2015国庆9年级数学作业1
20150908九年级(上)国庆数学试卷附答案
九年级（上）国庆数学试卷一、选择题：（请将答案填涂到答题卡上相应位置，每小题2分，共12分）1．下列方程中一定是一元二次方程的是（）A． 3x2﹣+1=0 B． ax2+bx+c=0C． 2x+3=1 D．（a2+1）x2﹣2x﹣3=02．已知一元二次方程x2+3x+1=0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定3．已知⊙O中，=3，则弦AB和3CD的大小关系是（）A． AB＞3CD B． AB=3CD C． AB＜3CD D．不能确定4．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可以是（）A． 5：2：3：4 B． 5：3：2：4 C． 2：4：3：5 D． 4：2：5：35．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆（）A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离6．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（）A． B． C．1 D． 2二、填空题：（请将答案填到答题卡上相应位置，每小题3分，共30分）7．已知x=2为一元二次方程x2+x﹣m=0的一个根，则m的值为．8．⊙O的半径为5cm，平面上有一点P，PO=3cm，则点P到⊙O上各点的最小距离为．9．奥体电信销售中心七月份销售某款手机50部，计划八、九月份共销售132部．设八、九月每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．10．圆是轴对称图形，它的对称轴是．11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠OCB的度数等于．12．⊙O的半径为2cm，弦AB=2cm，AB所对的圆周角度数为．13．以2和3为两根且二次项系数为1的一元二次方程一般式是．14．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=2，则⊙O的半径为．15．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点，如果AB=7，AC=5，则BD的长为．16．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为2，则a的值是．三、解答题：（请将每题必要的解题步骤及结论写到答题卡上相应位置，共78分）17．用相应的方法解下列方程（1）（2y﹣1）2﹣9=0 （直接开平方法）（2）x2﹣4x+2=0（配方法）（3）（x﹣2）2+3x（x﹣2）=0 （因式分解法）（4）m2﹣7m+12=0 （方法自选）18．设AB=2cm，作图说明满足下列要求的图形：（1）到点A和点B的距离都等于1.5cm的所有点组成的图形．（2）到点A的距离小于1.5cm且到点B的距离大于1cm的所有点组成的图形．19．阅读题：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．无理方程（根号下含有未知数的方程）=2，可以通过方程两边平方把它转化为x+1=4，可得x=3．通过“方程两边平方”解方程，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验．例如，把方程=x两边平方，得2x+3=x2，解得x1=3，x2=﹣1．经检验，x2=﹣1不是原方程的根，是增根．根据上述思想方法，解方程：=2x．20．如图，△ABC中．AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为6，判断⊙A与BC的位置关系，并证明你的结论．21．如图，AC是⊙O的弦，以OA为直径的圆交AC于点E．（1）若AC=12，求AE的长；（2）若∠CAO=40°，求的度数．22．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数．23．已知：如图，在△ABC中，BC=AC=6，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）求点O到直线DE的距离．24．如图，⊙O的半径为1，经过点A（2，0）的直线与⊙O相切于点B，与y轴相交于点C．（1）求AB的长；（2）如果把直线AC看成一次函数y=kx+b的图象，试求k、b．25．如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从A出发沿AB以3cm/s的速度向点B 移动，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿以2cm/s的速度向点D移动．经过多长时间P、Q两点的距离是10？26．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．参考答案与试题解析一、选择题：（请将答案填涂到答题卡上相应位置，每小题2分，共12分）1．下列方程中一定是一元二次方程的是（）A． 3x2﹣+1=0 B． ax2+bx+c=0C． 2x+3=1 D．（a2+1）x2﹣2x﹣3=0考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、不是整式方程，故错误；B、方程含有两个未知数，故错误；C、是一元二次方程，故错误；D、符合一元二次方程的定义，正确．故选：D．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．已知一元二次方程x2+3x+1=0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定考点：根的判别式．分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：∵a=1，b=3，c=1，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×1=5＞0，∴方程有两个不相等实数根．故选：B．点评：此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．已知⊙O中，=3，则弦AB和3CD的大小关系是（）A． AB＞3CD B． AB=3CD C． AB＜3CD D．不能确定考点：圆心角、弧、弦的关系．分析：根据弧相等得出弦相等，推出CD=AE=EF=BF，根据AE+EF+BF＞AB，即可得出答案．解答：解：∵⊙O中，=3，∴设弧AE=弧EF=弧BF=弧CD，连接AE、EF、BF，∴CD=AE=EF=BF，∵AB＜AE+EF+BF，∴AB＜3CD，故选C．点评：本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系的应用，注意：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，其中有一对相等，那么其余各对也相等．4．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可以是（）A． 5：2：3：4 B． 5：3：2：4 C． 2：4：3：5 D． 4：2：5：3考点：圆内接四边形的性质．分析：根据圆内接四边形的性质得出对角互补，再逐个判断即可．解答：解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°，A、5+3≠2+4，故本选项错误；B、5+2=3+4，故本选项正确；C、2+3≠4+5，故本选项错误；D、4+5≠2+3，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了对圆内接四边形的性质的应用，注意：圆内接四边形的对角互补．5．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆（）A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到x轴的距离是4，到Y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案．解答：解：圆心到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，4=4，3＜4，∴圆与x轴相切，与y轴相交，故选C．点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用直线与圆的位置关系定理进行说理是解此题的关键．6．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（）A． B． C． 1 D． 2考点：圆周角定理；垂径定理；轴对称-最短路线问题．专题：压轴题；探究型．分析：过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB 的最小值，由对称的性质可知=，再由圆周角定理可求出∠A′ON的度数，再由勾股定理即可求解．解答：解：过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，连接OB，OA′，AA′，∵AA′关于直线MN对称，∴=，∵∠AMN=30°，∴∠A′ON=60°，∠BON=30°，∴∠A′OB=90°，在Rt△A′OB中，OB=OA′=1，∴A′B===，即PA+PB的最小值．故选B．点评：本题考查的是圆周角定理及勾股定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．二、填空题：（请将答案填到答题卡上相应位置，每小题3分，共30分）7．已知x=2为一元二次方程x2+x﹣m=0的一个根，则m的值为 6 ．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可．解答：解：∵x=2为一元二次方程x2+x﹣m=0的一个根，∴22+2﹣m=0，∴m=6．故答案为6．点评：本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．8．⊙O的半径为5cm，平面上有一点P，PO=3cm，则点P到⊙O上各点的最小距离为2cm ．考点：点与圆的位置关系．分析：先由PO=3cm＜⊙O的半径为5cm，得出点P在⊙O内，进而得到点P到⊙O上各点的最小距离为2cm．解答：解：∵⊙O的半径为5cm，平面上有一点P，PO=3cm，∴点P在⊙O内，∴点P到⊙O上各点的最小距离为5﹣3=2（cm）．故答案为2cm．点评：本题主要考查了点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d＜r．9．奥体电信销售中心七月份销售某款手机50部，计划八、九月份共销售132部．设八、九月每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是50（1+x）+50（1+x）2=132 ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：设八、九月每月的平均增长率为x，由此得到八月份销售50（1+x）台，九月份销售50（1+x）2台，由此可以列出关于x的方程．