高数复习
高数复习资料
《高等数学》课程复习资料一、填空题：1.设2)(xx a a x f -+=，则函数的图形关于 对称。
2.若2sin x x y x x <<=+≤<⎧⎨⎩-20102，则=)2(πy .3.极限limsinsin x x x x→=021。
4.已知22lim 222=--++→x x bax x x ，则=a ,=b 。
5.已知0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数a = 6.设)(22y z y z x ϕ=+，其中ϕ可微，则yz∂∂= 。
7.设2e yz u x =，其中),(y x z z =由0=+++xyz z y x 确定的隐函数，则=∂∂)1,0(xu 。
8.设ϕϕ,),()(1f y x y xy f x z ++=具有二阶连续导数，则=∂∂∂yx z 2 。
9.函数y x xy xy y x f 22),(--=的可能极值点为 和 。
10.设||)1(sin ),(22xy x y x y x f -+=则'y f =(1,0) 。
11.=⎰xdx x 2sin 212.[0,]cos ,sin y x y x π==在区间上曲线之间所围图形的面积为 。
13.若21d e 0=⎰∞+-x kx ，则k = 。
14.设Ｄ：221x y +≤，则由估值不等式得 ⎰⎰≤++≤Ddxdy y x)14(2215.设D 由22,,,y x y x y y ====212围成（0x ≥），则(),Df x y d σ⎰⎰在直角坐标系下的两种积分次序为 和 。
16.设D 为01,01y x x ≤≤-≤≤，则Dfdxdy ⎰⎰的极坐标形式的二次积分为 。
17.设级数∑∞=+121n pn收敛，则常数p 的最大取值范围是 。
18.=+-+-⎰10 642)!3!2!11(dx x x x x 。
19.方程01122=-+-ydy xdx 的通解为 。
高数复习资料
《高等数学》课程复习资料一、填空题：1.设2)(xx aaxf-+=，则函数的图形关于对称。
2.若2sin x xyx x<<=+≤<⎧⎨⎩-20102，则=)2(πy.3.极限limsinsinxxxx→=21。
4.已知22lim222=--++→xxbaxxx，则=a ,=b。
5.已知0→x时，1)1(312-+ax与1cos-x是等价无穷小，则常数a=6.设)(22yzyzxϕ=+，其中ϕ可微，则yz∂∂= 。
7.设2e yzu x=，其中),(yxzz=由0=+++xyzzyx确定的隐函数，则=∂∂)1,0(xu。
8.设ϕϕ,),()(1f y x y xy f x z ++=具有二阶连续导数，则=∂∂∂yx z 2 。
9.函数y x xy xy y x f 22),(--=的可能极值点为 和 。
10.设||)1(sin ),(22xy x y x y x f -+=则'y f =(1,0) 。
11.=⎰xdx x 2sin 212.[0,]cos ,sin y x y x π==在区间上曲线之间所围图形的面积为 。
13.若21d e 0=⎰∞+-x kx ，则k = 。
14.设Ｄ：221x y +≤，则由估值不等式得 ⎰⎰≤++≤Ddxdy y x)14(2215.设D 由22,,,y x y x y y ====212围成（0x ≥），则(),Df x y d σ⎰⎰在直角坐标系下的两种积分次序为 和 。
16.设D 为01,01y x x ≤≤-≤≤，则Dfdxdy ⎰⎰的极坐标形式的二次积分为 。
17.设级数∑∞=+121n pn收敛，则常数p 的最大取值范围是 。
18.=+-+-⎰10 642)!3!2!11(dx x x x x 。
19.方程01122=-+-ydy xdx 的通解为 。
20．微分方程0y y '''-+=42025的通解为 。
大学一年级高数如何高效复习
大学一年级高数如何高效复习大学一年级的高等数学课程仿佛是一位严厉但富有耐心的导师。
它要求学生不仅要理解基本概念，还要能灵活运用各种数学工具。
当你站在这位导师面前时，如何高效地复习成为了你的挑战。
首先，了解高数的核心概念是复习的第一步。
高数并不是单一的计算过程，而是一个知识体系的构建。
每个章节、每个定理都是一个小小的基石。
将这些基石牢牢掌握，你才能够搭建起牢固的知识大厦。
因此，首先需要从教材和课堂笔记中提炼出核心概念和重要定理，了解它们的定义、性质以及应用范围。
接下来，进行有效的习题训练是不可或缺的一部分。
习题不仅帮助你巩固已学知识，还能帮助你发现和纠正自己的理解误区。
在做题时，要注重解题思路的梳理。
每道题目不仅要完成，还要在完成后进行反思，分析解题过程中用到的概念和方法，这种方式将帮助你更深入地理解数学知识的内在联系。
另外，建立一个复习计划也是提高效率的关键。
制定一个清晰的复习时间表，将复习内容分块处理，每天集中精力攻克一个小块的内容。
