人教版九年级数学上册导学案：22.3.2实际问题与二次函数
22.3.2实际问题与二次函数
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核心素养
1、能熟练地列二元一次方程解决简单的实际问题；
2、利用二次函数的图像性质求出最值，从而解决问题.
重点
利用二次函数解决实际问题
难点
根据图像和性质求出最值
学习过程及内容
备注
1、新知预习
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
2、自学自测
某商场将进价为30元的书包以40元售出,平均每月能售出600个,调查表明:这种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个.
(1)请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元之间的函数关系式;
(2)设某个月的利润为10000元,10000元的利润是否为该月最大利润?如果是,请说明理由;如果不是,请求出最大利润,并指出此时书包的售价应定为多少元.
三、合作交流
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可销售约100件,该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量每天可增加约10件.将这种商品的售价降低多少时,能使每天的销售利润最大?
四、拓展延伸
例1某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4 800元．设公司每日租出x辆车，日收益为y元，(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)．
(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为______________________元(用含x的代数式表示)；
(2)求租赁公司日收益y(元)与每日租出汽车的辆数x之间的函数关系式．
五、展示帮扶
某商场将进价为30元的书包以40元售出,平均每月能售出600个,调查表明:这种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个.
根据上面的函数，填空：
当x=_______时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_______元，即定价________元时，利润最大，最大的利润是___________.
（2）在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的讨论，自己得出答案.
由（1）（2）的讨论及现在的销售状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？
分析：调整价格包括涨价和降价两种情况.我们先来看涨价的情况.
（1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化.我们先来确定y与x变化的函数解析式.涨价x元时，每星期少卖10x件，实际卖出__________件，销售额为____________元，买进商品需付____________元.因此，所得利润为____________________,即_______________包的利润y元与每个书包涨价x元之间的函数关系式;
(2)设某个月的利润为10000元,10000元的利润是否为该月最大利润?如果是,请说明理由;如果不是,请求出最大利润,并指出此时书包的售价应定为多少元.
六、内化总结
反思
人教版数学九年级上册 教案：22.3《实际问题与二次函数》
人教版数学九年级上册教案：22.3《实际问题与二次函数》一、教学目标1.理解实际问题与二次函数之间的关系。
2.掌握解决实际问题的二次函数模型建立方法。
3.能够应用二次函数解决实际问题。
二、教学重难点1.掌握如何将实际问题抽象为二次函数模型。
2.解决实际问题时的思维过程和方法。
三、教学准备1.课本《人教版数学》九年级上册。
2.教学投影仪。
3.讲义、笔、纸等。
四、教学过程1. 导入新知识通过提问学生，引导他们回顾上节课学习的内容，并复习二次函数的定义、图像和性质。
2. 引入实际问题给出一个实际问题，例如：小明用压岁钱买了一台照相机，照相机的价格是x 元，如果每售出一台照相机，他能从中获利5x - x^2 元。
请问小明应该以多少价格售出照相机，才能使利润最大化？3. 建立二次函数模型解释给出问题，并引导学生思考如何建立二次函数模型。
提示学生需要确定自变量和因变量，并分析问题中的关系。
通过与学生互动，引导出二次函数模型：利润函数 P(x) = 5x - x^2。
4. 解决问题通过对利润函数进行求导，并求得导函数为0的临界点 x = 2.5。
由此可得，当照相机的价格为2.5元时，小明的利润最大化。
5. 拓展实际问题给出更多类似的实际问题，例如：某体育用品店销售护膝，价格为x元一副，销量为100 - 5x副。
请问店家应该以多少价格销售护膝，才能使利润最大化？引导学生分析问题并建立二次函数模型。
通过解法流程的讲解，帮助学生掌握解决实际问题的方法。
6. 总结回顾对本节课学习的内容进行总结回顾。
重点强调实际问题与二次函数之间的联系，以及解决实际问题的方法。
五、课堂练习根据给出的实际问题，学生单独完成建立二次函数模型，并求解出最优解。
1.某农场种植西瓜，每亩土地种植西瓜数量为x只，销量为100x - 2x^2只。
请问农场应该种植多少只西瓜，才能使销售额最大化？2.某旅游公司举办一次旅行，每人收费为x元，游客的数量为200 - 10x人。
人教版九年级数学上册导学案：22.3实际问题和二次函数(2)
九年级数学导学案课题实际问题与二次函数（2）课型新授任课教师周次第 6 周年级九年级班级章节22.3 课时第 2 课时时间9月 29 日学习目标知识与技能1、能根据实际问题的意义建立简单的二次函数模型；会利用二次函数性质解决实际生活中的利润最大等问题；2、通过对实际问题利润最大等的探究，学习分析问题、解决问题与建模。
3、在合作交流中感受数学的用价值，体会建模思想，提高学生应用数学的意识过程与方法情感态度与价值观学习重点利用二次函数的有关知识解决实际生活中利润最大问题学习难点将实际问题转化成二次函数问题学法指导自主探究，合作交流课前导案自学一、自主探究（课前导学）1、求下列二次函数的最大值或最小值：（1）322-+-=xxy（2）xxy42+=2、某种新型礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是120252++-=tth，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为，升空的最大高度为3、知识回顾：（1）总价=单价×（2）利润= —进价（3）总利润=单个商品×4、认真研读课本50页“探究2”，类比涨价情况，解决在降价情况下，最大利润是多少？课中班级展示1、从课本50页“探究2”的解答中可以看出，商品销售中要想获得最大利润，可以采取什么手段？2、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表，若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。
