对数函数习题课定稿版

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第2课时对数函数的图象及性质的应用(习题课) 课件(40张)

当0<a<1时,同理可得loga2.7>loga2.8.
(2)log34>log33=1,log65<log66=1,所以log34>log65.
(3)log0.37<log0.31=0,log97>log91=0,
所以log0.37<log97.
方法总结
比较两个对数值大小的方法:
(1)logab与logac型(同底数)

[变式训练2-1] 将本例(1)改为loga(x+1)>loga(1-x),求x的集合.
+ > 0,
解:当 a>1 时, - > , 得解集为(0,1).
+ > 1-
+ > 0,
当 0<a<1 时, - > , 得解集为(-1,0).
+ < 1-
方法总结

递减,

所以 f(x)在(2,+∞)上单调递增,在(-∞,- )上单调递减.

2
当 0<a<1 时,y=logat 为减函数,t=2x -3x-2 在(2,+∞)上单调递增,在(-∞,- )上单

调递减,

所以 f(x)在(2,+∞)上单调递减,在(-∞,- )上单调递增.

综上可知,当 a>1 时,f(x)的单调增区间为(2,+∞),单调减区间为(-∞,- );
(1)解:由题意得 f(-x)+f(x)=0 对定义域中的 x 都成立,
所以 log2
+
+
2
+log2

