重力做功的特点
平抛运动重力做功公式
平抛运动重力做功公式平抛运动是指一个物体在水平方向上以一定的初速度从一定高度上抛出后，只受重力作用下落的运动。
在这个过程中，重力会对物体做功。
本文将围绕平抛运动重力做功公式展开，详细解释其中的原理和相关概念。
一、平抛运动的定义和特点平抛运动是指物体在水平方向上以一定的初速度从一定高度上抛出，然后只受重力作用下落的运动。
它的特点是抛体在垂直方向上受重力作用，而在水平方向上不受力，因此抛体在水平方向上的速度保持不变。
二、重力做功的概念重力做功是指重力对物体在运动过程中所做的功。
在平抛运动中，重力始终是垂直向下的，而物体的运动方向是水平的，因此重力对物体的速度变化没有直接影响，但它对物体的高度变化有影响。
当物体从高处下落时，重力会对其做正功；当物体向上抛出时，重力会对其做负功。
重力做功的大小等于重力对物体的作用力与物体的位移的乘积。
三、重力做功的公式重力做功公式为：功= 力 × 位移× cosθ，其中力为重力，位移为物体的垂直位移，θ为重力和位移之间的夹角。
在平抛运动中，物体的重力始终垂直向下，与水平方向的位移夹角为90°，因此重力做功公式可以简化为：功 = 力 × 位移 × cos90°，由于cos90°等于0，所以重力对物体的做功为0。
四、重力做功为零的解释为什么重力对平抛运动的物体做功为零呢？这是因为在平抛运动中，物体的速度只在水平方向上变化，而重力的方向是垂直向下的，与物体的速度方向垂直，所以重力对物体的速度变化没有直接影响。
因此，重力对平抛运动的物体的做功为零。
五、重力做功与物体的势能转化虽然重力对平抛运动的物体做功为零，但它会对物体的势能转化起到重要作用。
在物体抛出时，物体具有一定的势能，随着物体下落，势能逐渐转化为动能。
当物体达到最高点时，势能最大，动能为零；当物体回到起始位置时，动能最大，势能为零。
这个过程中，重力对物体的势能转化起到重要作用，但重力对物体的动能转化没有直接影响。
重力做功的特点
• 5.机械能守恒定律与动能定理的区别 • （1）机械能守恒定律是有条件的，动能 定理具普遍适用性。 • （2）机械能守恒定律反应的是物体初末 状态机械能见的关系；动能定理揭示了物 体物体的动能变化与引起这种变化的合外 力的功的关系，既要分析初末状态的动能， 也须分析对应这两个状态之间，经历的过 程中各力做功情况。
• •
(3)物体在竖直面内的光华轨道上运动时 轨道支持力不做功，则机械能守恒。 • （4）细绳悬挂的物体在竖直平面内摆动， 选线的拉力不做功，则机械能守恒。 • （5）抛体运动（平抛、斜抛），在不考 虑空气阻力的过程中，机械能守恒。
• 4.机械能守恒定常见表达式 • （1）E1=E2.意义：系统初、末状态的机 械能守恒。 • (2) Ep减= Ek增。意义：系统减少（增加） 的势能等于系统增加（减少）的动能。 • （3） Ea减= Eb增。意义ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ系统由a合b两部 风组成，a减少的机械能=b增加的机械能
（3）用能量转化来判断：若物体系统中 只有动能和势能的相互转化而无机械能与 其他形式的能的转化，则物体系统机械能 守恒。 • （4）对一些绳子突然绷紧、物体间非弹 性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械 能必定不守恒。
3.常见机械能守恒模型 （1）水平面上物体做匀速直线运动或者匀 速圆周运动其机械能保持不变。 （2）光滑斜面上的物体眼斜面匀加速下滑 或匀减速上滑时机械能守恒。若物体受摩 擦力或其他力作用匀速下滑或匀速上滑， 机械能不守恒。
• 2.如何判断机械能是否守恒？ • （1）利用机械能定义判断：若物体在水 平面匀速运动，其动能势能均不变，机械 能不变。若物体沿斜面匀速下滑，动能不 变，重力势能减少，其机械能减少。 • （2）用做功判断：若物体或系统只有重 力（或弹簧的弹力）做功，虽受其他力， 但其他力不做功，机械能守恒。
2.重力势能
2．重力势能[学习目标要求] 1.知道重力做功的特点。
2.理解重力势能及重力做功与重力势能变化的关系。
3.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球组成的“系统”所共有的。
