球冠面积计算
球冠面积计算范文
球冠面积计算范文球冠是一个球体的一部分，它是由一个球的两个平行平面截取而成的。
为了计算球冠的面积，我们需要知道球冠的半径和截取的高度。
首先，让我们来了解一下球体的基本知识。
球体是一个三维几何图形，所有点到中心点的距离都相等。
球体的表面是由无数个点组成的。
球体的面积公式是：S=4πr²，其中r是球体的半径。
现在，我们将介绍球冠的计算方法。
球冠可以看作是一个圆锥的截面，该圆锥的顶点位于球心，底面是一个直径为2r的圆，高度为h。
球冠的面积由球冠的两个部分组成：上半部分是一个球面，下半部分是一个圆锥的侧面。
球冠的面积计算公式是：S=S1+S2，其中S1是球面的面积，S2是圆锥的侧面积。
首先，我们来计算球面（S1）的面积。
球面的面积计算公式是：S1 = 2πr²（1 - cosθ）。
在这个公式中，θ是圆锥的顶角，即夹在圆锥顶点和圆锥底面圆心之间的角度。
由于球冠是由一个球面截取而成的，所以θ的大小可以通过球冠的高度（h）和半径（r）来计算。
首先，我们需要计算球冠的半径（R）。
球冠的半径可以通过勾股定理计算，即R² = r² - h²。
然后，我们可以根据R计算θ，θ =arccos(h/R)。
现在，我们将θ的值代入球面面积公式，可以得出球面（S1）的面积。
接下来，我们来计算圆锥的侧面积（S2）。
圆锥的侧面积公式是：S2=πrL，其中L是圆锥的斜高，可以通过勾股定理计算，即L=√(h²+r²)。
现在，我们已经计算出球面（S1）和圆锥侧面（S2）的面积，将它们相加即可得到球冠（S）的面积。
下面是一个示例计算：假设球的半径r为10 cm，球冠的高度h为5 cm。
首先，计算球冠的半径R：R² = 10² - 5² = 75，所以R ≈ 8.66 cm。
然后，计算θ：θ = arccos(5/8.66) ≈ 44.42°。
部分球形面积计算公式
部分球形面积计算公式
1.计算球冠的曲面积。
球冠是指球面上被截取的部分。
首先计算球冠的高度h，可以使用余
弦定理：h = r - r * cos(θ/2)。
然后计算球冠的曲面积，公式为S1 = 2πrh。
2.计算球冠的侧面积。
球冠的侧面积是指球冠的侧面展开后形成的平面上的面积。
可以将球
冠展开成一个扇形，其中弧长为l = r * θ，半径为R = r * sin(θ/2)。
球冠的侧面积公式为：S2 = πRl。
3.计算部分球形面积。
下面我们给出一个完整的例子来说明如何利用以上公式计算部分球形
面积。
例子：
假设一个半径为10 cm的球体，被截取一个球心角为π/3的部分。
首先计算球冠的高度：
h = r - r * cos(θ/2)
= 10 - 10 * cos(π/6/2)
≈ 10 - 10 * cos(π/12)
然后计算球冠的曲面积：
S1 = 2πrh
接下来计算球冠的侧面积：
l=r*θ
=10*π/3
R = r * sin(θ/2)
= 10 * sin(π/6/2)
≈ 10 * sin(π/12)
S2=πRl
最后计算部分球形面积：
S=S1+S2
以上就是部分球形面积的计算公式及一个具体例子。
需要注意的是，以上公式是基于球心角的计算，所以在使用时需要将角度转换成弧度。
并且，这个计算公式适用于任意球体的部分球形面积的计算。
球冠面的面积公式
球冠面的面积公式好的，以下是为您生成的关于“球冠面的面积公式”的文章：咱们在学习数学的时候，经常会碰到各种各样神奇又有趣的公式，今天咱们就来好好唠唠球冠面的面积公式。
先来说说球冠面是个啥。
想象一下，一个球被切了一刀，露出来的那部分曲面就是球冠面。
比如说，咱们踢足球，足球上有一块被磨损掉了一点皮，那磨损掉的那块的表面就是一个球冠面。
球冠面的面积公式是S = 2πRh 。
这里的 R 是球的半径，h 是球冠的高。
可别小看这个公式，它用处可大了。
我记得有一次，学校组织数学兴趣小组活动，老师给我们出了一道题，就是关于计算一个球冠面的面积。
题目里给了球的半径是10 厘米，球冠的高是 5 厘米，让我们算出球冠面的面积。
一开始，大家都有点懵，不知道从哪儿下手。
后来，有个聪明的同学突然大声说：“这不是可以用球冠面的面积公式嘛！”于是，大家都赶紧拿起笔，把公式写下来，把数值代入进去。
