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新苏科版八年级下学期数学期末考试卷及答案

新苏科版八年级下学期数学期末考试卷及答案一、选择题1．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，5AB =，6AC =，过D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，则BDE ∆的面积为（）A ．22B ．24C ．48D ．442．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AB ＝4，BC ＝3，则四边形CODE 的周长是（）A ．5B ．8C ．10D ．124．下列调查中，适合采用普查的是（） A ．了解一批电视机的使用寿命 B ．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量C ．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D ．了解扬州市中学生的近视率5．若顺次连接四边形ABCD 各边的中点得到一个矩形，则四边形ABCD 一定是（） A ．矩形 B ．菱形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形 6．如图，函数ky x=-与1y kx =+（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的图像大致（）A ．B ．C ．D ．7．我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意．．四边形的面积为a ，则它的中点四边形面积为（） A ．12a B ．23a C ．34a D ．45a 8．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，是一组由菱形和矩形组成的图案，第1个图中菱形的面积为S （S 为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推…，则第2020个图中阴影部分的面积可以用含S 的代数式表示为（）（S ≥2且S 是正整数）A ．20184S B ．20194S C ．20204S D ．20214S10．如图，四边形ABCD 是菱形，AC =8，DB =6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于（）A ．245B ．125C ．5D ．4二、填空题11．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是．12．不透明的袋子里装有6只红球，1只白球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1只球．摸出的是红球的可能性_____摸出的是白球的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）． 13．如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．如果AC =6，BD =8，AB =x ，那么x的取值范围是__________．14．已知() 2222114aba b a b+=≠+，则代数式20192020b aa b⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为_____．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是___．16．如图，等腰梯形ABCD中，//AD BC，1AB DC==，BD平分ABC∠，BD CD⊥，则AD BC+等于_________.17．若正方形的对角线长为2，则该正方形的边长为_____．18．如果用A表示事件“三角形的内角和为180°”，那么P（A）＝_____．19．如图，△ABC中，∠BAC＝20°，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，连接对应点C、D，AE垂直平分CD于点F，则旋转角度是_____°．20．如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE，设▱ABCD的面积为S1，四边形AEDF的面积为S2，则12SS的值是_____．三、解答题21．某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查．下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了名学生，扇型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度．（2）请把这个条形统计图补充完整．（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．22．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？23．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的动点（不与点B、C重合），将射线AE绕点A按逆时针方向旋转45°后交CD边于点F，AE、AF分别交BD于G、H两点．（1）当∠BEA＝55°时，求∠HAD的度数；（2）设∠BEA＝α，试用含α的代数式表示∠DFA的大小；（3）点E运动的过程中，试探究∠BEA与∠FEA有怎样的数量关系，并说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣1）、B（﹣1，0）、C（0，﹣3）（1）点A关于坐标原点O对称的点的坐标为．（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C，A1A的长为．25．化简求值：221211x x xx x x x++⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中31x=-26．某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：（1）a＝，b＝；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？27．如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．（1）求证BE＝DE；（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；（3）△BEF的周长为．28．2020年4月23日，是第25个世界读书日．为了解学生每周阅读时间，某校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间x（单位：小时）分成了4组，A：0≤x ＜2；B：2≤x＜4；C：4≤x＜6；D：6≤x＜8，试结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次随机抽取了名学生进行调查；扇形统计图中，扇形B的圆心角的度数为．（2）补全频数分布直方图；（3）若该校共有2000名学生，试估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有多少名？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可.【详解】解：∵AD∥BE，AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE=6，在RT△BCO中，224AB AO-=，即可得BD=8，又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，∴△BDE是直角三角形，∴S△BDE=124 2DE BD⋅=．故答案为B.【点睛】此题考查了菱形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积，属于基础题，求出BD的长度，判断△BDE是直角三角形，是解答本题的关键．2．C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可.【详解】第1个，即不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；第2个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；第3个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；第4个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题关键.3．C解析：C【分析】由矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，易证得四边形CODE是菱形，又由AB＝4，BC＝3，可求得AC的长，继而求得OC的长，则可求得答案.【详解】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OB＝OD，OC＝OA，∠ABC＝90°∴OC＝OD，∴四边形CODE是菱形∵AB＝4，BC＝35AC∴=∴OC＝5 2∴四边形CODE的周长＝4×52＝10故选：C.【点睛】本题考查菱形的判定，运用勾股定理解三角形，掌握特殊平行四边形的判定与性质是解题的关键.4．C解析：C【分析】根据调查的实际情况逐项判断即可．【详解】解：A. 了解一批电视机的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，不合题意；B. 了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量，调查费时费力，适合抽样调查，不合题意；C. 为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，考虑安全性，适合全面调查，符合题意；D. 了解扬州市中学生的近视率，调查费时费力，适合抽样调查，不合题意．故选：C 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．5．D解析：D 【分析】先画出图形，再根据中位线定理、矩形的定义、平行线的性质即可得．【详解】如图，点,,,E F G H 分别为,,,AB BC CD AD 的中点，四边形EFGH 是矩形连接AC 、BD由中位线定理得：//,//AC GH BD EH 四边形EFGH 是矩形 90EHG ∴∠=︒，即EH GH ⊥EH AC ∴⊥ BD AC ∴⊥即四边形ABCD 一定是对角线互相垂直的四边形故选：D ．【点睛】本题考查了中位线定理、矩形的定义、平行线的性质，依据题意，正确画出图形，并掌握中位线定理是解题关键．6．B解析：B 【分析】分k ＞0和k ＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【详解】解：当k ＞0时，函数1y kx =+的图象经过一、二、三象限，反比例函数ky x=-的图象分布在二、四象限，没有选项符合题意；当k 0<时，函数1y kx =+的图象经过一、二、四象限，反比例函数ky x=-的图象分布在一、三象限，B 选项正确，故选：B . 【点睛】考查了反比例函数和一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．7．A解析：A 【分析】由E 为AB 中点，且EF 平行于AC ，EH 平行于BD ，得到△BEK 与△ABM 相似，△AEN 与△ABM 相似，利用面积之比等于相似比的平方，得到△EBK 面积与△ABM 面积之比为1：4，且△AEN 与△EBK 面积相等，进而确定出四边形EKMN 面积为△ABM 的一半，同理得到四边形KFPM 面积为△BCM 面积的一半，四边形QGPM 面积为△DCM 面积的一半，四边形HQMN 面积为△DAM 面积的一半，四个四边形面积之和即为四个三角形面积之和的一半，即为四边形ABCD 面积的一半，即可得出答案．【详解】解：如图，画任意四边形ABCD ，设AC 与EH ，FG 分别交于点N ，P ，BD 与EF ，HG 分别交于点K ，Q ，则四边形EFGH 即为它的中点四边形，∵E 是AB 的中点，EF//AC ，EH//BD ， ∴△EBK ∽△ABM ，△AEN ∽△ABM ，∴EBK ABM S S ∆∆=14，S △AEN =S △EBK ， ∴EKMN ABMS S ∆四边形=12，同理可得：KFPM BCMS S ∆四边形=12，QGPM DCM S S ∆四边形=12，HQMN DAM S S ∆四边形=12，∴EFGH ABCDS S 四边形四边形=12， ∵四边形ABCD 的面积为a ，∴四边形EFGH 的面积为12a ，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．8．B解析：B 【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可【详解】A.不是中心对称图形,故此选项错误B.是中心对称图形,故此选项正确;C.不是中心对称图形,故此选项错误D.不是中心对称图形,故此选项错误; 故选B 【点睛】此题考查中心对称图形，难度不大9．B解析：B 【分析】观察图形发现第2个图形中的阴影部分的面积为S 4，第3个阴影部分的面积为16S，依此类推，得到第n 个图形的阴影部分的面积即可．【详解】解：观察图形发现：第2个图形中的阴影部分的面积为S4，第3个图形中的阴影部分的面积为16S ， …第n 个图形中的阴影部分的面积为14n S ，故第2020个图中阴影部分的面积可以用含S 的代数式表示为20194S ．故选：B ．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形，找到规律用通项公式表示出来．10．A解析：A【分析】根据菱形性质求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，设AB,CD交于O点，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝2234＝5，∵S菱形ABCD＝12×AC×BD＝AB×DH，∴12×8×6＝5×DH，∴DH＝245，故选A．【点睛】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD＝12×AC×BD＝AB×DH是解此题的关键．二、填空题11．3【分析】菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果即可．【详解】解：由题意，知：S菱形=×2×3=3，故答案为3．考点：菱形的性质．解析：3【分析】菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果即可．【详解】解：由题意，知：S菱形=12×2×3=3，故答案为3．考点：菱形的性质．12．大于【分析】分别计算出摸出的是红球和白球的概率，然后根据概率的大小进行判断．【详解】解：从中任意摸出1只球．摸出的是红球的概率＝，摸出的是白球的概率＝，所以摸出的是红球的可能性大于摸出的解析：大于【分析】分别计算出摸出的是红球和白球的概率，然后根据概率的大小进行判断．【详解】解：从中任意摸出1只球．摸出的是红球的概率＝67，摸出的是白球的概率＝17，所以摸出的是红球的可能性大于摸出的是白球的可能性．故答案为：大于．【点睛】本题考查的是概率的意义，以及求简单随机事件的概率，掌握以上知识是解题的关键．13．1<x<7【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7，故答案为1＜x＜7.解析：1<x<7【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7，故答案为1＜x＜7.14．0或-2【分析】根据（ab≠0），可以得到a和b的关系，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：∵（ab≠0），∴，∴（a2+b2）2＝4a2b2，∴（a2﹣b2）2＝0，∴a2＝b2解析：0或-2【分析】根据2222114a b a b +=+（ab ≠0），可以得到a 和b 的关系，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：∵2222114a b a b +=+（ab ≠0）， ∴2222224b a a b a b +=+， ∴（a 2+b 2）2＝4a 2b 2，∴（a 2﹣b 2）2＝0，∴a 2＝b 2，∴a ＝±b ，经检验：a b =±符合题意，当a ＝b 时，2019202020192020110,b a a b ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当a ＝﹣b 时，()()2019202020192020112,b a a b ⎛⎫⎛⎫-=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故答案为：0或﹣2．【点睛】本题考查的是代数式的值，同时考查了因式分解的应用，类解分式方程的方法，掌握以上知识是解题是关键．15．.【分析】连接CD ，利用勾股定理列式求出AB ，判断出四边形CFDE 是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD ，再根据垂线段最短可得CD⊥AB 时，线段EF 的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解解析：6013. 【分析】连接CD ，利用勾股定理列式求出AB ，判断出四边形CFDE 是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解即可．【详解】解：如图，连接CD．∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB22A BCC+22512+＝13，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C＝90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF＝CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC＝12BC•AC＝12AB•CD，即12×12×5＝12×13•CD，解得：CD＝60 13，∴EF＝60 13．故答案为：60 13．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．16．3【分析】由，平分，易证得是等腰三角形，即可求得，又由四边形是等腰梯形，易证得，然后由，根据直角三角形的两锐角互余，即可求得，则可求得的值，继而求得的值.【详解】解：∵，，∴，，∵平分，解析：3【分析】由//AD BC ，BD 平分ABC ∠，易证得ABD ∆是等腰三角形，即可求得1AD AB ==，又由四边形ABCD 是等腰梯形，易证得2C DBC ∠=∠，然后由BD CD ⊥，根据直角三角形的两锐角互余，即可求得30DBC ∠=︒，则可求得BC 的值，继而求得AD BC +的值.【详解】解：∵//AD BC ，AB DC =，∴C ABC ∠=∠，ADB DBC ∠=∠，∵BD 平分ABC ∠，∴2ABC DBC ∠=∠，ABD DBC ∠=∠，∴ABD ADB ∠=∠，∴1AD AB ==，∴2C DBC ∠=∠，∵BD CD ⊥，∴90BDC ∠=︒，∵三角形内角和为180°，∴90DBC C ∠+∠=︒，∴260C DBC ∠=∠=︒，∴2212BC CD ==⨯=，∴123AD BC +=+=.故答案为：3．【点睛】本题主要考查对勾股定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．17．【分析】利用正方形的性质，可得AD ＝CD ，∠D＝90°，再利用勾股定理求正方形的边长．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD＝CD ，∠D＝90°设AD ＝CD ＝x ，在Rt解析：【分析】利用正方形的性质，可得AD ＝CD ，∠D ＝90°，再利用勾股定理求正方形的边长．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD＝CD，∠D＝90°设AD＝CD＝x，在Rt△ADC中，∵AD2+CD2＝AC2即x2+x2＝（2）2解得：x＝1，（x＝﹣1舍去）所以该正方形的边长为1故答案为：1．【点睛】本题考查正方形的性质，一元二次方程的应用和勾股定理的应用，根据题意列出方程求解是解题的关键．18．1【分析】先判断出事件A是必然事件，再根据必然事件、随机事件及不可能事件的概率可得答案．【详解】解：∵事件“三角形的内角和为180°”是必然事件，∴P（A）＝1，故答案为：1．【点睛】解析：1【分析】先判断出事件A是必然事件，再根据必然事件、随机事件及不可能事件的概率可得答案．【详解】解：∵事件“三角形的内角和为180°”是必然事件，∴P（A）＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．19．40【分析】根据旋转的性质得出AD ＝AC ，∠DAE＝∠BAC＝20°，求出∠DAE＝∠CAE＝20°，再求出∠DAC 的度数即可．【详解】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED，∠BAC解析：40【分析】根据旋转的性质得出AD ＝AC ，∠DAE ＝∠BAC ＝20°，求出∠DAE ＝∠CAE ＝20°，再求出∠DAC 的度数即可．【详解】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ，∠BAC ＝20°，∴AD ＝AC ，∠DAE ＝∠BAC ＝20°，∵AE 垂直平分CD 于点F ，∴∠DAE ＝∠CAE ＝20°，∴∠DAC ＝20°+20°＝40°，即旋转角度数是40°，故答案为：40．【点睛】本题主要考查了图像旋转的性质以及垂直平分线的性质，从而得到边相等与角相等的条件．20．2【分析】首先由ASA 可证明：△BCE≌△ADF；由平行四边形的性质可知：S△BEC+S△AED ＝S ▱ABCD ，进而可求出的值．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC ，AD∥B解析：2【分析】首先由ASA 可证明：△BCE ≌△ADF ；由平行四边形的性质可知：S △BEC +S △AED ＝12S ▱ABCD ，进而可求出12S S 的值．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠ABC +∠BAD ＝180°，∵AF ∥BE ，∴∠EBA +∠BAF ＝180°，∴∠CBE ＝∠DAF ，同理得∠BCE ＝∠ADF ，在△BCE 和△ADF 中，CBE DAF BC ADBCE ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BCE ≌△ADF （ASA ），∴S △BCE ＝S △ADF ，∵点E 在▱ABCD 内部，∴S △BEC +S △AED ＝12S ▱ABCD ， ∴S 四边形AEDF ＝S △ADF +S △AED ＝S △BEC +S △AED ＝12S ▱ABCD ， ∵▱ABCD 的面积为S 1，四边形AEDF 的面积为S 2， ∴12S S ＝2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键．三、解答题21．解：（1）200，144．（2）见解析；（3）120名【分析】（1）根据阅读写作的人数和所占的百分比，即可求出学生总数，再用艺术鉴赏的人数除以总人数乘以360°，即可得出 “艺术鉴赏”部分的圆心角．（2）用总学生数减去“艺术鉴赏”，“科技制作”，“阅读写作”，得出“数学思维”的人数，从而补全统计图．（3）用“科技制作”所占的百分比乘以总人数8000，即可得出答案．【详解】解：（1）学生总数：50÷25%=200（名）“艺术鉴赏”部分的圆心角：80200×360°=144° 故答案为：200，144．（2）数学思维的人数是：200－80－30－50=40（名），补图如下：（3）根据题意得：800×30200=120（名），答：其中有120名学生选修“科技制作”项目．22．（1）见解析（2）成立【解析】试题分析：（1）由DF=BE ，四边形ABCD 为正方形可证△CEB ≌△CFD ，从而证出CE=CF ．（2）由（1）得，CE=CF ，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD 即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF ，故可证得△ECG ≌△FCG ，即EG=FG=GD+DF ．又因为DF=BE ，所以可证出GE=BE+GD 成立．试题解析：（1）在正方形ABCD 中，{BC CDB CDF BE DF∠∠＝＝＝∴△CBE ≌△CDF （SAS ）．