解答：解：设八、九月每月的平均增长率为x，∵七月份销售50部，∴八月份销售50（1+x）部，九月份销售0（1+x）2部，依题意得50（1+x）+50（1+x）2=132．故答案为：50（1+x）+50（1+x）2=132．点评：此题主要考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．10．圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线/直径所在的直线．考点：轴对称的性质；圆的认识．分析：根据对称轴的概念，知圆的对称轴是过圆心的一条直线．解答：解：圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线．点评：注意：（1）对称轴应是直线．（2）圆有无数条对称轴．11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠OCB的度数等于40°．考点：圆周角定理．分析：首先根据圆周角定理可得∠BOC=2∠A=100°，再利用三角形内角和定理可得∠OCB 的度数．解答：解：∵∠A=50°，∴∠BOC=100°，∵BO=CO，∴∠OCB=（180°﹣100°）÷2=40°，故答案为：40°．点评：此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．⊙O的半径为2cm，弦AB=2cm，AB所对的圆周角度数为30°．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质．分析：首先连接OA，OB，在优弧AB上取点C，连接AC，BC，由在⊙O中，弦AB的长等于半径，即可得△OAB是等边三角形，即可求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：连接OA，OB，在优弧AB上取点C，连接AC，BC，∵在⊙O中，半径为2cm，弦AB=2cm，∴OA=AB=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，则∠ACB=∠AOB=30°．∴劣弧AB所对的圆周角度数是：30°．故答案为：30°．点评：此题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．13．以2和3为两根且二次项系数为1的一元二次方程一般式是x2﹣5x+6=0 ．考点：根与系数的关系．分析：设方程为ax2+bx+c=0，则由已知得出a=1，根据根与系数的关系得，2+3=﹣b，2×3=c，求出即可．解答：解：∵二次项系数为1的一元二次方程的两个根为2，3，∴方程为x2﹣5x+6=0，故答案为：x2﹣5x+6=0．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．14．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=2，则⊙O的半径为．考点：垂径定理；勾股定理．分析：首先连接OA，由垂径定理即可求得AD的长，然后设OD=x，则OA=2x，由勾股定理即可求得⊙O的半径．解答：解：设OC与AB交于点D，连接OC，设OD=x，∵⊙O的弦AB垂直平分半径OC，∴OC=2x，AD=AB=×2=1，∵OA2=OD2+AD2，∴（2x）2=x2+12，解得：x=，∴⊙O的半径为：．故答案为：．点评：此题考查了垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点，如果AB=7，AC=5，则BD的长为 2 ．考点：切线的性质．分析：由于AB、AC、BD是⊙O的切线，则AC=AP，BP=BD，求出BP的长即可求出BD的长．解答：解：∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC=AP，∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP=BD，∴BD=PB=AB﹣AP=7﹣5=2．故答案为：2．点评：本题考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为2，则a的值是2+．考点：垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．分析：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可．解答：解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵PE⊥AB，AB=2，半径为2，∴AE=AB=1，PA=2，根据勾股定理得：PE==，∵点A在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=，∴PD=×=．∵⊙P的圆心是（2，a），∴a=PD+DC=2+．故答案为：2+．点评：本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．注意函数y=x与x轴的夹角是45°．三、解答题：（请将每题必要的解题步骤及结论写到答题卡上相应位置，共78分）17．用相应的方法解下列方程（1）（2y﹣1）2﹣9=0 （直接开平方法）（2）x2﹣4x+2=0（配方法）（3）（x﹣2）2+3x（x﹣2）=0 （因式分解法）（4）m2﹣7m+12=0 （方法自选）考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）先移项，再用直接开方法求出y的值即可；（2）把方程坐标化为完全平方式的形式，再用直接开方法求解；（3）先把方程左边化为两个因式积的形式，再求出x的值；（4）先把方程左边化为两个因式积的形式，再求出x的值．解答：解：（1）移项得，（2y﹣1）2=9，方程两边直接开方得，2y﹣1=±3，故y1=2，x2=﹣1；（2）原方程可化为（x2﹣4x+4）﹣4+2=0，即（x﹣2）2=2，方程两边直接开方得，x﹣2=±，故x1=2+，x2=2﹣；（3）方程可化为（x﹣2）（x﹣2+3x）=0，即（x﹣2）（2x﹣2）=0，解得x1=2，x2=1；（4）方程可化为（m﹣3）（m﹣4）=0，解得m1=3，m2=4．点评：本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法、直接开方法、配方法是解答此题的关键．18．设AB=2cm，作图说明满足下列要求的图形：（1）到点A和点B的距离都等于1.5cm的所有点组成的图形．（2）到点A的距离小于1.5cm且到点B的距离大于1cm的所有点组成的图形．考点：圆的认识．专题：作图题．分析：（1）分别以点A、B为圆心，1.5cm为半径画⊙A和⊙B，则到点A和点B的距离都等于1.5cm的点为两圆的公共部分，即它们的交点；（2）到点A的距离小于1.5cm的点在以A点为圆心，1.5cm为半径圆内；到点B的距离大于1cm的所有点在以B点为圆心，1cm为半径的圆外．解答：解：（1）如图1，分别以点A、B为圆心，1.5cm为半径画⊙A和⊙B，它们的交点为所求；（2）以A点为圆心，1.5cm为半径画⊙A；以B点为圆心，1cm为半径画⊙B，如图2，⊙A和⊙B相交于P和Q，则两条PQ弧所围成的图形为所求（不含弧）．点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．19．阅读题：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．无理方程（根号下含有未知数的方程）=2，可以通过方程两边平方把它转化为x+1=4，可得x=3．通过“方程两边平方”解方程，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验．例如，把方程=x两边平方，得2x+3=x2，解得x1=3，x2=﹣1．经检验，x2=﹣1不是原方程的根，是增根．根据上述思想方法，解方程：=2x．考点：无理方程．专题：阅读型．分析：无理方程（根号下含有未知数的方程），可以通过方程两边平方把它转化为整式方程．通过“方程两边平方”解方程，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验．解答：解：=2x，两边平方，得3x+7=4x2，解得x1=，x2=﹣1．经检验，x2=﹣1不是原方程的根，是增根．故原方程的根为x=．点评：考查了无理方程，各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．20．如图，△ABC中．AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为6，判断⊙A与BC的位置关系，并证明你的结论．考点：切线的判定．分析：过A作AD⊥BC，垂足为点D，利用勾股定理求得线段AD的长与⊙O的半径比较后即可确定直线与圆的位置关系．解答：解：⊙A与直线BC相交．过A作AD⊥BC，垂足为点D．∵AB=AC，BC=16，∴BD=BC=×16=8，在Rt△ABC中，AB=10，BD=8，∴AD===6，∵⊙O的半径为6，∴AD=r，⊙A与直线BC相切．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是求得圆心到直线的距离．21．如图，AC是⊙O的弦，以OA为直径的圆交AC于点E．（1）若AC=12，求AE的长；（2）若∠CAO=40°，求的度数．考点：圆周角定理；垂径定理．分析：（1）首先连接BC，OE，由AB是⊙O的直径，OA为⊙D的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠C=∠AEO=90°，即可得OE∥BC，继而求得AE的长．（2）根据直角三角形的性质可得∠ABC的度数，进而得到的度数．解答：解：（1）连接BC，OE，∵AB是⊙O的直径，OA为⊙D的直径，∴∠C=∠AEO=90°，∴OE∥BC，∴AO：AB=AE：AC，∵OA=AB，∴AE=AC=×12=6．（2）∵∠CAO=40°，∴∠ABC=90°﹣40°=50°，∴=50°．点评：此题考查了圆周角定理与平行线的判定与性质，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．22．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：（1）表示出根的判别式，得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根；（2）由（1）得到方程有两个不相等的实数根，利用求根公式表示出方程的两根：x1=，x2=1，要使原方程的根是整数，必须使得x1==1+为正整数，则m﹣1=1或2，进而得出符合条件的m的值．解答：解：（1）∵△=b2﹣4ac=（﹣2m）2﹣4（m﹣1）（m+1）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）由求根公式，得x=，∴x1==，x2==1；∵m为整数，且方程的两个根均为正整数，∴x1==1+，必为正整数，∴m﹣1=1或2，∴m=2或m=3．点评：此题考查了根的判别式，以及求根公式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．