这样可以避免临时抱佛脚的情况，确保每个知识点都能得到充分的理解和巩固。
定期回顾已学内容，进行总结和归纳，也能帮助你在长时间的学习过程中保持对知识的掌握。
互动学习也是一种高效的复习方式。
和同学讨论问题、参加学习小组或者寻求老师的指导，能够从不同的角度理解知识点。
通过讨论，你不仅能解答自己遇到的问题，还能学习到其他同学的解题思路和技巧，这对你的综合能力提升大有裨益。
此外，重视总结错题也是高效复习的重要一环。
错题不仅是你学习的薄弱点所在，更是你未来进步的方向。
建立错题本，将每次做错的题目记录下来，并分析错误原因。
这样做不仅能防止重复错误，还能帮助你找到自身的知识漏洞，从而更有针对性地进行复习。
在复习过程中，要保持积极的心态和良好的习惯。
高数的学习需要时间和耐心，合理安排休息时间，保持充足的睡眠和良好的生活习惯，有助于提高学习效率。
同时，保持积极的心态，面对困难时不要气馁，相信自己能够通过努力掌握这些复杂的数学知识。
高考高数知识点
高考高数知识点高考高数是考试命题中的重点和难点之一，掌握高数知识点对于提高考试成绩至关重要。
下面将介绍一些高考高数的重要知识点，供同学们参考复习。
一、函数与极限1. 函数的定义与性质：函数的定义、自变量、因变量、定义域、值域等概念，函数的奇偶性、单调性的判定方法。
2. 一些常见函数的图像：常数函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
3. 极限的定义与性质：数列极限的定义、函数极限的定义、极限的运算性质。
4. 极限的计算方法：函数极限的四则运算、乘法法则、函数的复合等方法。
5. 无穷大与无穷小：正无穷大、负无穷大、无穷小的定义与性质，无穷小的比较、运算法则等。
二、导数与微分1. 导数的定义与性质：导数的定义、导数的几何意义，导数的四则运算、乘法法则、链式法则等。
2. 常见函数的导数：常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的导数公式。
3. 高阶导数与导数求解：高阶导数的概念与性质，利用导数求解极值和最值的问题。
4. 微分的理解与应用：微分的定义与性质，微分的几何意义，利用微分求解近似计算和误差估计。
三、不定积分与定积分1. 不定积分：不定积分的定义与性质，不定积分的基本公式，常见函数的不定积分公式。
2. 定积分：定积分的定义与性质，定积分与不定积分的关系，定积分的几何意义。
3. 牛顿-莱布尼茨公式：牛顿-莱布尼茨公式的理解与应用，利用牛顿-莱布尼茨公式求解定积分。
四、微分方程1. 微分方程的基本概念：微分方程的定义、解的概念、常微分方程与偏微分方程。
2. 一阶微分方程：一阶微分方程的基本形式，一阶可分离变量微分方程、一阶线性微分方程的解法。
3. 高阶线性微分方程：高阶线性微分方程的定义与性质，常系数齐次线性微分方程的特征根法及其应用。
4. 微分方程的实际应用：微分方程在物理、生物、经济等领域中的应用案例。
以上是高考高数的一些重要知识点，通过深入学习和掌握这些知识，可以帮助同学们在考试中更好地应对高数题目，取得优异的成绩。
高数复习题库答案
高数复习题库答案一、选择题1. 函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间(1,2)内是增函数还是减函数？A. 增函数B. 减函数C. 不确定D. 既不是增函数也不是减函数答案：A2. 已知函数f(x)=2x-1，求f(-1)的值。
A. -3B. -2C. 0D. 1答案：A3. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线斜率是多少？A. 1B. 2C. 0D. 不存在答案：B二、填空题1. 函数f(x)=x^2+3x+2的极小值点是______。
答案：-12. 若f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f'(x)。
答案：3x^2-12x+113. 曲线y=x^3-6x^2+11x-6在x=2处的切线方程是______。
答案：y=-3x+14三、简答题1. 简述函数的连续性与可导性之间的关系。
答案：函数的连续性是可导性的必要条件，但不是充分条件。
即连续的函数不一定可导，但可导的函数一定连续。
2. 什么是泰勒公式？它在数学分析中有何应用？答案：泰勒公式是将一个在某点可导的无穷次函数表示为该点处的多项式和余项的和。
它在数学分析中广泛应用于函数的近似计算、误差分析等。
四、计算题1. 求函数f(x)=sin(x)+cos(x)的导数。
答案：f'(x)=cos(x)-sin(x)2. 已知函数f(x)=ln(x)，求在区间[1,e]上的定积分。
答案：∫[1,e]ln(x)dx = (xln(x)-x)|[1,e] = e-13. 求由曲线y=x^2与直线y=4x-3围成的平面图形的面积。
