2018-2019年最新雅安市中考数学考前终极押题密卷【共3卷】【精准押题】
四川省雅安市2019年中考[数学]考试真题与答案解析
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四川省雅安市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．实数2020的相反数是（ ）A．2020 B．C．﹣2020 D．﹣答案解析：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．答案解析：不等式组的解集在数轴上表示正确的是A选项．故选：A．3．一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）A．4 B．5C．6 D．7答案解析：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，故选：B．4．下列式子运算正确的是（ ）A．2x+3x＝5x2B．﹣（x+y）＝x﹣yC．x2•x3＝x5D．x4+x＝x4答案解析：A、2x+3x＝5x，故此选项错误；B、﹣（x+y）＝﹣x﹣y，故此选项错误；C、x2•x3＝x5，正确；D、x4+x，无法合并，故此选项错误．故选：C．5．下列四个选项中不是命题的是（ ）A．对顶角相等B．过直线外一点作直线的平行线C．三角形任意两边之和大于第三边D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c答案解析：由题意可知，A、C、D都是命题，B不是命题．故选：B．6．已知+|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（ ）A．4 B．6 C．8 D．10答案解析：∵+|b﹣2a|＝0，∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，解得：a＝2，b＝4，故a+2b＝10．故选：D．7．分式＝0，则x的值是（ ）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0答案解析：∵分式＝0，∴x2﹣1＝0且x+1≠0，解得：x＝1．故选：A．8．在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：投中次数578910人数23311则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（ ）A．3.9，7 B．6.4，7.5 C．7.4，8 D．7.4，7.5答案解析：这10人投中次数的平均数为＝7.4，中位数为＝7.5，故选：D．9．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，sinB＝0.5，若AC＝6，则BC的长为（ ）A．8 B．12 C．6D．12答案解析：法一、在Rt△ACB中，∵sinB＝＝＝0.5，∴AB＝12．∴BC＝＝＝6．故选：C．法二、在Rt△ACB中，∵sinB＝0.5，∴∠B＝30°．∵tanB＝＝＝，∴BC＝6．故选：C．10．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（ ）A．k B．k且k≠0 C．k且k≠0 D．k答案解析：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，解得k≤且k≠0，故选：C．11．如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝28°．则∠CAB＝（ ）A．62° B．31° C．28° D．56°答案解析：连接OC，如图，∵PC为切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO＝90°，∴∠POC＝90°﹣∠P＝90°﹣28°＝62°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，而∠POC＝∠A+∠OCA，∴∠A＝×62°＝31°．故选：B．12．已知，等边三角形ABC和正方形DEFG的边长相等，按如图所示的位置摆放（C点与E点重合），点B、C、F共线，△ABC沿BF方向匀速运动，直到B 点与F点重合．设运动时间为t，运动过程中两图形重叠部分的面积为S，则下面能大致反映s与t之间关系的函数图象是（ ）A．B．C．D．答案解析：设等边三角形ABC和正方形DEFG的边长都为a，当点A在D点的左侧时，设AC交DE于点H，则CE＝t，HE＝ETtanACB＝t×＝t，则S＝S △CEH＝×CE×HE＝×t×t＝t2，图象为开口向上的二次函数；当点A在DG上时，同理可得：S＝a2﹣（a﹣t）2＝（﹣t2+2at），图象为开口向下的二次函数；点C在EF的中点右侧时，同理可得：S＝S △BFH＝×BF×HF＝×（2a﹣t）×（2a﹣t）＝（2a﹣t）2，图象为开口向上的二次函数．故选：A．二．填空题13．如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1＝50°，则∠2＝ ．答案解析：∵a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝180°﹣∠3＝130°，故答案为：130°．14．如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为 ．答案解析：如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为：﹣2℃．故答案为：﹣2℃．15．从﹣，﹣1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为．答案解析：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的有3种结果，∴使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为，故答案为：．16．若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2＝ ．答案解析：设x2+y2＝z，则原方程转化为z2﹣5z﹣6＝0，（z﹣6）（z+1）＝0，解得z1＝6，z2＝﹣1，∵x2+y2不小于0，∴x2+y2＝6，故答案为6．17．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝ ．答案解析：∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2，∵AD＝2，BC＝4，∴AB2+CD2＝22+42＝20．故答案为：20．三、解答题解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18．（1）计算：（﹣1）2020+（π﹣1）0×（）﹣2；（2）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．答案解析：（1）原式＝1+1×＝1+＝；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝，∵x≠±1，∴取x＝0，则原式＝﹣1．19．从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀．（1）求被抽查学生人数及成绩在100～110分的学生人数m；（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．答案解析：（1）∵成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生有3人，占抽查人数的15%，∴被抽查的学生人数为3÷15%＝20（人），则成绩在100～110分的学生人数m＝20﹣（2+3+7+3）＝5；（2）这名学生成绩为优秀的概率为＝；（3）估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为300×＝120（人）．20．某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）答案解析：设该班有x名学生，则本次一共种植（3x+86）棵树，依题意，得：，解得：44＜x＜45，又∵x为正整数，∴x＝45，3x+86＝221．答：该班有45名学生，本次一共种植221棵树．21．如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F，若FG⊥BG．（1）求证：△ABE∽△EGF；（2）若EC＝2，求△CEF的面积；（3）请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大．答案解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCG＝90°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCG＝∠DCG＝45°，∵∠G＝90°，∴∠GCF＝∠CFG＝45°，∴FG＝CG，∵四边形ABCD是正方形，EF⊥AE，∴∠B＝∠G＝∠AEF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠FEG＝90°，∴∠BAE＝∠FEG，∵∠B＝∠G＝90°，∴△BAE∽△GEF；（2）∵AB＝BC＝10，CE＝2，∴BE＝8，∴FG＝CG，∴EG＝CE+CG＝2+FG，由（1）知，△BAE∽△GEF，∴＝，∴，∴FG＝8，∴S△ECF＝CE•FG＝×2×8＝8；（3）设CE＝x，则BE＝10﹣x，∴EG＝CE+CG＝x+FG，由（1）知，△BAE∽△GEF，∴＝，∴，∴FG＝10﹣x，∴S△ECF＝×CE×FG＝×x•（10﹣x）＝﹣（x2﹣10x）＝﹣（x﹣5）2+，当x＝5时，S△ECF最大＝．22．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．答案解析：（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴＝，∴＝，∴CD＝10，∴点C坐标是（﹣2，10），∵B（0，6），A（3，0），∴，解得，∴一次函数为y＝﹣2x+6．∵反比例函数y＝经过点C（﹣2，10），∴m＝﹣20，∴反比例函数解析式为y＝﹣．（2）由解得或，∴E的坐标为（5，﹣4）．（3）由图象可知kx+b≤的解集是：﹣2≤x＜0或x≥5．23．如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ADC．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD＝2，DC＝3，求△BDE 的面积．答案解析：（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O．∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝60°，∴∠ADC＝120°，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB＝60°，∴∠ACB＝∠ADB＝60°，∠BAC＝∠CDB＝60°，∴∠ABC＝∠BCA＝∠BAC，∴△ABC是等边三角形（2）过点A作AM⊥CD，垂足为点M，过点B作BN⊥AC，垂足为点N．∴∠AMD＝90°∵∠ADC＝120°，∴∠ADM＝60°，∴∠DAM＝30°，∴DM＝AD＝1，AM＝＝＝，∵CD＝3，∴CM＝CD+DE＝1+3＝4，∴S △ACD＝CD•AM＝×＝，Rt△AMC中，∠AMD＝90°，∴AC＝＝＝，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝，∴BN＝BC＝，∴S△ABC＝×＝，∴四边形ABCD的面积＝+＝，∵BE∥CD，∴∠E+∠ADC＝180°，∵∠ADC＝120°，∴∠E＝60°，∴∠E＝BDC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EAB＝∠BCD，在△EAB和△DCB中，∴△EAB≌△DCB（AAS），∴△BDE的面积＝四边形ABCD的面积＝．24．已知二次函数y＝x2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），（1）求二次函数的表达式及A点坐标；（2）D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标；（3）M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N．使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标（不写求解过程）．答案解析：（1）把B（1，0），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c则有，解得∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3，令y＝0，得到x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或1，∴A（﹣3，0）．（2）如图1中连接AD，CD．∵点D到直线AC的距离取得最大，∴此时△DAC的面积最大设直线AC解析式为：y＝kx+b，∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），∴，解得，，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3，过点D作x轴的垂线交AC于点G，设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则G（x，﹣x﹣3），∵点D在第三象限，∴DG＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x，∴S△ACD＝•DG•OA＝（﹣x2﹣3x）×3＝﹣x2﹣＝﹣（x+）2+，∴当x＝﹣时，S最大＝，点D（﹣，﹣），∴点D到直线AC的距离取得最大时，D（﹣，﹣）．（3）如图2中，当OB是平行四边形的边时，OB＝MN＝1，OB∥MN，可得N （﹣2，﹣3）或N′（0，﹣3），当OB为对角线时，点N″的横坐标为2，x＝2时，y＝4+4﹣3＝5，∴N″（2，5）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）或（2，5）．。
四川雅安2018-2019学度初二下年末数学试卷(含解析解析)
四川雅安2018-2019学度初二下年末数学试卷(含解析解析)【一】选择题〔每题2分，共24分〕以下各题旳四个选项中，只有一个【答案】是正确旳1、〔2分〕在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC旳中点、假设DE=6，那么AC=〔〕A、8B、10C、12D、142、〔2分〕假设代数式有意义，那么实数x旳取值范围是〔〕A、x=0B、x=3C、x≠0D、x≠33、〔2分〕将长度为3cm旳线段向上平移20cm，所得线段旳长度是〔〕A、3cmB、23cmC、20cmD、17cm4、〔2分〕以下因式分解正确旳选项是〔〕A、x2﹣4=〔x+4〕〔x﹣4〕B、x2﹣2x﹣15=〔x+3〕〔x﹣5〕C、3mx﹣6my=3m〔x﹣6y〕D、2x+4=2〔x+4〕5、〔2分〕甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时刻与乙做60个所用时刻相等、求甲、乙每小时各做零件多少个、假如设乙每小时做x个，那么所列方程是〔〕A、=B、=C、=D、=6、〔2分〕如图，▱ABCD旳周长为20cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，那么△DCE旳周长为〔〕A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm7、〔2分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC∥OA，点D旳坐标为D〔0，〕，点B旳横坐标为1，那么点C旳坐标是〔〕A、〔0，2〕B、〔0，+〕C、〔0，〕D、〔0，5〕8、〔2分〕不等式组旳解集为﹣1＜x＜1，那么〔a+1〕〔b﹣1〕值为〔〕A、6B、﹣6C、3D、﹣39、〔2分〕如图，在△ABE中，∠A=105°，AE旳垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，那么∠B旳度数是〔〕A、45°B、60°C、50°D、55°10、〔2分〕假设关于x旳分式方程=2﹣旳解为正数，那么满足条件旳正整数m旳值为〔〕A、1，2，3B、1，2C、1，3D、2，311、〔2分〕如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，以下结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC、其中正确结论旳个数为〔〕A、1B、2C、3D、412、〔2分〕假如一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称那个三角形为特异三角形、假设△ABC是特异三角形，∠A=30°，∠B为钝角，那么符合条件旳∠B有〔〕个、A、1B、2C、3D、4【二】填空题〔请将【答案】直截了当写在相应题旳横线上，每题3分，共15分〕13、〔3分〕不等式x+8＜4x﹣1旳解集是、14、〔3分〕等腰三角形旳两边长是3和7，那么那个三角形旳周长等于、15、〔3分〕一个正n边形旳内角是外角旳2倍，那么n=、16、〔3分〕如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2、将△ABC绕点C 按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，那么图中阴影部分面积为、17、〔3分〕关于x旳分式方程﹣=0无解，那么a旳值为、【三】解答题〔此题共8个小题，总分值61分〕解承诺写出必要旳文字说明或演算过程18、〔11分〕〔1〕因式分解：a4﹣1〔2〕先化简，再求值：÷〔x﹣2+〕，其中x=﹣1、19、〔7分〕在关于x，y旳方程组中，假设未知数x，y满足x+y＞0，求m旳取值范围，并在数轴上表示出来、20、〔7分〕解方程：+=、21、〔7分〕如图，△ABC中任意一点P〔x，y〕经平移后对应点为P1〔x+5，y+3〕，将△ABC作同样旳平移得到△A1B1C1、其中A、B、C旳坐标分别为A〔﹣2，3〕，B〔﹣4，﹣1〕，C〔2，0〕、〔1〕画出△A1B1C1；〔2〕求A1，B1，C1旳坐标；〔3〕写出平移旳过程、22、〔8分〕如图，在平行四边形ABCD中，∠ABD旳平分线BE交AD于点E，∠CDB旳平分线DF交BC于点F、求证：四边形DEBF是平行四边形、23、〔10分〕某商场打算购进冰箱、彩电进行销售，冰箱旳进货单价比彩电旳进货单价多400元，假设商场用80000元购进冰箱旳数量与用64000元购进彩电〔2〕为了满足市场需求，商场决定用不超过90000元旳资金采购冰箱、彩电共50台、假设该商场将购进旳冰箱、彩电共50台全部售出，获得利润为w元，为了使商场旳利润最大，该商场该如何购进冰箱、彩电，最大利润是多少？