第一讲_功和功率
功和功率PPT课件
能量守恒定律是自然界的基本定律之一， 它揭示了能量转化和转移的本质，为热 力学、电磁学、化学等领域的研究提供 了基础。
能量转化和转移的方向性
能量转化具有方向性
能量转化通常是从高品位向低品位转化，如内能可以转化为机械能，但机械能 不能自发地转化为内能。
能量转移具有方向性
能量转移通常是从高温物体向低温物体转移，或从浓度高的地方向浓度低的地 方转移。
火箭的功率
表示火箭做功快慢的物理量，等于火箭在单位时间内所做的功。
火箭发射效率
用于评价火箭的发射经济性，与火箭的功率和火箭的质量有关。
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功等于力与物体在力
的方向上发生位移的
乘积，即$W
=
vec{F} cdot vec{s}$。
功的标量与矢量性质
功是标量，只有大小，没有方向。
功的正负不表示方向，而表示动力或阻力做功。正功表示动力做功，负功表示阻力 做功。
功的计算遵循标量运算的规则。
正功、负功及零功
01
02
03
正功
当力与物体位移方向相同 时，力对物体做正功，此 时力是动力。
能量守恒定律在自然界中的普遍性
在各种物理现象中普遍适用
01
无论是力学、热学、电磁学还是光学等领域，能量守恒定律都
是普遍适用的。
在化学反应中同样适用
02
化学反应中的能量变化也遵循能量守恒定律，即反应前后体系
的总能量保持不变。
在生物体内也适用
03
生物体内的能量转化和转移同样遵循能量守恒定律，如光合作
用和呼吸作用等过程中的能量转化。
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• 功的基本概念与性质 • 恒力作用下物体做功 • 功率的基本概念与性质 • 动能定理与功能关系 • 能量守恒定律及其应用 • 案例分析：功和功率在实际问题中
高中物理课件-第1讲 功 和功率1
3、只能用来计算恒力做功。
三、判断力做正功还是负功的方法:
(1)看F与l的夹角α W = F l cosα
α<90°，力做正功;
Ft
α>90°，力做负功；
(2)看F与v的夹角α
F
α<90°，力做正功；
Fn
α>90°，力做负功；
(3)看 v 是增大还是减小， A
C
若在力作用下速率增大， 此力做正功，反之做负功.
例2：动能定理、图象法、平均值法
第1讲 功和功率
一、做功的两个条件：（1）有力作用在物体上。
（2）物体在力的方向上通过了位移。
二、功的计算：1)、公式：W = F l cosα 2)、国际单位: 焦耳（焦）单位符号：J
对公式“W = F l cosα”的进一步理解：
1、Ｌ是作用点相对地面的位移。
2、力对物体做的功只与F、 l 、 α三者有关，与物体
说明：功是标量，其正负表示的效果. B
四.总功的ห้องสมุดไป่ตู้算：
求多力对物体所做的总功，有两种方法：
(1).分别求出每个力所做的功，然后求出所有功的代数和。
即：W总=W1+W2+……+Wn
(2). 先求出物体所受的合力，然后再求出合力的功. 即：W总=F合Lcosα
五、变力做功的问题：
见《金牌教程》P98考点2及对应的例2和变式题
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DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
功的基本概念与性质
功的定义及物理意义
功是描述力对物体作用效果的物理量，其定义式为$W = Fscostheta$，其中$F$为 力，$s$为物体在力的方向上通过的位移，$theta$为力与位移之间的夹角。
功是标量，只有大小，没有方向。功的大小等于力与物体在力的方向上通过的位移 的乘积。
速等。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
动能定理及其应用
动能定理的表述及物理意义
动能定理的表述
合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
物理意义
揭示了物体动能变化与合外力做功之间的定量关系，是力学中的重要定理之一。
动能定理在力学中的应用
求解变力做功问题
通过动能定理可以将变力做功问题转 化为求解物体动能变化的问题。
计算热量传递
在热量传递过程中，物体的内能发生 变化，同时伴随着动能的变化。通过 动能定理可以计算热量传递的多少。
案例分析：火箭发射过程中的动能变化
火箭发射前的准备
火箭点火升空
火箭发射前需要进行充分的准备工作，包括 加注燃料、检查设备等。在这个过程中，火 箭的动能没有发生变化。
当火箭点火后，高温高压的燃气从尾部喷出， 产生巨大的推力使火箭加速升空。在这个过 程中，火箭的动能不断增加。
功率的物理意义
01
表示做功快慢的物理量。
功率的定义
02
单位时间内所做的功。
功率的分类
03
平均功率和瞬时功率。
平均功率与瞬时功率
平均功率
某段时间内做功与时间的比值，反映 该段时间内做功的平均快慢。
第5章 第1讲 功和功率
C. 4次
D.5次
[解析]作出钉子所受阻力与进入深度的关系图可知前一半深度与后 一半深度过程中，阻力做功之比为1 3，由题意可知，每次砸锤，锤对 钉做功相同，则将钉全部砸进木梁需要砸4次，故C正确，ABD错误。
〔变式训练1〕 (2023·贵州贵阳修文北大新世纪贵阳实验学校模拟 预测)为了节能，商场的自动扶梯在较长时间无人乘行时会自动停止运 行。有人站上去后，扶梯开始加速，然后匀速运动。如图所示，下列说 法正确的是( C )
课程标准
命题热点
1.本章命题主要考查日常生活、生产中的物理情境，考查对象可以是
一个物体，也可以是多个物体，解题方法主要是函数法和图像法及
推理论证，学科核心素养主要考查运动观念、能量观念、模型建构、
科学推理以及严谨认真的科学态度。
2．高考备考中要重视物理观念的形成，如动能、势能、机械能等； 备考 还要注意物理模型的建构，如物体上抛下落、车辆启动、各种轨道、
判断根据 根据力和位移的方向的夹角判断 根据力和瞬时速度方向的夹角判断 根据功能关系或能量守恒定律判断