∴CE=CF ．（2）GE=BE+GD 成立．理由是：∵由（1）得：△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE=∠DCF ，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD ，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°． CE ＝CF∵∠GCE ＝∠GCF ， GC ＝GC∴△ECG ≌△FCG （SAS ）．∴GE=GF ．∴GE=DF+GD=BE+GD ．考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．23．（1）10°；（2）135DFA α∠=︒-；（3）∠BEA ＝∠FEA ，理由见解析【分析】（1）根据正方形的性质和三角形的内角和解答即可；（2）根据正方形的性质和三角形内角和解答即可；（3）延长CB 至I ，使BI ＝DF ，根据全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠EBA ＝∠BAD ＝90°，∴∠EAB ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣55°＝35°，∴∠HAD ＝∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB ＝90°﹣45°﹣35°＝10°；（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠EBA ＝∠BAD ＝∠ADF ＝90°，∴∠EAB ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣α，∴∠DAF ＝∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB ＝()90459045αα︒-︒-︒--︒＝，∴∠DFA ＝90°﹣∠DAF ＝()9045α︒--︒＝135°﹣α；（3）∠BEA ＝∠FEA ，理由如下：延长CB 至I ，使BI ＝DF ，连接AI ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ，∠ADF ＝∠ABC ＝90°，∴∠ABI ＝90°，又∵BI ＝DF ，∴△DAF ≌△BAI （SAS ），∴AF ＝AI ，∠DAF ＝∠BAI ，∴∠EAI ＝∠BAI +∠BAE ＝∠DAF +∠BAE ＝45°＝∠EAF ，又∵AE 是△EAI 与△EAF 的公共边，∴△EAI ≌△EAF （SAS ），∴∠BEA ＝∠FEA ．【点睛】本题主要考查正方形的性质、三角形外角性质及全等三角形，关键是根据正方形的性质及外角和性质得到角之间的关系，然后求解．24．（1）（3，1）；（226．【分析】（1）根据对称性即可得点A 关于坐标原点O 对称的点的坐标；（2）根据旋转的性质即可将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 1B 1C ，进而可得A 1A 的长．【详解】（1）∵A（﹣3，﹣1），∴点A关于坐标原点O对称的点的坐标为（3，1）．故答案为：（3，1）；（2）如图，△A1B1C即为所求，A1A2215+26．26【点睛】本题考查了作图-旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．25．11x+；33【分析】通分合并同类项，再约分，代入求值．【详解】原式222111(1)x xxx x x-=⋅=+-+代入得原式33311==-+．【点睛】本题考查分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．26．（1）0.70，0.70；（2）0.70，理由见解析；（3）6300棵．【分析】（1）用发芽的粒数m÷每批粒数n即可得到发芽的频率mn；（2）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，所以估计当n很大时，频率将接近0.70，由此即可得出答案；（3）首先计算发芽的种子数，然后乘以90%即可得．【详解】（1）5600.70800a==，7000.701000b==故答案为：0.70，0.70；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70理由：由表可知，这6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，则种子发芽的频率为0.70由频率估计概率可得：这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70；⨯=（粒）（3）这种油菜籽发芽的种子数为100000.707000⨯=（棵）则700090%6300答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．【点睛】本题考查了频率的计算、利用频率估计概率等知识点，掌握频率的相关知识是解题关键．27．（1）见解析；（2）DF⊥ON，理由见解析；（3）24【分析】（1）根据正方形的性质证明△BCE≌△DCE即可；（2）由第一题所得条件和已知条件可推出∠EDC＝∠CBN，再利用90°的代换即可证明；（3）过D点作DG垂直于OM，交点为G，结合已知条件推出DF和BF的长，再根据第一题结论得出△BEF的周长等于DF加BF即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD正方形，∴CA平分∠BCD，BC＝DC，∴∠BCE＝∠DCE＝45°，∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）；∴BE＝DE；（2）DF⊥ON，理由如下：∵△BCE≌△DCE，∴∠EBC＝∠EDC，∵∠EBC＝∠CBN，∴∠EDC＝∠CBN，∵∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，∴∠2+∠CBN＝90°，∴∠EFB＝90°，即DF⊥ON；（3）过D点作DG垂直于OM，交点为G，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAG+∠BAO=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠DAG=∠ABO，又∵∠MON=90°，DG⊥OM，∴△ADG≌△ABO，∴DM=AO，GA=OB=5，∵AB=13，OB=5，根据勾股定理可得AO=12，由（2）可知DF⊥ON，又∵∠MON=90°，DG⊥OM，∴四边形OFDM是矩形，∴OF=DG=AO=12，DF=OM=17，由（1）可知BE＝DE，∴△BEF的周长=DF+BF=17+（12-5）=24．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，掌握知识点是解题关键．28．（1）200；72° （2）见解析（3）1300名【分析】（1）由D组人数及其所占百分比可得总人数；用360°乘以B所占的百分比即可求出扇形B的圆心角的度数；（2）根据各组人数之和等于总人数求出A组人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以每周阅读时间不少于4小时的学生所占的百分比即可．【详解】解：（1）本次随机抽查的学生人数为：60÷30%＝200（名），扇形B的圆心角的度数为：360°×40200＝72°；故答案为：200，72°；（2）A组人数为：200﹣（40+70+60）＝30（人），补全图形如下：（3）根据题意得：2000×7060200＝1300（名），答：估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有．【点睛】本题考查了频数分布直方图，扇形图，用样本估计总体等知识，总体难度不大，根据直方图和扇形图提供的公共信息D组信息得到样本容量是解题关键．。

苏科八年级数学下学期期末测试题及答案(共五套) 百度文库

苏科八年级数学下学期期末测试题及答案(共五套) 百度文库一、选择题1．下面的图形中，是中心对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．2．为了解2019年泰兴市八年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．下列说法正确的是（） A ．2016年泰兴市八年级学生是总体 B ．每一名八年级学生是个体 C ．500名八年级学生是总体的一个样本 D ．样本容量是500 3．在菱形ABCD 中，12AC =，16BD =，则该菱形的面积是（）A ．10B ．40C ．96D ．1924．两个反比例函数3y x =，6y x=在第一象限内的图像如图所示，点1P 、2P 、3P ……2020P 反比例函数6y x=图像上，它们的横坐标分别是1x 、2x 、3x ……2020x ，纵坐标分别是1，3，5，…，共2020个连续奇数，过点1P 、2P 、3P ……2020P 分别作y 轴的平行线，与反比例函数3y x=的图像交点依次是()11,Q x y 、()22,Q x y 、()33,Q x y ……()20202020,Q x y ，则2020y 等于（）A ．2019.5B ．2020.5C ．2019D ．4039 5．下列条件中，不能．．判定平行四边形ABCD 为矩形的是（） A ．∠A ＝∠C B ．∠A ＝∠BC ．AC ＝BDD ．AB ⊥BC6．若分式5x x-的值为0，则（） A ．x ＝0B ．x ＝5C ．x ≠0D ．x ≠57．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8008．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（）A．13 B．15 C．18 D．13或189．要反应一周气温的变化情况，宜采用（）A．统计表B．条形统计图C．扇形统计图D．折线统计图10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在这段时间内，线段PQ 平行于AB的次数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题11．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为20cm2，则阴影部分的面积为_____cm2．12．某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中黄球的个数约为_____．13．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是．14．当a＜0时，化简|2a﹣2a|结果是_____．15．如图，AB∥CD，AB＝7，CD＝3，M、N分别是AC和BD的中点，则MN的长度_____．16．若()14,A y -、()22,B y -都在反比例函数6y x=的图像上，则1y 、2y 的大小关系为1y _________2y （填“>”、“<”、“=”）17．如图，在ABCD 中，已知8AD cm =，6AB cm =，DE 平分ADC ∠，交BC 边于点E ，则BE = ___________ cm ．18．如图，在菱形ABCD 中，8AB =，60B ∠=︒，点G 是边CD 的中点，点E 、F 分别是AG 、AD 上的两个动点，则EF ED +的最小值是_________.19．在△ABC 中，点D ，E 分别为BC ，AC 的中点，若DE ＝2，则AB 的长为_____． 20．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AB 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于___．三、解答题21．如图，在ABCD 中，点O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线EP 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，连接BE ，DF ．（1）求证：四边形BFDE 为平行四边形；（2）当∠DOE = °时，四边形BFDE 为菱形？22．某文化用品商店用120元从某厂家购进一批套尺，很快销售一空；第二次购买时，该厂家回馈老客户，给予8折优惠，商店用100元购进第二批该款套尺，所购到的数量比第一批还多1套．（1）求第一批套尺购进时的单价；（2）若商店以每套5.5元的价格将第二批套尺全部售出，可以盈利多少元？23．已知：如图，在 ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BFDE是平行四边形．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是16cm，AC的长为8cm，求线段AB的长度．25．计算：242933 x x xx x-----26．化简求值：221211x x xx x x x++⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中31x=-27．（方法回顾）（1）如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直l交边BC于点P，BE⊥AP于点E，DF⊥AP 于点F，若DF＝2.5，BE＝1，则EF＝．（问题解决）（2）如图2，菱形ABCD的边长为1.5，过点A作一条直线l交边BC于点P，且∠DAP＝90°，点F是AP上一点，且∠BAD+∠AFD＝180°，过点B作BE⊥AB，与直线l交于点E，若EF＝1，求BE的长．（思维拓展）（3）如图3，在正方形ABCD中，点P在AD所在直线上的上方，AP＝2，连接PB，PD，若△PAD的面积与△PAB的面积之差为m（m＞0），则PB2﹣PD2的值为．（用含m的式子表示）28．如图1，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一个动点（点E与点A，B不重合）连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，连接EF、CF，若CE＝8，求四边形BEFC的面积；（3）如图3，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．【详解】解：A、B、C只是轴对称图形，D既是轴对称图形又是中心对称图形，故选D.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．D解析：D【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】A. 2019年泰兴市八年级学生的视力情况是总体，故A错误；B. 每一名八年级学生的视力情况是个体，故B 错误；C. 从中随机调查了500名学生的视力情况是一个样本，故C 错误；D. 样本容量是500，故D 正确；故选：D. 【点睛】此题考查总体、个体、样本、样本容量，解题关键在于掌握它们的定义及区别.3．C解析：C 【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，12AC =，12BD =， ∴菱形ABCD 的面积1112169622AC BD =⋅⋅=⨯⨯=. 故选：C ．【点睛】本题考查菱形的性质，解题的关键是记住菱形的面积等于对角线乘积的一半，属于中考常考题型．4．A解析：A 【分析】主要是找规律，找出规律即可求出本题答案，先根据已知条件求出y 分别为1、3、5时x 的值，即可求出当2020y =时x 的值，再将其代入3y x=中即可求出2020y ．【详解】解：当1,3,52020y =⋅⋅⋅时，1x 、2x 、3x ...2020x 分别为6、2、65 (62020)将1x 、2x 、3x …2020x 代入3y x=，得：1y 、2y 、3y …2020y202040392019.52y ==，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k ≠0）的图象是双曲线；图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．5．A解析：A【分析】根据矩形的判定定理再结合平行四边形的性质对选项逐一进行推理即可．【详解】A、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，故此项错误；B、∵∠A=∠B，∠A+∠B=180°，∴∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，故此项正确；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故此项正确；D、AB⊥BC，即∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，故此项正确；故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和矩形的判定，掌握知识点是解题关键．6．B解析：B【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于0，进而得出答案．【详解】解：∵分式5xx-的值为0，∴x﹣5＝0且x≠0，解得：x＝5.故选：B．【点睛】本题考查了分式，掌握“分式值为0”时的做题方法及分式有意义的条件是解题关键．7．C解析：C【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【详解】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近10000.5500⨯=次，故选C．【点睛】本题考查利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解在大量重复试验中，可以用频率估计概率．8．A解析：A【解析】试题解析：解方程x2-13x+36=0得，x=9或4，即第三边长为9或4．边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选A．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系．9．D解析：D【分析】反应一周气温的变化情况，即反应一周气温的升高、降低的变化情况，因此采取折线统计图较好．【详解】解：折线统计图能够直观反应出一组数据的增减变化情况，因此要反应一周的气温变化情况，采用折线统计图较好，故选：D．【点晴】本题考查了各种统计图表的特征及应用，掌握统计图表的特征是解题的关键.10．C解析：C【分析】当QP∥AB时，由AP∥BQ可得到ABQP为平行四边形，然后依据矩形的性质可得到AP＝BQ，然后求得AP＝BQ的次数即可．【详解】解：当QP∥AB时，∵在在矩形ABCD，AD∥BC，∴四边形ABQP为平行四边形，∴AP＝BQ，∵点P运动的时间＝12÷1＝12秒，∴点Q运动的路程＝4×12＝48cm．∴点Q可在BC间往返4次．∴在这段时间内PQ与AB有4次平行．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．二、填空题11．10【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．【详解】∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH解析：10【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．【详解】∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，∴阴影部分的面积=12S菱形ABCD=12×20=10（cm2）．故答案为：10．【点睛】本题考查了中心对称，菱形的性质，全等三角形的判定与性质等知识；熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．12．28【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解．【详解】解：根据题意得：40×（1﹣30%）＝28（个）答：口袋中黄球的个解析：28【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解．【详解】解：根据题意得：40×（1﹣30%）＝28（个）答：口袋中黄球的个数约为28个．故答案为：28．【点晴】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．13．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=.147考点：概率公式．14．﹣3a【分析】首先利用a的取值范围化简，进而去绝对值求出答案．【详解】∵a＜0，∴|﹣2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．故答案为：﹣3a．【点睛】此题主要考查了二次根解析：﹣3a【分析】首先利用a的取值范围化简，进而去绝对值求出答案．【详解】∵a＜0，∴2a2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．故答案为：﹣3a ．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．15．2【分析】连接并延长DM 交AB 于E ，证明△AME≌△CMD，根据全等三角形的性质得到AE ＝CD ＝3，DM ＝ME ，求出BE ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】连接并延长DM 交AB 于E ，解析：2【分析】连接并延长DM 交AB 于E ，证明△AME ≌△CMD ，根据全等三角形的性质得到AE ＝CD ＝3，DM ＝ME ，求出BE ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】连接并延长DM 交AB 于E ，∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠A ，在△AME 和△CMD 中，A C AM CMAME CMD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AME ≌△CMD （ASA ）∴AE ＝CD ＝3，DM ＝ME ，∴BE ＝AB ﹣AE ＝4，∵DM ＝ME ，DN ＝NB ，∴MN 是△DEB 的中位线，∴MN ＝12BE ＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16．＞【分析】根据反比例函数的图象与性质即可解答.【详解】解：的图象当时，y 随x 的增大而减小，∵，故，故答案为：＞.【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数解析：＞【分析】根据反比例函数的图象与性质即可解答.【详解】解：6y x =的图象当0x <时，y 随x 的增大而减小， ∵4-<-2，故12y y >，故答案为：＞.【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质． 17．2【分析】由和平分，可证，从而可知为等腰三角形，则，由，，即可求出．【详解】解：中，AD//BC ，平分故答案为2．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形解析：2【分析】由ABCD 和DE 平分ADC ∠，可证DEC CDE ∠=∠，从而可知DCE ∆为等腰三角形，则CE CD =，由8AD BC cm ==，6AB CD cm ==，即可求出BE ．【详解】解：ABCD 中，AD//BC ，ADE DEC ∴∠=∠ DE 平分ADC ∠ADE CDE ∴∠=∠DEC CDE ∠=∠∴CD CE ∴=6CD AB cm ==6CE cm ∴=8BC AD cm ==862BE BC EC cm ∴=-=-=故答案为2．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．18．【分析】由题意，点D 与点C 关于AG 对称，连接EC ，FC ，再利用垂线段最短求值即可【详解】解：连接，，如图在菱形中，，∴是边长为8的等边三角形∵是的中点∴∴是的垂直平分线∴∵，解析：【分析】由题意，点D 与点C 关于AG 对称，连接EC ，FC ，再利用垂线段最短求值即可【详解】解：连接EC ，FC ，如图在菱形ABCD 中，60B ∠=︒，8AB =∴ACD ∆是边长为8的等边三角形∵G 是CD 的中点∴AG CD ⊥∴AG 是CD 的垂直平分线∴EC ED =∵EF EC FC +≥，CF AD ⊥时，CF 最小∴EF ED +的最小值是等边ACD ∆3843=故答案为：3【点睛】本题考查菱形的性质、垂线段最短、等边三角形的判定、勾股定理等知识，解决问题的关键是利用垂线段最短解决最小值问题，属于中考常考题型． 19．