第6讲 一次方程与方程组的应用
一次方程与方程组
一元一次一元二次方程及应用考点一 等式及方程的有关概念1．等式及其性质用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．等式的性质：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式．2．方程的有关概念(1)含有未知数的等式，叫做方程．(2)使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解(只含有一个未知数的方程的解，也叫做根)．(3)求方程解的过程，叫做解方程． 考点二 一元一次方程 1．一元一次方程在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，叫做一元一次方程．ax ＋b ＝0(a ≠0)是一元一次方程的标准形式．2．解一元一次方程的一般步骤(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1. 考点三 二元一次方程组及解法1．二元一次方程组几个含有相同未知数的二元一次方程合在一起，叫做二元一次方程组； 2．解二元一次方程组的基本思路：消元3．二元一次方程组的解法：(1)代入消元法；(2)加减消元法； 考点四 列方程(组)解应用题1．列方程(组)解应用题的一般步骤：审、设、列、解、检验、答 2．列方程(组)解应用题的关键是：确定等量关系．一元二次方程及应用考点一 一元二次方程的定义在整式方程中，只含有一个未知数，并且含未知数项的最高次数是2，这样的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的标准形式是ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)．考点二 一元二次方程的常用解法1．直接开平方法：如果x 2＝a(a ≥0)，则x ＝±a ，则x 1＝a ，x 2＝－ a. 2．配方法3．公式法：方程ax 2＋bx ＋c ＝0且b 2－4ac ≥0，则x ＝－b±b 2－4ac 2a.4．因式分解法考点三 列一元二次方程解应用题列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程(组)解应用题步骤一样，即审、找、设、列、解、答六步．考点四 一元二次方程根的判别式关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根的判别式为b 2－4ac.1．b 2－4ac ＞0⇔一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个不相等的实数根，则x 1,2＝－b±b 2－4ac2a；2．b 2－4ac ＝0⇔一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个相等的实数根，即x 1＝x 2＝－b 2a ；3．b 2－4ac ＜0⇔一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)没有实数根；考点五 一元二次方程根与系数之间的关系若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两根分别为x 1、x 2，则x 1＋x 2＝－ba ，x 1·x 2＝c a经典例题例一(1)已知⎩⎨⎧ x ＝2y ＝1是二元一次方程组⎩⎨⎧mx ＋ny ＝8nx －my ＝1的解，则2m －n 的算术平方根为( )A ．4B ．2 C.2 D ．±2(2)已知方程x 2－5x ＋2＝0的两个解分别为x 1、x 2，则x 1＋x 2－x 1·x 2的值为( ) A ．－7 B ．－3 C ．7 D ．3例二(1)解方程：2x ＋13－10x ＋16＝1. (2)解方程组：⎩⎨⎧3x ＋4y ＝19，x －y ＝4.(2)解方程(x －3)2＋4x(x －3)＝0.例三如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC 边的长．考点训练题 一、选择题1．方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝12x －y ＝5的解是( )A.⎩⎨⎧ x ＝－1y ＝2B.⎩⎨⎧ x ＝－2y ＝3C.⎩⎨⎧ x ＝2y ＝1D.⎩⎨⎧x ＝2y ＝－12、方程(x －3)(x ＋1)＝x －3的解是( ) A ．x ＝0 B ．x ＝3C ．x ＝3或x ＝－1D ．x ＝3或x ＝03．以方程组⎩⎨⎧y ＝－x ＋2y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y)在平面直角坐标系中的位置是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若|3a ＋b ＋5|＋(2a －2b －2)2＝0，则2a 2－3ab 的值为( ) A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－45、．已知⎩⎨⎧ x ＝0y ＝－1和⎩⎨⎧x ＝1y ＝1是方程y ＝kx ＋b 的解，则k 、b 的值分别是( )A ．k ＝－2，b ＝1B ．k ＝2，b ＝3C ．k ＝－2，b ＝－1D ．k ＝2，b ＝－16．一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两根分别是x 1、x 2，则x 1＋x 2等于( ) A ．5 B ．6 C ．－5 D ．－67．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程中正确的是( )A ．168(1＋a%)2＝128B ．168(1－a%)2＝128C ．168(1－2a%)＝128D ．168(1－a 2%)＝1288．用配方法解一元二次方程x 2－4x ＝5的过程中，配方正确的是( ) A ．(x ＋2)2＝1 B ．(x －2)2＝1 C ．(x ＋2)2＝9 D ．(x －2)2＝99．如果方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个不等的实根，则实数a 的取值范围是( ) A ．a<1 B ．a<1且a ≠0 C ．a ≤1 D ．a ≤1且a ≠010．