4.理解弹性势能，知道影响弹性势能大小的相关因素。
重力做的功1．做功表达式：W G＝mgΔh＝mgh1－mgh2，式中Δh指初位置与末位置的高度差；h1、h2分别指初位置、末位置的高度。
2．做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
3．做功的正负：物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功。
[想一想]设想你要从某座高楼的第17层下到第8层，你可以乘电梯下，也可以沿楼梯走下。
两种方式下楼，重力对你做的功是否相等？提示：相等。
重力势能及其相对性1．重力势能(1)定义：我们把mgh叫作物体的重力势能，常用E p表示。
(2)表达式：E p＝mgh。
(3)单位：在国际单位制中是焦耳，符号为J。
1 J＝1 kg·m·s－2·m＝1 N·m。
(4)重力做功与重力势能变化的关系①表达式：W G＝E p1－E p2＝－ΔE p。
②两种情况a．当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即W G＞0，E p1＞E p2。
b．当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即W G＜0，E p1＜E p2。
重力做负功也可以说成物体克服重力做功。
2．重力势能的相对性(1)参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面。
在参考平面上，物体的重力势能取为0。
(2)重力势能的相对性选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。
对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。
[判一判](1)物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定。
学案6：7.4重力势能
7.4 重力势能【学习目标】1.认识重力做功与物体运动路径无关的特点.2.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行有关计算.3.理解重力做功与重力势能变化的关系.4.知道重力势能具有相对性.5.知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的.【知识梳理】一、重力做的功1．重力做功的特点(1)只跟物体运动的和的位置有关，而跟物体运动的无关，跟物体初位置和末位置的有关。
(2)物体下降时重力做，物体被举高时重力做。
2．表达式：W G＝＝mg(h1－h2)，其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。
[说明](1)物体在水平面上运动时，重力总是不做功。
(2)物体的竖直位移等于零，说明重力做功的代数和等于零，但过程中重力并不一定不做功。
(3)重力做功的特点可以推广到任一恒力做功，即恒力做功特点为：与具体路径无关，只与起点和终点两个位置有关，恒力做的功等于力与沿着力方向的位移的乘积。
[填一填]同一物体从同一高度处分别做自由落体、竖直上抛、平抛运动，最终落地，上述三种运动重力做的力分别为W1、W2、W3，则三者的关系为______________。
二、重力势能1．特点：与物体相对地球的或(高度)有关。
2．大小：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，表达式为：E p＝mgh。
3．单位：，与功的单位相同。
4．重力势能的特性(1)相对性：重力势能总是相对选定的而言的(该平面常称为零势能面)。
(2)标矢性：重力势能为，只有大小没有方向，但有正负，其正负表示与参考平面上物体重力势能的相对大小；物体在参考平面上方时，重力势能为值，在参考平面下方时，重力势能为值。
(3)系统性：重力势能是与所组成的物体“系统”所共有的。
5．重力做的功与重力势能的关系：W G＝＝－ΔE p。