适用情况 常用于恒力做功的判断 常用于质点做曲线运动 常用于变力做功的判断
2.计算功的方法 (1)恒力做的功 直接用W＝Flcos α计算或用动能定理 (2)合外力做的功 方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功，尤其适用于已 知质量m和加速度a的情况。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2 ＋W3＋…求合外力做的功。 方法三：利用动能定理，合力做的功等于物体动能的变化。
向不相同
[解析]图甲中支持力的方向垂直于斜面向上，与男士速度方向始终 垂直，所以对男士不做功，故A正确；图乙中女士与台阶共同做匀速运 动，没有相对运动趋势，女士不受摩擦力，故B错误；图乙中支持力方 向竖直向上，与女士速度方向夹角小于90°，所以支持力做正功，故C错 误；男士和女士都做匀速运动，处于平衡状态，所以男士受到自动人行 道的作用力和女士受到自动扶梯的作用力分别与各自的重力平衡，方向 都为竖直向上，故D错误。
第六章 第1讲 功、功率
第1讲 功、功率 目标要求 1.理解功的概念，会判断某个力做功的正、负，会计算功的大小.2.理解功率的概念，并会对功率进行分析和计算.3.会分析、解决机车启动的两类问题．考点一 恒力做功的分析和计算 基础回扣1．做功的两个要素(1)作用在物体上的力． (2)物体在力的方向上发生位移． 2．公式W ＝Fl cos α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体的位移．(2)该公式只适用于恒力做功．3．功的正负(1)当0≤α＜π2时，W ＞0，力对物体做正功． (2)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功． (3)当π2＜α≤π时，W ＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功． 技巧点拨1．判断力做功与否以及做功正负的方法判断依据适用情况 根据力与位移的方向的夹角判断 常用于恒力做功的判断根据力与瞬时速度方向的夹角α判断：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α≤180°，力做负功常用于质点做曲线运动时做功的判断2．计算功的方法(1)恒力做的功：直接用W＝Fl cos α计算．(2)合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．方法三：利用动能定理W合＝E k2－E k1.例1如图1所示，一个质量为m＝2 kg的物体受到与水平面成37°角的斜向下的推力F＝10 N的作用，在水平地面上移动了距离x1＝2 m后撤去推力，此物体又滑行了x2＝1.6 m的距离后停止运动，物体与地面间的动摩擦因数为0.2(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：图1(1)推力F对物体做的功；(2)全过程中摩擦力对物体做的功．答案(1)16 J(2)－16.8 J解析(1)推力做功W F＝Fx1cos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J.(2)撤去推力前对物体受力分析如图所示，竖直方向F N1＝mg＋F sin 37°＝26 N所以撤去推力前摩擦力做功W f1＝μF N1x1cos 180°＝0.2×26×2×(－1) J＝－10.4 J撤去推力后F N2＝mg＝20 N，W f2＝μF N2x2cos 180°＝0.2×20×1.6×(－1) J＝－6.4 J故W f＝W f1＋W f2＝－16.8 J.1．(做功情况的判断)(2020·广东惠州一中月考)图2甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止．下列关于做功的判断中正确的是( )图2A ．图甲中支持力对人做正功B ．图甲中摩擦力对人做负功C ．图乙中支持力对人做正功D ．图乙中摩擦力对人做负功答案 A解析 题图甲中，人匀速上楼，不受摩擦力，摩擦力不做功，支持力方向向上，与速度方向的夹角为锐角，则支持力对人做正功，故A 正确，B 错误；题图乙中，支持力方向与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，摩擦力对人做正功，故C 、D 错误．2．(恒力做功的计算)(2019·贵州安顺市适应性监测(三))在一次跳绳体能测试中，一位体重约为50 kg 的同学，一分钟内连续跳了140下，若该同学每次跳跃的腾空时间均为0.2 s ，重力加速度g 取10 m/s 2，忽略空气阻力，则他在这一分钟内克服重力做的功约为( )A ．3 500 JB ．14 000 JC ．1 000 JD ．2 500 J 答案 A解析 G ＝mg ＝500 N ，腾空时间为0.2 s 表示每次上升过程用时0.1 s ，上升的高度为h ＝12gt 2＝0.05 m ，则起跳一次克服重力做的功W 0＝Gh ＝500 N ×0.05 m ＝25 J ．一分钟内连续跳了140下，则一分钟内克服重力做功W ＝140W 0＝140×25 J ＝3 500 J ，故选A.3．(做功大小的比较)(2020·浙江名校协作体5月试题)某人用长绳将一重物从井口送到井下，前二分之一的时间内，重物匀速下降，后二分之一的时间内，重物匀减速下降，到达井底时速度恰好为0，两段时间内重物克服拉力做的功分别为W 1和W 2，不计空气阻力，则( )A ．W 1>W 2B ．W 1＝W 2C ．W 1<2W 2D ．W 1＝2W 2 答案 C解析 设重物的质量为m ，匀速下降的速度大小为v ，时间为t ，则匀速下降时，拉力大小为。
第五章 机械能及其守恒定律第1讲 功和功率(一)
A．mgh
B．mgh+mah
C．m(g—a)h
D．mah
4、放在粗糙水平地面上的物体，在10N的水平拉力作用下，以 6m/s的速度匀速移动4s，则拉力共做了________功，摩擦阻力对物 体做了________的功.
