图形的旋转
23.1 图形的旋转(9大题型)
23.1 图形的旋转旋转的概念将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.注意：旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度；图形的旋转不改变图形的形状、大小.题型1：旋转中的概念及对应元素1.下列运动中，属于旋转运动的是（ ）A．小明向北走了4 米B．一物体从高空坠下C．电梯从1 楼到12 楼D．小明在荡秋千【答案】D【解析】【解答】解：A. 小明向北走了 4 米，是平移，不属于旋转运动，A不合题意；B. 一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，B不合题意；C. 电梯从1 楼到12 楼，是平移，不属于旋转运动，C不合题意；D. 小明在荡秋千，是旋转运动，D符合题意．故答案为：D．【分析】根据图形旋转的定义求解即可。
【变式1-1】如图，线段AB绕着点O旋转一定的角度得线段A'B'，下列结论错误的是（ ）A．AB＝A'B'B．∠AOA'＝∠BOB'C．OB＝OB'D．∠AOB'＝100°【答案】D【解析】【解答】∵线段AB绕着点O旋转一定的角度得线段A'B'，∴AB＝A′B′，∠AOA′＝BOB′，OB＝OB′，故A，B，C选项正确，∵∠AOB和∠BOB′的度数不确定，∴∠AOB′≠100°，故D选项错误.故答案为：D.【分析】由旋转的性质可得AB＝A′B′，∠AOA′＝BOB′，OB＝OB′，据此判断.【变式1-2】如图（1）中，△和△都是等腰直角三角形，∠和∠都是直角，点在上，△绕着点经过逆时针旋转后能够与△重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（ ）A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60°【答案】A【解析】根据图1可知，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，即△ABC绕点A逆时针旋转45°可到△ADE；如右图，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE=∠CAB=45°，∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°，即图1可以逆时针连续旋转90°得到图2．故选A．旋转的性质一个图形和它经过旋转所得到的图形中：(1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等. 注意：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.题型2：旋转的性质及旋转中心的确定2.如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是( )A．(1，1)B．(0，1)C．(-1，1)D．(2，0)【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O′.其坐标是(0，1).故答案为：B.【分析】连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，根据旋转的性质即可求解。
小学五年级数学图形的旋转
小学五年级数学图形的旋 转
目 录
• 旋转的基本概念 • 平面图形的旋转 • 立体图形的旋转 • 图形旋转的实践 • 旋转在数学中的应用
01
旋转的基本概念
旋转的定义
旋转是图形的运动，即绕着某一点转动一定的角度。
旋转的主体是图形，客体是点或线段。
旋转的要素
旋转中心
图形旋转的固定点。
旋转方向
矩阵运算
在矩阵运算中，旋转矩阵可以表示为特定的矩阵，通过矩阵 的乘法可以实现图形的旋转。
在概率论中的应用
随机试验
在随机试验中，每次试验的结果具有随机性，对应于图形旋转的每一个角度 ，可以通过概率的加法和乘法原理计算出旋转后图形某一点落在某个区域内 的概率。
样本空间
在样本空间中，每个样本点对应于图形旋转的一个角度，通过对样本空间的 研究，可以确定旋转后图形的分布情况。
04
图形旋转的实践
利用旋转设计图案
总结词
通过旋转基本图形，可以设计出复杂的图案。
详细描述
旋转基本图形，如正方形、三角形、圆形等，可以设计出美丽的图案。例如，将 一个正方形沿中心点旋转90度，可以得到一个“风车”形状的图案；将一个圆形 沿中心点旋转360度，可以得到一个“球体”形状的图案。
利用旋转解决问题
顺时针或逆时针。
旋转角度
旋转的大小，通常用角度 表示。
旋转的性质
旋转前后图形的形 状和大小不变，仅 位置发生变化。
旋转后的图形与原 图形对应线段相等 且平行。
旋转后的图形与原 图形重合，即旋转 中心对称。
02
平面图形的旋转
旋转的公式
旋转中心
图形旋转的圆心称为旋转中心 。
旋转角度
图形的旋转
图形的旋转知识要点1、旋转：将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。