[说明]当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减小，即W G＞0，E p1＞E p2。
重力势能的减少量等于重力做的功。
当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即W G＜0，E p1＜E p2。
高中物理：重力势能知识点
重力势能是机械能的一种重要形式，与重力做功密切相联。
明确重力势能的改变与重力做功的关系，有助于理解功与能的关系问题。
一、重力做功的特点重力对物体所做的功只跟物体初、末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关，物体沿闭合的路径运动一周，重力做功为零（思考：什么样的力和重力一样有类似的特点）.例1、楼上某房间地板高出楼外地面4m，窗台比地板高1m，一质量为10kg的重物放在地板上的A处. 把重物从该房间A 处拿起来从窗户扔到楼外的地面上的B处，若没有空气阻力，重力所做的功为多少？（思考：若克服空气阻力所做的功约为50J，则重力所做的功应是多大？）分析：重力做功与路径无关，与是否有其他力做功无关.解析：以地面为参考面，重力的功为=10×9.8×（4－0）J=392J.二、重力势能的特点与性质1、重力势能是状态量，它描述了物体所处的一定状态，与物体所处的位置或时刻对应.2、重力势能的定义式在国际单位制中的单位是焦（J）.3、重力势能具有相对性、系统性.（1）重力势能的相对性：重力势能的表达式中的h是相对参考平面的高度. 同一个物体在同一个位置，相对于不同的参考平面，其重力势能数值不同. 通常情况下，选取地面作为重力势能的参考平面. 物体在参考平面的上方，重力势能为正，反之为负. 在解题时，经常选取物体运动过程中的最低位置所在的平面作为参考平面，这样可以避免负势能的计算。
需要说明的是：尽管重力势能具有相对性，但在某一过程中重力势能的变化量却不具备相对性. 而在研究问题时，人们更多关注的也恰恰是该过程中重力势能的变化。
（2）重力势能的系统性：重力势能为物体与地球这个系统所共有，物体具有多少重力势能是一种习惯说法，已被大家所默认，但从概念来说一定要理解为物体与地球这一系统所共有.例2、如图1所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为参考平面，则小球落到地面前瞬间的重力势能为：（）A. mghB. mgHC.D.解析：重力势能的大小是相对参考平面而言的，参考平面选择不同，物体的高度不同，重力势能的大小就不同. 本题中已选定桌面为参考平面，则小球在最高点时的高度为H，小球在桌面的高度为零，小球在地面时的高度为－h，所以小球落到地面时，它的重力势能为，故正确答案为D.三、重力做功跟重力势能变化的关系重力势能的变化过程，也是重力做功的过程，二者的关系为：1、当物体由高处运动到低处时，表明重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功.2、当物体由低处运动到高处时. 表明物体克服重力做功（重力做负功），重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功.例3、在竖直平面内有一个半径为R的圆弧形轨道，一个质量为m的小物体从轨道最高点A由静止滑下，到达最低点B 时恰好又静止，如图2所示，问：（1）物体在下滑过程中受到哪些力的作用？（2）对小物体做功的力各是什么力？做了什么功，重力做功为多少？（3）小物体由A到B，其重力势能变化了多少？如何变化？分析：力对物体做功的条件是物体在力的方向上发生位移；重力势能的变化与重力做功密切相关，变化的多少等于重力做功的负值。
2022物理第五章机械能第3节机械能守恒定律及其应用学案
第3节机械能守恒定律及其应用必备知识预案自诊知识梳理一、重力做功与重力势能1。
重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与物体始末位置的有关。
（2）重力做功不引起物体的变化。
2.重力势能（1）公式:E p=。
(2）矢标性:重力势能是，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小,这与功的正、负的物理意义不同。