【例1】如图所示，小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑的 水平地面上．从地面上看，在小物块沿斜面下滑过程中，斜面对 小物块的作用力（ ） A．垂直于接触面，做功为零 B．垂直于接触面，做功不为零 C．不垂直于接触面，做功为零 D．不垂直于接触面，做功不为零
方向的位移有关，而与其他力是否存在、是否做功无关。
(3)一对作用力和反作用力的做功问题：
①一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、
可能为负，也可能为零。 ②一对相互作用的摩擦力做的总功可能为零(静摩擦力)、可能 为负(滑动摩擦力)，但不可能为正。
【考点理解】
计算功的方法 (1)恒力做的功： 直接用W=Flcosα 计算。 (2)合外力做的功： 方法一：先求合外力F合，再用W合=F合lcosα 求功。
由静止下滑，开始下滑时离地面的高度为h，当物体滑至斜面底端
时重力的瞬时功率为 为 。 ；整个过程重力的平均功率
[3变式训练1] (2013·扬州模拟)如图所示，两个完全相同的小球
A、B，在同一高度处以相同大小的初速度v0分别水平抛出和竖直向
上抛出，下列说法正确的是 A.两小球落地时的速度相同 B.两小球落地时，重力的瞬时功率相同 C.从开始运动至落地，重力对两小球做功相同 D.从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同 ( )
2、两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，
第1讲 功和功率 讲议
第1讲 功和功率一、功1.定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功.2.必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移.3.物理意义：功是能量转化的量度.4.计算公式(1)恒力F 的方向与位移l 的方向一致时：W ＝Fl .(2)恒力F 的方向与位移l 的方向成某一夹角α时：W ＝Fl cos α. 5.功的正负(1)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功.(2)当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功.(3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功.6.一对作用力与反作用力的功做功情形 图例备注都做正功 (1)一对相互作用力做的总功与参考系无关(2)一对相互作用力做的总功W ＝Fl cos α.l 是相对位移，α是F 与l 间的方向夹角(3)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零都做负功一正一负一为零一为正一为负7.一对平衡力的功一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零.自测1 (多选)质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s ，如图1所示，物体m 相对斜面静止.则下列说法正确的是( )图1A.重力对物体m 做正功B.合力对物体m 做功为零C.摩擦力对物体m 做负功D.支持力对物体m 做正功答案 BCD 二、功率1.定义：功与完成这些功所用时间的比值.2.物理意义：描述力对物体做功的快慢.3.公式：(1)P ＝Wt ，P 为时间t 内物体做功的快慢.(2)P ＝F v①v 为平均速度，则P 为平均功率. ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率.③当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解. 自测2 (多选)关于功率公式P ＝Wt 和P ＝F v 的说法正确的是( )A.由P ＝Wt 知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率B.由P ＝F v 既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率C.由P ＝F v 知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限增大D.由P ＝F v 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 答案 BD自测3 两个完全相同的小球A 、B ，在某一高度处以相同大小的初速度v 0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图2所示，则下列说法正确的是( )图2A.两小球落地时速度相同B.两小球落地时，重力的瞬时功率相同C.从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同D.从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同 答案 C命题点一 功的分析和计算 1.常用办法对于恒力做功利用W ＝Fl cos α；对于变力做功可利用动能定理(W ＝ΔE k )；对于机车启动问题中的恒定功率启动问题，牵引力的功可以利用W ＝Pt . 2.几种力做功比较(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关. (2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关. (3)摩擦力做功有以下特点：①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值.③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能的情况，内能Q ＝F f x相对.类型1 恒力功的分析和计算例1 如图3所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a 沿水平方向向左做匀加速直线运动，运动中物体m 与斜面体相对静止.则关于斜面对m 的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( )图3A.支持力一定做正功B.摩擦力一定做正功C.摩擦力可能不做功D.摩擦力可能做负功 答案 B解析 支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功.而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a ＝g tan θ.当a >g tan θ时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a <g tan θ时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功.综上所述，选项B 错误.变式1 (2019·湖北武汉调研)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t ＝0时其速度为1 m/s ，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F ，力F 、滑块的速率v 随时间的变化规律分别如图4甲和乙所示，设在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内力F 对滑块做的功分别为W 1、W 2、W 3，则以下关系正确的是( )图4A.W 1＝W 2＝W 3B.W 1<W 2<W 3C.W 1<W 3<W 2D.W 1＝W 2<W 3答案 B解析 在第1 s 内，滑块的位移为x 1＝12×1×1 m ＝0.5 m ，力F 做的功为W 1＝F 1x 1＝1×0.5 J ＝0.5 J ；第2 s 内，滑块的位移为x 2＝12×1×1 m ＝0.5 m ，力F 做的功为W 2＝F 2x 2＝3×0.5 J ＝1.5 J ；第3 s 内，滑块的位移为x 3＝1×1 m ＝1 m ，力F 做的功为W 3＝F 3x 3＝2×1 J ＝2 J ，所以W 1<W 2<W 3，故选B. 类型2 变力功的分析与计算方法以例说法应用动 能定理用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为W F ，则有：W F －mgL (1－cos θ)＝0，得W F ＝mgL (1－cos θ)微元法质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f ＝F f ·Δx 1＋F f ·Δx 2＋F f ·Δx 3＋…＝F f (Δx 1＋Δx 2＋Δx 3＋…)＝F f ·2πR等效 转换法 恒力F 把物块从A 拉到B ，绳子对物块做功W ＝F ·(h sin α－hsin β)平均 力法弹簧由伸长x 1被继续拉至伸长x 2的过程中，克服弹力做功W ＝kx 1＋kx 22·(x 2－x 1) 图象法一水平拉力F 0拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W ＝F 0x 0例2 (2019·全国卷Ⅱ·14)如图5所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )图5A.