4【分析】根据三角形中位线定理即可得到结论．【详解】解：∵在△ABC 中，点D ，E 分别为BC ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴AB＝2DE ，∵DE＝2，∴AB＝4，故答案为：解析：4【分析】根据三角形中位线定理即可得到结论．【详解】解：∵在△ABC 中，点D ，E 分别为BC ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴AB ＝2DE ，∵DE＝2，∴AB＝4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查中位线的定义和性质，解决本题的关键是要熟练掌握中位线的定义和性质．20．【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AB的中点，从而求得OH的长．【详解】∵菱形ABCD的周长等于24，∴AB==6，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，解析：【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AB的中点，从而求得OH 的长．【详解】∵菱形ABCD的周长等于24，∴AB=244=6，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵H为AB边中点，∴在Rt△AOB中，OH为斜边上的中线，∴OH=12AB=3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，掌握“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”是正确解答本题的关键．三、解答题21．（1）详见解析；（2）90【分析】（1）证△DOE≌△BOF（ASA），得DE=BF，即可得出结论；（2）由∠DOE=90°，得EF⊥BD，即可得出结论．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO，在△EOD和△FOB中，EDO FBO DO BOEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴DE=BF，又∵DE∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；（2）∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形；理由如下：由（1）得：四边形BFDE是平行四边形，若∠DOE=90°，则EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形；故答案为：90．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，证出△DOE≌△BOF是解题的关键．22．（1）第一批套尺购进时单价为5元；（2）可以盈利37.5元．【分析】（1）设第一批套尺购进时单价为x元，则第二批套尺购进时单价为0.8x元，根据数量＝总价÷单价结合第二次购进的数量比第一批多1套，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用单价＝总价÷数量可求出第二批套尺购进时的单价，再利用总利润＝单套利润×销售数量（购进数量），即可求出结论．【详解】解：（1）设第一批套尺购进时单价为x元，则第二批套尺购进时单价为0.8x元，依题意，得：1001201 0.8x x-=，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．答：第一批套尺购进时单价为5元．（2）第二批套尺购进时单价为5×0.8＝4（元）．全部售出后的利润为（5.5﹣4）×[100÷4]＝37.5（元）．答：可以盈利37.5元．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，掌握寻找相等关系列分式方程是解题的关键．23．见解析【分析】先根据平行四边形的性质，得出ED∥BF，再结合已知条件∠ABE＝∠CDF推断出EB∥DF，即可证明．【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，∴∠ADF＝∠DFC，ED∥BF，∵∠ABE＝∠CDF，∴∠ABC－∠ABE＝∠ADC－∠CDF，即∠EBC＝∠ADF，∴∠EBC＝∠DFC，∴EB∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和平行四边形的判定定理，掌握知识点是解题关键．24．（1）详见解析；（2）10cm【分析】（1）由三角形中位线定理推知BD∥FC，2DE＝BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB＝2DC，即可得出四边形DCFE的周长＝AB+BC，故BC＝16﹣AB，然后根据勾股定理即可求得．【详解】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥BC．BC＝2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2DC，∴四边形DCFE的周长＝AB+BC，∵四边形DCFE的周长为16cm，AC的长8cm，∴BC＝16﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（16﹣AB）2+82，解得：AB＝10cm，【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．25．3x -【分析】先把分式进行合并，再进行因式分解，然后约分，即可得到答案．【详解】解：原式22242969(3)3333x x x x x x x x x x --+-+-====----；【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．26．11x +【分析】通分合并同类项，再约分，代入求值．【详解】原式222111(1)x x x x x x -=⋅=+-+代入得原式== 【点睛】本题考查分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．27．（1）1.5；（2）58；（3）4m ．【分析】（1）【方法回顾】如图1，利用“AAS ”证明ABE ADF ≌，则BE AF =，AE DF =，然后利用EF AE AF =-得到DF BE EF -=．（2）【问题解决】证明()DAF ABE ASA △≌△，推出1DF AE AF EF AF ==+=+，AF BE =，再利用勾股定理构建方程解决问题即可．（3）【思维拓展】如图3中，过点P 作PN BA ⊥交BA 的延长线于N ，PM DA ⊥交DA 的延长线于M ，设PN x =，PM y =．设==AB AD a ，由PAD PAB S S m -=△△，推出1122ay ax m -=，可得2ay ax m -=，利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）【方法回顾】如图1中，四边形ABCD 为正方形，AB AD ∴=，90BAD ∠=︒，90BAE DAF ∠+∠=︒，90BAE ABE ∠+∠=︒，ABE DAF ∴∠=∠，()ABE ADF AAS ∴△≌△，BE AF ∴=，AE DF =，EF AE AF =-， 2.5DF =，1BE =2.51 1.5EF DF BE ∴=-=-=．故答案为1.5．（2）【问题解决】如图2中，四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，BE AB ⊥，90ABE DAF ∴∠=∠=︒，180BAD AFD ∠+∠=︒，即180BAP FAD AFD ∠+∠+∠=︒，180ADF FAD AFD ∠+∠+∠=︒，BAP ADF ∴∠=∠，()DAF ABE ASA ∴△≌△，1DF AE AF EF AF ∴==+=+，AF BE =，90DAF ∠=︒，222AF AD DF ∴+=，2223()(1)2AF AF ∴+=+． 58AF ∴=，58BE AF ∴==．（3）【思维拓展】如图3中，过点P 作PN BA ⊥交BA 的延长线于N ，PM DA ⊥交DA 的延长线于M ，设PN x =，PM y =．90PMA MAN PNA ∠=∠=∠=︒，∴四边形PMAN 是矩形，PN AM x ∴==，PM AN y ==，四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，设==AB AD a ，PAD PAB S S m -=△△，∴1122ay ax m -=，2ay ax m ∴-=， 222222()[()]222()4PB PD x a y y a x ay ax ay ax m ∴-=++-++=-=-=，故答案为4m ．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．28．（1）见解析；（2）32；（3）见解析【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠GCB ＝∠FBA ，利用ASA 定理证明△ABF ≌△BCE ；（2）根据全等三角形的性质得到BF ＝CE ＝8，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（3）作DH ⊥CE ，设AB ＝CD ＝BC ＝2a ，根据勾股定理用a 表示出CE ，根据三角形的面积公式求出BG ，根据勾股定理求出CG ，证明△CHD ≌△BGC ，得到CH ＝BG ，证明CH ＝GH ，根据线段垂直平分线的性质证明结论．【详解】（1）证明：∵BF ⊥CE ，∴∠CGB ＝90°，∴∠GCB +∠CBG ＝90，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠CBE ＝90°＝∠A ，BC ＝AB ，∴∠FBA +∠CBG ＝90，∴∠GCB ＝∠FBA ，在△ABF 和△BCE 中，A CBE AB BCABF BCE ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABF ≌△BCE （ASA ）；（2）解：∵△ABF ≌△BCE ，∴BF ＝CE ＝8，∴四边形BEFC 的面积＝△BCE 的面积+△FCE 的面积＝12×CE ×FG +12×CE ×BG ＝12×CE ×（FG +BG ）＝12×CE ×BF ＝12×8×8 ＝32；（3）证明：如图3，过点D 作DH ⊥CE 于H ，设AB ＝CD ＝BC ＝2a ，∵点E 是AB 的中点，∴EA ＝EB ＝12AB ＝a ， ∴CE=，在Rt △CEB 中，12BG •CE ＝12CB •EB ， ∴BG＝5CB EB a CE ⋅=， ∴CG5a =， ∵∠DCE +∠BCE ＝90°，∠CBF +∠BCE ＝90°， ∴∠DCE ＝∠CBF ，∵CD ＝BC ，∠CHD ＝∠CGB ＝90°，∴△CHD ≌△BGC （AAS ），∴CH ＝BGa ， ∴GH ＝CG ﹣CHa ＝CH ， ∵CH ＝GH ，DH ⊥CE ，∴CD＝GD；【点睛】本题通过正方形动点问题引入，考查了三角形全等、勾股定理和垂直平分线定理的应用．。

[苏科版]八年级下册数学《期末考试试卷》含答案解析

5 C.34 B.1A.1D.已知x+1苏科版八年级下学期期末测试数学试卷学校________班级________姓名________成绩________一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.下列图形中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.从甲、乙、丙、丁四人中任选1名代表，甲被选中的可能性是（）4 D.13.为了记录某个月气温变化情况，应选择的统计图为（）A.条形统计图C.扇形统计图的B.折线统计图D.前面三种都可以4.下列各分式中，是最简分式的是（）A.62x B.aba2 C.5yx2+1 D.x2+xxy5.若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD一定是（）A.矩形B.正方形C.对角线互相垂直的四边形6.下列命题是真命题的是（）A.a2=aB.若点A(a,b)在反比例函数y= C.52与25是同类二次根式1=3，则x2+=9x x22xD.对角线互相垂直且相等的四边形的图象上，则代数式ab-4=-27.一次函数y=mx+n与反比例函数y=象可以是（）m-nx，其中mn＜0，m、n均为常数，它们在同一坐标系中的图A. B.C. D.8.如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=6，将矩形沿EF翻折，使点A落在BC边上的中点A'处，则折痕EF=（）A.35B.210C.8D.10二、填空题（本大题共10小题，共30分）9.化简：4=.10.若分式2x3有意义，则x_____．11.“掷一枚骰子，出现点数大于4”_____事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）12.如图，M□是ABCD的AB的中点，AM=3cm，OM=2cm□，则ABCD的周长为____．是13.在实数范围内分解因式:x2-3___________；14.一个不透明的盒子中装有15个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验300次，其中有200次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有____个．15.如果点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y=kx-b上的两点，且当x1＞x2时，y1＜y2，那么函数y=kx的图象位于第____象限．16.如图，在菱形ABCD中，AC=8cm，BD=6cm．点E在AB边上，点P在对角线AC上，则PE+PB的最小值为___cm．17.关于x的方程2x-ax-2＝1的解是正数，则a的取值范围是______．18.如图，△Rt ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，点G为边BC的中点，点D从点C出发沿CA向点A 运动，到点A停止，以GD为边作正方形DEFG，则点E运动的路程为_______．三、计算题（本大题共4小题，共34分）19.计算：（1）|1-2|+（2018-π）0-18（2）（2+3）（2-3）+2（8-6）20.解方程：（1）（2）98=x x-131-x+2=4-x x-44x2-10x+2521.先化简，再求值：（1-）÷，其中x=5+2．x-1x2-x22.（12分）某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40 元，并且花费 600 元购买甲礼品和花费 360 元购买乙礼品的数量相等．（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共 30 个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过 2000 元，那么最多可购买多少个甲礼品？四、解答题（本大题共 6 小题，共 62 分）23.某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A ．非常了解”、“B ．了解”、“C ．基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查的市民人数为_____人；（2）补全条形统计图；（3）计算扇形统计图中等级 C 对应的圆心角的度数；（4）若该市约有市民 1 000 000 人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A ．非常了解”的程度．24.在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A （-3-1），B （-4，-3），C （-2，-3）．（1）画出将△ABC 向上平移 5 个单位得到△A 1B 1C 1，并写出点 B 1 的坐标；（2）画出△ABC 关于点 O 成中心对称的图形△A 2B 2C 2，并写出点 B 2 的坐标；（3）观察图形，△A 1B 1C 1 和 △A 2B 2C 2 成中心对称吗？如果成中心对称，那么对称中心的坐标为_____；如果不成中心对称，请说明理由．（1）已知 x ＞0，求函数 y = 326.如图，四边形 OABC 为矩形，以点 O 为的点建立直角坐标系，点 C 在 x 轴的正半轴上，点 A 在 y 轴的正 =2 3）25.阅读材料：若 a ，b 都是非负实数，则 a +b ≥2 ab ．当且仅当 a =b 时，“=”成立．证明：∵（ a - b ）2≥0，∴a-2 ab +b ≥0．∴a +b ≥2 ab ．当且仅当 a =b 时，“=”成立．举例应用：已知 x ＞0，求函数 y =x + 2x的最小值．解：y =x + 2 2 2≥ 2 x ⋅ =2 2 ．当且仅当 x = ，即 x = 2 时，“=”成立．x x x∴当 x = 2 时，函数取得最小值，y 最小 2 ．问题解决：x+ 的最小值；2 x 6m 2 + 2m + 5（2）求代数式（m ＞-1）最小值．m + 1原半轴上，反比例函数 y =kx图象经过 AB 的中点 D （1，，且与 BC 交于点 E ，设直线 DE 的解析式为 y =mx +n ．（1）求 k 的值和点 E 的坐标；（2）直接写出不等式k-n ＞mx 的解集；x（3）点 Q 为 x 轴上一点，点 P 为反比例函数 y = kx图象上一点，是否存在点 P 、Q ，使得以 P 、Q 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由．27.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°.（1）如图①.若点E、F分别在边AB、AD上，且BE=AF，求证△:CEF是等边三角形.（2）小明发现，当点E、F分别在边AB、AD上，且∠CEF=60°△时，CEF也等边三角形，并通过画图验证了猜想;小丽通过探索，认为应该以CE=EF为突破口，构造两个全等三角形:小倩受到小丽是的启发，尝试在BC上截取BM=BE，并连接ME，如图②，很快就证明了△CEF是等边三角形.请你根据小倩的方法，写出完整的证明过程.28.如图，正方形ABCD中，点H是边BC上一点（不与点B、点C重合）．连接DH交正方形对角线AC于点E，过点E作DH的垂线交线段AB、CD于点F、G．延长FG与BC的延长线交于点P，连接DF、DP、FH．（1）∠FDH=______°；DF与DP的位置关系是______，DF与DP的大小关系是______；（2）在（1）的结论下，若AD=4△，求BFH的周长；（3）在（1）的结论下，若BP=8，求AE的长．B. C. D.4 B.1答案与解析一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.下列图形中是中心对称图形是（）A.的【答案】B【解析】【分析】根据旋转180°后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的识别，中心对称图形要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．2.从甲、乙、丙、丁四人中任选1名代表，甲被选中的可能性是（）A.15 C.34 D.1【答案】A【解析】【分析】根据概率公式即可得到结论．【详解】从甲、乙、丙、丁四人中任选1名代表，甲被选中的可能性是故选A．【点睛】本题考查了可能性的大小，解题的关键是掌握概率公式．3.为了记录某个月的气温变化情况，应选择的统计图为（）1 4．=A. 条形统计图C. 扇形统计图B. 折线统计图D. 前面三种都可以【答案】B【解析】【分析】折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势．根据折线统计图的特征进行选择即可．【详解】解：为了记录某个月的气温变化情况，应选择的统计图是折线统计图，故选：B ．【点睛】本题考查了统计图的选择，掌握条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征是解题的关键．4.下列各分式中，是最简分式的是（）A.62 xB.ab a 2C.5 yx 2 + 1D.x 2 + x xy【答案】C【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无相同的因式或互为相反数的因式，互为相反数的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】解：A 、 6 3= ，不符合题意；2 x xB 、 ab b = ，不符合题意；a 2 aC 、5 y x 2 + 1是最简分式，符合题意；x 2 + x x + 1D 、，不符合题意．xy y故选：C ．【点睛】此题考查最简分式问题，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．5.若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得的四边形是正方形，则四边形 ABCD 一定是（）A.矩形C.对角线互相垂直的四边形B.正方形D.对角线互相垂直且相等的四边形【答案】D【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是正方形，那么邻边互相垂直且相等，选择即可．【详解】解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形EFGH是正方形，即EF⊥FG，FE=FG，∴AC⊥BD，AC=BD，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．6.下列命题是真命题的是（）A.a2=aB.若点A(a,b)在反比例函数y=C.52与25是同类二次根式2x的图象上，则代数式ab-4=-2D.已知x+【答案】B11=3，则x2+x x2=92=(x +x【解析】【分析】根据二次根式的性质、反比例函数、同类二次根式的概念和完全平方公式判断即可．【详解】解：A 、当 a ≤0时， a 2 =-a ，是假命题；B 、若点 A （a ，b ）在反比例函数 y =2x的图象上，则代数式 ab-4=-2，是真命题；C 、 5 2 与 2 5 不是同类二次根式，是假命题；D 、已知 x + 1 1 1=3，则 x 2 + xx )2=9-2=7，是假命题．故选：B ．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，熟练掌握二次根式的性质、完全平方公式是解题的关键．7.一次函数 y =mx+n 与反比例函数 y=象可以是（）m - n x，其中 mn ＜0，m 、n 均为常数，它们在同一坐标系中的图A.B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的位置确定 m 、n 的大小，看是否符合 mn ＜0，计算 m-n 确定符号，即可确定双曲线的位置．【详解】解：A 、由一次函数图象过二、四象限，得 m ＜0，交 y 轴正半轴，则 n ＞0，此时 mn ＜0；则 m-n ＜0，故反比例函数图象分布在第二四象限，故本选项错误；B、由一次函数图象过二、四象限，得m＜0，交y轴正半轴，则n＞0，满足mn＜0，∵m＜0，n＞0，∴m-n＜0，∴反比例函数y=m-nx的图象分布在二、四象限，故本选项正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得m＞0，交y轴负半轴，则n＜0，此时，mn＜0，则m-n＞0，反比例函数y=m-nx的图象分布在第一、三象限，故本选项错误；D、由一次函数图象过一、三象限，得m＞0，交y轴正半轴，则n＞0，此时，mn＞0，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握两个函数的图象的性质是关键．8.如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=6，将矩形沿EF翻折，使点A落在BC边上的中点A'处，则折痕EF=（）A.35【答案】B【解析】分析】B.210C.8D.10如图作EH⊥AB于H．连接AA′．则四边形ADEH是矩形，EH=AD=6△，由EFH∽△AA′B，可得由此即可解决问题．【详解】解：如图作EH⊥AB于H．连接AA′．则四边形ADEH是矩形，EH=AD=6，EF EH=，AA'AB∴EF∴EF在△Rt ABA′中，AA′=92+32=310，∵△EFH∽△AA′B，EH=，AA'AB6=，3109∴EF=210，故选：B．【点睛】本题考查翻折变换、矩形性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．的二、填空题（本大题共10小题，共30分）9.化简：4=.【答案】２【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.