2014年春季新版苏科版七年级数学下学期12.3、互逆命题学案1
初中数学苏科版七年级下册12.3互逆命题(第2课时) 教案 教学设计
3.体会认识图形需要关注数和形的内在联系
学习重点：体会认识图形需要关注数和形的内在联系
学习难点：体会认识图形需要关注数和形的内在联系 互逆命题
如图：
○1如果//AD EF ，那么可以得到什么结论？
○2如果0180EFC C ∠+∠=，那么可以得到什么结论？
○3证明//AD BC ，需要什么条件？证明 //EF BC 呢?
○
4证明////AD EF BC ,需要什么条件?
归纳总结： 典例分析：
A
B
C
D
E F
例1. 证明:平行于同一条直线的两条直线平行
例2．证明：直角三角形的两个锐角互余
思考：“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 它的逆命题是真命题吗？为什么？
注： 例3.○1已知：如图，在△AB C 中，点E 在AC 上，点F 在BC 上，点D 、G 在AB 上，//FG CD ，1=2∠∠
求证：=AED ACB ∠∠
A
E C D G B F
○2思考：你在○1的证明过程中应用了哪两个互逆命题？。
苏科版数学七年级下册12.3《互逆命题》教学设计1
苏科版数学七年级下册12.3《互逆命题》教学设计1一. 教材分析苏科版数学七年级下册12.3《互逆命题》是学生在学习了命题与定理的基础上，进一步研究命题之间的关系。
本节内容通过具体的例子让学生理解互逆命题的概念，并学会如何写出两个命题的逆命题。
教材通过例题和练习题的安排，让学生在实践中掌握互逆命题的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了命题与定理的基本知识，对于新的概念和知识有一定的接受能力。
但学生在理解抽象概念方面仍存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际操作让学生更好地理解互逆命题的概念。
三. 教学目标1.让学生了解互逆命题的概念，理解互逆命题的定义和特点。
2.培养学生写出两个命题的逆命题的能力。
3.让学生能运用互逆命题解决实际问题。
四. 教学重难点1.互逆命题的概念。
2.如何写出两个命题的逆命题。
五. 教学方法采用讲授法、示例法、练习法、讨论法等教学方法，通过具体的例子和实际操作，让学生在实践中掌握互逆命题的知识。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备课件和黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生回顾命题与定理的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解互逆命题的概念，让学生理解互逆命题的定义和特点。
示例说明两个命题的逆命题，让学生学会如何写出两个命题的逆命题。
3.操练（10分钟）让学生独立完成相关的练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）通过课堂提问，检查学生对互逆命题的理解程度，巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）让学生思考互逆命题在实际问题中的应用，引导学生运用互逆命题解决实际问题。
6.小结（5分钟）总结本节课的主要内容，强调互逆命题的概念和应用。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的家庭作业，让学生进一步巩固互逆命题的知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要知识点，方便学生复习和巩固。
本节课通过具体的例子和实际操作，让学生掌握了互逆命题的知识。
七年级数学下册 第12章 证明 12.3 互逆命题(1)教案 (新版)苏科版
课题：12.3 互逆命题（1）教学目标: 1．引导学生通过具体实例，了解原命题及其逆命题的概念；2．会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；3．通过具体的例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的．重点；会识别两个互逆命题，并能利用反例证明一个命题是错误的．难点：准确表述一个命题的逆命题，学会利用反例进行有条理的表述教学方法教学过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣两直线平行，同位角相等．同位角相等，两直线平行．提问：1．这两个命题的条件和结论分别是什么？是真命题还是假命题？2．从结构上看，这两个命题有什么联系和区别？二.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1．举例：在我们学过的命题中，还有类似的一些例子吗？（同桌交流）形成概念：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题是另一个命题的逆命题．