一直不做功B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心 答案 A解析 因为大圆环光滑，所以大圆环对小环的作用力只有弹力，且弹力的方向总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环的作用力一直不做功，选项A 正确，B 错误；开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，后来指向圆心，故选项C 、D 错误. 方法1 利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题.变式2 如图6所示，在一半径为R ＝6 m 的圆弧形桥面的底端A ，某人把一质量为m ＝8 kg 的物块(可看成质点).用大小始终为F ＝75 N 的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B (圆弧AB 在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求这一过程中：图6(1)拉力F 做的功；(2)桥面对物块的摩擦力做的功. 答案 (1)376.8 J (2)－136.8 J解析 (1)将圆弧AB 分成很多小段l 1、l 2…l n ，拉力在每一小段上做的功为W 1、W 2…W n .因拉力F 大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37°角，所以W 1＝Fl 1cos 37°、W 2＝Fl 2cos 37°…W n ＝Fl n cos 37° 所以W F ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F cos 37°(l 1＋l 2＋…＋l n )＝F cos 37°·16·2πR ≈376.8 J.(2)重力G 做的功W G ＝－mgR (1－cos 60°)＝－240 J ，因物块在拉力F 作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知W F ＋W G ＋W f ＝0所以W f ＝－W F －W G ＝－376.8 J ＋240 J ＝－136.8 J. 方法2 用F －x 图象求变力做功在F －x 图象中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功，且位于x 轴上方的“面积”为正，位于x 轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图).变式3 (2019·河南洛阳模拟)轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m ＝0.5 kg 的物块相连，如图7甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x 轴，现对物块施加水平向右的外力F ，F 随x 轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x ＝0.4 m 处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g ＝10 m/s 2)( )图7A.3.1 JB.3.5 JC.1.8 JD.2.0 J 答案 A解析 物块与水平面间的摩擦力为F f ＝μmg ＝1 N.现对物块施加水平向右的外力F ，由F －x 图象与x 轴所围面积表示功可知F 做功W ＝3.5 J ，克服摩擦力做功W f ＝F f x ＝0.4 J.由于物块运动至x ＝0.4 m 处时，速度为0，由功能关系可知，W －W f ＝E p ，此时弹簧的弹性势能为E p ＝3.1 J ，选项A 正确. 方法3 用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功.因为使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选.变式4 如图8所示，质量为m 的小球用长为L 的细线悬挂而静止在竖直位置.现用水平拉力F 将小球缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置.在此过程中，拉力F 做的功为( )图8A.FL cos θB.FL sin θC.FL (1－cos θ)D.mgL (1－cos θ) 答案 D解析 在小球缓慢上升过程中，拉力F 为变力，此变力F 做的功可用动能定理求解.由W F －mgL (1－cos θ)＝0得W F ＝mgL (1－cos θ)，故D 正确. 方法4 “转化法”求变力做功通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W ＝Fl cos α求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题.变式5 (2019·湖南岳阳质检)如图9所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O .现以大小不变的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升.滑块运动到C 点时速度最大.已知滑块质量为m ，滑轮O 到竖直杆的距离为d ，∠OAO ′＝37°，∠OCO ′＝53°，重力加速度为g .求：图9(1)拉力F 的大小；(2)滑块由A 到C 过程中拉力F 做的功.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 答案 (1)53mg (2)2536mgd解析 (1)对滑块进行受力分析，其到C 点时速度最大，则其所受合力为零 正交分解滑块在C 点受到的拉力，根据共点力的平衡条件得F cos 53°＝mg解得F ＝53mg .(2)由能量的转化与守恒可知，拉力F 对绳端点做的功就等于绳的拉力F 对滑块做的功 滑轮与A 间绳长L 1＝dsin 37°滑轮与C 间绳长L 2＝dsin 53°滑轮右侧绳子增大的长度 ΔL ＝L 1－L 2＝d sin 37°－d sin 53°＝5d12拉力做功W ＝F ΔL ＝2536mgd .命题点二 功率的分析和计算 1.公式P ＝Wt和P ＝F v 的区别P ＝Wt 是功率的定义式，P ＝F v 是功率的计算式.2.平均功率的计算方法 (1)利用P ＝Wt.(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度. 3.瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝F v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度. (2)P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度. (3)P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力.例3 (多选)(2019·江西南昌模拟)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用.力的大小F 与时间t 的关系如图10所示，力的方向保持不变，则( )图10A.3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0mB.3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC.在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD.在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m答案 BD解析 根据F —t 图线，在0～2t 0时间内的加速度a 1＝F 0m ，2t 0时刻的速度v 2＝a 1·2t 0＝2F 0m t 0，0～2t 0时间内位移x 1＝v 22·2t 0＝2F 0m t 20，故0～2t 0时间内水平力做的功W 1＝F 0x 1＝2F 20m t 20；在2t 0～3t 0时间内的加速度a 2＝3F 0m ，3t 0时刻的速度v 3＝v 2＋a 2t 0＝5F 0m t 0，故3t 0时刻的瞬时功率P 3＝3F 0v 3＝15F 20t 0m ，在2t 0～3t 0时间内位移x 2＝v 2＋v 32·t 0＝7F 0t 202m ，故2t 0～3t 0时间内水平力做的功W 2＝3F 0·x 2＝21F 20t 202m ，因此在0～3t 0时间内的平均功率P ＝W 1＋W 23t 0＝25F 20t 06m，故B 、D 正确. 变式6 如图11所示，一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m 的小球.一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为( )图11A.mgLωB.32mgLωC.12mgLωD.36mgLω 答案 C解析 由能量的转化与守恒可知：拉力的功率等于克服重力做功的功率，P F ＝P G ＝mg v y ＝mg v cos 60°＝12mgωL ，故选C.