在一幅长80 cm 、宽50 cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸要制成一幅矩形挂图如下图所示，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是( )A ．x 2＋130x －1 400＝0B ．x 2＋65x －350＝0C ．x 2－130x －1 400＝0D ．x 2－65x －350＝011．若方程组⎩⎨⎧ 2m －3n ＝133m ＋5n ＝30.9的解是⎩⎨⎧ m ＝8.3n ＝1.2，则方程组⎩⎨⎧2(x ＋2)－3(y －1)＝133(x ＋2)＋5(y －1)＝30.9的解是( )A.⎩⎨⎧ x ＝8.3y ＝1.2B.⎩⎨⎧ x ＝10.3y ＝2.2C.⎩⎨⎧ x ＝6.3y ＝2.2D.⎩⎨⎧x ＝10.3y ＝0.212．若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝5k x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( )A ．－34 B.34 C.43 D ．－43 二、填空题13．1．方程(x －1)2＝4的解是__________14．方程x 2－3x ＋1＝0的解是__________．15．阅读材料：设一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根为x 1、x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca .根据该材料填空：已知x 1、x 2是方程x 2＋6x ＋3＝0的两实数根，则x 2x 1＋x 1x 2的值为________．16．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是__________．17．设x 1、x 2是一元二次方程x 2－3x －2＝0的两个实数根，则x 21＋3x 1x 2＋x 22的值为________18、已知x ＝－1是方程x 2＋mx －5＝0的一个根，则m ＝________，方程的另一根为________．20．如图，在宽为20 m 、长为32 m 的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为草坪，要使草坪的面积为540 m 2，求道路的宽．21．解方程(组)．(1)当m 取什么值时，代数式5m ＋14与5(m －14)的值互为相反数；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋1＝y ，2(x ＋1)－y ＝6.(3) x 2－6x －6＝0；（配方法）(4)解方程(x －3)2＋4x(x －3)＝0.（因式分解法）22、某商场销售一批衬衫，平均每天可出售30件，每件赚50元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存，商场决定降价，如果每件降1元，商场平均每天可多卖2件，若商场平均每天要赚2100元，问衬衫降价多少元23．为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1 228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%.(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？ (2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元，根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1 228台汽车用户共补贴了多少万元？答案1—5 DDADD 6-10ABDBB 11-12CB 13、【答案】120(1－x)2＝10014、【答案】x 1＝3＋52，x 2＝3－5215、【解析】∵x 1、x 2是x 2＋6x ＋3＝0的两实数根，∴x 1＋x 2＝－6，x 1x 2＝3，∴x 2x 1＋x 1x 2＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2x 1x 2＝(－6)2－2×33＝10.16、【解析】∵方程有实数根，∴b 2－4ac>0，∴12－4(m －1)≥0,4m ≤5，m ≤54.∵方程是关于x 的一元二次方程，∴m －1≠0，∴m ≠1，∴m ≤54且m ≠1.17、【解析】由题意得x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝－2，所以x 21＋3x 1x 2＋x 22＝x 21＋2x 1x 2＋x 22＋x 1x 2＝(x 1＋x 2)2＋x 1x 2＝33＋(－2)＝9－2＝7. 18、【答案】－4 x ＝519、【答案】⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝－220、解：设道路的宽为x m ，根据题意，得(20－x)(32－x)＝540，∴x 2－52x ＋100＝0，∴x 1＝2，x 2＝50(不合题意，舍去)21、解：(1)由题意得5m ＋14＋5(m －14)＝0,5m ＋14＋5m －54＝0, ∴10m ＝1，m ＝110.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋1＝y ①2(x ＋1)－y ＝6 ②原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝－3 ①2x －y ＝4 ②，①×2得2x －6y ＝－6 ③，②－③得5y ＝10，∴y ＝2，把y ＝2代入②，得x ＝3，∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2. 3、【解答】(1)x 2－6x －6＝0 移项，得x 2－6x ＝6，配方，得(x －3)2＝15，∴x －3＝±15. ∴x 1＝3＋15，x 2＝3－15. 4、(x －3)2＋4x(x －3)＝0换公因式，得(x －3)(x －3＋4x)＝0，(x －3)(5x － 3)＝0.∴x －3＝0或5x －3＝0.∴x 1＝3，x 2＝35.22、解：(1)设在政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为x 台、y 台，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝960x (1＋30%)＋y (1＋25%)＝1 228，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝560y ＝400.。