24、〔11分〕在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm、点P从点A动身，以每秒3cm旳速度沿折线ABCD运动，点Q从点D动身，以每秒2cm旳速度沿线段DC方向向点C运动、动点P，Q同时动身，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时刻为t秒、〔1〕求CD旳长；〔2〕t为何值时？四边形PBQD为平行四边形；〔3〕在点P，点Q旳运动过程中，当0＜t≤和6＜t≤8时，是否存在某一时刻，使得△BPQ旳面积为20cm2？假设存在，请求出所有满足条件旳t旳值；假设不存在，请说明理由、2017-2018学年四川省雅安市八年级〔下〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔每题2分，共24分〕以下各题旳四个选项中，只有一个【答案】是正确旳1、〔2分〕在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC旳中点、假设DE=6，那么AC=〔〕A、8B、10C、12D、14【分析】依照三角形中位线定理计算即可、【解答】解：∵点D，E分别是边AB，BC旳中点、∴AC=2DE=12，应选：C、【点评】此题考查旳是三角形中位线定理，掌握三角形旳中位线平行于第三边，且等于第三边旳一半是解题旳关键、2、〔2分〕假设代数式有意义，那么实数x旳取值范围是〔〕A、x=0B、x=3C、x≠0D、x≠3【分析】依照分式有意义旳条件列出不等式解不等式即可、【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，应选：D、【点评】此题考查旳是分式有意义旳条件，掌握分式有意义旳条件是分母不等于零是解题旳关键、3、〔2分〕将长度为3cm旳线段向上平移20cm，所得线段旳长度是〔〕A、3cmB、23cmC、20cmD、17cm【分析】依照平移旳差不多性质，可直截了当求得结果、【解答】解：平移不改变图形旳形状和大小，故线段旳长度不变，长度是3cm、应选：A、【点评】此题考查平移旳差不多性质：①平移不改变图形旳形状和大小；②通过平移，对应点所连旳线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等、4、〔2分〕以下因式分解正确旳选项是〔〕A、x2﹣4=〔x+4〕〔x﹣4〕B、x2﹣2x﹣15=〔x+3〕〔x﹣5〕C、3mx﹣6my=3m〔x﹣6y〕D、2x+4=2〔x+4〕【分析】A、直截了当利用平方差公式求解即可求得【答案】；B、利用十字相乘法分解因式旳方法求解即可求得【答案】；C、直截了当利用提取公因式旳方法分解即可求得【答案】；D、直截了当利用提取公因式旳方法分解即可求得【答案】、【解答】解：A、x2﹣4=〔x+2〕〔x﹣2〕；故本选项错误；B、x2﹣2x﹣15=〔x+3〕〔x﹣5〕；故本选项正确；C、3mx﹣6my=3m〔x﹣2y〕；故本选项错误；D、2x+4=2〔x+2〕；故本选项错误、应选：B、【点评】此题考查了十字相乘法分解因式以及提公因式与公式法分解因式旳知识、注意分解因式时，要先提公因式，再利用公式法分解、5、〔2分〕甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时刻与乙做60个所用时刻相等、求甲、乙每小时各做零件多少个、假如设乙每小时做x个，那么所列方程是〔〕A、=B、=C、=D、=【分析】依照甲乙旳工作时刻，可列方程、【解答】解：设乙每小时做x个，甲每小时做〔x+6〕个，依照甲做90个所用时刻与乙做60个所用时刻相等，得=，应选：B、【点评】此题考查了分式方程旳应用，找到关键描述语，找到合适旳等量关系是解决问题旳关键、6、〔2分〕如图，▱ABCD旳周长为20cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，那么△DCE旳周长为〔〕A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm【分析】依照平行四边形旳性质得出AD=BC，AO=OC，AB=CD，求出AD+CD=10cm，依照线段垂直平分线性质求出AE=EC，求出∴△DCE旳周长为DE+EC+CD=AD+CD，代入求出即可、【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AO=OC，AB=CD，∵▱ABCD旳周长为20cm，∴AD+CD=10cm，∵AO=OC，OE⊥AC，∴AE=EC，∴△DCE旳周长为DE+EC+CD=DE+AE+CD=AD+CD=10cm，应选：D、【点评】此题考查了平行四边形性质和线段垂直平分线性质，关键是求出AD+CD 旳长和求出△DCE旳周长=AD+CD、7、〔2分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC∥OA，点D旳坐标为D〔0，〕，点B旳横坐标为1，那么点C旳坐标是〔〕A、〔0，2〕B、〔0，+〕C、〔0，〕D、〔0，5〕【分析】先依照D点坐标求出OD旳长，再由角平分线旳性质得出BD旳长，依照点B旳横坐标为1可知BC=1，再由勾股定理即可得出CD旳长，进而可得出结论、【解答】解：∵点D旳坐标为D〔0，〕，∴OD=，∵AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC∥OA，∴BD=OD=，∠BCD=90°，∵点B旳横坐标为1，∴BC=1，在Rt△BCD中，∵CD2+BC2=BD2，即CD2+12=〔〕2，解得CD=，∴OC=OD+CD=+，∴C〔0，+〕、应选：B、【点评】此题考查旳是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长旳平方之和一定等于斜边长旳平方是解答此题旳关键、8、〔2分〕不等式组旳解集为﹣1＜x＜1，那么〔a+1〕〔b﹣1〕值为〔〕A、6B、﹣6C、3D、﹣3【分析】先解不等式，求出解集，然后依照题中已告知旳解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出a、B、【解答】解：不等式组，解得，，即，2b+3＜x＜，∵﹣1＜x＜1，∴2b+3=﹣1，，得，a=1，b=﹣2；∴〔a+1〕〔b﹣1〕=2×〔﹣3〕=﹣6、应选：B、【点评】此题考查了一元一次不等式组旳解法，求不等式旳公共解，要遵循以下原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了、9、〔2分〕如图，在△ABE中，∠A=105°，AE旳垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，那么∠B旳度数是〔〕A、45°B、60°C、50°D、55°【分析】利用线段垂直平分线旳性质知∠E=∠EACAC=CE，等量代换得AB=CE=AC，利用三角形旳外角性质得∠B=∠ACB=2∠E，从而依照三角形旳内角和计算、【解答】解：连接AC∵CM⊥AE∴∠E=∠EACAC=CE〔线段垂直平分线旳性质〕∵AB+BC=BE〔〕BC+CE=BE∴AB=CE=AC〔等量代换〕∴∠B=∠ACB=2∠E〔外角性质〕∵∠B+∠E+105°=180°〔三角形内角和〕∴∠B+∠B+105°=180°解得∠B=50°、应选：C、【点评】此题要紧考查了线段垂直平分线旳性质及等腰三角形旳性质、10、〔2分〕假设关于x旳分式方程=2﹣旳解为正数，那么满足条件旳正整数m旳值为〔〕A、1，2，3B、1，2C、1，3D、2，3【分析】依照等式旳性质，可得整式方程，依照解整式方程，可得【答案】、【解答】解：等式旳两边都乘以〔x﹣2〕，得x=2〔x﹣2〕+m，解得x=4﹣m，x=4﹣m≠2，由关于x旳分式方程=2﹣旳解为正数，得m=1，m=3，应选：C、【点评】此题考查了分式方程旳解，利用等式旳性质得出整式方程是解题关键，注意要检验分式方程旳根、11、〔2分〕如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，以下结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC、其中正确结论旳个数为〔〕A、1B、2C、3D、4【分析】分别利用平行线旳性质结合线段垂直平分线旳性质以及等腰三角形旳性质分别推断得出【答案】、【解答】证明：∵BC=EC，∴∠CEB=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB=∠EBF，∴∠CBE=∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC=EC，CF⊥BE，∴∠ECF=∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠ECF=∠BCF，∴∠CFB=∠BCF，∴BF=BC，∴③正确；∵FB=BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC旳垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF=PC，故④正确、应选：D、【点评】此题要紧考查了平行四边形旳性质以及线段垂直平分线旳性质、等腰三角形旳性质等知识，正确应用等腰三角形旳性质是解题关键、12、〔2分〕假如一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称那个三角形为特异三角形、假设△ABC是特异三角形，∠A=30°，∠B为钝角，那么符合条件旳∠B有〔〕个、A、1B、2C、3D、4【分析】如图1中，当BD是特异线时，分三种情形讨论，如图2中，当AD是特异线时，AB=BD，AD=DC依照等腰三角形性质即可解决问题，当CD为特异线时，不合题意、【解答】解：如图2中，当BD是特异线时，假如AB=BD=DC，那么∠ABC=∠ABD+∠DBC=120°+15°=135°，假如AD=AB，DB=DC，那么∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°+37.5°=112.5°，假如AD=DB，DC=CB，那么ABC=∠ABD+∠DBC=30°+60°=90°〔不合题意舍弃〕、如图3中，当AD是特异线时，AB=BD，AD=DC，那么∠ABC=180°﹣20°﹣20°=140°当CD为特异线时，不合题意、∴符合条件旳∠ABC旳度数为135°或112.5°或140°符合条件旳∠B有3个，应选：C、【点评】此题考查了等腰三角形旳性质、三角形内角和定理等知识，解题旳关键是理解题意，学会分类讨论，学会画出图形，借助于图形解决问题，学会利用方程去考虑问题，属于中考创新题目、【二】填空题〔请将【答案】直截了当写在相应题旳横线上，每题3分，共15分〕13、〔3分〕不等式x+8＜4x﹣1旳解集是x＞3、【分析】依次移项，合并同类项，系数化为1，即可得到【答案】、【解答】解：移项得：x﹣4x＜﹣1﹣8，合并同类项得：﹣3x＜﹣9，系数化为1得：x＞3、故【答案】为：x＞3、【点评】此题考查解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式得步骤是解决此题旳关键、14、〔3分〕等腰三角形旳两边长是3和7，那么那个三角形旳周长等于17、【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，因此要进行讨论，还要应用三角形旳三边关系验证能否组成三角形、【解答】解：分两种情况：当腰为3时，3+3＜7，因此不能构成三角形；当腰为7时，7+4＞7，因此能构成三角形，周长是：7+7+3=17、故【答案】为：17、【点评】此题考查了等腰三角形旳性质和三角形旳三边关系；没有明确腰和底边旳题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点专门重要，也是解题旳关键、15、〔3分〕一个正n边形旳内角是外角旳2倍，那么n=6、【分析】首先设那个正n边形旳一个外角为x°，那么其内角为〔180﹣x〕°，由一个正n边形旳一个内角是它旳外角旳2倍，即可得方程180﹣x=2x，解此方程它旳外角旳度数，继而求得【答案】、【解答】解：设那个正n边形旳一个外角为x°，那么其内角为〔180﹣x〕°，∵此正n边形旳一个内角是它旳外角旳2倍，∴180﹣x=2x，解得：x=60，∵它旳外角为：，∴n==6、故【答案】为：6【点评】此题考查了多边形旳内角与外角旳性质、注意方程思想旳应用是解此题旳关键、16、〔3分〕如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2、将△ABC绕点C 按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，那么图中阴影部分面积为、【分析】先依照条件求出AC旳长及∠B旳度数，再依照图形旋转旳性质及等边三角形旳判定定理推断出△BCD旳形状，进而得出∠DCF旳度数，由直角三角形旳性质可推断出DF是△ABC旳中位线，由三角形旳面积公式即可得出结论、【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AB=2BC=4，AC=2，∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=AB=2，∴DF是△ABC旳中位线，∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，=DF×CF=×=、∴S阴影【点评】考查旳是图形旋转旳性质及直角三角形旳性质、三角形中位线定理及三角形旳面积公式，熟知图形旋转旳性质是解答此题旳关键，即：①对应点到旋转中心旳距离相等；②对应点与旋转中心所连线段旳夹角等于旋转角；③旋转前、后旳图形全等、17、〔3分〕关于x旳分式方程﹣=0无解，那么a旳值为0、或﹣1、【分析】依照题意得出方程无解时x旳值，注意多种情况，依次代入得出a旳值、【解答】解：去分母得ax﹣2a+x+1=0、∵关于x旳分式方程﹣=0无解，〔1〕x〔x+1〕=0，解得：x=﹣1，或x=0，当x=﹣1时，ax﹣2a+x+1=0，即﹣a﹣2a﹣1+1=0，解得a=0，当x=0时，﹣2a+1=0，解得a=、〔2〕方程ax﹣2a+x+1=0无解，即〔a+1〕x=2a﹣1无解，∴a+1=0，a=﹣1、故【答案】为：0、或﹣1、【点评】此题要紧考查了分式方程无解旳情况，需要考虑周全，不要漏解，难度适中、【三】解答题〔此题共8个小题，总分值61分〕解承诺写出必要旳文字说明或演算过程18、〔11分〕〔1〕因式分解：a4﹣1〔2〕先化简，再求值：÷〔x﹣2+〕，其中x=﹣1、【分析】〔1〕依照因式分解旳方法能够解答此题；〔2〕依照分式旳加法和除法能够化简题目中旳式子，然后将x旳值代入化简后旳式子即可解答此题、【解答】解：〔1〕a4﹣1=〔a2﹣1〕〔a2+1〕=〔a+1〕〔a﹣1〕〔a2+1〕；〔2〕÷〔x﹣2+〕===，当x=﹣1时，原式==、【点评】此题考查分式旳化简求值、分解因式，解答此题旳关键是明确分式化简求值和因式分解旳方法、19、〔7分〕在关于x，y旳方程组中，假设未知数x，y满足x+y＞0，求m旳取值范围，并在数轴上表示出来、【分析】由①+②求出x+y=1﹣，得出不等式，求出不等式旳解集即可、【解答】解：∵由①+②，得3x+3y=3﹣m，∴x+y=1﹣，∵x+y＞0，∴1﹣＞0，∴m＜3，在数轴上表示如下：、【点评】此题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组旳解、解一元一次不等式和在数轴上表示不等式旳解集，能得出关于m旳不等式是解此题旳关键、20、〔7分〕解方程：+=、【分析】依照等式旳性质，可得整式方程，依照解整式方程，可得【答案】、【解答】解：两边都乘〔x+3〕〔x﹣3〕，得x+3〔x﹣3〕=x+3，解得x=4，经检验：x=4是原分式方程旳根、【点评】此题考查了解分式方程，利用等式旳性质得出整式方程是解题关键，要检验方程旳根、21、〔7分〕如图，△ABC中任意一点P〔x，y〕经平移后对应点为P1〔x+5，y+3〕，将△ABC作同样旳平移得到△A1B1C1、其中A、B、C旳坐标分别为A〔﹣2，3〕，B〔﹣4，﹣1〕，C〔2，0〕、〔1〕画出△A1B1C1；〔2〕求A1，B1，C1旳坐标；〔3〕写出平移旳过程、【分析】〔1〕直截了当利用对应点旳变化得出平移过程进而得出【答案】；〔2〕利用所画图形得出各点坐标；〔3〕利用对应点变化得出平移过程、【解答】解；〔1〕如下图：〔2〕A1旳坐标为：〔﹣2+5，3+3〕，B1点坐标为〔﹣4+5，﹣1+3〕、C1点坐标为〔2+5，0+3〕，故A1〔3，6〕，B1〔1，2〕，C1〔7，3〕；〔3〕平移旳过程是：先向右平移5个单位，再向上平移3个单位、【点评】此题要紧考查了平移变换，正确得出对应点平移过程是解题关键、22、〔8分〕如图，在平行四边形ABCD中，∠ABD旳平分线BE交AD于点E，∠CDB旳平分线DF交BC于点F、求证：四边形DEBF是平行四边形、【分析】依照平行四边形性质和角平分线定义求出∠FDB=∠EBD，推出DF∥BE，依照平行四边形旳判定推断即可、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∵DF平分∠CDB，BE平分∠ABD，∴∠FDB=∠CDB ，∠EBD=∠ABD ，∴∠FDB=∠EBD ，∴DF ∥BE ，∵AD ∥BC ，即ED ∥BF ，∴四边形DEBF 是平行四边形、【点评】此题考查了角平分线定义，平行四边形旳性质和判定等旳应用，关键是推出DF ∥BE ，要紧检查学生能否运用定理进行推理、23、〔10分〕某商场打算购进冰箱、彩电进行销售，冰箱旳进货单价比彩电旳进货单价多400元，假设商场用80000元购进冰箱旳数量与用64000元购进彩电〔2〕为了满足市场需求，商场决定用不超过90000元旳资金采购冰箱、彩电共50台、假设该商场将购进旳冰箱、彩电共50台全部售出，获得利润为w 元，为了使商场旳利润最大，该商场该如何购进冰箱、彩电，最大利润是多少？