多粒度粗糙集与多源信息系统中的粗糙集模型

［7 ］
， 一个多源信息系统实际上是
Khan 给出了强、 一个信息系统族， 在多源信息系统的框架下， 弱下近似和强、 弱上近似集合的概念。 进一 步研究可以发现， 多粒度粗糙集模型中每一个不可分辨关系可以被看作是由一个信息系统中的属性子集 因而从这个角度出发， 可以讨论多粒度粗糙集模型与多源信息系统中粗糙集模型之间的关系 。 构成的， 本文主要内容安排如下： 第一节介绍了乐观和悲观多粒度粗糙集模型， 第二节给出了多粒度粗糙集 模型的性质， 第三节首先给出了多源信息系统中粗糙集模型的概念 ， 然后证明了多源信息系统中的粗糙 集模型是多粒度粗糙集的一种表示形式 ， 第四节总结全文。
m O
∑ i = 1 Ai
m
O
（ X ） 与上近似集合∑ i = 1 A i （ X ） 分别定义为： = ｛ x ∈ U： ［ x］ x］ x］ A1 X ∨ ［ A1 X ∨ … ∨ ［ Am X｝ ， （ 3） （ 4）
∑ i = 1 Ai O （ X） ∑ i = 1 Ai
定义 3
0
引言
［1 － 4 ］ Pawlak 根据实际工程应用的需求， 。 近年来， 在经典集合论的基础上， 提出了粗糙集理论 这一理
论已被证实在模式识别、 机器学习和自动知识获取等众多领域有着广泛而又突出的应用 。
收稿日期： 2010 － 12 － 27 基金项目： 中国博士后科学基金项目（ 20100481149 ） 作者简介： 窦慧莉（ 1980 － ） ， 女， 江苏连云港人， 在读硕士， 主要从事粒计算与智能信息处理研究 。
P
∑ i = 1 Ai ∑ i = 1 Ai
m
m
（ X ） = ｛ x ∈ U： ［ x］ x］ x］ A1 X ∨ ［ A2 X ∨ … ∨ ［ Am X｝ ， （ X） =
（ 5） （ 6）
P
∑ i = 1 Ai
m
P
（ X） ；
由定义 2 和定义 3 可以看出， 乐观多粒度下近似要求至少有一个粒度层次上的等价类包含在目标概 念中， 而悲观多粒度下近似则要求所有粒度层次上的等价类都包含在目标概念中 ， 因而悲观多粒度下近 似的要求比乐观多粒度下近似的要求要更严格 。 乐观多粒度上近似和悲观多粒度上近似都是根据其下近 似的补集加以定义的。 据此， 很容易得到如下所示的性质。 定理 1 A1 ， A2 …A m AT， 令 S 为一信息系统， 对于 X U， 有
m m m m m m P m O m
O
（ X） ） = ∑ i = 1 Ai
P m
m
O
（ X） ， （ X） 。
O
O
定理 3 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） （ 7）
A1 ， A2 …A m AT， 令 S 为一信息系统， 对于 X U， 有 （ X） X ∑ i = 1 Ai （ X） ， （ ） = （ U） = （ X） = （ X） =
X 的下近似集合AT（ X ） 与上近似集合AT（ X ） 分别定义为： 令 S 为一信息系统 对于 X U， （ 2）
AT（ X ） = ｛ x ∈ U： ［ x］ （ X ） = ｛ x ∈ U： ［ x］ AT X ｝ ， AT ∩ X ≠ ｝ ；
x］ y） ∈ IND（ AT） ｝ 表示 U 中所有与 x 具有不可分辨关系 IND（ AT） 的对象的 其中［ AT = ｛ y ∈ U ： （ x ， 集合， 即 x 的等价类。 定义 2 A1 ， A2 …A m AT，对 于 X U， X 的乐观多粒度下近似集合 令 S 为 一 信 息 系 统，
O m m m
m
O
（ ） = ， （ U） = U， （ X） ， （ X） ，
O
O
O
O
O
O
∑ i = 1 Ai （ ∑ i = 1 Ai ∑ i = 1 Ai （ ∑ i = 1 Ai ∑ i = 1 Ai ∑ i = 1 Ai ∑ i = 1 Ai ∑ i = 1 Ai ∑ i = 1 Ai
1
多粒度粗糙集
AT ＞ ， 形式化地， 一个信息系统可被定义为二元组 S = ＜ U， 其中 （ 1 ） U 表示所有对象的集合， 称为论域； （ 2 ） AT 表示所有属性的集合。 V a 表示属性 a 的值域， 对于 a ∈ AT， 定义映射 a： U → V a ， 即 a（ x） ∈ V a （ x ∈ U） 。 在信息系统 S 中， 根据属性集合 AT， 可得到一个不可分辨关系， 即等价关系形如 IND（ AT） = ｛ （ x， y） ∈ U2 ： a ∈ AT， a（ x） = a（ y） ｝ 。 定义 1 （ 1）
m O
m
（ X） =
∑ i = 1 Ai
m
O
（ X） ；
其中 X 表示集合 X 的补集。 A1 ， A2 …A m AT，对 于 X U， X 的悲观多粒度下近似集合 令 S 为 一 信 息 系 统，
14
淮
m P m P
阴
工
学
院
学
报
2011 年
∑ i = 1 Ai
（ X ） 与上近似集合∑ i = 1 A i （ X ） 分别定义为：
［5 － 6 ］
的概念。 在钱宇华的多粒度粗糙集模型中， 他采
并分析了多粒度粗糙集模型与经典粗糙集之 用了两个及两个以上的不可分辨关系进行概念的近似逼近 ， 主要有两种不同的近似逼近方式， 一种是乐观多粒度粗糙 间的关系。在钱宇华的多粒度粗糙集模型中 ， 集方法， 另一种是悲观多粒度粗糙集方法 。 Khan 等人研究了多源信息系统 此外， 从拓展信息系统的角度出发，
O
∑ i = 1 Ai ∑ i = 1 Ai ∑ i = 1 Ai ∑ i = 1 Ai ∑ i = 1 Ai
m m m m m
（ X） X ∑ i = 1 Ai （ X） ， （ ） = （ U） = （ X） = （ X） =
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m
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∑ i = 1 Ai ∑ i = 1 Ai ∑ i = 1 Ai ∑ i = 1 Ai