（1）“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形”；（2）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；（3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；（4）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．问题3. 说出下列命题的逆命题，并与同学交流．（1）如果a2＝b2，那么a＝b；（2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；（3）末位数字是5的数，能被5整除；（4）锐角与钝角互为补角．问题4．判断上面问题3中四对互逆命题的真假．1．说明一个命题是真命题可以用推理的方法去证明，那如何说明一个命题是假命题呢(小组交流) ？举出一个符合命题的条件，但命题结论不成立的例子来说明命题是假命题，这样的例子称为反例．数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例．2．如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？你能举例说明吗？三.【变式拓展】能力提升、突破难点（1）如果|a|＝|b|，那么a=b；（2）任何数的平方大于0；（3）两个锐角的和是钝角；（4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点．四.【回扣目标】学有所成、悟出方法通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．。
苏科版七年级数学下册12.3《互逆命题》教学设计
观察、思考，并归纳、小 子）可以判断一个命题是错误的． 组织学生思考并交流各自判断 命题真假的情况，以利于学生主动 发现：一对互逆命题的真假性不一 定相同．
举 出 一 个 符 合 命 题 的 结得出 “一对互逆命题的真假 条件，但命题结论不成立的 性不一定相同”． 例子来说明命题是假命题， 这样的例子称为反例． 数学中，判断一个命题 是假命题，只需举出一个反 例． 2 ．如果一个命题是真 命题，那么它的逆命题一定 是真命题吗？ 练一练 发表意见，表达观点，相
锻炼学生的口头表达能力，培 养学生勇于发表自己看法的能力， 会进行简单的说理．
举 反 例 说 明 下 列 命 题 互补充． 是假命题． （1） 如果|a|＝|b|， 那么 a=b； （ 2 ）任何数的平方大 于 0； （ 3 ）两个锐角的和是
钝角； （ 4 ）如果一点到线段 两端的距离相等，那么这点 是这条线段的中点．
拓展延伸
认真阅读两篇文章，体会
通过阅读，让学生体会反例帮 助我们发现了无理数，从而推动了 数学科学的发展，通过反例可以让 冥思苦想正面不能解决的问题，以 否定的方式巧妙解决，从而带来许 多的惊喜．
课外阅读 “ 第一次数学 反例的作用． 危机”“著名的反例”．
小结 本节课你学会了什 么？你有什么收获？ 课后作业 课本 P161 习题 12.3 第 1、2 题．
尝试归纳 “ 互逆命题 ” 的 念．
2 ．形成概念：在两个 概念． 命题中，如果第一个命题的 条件是第二个命题的结论， 而第一个命题的结论又是 第二个命题的条件，那么这 两个命题叫做互逆命题．其
中一个命题是另一个命题 的逆命题．
试一试 1 ．下列各组命题是否 是互逆命题： （1）“正方形的四个角 都是直角”与“四个角都是直 角的四边形是正方形”； （2）“等于同一个角的 两个角相等”与“如果两个角 都等于同一个角，那么这两 个角相等”； （ 3 ） “ 对顶角相等 ” 与 “ 如果两个角相等，那么这 两个角是对顶角”； （4）“同位角相等，两 直线平行 ” 与 “ 同位角不相 等，两直线不平行”． 2 ．说出下列命题的逆 命题，并与同学交流． （1）如果 a2＝ b2 ，那 么 a＝b； （ 2 ）如果两个角是对 顶角，那么它们的平分线组 成一个平角； （3）末位数字是 5 的 数，能被 5 整除；
新苏科版七年级数学下册：12.3.2《互逆命题》导学案
12.3.2 互逆命题班级________ 学号________ 姓名________一、【学习目标】1、了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
2、通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题。
3、经历一些“探索－发现－猜想－证明”的过程，不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力。
二、【学习重、难点】1、会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
2、不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力。