（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式？（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？3、某旅社有客房120间，当每间房的日租金为50元时，每天都客满，旅社装修后，要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金增加5元，则客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房日租金提高到多少元时，客房的总收入最大？比装修前客房日租金总收入增加多少元？质疑探究提出自己的疑问，运用集体智慧，共同解决测评反馈主观题1、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）A、5元B、10元C、15元D、20元2、厂家以每件21元的价格购回一批商品，该商品可以自行定价，若每件商店售价为a元，则可卖出()a10-350件。
人教版-数学-九年级上册22.3 实际问题与二次函数 导学案
一、基础知识（一）二次函数解实际问题的步骤列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式．对于应用题要注意以下步骤：(1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)．(2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确．(3)列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数．(4)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。
(5)检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案．(6)写出答案．（二）建立二次函数模型求解实际问题的一般步骤：(1)恰当地建立直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设出所求函数关系式；(4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式；(5)利用关系式求解问题．二、重难点分析本课教学重点：建立直角坐标系解决实际问题用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.(2)对于本节的学习，应由低到高处理好如下三个方面的问题：①首先必须了解二次函数的基本性质；②学会从实际问题中建立二次函数的模型；③借助二次函数的性质来解决实际问题.本题教学难点：二次函数解决极值问题常见的问题：求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等，解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式.根据函数顶点坐标或实际范围求解极值。
典例精析：例1．如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉．已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴，AB的中点为原点建立坐标系．①求此桥拱线所在抛物线的解析式．②桥边有一船浮在水面部分高4m，最宽处122m的河鱼餐船，试探索此船能否开到桥下?说明理由．【考点】人教新课标九年级上册•22章二次函数•22.3实际问题与二次函数三、感悟中考1.（2013年衢州）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种10 棵橘子树，橘子总个数最多．【考点】人教新课标九年级上册•22章二次函数•22.3实际问题与二次函数2. （2013年鞍山）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？【解析】四、专项训练。
人教版-数学-九年级上册-22.3 实际问题与二次函数(1) 教案
22.3.2实际问题与二次函数一、教学目标（一）学习目标1.初步让学生学会用二次函数知识解决实际问题；2.能够理解生活中文字表达与数学语言之间的关系，建立数学模型，发展合情推理．3.能理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，并能应用这些关系解决实际问题．（二）学习重点学会用二次函数知识解决实际问题, 把实际生活中的最值问题转化为二次函数的最值问题．（三）学习难点1．读懂题意，找出相关量的数量关系，正确构建数学模型．2．理解与应用函数图象顶点、端点与最值的关系．二、教学设计（一）课前设计预习任务二次函数y ＝ax2＋bx ＋c(a≠0)的图象的顶点坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴是x= 2b a -；二次函数的图象是一条抛物线，当a ＞0时，图象开口向上，当a ＜0时，图象开口向下；2.抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的最值问题：（1）若a>0，则当x=2b a -时，y 最小值=244ac b a -；（2）若a<0，则当x=2b a -时，y 最大值=244ac b a -.预习自测1.已知二次函数221y x x =-++，当x=______时，取得最_______值为_______； 【知识点】二次函数求最值【解题过程】配方，得2(1)2y x =--+，∴当x=1时，取得最大值为2.【思路点拨】将二次函数的一般式转化成顶点式来求二次函数最值【答案】1、大、2.2.已知二次函数221y x x =-++，2≤x≦5，则当x=______时，取得最大值为_______；x=______时，取得最小值为_______。
