山东省九年级数学第29章投影与视图数学活动教案新人教版
九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 29.1 投影(第1课时)教案 (新版)新人教版-(新版)新
第二十九章投影与视图29.1 投影第1课时【教学目标】知识技能目标:了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念了解平行投影和中心投影的区别、学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.过程性目标:经历探索投影、投影面、平行投影和中心投影的过程,自主探究平行投影和中心投影的区别.情感态度目标:使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.【重点难点】重点:理解平行投影和中心投影的特征难点:在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影【教学过程】一、创设情境日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻.(教师出示图片,引入新课.学生观察思考,初步感知.)设计意图:通过介绍日晷引入新课,让学生初步感知投影,为本节课学习做好铺垫.二、探索归纳1.影子随处可见,请问你能举出生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例吗?投影定义:一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面或墙壁)上得到的影子,叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.2.观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征?太阳离我们非常遥远,太阳光线可以看成平行光线,像这样的由平行光线形成的投影是平行投影.3.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如,物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.(教师引导学生大胆举出身边的例子.小组内合作交流,师生共同归纳得出投影及相关的概念.教师投影,引导学生观察、分析,归纳平行投影的概念.教师结合实例引导学生识记中心投影.学生观察,理解记忆中心投影.)设计意图:让学生亲自观察、分析、探究出结论.激发学生学习数学的兴趣,培养学生的观察能力、实践能力.三、新知应用例1 如图所示,图(1),图(2)表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线,它们是平行投影还是中心投影?并说明理由.解:分别连接标杆的顶端与投影上的对应点(如图).很明显,图(1)的投影线互相平行,是平行投影.图(2)的投影线能相交于一点,是中心投影.例2 如图是一棵小树在路灯下的影子.请画出形成树影的光线,确定光源的位置.解:如图,连接CB,并延长相交路灯杆于点O,则OC就是形成树影的光线,点O就是光源所在的位置.(教师出示问题,引导学生分析解决,师生共同点评.学生尝试分析,小组内交流后,解决例题.教师投影例2,学生作图解决.)设计意图:通过设置例题,达到巩固平行投影、中心投影的目的,同时也提高了学生的应用意识和能力.四、检测反馈1.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其一天中发生的先后顺序排列,正确的是( B )A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①2.皮影戏中的皮影是由中心投影得到的.3.当你走向路灯时,你的影子在你的后边,并且影子越来越短.4.星期六王明和他的哥哥到公园散步,哥哥的身高是170cm,在阳光下的影长为68cm,王明的身高是160cm,则此时王明的影长为64cm.5.当一个圆平行于投影面时,它的正投影的形状是圆;当一个圆倾斜于投影面时,它的正投影的形状是椭圆;当一个圆垂直于投影面时,它的正投影的形状是线段,其长度等于圆的直径长.五、课堂小结平行投影与中心投影的区别与联系区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子.(即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)六、板书设计课题:29.1 投影第1课时投影中心投影平行投影联系与区别例题。
人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》课堂教案
人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》课堂教案一. 教材分析《投影与视图》这一章主要让学生了解和掌握投影的性质和特点，以及如何通过不同的投影方式来得到物体的视图。
内容主要包括平行投影、中心投影的概念，三视图的绘制方法等。
通过这一章的学习，学生可以更好地理解和应用几何知识，提高空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对空间图形有一定的认识。
但一部分学生可能对空间图形的理解和想象能力较弱，因此在教学过程中需要注重引导学生通过实际操作来加深对知识的理解。
三. 教学目标1.了解投影的性质和特点，掌握平行投影和中心投影的概念。
2.学会通过不同的投影方式来得到物体的视图，提高空间想象能力。
3.能够运用所学知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.投影的性质和特点2.平行投影和中心投影的概念3.三视图的绘制方法五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际操作来解决问题。
2.利用多媒体辅助教学，展示实物投影和视图，帮助学生直观理解。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论和交流中提高对知识的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备2.实物模型3.绘图工具七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示不同的实物投影和视图，让学生感受投影和视图的魅力，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过具体的实物模型，向学生展示不同的投影方式，引导学生总结投影的性质和特点。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实物，通过实际操作来绘制该实物的三视图。