23．已知：如图，在△ABC中，BC=AC=6，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）求点O到直线DE的距离．考点：圆周角定理；等腰三角形的性质．分析：（1）连接CD，由BC为直径可知CD⊥AB，又因为BC=AC，由等腰三角形的底边“三线合一”证明结论；（2）连接OD，则OD为△ABC的中位线，OD∥AC，已知DE⊥AC，可证DE⊥OC，即可知OD 的长即为点O到直线DE的距离．解答：（1）证明：连接CD，∵BC是圆的直径，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB，又∵AC=BC，∴AD=BD，即点D是AB的中点；（2）证明：连接OD，∵AD=BD，OB=OC，∴DO是△ABC的中位线，∴DO∥AC，OD=AC=×6=3，又∵DE⊥AC，∴DE⊥DO，∴点O到直线DE的距离为3．点评：此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24．如图，⊙O的半径为1，经过点A（2，0）的直线与⊙O相切于点B，与y轴相交于点C．（1）求AB的长；（2）如果把直线AC看成一次函数y=kx+b的图象，试求k、b．考点：切线的性质；待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）运用切线的性质，借助勾股定理即可求出AB的长度；（2）首先运用射影定理求出BC的长度，进而运用勾股定理求出OC的长度，借助待定系数法即可解决问题．解答：解：（1）如图，连接OB；∵直线AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB；由勾股定理得：AB2=AO2﹣OB2=4﹣1=3，∴．（2）∵OB是直角△AOC的斜边AC上的高，∴OB2=AB•B C（射影定理），∴；由勾股定理得：=，∴点C的坐标为（0，），将A、C两点的坐标代入y=kx+b得：，解得：k=，．点评：该命题以平面直角坐标系为载体，以圆的切线的性质、待定系数法为考查的核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．25．如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从A出发沿AB以3cm/s的速度向点B 移动，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿以2cm/s的速度向点D移动．经过多长时间P、Q两点的距离是10？考点：一元二次方程的应用．专题：几何动点问题．分析：作PH⊥CD，垂足为H，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解．解答：解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，作PH⊥CD，垂足为H，则PH=BC=6，PQ=10，HQ=CD﹣AP﹣CQ=16﹣5t．∵PH2+HQ2=PQ2，可得：（16﹣5t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6．答：P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm．点评：此题考查了一元二次方程的运用．利用作垂线，构造直角三角形，运用勾股定理列方程是解题关键．26．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC 平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．考点：切线的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理．专题：几何综合题．分析：（1）连接OC，根据题意可证得∠CAD+∠DCA=90°，再根据角平分线的性质，得∠DCO=90°，则CD为⊙O的切线；（2）过O作OF⊥AB，则∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四边形OC DF为矩形，设AD=x，在Rt △AOF中，由勾股定理得（5﹣x）2+（6﹣x）2=25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长．解答：（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6﹣x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5﹣x）2+（6﹣x）2=25，化简得x2﹣11x+18=0，解得x1=2，x2=9．∵CD=6﹣x大于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5﹣2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6．点评：本题考查了切线的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．。
秋九年级上数学国庆作业
九年级数学国庆作业（2013—09—30）班级 姓名 （满分280分）一、选择题：（3×10=30分）1.如图1，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm2．如图2，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 等于（ ） A ．20 B ．15 C ． 10 D ．5 3.如图3，矩形ABCD 中，35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC ⊥交AD 于E ， 则AE 的长是（ ）A ．1.6B ．2.5C ．3D ．3.44. 如图4，“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图4，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是（ ） A .12 B . 14 C . 15 D . 1105．下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x 6．若b b -=-3)3(2，则（ ）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤37.如图7，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（ ）A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形C ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形B ACD 图2 N M FE A 图1图3 图4 DB C A NMO 图78．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形 B ．平行四边形 C ．正三角形 D ．矩形9.在下列命题中，是真命题的是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 10．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=311．若x<0，则xx x 2-的结果是（ ）A ．0B ．—2C ．0或—2D ．2 12．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．baD ．44+a 13. 如图2：矩形花园ABCD 中，a AB =，b AD =，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK 。
九年级数学上学期国庆作业含解析苏科版
2015-2016学年江苏省泰州市泰兴市新市中学九年级（上）国庆数学作业一、选择题1．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2 2．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．33．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2 B．3 C．4 D．84．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144 5．已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（）A．3B．3C．D．6．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15二、填空题7．方程x2=3x的根是．8．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．9．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是．10．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O 与AC相交于点E，则CE的长为cm．11．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a+b+ab的值为．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为．13．已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则a2+b2= ．14．已知直角三角形两条直角边的长是3和4，则其内切圆的半径是．15．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．16．已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）．在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，用含a的代数式表示b ．三、解答题（共72分）17．解下列一元二次方程：（1）x2﹣6x﹣2=0（2）（x﹣1）2﹣5（x﹣1）﹣6=0．18．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？19．铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90．（1）设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式．（2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？20．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）AC与CD相等吗？为什么？（2）若AC=2，AO=，求OD的长度．21．如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．