深圳市宝安中学七年级下期中考试数学试卷

精品解析：广东省深圳市宝安区观澜二中2022-2023学年七年级下学期期中数学试题(解析版)

2022-2023学年（下）七年级数学期中测试一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项中，其中只有一个是正确的）1. 已知，则的余角是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题考查了余角，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．【详解】解：根据定义的余角度数是．故选：A2. 下列计算中，正确的是（）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算、幂的乘方、积的乘方运算及合并同类项运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘法运算、幂的乘方、积的乘方运算及合并同类项运算法则分别判断，进而得出答案．【详解】解：A ．，原式计算错误，故此选项不合题意；B ．，原式计算错误，故此选项不符合题意；C ．，原式计算正确，故此选项符合题意；D ．与不是同类项，无法合并，故此选项不合题意．故选：C3. 如图，要把河中的水引到水池A 中，应在河岸B 处（AB ⊥CD ）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）.60A ∠=︒A ∠30︒120︒60︒150︒A ∠906030︒-︒=︒236m m m ⋅=()325m m =()222mn m n =632m m m +=235m m m ⋅=()326m m =()222mn m n =6m 3mA. 两点之间线段最短B. 点到直线的距离C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短【答案】D【解析】【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．【详解】解：要把河中的水引到水池A 中,应在河岸B 处(AB ⊥CD )开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，故选：D.【点睛】本题考查垂线段的性质：垂线段最短，熟练掌握垂线段的定义是解题的关键.4. 下列各式计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】考查了积的乘方，去括号及完全平方公式，熟记计算法则或公式即可解题．根据积的乘方，去括号及完全平方公式进行解答．【详解】解：A 、，原式计算错误，故本选项不符合题意；B 、，原式计算错误，故本选项不符合题意；C 、，原式计算错误，故本选项不符合题意；D 、，原式计算正确，故本选项符合题意；故选：D5. 如图所示，下列条件中能说明是（）A. B. C. D. 【答案】B的()2121a a -=-()2211x x -=-()2224a a =++202220220.2541⨯=()2122a a -=-()22121x x x -=-+()22244a a a +=++()20222022202220220.2540.25411⨯=⨯==a b ∥12∠=∠34∠∠=24180∠+∠=︒14180∠+∠=︒【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】A ．当时，不能判定，故选项不符合题意；B ．当时，与属于同位角，能判定，故选项符合题意；C ．当时，与属于同旁内角，能判定，故选项不符合题意；D ．当时，不能判定，故选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．6. 任意给定一个非零实数x ，按下列程序计算，最后得出的结果是（）A. xB. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．根据题目中的运算程序，可以列出算式，然后计算即可．【详解】解：由图可得，，故选：B7. 如图，已知，现将一直角放入图中，其中，PM 交AB 于点E ，PN 交CD 于点F ．若，则的度数为（）A. B. C.D. 12∠∠=a b ∥34∠∠=3∠4∠a b ∥24180∠∠+=︒2∠4∠c d ∥14180∠∠+=︒a b ∥1x -31x -3x 322()x x x -÷322()x x x -÷3222x x x x =÷-÷1x =-AB CD ∥PMN 90P ∠=︒32PFD ∠=︒BEP ∠58︒68︒32︒60︒【解析】【分析】延长MP交CD于H，根据三角形的外角性质求出∠PHF，再根据平行线的性质解答即可．【详解】解：延长MP交CD于H，∵∠MPN是△PFH的外角，∴∠PHF＝∠MPN﹣∠PFD＝90°﹣32°＝58°，∵AB∥CD，∴∠BEP＝∠PHF＝58°，故选：A．【点睛】此题考查的是平行线的性质、三角形的外角性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．8. 下列说法中，正确的是（）A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 相等的角是对顶角C. 钝角的补角一定是锐角D. 同旁内角相等，两直线平行【答案】C【解析】【分析】此题分别考查了平行线的性质与判定、邻补角及对顶角的性质，解题的关键是熟练掌握相关知识点．根据平行线的性质与判定、邻补角及对顶角的性质判断即可．【详解】解：A、两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故原说法错误，不符合题意；B、相等的角不一定是对顶角，故原说法错误，不符合题意；C、钝角的补角一定是锐角，因为钝角是大于90度，所以其补角肯定要小于90度，即一定是锐角，故原说法正确，符合题意；D、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，两直线平行，故原说法错误，不符合题意．9. 2022年3月深圳小区防疫封控期间，小明上完网课，去距家160米的检测点做核酸检测，他用了2分钟到达检测点，扫码检测共用了2分钟，由于不让在户外聚集，他及时回家用了2.5分钟．下列图象能正确表示小明离家的距离与时间关系的是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合选项中的函数图象进行求解即可．【详解】解：小明去距家160米的检测点做核酸检测，他用了2分钟到达检测点，扫码检测共用了2分钟，∴在距离家160米处停留了2分钟，∵及时回家用了2.5分钟，∴最后离家距离为0，符合题意的图象为C ，故选：C ．【点睛】题目主要考查函数图象的确定，理解题意是解题关键．10. 有足够多张如图所示的类、类正方形卡片和类长方形卡片，如果要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为（）A. 3B. 4C. 6D. 7A B C ()32a b +()2a b +C【解析】【分析】计算，结果中ab 项的系数即为需要C 类卡片的张数．【详解】解：∵，∴需要C 类卡片7张，故选：D ．【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是理解结果中，ab 项的系数即为需要C 类卡片的张数．二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分，请把答案填在答题卡相应的表格里）11. 某种新冠病毒的直径为，将数字0.0000076用科学记数法表示为，则______．【答案】-6【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，确定a 、n 的值即可．【详解】解：由题意知：0.0000076=7.6×10-6，故答案为：-6．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，熟练掌握小于1的数表示为科学记数法的方法是解题的关键．12. 已知，，则_____．【答案】10【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则求解．【详解】解：因为，，所以．故答案为：1013. 将一副三角板如图放置，若，则的大小为______．()()322a b a b ++()()22322672a b a b a ab b ++=++()()322a b a b ++0.0000076cm 7.610n ⨯n =102m =105n =10m n +=102m =105n =1010102510m n m n +=⨯=⨯=20AOD ∠=︒BOC ∠【答案】160°##160度【解析】【分析】先求出∠COA 和∠BOD 的度数，代入∠BOC =∠COA +∠AOD +∠BOD 求出即可．【详解】解：∵∠AOD =20°，∠COD =∠AOB =90°，∴∠COA =∠BOD =90°﹣20°=70°，∴∠BOC =∠COA +∠AOD +∠BOD =70°+20°+70°=160°，故答案为：160°．【点睛】考点：余角和补角．14. 若是完全平方式，则m 的值是______．【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15. 如图，已知中，点P 从点B 出发，沿向终点C 运动，当到达点C 时停止运动，设，点A 到的距离为4，则（图中阴影部分）的面积S 与x 之间的关系AE 式为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了求动点函数关系式，三角形的面积，求出与的函数关系式是解题的关键．作的高，则．根据三角形的面积公式得出答案即可求解．29x mx ++6±29x mx ++6m =±6±ABC BC PB x =BC PAB 2S x=S x ABC AD 4=AD【详解】解：如图，作的高，则．，故答案为：16. 如图，把一块长方形纸条沿折叠，若，那么_____．【答案】##110度【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质、翻折变换（折叠问题），正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质可得，由折叠的性质得出，根据邻补角定义求出的度数．【详解】解：四边形是长方形，，，由折叠的性质得：，，故答案为：17. 消防云梯其示意图如图1所示，其由救援台、延展臂（B 在C 的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成．在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平平行，为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2，使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，则这时展角_____．ABC AD 4=AD 114222S PB AD x x ==⨯= 2S x=ABCD EF 35EFG ∠=︒AEG ∠=110︒35DEF EFG ∠=∠=︒270DEG DEF ∠=∠=︒AEG ∠ ABCD AD BC ∴∥35DEF EFG ∴∠=∠=︒270DEG DEF ∠=∠=︒180********AEG DEG ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒110︒AB BC CD EF AB GH MN BC EF 71EFH ∠=︒ABC ∠=【答案】##161度【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是作出正确的辅助线．延长，，相交于点，则可得，延长交的延长线于点，利用平行线的性质可求得，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，从而求得的度数．【详解】解：延长，，相交于点，则可得，延长交的延长线于点，如图：平行，，，延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，，，故答案为：三、解答题（一）（本题共3小题，共24分）18. 