变式7 质量m ＝20 kg 的物体，在大小恒定的水平外力F 的作用下，沿水平面做直线运动.0～2 s 内F 与运动方向相反，2～4 s 内F 与运动方向相同，物体的v －t 图象如图12所示.g 取10 m/s 2，则( )图12A.拉力F 的大小为100 NB.物体在4 s 时拉力的瞬时功率为120 WC.4 s 内拉力所做的功为480 JD.4 s 内物体克服摩擦力做的功为320 J 答案 B解析 取物体初速度方向为正方向，由图象可知物体与水平面间存在摩擦力，由图象可知0～2 s 内，－F －F f ＝ma 1且a 1＝－5 m/s 2，2～4 s 内，－F ＋F f ＝ma 2且a 2＝－1 m/s 2，联立解得F ＝60 N ，F f ＝40 N ，A 错误；由P ＝F v 得4 s 时拉力的瞬时功率为120 W ，B 正确；由题图知0～2 s 内，物体的位移x 1＝10 m ，拉力做的功为W 1＝－Fx 1＝－60×10 J ＝－600 J ，2 s ～4 s 内，物体的位移x 2＝2 m ，拉力做功W 2＝Fx 2＝120 J ，所以4 s 内拉力做功W 1＋W 2＝(－600＋120) J ＝－480 J ，C 错误；摩擦力做功W f ＝－F f s ，摩擦力始终与速度方向相反，故s 为路程，由图象可知总路程为12 m,4 s 内物体克服摩擦力做的功为480 J ，D 错误. 命题点三 机车启动问题 1.两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P －t 图和v －t 图OA 段 过程分析 v ↑⇒F ＝P (不变)v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓ a ＝F －F 阻m 不变⇒F 不变v ↑⇒P ＝F v ↑直到P ＝P 额＝F v 1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1aAB 段过程分析 F ＝F 阻⇒a ＝0⇒F 阻＝Pv mv ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －F 阻m ↓运动性质以v m 做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动 BC 段F ＝F阻⇒a ＝0⇒以v m ＝P 额F 阻做匀速直线运动2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝PF 阻(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻).(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v ＝P F <v m ＝P F 阻.(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理得：Pt －F 阻x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小.例4 在检测某种汽车性能的实验中，质量为3×103 kg 的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40 m/s ，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F 与对应的速度v ，并描绘出如图13所示的F －1v 图象(图线ABC 为汽车由静止到达到最大速度的全过程，AB 、BO 均为直线).假设该汽车行驶中所受的阻力恒定，根据图线ABC图13(1)求该汽车的额定功率；(2)该汽车由静止开始运动，经过35 s 达到最大速度40 m/s ，求其在BC 段的位移大小. 答案 (1)8×104 W (2)75 m解析 (1)图线AB 表示牵引力F 不变即F ＝8 000 N ，阻力F f 不变，汽车由静止开始做匀加速直线运动；图线BC 的斜率表示汽车的功率P 不变，达到额定功率后，汽车所受牵引力逐渐减小，汽车做加速度减小的变加速直线运动，直至达到最大速度40 m/s ，此后汽车做匀速直线运动. 由题图可知：当达到最大速度v max ＝40 m/s 时，牵引力为F min ＝2 000 N 由平衡条件F f ＝F min 可得F f ＝2 000 N 由公式P ＝F min v max 得额定功率P ＝8×104 W.(2)匀加速运动的末速度v B ＝PF ，代入数据解得v B ＝10 m/s汽车由A 到B 做匀加速运动的加速度为a ＝F －F fm＝2 m/s 2设汽车由A 到B 所用时间为t 1，由B 到C 所用时间为t 2、位移为x ，则t 1＝v Ba ＝5 s ，t 2＝35 s －5 s ＝30 sB 点之后，对汽车由动能定理可得Pt 2－F f x ＝12m vC 2－12m v B 2，代入数据可得x ＝75 m.变式8 一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为v 1时，起重机的功率达到最大值P ，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v 2匀速上升，重物上升的高度为h ，则整个过程中，下列说法正确的是( )A.钢绳的最大拉力为Pv 2B.钢绳的最大拉力为mgC.重物匀加速的末速度为PmgD.重物匀加速运动的加速度为Pm v 1－g答案 D解析 加速过程重物处于超重状态，钢绳拉力大于重力，钢绳的拉力为P v 1，匀速运动阶段钢绳的拉力为Pv 2，故A 、B 错误；重物匀加速运动的末速度不是运动的最大速度，此时钢绳对重物的拉力大于其重力，故其速度小于P mg ，故C 错误；重物匀加速运动的末速度为v 1，此时的拉力为F ＝Pv 1，由牛顿第二定律得：a ＝F －mg m ＝P m v 1－g ，故D 正确.1.一个成年人以正常的速度骑自行车，受到的阻力为总重力的0.02倍，则成年人骑自行车行驶时的功率最接近于( ) A.1 W B.10 W C.100 W D.1 000 W答案 C解析 设人和车的总质量为100 kg ，匀速行驶时的速率为5 m/s ，匀速行驶时的牵引力与阻力大小相等F ＝0.02mg ＝20 N ，则人骑自行车行驶时的功率为P ＝F v ＝100 W ，故C 正确.2.一物体放在水平面上，它的俯视图如图1所示，两个相互垂直的力F 1和F 2同时作用在物体上，使物体沿图中v 0的方向做直线运动.经过一段位移的过程中，力F 1和F 2对物体所做的功分别为3 J 和4 J ，则两个力的合力对物体所做的功为( )图1A.3 JB.4 JC.5 JD.7 J 答案 D解析 当有多个力对物体做功的时候，总功的大小就等于各个力对物体做功的代数和，由于力F 1对物体做功3 J ，力F 2对物体做功4 J ，所以F 1与F 2的合力对物体做的总功就为W ＝3 J ＋4 J ＝7 J ，故选D.3.质量为m 的物体从倾角为α且固定的光滑斜面顶端由静止开始下滑，斜面高度为h ，当物体滑至斜面底端时，重力做功的瞬时功率为( ) A.mg 2gh B.12mg 2gh sin α C.mg 2gh sin α D.mg 2gh sin α 答案 C解析 由于斜面是光滑的，由牛顿运动定律和运动学公式有：a ＝g sin α，2a h sin α＝v 2，故物体滑至底端时的速度v ＝2gh .如图所示，可知重力的方向和v 方向的夹角θ为90°－α.则物体滑至底端时重力的瞬时功率为P ＝mg 2gh cos(90°－α)＝mg 2gh sin α，故C 正确.4.(多选)质量为4 kg 的物体被人由静止开始向上提升0.25 m 后速度达到1 m/s ，则下列判断正确的是(g 取10 m/s 2)( )A.人对物体做的功为12 JB.合外力对物体做的功为2 JC.物体克服重力做的功为10 JD.人对物体做的功等于物体增加的动能 答案 ABC解析 人对物体做的功等于物体机械能的增加量，即W 人＝mgh ＋12m v 2＝12 J ，A 正确，D 错误；合外力对物体做的功等于物体动能的增加量，即W 合＝12m v 2＝2 J ，B 正确；物体克服重力做的功等于物体重力势能的增加量，即W ＝mgh ＝10 J ，C 正确.5.(多选)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时刻开始，受到水平外力F 作用，如图2所示.下列判断正确的是( )图2A.0～2 s 内外力的平均功率是4 WB.第2 s 内外力所做的功是4 JC.第2 s 末外力的瞬时功率最大D.第1 s 末与第2 s 末外力的瞬时功率之比为9∶4 答案 AD解析 第1 s 末质点的速度 v 1＝F 1m t 1＝31×1 m/s ＝3 m/s.第2 s 末质点的速度v 2＝v 1＋F 2m t 2＝(3＋11×1) m/s ＝4 m/s.则第2 s 内外力做功W 2＝12m v 22－12m v 21＝3.5 J 0～2 s 内外力的平均功率 P ＝12m v 22t ＝12×1×422 W ＝4 W.选项A 正确，选项B 错误；第1 s 末外力的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝3×3 W ＝9 W ， 第2 s 末外力的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝1×4 W ＝4 W ， 故P 1∶P 2＝9∶4.