其中，O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
2、旋转性质①旋转后的图形与原图形全等②对应线段与O形成的角叫做旋转角③各旋转角都相等3、平移：将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。
其中，该直线的方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离。
4、平移性质①平移后的图形与原图形全等②两个图形的对应边连线的线段平行相等（等于平行距离）③各组对应线段平行且相等5、中心对称与中心对称图形①中心对称：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。
其中，点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
②中心对称图形：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。
其中，这个点叫做该图形的对称中心。
6、轴对称与轴对称图形(1)轴对称：若两个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。
其中，这条轴叫做对称轴。
注：轴对称的性质：①两个图形全等；②对应点连线被对称轴垂直平分（2）轴对称图形：若一个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。
7、点的对称变换（1）、关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P＇（-x，-y）（2）、关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x 轴的对称点为P＇（x，-y）（3）、关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y 轴的对称点为P＇（-x，y）注：y＝x的直线是过一三象限的角平分线，y＝-x的直线是过二四象限的角平分线。
综合练习1（1）将一个平面图形F上的每一点，绕这个平面一_____ 点旋转，得到图形F’，图形的这种变换就叫做旋转。
《图形的旋转》教案14篇
《图形的旋转》教案14篇《图形的旋转》教案篇1一、游戏创设情景，导入新课。
幸运大转盘：转一转转盘上的指针，你想玩哪一种，看看你幸运吗？师：盼望每个同学都能拥有健康的身体，学会聪慧地思索，在学习数学的过程中体验胜利的欢乐。
转盘上指针的运动方式，在三班级我们已经有肯定了解，叫旋转。
请看大屏幕〔转杆的关和合〕，在小区门口看过这个转杆吗？转杆的运动方式是〔同学一起说〕师：对了，转杆的打开和关闭也是旋转。
今日我们一起来讨论旋转。
〔揭示课题：旋转〕二、探究线段旋转，体会旋转三要素1、对比讨论转杆的运动〔1〕用手势来比划转杆的运动转杆的打开、关闭是旋转运动，今日我们就以这个为例来讨论。
举起右手，用手臂来表示转杆，一起来做做打开、关闭的运动。
〔2〕争论：转杆的打开与关闭这两次旋转运动的相同点与不同点。
你们觉的打开、关闭的运动完全一样吗？想想有哪些地方是相同的。
哪些地方是不同的？同桌沟通。
不同点：这两次旋转的方向不同。
你们知道转杆关闭的方向叫〔顺时针方向〕为什么叫顺时针方向呢？〔显示钟面是时针的运动〕那和钟面上相反呢？叫逆时针方向，这里转杆的打开是什么方向啊？伸出手一起来表示这两个方向。
相同点：都围着一个点在旋转，这个点就是旋转的中心点。
都旋转了90度。
〔3〕小结刚才我们学了旋转重要的三个特点：中心、方向、角度。
其实全部的物体的旋转都是这样围绕中心不是顺时针就是逆时针旋转的，都转有肯定的角度，角度有大有小〔显示旋转的图片时钟、折扇、风车〕2．巩固练习刚才我们认识了顺时针或逆时针旋转90度，你们能利用这些知识解决下面的问题吗？a、：多重的物品可以使台称上的指针按顺时针方向旋转90度。
〔演示将一袋盐放入盘中〕取出物品指针又是怎样旋转的呢？b、请看，老师这里还有一个转盘呢！谁情愿和老师合作玩“我说你转”的游戏：〔老师提要求，同学转动转盘〕请把指针从A点顺时针旋转90，转到〔〕，再把指针从B点逆时针旋转90，转到〔〕。
要想清晰地知道一个物体是怎样旋转的，就得把这三方面说清晰。
《图形的旋转》教学设计(通用16篇)
《图形的旋转》教学设计（通用16篇）《图形的旋转》教学设计篇1教学内容：北师大版数学试验教材四班级上册第四单元"图形的变换"第一课时。
教学目标：1、通过实例观看，了解一个简洁的图形经过旋转制作简单图形的过程。
2、能在方格纸上将简洁图形旋转90°。
教学重难点：能在方格纸上将简洁图形旋转90°一、创设情境用数学书按老师的指令做平移或旋转运动。
师：大家做得这么好，老师请你们观赏几幅图案。
（课件出示）想知道它们是怎么设计出来的吗？（老师演示）请你们认真观看，你发觉了什么？（它们都是由简洁的图形通过旋转得到的。
今日我们就来讨论图形的旋转。
（出示课题：图形的旋转）二、探究学习1、活动一：课件出示转换前后的两幅图。
先让同学观看图a是如何变换成图b的，再让同学摆一摆，说一说。
结合课件和实物展台演示。
2、活动二：小组同学合作，利用两个三角形设计一个图形，然后利用旋转的学问进行变换，并说说它的变换过程。