答案：首先求交点，解方程组得到交点坐标。
然后分别对两曲线在交点区间进行积分，最后相减得到所求面积。
五、证明题1. 证明函数f(x)=x^3在R上是严格递增的。
答案：首先求导f'(x)=3x^2，由于对于所有实数x，f'(x)≥0，且仅当x=0时f'(x)=0，所以函数f(x)在R上是严格递增的。
高数考前必看知识点
高数考前必看知识点
高数是大学中一门重要的基础课程，涉及到极限、导数、积分、微分方程等多个知识点。
以下是高数考前必看的一些知识点：
1. 函数与极限：函数的定义、性质和分类，极限的概念、性质和计算方法，无穷小量和无穷大量的概念和性质。
2. 导数与微分：导数的概念、几何意义和计算方法，微分的概念和计算方法，导数的应用（如求曲线的切线方程、速度、加速度等）。
3. 积分：积分的概念、性质和计算方法，不定积分和定积分的概念和计算方法，换元积分法和分部积分法，积分的应用（如求平面图形的面积、体积等）。
4. 微分方程：微分方程的概念和分类，一阶微分方程的求解方法（如分离变量法、常数变易法等），二阶线性微分方程的求解方法。
5. 向量与空间解析几何：向量的概念、运算和坐标表示，平面向量的线性相关性和向量组的极大无关组，空间直角坐标系和向量的坐标表示，平面和空间曲线的方程。
6. 多元函数微分学：多元函数的概念、极限和连续性，偏导数和全微分的概念和计算方法，多元函数的极值和条件极值。
7. 重积分：二重积分和三重积分的概念和计算方法，重积分的应用（如求曲面的面积、体积等）。
8. 曲线积分和曲面积分：第一类曲线积分和第一类曲面积分的概念和计算方法，第二类曲线积分和第二类曲面积分的概念和计算方法，格林公式和高斯公式。
以上是高数考前必看的一些知识点，当然，高数的知识点还有很多，需要根据自己的学习情况进行有针对性的复习。
同时，要注重做题，通过做题来加深对知识点的理解和掌握。
高数考试复习中的快速记忆技巧
高数考试复习中的快速记忆技巧在高数考试复习的过程中，快速记忆技巧如同一把神奇的钥匙，帮助学生打开知识的大门。
这些技巧不仅能让学生在复习时事半功倍，还能有效提升考试成绩。
以下几个策略值得在复习过程中重视和应用。
首先，图像化是一个非常有效的记忆技巧。
高数中的许多概念和公式看似抽象，但通过将其转换成图像或图表，可以更直观地理解和记忆。
例如，函数的图像、极限的直观表现、几何图形等，都能帮助学生建立起对数学概念的深刻理解。
记住公式时，可以将公式的每一部分与实际问题中的具体情境联系起来，这样不仅能增强记忆效果，还能提高解题的准确性。
其次，联想记忆法在高数复习中也极具价值。
通过将新的知识与已有的知识或生活中的实际情况联系起来，可以更容易记住复杂的数学公式和定理。
例如，在学习微积分的过程中，可以将不同的积分方法与实际应用中的问题相联想，从而在脑海中形成清晰的知识网络。
这种方法不仅能增强记忆力，还能帮助学生在考试中更快地找到解决问题的思路。
分块记忆是另一种提升记忆效率的技巧。
将大量的信息分解成更小、更易于处理的块，可以帮助学生更好地掌握复杂的数学内容。
在复习高数时，可以将不同的章节或知识点分成若干小块，每次集中精力复习一个小块。
这样不仅可以避免复习过程中的混乱，还能更好地进行知识的整合和巩固。
定期复习也是高效记忆的重要部分。
记忆是一个动态的过程，通过定期复习可以加固记忆痕迹，防止遗忘。
制定一个复习计划，将各个知识点的复习时间分配合理，能帮助学生在考试前形成一个稳固的知识体系。
可以采用间隔重复的方式，即在不同时间间隔内重复复习相同的内容，这种方法能有效提升长期记忆的稳定性。
此外，主动学习也是提升记忆效果的关键。
通过主动解决问题、参与讨论、教别人等方式，可以加深对高数知识的理解和记忆。
例如，在复习过程中，可以尝试解决历年的考试题目或模拟题，这不仅能帮助学生检验自己的复习效果，还能提高实际考试的应对能力。
主动参与学习过程，能够使学生对知识形成更深刻的理解，并在记忆中留下更强的痕迹。
高数备考的有效复习方法
高数备考的有效复习方法在备考高等数学时，有效的复习方法是确保学生能够充分掌握和应用复杂的数学概念和技巧。
这不仅需要深入理解每个主题的基础知识，还需要灵活运用这些知识解决各种问题。
以下是一些帮助学生成功备考高数的方法：首先，理解基础概念至关重要。
就像学习一门语言一样，数学也有自己的基本语法和词汇。
学生应该花时间逐步理解每个概念的含义及其在数学体系中的作用。
这种理解需要通过阅读教科书、参考资料和解决相关问题来加深。
其次，建立数学思维的逻辑框架。
高等数学不仅仅是记忆公式和方法，更重要的是培养逻辑推理和问题解决的能力。
学生应该尝试将不同的数学概念联系起来，形成完整的逻辑链条，这样可以更好地理解和记忆知识点。
第三，通过练习提升技能。
在高数备考中，大量的练习是必不可少的。
通过解决各种类型的问题，学生可以加深对知识的理解，熟练掌握解题技巧。
