x 2，故B 错误；C 正确；D 中，最简二次根式的被开方数不同，不能合并，故D 错误．故选C ．【知识点】合并同类项；单项式除以单项式；分式的化简；二次根式的加减4. (2019黑龙江大庆,1题,3分) 有理数－8的立方根为( )A.－2B.2C.±2D.±4【答案】B2,故选A.【知识点】立方根5. （2019·江苏常州，6，2）下列各数中与2 ）A ．2B ．2CD ．2【答案】D【解析】本题考查了分母有理化及二次根式的乘法法则，因数(2)(2)＝1，因此本题选D ．【知识点】分母有理化；二次根式的乘法法则6.（2019广西桂林，5，3分）计算：9的平方根是( )A ．3B ．3±C ．3-D 【答案】B【解析】解：2(3)9±=，9∴的平方根为3±．故选：B ．【知识点】平方根7. （2019湖北荆州，2，3分）下列运算正确的是（ ）A ．x xB ．a 3•（﹣a 2）＝﹣a 6C ．（ 1）（ 1）＝4D ．﹣（a 2）2＝a 4 【答案】C【解析】解：A 、x xx ，故本选项错误；B 、a 3•（﹣a 2）＝﹣a 5，故本选项错误；C 、（ 1）（ 1）＝5﹣1＝4，故本选项正确；D 、﹣（a 2）2＝﹣a 4，故本选项错误；故选：C ．【知识点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；平方差公式；二次根式的混合运算8. （2019江苏常州，6，2分）下列各数中与2 的积是有理数的是（ ）A ．2B ．2C ．D ．2 【答案】D【解析】解：∵（2 ）（2 ）＝4﹣3＝1，故选：D ．【知识点】分母有理化9.（2019四川泸州，5，3分）函数y 的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥2 【答案】D【解析】解：根据题意得：2x ﹣4≥0，解得x ≥2．故选：D ．【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围二、填空题1. （2019广西北部湾，13，3分）x 的取值范围是 .【答案】x ≥-4．【解析】解：由题意可得x +4≥0，解得x ≥-4.故答案为x ≥-4．【知识点】二次根式有意义的条件.2. （2019贵州遵义，13，4分）计算 20-53的结果是【答案】5 【解析】552-5320-53==【知识点】二次根式的计算3. （2019湖南郴州，9，3分）二次根式 中，x 的取值范围是 ．【答案】x ≥2【解析】解：根据题意，得x ﹣2≥0，解得，x ≥2；故答案是：x ≥2．【知识点】二次根式有意义的条件4. （2019湖南湘西，2，4分）要使二次根式 有意义，则x 的取值范围为 ．【答案】x ≥8【解析】解：要使二次根式 有意义，则x ﹣8≥0，解得：x ≥8．故答案为：x ≥8．【知识点】二次根式有意义的条件5. （2019湖南湘西，7，4分）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为16时，输出的数值为 ．（用科学计算器计算或笔算）．【答案】3【解析】解：解：由题图可得代数式为 ．当x ＝16时，原式 2+1＝4÷2+1＝2+1＝3．故答案为：3【知识点】计算器—数的开方6.（2019贵州省安顺市，12，4分）若实数a 、b 满足|a +1|+2-b ＝0，则a +b ＝ ．【答案】1【解析】根据绝对值和算术平方根的非负性:∵|a +1|+2-b ＝0，∴⎩⎨⎧=-=+0201b a ，解得a ＝﹣1，b ＝2，∴a +b ＝﹣1+2＝1．【知识点】绝对值和算术平方根的非负性7. （2019贵州省安顺市，11，4分） 函数y ＝2-x 自变量x 的取值范围为 ．【答案】x ≥2【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0．即x ﹣2≥0，解得：x ≥2；【知识点】二次根式的性质，解不等式8. （2019黑龙江省龙东地区，2，3）在函数y = 中，自变量x 的取值范围是________．【答案】x≥2.【解析】根据二次根式有意义的条件得到一个不等式x-2≥0，解之即可.【知识点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件9.（2019·江苏常州，10，2）4的算术平方根是__________．【答案】2【解析】本题考查了算术平方根的定义，因为22＝4，所以4的算术平方根为2，因此本题答案为2．【知识点】算术平方根的定义10. （2019·江苏镇江，7，2＝ ．．