（1）求证：⊙O与CB相切于点E；（2）如图2，若⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连接BO，求BO的长．22．已知：如图，△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，∠B=30°，过A点的直线与OC的延长线交于点D，∠CAD=30°，AD=10．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若E为⊙O上一动点，连接AE交直线OD于点P，问：是否存在点P，使得PA+PH的值最小？若存在求PA+PH的最小值；若不存在，说明理由．23．如图，矩形ABCD，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=45°，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点E的坐标；（2）当∠PAE=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．2015-2016学年江苏省泰州市泰兴市新市中学九年级（上）国庆数学作业参考答案与试题解析一、选择题1．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2 【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根【解答】解：x2﹣x﹣2=0（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故选：D．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．2．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．【解答】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．3．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=4．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．4．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2014年的产量=2012年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，则2013年的产量为100（1+x）吨，2014年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2吨，根据题意，得100（1+x）2=144，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；得到2014年产量的等量关系是解决本题的关键．5．已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（）A．3B．3C．D．【考点】垂径定理；等边三角形的性质．【分析】先求出正三角形的外接圆的半径，再求出正三角形的边长，最后求其面积即可．【解答】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，∵⊙O的面积为2π∴⊙O的半径为∵△ABC为正三角形，∴∠BOC==120°，∠BOD=∠BOC=60°，OB=，∴BD=OBsin∠BOD==，∴BC=2BD=，∴OD=OBcos∠BOD=cos60°=，∴△BOC的面积=BCOD=××=，∴△ABC的面积=3S△BOC=3×=．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．6．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）=15即可．【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）=15，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．二、填空题7．方程x2=3x的根是0或3 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：x2=3xx2﹣3x=0即x（x﹣3）=0∴x=0或3故本题的答案是0或3．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．8．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为15 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是3，3，6时，②当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可．【解答】解：x2﹣9x+18=0，∴（x﹣3）（x﹣6）=0，∴x﹣3=0，x﹣6=0，∴x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15，故答案为：15．【点评】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想．9．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是 5 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=a代入方程x2﹣5x+m=0，得a2﹣5a+m=0①，把x=﹣a代入方程方程x2+5x﹣m=0，得a2﹣5a﹣m=0②，再将①+②，即可求出a的值．【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②，①+②，得2（a2﹣5a）=0，∵a＞0，∴a=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．10．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O 与AC相交于点E，则CE的长为 3 cm．【考点】切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理．【分析】连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的倍．已知边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，说明⊙O的半径为，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．【解答】解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，且△ABC为等边三角形，边长为4，故高为2，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得FC=OCcos30°=，OF过圆心，且OF⊥CE，根据垂径定理易知CE=2FC=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识．题目不是太难，属于基础性题目．11．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a+b+ab的值为﹣2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得出a+b=1，ab=﹣3，再代入计算即可．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，∴a+b=1，ab=﹣3，∴a+b+ab=1﹣3=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1x2=．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为50°．【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理；直角三角形的性质．【分析】连接CD，求出∠B=65°，再根据CB=CD，求出∠BCD的度数即可．【解答】解：连接CD，∵∠A=25°，∴∠B=65°，∵CB=CD，∴∠B=∠CDB=65°，∴∠BCD=50°，∴的度数为50°．故答案为：50°．【点评】此题考查了圆心角、弧之间的关系，用到的知识点是三角形内角和定理、圆心角与弧的关系，关键是做出辅助线求出∠BCD的度数．13．已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则a2+b2= 3 ．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】将a2+b2看作一个整体，然后用未知数表示出a2+b2，通过解所得的一元二次方程即可求出a2+b2的值．【解答】解：设a2+b2=x，则有：x2﹣x﹣6=0，解得x1=3，x2=﹣2；由于a2+b2≥0，故a2+b2=x1=3．【点评】换元法就是解题过程中把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．14．已知直角三角形两条直角边的长是3和4，则其内切圆的半径是 1 ．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，然后运用直角三角形内切圆半径公式求解．【解答】解：设直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c；内切圆半径为r；则：a=3，b=4；由勾股定理，得：c==5；∴r==1．故直角三角形内切圆的半径为1．【点评】本题需识记的知识点是：直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边差的一半．15．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为20% ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，125（1﹣x）2=80，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）；故答案为：20%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，此题列方程得依据是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格．16．已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）．在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，用含a的代数式表示b 为b=a+2 ．【考点】切线的性质；坐标与图形性质．