选项C 错误，选项D 正确.6.如图3甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆.则小物块运动到x 0处时F 所做的总功为( )图3A.0B.12F m x 0C.π4F m x 0D.π4x 20答案 C解析 F 为变力，但F －x 图象与x 轴所包围的面积在数值上表示拉力做的总功.由于图线为半圆，又因在数值上F m ＝12x 0，故W ＝12π·F m 2＝12π·F m ·12x 0＝π4F m x 0，故选C.7.质量为m 的汽车沿平直的公路行驶，在时间t 内，以恒定功率P 由静止开始经过距离s 达到最大速度v m .已知汽车所受的阻力F f 恒定不变，则在这段时间内发动机所做的功W 可用下列哪些式子计算( )A.W ＝F f sB.W ＝12v m F f tC.W ＝F f v m tD.W ＝12m v m 2 答案 C解析 发动机的功率恒定，经过时间t ，发动机做的功为W ＝Pt ，汽车从静止到最大速度v m 的过程中，由动能定理可知W －F f s ＝12m v m 2，故W ＝12m v m 2＋F f s ，A 、D 错误；速度达到最大时，牵引力等于F f ，P ＝F f v m ，所以W ＝F f v m t ，B 错误，C 正确.8.2019年10月银川一中团委组织学生志愿者前往盐池县冯记沟乡进行助学帮扶活动，当车辆行驶在崎岖的山路上时坐在前排的学生看到司机师傅总是在上坡的时候换成低挡而到了平直的路上时又换成了高挡，于是他们几个人形成了小组进行了讨论，关于他们的讨论最符合物理原理的是( )A.上坡的时候换成低挡是为了增加汽车发动机的功率B.上坡的时候换成低挡是为了增大汽车的牵引力C.上坡的时候换成低挡是为了同学们仔细欣赏沿途的美景D.在平直的路面上换成高挡可以减小汽车发动机的功率答案 B解析 上坡的时候换成低挡，速度会减小，由功率P ＝F v 可知，当功率一定时，减小速度可以增大牵引力，选项B 正确.9.(2019·湖南益阳质检)如图4所示，传送带AB 的倾角为θ，且传送带足够长.现有质量为m 可视为质点的物体以v 0的初速度从传送带上某点开始向上运动，物体与传送带之间的动摩擦因数μ>tan θ，传送带的速度为v (v 0<v )，方向未知，重力加速度为g .物体在传送带上运动过程中，摩擦力对物体做功的最大瞬时功率是( )图4A.μmg v 2＋v 20cos θB.μmg v 0cos θC.μmg v cos θD.12μmg (v ＋v 0)cos θ 答案 C解析 由物体与传送带之间的动摩擦因数μ>tan θ，则有μmg cos θ>mg sin θ，传送带的速度为v (v 0<v )，若v 0与v 同向，物体先做匀加速运动，最后物体加速到与传送带速度相同时，物体速度最大，此时摩擦力的瞬时功率最大，为μmg v cos θ.若v 0与v 反向，物体先向上做匀减速运动，后向下匀加速运动到与传送带速度相同时物体速度最大，此时摩擦力的瞬时功率最大，为μmg v cos θ，故选C.10.一汽车在平直公路上行驶.从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图5所示.假定汽车所受阻力的大小F f 恒定不变.下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )图5答案 A解析 当汽车的功率为P 1时，汽车在运动过程中满足P 1＝F 1v ，因为P 1不变，v 逐渐增大，所以牵引力F 1逐渐减小，由牛顿第二定律得F 1－F f ＝ma 1，F f 不变，所以汽车做加速度减小的加速运动，当F 1＝F f 时速度最大，且v m ＝P 1F 1＝P 1F f.当汽车的功率突变为P 2时，汽车的牵引力突增为F 2，汽车继续加速，由P 2＝F 2v 可知F 2减小，又因F 2－F f ＝ma 2，所以加速度逐渐减小，直到F 2＝F f 时，速度最大v m ′＝P 2F f，此后汽车做匀速直线运动.综合以上分析可知选项A 正确.11.(多选)某探究小组对一辆新能源小车的性能进行研究.他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v －t 图象，如图6所示(除2～10 s 时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线).已知小车运动的过程中，2～14 s 时间段内小车的功率保持不变，在第14 s 末撤去动力而让小车自由滑行，小车的质量为1.0 kg ，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变.以下对小车的描述正确的是( )图6A.小车所受到的阻力大小为3 NB.小车匀速行驶阶段的功率为9 WC.小车在加速运动过程中位移的大小为42 mD.小车在前2 s 受到的合力大于阻力答案 BC解析 由速度—时间图象得小车匀加速对应的加速度a ＝1.5 m/s 2，小车在2 s 时的功率等于匀速运动时的功率，因此有P ＝(ma ＋F f )v 2＝F f v 10，代入数据解得P ＝9 W ，F f ＝1.5 N ，前2 s 小车受到的合力大小恰好等于阻力大小，选项A 、D 错误，B 正确；2～10 s 时间内小车的功率恒定，则由动能定理得Pt 2－F f x 2＝12m (v 102－v 22)，解得x 2＝39 m ，匀加速阶段的位移x 1＝12v 2t 1＝3 m ，那么加速阶段的总位移为x 1＋x 2＝42 m ，选项C 正确. 12.(多选)如图7所示，一根细绳的上端系在O 点，下端系一个重球B ，放在粗糙的斜面体A 上，现用水平推力F 向右推斜面体使之在光滑水平面上向右匀速运动一段距离(细绳尚未到达平行于斜面的位置).在此过程中( )图7A.重球B 做匀速圆周运动B.摩擦力对重球B 做正功C.水平推力F 和重球B 对A 做功的绝对值大小相等D.A 对重球B 所做的功与重球B 对A 所做的功绝对值大小相等答案 BC解析 球B 的线速度在水平方向上的分量等于斜面体A 的速度，设绳与竖直方向的夹角为θ，则v B ＝v A ·cos θ，A 向右运动时，θ增大，故v B 减小，B 球做减速圆周运动，故A 错误；斜面体对B 的摩擦力沿斜面向下，与B 的位移方向夹角为锐角，所以对B 球做正功，故B 正确；斜面体A 匀速运动，动能不变，根据动能定理知水平推力F 和重球B 对A 做功的绝对值大小相等，故C 正确；A 对B 的弹力和B 对A 的弹力是一对作用力和反作用力，大小相等，但是B 的位移和A 的位移不相等，故A 对重球B 所做的功与重球B 对A 所做的功绝对值大小不相等，故D 错误.13.(2019·青海西宁调研)如图8所示，一辆货车通过光滑轻质定滑轮提升一箱货物，货箱质量为M ，货物质量为m ，货车以速度v 向左匀速运动，将货物提升高度h ，则( )图8A.货物向上做匀速运动B.箱中的物体对箱底的压力小于mgC.图示位置时货车拉力的功率大于(M ＋m )g v cos θD.此过程中货车拉力做的功为(M ＋m )gh答案 C解析 货物向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，即v 1＝v cos θ，由于θ不断减小，故v 1增大，货物向上做加速运动，故A 错误；货箱和货物的加速度向上，处于超重状态，故箱中的物体对箱底的压力大于mg ，绳子对货箱和货物的拉力大于(M ＋m )g ，故拉力功率P >(M ＋m )g v cos θ，B 错误，C 正确；由功能关系知此过程中货车拉力做的功等于货箱和货物整体动能的增加量和重力势能的增加量，大于(M ＋m )gh ，故D 错误.14.国家十三五规划中提出实施新能源汽车推广计划，提高电动车产业化水平.假设有一辆新型电动车，质量m ＝2×103 kg ，额定功率P ＝60 kW ，当该电动车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力F f 是车重的0.1倍，g ＝10 m/s 2.(1)求新型电动车在此路面上行驶所能达到的最大速度；(2)新型电动车从静止开始，以加速度a ＝0.5 m/s 2做匀加速直线运动，求这一过程能维持的时间；(3)新型电动车从静止开始，保持额定功率做加速运动，则经50 s 达到最大速度，求此过程中新型电动车的位移大小.答案 (1)30 m/s (2)40 s (3)1 050 m解析 (1)当电动车速度达到最大时电动车的牵引力与阻力平衡，即F ＝F fF f ＝kmg ＝0.1×2×103×10 N ＝2 000 N由P ＝F v m ＝F f v m得v m ＝P F f ＝60×1032 000m/s ＝30 m/s (2)电动车做匀加速运动时有F 1－F f ＝ma解得牵引力F 1＝3 000 N设电动车刚达到额定功率时的速度为v 1，得P ＝F 1v 1则v 1＝P F 1＝60×1033 000m/s ＝20 m/s 设电动车匀加速运动的时间为t ，则有v 1＝at解得t ＝v 1a ＝200.5s ＝40 s (3)从静止到最大速度整个过程有牵引力与阻力做功，由动能定理得Pt 2－F f x ＝12m v m 2 代入数据解得x ＝1 050 m。
必修二：第一章功和功率
功的定义
1.功和能是两个密切联系的物理量，即如 果物体在力的作用下能量发生了变化，这 个力一定对物体做了功。
2.做功的过程是能量转化的过程。
3、功的物理意义（功能关系）：
做功的过程一定伴随能量的转化,并且做了多少功 就有多少能量发生转化.