三、【自主学习】证明：直角三角形的两个锐角互余．说出命题＂直角三角形的两个锐角互余＂的逆命题．这个命题是真命题吗？为什么？四、【合作探究】如图1, AB∥CD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D.(二)、探索活动：问题1：你由这些条件得到什么结论？如何证明这些结论？说明:充分发挥学生的主动性,去探索问题的结论.在下列括号内填写推理的依据.∵AB∥CD (已知) 又∵∠B=∠D (已知)∴∠EGA=∠D ( ) ∴∠EGA=∠B( )∴DE ∥BF( )问题3：在图(1)中，如果DE ∥BF ，∠B=∠D ，那么你得到什么结论？证明你的结论.(三)、例题讲解例1、证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.分析：已知：如图(2)直线a 、b 、c ，b ∥a ，c ∥a ，求证：b ∥c. 证明：作直线a 、b 、c 的截线d ∵b ∥a(已知)∴ ∠2=∠1( ) ∵c ∥a (已知)∴∠3=∠1( ) ∴∠2=∠3(等量代换)∴b ∥c ( ) 五、【达标巩固】(1)如图1，AB ∥CD ，（1）∠A 、∠P 、∠C 三角之间存在怎样的关系？ 证明你的结论.一、如果将P 点向右移，(如图2) AB ∥CD ，此时∠A 、∠P 、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.(3) 如果将P 点移到图3和图4的位置，此时∠A 、∠P 、∠C 三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.图2cb图1图3图4P DCBA板书设计：12.3互逆命题(2)1、复习：逆命题的概念。
苏科版七年级数学12.3互逆命题(1)教学案
12.3 互逆命题（一）【学习目标】1、了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
2、通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题。
3、经历一些“探索－发现－猜想－证明”的过程，不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力。
【学习重点】会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
【学习难点】不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力。
【预习导航】1．判断：(1)如果a=b，那么a2=b2；(2)如果a2=b，那么a=b；(3)两直线平行，同位角相等；(4)同位角相等，两直线平行；(5)对顶角相等；(6)相等的角是对顶角。
观察上述命题，你发现了什么？2．两个命题中，如果第一个命题的____是第二个命题的____，而第一个命题的____又是第二个命题的____，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个叫做另一个命题的 _____。
3．说出下列命题的逆命题，它们都是真命题吗？(1)两直线平行，内错角相等；(2)如果两个角都是直角，那么它们相等；(3)等角的余角相等；(4)如果x=5，那么|x|=5。
【合作探究】一、概念探究：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.1. 交流：说出下列命题的逆命题，并与同学交流：(1) 正方形的4个角都是直角.；(2)等于同一个角的两个角相等(3) 对顶角相等；(4)同位角相等，两直线平行2. 你能判断上述互逆命题的真假吗？3．你是如何判断一个命题是假命题的.二、例题分析：例1：写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题.(1)若ac2＞bc2，则a＞b；逆命题：(2) 内错角相等，两直线平行；逆命题：(3)若ab=0，则a=0.逆命题：【当堂检测】1．写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.(1)如果|a|=|b|，那么a=b；(2)如果a＞0，那么a2＞0；(3)等角的余角相等；(4). 如果a2=b2，那么a=b(5)若ac2＞bc2，则a＞b；(6)如果a2=b2，那么a=b；(7)若ab=0，则a=0.2．举反例说明下列命题是假命题.(1)如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；(2)面积相等的两个三角形是高一定相等；(3)4条边相等的四边形是正方形；(4)相等的角是对顶角；(5)两直线被第三条直线所截,同位角相等；。
2014年春季新版苏科版七年级数学下学期12.3、互逆命题导学案1
《12.3 互逆命题》（第1课时）
一、学习目标：
1. 回顾平行线的判定和性质，能主动地区别这些互逆命题；
2. 回顾平行线判定定理的证明，引导学生不断感受几何演绎体系的思维方法，并通过新的思考和讨论，以利于学生主动参与本节课的教学活动.
3. 能从“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理、平行线的性质定理，并能简单应用这些结论.