【分析】连接PM、PN，如图，根据切线长定理得PM⊥x轴，PN⊥y轴于N，则PM=PN=1，再利用等角的余角相等得∠1=∠3，则可证明△PMF≌△PNE，于是有MF=NE，即b﹣1=a+1，所以b=a+2．【解答】解：连接PM、PN，如图∵⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，∴PM⊥x轴，PN⊥y轴于N，而P（1，1），∴PM=1，PN=1，∵PE⊥PF，∴∠1+∠2=90°，∵∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△PMF和△PNE，∴△PMF≌△PNE，∴MF=NE，即b﹣1=a+1，∴b=a+2．故答案为b=a+2．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了坐标与图形性质．三、解答题（共72分）17．解下列一元二次方程：（1）x2﹣6x﹣2=0（2）（x﹣1）2﹣5（x﹣1）﹣6=0．【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）用配方法解一元二次方程即可；（2）用因式分解法解一元二次方程即可．【解答】解：（1）x2﹣6x=2，x2﹣6x+9=11，（x﹣3）2=11，x﹣3=，x=3±，x1=3+，x2=3﹣，（2）（x﹣1+1）（x﹣1﹣5）=0，x（x﹣6）=0，x=0或x﹣6=0，x1=0，x2=6．【点评】本题考查了用换元法解一元一次方程，配方法解一元二次方程，掌握解方程的步骤是解题的关键．18．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，（2）进而求出第三轮过后，又被感染的人数．【解答】解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x（x+1）=64x=7或x=﹣9（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；（2）64×7=448（人）．答：第三轮将又有448人被传染．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．19．铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90．（1）设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式．（2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？【考点】一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式．【分析】（1）利用“总利润=月利润的平均值×月数”列出函数关系式即可；（2）根据总利润等于1620列出方程求解即可．【解答】解：（1）y=wx=（10x+90）x=10x2+90x（x为正整数），（2）设前x个月的利润和等于1620万元，10x2+90x=1620即：x2+9x﹣162=0得x=x1=9，x2=﹣18（舍去），答：前9个月的利润和等于1620万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用及根据实际问题列出二次函数关系式的知识，解题的关键是弄清总利润与月平均利润和月数之间的关系．20．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）AC与CD相等吗？为什么？（2）若AC=2，AO=，求OD的长度．【考点】切线的性质；勾股定理．【分析】（1）AC=CD，理由为：由AC为圆的切线，利用切线的性质得到∠OAC为直角，再由OC与OB垂直，得到∠BOC为直角，由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；（2）由ODC=OD+DC，DC=AC，表示出OC，在直角三角形OAC中，利用勾股定理即可求出OD 的长．【解答】解：（1）AC=CD，理由为：∵OA=OB，∴∠OAB=∠B，∵直线AC为圆O的切线，∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90°，∵OB⊥OC，∴∠BOC=90°，∴∠ODB+∠B=90°，∵∠ODB=∠CDA，∴∠CDA+∠B=90°，∴∠DAC=∠CDA，则AC=CD；（2）在Rt△OAC中，AC=CD=2，AO=，OC=OD+DC=OD+2，根据勾股定理得：OC2=AC2+AO2，即（OD+2）2=22+（）2，解得：OD=1．【点评】此题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．21．如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．（1）求证：⊙O与CB相切于点E；（2）如图2，若⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连接BO，求BO的长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理；垂径定理．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质，得CH是角平分线，根据角平分线性质得：OD=OE，根据切线的判定得出结论；（2）连接OE，先求高线CH的长，及BH和BE的长，设未知数，根据勾股定理列方程可求得x的值，最后利用勾股定理计算即可．【解答】证明：（1）如图1，∵AC=BC，CH是高，∴CH平分∠ACB，∵OD⊥AC，OE⊥BC，∴OD=OE，∵OD是半径，∴OE也是半径，∴⊙O与CB相切于点E；（2）如图2，连接OE，则OE⊥AC，∵CH⊥AB，⊙O过点H，∴AB与⊙O相切，由（1）知：BC与⊙O相切，∴BH=BE=AB=×6=3，∵AC=BC=5，∴CE=5﹣3=2，由勾股定理得：CH==4，设OH=x，则OE=x，OC=4﹣x，则（4﹣x）2=x2+22，解得x=，由勾股定理得：OB===．【点评】本题考查了切线的性质和判定，常利用以下方法证明切线：①有垂直，证明垂线段是半径；②作垂直，证明是半径；常见的辅助线有：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．22．已知：如图，△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，∠B=30°，过A点的直线与OC的延长线交于点D，∠CAD=30°，AD=10．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若E为⊙O上一动点，连接AE交直线OD于点P，问：是否存在点P，使得PA+PH的值最小？若存在求PA+PH的最小值；若不存在，说明理由．【考点】切线的判定．【分析】（1）连结OA，如图，根据圆周角定理得∠AOC=2∠B=60°，则可判断△OAC为等边三角形，所以∠OAC=60°，则∠OAD=∠CAD+∠OAC=90°，于是可根据切线的判定定理得到AD是⊙O的切线；（2）在Rt△OAD中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OA=AD=10，则AC=OA=10；作弦AF⊥OC，连结HF交OD于P，延长AP交⊙O于E点，根据垂径定理得到OC平分AF，即OC垂直平分AF，则PA=PF，所以PA+PH=PF+PH=HF，根据两点之间线段最短得此时PA+PH的值最小；再利用垂径定理由OH⊥AC得HC=AH=5，FC=AC=10，∠OCF=∠OCA=60°，所以∠HCF=120°，在Rt△HCG中计算出CG=HC=，HG=CG=，然后在Rt△HFG中，根据勾股定理可计算出HF．【解答】（1）证明：连结OA，如图，∵∠AOC=2∠B=2×30°=60°，∴△OAC为等边三角形，∴∠OAC=60°，而∠CAD=30°，∴∠OAD=∠CAD+∠OAC=90°，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线；（2）解：存在．在Rt△OAD中，∵∠AOD=60°，∠D=30°，∴OA=AD=×10=10，∴AC=OA=10，作弦AF⊥OC，连结HF交OD于P，延长AP交⊙O于E点，∵OC⊥AF，∴OC平分AF，即OC垂直平分AF，∴PA=PF，∴PA+PH=PF+PH=HF，∴此时PA+PH的值最小，∵OH⊥AC，∴HC=AH=5，∵OC⊥AF，∴AC弧=FC弧，∴FC=AC=10，∠OCF=∠OCA=60°，∴∠HCF=120°，作HG⊥FC于G，如图，在Rt△HCG中，∠HCG=60°，HC=5，∴CG=HC=，HG=CG=，在Rt△HFG中，FG=FC+CG=，HG=，∴HF===5，即PA+PH的最小值为5．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等边三角形的性质、勾股定理和含30度的直角三角形三边的关系．23．如图，矩形ABCD，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=45°，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点E的坐标；（2）当∠PAE=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由A，B的坐标及∠AEO=45°可得出点E的坐标为（3，0）；（2）分为两种情况：①当P在点E的左侧时，②当P在点E的右侧时，分别求出t的值，（3）本小题分三种情况讨论：①当PA⊥AE时，⊙P与AE相切；②当PA⊥AC时，⊙P与AC 相切；③当PB⊥BC时，⊙P与BC相切；分别求出各种情况的t的值．【解答】解：（1）∵A（0，3），B（6，0），∴OA=3，OB=6，∵∠AEO=45°，∴OE=OA=3，∴点E的坐标（3，0）；（2）①当P在点E的左侧时，∵∠AEO=45°，∴∠EAO=45°，∵∠PAE=15°∴∠OAP=∠EAO﹣∠PAE=45°﹣15°=30°，∵AO=3，∴OP=AO=，∵Q（﹣4，0），∴QP=+4，∵点P沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=+4，②当P在点B的右侧时，∵∠EAO=45°，∠PAE=15°∴∠OAP=∠EAO+∠PAE=45°+15°=60°，∵AO=3，∴OP=AO=3，∵Q（﹣4，0），∴QP=3+4，∵点P沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=3+4，综上所述当∠PAE=15°时，t的值为+4或3+4；（3）①如图1，当PA⊥AE时，⊙P与AE相切，∵∠EAO=45°，∴∠APE=45°，AP=AE，∵AO=3，∴PO=3，∴QP=QO﹣PO=4﹣3=1，∵点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=1（秒），②如图2，当PA⊥AC时，⊙P与AC相切，∵QO=4，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=4（秒），③如图3，当PB⊥BC时，⊙P与BC相切，设PB=r∵OB=6，OA=3，∴OP2+OA2=PA2，即（6﹣r）2+32=r2，解得：r=，∴QP=4+5﹣=，∵点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒个单位的速度运动，∴t=，综上所述t1=1秒，t2=4秒，t3=秒．【点评】本题主要考查了圆的综合题，切线的性质，矩形的性质，图形的性质，解题的关键是分类讨论当⊙P与四边形OBCA的边（或边所在直线）相切的三种情况．。