(3）系统性:重力势能是物体和共有的。
(4）相对性:重力势能的大小与的选取有关。
重力势能的变化是的,与参考平面的选取。
3.重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功,重力势能就;重力对物体做负功,重力势能就。
(2）定量关系:重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量.即W G=—（E p2-E p1)=。
二、弹性势能1.弹性势能(1）定义:发生弹性形变的物体之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能,叫弹性势能。
（2）弹性势能的大小与形变量及有关。
(3）矢标性：。
（4）没有特别说明的情况下,一般选弹簧形变为零的状态为弹性势能零点。
2.弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示为W=。
三、机械能守恒定律1.机械能和统称为机械能，其中势能包括和。
2。
机械能守恒定律(1)内容:在只有做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化,而总的机械能。
（2）机械能守恒的条件①只有重力或弹力做功。
①注:（1）机械能守恒的条件不是合外力做的功等于零，更不是合外力为零；中学阶段可理解为“只有重力或弹簧的弹力做功”，但要明确不是“只受重力或弹力作用”。
（2）利用守恒观点列机械能守恒的方程时一定要选取零势能面，而且系统内不同的物体必须选取同一零势能面。
(3)守恒表达式考点自诊1.判断下列说法的正误.(1）克服重力做功,物体的重力势能一定增加.(）（2）发生弹性形变的物体都具有弹性势能。
（）(3）弹簧弹力做正功时，弹性势能增加。
（）(4)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒.（）(5）物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化。
机械能及其守恒定律 第四节 重力势能
重力势能是相对的,与零势能面的选取有关. 重力势能，其大小由地球和地面上物体的 相对位置决定,也是系统共有的.(系统性)
补充习题Biblioteka 1、井深8m，井上支架高2m，在支架上 井深8m，井上支架高2m， 8m 2m 用一根长3m的绳子系住一个重100N 3m的绳子系住一个重100N的物 用一根长3m的绳子系住一个重100N的物 则该物体的重力势能为（ 体，则该物体的重力势能为（ ） A、 100J C、－100J 、－100J B、 B、700J D、 D、不能确定
如图: 如图:A物体离一楼的地 面高为2m,B物体在底楼 面高为2m,B物体在底楼 的地面上, 的地面上,一楼地面与底 楼地面之间的高度为3 楼地面之间的高度为3m. A,B物体质量均为 物体质量均为1 (A,B物体质量均为1kg.) 若,选取底楼作为参考平 计算A,B的重力势能. A,B的重力势能 面,计算A,B的重力势能. 若选取一楼作为参考平 计算A,B的重力势能. A,B的重力势能 面,计算A,B的重力势能.
2L
3、如图，容器A、B中各有一个可自由移动的轻活塞， 如图，容器A 中各有一个可自由移动的轻活塞， 活塞下面是水。 管面积均为S 大气压恒定。 活塞下面是水。A、B管面积均为S，大气压恒定。A、B 底部由带阀门K的管道相连，原先A中水面高位h 底部由带阀门K的管道相连，原先A中水面高位 1，B中 水面高为h 打开阀门K 最后A 水面一样高， 水面高为 2，打开阀门K，最后A、B水面一样高，则 （1）大气压对水是否做功？（2）水的重力是否做功？ 大气压对水是否做功？（2 水的重力是否做功？ ？（ （3）设水的密度为ρ0，重力做功为多少？ 设水的密度为ρ 重力做功为多少？
2
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小结:
重力势能， 重力势能，其大小由地球和地面上物体的 相对位置决定 势能具有系统性：重力势能是物体和地球 势能具有系统性： 组成的系统共有的， 组成的系统共有的，弹性势能是物体的各 部分所共有的． 部分所共有的．
