重力做功与重力势能变化的关系

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第七章 4 重力势能

4重力势能[学习目标]1.认识重力做功与物体运动路径无关的特点.2.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行有关计算.3.理解重力做功与重力势能变化的关系.4.知道重力势能具有相对性.5.知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的.一、重力做的功1.重力做功的表达式：W G＝mgh，h指初位置与末位置的高度差.2.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关.二、重力势能1.重力势能(1)定义：物体由于被举高而具有的能.(2)公式：E p＝mgh，式中h是物体重心到参考平面的高度.(3)单位：焦耳；符号：J.2.重力做功与重力势能之间的关系：W G＝E p1－E p2.三、重力势能的相对性和系统性1.相对性：E p＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度.参考平面选择不同，则物体的高度h不同，重力势能的大小也就不同.2.系统性：重力是地球与物体相互吸引产生的，所以重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化说法.[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)重力做功与物体沿直线或曲线有关.(×)(2)物体只要运动，其重力一定做功.(×)(3)同一物体在不同位置的重力势能分别为E p1＝3 J，E p2＝－10 J，则E p1<E p2.(×)(4)物体由高处到低处，重力一定做正功，重力势能一定减少.(√)(5)重力做功一定与路径无关，只与初、末位置的高度差有关.(√)2. 质量为m的物体从地面上方H高处由静止释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图1所示，在此过程中，重力对物体做功为________，重力势能________(填“减少”或“增加”)了________.图1答案mg(H＋h)减少mg(H＋h)一、重力做功[导学探究]如图2所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中思考并讨论以下问题：图2(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功；(2)求出丙中重力做的功；(3)重力做功有什么特点？答案(1)甲中W G＝mgh＝mgh1－mgh2乙中W G′＝mgl cos θ＝mgh＝mgh1－mgh2(2)把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看做一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2….物体通过整个路径时重力做的功W G″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgh＝mgh1－mgh2(3)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关. [知识深化]1.重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与受其他力及运动状态均无关.2.物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功.3.在一些往复运动或多个运动过程的复杂问题中求重力做功时，利用重力做功的特点，可以省去大量中间过程，一步求解.例1在同一高度，把三个质量相同的球A、B、C分别以相等的速率竖直上抛、竖直下抛和平抛，它们都落到同一水平地面上.三个球在运动过程中，重力对它们做的功分别为W A、W B、W C，重力的平均功率分别为P A、P B、P C，则它们的大小关系为()A.W A>W B＝W C，P A>P B＝P CB.W A＝W B＝W C，P A＝P B＝P CC.W A＝W B＝W C，P B>P C>P AD.W A>W B>W C，P A>P B>P C答案 C解析由重力做功特点知：W A＝W B＝W C；从抛出到落地的时间，由运动学知识知：t B<t C<t A，得，P B>P C>P A，故C对.由P＝Wt二、重力势能[导学探究]如图3所示，质量为m的物体自高度为h2的A处下落至高度为h1的B处.求下列两种情况下，重力做的功和重力势能的变化量，并分析它们之间的关系.图3(1)以地面为零势能参考面；(2)以B处所在的高度为零势能参考面.答案(1)重力做的功W G＝mgΔh＝mg(h2－h1)，选地面为零势能参考面，E p A＝mgh2，E p B＝mgh1，重力势能的变化量ΔE p＝mgh1－mgh2＝－mgΔh.(2)选B处所在的高度为零势能参考面，重力做功W G＝mgΔh＝mg(h2－h1).物体的重力势能E p A ＝mg(h2－h1)＝mgΔh，E p B＝0，重力势能的变化量ΔE p＝0－mgΔh＝－mgΔh.综上两次分析可见W G＝－ΔE p，即重力做的功等于重力势能的变化量的负值，而且重力势能的变化与零势能参考面的选取无关.[知识深化]1.重力做功与重力势能变化的关系W G＝E p1－E p2＝－ΔE p2.重力势能的相对性物体的重力势能总是相对于某一水平参考面，选不同的参考面，物体重力势能的数值是不同的.故在计算重力势能时，必须首先选取参考平面.3.重力势能是标量，但有正负之分，物体在零势能面上方，物体的重力势能是正值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要多，物体在零势能面下方，物体的重力势能是负值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要少.4.重力势能的变化量与参考平面的选择无关.例2下列关于重力势能的说法正确的是()A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C.一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能增加了D.在地面上的物体具有的重力势能一定等于零答案 C解析物体的重力势能与参考平面的选取有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A选项错；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B选项错；重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C选项对；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D选项错.例3如图4所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是()图4A.mgh，减少mg(H－h)B.mgh，增加mg(H＋h)C.－mgh，增加mg(H－h)D.－mgh，减少mg(H＋h)答案 D解析以桌面为参考平面，落地时小球的重力势能为－mgh，即末状态的重力势能为－mgh，初状态的重力势能为mgH，重力势能的变化即为－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，重力势能减少了mg(H＋h).故选D.三、重力做功与重力势能变化的关系例4如图5所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O 点正下方D 处有一钉子，小球运动到B 处时会以D 为圆心做圆周运动，并经过C 点，若已知OD ＝23l ，则小球由A 点运动到C 点的过程中，重力做功为多少？重力势能减少了多少？图5答案 13mgl 13mgl解析从A 点运动到C 点，小球下落的高度为h ＝13l ，故重力做功W G ＝mgh ＝13mgl ，重力势能的变化量ΔE p ＝－W G ＝－13mgl负号表示小球的重力势能减少了.1.重力做功与重力势能变化的关系：W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p ，即重力势能变化多少是由重力做功的多少唯一量度的，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关.2.两种情况物体由高到低←――――――――――――――→W G >0，E p1>E p2重力势能减少物体由低到高←――――――――――――――→W G <0，E p1<E p2重力势能增加1.(重力做功的特点)如图6所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h 的A 点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则( )图6A.沿轨道1滑下重力做的功多B.沿轨道2滑下重力做的功多C.沿轨道3滑下重力做的功多D.沿三条轨道滑下重力做的功一样多答案 D解析重力做功的多少只与初、末位置的高度差有关，与路径无关，D选项正确.2.(重力势能的理解)关于重力势能，下列说法正确的是()A.重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的B.处在同一高度的物体，具有的重力势能相同C.重力势能是标量，不可能有正、负值D.浮在海面上的小船的重力势能一定为零答案 A解析重力势能具有系统性，重力势能是物体与地球共有的，故A正确；重力势能等于mgh，其中h是相对于参考平面的高度，参考平面不同，h不同，另外质量也不一定相同，故处在同一高度的物体，其重力势能不一定相同，选项B错误；重力势能是标量，但有正负，负号表示物体在参考平面的下方，故C错误；零势能面的选取是任意的，并不一定选择海平面为零势能面，故浮在海面上的小船的重力势能不一定为零，选项D错误.3.(重力势能及重力势能的变化)一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A先落到地面C最后滚入沟底D.A、B、C、D、E面之间竖直距离如图7所示.