2π×10×5，经过一番计算，终于算出了答案。
那时候，大家都特别有成就感，感觉自己像是攻克了一座数学的大山。
在实际生活中，球冠面的面积公式也有很多用处呢。
比如说，建筑师在设计一些圆形的屋顶时，如果要计算用到的材料面积，就可能会用到这个公式。
还有制造一些球形的物品，像篮球、排球的生产过程中，计算相关部件的面积也可能会用到。
再深入想想，这个公式其实也反映了数学的一种美妙之处。
它把一个看似复杂的曲面面积问题，用这么一个简单的公式就给解决了。
就好像是给了你一把神奇的钥匙，能打开一个充满谜题的大门。
咱们学习数学，可不能死记硬背这些公式，得理解它背后的道理。
就像这个球冠面的面积公式，多想想为什么是这样的形式，和我们已经学过的知识有什么联系，这样才能真正掌握数学的精髓。
总之，球冠面的面积公式虽然看起来简单，但蕴含着丰富的数学思想和实际应用价值。
希望大家都能好好掌握它，让数学成为我们探索世界的有力工具！。
球冠表面积计算公式
计算方法假定球冠最大开口部分圆得半径为r ，对应球半径R 有关系：r = Rcoｓθ,则有球冠积分表达:球冠面积微分元ｄS = 2πr*Rｄθ = ２πR＾2*ｃoｓθ ｄθ积分下限为θ，上限π／2所以：S =２πR＊R(1 －ｓｉnθ)其中:R（1 －sinθ)即为球冠得自身高度Ｈ所以：S ＝2πＲHS＝∫dS =∫2πr*Rdθ=∫ ２πR^２＊cosθ dθ＝2πR^2∫cosθdθ＝2πR*R(1— sinθ）１》2πR^２中^2为２πＲ得平方2》∫ 要有写上下标，分别为π/2,θ球冠得面积计算公式推导过程如下:ﻫ假定球冠最大开口部分圆得半径为 r ,对应球半径 R 有关系：r = Ｒcosθ,则有球冠积分表达: ﻫﻫ球冠面积微分元 dＳ = 2πr*Ｒd θ = 2πR＾2＊coｓθ dθ积分下限为θ,上限π/2 ﻫ所以:S = ２πR＊R(1 － sinθ）其中:R（1 — siｎθ）即为球冠得自身高度H ﻫ所以：S = 2πRH 球冠概念得分析(1）球冠不就是几何体,而就是一种曲面，它就是球面得一部分,就是球面被一个平面截成得,也可以瞧成由一段弧绕着经过它得一个端点得直径旋转而成得曲面。
球冠得任何部分都不能展开平面。
（2）球冠得底面就是圆,而不就是圆面,故球冠得面积不能包括底面圆得面积。
（3）球面被一个平面截成两个部分，它们都就是球冠,其中一个球冠得高小于球得半径，另一个球冠得高大于球得半径。
(4）球冠面积公式S球冠＝2πRｈ对其高小于、等于或大于球半径得球冠都适用。
球面积公式S球面＝4πr2可瞧成球冠面积公式当h＝2R得特例。
由于同一个球得半径就是一个常量,所以球冠面积就是它得高得一个正比例函数，即S球冠=f（ｈ）＝2πRh(0〈ｈ≤2R）.(5）若用距离为h得两个平行平面去截同一个球面，夹在这两个平行平面间得部分叫做球带，ｈ叫做球带得高.把球带面积瞧成其高分别为h1，h2（h1＞h2）得两个球冠面积之差，则有S球带＝2πRｈ1－2πＲh2＝2πR(h１－ｈ２）＝２πRh，其中为球得半径。
球冠面积公式
球冠的面积公式若球半径是R，球冠的高是h，球冠面积是S，则S＝2πRh若球冠的底的半径是r，则S＝π(r2＋h2)球冠体积公式：V=πh2*(R-h/3),R为球的半径，h为球冠的高圆台体积计算公式是：V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3r－上底半径R－下底半径h－高体积公式圆柱体的体积公式：体积=底面积×高，如果用h代表圆柱体的高，则圆柱＝S底×h长方体的体积公式：体积=长×宽×高如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则长方体体积公式为：V长=abc正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长．如果用a表示正方体的棱长，则正方体的体积公式为：V正＝a·a·a＝a3;锥体的体积=底面面积×高÷3V 圆锥＝S底×h÷3台体体积公式:V=[ S上+√(S上S下)+S下]h÷3圆台体积公式:V=(R2+Rr+r2)hπ÷3球缺体积公式＝πh2(3R-h)/3球体积公式：V＝4πR3/3棱柱体积公式：V＝S底面×h＝S直截面×ｌ（ｌ为侧棱长,h为高)棱台体积：V=〔S1＋S2＋开根号（S1*S2）〕／3*h注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高。