知识点1重力做功的特点
知识点1重力做功的特点（1）物体运动时，重力对它所做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体的运动路径无关。
（2）重力做功的大小等于重力与初末位置高度差的乘积。
WG=mgh=mg（h1-h2）=mgh1-mgh2物体从A→C，重力做的功：重力做功与路径无关!知识点2：重力势能（1）重力势能：我们把物理量mgh叫做物体的重力势能，常用EP表示，即EP= mgh 上式表明物体的重力势能等于它所受的重力与所处的高度的乘积。
（2）重力势能具有相对性。
重力势能的数字表达式EP= mgh是与参考平面的选择有关的，式中的h是物体重心到参考平面高度。
当物体在参考平面之上时，重力势能EP为正值；当物体在参考平面以上时，重力势能EP为负值。
注意物体重力势能的正负的物理意义是表示比零势能大还是小。
（物体在参考平面上时重力势能为零）（3）重力势能的参考平面的选取是任意的。
视处理物体的方便而定，一般可选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能参考点。
（4）重力势能的变化是绝对的。
物体从一个位置到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取无关，它的变化是绝对的（5）重力势能是标量。
3.一实心铁球和一实心木球质量相等，将它们放在同一水平面上，下列结论中正确的是：A、铁球的重力势能大于木球的重力势能。
B、铁球的重力势能等于木球的重力势能。
C、铁球的重力势能小于木球的重力势能。
D、上述三种情况都有可能。
4.下面有关重力势能的廉洁中，正确的是：A、举得越高的物体，具有的重力势能就越大。
B、质量越大的物体，具有的重力势能就越大。
C、物体的重力势能不可能为零。
D、物体的重力势能可能小于零。
5.下列关于重力势能的说法正确的是( )A．重力势能是地球和物体共同具有，而不是物体单独具有的B．重力势能的大小是相对的C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功D．在地面上的物体，它的重力势能一定等于零7.关于重力做功与重力势能的关系，下列说法正确的是( )A.重力不做功，物体重力势能就为0B.重力做功越多，物体具有的重力势能就越大C.重力做负功，物体的重力势能就减少D.重力做的功，等于物体重力势能的减少，与物体运动路径无关8.质量是100g的球从1.8m的高处落到水平板上，又弹回到1.25m的高度，在整个过程中重力对球所做的功为多少？球的重力势能变化了多少？912.在地面附近一个质量为5kg的物体，从零势面以上8m处下落到零势面以下2m处的过程中,重力势能的最大值是________J，重力做功是________J.(g=10m／s2)探究弹性势能的表达式1．弓拉得越满，箭射出去得越远．2．弹弓的橡皮筋拉得越长，弹丸射出得越远．3．玩蹦床游戏时，把蹦床压得越深，人被反弹的高度越高．猜想总结：弹性势能跟形变量的大小有关，而且通过以上例子可以猜想，弹性势能随形变量的增大而增大．4．在拉弓射箭时，弓的“硬度”越大，拉相同的距离，“硬度”大的，箭射出的距离越远．5．压缩同样长度的弹簧到相同的位置，“粗”弹簧压缩得要困难些． 6．同样长度的橡皮筋制作的弹弓，拉开相同的距离，“粗”橡皮筋的弹弓打出的弹丸远．猜想总结：在形变量相同的情况下，劲度系数大的，弹性势能大．猜想归纳：弹簧的弹性势能大小的影响因素是：弹簧的形变量和弹簧的劲度系数．弹性势能关于弹簧的弹性势能，下面说法正确的事（）A．当弹簧的长度为原长时，弹簧的弹性势能为零B．弹簧被拉长时具有弹性势能，被压缩时不具有弹性势能C．弹簧被压缩时具有的弹性势能一定小于被拉长时具有的弹性势能D．弹簧被拉长或被压缩时，只要在弹性限度内都具有弹性势能弹力做负功，弹性势能增加弹力做正功，弹性势能减少弹簧弹力做功与弹簧的弹性势能关系：（1）弹力做正功，弹簧的弹性势能一定减少，减少量等于弹力做功的大小（2）弹力做负功，弹簧的弹性势能一定增加，增加量等于弹力做功的绝对值1、以下哪个物体具有弹性势能( ) A．卷紧的发条. B．拉开的弓. C．