以地面C为零势能面，g取10 m/s2，则该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是()图7A.15.6 J和9 JB.9 J和－9 JC.15.6 J和－9 JD.15.6 J 和－15.6 J 答案 C解析以地面C 为零势能面，根据重力势能的计算公式得D 处的重力势能E p ＝mgh ＝0.3×10×(－3.0)J ＝－9 J.从A 落下到D 的过程中重力势能的减少量ΔE p ＝mg Δh ＝0.3×10×(0.7＋1.5＋3.0) J ＝15.6 J ，故选C.4.(重力做功与重力势能变化的关系)在离地80 m 处无初速度释放一小球，小球质量为m ＝200 g ，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，取最高点所在水平面为零势能参考平面.求： (1)在第2 s 末小球的重力势能； (2)3 s 内重力所做的功及重力势能的变化. 答案 (1)－40 J (2)90 J 减少了90 J 解析 (1)在第2 s 末小球下落的高度为： h ＝12gt 2＝12×10×22 m ＝20 m 重力势能为：E p ＝－mgh ＝－0.2×10×20 J ＝－40 J. (2)在3 s 内小球下落的高度为 h ′＝12gt ′2＝12×10×32 m ＝45 m.3 s 内重力做功为：W G ＝mgh ′＝0.2×10×45 J ＝90 JW G >0，所以小球的重力势能减少，且减少了90 J.课时作业一、选择题(1～7为单项选择题，8～11为多项选择题) 1.下列关于重力势能的几种理解，正确的是( ) A.重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功 B.放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零C.选取地面为参考平面，从不同高度将某一物体抛出，落地时物体的重力势能不相等D.选取不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响有关重力势能问题的研究答案 D解析重力势能的大小与零势能参考平面的选取有关，一个物体重力势能的大小跟它能否对别的物体做功无必然联系.2. 某大型拱桥的拱高为h ，AB 弧长为L ，如图1所示，质量为m 的汽车在以不变的速率v 由A 点运动到B 点的过程中，以下说法正确的是( )图1A.汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功B.汽车的重力势能先减小后增大，总的变化量为零，重力先做负功，后做正功，总功为零C.汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为零，重力先做正功，后做负功，总功为零D.汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为零，重力先做负功，后做正功，总功为零答案 D解析前半段，汽车向高处运动，重力势能增大，重力做负功；后半段，汽车向低处运动，重力势能减小，重力做正功，选项D 正确.3.如图2所示，在水平面上平铺着n 块砖，每块砖的质量为m ，厚度为h ，如果人工将砖一块一块地叠放起来，那么人至少做功( )图2A.n (n －1)mghB.12n (n －1)mgh C.n (n ＋1)mgh D.12n (n ＋1)mgh 答案 B解析取n 块砖的整体为研究对象，叠放起来后整体的重心距地面12nh ，原来的重心距地面12h ，故有W ＝ΔE p ＝nmg ×12nh －nmg ×12h ＝12n (n －1)mgh ，B 项正确.4.一根长为2 m 、重为200 N 的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端缓慢地从地面抬高0.5 m ，另一端仍放在地面上，则所需做的功为( ) A.50 J B.100 J C.200 J D.400 J 答案 A解析由几何关系可知，杆的重心向上运动了h ＝0.52 m ＝0.25 m ，故克服重力做功W G ＝mgh＝200×0.25 J ＝50 J ；外力做的功等于克服重力做的功，即外力做功50 J ，选项A 正确. 5.一物体以初速度v 竖直向上抛出，做竖直上抛运动，则物体的重力势能E p －路程s 图象应是四个图中的( )答案 A解析以抛出点为零势能点，则上升阶段路程为s 时，克服重力做功mgs ，重力势能E p ＝mgs ，即重力势能与路程s 成正比；下降阶段，物体距抛出点的高度h ＝2h 0－s ，其中h 0为上升的最高点，故重力势能E p ＝mgh ＝2mgh 0－mgs ，故下降阶段，随着路程s 的增大，重力势能线性减小，选项A 正确.6. 如图3所示，物体A 的质量为m ，A 的上端连接一个轻弹簧，弹簧原长为L 0，劲度系数为k ，整个系统置于水平地面上，现将弹簧上端B 缓慢地竖直向上提起，B 点上移距离为L ，此时物体A 也已经离开地面，则下列说法中正确的是( )图3A.提弹簧的力对系统做功为mgLB.物体A 的重力势能增加mgLC.物体A 的重力势能增加mg (L －L 0)D.物体A 的重力势能增加mg ⎝⎛⎭⎫L －mgk 答案 D解析将弹簧上端B 缓慢地竖直向上提起，由于开始时有支持力，故拉力先小于mg ，物体离地后等于mg ，拉力的位移为L ，故提弹簧的力对系统做功小于mgL ，故A 错误；B 点上移距离为L ，弹簧伸长量为ΔL ＝mgk ，故A 上升的高度为L －ΔL ，所以物体A 的重力势能增加mg ⎝⎛⎭⎫L －mgk ，故B 、C 错误，D 正确.7. 如图4所示，一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，则()图4A.卫星在A点的重力势能比在B点的重力势能大B.卫星在B点的重力势能比在A点的重力势能大C.卫星在A、B两点的重力势能相等D.条件不足，无法比较答案 B解析设A、B两点距离地球的距离分别为h A和h B.如图所示，在AB连线上取A′点，使A与A′同处于以地心为圆心的同一圆弧上，则A与A′处物体重力势能大小相等.另外，卫星由B至A′时，引力做正功，重力势能减少，故有E p A<E p B.8.关于重力做功和物体的重力势能，下列说法正确的是()A.重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少B.物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加C.地球上物体的重力势能是不变的D.重力做功的多少及重力势能的变化量都与参考平面的选取无关答案ABD解析重力做正功，物体的重力势能一定减少，物体克服重力做功，物体的重力势能一定增加，选项A、B正确；物体的重力势能大小除与其质量有关外，还与物体所处的位置有关，在不同高度，同一物体的重力势能不同，选项C错误；重力做功的特点是重力做功多少只与物体初、末位置的高度差有关，与参考平面的选取无关，而重力势能的变化量等于重力做的功，选项D正确.9.物体在运动过程中，克服重力做功100 J，则以下说法正确的是()A.物体的高度一定降低了B.物体的高度一定升高了C.物体的重力势能一定是100 JD.物体的重力势能一定增加100 J答案BD解析克服重力做功，即重力做负功，重力势能增加，高度升高，克服重力做多少功，重力势能就增加多少，但重力势能是相对的，增加100 J的重力势能，并不代表现在的重力势能就是100 J，故B、D正确，A、C错误.10. 如图5所示，一小球贴着光滑曲面自由滑下，依次经过A、B、C三点.以下表述正确的是()图5A.若以地面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点大B.若以A点所在的水平面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点小C.若以B点所在的水平面为参考平面，小球在C点的重力势能大于零D.无论以何处水平面为参考平面，小球在B点的重力势能均比C点大答案AD11.在高处的某一点将两个质量相等的小球以相同速率v0分别竖直上抛和竖直下抛，下列结论正确的是(不计空气阻力)()A.从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等B.从抛出到刚着地，重力对两球做的功都是正功C.从抛出到刚着地，重力对两球做功的平均功率相等D.两球刚着地时，重力的瞬时功率相等答案ABD解析重力做功只取决于初、末位置的高度差，与路径和运动状态无关.由W＝mgh得出重力做功的大小只由，重力和高度的变化决定，故A、B项正确；由于竖直上抛比竖直下抛的运动时间长，由P＝Wt 知P上＜P下，故C项错误；由运动学公式得出着地时速度相同，重力的瞬时功率P＝mg v相同，故D项正确.二、非选择题12. 如图6所示，总长为2 m的光滑匀质铁链，质量为10 kg，跨过一光滑的轻质定滑轮.开始时铁链的两端相齐，当略有扰动时某一端开始下落，问：从铁链刚开始下落到铁链刚脱离滑轮这一过程中，重力对铁链做了多少功？重力势能如何变化？变化了多少？(g取10 m/s2)图6答案 50 J 重力势能减少 50 J解析如图所示，开始时，铁链重心在A 点，铁链将要离开滑轮时，重心在B 点，则此过程中铁链重心下降距离Δh ＝0.5 m ，重力做功W G ＝mg Δh ＝10×10×0.5 J ＝50 J ，重心下降，重力做正功，故铁链重力势能减少50 J.13.起重机以g 4的加速度将质量为m 的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h ，则起重机钢索的拉力对物体做功为多少？物体克服重力做功为多少？物体重力势能变化为多少？(空气阻力不计)答案 3mgh 4mgh 增加了mgh 解析由题意可知，起重机向下的加速度a ＝g 4，物体上升高度为h ，根据牛顿第二定律得mg －F ＝ma ，所以F ＝mg －ma ＝34mg ，方向竖直向上.所以拉力做功W F ＝Fh ＝34mgh .重力做功W G ＝－mgh ，即物体克服重力做功mgh .又因W G ＝－ΔE p ，故重力势能变化ΔE p ＝－W G ＝mgh ，即重力势能增加了mgh .。