2021年中考数学真题分类汇编：专题6一次方程(组)及应用
2021年中考数学真题分类汇编：专题6一次方程（组）及应用一、单选题1．（2021·浙江温州市·中考真题）解方程()221x x -+=，以下去括号正确的是（ ） A ．41x x -+=-B ．42x x -+=-C ．41x x --=D ．42x x --=2．（2021·安徽）设a ，b ，c 为互不相等的实数，且4155b ac =+，则下列结论正确的是（ ） A ．a b c >>B ．c b a >>C ．4()a b b c -=-D ．5()a c a b -=-3．（2021·天津中考真题）方程组234x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．02x y =⎧⎨=⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．22x y =⎧⎨=-⎩D ．33x y =⎧⎨=-⎩4．（2021·浙江杭州市·中考真题）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x （0x >），则（ ） A ．()60.5125x -= B ．()25160.5x -= C ．()60.5125x +=D ．()25160.5x +=5．（2021·浙江温州市·中考真题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米()1.2a +元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ） A ．20a 元B ．()2024a +元C ．()17 3.6a +元D ．()20 3.6a +元6．（2021·四川南充市·中考真题）端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x 元，则可列方程为（ ） A ．105(1)70x x +-= B ．105(1)70x x ++= C ．10(1)570x x -+=D ．10(1)570x x ++=7．（2021·江苏苏州市·中考真题）某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架．已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x 架，乙种型号无人机y 架．根据题意可列出的方程组是（ ）A ．()()111,3122x x y y x y ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩B ．()()111.3122x x y y x y ⎧=++⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩C ．()()111,2123x x y y x y ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩D ．()()111,2123x x y y x y ⎧=++⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩8．（2021·四川成都市·中考真题）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x ，y ，则可列方程组为（ ）A ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．2502503x y x x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．2502503x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 9．（2021·浙江宁波市·中考真题）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，醑酒y 斗，那么可列方程组为（ ）A ．510330x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．531030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．305103x y x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D ．305310x y x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 10．（2021·甘肃武威市·中考真题）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有x 人，y 辆车，则可列方程组为（ ）A ．3(2)29y xy x -=⎧⎨-=⎩B ．3(2)29y x y x +=⎧⎨+=⎩C ．3(2)29y xy x -=⎧⎨+=⎩D ．3(2)29y xy x -=⎧⎨+=⎩二、填空题11．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）已知13x y =⎧⎨=⎩是方程2ax y +=的解，则a 的值为______________．12．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）已知二元一次方程314+=x y ，请写出该方程的一组整数解__________________．13．（2021·浙江金华市·中考真题）已知2x y m =⎧⎨=⎩是方程3210x y +=的一个解，则m 的值是____________．14．（2021·四川广安市·中考真题）若x 、y 满足2223x y x y -=-⎧⎨+=⎩，则代数式224x y -的值为______．15．（2021·重庆中考真题）若关于x 的方程442xa -+=的解是2x =，则a 的值为__________． 16．