第 20 卷第 1 期 2011 年 2 月
淮 阴 工 学 院 学 报 Journal of Huaiyin Institute of Technology
Vol． 20 No． 1 Feb． 2011
多粒度粗糙集与多源信息系统中的粗糙集模型
1 2 1， 2 窦慧莉 ， 於东军 ， 杨习贝
（ 1． 江苏科技大学 计算机科学与工程学院， 江苏 镇江 212003 ； 2． 南京理工大学 计算机科学与技术学院， 南京 210094 ） 摘要： 多粒度粗糙集模型建立在一族而非仅仅一个不可分辨关系的基础上的， 而多源信息系统中的粗糙集模型则是在一 族而非仅仅一个信息系统中构建的 。证明乐观多粒度下近似与多源信息系统中的弱下近似等价， 乐观多粒度上近似与多 悲观多粒度下近似与多源信息系统中的强下近似等价， 悲观多粒度上近似与多源信息系 源信息系统中的强上近似等价， 统中的弱下近似等价， 从而得出多源信息系统中的粗糙集模型就是多粒度粗糙集的一种表示形式 。 关键词： 多粒度粗糙集； 多源信息系统； 下近似； 上近似 中图分类号： TP18 文献标志码： A 文章编号： 1006 － 7961 （ 2011 ） 01 － 0012 － 05
m m
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∑ i = 1 Ai ∑ i = 1 Ai ∑ i = 1 Ai ∑ i = 1 Ai
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∑ i = 1 Ai
2
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（ X） ∑ i = 1 Ai （ X） ， ∑ i = 1 Ai （ X） ∑ i = 1 Ai （ X） 。
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O
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（ 7）
多粒度粗糙集模型的性质
定理 2 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） （ 7）
m
A1 ， A2 …A m AT， 令 S 为一信息系统， 对于 X U， 有
Multi － granulation Rough Set and Rough Set Model in Multi － source Information Systems
2 DOU Hui － Li1 ， YU Dong － Jun2 ， YANG Xi － Bei1，
（ 1． School of Computer Science and Engineering， Jiangsu University of Science and Technology， Zhenjiang Jiangsu 212003 ， China； 2． School of Computer Science and Technology， Nanjing University of Science and Technology， Nanjing 210094 ， China） Abstract： Multi － granulation rough set is constructed on the basis of a family of the indiscernibility relations instead of only one indiscernibility relation． Rough set in multi － source information systems is constructed on the basis of a family of the information systems instead of only one information system． It is proved that the optimistic multi － granulation lower approximation is same to the weaker lower approximation in multi － source information systems； the optimistic multi － granulation upper approximation is same to the strong upper approximation in multi － source information systems； the pessimistic multi － granulation lower approximation is same to the strong lower approximation in multi － source information systems； the pessimistic multi － granulation upper approximation is same to the weaker upper approximation in multi － source information systems，from which we can conclude that the rough set in multi － source information systems is one of the forms of the multi － granulation rough set． Key words： multi － granulation rough set； multi － source information systems； lower approximation； upper approximation