7.4重力势能

8、要将一个质量为m、边长为α 的匀质正立方体翻倒，推力对它做功最少为( D )
A.
C.
2 mga
mga ( 2 1) 2
B.
D.
mga ( 2 1) 2
a 2
mga 2 2
解析：立方体原来重心：末位置的重心：重心升高了：h ( 2 1)a 2
2a 2
9：在光滑桌面上有一根均匀柔软质量为m、长为l 的绳，其绳长的1/4悬于桌面下，从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开桌面的过程中，重力对绳子做的功为多少？绳子重力势能变化如何？(桌面离地高度大于l )
mg
△EP=-WG=1×104J
6：长为L的轻绳一端固定在天花板上，另一端系一质量为M 的小球，把小球从如图位置由静止释放，求轻绳摆到竖直方向时，重力对小球做的功？
L
θ
L cos
WG Mg ( L L cos ) MgL (1 cos )
7、杆中点有一转轴O，两端分别固定质量为2m、m 的小球a和b,当杆从水平位置转到竖直位置时，小球a 和b构成的系统的重力势能如何变化？变化了多少？
重力势能
一、重力做功的特点：重力做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。二、重力势能： Ep=mgh 是标量，状态量。单位：J 地球上的物体具有的与它高度有关的能量。三、重力做功与重力势能变化的关系： WG=mgh1－mgh2 =EP1 －EP2 重力做正功时，重力势能减少 WG = ΔEp 重力做负功时，重力势能增加四、重力势能是相对的，正负表示大小。一般不加说明是以地面或题目中的最低点所在的平面作为参考平面。五、势能是系统性。指系统所有的。
10：如图，质量为m的物体置于水平地面上，其上表面竖直立着一根轻弹簧，弹簧原长为L0，劲度系数为k，下端与物体相连接，现将弹簧上端缓缓竖直向上提起一段距离L，使物体离开地面，这时物体重力势能增加了多少？

第十一讲：机械能守恒和能量守恒

第十一讲：机械能守恒和能量守恒一、重力做功与重力势能的关系1．重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关．(2)重力做功不引起物体机械能的变化．2．重力势能(1)表达式：E p＝mgh.(2)重力势能的特点重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关．3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大；(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量．即W G＝－(E p2－E p1)＝－ΔE p.二、弹性势能1．定义：发生弹性形变的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．2．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加．即W＝－ΔE p.三、机械能守恒定律1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能例题、关于重力势能，下列说法中正确的是()A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了D．重力势能的减少量等于重力对物体例题、关于弹性势能，下列说法中正确的是()A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或可以互相转化，而总的机械能保持不变． 2．表达式：mgh 1＋12m v 12＝mgh 2＋12m v 22.3．机械能守恒的条件(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力． (2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功．(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零．(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内、外也没有机械能与其他形式的能发生转化．四、单个物体机械能守恒问题1．表达式2．一般步骤例题、下列几种运动中，机械能一定守恒的是( )A ．做匀速直线运动的物体B ．做匀变速直线运动的物体C ．做平抛运动的物体例题、如图所示，在竖直平面内有由14圆弧AB 和12圆弧BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点B 平滑连接．AB 弧的半径为R ，BC 弧的半径为R2.一小球在A 点正上方与A 相距R4处由静止开始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动．(1)求小球在B 、A 两点的动能之比； (2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点．3．选用技巧在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面．五、系统机械能守恒问题1．对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒．2．注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．3．列机械能守恒方程时，一般选用ΔE k＝－ΔE p或ΔE A＝－ΔE B的形式．六、能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式ΔE减＝ΔE增．3．基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．针对训练题型1：机械能守恒的判断A．A、C间距离为4 mB．小环最终静止在C点C．小环下落过程中减少的重力势能始终等于物块增加的机械能D．当小环下滑至绳与杆的夹角为60°时，小环与物块的动能之比为2∶11．下列说法正确的是（）A．如果物体受到的合力为零，则其机械能一定守恒B．如果物体受到的合力做功为零，则其机械能一定守恒C．物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，其机械能不一定守恒D．做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒2．蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动．北京青龙峡蹦极跳塔高度为68米，身系弹性蹦极绳的蹦极运动员从高台跳下，下落高度大约为50米．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点．下列说法正确的是（）A．运动员到达最低点前加速度先不变后增大B．蹦极过程中，运动员的机械能守恒C．蹦极绳张紧后的下落过程中，动能一直减小D．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力一直增大3．如图所示，将一个内、外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁。