计算：（1）161︒BC FE P BP EP ⊥AB FE Q 71Q EFH ∠=∠=︒ABC ∠BC FE P BP EP ⊥AB FE Q AB FH 71EFH ∠=︒71Q EFH ∴∠=∠=︒ BC EF 90BPQ ∴∠=︒ABC BPQ Q∴∠=∠+∠9071=︒+︒161=︒161︒()()30202311911332π-⎛⎫-+-+-÷ ⎪⎝⎭（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题主要考查了整式的混合运算以及实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简，进而合并得出答案；（2）直接利用单项式乘单项式以及积的乘方运算法则化简，进而合并，再结合整式的除法运算法则计算得出答案；【小问1详解】原式，，；小问2详解】原式．19 先化简，再求值：，其中，．【答案】，1【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式当，时，原式．【.()()3262235224x xy xy x y ⎡⎤⋅+÷⎢⎥⎣⎦1-392xy 21183=-+-89=-1=-363623(108)4x y x y x y =+÷3623184x y x y =÷392xy =()()2212a a b a a ----125a =25b =-21ab ---a b 222(21)2a ab a a a=---+-222212a ab a a a=--+--21ab =--125a =25b =-()1225121125=-⨯⨯--=-=20. 如图所示，有一块长宽为米和米长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．（1）请用含a 和b 的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）（2）若，求休息区域的面积.【答案】（1）平方米（2）平方米【解析】【分析】（1）根据图形可知，休息区域的面积=长方形土地的面积-游泳池的面积，将数值代入计算即可；（2）将，代入（1）中化简后的式子计算即可；【小问1详解】解：由题意可得，休息区域的面积是：，即休息区域的面积是：平方米；【小问2详解】解：当，时，（平方米），即若，，则休息区域的面积是平方米；【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，掌握整式的混合运算法则．四、解答题（二）（本题共3小题，共23分）21. 通过学习第5章《几何证明初步》知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性，实验的方法能给我们证明提供思路．的(3)a b +(2)a b +(2)a b +()a b +5,10a b ==()224a ab b++3255a =10b =()()()()223224a b a b a b a b a ab b ++-++=++()224a ab b++5a =10b =222245*********a ab b ++=+⨯⨯+=5a =10b =325例如：在证明“三角形的内角和是180°”的结论时，如图，有两种实验方法．小明受实验方法1的启发，形成了证明该结论的思路，写出了已知、求证，并进行了证明，如下：已知：∠A ，∠B ，∠C 是的三个内角．求证：．证明：延长BC ，过点C 作．∴，．∵，∴．（1）小明的证明过程依据有哪些？（写两条即可）（2）请你参考小明同学解决问题的方法1的思路，写出实验方法2的证明过程．【答案】（1）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；平角的定义（2）见解析【解析】【分析】（1）过点C 作，利用平行线的性质，可得出，，结合平角等于，即可证出；（2）过点A 作直线，利用平行线的性质，可得出，结合平角等于，即可证出．【小问1详解】证明：延长BC ，过点C 作．ABC 180A B C ∠+∠+∠=︒CM BA ∥1A ∠=∠2B ∠=∠12180ACB ∠+∠+∠=︒180A B ACB ∠+∠+∠=︒CM BA ∥1A ∠=∠2B ∠=∠180︒180A B ACB ∠+∠+∠=︒l BC 3B ∠=∠180︒180BAC B C ∠+∠+∠=︒CM BA ∥∴(两直线平行，内错角相等)，(两直线平行，同位角相等)．∵(平角的定义)，∴；【小问2详解】证明：如图所示，过点A 作直线，∴，∠4=∠C (两直线平行，内错角相等)．∵(平角的定义)，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质以及平角的定义，牢记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．22. 花花一家自驾车到离家的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据：行驶路程050100150200…油箱余油量4541373329…（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是．（2）该车油箱容量为L ，油箱余油量与行驶路程之间的关系式为．（3）当油箱中余油量低于时，汽车将自动报警，若在途中不加油，他们能否在汽车报警前到达旅游景点?请说明理由．1A ∠=∠2B ∠=∠12180ACB ∠+∠+∠=︒180A B ACB ∠+∠+∠=︒l BC 3B ∠=∠34180BAC ∠+∠+∠=︒180BAC B C ∠+∠+∠=︒500km ()km x ()L y ()km x ()L y ()L y ()km x 3L【答案】（1）汽车行驶的路程，油箱余油量（2）４５，；（3）能在汽车报警前到达旅游景点．【解析】【分析】本题考查了函数关系式，常量、变量等概念，实际问题中的函数关系式特别要注意自变量的取值范围．（1）根据函数的定义进行判断自变量和因变量即可；（2）由表格可得该车油箱容量，设油箱余油量与行驶路程之间的关系式为，再用待定系数法求解即可；（3）将代入解析式计算并比较即可．【小问1详解】由题意得：汽车行驶的路程是自变量，油箱余油量是因变量，故答案为：汽车行驶的路程，油箱余油量；【小问2详解】由表格可得该车油箱容量为４５L ，设油箱余油量与行驶路程之间的关系式为，将分别代主函数关系式得：，解得，所以油箱余油量与行驶路程之间的关系式为，故答案为：４５，；【小问3详解】当时，．解得：，能在汽车报警前到达旅游景点．23. 阅读题目，完成下面推理过程问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字．24525y x =-+()L y ()km x y kx b =+3y =()L y ()km x y kx b =+0,45,50,41x y x y ====455041b k b =⎧⎨+=⎩22545k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩()L y ()km x 24525y x =-+24525y x =-+3y =345225x =-+525x =525500> ∴如图2是由图1抽象的几何图形，其中，，点E ，在同一直线上，点G ，N ，H 在同一直线上，且．求证：．证明：如图，延长交于点P ．∵（已知）（）又（）（等量代换）∴（）（）又∵（已知），（两直线平行，同旁内角互补）（等量代换）【答案】两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，先根据证得，再根据已知等量代换证得，利用同位角相等，两直线平行证得，再根据平行线的性质，，等量代换得出．【详解】证明：如图，延长交于点．（已知），（两直线平行，内错角相等．又（已知，AB CD MG FN ∥MF AEF GHD ∠=∠EFN G ∠=∠EF CD AB CD AEF EPD ∴∠=∠AEF GHD ∠=∠ EPD ∴∠=EP GH ∥EFN ∴∠+180=︒MG FN ∥FNG ∴∠+180=︒EFN G ∴∠=∠GHD ∠FNG ∠G∠AB CD AEF EPD ∠=∠EPD GHD ∠=∠EP GH ∥180EFN FNG ∠+∠=︒180FNG G ∠+∠=︒EFN G ∠=∠EF CD P ∥ AB CD AEF EPD ∴∠=∠)AEF GHD ∠=∠ )（等量代换）．（同位角相等，两直线平行．（两直线平行，同旁内角互补．又（已知），（两直线平行，同旁内角互补）．（等量代换）．故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；五、解答题（三）（本题共2小题，共15分）24. 从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是______．（请选择“A ”、“B ”、“C ”）A ．B ．C ．（2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：①已知，，则的值．②简便计算：．【答案】（1）B （2）①４；②１【解析】【分析】本题考查平方差公式的意义和应用，理解和掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．（1）分别表示拼接前后的阴影部分的面积，可得等式，得出答案；（2）①利用平方差公式将化为，再整体代入即可；②利用平方差公式得出，再计算进而得出答案．【小问1详解】解：图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，EPD GHD ∴∠=∠EP GH ∴∥)180EFN FNG ∴∠+∠=︒)MG FN ∥180FNG G ∴∠+∠=︒EFN G ∴∠=∠GHD ∠FNG ∠G∠()2222a ab b a b -+=-()()22a b a b a b -=+-()2a ab a a b +=+22412x y -=23x y +=2x y -=2202320222024-⨯22()()a b a b a b -=+-224x y -(2)(2)x y x y +-()()220232023120231--⨯+22a b -()()a b a b +-因此有，故答案为：B ；【小问2详解】①，，，，即：，故答案为：4；②原式．25. 如图①，和的平分线交于点O ，经过点O 且平行于，分别与、交于点E 、G ．（1）若，，则度，度，度．（2）若，则度．（3）如图②，和的平分线交于点O ，经过点O ，分别与、交于点E 、G ．若，，，求证：．【答案】（1）（2）115°（3）见解析【解析】【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题．掌握角平分线的定义，三角形的内角和定理，是解题的关键．（1）根据角平分线平分角，平行线的性质，和三角形的内角和定理进行求解即可；（2）根据角平分线平分角结合三角形的内角和定理，进行求解即可；22()()a b a b a b -=+-224(2)(2)x y x y x y -=+- 22412x y -=23x y +=123(2)x y ∴=-24x y -=()()220232023120231=--⨯+()22202320231=--22202320231=-+1=AFH ∠AHF ∠EG FH AF AH 80AFH ∠=︒70AHF ∠=︒EOF ∠=GOH ∠=FOH ∠=130AFH AHF ∠+∠=︒FOH ∠=AFH ∠AHI ∠EG AF AH 140AFH AHF ∠+∠=︒50OHI ∠=︒30EOF ∠=︒EG FH ∥40,35,105︒︒︒（3）角平分线的性质，求出度数，进而求出的度数，根据，求出的度数，再根据角平分线的性质，推出，即可．【小问1详解】解：∵，，和的平分线交于点O ，∴，∴∵经过点O 且平行于，∴；故答案为：；【小问2详解】∵和的平分线交于点O ，∴，∵，∴，∴；故答案为：；【小问3详解】∵和的平分线交于点O ，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．AHI ∠AHF ∠140AFH AHF ∠+∠=︒AFH ∠F OFH EO ∠∠=80AFH ∠=︒70AHF ∠=︒AFH ∠AHF ∠1140,3522OFH AFH OHF AHF ∠=∠=︒∠=∠=︒180105FOH OFH OHF ∠=︒-∠-∠=︒EG FH 40,35EOF OFH GOH OHF ∠=∠=︒∠=∠=︒40,35,105︒︒︒AFH ∠AHF ∠11,22OFH AFH OHF AHF ∠=∠∠=∠130AFH AHF ∠+∠=︒116522OFH OHF AFH AHF ∠+∠=∠+∠=︒180115FOH OFH OHF ∠=︒-∠-∠=︒115︒AFH ∠AHI ∠50OHI ∠=︒1,21002OFH AFH AHI OHI ∠=∠∠=∠=︒18080AHF AHI ∠=︒-∠=︒140AFH AHF ∠+∠=︒60AFH ∠=︒1302OFH AFH ∠=∠=︒30EOF ∠=︒F OFH EO ∠∠=EG FH ∥。