------几何体的表面积计算公式圆柱体:表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 圆锥体:表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 平面图形名称符号周长C和面积S正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα平行四边形 a,b－边长h－a边的高α－两边夹角 S＝ah＝absinα菱形 a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长 S＝Dd/2＝a2sinα梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长 S＝(a+b)h/2＝mh 圆 r －半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形 l－弧长 S＝r2/2·(πα/180-sinα)b－弦长＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2h－矢高＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2r－半径＝r(l-b)/2 + bh/2α－圆心角的度数≈2bh/3 圆环 R－外圆半径S＝π(R2-r2)r－内圆半径＝π(D2-d2)/4D－外圆直径d－内圆直径椭圆 D－长轴 S＝πDd/4d－短轴。
球冠面积的计算公式
球冠面积的计算公式
球冠，也称为球顶、球面和球顶面，是一个由球体的一部分构成的几何形状，它的计算公式如下：
球冠面积：A=2πrh，其中，r为球心到球冠面的距离，h为球冠面到球心的高度。
球冠是一种几何形状，它是球体的一部分，其形状类似于一个半球，它的特点是它的边缘是圆形的，它由一个圆柱和一个圆锥组成，其边缘是圆的，它的形状也可以被描述为一个半个球，其中一半是圆柱，另一半是圆锥。
计算球冠面积时，需要先知道球心到球冠面的距离r以及球冠面到球心的高度h，然后将这两个值带入上面的公式就可以得到球冠面积A。
球冠面积的计算公式是A=2πrh，其中，r为球心到球冠面的距离，h为球冠面到球心的高度。
它是一种简洁而有效的计算方法，能够有效地计算出球冠面积。
球冠面积的计算方法可以用于计算多种几何形状的面积，它可以帮助我们更好地理解几何形状的特征，更有效地进行几何形状的计算。
此外，它还可以用于计算多种空间几何形状的体积，这些都是经过精确计算的。
球冠面积的计算公式是一种简单、实用的工具，可以帮助我们更好地理解几何形状，更有效地进行几何计算。
它可以帮助我们更好地研究几何形状，从而更好地理解几何几何的特性，从而更有效地进行计算。
球冠表面积公式
球冠表面积公式计算方法假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ，对应球半径 R 有关系：r = Rcosθ，则有球冠积分表达：球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ积分下限为θ，上限π/2所以：S = 2πR*R(1 - sinθ)其中：R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H所以：S = 2πRHS=∫dS =∫2πr*Rdθ=∫ 2πR^2*cosθ dθ=2πR^2∫cosθ dθ= 2πR*R(1 - sinθ)【注】：1》2πR^2中^2为2πR的平方2》∫ 要有写上下标，分别为π/2 ，θ证明球冠体积公式V=h^2*(R-h/3),R为球的半径，h为球冠的高建立直角坐标系，再做一个圆心在原点的半径为R的圆再过A（R-h，0）点做X轴的垂线L，则将L右边与圆弧围成的图形绕X轴旋转一圈即可得到高为h的球冠则由定积分知识可得：体积V即为X∈﹙R-h，R﹚时π*（R^2-X^2）定积分π*（R^2-X^2）的不定积分易求得为 F（X）=π*R^2*X-1/3*π*X^3+C （C为任意常数）体积V即为X∈﹙R-h，R﹚时π*（R^2-X^2）定积分，也即为F（R）-F（R-h）=h^2*(R-h/3)球缺的体积！