（2021·重庆中考真题）方程2(3)6x -=的解是__________．17．（2021·浙江绍兴市·中考真题）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有_______两．（注：明代时1斤=16两） 18．（2021·江苏扬州市·中考真题）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马_______天追上慢马．19．（2021·湖南邵阳市·中考真题）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？该问题中物品的价值是______钱．20．（2021·重庆中考真题）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A ，B ，C 三种盲盒各一个，其中A 盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B 盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C 盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A 盒的成本为145元，B 盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C 盒的成本为__________元．21．（2021·四川遂宁市·中考真题）已知关于x ，y 的二元一次方程组235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩满足0x y ->，则a的取值范围是____．22．（2021·山东泰安市·中考真题）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为________．三、解答题23．（2021·江苏扬州市·中考真题）已知方程组271x yx y+=⎧⎨=-⎩的解也是关于x、y的方程4ax y+=的一个解，求a的值．24．（2021·江苏连云港市·中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．25．（2021·浙江丽水市·中考真题）解方程组：26 x yx y=⎧⎨-=⎩．26．（2021·四川眉山市·中考真题）解方程组32200 21530 x yx y-+=⎧⎨+-=⎩27．（2021·浙江台州市·中考真题）解方程组：241 x yx y+=⎧⎨-=-⎩28．（2021·江苏苏州市·中考真题）解方程组：3423 x yx y-=-⎧⎨-=-⎩.29．（2021·陕西中考真题）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．30．（2021·重庆中考真题）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加2925a%．求a的值．31．（2021·山东泰安市·中考真题）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？32．（2021·安徽）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．[观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推，[规律总结]（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加块；（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为（用含n的代数式表示）．[问题解决]（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？33．（2021·四川成都市·中考真题）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？34．（2021·四川眉山市·中考真题）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若千个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？35．（2021·湖南邵阳市·中考真题）为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史·感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品．采购员刘老师在某文体用品购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图．请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额．36．（2021·浙江温州市·中考真题）某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？37．（2021·四川资阳市·中考真题）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的12，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．38．（2021·四川泸州市·中考真题）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．39．（2021·重庆中考真题）对于任意一个四位数m ，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m 为“共生数”例如：3507m =，因为372(50)+=⨯+，所以3507是“共生数”：4135m =，因为452(13)+≠⨯+，所以4135不是“共生数”；（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数”n ，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记()3n F n =．求满足()F n 各数位上的数字之和是偶数的所有n ．40．（2021·重庆中考真题）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低3a%4．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加5%2a，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加5%11a．求a的值．。