【解析】【知识点】二次根式的加减运算11. （2019·江苏镇江，4，2x 的取值范围是 ．【答案】x ≥4．【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，对于二次根式，只要其被开方数为非负数，那么它就有意义，由x －4≥0，得x ≥4，因此本题答案为x ≥4．【知识点】二次根式有意义的条件12. （2019·江苏镇江，2，2）27的立方根是 ．【答案】3【解析】本题考查了立方根的定义与求法，∵33＝27，∴27的立方根为3＝3，因此本题答案为3．【知识点】实数的概念；立方根13. （2019辽宁本溪，11，3分）x 的取值范围是 .【答案】x≥2．【解析】解：由题意可得x-2≥0，解得x≥2，故答案为x≥2．【知识点】二次根式有意义的条件.14.（2019广西梧州，13，3分）=．【答案】2【解析】解：328=∴2=故答案为：2．【知识点】立方根15.（2019江苏常州，10，2分）4的算术平方根是．【答案】2【解析】解：4的算术平方根是2．故答案为：2．【知识点】算术平方根16.（2019江苏镇江，7，2分）=．【解析】【知识点】二次根式的加减法17.（2019江苏镇江，2，2分）27的立方根为．【答案】3【解析】解：3327=，27∴的立方根是3，故答案为：3．【知识点】立方根18.（2019江苏徐州，9，3分）【答案】2【解析】：本题考查了立方根的概念，8的立方根是2，故本题的答案为2.【知识点】立方根。
2021-2022云南省中考数学复习课件：第一章第二节 数的开方与二次根式
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第二节 数的开方与二次根式
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(1)确定与二次根式相邻的两个连续整数(或小数)； (2)求这两个连续整数(或小数)的平均数； 确定离哪个 (3)将这个平均数进行平方，再与二次根式的平方进行比较； 整数(或小数) (4)若平均数的平方小于二次根式的平方，则二次根式靠近较大的那 最近 个整数(或小数)；若平均数的平方大于二次根式的平方，则二次根式 靠近较小的那个整数(或小数)
第二节 数的开方与二次根式
拓展训练
2. 4的算术平方根是____2____．
3. (2020攀枝花)下列说法中正确的是( C )
A. 0.09的平方根是0.3 B. 16 ＝±4
C. 0的立方根是0
D. 1的立方根是±1
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第二节 数的开方与二次根式
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命题点 2 二次根式的性质及有意义的条件（省卷4考，昆明卷2考）
正数a的算术平方根是 算术平方根
a ，0的算术平方根是____0____，负数没有
算术平方根
立方根
实数a的立方根是___3_a____，立方根的被开方数为任意实数，其符号 与被开方数的符号相同
第二节 数的开方与二次根式
1. 填空：
(1)16的平方根是___±__4___；
(2)25的算术平方根是____5____；
第二节 数的开方与二次根式
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【对接教材】人教：七下第六章P40～P52；八下第十六章P1～P20； 北师：八上第二章P26～P37、P41～P48.
第二节 数的开方与二次根式 考点 1 平方根、算数平方根、立方根
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中考复习之 数的开方与二次根式
[解析] 9的平方根是± 3，(－2)2的算术平方根是2.
第5讲┃ 归类示例
(1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)平 方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是1和 0，立方根等于本身的数是1、－1和0；(3)一个数的立方根 与它同号；(4)对一个式子进行开方运算时，要先将式子化 简再进行开方运算．
2 1 1 2 计算： ×( 3－1) ＋ ＋ 3－ －1. 2 2 2－1 4－2 3 解：原式＝ ＋ 2＋1＋ 3－ 2 2 ＝2－ 3＋ 2＋1＋ 3－ 2＝3.