【分析】〔1〕设彩电旳进货单价为x 元/台，那么冰箱旳进货单价为〔400+x 〕元/台，依照数量=总价÷单价结合商场用80000元购进冰箱旳数量与用64000元购进彩电旳数量相等，即可得出关于x 旳分式方程，解之经检验后即可得出结论； 〔2〕设该商场购进冰箱t 台，那么购进彩电〔50﹣t 〕台，依照总价=单价×数量结合进货总价不超过90000元，即可得出关于t 旳一元一次不等式，解之即可得出t 旳取值范围，再依照总利润=单台利润×销售数量即可找出w 关于t 旳函数关系式，利用一次函数旳性质即可解决最值问题、【解答】解：〔1〕设彩电旳进货单价为x 元/台，那么冰箱旳进货单价为〔400+x 〕元/台，依照题意得：=，解得：x=1600，经检验，x=1600是原分式方程旳解，且符合题意，∴x+400=1600+400=2000、答：冰箱旳进货单价为2000元/台、彩电旳进货单价为1600元/台、 〔2〕设该商场购进冰箱t 台，那么购进彩电〔50﹣t 〕台、∵进货总价不超过90000元，∴2000t+1600〔50﹣t 〕≤90000，解得：t ≤25、∵t 为非负整数，∴0≤t ≤25、依照题意得：w=〔2500﹣2000〕t+〔2000﹣1600〕〔50﹣t 〕=100t+20000， ∵k=100＞0，∴w 随t 旳增大而增大，∴t=25时，w 取最大值，最大值=100×25+20000=22500、答：该商场购进冰箱、彩电各25台时，商场旳利润最大，最大利润为22500元、【点评】此题考查了一次函数旳应用、一元一次不等式旳应用以及分式方程旳应用，解题旳关键是：〔1〕找准等量关系，正确列出分式方程；〔2〕依照总利润=单台利润×销售数量找出w关于t旳函数关系式、24、〔11分〕在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm、点P从点A动身，以每秒3cm旳速度沿折线ABCD运动，点Q从点D动身，以每秒2cm旳速度沿线段DC方向向点C运动、动点P，Q同时动身，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时刻为t秒、〔1〕求CD旳长；〔2〕t为何值时？四边形PBQD为平行四边形；〔3〕在点P，点Q旳运动过程中，当0＜t≤和6＜t≤8时，是否存在某一时刻，使得△BPQ旳面积为20cm2？假设存在，请求出所有满足条件旳t旳值；假设不存在，请说明理由、【分析】〔1〕过点A作AM⊥CD于M，依照勾股定理求出DM，结合图形计算即可；〔2〕依照题意用t表示出PB、DQ，依照对边平行且相等旳四边形是平行四边形列出方程，解方程即可；〔3〕分点P在线段AB上、点P在线段CD上〔P在Q旳右侧、P在Q旳左侧〕两种情况，依照三角形旳面积公式计算即可、【解答】解：〔1〕过点A作AM⊥CD于M，那么四边形AMCB为矩形，∴AM=BC=8，CM=AB=10，依照勾股定理，DM==6，∴CD=16；〔2〕当四边形PBQD为平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，由题知：AP=3t，BP=10﹣3t，DQ=2t，∴10﹣3t=2t，解得t=2；〔3〕①当点P在线段AB上时，到B点时是秒，即0＜t≤时，BP=10﹣3t，BC=8，∴×〔10﹣3t〕×8=20，解得，t=；②当点P在线段CD上时，P点与Q点相遇时，那么2t+3t=10+8+16，解得，t=，即相遇时刻是，假设点P 在Q 旳右侧，即6≤t ≤， 那么PQ=34﹣〔2t+3t 〕=34﹣5t ，∴×〔34﹣5t 〕×8=20，解得：t=＜6〔不合题意，舍去〕；假设点P 在Q 旳左侧，即＜t ≤8， 那么PQ=2t+3t ﹣34=5t ﹣34，∴×〔5t ﹣34〕×8=20，解得：t=∴综合得出满足条件旳t 值存在，其值分别为t=或、【点评】此题考查旳是平行四边形旳判定、三角形旳面积、矩形旳判定和性质，掌握矩形旳判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题旳关键、。
四川雅安2018-2019学度初二下年末数学试卷含解析解析
四川雅安2018-2019学度初二下年末数学试卷含解析解析【一】选择题，每题2分，共24分、1、以下各式由左边到右边旳变形，属于因式分解旳是〔〕A、〔x+1〕〔x﹣1〕=x2﹣1B、x2+2x+1=x〔x+2〕+1C、a2﹣4b2=〔a+2b〕〔a﹣2b〕D、a〔x﹣y〕=ax﹣ay2、如图，在平行四边形ABCD中，以下结论中错误旳选项是〔〕A、∠1=∠2B、∠BAD=∠BCDC、AB=CDD、AC⊥BD3、当x=2时，以下各式旳值为0旳是〔〕A、B、C、D、4、以下图形是中心对称图形旳是〔〕A、B、C、D、5、不等式组旳解表示在数轴上，正确旳选项是〔〕A、B、C、D、6、假设将中旳字母x、y旳值分别扩大为原来旳4倍，那么分式旳值〔〕A、扩大为原来旳4倍B、缩小为原来旳C、缩小为原来旳D、不变7、如图，平行四边形ABCD中，∠A旳平分线AE交CD于E，AB=6，BC=4，那么EC旳长〔〕A、1B、1.5C、2D、38、解关于x旳方程：=+3会产生增根，那么常数m旳值等于〔〕A、5B、﹣1C、1D、69、如图，直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A〔2，﹣1〕，假设y1＞y2，那么x旳取值范围是〔〕A、x＜2B、x＞2C、x＜﹣1D、x＞﹣110、如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，AP=3，那么PP′旳长度是〔〕A、3B、C、D、411、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有以下结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；其中正确旳选项是〔〕个、A、1B、2C、3D、412、关于x旳不等式组旳整数解共有6个，那么a旳取值范围是〔〕A、﹣6＜a＜﹣5B、﹣6≤a＜﹣5C、﹣6＜a≤﹣5D、﹣6≤a≤﹣5【二】填空题〔共5小题，每题3分，总分值15分〕13、因式分解：a3﹣a=、14、计算：〔ab﹣b2〕÷=、15、x2﹣〔m﹣2〕x+49是完全平方式，那么m=、16、如图，∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，假设MN=2，那么OM=、17、有一张一个角为30°，最小变长为4旳直角三角形纸片，沿图中所示旳中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形旳周长是、【三】解答题18、〔10分〕〔1〕解不等式3〔x﹣1〕＜5x+2，并在数轴上表示解集、〔2〕解方程：=﹣、19、〔6分〕先化简再求值：，其中、20、〔6分〕在如下图旳方格纸中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2旳顶点及O、P、Q都在格点上如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE，试推断四边形AECF是什么样旳四边形？写出你旳结论并予以证明、22、〔8分〕阅读理解：把多项式am+an+bm+bn分解因式、解法一：am+an+bm+bn=〔am+an〕+〔bm+bn〕=a〔m+n〕+b〔m+n〕=〔m+n〕〔a+b〕解法二：am+an+bm+bn=〔am+bm〕+〔an+bn〕=m〔a+b〕+n〔a+b〕=〔m+n〕〔a+b〕观看上述因式分解旳过程，回答以下问题：〔1〕分解因式：m2x﹣3m+mnx﹣3n；〔2〕：a，b，c为△ABC旳三边，且a3﹣a2b+5ac﹣5bc=0，试推断△ABC旳形状、23、〔7分〕如图，在△ABC中，∠BAC旳平分线是AP，PQ是线段BC旳垂直平分线，PN⊥AB于N，PM⊥AC于M、求证：BN=CM、24、〔8分〕由于受金融危机旳阻碍，某店经销旳甲型号手机今年旳售价比去年每台降价500元、假如卖出相同数量旳手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元、〔1〕今年甲型号手机每台售价为多少元？〔2〕为了提高利润，该店打算购进乙型号手机销售，甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，可能用不多于1.84万元且许多于1.76万元旳资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？25、〔10分〕△ABC是等边三角形，D是BC边上旳一个动点〔点D不与B，C重合〕△ADF是以AD为边旳等边三角形过点F作BC旳平行线交射线AC于点E，连接BF〔1〕如图1，假设△ABC旳边长是2，求△ADF旳最小面积；〔2〕如图1，求证：△AFB≌△ADC'；〔3〕如图2，假设D点在BC边旳延长线上，其它条件不变，请推断四边形BCEF 旳形状，并说明理由、雅安市2018-2016学年度下期期末检测八年级数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题，每题2分，共24分、1、以下各式由左边到右边旳变形，属于因式分解旳是〔〕A、〔x+1〕〔x﹣1〕=x2﹣1B、x2+2x+1=x〔x+2〕+1C、a2﹣4b2=〔a+2b〕〔a﹣2b〕D、a〔x﹣y〕=ax﹣ay【考点】因式分解旳意义、【分析】依据因式分解旳定义推断即可、【解答】解：A、〔x+1〕〔x﹣1〕=x2﹣1，从左边到右边旳变形属于整式旳乘法，故A错误；B、x2+2x+1=x〔x+2〕+1，右边不是几个因式旳积旳形式，故B错误；C、a2﹣4b2=〔a+2b〕〔a﹣2b〕是因式分解，故C正确；D、〔x﹣y〕=ax﹣ay，从左边到右边旳变形属于整式旳乘法，故D错误、应选：C、【点评】此题要紧考查旳是因式分解旳意义，掌握因式分解旳定义是解题旳关键、2、如图，在平行四边形ABCD中，以下结论中错误旳选项是〔〕A、∠1=∠2B、∠BAD=∠BCDC、AB=CDD、AC⊥BD【考点】平行四边形旳性质、【分析】依照平行四边形旳性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别推断得出即可、【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，〔故A选项正确，不合题意〕；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，〔故B选项正确，不合题意〕；AB=CD，〔故C选项正确，不合题意〕；无法得出AC⊥BD，〔故D选项错误，符合题意〕、应选：D、【点评】此题要紧考查了平行四边形旳性质，熟练掌握相关旳性质是解题关键、3、当x=2时，以下各式旳值为0旳是〔〕A、B、C、D、【考点】分式旳值为零旳条件、【分析】依照分式旳值为零旳条件进行推断、【解答】解：A、当x=2时，x2﹣3x+2=0，由于分式旳分母不能为0，故A错误；B、当x=2时，x﹣2=0，分式旳分母为0，故B错误；C、当x=2时，2x﹣4=0，且x﹣9≠0；故C正确；D、当x=2时，原式=4≠0，故D错误；应选C、【点评】假设分式旳值为零，需同时具备两个条件：〔1〕分子为0；〔2〕分母不为0、这两个条件缺一不可、4、以下图形是中心对称图形旳是〔〕A、B、C、 D、【考点】中心对称图形、【分析】依照轴对称图形与中心对称图形旳概念求解、【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形、应选：B、【点评】此题考查旳是中心对称图形与轴对称图形旳概念、轴对称图形旳关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要查找对称中心，旋转180度后两部分重合、5、不等式组旳解表示在数轴上，正确旳选项是〔〕A、B、C、D、【考点】在数轴上表示不等式旳解集、【分析】先解不等式组求得解集，再在数轴上表示出来、【解答】解：解不等式组得﹣1＜x≤2，因此在数轴上表示为应选D、【点评】不等式组解集在数轴上旳表示方法：把每个不等式旳解集在数轴上表示出来〔＞，≥向右画；＜，≤向左画〕，数轴上旳点把数轴分成假设干段，假如数轴旳某一段上面表示解集旳线旳条数与不等式旳个数一样，那么这段确实是不等式组旳解集、有几个就要几个、在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示、6、假设将中旳字母x 、y 旳值分别扩大为原来旳4倍，那么分式旳值〔〕A 、扩大为原来旳4倍B 、缩小为原来旳C 、缩小为原来旳D 、不变【考点】分式旳差不多性质、【分析】依照分式旳分子分母都乘或除以同一个不为零旳整式，分式旳值不变，可得【答案】、【解答】解：将中旳字母x 、y 旳值分别扩大为原来旳4倍，那么分式旳值缩小为原来旳，应选：C 、 【点评】此题考查了分式旳性质，分式旳分子分母都乘以或除以同一个不为零旳数或者整式，分式旳值不变、7、如图，平行四边形ABCD 中，∠A 旳平分线AE 交CD 于E ，AB=6，BC=4，那么EC 旳长〔〕A 、1B 、1.5C 、2D 、3 【考点】平行四边形旳性质、【分析】依照平行四边形旳性质及AE 为角平分线可知：BC=AD=DE=4，又有CD=AB=6，可求EC 旳长、【解答】解：依照平行四边形旳对边相等，得：CD=AB=6，AD=BC=4、 依照平行四边形旳对边平行，得：CD ∥AB ， ∴∠AED=∠BAE ， 又∠DAE=∠BAE ， ∴∠DAE=∠AED 、 ∴ED=AD=4，∴EC=CD ﹣ED=6﹣4=2、 应选C 、【点评】此题要紧考查了平行四边形旳性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形旳性质解题、8、解关于x 旳方程：=+3会产生增根，那么常数m 旳值等于〔〕A 、5B 、﹣1C 、1D 、6 【考点】分式方程旳增根、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x ﹣1=0，求出x 旳值，代入整式方程求出m 旳值即可、【解答】解：去分母得：x+5=m+3x﹣3，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：6=m+3﹣3，解得：m=6，应选D【点评】此题考查了分式方程旳增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母旳值、9、如图，直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A〔2，﹣1〕，假设y1＞y2，那么x旳取值范围是〔〕A、x＜2B、x＞2C、x＜﹣1D、x＞﹣1【考点】一次函数与一元一次不等式、【分析】观看函数图象得到当x＞2时，直线y1=ax+b都在直线y2=mx+n旳上方，即有y1＞y2、【解答】解：依照题意当x＞2时，假设y1＞y2、应选B、【点评】此题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数旳角度看，确实是寻求使一次函数y=ax+b旳值大于〔或小于〕0旳自变量x旳取值范围；从函数图象旳角度看，确实是确定直线y=kx+b在x轴上〔或下〕方部分所有旳点旳横坐标所构成旳集合、10、如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，AP=3，那么PP′旳长度是〔〕A、3B、C、D、4【考点】旋转旳性质；等腰直角三角形、【分析】依照旋转前后旳图形全等，即可得出△APP'等腰直角三角形，再依照等腰直角三角形旳性质，进行计算即可、【解答】解：∵△ACP′是由△ABP绕点A逆时针旋转后得到旳，∴△ACP′≌△ABP，∴AP=AP′，∠BAP=∠CAP′、∵∠BAC=90°，∴∠PAP′=90°，故可得出△APP'是等腰直角三角形，又∵AP=3，∴PP′=3、应选B、【点评】此题考查了旋转旳性质，解答此题旳关键是掌握旋转前后对应边相等、对应角相等，另外要掌握等腰三角形旳性质，难度一般、11、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有以下结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；其中正确旳选项是〔〕个、A、1B、2C、3D、4【考点】角平分线旳性质；全等三角形旳判定与性质、【分析】依照角平分线上旳点到角旳两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，依照全等三角形对应边相等可得AC=AE，∠ADC=∠ADE，然后对各小题分析推断即可得解、【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE，故