2022版《优化方案》高一物理人教版必修二配套文档：第七章第四节重力势能 Word版含答案

第四节重力势能[学习目标] 1.理解重力势能的概念，把握重力势能的计算方法，知道重力势能的相对性． 2.知道重力做功和重力势能的转变的关系． 3.理解重力做功与路径无关的特点．[同学用书P67]一、重力做的功(阅读教材P63～P64)1．特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．2．大小：等于物重跟起点高度的乘积mgh1与物重跟终点高度的乘积mgh2两者之差，W G＝mgh1－mgh2.拓展延长►———————————————————(解疑难)1．重力做功的大小与物体的运动状态无关，与物体受到的其他力无关．2．计算重力做功时不需要考虑过程，只看始末位置即可．3．重力的功也有正负之分，当物体下降时，重力做正功；当物体上升时，重力做负功，即物体克服重力做功．4．重力做功的特点可推广到任一恒力的功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，而跟初、末位置有关．1.将质量为m的石块竖直上抛，上上升度h后又落回到抛出点，下列有关重力做功的状况，推断正确的是()A．上升和下降过程中，重力做功均为mghB．上升过程中，重力做功－mgh，下降过程重力做功mghC．整个过程中，重力做功为2mghD．整个过程中，重力做功为0提示：BD二、重力势能(阅读教材P65～P66)1．大小：等于物体所受重力与所处高度的乘积，E p＝mgh.2．标矢性：重力势能是标量．3．重力做功与重力势能变化的关系：W G＝E p1－E p2.拓展延长►———————————————————(解疑难)1．重力势能的系统性重力是地球与物体相互吸引而引起的，假如没有地球对物体的吸引，就谈不上重力做功和重力势能．因此，重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的，而不是物体单独具有的．2．重力势能的相对性重力势能E p＝mgh式中h是物体到参考平面的高度，参考平面的选取会影响重力势能的值，在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值．重力势能的正负表示大小．3．重力势能变化的确定性选择不同的参考平面，物体的重力势能数值不同，但物体在某固定的两点间的重力势能的差值相同．2.下列说法正确的是()A．重力势能E p1＝5 J，E p2＝－10 J，则说明E p1与E p2方向相反B．对同一参考平面，物体的重力势能分别为：E p1＝5 J，E p2＝－10 J，则E p1>E p2C．在同一高度的两个物体，质量大的重力势能肯定大D．匀速提升物体时，拉力对物体做的功等于重力势能的增加量提示：BD重力做功与重力势能的关系[同学用书P67]重力做功重力势能表达式W G＝mgh1－mgh2＝mgΔhE p＝mgh影响大小的因素重力mg和物体的初、末位置的高度差Δh重力“mg”和某一位置的高度“h”特点只与初、末位置的高度差Δh有关，与路径及参考平面的选取无关与参考平面的选取有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，会有不同的重力势能值过程量状态量联系重力做功的过程就是重力势能变化的过程，重力做正功，重力势能削减，重力做负功(或物体克服重力做功)，重力势能增加，重力做了多少功，重力势能就变化了多少，即W G＝－ΔE p——————————(自选例题，启迪思维)有关重力势能的变化，下列说法中正确的是()A．物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1 J，但物体重力势能的增加量有可能不是1 JB．从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的C．从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的状况下重力势能的削减量是相同的D．物体运动中重力做功是－1 J，但物体重力势能的增加量不是1 J[解析]重力做功与经过的路径无关，与是否受其他力无关，只取决于始末位置的高度差，再依据重力做功等于重力势能的削减量可知B、C正确，D错误．对于A选项，当物体加速运动时克服重力做功少于1 J，重力势能增加量少于1 J；物体减速运动时，克服重力做功即重力势能增加量大于1 J；只有物体匀速向上运动时，克服重力做功即重力势能增加量才是1 J，A正确．[答案]ABC(2021·淮南一中高一检测)一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中(g＝10 m/s2)()A．重力做功为1.8 JB．重力做了0.55 J的负功C．球的重力势能肯定削减0.55 JD．球的重力势能肯定增加1.25 J[思路探究](1)依据重力做功的特点计算重力的功．(2)依据重力做功与重力势能变化的关系判定重力势能的变化．[解析] 整个过程中重力做功W G ＝mgh ＝0.1×10×0.55 J ＝0.55 J ，故重力势能削减0.55 J ，所以选项C 正确．[答案] C(2021·泉州高一检测)某大型拱桥的拱高为h ，弧长为L ，如图所示，质量为m 的汽车在以不变的速率v 由A 点运动到B 点的过程中，以下说法正确的是( )A ．汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功B ．汽车的重力势能先减小后增加，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零C ．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做正功，后做负功，总功为零D ．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零[解析] 前半阶段，汽车向高处运动，重力势能增加，重力做负功；后半阶段，汽车向低处运动，重力势能减小，重力做正功．选项D 正确．[答案] D[感悟提升] (1)重力势能的变化与其他力做功没有直接关系，只与重力做功有关． (2)重力对物体所做的功，等于物体重力势能变化量的负值，即W G ＝E p1－E p2.利用重力势能的变化求变力做功[同学用书P 68]对于无法利用做功公式来计算变力做功的问题，我们可以转换一下思考的角度，由于重力做功与重力势能的变化相对应，所以通过求重力势能的变化量来找到变力做功是一种解题途径．——————————(自选例题，启迪思维)在水平地面上平铺n 块砖，每块砖的质量为m ，厚度为h ，如将砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？[思路点拨] 本题的关键是抓住重力做功与重力势能变化量之间的关系．叠放砖的过程中，外力做的功至少与物体克服重力做的功相同，而物体克服重力做的功又等于物体重力势能的增加量．[解析] 把砖由平放在地面上到把它们一块块地叠放起来，所做的功至少等于砖所增加的重力势能．法一：整体法取n 块砖的整体为争辩对象，如图所示叠放起来后整体重心距地面12nh ，原来距地面h2，故有：W ＝ΔE p ＝nmg ·⎝⎛⎭⎫12nh －nmg ·⎝⎛⎭⎫12h ＝12n (n －1)mgh . 法二：归纳法第1块砖增加的重力势能为0，第2块砖增加的重力势能为mgh ，第3块砖增加的重力势能为2mgh ，第n 块砖增加的重力势能为(n －1)mgh ，则n 块砖共增加的重力势能为ΔE p ＝mgh [1＋2＋3＋…＋(n －1)]＝n (n －1)2mgh即至少需要做的功为n (n －1)2mgh .[答案] n (n －1)2mgh如图所示，一质量为m 、边长为a 的正方体物块与地面间的动摩擦因数为μ＝0.1.为使它水平移动距离a ，可以用将它翻倒或向前缓慢平推两种方法，则下列说法中正确的是( )A ．将它翻倒比平推前进做功少B ．将它翻倒比平推前进做功多C ．两种状况做功一样多D ．两种状况做功多少无法比较[解析] 使物块水平移动距离a ，若将它翻倒一次，需要克服重力做功，使其重心位置由离地h 1＝a2增加到h 2＝22a ，所以至少需要做功W 1＝mg (h 2－h 1)＝12mg (2－1)a ；而缓慢平推需要做功W 2＝μmga ＝0.1mga <W 1.[答案] B[方法总结] 对于变力做功的计算，利用转化法，抓住重力做功与重力势能变化的关系是关键，依据W G＝E p1－E p2＝－ΔE p ，通过求重力势能的变化ΔE p 来求重力做的功，进而求出变力的功．[同学用书P 68]思想方法——绳、链条重力势能的求法1．求解绳子、链条类物体的重力势能时，重心位置的确定是关键：粗细均匀、质量分布均匀的长直绳子或链条，其重心在长度的一半处．2．两种状况下重力势能的求解(1)当绳子、链条呈直线状(或水平或竖直或倾斜)形式放置时，E p ＝mgh 中的h 表示长度一半位置相对参考平面的高度．(2)当绳子、链条不以直线状(如折线状)形式放置时，应当分段表示重力势能再求和．说明：液体的求解方法与此类似． [范例]如图所示，质量均匀的链条放在光滑的水平桌面上，链条长l ，质量为m ，有l4的长度悬于桌面下．链条由静止开头下滑，设桌面的高度大于l ，则在链条开头下滑到刚离开桌面的过程中重力势能转变了多少？重力做功多少？[解析] 法一(等效法)：比较始态和末态，可等效成将开头桌面上的34的链条移至末态的下端34处，故重心下降了58l ，所以重力势能削减了34mg ·58l ＝1532mgl ，即ΔE p ＝－1532mgl ，重力做功W G ＝－ΔE p ＝1532mgl .法二：设桌面为参考平面，开头时重力势能E p1＝－14mg ×l 8＝－mgl32，末态时重力势能E p2＝－mg ×l 2＝－mgl2.故重力势能变化ΔE p ＝E p2－E p1＝－1532mgl .重力做功W G ＝－ΔE p ＝1532mgl .[答案] －1532mgl 1532mgl如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l 、质量为m 、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平，用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )A ．