从球缺的顶点到底面以平行于底面的平面做切分，所截得的体积元可视为扁平圆柱体设任取所截之圆柱距顶点高度为h，其底面半径为r，由几何关系知：r^2=R^2-(R-h)^2=2Rh-h^2从而得该扁平圆柱的体积元为πr^2dh=π(2Rh-h^2)dh从而高为H的球缺体积：将H=6.2；R=10带入可得：V=π304.95733333333333333333333333333≈958.05171805833377321959849244923≈958.05球面被平面所截得地一部分叫做球冠．截得地圆叫做球冠地底，垂直于截面地直径被截得地一段叫做球冠地高．球冠也能够看作一段圆弧绕经过它地一个端点地直径旋转所成地曲面．几何球面球冠旋转。
计算一个球冠的容积、表面积和间距的公式是什么？
计算一个球冠的容积、表面积和间距的公
式是什么？
球冠是一个球体的一部分，具有平面切割，形成圆锥的形状。
以下是计算球冠容积、表面积和间距的公式：
1. 球冠的容积公式：
球冠的容积公式可以通过将球冠看作一个圆锥体来计算。
球冠
的容积公式为：
V = (1/3) * π * h * (r^2 + r1*r2 + r1^2)
其中，V代表球冠的容积，π代表圆周率，h代表球冠的高度，r为球体底面半径，r1和r2为球冠切割平面的半径。
2. 球冠的表面积公式：
球冠的表面积公式可以通过将球冠的侧面积和底面积相加来计算。
球冠的表面积公式为：
A = 2πr1h + π(r1^2 + r^2)
其中，A代表球冠的表面积，π代表圆周率，h代表球冠的高度，r为球体底面半径，r1为球冠切割平面的半径。
3. 球冠的间距公式：
球冠的间距公式可以通过将球冠的底面积和球冠的高度相加来
计算。
球冠的间距公式为：
D = π(r^2 + r1^2) + h
其中，D代表球冠的间距，π代表圆周率，h代表球冠的高度，r为球体底面半径，r1为球冠切割平面的半径。
这些公式可以用于计算给定球冠的容积、表面积和间距。
请确
保在计算之前选择正确的单位并进行适当的转换。
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(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它 变式1 一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它 变式 一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm, 的内径.(钢的密度是7.9g/cm2) 的内径.(钢的密度是7.9g/cm .(钢的密度是
∆hi
∆S i
∆Vi
如果网格分的越细, 如果网格分的越细,则: “小锥 小锥 体”就越接近小棱锥
R ∆hi的值就趋向于球的半径
1 ∴∆Vi = ∆Si R 3 1 1 1 1 V = ∆Si R+ ∆S2R+ ∆S3R+L+ ∆SnR 3 3 3 3
1 1 = R(∆Si + ∆S2 + ∆S3 + ... + ∆Sn ) = RS 3 3
ri = R R −[ (i −1)]2 , i = 1,2L n. , n
2
§9.11球的体积和表面积 9.11球的体积和表面积
球的体积
R ri = R −[ (i −1)]2 , i = 1,2,L n , n R πR3 i −1 2 2 Vi ≈ πri ⋅ = [1− ( ) ], i = 1,2L n , n n n
例题讲解 (变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中, 变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中, 2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中 至少要用多少纸? 至少要用多少纸?