每个练习都是一个学习的机会，可以帮助学生发现和弥补自己的知识空白。
此外，寻求帮助和反馈也是非常重要的。
学生可以通过参加学习小组、找到私人教导或寻求老师的指导来获取额外的帮助。
与他人讨论数学问题可以促进思维的交流和深化理解，而教师的反馈则可以帮助学生及时纠正错误和改进学习方法。
最后，保持积极的学习态度和良好的学习习惯。
备考高等数学是一个长期而复杂的过程，需要坚持和耐心。
学生应该制定合理的学习计划，合理安排时间，避免临时抱佛脚。
同时，保持好奇心和求知欲，能够帮助学生在学习中保持动力和兴趣。
总结而言，备考高等数学需要系统性和全面性的学习方法。
通过深入理解基础概念、建立逻辑思维框架、大量练习和寻求帮助，学生可以提高复习效率，取得更好的学习成绩。
这些方法不仅适用于考试前的复习阶段，也是培养数学思维能力和解决问题能力的重要途径。
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北京林业大学20 08--2009学年第一学期考试试卷A 答案课程名称： 高等数学 A 课程所在学院： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明：1. 本次考试为闭卷考试。
本试卷共计 页，共 大部分，请勿漏答；2. 考试时间为 １２０ 分钟，请掌握好答题时间；3. 答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；4. 本试卷全部答案都写在试卷上；5. 答题完毕，请将试卷和答题纸正面向外对叠交回，不得带出考场；6. 考试中心提示：请你遵守考场纪律，诚信考试、公平竞争！一、填空题（每题3分，共30分） 1．2x →=12 2. 设2ln(1),0()sin ,0x x f x xx b x +⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩在0=x 处连续，则=b 13．()0,()1,f a f a '==则极限1lim ()n nf a n→∞-= -1 4．已知sin 3y x =, n 为自然数，则()n y =3sin(3)2nx nπ+5． 设,sin cos tx te y t t⎧=⎪⎨=+⎪⎩ 则0t dy dx == 16．2222cos (cos )1cos x xx dx xππ-+=+⎰2π 7． 设()f x '连续，则()sin cos xf x dx '=⎰(cos )f x c -+8.已知0()arcsin x g x tdt =⎰, 则0g '（）= 0 9. 微分方程1y y x x'-=的通解是y =()x c x + 10. 微分方程0xy y '+=满足条件(1)1y =的解是y =1x二、单项选择题（每小题2分，共8分） 1.函数的定义域y =是（ C ） A. ]3,2(- B. )3,(-∞ C. (2,3)- D. ]3,2[- 2. 设(0)2f '=，则当0x →时，()(0)f x f -是x 的 （ B ）A ．低阶无穷小量B ．同阶无穷小量C ．高阶无穷小量D ．等价无穷小量3. 设sin 2()24x x f x ''⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()d f x x =⎰（ A ）A ． 1cos 222x C ++ B ． sin 224x x C ++ C ． 2cos 248x x C -+ D ．2cos 244x xC -+ 4. 已知11lim()a ax t x x te dt x+-∞→∞+=⎰，则a =（ D ）A. 1B. 12C. 52D. 2三、求解下列各题（每小题5分，满分30分）1. 求极限⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x x tan 11lim 202. ()211arctan ,y x x =+求dy dx及dy 解： 220011tan lim lim tan tan x x x x x x x x x →→-⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （1分） 解：222112arctan (1)11x y x x x x-'=+++ 23200tan sec 1lim lim 3x x x x x x x→→--== （3分） 12arctan 1x x =- （4分） 220tan 1lim 33x x x →== （5分）1(2arctan 1)dy x dx x =- （5分） 3. 