第5讲┃ 归类示例
利用二次根式的性质，先把每个二次根式化简，然 后进行运算；在中考中二次根式常与零指数、负指数结 合在一起考查．
第5讲┃ 考点聚焦 考点5 把分母中的根号化去
常用形式 及方法
1· a 1 a (1) ＝ ＝ a a· a a a＋b 1 (2) ＝ a＋b a＋b
第5讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 求平方根、算术平方根与立方根
命题角度： 1. 平方根、算术平方根与立方根的概念； 2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根．
第5讲┃ 归类示例
[2012· 巴中] 先化简，再求值：
1 1 x x2＋2x＋1 1 － ，其中x＝ . x x＋1· 2 2 2 x＋1 －x－1
x x＋1 x＋1 1 解：原式＝ · ＝ . 4x xx＋1 4xx＋1 1 ①当x＋1＞0时，原式＝ ； 4x 1 ②当x＋1＜0时，原式＝－ . 4x 1 ∵当x＝ 时，x＋1＞0， 2 1 ∴原式＝ . 2
中考数学复习专题6数的开方和二次根式试题(A卷,含解析)
专题6 数的开方和二次根式一、选择题1. (浙江杭州，1，3分)9＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B ．【逐步提示】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是能利用a a =2(a ＞0)进行解答，首先应将被开方数9写成32，再利用“a a =2(a ＞0)”即可锁定答案．【解析】因为9＝23＝3，故选择B ．【解后反思】本题亦可以理解为求9的算术平方根，根据算术平方根的定义进行切入思考与计算：看什么正数的平方等于9，这个正数就是9的算术平方根．另外，二次根式实质上就是非负数的算术平方根，熟练地掌握二次根式的性质：(1)2)(a ＝a (a ≥0)；(2)2a ＝a ＝⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a ，是进行二次根式化简求值的基础．【关键词】二次根式；二次根式的求值；算术平方根2.(浙江杭州，5，3分)下列各式的变形中，正确的是( ) A ．x 2·x 3＝x 6B ．x x =2C ．(x 2－x 1)÷x ＝x －1 D ．x 2－x ＋1＝(x －21)2＋41 【答案】B ．【逐步提示】本题考查了代数式的恒等变形，解题的关键是掌握整式的乘除法法则、二次根式的性质、及完全平方公式的特点．解题时，先按同底数幂乘法法则、整式乘除法法则计算A ．C 选项的式子，判断这两个选项的变形的正确性；再根据完全平方式的特点，对D 选项的式子进行变形，从而判断选项D 的正确性；最后根据二次根式性质判断B 选项的正确性，从而轻松解题． 【解析】∵x 2·x 3＝x 2＋3＝x 5，x x =2，(x 2－x 1)÷x ＝(x 2－x 1)·x 1＝x －21x，x 2－x ＋1＝x 2－x ＋41＋43＝(x －21)2＋43，∴只有选项B 正确，故选择B ． 【解后反思】本题是代数式的有关运算，涉及到整式的运算、二次根式的性质，分式的运算．只要熟练地掌握相关的运算法则与性质，对各个选项的变形逐一判断，即可得到正确答案．四个选项的变形，分别考查了代数式的四个领域：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：a m ×a n =a m +n(m 、n 都是正整数)；整式除法，转化为乘法，然后利用分式乘法法则进行计算；配方法得掌握完全平方公式的结构特征：前平方、后平方、积的2倍在中间，就不难进行代数式的配方变形．【关键词】代数式的恒等变形；同底数的乘除法；二次根式的性质；配方法；整式的除法3.(浙江宁波，4，4分)使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是( )A. x ≠1B. x > 1C. x ≤1D. x ≥1 【答案】D【逐步提示】本题考查了二次根式的概念，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件. 先根据二次根式有意义的条件建立关于x 的不等式，再解这个不等式确定x 的取值范围． 【解析】根据题意，得10x -≥，解得x ≥1，故选择D .【解后反思】形式)0(≥a a 的式子是二次根式，因此二次根式的被开方数a 应满足条件a ≥0. 解答与二次根式概念有关的问题通常是根据这个条件建立不等式来求解． 【关键词】二次根式 4.(重庆B ，7，4分)若二次根式2a -有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥2 B ．a ≤2 C ．a ＞2 D ．a ≠2 【答案】A【逐步提示】a 所在的代数式为二次根式，必须使被开方数为非负数.【解析】由题意可知a －2≥0，解得a ≥2. 故选A .【解后反思】求代数式中字母的取值范围，要看给出的代数式是整式、分式、二次根式，还是有关代数式的组合，然后结合整式、分式及二次根式成立的条件判断即可. 【关键词】二次根式 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35.36.37.38.39.