∵22=4，∴4=2.考点：算术平方根.10.若分式2x-3有意义，则x_____．【答案】x≠3【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可解答．【详解】解：由题意得：x-3≠0，解得：x≠3，故答案为:x≠3【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．11.“掷一枚骰子，出现点数大于4”是_____事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）【答案】随机．【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】“掷一枚骰子，出现点数大于4”是随机事件.故答案为：随机.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.12.如图，M□是ABCD的AB的中点，AM=3cm，OM=2cm□，则ABCD的周长为____．【答案】20cm．【解析】【分析】利用三角形中位线定理求出BC，即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，∵AM=BM=3cm，OA=OC，∴BC=2OM=4cm，AB=2AM=6cm∴ABCD的周长为20cm．故答案为20cm．根据题意得： x 【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.在实数范围内分解因式:x 2-3 ___________ ；【答案】（x+ 3 ）(x- 3 )【解析】解： x 2 - 3 = ( x + 3)( x - 3) ．故答案为： ( x + 3)( x - 3) ．14.一个不透明的盒子中装有 15 个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验300 次，其中有 200 次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有____个．【答案】30．【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．【详解】解：设白球有 x 个，200 = ， 15 + x 300解得：x =30，经检验 x =30 是分式方程的解，即白球有 30 个，故答案为：30．【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．15.如果点 A （x 1，y 1）和点 B （x 2，y 2）是直线 y =kx-b 上的两点，且当 x 1＞x 2 时，y 1＜y 2，那么函数 y =图象位于第____象限．【答案】二、四k x 的【分析】根据一次函数的增减性判断出k的符号，再根据反比例函数的性质解答即可．【详解】解：∵当x1＜x2时，y1＜y2，∴k＜0，∴函数y=kx的图象在二、四象限，故答案为：二、四．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．16.如图，在菱形ABCD中，AC=8cm，BD=6cm．点E在AB边上，点P在对角线AC上，则PE+PB的最小值为___cm．【答案】4.8．【解析】【分析】连结DE交AC于点P，连结BP，根据菱形的性质推出A O是BD的垂直平分线，推出P E+PB=PE+PD=DE，当DE最小时，DE⊥AB，根据菱形的面积公式求出DE的长即可．【详解】解：如图，连结DE交AC于点P，连结BP，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，且DO=BO，即AO是BD的垂直平分线，∴PE+PB=PE+PD=DE，∵E是AB的一点，∴当DE最小时，DE⊥AB，∵AC=8，BD=6，∴AB=5，11AC⋅BD⨯8⨯6∴DE=2=2=4.8．AB5故答案为：4.8．【点睛】本题考查了轴对称-最短问题，勾股定理，菱形的性质等知识点的应用，关键是理解题意确定出P 的位置和求出DE=PE+PB，题目比较典型，综合性比较强．17.关于x的方程2x-ax-2＝1的解是正数，则a的取值范围是______．【答案】a＞2且a≠4【解析】【分析】先求得方程的解，再解x＞0，求出a的取值范围．【详解】解：两边都乘以x﹣2，得：2x﹣a＝x﹣2，解得：x＝a﹣2，∵方程的解是正数，∴a﹣2＞0，且a﹣2≠2，解得：a＞2且a≠4，故答案为：a＞2且a≠4．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此类问题的关键是“转化思想”的应用，并要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．18.如图，△Rt ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，点G为边BC的中点，点D从点C出发沿CA向点A 运动，到点A停止，以GD为边作正方形DEFG，则点E运动的路程为_______．【答案】32【解析】【分析】建立下图所示的坐标系，过点E作EH⊥y轴，垂足为H，先证明△EDH≌△DGC，则DH=GC=2，DC=EH，设DC=t，则EH=t，点E的坐标为（-t，t+2），然后求得当t=0和t=3时点E的坐标，然后利用两点间的距离公式即可求解．【详解】解：建立如图所示的坐标系，过点E作EH⊥y轴，垂足为H．∵BC=4，点G为边BC的中点，∴GC=2．∵DEFG为正方形，∴ED=DG，∠EDG=90°．∴∠EDH+∠GDC=90°．又∵∠EDH+∠HED=90°，∴∠GDC=∠HED．在△EDH△和DGC中，∠GDC=∠HED，∠EHD=∠DCG，ED=DG，∴△EDH≌△DGC．∴DH=GC=2，DC=EH．设DC=t，则EH=t，（ ∴点 E 的坐标为（-t ，t+2），∴点 E 在直线 y=-x+2．由题意可知：0＜t≤3，当 t=0 时，y=2，E （0，2）当 t=3 时，y=5，E （-3，5）∴点 E 运动的路线长=(3 - 0)2 + (5 - 2)2 = 3 2 ．故答案为：3 2 ．【点睛】本题考查动点的轨迹、正方形的性质，解题的关键是求得点 E 运动的轨迹．三、计算题（本大题共 4 小题，共 34 分）19.计算：（1）|1- 2 |+（2018-π）0- 18（2）（2+ 3 ）（2- 3 ）+ 2 （ 8 - 6 ）【答案】 1）-2 2 ；（2）5-2 3 .【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质去掉绝对值，根据零指数幂的意义和二次根式性质化简，然后合并同类二次根式即可求出答案；（2）根据平方差公式以及二次根式的乘法法则即可求出答案．【详解】解：（1）原式= 2 -1+1-3 2 =-2 2 ；（2）原式=4-3+4-2 3 =5-2 3 ．【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用相关性质及运算法则，本题属于基础题型．20.解方程：（1）（ 2） 9 8 =x x - 1 3 1 - x +2=4 - x x - 4（【详解】解：原式=（）÷ ( x x - 1)【答案】 1）x =9；（2）分式方程无解．【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）两边都乘以 x （x-1），得：9（x-1）=8x ，解得：x =9，检验：当 x =9 时，x （x-1）=72≠0，所以分式方程的解为 x =9；（2）方程两边都乘以 x-4，得：-3+2（x-4）=1-x ，解得：x =4，检验：x =4 时，x-4=0，所以 x =4 是分式方程的增根，所以分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．的4 x 2 - 10 x + 25 21.先化简，再求值：（1- ）÷ ，其中 x =5+ 2 ．x - 1 x 2 - x【答案】 5 2 + 2 2．【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算即可得．x - 1 4 ( x-5)2- x - 1 x - 1 = x -5 • x (x - 1)x - 1 ( x - 5)2= x x - 5，（当 x =5+ 2 时，原式= 5 + 2 5 + 2 - 5= 5 + 2 2= 5 2 + 2 2．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．22. （12 分）某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买 1 个甲礼品比购买 1 个乙礼品多花40 元，并且花费 600 元购买甲礼品和花费 360 元购买乙礼品的数量相等．（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共 30 个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过 2000 元，那么最多可购买多少个甲礼品？【答案】 1）甲礼品 100 元，乙礼品 60 元；（2）5．【解析】试题分析：（1）设购买一个乙礼品需要 x 元，根据题意列分式方程求解即可；（2）设总费用不超过 2000 元，可购买 m 个甲礼品，则购买乙礼品（30﹣m ）个，根据题意列不等式求解即可．试题解析：（1）设购买一个乙礼品需要 x 元，根据题意得：600 360 = ，解得：x=60，经检验 x=60 是原 x + 40 x 方程的根，∴x+40=100．答：甲礼品 100 元，乙礼品 60 元；（2）设总费用不超过 2000 元，可购买 m 个甲礼品，则购买乙礼品（30﹣m ）个，根据题意得：100m+60（30﹣m ）≤2000，解得：m≤5．答：最多可购买 5 个甲礼品．考点：1．分式方程的应用；2．一元一次不等式的应用；3．最值问题．四、解答题（本大题共 6 小题，共 62 分）（（，23.某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A ．非常了解”、“B ．了解”、“C ．基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查的市民人数为_____人；（2）补全条形统计图；（3）计算扇形统计图中等级 C 对应的圆心角的度数；（4）若该市约有市民 1 000 000 人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A ．非常了解”的程度．【答案】 1）500；（2）调查结果为“A”的有 160 人，补充完整的条形统计图，如图所示；见解析； 3）扇形统计图中等级 C 对应的圆心角的度数是 43.2°；（4）该市大约有 320000 人对“社会主义核心价值观”达到“A ．非常了解”的程度．【解析】【分析】（1）用 B 等人数除以所占的百分比即可求得这次调查的市民人数；（2）用总人数减去 B 等和 C 等的人数求得 A 等的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）用 C 等人数除以总人数算出 C 等所占百分比，然后用 360°乘以所占百分比即可求得扇形统计图中等级 C 对应的圆心角的度数；（4）先求出样本中 A 等所占的百分比，然后用 320000 乘以这一百分比即可估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A ．非常了解”的程度．【详解】解：（1）280÷56%=500（人）即这次调查的市民人数为 500 人，故答案为：500；（2）调查结果为“A”的有：500-280-60=160（人），补充完整的条形统计图，如图所示；（3）扇形统计图中等级C对应的圆心角的度数是：360°×60500=43.2°；（4）1000000×160500=320000（人），答：该市大约有320000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24.在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3-1），B（-4，-3），C（-2，-3）．（1）画出将△ABC向上平移5个单位得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标；（3）观察图形，△A1B1C1和△A2B2C2成中心对称吗？如果成中心对称，那么对称中心的坐标为_____；如果不成中心对称，请说明理由．【答案】（1△）A1B1C1即为所求，见解析；点B1的坐标为（-4，2）；（2△）A2B2C2即为所求，见解析；点B的坐标为（4，3）；（3）（0，2.5）．2【解析】【分析】（1）利用网格和平移的性质画出画出将△ABC向上平移5个单位得到的△A1B1C1，然后利用平移规律写出点B的坐标；1（2）利用网格和中心对称的性质画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2，然后利用中心对称规律写出点B2的坐标；（3）根据中心对称的性质即可求解．【详解】解：（1△）A1B1C1即为所求，点B1的坐标为（-4，2）；（2△）A2B2C2即为所求，点B2的坐标为（4，3）；（3△）A1B1C1△和A2B2C2成中心对称吗，对称中心的坐标为（0，2.5）．故答案为：（0，2.5）．【点睛】本题考查了作图-平移变换、作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．25.阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥2ab．当且仅当a=b时，“=”成立．证明：∵（a b）2≥0，∴a-2ab+b≥0．∴a+b≥2ab．当且仅当a=b时，“=”成立．（1）已知 x ＞0，求函数 y = 3（ ∴y = 33）举例应用：已知 x ＞0，求函数 y =x + 2x的最小值．解：y =x + 2 2 ≥ 2 x ⋅ x x=2 2 ．当且仅当 x = 2 x ，即 x = 2 时，“=”成立．∴当 x = 2 时，函数取得最小值，y 最小=2 2 ．问题解决：x+ 的最小值；2 x 6m 2 + 2m + 5（2）求代数式（m ＞-1）的最小值．m + 1【答案】 1）当 x =3 时，函数取得最小值，y 最小=1；（2）当 m =1 时，函数取得最小值，y 最小=4．【解析】【分析】（1）根据题目中的例子可以求得所求式子的最小值；（2）现将所求式子变形，然后根据题目中的例子即可求得所求式子的最小值．【详解】解：（1）∵x ＞0，x + ≥ 2 2 x 6 3 x ⋅ =1，当且仅当 2 x 63 x = 时，即 x =3 时，“=”成立，2 x 6∴当 x =3 时，函数取得最小值，y 最小=1；（2）∵m ＞-1，∴ m 2 + 2m + 5 (m + 1)2 + 4 4= =（m +1）+ ≥2 m + 1 m + 1 m + 1 (m + 1)⋅4 m + 1 =4，当且仅当 m +1= 4 m + 1 时，即 m =1 时，“=”成立，∴当 m =1 时，函数取得最小值，y 最小=4．【点睛】本题主要考查非负数的性质和完全平方公式的应用，解答本题的关键是能够正确的理解所给基本不等式的应用，求出所求式子的最小值．26.如图，四边形 OABC 为矩形，以点 O 为原点建立直角坐标系，点 C 在 x 轴的正半轴上，点 A 在 y 轴的正半轴上，反比例函数 y =kx图象经过 AB 的中点 D （1，，且与 BC 交于点 E ，设直线 DE 的解析式为 y =mx +n ．（1）求 k 的值和点 E 的坐标；（（2）直接写出不等式k-n ＞mx 的解集；x（3）点 Q 为 x 轴上一点，点 P 为反比例函数 y = kx图象上一点，是否存在点 P 、Q ，使得以 P 、Q 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】 1）k = 3，E （2， 3 2）；（2）0＜x ＜1 或 x ＞2；（3）存在；使得以 P 、Q 、D 、E 为顶点的四边形为3 2 9平行四边形的 P 点的坐标为（-2，- ）或（，）．2 3 2【解析】【分析】（1）将 D 的坐标，代入反比例函数的解析式可求得 k 的值，然后求得点 E 的纵坐标，然后将点 E 的横坐标代入反比例函数的解析式可求得点 E 的纵坐标；（2）不等式 kx-n ＞mx 的解集为反比例函数图象位于直线上方部分自变量 x 的取值范围；（3）分为 ED 为平行四边形的一边和 DE 为平行四边形的对角线两种情况列方程求解即可．【详解】解：（1）k =xy =1×3=3，∴反比例函数的解析式为 y =3x．∵D 是 AB 的中点，D （1，3），∴E 点的横坐标为 2．∴y E = 3 2．3∴E （2，）．2（2）∵不等式 kx-n ＞mx 的解集为反比例函数图象位于直线上方部分自变量 x 的取值范围，2 2∴不等式的解集为 0＜x ＜1 或 x ＞2．（3）存在；∵D （1，3），E （2，32），以 P 、Q 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形，当 DE 是平行四边形的边时，则 PQ ∥DE ，且 PQ =DE ，∴Q 的纵坐标为 0，∴P 的纵坐标为± 3 2，令 y = 3 3 3，则 = ，解得 x =2（舍去），2 2 x3 3 3令 y =- ，则- = ，解得 x =-2，2 2 x3∴ P 点的坐标为（-2，- ）；2当 DE 是平行四边形的对角线时，∵D （1，3），E （2， 3 2），3 9∴DE 中点为（，），2 43设 P （a ，）、Q （x ，0），的a39a x 3 2 7∴ ÷2= ， = ，解得：a = ，x = ．a 4 3 32 9∴P （，），32故使得以 P 、Q 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形的 P 点的坐标为（-2，-3 2 9）或（，）．2 3 2【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法的应用以及平行四边形的性质等．27.如图，在菱形 ABCD 中，∠B= 60°.（1）如图①.若点 E 、F 分别在边 AB 、AD 上，且 BE=AF ，求证△: CEF 是等边三角形.（2）小明发现，当点 E 、F 分别在边 AB 、AD 上，且∠CEF=60°△时， CEF 也是等边三角形，并通过画图验证了猜想;小丽通过探索，认为应该以 CE= EF 为突破口，构造两个全等三角形:小倩受到小丽的启发，尝试在 BC 上截取 BM =BE ，并连接 ME ，如图②，很快就证明了△CEF 是等边三角形.请你根据小倩的方法，写出完整的证明过程.（（.【答案】 1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）易证△BEC ≌△AFC ，即可得证； 2）先证得△BEM 是等边三角形，再证△ MEC ≌AFE ，即可 EC=EF ，再由∠CEF=60°即可证明.【详解】（1）因为四边形 ABCD 是菱形，所以 AB= BC=CD=AD.因为∠B=60°，所以△ABC ，△ADC 都是等边三角形.所以 BC=AC ，∠B=∠CAF=∠ACB=60°，又因为 BE=AF ，所以△. BEC ≌△AFC(SAS)，所以 CE=CF ，∠ECF=∠BCA=60°所以△ECF 是等边三角形，(2)因为 BE=BM ，∠B= 60°所以△BEM 是等边三角形.所以∠EMB=∠BEM=60°，∠EMC=∠AEM=120°因为 AB= BC ，∠EAF120°，所以.AE=CM ，∠EAF=∠EM.因为∠FEC=60°，所以∠AEF+∠CEM=60°.又因为∠CEM+∠ECM=60°所以∠AEF=∠ECM.所以△ MEC ≌AFE(ASA)，所以 EC=EF.又因为∠FEC=60°，所以△EFC 是等边三角形.【点睛】此题主要考查等边三角形的性质与判定，解题的关键是熟知等边三角形的性质 28.如图，正方形 ABCD 中，点 H 是边 BC 上一点（不与点 B 、点 C 重合）．连接 DH 交正方形对角线 AC 于点 E ，过点 E 作 DH 的垂线交线段 AB 、CD 于点 F 、G ．延长 FG 与 BC 的延长线交于点 P ，连接 DF 、DP 、FH ．（1）∠FDH =______°；DF 与 DP 的位置关系是______，DF 与 DP 的大小关系是______；。

新苏科版八年级数学下册期末测试题及答案(共五套)

新苏科版八年级数学下册期末测试题及答案(共五套)一、解答题1．某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1（1）频数、频率分布表中a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少．2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．3．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）若∠AFC=2∠ADC，求证：四边形ABEC是矩形．4．已知：如图，在 ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BFDE是平行四边形．5．如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为1个单位长度的正方形ABCD的边BC平行于x轴，点A、C分别在直线OM、ON上，点A的坐标为（3，3），矩形EFGH的顶点E、G 也分别在射线OM、ON上，且FG平行于x轴，EF：FG＝3：5．（1）点B的坐标为，直线ON对应的函数表达式为；（2）当EF＝3时，求H点的坐标；（3）若三角形OEG的面积为s1，矩形EFGH的面积为s2，试问s1：s2的值是一个常数吗？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．7．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF求证：AC、EF互相平分．8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是边AB 的点，DE ∥BC 交AC 于点E ，连接BE ，点F 、G 、H 分别为BE 、DE 、BC 的中点．（1）求证：FG ＝FH ；（2）当∠A 为多少度时，FG ⊥FH ？并说明理由．9．化简求值：221211xx x x x x x ++⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中31x =- 10．如图，反比例函数ky x=的图像经过第二象限内的点(1,)A m -，AB x ⊥轴于点B ，AOB ∆的面积为2.若直线y ax b =+经过点A ，并且经过反比例函数ky x=的图像上另一点(,2)C n -.（1）求反比例函数ky x=与直线y ax b =+的解析式；（2）连接OC ，求AOC ∆的面积；（3）不等式0kax b x +-≥的解集为_________（4）若()11,D x y 在ky x=(0)k ≠图像上，且满足13y ≥-，则1x 的取值范围是_________.11．如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD 为正方形,已知点A(-6,0),D(-7,3)，点B 、C 在第二象限内．(1)点B的坐标；(2)将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒,若存在某一时刻t,使在第一象限内点B、D两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；(3)在(2)的情况下,问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q,使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．12．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG=DE；（2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长．13．如图，已知一次函数y＝x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B两点，且与反比例函数y＝mx的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴于点D，且OA＝OD．（1）求点A的坐标和m的值；（2）点P是反比例函数y＝mx在第一象限的图象上的动点，若S△CDP＝2，求点P的坐标．14．解方程（1）22(1)1x x +=+ （2）22310x x ++=（配方法）15．商店把进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，物价局规定该商品的利润率不得超过60%，问商店应将售价定为多少，才能使每天所得利润为640元？商店应进货多少件？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）a ＝8，b ＝0.08；（2）作图见解析；（3）14．