专题学习--一次方程与一次方程组的综合应用
专题学习：一次方程与一次方程组的综合应用【写在前面】一次方程组是在一元一次方程的基础上展开的， “消元”是解一次方程组的基本思想，即通过消元把一次方程组转化为一元一次方程来解，而代人法、加减法是消元的两种基本方法． 对于含有字母系数的二元一次方程组，我们可以进一步讨论解的特性、解的个数以及解与解和方程（组）与方程（组）的关系.基本思路是首先要进行分析，挖掘题目所隐含的条件，巧妙地列出相应的方程或方程组，再通过消元等方法转化，将方程组的解的讨论转化为一元一次方程解的讨沦．另外，一次方程组是解决许多实际问题的有力工具，它被广泛地应用于社会生活的多个领域，主要体现在：首先，用于解代数式的化简与求值问题，一些表面与方程组无关的问题，但经过分析，借助有关概念、性质、对问题的理解，我们可通过建立一次方程组来解决．其次，用于解应用题， 这不是本专题的内容，不做赘述.【知识铺垫】1.二元一次方程（组）的概念及解法；2.含参数一次方程（组）.【思想方法】方程模型的构建，分类讨论，转化思想（消元），参数常数化【例题精讲】一、 不同情境下方程（组）的构建【典型例题】1. 已知-+-m n m n x y x y 1312与2是同类项，则()-n m 2013=_______。
（同类项）2. 若0)3(33252=++-+b a b a ，则a +b 的值为=_______。
（非负性）3. 已知：++-+==x y x y x y 3221456，求x 、y 的值.（连续等式的含义） 4. 已知一次式y =kx +b ，当x =20，30时，y 的值分别为68，86，求k ，b 的值.（方程到方程组） 5. 若++--+=m n m n x y 25942742是关于x 、y 的二元一次方程，求+(+)m n 20131的值.（方程的概念） 6. 若关于x 的方程m (x -1)＝2001-n (x -2)有无数个解，求m 2003+n 2003的值．（无数解的理解）7. 若对任意有理数a 、b ，关于x 、y 的二元一次方程(a -b )x -(a +b )y =a +b 都有一组公共解，求此公共解.（公共解的理解）-【思路点拨】本组题目利用同类项、绝对值以及二元一次方程的概念等相关数学概念建立二元一次方程组解决问题．【注意事项】建立方程的组的关键要恰当理解题目中参变量之间的关系，即：借助于相关数学概念，找到建立方程组的联系点.二、 关于方程（组）的解（特殊解）的讨论【典型例题】1. 写出二元一次方程4x +y =10的所有非负整数解.2. 已知m 是整数，方程组{436626x y x my -=+=有整数解，求m 的值． 3. k 、b 为何值时，方程组{(31)2y kx b y k x =+=-+ ,(1)有惟一一组解；(2)无解；(3)有无穷多组解?【思路点拨】获得特殊解的根本还是求解一般解，而对于二元一次方程而言，获得一般解就是“用含有某一个未知数的代数式表示另一个未知数”，对于二元一次方程组而言，获得一般解的方法就是利用代入法或加减法进行消元，转化成一元一次方程解决，求得一般解后再进行有关特殊性的讨论.【注意事项】求解是关键，讨论时要抓住特殊性，利用相关知识解决.另外，应该注意在求解过程中，面对字母系数（参数）时，应将其看作已知常数对待.三、 含字母系数的方程（组）的有关问题（一）根据方程组的解求字母系数【典型例题】已知{21x y ==是二元一次方程组{101ax by bx ay +=-=的解，求-a b 3的值.【变式训练】小刚在解方程组{1078ax by cx y +=-=时，本应解出{32x y ==-由于看错了系数c ，而得到的解为{22x y =-=，求++a b c 的值.【思路点拨】由方程组的解的概念入手，借助于解方程组，求得字母系数的值.【注意事项】解决此类问题的关键是理解方程组的解的含义以及会准确求解方程组.（二）根据方程组解的关系求字母系数.【典型例题】已知方程组{23342013x y k x y k +=-=-的解x ，y 满足方程5x -y =3，求k 的值. 【变式训练】已知方程组{23342013x y k x y k +=-=-的解x ，y 互为相反数，求k 的值.【思路点拨】正确求解含参数的方程组是关键，构造关于参数的一元一次方程是目标.【注意事项】求解含参数的方程组始终要有一个观点：即：面对参数时，应将其看作已知常数对待.（三）根据方程组的解相同求字母系数.【典型例题】若关于的方程组{237453x y x y +=-=与方程组{64ax by ax by +=-=有相同的解，求a 、b 的值. 【变式训练】1、若关于,x y 的方程组{2374x y ax by +=-=与方程组{6453ax by x y +=-=有相同的解，求a 、b 的值.2、若关于,x y 的方程组{2433x my nx my n +=+=和{21334x my mx ny m +=-=有相同的解，求m 、n 的值.【思路点拨】 首先理解两方程组同解的含义，这里有两层含义：一是相应两个方程组的公共解；二是构成这两个方程组的所有四个方程的公共解.有了上述理解，可以基于四个方程轻松组建易于求解的方程组，打开问题解决的突破口.【注意事项】易于求解的方程的组建基本原则是：参数越少越好，最好不好参数.【总结】1.上述问题实际上都是以二元一次方程组的解的含义为核心。
六年级一元一次方程二元一次方程组的解法及应用
学生编号学生姓名授课教师辅导学科六年级数学教材版本上教课题名称一元一次方程、二元一次方程组的应用课时进度总第（）课时授课时间5月26日教学目标1.熟练掌握一元一次不等式和一元一次方程的解法和应用；2.会解二元一次方程组；能够熟练的运用二元一次方程组解决实际问题；3.使学生掌握三元一次方程、三元一次方程组和它的解的含义；重点难点1.二元一次方程组和三元一次方程组的解题技巧；2.根据应用题的题意列出二元一次方程组。