强调绕哪一个点旋转的。
（板书：旋转点不动大小不变顺时针或逆时针）3、选择：教材55页说一说第1题。
操作并利用课件加以演示。
4、活动三：（教材54页风车）课件出示。
用手中的学具你能变换出这个图形吗？小组共同探究。
边打操作边说说你们是怎样做的？强调哪个图形绕哪一个点旋转，如何旋转，旋转多少度。
观看感悟，发觉规律。
师：从图形a旋转到图形b，图形b旋转到图形c，图形c旋转到图形d的过程中，你发觉了什么？（老师依据同学的回答板书：大小不变、点o是固定的，顺时针方向、旋转90度）5、活动四：教材55页说一说第2题。
把手中的三角形与方格纸上的三角形重合起来，接着以这个三角形的一个顶点o为中心进行旋转（旋转的角度是90度），最终在小组里面说一说从图形1到图形2，从图形2到图形4等旋转的角度。
师：在我们的生活中，有很多图案都是这样旋转得来的，你们能依据这个方法或用自己喜爱的方法来设6、活动五：请同学们自己剪一个任意的三角形，接着一边旋转，一边把旋转后所得的图形描绘下来，让孩子们自己去制造，老师作适当的指导。
九年级数学旋转的知识点
九年级数学旋转的知识点九年级数学中，旋转是一个重要的几何变换，它在解决各种几何问题中起着重要的作用。
本文将介绍九年级数学中旋转的基本概念、性质以及相关例题，以帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
1. 旋转的基本概念旋转是指在平面内，绕着一个点旋转图形，使得图形在平面上转动。
旋转可以分为顺时针旋转和逆时针旋转两种。
常用的表示方法是以旋转中心为原点，旋转角度为正，顺时针旋转为负。
2. 旋转的性质（1）旋转是一个保角变换，即旋转前后的两条线段之间的夹角相等。
（2）旋转是一个保距变换，即旋转前后的两条线段的长度相等。
（3）旋转不改变图形的对称性，即旋转前后的图形具有相同的对称性。
3. 点、线和图形的旋转（1）点的旋转：点的旋转只是将一个点绕旋转中心旋转一定角度，并保持距离不变。
（2）线的旋转：线的旋转是通过将线段的两个端点绕旋转中心旋转一定角度，并保持线段长度不变。
（3）图形的旋转：图形的旋转是将整个图形绕旋转中心旋转一定角度，并保持图形的形状和大小不变。
4. 旋转的变换规律（1）旋转180度：一个图形绕旋转中心旋转180度后，得到的图形与原图关于旋转中心对称。
（2）旋转90度或270度：一个图形绕旋转中心旋转90度或270度后，得到的图形与原图关于旋转中心垂直对称。
（3）旋转360度：一个图形绕旋转中心旋转360度后，得到的图形与原图完全相同。
5. 旋转的应用举例（1）构造一个正方形：通过旋转一个合适的线段，可以构造一个正方形。
（2）判断图形是否重合：通过判断图形旋转一周后是否与原图形重合，可以判断两个图形是否重合。
（3）辅助解题：在解决一些几何问题时，通过对图形进行旋转可以得到一些有用的信息。
通过以上的介绍，希望同学们对九年级数学中旋转的知识点有了更深入的了解。
在学习和应用中，同学们可以灵活运用旋转的性质和规律，解决各种几何问题。
同时，建议同学们多做练习，加深对旋转的理解和运用能力。
祝大家在数学学习中取得更好的成绩！。
初二数学图形旋转的知识点
初二数学图形旋转的知识点1. 图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点转动必然的角度，如此的图形运动称为图形的旋转。
那个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
注意：图形旋转后一对对应点与旋转中心的连线确实是旋转角。
图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.2. 旋转的大体性质旋转前、后的图形全等对应点到旋转中心的距离相等每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.3. 旋转的要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度；4. 明白顺时针旋转和逆时针旋转5. 中心对阵中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180度,若是它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于那个点成中心对称. 所有的中心对称图形都是旋转对称图形。
中心对称的性质:中心对称的两个图形是全等图形关于中心对称的两个图形,对称点连线都通过对称中心且被对称中心平分关于中心对称的两个图形,对称线段平行且相等中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念区别: 中心对称指两个全等图形的彼此位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称。
联系: 若是将中心对称图形的两个图形看成一个整体,那么它们是中心对称图形若是将中心对称图形,把对称的部份看成两个图形,那么它们是关于中心对称。