【知识点】二次函数区间求最值【解题过程】配方，得2)1(2+--=x y ，∵2≤x≤5 在对称轴的右边,且抛物线开口向下，∴当2≤x≤5时，y 随x 的增大而减小，∴当x=2时，取得最大值为1；当x=5时，取得最小值为-14.【思路点拨】将二次函数的一般式转化成顶点式，再根据x 的取值范围并结合图象，求二次函数的区间最值【答案】2，1；5，-14.3.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20≤x≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30﹣x ）件．若使利润最大，每件售价应为____元．【知识点】二次函数的应用．【思路点拨】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【解题过程】解：设最大利润为w 元，则w=（x ﹣20）（30﹣x ）=2x 2525+-（﹣）， ∵20≤x≤30，∴当x=25时，二次函数有最大值25，【答案】254.某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个，如果超市将篮球售价定为x 元(x>50)，每月销售这种篮球获利y 元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)超市计划下月销售这种篮球获利8000元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的售价为多少元？【知识点】销售问题中的数量关系，二次函数求最值【解题过程】解：(1)y ＝－10x2＋1400x －40000(50<x<100)．(2)由题意得：－10x2＋1400x －40000＝8000，化简得x2－140x ＋4800＝0，∴x1＝60，x2＝80.∵要吸引更多的顾客，∴售价应定为60元．【思路点拨】关键是先将实际问题抽象成数学问题，即先建立二次函数关系，然后再利用二次函数的图象及性质进行解答．(二)课堂设计1.知识回顾（1）营销问题的基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价﹣每件进价． （2）抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的最值问题：①若a>0，则当x=2b a -时，y 最小值=244ac b a -；②若a<0，则当x=2b a -时，y 最大值=244ac b a -.2.问题探究探究一 销售问题中的利润最大问题（★▲）●活动1 回顾旧知，回忆销售问题中常见概念和公式.师问：销售问题中一般都会涉及哪些名词？它们之间的数量关系是什么？学生抢答： 成本价；定价；售价；利润；销量；利润率；定价；利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价﹣每件进价．【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.●活动2 整合旧知，探究利润最大问题创设情景，激发学生学习兴趣，引入新课.师问：在讲课之前，我对咱班的学生先做一个小小的调查。
人教版九年级上册数学导学案：22.3实际问题和二次函数(无答案)
3．如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。
(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米?(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米?(3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论?选做题：用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。
应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?五、板书【课后反思】【学习目标】1．能根据实际问题列出函数关系式、2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x 的取值范围。
3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。
【学习重点】根据实际问题建立二次函数不同的数学模型，应用函数的性质解答数学问题【学习难点】根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围【资料准备】【教学过程】一、复习旧知 导入新课（1）建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA 。
O 恰好在水面中心，布置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 任意平面上的抛物线如图(5)所示，建立直角坐标系(如图(6))，水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是y ＝－x 2＋52x ＋32，请回答下列问题：(1)花形柱子OA 的高度；(2)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外?（2）．如图(7)，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y ＝－15x 2＋3.5二、学习新知1、引导学生自学引导学生应用不同的方法去构建数学模型重点讲解例32、练一练：（1）．如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽46米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽43米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?三、小结：1．通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑? 2．谈谈你的收获和体会。
人教版九年级数学上册第22章《 二次函数：22.3.2 利用二次函数求实际中最值问题》
22.3 实际问题与二次函数
22.3.2 利用二次函数求实际中最值问题
第二十二章 二次函数
运用二次函数的代数模型表示实际问题时，实际 上是根据实际问题中常量与变量的关系，构造出 y=ax2+bx+c,y=a(x-h)2+k或y=a(x-x1)(x-x2)等二次函 数模型，为运用二次函数的性质解决实际问题奠定基 础.
第二十二章 二次函数
(2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考(1)的讨 论，自己写出答案．
解：设降价x元时利润最大， 则每星期可多卖20x件,实际卖出（300+20x）件， 销售额为（60-x)（300+20x）元，买进商品需付 40（300+20x）元， 因此，得利润 y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x), 即y=-20x2+100x+6000(0≤x≤20）， 当x=2.5时，y最大， 也就是说，在降价的情况下，降价2.5元， 即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元.