二、填空题1.（山东聊城，13，3分）计算：278132⋅÷ =【答案】12【逐步提示】第一步直接利用二次根式乘除法法则把二次根式乘除法转化为被开方数的乘除法, 第二步计算二次根式乘除法, 第三步化简二次根式.278132⋅81827=272=916=34=12323⨯÷⨯⨯⨯⨯.故填12 .【解后反思】考查了二次根式的乘法，解题的关键是正确运用二次根式的乘法法则及二次根式的化简．二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变；二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．【关键词】二次根式；二次根式乘法；二次根式除法；；2.（山东青岛，9，33282= .【答案】2【逐步提示】先计算分子中的减法，再进行除法运算.【详细解答】解：原式42222222，故答案为2.【解后反思】1.二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；2.二次根式运算的结果一般要化为最简二次根式；3.每个根式都可看成“单项式”，多项式的乘法法则及乘法公式仍然适用．【关键词】二次根式的混合运算3. (山东威海，14，3)188_____________.2【逐步提示】首先化简二次根式使其成为最简二次根式，然后合并同类二次根式．18832222=2 .【解后反思】一个二次根式，满足以下几个条件就被称为最简二次根式：(1) 被开放数不含有开得尽的因数或因式；(2)被开方数中不含分母；(3)分母中不含根号．同类二次根式：化简成最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．二次根式的加减步骤是先化简二次根式，然后再合并同类二次根式，法则类似于合并同类项．【关键词】二次根式；最简二次根式；同类二次根式，二次根式的加减4. (天津，14，3分)计算5353+)(-)的结果等于 .【答案】2【逐步提示】本题考查了二次根式的运算．利用乘法公式中的平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2，进行运算，合并化简即可．【解析】(53)(53)+-=22(5)(3)-=５－3=２，故答案为2.【解后反思】本题考查了二次根式的混合运算以及平方差公式，能根据算式的特点利用平方差公式简化运算是解题的关键．【关键词】二次根式的运算；平方差公式5. （ 四川省巴中市，9，3分）下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A. 18B.13C.24D.0.3 【答案】B.【逐步提示】本题考查了二次根式的化简，以及同类二次根式的概念，解题的关键是应用二次根式的性质，将二次根式进行化简．先将各二次根式化简成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义进行选择. 【详细解答】解：18=32，13=133，24=26，0.3=13010，其中只有133 与3是同类二次根式，故选择B.【解后反思】一个二次根式是否为最简二次根式，必须满足两个条件（1）根号内不含有开方开得尽的因数或因式，（2）二次根式的根号内不含有分母；而同类二次根式是指把二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的就是同类二次根式，被开方数不同的就不是同类二次根式， 【关键词】最简二次根式；同类二次根式；6. （ 四川南充，2，3分）下列计算正确的是（ ）A ．1223=B ．3322= C ．3x x x -=- D ．2x x = 【答案】A【逐步提示】本题考查了二次根式的化简、商的算术平方根，解题的关键是熟练掌握上述运算法则．根据对应的运算法则逐个计算再作出判断. 【详细解答】解：124323=⨯=，选项A 正确；336222==，选项B 错误； 因为3x -≥0，则x ≤032x x x x x -=-=--，选项C 2x x =，选项D 错误；故选择A ．【解后反思】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．【关键词】二次根式的化简；二次根式的乘法；二次根式的除法7（四川省自贡市，3，4分）下列根式中，不是最简二次根式的是 A ．10 B ．8 C ．6 D ．2【答案】B【逐步提示】看被开方数是否含有能开方的因式，若含有，则不是最简二次根式，若不含有则是最简二次根式. 【详细解答】解：B 选项中被开方数8可以分解为4×2，4可以开平方，所以B 不是最简二次根式，故选择B. 【解后反思】二次根式的化简主要运用二次根式的乘除法法则及二次根式的性质进行运算：1. 乘法法则：(a 0,b 0)a b ab •=≥≥.2．除法法则：(a 0,b 0)aa b b÷=≥>. 3．a a =2.【关键词】二次根式的化简8.(浙江金华，12，4分)能够说明“2x x =不成立．．．”的x 的值是 (写出一个即可). 【答案】如-1等(只要填一个负数即可)【逐步提示】认真审题，根据2x x =成立的条件，确定不成立的x 的值．【解析】因为2x x =成立的条件为x ≥0,所以“2x x =不成立．．．”