6. 轴对称概念：若是一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部份能够相互重合，如此的图形叫做轴对称图形对称轴是一条直线。
垂直而且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。
线段垂直平分线上的点到线段两头的距离相等。
在轴对称图形中，对称轴双侧的对应点到对称轴双侧的距离相等。
在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。
若是两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线图形对称。
轴对称图形必然要沿某直线折叠后直线两旁的部份相互重合，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部份相互重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原先的图形重合，关键也是抓两点：一是绕某一点旋转，二是与原图形重合．实际区别时轴对称图形要像折纸一样折叠能重合的是轴对称图形；中心对称图形只需把图形倒置，观看有无转变，没变的是中心对称图形。
《图形的旋转》平移旋转和轴对称
这种组合在实际生活中并不常见，因为在实际应用中，旋转和轴对 称两种操作通常会分开进行。
应用
在几何学中，旋转轴对称组合常用于研究图形的旋转对称性质，如 圆形、椭圆形的性质等。
05
实际应用案例
平移旋转在机械制造中的应用
平移旋转在机械制造中有着广泛的应用。通过平移和旋转，可以方便地对机械零件 进行精确加工和调整。
《图形的旋转》平移旋转和 轴对称
2023-11-08
目 录
• 平移 • 旋转 • 轴对称 • 平移旋转和轴对称的组合应用 • 实际应用案例
01
平移
定义
平移是指在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离 。
平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。
性质
平移前后，图形的对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行 且相等。
描述
这种组合在实际生活中很常见，比 如汽车在公路上行驶，除了位置的 移动，车身也会围绕自己的轴线旋 转，保持方向不变。
应用
在几何学中，平移旋转组合常用于 研究图形的性质和变化，如平行四 边形的性质、三角形的稳定性等。
平移轴对称组合应用
定义
平移轴对称组合是指将平移和轴 对称两种操作结合起来，使图形 在平面上进行移动的同时，绕某
应用
在几何学中，旋转被广泛应用于图形 的位置和形状的变换。
在物理学中，旋转运动被广泛应用于 物体的运动和平衡状态的研究。
在机械工程中，旋转运动被广泛应用 于机器人的关节和传动装置。
在艺术领域，旋转被广泛应用于舞蹈 、音乐和绘画的表现形式。
03
轴对称
定义
轴对称是指一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线是 它的对称轴。
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《图形的旋转》教学设计
安徽省芜湖县赵桥中学林霖
教学内容
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级上册第二十三章第一节第一课时.
教学目标
(1)知识技能
通过具体实例认识旋转，探索并理解它的概念和基本性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
(2)数学思考
在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，体会类比和分类思想，发展学生直观想象能力，观察、分析、抽象概括的思维能力.
(3)解决问题
在了解图形旋转的特征，并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的学习过程中，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识.
(4)情感态度
经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，充分感知数学美，培养学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养合作学习的意识和研究探索的精神.
教学重点
旋转的概念和性质，以及能够利用旋转的性质绘制旋转后的几何图形.
教学难点
旋转概念的形成过程和性质的探究过程，能根据旋转图形的性质解决实际问题.
教学方法
自主探究、合作交流与教师启发引导相结合.
教学手段
Flash课件、硬纸板、白纸、圆规、直尺、量角器、学案及实物投影.
教学过程
合作交流解读探究 旋转定义
1、展示“小朋友荡秋千、
转动的指针、转动的风车”
的画面
.
2、屏幕上将实物的转动
渐渐抽象成图形的转动.
（点、线段、三角形三种类
型绕定点O转动）
3、以时钟指针为例，演示
其转动过程
.
4、演示△ABC绕点O旋转
的过程.
5、练习.