教师在此过程中进行指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的相关练习题，教师进行讲解和答疑。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，引导学生运用所学知识进行解决，提高学生的实际应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关投影与视图的练习题，让学生在课后进行巩固和提高。
新人教版九年级数学下册《二十九章 投影与视图 数学活动》教案_14
《投影活动课》教学案.作图的特点:1.作图工具的限制3.作图时需要一定的几何直观，结合一定的几何推理，对所要作的图形进行作图原理的推究和作图方法的探索活动１：网格背景下的作图训练：在8×6的正方形网格中，正方形网格的边长为单位1；已知△ABC 顶点均在格点上；请用无刻度直尺画图：(1)在图1中，画一个与△ABC 面积相等且以BC 为边的平行四边形，顶点在格点上； (2)在图2中，画一个与△ABC 面积相等，且以点C 为其中一个顶点的正方形，顶点也在格点上。
活动2：以基本图形为背景的作图例2：如图,把∠AOB 放置在矩形DEFG 中，边OB 在EF 上，边OA 恰好经过顶点D ，且OD =OF ,请只用无刻度的直尺 画出∠AOB 平分线.训练：如图，在菱形ABCD 中，点E 为AB 的中点，请只用无刻度的直尺作图。
（1）如图1，在CD 上找点F ,使点F 是CD 的中点，（2）如图2，在AD 上找点G ，使点G 是AD 的中点。
例1： 如图，在正方形网格中，∠AOB 的顶点O 和两边上的点A 、B 都在格点上，请只用无刻度的直尺画出∠AOB 平分线OC ．G D E O F A B图2AB C D E 图1F B C D A E活动三：中考中的作图课后作业： 1.在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），线段AB 在网格中的位置如图6-35-20所示．请仅用无刻度的直尺，按要求分别完成以下画图．（1）在图1中，画出一个以AB 为边，另两个顶点C 、D 也在格点上的菱形ABCD ；（2）在图2中，画出一个以A 、B 为顶点，另两个顶点C 、D 也在格点上的菱形，且使这个菱形的面积最大或最小（仅选其一即可），其面积是___________．2．如图6-35-17，请仅用无刻度的直尺按要求画菱形．（1）图1是矩形ABCD ，E 、F 分别是AB 和AD 的中点，以EF 为边画一个菱形；（2）图2是正方形ABCD ，E 是对角线BD 上任意一点 （BE >DE ），以AE 为边画一个菱形．小结与反思 作图题的解题策略:数形论证，循假求真 如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB 是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保 留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45度角，使点A 或 （2）点B 是这个角的顶点，且AB 为这个角的一边； （2）在图2中画出线段AB 的垂直平分线． 图2图1A A。
人教版九年级下册第29章投影与视图29.2三视图教案
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和绘制的三视图。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三视图在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-掌握三视图的绘制方法：学生需要掌握如何根据几何体在三个不同视图上的投影来绘制三视图，包括投影线、隐藏线、轮廓线等的正确表达。
-能够识别和绘制简单几何体的三视图：通过实际操作，学生应能够对常见的几何体如立方体、圆柱体、圆锥体等的三视图进行识别和绘制。
2.教学难点
-空间想象能力的培养：对于一些空间想象能力较弱的学生，理解几何体与其三视图之间的对应关系是一大难点。例如，如何从二维的视图想象出三维的形状。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三视图的绘制方法和视图之间的相互关系这两个重点。对于难点部分，如隐藏线和投影线的处理，我会通过实物模型和示例图来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三视图相Байду номын сангаас的实际问题，如如何根据三视图还原一个几何体。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三视图的基本概念。三视图是指主视图、左视图和俯视图，它们分别从不同角度展示物体的形状。三视图是工程绘图和建筑设计中不可或缺的部分，它帮助我们更直观地理解物体的三维结构。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过一个简单的立方体，演示如何绘制三视图，并讲解三视图在实际中的应用。
-实际应用中的三视图理解：将三视图的知识应用到实际问题中，如解读建筑图纸或机械图纸，对于学生来说是一个挑战，需要他们将理论知识与实践相结合。
人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》课堂教学设计
人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》课堂教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》是本册教材中的一个重要章节，主要介绍投影的概念、分类以及投影的基本性质。
通过本章的学习，使学生了解投影在数学、物理、艺术等领域的应用，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