【分析】（1）根据频数之和等于总个数，频率之和等于1求解即可；（2）直接根据（1）中的结果补全频数分布直方图即可；（3）根据89.5~100.5这一组的人数及概率公式求解即可. 【详解】解：（1）由题意得a ＝50-2-20-16-4=8，b ＝1-0.04-0.16-0.40-0.32=0.08；（2）如图所示：（3）由题意得张明被选上的概率是14．【点睛】本题考查频数分布直方图，频数分布直方图的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，要熟练掌握．2．解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）．（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．【解析】试题分析：（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标．（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．3．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB//CD，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，AB//EC，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵CE=DC，∴AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形；（2）∵由（1）知，四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D．又∵∠AFC=2∠ADC，∴∠AFC=2∠ABC．∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形．【点睛】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形．4．见解析【分析】先根据平行四边形的性质，得出ED∥BF，再结合已知条件∠ABE＝∠CDF推断出EB∥DF，即可证明．【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，∴∠ADF＝∠DFC，ED∥BF，∵∠ABE＝∠CDF，∴∠ABC－∠ABE＝∠ADC－∠CDF，即∠EBC＝∠ADF，∴∠EBC＝∠DFC，∴EB∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和平行四边形的判定定理，掌握知识点是解题关键．5．（1）见解析；（2）∠AED＝75°．【分析】（1）先证明∠B＝∠EAD，然后利用SAS可进行全等的证明；（2）先根据等腰三角形的性质可得∠BAE＝50°，求出∠BAC的度数，即可得∠AED的度数．【详解】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，在△ABC和△EAD中，AB AE ABC EAD BC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△EAD （SAS ）．（2）解：∵AB ＝AE ， ∴∠B ＝∠AEB ， ∴∠BAE ＝50°，∴∠BAC ＝∠BAE+∠EAC ＝50°+25°＝75°， ∵△ABC ≌△EAD ， ∴∠AED ＝∠BAC ＝75°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，注意掌握平行四边形的对边平行且相等的性质． 6．（1）（3，2），12y x =；（2）H （16，11）；（3）4415，证明见解析．【分析】（1）先根据A 的坐标为（3，3），正方形ABCD 的边长为1求出C 点的坐标，利用待定系数法即可求出直线ON 的解析式．（2）点E 在直线OM 上，设点E 的坐标为（e ，e ），由题意F （e ，e ﹣3），G （e +5，e ﹣3），由点G 在直线ON 上，可得e ﹣3＝12（e +5），解得e ＝11即可解决问题．（3）如图，连接EG ，延长EF 交x 轴于J ，延长HG 交x 轴于k ．设E （a ，a ），EF ＝3m ，FG ＝5m ，则G （a +5m ，a ﹣3m ），由点G 在直线y ＝12x 上，可得a ﹣3m ＝12（a +5m ），推出a ＝11m ，推出E （11m ，11m ），H （16m ，11m ），F （11m ，8m ），G （16m ，8m ）J （11m ，0），K （16m ，0），求出S 1，S 2即可解决问题．【详解】解：（1）∵A 的坐标为（3，3）， ∴直线OM 的解析式为y ＝x ， ∵正方形ABCD 的边长为1， ∴B （3，2）， ∴C （4，2）设直线ON 的解析式为y ＝kx （k ≠0），把C 的坐标代入得，2＝4k ，解得k ＝12， ∴直线ON 的解析式为：y ＝12x ；故答案是:（3，2），12y x =；（2）∵EF ＝3，EF ：FG ＝3：5． ∴FG ＝5，设矩形EFGH 的宽为3a ，则长为5a ，∵点E 在直线OM 上，设点E 的坐标为（e ，e ）， ∴F （e ，e ﹣3），G （e +5，e ﹣3）， ∵点G 在直线ON 上， ∴e ﹣3＝12（e +5），解得e ＝11， ∴H （16，11）．（3）s 1：s 2的值是一个常数，理由如下：如图，连接EG ，延长EF 交x 轴于J ，延长HG 交x 轴于k ．设E （a ，a ），EF ＝3m ，FG ＝5m ，则G （a +5m ，a ﹣3m ）， ∵点G 在直线y ＝12x 上， ∴a ﹣3m ＝12（a +5m ）， ∴a ＝11m ，∴E （11m ，11m ），H （16m ，11m ），F （11m ，8m ），G （16m ，8m ）J （11m ，0），K （16m ，0），∴S △OEG ＝S △OEJ +S 梯形EJKG ﹣S △OKG ＝12×11m ×11m +12（8m +11m ）•5m •12﹣12×16m ×8m ＝44m 2，S 矩形EFGH ＝EF •FG ＝15m 2，∴12S S ＝224415m m ＝4415． ∴s 1：s 2的值是一个常数,这个常数是4415. 【点晴】本题是一次函数的综合题,考查待定系数法，一次函数的性质，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 7．证明见解析【分析】连接AE、CF，证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分．【详解】解：连接AE、CF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD﹦BC，又∵DF﹦BE，∴AF﹦CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF为平行四边形，∴AC、EF互相平分．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线是解题关键．8．（1）见解析；（2）当∠A＝90°时，FG⊥FH．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到AD＝AE，得到DB＝EC，根据三角形中位线定理证明结论；（2）延长FG交AC于N，根据三角形中位线定理得到FH∥AC，FN∥AB，根据平行线的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵AB＝AC．∴∠ABC＝∠ACB，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴DB＝EC，∵点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点，∴FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线，∴FG＝12BD，FH＝12CE，∴FG＝FH；（2）解：延长FG交AC于N，∵FG 是△EDB 的中位线，FH 是△BCE 的中位线，∴FH ∥AC ，FN ∥AB ，∵FG ⊥FH ，∴∠A ＝90°，∴当∠A ＝90°时，FG ⊥FH ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．9．11x +3【分析】通分合并同类项，再约分，代入求值．【详解】原式222111(1)x x x x x x -=⋅=+-+ 代入得原式3311==-+ 【点睛】本题考查分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．10．（1）4y x -=；22y x =-+ （2）3 （3）1x ≤-或02x <≤ （4）43x ≥或x ＜0 【分析】（1）根据k 的几何意义即可求出k ；求出k 后利用交点C 即可求出一次函数（2）利用割补法即可求出面积（3）根据A ，C 的坐标，结合图象即可求解；（4）先求出3y =-时，43x =，再观察图像即可求解. 【详解】（1）∵点(1,)A m -在第二象限内，∴AB m =，1OB =， ∴122ABO S AB BO ∆=⋅=即：1122m ⨯=，解得4m =，∴(1,4)A -，∵点(1,4)A -，在反比例函数k y x =的图像上， ∴41k =-，解得4k =-， ∵反比例函数为4y x-=，又∵反比例函数4y x -=的图像经过(,2)C n -， ∴42n--=，解得2n =， ∴(2,2)C -，∵直线y ax b =+过点(1,4)A -，(2,2)C -，∴422a b a b =-+⎧⎨-=+⎩解方程组得22a b =-⎧⎨=⎩， ∴直线y ax b =+的解析式为；22y x =-+；（2）24y x =-+当0y =时，220x -+=，1x =，∴22y x =-+与x 轴的交点坐标为(1,0)设直线22y x =-+与x 轴的交点为E ，则1OE =∴AOC AOE COE S S S =+11141222=⨯⨯+⨯⨯ 3=（3）由题：k ax b x+≥ 由图像可知：当1x ≤-或02x <≤时，符合条件；故答案为：1x ≤-或02x <≤；（4）3y =-时，43x =，结合图像可知：当13y ≥-，则1x 的取值范围是43x ≥或x ＜0．故答案为：43x ≥或x ＜0．【点睛】本题主要考查了反比例函数，待定系数法求函数解析式，综合性较强，但只要细心分析题目难度不大．11．（1）（31-，）；（2）t=9，6y x =；（3）点P 、Q 的坐标为：P （132，0）、Q （32，4）或P （7，0）、Q （3，2）或P （-7，0）、Q （-3，-2）．【分析】（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，由正方形的性质结合同角的余角相等即可证出△ADE ≌△BAF ，从而得出DE=AF ，AE=BF ，再结合点A 、D 的坐标即可求出点B 的坐标；（2）设反比例函数为k y x=，根据平行的性质找出点B ′、D ′的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 、t 的二元一次方程组，解方程组解得出结论；（3）假设存在，设点P 的坐标为（m ，0），点Q 的坐标为（n ，6n ）．分B ′D ′为对角线或为边考虑，根据平行四边形的性质找出关于m 、n 的方程组，解方程组即可得出结论．【详解】解：（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，如图1所示．∵四边形ABCD 为正方形，∴AD=AB ，∠BAD=90°，∵∠EAD+∠ADE=90°，∠EAD+∠BAF=90°，∴∠ADE=∠BAF ．在△ADE 和△BAF 中，有90AED BFA ADE BAF AD BA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BAF （AAS ），∴DE=AF ，AE=BF ．∵点A （-6，0），D （-7，3），∴DE=3，AE=1，∴点B 的坐标为（-6+3，0+1），即（-3，1）．故答案为：（-3，1）．（2）设反比例函数为k yx=，由题意得：点B′坐标为（-3+t，1），点D′坐标为（-7+t，3），∵点B′和D′在该比例函数图象上，∴33(7)k tk t=-+⎧⎨=⨯-+⎩，解得：t=9，k=6，∴反比例函数解析式为6yx=．（3）假设存在，设点P的坐标为（m，0），点Q的坐标为（n，6n）．以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形分两种情况：①B′D′为对角线时，∵四边形B′PD′Q为平行四边形，∴63162nm n⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩，解得：13232mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴P（132，0），Q（32，4）；②当B′D′为边时．∵四边形PQB′D′为平行四边形，∴626031m nn-=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得：73mn=⎧⎨=⎩，∴P（7，0），Q（3，2）；∵四边形B′QPD′为平行四边形，∴626031n m n -=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得：73m n =-⎧⎨=-⎩．综上可知：存在x 轴上的点P 和反比例函数图象上的点Q ，使得以P 、Q 、B ′、D ′四个点为顶点的四边形是平行四边形，符合题意的点P 、Q 的坐标为：P （132，0）、Q （32，4）或P （7，0）、Q （3，2）或P （-7，0）、Q （-3，-2）．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、全等三角形的判定及性质、平行四边形的性质以及解方程组，解题的关键是：（1）证出△ADE ≌△BAF ；（2）找出关于k 、t 的二元一次方程组；（3）分类讨论．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用反比例函数图形上点的坐标表示出来反比例函数系数k 是关键．12．(1)详见解析；(2)8【分析】（1）先根据矩形的性质、平行线的性质得出,FG HE GFH EHF =∠=∠，再根据邻补角的定义可得BFG DHE ∠=∠，又根据菱形的性质、平行线的性质可得GBF EDH ∠=∠，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）如图，连接EG ，先根据矩形的性质可得EG 的长，再根据中点的性质、菱形的性质、题（1）的结论可得四边形ABGE 是平行四边形，从而可得AB 的长，然后根据菱形的周长公式即可得．【详解】（1）∵四边形EFGH 是矩形,//FG HE EH FG ∴=GFH EHF ∴∠=∠180,180BFG GFH DHE EHF ∠=︒-∠∠=︒-∠BFG DHE ∴∠=∠∵四边形ABCD 是菱形//AD BC ∴GBF EDH ∴∠=∠在BGF ∆和DEH ∆中，BFG DHE GBF EDH FG HE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BGF DEH AAS ∴∆≅∆BG DE ∴=；（2）如图，连接EG∵四边形EFGH 是矩形，2FH =2EG FH ∴==∵四边形ABCD 是菱形,//AD BC AD BC ∴=∵E 为AD 中点AE DE ∴=BG DE =,//AE BG AE BG ∴=∴四边形ABGE 是平行四边形2AB EG ∴==∴菱形ABCD 的周长为248⨯=故菱形ABCD 的周长为8．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键．13．（1）（-2,0）；8 （2）（1，8）或（3，83）【分析】（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；（2）1||2CDP P C S CD x x =⨯⨯-△，即可求解．【详解】解：（1）对于一次函数2y x =+，令0x =，则2y =，令0y =，则2x =-，故点A 、B 的坐标分别为(2,0)-、(0,2)， OA OD =，故点(2,0)D ，则点C 的横坐标为2，当2x =时，24y x =+=，故点(2,4)C ，将点C 的坐标代入反比例函数表达式得：42m =，解得：8m =，故点A 的坐标为(2,0)-，8m =；（2）1142222CDP P C P S CD x x x =⨯⨯-=⨯⨯-=，解得：3P x =或1，故点P 的坐标为(1,8)或8(3,)3．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．14．（1）11x =-，212x =-；（2）11x =-，212x =- 【分析】（1）移项，提取公因式1x +，利用因式分解法求解即可；（2）移项，方程左右两边同时除以2后，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．【详解】（1）22(1)1x x +=+，移项得：22(1)10()x x -++=，提取公因式1x +得：121)()(0x x ++=，可得：10x +=或210x +=，解得：12112x x =-=-，；（2）22310x x ++=，原方程化为：23122x x +=-，配方得：22233132424x x ⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即231()416x +=，开方得：3144x +=±，解得：12112x x =-=-，．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法及配方法，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．15．商店应将售价定为12元，才能使每天利润为640元，商店应进货160件．【分析】设售价为x 元，则销售量为10200100.5x -⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭件，根据利润=数量⨯每件的利润，每天所得利润为640元列出方程，再根据利润率不得超过60%，即可得出结果．【详解】解；设售价为x 元，据题意得10(8)200106400.5x x -⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭化简得2281920x x -+=，解得112x =，216x =又8860%x -<⨯12.8x ∴≤ 16x ∴=不合题意，舍去12x ∴=， ∴1210200101600.5--⨯=（件）．答：商店应将售价定为12元，才能使每天利润为640元，商店应进货160件．【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，不等式的性质的运用，熟悉相关性质是解题的关键．。

苏科版八年级下册数学《期末考试卷》及答案解析

苏科版数学八年级下学期期末测试卷时间：120分钟总分：120分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.若反比例函数ky x=（k ≠0）的图像经过点（-2,6），则下列各点在这个函数图像上的是（）. A. ()3,4--B. ()4,3-C. ()4,6-D. ()6,22.下列式子为最简二次根式的是（）A.B.C.D.3.江苏移动掌上营业厅，推出“每日签到——抽奖活动”：每个手机号码每日只能签到1次，且只能抽奖1次，抽奖结果有流量红包、话费充值卷、惊喜大礼包、谢谢参与.小明的爸爸已经连续3天签到，且都抽到了流量红包，则“他第4天签到后，抽奖结果是流量红包”是（） A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 必然事件或不可能事件4.2x =-，则实数x 满足的条件是（） A 2x =B. 2x ≥C. x<2D. x≤25.在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（） A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个6.在解答题目：“请你选取一个自己喜欢的数值，求22121x x x --+的值”时，有四位同学解答结果如下：甲:当1x =-时，原式0=；乙：当0x =时，原式1=；丙：当1x =时，原式0=；丁：当2x =时，原式3=-.其中解答错误的是（） A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7.如图，点A 在反比例函数()0ky k x=≠的第二象限内的图像上，点B 在x 轴的负半轴上，AB AO =，ABO V 的面积为6，则k 的值为（）A. 6-B. 3-C. 6-D. 12-8.若关于x 的分式方程12242m xx x-=---的根是正数，则实数m 的取值范围是（）.A. 4m -＞，且0m ≠B. 10m ＜，且2m ≠-C. 0m ＜，且4m ≠-D. 6m ＜，且2m ≠二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9.为了解宿迁市中小学生对春节联欢晚会语言类节目喜爱的程度，这项调查采用__________方式调查较好（填“普查”或“抽样调查”）.12x -x 的取值范围是________． 11.计算：23611a a a a -++=++________. 12.计算：(722722=________.13.在进行某批乒乓球的质量检验时，当抽取了2000个乒乓球时，发现优等品有1898个，则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是_____(精确到0.01).14.在同一平面直角坐标系中，一次函数()110y k x k =≠的图像与反比例函数()220k y k x=≠的图像相交于A 、B 点，已知点A 的坐标为()1,3，则点B 的坐标为______15.直角三角形2cm 10cm ，则这个直角三角形的的第三边长是_____ 16.如图，曲线l 是由函数3y x=在第一象限内图像绕坐标原点O 逆时针旋转45︒得到的，且与y 轴交于点P ，则点P 的坐标为_____.17.在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O .要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件.下面给出了五组条件：①AB AD =，且AC BD =；②AB AD ⊥，且AC BD ⊥；③AB AD ⊥，且AB AD =；④AB BD =，且AB BD ⊥；⑤OB OC =，且OB OC ⊥.其中正确的是________（填写序号）. 18.已知点()11y x M ，、()22N x y ，在反比例函数1y x=-的图像上，若12y y ＜，则1x 与2x 应满足的条件是__________.三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）1272334833+-+；（2）31101826⎛⎫-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭. 20.解方程：22111x x x=---. 21.求2222111a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭的值，其中21a =+. 22.某中学组织学生去离校3km 的敬老院，先遣队比爱心小分队提前115h 出发，先遣队的速度是爱心小分队的速度的1.2倍，结果先遣队比爱心小分队早到16h .先遣队和爱心小分队的速度各是多少？ 23.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表:调查结果统计表组别A BCDE分组（元） 030x ≤＜ 3060x ≤＜频数调查结果频数分布直方图调查结果扇形统计图请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次调查的样本容量是，a = ,m = ；（2）补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中扇形B 的圆心角度数；（4）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在3090x ≤＜范围的人数.24.某校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，完成任务的时间y （h ）是参加植树人数x （人）的反比例函数，且当20x =人时，3y h =.（1）若平均每人每小时植树4棵，则这次共计要植树棵；（2）当80x =时，求y 的值；（3）为了能在1.5h 内完成任务，至少需要多少人参加植树？25.如图，在Rt ABC V 中，90BAC ∠=︒，AD 为BC 边上的中线，AE ∥BC ，且12AE BC =,连接CE . （1）求证：四边形ADCE 为菱形；（2）连接BE ，若BE 平分ABC ∠，2AE =，求BE 的长.26.