初三数学国庆假期作业(1)
初三数学国庆假期作业（1）班级__________姓名___ _______家长签字_____ _ ______一.选择题:1.一元二次方程x 2－4＝0解是( )A.x 1＝0,x 2＝2B.x 1＝2,x 2＝－2C.x 1＝4,x 2＝－2D.x 1＝－4,x 2＝0 2.关于x 方程x 2－5x ＋k ＝0有两个不相等实数根,则k 可取最大整数为( ) A.6 B.5 C.4 D.33.一次数学测试,某小组五名同学成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)那么被遮盖两个数据依次是( )A.80,2B.80,2C.78,2D.78,24.如图,AB 是⊙O 弦,AC 是⊙O 切线,切点为A,BC 经过圆心O.若∠B ＝25o,则∠C 大小等于( ) A.40° B.20° C.25° D.50°5.如图,直线1l ∥2l ∥3l ,直线AC 分别交1l ,2l ,3l 于点A,B,C ；直线DF 分别交1l ,2l ,3l 于点D,E,F.AC 与DF相交于点G,且AG ＝2,GB ＝1,BC ＝5,则EFDE值为( ) A.21 B.2 C.52 D.536.下列说法正确是( )A.所有等腰三角形都相似B.正多边形都是中心对称图形C.相等圆心角所对弧相等D.相似三角形面积比等于相似比平方7.已知圆锥底面半径长为5,侧面展开后得到一个半圆,则该圆锥母线长为( ) A.2.5 B.5 C.10 D.158.如图,在平面直角坐标系xOy 中,以原点O 为圆心圆过点A(13,0),直线y ＝kx －3k ＋4与⊙O 交于B 、C 两点,则弦BC 长最小值为( )A.22B.24C.105D.123 二.填空题:9.在比例尺为1:20 0000交通图上,距离为4厘米两地之间实际距离约为 _______千米．10.如图,两边平行刻度尺在圆上移动,当刻度尺一边与直径为6.5cm 圆相切时,另一边与圆两个交点处读数恰好为“2”和“8”(单位:cm),则刻度尺宽为 cm.11.小华和小苗练习射击成绩如图,根据图中信息判断两人成绩更加稳定是 .12.如图,已知⊙O 是△ABD 外接圆,AB 是⊙O 直径,CD 是⊙O 弦,∠B CD ＝30°,AB ＝4, 则AD 长为_____ _______.13.已知关于x 方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a(a ≠0),则a －b 值为 . 14.已知点P 为线段AB 黄金分割点,若AB 长为10,则线段PA 长度为 ．15.如图,在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,BC ＝5,△ABC 内切圆⊙O 与边AB 、BC 、CA 分别相切于点D 、E 、F,若⊙O 半径长为2,则斜边AB 长为 ．16.在平面直角坐标系中,直线y ＝3x －6分别交x 、y 轴于点A 、B.动圆⊙M 圆心M 在y 轴上,半径为4,若⊙M 在直线AB 上截得弦长为43.则点M 坐标为 ______．17.如图,在Rt△AOB 中,OA=OB=4,⊙O 半径为1,点P 是AB 边上动点,过点P 作⊙O 一条切线PQ(点Q 为切点),则切线PQ 最小值为__________. 18.如图,直线y ＝－34x ＋4分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点,现将线段AB 绕点O 顺时针旋转一周,则线段AB扫过面积为__________. 三.解答题: 19.解方程：(1)x 2－3x ＋1＝0 (2)x(x ＋2)＝2x 2－820.在甲、乙两个不透明布袋,甲袋中装有3个完全相同小球,分别标有数字0,1,2；乙袋中装有3个完全相同小球,分别标有数字﹣1,﹣2,0；现从甲袋中随机抽取一个小球,记录标有数字为x ,再从乙袋中随机抽取一个小球,记录标有数字为y ,确定点M 坐标为（x,y ）． （1）用树状图或列表法列举点M 所有可能坐标； （2）求点M （x,y ）在函数图象上概率；（3）在平面直角坐标系xOy 中,⊙O 半径是2,求过点M （x,y ）能作⊙O 切线概率．21、张明、王成两位同学八年级10次数学单元自我检测成绩（成绩均为整数,且个位数为0）分别如下图所示（8分）（1（2）如果将90分以上（含90分）成绩视为优秀,则优秀率高同学是________. （3）根据图表信息,请你对这两位同学各提一条不超过20个字学习建议.22.如图,AB 是⊙O 直径,点F,C 是⊙O 上两点,且＝＝,连接AC,AF.过点C 作CD ⊥AF 交AF 延长线于点D.(1)求证：CD 是⊙O 切线； (2)若CD ＝2,求⊙O 半径．23.如图,在等边三角形△ABC 中,点D 为线段BC 中点,点E 、F 分别在线段AB 和AC 上,∠EDF ＝60°. (1)求证:△BDE ∽△CFD; (2)若BE ·CF ＝9,求△ABC 边长.24. 为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个某品牌粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个售价4元时,每天能出售500个,并且售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个,为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌粽子售价不能超过进价200%,请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天销售利润为800元．测序号25.已知:关于x 一元二次方程mx 2－(2m ＋2)x ＋m －1＝0. (1)若此方程有实根,求m 取值范围；(2)在(1)条件下,且m 取最小整数,求此时方程两个根；(3)若A 、B 是平面直角坐标系中x 轴上两个点,点B 在点A 左侧,且点A 、B 横坐l 标分别是(2)中方程两个根,以线段AB 为直径在x 轴上方作半圆P,设直线解析l 式为y ＝x ＋b,若直线与半圆P 只有两个交点时,求出b 取值范围.26.已知□ABCD 两边AB 和AD 为一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋1＝0两个根. (1)如图(1),以点A 为圆心,AB 长为半径圆,经过点C 、D,试求k 值及劣弧BD 长度； (2)如图(2),已知□ABCD(AB ＜AD)内接于⊙O,过点D 作⊙O 切线交AC 延长线于点E, 若k ＝－1,求CE 长.27.如图,在Rt△ABC 中,AC=4cm,BC=3cm,点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动,速度为1cm/s,同时点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动,速度为2cm/s,连接PQ,设运动时间为t(s),其中0＜t ＜2,解答下列问题:(1)当t 为何值时,以P 、Q 、A 为顶点三角形与△ABC 相似？(2)是否存在某一时刻t,线段PQ 将△ABC 面积分成1:2两部分？若存在,求出此时t ；若不存在,请说明理由；(3)点P 、Q 在运动过程中,△CPQ 能否成为等腰三角形？若能,请求出此时t 值；若不存在,请说明理由.ABCD图1。
初三数学国庆假期作业(一)
初三数学国庆假期作业（一） 班级 学号 姓名一、选择题：1.为了判断运动员的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解这10次成绩的（ ）A 、众数 B 、方差 C 、平均数 D 、频数2.要使二次根式1x +有意义，字母x 必须满足的条件是（ ）A 、x ≥1B 、x >－1C 、x ≥－1D 、x >13.样本方差的计算式S 2=120[（x 1-30）2+（x 2-30）]2+。
+（x n -30）2]中，数字20和30 分别表示样本中的（ ）A 、众数、中位数B 、方差、标准差C 、数据的个数、平均数D 、数据的个数、中位数4.菱形具有而矩形不一定具有的特征是 （ ）A 、四条边相等B 、四个内角都相等C 、对角线互相平分D 、两组对边平行5．如图所示，正方形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，连接BE 、BF 、DE 、DF ，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF 是菱形（ ）A 、∠1=∠2B 、BE=DFC 、∠EDF=60°D 、AB=AF6.如图：在四边形ABCD 中，E 是AB 上的一点，△ADE 和△BCE 都是等边三角形，点P 、Q 、M 、N 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形MNPQ 是（ ）A. 等腰梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形二、填空题：7．已知数据1，2，3，x ，5的平均数是3，则极差是____ __；方差是_ .8.当a __________时，42-a 无意义；1x x 2+-有意义的条件是_____________. 9.若a ＜1，化简212a a -+的结果是 。
10. 计算11555÷⨯结果是 . 11.如图，E 为□ABCD 中AD 边上的一点，将△ABE 沿BE 折叠使得点A 刚好落在BC 边上的F 点处，若AB 为4，ED 为3，则□ABCD 的周长为_________.12.已知：如图，矩形ABCD 的对角线相交于O ，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE ＝15°，（第6题） (第5题) A B D C E F1 2则∠BOE ＝____ ___°. 13.如图，折叠直角梯形纸片的上底AD ，点D 落在底边BC 上点F 处，已知DC=8㎝，FC = 4㎝，则EC 长 ㎝.三、解答题：14．a 取何值时,下列二次根式有意义.(1)1+a (2)a 101- (3) a 211- （4）2)1(-a15.计算. (1)12435 ； (2)20245- (3)3×2÷30；（4）a b b a ab b 3)23(235÷-⋅； （5）)5214()31252(313⨯÷17.观察下列各式：①322322=+； ②833833=+；③15441544=+；…… ① 当n ≥2时，你发现了什么规律？用含有n 的式子表示为 ． ② 请用所学数学知识证明你的结论．。
苏科版九年级数学上册国庆作业(一).docx