软绳重力势能共削减了12mglB ．软绳重力势能共削减了14mglC ．软绳重力势能的削减等于软绳克服它的重力所做的功D ．软绳重力势能的削减等于物块对它做的功与软绳克服自身重力、摩擦力所做功之和解析：选BC.软绳重力势能共削减：mg ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－12l sin θ－⎝⎛⎭⎫－12l ＝14mgl ，A 错误，B 正确；依据重力做功与重力势能变化的关系知，软绳重力势能的削减等于软绳克服它的重力所做的功，C 正确，D 错误．[同学用书P 69][随堂达标] 1.(2021·沈阳高一检测)如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h 的A 点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则( )A ．沿轨道1滑下重力做功多B ．沿轨道2滑下重力做功多C ．沿轨道3滑下重力做功多D ．沿三条轨道滑下重力做的功一样多解析：选D.重力做的功等于重力乘以物块沿竖直方向的位移，因此物块沿各个轨道滑下时重力做的功相同，故正确答案为D.2．关于重力做功和重力势能，下列说法中正确的是( ) A ．物体向高处运动时，重力肯定做负功 B ．只要重力做功，物体的重力势能肯定变化C ．在水平地面以上某高度的物体重力势能肯定为正值D ．质量大的物体重力势能肯定大解析：选AB.物体向高处运动时，位移方向与重力方向相反，重力肯定做负功，A 项正确；依据W G ＝－ΔE p ，B 项正确；重力势能具有相对性，其大小或正负与参考平面的选取有关，所以在地面以上某高度的物体的重力势能不肯定为正值，C 项错误；重力势能的大小取决于物体质量和相对参考平面的高度两个因素，D 项错误．3．(2021·泉州高一检测)图中虚线是一跳水运动员在跳水过程中其重心运动的轨迹，则从起跳至入水的过程中，该运动员的重力势能( )A ．始终减小B ．始终增大C ．先增大后减小D ．先减小后增大答案：C 4．(2021·玉溪高一检测)一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中 ( ) A ．地板对物体的支持力做正功 B ．重力做正功C ．支持力对物体做的功等于重力势能的增加量D ．物体克服重力做的功等于重力势能的增加量解析：选AD.物体向上运动，位移方向向上，所以支持力做正功，重力做负功，选项A 正确、B 错误．依据重力做功和重力势能变化的关系可知，D 正确．升降机加速上升时，支持力大于重力，支持力做功不等于克服重力做功，也就不等于重力势能增加量，C 错误．5.(选做题)如图所示，一条铁链长为2 m ，质量为10 kg ，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功为多少？铁链的重力势能变化了多少？解析：铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了 h ＝l 2，因而铁链克服重力所做的功为W ＝mgl /2＝12×10×9.8×2 J ＝98 J ，铁链的重力势能增加了98 J.答案：98 J 增加了98 J [课时作业] 一、选择题1．沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是( )A ．沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多B ．沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多C ．沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多D ．不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同，物体增加的重力势能也相同解析：选D.重力做功的特点是与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关，不论是光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，物体克服重力做多少功，它的重力势能就增加多少． 2．运动员跳伞将经受加速下降和减速下降两个过程．将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是( )A ．阻力对系统始终做负功B ．系统受到的合外力始终向下C ．重力做功使系统的重力势能增加D ．任意相等的时间内重力做的功相等解析：选A.在两个过程中，阻力始终对系统做负功，选项A 正确．加速下降时，系统受到的合力向下；减速下降时，系统受到的合力向上，选项B 错误．两个过程中，重力始终做正功，系统的重力势能削减，选项C 错误．在任意相等时间内，系统下降的高度不相等，故重力做功不相等，选项D 错误．3．(多选)(2021·连云港高一检测)物体在运动过程中，克服重力做功50 J ，则以下说法中正确的是( ) A ．物体的高度肯定降低了 B ．物体的高度肯定上升了 C ．物体的重力势能肯定是50 J D ．物体的重力势能肯定增加50 J解析：选BD.克服重力做功，即重力做负功，重力势能增加，高度上升，克服重力做多少功，重力势能就增加多少，但重力势能的大小是相对的，故A 、C 错误，B 、D 正确．4．升降机中有一质量为m 的物体，当升降机以加速度a 匀加速上升h 高度时，物体增加的重力势能为( )A ．mghB ．mgh ＋mahC ．mahD ．mgh －mah解析：选A.重力势能的增加量等于物体克服重力做的功，A 正确，B 、C 、D 错误．5．质量为m 的物体，沿倾角为α的光滑斜面由静止下滑，当下滑t 时间时重力势能削减量为( ) A.12mg 2t 2sin α B.12mg 2t 2 C ．mg 2t 2 D.12mg 2t 2sin 2α解析：选D.物体在光滑斜面上下滑，加速度a ＝g sin α，t 时间内的位移x ＝12gt 2sin α，下落的高度h＝x sin α＝12gt 2sin 2α，所以重力势能削减了12mg 2t 2sin 2α，选项D 正确．6．物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列所示图象中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是( )解析：选B.设物体开头下落时的重力势能为E p0，物体下落高度h 过程中重力势能削减量ΔE p ＝mgh ，故物体下落高度h 时的重力势能E p ＝E p0－ΔE p ＝E p0－mgh ，即E p －h 图象为倾斜直线，B 正确．7．如图所示，质量为m 的小球从高为h 处的斜面上的A 点滚下，经过水平面BC 后再滚上另一斜面，当它到达h4的D 点时，速度为0，在这个过程中，重力做的功为( )A.mgh 4B.3mgh 4C ．mghD ．0解析：选B.重力做功等于物体重力势能的转变量的负值，即W ＝－ΔE p ＝mgh 1－mgh 2＝34mgh ，选项B 正确．8．(多选)(2021·大同一中高一检测)一根粗细均匀的长直铁棒重600 N ，平放在水平地面上．现将一端从地面抬高0.50 m ，而另一端仍在地面上，则( )A ．铁棒的重力势能增加了300 JB ．铁棒的重力势能增加了150 JC ．铁棒的重力势能增加量为0D ．铁棒重力势能增加多少与参考平面选取无关解析：选BD.铁棒的重心上升的高度h ＝0.25 m ，铁棒增加的重力势能等于克服重力做的功，与参考平面选取无关，即ΔE p ＝mgh ＝600×0.25 J ＝150 J ，故BD 正确．9.如图所示，一个质量为M 的物体放在水平面上，物体上方连接一个长为L ，劲度系数为k 的轻弹簧．现用手拉着弹簧P 点缓慢向上移，直到物体离开地面一段距离，在这一过程中P 点位移是H (设开头时弹簧处于原长)，则物体的重力势能增加了( )A ．MgHB ．MgH ＋MgkC ．MgH －(Mg )2kD ．MgH －Mgk解析：选C.对整个过程分段分析可知，刚开头时，P 上移，弹簧伸长，而物体不动，直到P 点上移Mgk 后，弹簧不再伸长，物体离开地面随弹簧一起缓慢上移．在上述过程中，物体重心上移的高度h ＝H －Mgk，所以重力势能增加了MgH －(Mg )2k ，C 正确．10．一条长为L 、质量为m 的匀质轻绳平放在水平地面上，现在缓慢地把绳子竖直提起来．设提起前半段绳子时人做的功为W 1，全部提起来时人做的功为W 2，则W 1∶W 2等于( )A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4解析：选D.提起前半段绳子时人做的功W 1＝12mg ×14L ＝18mgL ，提起全部绳子时人做的功为W 2＝mg ·12L＝12mgL ，W 1∶W 2＝1∶4.所以答案选D. 二、非选择题11．如图所示，质量为m 的小球，用一长为l 的细线悬于O 点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O 点正下方D 处有一钉子，小球运动到B 处时会以D 为圆心做圆周运动，并经过C 点，若已知OD ＝23l ，则小球由A 点运动到C 点的过程中，重力势能削减了多少？重力做功为多少？解析：从A 点运动到C 点，小球下落h ＝13l故重力做功W G ＝mgh ＝13mgl重力势能的变化量ΔE p ＝－W G ＝－13mgl负号表示小球的重力势能削减了．答案：13mgl 13mgl☆12.两个底面积都是S 的圆桶，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为h 1和h 2，如图所示，已知水的密度为ρ.现把连接两桶的阀门打开，最终两桶水面高度相等，则这个过程中重力所做的功等于多少？解析：选AB 所在的平面为零重力势能平面，则画斜线部分从左管移至右管所削减的重力势能为E p1－E p2＝h 1－h 22·ρgS ·h 1－h 24－⎝ ⎛⎭⎪⎫－h 1－h 22·ρgS ·h 1－h 24 ＝14ρgS (h 1－h 2)2，所以重力做的功W G ＝14ρgS (h 1－h 2)2. 答案：14ρgS (h 1－h 2)2。