如图，在平面直角坐标系中，一次函数()20y mx m =+≠的图像与反比例函数()0ky k x=≠的图像交于第一、三象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点M 在x 轴负半轴上，OM OC =，且四边形OCMB 是平行四边形，点A 的纵坐标为4.（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接AO ，求AOB V 的面积；（3）直接写出关于x 的不等式2kmx x-＜的解集.27.如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一动点，点F 是CD 上一点，且CE DF =，AF 、DE 相交于点G .（1）求证：ADF DCE V V ≌；（2）若BG BC =，求DGAG的值.28.如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点B 在反比例函数()0ky k x=≠的第一象限内的图像上，4OA =，3OC =，动点P 在x 轴的上方，且满足13PAO OABC S S =V 矩形.（1）若点P 在这个反比例函数的图像上，求点P 的坐标；（2）连接PO 、PA ，求PO PA+的最小值；（3）若点Q 是平面内一点，使得以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点Q 的坐标.答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.若反比例函数ky x=（k ≠0）的图像经过点（-2,6），则下列各点在这个函数图像上的是（）. A. ()3,4-- B. ()4,3-C. ()4,6-D. ()6,2【答案】B 【解析】分析：直接把点（－2，6）代入y =kx，求出k 的值，再根据k =xy 的特点对各选项进行逐一判断即可．详解：∵双曲线k y x =经过点（－2，6），∴6=2k-，解得：k =－12． A ．（﹣3）×（﹣4）=12≠﹣12，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； B ．（﹣4）×3=﹣12=﹣12，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确； C ．4×（﹣6）=24≠－12，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； D ．6×2=12≠﹣12，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选B ．点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．2.下列式子为最简二次根式的是（）【答案】B 【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：A ．根号内含有分母，故不是最简二次根式，故A 选项错误； B ．是最简二次根式，故B 选项正确；C = ，不是最简二次根式，故C 选项错误；D x =，故不是最简二次根式，故D 选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解答此题的关键． 3.江苏移动掌上营业厅，推出“每日签到——抽奖活动”：每个手机号码每日只能签到1次，且只能抽奖1次，抽奖结果有流量红包、话费充值卷、惊喜大礼包、谢谢参与.小明的爸爸已经连续3天签到，且都抽到了流量红包，则“他第4天签到后，抽奖结果是流量红包”是（） A. 必然事件 B. 不可能事件C. 随机事件D. 必然事件或不可能事件【答案】C 【解析】分析：直接利用随机事件的定义进而得出答案．详解：∵有流量红包、话费充值卷、惊喜大礼包、谢谢参与四种等可能情况，∴他第4天签到后，抽奖结果是流量红包为随机事件．故选C ．点睛：本题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题的关键．4.2x =-，则实数x 满足的条件是（） A. 2x = B. 2x ≥C. x<2D. x≤2【答案】D 【解析】分析：根据二次根式的性质得出2﹣x ≥0，求出即可．详解：2x =-，∴2﹣x ≥0，解得：x ≤2．故选D ．点睛：本题考查了对二次根式的性质的应用，注意：当a ≥0时a ，当a ＜0时﹣a ． 5.在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（） A. 3个 B. 4个C. 5个D. 6个【答案】A 【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．详解：①等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形； ②等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形； ③平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形； ④矩形，既是轴对称图形，又是中心对称图形；⑤菱形，既是轴对称图形，又是中心对称图形； ⑥正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形．综上所述：④⑤⑥符合题意．故选A ．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6.在解答题目：“请你选取一个自己喜欢的数值，求22121x x x --+的值”时，有四位同学解答结果如下：甲:当1x =-时，原式0=；乙：当0x =时，原式1=；丙：当1x =时，原式0=；丁：当2x =时，原式3=-.其中解答错误的是（） A. 甲 B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C 【解析】分析：先化简分式，然后取值验证即可．详解：原式=2(1)(1)(1)x x x +-- =11xx+-．当x =－1时，原式=0，故甲正确；当x =0时，原式=1，故乙正确；当x =1时，分母=0，分式无意义，故丙错误；当x =2时，原式=－3，故丁正确．故选C ．点评：本题考查了分式的约分以及分式的值．解题的关键是分式求值时分母不能为0． 7.如图，点A 在反比例函数()0ky k x=≠的第二象限内的图像上，点B 在x 轴的负半轴上，AB AO =，ABO V 的面积为6，则k 的值为（）A. 6-B. 3-C. 6-D. 12-【答案】C 【解析】分析：过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，结合等腰三角形的性质得到△ADO 的面积为3，所以根据反比例函数系数k 的几何意义求得k 的值．详解：如图，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ．∵AB =AO ，△ABO 的面积为6，∴S △ADO =12|k |=3，又反比例函数的图象位于第二象限，k ＜0，则k =﹣6．故选C ．点睛：本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |． 8.若关于x 的分式方程12242m xx x-=---的根是正数，则实数m 的取值范围是（）.A. 4m -＞，且0m ≠B. 10m ＜，且2m ≠-C. 0m ＜，且4m ≠-D. 6m ＜，且2m ≠【答案】D 【解析】分析：利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．详解：方程两边同乘2（x ﹣2）得：m =2（x -1）﹣4（x -2），解得：x =62m -． ∵62m -≠2，∴m ≠2，由题意得：62m -＞0，解得：m ＜6，实数m 的取值范围是：m ＜6且m ≠2．故选D ．点睛：本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9.为了解宿迁市中小学生对春节联欢晚会语言类节目喜爱的程度，这项调查采用__________方式调查较好（填“普查”或“抽样调查”）. 【答案】抽样调查【解析】分析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．详解：为了解宿迁市中小学生对中华古诗词喜爱的程度，因为人员多、所费人力、物力和时间较多，所以适合采用的调查方式是抽样调查．故答案为抽样调查．点睛：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．x 的取值范围是________．【答案】x≤12【解析】分析：根据负数没有平方根列出关于x 的不等式，求出不等式的解集确定出x 的范围即可．∴1-2x≥0，即12x ≤，则x 的范围是12x ≤，故答案为12x ≤．点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式性质为：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 11.计算：23611a a a a -++=++________. 【答案】3 【解析】分析：根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可．详解：原式=2361a a a -+++=331a a ++ =3(1)1a a ++ =3．故答案为3．点睛：本题考查了同分母分式的加减运算，一定注意最后结果能约分的一定要约分．12.计算：=________.【答案】1- 【解析】分析：利用平方差公式解答即可．详解：原式=22-（ =7﹣8 =﹣1．点睛：本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法． 13.在进行某批乒乓球的质量检验时，当抽取了2000个乒乓球时，发现优等品有1898个，则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是_____(精确到0.01). 【答案】0.95 【解析】分析：由“当抽取了2000个乒乓球时，发现优等品有1898个”可判断频率在0.95左右摆动，于是利于频率估计概率可得结论．详解：从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95．故答案为0.95．点睛：本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．14.在同一平面直角坐标系中，一次函数()110y k x k =≠的图像与反比例函数()220k y k x=≠的图像相交于A 、B 点，已知点A 的坐标为()1,3，则点B 的坐标为______【答案】()13--，【解析】分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．详解：因为一次函数()110y k x k =≠的图像与反比例函数()220k y k x=≠的图像的交点均关于原点对称，所以另一个交点坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为（﹣1，﹣3）．点睛：本题考查了反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称．15.cmcm ，则这个直角三角形的的第三边长是_____【答案】或【解析】分析：利用勾股定理列式计算即可得解．注意要分两种情况讨论．详解：分两种情况讨论：①当第三边为直角边时，第三边cm ），②当第三边为斜边时，第三边cm ）．故答案为或．点睛：本题考查了二次根式的应用，勾股定理的应用，主要利用了二次根式的平方和二次根式的化简．16.如图，曲线l 是由函数3y x=在第一象限内的图像绕坐标原点O 逆时针旋转45︒得到的，且与y 轴交于点P ，则点P 的坐标为_____.【答案】( 【解析】分析：设直线y =x 与双曲线3y x=在第一象限相交于点A ，则点A 旋转45°后与点P 重合，则OP =OA ．解方程组3y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩得到A 的坐标，再由两点间的距离公式即可结论．详解：设直线y =x 与双曲线3y x=在第一象限相交于点A ，则点A 旋转45°后与点P 重合，∴OP =OA ．解方程组3y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩得：x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩AOP =OA． ∴P （0）．故答案为（0）．点睛：本题考查了反比例函数的性质，以及旋转的性质．解题的关键是得到直线y =x 与双曲线3y x=在第一象限的交点A 旋转45°后与点P 重合． 17.在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O .要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件.下面给出了五组条件：①AB AD =，且AC BD =；②AB AD ⊥，且AC BD ⊥；③AB AD ⊥，且AB AD =；④AB BD =，且AB BD ⊥；⑤OB OC =，且OB OC ⊥.其中正确的是________（填写序号）. 【答案】①②③⑤ 【解析】分析：由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即可．详解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AB =AD ，∴四边形ABCD 是菱形．又∵AC =BD ，∴四边形ABCD 是矩形，∴平行四边形ABCD 是正方形，①正确； ∵四边形ABCD 是平行四边形，AB ⊥AD ，∴四边形ABCD 是矩形．又∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形，∴平行四边形ABCD 是正方形，②正确； ∵四边形ABCD 是平行四边形，AB =AD ，∴四边形ABCD 是菱形．又∵AB ⊥AD ，∴四边形ABCD 是正方形，③正确；∵四边形ABCD 是平行四边形，AB =BD ，AB ⊥BD ，∴平行四边形ABCD 不可能是正方形，④错误；∵四边形ABCD 是平行四边形，OB =OC ，∴AC =BD ，∴四边形ABCD 是矩形，又OB ⊥OC ，即对角线互相垂直，∴平行四边形ABCD 是正方形，⑤正确．故答案为①②③⑤．点睛：本题考查了矩形、菱形、正方形的判定；熟记特殊四边形的判定是解决问题的关键． 18.已知点()11y x M ，、()22N x y ，在反比例函数1y x=-的图像上，若12y y ＜，则1x 与2x 应满足的条件是__________.【答案】120x x ＜＜或120x x ＜＜或210x x <<．【解析】分析：由反比例函数解析式中的k ＜0，得到反比例函数图象位于第二、四象限，在每一个象限，y 随x 的增大而增大，分两种情况讨论：①若M 、N 在同一象限， ②若M 、N 在不同象限．详解：由反比例函数1y x=-得：k =－1＜0，得到反比例函数图象位于第二、四象限，在每一个象限，y 随x 的增大而增大，∴分两种情况讨论：①若M 、N 在同一象限，由12y y ＜，得到120x x ＜＜或120x x ＜＜． ②若M 、N 在不同象限，由12y y ＜，得到210x x <<．综上所述：120x x ＜＜或120x x ＜＜或210x x <<．故答案为120x x ＜＜或120x x ＜＜或210x x <<．点睛：本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数y =kx（k ≠0），当k ＞0时，图象位于第一、三象限，在每一个象限，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，图象位于第二、四象限，在每一个象限，y 随x 的增大而增大，熟练掌握反比例函数图象的增减性是解答本题的关键．三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）2）⎫.【答案】（1）3-2）-【解析】分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先用乘法分配律计算，然后把各二次根式化为最简二次根式，合并即可．详解：（1）原式3= 3=-（2）原式====点睛：本题考查了二次根式的混合运算，注意运算顺序和运算技巧． 20.解方程：22111x x x=---.【答案】原方程无解【解析】分析：观察可得最简公分母是（x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．详解：方程两边同乘1x -，得：212xx =-+，解这个一元一次方程，得：1x =，检验：当1x =时，101x x -==，是增根，原方程无解．点睛：本题考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21.求2222111a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭的值，其中1a =. 【答案】原式1a a-=2= 【解析】分析：根据分式混合运算法则进行计算，然后将a 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．详解：原式2222211a a a a a a-+-=÷+ ()()()()221111a a a aa a -+=⋅+-1a a-=当1a =时，原式2==．点睛：本题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．22.某中学组织学生去离校3km 的敬老院，先遣队比爱心小分队提前115h 出发，先遣队的速度是爱心小分队的速度的1.2倍，结果先遣队比爱心小分队早到16h .先遣队和爱心小分队的速度各是多少？【答案】爱心小分队的速度是5km /h ，先遣队的速度是6km /h ．【解析】分析：设爱心小分队的速度是x km /h ，则先遣队的速度是1.2x km /h ．根据“先遣队比爱心小分队提前115h 出发，结果先遣队比爱心小分队早到16h ”列方程，求解即可．详解：设爱心小分队的速度是x km /h ，则先遣队的速度是1.2x km /h ．根据题意得：33111.2615x x -=- 解得：x =5．经检验，x =5是所列方程的解，当x =5时，1.2x =6．答：爱心小分队的速度是5km /h ，先遣队的速度是6km /h ．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表:调查结果统计表组别A BCDE分组（元） 030x ≤＜ 3060x ≤＜频数调查结果频数分布直方图调查结果扇形统计图请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次调查的样本容量是，a = ,m = ；（2）补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中扇形B圆心角度数；（4）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在3090x ≤＜范围的人数.【答案】（1）50，16，8；（2）补全图形见解析；（3）扇形统计图中扇形B 的圆心角度数为115.2°；（4）每月零花钱的数额x 在30≤x ＜90范围的人数大约为720人．【解析】分析：（1）根据C 组的频数是20，对应的百分比是40%，据此求得调查的总人数，然后求得a 的值，m 的值；（2）根据a 的值补全频数分布直方图；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．详解：（1）调查的总人数是20÷40%=50（人），则a =50﹣4﹣20﹣8﹣2=16，A 组所占的百分比是450=8%，则m =8．故答案为50，16，8；（2）补全频数分布直方图如图：（3）扇形统计图中扇形B 的圆心角度数是360°×1650=115.2°；（4）每月零花钱的数额x 在30≤x ＜90范围的人数是1000×162050+=720（人）．答：每月零花钱的数额x 在30≤x ＜90范围的人数大约为720人．点睛：本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.某校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，完成任务的时间y （h ）是参加植树人数x （人）的反比例函数，且当20x =人时，3y h =.（1）若平均每人每小时植树4棵，则这次共计要植树棵；（2）当80x =时，求y 的值；（3）为了能在1.5h 内完成任务，至少需要多少人参加植树？【答案】（1）240；（2）60y x =，当80x =时，34y =；（3）至少需要40人参加植树. 【解析】分析：（1）用人数×完成任务的时间×工作效率即可得到结论；（2）设y 与x 的函数表达式为ky x= ()0k ≠．由当20x =时，3y =．即可解出k 的值，再把x =80代入即可；（3）把 1.5y =代入60y x=，得到x 的值．根据反比例函数的性质，y 随x 的增大而减小，即可得到结论．详解：（1）20×3×4=240；（2）设y 与x 的函数表达式为ky x= ()0k ≠． ∵当20x =时，3y =． ∴320k =， ∴60k =， ∴60y x=，当80x =时，603804y ==．（3）把 1.5y =代入60y x =，得：601.5x= ，解得：40x =．根据反比例函数的性质，y 随x 的增大而减小，所以为了能在1.5h 内完成任务，至少需要40人参加植树．点睛：本题考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式以及反比例函数的性质．解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．25.如图，在Rt ABC V 中，90BAC ∠=︒，AD 为BC 边上的中线，AE ∥BC ，且12AE BC =,连接CE . （1）求证：四边形ADCE 为菱形；（2）连接BE ，若BE 平分ABC ∠，2AE =，求BE 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）3BE =【解析】分析：（1）由中线的定义和已知可得到AE =CD ，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形ADCE 为平行四边形，由∠BAC =90°，AD 为BC 边上的中线，得到AD =12BC =CD ．即可得到四边形ADCE 为菱形．（2）连接BE 与AD 相交于点O ．由角平分线的性质和平行线的性质可得到AB =AE ，由BD =12BC =AE ，得到AB =BD ，由等腰三角形三线合一的性质得到∠BOD =90°．由AD ∥CE ，得到∠BEC =∠BOD =90°．在△BEC中，由勾股定理即可得出结论．详解：（1）∵AD 为BC 边上的中线，∴BD =CD =12BC ． ∵AE =12BC ，∴AE =CD ． ∵AE ∥BC ，∴四边形ADCE 为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． ∵∠BAC =90°，AD 为BC 边上的中线，∴AD =12BC =CD ， ∴四边形ADCE 为菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）（2）连接BE 与AD 相交于点O ． ∵若BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE ．∵AE ∥BC ，∴∠AEB =∠CBE ，∴∠ABE =∠AEB ，∴AB =AE ． ∵BD =12BC =AE ，∴AB =BD ，∴∠BOD =90°． ∵四边形ADCE 为菱形，AE =2，∴AD =DC =CE =AE =2，BC =4． ∵AD ∥CE ，∴∠BEC =∠BOD =90°，∴22224223BE BC CE =-=-=．点睛：本题考查了菱形的判定与性质以及勾股定理．解题的关键是证明ADCE 是菱形． 26.如图，在平面直角坐标系中，一次函数()20y mx m =+≠的图像与反比例函数()0ky k x=≠的图像交于第一、三象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点M 在x 轴负半轴上，OM OC =，且四边形OCMB 是平行四边形，点A 的纵坐标为4.（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接AO ，求AOB V 的面积；（3）直接写出关于x 的不等式2kmx x-＜的解集.【答案】（1）22y x =+，4y x=；（2）AOB S V =3；（3）2x -＜或01x ＜＜【解析】分析：（1）根据题意得出B 点坐标，进而得出反比例函数和一次函数的解析式；（2）利用AOB AOC BOC S S S =+V V V ，进而得出答案；（3）结合函数图象得出答案．详解：（1）∵直线()20y mx m =+≠与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为()02，，∴2OM OC ==．∵四边形OCMB 是平行四边形， ∴2MB OC MB OC ==P ，， ∴90BMO COM ∠=∠=︒，∴点B 的坐标为()22--，， ∴22222km -=-+-=-，， ∴24m k ==，， ∴422y x y x=+=，．（2）过点A 作1AA ⊥y 轴于1A ，过点B 作1BB ⊥y 轴于1B ． ∵点A 的纵坐标为4， ∴44x=∴1x =， ∴点A 的坐标为()14，，∴11AA =． ∵点B 的坐标为()22--，，∴12BB =，∴111122AOB AOC BOC S S S OC AA OC BB =+=⨯⨯+⨯⨯V V V 112122322=⨯⨯+⨯⨯= ．（3）由mx ＜k x －2得：mx －2＜k x ，由图象可知：x ＜-2或0＜x ＜1．点睛：本题主要考查了待定系数法求函数解析式以及三角形面积求法，正确利用数形结合分析是解题的关键．27.如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一动点，点F 是CD 上一点，且CE DF =，AF 、DE 相交于点G .（1）求证：ADF DCE V V ≌；（2）若BG BC =，求DG AG 的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）12DG AG = 【解析】分析：（1）根据正方形的性质即可得出结论；（2）过点B 作BH ⊥AG 于H ，由AAS 证明△ABH ≌△ADG ，得到AH =DG ．由BG =BC ，BA =BC ，得到BA =BG ，再由等腰三角形的性质即可得出结论．详解：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴90AD DC ADF DCE =∠=∠=︒，．∵CE DF =，∴ADF DCE V V ≌（SAS ）；（2）过点B 作BH AG ⊥于H ．由（1）得ADF DCE V V ≌，∴DAF CDE ∠=∠．∵90ADG CDE ∠+∠=︒，∴90ADG DAF ∠+∠=︒，∴90AGD ∠=︒．∵BH AG ⊥，∴90BHA ∠=︒，∴BHA AGD ∠=∠．∵四边形ABCD 是正方形，∴90AB AD BC BAD ==∠=︒，．∵9090ABH BAH DAG BAH ∠+∠=︒∠+∠=︒，，∴ABH DAG ∠=∠．在ABH V 和ADG V 中，BHA AGD ABH DAG AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABH ADG AAS V V ≌， ∴AH DG =．∵BG BC BA BC ==，，∴BA BG =， ∴12AH AG =， ∴12DG AG =， ∴12DG AG =．点睛：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用辅助圆解决问题，属于中考题中的压轴题．28.如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点B 在反比例函数()0k y k x =≠的第一象限内的图像上，4OA =，3OC =，动点P 在x 轴的上方，且满足13PAO OABCS S =V 矩形.。