本章内容主要包括以下几个部分：1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影3.投影的基本性质4.平行投影5.中心投影6.投影变换二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何、立体几何的基本知识，具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力。
但投影概念较为抽象，学生理解起来可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要运用生动形象的实例，引导学生直观地理解投影的概念，并通过大量的练习，使学生熟练掌握投影的性质和变换。
三. 教学目标1.了解投影的概念、分类和基本性质。
2.掌握正投影和斜投影的特点。
3.能够运用投影性质解决实际问题。
4.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.投影的概念和分类。
2.投影的基本性质。
3.投影变换。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物模型和多媒体动画，引导学生直观地理解投影的概念和性质。
2.运用讲解法，详细讲解投影的分类、基本性质和变换规律。
3.采用练习法，让学生在实践中巩固投影知识。
4.运用小组讨论法，培养学生合作学习的能力。
六. 教学准备1.投影仪、实物模型、多媒体动画。
2.投影习题、测验题。
3.投影实验材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型和多媒体动画，引导学生直观地了解投影的概念。
例如，用一个三角形模型在灯光下投影，让学生观察投影的特点。
2.呈现（10分钟）讲解投影的分类，包括正投影和斜投影。
通过示例，使学生了解正投影和斜投影的特点。
3.操练（10分钟）让学生进行投影练习，掌握投影的基本性质。
例如，让学生根据给定的物体，画出其正投影和斜投影。
4.巩固（10分钟）讲解投影变换，包括平行投影和中心投影。
人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教案
人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教案一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第二十九章《投影与视图》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步研究三视图、投影等知识。
这一章节的内容既巩固了学生以前所学的几何知识，又为后续的立体几何学习打下基础。
本章主要包括以下几个知识点：1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影3.视图的概念和分类4.一视图、二视图、三视图的画法5.几何体的三视图二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，对几何图形的认知有一定的基础。
但投影与视图的概念对于他们来说比较抽象，需要通过具体的实例和实践活动来理解和掌握。
另外，学生对于空间想象能力的培养还不够，需要在教学过程中加强训练。
三. 教学目标1.让学生理解投影的概念，掌握正投影和斜投影的性质。
2.让学生掌握视图的分类，学会画一视图、二视图、三视图。
3.培养学生空间想象能力，提高他们解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影的性质3.视图的画法4.空间想象能力的培养五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和模型展示投影与视图的概念和性质。
2.采用实践操作法，让学生动手画一视图、二视图、三视图，培养空间想象能力。
3.采用问题驱动法，引导学生思考和探讨，提高他们解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备投影仪、实物、模型等教学道具。
2.准备相关的练习题和测试题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示实物和模型，引导学生观察和思考，让学生初步认识投影和视图的概念。
2. 呈现（10分钟）教师通过投影仪展示PPT，详细讲解投影的分类、正投影和斜投影的性质，以及视图的分类和画法。
3. 操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一个几何体，分别画出它的三视图。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检查他们对于投影与视图知识的掌握程度。
人教版九年级数学下册教学设计：第29章投影与视图29
五、作业布置
1.基础巩固题：根据本节课所学内容，布置一些基础题目，要求学生熟练掌握三视图的基本概念、画法规则。这些题目旨在帮助学生巩固基础知识，提高空间想象力。
示例题目：
（1）绘制一个简单立体物体的三视图，如长方体、圆柱体等。
2.针对难点内容，采取以下策略：
（1）通过小组合作、讨论交流，引导学生相互借鉴、共同解决问题，提高空间想象力。
（2）设计具有挑战性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，掌握三视图的画法和应用。
（3）关注学生个体差异，进行分层指导，帮助每个学生克服学习难点。
3.教学环节设计：
（1）导入：以生活中常见的物体为例，引导学生观察、思考，激发学习兴趣。
难：将三视图应用于实际问题中，解决实际空间几何问题。
（二）教学设想
1.针对重点内容，采用以下教学方法：
（1）运用直观演示法，通过展示实物、模型等，让学生直观地理解三视图的概念和形成过程。
（2）采用讲解法，结合课本内容，详细讲解三视图的画法规则和转换方法。
（3）设计实践性作业，让学生动手操作，巩固所学知识。
（2）根据给定的主视图、左视图、俯视图，确定物体的形状。
2.提高拓展题：针对学有余力的学生，设计一些提高拓展题，让学生在解决实际问题的过程中，提高空间思维能力和解决复杂问题的能力。
示例题目：
（1）给出一个复杂立体物体的三视图，要求学生根据视图推测物体的形状。
（2）利用三视图解决生活中的实际问题，如设计一个简单的家具摆放方案。
2.作业批改：检查学生绘制的三视图，评估学生对画法规则的掌握情况。
3.小组评价：观察学生在小组合作中的表现，评价学生的团队协作能力和沟通能力。