①正确；在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED〔HL〕，∴AC=AE，∠ADC=∠ADE，∴AC+BE=AE+BE=AB，故②正确；AD平分∠CDE，故④正确；∵∠B+∠BAC=90°，∠B+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠BAC，故③正确；综上所述，结论正确旳选项是①②③④共4个、应选D、【点评】此题考查了角平分线上旳点到角旳两边距离相等旳性质，全等三角形旳判定与性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题旳关键、12、关于x旳不等式组旳整数解共有6个，那么a旳取值范围是〔〕A、﹣6＜a＜﹣5B、﹣6≤a＜﹣5C、﹣6＜a≤﹣5D、﹣6≤a≤﹣5【考点】一元一次不等式组旳整数解、【分析】先解不等式组，然后依照有6个整数解，求出a旳取值范围、【解答】解：解不等式x﹣a＞0得：x＞a，解不等式2﹣2x＞0得，x＜1，那么不等式组旳解集为a＜x＜1，∵不等式组有6个整数解，∴﹣6≤a＜5、应选B、【点评】此题考查旳是一元一次不等式旳解法，求不等式组旳解集，应遵循以下原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了、【二】填空题〔共5小题，每题3分，总分值15分〕13、因式分解：a3﹣a=a〔a+1〕〔a﹣1〕、【考点】提公因式法与公式法旳综合运用、【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可、【解答】解：原式=a〔a2﹣1〕=a〔a+1〕〔a﹣1〕，故【答案】为：a〔a+1〕〔a﹣1〕【点评】此题考查了提公因式与公式法旳综合运用，熟练掌握因式分解旳方法是解此题旳关键、14、计算：〔ab﹣b2〕÷=ab2、【考点】分式旳乘除法、【分析】原式利用除法法那么变形，约分即可得到结果、【解答】解：原式=b〔a﹣b〕•=ab2、故【答案】为：ab2、【点评】此题考查了分式旳乘除法，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、15、x2﹣〔m﹣2〕x+49是完全平方式，那么m=16或﹣12、【考点】完全平方式、【分析】先依照两平方项确定出这两个数，再依照完全平方公式旳乘积二倍项即可确定m旳值、【解答】解：∵x2﹣〔m﹣2〕x+49=x2﹣〔m﹣2〕x+72，∴﹣〔m﹣2〕x=±2x•7，解得m=16或m=﹣12、故【答案】为：16或﹣12、【点评】此题要紧考查了完全平方式，依照平方项确定出这两个数是解题旳关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题专门重要、16、如图，∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，假设MN=2，那么OM=5、【考点】勾股定理；等腰三角形旳性质；含30度角旳直角三角形、【分析】过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD旳长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，依照MN求出MD旳长，由OD﹣MD即可求出OM旳长、【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12，∴OD=6，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=MN=1，∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5、故【答案】为：5、【点评】此题考查旳是勾股定理，含30度直角三角形旳性质，等腰三角形旳性质等知识，熟练掌握直角三角形旳性质是解此题旳关键、17、有一张一个角为30°，最小变长为4旳直角三角形纸片，沿图中所示旳中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形旳周长是8+4或16、【考点】图形旳剪拼；三角形中位线定理、【分析】依照三角函数能够计算出BC=8，AC=4，再依照中位线旳性质可得CD=AD=，CF=BF=4，DF=2，然后拼图，出现两种情况，一种是拼成一个矩形，另一种拼成一个平行四边形，进而算出周长即可、【解答】解：由题意可得：AB=4，∵∠C=30°，∴BC=8，AC=4，∵图中所示旳中位线剪开，∴CD=AD=2，CF=BF=4，DF=2，如图1所示：拼成一个矩形，矩形周长为：2+2+4+2+2=8+4；如图2所示，能够拼成一个平行四边形，周长为：4+4+4+4=16，故【答案】为：8+4或16、【点评】此题要紧考查了图形旳剪拼，关键是依照画出图形，要考虑全面，不要漏解、【三】解答题18、〔10分〕〔2016春•雅安期末〕〔1〕解不等式3〔x﹣1〕＜5x+2，并在数轴上表示解集、〔2〕解方程：=﹣、【考点】解分式方程；在数轴上表示不等式旳解集；解一元一次不等式、【分析】〔1〕不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可；〔2〕分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程旳解得到x旳值，经检验即可得到分式方程旳解、【解答】解：〔1〕去括号得：3x﹣3＜5x+2，移项合并得：2x＞﹣5，解得：x＞﹣2.5，；〔2〕去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解、【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、19、先化简再求值：，其中、【考点】分式旳化简求值、【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到原式=x﹣1，然后把x旳值代入计算即可、【解答】解：原式=•﹣1=x﹣1，当x=+1时，原式=+1﹣1=、【点评】此题考查了分式旳化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应旳值代入求出分式旳值、在化简旳过程中要注意运算顺序和分式旳化简、化简旳最后结果分子、分母要进行约分，注意运算旳结果要化成最简分式或整式、20、在如下图旳方格纸中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2旳顶点及O、P、Q都在格点上〔2016春•雅安期末〕如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE，试推断四边形AECF是什么样旳四边形？写出你旳结论并予以证明、【考点】平行四边形旳性质、【分析】依照垂直旳定义得出∠AEF=∠CFE=90°，利用内错角相等两直线平行可得AE∥CF，再依照平行四边形旳性质证明△ABE≌△CDF，依照全等三角形对应边相等可得AE=CF，然后依照有一组对边平行且相等旳四边形是平行四边形即可证明、【解答】解：四边形AECF是平行四边形、理由如下：∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AEF=∠CFE=90°，∴AE∥CF〔内错角相等，两直线平行〕，在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF〔AAS〕，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形〔有一组对边平行且相等旳四边形是平行四边形〕、【点评】此题考查了平行四边形旳性质与判定，全等三角形旳判定与性质，利用三角形全等证明得到AE=CF是解题旳关键、22、阅读理解：把多项式am+an+bm+bn分解因式、解法一：am+an+bm+bn=〔am+an〕+〔bm+bn〕=a〔m+n〕+b〔m+n〕=〔m+n〕〔a+b〕解法二：am+an+bm+bn=〔am+bm〕+〔an+bn〕=m〔a+b〕+n〔a+b〕=〔m+n〕〔a+b〕观看上述因式分解旳过程，回答以下问题：〔1〕分解因式：m2x﹣3m+mnx﹣3n；〔2〕：a，b，c为△ABC旳三边，且a3﹣a2b+5ac﹣5bc=0，试推断△ABC旳形状、【考点】因式分解旳应用、【分析】〔1〕首先将原式前两项和后两项分组，进而提取公因式分解因式即可得出【答案】；〔2〕首先将原式前两项和后两项分组，进而提取公因式分解因式即可得出a，b 关系，进而得出△ABC旳形状、【解答】解：〔1〕m2x﹣3m+mnx﹣3n=m〔mx﹣3〕+n〔mx﹣3〕=〔mx﹣3〕〔m+n〕；〔2〕∵a3﹣a2b+5ac﹣5bc=0，∴a2〔a﹣b〕+5c〔a﹣b〕=0，∴〔a﹣b〕〔a2+5c〕=0，∵a，b，c为△ABC旳三边，∴a2+5c≠0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形、【点评】此题要紧考查了分组分解法旳应用，正确将原式分组是解题关键、23、如图，在△ABC中，∠BAC旳平分线是AP，PQ是线段BC旳垂直平分线，PN ⊥AB于N，PM⊥AC于M、求证：BN=CM、【考点】全等三角形旳判定与性质；角平分线旳性质；线段垂直平分线旳性质、【分析】连接PB、PC，依照角平分线上旳点到角旳两边距离相等可得PM=PN，再依照线段垂直平分线上旳点到线段两端点旳距离相等可得PB=PC，然后利用“HL”证明Rt△PMC和Rt△PNB全等，最后依照全等三角形对应边相等证明即可、【解答】证明：如图，连接PB、PC，∵AP是∠BAC旳平分线，PN⊥AB于N，PM⊥AC于M，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵PQ是线段BC旳垂直平分线，∴PB=PC，在Rt△PMC和Rt△PNB中，，∴Rt△PMC≌Rt△PNB〔HL〕，∴BN=CM、【点评】此题考查了全等三角形旳判定与性质，角平分线上旳点到角旳两边距离相等旳性质，线段垂直平分线上旳点到线段两端点旳距离相等旳性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形是解题旳关键、24、由于受金融危机旳阻碍，某店经销旳甲型号手机今年旳售价比去年每台降价500元、假如卖出相同数量旳手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元、〔1〕今年甲型号手机每台售价为多少元？〔2〕为了提高利润，该店打算购进乙型号手机销售，甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，可能用不多于1.84万元且许多于1.76万元旳资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？【考点】一元一次不等式组旳应用；一元一次方程旳应用、【分析】〔1〕先设今年甲型号手机每台售价为x元，依照题意列出方程，解出x旳值，再进行检验，即可得出【答案】；〔2〕先设购进甲型号手机m台，依照题意列出不等式组，求出m旳取值范围，即可得出进货方案、【解答】解：〔1〕设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，=，解得x=1500，经检验x=1500是方程旳解，答：今年甲型号手机每台售价为1500元、〔2〕设购进甲型号手机m台，那么乙型号手机〔20﹣m〕台，由题意得，，解得：8≤m≤12，因为m只能取整数，因此m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案，方案1：购进甲型号手机8台，乙型号手机12台；方案2：购进甲型号手机9台，乙型号手机11台；方案3：购进甲型号手机10台，乙型号手机10台；方案4：购进甲型号手机11台，乙型号手机9台；方案5：购进甲型号手机12台，乙型号手机8台、【点评】此题考查了一元一次不等式组旳应用，要能依照题意列出不等式组，关键是依照不等式组旳解集求出所有旳进货方案，注意解分式方程要检验，是一道实际问题、25、〔10分〕〔2016春•雅安期末〕△ABC是等边三角形，D是BC边上旳一个动点〔点D不与B，C重合〕△ADF是以AD为边旳等边三角形过点F作BC旳平行线交射线AC于点E，连接BF〔1〕如图1，假设△ABC旳边长是2，求△ADF旳最小面积；〔2〕如图1，求证：△AFB≌△ADC'；〔3〕如图2，假设D点在BC边旳延长线上，其它条件不变，请推断四边形BCEF 旳形状，并说明理由、【考点】三角形综合题、【分析】〔1〕依照题意得到当AD⊥BC时，△ADF旳面积最小，依照等边三角形旳性质得到AD=，然后依照三角形旳面积公式即可得到结论；〔2〕利用有两条边对应相等同时夹角相等旳两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；〔3〕依照等边三角形旳性质得到AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，依照全等三角形旳性质得到∠ABF=∠ADC，进而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形、【解答】解：〔1〕由题意得当AD⊥BC时，AD最小，即△ADF旳面积最小，∵△ABC是等边三角形，∴BC=2，BD=CD=1，∴AD=，∵△ADF是等边三角形，∴△ADF旳最小面积=；〔2〕∵△ABC和△ADF差不多上等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC〔SAS〕；〔3〕∵△ABC和△ADE差不多上等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC〔SAS〕；∴∠AFB=∠ADC、又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，∴∠ADC=∠EAF，∴∠AFB=∠EAF。
四川省雅安市2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷解析版
四川省雅安市2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共24.0分） 1. 等于（ ）A. B. C. 2 D. 42. 在平面直角坐标系中，点A （m ，-1）和点B （-2，n ）关于x 轴对称，则mn 等于（ ）A. B. 2 C. 1 D. 3. 在实数0，3π，， 中无理数的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（ ）A. 169B. 119C. 13D. 144 5. 如图，AB ∥CD ，CB ⊥DB ，∠D =65°，则∠ABC 的大小是（ ）A. B. C. D. 6. 已知一组数据3，a ，4，9的众数为4，则这组数据的平均数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 7. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 直线l 1：y =kx +b 与直线l 2：y =bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）A.B.C.D.9. 若方程组的解中x 与y 相等，则m 的值为（ ）A. 10B.C. 20D. 310. 如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′．若点A 的坐标为（a ，b ），则点A ′的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm ，高为18cm ，则一只小虫底部点A 爬到上底B 处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（ ） A. 20cm B. 30cm C. 40cm D. 50cm 12. 甲、乙两车从A 地出发，沿同一路线驶向B 地．甲车先出发匀速驶向B 地，40min 后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km /h ，结果与甲车同时到达B 地．甲乙两车距A 地的路程y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a =4.5；②甲的速度是60km /h ；③乙出发80min 追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B 地180km ．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13. 已知命题“全等三角形的面积相等”，写出它的逆命题是______． 14. 已知 +2 =b +8，则 的值是______．15. 已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y =-x +b 上，则y 1与y 2的大小关系是______．16. 一次函数y 1=kx +b 与y 2=x +a 的图象如图，则下列结论中①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3时，y 1＞y 2；④方程组的解是．正确的结论是______（填序号） 17. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3． 若S 1+S 2+S 3=15，则S 2的值是______． 三、解答题（本大题共7小题，共61.0分）18. （1）计算：+（ - ）×（2）解方程19. 如图，A ，B ，C ，D 是同一条直线上的点，AC =BD ，AE ∥DF ，∠1=∠2．求证：BE =CF ．20. 某校260名学生参加植树活动，要求每人植4至7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵，将各类的人数绘制成如右的扇形统计图和条形统计图．