初中数学试卷马鸣风萧萧海南初中九年级国庆作业（一）命题人：刘杏亚 姓名： 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、已知0和1都是某个方程的解，那么该方程可能是（ ） A ． 2x -1=0 B ．x(x+1)=0 C.2x -x=0 D.x 2=x+12、三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－6x+8=0的根，则这个三角形的周长 是（ ）A 、 11B 、 13C 、11或13D 、11和13 3、把方程2830xx -+=化成()2x m n +=的形式，则m 、n 的值是（ ）A 、4，13B 、－4，19C 、－4，13D 、4，19 4、已知06522=+-y xy x，则x y :等于 （ ）A 、2131或B 、32或C 、161或 D 、16或 5、方程x 2－4│x│+3=0的解是（ ）A 、x=±1或x=±3 B、x=1和x=3 C 、x=－1或x=－3 D 、无实数根 6、若三角形ABC 两边的长分别是8和6， 第三边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A 、24B 、85C 、48D 、24或85 7、若0352=+-x ax 是一元二次方程，则不等式063>+a 的解集是（ ） A ．2->a B. 2->a 且0≠a C ．21->a D. 2-<a 8、使用墙的一边，再用13m 的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m 2的长方形，求这个长方形A 、 x (13－x) =20B 、x·13－x2 =20C 、 x (13－ 12 x ) =20D 、 x·13－2x2 =209、若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足024=++c b a 和024=+-c b a ，则方程的根是（ ）A 、1，0B 、－1，0C 、1，－1D 、2，－210、如图，用一块直径为a 的圆桌布平铺在对角线长为a 的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x 为（ ） Ａ．()21a -Ｂ．212a - Ｃ．224a - Ｄ．()22a -二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11、请写出一个二次项系数为1，且有一个根是-1的一元二次方程 12、已知方程x 2+kx+3=0的一个根是－1，则k= __, 另一根为 __；13、某校去年投资2万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为8万元，若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x ，则可列方程___________________；14、菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程2x -7x+12=0的一个根，则菱行ABCD 的周长为 。
九年级数学国庆作业
九年级数学国庆作业（一）一、选择题（每题3分，共24分）1。
下列方程是关于x的一元二次方程的是（）;A、 B、 C、 D2.方程(m²—1）x²+mx-5=0是关于x的一元二次方程,则m（）A m≠1B m≠0C ∣m∣≠1D m=±13。
已知m是方程x2-x—1=0的一个根,则代数式m2-m的值等于( ）A、 -1B、0C、1D、24.下列哪一个函数，其图形与x轴有两个交点( )A. y=17（x+83）2+2274 B。
y=17(x-83）2+2274C。
y= -17（x-83)2-2274 D. y= -17(x+83）2+22745.已知二次函数的与的部分对应值如下表：…0 1 3 …… 1 3 1 …则下列判断中正确的是( ）A．抛物线开口向上 B．抛物线与轴交于负半轴C．当＝4时，＞0 D．方程的正根在3与4之间6。
把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( ）A. B。
C。
D。
7。
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中,正确的是（）A。
ab>0，c>0 B. ab〉0，c〈0C. ab<0，c〉0D。
ab〈0,c<08。
若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx 的图象只可能是（)二、填空题 (共21分）9。
如果2x2+1与4x2—2x—5互为相反数,则x的值为________。
10。
抛物线y=4x2-1与x轴的交点坐标是__________11。
已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是个．12、若关于x的方程2x2—3x+c = 0的一个根是1,则另一个根是______13。
如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b的值是14.关于x一元二次方程2x（kx—4）-x2+6=0没有实数根,则k的最小整数值是______。
九年级数学国庆作业(1)
A B C D O 九年级数学国庆作业班级： 姓名：一．选择题1．如果代数式34-x 有意义;则得取值范围是（ ）A ．3≠xB ．3<xC ．3>xD ．3≥x2．能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 （ ）A 、一组对角相等B 、两条对角线互相平分C 、两条对角线互相垂直D 、一对邻角的和为180°3、．化简200320022323)()(+•-的结果为（ ） A 、–1 B 、23- C 、23+ D 、 23--4、若化简21816x x x --+25x -;则x 的取值范围是（ ）A 、x 是任意实数B 、1≤x ≤4C 、x ≥1D 、x ≥45、已知0xy >;化简二次根式2y x -的正确结果为（ ） A y B 、 y - C 、y - D 、y --6如图．在菱形ABCD 中;对角线AC;BD 交于点O;下列说法错误．．的是（ ） A ．AB ∥DC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．OA=OC7．如图;DE 是△ABC 的中位线;若AD ＝4;AE ＝5;BC ＝12;则△ADE 的周长是（ ）A 7.5B 30C 15D 24第6题图 第7题图 第9题图8．使两个直角三角形全等的条件 （ ）A 、一锐角对应相等B 、两锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条边对应相等9.点P 是正方形ABCD 边AB 上一点（不与A 、B 重合）;连结PD 并将线段PD 绕点P 顺时针旋转90º;得线段PE;连结BE;则∠CBE 等于（ ）A 、75ºB 、60ºC 、 45ºD 、 30º二．填空1.123＝___________。
8-214= ．(-3)0+;12×;3=20n 是整数;则正整数n 的最小值为 。
3.有下列计算：①632)(m m =;②121442-=+-a a a ;③326m m m =÷;④1565027=÷⨯;⑤31448332122=+-;其中正确的运算有 .4.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示;则2()a b a ++的化简结果为______5．菱形ABCD 中;若对角线长AC =8cm;BD =6cm ．则边长AB = cm ．6．如图;BD 是平行四边形ABCD 的对角线;点E 、F 在BD 上;要使四边形AECF 是平行四边形;还需要添加的一个条件是____ _____．第6题图 第7题图 第8题图7．如图;在四边形ABCD 中;AB ∥CD ;AD ∥BC ;AC 、BD 相交于点O .若AC ＝6;则线段AO 的长度等于___________．8.如图;P 是矩形ABCD 内的任意一点;连接PA 、PB 、PC 、PD;得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA;设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4;给出如下结论：①S 1+S 2=S 3+S 4 ② S 2+S 4= S 1+ S 3③若S 3=2 S 1;则S 4=2 S 2 ④若S 1= S 2;则P 点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.三．计算题1. 计算：（1）(12+58)3⋅． (2) 18)21(|322|2+----（3）3213312+-- （4） 5323()32b ab a b b a•-÷（a>0;b>0）2.先化简错误!÷错误!;然后再选择一个你喜欢的x 值;代入求值.A B C DE四．解答题1. 如图;请在下列四个关系中;选出两个恰当．．．．的关系作为条件;推出四边形ABCD 是平行四边形;并予以证明．(写出一种即可)关系：①AD ∥BC ;②AB ＝CD ;③∠A ＝∠C ;④∠B ＋∠C ＝180°.已知：在四边形ABCD 中;__________;__________;求证：四边形ABCD 是平行四边形．2.如图;在矩形ABCD 中;E 为AD 的中点．求证：∠EBC ＝∠ECB ．3.如图;四边形ABCD 是菱形;CE ⊥AB 交AB 延长线于E ;CF ⊥AD 交AD 延长线于F ;请猜想;CE 和CF 的大小有什么关系？并证明你的猜想.4. 如图;在矩形ABCD 中;M 、N 分别是AD 、BC 的中点;P 、Q 分别是BM 、DN 的中点.F E C D A B（1）求证：△MBA ≌△NDC ;（2）四边形MPNQ 是什么样的特殊四边形？请说明理由.25．28．（本题8分） 如图;在边长为4的正方形ABCD 中;点P 在AB 上从A 向B 运动;连接DP 交AC 于点Q ．（1）试证明：无论点P 运动到AB 上何处时;都有△ADQ ≌△ABQ ;（2）当点P 在AB 上运动到什么位置时;△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的61;（3）若点P 从点A 运动到点B ;再继续在BC 上运动到点C ;在整个运动过程中;当点P 运动到什么位置时;△ADQ 恰为等腰三角形．ADC B MN P Q。
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《一元二次方程》测试卷一、填空题1.一元二次方程2x ²＋4x －1＝0的二次项系数 一次项系数 常数项为 。
2.①方程(x ＋1)(x －2)＝0的根是 ；②方程(x ＋3)²＝４的根是 。
3.已知x ＝－1是方程x ²－ax ＋6＝0的一个根，则a ＝_________，另一个根为_______。
4.若关于x 的方程x ²＋2x －m ＝0的一根为0，则m ＝ 。
5.据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为m ，2003年产生的垃圾量为a 吨，由此预测，该区2005年产生的垃圾量为 吨。
6.关于x 的一元二次方程2x ²＋kx ＋1＝0有两个相等的实根，则k ＝ ；方程的解为 。
7.两个数的差为6，积等于16，则这两个数分别是 。
8.一个长为10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m 。