同步教学内容及授课步骤一、一知识梳理1.列二元一次方程组解应用题的步骤①弄清题意和题目中的数量关系，用字母（如x、y）表示题目中的两个未知数；②找出能够表示应用题全部含意的两个相等关系；③根据两个相等关系列出代数式，从而列出两个方程并组成方程组；④解这个二元一次方程组，求出未知数的值；⑤检查所得结果的正确性及合理性；⑥写出答案．2.设未知数的几种常见方法（1）设直接未知数：即题目里要求的未知量是什么，就把它设做方程里的未知数，并且求几个设几个．（2）设间接未知数：即设的不是所求量．有些应用题，若设直接未知数，则所列的方程比较复杂；若改设间接未知数，则能列出既简单又易解的方程．（3）少设未知数：有些应用题，要求两个或更多个未知数，但根据各未知数之间的关系，只需设一个或少数几个未知数就可以求解．（4）多设未知数：有些应用题，不仅要设直接未知数，而且要增设辅助未知数，但这些辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知数．3.应用题常见的几种类型：（1）行程问题：①基本量之间的关系：路程＝速度×时间②解题时一般应画线段示意图。
（2）工程问题①基本量之间的关系：工作量＝工作效率×工作时间甲、乙合做的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率②解题时，若工作总量是抽象的，通常把它设为单位1。
（3）浓度问题①基本量之间的关系：溶液＝溶质＋溶剂（指体积或质量）溶液的浓度＝溶质溶液×100%②解题时应注意配制前后溶液中的不变量和变化量分别是什么？（4）利润问题：①有关量的关系：利润＝售价－进价利润率＝售价进价进价-×100%利息＝本金×利率×期数1. 已知zy x zy x 26=-=+)0(≠xyz ，则z y x ::= ；2. 解方程组：⎩⎨⎧=++=20233:2:1::z y x z y x3. 解方程组： 435:4:3)(:)(:)(-=-+=+++z y x x z z y y x4. ⎪⎩⎪⎨⎧=++==355:4:3:2:z y x z y y x【拓展题】方程组⎩⎨⎧-=--=+322m y x m y x 的解满足32=+y x ，求m 的值.解法指导 把m 看作已知字母.求出的x 与y 的值是含有m 的式子，再把求出的x 与y 的值代入32=+y x ，得到关于m 的一元一次方程，再求出m 的值；也可以把这三个方程组成三元一次方程组，求出m 的值.【典型例题5】六年级（2）班去春游，全班分成若干个小组进行活动，其中女同学分成2组，第一组人数的2倍比第二组人数多4人；如果从第二组调2人到第一组，那么两个小组的人数相等，求女同学的第一组、第二组人数分别是多少人？解法指导 设第一组的人数是x 人，第二组的人数是y 人.根据“第一组人数的2倍比第二组多4人”列出第一个方程，“第二组调2人到第一组，那么两个小组的人数相等”列出第二个方程.【基础习题限时训练】1. 西部山区某县响应国家“退耕还林”号召，将该县一部分耕地改还为林地。
一次方程组的应用
一次方程组的应用引言一次方程组是数学中常见的问题解决工具，它在各个领域都有广泛的应用。
本文将介绍一次方程组的定义、求解方法以及在现实生活中的一些应用案例。
一次方程组的定义一次方程组指的是一组含有未知数的线性方程的集合。
一般来说，一次方程组的形式可以表示为：a1*x1 + a2*x2 + ... + an*xn = b1a1*x1 + a2*x2 + ... + an*xn = b2...a1*x1 + a2*x2 + ... + an*xn = bn其中，x1, x2, …, xn是未知数，a1, a2, …, an是已知系数，b1, b2, …, bn是已知常数。
一次方程组的求解方法一次方程组的求解方法有多种。
以下是常见的两种方法：1. 代入法代入法是一种简单直接的求解一次方程组的方法。
其基本思路是将一个方程的一个未知数的表达式代入到另一个方程中，从而得到只含有一个未知数的方程，进而求解出未知数的值。
以一个简单的一次方程组为例，：2x + y = 10x + y = 6我们可以选择第二个方程将y的表达式代入到第一个方程中：2x + (6 - x) = 10化简后得到：x = 2将x的值代回第二个方程，得到y的值：2 + y = 6y = 4最终，方程组的解为x = 2, y = 4。
2. 消元法消元法是另一种常用的求解一次方程组的方法。
其基本思路是通过将方程组中的某些方程相加、相减或相乘，消去其中的未知数，从而得到只含有一个未知数的方程，进而求解出未知数的值。
以一个简单的一次方程组为例，：2x + y = 10x + y = 6我们可以将第二个方程的y系数乘以2，然后将第一个方程减去第二个方程：2 * (x + y) - (2x + y) = 2 * 6 - 10化简后得到：x = 2将x的值代回第二个方程，得到y的值：2 + y = 6y = 4最终，方程组的解为x = 2, y = 4。
一次方程组在现实生活中的应用案例一次方程组在现实生活中有很多应用，以下是一些常见的应用案例：1. 购物问题假设你去商店购买3个苹果和2个香蕉，总共花费15元；如果购买2个苹果和3个香蕉，总共花费13元。
七年级上册数学一元一次方程应用题知识点
七年级上册数学一元一次方程应用题的知识点主要包括以下几个方面：
1.方程的概念：了解方程的基本定义，即含有未知数的等式。
2.一元一次方程的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤，将一元一
次方程化为标准形式，并求解。
3.方程的解与解集：理解方程的解是指使方程成立的未知数的值，而解集则是指所有
满足方程的未知数的值的集合。
4.实际问题的数学模型：能够将实际问题转化为数学问题，通过建立一元一次方程来
求解。
在应用题方面，通常会涉及到以下几种类型：
1.相遇问题：两个物体在某一点相遇，需要求出它们的速度和时间等参数。
2.追及问题：一个物体追赶另一个物体，需要求出追赶的速度和时间等参数。
3.利润与折扣问题：涉及到商品的利润和折扣计算，需要建立一元一次方程来求解。
4.工程的分配问题：需要分配一定量的工程任务给多个工人或机器，需要根据各自的
效率或能力进行分配，需要建立一元一次方程来求解。
总之，七年级上册数学一元一次方程应用题的知识点包括方程的概念、一元一次方程的解法、方程的解与解集以及实际问题的数学模型等。
通过掌握这些知识点，可以更好地解决实际问题。
第六章二元一次方程和二元一次方程组 教案