12 重力势能重力势能的变化与重力做功的关系弹性势能机械能守恒定律

第十三讲重力势能重力势能的变化与重力做功的关系弹性势能机械能守恒定律基本知识1.重力势能是物体由于受到重力而具有的跟物体和地球的的能量.表达式为Ep=mgh.物体重力势能的大小与有关.2.重力势能的变化与重力做功的关系:重力做正功时,重力势能减少,减少的重力势能等于重力做的正功;克服重力做功(重力做负功)时,重力势能增加,增加的重力势能等于克服重力做的功.重力所做的功只跟有关,跟物体运动的无关.3.物体由于而具有的能量叫做弹性势能,物体的越大,弹性势能越大.4.机械能是和统称,即E=Ek+Ep.5.机械能守恒定律: 的情形下,物体的动能和势能发生相互转化,机械能的总量不变,这就是机械能守恒定律,表达式为Ek1+Ep1=Ek2+Ep2.重难点突破1.判断机械能是否守恒的常用方法和常见情形(1)直接分析某一物理过程中动能与势能之和是否不变,例如物体沿斜面匀速运动,则物体机械能一定不守恒;(2)分析受力:如果只受重力,则机械能一定守恒,例如不计空气阻力时做抛体运动的物体;(3)分析受力做功:如果除重力以外有其他力,但其他力不做功,机械能也守恒,例如在光滑曲面上运动的物体机械能守恒.2.机械能守恒时几种列方程的形式(1)选取零势能面后,确定初、末位置的总机械能,列等式Ek1+Ep1=Ek2+Ep2.(2)不要选取零势能面,找出物体初、末位置动能变化量和势能变化量列等式|ΔEk|=|ΔEp|.3.如何判断机械能是否守恒(1)确定好研究对象和研究范围(哪个系统? 哪一段物理过程? 思想上一定要明确).(2)分析系统所受各力的情况及各力做功的情况(不能漏掉任何一个做功因素).(3)在下列几种情况下,系统机械能守恒①物体只受重力或弹簧弹力作用;②只有系统内的重力或弹簧弹力做功,其他力均不做功;③虽有多个力做功,但除系统内的重力或弹簧弹力以外的其他力做功的代数和为零;④系统跟外界没有发生机械能的传递,系统内外也没有机械能与其他形式能之间的转化.4.应用机械能守恒定律解题的一般步骤(1)确定研究系统(通常是物体和地球、弹簧等)和所研究的物理过程;(2)进行受力分析判断机械能是否守恒;(3)选择零势能参考面,确定物体在初、末位置的动能和势能;(4)根据机械能守恒定律列方程求解.例题分析【例1】将质量为100kg的物体从地面提升到10m 高处,在这个过程中( )A.重力做正功,重力势能增加1.0×104JB.重力做正功,重力势能减少1.0×104JC.重力做负功,重力势能增加1.0×104JD.重力做负功,重力势能减少1.0×104J【例2】在下列实例中,不计空气阻力,机械能不守恒的是( )A.做斜抛运动的手榴弹B.起重机将重物匀速吊起C.沿竖直方向自由下落的物体D.沿光滑竖直圆轨道运动的小球【例3】关于机械能是否守恒的叙述中正确的是( )A.只要重力对物体做了功,物体的机械能一定守恒B.做匀速直线运动的物体,机械能一定守恒C.外力对物体做的功为零时,物体的机械能一定守恒D.只有重力对物体做功时,物体的机械能一定守恒课堂巩固1.在游乐节目中,选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上,小明和小阳观看后对此进行了讨论.如图所示,他们将选手简化为质量m=60kg的质点,选手抓住绳由静止开始摆动,此时绳与竖直方向夹角α=53°,绳的悬挂点O 距水面的高度为H =3m,绳长l不确定,不考虑空气阻力和绳的质量,浮台露出水面的高度不计.取重力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6.(1)若绳长l=2m,选手摆到最低点时速度的大小;(2)选手摆到最低点时对绳拉力的大小;(3)若选手摆到最低点时松手,小明认为绳越长,在浮台上的落点距岸边越远;小阳却认为绳越短,落点距岸边越远.请通过推算说明你的观点.2.如图所示,长l=1.8m 的轻质细线一端固定于O 点,另一端系一质量m=0.5kg的小球.把小球拉到A 点由静止释放,O、A 在同一水平面上,B 为小球运动的最低点.若忽略空气阻力,取B 点的重力势能为零,取重力加速度g=10m/s2.求:(1)小球受到重力的大小.(2)小球在A 点的重力势能.(3)小球运动到B 点时速度的大小.3.如图所示,一物体从A 点先后沿路径1、2运动到B点,重力做功分别为W1、W2,则它们的大小关系为( )A.W1>W2B.W1=W2C.W1<W2D.无法比较4.如图所示,桌面高为h1,质量为m 的小球从高出桌面h2 的A 点下落到地面上的B 点,在此过程中小球的重力势能( )A.增加mgh2B.增加mg(h1+h2)C.减少mgh2D.减少mg(h1+h2)5.在电梯加速上升的过程中,站在电梯里的人( )A.所受支持力做正功,机械能增加B.所受支持力做正功,机械能减少C.所受支持力做负功,机械能增加D.所受支持力做负功,机械能减少6.我国发射的“神舟七号”飞船在绕地球45圈后,于2008年9月28日胜利返航.在返回舱拖着降落伞下落的过程中,其重力做功和重力势能变化的情况为( )A.重力做正功,重力势能减小B.重力做正功,重力势能增加C.重力做负功,重力势能减小D.重力做负功,重力势能增加7.下面的实例中,机械能守恒的是( )A.小球自由下落,落在竖直弹簧上,将弹簧压缩后又被弹簧弹起来B.拉着物体沿光滑的斜面匀速上升C.跳伞运动员张开伞后,在空中匀速下降D.飞行的子弹击中放在光滑水平桌面上的木块8.关于重力做功和重力势能的变化,下列叙述正确的是( )A.做竖直上抛运动的物体,在上升阶段,重力做负功,重力势能减少B.做竖直上抛运动的物体,在上升阶段,重力做正功,重力势能增加C.做竖直上抛运动的物体,在上升阶段,重力做负功,重力势能增加D.做竖直上抛运动的物体,在上升阶段,重力做正功,重力势能减少9.一个质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m,这时物体的速度是2m/s,则下列说法中错误的是( )A.