功是能量转化的量度。 功是标量, 单位为J, 1J=1Nm
注意：发动机的功率是指发动机的牵引力的功率，而不 是机车所受合力的功率．
P=Fv F为机车牵引力
例1.（多选）如图所示，分别用力F1、F2、F3将质量 为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从
斜面底端拉到斜面的顶端，在此过程中，F1、F2、F3
的做功及功率大小关系是( )
A. P1 = P2 = P3 C. W3 >W2 >W1
可先求出力对位移的平均值F＝
，再由
W＝FScosα计算，如弹簧弹力做功．
(4) 作出变力F随位移x变化的图象，图象与位
移轴所围的“积”即为变力做的功．如图所示，
图(a)中阴影部分面积表示恒力F做的功W，图 (b)中阴影部分面积表示变力F做的功W.
3．合力做功的求法
(1)总功等于合力的功： 先求出物体所受各力
B.10/9kg C.3/5kg
B
四、机车两种启动方式的比较
1、两种启动方式： ①以恒定功率启动②恒定
加速度启动．
v
FN
f
F
G
1、汽车以恒定功率启动的过程分析: 2、汽车以恒定的加速度启动的过程分析:
画出P-t图和v-t图
例4.一辆汽车质量为 1×103kg ，最大功率为 2×104W，在水平路面由静止开始做直线运动，最大
（2）物体滑到斜面底端的过程中各个力对物体所做的 总功。
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A．物体和地面之间的动摩擦因数为0.1
B．水平拉力F的最大功率为5 W C．2 s末物体回到出发点 D．2 s内物体的加速度不变 解析： 本题考查通过图象处理匀变速运动问题．在减速阶段，Ff
t2、t3四个时刻功率为零，故B、C都错． 答案： AD
6．汽车以恒定功率P、初速度v0冲上倾角一定的斜坡，设受到的
阻力恒定不变，则汽车上坡过程中的v－t图象不可能的是(
)
解析：
P 牵引力：F＝ ，阻力Ff恒定不变： v0
P －Ff v P (1)当 >Ff时，汽车将做加速运动，加速度为：a＝ ，而速度 v0 m 增大，则a减小，当a＝0时，速度v达到最大．图象C即为这种情况． P (2)当 ＝Ff时，汽车将做匀速运动．图象B即为这种情况． v0 P Ff－ v P (3)当 <Ff时，汽车将做减速运动，加速度为：a＝ ，而速度 v0 m 减小，则a减小，当a＝0时，速度v达到最小．图象D即为这种情况．
A．在0～t1时间内，外力做正功
)
B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大 C．在t2时刻，外力的功率最大 D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零 解析： 由动能定理可知，在 0～ t1时间内质点速度越来越大，动
能越来越大，外力一定做正功，故A项正确；在t1～t3时间内，动能变化
量为零，可以判定外力做的总功为零，故D项正确；由P＝F· v知0、t1、
答案：
BD
计算功率的基本思路 (1)首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率． (2)①平均功率的计算方法． W a．利用 P ＝ .b.利用 P ＝F v cos θ. t ②瞬时功率的计算方法． P＝Fvcos θ，v是t时刻的瞬时速度．
2－1：(2011· 辽宁沈阳)如下图甲所示，质量为m的物体置于水平地
达到额定功率后，做牵引力逐渐减小的变加速直线运动，达到最大速度
后做匀速直线运动． 当最大速度vmax＝15 m/s时，牵引力为Fmin＝400 N 故恒定阻力Ff＝Fmin＝400 N 额定功率P＝Fminvmax＝6 kW.
(2)匀加速直线运动的末速度v＝ 代入数据解得v＝3 m/s
P F
匀加速直线运动的加速度 F－Ff＝ma 代入数据解得a＝2 m/s2 电动车在速度达到3 m/s之前，一直做匀加速直线运动 故所求时间为t＝ v′ a
解析：
由图象知：2t0内受力F0，加速度a0,2t0末速度v1＝2a0t0,2t0
1 内位移x1＝ a0(2t0)2＝2a0t02； 2 2t0～3t0内受力3F0，加速度3a0,3t0末速度v2＝2a0t0＋3a0t0＝ 1 7 5a0t0,2t0～3t0内位移x2＝2a0t02＋ · 3a0t02＝ a0t02； 2 2 5F0 15F02t0 由P＝Fv得3t0末的功率：P1＝3F0v2＝3F0× t＝ ，所以B m 0 m 对A错．
C．力F做的功为Flsin θ
D．重力做的功为mgl
答案： C
质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力
的作用．力的大小F与时间t的关系如右图所示，力的方向保持不变，则
( )
5F02t0 A．3t0时刻的瞬时功率为 m 15F02t0 B．3t0时刻的瞬时功率为 m 23F02t0 C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为 4m 25F02t0 D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为 6m
达到的最大速度为15 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的 牵引力F与对应的速度v，并描绘出F－ 1 图象(图中AB、BO均为直线， v
如下图所示)．假设电动车行驶中所受的阻力恒定，求此过程中：
(1)电动车的额定功率；
(2)电动车由静止开始运动，经过多长时间速度达到2 m/s?