2018-2019学年深圳市宝安区七年级下期中数学试卷含答案解析 (1)

2018-2019学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3﹣a2＝a C．（﹣a3）2＝a6D．a6÷a2＝a3 2．（3分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（2x+y）（2x﹣y）B．（x﹣y）（y﹣x）C．（﹣x+y）（﹣x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）3．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5um（微米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米＝0.000 002 5米，用科学记数法可表示为（）米．A．2.5×106B．2.5×10﹣6C．2.5×107D．2.5×10﹣74．（3分）要使（x2+ax+1）（x﹣2）的结果中不含x2项，则a为（）A．﹣2B．0C．1D．25．（3分）如图，已知：∠3＝∠4，那么下列结论中，正确的是（）A．∠C＝∠D B．AD∥BC C．∠1＝∠2D．AB∥CD6．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm7．（3分）如图，若AB∥DE，则∠B，∠C，∠D三者之间的关系是（）A．∠B+∠C+∠D＝180°B．∠B+∠C﹣∠D＝180°C．∠B+∠D﹣∠C＝180°D．∠C+∠D﹣∠B＝180°8．（3分）下列叙述正确的是（）①三角形的中线、角平分线都是射线②三角形的三条高线所在的直线交于一点③三角形的中线就是经过一边中点的线段④三角形的三条角平分线交于一点⑤三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形．A．②④⑤B．①②④C．②④D．④9．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已知∠B＝∠DEF，AB＝ED，加上该条件后仍无法证明△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．BE＝CF C．AC∥DF D．∠A＝∠D 10．（3分）在△ABC中，AC边上的高画得正确的是（）A．B．C．D．11．（3分）已知x＝255，y＝344，z＝433，则x，y，z的大小关系为（）A．x＜z＜y B．x＜y＜z C．y＜z＜x D．z＜y＜x 12．（3分）让我们按以下步骤计算第一步：取一个自然数n1＝5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；依此类推，则a2015＝（）A．26B．65C．122D．无法计算二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）如果x2﹣px+25是一个完全平方式，那么p＝．14．（3分）如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是．15．（3分）小军用100元去买单价为4元的笔记本，他买完笔记本之后剩余的钱y（元）与买这种笔记本数量x（本）之间的关系式为．16．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于．三、解答题（共52分）17．（16分）计算（1）a5•（﹣2a）3+a6•（﹣3a）2（2）（4a2﹣6ab+2a）÷2a（3）（a+b+c）（a﹣b+c）（4）20142﹣2013×2015（用整式乘法公式进行计算）18．（6分）先化简，再求值：[（2a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中a＝﹣，b＝1．19．（4分）妈妈在用洗衣机洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是分钟；（2）清洗时洗衣机中的水量是升；（3）洗衣机的清洗时间为分钟；（4）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，如果排水时间为2分钟，则排水结束时洗衣机中剩下的水量为升．20．（6分）完成下列推理过程已知：∠C+∠CBD＝180°，∠ABD＝85°，∠2＝60°，求∠A的度数解：∵∠C+∠CBD＝180°（已知）∴DB∥CE（）∴∠1＝（）∵∠2＝∠3（）∴∠1＝∠2＝60°（）又∵∠ABD＝85°（已知）∴∠A＝180°﹣∠ABD﹣∠1＝（三角形三内角和为180°）21．（5分）如图，在△ABC中，CD是AB边上高，BE为角平分线，若∠BFC＝113°，求∠BCF的度数．22．（6分）已知a+b＝4，ab＝2，求下列各式的值：（1）（a﹣b）2（2）a2+b2．23．（9分）如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的点，其中AP＝BQ．连接CP、AQ相交于点M，（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）求∠CMQ的度数；（3）如图2，若点P、Q在等边△ABC边AB、BC的延长线上，仍有AP＝BQ，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC的度数为多少？2016-2017学年广东省深圳市宝安区新华中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、a3﹣a2，无法计算，故此选项错误；C、（﹣a3）2＝a6，正确；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：原式＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，故选：B．3．【解答】解：0.000 002 5米，用科学记数法可表示为2.5×10﹣6米，故选：B．4．【解答】解：原式＝x3+（a﹣2）x2+（1﹣2a）x﹣2，由结果中不含x2项，得到a﹣2＝0，解得：a＝2，故选：D．5．【解答】解：∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故选：B．6．【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选：C．7．【解答】解：如图，过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠2＝∠B，∠1＝180°﹣∠D，∵∠C＝∠1+∠2，∴∠C＝180°﹣∠D+∠B，∴∠C+∠D＝180°+∠B．故选：D．8．【解答】解：①三角形的角平分线和中线都是线段．故错误；②三角形的三条高线所在的直线交于一点，故正确；③三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，过三角形一边的中点的线段不一定是三角形的中线，故错误；④三角形的三条角平分线交于一点，故正确；⑤三角形的中线是三角形一顶点和对边中点的连线，根据等底同高的两个三角形面积相等，故正确；综上所述，正确的结论是②④⑤．故选：A．9．【解答】解：∠B＝∠DEF，AB＝ED，A、添加AC＝DF不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；B、添加BE＝CF，得到BC＝EF，可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故此选项不符合题意；C、添加AC∥DF，可得∠ACB＝∠F，即∠A＝∠D，可利用ASA证明△ABC≌△DEF，故此选项不符合题意；D、添加∠A＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEF，故此选项不符合题意；故选：A．10．【解答】解：△ABC中，AC边上的高是自点B向AC所在直线作垂线，顶点B和垂足间的线段即为AC边上的高，符合高的定义的只有C选项，故选：C．11．【解答】解：x＝255＝（25）11＝3211，y＝344＝（34）11＝8111，z＝433＝（43）11＝6411，则x＜z＜y．故选：A．12．【解答】解：由题意可得，a1＝52+1＝26，a2＝（2+6）2+1＝65，a3＝（6+5）2+1＝122，a4＝（1+2+2）2+1＝26，…∴2015÷3＝671…2，∴a2015＝65，故选：B．二、填空题（每小题3分，共12分）13．【解答】解：∵（x±5）2＝x2±10x+25，而x2﹣px+25是一个完全平方式，∴p＝±10．故答案为±10．14．【解答】解：这个角为180°﹣120°＝60°，这个角的余角为90°﹣60°＝30°．故答案为：30°．15．【解答】解：依题意得，剩余的钱y（元）与买这种笔记本的本数x之间的关系为：y＝100﹣4x．故答案为：y＝100﹣4x．16．【解答】解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠5＝∠BCA，∴∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，在△ABD和△AEH中，，∴△ABD≌△AEH（SAS），∴∠4＝∠BDA，∴∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，∵∠3＝45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝90°+90°+45°＝225°．故答案为：225°．三、解答题（共52分）17．【解答】解：（1）原式＝a5•（﹣8a3）+a6•9a2＝﹣8a8+9a8＝a8（2）原式＝2a﹣3b+1（3）原式＝（a+c+b）（a+c﹣b）＝（a+c）2﹣b2＝a2+2ac+c2﹣b2（4）原式＝20142﹣（2014﹣1）（2014+1）＝20142﹣20142+1＝118．【解答】解：[（2a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b＝[4a2﹣4ab+b2﹣4a2+b2]÷2b＝[﹣4ab+2b2]÷2b＝﹣2a+b，当a＝﹣，b＝1时，原式＝1+1＝2．19．【解答】解：（1）由图可知洗衣机的进水时间是4分钟．（2）清洗时洗衣机中的水量是40升．（3）洗衣机的清洗时间＝15﹣4＝11分钟．（4）∵排水的时间是2分钟，排水速度为每分钟19升∴排水结束时洗衣机中剩下的水量是40﹣2×19＝2（升）．故答案分别为4，40，11，2．20．【解答】解：∵∠C+∠CBD＝180°（已知）∴DB∥CE（同旁内角互补、两直线平行）∴∠1＝∠3（两直线平行、同位角相等）∵∠2＝∠3（对顶角相等）∴∠1＝∠2＝60°（等量代换）又∵∠ABD＝85°（已知）∴∠A＝180°﹣∠ABD﹣∠1＝35°（三角形三内角和为180°），故答案为：同旁内角互补、两直线平行；∠3；两直线平行、同位角相等；对顶角相等；等量代换；35°．21．【解答】解：∵CD是AB边上高，∴∠BDF＝90°，∠ABE＝∠BFC﹣∠BDF＝113°﹣90°＝23°，∵BE为角平分线，∴∠CBF＝∠ABE＝23°，∴∠BCF＝180°﹣∠BFC﹣∠CBF＝44°．22．【解答】解：当a+b＝4，ab＝2时，（1）原式＝a2﹣2ab+b2＝a2+2ab+b2﹣4ab＝（a+b）2﹣4ab＝16﹣4×2＝8（2）原式＝a2+b2+2ab﹣2ab＝（a+b）2﹣2ab＝16﹣4＝1223．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠P AC＝60°，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP；（2）∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠BAQ+∠CAM＝60°，∴∠QMC＝60°；（3）∠QMC的度数为120°，理由：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠P AC＝60°，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP，∴∠APC＝∠AQB，∠BAQ＝∠ACP，∵∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠BCP＝∠CAQ，∵∠CMQ＝∠APC+∠BAQ＝∠B﹣∠PCB＝∠BAC+∠CAQ＝120°．。