的x 的值是所有负数，答案不唯一，故答案可以为如-1等(只要填一个负数即可) .【解后反思】根据公式成立的条件确定出公式不成立的条件． 【关键词】二次根式9.(浙江宁波，13，4分)实数-27 的立方根是 . 【答案】-3【逐步提示】本题考查了立方根的概念，解题的关键是掌握利用逆运算求立方根的方法．利用立方和开立方运算是互逆运算进行求解．【解析】由于(-3)3=-27，所以-27 的立方根是-3，故答案为-3 .【解后反思】任何实数的立方根只有一个；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零．求一些特殊实数的立方根也是利用数的立方的逆运算来求的． 【关键词】 立方根的概念及求法10.(浙江衢州，12，4分)二次根式3x -中字母x 的取值范围是＿＿＿.【答案】x ≥3.【逐步提示】由二次根式的被开方式是非负数，列出不等式求解. 【解析】依题意，得x －3≥0，解得x ≥3，故答案为x ≥3.【解后反思】正确理解二次根式的被开方式是非负数，是顺利求解此类问题的关键. 【关键词】二次根式的意义，不等式.11.(浙江舟山，12，4分)二次根式x －1中，字母x 的取值范围是 . 【答案】x ≥1【逐步提示】本题考查了二次根式的概念，解题的关键是根据二次根式有意义的条件建立关于x 的不等式求解. 二次根式有意义，必须满足被开方数是非负数.【解析】由题意，得x －1≥0，∴x ≥1，故答案为 x ≥1 .【解后反思】在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；⑵函数关系式为分式形式：分母≠0；⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；⑷函数关系式含指数为0的幂的形式：底数≠0．【关键词】函数定义及其取值范围；解一元一次不等式12.. （ 四川乐山，14，3分）在数轴上表示实数a 的点如图7所示，化简2(5)2a a -+-的结果为___ _．图7a 52【答案】3．【逐步提示】观察数轴易得2＜a ＜5，再将2(5)2a a -+-化简获解．【详细解答】解：由数轴得2＜a ＜5，∴ 2(5)2a a -+-=5-a+a-2=5-2=3，故答案为3．【解后反思】(1)绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．(2) 二次根式有意义的条件是：被开方数必须是非负数．否则二次根式无意义． 【关键词】数轴；绝对值；二次根式 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.三、解答题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.。
2024年中考数学复习课件---第2讲+数的开方与二次根式
+
+
+…+
+
=
+ + +
+ +
−
.
4
5
6
第2讲
数的开方与二次根式— 真题试做
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命题点 3 二次根式的估值（遵义6年1考）
7.(2022·遵义5题4分)估计 的值在( C )
A.2和3之间
（2）找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数,如4和9
（3）对以上两个整数开方，如 = , =3
（4）确定这个二次根式的值在两个整数开方后所得的
之间,如2< <3
（1）先确定 在哪两个整数（或小数）之间，如3< <
确定与
最接
近的整
数
（2）取这两个连续整数（或小数）的平均数，如
与非负
数的性
质
平方根
ห้องสมุดไป่ตู้
算数平方根
立方根
概念
a＞0
性
质 a=0
a＜0
相反
互为①______数
（两个）
0
没有
正数（一个）
正数（一个）
0
0
没有
②_________
负数（一个）
非 负 数 的 性 质 ：（1）常见的非负数有 （ ≥ ），| a |，
（2）若几个非负数的和为, 则这几个非负数同时为,
+
=3.5
（3）将平均数进行平方,并与 a比较,确定与 最接近的整数,
如. �� = . , < . , 所以 < . ,所以与
2020中考复习第02课时数的开方与二次根式
,立方根等于本身的数为±1,0.
考点聚焦
考点二 二次根式的相关概念和性质
1.二次根式:形如 (a≥0)的式子叫做二次根式.
2.二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于④
0
.
3.最简二次根式
必须同时满足以下两个条件:
(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
如: 5, 2 + 1是最简二次根式,而 8,
[解析]∵9<13<16,3.52=12.25,
∴3.5< 13<4,
A.4
B.5
C.6
D.7
∴与 13最接近的整数是 4,
∴与 10- 13最接近的整数是 6,故选 C.
考点聚焦
考向五 二次根式的性质
例 7 若在数轴上表示实数 a 的点如图 2-1 所示, [答案] 3
2
则化简 (-5) + -2 的结果为
考点聚焦
例 4 下列根式中,与 3是同类二次根式的是 ( B )
A. 24
C.