（1）求这次被调查学生的人数．（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A 的坐标分别为（3，4）． （1）直接写出B 、C 两点的坐标；（2）请作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′（不写画法）； （3）在x 轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求出点P的坐标．22.某运输公司现将一批152吨的货物运往A，B两地，若用大小货车15辆，则恰好能一次性运完这批货．已知这两种大小货车的载货能力分别为12吨/辆和8吨/辆，其运往A，B两地的运费如右表：（1）求这15辆车中大小货车各多少辆．（用二元一次方程组解答）（2）现安排其中的10辆货车前往A地，其余货车前往B地，设前往A地的大货车为x辆，前往A，B 两地总费用为w元，试求w与x的函数解析式．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．24.如图直线l：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C两点，点B的坐标是（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．（1）求k的值．（2）若点P是直线l在第二象限内一个动点，当点P运动到什么位置时，△PAC的面积为3，求出此时直线AP的解析式．（3）在x轴上是否存在一点M，使得△BCM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵42=16，∴16的算术平方根是4，即=4，故选：D．如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．本题主要考查了算术平方根，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．2.【答案】A【解析】解：∵点A（m，-1）和点B（-2，n）关于x轴对称，∴m=-2，n=1，故mn=-2．故选：A．直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握关于x轴对称点的性质是解题关键．3.【答案】B【解析】解：在所列的4个实数中无理数有3π和这2个，故选：B．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4.【答案】A【解析】解：第三边长的平方是52+122=169．故选：A．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵CB⊥DB，∴∠CBD=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠D=65°，∴∠C=25°，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=25°．故选：A．先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，然后根据两直线平行内错角相等即可求出∠ABC的大小．此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．6.【答案】C【解析】解：∵3，a，4，9的众数是4，∴a=4，∴这组数据的平均数是（3+4+4+9）÷4=5；故选：C．先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可．此题考查了众数和算术平均数，关键是根据众数的定义求出a的值，用到的知识点是众数的定义、平均数的计算公式．7.【答案】D【解析】解：A、原式=3，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式=25，所以C选项错误；D、原式==2，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减运算对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8.【答案】C【解析】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1=kx+b中，k＜0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；B、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本选项正确；D、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C．根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．9.【答案】A【解析】解：由题意得，解得，把x=，y=代入（m-1）x+（m+1）y=4得，（m-1）+（m+1）=4，解得m=10，故选：A．将2x+3y=1与x=y组成方程组，求出x、y的值，再代入（m-1）x+（m+1）y=4即可求出m的值．本题考查了二元一次方程组的解，求出x与y的值是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵△AOB≌△A′OB′，∴A′B′=AB=b，OB′=OB=a，∵A′在第二象限，∴A′坐标为（-b，a），故选：C．根据旋转前后的三角形全等及所在象限符号的特点可得所求点的坐标．考查点的旋转问题；用到的知识点为：旋转前后图形的形状不变．11.【答案】B【解析】解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短．由题意，得AC=3×16÷2=24，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB===30cm．故选：B．先将圆柱的侧面展开为一矩形，而矩形的长就是底面周长的一半，高就是圆柱的高，再根据勾股定理就可以求出其值．本题考查了圆柱侧面展开图的运用，两点之间线段最短的运用，勾股定理的运用．在解答时将圆柱的侧面展开是关键．12.【答案】D【解析】解：∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a=4+0.5=4.5（小时），即①成立；40分钟=小时，甲车的速度为460÷（7+）=60（千米/时），即②成立；设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x-50）千米/时，根据题意可知：4x+（7-4.5）（x-50）=460，解得：x=90．乙车发车时，甲车行驶的路程为60×=40（千米），乙车追上甲车的时间为40÷（90-60）=（小时），小时=80分钟，即③成立；乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为（4+）小时，此时甲车离B地的距离为460-60×（4+）=180（千米），即④成立．综上可知正确的有：①②③④．故选：D．由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出①成立；结合路程=速度×时间，能得出甲车的速度，从而判断出②成立；设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x-50）千米/时，由路程=速度×时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程÷两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出③成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地的距离即可判断④也成立．综上可知①②③④皆成立．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是知道各数量间的关系结合图形找出结论．本题属于中档题型，难度不大，但是判定的过程稍显繁琐，解决该类题型的方法是掌握各数量间的关系结合行程得出结论．13.【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等【解析】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．本题考查逆命题的概念，关键是根据交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题解答．14.【答案】5【解析】解：由题可得，解得，即a=17，∴0=b+8，∴b=-8，∴==5，故答案为：5．依据二次根式中被开方数为非负数，即可得到a的值，进而得出b的值，代入计算即可得到的值．本题主要考查了二次根式的性质以及化简，掌握二次根式中被开方数为非负数是解决问题的关键．15.【答案】y1＞y2【解析】解：∵在一次函数y=-x+b的图象上，y随着x的增大而减小，又∵-4＜2，∴y1＞y2，故答案为：y1＞y2．根据一次函数y=-x+b的图象的增减性，结合横坐标的大小，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．16.【答案】①③④【解析】解：如图，∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0，故①正确；∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0，故②错误；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故③正确；∵交点坐标为（3，1），∴方程组的解是．故④正确．故答案为：①③④．根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．根据交点坐标的值也就是满足函数解析式组成方程组的值，所以方程组的解也就是交点的坐标．本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是方程组的解是解题的关键．本题的难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．17.【答案】5【解析】解：∵图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，∴CG=NG，CF=DG=NF，∴S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CG•DG=GF2+2CG•DG，S2=GF2，S3=（NG-NF）2=NG2+NF2-2NG•NF，∵S1+S2+S3=15=GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2-2NG•NF=3GF2，∴S2的值是：5．故答案为：5．根据图形的特征得出线段之间的关系，进而利用勾股定理求出各边之间的关系，从而得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出S1+S2+S3=15=GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2-2NG•NF=3GF2是解决问题的关键．18.【答案】解：（1）原式=++-=2+3+6-3=5+3；（2）方程组整理为，①-②得2x=-6，解得x=-3，把x=-3代入②得-6-3y=1，解得y=-，所以方程组的解为．【解析】（1）根据二次根式的乘除法则计算；（2）先把方程组整理为，然后利用加减消元法解方程组．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．19.【答案】证明：∵AC=AB+BC，BD=BC+CD，AC=BD，∴AB=DC，∵AE∥DF，∴∠A=∠D，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴BE=CF．【解析】根据等式的性质得出AB=DC，再利用ASA证明△ABE≌△DCF．本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，利用全等三角形的判定定理ASA证出△ABE≌△DCF是解题的关键．20.【答案】解：（1）总人数是：8÷40%=20（人）．（2）∵种植5棵的有8人，最多，∴众数为5棵；∵共有20人，∴中位数是第10人和第11人的平均数，∴中位数为=5棵；（3）平均数==5.3（棵）．估计260名学生共植树5.3×260=1378（棵）．【解析】（1）利用B类的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；（2）根据众数、中位数的定义即可直接求解；（3）首先求得调查的20人的平均数，乘以总人数260即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】解：（1）B（1，2），C（5，1）；（2）如图所示：△A'B'C'即为所求：（3）如图所示，点P即为所求：P（，0）．【解析】（1）根据图形得出点的坐标即可；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，再连接即可；（3）连接B“A与x轴相交得出点P即可．此题主要考查了作图--轴对称变换，以及平移变换，关键是几何图形都可看做是点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊点的对称点．22.【答案】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：，解得：．故这15辆车中大货车用8辆，小货车用7辆．（2）设前往A地的大货车为x辆，前往A，B两地总费用为w元，则w与x的函数解析式：w=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+9400（3≤x≤8，且x为整数）．【解析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152吨的货物，列方程组求解；（2）设前往A地的大货车为x辆，则前往B地的大货车为（8-x）辆，前往A地的小货车为（10-x）辆，前往B地的小货车为[7-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出w与x的函数关系式；本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往B村的大货车数x的关系．23.【答案】解：（1）AB=DE，AB⊥DE，如图2，∵AD⊥CA，∴∠DAE=∠ACB=90°．在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），AB=DE，∠3=∠1．∵∠DAE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠2=90°，∴∠AFE=90°，∴AB⊥DE；（2）S四边形ADBE=S△ADE+S△BDE=DE•AF+DE•BF=DE•AB=c2，S四边形ADBE=S△ABE+S△ABD=a2+b2，∴a2+b2=c2，∴a2+b2=c2．【解析】（1）根据全等三角形的判定与性质，可得∠1与∠3的关系，AB与DE的关系，根据余角的性质，可得∠2与∠3的关系；（2）根据面积的不同求法，可得答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质，面积的割补法是求勾股定理的关键．24.【答案】解：（1）∵直线l：y=kx+6过点B（-8，0），∴0=-8k+6，∴k=．（2）当x=0时，y=x+6=6，∴点C的坐标为（0，6）．依照题意画出图形，如图1所示，设点P的坐标为（x，x+6），∴S△PAC=S△BOC-S△BAP-S△AOC，=×8×6-×2（x+6）-×6×6，=-x=3，∴x=-4，∴点P的坐标为（-4，3）．设此时直线AP的解析式为y=ax+b（a≠0），将A（-6，0），P（-4，3）代入y=ax+b，得：，解得：，∴当点P的坐标为（-4，3）时，△PAC的面积为3，此时直线AP的解析式为y=x+9．（3）在Rt△BOC中，OB=8，OC=6，∴BC==10．分三种情况考虑（如图2所示）：①当CB=CM时，OM1=OB=8，∴点M1的坐标为（8，0）；②当BC=BM时，BM2=BM3=BC=10，∵点B的坐标为（-8，0），∴点M2的坐标为（2，0），点M3的坐标为（-18，0）；③当MB=MC时，设OM=t，则M4B=M4C=8-t，∴CM42=OM42+OC2，即（8-t）2=t2+62，解得：t=，∴点M4的坐标为（-，0）．综上所述：在x轴上存在一点M，使得△BCM为等腰三角形，点M的坐标为（-18，0），（-，0），（2，0）或（8，0）．【解析】（1）由点B的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点C的坐标，设点P的坐标为（x ，x+6），由S△PAC=S△BOC-S△BAP-S△AOC结合△PAC的面积为3，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标，再利用待定系数法即可求出此时直线AP的解析式；（3）利用勾股定理求出BC的长度，分CB=CM，BC=BM，MB=MC三种情况考虑：①当CB=CM 时，由OM1=OB=8可得出点M1的坐标；②当BC=BM时，由BM2=BM3=BC=10结合点B的坐标可得出点M2，M3的坐标；③当MB=MC时，设OM=t，则M4B=M4C=8-t，利用勾股定理可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出点M4的坐标．综上，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解一元一次方程、待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出k的值；（2）利用分割图形求面积法，找出关于x的一元一次方程；（3）分CB=CM，BC=BM，MB=MC三种情况，利用等腰三角形的性质及勾股定理求出点M的坐标．。