【3套打包】深圳宝安区民众学校最新七年级下册数学期中考试题

人教版七年级（下）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题(每小题3分，共30分) 1.27的立方根是A.2B.33C.3±D.3 2.如果电影票上的5排2号记作(5,2)，那么(4,3)表示A.3排5号B.5排3号C.4排3号D.3排4号3.在灌溉农田时，要把河(直线l 表示一条河)中的水引到农田P 处要开挖水渠，如果按照图示开挖会又快又省，这其中包含了什么几何原理A.两点之间,线段最短B.垂线段最短C.两点确定一条直线D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4.如图所示，点B 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°5.在实数，，，⋯010010001.16414159.334.2·1·，722π，中，无理数的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个 6.如果一个实数的平方根与它的立方根相等,则这个数是A.0B.1C.0或1D.0或±1 7.已知点()，，n m A 且有0≥mn ，则点A 一定不在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.坐标轴上 8.如图，若，∥b a ∠1=45°，则∠2=A.45°B.115°C.75°D.135° 9.若点P ()13++m m ，在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为(A.(0,-2)B.(4,0)C.(2,0)D.(0,-4)10.已知方程8321=-y x ，用含x 的代数式表示，y 正确的是 A.34x y -= B.316-=x y C.616-=x y D.616x y -=二、填空题(每小题4分，共24分)11.二元一次方程23=-y kx 的一组解是，⎩⎨⎧-=-=21y x 则=k ______.12.如图，直线b a 、被直线c 所截，若要使，∥b a 则需满足的一个条件是_______(填上你认为适合的一个条件即可).13.写出一个大于3且小于4的无理数_________.14.()24-的平方根是_______，81的算术平方根是______.15.点P 在第二象限内，且点P 到x 轴的距离是3，到y 轴距离是2，则点P 坐标是_____. 16.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为______. 三、解答题(一)(每小题6分，共18分) 17.计算:()2338252-+-+--18.解方程组⎩⎨⎧=+-=-32352y x y x19.若一个正数的两个平方根分别为13+a 和，a 24-请确定a 的大小和这个正数是多少?四、解答题(二)(每小题7分，共21分) 20.已知:如图，已知∠1+∠2=180°，∠2=∠B ，试说明∠DEC+∠C=180°，请完成下列填空：证明:∵∠1+∠2=180°(已知)∴_____∥_____(____________________) ∴______=∠EFC(____________________) 又∵2=∠B(已知)∴∠2=______(等量代换)∴___________(内错角相等,两直线平行)∴∠DEC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)21.已知如图，BD 是∠ABC 的角平分线，且DE ∥BC 交AB 于点E ，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BDE 的度数。

广东省深圳市宝安区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含解析)

