函数不等式三角向量数列算法等大综合问题晚练专题练习(二)带答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习
《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．(汇编江西理)已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ A ）
A ．100 B. 101 C.200 D.201
2．在△ABC 中，AB=2，AC=3，AB BC = 1则___BC .
A.3
B.
7 C.22 D.23
第II 卷（非选择题）
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得分 二、填空题
3．在直角坐标系xOy 中，记不等式组30270260y x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩
表示的平面区域为D ．若指
数函数x
y a =（a ＞0且1a ≠）的图象与D 有公共点，则a 取值范围是 ▲ ．
4． 已知集合{}1 3 5 9U =，，，，{}1 3 9A =，，，{}1 9B =，，则()U A B =U ð ▲ ．
5． 设a ＞0，集合A ={（x ，y ）|3,40,20x x y x y a ⎧⎪+-⎨⎪-+⎩
≤≤≥}，B ={（x ，y ）|222(1)(1)x y a -+-≤}．若点P （x ，y ）∈A 是点P （x ，y ）∈B 的必要不充分条件，则a 的取值范围是 ．
6．已知m ∈R ，设P ：不等式2
|53|3m m --≥；Q ：函数6)3
4()(23++++=x m mx x x f 在(－∞,+∞)上有极值．求使P 正确且Q 正确的m 的取值范围．
评卷人
得分 三、解答题
7．已知集合1|32P x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，函数()()
22log 22f x ax x =-+的定义域为Q ． （1）若(]12,,2,323P Q P Q ⎡⎫==-⎪⎢⎣⎭，求实数a 的值；
（2）若P Q ≠∅，求实数a 的取值范围．
8．设向量()()2sin ,cos sin ,4cos ,cos sin ,2x a x b x x x f x a b ⎛
⎫=-=+=⋅ ⎪⎝⎭
（1）求()f x 的解析式；
（2）若函数()()[]23sin ,0,2g x f x x x π=+∈的图象与直线y k =有且仅有2个不同的交点，求实数k 的取值范围。

9．已知函数f(x)＝2log (x ＋3x
－a)的定义域为A ，值域为B ． （1）当a ＝4时，求集合A ；
（2）当B ＝R 时，求实数a 的取值范围．
10．已知向量)cos 3,(cos ),sin ,cos (x x b x x a =-=，函数()[]π,0,∈⋅=x b a x f 。

（1）求函数()x f 的最大值；
（2）求函数()x f 取得最大值时，求向量a 与b 夹角的大小。

11．ABC ∆的面积是30，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，12cos 13
A =。

(Ⅰ)求AB AC ；
(Ⅱ)若1c b -=，求a 的值。

【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.
【解题指导】（1）根据同角三角函数关系，由12cos 13
A =得sin A 的值，再根据ABC ∆面积公式得156bc =；直接求数量积A
B A
C .由余弦定理2222c o s a b c b c A =+-
，代入已知条件1c b -=，及156bc =求a 的值.
12．已知{}n a 是等差数列，d 为公差且不为0，1a 和d 均为实数，它的前n 项和记为S n 。

设集合A *{(,)|}n n S a n N n ∈；221{(,)|1,,}4
B x y x y x y R =-=∈试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明A ∩B
（1）若以集合A 中的元素作为点的坐标，则这些点都在同条直线上；（2）A ∩B 至多有一个元素。

（3）当1a ≠0时，一定有A ∩B ≠Φ
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分 一、选择题 1．A 解析：依题意，a 1＋a 200＝1，故选A
2．A 【汇编高考真题湖南理7】
【解析】由下图知AB BC = cos()2(cos )1AB BC B BC B π-=⨯⨯-=.
1cos 2B BC
∴=-.又由余弦定理知222cos 2AB BC AC B AB BC +-=⋅，解得3BC =.
【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意,AB BC 的夹角为B ∠的外角.
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分 二、填空题
3．[3,)+∞
4．易得，则；
5．0＜a ≤
6．解：由已知不等式得①或②不等式①的解为不等式②的解为
或…………………………………………………4分因为，对或或时，P 是正确的………………………..6分对函数求导…8分令，即当且仅当(>0时，函数f( 解析：解：由已知不等式得
2533m m --≤-
① 或 2533m m --≥
②
不等式①的解为05m ≤≤ 不等式②的解为1m ≤-或6m ≥…………………………………………………4分
因为，对1m ≤-或05m ≤≤或6m ≥时，P 是正确的………………………..6分 对函数6)34
()(23++++=x m mx x x f 求导3
423)('2+++=m mx x x f …8分 A
B C
令0)('=x f ，即03
4232=+++m mx x 当且仅当∆>0时，函数f (x )在(－∞,+∞)上有极值
由0161242
>--=∆m m 得1m <-或4m >，
因为，当1m <-或4m >时，Q 是正确的………………………………………………12分 综上，使P 正确且Q 正确时，实数m 的取值范围为(-∞,-
1)⋃),6[]5,4(+∞⋃……….14分 评卷人
得分 三、解答题
7．解：（1）由题设：22,3
-是方程：2220ax x -+=的两根， 故0222322(2)3a a a ⎧⎪<⎪⎪-+=⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩
3分 得：32a =-； 6分 （2）当0a =时，显然成立， 7分
当0a >时，由P Q ≠∅可考虑P Q =∅，
此时必须，1()042(3)0f a f ⎧≤⎪⇒<-⎨⎪≤⎩所以：0a >满足； 10分
当0a <，考虑到P Q =∅，
只要：1()024202f a a
⎧≤⎪⎪⇒≤-⎨⎪≤⎪⎩,则：40a -<< 13分 综上所述：4a >-． 14分
（2）另解：可考虑分离参数法：只要min 222()4x a x
->=-．
8．
9．解：（1）当a ＝4时，由x ＋3x －4＝x 2－4x ＋3x ＝(x －1)(x －3)x
＞0， 解得0＜x ＜1或x ＞3， 故A ＝{x|0＜x ＜1或x ＞3}
（2）若B ＝R ，只要u ＝x ＋3x
－a 可取到一切正实数，则x ＞0及u m i n ≤0，∴u m i n ＝23－a ≤0，
解得a ≥2 3
实数a 的取值范围为)
23,⎡+∞⎣. 10．
11．由12cos 13A =，得2125sin 1()1313
A =-=. 又1sin 302
bc A =，∴156bc =. （Ⅰ）12cos 15614413
AB AC bc A ⋅==⨯=. （Ⅱ）2222cos a b c bc A =+-212()2(1cos )12156(1)2513c b bc A =-+-=+⋅⋅-
=， ∴5a =.
【规律总结】根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求bc 的值，考虑已知ABC ∆的面积是30，12cos 13
A =，所以先求sin A 的值，然后根据三角形面积公式得bc 的值.第二问中求a 的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可. 12．。