用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体
侧棱长为5cm 侧棱长为
S侧 = 6× 5 = 150cm
法导出球的体积公式 下面我们就运用上述方
即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积， 即先把半球分割成 部分，再求出每一部分的近似体积， 部分 并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变 并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑 变 为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积． 为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积．
O A
O′
QO′O =
R , ∆ABC是正三角形， 是正三角形， 2
C
2 3 2 3 O′A = × AB = =r 3 2 3
B
§9.11球的体积和表面积 9.11球的体积和表面积
例题讲解
已知过球面上三点A、 、 的截面到球心 的截面到球心O的距离 例３.已知过球面上三点 、B、C的截面到球心 的距离 已知过球面上三点 等于球半径的一半， 等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积， ２ ，求球的体积， 表面积． 表面积．
V半球 = ?
3 3 V圆柱 = πR 3
2 3 4 3 V 猜测:V半球 = πR , 从而 = πR . 3 3
§9.11球的体积和表面积 9.11球的体积和表面积
球的体积
学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来． 学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来．所以 我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法． 我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法．
2
2
§9.11球的体积和表面积 9.11球的体积和表面积
例题讲解
2.如图 正方体ABCD 如图， ABCD的棱长为a, a,它的各 例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各 个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。 个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。
分析：正方体内接于球， 分析：正方体内接于球，则由球和正方 体都是中心对称图形可知， 体都是中心对称图形可知，它们中心重 则正方体对角线与球的直径相等。 合，则正方体对角线与球的直径相等。
例题讲解
的截面到球心O的距 例３已知过球面上三点A、B、C的截面到球心 的距 已知过球面上三点 、 、 的截面到球心 离等于球半径的一半， 离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的 ２ ， 体积，表面积． 体积，表面积． 如图，设球O半径为 半径为R， 解：如图，设球 半径为 ， 截面⊙ 的半径为 的半径为r， 截面⊙O′的半径为 ，
∆Vi
1 ∆Vi ≈ ∆Si ∆hi 3
由第一步得： V = ∆V1 + ∆V2 + ∆V3 +L+ ∆Vn 由第一步得：
1 1 1 1 V ≈ ∆S1∆h + ∆S2∆h2 + ∆S3∆h3 +L+ ∆Sn∆hn 1 3 3 3 3
§9.11球的体积和表面积 9.11球的体积和表面积
球的表面积
第 三 步： 化 为 准 确 和
球表面积 退出 课堂作业 封底
§9.11球的体积和表面积 9.11球的体积和表面积
教学目标
掌握球的体积、表面积公式． 掌握球的体积、表面积公式． 掌握球的表面积公式、 掌握球的表面积公式、体积公式的推导过程及主要思 想进一步理解分割→近似求和 精确求和的思想方法． 近似求和→精确求和的思想方法 想进一步理解分割 近似求和 精确求和的思想方法． 会用球的表面积公式、体积公式解快相关问题，培养 会用球的表面积公式、体积公式解快相关问题， 学生应用数学的能力． 学生应用数学的能力． 能解决球的截面有关计算问题及球的“内接” 能解决球的截面有关计算问题及球的“内接”与“外 的几何体问题． 切”的几何体问题．
我们把一个半径为R的圆分成若干等分， 我们把一个半径为 的圆分成若干等分，然后如上图重新 的圆分成若干等分 拼接起来， 拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是 πR和 的矩形 R .