2020-2021学年北师大版高中数学必修一《对数函数》习题课及解析

最新（新课标）北师大版高中数学必修一《对数函数》习题课课时目标1.巩固对数的概念及对数的运算.2.提高对对数函数及其性质的综合应用能力．1．已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，则这三个数的大小关系是( ) A．m<n<p B．m<p<nC．p<m<n D．p<n<m2．已知0<a<1，log a m<log a n<0，则( )A．1<n<m B．1<m<nC．m<n<1 D．n<m<13．函数y＝x－1＋1lg(2－x)的定义域是( )A．(1,2) B．[1,4] C．[1,2) D．(1,2]4．给定函数①y＝12x，②y＝12log(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )A．①②B．②③C．③④D．①④5．设函数f(x)＝log a|x|，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是________________．6．若log32＝a，则log38－2log36＝________.一、选择题1．下列不等号连接错误的一组是( )A ．log 0.52.7>log 0.52.8B ．log 34>log 65C ．log 34>log 56D ．log πe>log e π2．若log 37·log 29·log 49m ＝log 412，则m 等于( )A.14B.22C. 2 D ．43．设函数若f(3)＝2，f(－2)＝0，则b 等于( ) A ．0 B ．－1 C ．1 D ．24．若函数f(x)＝log a (2x 2＋x)(a>0，a ≠1)在区间(0，12)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为( )A ．(－∞，－14)B ．(－14，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－∞，－12)5．若函数若f(a)>f(－a)，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1)6．已知f(x)是定义在R 上的奇函数，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(13)＝0，则不等式f(18log x)<0的解集为( )A ．(0，12)B ．(12，＋∞)C ．(12，1)∪(2，＋∞)D ．(0，12)∪(2，＋∞)题号 1 2 3 4 5 6 答案二、填空题7．已知log a (ab)＝1p ，则log ab ab ＝________.8．若log 236＝a ，log 210＝b ，则log 215＝________.9．设函数若f(a)＝18，则f(a ＋6)＝________.三、解答题10．已知集合A ＝{x|x<－2或x>3}，B ＝{x|log 4(x ＋a)<1}，若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．11．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg 2≈0.301 0)能力提升12．设a>0，a≠1，函数f(x)＝log a(x2－2x＋3)有最小值，求不等式log a(x－1)>0的解集．13．已知函数f(x)＝log a (1＋x)，其中a>1.(1)比较12[f(0)＋f(1)]与f(12)的大小；(2)探索12[f(x 1－1)＋f(x 2－1)]≤f(x 1＋x 22－1)对任意x 1>0，x 2>0恒成立．1．比较同真数的两个对数值的大小，常有两种方法：(1)利用对数换底公式化为同底的对数，再利用对数函数的单调性和倒数关系比较大小； (2)利用对数函数图像的相互位置关系比较大小． 2．指数函数与对数函数的区别与联系指数函数y ＝a x(a>0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x(a>0，且a ≠1)是两类不同的函数．二者的自变量不同．前者以指数为自变量，而后者以真数为自变量；但是，二者也有一定的联系，y ＝a x(a>0，且a ≠1)和y ＝log a x(a>0，且a ≠1)互为反函数．前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域．二者的图像关于直线y ＝x 对称．习题课双基演练1．C [0<m<1，n>1，p<0，故p<m<n.] 2．A [∵0<a<1，∴y ＝log a x 是减函数．由log a m<log a n<0＝log a 1，得m>n>1.]3．A[由题意得：⎩⎨⎧x －1≥0，2－x>0，lg (2－x )≠0，解得：1<x<2.]4．B [①y ＝x 在(0,1)上为单调递增函数， ∴①不符合题意，排除A ，D.④y ＝2x ＋1在(0,1)上也是单调递增函数，排除C ，故选B.] 5．f(a ＋1)>f(2)解析当a>1时，f(x)在(0，＋∞)上递增，又∵a ＋1>2，∴f(a ＋1)>f(2)；当0<a<1时，f(x)在(0，＋∞)上递减；又∵a ＋1<2，∴f(a ＋1)>f(2)．综上可知，f(a ＋1)>f(2)． 6．a －2解析 log 38－2log 36＝log 323－2(1＋log 32) ＝3a －2－2a ＝a －2. 作业设计1．D [对A ，根据y ＝log 0.5x 为单调减函数易知正确．对B ，由log 34>log 33＝1＝log 55>log 65可知正确．对C ，由log 34＝1＋log 343>1＋log 365>1＋log 565＝log 56可知正确．对D ，由π>e>1可知，log e π>1>log πe 错误．]2．B [左边＝lg 7lg 3·2lg 3lg 2·lg m 2lg 7＝lg mlg 2，右边＝－lg 22lg 2＝－12，∴lg m ＝lg 122-＝lg22， ∴m ＝22.] 3．A [∵f(3)＝2，∴log a (3＋1)＝2，解得a ＝2，又f(－2)＝0， ∴4－4＋b ＝0，b ＝0.]4．D [令y ＝2x 2＋x ，其图像的对称轴x ＝－14<0，所以(0，12)为y 的增区间，所以0<y<1，又因f(x)在区间(0，12)内恒有f(x)>0，所以0<a<1.f(x)的定义域为2x 2＋x>0的解集，即x>0或x<－12，由x ＝－14>－12得，(－∞，－12)为y ＝2x 2＋x 的递减区间，又由0<a<1，所以f(x)的递增区间为(－∞，－12)．]5．C [①若a>0，则f(a)＝log 2a ，f(－a)＝12log a ，∴log 2a>12log a ＝log 21a .∴a>1a，∴a>1.②若a<0，则f(a)＝12log (－a)，f(－a)＝log 2(－a)，∴12log (－a)>log 2(－a)＝12log (－1a )，∴－a<－1a，∴－1<a<0，由①②可知，－1<a<0或a>1.]6．C [∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(13)＝0，在(0，＋∞)上f(18log x)<0⇒f(18log x)<f(13)⇒0<18log x<13⇒log 181<18log x<18log 1318⎛⎫ ⎪⎝⎭⇒12<x<1；同理可求f(x)在(－∞，0)上是增函数，且f(－13)＝0，得x>2.综上所述，x ∈(12，1)∪(2，＋∞)．]7．2p －1解析 ∵log ab a ＝p ，log ab b ＝log ab aba ＝1－p ，∴log ab ab ＝log ab a －log ab b＝p －(1－p)＝2p －1.8.12a ＋b －2 解析因为log 236＝a ，log 210＝b ，所以2＋2log 23＝a,1＋log 25＝b.即log 23＝12(a －2)，log 25＝b －1，所以log 215＝log 23＋log 25＝12(a －2)＋b －1＝12a ＋b －2.9．－3解析 (1)当a ≤4时，2a －4＝18，解得a ＝1，此时f(a ＋6)＝f(7)＝－3；(2)当a>4时，－log 2(a ＋1)＝18，无解．10．解由log 4(x ＋a)<1，得0<x ＋a<4，解得－a<x<4－a ，即B ＝{x|－a<x<4－a}．∵A ∩B ＝∅，∴⎩⎨⎧－a ≥－2，4－a ≤3，解得1≤a ≤2，即实数a 的取值范围是[1,2]．11．解设至少抽n 次才符合条件，则a ·(1－60%)n<0.1%·a(设原来容器中的空气体积为a)．即0.4n<0.001，两边取常用对数，得 n ·lg 0.4<lg 0.001，所以n>lg 0.001lg 0.4.所以n>－32lg 2－1≈7.5.故至少需要抽8次，才能使容器内的空气少于原来的0.1%.12．解设u(x)＝x 2－2x ＋3，则u(x)在定义域内有最小值．由于f(x)在定义域内有最小值，所以a>1. 所以log a (x －1)>0⇒x －1>1⇒x>2，所以不等式log a (x －1)>0的解集为{x|x>2}．13．解 (1)∵12[f(0)＋f(1)]＝12(log a 1＋log a 2)＝log a 2，又∵f(12)＝log a 32，且32>2，由a>1知函数y ＝log a x 为增函数，所以log a 2<log a 32.即12[f(0)＋f(1)]<f(12)． (2)由(1)知，当x 1＝1，x 2＝2时，不等式成立．接下来探索不等号左右两边的关系：12[f(x 1－1)＋f(x 2－1)]＝log a x 1x 2， f(x 1＋x 22－1)＝log a x 1＋x 22，因为x 1>0，x 2>0，所以x 1＋x 22－x 1x 2＝(x 1－x 2)22≥0，即x 1＋x 22≥x 1x 2.又a>1，所以log a x 1＋x 22≥log a x 1x 2，即12[f(x 1－1)＋f(x 2－1)]≤f(x 1＋x 22－1)．综上可知，不等式对任意x 1>0，x 2>0恒成立．。

4.4 对数函数(精练)(原卷版)

4.4 对数函数【题组一对数函数的概念辨析】1．（2020·全国高一课时练习）下列函数是对数函数的是（） A ．log (2)a y x = B ．2log 2xy =C ．2log 1y x =+D ．lg y x =2．（2020·全国高一课时练习）已知函数f (x )＝log a (x ＋2)，若图象过点(6,3)，则f (2)的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．12D ．－123．（2019·北京高二学业考试）如果函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）的图象经过点()4,2，那么a 的值为（） A ．14B ．12C ．2D ．44．（2020·北京市第二中学分校高一课时练习）下列函数是对数函数的是( ) A ．y ＝log 3(x ＋1)B ．y ＝log a (2x )(a >0，且a ≠1)C ．y ＝log a x 2(a >0，且a ≠1)D ．y ＝ln x5．（2019·全国高一课时练习）已知对数函数()()233log m f x m m x =-+，则m =______。