二、学习重点：
1.能主动地区别平行线的判定和性质
2.证明平行线的判定定理、平行线的性质定理
三、学习难点：
感受几何演绎体系的思维方法，并通过新的思考和讨论，以利于学生主动参与本节课的教学活动.
两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的
那么这两
你能判断上述互逆命题的真假吗？
真，假；真
（不正确，如：当
说明：组织学生交流各自判断一个命题是假命题的方
明一个命题是假命题只需举一个反例
得判断真假命题方法的好机会，也是对前面几何知识的回味，要让学生多思，举一
a b；
]
a
c=
=0
五、学习评价
自我评价： A、满意（） B、比较满意（） C、不满意（）教师评价： A、满意（） B、比较满意（） C、不满意（）
、不满意（）。
12.3互逆命题-苏科版七年级数学下册教案
12.3 互逆命题-苏科版七年级数学下册教案一、知识点概述本文将介绍苏科版七年级数学下册12.3节课的内容，主要包括以下几点：1.互逆命题的概念及定义；2.互逆命题的条件；3.互逆命题的举例。
二、互逆命题的概念及定义1.什么是互逆命题？在学习逻辑命题时，我们知道一个命题只有成立和不成立两种情况，因此我们可以把一个命题表示为“真”或“假”的两种结果，这样的表述称为“命题的真值”。
对于两个命题P和Q，若P的真值为T时，Q的真值也为T；若P的真值为F时，Q的真值也为F，那么就称P和Q互逆。
2.互逆命题的定义定义：设P、Q为两个命题，如果“P当且仅当Q”成立，则P与Q互逆。
表示为：P ↔Q“当且仅当”是数学中的一种语言习惯，表示“如果且仅如果”。
三、互逆命题的条件互逆命题的条件是，对于两个命题P和Q，当且仅当P的真值与Q的真值相同时，P和Q互逆。
需要注意的是，在上述条件中，“真值”指的是语言符号代表的“真”或“假”结果。
四、互逆命题的举例例如以下两个命题：1.如果天下雨，我就不出门；2.如果我不出门，天下雨。
这两个命题是互逆命题，即“如果天下雨，我就不出门”的真值等于“如果我不出门，天下雨”的真值。
互逆命题在数学、自然语言理解、人工智能等领域都有应用。
例如在数学证明中，可以通过反证法，利用互逆命题推导出相应的结论；在人工智能中，可以通过构建互逆命题的逻辑结构，进行自然语言理解等任务。
五、小结本文主要介绍了苏科版七年级数学下册12.3节课的内容——互逆命题。
通过学习本课内容，我们可以了解到互逆命题的概念、定义、条件及举例等，为我们在数学和其它领域的应用提供了基础。
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4.写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.
(1)如果|a|=|b|，那么a=b；(2)如果a＞0，那么a2＞0；
(3)等角的补角相等；(4)同旁内 角互补，两直线平行.
（2）锐角与钝角互为补角
互
动
探
究
目
标
检
测
互动1：解读目标，重难点
互动2：小组交流学习反馈内容
互动3:多媒体展示
互动4：小组活动
检测与练习
1.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是____________________________.
2.命题“对顶角相等”的逆命题是______________ ，这个逆命题是____命题.
12.3互逆命题
课题
12.3互逆命题（1）
学习目标
学习重难点
了解反例的作用，知道利用反例可以证 明一个命题是错误的
学习过程
环节
学习内容
教师活动
学生活动
自
学
指
导
自学检测
活 动一：
1.观察下列每一组中的两个命题， 说说你有什么发现？
第一 组：（1）如果a=b,那么 .（2）如果 ,那么a=b.
第二组：（1）两直线平行，同位角相等.（2）同位角相等，两直线平行.
归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件是___________________,而第一个命题的结论又是_______________________，那么这两个 命题叫做互逆命题.其中一个命题是另一个命题的___________.
活动二：
完成课本P157试一试
活动三：
下列的命题正确吗？为什么？
（1）如果a＞0，那么 ＞0
教学心得