2023-2024 学年度第二学期初一年级期中素养调研数学学科卷第一部分（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1．经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，若用科学记数法表示正确的结果是（）．A ．91.110-⨯米B ．-81.110⨯米C ．71.110-⨯米D ．61.110-⨯米2．下列计算正确的是（）A ．222()x y x y +=+B ．330a a ÷=C ．22(3)6x x =D ．236()a a -=-3．下列各图中，1∠与2∠是同位角的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，现要从村庄A 修建一条连接公路PQ 的最短小路，过点A 作AH PQ ⊥于点H ，沿AH 修建公路，这样做的理由是（）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．两点确定一条直线5．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果125∠=︒，那么2∠的度数为（）A ．25︒B ．30︒C ．45︒D ．65︒6．在ABC 中，作出AC 边上的高，正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．有一张直角三角形纸片，记作ABC ，其中90B Ð=°，按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC 中，则1∠、2∠满足的等量关系为（）A ．12∠=∠B ．12270∠+∠=︒C ．1220∠-∠=︒D ．12C ∠-∠=∠8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度()cm y 与所挂的物体的质量()kg x 间有下面的关系：/kg x 012345/cm y 1010.51111.51212.5下列说法错误的是（）A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．弹簧不挂重物时的长度为0cmC ．当05x ＜＜时，物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cmD ．当05x ＜＜时，x 与y 满足的关系式是0.510y x =+9．如图1，图2，点C 是AOB ∠上一点，利用尺规过点C 作CN OA ∥，下列说法错误的是（）A ．图1的原理是同位角相等，两直线平行B ．以点E 为圆心，以MD 为半径作弧，得到弧FGC ．图2的原理是两直线平行，内错角相等D ．以点C 为圆心，以OM 为半径作弧，得到弧NE10．我国宋代数学家杨辉所著《解答九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”．请你利用杨辉三角，计算5(21)x +的展开式中，含4x 项的系数是（）A ．1B ．5C ．16D ．80第二部分（非选择题，共70分）二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卷相应位置上）11．一个角的余角是这个角的2倍，则这个角的度数 °．12．若长度分别为a ，2，5的三条线段能组成一个等腰三角形，则=a ．13．若22x y -=，则10100x y ÷= ．14．如图，在ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为边AC 、BD 、CE 的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则ABC 的面积为平方厘米15．如图①是长方形纸带，∠CFE ＝55°，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿GE 折叠成图③，则图③中∠DEF 的度数是三、解答题（共55分）16．（1）22013()(2021)|2|2π--+-+--- （2）()()()2322252x xy x y ⋅-÷-17．先化简，再求值：2(3)(3)()2x y x y x y x ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中x =1，y =2．18．如图，AC FE ∥，12180∠+∠=︒，求证：FAB BDC ∠=∠．证明：∵AC FE ∥（已知），∴ ，（）∵12180∠+∠=︒（已知），∴2∠=∠ （同角的补角相等）∴ ∥ ，（内错角相等，两直线平行）∴FAB BDC ∠=∠（）．19．如图所示，在ABC 中，AE 是角平分线，AD 是高．(1)若4060B C ∠=︒∠=︒，，求：①DAC ∠的度数；②DAE ∠的度数．(2)已知C B ∠>∠，则DAE ∠= （用C B ∠∠、表示）．20．如图，A ，B 两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A 地出发骑往B 地，图中的折线PQR 和线段EF 分别表示甲与乙所行驶的路程s 和时间t 的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲出发______小时，乙才开始出发；（2）乙比甲早到______小时；（3）甲从下午2时到5时的平均速度是______千米/小时；乙的平均速度是______千米/小时；（4）请你根据图象上的数据，求乙出发后用多长时间就追上甲？21．数形结合是数学学习中一种重要的方法，我们可以利用几何图形验证乘法公式．如图1，用一张边长为a 的正方形纸片减去一个边长为b 的正方形，剩下部分通过剪拼可以得到一个新的长方形（图2），请你完成下面的探究：(1)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用a b 、表示）；(2)若0abc ≠，请你画一个几何图形，证明2222()a b c a b c ++≠++，并根据你画的图形，直接写出2()a b c ++正确的展开结果．(3)计算2(21)m n +-．22．阅读理解：如图1，已知点A 是BC 外一点，连接AB ，AC ．求BAC B C ∠+∠+∠的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．解：过点A 作ED BC ∥，∴B ∠= ，C DAC ∠=∠．∵EAB BAC ∠+∠+ 180=︒．∴180B BAC C ∠+∠+∠=︒．解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC B C ∠∠∠，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB ED ∥，求B BCD D ∠+∠+∠的度数．深化拓展：（3）如图3，已知AB CD ，点C 在点D 的右侧，60ADC ∠=︒，DE 平分ADC ∠，点B 是直线AB 上的一个动点（不与点A 重合），AB CD ＜，BE 平分ABC ∠，BE ，DE 所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间．若ABC n ∠=︒，请你求出BED ∠的度数．（用含n 的代数式表示）参考答案与解析1．C 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】70.00000011 1.110-=⨯．故选：C ．【点拨】本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解．2．D【分析】本题考查了完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，根据完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A 、222()2x y x xy y +=++，故A 不符合题意；B 、331a a ÷=，故B 不符合题意；C 、22(3)9x x =，故C 不符合题意；D 、236()a a -=-，故D 符合题意；故选：D ．3．B【分析】根据同位角的意义，结合图形进行判断即可．【解答】解：A ．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；B ．选项中的两个角符合同位角的意义，符合题意；C ．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；D ．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；故选：B ．选项【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．4．B【分析】此题考查了垂线段的性质，直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短，据此进行解答即可.【解答】解：现要从村庄A 修建一条连接公路PQ 的最短小路，过点A 作AH PQ ⊥于点H ，沿AH 修建公路，这样做的理由是垂线段最短，故选：B5．D【分析】此题考查了平行线的性质，先求出3901902565∠=︒-∠=︒-︒=︒，再根据平行线的性质即可得到答案．【解答】解：如图，由题意可得，3901902565∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵AB CD ，∴2365∠=∠=︒,故选：D6．D【分析】根据过三角形的顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，据此解答．【解答】解：A ．此图形中BD 不是AC 边上的高，不符合题意；B ．此图形中AD 不是AC 边上的高，不符合题意；C ．此图形中BD 不是AC 边上的高，不符合题意；D ．此图形中BD 是AC 边上的高，符合题意；故选：D ．【点拨】本题考查了三角形的高线，熟记概念是解题的关键．钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点7．B【分析】根据题意，得190,290BDE BED ∠=︒+∠∠=︒+∠,结合题意计算选择即可，本题考查了三角形外角性质，直角三角形的特征，熟练掌握三角形的外角性质和三角形内角和定理是解题的关键．【解答】根据题意，得190,290BDE BED ∠=︒+∠∠=︒+∠,∵90B Ð=°，∴90BDE BED ∠+∠=︒，∴129090270BDE BED ∠+∠=︒+∠+︒+∠=︒，故选B ．8．B【分析】根据函数的定义，一次函数的解析式，k 的意义，计算即可，本题考查了函数的定义，一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．【解答】A. x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量，正确；不符合题意；B. 弹簧不挂重物时的长度为10cm ，错误，符合题意；C. 当05x ＜＜时，物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm ，正确；不符合题意；D. 当05x ＜＜时，x 与y 满足的关系式是0.510y x =+，正确；不符合题意；故选B ．9．C【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法．根据平行线的判定及尺规作图的隐含条件逐一判断即可．【解答】解：A ．图1的作图是作NCB O ∠=∠，故原理是同位角相等，两直线平行，故本选项不符合题意；B ．以点E 为圆心，以MD 为半径作弧，得到弧FG ，故本选项不符合题意；C ．图2的作图是作NCO O ∠=∠，原理是内错角相等，两直线平行，故本选项符合题意；D ．以点C 为圆心，以OM 为半径作弧，得到弧NE ，故本选项不符合题意，故选：C ．10．D【分析】根据公式规律，写出展开式，计算即可，本题考查了规律探索，正确找到规律是解题的关键．【解答】根据题意，得554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++，当2,1a x b ==时554433252(21)252102102521x x x x x x +=⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+，含4x 项的系数是45251680⨯=⨯=，故选D ．11．30【分析】利用题中“一个角的余角是这个角的2倍”作为相等关系列方程求解即可．【解答】解：设这个角是x ，则90°-x =2x ，解得x =30°．故答案为：30．【点拨】本题主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．12．5【分析】根据三角形三边关系，等腰三角形的性质分类计算即可，本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，熟练掌握三边关系是解题的关键．【解答】当2a =时，三边分别为2,2,5，∵522+＞，与两边之和大于第三边矛盾，不成立；当5a =时，三边分别为2,5,5，∵525+＞，与两边之和大于第三边一致，成立；故5a =，故答案为：5．13．100【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解： 210010y y =，()2221010010101010100y x y x x y -∴÷=÷===，故答案为：100．14．16【分析】三角形的一条中线把原三角形分成两个等底同高的三角形，且两个三角形面积相等，据此进行求解，即可得到答案．【解答】解：点F 为边CE 的中点，12AEF ACF ACE S S S ∴== ，24cm AEF S S == 阴影，8ACE S ∴= ，点D 为边AC 的中点，142ADE CDE ACE S S S ∴=== ，点E 为边BD 的中点，4ABE ADE S S ∴== ，4CBE CDE S S == ，444416ABC ABE ADE CBE CDE S S S S S ∴=+++=+++= ，故答案为：16．【点拨】本题考查了利用三角形中线求面积，解题关键是掌握三角形的一条中线把原三角形分成两个等底同高的三角形，且两个三角形面积相等．15．15︒##15度【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则∠AEF =∠CFE =55°，根据平角定义，则图②中的∠DEG =70°，进一步求得图③中∠GEF =55°，进而求得图③中的∠DEF 的度数．【解答】解：∵AD ∥BC ，∠CFE =55°，∴∠AEF =∠CFE =55°，∠DEF =125°，∴图②中的∠GEF =55°，∠DEG =180°-2×55°=70°，∴图③中∠GEF =55°，∠DEF =70°-55°=15°．故答案为：15°【点拨】此题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．16．（1）6-；（2）10-【分析】本题考查了实数的运算，单项式的乘除法运算，熟练掌握知识点以及运算法则是解题的关键．（1）分别化简计算每一项，再进行相加减；（2）根据积的乘方，幂的乘法，单项式的乘除法进行化简计算即可．【解答】解：（1）原式9412=-++-6=-；（2）原式()()3242854x xy x y =⋅-÷10=-．17．5x-y ，3【分析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【解答】2(3)(3)()2x y x y x y x⎡⎤+-+-÷⎣⎦=（9x 2-y 2+x 2-2xy+y 2）÷2x=（10x 2-2xy ）÷2x=5x-y ，当x=1，y=2时，原式=5-2=3．【点拨】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．15180∠+∠=︒；两直线平行，同旁内角互补；5；AF ；CD ；两直线平行，同位角相等【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，由条件可先证明15180∠+∠=︒，再利用平行线的性质可得到25∠=∠，可证明CD AF ∥，可证得FAB BDC ∠=∠，据此填空即可．【解答】证明：∵AC FE ∥（已知），∴15180∠+∠=︒，（两直线平行，同旁内角互补）∵12180∠+∠=︒（已知），∴25∠=∠（同角的补角相等）∴AF D C ∥，（内错角相等，两直线平行）∴FAB BDC ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．故答案为：15180∠+∠=︒；两直线平行，同旁内角互补；5；AF ；CD ；两直线平行，同位角相等19．(1)①30︒；②10︒(2)()12C B ∠-∠【分析】（1）根据4060B C ∠=︒∠=︒，，①根据90DAC C ∠=︒-∠计算即可；②DAE EAC DAC ∠=∠-∠，结合三角形内角和定理，角的平分线解答即可．（2）根据(1)的解答，推理一般化解答即可．【解答】（1）∵4060B C ∠=︒∠=︒，，∴180406080BAC ∠=︒-︒-︒=︒，∵AE 是角平分线，AD 是高，∴1402∠=∠=∠=︒BAE CAE BAC ，90ADC ∠=︒．①∴9030DAC C ∠=︒-∠=︒；②403010DAE EAC DAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒．（2）∵180BAC B C ∠+∠+∠=︒，∴180BAC B C ∠=︒-∠-∠，∵AE 是角平分线，AD 是高，∴()119022BAE CAE BAC B C ∠=∠=∠=︒-∠+∠，90ADC ∠=︒．∴90DAC C ∠=︒-∠；∴()190902DAE EAC DAC B C C ∠=∠-∠=︒-∠+∠-︒+∠．()12C B =∠-∠，故答案为：()12C B ∠-∠．【点拨】本题考查了三角形的高，角的平分线，内角和定理，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握内角和定理，直角三角的性质是解题的关键．20．（1）1；（2）2；（3）10；50；（4）0.5小时【分析】（1）由图象横轴上的甲、乙出发时间即可解答；（2）由甲、乙到达B 的时间即可解答；（3）根据速度=路程÷时间求解即可；（4）设乙出发后x 小时就追上甲，根据（3）中求得速度结合图象列方程求解即可．【解答】解：（1）由图象知，甲下午1时出发，乙下午2时出发，∴甲出发1小时，乙才开始出发，故答案为：1；（2）由图象知，甲下午5时到达B 地，乙下午3时到达B 地，∴乙比甲早到2小时，故答案为：2；（3）根据图象，甲从下午2时到5时的平均速度是（50﹣20）÷（5﹣2）=10千米/小时，乙的平均速度是50÷（3﹣2）=50千米/小时，故答案为：10；50；（3）设乙出发后用x 小时就追上了甲，根据题意，得502010x x =+，解得0.5x =答：乙出发0.5小时就追上甲．【点拨】本题考查函数的图象、一元一次方程的应用，解答的关键是正确获取图象上的有关信息解决问题．21．(1)()()22a b a b a b -=+-(2)画图见解析，()2222222a b c a b c ab bc ac++=+++++(3)()2222141424m n m n mn n m +-=+++--【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式及其应用（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即22a b -，而图②的阴影部分为长为()a b +，宽为()a b -的矩形，可表示出面积为()()a b a b +-．（2）根据题意先画出图形，然后再根据图形得出2()a b c ++的展开结果．（3）运用（2）中的结论，即可解得．【解答】（1）解：图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即22a b -；图②的阴影部分为长为()a b +，宽为()a b -的矩形，其面积为()()a b a b +-．故答案为：()()22a b a b a b -=+-；（2）如图由图可得：2222()222a b c a b c ab bc ca ++=+++++．（3）解：根据（2）中的结论可知在2(21)m n +-中，把2,,1m a n b c ==-=，根据公式2222()222a b c a b c ab bc ca++=+++++可求得222(21)41424m n m n mn n m+-=+++--22．（1）EAB ∠；DAC ∠；（2）360︒；（3）1302n ︒+︒或12102n ︒-︒【分析】（1）根据平行线的性质，得到B EAB ∠=∠．结合平角的定义，得到180EAB BAC DAC ∠+∠+∠=︒．等量代换解答即可．（2）延长BC ，交ED 的延长线于点G ，根据平行线的性质，三角形外角性质，平角的定义计算即可．（3）分点B 在点A 的左侧和右侧，两种情况，利用平行线的性质，三角形外角性质，平角定义解答即可．本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，分类思想，角的平分线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．【解答】（1）解：过点A 作ED BC ∥，∴B EAB ∠=∠，C DAC ∠=∠．∵180EAB BAC DAC ∠+∠+∠=︒．∴180B BAC C ∠+∠+∠=︒．故答案为：EAB ∠；DAC ∠．（2）如图，延长BC ，交ED 的延长线于点G ，∵AB EG ，∴180B G ∠+∠=︒，∵180EDC CDG ∠+∠=︒，BCD CDG G ∠=∠+∠，∴180B BCD EDC G EDC CDG G∠+∠+∠=︒-∠+∠+∠+∠360=︒．（3）如图，当点B 在点A 的左边时，延长BE ，交DC 的延长线于点M ，∵AB CD ，∴ABM M ∠=∠，∵BE 平分ABC ∠，ABC n ∠=︒，∴1122ABM CBM ABC n ∠=∠=∠=︒，∴12M n ∠=︒，∵DE 平分ADC ∠，60ADC ∠=︒，∴1302ADE CDE ADC ∠=∠=∠=︒，∵BED CDE M ∠=∠+∠，∴1302BED n ∠=︒+︒．如图，当点B 在点A 的右边时，延长BE ，交DC 于点N ，∵AB CD ，∴ABN BNC ∠=∠，∵BE 平分ABC ∠，ABC n ∠=︒，∴1122ABN CBN ABC n ∠=∠=∠=︒，∴12BNC n ∠=︒，∴11801802DNE BNC n ∠=︒-∠=︒-︒，∵DE 平分ADC ∠，60ADC ∠=︒，∴1302ADE CDE ADC ∠=∠=∠=︒，∵BED CDE END ∠=∠+∠，∴111803021022 BED n n∠=︒-︒+︒=︒-︒．综上所述，BED∠的度数为1302n︒+︒或12102n︒-︒．。