【题组二单调性（区间）】1．（2020·甘肃省会宁县第四中学高二期末（文））函数()2lg 23y x x =--的单调递增区间为（） A ．(),1-∞- B ．()1,+∞ C ．()3,+∞ D ．()1,3-2．（2019·浙江高一期中）函数12()log (2)f x x =-的单调递增区间是( )A ．(,2)-∞B ．(,0)-∞C ．(2,)+∞D ．(0,)+∞3．（2020·荆州市北门中学高一期末）已知函数f （x ）=ln （–x 2–2x +3），则f （x ）的增区间为 A ．（–∞，–1） B ．（–3，–1） C ．[–1，+∞） D ．[–1，1）4．（2018·山西平城·大同一中高一期中）函数2()log ()a f x ax x =-在[2,4]上是增函数，则实数a 的取值范围是（） A ．112a <<或1a > B ．1a > C ．114a << D ．108a <<5．（2020·山东省枣庄市第十六中学高一期中）已知3(1)4,1()1,1a a x a x f x og x x -+<⎧=⎨≥⎩是R 上的减函数，那么a 的取值范围是__________.【题组三定义域和值域】1．（2020·全国高一课时练习）函数2log (2)y x =-的定义域是（） A ．(0,)+∞ B ．(1,)+∞C ．(2,)+∞D ．[)4,+∞2．（2020·宁夏兴庆·银川一中高二期末（文））函数()()lg 2f x x +的定义域为( ) A ．()2,1- B ．[]2,1-C ．()2,-+∞D ．(2,1]-3．（2020·河北石家庄·高二期末）若定义在[,]a b 上的函数()|ln |f x x =的值域为[0,1]，则b a -的最小值为（） A ．1e - B ．1e -C ．11e-D ．11e-4．（2020·江苏鼓楼·南京师大附中高三其他）函数()f x =__________．5.（1）（2019·广东深圳高中高考模拟（文））函数()1ln1x f x x +=-的值域为________. （2）（2019·河北武邑中学高一期中）若函数22,1()log ,1x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩.则函数()f x 的值域是 .6.（2019·重庆一中高三月考（理））函数22()log (2)f x ax x a =++的值域为R ，则实数a 的取值范围为（） A ．[1,)+∞B ．(0,1)C ．[1,1]-D ．[0,1]（2）已知函数f(x)={(a −1)x +4−2a, x <11+log 2x, x ⩾1 ，若f(x)的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )A.(1,2]B.(－∞，2]C.(0,2]D.[2，＋∞)【题组四比较大小】1．（2020·沙坪坝·重庆八中高二期末）已知3log 2a =，lg 4b =，9log 5c =，则有（） A ．a b c << B ．b a c << C ．a c b << D ．c a b <<2．（2020·江苏南京）设4log 9a =， 1.22b -=，138()27c -=，则（）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b3．（2020·昆明市官渡区第一中学高一月考）已知a =log 20.3，b =20.1，c =0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a b c << B ．c a b << C ．b c a << D ．a c b <<4．（2020·广西七星·桂林十八中高三月考（理））若323log a = ，1ln2b =，0.20.6c -=，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．c ＞b ＞aB ．c ＞a ＞bC ．b ＞a ＞cD ．a ＞c ＞b5．（2020·四川三台中学实验学校高二月考（文））已知132a =，21log 3b =，3log 2c =，则（）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．a c b >>6．（2020·四川三台中学实验学校高二月考（文））设2lg ,(lg ),lg a e b e c === A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>7．（2020·湖南省岳阳县第一中学）设2log 3a =，ln3b =，3log 0.312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A ．a b c <(1)成立的x 的取值范围是( ) A ．(1,)+∞ B ．(-∞，1)(1-⋃，)+∞ C ．(1,1)- D ．(1-，0)(0⋃，1)2．（2020·福建安溪·高二期末）已知函数()f x 为R 上的偶函数，当0x ≥时，()()22020log 1f x x x =++，则关于x 的不等式()()122f x f -<的解集为（）．A ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．13,22⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【题组六定点】1．（2020·全国高一课时练习）若函数f (x )＝2log a (2－x )＋3(a >0，且a ≠1)过定点P ，则点P 的坐标是__________．2．（2020·新疆克拉玛依市高级中学高一期末）已知函数f (x )()4log 1a x =+-的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是 ____________.3．（2020·黑龙江大庆实验中学高二期末）函数()log (43)(0a f x x a =->且1)a ≠的图象所过定点的坐标是________.4．函数y=1+log a （x+2）（a ＞0且a≠1）图象恒过定点A ，则点A 的坐标为______．【题组七图像】1．（2020·新疆兵团第二师华山中学）函数()2log 1f x x =+与()12x g x --=在同一平面直角坐标系下的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．2．（2019·四川仁寿一中高三其他（文））(0x y a a -=>且1a ≠）是增函数，那么函数1()log 1af x x =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．3．（2020·内蒙古集宁一中高三期中（文））若函数xy a b =+的图象如图，则函数11y b x a=+++的图象为（）A ．B ．C ．D ．4．（2020·全国）函数31log y x=的大致图象可能是（） A ． B ．C ．D ．5．（2020·全国高一课时练习）图中曲线是对数函数log a y x =的图象，已知a，43，35，110四个值，则相应于1C ，2C ，3C ，4C 的a 值依次为( )A，43，35，110B43，110，35C ．4335，110D ．43，110，35【题组八对数函数综合运用】1．（2020·河北邢台·高二期末）已知0m >，函数()lg(2)f x x m =-．（1）当1m =时，解不等式()0f x ；（2）若对于任意31,,()2t f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦在区间[,2]t t 上的最大值与最小值的和不大于1，求m 的取值范围．2．（2020·通榆县第一中学校高二期末（文））已知()()4log 41xf x =-．（1）求()f x 的定义域；（2）证明：()f x 在()0,∞+上为单调递增函数；（3）求()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域．3．（2020·武汉外国语学校高一月考）已知函数()()2lg 21f x x ax =-+（1）若函数()f x 的定义域为R ，求a 的取值范围；（2）若函数()f x 的值域为R ，求a 的取值范围.4．（2020·怀仁市第一中学校云东校区高一期末（理））已知函数()2()log log 2(0,1)a a f x x x a a =-->≠. (1)当2a =时,求(2)f ；(2)求解关于x 的不等式()0f x >；(3)若[2,4],()4x f x ∀∈≥恒成立,求实数a 的取值范围.5．（2020·开鲁县第一中学高二期末（文））设f （x ）＝log a （1+x ）+log a （3﹣x ）（a ＞0，a ≠1）且f （1）＝2．（1）求a 的值及f （x ）的定义域；（2）求f （x ）在区间[0,32]上的最大值和最小值．。