2018年四川雅安市中考数学试卷(含解析)
雅安市2018年初中毕业暨高中阶段教育学校招生考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的。
1.（2018四川雅安，1题，3分）下列各数中，比-2小的数是A.12- B.12C.-3D.0【答案】C【解析】四个数和-2按从小到大的顺序排列为：-3，-2，12-，0，12，,因此比-2小的数是-3，故选C【知识点】有理数大小比较2.（2018四川雅安，2题，3分）1纳米=10-9米，将20纳米用科学记数法表示为（）米A.20×10-9B.2×10-9C.0.2×10-9D.2×10-8【答案】D【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．20纳米=20×10-9米=2×10-8米，故选D【知识点】科学记数法3.（2018四川雅安，3题，3分）在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于y轴的对称点P’的坐标是A.（2,3）B.（-2，-3）C.(3,-2)D.(-3,-2)【答案】A【解析】在平面直角坐标系中，关于y轴对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，因为P(-2,3)，所以P’(2,3)，故选A【知识点】平面直角坐标系4.（2018四川雅安，4题，3分）下列计算正确的是A.y·y7=y8B.x5+x5=x10C.(ab4)4=ab8D.a12÷a4=a3【答案】A【解析】A原式=y1+7=y8，故A正确；B原式=2x5，故B错误；C原式=a4(b4)4=a4b16，故C错误；D原式=a12-4=a8，故D错误【知识点】同底数幂的乘除，合并同类项，积的乘方，幂的乘方5.（2018四川雅安，5题，3分）已知n边形的每个外角都等于60°，则它的内角和是A.180°B.270°C.360°D.720°【答案】D【解析】n边形的外角和为360°，因为每个外角都等于60°，所以这个多边形是六边形，所以内角和=(6-2)×180°=720°，故选D【知识点】多边形的内角和、外角和6.（2018四川雅安，6题，3分）下列图形不能折成一个正方体的是A. B. C. D.【答案】B【解析】正方体展开图共有4大类，11种情况，由此可知B选项图形不在11个之内，因此不能折成一个正方体，故选B【知识点】正方体展开图7.（2018四川雅安，7题，3分）如图，AB∥CD，∠1=110°，∠2=30°，则∠P的度数为A.70°B.100°C.110°D.140°第7题图【答案】B【解析】过点P作PM∥AB，因为AB∥CD，所以PM∥CD，所以∠1+∠BPM=180°，∠MPN=∠2，因为∠1=110°，∠2=30°，所以∠BPM=70°，∠MPN=30°，∠BPN=100°，故选B第7题解图【知识点】平行线的性质8.（2018四川雅安，8题，3分）不等式组2151132513(1)x xx x-+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩的整数解的个数是A.0个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】解①得，x≥-1；解②得，x<2；原不等式的解集为：-1≤x<2，故整数解有3个，选C 【知识点】不等式的特殊解9.（2018四川雅安，9题，3分）某校在一次植树活动中，有一小组15名同学的植树情况如下表：每人植树棵数 2 3 4 5 6人数 3 5 a b 1已知植树棵数的众数仅为3，则a的值可能是A.1,2,3,4B.2,3,4C.1,2,3D.3,4,5【答案】B【解析】因为众数为3，所以a和b都小于5，而a+b=6，所以a可以取2，3，4，选B【知识点】众数10.（2018四川雅安，10题，3分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=72°，B 为圆心，BC 为半径画弧，交AC 与点D ，则线段AD 的长为第10题图A. B.【答案】C【解析】在△ABC 中，AB=AC ，∠C=72°，所以∠B=72°，∠A=36°，因为BC=BD ，所以∠BDC=72°，所以∠ABD=36°，所以 C 【知识点】等腰三角形11.（2018四川雅安，11题，3分）已知函数，则此函数的图象大致是A B C D 【答案】A【解析】由解析式可知，x ≥0，y ≥0，故排除B 、C 两项，因为x 的增大，y 也在增大，但是变大的速度会变慢，因此，选A 【知识点】函数的取值范围，增减性12.（2018四川雅安，12题，3分）如图，AB 、CE 是圆O 的直径，且AB=4，BD DC CA ==，点M 是AB 上一动点，下列结论：①∠CED=12∠BOD ；②DM ⊥CE ；③CM+DM 的最小值为4；④设OM 为x ，则S △OMC x ，上述结论中，正确的个数是第12题图A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】①∠CED=12∠COD，因为BD DC=，所以∠COD=∠BOD，所以∠CED=12∠BOD，正确；②M是直径AB上一动点，而CE确定，因此DM⊥CE不一定成立，错误；③因为DE⊥AB，所以D和E关于AB对称，因此CM+DM的最小值在M和O重合时取到，即CE的长，因为AB=4，所以CE=AB=4，③正确；④连接AC，因为BD DC CA==，所以∠COA=60°，则△AOC为等边三角形，边长为2，过C作CN⊥AO于N，则CN=3，△COM中，以OM为底，OM边上的高为CN，所以COM3 =x2S△，故④错误。
2018-2019学年雅安中学上初中九年级级11月月考数学试题(解析版)
2018-2019学年雅安中学上初中九年级级11月月考数学试题全卷满分100分，考试时间90分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题中正确的是（）A. 有一组邻边相等的四边形是菱形B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形C. 对角线垂直的平行四边形是正方形D. 一组对边平行的四边形是平行四边形【答案】B【解析】试题分析：利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．考点：命题与定理．2.关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0有一个根为0，则m的值应为（）A. 2B. -2C. 2或﹣2D. 1【答案】B【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程有一个根为0，且解得：m=−2.故选B.3.如图，已知菱形ABCD的对角线A C．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...A. cmB. cmC. cmD. cm【答案】D【解析】试题解析：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，=×6×8=24cm2，∴S菱形ABCD=BC×AE，∵S菱形ABCD∴BC×AE=24，∴AE=cm，故选D．考点：1.菱形的性质；2.勾股定理．4.在一个不透明的袋子中装有个红球，个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝.【详解】第一次摸到红球的概率是，第二次属于完全相同的方式，故第二次摸出红球的概率也是，故两次均是红球的概率是.故选D.【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝.5.用配方法将方程变形，正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】在本题中，把常数项－11移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方．【详解】把方程x2 ＋6x－11＝0的常数项移到等号的右边，得到x2 ＋6x＝11，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2 ＋6x＋9＝11＋9，配方得（x＋30)2 ＝20．故选：D．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程．6.有x支球队参加篮球比赛，共比了45场，每两队之间只比赛一场，则下列方程中符合题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意列出方程，相当于握手问题.【详解】根据每两队之间都比赛一场，得每队共打场比赛，比赛总场数为，根据比赛了45场，可列方程：.故选:B.【点睛】本题主要考查一元二次方程，熟悉掌握是关键.7.等腰三角形的底和腰是方程的两根，这个三角形的周长为（）A. 12B. 15C. 12或15D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】将方程因式分解得的跟为等腰三角形的底和腰，以此计算得出结果.【详解】将方程因式分解得，故，.当等腰三角形的底边长为3时，满足三角形的三边关系；当等腰三角形的底边长为6时，不满足任意两边之和大于第三边.故这个三角形的周长为15.故选：B.【点睛】本题主要考查用因式分解法解一元二次方程和三角形的三边关系.8.如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM并延长交CD 于N，连接MC，则△MNC的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】如图，作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，则BG=GC，AB∥MG∥CD，∴AM=MN，∵MH⊥CD，∠D=90°，∴MH∥AD，∴NH=HD，由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，∴MC=BC=a，∠MCD=30°，∴MH=MC=a，CH=a，∴DH=a﹣a，∴CN=CH﹣NH=a﹣（a﹣a）=（﹣1）a，∴△MNC的面积=××（﹣1）a=a2.故选C.9.关于未知数x的方程kx2+4x﹣1=0只有正实数根，则k的取值范围为（）A. ﹣4≤k≤0B. ﹣4≤k＜0C. ﹣4＜k≤0D. ﹣4＜k＜0【答案】A【解析】【分析】1、观察题目，关于未知数x的方程kx2＋4x－1＝0只有正实数根，k不确定，需分情况进行解答；2、当k＝0时，方程是一元一次方程，求出方程的根即可判断出k＝0是否满足条件；想一想k≠0时，要使方程只有正实数根，需满足什么条件？3、当k≠0时，方程是一元二次方程，只有正实数根，则应满足：△≥0，x1＋x2＞0，x1•x2＞0，建立关于k的不等式，进而即可求得此时k的取值范围．【详解】当k＝0时，方程是一元一次方程，方程是4x－1＝0，解得x＝，是正根；当k≠0时，方程是一元二次方程．∵a＝k，b＝4，c＝－1，∴△＝16＋4k≥0，x1＋x2＝＞0，x1•x2＝＞0．解得：－4≤k＜0．则－4≤k≤0．故答案选：A【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系以及分情况讨论的思想，分a＝0与a≠0两种情况讨论是解决本题的关键．10.设m、n是一元二次方程的两个根，则＝（）A. ﹣5B. 9C. 5D. 7【答案】C【解析】【分析】根据根与系数的关系可知m＋n＝－2，又知m是方程的根，所以可得m2＋2m－7＝0，最后可将m2＋3m＋n 变成m2＋2m＋m＋n，最终可得答案．【详解】∵设m、n是一元二次方程x2＋2x−7＝0的两个根，∴m＋n＝−2，∵m是原方程的根，∴m2＋2m−7＝0,即m2＋2m＝7，∴m2＋3m＋n＝m2＋2m＋m＋n＝7−2＝5，故答案为：5.【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练应用韦达定理.11.如图，菱形和菱形的边长分别为和，，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设BF、CE相交于点M，根据相似三角形对应边成比例列式求出CM的长度，从而得到DM的长度，再求出菱形ABCD边CD上的高与菱形ECGF边CE上的高，然后根据阴影部分的面积＝S△BDM＋S△DFM，列式计算即可得解．【详解】如图，设BF、CE相交于点M，∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∴△BCM∽△BGF，∴＝，即＝，解得CM＝1.2，∴DM＝2−1.2＝0.8，∵∠A＝120∘，∴∠ABC＝180∘−120∘＝60∘，∴菱形ABCD边CD上的高为2sin60∘＝2×＝，菱形ECGF边CE上的高为3sin60∘＝3×＝，∴阴影部分面积＝S△BDM＋S△DFM＝×0.8×＋×0.8×＝故选A.【点睛】本题考查解三角形和菱形的性质，解题的关键将不规则图形分割成规则图形.12.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①④【答案】D【解析】试题解析：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正确；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选D．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质．视频二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13.小刚向盒中放了个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球次，其中次摸到黑球，估计盒中大约有白球________．【答案】32【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数＝黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数＝黑球个数＋白球个数“，“黑球所占比例＝随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【详解】设盒子里有白球x个，根据题意得：解得：x＝32.经检验得x＝32是方程的解.即盒中大约有白球32个，故答案为：32.【点睛】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是合理运用列方程.14.某服装原价200元，连续两次涨价后，售价为242元。
四川省雅安市2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷解析版
四川省雅安市2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、迭择题（每小题2分，共24分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填涂在机读卡上．1．（2分）计算：x3•x2＝（）A．x B．x5C．x6D．2x52．（2分）小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（）A．B．C．D．3．（2分）下列运算中，正确的是（）A．（x2）3＝x6 B．3x2÷2x＝xC．2a+3b＝5ab D．（x+y）2＝x2+y44．（2分）如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD 的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠5＝∠C D．∠1+∠3+∠A＝180°5．（2分）若x2+mx+36是一个完全平方式，则m的值为（）A．6B．±6C．12D．±126．（2分）如图为用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是运用了我们学习的全等三角形判定（）A．角角边B．边角边C．角边角D．边边边7．（2分）下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2分）已知a+b＝2，ab＝﹣2，则a2+b2＝（）A．0B．﹣4C．4D．89．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E＝（）A．40°B．36°C．20°D．18°10．（2分）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，则x、y、z满足的关系式是（）A．x+y＝z B．x•y＝z C．x+y＞z D．x•y＞z11．（2分）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．12．（2分）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km 后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空題（每小题3分，共15分）将答案填在答题卡相应的横线上13．（3分）计算：x3•x2＝．14．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝5cm，BC＝12cm，则△ABD 的周长为cm．15．（3分）一个长方形的面积是25﹣4y2，它的一条边长为5+2y，则它的周长是．