初中数学人教九年级下册第二十九章 投影与视图2 平行投影与中心投影(教案)
第二十九章投影与视图投影第1课时平行投影与中心投影教学目标【知识与技能】1.经历实践探索，了解投影、平行投影和中心投影的概念；2.了解平行投影和中心投影的区别.【过程与方法】经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别.【情感态度】使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识.【教学重点】掌握投影的含义，体会中心投影与平行投影的联系和区别.【教学难点】中心投影与平行投影的联系与区别.教学过程一、情境导入，初步认识物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.请观察下面三幅图片，感受日常生活中的一些投影现象，并引入教材练习以加深理解.二、思考探究，获取新知一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线，如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影，例如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.如图所示的是三角尺在灯光（点光源）下的投影.由此可以看出点光源下物体的投影是物体的放大图形，这两个图形是位似图形.【思考】如何判断一个物体的投影是平行投影还是中心投影呢？【教学说明】学生间相互交流，进一步体验平行投影和中心投影的关系.【归纳结论】如果投影与物体的对应点连线互相平行，则此时的投影是平行投影，如果对应点的连线交于一点，则此时的投影为中心投影.三、典例精析，掌握新知(2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?例2 请举出生活中的投影现象，说说它们是平行投影还是中心投影？【教学说明】本环节的两个问题都可让学生自主探究或相互交流.教师巡视指导，听取学生的观点,加深对知识的理解.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？你还有什么疑问？【教学说明】师生共同回顾本节知识，在相互交流中巩固新知.当堂测评2. 下面属于中心投影的是 ( )A. 太阳光下的树影B. 皮影戏C. 月光下房屋的影子D. 海上日出3. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )A. 先变短后变长B. 先变长后变短C. 逐渐变短D. 逐渐变长4. 小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”） .5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为-----综合应用：如图，路灯（P点）距地面8米，身高米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点沿OA所在的直线行走14米到B点时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？教学反思本课时通过引入具体情境，让学生感受平行投影与中心投影的特征，进而探讨中心投影与平行投影的区别与联系，这进一步发展了学生的抽象概括能力.。
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学生利用所学
在设计制 作过程中 体会三视 图展开图 实物之间 的关系
设计你所喜欢的笔筒， 画出三视图和展开图， 制作笔筒模型， 的知识设计自 己喜欢的笔 筒，小组为单 位交流制作的 笔筒 1.将如图所示的圆心角为 90°的扇形纸片 AOB 围成圆锥形 纸帽，使扇形的两条半径 OA 与 O B 重合（接缝粘贴部分忽略 不计） ，则围成的圆锥形纸帽是 四、 巩 固 提高 可以采取移动 重新组合的办 法，便于画三 视图求表面 积.
首先确定 主视图的 位置，画 出 主 视 图，然后 在主视图 的下面画 出 俯 视
2. 如右上图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种 视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 个.
图，在主 视图的右 边画出左
2
3.如图是用边长为 a c m 的立方体泥坯 堆成 3 层 形成的 . 在这个几何体的表面 若油漆需求量 为 30 克/c m ，刷好这个几何体需要多少克油漆？
专题课件 第 29 章 数学活动
课题 教学 目标 重点 难点 第 29 章 数学活动 课型 新授
学生 在活动中体会由物体到三视图， 由三视图到几何体， 以及三视图和展开图与几何体之 间的关系，在动手操作中感受平面图形与立体图形的关系 观察物体会画出三视图，根据三视图制作几何体 感受平面图形与立体图形的关系 教学过程
2
视图．
在活动中体会由物体到三视图，由三视图到几何体，以及三视图和展开图与几何体之间的 五、 关系 体 验 收获
如图所示是某种型号的正六角 螺母毛坯的三视图，则它的表面积为
cm2 ．
3cm 六、
主视图 左视图
布置 作业
2cm
俯视图
3
环节 一、
教学内容 选择你所熟悉的物体，从不同角度观察它们，画出它们的三 视图，然后清同学们根据画出的视图说出物体的形状，看他
师生活动 根据老师的提 示，选择常见 的立体图形
设计意图 锻炼学生 从物体到 三视图的 抽象能力
创设 们能否说对，如果说不对，清你考虑 是否需要改正你画的图 情境 设计几何体，制作模型 每个同学设计一个几何体，画出它的三视图。同学们之间交 换图纸，按照手中的三视图制作几何体模型。进行交流，看 一看，做出的模型与设计者的想法一致吗 常见基本几何体的三视图 学生根据常见 几何体的三视 图，构建组合 几何体的三视 图，然后，交 换视图制作几 二、 自主 学习 何体模型 考查学生 由三视图 想象物体 的能力
立 体图形是由面围成的，同一个立体图形，沿不同方式展开 得到的平面图形是不一样的，常见几何体的展开图有： ①圆锥：圆锥的侧面展开图是一个扇形，其中扇形的半 径是圆锥的母线长，弧长是底面的周长.
1
②圆柱 ：圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的一边长是底 面的圆周长，另一边长是圆柱的高.
Hale Waihona Puke 设计并制作 笔筒 三、 体会设计制作过程中三视图 尝试 应用 展开图 实物之间的关系