解析： (1)分析图线可知：电动车由静止开始做匀加速直线运动，
做功的快慢．
5．实际功率：机械
小于或等于
实际工作
时输出的功率．要求
额定功率．
一、判断正负功的方法 方法根据 根据力和位移的方向的夹角判断 根据力和瞬时速度方向的夹角判断 常用情况 常用于恒力做功的判断 常用于质点做曲线运动时变力做功 的判断
根据功能关系或能量守恒定律判断
常用于系统内力做功的判断
二、机动车两种启动方式 对机动车等交通工具，在启动的时候，通常有两种启动方式，即 以恒定功率启动和以恒定加速度启动．现比较如下： 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
1 2 gt 2 θ＝ ，gt＝ v0t
设小球平抛后经过t击中斜坡，则有tan
2v0tan θ，小球击中斜坡时重力做功的功率P＝mg· v竖＝mg· gt＝2mgv0tan θ，故只有D正确．
答案：
D
5. (2010· 新课标全国卷)如右图所示，在外力作用下某质点运动的v
－t图象为正弦曲线．从图中可以判断(
(15分)额定功率是80 kW的无轨电车，其最大速度是72 km/h，质量
是2 t，如果它从静止先以2 m/s2的加速度匀加速开出，阻力大小一定，
则( ) (1)电车匀加速运动行驶能维持多少时间？ (2)又知电车从静止驶出到增至最大速度共经历了21 s，在此过程中， 电车通过的位移是多少？
【规范解答】
答案：
(1)5 s
(2)270 m
不管对哪种启动方式，机动车的功率均是指牵引力的功率，对启
动过程的分析也都是用分段分析法，并且将牛顿第二定律和运动学公式 相结合进行综合分析．有时也应用动能定理求解．
3－1：“绿色奥运”是2008年北京奥运会的三大理念之一，奥组 委决定在各比赛场馆使用新型节能环保电动车．在检测某款电动车性 能的实验中，质量为8×102 kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，
(1)对运动全过程分析可知，空气阻力是变力(方向改变)，故变力做 功应转变为两个过程的恒力做功； (2)空气阻力做功与路径有关．
1－1：如右图所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角 的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离l，若物体的质量为m，物 体与地面之间的摩擦力大小为Ff，则在此过程中( A．摩擦力做的功为Ffl B．力F做的功为Flcos θ )
将v′＝2 m/s代入上式解得t＝1 s.
答案：
(1)6 kW
(2)1 s
＝ma，μmg＝ma，μ＝0.1，A正确；拉力F的最大功率P＝Fv＝10×1 W ＝10 W，B不正确；物体在第一秒内受到的合力的方向与第二秒内受到
的合力的方向相反，加速度方向相反， D不正确；由 v－ t图象可知，物
体在2 s内位移是速度图线与t轴所围面积，即1 m，没有回到出发点，C 不正确． 答案： A
A．W1＝0，W2＝0 C．W1＝0，W2>0
B．W1<0，W2>0 D．W1>0，W2<0
解析：
物体m下滑过程中对滑块M的压力沿左下方，因此滑块M
向左加速，其动能增加； 滑块 M对物体 m的支持力沿右上方，此力在物体 m下滑时对 m做负 功，又由于重力对m做正功，所以物体m的动能增加，但机械能减小． 综上所述，W1<0，W2>0.
负功．
功的公式可有两种理解：一是力“ F” 乘以物体在力的方向上发生
的位移“lcos α”；二是在位移l方向上的力“Fcos α”乘以位移l.
二、功率
1．定义：功与完成功所用时间的 比值． 2．物理意义：描述力对物体 3．公式 (1)P＝，P为时间t内的 平均功率． (2)P＝Fvcos α(α为F与v的夹角) ①v为平均速度，则P为 平均功率 ②v为瞬时速度，则P为 瞬时功率． 4．额定功率：机械 正常工作 时输出的 最大 功率． ；
P0 解：Ff＝ vm
代入数据解得Ff＝4×103 N(2分) 由牛顿第二定律有 F－Ff＝ma 解得F牵＝8×103 N(2分) 匀加速末速度vt＝ P0 ＝10 m/s(2分) F牵
v1 匀加速持续时间t1＝ ＝5 s(2分) a 1 匀加速过程的位移x1＝ at12＝25 m(2分) 2
从车速vt加速到vm由动能定理有 1 1 P0(t－t1)－Ffx2＝ mvm2－ mvt2(3分) 2 2 解得x2＝245 m 总位移x＝x1＋x2＝270 m．(2分)
答案：
A
如右图所示，以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，小球 上升的最大高度为 h1，空气阻力的大小恒为 F，则小球从抛出至回到出
发点下方h2处，合外力对小球做的功为多少？
解析： 空气阻力做的功为
WF＝WF上＋WF下
＝－Fh1＋[－F(h1＋h2)]
＝－2Fh1－Fh2 重力做功为WG＝mgh2 W合＝WF＋WG ＝mgh2－F(2h1＋h2)． 答案： mgh2－F(2h1＋h2)
解析：
)
B．4 500 J D．5 500 J
货物的加速度向上，由牛顿第二定律有F－mg＝ma，起
1 重机的拉力F＝mg＋ma＝11 000 N，货物的位移是x＝ at2＝0.5 m，做 2 功为5 500 J.
答案： D
2．如右图所示，质量为M的滑块，置于光滑水平地面上，其上有 1 一半径为R的 光滑圆弧，现将一质量为m的物体从圆弧的最高点滑下， 4 在下滑过程中，M对m的弹力做功W1，mt02＝
2F02t02 m
，2t0～3t0内做功：W2＝
7 2 21F02t02 25 2 2 3F0x2＝3F0× a0t0 ＝ ，3t0内总功：W＝W1＋W2＝ F0 t0 ，由P 2 2m 2m W 25F02t0 ＝ 得： P ＝ ，所以D对C错． t 6m
与位移l的方向夹角；功的单位： 焦耳 (J)；功是 3．正功和负功 (1)功的正负的意义