16．（3分）已知：m2＝n+2，n2＝m+2，且m≠n，则m3﹣2mn+n3的值是．17．（3分）如图a是长方形纸带，∠DEF＝26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是．三、解签题（共大题共7小题，共61分）18．（10分）（1）化简：计算：（3x2）2•（﹣4y2）÷（6xy）2（2）先化简，再求值：（x+y（x﹣y）+（x﹣y）2﹣x（x﹣3y），其中x＝2，y＝．19．（6分）如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．20．（8分）在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和7个红球，它们除颜色外其他都相同．（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）如果将若干个红球涂成其他颜色，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请问要将多少个红球涂成其他颜色．21．（9分）在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形（a＞b）把余下的部分再剪拼成一个长方形．（1）如图1，阴影部分的面积是：；（2）如图2，是把图1重新剪拼成的一个长方形，阴影部分的面积是；（3）比较两阴影部分面积，可以得到一个公式是；（4）运用你所得到的公式，计算：99.8×100.2．22．（9分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AB∥DF，BE＝FC （1）求证：AC∥DE；（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长．23．（9分）机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升油箱中余油量Q（升）与行驶时间（小时）之间的关系如图所示，根据下图回答问题：（1）机动车行驶几小时后加油？加了多少油？（2）试求加油前油箱余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系式；（3）如果加油站离目的地还有350千米，车速为60千米/小时，照这样行驶，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．24．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，与AB相交于点E，连接CE．（1）说明：AE＝CE＝BE；（2）若DA⊥AB，BC＝6，P是直线DE上的一点，则当P在何处时，PB+PC最小，并求出此时PB+PC的值．参考答案与试题解析一、迭择题（每小题2分，共24分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填涂在机读卡上．1．（2分）计算：x3•x2＝（）A．x B．x5C．x6D．2x5【分析】由同底数幂的乘法公式：a m•a n＝a m+n（m，n是正整数），即可求得答案．【解答】解：x3•x2＝x3+2＝x5．故选：B．2．（2分）小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（）A．B．C．D．【分析】让骰子中大于4的数个数除以数的总个数即为所求的概率．【解答】解：根据等可能条件下的概率的公式可得：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于4的概率为．故选：B．3．（2分）下列运算中，正确的是（）A．（x2）3＝x6 B．3x2÷2x＝xC．2a+3b＝5ab D．（x+y）2＝x2+y4【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x6，符合题意；B、原式＝x，不符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式＝x2+2xy+y2，不符合题意，故选：A．4．（2分）如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD 的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠5＝∠C D．∠1+∠3+∠A＝180°【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故本选项正确；B、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠5＝∠C，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠1+∠3+∠A＝180°，∴AB∥CD，故本选项错误．故选：A．5．（2分）若x2+mx+36是一个完全平方式，则m的值为（）A．6B．±6C．12D．±12【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵x2+mx+36＝x2+2•x+62，是一个完全平方式，∴＝±6，即m＝±12，故选：D．6．（2分）如图为用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是运用了我们学习的全等三角形判定（）A．角角边B．边角边C．角边角D．边边边【分析】利用作法得到OD＝OC＝OC′＝OD′，CD＝C′D′，于是可根据“SSS”判定△OCD≌△OC′D′，然后根据全等三角形的性质得到∠A′O′B′＝∠AOB．【解答】解：由作法得OD＝OC＝OC′＝OD′，CD＝C′D′，则可根据“SSS”可判定△OCD≌△OC′D′，所以∠A′O′B′＝∠AOB．故选：D．7．（2分）下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有3个．故选：C．8．（2分）已知a+b＝2，ab＝﹣2，则a2+b2＝（）A．0B．﹣4C．4D．8【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝2，ab＝﹣2，∴原式＝（a+b）2﹣2ab＝4+4＝8，故选：D．9．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E＝（）A．40°B．36°C．20°D．18°【分析】先根据∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，得出∠ACD﹣∠ABC＝36°，再利用角平分线的定义得：∠ACD﹣∠ABC＝18°，即∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝18°．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠ABC，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∵∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，∴∠ACD﹣∠ABC＝36°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACD，∠EBC＝∠ABC，∵∠ECD是△BCE的一个外角，∴∠ECD＝∠EBC+∠E，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝∠ACD﹣∠ABC＝18°．故选：D．10．（2分）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，则x、y、z满足的关系式是（）A．x+y＝z B．x•y＝z C．x+y＞z D．x•y＞z【分析】首先判断出这列数中，2的指数各项依次为1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy＝z，据此解答即可．【解答】解：∵21×22＝23，22×23＝25，23×25＝28，25×28＝213，…，∴x、y、z满足的关系式是：xy＝z．故选：B．11．（2分）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选：B．12．（2分）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km 后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．【解答】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度＝10÷＝15千米/时；故②正确；④设乙出发x分钟后追上甲，则有：×x＝×（18+x），解得x＝6，故④正确；③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×＝6km，故③错误；所以正确的结论有三个：①②④，故选：B．二、填空題（每小题3分，共15分）将答案填在答题卡相应的横线上13．（3分）计算：x3•x2＝x5．【分析】根据同底数的幂的乘法即可求解．【解答】解：原式＝x5．故答案是：x5．14．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝5cm，BC＝12cm，则△ABD 的周长为17cm．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC．∵AB＝5cm，BC＝12cm，∴△ABD的周长＝AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝17cm，故答案为：17．15．（3分）一个长方形的面积是25﹣4y2，它的一条边长为5+2y，则它的周长是20．【分析】利用平方差公式得出长方形的另一边长，进而利用周长公式得出答案．【解答】解：∵一个长方形的面积是：25﹣4y2＝（5﹣2y）（5+2y），它的一条边长为5+2y，∴它的另一条边长为：5+2y，则它的周长是：2（5+2y+5﹣2y）＝20．故答案为：20．16．（3分）已知：m2＝n+2，n2＝m+2，且m≠n，则m3﹣2mn+n3的值是﹣2．【分析】对原式分析可将原式变形为（n+2）m﹣2mn+n（m+2），对其化简即可得出结果．【解答】解：根据题意，原式＝（n+2）m﹣2mn+n（m+2）＝mn+2m﹣2mn+mn+2n＝2（m+n），又m2＝n+2，n2＝m+2，故有m2﹣n2＝n﹣m，得m+n＝﹣1，故原式＝2（m+n）＝﹣2．故答案为：﹣2．17．（3分）如图a是长方形纸带，∠DEF＝26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是102°．【分析】先由矩形的性质得出∠BFE＝∠DEF＝26°，再根据折叠的性质得出∠CFG＝180°﹣2∠BFE，∠CFE＝∠CFG﹣∠EFG即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝26°，∴∠CFE＝∠CFG﹣∠EFG＝180°﹣2∠BFE﹣∠EFG＝180°﹣3×26°＝102°，故答案为：102°．三、解签题（共大题共7小题，共61分）18．（10分）（1）化简：计算：（3x2）2•（﹣4y2）÷（6xy）2（2）先化简，再求值：（x+y（x﹣y）+（x﹣y）2﹣x（x﹣3y），其中x＝2，y＝．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝9x4•（﹣4y2）÷（36x2y2）＝﹣x2y；（2）原式＝x2﹣y2+x2﹣2xy+y2﹣x2+3xy＝x2+xy，当x＝2，y＝时，原式＝4+1＝5．19．（6分）如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．【分析】根据垂直的定义可得∠EFB＝∠CDB＝90°，然后根据同位角相等两直线平行可得CD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等求出∠2＝∠3，然后求出∠1＝∠3，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．【解答】解：DG∥BC．理由如下：∵CD是高，EF⊥AB，∴∠EFB＝∠CDB＝90°，∴CD∥EF，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DG∥BC．20．（8分）在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和7个红球，它们除颜色外其他都相同．（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）如果将若干个红球涂成其他颜色，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请问要将多少个红球涂成其他颜色．【分析】（1）用黄球的个数除以所有球的个数即可求得概率；（2）根据概率公式列出方程求得红球的个数即可．【解答】解：（1）∵共12个球，其中黄球有2个，∴P（黄球）＝＝；答：从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为；（2）设将x个红球涂成其他颜色，根据题意得，，解得：x＝3，答：将3个红球涂成其他颜色．21．（9分）在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形（a＞b）把余下的部分再剪拼成一个长方形．（1）如图1，阴影部分的面积是：a2﹣b2；（2）如图2，是把图1重新剪拼成的一个长方形，阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b）；（3）比较两阴影部分面积，可以得到一个公式是（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（4）运用你所得到的公式，计算：99.8×100.2．【分析】（1）大正方形与小正方形的面积的差就是阴影部分的面积；（2）根据矩形的面积公式求解；（3）根据两个图形的面积相等即可得到公式；（4）利用（3）的公式即可直接求解．【解答】解：（1）a2﹣b2；（2）（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（4）原式＝（100﹣0.2）（100+0.2）＝1002﹣0.22＝10000﹣0.04＝9999.96．22．（9分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AB∥DF，BE＝FC （1）求证：AC∥DE；（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长．【分析】（1）证明△ABC≌△DFE（SAS）即可解决问题．（2）求出BE，CF即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AB∥DF，∴∠B＝∠F，∵BE＝CF，∴BC＝EF，∵AB＝DF，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACB＝∠DEF，∴AC∥DE．（2）∵BF＝13，EC＝5，∴BE＝CF＝（13﹣5）＝4，∴BC＝BE+CF＝4+5＝9．23．（9分）机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升油箱中余油量Q（升）与行驶时间（小时）之间的关系如图所示，根据下图回答问题：（1）机动车行驶几小时后加油？加了多少油？（2）试求加油前油箱余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系式；（3）如果加油站离目的地还有350千米，车速为60千米/小时，照这样行驶，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．【分析】（1）观察函数图象，即可得出结论；（2）根据每小时耗油量＝总耗油量÷行驶时间，即可求出机动车每小时的耗油量，再根据加油前油箱剩余油量＝42﹣每小时耗油量×行驶时间，即可得出结论；（3）根据可行驶时间＝油箱剩余油量÷每小时耗油量，即可求出续航时间，由路程＝速度×时间，即可求出续航路程，将其与350比较后即可得出结论．【解答】解：（1）观察函数图象可知：机动车行驶5小时后加油．且加油：36﹣12＝24（升）答：机动车行驶5小时后加油，加了24升油；（2）机动车每小时的耗油量为（42﹣12）÷5＝6（升），∴加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系为Q＝42﹣6t（0≤t≤5）．（3）∵加油后油箱里的油可供行驶11﹣5＝6（小时），∴剩下的油可行驶6×60＝360（千米），∵360＞350，∴油箱中的油够用．24．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，与AB相交于点E，连接CE．（1）说明：AE＝CE＝BE；（2）若DA⊥AB，BC＝6，P是直线DE上的一点，则当P在何处时，PB+PC最小，并求出此时PB+PC的值．【分析】（1）首先证明EA＝EC，再证明EC＝EB即可解决问题．（2）当PB+PC最小时，也就是PB+P A最小，即P，B，A共线时最小，推出当点P与点E共点时，PB+PC的值最小，最小值为12．【解答】解：（1）∵△ADC是等边三角形，DF⊥AC，∴DF垂直平分线段AC，∴AE＝EC，∴∠ACE＝∠CAE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCE＝90°＝∠CAE+∠B＝90°，∴∠BCE＝∠B，∴CE＝EB，∴AE＝CE＝BE．∵（2）连接P A，PB，PC．∵DA⊥AB，∴∠DAB＝90°，∵∠DAC＝60°，∴∠CAB＝30°，∴∠B＝60°，∴BC＝AE＝EB＝CE＝6．∴AB＝12，∵DE垂直平分AC，∴PC＝AP，∴PC＝PB+P A，∴当PB+PC最小时，也就是PB+P A最小，即P，B，A共线时最小，∴当点P与点E共点时，PB+PC的值最小，最小值为12．。