分析：调整价格包括涨价和降价两种情况．我们先 来看涨价的情况．
第二十二章 二次函数
(1)设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变
化．我们先来确定y随x变化的函数解析式．涨价x元时，
每星期少卖_1_0_x__件，实际卖出(_3_0_0_－__1_0_x_)_件，销售额 为_(_6_0_＋__x_)_(_3_0_0_－__1_0_x_)元，买进商品需付_4_0_(_3_0_0_－__1_0_x_)
第二十二章 二次函数
【例1】某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日 租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增 加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各 项支出共4 800元．设公司每日租出x辆车，日收益为y 元，(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)． (1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为 (_1__4_0_0_－__5_0_x_)_(_0_≤__x_≤__2_0_)_元(用含x的代数式表示)； (2)求租赁公司日收益y(元)与每日租出汽车的辆数x之 间的函数关系式．
人教版九年级上册数学教案设计：22.3 实际问题与二次函数
22.3实际问题与二次函数学情分析：二次函数的教学对象是九年级学生，在此之前他们学习了正比例函数，一次函数和反比例函数。
二次函数是描述变量之间关系的重要数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章中所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。
二次函数的图像抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥，抛物线型隧道等。
和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基础的函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数，体会函数的思想奠定基础和积累经验。
为高中阶段继续学习函数做好铺垫。
学好二次函数十分重要，对学生来说熟练掌握二次函数和解决有关二次函数的问题也是有一定的难度的。
从学生学习情况中反映学生在以下方面，有所欠缺；1、在二次函数的图像与性质中，学生对于a、b、c与二次函数的图像的关系是他们的难点，2、对于如何确定二次函数的表达式较为灵活也是学生学得不好的地方。
教学目标：知识与技能：能根据实际问题构建二次函数模型，并利用函数性质来解决实际问题。
过程与方法：再次经历利用二次函数解决实际问题的过程，进一步体验数学建模思想，培养学生解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：进一步体会数学知识的应用价值，感受数学来自于生活又服务于生活，激发学习数学的兴趣.教学重难点：教学重点：用函数知识解决实际问题，感受数学建模思想.教学难点：根据抛物线型实际问题，建立恰当的平面直角坐标系，建立二次函数模型.教法：引导发现学法：合作探究课时安排：1课时教具准备：多媒体课件教学过程：一、复习导入1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立坐标系时，可设这条抛物线的关系式为______________________________ 2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y＝－x2，当拱桥下水位线在AB位置时，水面宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度h是（） A．36m B．2m C．4m D．9m3、如图所示，交通运输业的不断发展使得人们的日常生活越来越便利，隧道的开凿也让许多天堑变通途.一般情况下，隧道都有一定高度，超过高度的车辆无法通过，因此，在隧道入口处常常会设有提醒司机的限高标志.同学们，这个隧道的外形轮廓是不是很像我们学过的二次函数图形？如果已知一辆车的高度和隧道设计的相关数据，你能判断出该车是否能安全通过隧道吗？【教学说明】教师演示一些图片：拱桥等，创设一些学生熟悉的情境，提高学生的学习兴趣，引入新知.二、思考探究【设计说明】要解决上述问题，我们往往要通过建立合理的平面直角坐标系后，建立二次函数模型，然后根据模型找出实际生活中的数据与模型中的哪些量相对应，将实际语言转化为数学语言.问题（教材第51页探究3）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？【教学说明】教学时，为了便于学生探究，教师可设置如下问题予以引导：（1）求宽度增加多少需要什么数据？（2）表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？（3）如何求这组数据？需要先求什么？（4）怎样求抛物线对应的函数的解析式？（设置疑问，激发学生的求知欲望。
九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数导学案2(新版)新人教版
实际问题与二次函数学习目标：[知识与技能]：进一步利用二次函数解决实际问题，理解“销售利润”等实际问题的建模。
[过程与方法]：经历利用二次函数解决实际问题的过程，体会利用二次函数解决实际问题的方法和步骤，体验数学建模的思想方法。
[情感、态度与价值观]：体会数学的应用价值，激发数学学习的兴趣,明确商品经济等问题中的相等关系的寻找方法。
重点与难点：重点：用二次函数解的性质决实际问题。
难点：建立函数模型。
学习过程：一、预习检测：1、回顾：（1）二次函数y=a(x–h)2+k的图象是一条_____,它的对称轴是__________，顶点坐标是_______。