高一数学对数函数(习题课)教案

芯衣州星海市涌泉学校师范大学附属中学高一数学教案：对数函数〔习题课〕教材：对数函数〔习题课〕教学与测试P63第31课目的：通过习题复习、稳固对数函数的图像、性质，逐步到达纯熟技巧。

过程：一、复习：对数函数的图象、性质题目：比较以下两个对数的大小1．8log 5log 94和2．7.0log 4.0log 25.0和 (8log 5log 94>)(7.0log 4.0log 25.0>)二、处理教学与测试第31课例一、例二三、补充例题：1．假设3log 3log n m <，求n m 和的关系。

解：原式可以化为nm 33log 1log 1< 当0log 3>m 且0log 3>n 时，即m n 33log log 0<<∵底数13>∴1>>n m当0log 3<m 且0log 3<n 时，即0log log 33<<m n∵底数13>∴10<<<m n 当0log 3<m 且0log 3>n 时，n m <<<10综上所述n m ,的关系为1>>n m 或者者10<<<m n 或者者n m <<<10实际上三种情况可用图形表示：2．设[]8,2∈x ，函数)(log )(log 21)(2x a ax x f a a ⋅=的最大值是1，最小值是 81-，求a 的值。

解：()2log 3log 21)2)(log 1(log 21)(2++=++=x x x x x f a a a a由题设，∵81)]([min -=x f 这时23log -=x a 又∵[]8,2∈x ∴)1,0(∈a ∵)(x f 是关于x a log 的二次函数，∴函数最大值或者者最小值必在82==x x 或时获得假设181)232(log 21=-+a 那么312-=a ∵获得最小值时2222331<=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--x 这时[]8,2∉x 舍去假设181)238(log 21=-+a 那么21=a 此时获得最小值时 ]8,2[222123∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛=-x 符合题意 ∴21=a 四、处理教学与测试第31课例三〔P63〕略作业：教学与测试第31课练习题。

必修一对数与对数函数习题课(优质课件,精编版)

2
9.已知 x1是方程 x+lgx=3的解,x2是方程 x+10x =3 的解,则 x1 +x2等于_____ 3
10.对于函数 f(x)=log 1 ( x 2ax 3), 解答下列问题 :
2 2
(1)若 f(x)的定义域为 R, 求实数 a的取值范围; (2)若 f(x)的值域为 R, 求实数 a的取值范围; (3)若函数f(x)在[-1,+)内有意义, 求实数 a的取值范围; (4)若函数f(x)的定义域为(-,1)(3,+), 求实数 a的值; (5)若函数f(x)的值域为(-,-1], 求实数 a的值; (6)若函数f(x)在(-,1]内为增函数, 求实数 a的取值范围;
2x-y>0 分析:由题意 2x+y>0 于是有 2 x | y | 0, 得x 0 (2x-y)(2x+y)=1
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思考题 : 1. f ( x)是定义在 [-c,c]上的奇函数,其图象如图所示,令 g(x)=af(x)+b,则下列关于函数 g(x)的叙述正确的是( B ) A.若 a<0,则函数 g(x)的图象关于原点对称; B.若 a 0,0<b<2,则方程 g(x)=0有大于 2的实根; C.若 a=-2,b=0,则函数 g(x)的图象关于 y轴对称; D.若 a 0,b=2,则方程 g(x)=0有三个实根;
-c y 2 x
o
-2
c
x-2 2.已知函数 f(x)=a + (a 1) x+1 (1)证明 : 函数 f(x)在(-1,+)上为增函数;
x
(2)证明 : 方程 f(x)=0没有负数根.