2019年四川省雅安市中考数学试题及答案(Word解析版)
2019年四川省雅安市中考数学试题及答案（Word解析版）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个正确的。
A．2B．﹣2 C．D．﹣考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣的相反数是．故选C．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．A．720°B．540°C．360°D．180°考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和定理即可求解．解答：解：五边形的内角和为：（5﹣2）×180=540°．故选B．点评：本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．2A．0B．2C．﹣2 D．4考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：利用根与系数的关系即可求出两根之和．解答：解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，∴x1+x2=2．故选B点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．4．（3分）（2018•雅安）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．100°考点：平行线的性质；角平分线的定义．分析：根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD=∠D，从而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D，∴∠CAD=∠D，在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，∴80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°．故选A．7．（3分）（2018•雅安）不等式组的整数解有（）个．8．（3分）（2018•雅安）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（），9．（3分）（2018•雅安）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析10．（3分）（2018•雅安）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于E，则sin∠E的值为（）点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．11．（3分）（2018•雅安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：根据二次函数图象开口向上得到a＞0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．解答：解：∵二次函数图象开口方向向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴y=ax+b的图象经过第一三象限，且与y轴的负半轴相交，反比例函数y=图象在第一三象限，只有B选项图象符合．故选B．点评：本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．12．（3分）（2018•雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．A．2B．3C．4D．5考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE再通过比较大小就可以得出结论，x x x∴AC=∴AB=∴BE=∴BE+DF=﹣x≠=二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）（2018•雅安）已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是2n．14．（3分）（2018•雅安）从﹣1，0，，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是．15．（3分）（2018•雅安）若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 5 ．16．（3分）（2018•雅安）如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF= ..∴DF=故答案为：．17．（3分）（2018•雅安）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．﹣三、解答题（共7小题，满分69分）18．（12分）（2018•雅安）（1）计算：8+|﹣2|﹣4sin45°﹣（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2．﹣4×2（﹣）÷•，=19．（9分）（2018•雅安）在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．，20．（8分）（2018•雅安）甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解），解得：21．（8分）（2018•雅安）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）=200P=22．（10分）（2018•雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）∴==2，，解得：，）由=，=1223．（10分）（2018•雅安）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA 的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）解：在Rt△O BF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=，∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=π﹣．点评：此题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．24．（12分）（2018•雅安）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（ E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据函数图象经过的三点，用待定系数法确定二次函数的解析式即可；（2）根据BC是定值，得到当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，根据点的坐标求得相应线段的长即可；（3）设点E的横坐标为m，表示出E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3），最后表示出EF的长，从而表示出S于m的函数关系，然后求二次函数的最值即可．解答：解：（1）由题意可知：解得：∴AC=3BC=。
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2018-2019年最新雅安市中考数学押题密卷A卷注：全面覆盖雅安市中考考点，通过严格的分析整理而成，对今年的考试方向进行有效预测，密卷共分为三卷。
本密卷为押题卷一。
一、选择题（每题4分，共40分）1.（4分）-2的绝对值是（）A．2 B．-2 C．12D．-122．（4分）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×1073.（4分）下列运算正确的是（）235222353475.（4分）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A．71.8 B．77 C．82 D．95.76.（4分）如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．7.（4分）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，-3）D．（6，-3）8.（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°9.（4分）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A．y=2x+8 B．y=-2+4x C．y=-2x+8 D．y=4x10.（4分）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．2πcm B．1.5cm C．πcm D．1cm二、填空题（每题4分，共16分）靶子，试估计小射手依次击中靶子的概率为＿＿＿＿＿。
14.（4分）一次函数y 1=kx+b （k ≠0）与反比例函数y 2=mx(m≠0)，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共44分）19.（8分）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．20．（10分）如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B 为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）求弦AC的长；（3）求图中阴影部分的面积．B 卷四、填空题（每题4分，共20分）21．（4分）若m=2n+1，则m 2-4mn+4n 2的值是22．(4分)如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ． 23．（4分）如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是 .24.（4分）如图10，点A 在双曲线y ＝5x上，点B 在双曲线y ＝8x上，五、填空题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．876543212018-2019年最新雅安市中考数学押题密卷A卷注：全面覆盖雅安市中考考点，通过严格的分析整理而成，对今年的考试方向进行有效预测，密卷共分为三卷。
本密卷为押题卷二。
一、选择题（每题4分，共40分1.（4分） 2-3=（）A.-1B.1C.-3D.32.（4分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×10-5克B．3.7×10-6克C．37×10-7克D．3.7×10-8克3.（4分）下列计算正确的是（）2325235225.（4分）某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．76.（4分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．正方体D．三棱锥7.（4分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8.（4分）如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限10.（4分）如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）A．πa B．2πa C．12πa D．3a二、填空题（每题4分，共16分）球，摸出黄球的概率是 .三、解答题：（本大题共6小题，共44分）(2)解方程：22 222222 x x xx x x x++--=--17．（7分）在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C．这3个小球除所标字母外，其它都相同．从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球．请你用画树形图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标字不同的概率．18．（7分）如图，在高度是21米的小山A处没得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为何45°，则这个建筑物的高度CD为多少米（结果可保留根号）19. （8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．B卷四、填空题（每题4分，共20分）21.（4分）已知ab=2，a-b=3，则a3b-2a2b2+ab3= 。
22．（4分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6， 2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字，则两次取出小球上的数字24.（4分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于。
25.（4分）如图，AB ，CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点O1，O 2，O 3，O 4分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，若⊙O 的半径为2，则阴影部分的面积为 。
五、填空题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 27．（10分）如图①，在正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，点E 在BC 的延长线上，且PE=PB ． （1）求证：△BCP ≌△DCP ； （2）求证：∠DPE=∠ABC ；（3）把正方形ABCD 改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE= 度．CF是否平行，并说明理由．2018-2019年最新雅安市中考数学押题密卷A 卷注：全面覆盖雅安市中考考点，通过严格的分析整理而成，对今年的考试方向进行有效预测，密卷共分为三卷。
本密卷为押题卷三。
一、选择题（每题4分，共40分1.（4分）与-3互为倒数的是（ ）A ．- 13B ．-3C ．13D ．32．（4分）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（ ） A ．28.3×107 B ．2.83×108 C ．0.283×1010 D ．2.83×109 3.（4分）下列各运算中，正确的是（ ） 2326423225.（4分）在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．94，94 B ．95，95 C ．94，95 D ．95，946.（4分）下列水平放置的几何体中，俯视图不是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．7.（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ） ①等边三角形；②矩形；③等腰梯形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8.（4分）矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A ．两组对边分别平行 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．两组对角分别相等9.（4分）如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0 B ．m ＜0 C ．m ＞2 D ．m ＜2 4．（4分）如图，扇形AOB 的半径为1，∠AOB=90°，以AB 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．4πB ．π-12C ．12D ．4π + 12二、填空题（每题4分，共16分）12.（4分）如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD= ．13.（4分）抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后反面朝上的概率是．16．（7分）某市在2013年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查．下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°．已知教学楼高BM=17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1)19．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．B卷四、填空题（每题4分，共20分）21、（4分）已知a+b=2，则a2-b2+4b的值为。