手对物体做功12JB.合外力对物体做功12JC.合外力对物体做功2JD.物体克服重力做功10J10.如图所示,质量m=50kg的跳水运动员从距水面高h=10m的跳台上以v0=5m/s的速度斜向上起跳,最终落入水中.若忽略运动员的身高.取g=10m/s2,求:(1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为参考平面);(2)运动员起跳时的动能;(3)运动员入水时的速度大小.11.如图所示,一个小孩从粗糙的滑梯上加速滑下,在下滑过程中( )A.小孩重力势能减小,动能不变,机械能减小B.小孩重力势能减小,动能增加,机械能减小C.小孩重力势能减小,动能增加,机械能增加D.小孩重力势能减小,动能增加,机械能不变12.如图所示,若选取地面处的重力势能为零,则图中静止在距地面H 高处的物体的机械能等于( )A.mghB.mgHC.mg(h+H )D.mg(H -h)13.小球由地面竖直上抛,上升的最大高度为H ,设所受阻力大小恒定,地面为零势能面.在上升至离地高度h 处,小球的动能是势能的两倍,在下落至离地高度h处,小球的势能是动能的两倍,则h 等于( )A.H/9B.2H/9C.3H/9D.4H/9。

功能关系有详解,看完就会

• ( l ）小物体从p 点抛出后的水平射程。
• ( 2 ）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。
016.山东省寿光现代一中07—08学年度第二次考试 14 14 ．如图示，摩托车做腾跃特技表演，以 v0=10m/s 的初速度冲上顶部水平的高台，然后从高台水平飞出，若摩托车冲向高台过程中以额定功率 1.8kW行驶，所经时间为 16s ，人和车的总质量为 180kg ，台高 h=6m ，不计空气阻力，不计摩擦产生的热量（g取10m/s2 )，求：摩托车飞出的水平距离S是多少？解：摩托车冲台过程，由动能定理： 1 1 2 2 Pt mgh mv mv0 2 2 v0 代入数据得 v 10 3 m/s h
m
A
300

• 1．如图所示为某同学设计的节能运输系统。斜面轨道的倾角为37°，木箱与轨道之间的动摩擦因数 μ=0.25。设计要求：木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量m=2kg的货物装入木箱，木箱载着货物无初速度滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动装货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程。若g取10m/s2, sin37°=0.6, cos37°=0.8.求：（1）离开弹簧后，木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小；货物 • （2）满足设计要求的木箱质量。
37 °
课堂总结
功能关系 ----功是能量转化的量度
1、重力所做的功等于重力势能的减少 2、弹簧的弹力所做的功等于弹性势能的减少 3、合外力所做的功等于动能的增加 4、重力和弹簧的弹力以外的力所做的功等于机械能的增加 5、滑动摩擦力对系统做功的绝对值等于系统内能的增量 Q ＝ Ff S相对
3.如图所示，质量为M、长度为Ｌ的木板静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块放在木板上最左端，现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动。已知物块和木板之间的摩擦力为f。当物块滑到木板的最右端时，木板运动的距离为x。则在此过程中（ AB ） A. 物块到达木板最右端时具有的动能为(F-f )(L+x) B. 物块到达木板最右端时,木板具有的动能为f x C. 物块克服摩擦力所做的功为f L D.物块和木板增加的机械能为Fx

高中物理五重力势能

学生练习一
1关于重力势能的说法,正确的有: A.重力势能只由重物决定; B.重力势能不能有负值;C.重力势能的大小是相对的;D.物体克服重力做的功等于势能的增加.
2井深8m,井上支架高2m,在支架上用一根3m长的绳子系住一个重100N的物体,则物体的重力势能是(以地面为参考面).
• A.100J; B.700J; C.-100J; D.无法确定.
（2）重力势能是物体与地球所组成的系统所共有的能量,其数值Ep=mgh与参考面的选择有关,式中的h是物体重心到参考面的高度,当物体在参考面之上时,Ep为正值,当物体在参考面之下时,Ep为负值.一般可选地面或某物体系中的最低点为零势能参考点,物体在两位置间的势能差与参考面的选择无关.我们更多关心是势能差。
作业:书练习题2.3.4.5
WG=mgh1-mgh2.物体下降时,WG=mgh. 物体上升时WG=-mgh;物体高度不变时,WG=0.
二.弹性势能的概念:
物体由于弹性形变而具有的与它的位置有关的势能称为弹性势能.它的大小与形变有关。
势能又叫位能，是由相互作度相同,坡度不同,粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端,以下说法中正确的是: A.沿坡度小、长度大的斜面上升克服重力做的功多; B.沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多; C.沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多; D.上述几种情况重力做功同样多; E.不能确定.
（2）物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增大，增大的重力势能等于物体克服重力所做重力所做的功.
（3）重力做功与移动路径无关,只跟物体的起点位置和终点位置有关。
2.重力势能的相对性
因为h具有相对性，重力势能也具有相对性。因此要取一个零势能面