设arcsin 1xyy x xe +=+，求=x dxdy4.dx解：()xy xy y e xe y xy ''=++ （4分） 解：令t =，则32,3x t dx t == （1分）当 0x =时，1y =，代人上式得 233(33)11t dx dt t dt t t ==-+++⎰⎰ （3分） (0)0y '= （5分） 2333ln(1)2t t t c =-+++211333333ln(1)2x x x c =-+++ （5分）5. ⎰1arctan xdx x 6.20π⎰解：11201arctan arctan 2x xdx xdx =⎰⎰ （1分） 解：0π⎰ 21201821x dx xπ=-+⎰ 0|c o s |x d x π= （2分） 12011(1)821dx x π=--+⎰ （4分） 202cos cos )xdx xdx πππ=-⎰⎰ （4分）142π=-（5分） = （5分） 四、（6分）已知曲线)(x f y =于任意点处的切线斜率为632--x ax ，且当1-=x 时，211=y 为其极大值，试求曲线)(x f y =，且求函数)(x f 的极小值.解：由于2()36f x ax x '=--，所以323()632a f x x x x c =--+ （1分） 由当1-=x 时，211=y 为其极大值可得11(1),(1)02f f '-=-=，即32a c =⎧⎨=⎩（4分）323()622f x x x x =--+ 由于2()3363(2)(1)f x x x x x '=--=-+，当2x =时，(2)0,(2)90f f '''==>故2x =时，函数)(x f 取得极小值8-. （6分）五、 (6分) 证明：当0x >时，21128x x +-<．证明：令21()128x f x x =-+，则11()024f x x '=-+>， （1分）由于11()(10 (0)44f x x ''=+=>>，因此()f x '在[0,)+∞上单调增加，（4分）当0x >时，()(0)0f x f ''>=，从而()f x 在[0,)+∞上单调增加，当0x >时，()(0)0f x f >=，因此()f x 在[0,)+∞上单调增加，由于(0)0f =，故当0x >时，有()(0)0f x f >=，即21128x x +-<（6分）六、（6分）设函数)(x f y =满足微分方程xe y y y 223=+'-''，且其图形在点)1,0(处的切线与曲线12+-=x x y 在该点的切线重合，求)(x f .解：解特征方程2320r r -+=得：121,2r r == （2分） 设微分方程的一特解为*xy Axe =，代入原方程比较系数得：2A =- （4分） 微分方程x e y y y 223=+'-''的通解为：2122x x x y c e c e xe =+- （5分） 由(0)1,(0)1y y '==-得：12121,21c c c c +=+=，解得210,1c c == 故()2xxf x e xe =- （6分）七、（6分）求由抛物线y =与直线y x =所围成的平面图形的面积，并求这一平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.解 抛物线y =与直线y x =的交点为()0,0，()1,1 （1分）故抛物线和直线所围城的平面图形的面积101d 6S x x ⎤==⎦⎰ （3分）平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积V= 11220πd π()d x x x -⎰⎰=π6（6分） 八、（5分）设连续函数()f x 满足2()()sin f x f x x +-=，求积分622()sin f x xdx ππ-⎰证明：662222()sin ()sin f x xdx f t tdt ππππ--=-⎰⎰ （2分）故66882222022211()sin (()())sin sin sin 22f x xdx f x f x xdx xdx xdx πππππππ---=+-==⎰⎰⎰⎰75313586422256ππ== （5分）九、（3分）设()f x 在[0,1]上连续，(0,1)内可导，且110(1)() (1)x k f k xe f x dx k -=>⎰，证明在(0,1)内至少存在一点ξ，使1()(1)()f f ξξξ'=-.证明：设()()xF x xf x e -=，（1分） 则()()()()(1)()()xx x x x F x f x e xf x e xf x e x f x e xf x e -----''=+-=-+，1(1)(1)F f e -=，因为11101()()() (0)x k k xe f x dx e f F e kξξξξξ--==<<⎰， （2分）所以有(1)()F e F e ξ=，即(1)()F F ξ=. 又因为()F x 在[0,1]上连续，(0,1)内可导，根据罗尔定理可知：在(0,1)内至少存在一点ξ，使()0F ξ'=，即1()(1)()f f ξξξ'=- （3分）。