八年级(下学期)期末数学试卷+答案与解析(苏科版)

八年级（下学期）期末数学试卷+答案与解析（苏科版）八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．若二次根式存有意义，则x的值域范围就是（）a．x＜2b．x≠2c．x≤2d．x≥22．计算a．ab．b的结果是（）c．1d．b3．己知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点p（2，3），则这个函数的图象位于（）a．第一、三象限b．第二、四象限c．第一、二象限d．第三、四象限4．下列根式中，与a．b．c．就是同类二次根式的就是（）d．5．有40个数据，共分成6组，第14组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率为0.10，则第6组的频率为（）a．0.25b．0.30c．0.15d．0.206．例如图，在菱形abcd中，∠bad=120°．未知△abc的周长就是15，则菱形abcd的周长就是（）a．25b．20c．15d．107．例如图，一个可以民主自由旋转的旋钮被等分为6个扇形区域，并涂成了适当的颜色，旋转旋钮，旋钮暂停后，指针指向红色区域的概率就是（）第1页共30页a．b．c．d．8．关于x的方程a．a＞1=1的解法正数，则a的值域范围就是（）c．a＜1d．a＜1且a≠2b．a＞1且a≠09．例如图，矩形abcd中，ab=4，bc=6，p就是cd边上的中点，e就是bc边上的一动点，m，n分别就是ae、pe的中点，则随着点e的运动，线段mn短为（）a．b．4c．2d．不确定10．例如图，点a、b在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点a、b作x轴的垂线，像距分别为m，n，延长线段ab交x轴于点c，若om=mn=nc，s△bnc=2，则k的值（）a．4b．6c．8d．12二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．当x=______时，分式没意义．12．袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性______（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．13．如果+=0，则+=______．14．未知函数y=和y=3x+n的图象处设点a（2，m），则nm=______．15．如图所示，de为△abc的中位线，点f在de上，且∠afb=90°，若ab=5，bc=8，则ef的长为______．第2页共30页16．如图，平行四边形abcd中，ab=5，ad=3，ae平分∠dab交bc的延长线于f点，则cf=______．17．例如图，在平面直角坐标系则中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象处设a、b两点．若y1＜y2，则x的值域范围就是______．18．如图，已知正方形abcd的边长为2，对角线ac、bd相交于点o，ae平分∠bac 交bd于点e，则be的长为______．三、答疑题（本大题共10小题，共76分后.答疑时应写下必要的排序或表明过程，并把答疑过程核对在答题卡适当的边线上）19．排序：20．解方程：×．+|3|．21．先化简，再求值：÷（m），其中m=．第3页共30页22．如图，点o是菱形abcd对角线的交点，ce∥bd，eb∥ac，连接oe．（1）求证：oe=cb；（2）如果oc：ob=1：2，cd=，则菱形的面积为______．23．某报社为介绍苏州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应付措施的观点，搞了一次抽样调查，其中存有一个问题就是：“您真的雾霾天气对您哪方面的影响最小？”五个选项分别就是；a．身体健康；b．乘车；c．情绪郁闷；d．工作自学；e．基本并无影响，根据调查统计数据结果，绘制了不完备的三种统计图百分比表中．雾霾天气对您哪方面的影响最小a、身体健康b、乘车c、情绪郁闷d、工作自学e、基本并无影响（1）本次参予调查的市民共计______人，m=______，n=______；（2）恳请将图1的条形统计图补足完备；（3）图2所示的扇形统计图中a部分扇形所对应的圆心角是______度．24．已知函数y=（k2）x为反比例函数．第4页共30页m15%10%n5%（1）谋k的值；（2）若点a（x1，2）、b（x21）、c（x3，）是该反比例函数的图象上的三点，则x1、x2、x3的大小关系是______（用“＜”号连接）；（3）当3≤x≤时，求y的取值范围．25．甲、乙两个工程队共同分担一项筑路任务，甲队单独施工顺利完成此项任务比乙队单独施工顺利完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独顺利完成此项任务须要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？26．（10分后）（2021春?张家港市期末）例如图，在边长为6的正方形abcd中，e就是边cd的中点，将△ade沿ae对折至△afe，缩短ef交边bc于点g，相连接ag．（1）澄清：△abg≌△afg；（2）谋∠eag的度数；（3）谋bg的长．27．（10分）（2021?苏州一模）如图，在直角坐标系xoy中，一直线y=2x+b经过点a（1，0）与y轴正半轴交于b点，在x轴正半轴上有一点d，且ob=od，过d点作dc⊥x轴交直线y=2x+b于c点，反比例函数y=（x＞o）经过点c．（1）求b，k的值；（2）求△bdc的面积；（3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上开一点p（异于点钟c），并使△bdp与△bdc的面积成正比，算出p点座标．第5页共30页。

新苏科版八年级下册第二学期数学《期末考试试题》含答案.百度文库

新苏科版八年级下册第二学期数学《期末考试试题》含答案.百度文库一、选择题1．下面的图形中，是中心对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．2．用配方法解一元二次方程2620x x --=，以下正确的是（） A ．2(3)2x -= B ．2(3)11x -= C ．2(3)11x +=D ．2(3)2x +=3．如图，▱ABCD 的周长为22m ，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 与AC 垂直的直线交边AD 于点E ，则△CDE 的周长为（）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm4．下列分式中，属于最简分式的是( ) A ．62aB ．2x xC ．11xx -- D ．21x x + 5．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（） A ．20 B ．300 C ．500 D ．800 6．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A ．必然事件B ．随机事件C ．确定事件D ．不可能事件7．从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．9．以下问题，不适合用全面调查的是（） A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B ．旅客上飞机前的安检C ．学校招聘教师，对应聘人员面试D ．了解全市中小学生每天的零花钱10．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD ，则四边形ABCD 面积的最大值是（）A ．15B ．16C ．19D ．20二、填空题11．在平面直角坐标系中，点P （5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是___． 12．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，F 是线段DE 上一点，连接AF ，BF ，若AB ＝16，EF ＝1，∠AFB ＝90°，则BC 的长为_____．13．要使代数式5x -有意义，字母x 必须满足的条件是_____． 14．计算326⨯的结果是_____．15．如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需增加的一个条件是（填一种情况即可）.16．已知a ，b 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣2020＝0的两个根，则a 2+2b ﹣3的值等于_____． 17．某次测验后，将全班同学的成绩分成四个小组，第一组到第三组的频率分别为0.1，0.3，0.4，则第四组的频率为_________.18．如图，反比例函数y ＝xk（x ＞0）的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，若矩形OABC 的面积为8，则k ＝_____．19．如图，正方形ABCD 的边长为a ，对角线AC 和BD 相交于点O ，正方形A 1B 1C 1O 的边OA 1交AB 于点E ，OC 1交BC 于点F ，正方形A 1B 1C 1O 绕O 点转动的过程中，与正方形ABCD 重叠部分的面积为_____（用含a 的代数式表示）20．如图，在□ABCD 中，AB ＝7，AD ＝11，DE 平分∠ADC ，则BE ＝__．三、解答题21．正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），ABC ∆的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：（1）作出ABC ∆绕点A 逆时针旋转90°后的111A B C ∆；（2）作出111A B C ∆关于原点O 成中心对称的222A B C ∆.22．我校对本校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查，结果分成“非常感兴趣”、“比较感兴趣”、“一般般”、“不感兴趣”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据所给数据，解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了_________名学生，扇形统计图中m_________，扇形D所对应的圆心角为_________°；（2）请根据数据信息补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，估计选择“非常感兴趣”、“比较感兴趣”共约有多少人？23．某中学八年级共有10个班，每班40名学生，学校对该年级学生数学学科某次学情调研测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：（1）若要从全年级学生中抽取40人进行调查，你认为以下抽样方法中最合理的是．①随机抽取一个班级的40名学生的成绩；②在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩；③在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩．（2）将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制如下成绩频数分布表：①m＝，n＝；②根据表格中的数据，请用扇形统计图表示学生成绩分布情况．24．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BO＝DO，点E、F分别在AO，CO 上，且BE∥DF，AE＝CF．求证：四边形ABCD为平行四边形．25．（方法回顾）（1）如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直l交边BC于点P，BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F ，若DF ＝2.5，BE ＝1，则EF ＝．（问题解决）（2）如图2，菱形ABCD 的边长为1.5，过点A 作一条直线l 交边BC 于点P ，且∠DAP ＝90°，点F 是AP 上一点，且∠BAD +∠AFD ＝180°，过点B 作BE ⊥AB ，与直线l 交于点E ，若EF ＝1，求BE 的长．（思维拓展）（3）如图3，在正方形ABCD 中，点P 在AD 所在直线上的上方，AP ＝2，连接PB ，PD ，若△PAD 的面积与△PAB 的面积之差为m （m ＞0），则PB 2﹣PD 2的值为．（用含m 的式子表示）26．为更有效地开展“线上教学”工作，某市就学生参与线上学习的工具进行了电子问卷调查，并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数是人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中表示观点B 的扇形的圆心角度数为度；（4）在扇形统计图中表示观点E 的百分比是．27．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m ﹣1）x+m 2=0有两个实数根x 1和x 2．（1）求实数m 的取值范围；（2）当x 12﹣x 22=0时，求m 的值．28．如图，已知()(1,0,3,90,30A B BAC ABC ︒︒∠=∠=．（1）求ABC ∆的面积；（2）在y 轴上是否存在点Q 使得QAB ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q 所有可能的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如果在第二象限内有一点3P m ⎛ ⎝⎭，且过点P 作PH x ⊥轴于H ，请用含m 的代数式表示梯形PHOB 的面积，并求当ABP ∆与ABC ∆面积相等时m 的值？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．【详解】解：A 、B 、C 只是轴对称图形，D 既是轴对称图形又是中心对称图形，故选D. 【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．B解析：B 【分析】利用完全平方公式的特征在方程的两边同时加上11即可. 【详解】解：2621111x x --+=，即26911x x -+=，所以2(3)11x -=. 故选：B. 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，灵活利用完全平方公式是应用配方法解题的关键.3．D解析：D 【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB ＝CD ，AD ＝BC ，AO ＝CO ，可得AD+CD ＝11cm ，由线段垂直平分线的性质可得AE ＝CE ，即可求△CDE 的周长＝CE+DE+CD ＝AE+DE+CD ＝AD+CD ＝11cm ．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，AO ＝CO ，又∵EO ⊥AC ， ∴AE ＝CE ，∵▱ABCD 的周长为22cm ， ∴2（AD+CD ）＝22cm ∴AD+CD ＝11cm∴△CDE 的周长＝CE+DE+CD ＝AE+DE+CD ＝AD+CD ＝11cm 故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．4．D解析：D 【解析】【分析】根据最简分式的概念判断即可．【详解】解：A. 62a分子分母有公因式2，不是最简分式； B. 2xx的分子分母有公因式x ，不是最简分式； C. 11xx --的分子分母有公因式1-x ，不是最简分式; D.21xx +的分子分母没有公因式，是最简分式．故选：D 【点睛】本题考查的是最简分式，需要注意的公因式包括因数．5．C解析：C【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【详解】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，⨯=次，故选C．所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近10000.5500【点睛】本题考查利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解在大量重复试验中，可以用频率估计概率．6．B解析：B【详解】随机事件.根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B.7．C解析：C【解析】【分析】服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．故选(C)【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是区分平均数、中位数、众数和方差的概念与意义进行解答；8．B解析：B【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可【详解】A.不是中心对称图形,故此选项错误B.是中心对称图形,故此选项正确;C.不是中心对称图形,故此选项错误D.不是中心对称图形,故此选项错误;故选B【点睛】此题考查中心对称图形，难度不大9．D解析：D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，因此，A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项错误；B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项错误；C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项错误；D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故本选项正确．故选D．10．A解析：A【解析】如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，，∵AD∥BC,AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形的宽都是3，∴AE=AF=3，∵S四边形ABCD=AE⋅BC=AF⋅CD，∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形．如图2，，设AB=BC=x，则BE=9−x，∵BC2=BE2+CE2，∴x2=(9−x)2+32，解得x=5，∴四边形ABCD面积的最大值是：5×3=15.故选A.二、填空题11．（﹣5， 3）【详解】解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5， 3）．故答案为: （﹣5， 3）．解析：（﹣5， 3）【详解】解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5， 3）．故答案为: （﹣5， 3）．12．18【分析】根据直角三角形的性质得到DF＝8，根据EF＝1，得到DE＝9，根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵∠AFB＝90°，点D是AB的中点，∴DF＝AB＝8，∵EF＝1，解析：18【分析】根据直角三角形的性质得到DF＝8，根据EF＝1，得到DE＝9，根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵∠AFB＝90°，点D是AB的中点，∴DF＝12AB＝8，∵EF＝1，∴DE＝9，∵D、E分别是AB，AC的中点，∴BC＝2DE＝18，故答案为：18【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．13．x≥5【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】∵代数式有意义，∴x﹣5≥0，解得x≥5．故答案是：x≥5．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二解析：x≥5【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】∴x﹣5≥0，解得x≥5．故答案是：x≥5．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【详解】＝2＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．解析：【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【详解】⨯326⨯＝236＝2×32＝62．故答案为：62．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．15．BE=DF（答案不唯一）【分析】根据平行四边形的判定添加条件即可．【详解】解：如图，连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∴当BE＝DF时，可得解析：BE=DF（答案不唯一）【分析】根据平行四边形的判定添加条件即可．【详解】解：如图，连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∴当BE＝DF时，可得OE＝OF，则四边形AECF为平行四边形，∴可增加BE＝DF，故答案为：BE＝DF（答案不唯一）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，是开放题，答案不唯一，熟练掌握判定定理是解题的关键．