（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条________。
它的对称轴是 ,顶点坐标是。
当a>0时，抛物线开口向____的—条_______，图象有最点，函数有最值，是；当a<0时，抛物线开口向____的一条_______，图象有最点，函数有最值，是。
（3）二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是________，顶点坐标是；当x= 时，y的最值是。
（4）二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是_________，顶点坐标是_________。
当x= 时，函数有最值是。
2、阅读课本P.50“探究2”解决下列问题：（1）设每件涨价x元，则每星期少卖_________件，实际卖出_________件，设商品的利润为y元，y与x的函数关系式为______________________________________，x的取值范围是________________；当x=_________（即涨价_____元）时，定价为______元时，利润最大为____________元。
（2）设每件降价x元，则每星期多卖_________件，实际卖出__________件；设商品的利润为y元，y与x的函数关系式为____________________________________，x的取值范围是0≤x≤20；当x=_________（即降价_____元）时，定价为______元时，利润最大为____________元。
人教版数学九年级上册教案22.3《实际问题与二次函数》
人教版数学九年级上册教案22.3《实际问题与二次函数》一. 教材分析《实际问题与二次函数》这一节是人教版数学九年级上册第22章第三节的内容。
本节课主要让学生学习如何将实际问题转化为二次函数模型，并通过解决实际问题来巩固和提高对二次函数的理解和应用能力。
教材通过引入一些实际问题，让学生学会用二次函数的知识去解决这些问题，从而培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数解决实际问题，对学生来说可能还是有一定的难度。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与二次函数知识联系起来，让学生在解决实际问题的过程中，加深对二次函数的理解。
三. 教学目标1.理解实际问题与二次函数之间的关系，学会将实际问题转化为二次函数模型。
2.掌握二次函数在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的数学应用意识，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：实际问题与二次函数之间的转化，二次函数在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为二次函数模型，如何运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学法，通过引入一些实际问题，引导学生运用二次函数的知识去解决这些问题。
在解决问题的过程中，教师引导学生总结实际问题与二次函数之间的关系，从而达到巩固知识，提高应用能力的目的。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于引导学生运用二次函数的知识去解决。
2.准备教学PPT，用于展示和讲解实际问题与二次函数之间的关系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一些实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何运用二次函数的知识去解决这些问题。
2.呈现（15分钟）教师呈现一些实际问题，让学生独立思考，尝试将实际问题转化为二次函数模型。
教师在这个过程中，给予学生适当的引导和帮助。
人教版九年级数学上册教案：22.3实际问题与二次函数
-在讲解过程中，结合具体实例，逐步引导学生提炼关键信息，建立正确的二次函数模型。
-通过图形演示和实际操作，加深学生对二次函数顶点公式的理解，提高他们解决最值问题的能力。
-设计具有启发性的问题和练习，促使学生将二次函数知识与实际问题相结合，培养他们分析问题和解决问题的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次函数的顶点公式和最值问题这两个重点。对于难点部分，我会通过实际例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次函数相关的实际问题，如抛物线形状的拱桥设计。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用抛物线模型来模拟抛掷物体，观察其运动轨迹。
-难点解析：
a.学生在将实际问题抽象为数学模型时，往往难以抓住关键信息，导致模型建学生可能对顶点公式理解不深，难以灵活运用。
c.在解决实际问题中，学生可能无法将二次函数的图像与实际情境有效结合，影响解题效果。
举例：在面积优化问题中，学生需要将问题转化为求解二次函数的最值问题。难点在于如何引导学生发现并利用二次函数的对称性和顶点性质，将实际问题简化为数学问题，从而突破解题难点。
五、教学反思
在这节课中，我发现学生们对二次函数在实际问题中的应用表现出浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的例子，他们能够更好地理解抽象的数学概念。我觉得这样的导入方式很有效，能够激发学生的学习热情。
在讲授新课的过程中，我发现有些学生对二次函数的顶点公式和最值问题的理解还不够深入。这可能是因为我在讲解时没有提供足够的实际例题和图形演示。在今后的教学中，我需要更加注重这一点，用直观的方式帮助学生攻克难点。