专题09 对数与对数函数(课时训练)原卷版附答案.docx

专题09 对数与对数函数课时训练【基础稳固】1．已知函数的大致图象如下图,则幂函数在第一象限的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．2.设a ,b 都是不等于1的正数,则“”是“”的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3.若函数的最小值为,则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．4．已知函数log ()a y x c =+（,a c 为常数,其中0,1a a >≠）的图象如图,则下列结论成立的是（）()log a y x b =-b ay x=22a b log log ＜222a b ＞＞()222,2log (),2x x f x x a x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩(2)f a 0a <0a >0a ≤0a ≥A ．0,1a c >>B ．1,01a c ><<C ．01,1a c <<>D ．01,01a c <<<<5．设函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨⎩≥,则2(2)(log 12)f f -+=（）A ．3B ．6C ．9D ．12 6．设函数()y f x =的图像与2x ay +=的图像关于直线y x =-对称,且(2)(4)1f f -+-=,则a =（）A ．1-B ．1C ．2D ．4 7.若4log 3a =,则22aa-+=_______．8．函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________． 9.计算下列各式的值：(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； (2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2；(3)lg 2＋lg 3－lg 10lg 1.8.10.比较下列各组值的大小：(1)log534与log543；(2)log132与log152；(3)log23与log54.【能力提升】11．2018天津)已知2log e =a ,ln 2b =,121log 3c =,则a ,b ,c 的大小关系为（） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．c a b >>12．已知奇函数()f x 在R 上是增函数,()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-,0.8(2)b g =,(3)c g =, 则a ,b ,c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<13．根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010．则下列各数中与M N最接近的是（）（参考数据：lg 3≈0．48）A ．3310B ．5310C ．7310D ．931014．已知函数的图象过点． Ⅰ判断函数的奇偶性并求其值域；Ⅰ若关于x 的方程在上有解,求实数t 的取值范围．()a f x log x(a 0,a 1)=>≠1,24⎛⎫-⎪⎝⎭()()()()g x f 1x f 1x =++-()()2f x tx 82-+=[]1,415.（江西省景德镇一中2018-2019学年高一上期中）已知函数.（1）当时,求f (x )的值域和单调减区间；（2）若f (x )存在单调递增区间,求a 的取值范围．2()log (9)(0,1)a f x x ax a a =-+->≠10=a【高考真题】16．（2017新课标Ⅰ）设,,x y z 为正数,且235x y z ==,则（）A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z <<17．（2014浙江）在同意直角坐标系中,函数的图像可能是（）18．（2012天津）已知122a =,0.212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭,52log 2c =,则,,a b c 的大小关系为（）A ．c b a <B ．2a b <C ．2a b >D ．2a b <21．（2020全国Ⅱ理9）设函数()ln 21ln 21f x x x =+--,则()f x （）A ．是偶函数,且在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭单调递增 B ．是奇函数,且在11,22⎛⎫-⎪⎝⎭单调递减 x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=C ．是偶函数,且在1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭单调递增 D ．是奇函数,且在1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭单调递减 22．（2020全国Ⅲ理12）已知544558,138<<．设5813log 3,log 5,log 8a b c ===,则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c a b <<23．（2020天津6）设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则,,a b c 的大小关系为（） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c a b <<24．（2019全国Ⅰ理3）已知,则（） A ． B ．C ．D ．专题09 对数与对数函数课时训练【基础稳固】1．已知函数的大致图象如下图,则幂函数在第一象限的图象可能是（）0.20.32log 0.220.2a b c ===，，a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<()log a y x b =-ba y x=A ．B ．C ．D ．【参考答案】B 【解析】由的图象可知,,所以,得,,所以,所以幂函数在第一象限的图象可能为. 故选：B.2.设a ,b 都是不等于1的正数,则“”是“”的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【参考答案】C 【解析】由“”,得,得或或()log a y x b =-1log (1)0log (2)0a a a b b >⎧⎪-<⎨⎪->⎩101121a b b >⎧⎪<-<⎨⎪->⎩1a >01b <<01ba<⎩220log a log b ＞＞,即或或,由,得,故“”是“”的必要不充分条件,故选：C ．3.若函数的最小值为,则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．【参考答案】D 【解析】当时,f （x ）＝,单调递减,∴f （x ）的最小值为f(2)=1,当x ＞2时,f （x ）＝单调递增,若满足题意,只需恒成立,即恒成立,∴,∴a ≥0,故选：D ．4．已知函数log ()a y x c =+（,a c 为常数,其中0,1a a >≠）的图象如图,则下列结论成立的是（）A ．0,1a c >>B ．1,01a c ><<C ．01,1a c <<>D ．01,01a c <<<<【参考答案】D【解析】由图象可知01a <<,当0x =时,log ()log 0a a x c c +=>,得01c <<．220log a log b ＞＞011a b <<⎧⎨>⎩1a b ＞＞01b a ＜＜＜222a b ＞＞1a b ＞＞22log log a b <222a b ＞＞()222,2log (),2x x f x x a x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩(2)f a 0a <0a >0a ≤0a ≥x 2≤22x 22x --=()2log x a +()21log x a +≥2x a +≥2x min a （）≥-5．设函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨⎩≥,则2(2)(log 12)f f -+=（）A ．3B ．6C ．9D ．12 【参考答案】C【解析】由于2(2)1log 43f -=+=,22log 121log 62(log 12)226f ,所以2(2)(log 12)f f -+=9,故选C ．6．设函数()y f x =的图像与2x ay +=的图像关于直线y x =-对称,且(2)(4)1f f -+-=,则a =（）A ．1-B ．1C ．2D ．4 【参考答案】C【解析】设(,)x y 是函数()y f x =的图像上任意一点,它关于直线y x =-对称为（,y x --）,由已知知（,y x --）在函数2x a y +=的图像上,∴2y a x -+-= ,解得2log ()y x a =--+ ,即2()log ()f x x a =--+,∴22(2)(4)log 2log 41f f a a -+-=-+-+=,解得2a =,故选C ．7.若4log 3a =,则22aa-+=_______．【解析】∵,∴,∴． 8．函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________．【参考答案】1(,)2-+∞【解析】由题意知,函数)12(log )(5+=x x f 的定义域为1{|}2x x >- ,所以该函数的单调增3log 4=a 3234=⇒=aa33431322=+=+-aa区间是1(,)2-+∞．9.计算下列各式的值：(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； (2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2；(3)lg 2＋lg 3－lg 10lg 1.8.【解析】 (1)原式＝12(5lg 2－2lg 7)－43·32lg 2＋12(2lg 7＋lg 5)＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5＝12lg 2＋12lg 5＝12(lg 2＋lg 5)＝12lg 10＝12. (2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2 ＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3. (3)原式＝12(lg 2＋lg 9－lg 10)lg 1.8＝lg 18102lg 1.8＝lg 1.82lg 1.8＝12.10.比较下列各组值的大小：(1)log 534与log 543；(2)log 132与log 152；(3)log 23与log 54.【解析】 (1)法一(单调性法)：对数函数y ＝log 5x 在(0,＋∞)上是增函数,而34<43,所以log 534<log 543.法二(中间值法)：因为log 534<0,log 543>0,所以log 534<log 543.(2)法一(单调性法)：由于log 132＝1log 213,log 152＝1log 215,又因对数函数y ＝log 2x 在(0,＋∞)上是增函数,且13>15,所以0>log 213>log 215,所以1log 213<1log 215,所以log 132<log 152.法二(图象法)：如图,在同一坐标系中分别画出y ＝log 13x 及y ＝log 15x 的图象,由图易知：log132<log 152.(3)取中间值1,因为log 23>log 22＝1＝log 55>log 54, 所以log 23>log 54.【能力提升】11．