3
2
B. 12
D. 18
考点聚焦
| 考向精练 |
下列各式中,哪些是同类二次根式?
0.5,2
1
7
2 3 (a≥0,x≥0), 50 2 (x≥0,y≥0).
,
12,
75,1
,
2
3
25
1
解:∵ 0.5=
2
2,2
1 2
,
12,
75是同类二次根式,
2
3
考点聚焦
考向三 二次根式的化简与计算
例 5 (1) [2019·扬州]计算:
中考数学课件(第4讲)数的开方及二次根式(29页)
第4讲┃ 数的开方及二次根式
[中考点金] 一般采用“夹逼法”来估计二次根式的值，具体操
作过程如下：先找出与被开方数相邻的两个能开得尽方 的整数，再求这两个整数的算术平方根，由此来确定原 二次根式的取值范围．
第4讲┃ 数的开方及二次根式
变式题 设 m＝ 41－3，若 m 在相邻的两个整数之间，
则这两个整数是 A．2 和 3 C．4 和 5
a 的符号．根据各数在数轴上的相对位置确定代数式的正 负时，常用各数的大小关系和各数的绝对值关系来判断．
第4讲┃ 数的开方及二次根式
变式题 实数 a，b 在数轴上的位置如图 4－2 所示，且
a>b， C．b
B．－2a＋b D．2a－b
2．正数的平方根有__两____个，它们互为__相__反__数____， 0 的平方根是____0____，负数__没__有____平方根．
3．任意实数都有立方根，正数的立方根是__正__数____， 0 的立方根是___0_____，负数的立方根是___负__数___．
第4讲┃ 数的开方及二次根式
由数轴可知 5＜a＜10，所以 a－4>0，a－11<0，所以 （a－4）2＝|a－4|＝a－4， （a－11）2＝|a－11|＝11－a， 因此 （a－4）2＋ （a－11）2＝a－4＋11－a＝7.故选 A.
第4讲┃ 数的开方及二次根式
[中考点金] 运用二次根式的性质化简形如 a2的式子，关键是确定
第4讲┃ 数的开方及二次根式
探究三 二次根式的化简和计算
例3
化简：
a(
a＋2)－
a2b .
b
[解析] 用乘法对加法的分配律来计算“－”号前边的部
分，根据二次根式的除法法则计算“－”号后边的部分，然
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【解析】∵① 3 2 2 ( 2 1)2 ，
②5 2 6 ( 3 2)2 ，
③ 7 2 12 ( 4 3)2 ，
…
∴第 n 个等式为： (2n 1) 2 (n 1)n ( n 1 n )2
∴当 n=6 时，可以得到第 6 个等式为：13 2 42 ( 7 6)2 .
13．（2019·长沙）式子 x 5 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是
B． 12 ＝3 2
C． (2)2 ＝－2
D． 14 ＝ 21 63
【答案】D 【解析】A 选项 3 ＋ 4 ＝ 3 ＋2，A 选项错误；B 选项 12 ＝2 3 ，B 选项错误；C 选项 (2)2 ＝ 4 ＝2，
C 选项错误；D 选项 14 ＝ 7 ＝ 21 ，D 选项正确． 6 33
2．（2019·武汉）式子 x 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
误；故选 D.
6.（2019·重庆 A 卷）估计 2 3+6 2 1 的值应在 3
A．4 和 5 之间
B．5 和 6 之间
【答案】C．
C．6 和 7 之间
（） D．7 和 8 之间
【解析】∵原式＝2 3 × 1 ＋6 2 × 1 ＝2＋ 24 ，而 16 24 25 ，即 4＜ 24 ＜5，∴2＋4＜2＋
A． (3)2 3 B． 3 5 3 5 C． 36 6 D． 0.36 0.6
【答案】D
【解析】 (3)2 3 ，A 不对； 3 5 3 5 ，B 不对； 36 6 ，C 不对； 0.36 0.6 ，故 D 正确．
3. (2019·聊城)下列各式不成立的是 ( A. 18 8 7 2 93
1. （2019·滨州）若 8xmy 与 6x3yn 的和是单项式，则（m+n）3 的平方根为（ ）
A．4
B．8
C．±4
D．±8
【答案】D
【解析】∵8xmy 与 6x3yn 的和是单项式，∴m=3，n=1，∴（m+n）3=43=64，∵（±8）2=64，∴（m+n）3 的平方
根为±8．故选 D．
2. （2019·济宁） 下列计算正确的是（ ）
D. 2 3 6
【答案】D
【解析】∵ (2)2 | 2 | 2 ，∴A 错误；
∵ (2 3)2 22 ( 3)2 4 3 12 ，∴B 错误；
∵ 2与 3 不是同类二次根式，无法合并，∴C 错误；
∵ 2 3 2 3 6 ，∴D 正确.