广东省深圳中学七年级下学期期中数学试卷解析版

广东省深圳中学七年级下学期期中数学试卷解析版一、选择题．（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的．）1．下列说法错误的是（）A．内错角相等，两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补C．同角的补角相等D．三角形的三个内角之和为360°解：A、内错角相等，两直线平行，正确；B、两直线平行，同旁内角互补，正确；C、同角的补角相等，正确；D、三角形的三个内角之和为180°，此选项错误；故选：D．2．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a4÷a4＝a C．a2•a3＝a6D．（﹣a2）3＝﹣a6解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；B、a4÷a4＝1，错误；C、a2•a3＝a5，错误；D、（﹣a2）3＝﹣a6，正确；故选：D．3．当老师讲到肥皂泡的厚度为0.00000007m时，小明立刻举手说：“老师，我们用科学记数法表示它的厚度更科学”．老师对小明表示了肯定，则肥皂的厚度用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣7m B．0.7×108m C．7×10﹣8m D．0.7×10﹣8m 解：0.00000007m＝7×10﹣8m．故选：C．4．如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项错误；B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故B选项错误；C、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项正确；D、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故D选项错误．故选：C．5．如图，已知∠1＝∠2，那么下列结论正确的是（）A．∠A＝∠C B．AD∥BC C．AB∥CD D．∠3＝∠4解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）故选：C．6．人们去河边打水往往会沿垂直于河边的方向走，是因为（）A．过一河有且仅有一条直线与已知直线垂直B．过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行C．直线外一点与直线上的点连成的所有线段中，垂线段最短D．平行于同一条直线的两条直线相互平行解：人们去河边打水往往会沿垂直于河边的方向走，是因为直线外一点与直线上的点连成的所有线段中，垂线段最短，故选：C．7．如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB于O，则图中∠1与∠2的关系是（）A．对顶角B．互余C．互补D．相等解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，又∵∠1+∠AOE+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝90°，即∠1与∠2互为余角．故选：B．8．如图是汽车行驶速度（千米时）和时间（分）的图象，下列说法正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）从5分钟到10分钟这段时间内，汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/小时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．A．1个B．2个C．3个D．4个解：读图可得，在x＝40时，速度为0，故（1）（4）正确；5﹣10分钟段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确；x＝30时，y＝80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误；综上可得（1）（2）（4）正确，共3个．故选：C．9．如图，利用同位角相等，两直线平行的原理，我们可以用尺规作图的方法，过∠AOB的边OB上一点C作OA的平行线．以下作图步骤：①作射线CD；②以O为圆心，以任意定长为半径作弧，分别交OA、OB于N、M；③连MN，以P为圆心，MN的长度为半径作弧，交前面的弧于D；④以C为圆心，OC的长度为半径作弧，交OB于P．排序正确的是（）A．①②③④B．③②④①C．②④③①D．④③①②解：正确的排序是：②以O为圆心，以任意定长为半径作弧，分别交OA、OB于N、M；④以C为圆心，OC的长度为半径作弧，交OB于P．③连MN，以P为圆心，MN的长度为半径作弧，交前面的弧于D；①作射线CD；故选：C．10．若x+y＝3，则代数式x2+2xy+y2﹣6的值为（）A．3B．6C．0D．﹣3解：∵x+y＝3，∴原式＝（x+y）2﹣6＝9﹣6＝3，故选：A．11．如图，已知a∥b，则∠B、∠C、∠D的数量关系为（）A．∠B﹣∠C+∠D＝90°B．C＝∠B+∠DC．∠C＝∠B+∠D﹣180°D．∠B+∠C+∠D＝360°解：如右图所示，作CF∥AB，∵CF∥AB，∴∠B+∠BCF＝180°，又∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D+∠FCD＝180°，∴∠B+∠BCF+∠FCD+∠D＝360°．故选：D．12．若2m＝3，2n＝5，2x＝135，则x＝（）A．3m+3n B．3m+n C．m+3n D．m+n 解：∵135＝27×5＝33×5，∴2x＝（2m）3×2n，即2x＝23m×2n＝23m+n，∴x＝3m+n，故选：B．二、填空题．13．计算：（π﹣1）0＝1；（−12）﹣3＝﹣8；（﹣a2b）2＝a4b2．解：（π﹣1）0＝1，（−12）﹣3＝﹣8；（﹣a2b）2＝a4b2，故答案为：1、﹣8、a4b2．14．若平行线a、b被直线l所截，截得的一组同旁内角相等，则a、b与l的位置关系是垂直．解：∵平行线a、b被直线l所截，截得的一组同旁内角互补，∵平行线a、b被直线l所截，截得的一组同旁内角相等，∴这组同旁内角是90°，∴a、b与l的位置关系是垂直，故答案为：垂直15．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝61°，则∠2＝58°．解：∵EG平分∠BEF，∠1＝61°，∴∠BEF＝122°，∵AB∥CD，∴∠3＝180°﹣∠BEF＝58°，∴∠2＝58°，故答案为：58°16．如图，一个大正方形由4个完全一样的长方形和一个小正方形构成，若长方形的长和宽分别为a、b，则图中图形面积间数量关系可用等式4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2表示．解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积＝4个矩形的面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，即4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．故答案为：4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．三、解答题．17．计算：（1）（y+3）（2y﹣1）（2）（2a2b﹣2ab2）÷（ab）（3）−3x2⋅(−x)2+8x⋅(−12 x)3（4）[（2x+y）2+（2x+y）（2x﹣y）]÷（2x）解：（1）原式＝2y2﹣y+6y﹣3＝2y2+5y﹣3；（2）原式＝2a﹣2b；（3）原式＝﹣3x2•x2+8x•（−18x 3）＝﹣3x4﹣x4＝﹣4x4；（4）原式＝（4x2+4xy+y2+4x2﹣y2）÷（2x）＝（8x2+4xy）÷（2x）＝4x+2y．18．已知化简关于x代数式（x+a）（x﹣1）的所得结果中不会有x的一次项，求代数式：（a+19）2+2（a2﹣192）+（a﹣19）2的值．解：（x+a）（x﹣1）＝x2+（﹣1+a）x﹣a，∵关于x代数式（x+a）（x﹣1）的所得结果中不会有x的一次项，∴﹣1+a＝0，解得：a＝1，（a+19）2+2（a2﹣192）+（a﹣19）2＝[（a+19）+（a﹣19）]2＝（2a）2＝4a2＝4×12＝4．19．请在横线上填空：如图，AB∥DE，∠B＝120°，∠D＝135°，求∠DCF的大小．解：过B作BG∥CD交DE于G∴∠DCF＝∠2（两直线平行，同位角相等）∴∠D＝∠3（两直线平行，同位角相等）∵∠D＝135°（已知）∴∠3＝135°（等量代换）∴∠1+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠1＝45°（等式的性质）∵∠ABC＝120°，∠ABC＝∠1+∠2（已知）∴∠2＝75°（等式的性质）∴∠DCF＝75°（等量代换）解：过B作BG∥CD，交DE于G∴∠DCF＝∠2（两直线平行，同位角相等）∴∠D＝∠3（两直线平行，同位角相等）∵∠D＝135°（已知）∴∠3＝135°（等量代换）∵AB∥DE（已知）∴∠1+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠1＝45°（等式的性质）∵∠ABC＝120°，∠ABC＝∠1+∠2（已知）∴∠2＝75°（等式的性质）∴∠DCF＝75°（等量代换）故答案为：∠2，同位角相等，∠1，∠2，75°．20．阅读下列材料，并利用材料中使用的方法解决问题在学习完全平方公式时，老师提出了这样一个头号题：同学们，你们能判断代数式a2﹣2a+2的值和1的大小关系吗？小明作出了如下的回答：在老师所给的代数式中，隐藏着一个完全平方式，我可以把它找出来：a2﹣2a+2＝a2﹣2•a•1+12+1＝（a﹣1）2+1因为完全平方式是非负的，所以它的值一定大于等于0，余下的1为常数，所以有：a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1≥1其中，我们将代数式a2﹣2a+2改写为一个含有完全平方式的代数式的方法称为配方，利用配方求解下列问题：（1）已知a2+b2﹣2a+4b+5＝0，求a、b的值；（2）若变量x、y间的关系可用关系式y＝x2+4x+5表示，求变量y的最小值；（3）记S＝a2﹣2ab+2b2﹣2a+2b+6，求S的最小值．解：（1）∵a2+b2﹣2a+4b+5＝（a﹣1）2+（b+2）2＝0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，即a＝1，b＝﹣2；（2）∵y＝x2+4x+5＝（x+2）2+1，且（x+2）2≥0，∴y≥1，∴变量y的最小值是1；（3）S＝a2﹣2ab+2b2﹣2a+2b+6＝a2﹣2a（b+1）+（b+1）2+b2+5＝（a﹣b﹣1）2+b2+5，∴当a＝1，b＝0时，S有最小值是5．21．如图，已知AD∥BC，∠A＝∠C，你认为直线AB与直线CD满足怎样的位置关系？请写出你的证明过程．解：AB∥CD，理由：∵AD∥BC，∴∠C+∠ADC＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠A+∠ADC＝180°，∴AB∥CD．22．如图所示，正方形ABCD的边长为3，点P从A出发按逆时针方向，以每秒3个单位的速度，在正方形的边上运动；点Q从A出发按顺时针的方向，以每秒1个单位的速度在正方形的边上运动，当P、O运动到重合时即停止，则在这个运动的过程中：（1）整个运动过程持续3秒；（2）连PQ，线段PQ将正方形ABCD分成两个部分，记包含点A的部分的面积为S，运动时间为t，则：①写出变量S与t之间的关系式；②求当t为多少时，线段PQ刚好将正方形ABCD分为面积相等的两部分．解：（1）设整个运动过程持续t秒，由题意得：t+3t＝3×4，解得：t＝3，即整个运动过程持续3秒；故答案为：3；（2）分三种情况：①当0＜t≤1时，如图1所示：∵AP＝3t，AQ＝t，∴S＝△APQ的面积=12AP×AQ=12×3t×t=32t2，即S=32t2（0＜t≤1）；当1＜t≤2时，如图2所示：∵AQ＝t，BP＝3t﹣3，∴S＝梯形ABPQ的面积=12（AQ+BP）×AB=12（t+3t﹣3）×3＝6t−92，即S＝6t−92（1＜t≤2）；当2＜t≤3时，如图3所示：∵AQ＝t，DQ＝3﹣t，DP＝9﹣3t，第 11 页共 11 页∴S ＝正方形ABCD 的面积﹣△DPQ 的面积＝3×3−12×（3﹣t ）（9﹣3t ）=−32t 2+9t −92，即S =−32t 2+9t −92（2＜t ≤3）；②∵线段PQ 刚好将正方形ABCD 分为面积相等的两部分，∴S =12正方形ABCD 的面积=92，当0＜t ≤1时，32t 2=92，解得：t ＝±√3，不合题意舍去；当1＜t ≤2时，6t −92=92，解得：t =32；当2＜t ≤3时，−32t 2+9t −92=92，解得：t ＝3±3√2，不合题意舍去；综上所述，当t 为32秒时，线段PQ 刚好将正方形ABCD 分为面积相等的两部分．。