2018天津)已知2log e =a ,ln 2b =,121log 3c =,则a ,b ,c 的大小关系为（） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．c a b >>【参考答案】D【解析】因为2log e >1a =,ln 2(0,1)b =∈,12221log log 3log 13c e ==>>．所以c a b >>,故选D ．12．已知奇函数()f x 在R 上是增函数,()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-,0.8(2)b g =,(3)c g =, 则a ,b ,c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<【参考答案】C【解析】由题意()g x 为偶函数,且在(0,)+∞上单调递增,所以22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=,又2222log 4log 5.1log 83=<<=,0.8122<<,所以0.822log 5.13<<,故b a c <<,选C ．13．根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010．则下列各数中与M N最接近的是（）（参考数据：lg 3≈0．48）A ．3310B ．5310C ．7310D ．9310 【参考答案】D【解析】设36180310M x N ==,两边取对数得,36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-≈,所以93.2810x =,即M N 最接近9310,选D ．14．已知函数的图象过点． Ⅰ判断函数的奇偶性并求其值域；Ⅰ若关于x 的方程在上有解,求实数t 的取值范围．【参考答案】（Ⅰ）；（Ⅰ）.【解析】函数的图象过点即：（Ⅰ）则的定义域为,关于原点对称且故为偶函数又由故,即和值域为（Ⅰ）若关于的方程在上有解()a f x log x(a 0,a 1)=>≠1,24⎛⎫-⎪⎝⎭()()()()g x f 1x f 1x =++-()()2f x tx 82-+=[]1,4(],0∞-[]4,5()()log 0,1a f x x a a =>≠1,24⎛⎫-⎪⎝⎭1log 24a=-2a ⇒=()2log f x x ∴=()()()()()()222211log 1log 1log 1g x f x f x x x x =++-=++-=-()g x ()1,1-()()()()()2222log 1log 1g x x x g x -=--=-=()g x ()1,1x ∈-(]210,1x ⇒-∈()(],0g x ∈-∞()g x (],0-∞x ()282f x tx -+=[]1,4即,即在上有解即在上有解由对勾函数的图象和性质可得：当时,取最小值；当或时,取最大值故实数的取值范围是15.（江西省景德镇一中2018-2019学年高一上期中）已知函数.（1）当时,求f (x )的值域和单调减区间；（2）若f (x )存在单调递增区间,求a 的取值范围．【参考答案】（1）（2）【解析】（1）当时,,设,由,得,得,即函数的定义域为, 此时,则,即函数的值域为,要求的单调减区间,等价为求的单调递减区间,284x tx -+=240x tx -+=[]1,4244x t x x x+==+[]1,42x =4x x +41x =4x =4x x+5t []4,52()log (9)(0,1)a f x x ax a a =-+->≠10=a (][),16;5,9lg -∞6a >10a =()()()(221010log 109log [516f x x x x ⎤=-+-=--+⎦()22109516t x x x =-+-=--+21090x x -+->21090x x -+<19x <<()1,9()(]25160,16t x =--+∈1010log log 16y t =≤(],16lg -∞()f x ()2516t x =--+的单调递减区间为,的单调递减区间为．（2）若存在单调递增区间,则当,则函数存在单调递增区间即可,则判别式得或舍,当,则函数存在单调递减区间即可,则判别式得或,此时不成立,综上实数的取值范围是．()2516t x =--+[)5,9()f x ∴[)5,9()f x 1a >29t x ax =-+-2360a ∆=->6a >6a <-01a <<29t x ax =-+-2360a ∆=->6a >6a <-a a 6a >【高考真题】16．（2017新课标Ⅰ）设,,x y z 为正数,且235x y z ==,则（）A ．235x y z < ,则2log x k = ,3log y k = ,5log z k = ,所以22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⨯=> ,则23x y > ,排除A 、B ；只需比较2x 与5z ,22lg lg 5lg 2515lg 25lg lg 32x k z k =⨯=<,则25x z <,选D ． 17．（2014浙江）在同意直角坐标系中,函数的图像可能是（）【参考答案】D【解析】当1a >时,函数()(0)af x x x =>单调递增,函数()log a g x x =单调递增,且过点(1,0),由幂函数的图象性质可知C 错；当01a <<时,函数()(0)af x x x =>单调递增,函数()log a g x x =单调递减,且过点(1,0),排除A,又由幂函数的图象性质可知C 错,因此选D ．18．（2012天津）已知122a =,0.212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭,52log 2c =,则,,a b c 的大小关系为（）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=【参考答案】A【解析】因为122.02.022)21(<==-b ,所以a b <<1,14log 2log 2log 25255<===c ,所以a b c <<,选A ．19．（2020全国Ⅰ文8）设3log 42a =,则4a -=（）A ．116 B ．19 C ．18D ．16 【参考答案】B【解析】由3log 42a =可得3log 42a =,∴49a =,∴有149a -=,故选B ． 20．（2020全国Ⅰ理12）若242log 42log a ba b +=+,则（）A ．2a b >B ．2a b <C ．2a b >D ．2a b <【参考答案】B【思路导引】设2()2log x f x x =+,利用作差法结合()f x 的单调性即可得到参考答案．【解析】设2()2log x f x x =+,则()f x 为增函数,∵22422log 42log 2log a b ba b b +=+=+,∴()(2)f a f b -=2222log (2log 2)a b a b +-+=22222log (2log 2)b bb b +-+21log 102==-<, ∴()(2)f a f b <,∴2a b <．∴2()()f a f b -=22222log (2log )a b a b +-+=222222log (2log )b b b b +-+=22222log b b b --,当1b =时,2()()20f a f b -=>,此时2()()f a f b >,有2a b >；当2b =时,2()()10f a f b -=-<,此时2()()f a f b <,有2a b <,∴C 、D 错误,故选B ．21．（2020全国Ⅱ理9）设函数()ln 21ln 21f x x x =+--,则()f x （）A ．是偶函数,且在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭单调递增 B ．是奇函数,且在11,22⎛⎫-⎪⎝⎭单调递减 C ．是偶函数,且在1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭单调递增 D ．是奇函数,且在1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭单调递减【参考答案】D 【解析】由()ln 21ln 21f x x x =+--得()f x 定义域为12x x ⎧⎫≠±⎨⎬⎩⎭,关于坐标原点对称,又()()ln 12ln 21ln 21ln 21f x x x x x f x -=----=--+=-,()f x ∴为定义域上的奇函数,可排除AC ；当11,22x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时,()()()ln 21ln 12f x x x =+--, ()ln 21y x =+在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增,()ln 12y x =-在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减,()f x ∴在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增,排除B ；当1,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时,()()()212ln 21ln 12ln ln 12121x f x x x x x +⎛⎫=----==+ ⎪--⎝⎭, 2121x μ=+-在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减,()ln f μμ=在定义域内单调递增,根据复合函数单调性可知：()f x 在1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上单调递减,D 正确．故选D ． 22．（2020全国Ⅲ理12）已知544558,138<<．设5813log 3,log 5,log 8a b c ===,则（）A ．a b c <,综合可得出a 、b 、c 的大小关系．【解析】解法一：由题意可知a 、b 、()0,1c ∈,()222528log 3lg 3lg81lg 3lg8lg 3lg8lg 241log 5lg 5lg 522lg 5lg 25lg 5a b ⎛⎫⎛⎫++⎛⎫==⋅<⋅==< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,a b ∴<；由8log 5b =,得85b =,由5458<,得5488b <,54b ∴<,可得45b <；由13log 8c =,得138c =,由45138<,得451313c <,54c ∴>,可得45c >．综上所述,a b c <<．故选A ．解法二：易知(01)a,b,c ,∈,由()()2225555558log 3log 8log 24log 32log 3log 81log 5444a b +==⋅<=<=,知a b <．∵8log 5b =,13log 8c =,∴85b =,138c =,即5585b =,44138c =又∵5458<,45138<,∴445541385813c b b =>=>,即b c <．综上所述：a b c <<,故选A ．23．（2020天津6）设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则,,a b c 的大小关系为（）21 A ．a b c <,0.80.80.71333b a -⎛⎫==>= ⎪⎝⎭,0.70.7log 0.8log 0.71c =<=,所以1c a b <<<,故选D ．24．（2019全国Ⅰ理3）已知,则（） A ．B ．C ．D ．【参考答案】A【解析】由题意,可知, ,,所以最大,,都小于1,因为,,所以,故选A ．知识改变命运0.20.32log 0.220.2a b c ===，，a b c <<a c b <<c a b <=0.20.51c ==>12⎛< ⎝c <a c b <<。