于 那么圆的面积就近似等 πR2 .
§9.11球的体积和表面积 9.11球的体积和表面积
球的体积
当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高； 当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当 份数无穷大时，就得到了圆的面积公式． 份数无穷大时，就得到了圆的面积公式． 分割 求近似和 化为准确和
§9.11球的体积和表面积 9.11球的体积和表面积
例题讲解
(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它 变式1 一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它 变式 一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm, 的内径.(钢的密度是7.9g/cm .(钢的密度是 的内径.(钢的密度是7.9g/cm2) 设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是 解:设空心钢球的内径为 设空心钢球的内径为 则钢球的质量是
球的体积
V半球 1 1 (1 − )(2 − ) n n ] = πR3[1 − 6
1 . →0 n
n , 当 →∞ 时
2 V R π 3 ∴ 半球 = 3 4 V = π 3. R 从 而 3
4 3 定理： R的球的体积为： V 定理：半径是 的球的体积为： = πR 3
§9.11球的体积和表面积 9.11球的体积和表面积
2
B
§9.11球的体积和表面积 9.11球的体积和表面积
练习一
课堂练习
1.球的直径伸长为原来的 倍,体积变为原来的＿倍. 球的直径伸长为原来的2倍 体积变为原来的 8 体积变为原来的＿ 球的直径伸长为原来的 2.一个正方体的顶点都在球面上 它的棱长是 一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是 一个正方体的顶点都在球面上 它的棱长是4cm, 32 3π 这个球的体积为＿＿＿ ＿＿＿cm 这个球的体积为＿＿＿ 3. 3.有三个球 一球切于正方体的各面 一球切于正 有三个球,一球切于正方体的各面 有三个球 一球切于正方体的各面,一球切于正 方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点 一球过正方体的各顶点,求这三 方体的各侧棱 一球过正方体的各顶点 求这三 个球的体积之比_________. 个球的体积之比 1: 2 2 : 3 3
西伯利亚
cnmaths@
天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！ 书 山 勤 路 勤学 径，学 海 无 崖 苦悲 舟 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话 少有 奋、守 习，老 来 徒 伤 作 小 不 为 纪、自 强、自 律！
教学目标 例题讲解
重点难点 课堂练习
球的体积 课堂小结
下面，我们再次运用这种方法来推导球的表面积公式． 下面，我们再次运用这种方法来推导球的表面积公式．
1)球的表面是曲面,不是平面,但如果将表面平均分割成n个小块, 1)球的表面是曲面,不是平面,但如果将表面平均分割成n个小块, 球的表面是曲面 每小块表面可近似看作一个平面, 每小块表面可近似看作一个平面,这n小块平面面积之和可近似 看作球的表面积. 趋近于无穷大时, 看作球的表面积.当n趋近于无穷大时,这n小块平面面积之和接近 于甚至等于球的表面积. 于甚至等于球的表面积. 2)若每小块表面看作一个平面,将每小块平面作为底面, 2)若每小块表面看作一个平面,将每小块平面作为底面,球心作为 若每小块表面看作一个平面 顶点便得到n个棱锥,这些棱锥体积之和近似为球的体积. 越大, 顶点便得到n个棱锥,这些棱锥体积之和近似为球的体积.当n越大, 越接近于球的体积, 趋近于无穷大时就精确到等于球的体积. 越接近于球的体积,当n趋近于无穷大时就精确到等于球的体积.
2
V半球 = V1 +V2 +L+Vn
12 + 22 +L+ (n −1)2 [n − ] ≈ 2 n n
πR3
1 (n −1)⋅ n⋅ (2n −1) [n − 2 ⋅ ] = n n 6
1 (n −1)(2n −1) ] = πR [1− 2 ⋅ n 6
3
πR3
§9.11球的体积和表面积 9.11球的体积和表面积
球的体积 A A
O
C2
O
B2
r1 = R = R,
2
R r2 = R − ( )2 , n
2