2022-2023学年广东省深圳市宝安区松岗中学北师大版七年级(下)期中数学试卷含解析

2022-2023学年广东省深圳市宝安区松岗中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有-个选项符合题目要求。

1．（3分）有一种人工制造的纳米磁性材料的直径是头发丝的十分之一，约为0.000000005米．0.000000005用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣8B．5×10﹣8C．0.5×10﹣9D．5×10﹣92．（3分）如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠BC，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AP．这种铺设方法蕴含的数学原理是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．过一点可以作无数条直线D．两点之间，线段最短3．（3分）下列图中∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．（x3）3＝x6C．a6÷（﹣a）2＝a4D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（3分）下列算式中可以使用完全平方公式计算的是（）A．（x+y）（x+y）B．（x﹣y）（x+y）C．（x+y）（﹣x+y）D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）6．（3分）小明同学的数学作业如下框，其中※处应填的依据是（）如图，已知直线l1，l2，l3，l4．若∠1＝∠2，证明∠3＝∠4．请完成以下证明过程．解：∵∠1＝∠2（已知），∴l1∥l2（内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠4（※）.A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，同旁内角互补C．两直线平行，内错角相等D．同位角相等，两直线平行7．（3分）如表是某商行某商品的销售情况，该商品原价为600元，由于市场变动，商行决定降价，发现日销量y（单位：件）随降价x（单位：元）的变化如表所示，则空格处对应的日销量为（）降价（元）10203040506070日销量（件）700740780860900940 A．850B．810C．820D．408．（3分）如图，在三角形ABC中，BE平分∠ABC，∠1＝∠3，以下结论中不正确的是（）A．∠1＝∠2B．AD＝BD C．∠2＝∠3D．DE∥BC9．（3分）生活中我们经常用到密码，如手机解锁．为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如多项式因式分解后的结果是（x2+1）（x+1）（x﹣1），当取x＝10时，各个因式的值是：x2+1＝101，x+1＝11，x﹣1＝9．于是就可以把“101119”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式x8﹣y8，当取x ＝3，y＝﹣2时，用上述方法可以产生的六位数的密码为（）A．971315B．891315C．971015D．13971510．（3分）王警察周六在一个半圆形的广场附近巡逻，从圆心O出发，按图1中箭头所示的方向，依次走完线段OA、半圆弧AB和线段BO．沿途中王警察遇到了一位问路的游客停下来交谈了2min．在整个巡逻过程中，王警察始终保持速度不变，最后回到出发点，王警察离出发点的直线距离s（m）与时间t（min）之间的关系如图2所示，以下选项中正确的是（）A．广场的半径是50米B．a＝2πC．王警察的速度为100m/minD．王警察返回起点的时间为2π+6二、填空：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

2018-2019学年深圳市宝安区七年级下期中数学试卷含答案解析 (1)

2018-2019学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3﹣a2＝a C．（﹣a3）2＝a6D．a6÷a2＝a3 2．（3分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（2x+y）（2x﹣y）B．（x﹣y）（y﹣x）C．（﹣x+y）（﹣x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）3．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5um（微米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米＝0.000 002 5米，用科学记数法可表示为（）米．A．2.5×106B．2.5×10﹣6C．2.5×107D．2.5×10﹣74．（3分）要使（x2+ax+1）（x﹣2）的结果中不含x2项，则a为（）A．﹣2B．0C．1D．25．（3分）如图，已知：∠3＝∠4，那么下列结论中，正确的是（）A．∠C＝∠D B．AD∥BC C．∠1＝∠2D．AB∥CD6．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm7．（3分）如图，若AB∥DE，则∠B，∠C，∠D三者之间的关系是（）A．∠B+∠C+∠D＝180°B．∠B+∠C﹣∠D＝180°C．∠B+∠D﹣∠C＝180°D．∠C+∠D﹣∠B＝180°8．（3分）下列叙述正确的是（）①三角形的中线、角平分线都是射线②三角形的三条高线所在的直线交于一点③三角形的中线就是经过一边中点的线段④三角形的三条角平分线交于一点⑤三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形．A．②④⑤B．①②④C．②④D．④9．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已知∠B＝∠DEF，AB＝ED，加上该条件后仍无法证明△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．BE＝CF C．AC∥DF D．∠A＝∠D 10．（3分）在△ABC中，AC边上的高画得正确的是（）A．B．C．D．11．（3分）已知x＝255，y＝344，z＝433，则x，y，z的大小关系为（）A．x＜z＜y B．x＜y＜z C．y＜z＜x D．z＜y＜x 12．（3分）让我们按以下步骤计算第一步：取一个自然数n1＝5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；依此类推，则a2015＝（）A．26B．65C．122D．无法计算二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）如果x2﹣px+25是一个完全平方式，那么p＝．14．（3分）如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是．15．（3分）小军用100元去买单价为4元的笔记本，他买完笔记本之后剩余的钱y（元）与买这种笔记本数量x（本）之间的关系式为．16．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于．三、解答题（共52分）17．（16分）计算（1）a5•（﹣2a）3+a6•（﹣3a）2（2）（4a2﹣6ab+2a）÷2a（3）（a+b+c）（a﹣b+c）（4）20142﹣2013×2015（用整式乘法公式进行计算）18．（6分）先化简，再求值：[（2a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中a＝﹣，b＝1．19．（4分）妈妈在用洗衣机洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是分钟；（2）清洗时洗衣机中的水量是升；（3）洗衣机的清洗时间为分钟；（4）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，如果排水时间为2分钟，则排水结束时洗衣机中剩下的水量为升．20．（6分）完成下列推理过程已知：∠C+∠CBD＝180°，∠ABD＝85°，∠2＝60°，求∠A的度数解：∵∠C+∠CBD＝180°（已知）∴DB∥CE（）∴∠1＝（）∵∠2＝∠3（）∴∠1＝∠2＝60°（）又∵∠ABD＝85°（已知）∴∠A＝180°﹣∠ABD﹣∠1＝（三角形三内角和为180°）21．（5分）如图，在△ABC中，CD是AB边上高，BE为角平分线，若∠BFC＝113°，求∠BCF的度数．22．（6分）已知a+b＝4，ab＝2，求下列各式的值：（1）（a﹣b）2（2）a2+b2．23．（9分）如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的点，其中AP＝BQ．连接CP、AQ相交于点M，（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）求∠CMQ的度数；（3）如图2，若点P、Q在等边△ABC边AB、BC的延长线上，仍有AP＝BQ，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC的度数为多少？2016-2017学年广东省深圳市宝安区新华中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、a3﹣a2，无法计算，故此选项错误；C、（﹣a3）2＝a6，正确；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：原式＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，故选：B．3．【解答】解：0.000 002 5米，用科学记数法可表示为2.5×10﹣6米，故选：B．4．【解答】解：原式＝x3+（a﹣2）x2+（1﹣2a）x﹣2，由结果中不含x2项，得到a﹣2＝0，解得：a＝2，故选：D．5．【解答】解：∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故选：B．6．【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选：C．7．【解答】解：如图，过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠2＝∠B，∠1＝180°﹣∠D，∵∠C＝∠1+∠2，∴∠C＝180°﹣∠D+∠B，∴∠C+∠D＝180°+∠B．故选：D．8．【解答】解：①三角形的角平分线和中线都是线段．故错误；②三角形的三条高线所在的直线交于一点，故正确；③三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，过三角形一边的中点的线段不一定是三角形的中线，故错误；④三角形的三条角平分线交于一点，故正确；⑤三角形的中线是三角形一顶点和对边中点的连线，根据等底同高的两个三角形面积相等，故正确；综上所述，正确的结论是②④⑤．故选：A．9．【解答】解：∠B＝∠DEF，AB＝ED，A、添加AC＝DF不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；B、添加BE＝CF，得到BC＝EF，可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故此选项不符合题意；C、添加AC∥DF，可得∠ACB＝∠F，即∠A＝∠D，可利用ASA证明△ABC≌△DEF，故此选项不符合题意；D、添加∠A＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEF，故此选项不符合题意；故选：A．10．【解答】解：△ABC中，AC边上的高是自点B向AC所在直线作垂线，顶点B和垂足间的线段即为AC边上的高，符合高的定义的只有C选项，故选：C．11．【解答】解：x＝255＝（25）11＝3211，y＝344＝（34）11＝8111，z＝433＝（43）11＝6411，则x＜z＜y．故选：A．12．【解答】解：由题意可得，a1＝52+1＝26，a2＝（2+6）2+1＝65，a3＝（6+5）2+1＝122，a4＝（1+2+2）2+1＝26，…∴2015÷3＝671…2，∴a2015＝65，故选：B．二、填空题（每小题3分，共12分）13．【解答】解：∵（x±5）2＝x2±10x+25，而x2﹣px+25是一个完全平方式，∴p＝±10．故答案为±10．14．【解答】解：这个角为180°﹣120°＝60°，这个角的余角为90°﹣60°＝30°．故答案为：30°．15．【解答】解：依题意得，剩余的钱y（元）与买这种笔记本的本数x之间的关系为：y＝100﹣4x．故答案为：y＝100﹣4x．16．【解答】解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠5＝∠BCA，∴∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，在△ABD和△AEH中，，∴△ABD≌△AEH（SAS），∴∠4＝∠BDA，∴∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，∵∠3＝45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝90°+90°+45°＝225°．故答案为：225°．三、解答题（共52分）17．【解答】解：（1）原式＝a5•（﹣8a3）+a6•9a2＝﹣8a8+9a8＝a8（2）原式＝2a﹣3b+1（3）原式＝（a+c+b）（a+c﹣b）＝（a+c）2﹣b2＝a2+2ac+c2﹣b2（4）原式＝20142﹣（2014﹣1）（2014+1）＝20142﹣20142+1＝118．【解答】解：[（2a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b＝[4a2﹣4ab+b2﹣4a2+b2]÷2b＝[﹣4ab+2b2]÷2b＝﹣2a+b，当a＝﹣，b＝1时，原式＝1+1＝2．19．【解答】解：（1）由图可知洗衣机的进水时间是4分钟．（2）清洗时洗衣机中的水量是40升．（3）洗衣机的清洗时间＝15﹣4＝11分钟．（4）∵排水的时间是2分钟，排水速度为每分钟19升∴排水结束时洗衣机中剩下的水量是40﹣2×19＝2（升）．故答案分别为4，40，11，2．20．【解答】解：∵∠C+∠CBD＝180°（已知）∴DB∥CE（同旁内角互补、两直线平行）∴∠1＝∠3（两直线平行、同位角相等）∵∠2＝∠3（对顶角相等）∴∠1＝∠2＝60°（等量代换）又∵∠ABD＝85°（已知）∴∠A＝180°﹣∠ABD﹣∠1＝35°（三角形三内角和为180°），故答案为：同旁内角互补、两直线平行；∠3；两直线平行、同位角相等；对顶角相等；等量代换；35°．21．【解答】解：∵CD是AB边上高，∴∠BDF＝90°，∠ABE＝∠BFC﹣∠BDF＝113°﹣90°＝23°，∵BE为角平分线，∴∠CBF＝∠ABE＝23°，∴∠BCF＝180°﹣∠BFC﹣∠CBF＝44°．22．【解答】解：当a+b＝4，ab＝2时，（1）原式＝a2﹣2ab+b2＝a2+2ab+b2﹣4ab＝（a+b）2﹣4ab＝16﹣4×2＝8（2）原式＝a2+b2+2ab﹣2ab＝（a+b）2﹣2ab＝16﹣4＝1223．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠P AC＝60°，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP；（2）∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠BAQ+∠CAM＝60°，∴∠QMC＝60°；（3）∠QMC的度数为120°，理由：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠P AC＝60°，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP，∴∠APC＝∠AQB，∠BAQ＝∠ACP，∵∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠BCP＝∠CAQ，∵∠CMQ＝∠APC+∠BAQ＝∠B﹣∠PCB＝∠BAC+∠CAQ＝120°．。