2.2--对数函数习题课3

A
C
第28页，共65页。
基础自测：
C
第29页，共65页。
C
C
第30页，共65页。
第31页，共65页。
B
第32页，共65页。
第33页，共65页。
第34页，共65页。
C
A
第35页，共65页。
C
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D
第37页，共65页。
第38页，共65页。
第39页，共65页。
第40页，共65页。
例 4 已知函数 f(x)＝loga(2－ax)，是否存在实数 a，使函数 f(x)在[0,1]上是关于 x 的减函数，若存在，求 a 的取值范围．思维启迪 a>0 且 a≠1，问题等价于在[0,1]上恒有 a>1 2－ax>0 . 解 ∵a>0，且 a≠1， ∴u＝2－ax 在[0,1]上是关于 x 的减函数．又 f(x)＝loga(2－ax)在[0,1]上是关于 x 的减函数， ∴函数 y＝logau 是关于 u 的增函数，且对 x∈[0,1]时， u＝2－ax 恒为正数．其充要条件是a2>－1a>0 ，即 1<a<2.∴a 的取值范围是(1,2)．
(2)由函数 y＝f(x－1)的图象与函数 y＝ln x＋1 的图象关于直线 y＝x 对称，可知 y＝f(x－1)与 y＝ln x＋1 互为反函数，由 y＝ln x＋1⇒ln x＝y－1⇒ x＝ey－1⇒x＝e2y－2，所以 y＝ e2x－2⇒y＝f(x－1)＝e2x－2，故 f(x)＝e2x.∴选 B.
C
第15页，共65页。
12. 已知函数f(x)=logax (a>0,a≠1)，如果对于任意x∈[3，+∞)都有|f(x)|≥1成立则