如果梯子的顶端下滑1 m ，梯子的底端滑动x m ，可得方程 。
二、选择题1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A . 3(x ＋1)²＝2(x ＋1)B . 02112=-+x xC . ax ²＋bx ＋c ＝0D . x ²－x(x ＋7)＝02.方程x ²－x ＋2＝0根的情况是（ ）A . 只有一个实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 没有实数根 3.解方程2(5x －1)²＝3(5x －1)的最适当方法应是( ) A . 直接开平方法 B . 配方法 C . 公式法 D . 因式分解法4.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A. x ²－2x －99＝0化为 (x －1)²＝100B. x ²＋8x ＋9＝0化为 (x ＋4)²＝25C. 2t ²－7t －4＝0化为 1681)47(2=-t D. 3y ²－4y －2＝0化为 910)32(2=-y5. 关于x 的方程x ²＋mx －1＝0的两根互为相反数，则m 的值为( )A . 0B . 2C . 1D . －2 6.若方程(x+1)(x+a)=x ²+bx-4，则( ) A . a ＝4，b=3 B . a ＝-4，b=3，C . a ＝4，b=-3D . a ＝-4，b=-37.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x ²－12x ＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是( )A . 24B . 24或16C . 16D . 22三、解下列方程1. x ²－4x-3＝02. (x-3)²+2x(x-3)＝03. x ²-2x-41＝0 4. (2x+8)(x －2)＝x ²+2x-17四、解答题1. 某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件。
已知这种衬衫每件涨价1元，其销售量要减少10件。
为在月内赚取8000元的利润。
售价应定为每件多少元？2.利用旧墙为一边(旧墙长为7m)，再用13米长的篱笆围成一个面积为20m ²的长方形场地，则长方形场地的长和宽分别是多少米？参考答案：一、1. 2，4，-1；2.① x 1＝-1，x 2＝2；②x 1＝-1，x 2＝-5；3. –7，-6；4. 0；5. a(1＋m)²；6. 22±，2221±==x x ；7. 5、4；8. 2和8或-2和-8；9. (8－1)²＋(6＋x)²＝10²。
二、1. A ；2. D ；3. D ；4. B ；5. A ；6. C ；7. A 。
三、1. x 1＝1，312=x ；2. 491=x ，832-=x ；3. x 1＝3，x 2＝9；4. x 1＝1，2112=x 。
四、1. 60元或80元；九年级上册第二十二章《一元二次方程》整章测试题一、选择题（每题3分）1. （2009山西省太原市）用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ B ） A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=2 (2009成都)若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（B ）A ．1k >-B 。
1k >-且0k ≠ C.。
1k < D 。
1k <且0k ≠3．(2009年潍坊)关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（C ） A ．6B ．7C ．8D ．94. （2009青海）方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ C ） A ．12 B ．12或15C ．15D ．不能确定5（2009年烟台市）设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ D ）A ．2006B ．2007C ．2008D ．20096. （2009江西）为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程（ D ） A ．()60.051263%x += B ．()60.051263x += C ．()260.05163%x += D ．()260.05163x +=7. （2009襄樊市）如图5，在ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2230xx +-=的根，则ABCD 的周长为（ ）A．4+ B．12+ C．2+ D．212+8.（2009青海）在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=ADCE B图5C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=二、填空题：（每题3分）9. （2009重庆綦江）一元二次方程x 2=16的解是 ．10. （2009威海）若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是 ．11. （2009年包头）关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是 ．12. （2009年甘肃白银）（6分）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，则方程（4⊕3）⊕24x =的解为 ．13 . （2009年包头）将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值 是 cm 2．14. （2009年兰州）阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－b a ，x 1·x 2＝c a.根据该材料填空：已知x 1、x 2是方程x 2+6x +3＝0的两实数根，则21x x +12x x 的值为 ． 15. （2009年甘肃白银）（6分）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，则方程（4⊕3）⊕24x =的解为 ．16. （2009年广东省）小明用下面的方法求出方程30=的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．17.解方程（每小题5分，共10分）（1）x 2－4x －3＝0 （2）(x －3)2+2x(x －3)＝018.（2010北京）已知关于x 的一元二次方程x ²-4x +m -1=0有两个相等实数根，求的m 值19．（2010广东茂名）已知关于x 的一元二次方程2260x x k --=（k 为常数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设1x ，2x 为方程的两个实数根，且12214x x +=，试求出方程的两个实数根和k 的值．20. (2009年鄂州)22、关于x 的方程04)2(2=+++kx k kx 有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围。
(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由21.一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽。
22.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿化面积不断增加（如图所示） （1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2001年的绿化面积为 公顷，比2000年增加了 公顷。
在1999年，2000年，2001年这三年中，绿化面积增加最多的 是 年。
(2)为满足城市发展的需要，计划到2003年使城区绿化地总面积达到72.6公顷，试求这两年（2001～2003）绿地面积的年平均增长率。
九年级数学《一元二次方程》测试题班别____________ 姓名____________ 座号___________ 分数_____________一、 选择题（每题3分，共18分）1、方程x x =2的根是-----------------------------------（ ） A 、0=x B 、1=x C 、0=x 或1=x D 、0=x 或1-=x2、用配方法解方程0762=++x x ，以下结果正确的是----------------（ ） A 、2)3(2=-x B 、2)3(2=+x C 、2)3(2-=-x D 、2)3(2-=+x3、若一元二次方程013)1(22=-++-k x x k 的一个根为0，则k 的值为 ------（ ）城区每年年底绿地面积统计图A 、1±=kB 、1=kC 、1-=kD 、1≠k4、某厂一月份的总产量为500吨，到了三月份的总产量达到720吨，若平均每月的增长率为x ，则可列方程-----------------------------------（ ） A 、720)1(5002=+x B 、720)21(500=+x C 、720)1(5002=+x D 、500)1(7202=+x5、下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ） A 、x 2＋4＝0 B 、4x 2－4x ＋1＝0 C 、x 2＋x ＋3＝0 D 、x 2＋2x －1＝06、若关于z 的一元二次方程02.2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A 、m>l B 、m>-1 C 、m<l D 、m<-1二、 填空题（每空2分，共24分） 7、将x x x 3)1)(1(=-+化为一般形式是，一次项系数是 ,8、若方程mx 2+x=2x 2+3是一元二次方程,则m 的取值范围是_______9、填空：22____)(_____3-=+-x x x10、已知一元二次方程0132=--x x 的两个根是1x ，2x ，则=+21x x ，21x x ⋅＝ ；11、方程0162=-x 的根是 ; 方程02742=-y 的根是 ;方程x 2＋3＝3(x ＋1)的根是 ; 方程)1(2)1(-=-x x x 的根是 ;12、如图，在长为32ｍ，宽为20m 的知形地面上修筑同样宽的道路（图中隱影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540ｍ２，设道路的宽为x m ，则可列方程为___________________________________三、 解方程（每题5分，共30分） 13、① 2)2(212=-x ② ()()826-=-x x x③ )5(2)5(32-=-x x ④1432-=x x⑤ 1)1)(3(=-+x x ⑥ 22)32(x x =+ 四、简答题（每题6分，共12分）14、已知关于x 的方程2x －px ＋q ＝0的两个根是1和－2，求p 和q 的值。