2022-2023学年广东省深圳中学初中部七年级(下)期中数学试卷-学生版

2022-2023学年深圳中学初中部七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每题3分，共30分）1．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝70°，则∠2等于（）A．110°B．90°C．70°D．60°2．（3分）下列各组数不可能是一个三角形三边的边长的是（）A．3，4，5B．1，3，4C．6，8，10D．3，3，33．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a6C．（a4）3＝a7D．a5÷a3＝a2 4．（3分）蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，也成为散发着现代科学技术魅力的新材料．某蚕丝的直径大约是0.000016米，0.000016用科学记数法表示为（）A．0.16×10﹣4B．1.6×10﹣4C．1.6×10﹣5D．16×10﹣4 5．（3分）要画一个面积为30cm2长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为（）A．常量为30，变量为x、y B．常量为30、y，变量为xC．常量为30、x，变量为y D．常量为x、y，变量为306．（3分）下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（）A．（﹣a+c）（a﹣c）B．（﹣a﹣1）（﹣a+1）C．（x﹣2y）（2x+y）D．（﹣x﹣y）（x+y）7．（3分）下列说法不正确的是（）A．同角的余角相等B．对顶角相等C．三角形三条高所在的直线一定交于一点，并且该点位于三角形内部D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8．（3分）某地区用电量与应缴电费之间的关系如表：则下列叙述错误的是（）用电量（千瓦•时）1 2 3 4 … 应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 …A ．用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元B ．若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元C ．若应缴电费为2.75元，则用电量为5千瓦•时D ．若小明的应缴电费比小红多2元，则小明的用电量比小红的用电量多1.1千瓦•时9．（3分）如图，有正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为（a +3b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要C 类卡片张数为（）A ．2B ．3C ．4D ．510．（3分）已知a 1，a 2，…，a 2023均为正数，且满足E ＝（a 1+a 2+⋯+a 2022）（a 2+a 3+⋯+a 2022﹣a 2023），F ＝（a 1+a 2+⋯+a 2022﹣a 2023）（a 2+a 3+⋯+a 2022），则E ，F 之间的关系是（）A ．E ＜FB ．E ＝FC ．E ＞FD ．视a 1，a 2，…，a 2023具体取值而定二、填空题：（每题3分，共15分）11．（3分）如图，一条公路两次拐弯后，与原来的方向相同，第一次拐的角是130°，那么第二次拐的角是12．（3分）如图，AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABD 的中线，若BE ＝3，则BC ＝．13．（3分）若a m＝8，a n＝2，则a（m﹣n）的值是．14．（3分）小刚计算一道整式乘法：（3x+a）（2x+3），得到的结果为6x2+bx﹣6，则a+b＝．15．（3分）小明要到距家1680米的学校上学，一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．10分钟后，小明爸爸发现小明忘带数学书，立即拿起数学书匀速骑车去追小明，5分钟后追上小明后以原速原路回家，小明拿到书后以原速的倍快步赶往学校，到达学校时小明爸爸也同时到家．若拿书时两人交流时间忽略不计，两人相距的路程y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明爸爸骑车的速度是米/分钟．三、解答题：（本题共7小题，其中第16题9分，第17题6分，第18题7分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题9分，共55分）16．（9分）计算：（1）；（2）（﹣3xy）2•（﹣4xy3）÷（﹣12x2y）；（3）（x﹣2）2﹣（x﹣2）（x+1）．17．（6分）先化简，再求值：（2a+b）2﹣2（3ab+b2）+（2a+b）（﹣2a+b），其中a＝1，b ＝﹣2．18．（7分）问题探究：尺规作图：作一个角等于已知角．如图①，已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．（1）作法：步骤1：如图②，以点为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于点C、D；步骤2：作射线O′A′，以点O′为圆心，长为半径画弧，交O′A′于点C′；步骤3：以点C′为圆心，长为半径画弧，与步骤2中所画的弧相交于点D′；步骤4：过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．根据以上作图和求证过程完成以上填空：（2）实践应用：如图4，点P为∠AOB的边OB上一点，①求作：过点P作∠CPB，且C在∠AOB内部，使得∠CPB＝∠AOB；（要求保留作图痕迹）②直线CP和OA的位置关系是．19．（7分）如图，EF∥AD，∠1＝∠2．说明：∠DGA+∠BAC＝180°．请将说明过程填写完整．证明：∵EF∥AD，（已知）∴∠2＝．（）又∵∠1＝∠2，（已知）∴∠1＝，（）∴，（）∴∠DGA+∠BAC＝180°．（）20．（8分）如图，M，N两地相距50千米，甲、乙两人于某日下午从M地前往N地，图中的折线ABC和线段EF分别表示甲与乙所行驶的路程s和时间t的关系．根据图象回答下列问题：（1）图中自变量是，因变量是；（2）甲出发小时后，乙才开始出发；（3）甲在BC段路程中的平均速度是千米/小时；乙的平均速度是千米/小时；（4）图中D点表示；（5）根据图象上的数据，乙出发后经过小时就追上甲．21．（9分）【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：a2﹣b2，图2中阴影部分面积可表示为（a+b）（a﹣b），因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形．（1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：方法1：，方法2：；（2）由（1）可得到一个关于（a+b）2、（a﹣b）2、ab的等量关系式是；（3）若a﹣b＝5，ab＝2，则（a+b）2＝；【知识迁移】（4）如图5，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为a，b（a＞b），若a+b＝6，ab ＝5，E是AB的中点，则图中的阴影部分面积的和是．22．（9分）【背景】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是平行和相交，在相交这种位置关系中，包括垂直这种特殊位置关系．【应用】（1）如图1，PQ∥MN，A，B分别在PQ，MN上，AC平分∠P AB交MN于点C，D是直线MN上一点，AE平分∠BAD交MN于点E．①当D在点B的右侧，且∠ADC＝30°，∠AEC＝50°，求∠BAD和∠P AC的度数；②过点E作EF⊥AC，垂足为F，记∠AEF＝x度，∠ADB＝y度，直接写出y与x的关系式．【拓展】（2）中欧班列是高质量共建“一带一路”的互联互通大动脉，中欧班列为了安全起见在某段铁路两旁安置了A，B两座可旋转探照灯．如图2，假定主道路是平行的，即PQ∥MN，连结AB，且∠ABN＝45°．灯A发出的射线AC自AQ顺时针旋转至AP便立即回转，灯B发出的射线BD自BM顺时针旋转至BN便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．灯A转动的速度是3度/秒，灯B转动的速度是9度/秒．若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当灯A射线AC从AQ转至AP的过程中，AC与BD互相垂直时，请直接写出此时t的值．。

深圳市宝安中学七年级下期中考试数学试卷

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