对数函数及性质-习题课课件

对数函数及性质-习题课课件
目录
• 对数函数的基本性质 • 对数函数的习题解析 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的比较 • 总结与回顾
01 对数函数的基本性质
定义与性质
01
02
03
定义
对数函数是指数函数的反函数，记作y=logₐx （a>0，a≠1）。
性质
对数函数在其定义域内是单调递增或递减的，其值域为全体实数R。
运算性质
01
换底公式
logₐb=log₰b/log₰a（a>0，a≠1，b>0）。
02 03
性质
对数函数具有加减乘除运算性质，即logₐm+logₐn=logₐmn、logₐmlogₐn=logₐm/n、logₐm×logₐn=logₐm+logₐn、logₐm/n=logₐmlogₐn（m>0，n>0）。
鼓励学生在实际生活中运用对数知识，通过解决实际问题提高自己的应用能力。
拓展知识面和视野
建议学生阅读相关资料和文献，了解对数函数在其他领域的应用和发展趋势，拓展自己的知识面和视野。
THANKS FOR WATCHING
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对数不等式的求解
掌握如何求解对数不等式，以及对数不等式的性质。
综合习题
实际应用问题
结合实际问题，例如增长率、复利等，来求解对数方程或不等式。
与其他知识点的综合
例如与指数函数、幂函数的综合应用，以及对数在实际问题中的应用。
03 对数函数的应用
在数学中的应用
求解对数方程
概率论与统计学
对数函数在数学中常用于求解对数方程，如求解$log_b(x) = c$的形式。

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x 1 log 1 x -1 2
题型七.函数的最值例11.已知f(x)=2+log3x,x∈［1,9］,求y= ［f(x)］2+f(x2)的最大值及当y取最大值时 x的值.
2 2 2
2(log 1 x) 7 log 1 x 3 0 例12.已知
求
x x f ( x) (log 2 )(log 2 ) 4 2
对数函数及其性质
例题讲解
题型一:求定义域问题：
牢记对数的真数大于0！
题型二:比较大小问题：
比较两个对数值的大小，常用方法：（1）当底数相同，真数不同时，用函数的单调性来比较；（2）当底数不同而真数相同时，常借助图象比较，也可用换底公式转化为同底数的对数后比较；（3）当底数与真数都不同时，需寻求中间值（0或1）比较.
1.求函数 y log 2 ( x 2 x)
2
题型五：注意：函数的单调性定义域例7.
依据：复合函数单调性
的单调递增区间。 (0,) y log 1 ( x 2 x 2) 的单调递减区间。 2.求函数 (2,) 2 3.求函数y=loga(ax-1) （a>0且a≠1）的单调性当a 1时，在(0,)上增当0 a 1时，在(,0)上增 4.已知函数 y log a (2 ax) 在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（ B ） A.（0，1） B.(1,2) C(0,2) D[2,+∞）
1 2 a (a R), 例3.设函数f ( x) lg 2 （）求函数f ( x)的定义域; 1
x
（2）如果当x (,1]时, f ( x)有意义, 求a的取值范围.
1 a 2
题型六：求变量的范围
8.(1)已知函数y log 1 ( x 2 2 x a)的定义域为R,
2
求a的取值范围.
2
0 a 1 0 a 1
(2)已知函数y log 1 ( x 2 2 x a)的值域为R, 求a的取值范围.
变式：已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1). （1）若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.
C4 C 3
C2 C1
例5.已知 log m ( 3) log n ( 3) 0 m,n为不等于1的正数，则下列关系中正确的是（ A ）
Байду номын сангаас（A）1<m<n (B)m<n<1 (C)1<n<m (D)n<m<1
题型四:图象问题：
例6.画出下列函数的图象
1 y | lg x | 2 y lg | x |
题型三:求值域问题：
在考虑函数的定义域的前提下，先求出真数整体的范围，再由函数的单调性求解.
题型四:图象问题：例4.如图所示曲线是对数函数y=logax的图像，已知a值取1.7，1.3，0.6，0.1，则相应于C1、C2、C3、 1.7, 1.3, 0.6, 0.1 C4的a的值依次为__________
[
的值域.
1 ,2] 4
例1.已知函数y＝loga(x＋1) (a＞0, a≠1) 的定义域与值域都是[0, 1]，求a的值. a=2
例2. 已知函数f ( x) log a (1 x) log a ( x 3)
(a 0且a 1) （）求函数f ( x)的定义域; (3,1) 1 （2）求函数f ( x)的单调区间; （3）当0 a 1时, 求函数f ( x)的最小值. f ( x) min log a 4
题型七.函数的奇偶性例9、函数 y log 2 ( x x 2 1)( x R) 的奇偶性为（A ） A．奇函数而非偶函数 B．偶函数而非奇函数 C．非奇非偶函数 D．既奇且偶函数例10.已知函数f(x)= . （1）判断f(x)的奇偶性；（2）证明：f(x)在(1,+∞)上是增函数.