第1部分第七章第4节重力势能

共有的。
返回
［重点诠释］ 1．对重力势能的理解 (1)因为Ep＝mgh，高度h的相对性决定了重力势能具有相对性，例如计算放在桌子上的物体具有多大的重力势能
时，可能有不同的结果。如图7－4－2
图7－4－2
所示，若选择桌面为参考面，物体的重力势能为零；选择地面为参考面，物体的重力势能为正值；选择桌面上方的某一高度为参考面，物体的重力势能为负值。
返回
(5)当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力
势能减小，即WG＞0，Ep1＞Ep2。
(6)当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力
势能增加，即WG＜0，Ep1＜Ep2。重力做负功也叫做物体克服重力做功。
返回
2．重力势能的特性
(1)相对性：重力势能总是相对选定的参考平面而言的。(该平面常称为零势能面) (2)标矢性：重力势能为标量，其正负表示重力势能大小。物体在参考平面上方时，重力势能为正值，在参考平面下方时，重力势能为负值。 (3)系统性：重力势能是地球与物体所组成的系统
2．重力做功与重力势能的区别与联系概念比较项目重力做功重力势能由物体与地球的相互作物理意义重力对物体做功用力和它们之间的相对
位置决定的能
表达式 WG＝G·Δh＝mgΔh 的高度差Δh 高度h 返回 Ep＝mgh
影响大小的重力mg和初末位置重力mg和某一位置的因素
概念
比较项目
[特别提醒] (1)重力做功是重力势能变化的原因，重力做的功与重力势能的变化量为等值关系，两者均与参考面的选择无关。 (2)重力势能的变化只取决于物体的重力所做功的情况，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关。

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4.1重力势能、重力做功与重力势能变化的关系
★学习目标：
1、理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算；
2、理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关；
3、知道重力势能的相对性，知道零势能面；
★学习重点: 1. 重力势能
2. 重力势能的变化和重力做功的关系
★学习难点: 重力势能的变化和重力做功的关系
★课前预习
1、重力势能
（1）定义：由于物体被举高而具有的能量。

（2）计算式：Ep=
即物体的重力势能E p等于物体的和它的的乘积
（3）重力势能是标量，是状态量，
单位：符号：
（4）对Ep＝mgh的理解：
a. 重力势能具有相对性，是相对于选取的参考面而言的。

因此在计算重力势能时，应该明确选取零势能面。

(通常以水平地面为参考平面)
b. 式中h应为物体的距零势能面的高度。

c. 重力势能可正可负Ep>0，说明物体在零势能面，
Ep＜0，说明物体在零势能面。

2﹑重力势能的变化ΔE P
ΔE P = E P2 －E P1
注：重力势能的变化量与参考平面的选取（有关或无关）3、重力做功与重力势能的变化
（1）定量关系式为：
a.下落时，重力做正功，重力势能，重力势能减少的数量等于重
力所做的功
b.向上时, 重力做负功（克服重力做功），重力势能，重力势能
增加的数量等于克服重力所做的功
(2)功能关系
即重力对物体所做的功等于物体重力势能的增量的。

4、重力做功的特点
小结：重力做的功只跟它的起点和终点位置的高度差有关，而跟物体运动的路径与物体的运动状态
★ 课堂讲练：
1、什么是重力势能？重力势能的大小与什么因素有关？
2、有一个质量为10kg 的物体放在三楼顶，每层楼高为3m ，则你能计算出该物体的重力势能为多大吗？为什么？
3、若物体处于零势能面处则物体具有的重力势能Ep ＝
4、质量0.5kg 的小球，从桌面以上H=0.8m 的A 点落到地面的B 点，桌面高h=1.2m ．请按要求填写下表．(g=10m/s 2) 总结：(1)
(2 )
1、重力做功的特点
当物体向下运动时(1→2)，重力做的功为当物体向上运动时(2→1)，重力做的功为；可见：当物体向下运动时，重力做功；
当物体向上运动时，重力做功（物体克服重力做功）。

2、重力势能的变化
参考平面小球在A 点重力势能小球在B 点重力势能下落过程小球重力做功下落过程小球重力势能变化ΔE P 桌面地面
若以水平地面为参考平面(零势能面)： EP1=mgh1 > EP2=mgh2。

(1) 当物体向下运动时(1→2)，重力势能的变化：重力做正功，即重力势能减少，重力势能减少的数量等于重力所做的功； (2) 当物体向上运动时(2→1)，重力势能的变化：重力做负功，即重力势能增加，重力势能增加的数量等于克服重力所做功；
3、重力做功的特点
如右图(d)所示，质量为m 的物体经三条不同的路径，从高度是h 1的位置运动到高度是h 2的位置。

重力做功有什么特点呢？
重力所做的功只跟_____________________有关，跟物体的_____________无关。

★巩固练习
1、关于重力势能的几种理解，正确的是（）
A.重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功
B.放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零
C.在不同高度将某一物体抛出，落地时重力势能相等
D.相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响研究有关重力势能的问题
2、如图所示，桌面高为h ，质量为m 的小球从离桌面高H 处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为0，则小球落到地面前瞬间的重力势能为（）
重力做功W G
(正、负）
重力势能E P （增加、减少）
重力做功和重力势能变
化的关系
物体上升物体下降
A.mgh
B.mgH
C.mg(h+H)
D.-mgh
3、一物体从A点沿粗糙面AB与光滑面AC分别滑到同一水平面上的B点与C点，则下列说法中正确的是（）
A.沿AB面重力做功多
B.沿两个面重力做的功相同
C.沿AB面重力势能减少多
D.沿两个面减少的重力势能相同
5、关于重力势能，下列说法中正确的是（）
A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B.物体与零势面的距离越大，它的重力势能也越大
C.一个物体的重力势能从﹣5 J变化到﹣3 J，重力势能变小了
D.重力势能的减少量等于重力对物体做的功
6、物体在运动过程中，克服重力做功为50J，则：( )
A、重力做功为50J；
B、重力做了50J的负功；
C、物体的动能一定减少50J；
D、物体的重力势能一定增加了50J。

7、起重机以g/4的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h，则(1) 起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？
(2) 物体克服重力做功为多少？
(3) 物体的重力势能变化了多少？
8﹑质量是100 g的球从1．8 m的高处落到水平板上，又弹回到1．25 m 的高度，在整个过程中重力对球所做的功为多少？球的重力势能变化了多少？（g取10 m/s2）。