第一课时二元一次方程及二元一次方程的解教学目标：1、理解二元一次方程和二元一次方程的解的概念，会解决相关问题；2、会把二元一次方程转化成用含一个未知数的的代数式表示另一个未知数的形式，体会转化思想的应用3、体会数学的应用价值教学重点：1、二元一次方程和它的解的概念2、将二元一次方程变形成汗一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式教学难点：将二元一次方程变形成汗一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式教学方法：观察法讨论法教学过程：一、问题引入：根据篮球的比赛规则，赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生比赛中，一支球队赛了若干场后积20分，问该队赢了多少场？输了多少场？这可以转化为数学上的问题，设该队赢了x场，输了y场，那么你能说出输赢的所有可能情况吗？x 5 …y 10 …根据以上数据，能列出一些方程吗？二、新授1、观察：前边所列的方程有哪些共同得特点？2、概括：像这含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
适合二元一次方程的一对未知数的值称为这个二元一次方程的一个解。
三、知识运用例1 甲种物品每个4kg，乙种物品每个7kg.现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76kg .(1) 列出关于x、y的二元一次方程;(2) 如果x=12，求y的值；(3) 请将关于x、y的二元一次方程写成用含x的代数式表示y的形式例2 写出一个二元一次方程，使x=-1 ,y=3为它的一个解，该二元一次方程可以是_______________四、巩固练习（1）判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？① 6x+3y=4z ②7xy+y =9 ③2x+y+1 ④ 2（x+y）= 8-x（2）把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式① 2x+y=10 ② x+y=20 ③2x+3y=12五、当堂反馈1、方程mx－2y=x+5是二元一次方程时，m的取值为（）A、m≠0B、m≠1C、m≠－1D、m≠22、下列各组数，既是方程2x-y=3的解，同时又是方程3x+4y=10的解的是( )A x=1B x=2C x=4D x=-2y=-1 y=1 y=5y=43、已知 x=2 是方程2x+ay=5的解，则a=_______y=14、二元一次方程2x+y = 5中，当x=2时，y= ;第一课时二元一次方程组教案一、学习内容：教材P 93——94内容二、教学目标：1、认识二元一次方程组；2、了解二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.教学重点：二元一次方程组的解的概念，教学难点：求二元一次方程组的正整数解三：教学过程：一、自学探究1、例题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.观察上面两个方程可看出，每个方程都含有___ 个未知数（x和y），并且未知数的______ 都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. （P 93）把两个方程合在一起，写成x＋y＝22 ①2x＋y＝40 ②像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. （P 94）2、探究讨论：满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 思考：上表中哪对x、y的值还满足方程②x=18y=4既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解。
2015届湘教版中考数学复习课件(第6课时_一次方程组及其应用)
方程两边同时乘各 去分母 分母的最简公分母
等式性质2
按小括号→中括号 注意括号前的系数 去括号 乘法分配律 →大括号的顺序 与符号
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第6课时┃ 一次方程(组)及其应用
将含未知数的项移到方 移项 程一边，常数项移到另 一边 合并同 类项 把未知数的系数相加 减，方程化为ax＝b的形 式 等式性质2 整式的加减 等式性质1
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第6课时┃ 一次方程(组)及其应用
归 类 探 究
探究一 等式的概念及性质 命题角度：
1. 等式及方程的概念； 2. 等式的性质． 1 例1 [2013· 滨州] 把方程 x＝1变形为x＝2，其依据 2 是( B )
A. 等式的性质1 C. 分式的基本性质
解 析
B. 等式的性质2 D. 不等式的性质1
探究三 二元一次方程(组)的有关概念
命题角度： 1.二元一次方程(组)的概念； 2.二元一次方程(组)的解的概念．
例3 [2013· 安顺] 如果4xa＋2b－5－2y3a－b－3＝8是二元一
0 次方程，那么a－b＝________ ．
解 析
a＋2b－5＝1， 根据题意，得 3a－b－3＝1，
方程的概念 含有未知数的等式叫作方程 方程的解 解方程 能使方程左、右两边相等的未知数的值叫 作方程的解 求方程的解的过程叫作解方程
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考点3 一元一次方程及其解法
ax＋b＝0(a≠0) ． 一元一次方程的一般形式为___________________
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解：(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200－x)只，由题意 得25x＋45(1200－x)＝46000，解得x＝400，∴购进乙型节能灯1200－400＝ 800(只)，则购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只，进货款恰好为 46000元 (2)设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1 200－a)只， 商场的获利为y元，由题意得y＝(30－25)a＋(60－45)(1200－a)＝－10a＋ 18000.∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，∴－10a＋ 18000≤[25a＋45(1200－a)]×30%，∴a≥450.∵y＝－10a＋18000，k＝－10＜0， ∴y随a的增大而减小， ∴当a＝450时， y最大＝13500.∴商场购进甲型节能灯 450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元