3．（2019·常德）下列运算正确的是（ ）
A． 3 ＋ 4 ＝ 7
) B. 2 2 2 2 33
C. 8 18 4 9 5 2
D. 1 = 3 2 3+ 2
【答案】C 【 解 析 】 A.
18 8 3 2 2 2 7 2 ,A 正 确 ； B.
9
33
2 2 8 =2 2 ,B 正 确 ； 33 3
C. 8 18 2 2 3 2 5 2 ,C 错误；D. 1 =
22334
2018 2019
＝ 2019 1 2019
＝ 2018 2018 2019 .
18．（2019·益阳）观察下列等式：
① 3 2 2 ( 2 1)2 ，
②5 2 6 ( 3 2)2 ，
③ 7 2 12 ( 4 3)2 ，
…
请你根据以上规律，写出第 6 个等式
.
【答案】13 2 42 ( 7 6)2
3 2
= 3 2 ,D 正确；故选 C.
2
2
2
3+ 2 3+ 2 3 2
4. （2019·淄博） 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为 2 和 8，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 2
B.2
C.2 2
D.6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【答案】B
【解析】由小正方形的面积为 2，则其边长为 2 ，大正方形的面积为 8，则其边长为 8 ＝2 2 ，
.
9
【答案】± 2 3
【解析】本 题 考 查 了 平 方 根 的 定 义 ， 4 的平方根为± 2 ，故答案为± 2 .
9
3
3
2. (2019·枣庄) 观察下列各式：
1
1 12
1 22
1
1 1 2
1
1
1 2
1
1 22
1 32
1
2
1 3
1
1 2
1 3
1
1 32
1 42
1
3
1
4
1
1 3
1 4
所以阴影部分的面积为 2 ×（2 2 － 2 ）＝2.
故选 B.
5. （2019·达州）下列判断正确的是(
)
A. 5 -1 0.5 B. 若 ab=0，则 a=b=0 2
C. a a bb
【答案】D
D. 3a 可以表示边长为 a 的等边三角形的周长
【解析】 5 -1 0.6 0.5 ，故选项 A 错误；若 ab=0，则 a=0 或 b=0，选项 B 错误；选项 C 应加上 b≠0，错 2
……
请利用你发现的规律，计算：
1
1 12
1 22
+
1
1 22
1 32
+
1
1 32
1 42
++
1
1 20182
1 20192
，
其结果为________.
【答案】 2018 2018 2019
【解析】原式＝1+ 1 +1+ 1 +1+ 1 ++1+
1
1 2 23 3 4
2018 2019
＝ 2018 1 1 1 1 1 1 1 1
3
3
24 ＜5＋2，即 6＜ 2 3+6 2 1 ＜7．故选 C． 3
二、填空题
13．（2019·苏州）若 x 6 在实数范匍内有意义，则 x 的取值范围为
．
【答案】x≥6
【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意 x-6≥0，解得 x≥6，故答案为 x≥6.
1. （2019·无锡） 4 的平方根为
A．x＞0 【答案】C
B．x≥－1
C．x≥1
D．x≤1
【解析】由 x 1 在实数范围内有意义，得 x－1≥0,解得 x≥1，故选 B．
3．（2019·陇南）下列整数中，与 最接近的整数是（ ）
A．3 【答案】A．
B．4
C．5
D．6
【解析】∵ 9 10 16 ，∴3＜ 10 ＜4， ∴与 10 最接近的整数是 3，故选：A．
中考真题考点精编 数的开方和二次根式
一、选择题
2．（2019·株洲） 2 8 ＝（ ）
A． 4 2
B．4
C． 10
D． 2 2
【答案】B
【解析】根据二次根式的乘法法则，得 2 8= 2 8= 16 =4 。
2．（2019·益阳）下列运算正确的是（ ）
A. (2)2 2
B. (2 3)2 6
C. 2 3 5