16．2021【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得出，再结合原方程可知，由此进一步求解即可.【详解】∵a 是一元二次方程的一个根，∴，再由根与系数的关系可知：，∴a2+2b −3＝a2−解析：2021【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得出2a b +=，再结合原方程可知222020a a -=，由此进一步求解即可.【详解】∵a 是一元二次方程的一个根，∴222020a a -=，再由根与系数的关系可知：2a b +=，∴a 2+2b −3＝a 2−2a +2a +2b −3，＝2020+2(a +b )−3＝2020+2×2−3＝2021，故答案为：2021.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的性质与根与系数的关系的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.17．2【分析】根据一个事件频率总和等于1即可求出【详解】解：第四组的频率【点睛】本题考查了在一个实验过程中，通过其它组频率求相应组频率，解决本题的关键是正确理解频率的意义，明白在一个实验中频解析：2【分析】根据一个事件频率总和等于1即可求出【详解】解：第四组的频率10.10.30.40.2=---=【点睛】本题考查了在一个实验过程中，通过其它组频率求相应组频率，解决本题的关键是正确理解频率的意义，明白在一个实验中频率总和为1.18．4【分析】设D 的坐标是，则B 的坐标是，根据D 在反比例函数图象上，即可求得ab 的值，从而求得k 的值．【详解】设D 的坐标是，则B 的坐标是，∵∴，∵D 在上，∴．故答案是：4．【点睛】解析：4【分析】设D 的坐标是()a b ，，则B 的坐标是()2a b ，，根据D 在反比例函数图象上，即可求得ab 的值，从而求得k 的值．【详解】设D 的坐标是()a b ，，则B 的坐标是()2a b ，， ∵OABC 8S =矩形∴28ab =，∵D 在k y x=上， ∴1842k ab ==⨯=．故答案是：4．【点睛】本题主要考查的是反比例函数k 的几何意义，掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．19．a2．【分析】由题意得OA ＝OB ，∠OAB＝∠OBC＝45°又因为∠AOE+∠EOB＝90°，∠BOF+∠EOB＝90°可得∠AOE＝∠BOF，根据ASA 可证△AOE≌△BOF，由全等三角形的性解析：14a 2．【分析】由题意得OA ＝OB ，∠OAB ＝∠OBC ＝45°又因为∠AOE +∠EOB ＝90°，∠BOF +∠EOB ＝90°可得∠AOE ＝∠BOF ，根据ASA 可证△AOE ≌△BOF ，由全等三角形的性质可得S △AOE ＝S △BOF ，可得重叠部分的面积为正方形面积的14，即可求解．【详解】解：在正方形ABCD 中，AO ＝BO ，∠AOB ＝90°，∠OAB ＝∠OBC ＝45°，∵∠AOE +∠EOB ＝90°，∠BOF +∠EOB ＝90°，∴∠AOE ＝∠BOF ．在△AOE 和△BOF 中OAE OBF OA OBAOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△BOF （ASA ），∴S △AOE ＝S △BOF ，∴重叠部分的面积21144AOB ABCD SS a ===正方形，故答案为：14a 2．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△AOE ≌△BOF 是本题的关键． 20．4【解析】解：∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，∵▱ABCD 中AD ∥BC ，∴∠ADE=∠CED ，∴∠CDE=∠CED ，∴CE=CD ，∵在▱ABCD 中，AB=7，AD=11，解析：4【解析】解：∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，∵▱ABCD 中AD ∥BC ，∴∠ADE=∠CED ，∴∠CDE=∠CED ，∴CE=CD ，∵在▱ABCD 中，AB=7，AD=11，∴CD=AB=7，BC=AD=11，∴BE=BC-CE=11-7=4．三、解答题21．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）本题考查图形的旋转变换以及作图，根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点A 逆时针旋转90°后的点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可．（2）本题考查中心对称图形的作图，找出点1A 、1B 、1C 关于原点O 成中心对称的点2A 、2B 、2C 的位置，然后顺次连接即可．【详解】【点睛】解答此类型题目首先要清楚旋转图形和中心对称图形的性质，按照图形定义进行作图，作图时先找点，继而由点连成线．22．（1）50；32；43.2 （2）见解析（3）1120人【分析】（1）由A 的数据即可得出调查的人数，得出16100%32%50m =⨯= （2）求出C 的人数即可；（3）由1000(16%40%)⨯+，计算即可.【详解】（1）816%50÷=（人），16100%32%50⨯=，10016403236043.2100---⨯︒=︒ 故答案为：50，32，43.2（2）5040%20⨯=（人），补全条形统计图如图所示（3）()200016%40%1120⨯+=（人）；答：估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有1120人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（1）③；（2）①16，0.2；②见解析【分析】（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，在全年级10个班中各随机抽取4名学生比较合理，所以可得出答案；（2）①用40减去A 类，C 类和D 类的频数，即可得到m 值，用C 类的频数除以40即可得到n 值；②根据频数分布表画出扇形统计图即可．【详解】（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，在全年级10个班中各随机抽取4名学生比较合理，故答案为：③；（2）①m=40-12-8-4=16， n=840=0.2； ②扇形统计图如下：．【点睛】本题考查了数据的整理和应用，由图表获取数据是解题关键．24．见解析【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质定理以及平行四边形的判定即可得到结论．【详解】证明：∵BE ∥DF ，∴∠BEO ＝∠DFO ，在△BEO 与△DFO 中，BEO DFO BO DO BOE DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BEO ≌△DFO （ASA ），∴EO ＝FO ，∵AE ＝CF ，∴AE +EO ＝CF +FO ，即AO ＝CO ，∵BO ＝DO ，∴四边形ABCD 为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．25．（1）1.5；（2）58；（3）4m ．【分析】（1）【方法回顾】如图1，利用“AAS ”证明ABE ADF ≌，则BE AF =，AE DF =，然后利用EF AE AF =-得到DF BE EF -=．（2）【问题解决】证明()DAF ABE ASA △≌△，推出1DF AE AF EF AF ==+=+，AF BE =，再利用勾股定理构建方程解决问题即可．（3）【思维拓展】如图3中，过点P 作PN BA ⊥交BA 的延长线于N ，PM DA ⊥交DA的延长线于M ，设PN x =，PM y =．设==AB AD a ，由PAD PAB S S m -=△△，推出1122ay ax m -=，可得2ay ax m -=，利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）【方法回顾】如图1中，四边形ABCD 为正方形，AB AD ∴=，90BAD ∠=︒，90BAE DAF ∠+∠=︒，90BAE ABE ∠+∠=︒，ABE DAF ∴∠=∠， ()ABE ADF AAS ∴△≌△，BE AF ∴=，AE DF =，EF AE AF =-， 2.5DF =，1BE = 2.51 1.5EF DF BE ∴=-=-=．故答案为1.5．（2）【问题解决】如图2中，四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，BE AB ⊥，90ABE DAF ∴∠=∠=︒，180BAD AFD ∠+∠=︒，即180BAP FAD AFD ∠+∠+∠=︒，180ADF FAD AFD ∠+∠+∠=︒，BAP ADF ∴∠=∠，()DAF ABE ASA ∴△≌△，1DF AE AF EF AF ∴==+=+，AF BE =，90DAF ∠=︒，222AF AD DF ∴+=，2223()(1)2AF AF ∴+=+． 58AF ∴=， 58BE AF ∴==．（3）【思维拓展】如图3中，过点P 作PN BA ⊥交BA 的延长线于N ，PM DA ⊥交DA 的延长线于M ，设PN x =，PM y =．90PMA MAN PNA ∠=∠=∠=︒，∴四边形PMAN 是矩形，PN AM x ∴==，PM AN y ==，四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，设==AB AD a ，PAD PAB S S m -=△△，∴1122ay ax m -=，2ay ax m ∴-=， 222222()[()]222()4PB PD x a y y a x ay ax ay ax m ∴-=++-++=-=-=，故答案为4m ．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．26．（1）5000；（2）条形统计图见解析；（3）18；（4）4%．【分析】（1）根据选A 的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数；（2）根据（1）中的结果，可以求得选C 的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据选B 的人数为250，调查的总人数为5000，即可计算出在扇形统计图中表示观点B 的扇形的圆心角度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中表示观点E 的百分比．【详解】解：（1）本次调查的总人数是：2300÷46%＝5000（人），故答案为：5000；（2）选用C 的学生有：5000×30%＝1500（人），补充完整的条形统计图如图所示；（3）在扇形统计图中表示观点B的扇形的圆心角度数为：360°×2505000＝18°，故答案为：18；（4）在扇形统计图中表示观点E的百分比是：2005000×100%＝4%，故答案为：4%．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．27．（1）m≤14；（2）m＝14．【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）由x12-x22=0得x1+x2=0或x1-x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到-2m-1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值．【详解】解：（1）由题意有△=（2m-1）2-4m2≥0，解得m≤14，即实数m的取值范围是m≤14；（2）由两根关系，得根x1+x2=-（2m-1），x1•x2=m2，由x12-x22=0得（x1+x2）（x1-x2）=0，若x1+x2=0，即-（2m-1）=0，解得m＝12，∵12＞14，∴m＝12不合题意，舍去，若x 1-x 2=0，即x 1=x 2∴△=0，由（1）知m ＝14，故当x 12-x 22=0时，m ＝14．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握公式正确计算是本题的解题关键．28．（12）存在．(0,2Q 或()2或(0,或⎛ ⎝⎭；（2）PHOB S 梯形=，56m =-时，ABC ABP S S ∆∆=．【分析】（1）根据勾股定理和直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半求出AB 、AC 的长，再利用三角形面积公式求解即可；（2）设Q （0，a ），分三种情况①AB=BQ 时；②AB=AQ 时；③BQ=AQ 时进行讨论求解即可；（3）由题意，OH=﹣m ，利用梯形面积公式得()12PHOB S OB PH OH =⨯+⨯梯形=，结合图形可得ABP ABO PAH S S S S ∆∆∆=+-梯形PHOB 42=-，再由ABP ABC S S ∆∆=得到关于m 的方程，解方程即可求解m 值．【详解】()()(11,0,A B ， 2AB ∴=，又90,30BAC ABC ︒︒∠=∠=， 2BC AC ∴=，设AC a =，则2BC a =，在Rt ABC ∆中，由勾股定理得：222BC AB AC =+，即()2224a a =+，得：a = 11222ABC S AC AB ∆∴==⨯=； ()2存在设()0,Q a ，则()2224,3AB BQ a ==-，221AQ a =+，①当AB BQ =时，即22AB BQ =，()243a ∴=-，解得：123a =+或232a =-， ()()120,23,0,32Q Q ∴=+=-；②当AB AQ =时，即22AB AQ =， 241a ∴=+解得：3a =-或3a =（舍去，与B 重合），()30,3Q ∴-；③当BQ AQ =时，即22BQ AQ =， ()2231,232a a a ∴-=+=，解得：3a =， 430,Q ⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭，综上：在y 轴上存在一点()0,23Q +或()0,32-或()0,3-或30,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，使QAB ∆为等腰三角形；()33,2P m ⎛ ⎝⎭， (),0H m ∴，,12OH m PH AH m ∴=-==-+， ()12PHOB S OB PH OH ∴=⨯+⨯梯形，()12m =⨯⨯-⎭=，1113222AOB S OA OB ∆==⨯⨯=，()111222APH S AH PH m ∆==⨯-⨯)14m =-， ABP ABO PAH S S S S ∆∆∆∴=+-梯形PHOB)1m =-42=-， ABP ABC S S ∆∆=，24∴-+=， ∴112243m =-，解得：56m =-，即S =梯形PHOB ，当56m =-时，ABC ABP S S ∆∆=．【点睛】本题考查了坐标与图形、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、平方根、解一元一次方程等知识，解答的关键是利用数形结合思想，将各知识点串起来，进行探究、推理和计算．。

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（新课标）苏科版八年级下册期末复习测试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．化简分式，结果是（）A．x﹣2 B．x+2 C．D．2．点P（﹣1，4）关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．（﹣1，﹣4）B．（﹣1，4） C．（1，﹣4） D．（1，4）3．下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．菱形C．矩形D．平行四边形4．若点P（m﹣1，3）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥﹣1 D．m≤15．已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4 B．12 C．24 D．286．某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．7．为了解某小区中学生在暑期期间的学习情况，王老师随机调查了7位学生一天的学习时间，结果如下（单位：小时）：3.5，3.5，5，6，4，7，6.5．这组数据的中位数是（）A．6 B．6.5 C．4 D．58．如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入如图的容器中，容器中水的高度h与时间t的函数关系图象可能为（）A．B．C．D．9．已知函数y=2x﹣3的自变量x取值范围为1＜x＜5，则函数值的取值范围是（）A．y＜﹣2，y＞2 B．y＜﹣1，y＞7 C．﹣2＜y＜2D．﹣1＜y＜710．如图，在菱形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且BE=DF，EF与BD相交于点O，连结AO．若∠CBD=35°，则∠DAO的度数为（）A．35°B．55°C．65°D．75°二、填空题（每小题5分，共35分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．11．某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210．这组数据的中位数是．12．已知A（1，﹣2）与点B关于y轴对称．则点B的坐标是．13．甲、乙两人进行射击测试，每人射击10次．射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=3.5．则射击成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙“）．14．如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB为．15．点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数的图象上两点，若0＜x1＜x2，则y1、y2的大小关系是．16．已知函数y=2x+b经过点A（2，1），将其图象绕着A点旋转一定角度，使得旋转后的函数图象经过点B（﹣2，7）．则①b= ；②旋转后的直线解析式为．17．如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S1= ，S n= ．（用含n的代数式表示）三、解答题（9小题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．计算：（π﹣2016）0+（）﹣1﹣×|﹣3|．19．先化简，再求值：÷，其中x=﹣3．20．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．21．如图，在▱ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．求证：BE=DF．22．某校八年级共有四个班，各班的人数如图1所示，人数比例如图2所示．（1）试求出该校八年级的学生总人数；（2）请补充条形统计表；（3）在一次数学考试中，1班、2班、3班、4班的平均成绩分别为92分、91分、90分、95分．试求出该校八年级学生在本次数学考试的平均分．23．黄商超市用2500元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨6000元资金购进该品牌苹果，但这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的3倍．（1）试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克4元的定价出售，当售出大部分后，余下600千克按五折出售完，那么超市在这两次苹果销售中共获利多少元？24．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．25．如图，已知反比例函数y=（k＜0）的图象经过点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结AO．（1）求k的值；（2）如图，若直线y=ax+b经过点A，与x轴相交于点C，且满足S△ABC=2S．求：△AOC①直线y=ax+b的表达式；②记直线y=ax+b与双曲线y=（k＜0）的另一交点为D（n，﹣1），试求△AOD的面积S△AOD以及使得不等式ax+b＞成立的x的取值范围．26．已知正方形ABCD，AB=8，点E、F分别从点A、D同时出发，以每秒1m的速度分别沿着线段AB、DC向点B、C方向的运动，设运动时间为t．（1）求证：OE=OF．（2）在点E、F的运动过程中，连结AF．设线段AE、OE、O F、AF所形成的图形面积为S．探究：①S的大小是否会随着运动时间为t的变化而变化？若会变化，试求出S与t的函数关系式；若不会变化，请说明理由．②连结EF，当运动时间为t为何值时，△OEF的面积恰好等于的S．参考答案一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．B2．A3．A4．B5．B6．C7．D8.C9.D10.B二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．11．：210．12．：（﹣1，﹣2）．13．：甲14．5．15． y1＞y2＞0．16．﹣3，y=﹣x+417． 4；．三、解答题（9小题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．解：原式=1+3﹣2×3=1+3﹣6=﹣2．19．解：原式==x﹣2．∵（x+2）x≠0，∴x≠﹣2且x≠0，当x=﹣3时，原式=x﹣2=﹣3﹣2=﹣5．20．证明：连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，∵AB DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴OB=OE，OA=OD，∵AF=DC，∴OF=OC，∴四边形BCEF是平行四边形．21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．22．解：（1）∵1班有39人，占26%，∴该校八年级的学生总人数为：39÷26%=150（人）；（2）2班：150﹣39﹣39﹣30=42（人）；如图：（3）该校八年级学生在本次数学考试的平均分为：=91.8（分）．23．解：（1）设试销时苹果价格为x元/千克，则，经检验x=2.5是方程的解；（2）第一次购进水果千克，第二次购进水果3000千克，获利为3400×4+600×4×0.5﹣=6300（元）．24．（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．25．解：（1）∵反比例函数y=（k＜0）的图象经过点A（﹣，2），∴k=﹣×2=﹣2．（2）①∵S△ABC=2S△AOC，∴BC=2OC，∴OB=OC．∵点A（﹣，2），∴点B（﹣，0），点C（，0）．将点A（﹣，2）、C（，0）代入y=ax+b中，得：，解得：，∴直线AC的表达式为y=﹣x+1．②连接OD，如图所示．∵点D（n，﹣1），∴n=﹣2÷（﹣1）=2．S △AOD=OC•（y A﹣y B）=××[2﹣（﹣1）]=．观察函数图象，可知：当x＜﹣或0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式ax+b＞的解为x＜﹣或0＜x＜2．26．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OD，∠EAO=∠FDO=45°，∵点E、F分别从点A、D同时出发，以每秒1m的速度分别沿着线段AB、DC向点B、C方向的运动，设运动时间为t，∴AE=DF=t，在△EAO和△FDO中∴△E AO≌△FDO（SAS），∴OE=OF；（2）解：①S的大小不会随着运动时间为t的变化而变化，理由是：延长EO交DC于M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠OAE=∠MCO=45°，OA=OC，在△AOE和△COM中∴△AOE≌△COM（ASA），∴AE=CM=t，∴S=S四边形AEMF﹣S△FOM=（t+8﹣t﹣t）8﹣×（8﹣t﹣t）4=16，所以S的大小不会随着运动时间为t的变化而变化；②∵△AOE≌△COM，∴OE=OM，∴S△EOF=S△FOM=S△EFM=×（8﹣t﹣t）8=16﹣4t，∵△OEF的面积恰好等于的S，∴16﹣4t=×16，解得：t=，即当运动时间为t为时，△OEF的面积恰好等于的S．。