飞行的子弹D．烧开的水2、关于物体的弹性势能，下列说法正确的是（）A、发生弹性形变的物体一定具有弹性势能B、发生弹性形变的物体的各部分之间，如果有弹力的相互作用，该物体一定具有弹性势能C、任何发生形变的物体，都具有弹性势能D、没有发生形变的物体，也可以具有弹性势能3、下列因素与弹性势能有关的是（）A、弹簧的长度B、弹簧的劲度系数C、弹簧的形变量D、弹簧的原长4．如图所示，在光滑水平面上有A、B两球，中间连一弹簧，A球固定，今用手拿住B球将弹簧压缩一定距离，然后释放B球，在B 球向右运动到最大距离的过程中，B球的加速度将（），B球的速度将（），弹簧的弹性势能将（）5．下列关于弹簧的弹力和弹性势能的说法正确的是（）A．弹力与弹簧的形变量成正比，弹性势能与弹簧的形变量成正比B．弹力与弹簧的形变量的平方成正比，弹性势能与弹簧的形变量成正比C．弹力与弹簧的形变量成正比，弹性势能与弹簧的形变量的平方成正比。
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• 即我们就知道重力是保守力。
（二)机械能守恒定律
• 1.机械能守恒条件 • （1）物体受力除重力弹力外，受到其他力，但 其他力不做功，机械能守恒。 • （2）物体只受重力作用时，机械能守恒。 • （3）除重力或弹力做功以外，其他力也做功， 但其他力做的功的总和为0.物体机械能不变。 （只能说机械能不变，不能说守恒） • 备注：物体的合外力做的功为0或物体所受合外 力为0，不是机械能守恒的条件。
• •
(3)物体在竖直面内的光华轨道上运动时 轨道支持力不做功，则机械能守恒。 • （4）细绳悬挂的物体在竖直平面内摆动， 选线的拉力不做功，则机械能守恒。 • （5）抛体运动（平抛、斜抛），在不考 虑空气阻力的过程中，机械能守恒。
• 4.机械能守恒定常见表达式 • （1）E1=E2.意义：系统初、末状态的机 械能守恒。 • (2) Ep减= Ek增。意义：系统减少（增加） 的势能等于系统增加（减少）的动能。 • （3） Ea减= Eb增。意义：系统由a合b两部 风组成，a减少的机械能=b增加的机械能
保守力
在物理系统里，假若一个粒子，从起始点移动到 终结点，由于受到作用力，所做的功，不因为路 径的不同而改变。则称此力为保守力。 保守力的功与物体运动所经过的路径无关，只与 运动物体的起点和终点的位置有关 。
• 重力是保守力 ，重力对物体做功与物 体无关 ， 与初末位置高度差有关， 重力对物体所做的功 ，等于物体重力 势能变化量的反值 。
• 2.如何判断机械能是否守恒？ • （1）利用机械能定义判断：若物体在水 平面匀速运动，其动能势能均不变，机械 能不变。若物体沿斜面匀速下滑，动能不 变，重力势能减少，其机械能减少。 • （2）用做功判断：若物体或系统只有重 力（或弹簧的弹力）做功，虽受其他力， 但其他力不做功，机械能守恒。
•
（一）当重力作为合外力时的做功 特点
• 重力做功的特点
• 在只有重力做功的物理系统中，动能合是 能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
证明
• 由此我们可以证明
• 在只有重力做功的物理系统中，动 能合是能可以互相转化，而总的机械能保 持不变。
• 此结论与之前学的关于重力做功的特点大 同小异—— • 重力对物体做功与物体无关，与物体触 摸位置的高度差有关，重力对物体所做的 功等于物体重力势能变化量的负值。
（3）用能量转化来判断：若物体系统中 只有动能和势能的相互转化而无机械能与 其他形式的能的转化，则物体系统机械能 守恒。 • （4）对一些绳子突然绷紧、物体间非弹 性碰撞等，除非题目特别说平面上物体做匀速直线运动或者匀 速圆周运动其机械能保持不变。 （2）光滑斜面上的物体眼斜面匀加速下滑 或匀减速上滑时机械能守恒。若物体受摩 擦力或其他力作用匀速下滑或匀速上滑， 机械能不守恒。
• 5.机械能守恒定律与动能定理的区别 • （1）机械能守恒定律是有条件的，动能 定理具普遍适用性。 • （2）机械能守恒定律反应的是物体初末 状态机械能见的关系；动能定理揭示了物 体物体的动能变化与引起这种变化的合外 力的功的关系，既要分析初末状态的动能， 也须分析对应这两个状态之间，经历的过 程中各力做功情况。