6．(2018·预测)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆， 小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车 共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？
7．(原创题)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗： 我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空． 诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每 一间客房住9人，那么就空出一间房． (1)求该店有客房多少间？房客多少人？ (2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20 钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上(含18间)，房费按8折 优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
第6讲 一次方程与方程组的应用
数学
1．(2017·滨州)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品， 每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生 产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是 ( D) A．22x＝16(27－x) B．16x＝22(27－x) C．2×16x＝22(27－x) D．2×22x＝16(27－x) 【解析】设分配x名工人生产螺栓，则(27－x)人生产螺母，根据一个螺栓要 配两个螺母可得方程2×22x＝16(27－x)，故选D.
2．(2017·北京)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元， 其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球 的单
价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为_____________.
3．(2017·台州)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
2．目前节能灯在城市已基本普及，某省面向县级及农村地区推广，为响应 号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、 售价如下表： (1)如何进货，进货款恰好为46000元？ (2)如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时 利润为多少元？
甲型 乙型
3． 台风后， 我市某厂接到生产一批帐篷的紧急任务， 该 厂原有4条成衣生产线 和2 条童装生产线 ， 工厂决定转产 ．若启用1条成衣生产线 和2条童装生产线 ， 一天可以 生产帐 篷100顶 ；若启用3条成衣生产线 和2条童装生产线 ， 一天可以生产帐 篷180顶 ． (1)该 厂每条成衣生产线 和童装生产线 每 天生产帐 篷各多少顶？ (2)如果工厂满负 荷全面转产 ， 6天可以完成这批帐篷任务， 问 任务中这批帐篷有多 少顶？ (3)在第(2)问 前提下， 实 际 生产一天后， 工人分批日夜加班， 以后每天生产的帐篷都 比前一天多20顶 ．若这批帐篷的订购 价格为每 顶1200元， 成本价为800元， 该 厂决 定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给台风灾区．请求出该厂捐款给灾区多 少元钱？
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车 时两人所付车费相同，求这两辆滴滴快车的行车时间相差多张的行车时间为y分钟，依题意可得： 1．8×6＋0.3x＝1.8×8.5＋0.3y＋0.8×(8.5－7)， 10．8＋0.3x＝16.5＋0.3y， 0．3(x－y)＝5.7， x－y＝19. 故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟
4．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30 本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人 整理40本， 共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？ 【解析】根据等量关系“两次整理的书本数”列出方程组．
5．学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量 45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租 金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元． (1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？ (2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节 省的租车费用是多少元？
进价(元/只)
25 45
售价(元/只)
30 60
【解析】(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200－x)只，根 据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可；(2)设商场购进甲型 节能灯a只，则购进乙型节能灯(1200－a)只，商场的获利为y元，由销售问题 的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论．