（1）如图，杠杆绕支点转
动撬起重物，杠杆的旋转中
心在哪里？旋转角是哪个
角？
（2）时钟的时针在不停的
旋转，从上午6时到上午9
时，时针旋转的旋转角是多
少度？从上午9时到上午
10时呢？
教师提问：观察这些转动现
象，你能发现它们有什么共同特点
吗？
学生观察旋转的图形，自主发
现这些转动现象的共同特点：
物体绕着一个定点按照一定
的方向在转动.
教师关注：
（1）学生能否将三种不同类
型的旋转现象进行类比，概括出共
同特点.
（2）学生能否将共同特点运
用语言表达清楚.
教师：以上这些都是生活中物
体的旋转，在初中阶段，我们只研
究平面内图形的旋转.
教师提问：结合这里图形的转
动现象，你能不能给类似于这样的
图形旋转下个定义呢？
学生各组之间互相补充和完
善，不难得出旋转定义：在平面内，
把一个图形绕着某一定点转动一
个角度的图形变换叫做旋转.
教师关注：
（1）学生能否抽象出图形旋转
的本质，并能用自己的语言将旋转
定义概括出来.
（2）在概括定义时，学生能否
指出“在平面内”这个限定条件.
教师：结合图示介绍旋转中心、
对应点、旋转角、旋转方向这几个
概念.
教师关注：
学生对旋转中心、对应点、旋
转角、旋转方向这几个概念是否理
解.
教师提问：
图中的旋转中心是哪个点？
谁能说出图中的对应点？有
鼓励学生通过观察、
思考，用自己的语言来描
述这些物体转动的共同
特征，初步感受转动的本
质.
将生活中常见的旋
转现象逐渐抽象成图形
的旋转，即体现出了数学
是来源于生活又让学生
明确这节课的研究对象
是“图形的旋转”.
先让学生观察点、线
段、三角形三种类型绕定
点O转动的过程，再着重
演示时钟指针的转动过
程.让学生比较其特征，并
不断地对各种现象的特
征进行分化和类化，逐渐
抽象概括得出旋转的定
义，这体现了对概念形成
过程的探究.
结合线段旋转的图
示理解定义、介绍概念，
直观形象，印象深刻.
检测学生对于旋转
中心、对应点、旋转角、
旋转方向的掌握情况.
进一步对于对应点
进行探究，了解到：△
ABC可看作是由无数个
点构成，所以旋转前后的
图形有无数对对应点.
教师：利用课件演示作图的步骤.
教师提问：旋转中心除了可以位于三角形外部，还可以位于三角形的什么位置上？
学生指出还可以位于三角形的内部或三角形上.
教师关注：
（1）学生能否顺利指出旋转中心的不同位置.
（2）学生是否掌握利用硬纸板作出旋转前、后两个图形的方法.
教师提问：你如何作出旋转中心位于三角形内部的旋转前、后的两个图形？
学生描述作图的方法.
教师关注：
学生描述的方法是否正确、语言表达是否准确.
学生动手操作：借助学具画出旋转前、后的两个图形.
教师提问：观察旋转前、后的两个图形，你们能发现旋转有哪些性质？
学生先独立探究，再小组合作共同完成学案，最后各组派代表利用投影仪展示其猜想.
教师关注：
（1）学生能否借助学具画出旋转前、后的两个图形.
（2）学生能否借助学案，顺利得出猜想，并表述清楚.
教师提问：刚才的性质大家是用刻度尺、量角器进行测量发现的，在测量的过程中难免出现误差，现在老师利用《几何画板》软件进行验证，看能否得到与大家相同的结论.
教师关注：
利用课件演示作图的步骤，直观形象，便于理解掌握.
让学生体会旋转中心位置可以任意改变，位于图形的外部、内部或图形上均可.
结合前面的演示，让学生自主探究“作出旋转中心位于三角形内部的旋转前、后的两个图形”的方法.考查学生的观察能力，模仿能力，培养学生的语言表达能力.
借助学案，以问题为导引，逐步对旋转的性质进行探究，这样既突出了重点，又突破了难点.
学生的动手操作，培养学生的动手能力、观察能力和探究问题的能力，以及与人合作交流的能力.
学生利用学具进行观察、实验.先独立思考，后小组合作，这是深入探究的有效策略.
学生利用投影仪展示自己的探究成果，培养学生语言表达及逻辑思维能力.
运用现代的教学手段验证学生的探究结果，发挥了信息技术的优势作用.体现数学的严谨性.。